Academic literature on the topic 'Poisson-Prozess'

Multivariate mixed Poisson processes are special multivariate counting processes whose coordinates are, in general, dependent. The first part of this thesis is devoted to properties which multivariate counting processes may possess. Such properties are, for example, the Markov property, the multinomial property and regularity. With regard to regularity we study the properties of transition probabilities and intensities. The second part of this thesis restricts the class of all multivariate counting processes by additional assumptions leading to different types of multivariate mixed Poisson processes which, however, are connected with each other. Using a multivariate version of the Bernstein-Widder theorem, it is shown that multivariate mixed Poisson processes are characterized by the multinomial property. Furthermore, regularity of multivariate mixed Poisson processes and properties of their moments are studied in detail. Throughout this thesis, two types of stability of properties of multivariate counting processes are studied: It is shown that most properties of a multivariate counting process are stable under certain linear transformations including the selection of single coordinates and summation of all coordinates. It is also shown that the different types of multivariate mixed Poisson processes under consideration are in a certain sense stable in time.

Im Rahmen der Arbeit wurden die Daten für Minutenreserveabrufe in den Jahren 2006 und 2007 nach Regelzonen analysiert und ein stochastisches Modell erstellt. Die detaillierte Analyse der Minutenreserveabrufe ergab eine Tageszeitabhängigkeit des Auftretens von Abrufen. In den Nachtstunden erfolgten sehr wenige bis keine Abrufe. Die jeweils abgerufenen Mengen lassen ebenfalls eine Tageszeitabhängigkeit erkennen. Auffällig war, dass die Minutenreserveabrufe in der RWE-Regelzone signifikant anders als in den übrigen Regelzonen erfolgten. Für die Modellbildung wurde ein zusammengesetzter Poisson-Prozess gewählt. Die Intensität λ blieb dabei konstant. Um die Tageszeitabhängigkeit einfließen zu lassen, wurde angenommen, dass die Mengen pro Abruf einer Normalverteilung mit tageszeitabhängigen Parametern μ und σ gehorchen. Mit Hilfe des Modells erfolgten Simulationen von Minutenreser-veabrufen für jede Regelzone. Zur Verifikation des Modells wurden die simulierten Abrufe mit den real eingetretenen Abrufen im Jahr 2008 verglichen. In Intensität der Abrufhäufigkeit und im Erwartungswert der Abrufmengen decken sich die Simulationen sehr gut mit der Realität (siehe Abbildung). Unter Anwendung des Modells lassen sich vielfältige Berechnungen beispielsweise zum Einsatz dezentraler KWK-Anlagen durchführen. In naher Zukunft ist die Er-weiterung des Modells um das in der Realität häufig eintretende Ereignis mehrerer direkt aufeinander folgender Abrufe in etwa derselben Höhe oder auch die Betrachtung negativer Minutenreserve wünschenswert.

Ziel der Dissertation ist, die Bereitstellung positiver Minutenreserve durch dezentrale Klein-KWK-Anlagen unter technischen, wirtschaftlichen und ökologischen Gesichtspunkten zu bewerten. Die Grundlage einer solchen Bewertung bilden detaillierte Kenntnisse des Abrufverhaltens positiver Minutenreserve. Deshalb wird die Inanspruchnahme positiver Minutenreserve untersucht und als stochastischer Prozess modelliert. Auf dieser Basis erfolgen Betrachtungen zur Dimensionierung der Wärmespeicher, zum Netzbetrieb mit hoher Dichte dezentraler Klein-KWK-Anlagen und zur Wirtschaftlichkeit eines solchen Konzeptes. Die abschließende ganzheitliche Betrachtung liefert Hinweise zur optimalen Betriebsweise der Klein-KWK-Anlagen
From the technical point of view, virtual power plants consisting of small decentralized co-generation plants are able to provide positive tertiary reserve power for the European electricity transmission grid. For serious analyses, detailed knowledge about the load-characteristic of called reserve power is essentially. In order to examine grid operation, heat storage capacity and optimized power plant operation, the switch-on times of co-generation plants and the co-generated heat during reserve power provision have to be estimated. Aiming this, the called positive tertiary reserve power in Germany is analyzed and a mathematical model of the call-characteristic is synthesized. Furthermore, the results of examining grid operation, optimizing heat storage capacity and power plant operation are given. Calls of positive tertiary reserve power usually occur suddenly, non-scheduled and jumpy. Sometimes, there are single calls. Usually, calls occur clustered, i.e. one call is directly followed by further calls. Positive reserve power is much higher frequented under peak-load conditions than under base-load conditions. The characteristic of calling positive tertiary reserve power deeply depends on the control area. From the mathematical point of view, a Poisson-process fits non-scheduled and jumpy occurring events. Each jump marks a call date of positive tertiary reserve power. The values of the called power fit a logarithmical normal distribution. The lengths of the call-clusters satisfactorily fit a geometrical distribution. The expected value of called reserve energy is modeled dependent from the time of the day. The model is essential for simulating all combinations of switch-on times of co-generation plants and of co-generated heat volumes that might occur during providing reserve power. Aiming to optimize the installed heat storage capacity, the quote of heat use has to be examined. From both technical and ecological point of view, installing large heat storages is desirable in order to use all co-generated heat. From the economical point of view, installing any heat storage is not sensible. The solution of this trade-off is installing a heat storage that guarantees less or equal CO2-emissions than a conventional power plant fired with natural gas. The results of this thesis lead to 1 kWh heat storage capacity per 1 kW installed electrical power as rule of thumb. Concerning grid operation in steady state, a much higher density of co-generation plants than expected is technically installable. A general rule for extending the installable decentralized power cannot be deducted. Examining economics, decentalized co-genertation plants are desired to provide balancing power during their stand-by times. Building a virtual power plant only in order to provide reserve power is not economically sensible. From the power plant owners' view, providing positive tertiary reserve power by small decentralized co-generation plants is generally sustainable

Diese Dissertation untersucht Aspekte des Zusammenspiels von ergodischem Langzeitver- halten und der Glättungseigenschaft dynamischer Systeme, die von stochastischen Differen- tialgleichungen (SDEs) mit Sprüngen erzeugt sind. Im Speziellen werden SDEs getrieben von Lévy-Prozessen und der Marcusschen kanonischen Gleichung untersucht. Ein vari- ationeller Ansatz für den Malliavin-Kalkül liefert eine partielle Integration, sodass eine Variation im Raum in eine Variation im Wahrscheinlichkeitsmaß überführt werden kann. Damit lässt sich die starke Feller-Eigenschaft und die Existenz glatter Dichten der zuge- hörigen Markov-Halbgruppe aus einer nichtstandard Elliptizitätsbedingung an eine Kom- bination aus Gaußscher und Sprung-Kovarianz ableiten. Resultate für Sprungdiffusionen auf Untermannigfaltigkeiten werden aus dem umgebenden Euklidischen Raum hergeleitet. Diese Resultate werden dann auf zufällige dynamische Systeme angewandt, die von lin- earen stochastischen Differentialgleichungen erzeugt sind. Ruelles Integrierbarkeitsbedin- gung entspricht einer Integrierbarkeitsbedingung an das Lévy-Maß und gewährleistet die Gültigkeit von Oseledets multiplikativem Ergodentheorem. Damit folgt die Existenz eines Lyapunov-Spektrums. Schließlich wird der top Lyapunov-Exponent über eine Formel der Art von Furstenberg–Khasminsikii als ein ergodisches Mittel der infinitesimalen Wachs- tumsrate über die Einheitssphäre dargestellt.
The present thesis investigates certain aspects of the interplay between the ergodic long time behavior and the smoothing property of dynamical systems generated by stochastic differential equations (SDEs) with jumps, in particular SDEs driven by Lévy processes and the Marcus’ canonical equation. A variational approach to the Malliavin calculus generates an integration-by-parts formula that allows to transfer spatial variation to variation in the probability measure. The strong Feller property of the associated Markov semigroup and the existence of smooth transition densities are deduced from a non-standard ellipticity condition on a combination of the Gaussian and a jump covariance. Similar results on submanifolds are inferred from the ambient Euclidean space. These results are then applied to random dynamical systems generated by linear stochas- tic differential equations. Ruelle’s integrability condition translates into an integrability condition for the Lévy measure and ensures the validity of the multiplicative ergodic theo- rem (MET) of Oseledets. Hence the exponential growth rate is governed by the Lyapunov spectrum. Finally the top Lyapunov exponent is represented by a formula of Furstenberg– Khasminskii–type as an ergodic average of the infinitesimal growth rate over the unit sphere.

Im Rahmen der Arbeit wurden die Daten für Minutenreserveabrufe in den Jahren 2006 und 2007 nach Regelzonen analysiert und ein stochastisches Modell erstellt. Die detaillierte Analyse der Minutenreserveabrufe ergab eine Tageszeitabhängigkeit des Auftretens von Abrufen. In den Nachtstunden erfolgten sehr wenige bis keine Abrufe. Die jeweils abgerufenen Mengen lassen ebenfalls eine Tageszeitabhängigkeit erkennen. Auffällig war, dass die Minutenreserveabrufe in der RWE-Regelzone signifikant anders als in den übrigen Regelzonen erfolgten. Für die Modellbildung wurde ein zusammengesetzter Poisson-Prozess gewählt. Die Intensität λ blieb dabei konstant. Um die Tageszeitabhängigkeit einfließen zu lassen, wurde angenommen, dass die Mengen pro Abruf einer Normalverteilung mit tageszeitabhängigen Parametern μ und σ gehorchen. Mit Hilfe des Modells erfolgten Simulationen von Minutenreser-veabrufen für jede Regelzone. Zur Verifikation des Modells wurden die simulierten Abrufe mit den real eingetretenen Abrufen im Jahr 2008 verglichen. In Intensität der Abrufhäufigkeit und im Erwartungswert der Abrufmengen decken sich die Simulationen sehr gut mit der Realität (siehe Abbildung). Unter Anwendung des Modells lassen sich vielfältige Berechnungen beispielsweise zum Einsatz dezentraler KWK-Anlagen durchführen. In naher Zukunft ist die Er-weiterung des Modells um das in der Realität häufig eintretende Ereignis mehrerer direkt aufeinander folgender Abrufe in etwa derselben Höhe oder auch die Betrachtung negativer Minutenreserve wünschenswert.:1 Einleitung 2 Ausgangssituation 3 Analyse der Minutenreserveabrufe nach Regelzonen 4 Modellierung der abgerufenen Minutenreserve 5 Qualitätsbewertung des Modells 6 Zusammenfassung und Ausblick

Ziel der Dissertation ist, die Bereitstellung positiver Minutenreserve durch dezentrale Klein-KWK-Anlagen unter technischen, wirtschaftlichen und ökologischen Gesichtspunkten zu bewerten. Die Grundlage einer solchen Bewertung bilden detaillierte Kenntnisse des Abrufverhaltens positiver Minutenreserve. Deshalb wird die Inanspruchnahme positiver Minutenreserve untersucht und als stochastischer Prozess modelliert. Auf dieser Basis erfolgen Betrachtungen zur Dimensionierung der Wärmespeicher, zum Netzbetrieb mit hoher Dichte dezentraler Klein-KWK-Anlagen und zur Wirtschaftlichkeit eines solchen Konzeptes. Die abschließende ganzheitliche Betrachtung liefert Hinweise zur optimalen Betriebsweise der Klein-KWK-Anlagen.
From the technical point of view, virtual power plants consisting of small decentralized co-generation plants are able to provide positive tertiary reserve power for the European electricity transmission grid. For serious analyses, detailed knowledge about the load-characteristic of called reserve power is essentially. In order to examine grid operation, heat storage capacity and optimized power plant operation, the switch-on times of co-generation plants and the co-generated heat during reserve power provision have to be estimated. Aiming this, the called positive tertiary reserve power in Germany is analyzed and a mathematical model of the call-characteristic is synthesized. Furthermore, the results of examining grid operation, optimizing heat storage capacity and power plant operation are given. Calls of positive tertiary reserve power usually occur suddenly, non-scheduled and jumpy. Sometimes, there are single calls. Usually, calls occur clustered, i.e. one call is directly followed by further calls. Positive reserve power is much higher frequented under peak-load conditions than under base-load conditions. The characteristic of calling positive tertiary reserve power deeply depends on the control area. From the mathematical point of view, a Poisson-process fits non-scheduled and jumpy occurring events. Each jump marks a call date of positive tertiary reserve power. The values of the called power fit a logarithmical normal distribution. The lengths of the call-clusters satisfactorily fit a geometrical distribution. The expected value of called reserve energy is modeled dependent from the time of the day. The model is essential for simulating all combinations of switch-on times of co-generation plants and of co-generated heat volumes that might occur during providing reserve power. Aiming to optimize the installed heat storage capacity, the quote of heat use has to be examined. From both technical and ecological point of view, installing large heat storages is desirable in order to use all co-generated heat. From the economical point of view, installing any heat storage is not sensible. The solution of this trade-off is installing a heat storage that guarantees less or equal CO2-emissions than a conventional power plant fired with natural gas. The results of this thesis lead to 1 kWh heat storage capacity per 1 kW installed electrical power as rule of thumb. Concerning grid operation in steady state, a much higher density of co-generation plants than expected is technically installable. A general rule for extending the installable decentralized power cannot be deducted. Examining economics, decentalized co-genertation plants are desired to provide balancing power during their stand-by times. Building a virtual power plant only in order to provide reserve power is not economically sensible. From the power plant owners' view, providing positive tertiary reserve power by small decentralized co-generation plants is generally sustainable.