Academic literature on the topic 'Polinomios de Chebyshev'

La importancia de la previsión de la demanda de agua aumenta con la complejidad de los sistemas de abastecimiento de agua. Muchos métodos de predicción de demanda de agua, básicamente fundados en el análisis de series temporales y en mecanismos de regresión basados en métodos de aprendizaje automático, han sido propuestos en la literatura. Los últimos necesitan de un estudio detallado de las variables involucradas y de la elección de la mejor arquitectura para la producción de resultados relevantes. Ese trabajo propone como alternativa aplicar dos métodos conocidos de aproximación de datos, a saber, las series discretas de Fourier y los polinomios de Chebyshev, a la previsión de demanda en tiempo real con actualización instantánea de los coeficientes ajustables en cada una de las funciones. Para contrastar la metodología propuesta se analizó un sector de una red real de abastecimiento de agua. Los resultados obtenidos muestran una buena aproximación entre los valores medidos y los predichos. El punto más interesante de la aplicación es la agilidad de cálculo y el hecho de que no hay necesidad de tener información de los factores que influyen en la demanda de agua.

Starting from a representation formula for 2 × 2 non-singular complex matrices in terms of 2nd kind Chebyshev polynomials, a link is observed between the 1st kind Chebyshev polinomials and traces of matrix powers. Then, the standard composition of matrix powers is used in order to derive composition identities of 2nd and 1st kind Chebyshev polynomials. Before concluding the paper, the possibility to extend this procedure to the multivariate Chebyshev and Lucas polynomials is touched on.

Abstrak. Metode pseudospektral Chebyshev merupakan metode alternatif selainmetode beda hingga untuk mengaproksimasi turunan suatu fungsi. Pada makalah iniakan dijelaskan proses konstruksi metode pseudospektral Chebyshev. Matriks diferensiasipada metode ini diperoleh dari turunan polinomial yang menginterpolasi titik-titikdiskritisasi dari fungsi yang akan dicari turunannya. Diskritisasi fungsi tersebut diperolehdengan menggunakan titik Chebyshev. Metode pseudospektral Chebyshev ini kemudiandibandingkan dengan metode beda hingga melalui implementasi numerik terhadap suatufungsi. Hasil perbandingan yang diperoleh menunjukkan bahwa metode pseudospektralChebyshev menghasilkan galat yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan metode bedahingga.Kata Kunci: Metode beda hingga, metode pseudospektral, titik Chebyshev, matriksdiferensiasi

ABSTRACT. In this work we show that the solution of the first order differential wave equation for an analytical wavefield, using a finite-difference scheme in time, follows exactly the same recursion of modified Chebyshev polynomials. Based on this, we proposed a numerical...Keywords: seismic modeling, acoustic wave equation, analytical wavefield, Chebyshev polinomials. RESUMO. Neste trabalho, mostra-se que a solução da equação de onda de primeira ordem com um campo de onda analítico usando um esquema de diferenças finitas no tempo segue exatamente a relação de recorrência dos polinômios modificados de Chebyshev. O algoritmo...Palavras-chave: modelagem sísmica, equação da onda acústica, campo analítico, polinômios de Chebyshev.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica.<br>Made available in DSpace on 2012-10-23T07:18:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235906.pdf: 730825 bytes, checksum: 25d5e053cb093d9fd481ef9ec6be7b74 (MD5)<br>Neste trabalho, apresentamos resultados de estabilidade e análise de convergência dos métodos Chebyshev-espectrais para equações diferenciais parciais parabólicas. Abordamos a teoria dos métodos Fourier-espectrais considerando apenas os resultados necessários ao desenvolvimento da teoria dos métodos Chebyshev-espectrais. A existência e unicidade de soluções foram obtidas através do método Faedo-Galerkin. Estabelecemos resultados de estabilidade e convergência de esquemas semi-discretos e totalmente discretos para as equações de advecção-difusão (uni e bidimensional) e do calor bidimensional. No caso de esquemas totalmente discretos, utilizamos o método implícito teta, com teta entre 1/2 e 1, para avançar no tempo. A taxa de convergência é espectral com relação ao espaço e polinomial no tempo (segunda ordem para teta pertencente a (1/2,1] e quarta ordem para teta=1/2).

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani<br>Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento dos zeros de alguns tipos de polinômios auto-recíprocos gerados a partir de polinômios quaseortogonais de Chebyshev de ordens um e dois. Os zeros dos polinômios auto-recíprocos que construímos estão ligados aos zeros de polinômios quase-ortogonais. Os polinômios quaseortogonais podem ser obtidos a partir de uma sequência de polinômios ortogonais. Neste trabalho, usaremos os polinômios de Chebyshev para obter polinômios quase-ortogonais e usaremos resultados sobre o comportamento de zeros desses polinômios para obter informações sobre o comportamento dos zeros de polinômios auto-recíprocos.<br>Abstract: The main objective of this work is to study the behavior of the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials related to Chebyshev quasi-orthogonal polynomials of order one and two. The zeros of self-reciprocal polynomials are linked to the zeros of quasiorthogonal polynomials, which can be obtained from a sequence of orthogonal polynomials. In this work we use the Chebyshev polynomials to obtain classes of quasi-orthogonal polynomials and from results on the behavior of their zeros, we obtain information about the zeros of some classes of self-reciprocal polynomials.<br>Mestre

Orientadores: Jose Manoel Balthazar<br>Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica<br>Made available in DSpace on 2018-08-04T04:06:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peruzzi_NelsonJose_D.pdf: 9438459 bytes, checksum: 1e95acc28fd5e0b87f7b964ca5a2f34e (MD5) Previous issue date: 2005<br>Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um novo método numérico para aproximar matriz de transição de estados (STM) para sistemas com coeficientes periódicos no tempo. Este método, é baseado na expansão polinomial de Chebyshev, no método iterativo de Picard e na transformação de Lyapunov-Floquet (L-F) e aplica-se na análise da dinâmica e o controle de sistemas lineares e periódicos. Para o controle, aplicam-se dois projetos para eliminar o comportamento caótico de sistemas periódicos no tempo. O primeiro, usa o projeto de controle realimentado baseado na aplicação da transformação L-F, e o objetivo do controlador é conduzir a órbita do sistema para um ponto fixo ou para uma órbita periódica. No segundo, utiliza-se o controle não-linear para bifurcação, e o objetivo, neste caso, é modificar (atrasar ou eliminar) as características de uma bifurcação ao longo de sua rota para o caos. Como exemplo, aplicou-se, com sucesso, a técnica para análise e o controle da dinâmica: num pêndulo com excitação paramétrica, no oscilador de Duffing, no sistema de Rõssler e sistema pêndulo duplo invertido. O método, também, mostrou-se satisfatório na análise e controle de um sistema monotrilho não ideal<br>Abstract: In thiswork, a new numericalmethodto approximatestatetransitionmatrix(STM) for systems with time-periodic coefficients is presented. This method is based on the expansion Chebyshev polinomials,on the Picard iterationand on the Lyapunov-Floquet transfonnation(transfonnationL-F). It is applied to the dynamicalanalysis and control of linear periodic systems.For the control, two projectsto eliminatethe chaoticbehaviorof time periodic systemsare applied.The first one, uses the feedbackcontroldesignbased on the L-F transfonnation,and the controller'sobjectiveis to drive the orbit of the systemto an equilibriumpoint or a periodicorbit. fu the secondone, the non-lineal control for bifurcations used, and the objective,in this case, is to modify (to put back or to eliminate) the characteristicsof a bifurcation along its route to chaos. As example, the technique for dynamical analysis and control was applied, successfully, to a pendulum with parametric excitement, the Duffing's oscillator,the Rõssler's systemand the inverteddoublependulum The methodwas, also, to be shownsatisfactoryin the analysisand controlof a monorailnon-idealsystem<br>Doutorado<br>Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico<br>Doutor em Engenharia Mecânica

Ingeniero Civil Eléctrico<br>Sistemas eléctricos de potencia - Administración<br>El cambio en la legislación referente a los requerimientos de energías renovables no convencionales (ERNC) en Chile y los precios más competitivos han incentivado fuertemente su inserción, planteando interrogantes sobre la operación técnica y económica de los sistemas eléctricos debido a la variabilidad de las ERNC y el requerimiento de redespachos intrahorarios. Ante la necesidad de mejores herramientas con resolución horaria o menor, en esta memoria de título se estudia un modelo de predespacho en base a polinomios de Chebyshev con resolución continua, permitiendo incorporar de mejor manera la variabilidad de fuentes renovables y ciertas restricciones técnicas como rampas y balances hidráulicos en comparación al método tradicional con resolución horaria. Esta formulación es fácilmente extensible a otros problemas de operación eléctrica, como microredes y coordinación hidrotérmica. En esta memoria se estudian las propiedades numéricas de los polinomios, destacando el uso de los puntos extremos de Chebyshev y el método one-side para aproximación de perfiles temporales no negativos. Posteriormente se estudia el uso de matrices operacionales de Integración y Derivación para representación de restricciones técnicas de la operación eléctrica en el continuo. Adicionalmente, se elabora un modelo uninodal y monoembalse que incorpora diversas restricciones, proponiendo una solución al tratamiento de los puntos extremos de Chebyshev en variables binarias con el fin de realizar un equivalente al modelo horario. Este modelo se compara con un predespacho horario elaborado previamente, validando así la formulación propuesta. En este trabajo, se demuestra que es posible modelar mediante polinomios de Chebyshev, obteniendo resultados de costos totales similares al modelo horario (con diferencias menores a un 0.1 %), respetando el orden de mérito, recuperando los costos marginales y valores del agua de manera equivalente. También es posible modelar mediante reducción de coeficientes (dos tercios de la totalidad de las variables de generación), pudiendo de igual forma recuperar resultados similares al despacho horario, donde fundamentalmente se recupera el mismo valor del agua, lo cual permite la extensión a modelos de coordinación hidrotérmica.

Ingeniero Civil Eléctrico<br>La penetración de energías renovables no convencionales en la matriz energética del país ha tenido un gran aumento, en especial las tecnologías solar fotovoltáica y eólica, lo que plantea grandes desafíos en la operación técnica y económica del sistema eléctrico debido a la variabilidad e incertidumbre de los recursos y a que dadas las condiciones actuales, no contribuyen con reservas al sistema y no aportan inercia. Los modelos de despacho convencionales utilizan una baja resolución temporal y por lo tanto no se encuentran preparados para capturar adecuadamente la variabilidad de la energía solar y eólica. Para ello, se requeriría aumentar la resolución, lo que tiene como desventaja el crecimiento computacional del problema a resolver, pudiendo incluso ser inviable de resolver. Es por esto, que en este trabajo se estudia el problema de despacho económico utilizando la modelación en el dominio Chebyshev. Para esto, se estudian las principales características de los modelos convencionales y las principales propiedades de los polinomios de Chebyshev, y se analiza la formulación de ambos modelos, su desempeño computacional y calidad de resultados. La metodología de estudio abarca todas las etapas para modelar el problema en el tiempo continuo y discreto, donde se destaca la obtención de datos, la formulación de los problemas en sus dominios respectivos y la resolución de los problemas variando la resolución temporal y la cantidad de información suministrada a cada modelo. De los resultados se desprende que al utilizar la modelación en el dominio de Chebyshev es posible disminuir la cantidad de variables y restricciones del problema, sin embargo, esto implica un aumento en la densidad de las matrices de restricciones, lo que provoca un deterioro en el desempeño computacional. Tambien se observa que al aumentar la resolución temporal del problema es posible obtener una mejor aproximación de los costos de operación, y que, al utilizar la modelación en el dominio de Chebyshev es necesario tener en cuenta las posibles oscilaciones de las aproximaciones obtenidas para obtener mejores resultados. En conjunto con lo anterior, en este trabajo también se estudia la aplicación de los polinomios de Chebyshev en la modelación de la dinámica del sistema, donde se busca representar la respuesta inercial del sistema a través de la ecuación de swing del generador. En el ejemplo ilustrado se observa que es posible llegar a una buena aproximación y que la representación en Chebyshev genera un sistema lineal de ecuaciones algebraicas, por lo que es posible su incorporación en modelos de optimización lineales.

En general, encontrar una solución analítica de una ecuación diferencial parcial no es fácil, y más aún cuando ésta ecuación es no lineal. Debido a esto, surgieron varios métodos numéricos para encontrar una solución aproximada a la deseada. Los métodos numéricos más conocidos son: • Métodos de Diferencias Finitas que tuvo su gran auge en la década de 1950. • Métodos de Elementos Finitos que tuvo su gran auge en la década de 1960. • Métodos Espectrales que tuvo su gran auge en la década de 1970. Mientras que los métodos de diferencias finitas dan soluciones aproximadas en los puntos de la malla computacional elegida, los métodos de elementos finitos dan aproximaciones polinomiales continuas o continuas por partes en regiones poligonales (generalmente triangulares en dos dimensiones), mientras que los métodos espectrales brindan soluciones aproximadas en la forma de polinomios sobre todo su dominio. Los métodos espectrales son una clase de discretización espacial para ecuaciones diferenciales. Las componentes claves para su formulación son las funciones base (llamadas también funciones de aproximación o expansión) y las funciones de prueba. Las funciones base se usan para dar una representación aproximada de la solución. Las funciones de prueba se usan para asegurar que la ecuación diferencial y quizás algunas condiciones de frontera se cumplan tanto como sea posible por la serie truncada de expansión. Esto se consigue minimizando, con respecto a una norma adecuada, el residuo producido por el uso de la expansión truncada en lugar de la solución exacta. Los métodos espectrales tienen un amplio uso en diferentes áreas como: teoría cuántica ([31], [36]) basado en la ecuación Schrödinger que proporciona la descripción teórica de numerosos sistemas en química y física; teoría cinética basada en la ecuación de Boltzmann ([27], [32]) o en la ecuación de Fokker-Planck ([5], [45]); problemas en mecánica de fluidos ([4], [20], [42]). También hay importantes aplicaciones en el escape átomos de la atmósfera del planeta ([14], [51]) como la pérdida de carga de partículas de la tierra ([33], [43]) y del sol [11]. El presente trabajo pretende contribuir en sentar los fundamentos sobre métodos espectrales, para que sean aplicados en futuras investigaciones más elaboradas, así como brindar los códigos de implementación (en Matlab), los cuales raramente se encuentran en forma explícita en la literatura. Este trabajo está organizado de la siguiente manera: el Capítulo 1 abarca las propiedades más importantes de los polinomios ortogonales; en particular, los polinomios de Chebyshev, los cuales son adecuados para representar funciones de dominio finito y sus relaciones de recurrencia asociadas. Además, se presenta un breve repaso de las fórmulas de cuadratura gaussiana. En el Capítulo 2, se presenta en forma detallada los métodos espectrales polinomiales, útiles para problemas con condiciones de frontera no periódicas. Presentamos los métodos de Galerkin, Tau y de Colocación. En el Capítulo 3 se da ejemplos de la implementación numérica de la ecuación del calor usando los métodos de diferencias finitas y los métodos espectrales, usando los polinomios de Chebyshev. Además, se brindan los detalles necesarios para implementar la ecuación de Burger usando los métodos espectrales.<br>Tesis

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani<br>Banca: Messias Meneguette Júnior<br>Banca: Fernando Rodrigo Rafaeli<br>Resumo: Neste trabalho foi realizado um estudo sobre o comportamento dos zeros de polinômios palindrômicos, com foco nos zeros reais. Condições necessárias e suficientes para que um polinômio palindrômico com coeficientes reais tenha somente zeros reais são estabelecidas.<br>Abstract: In this work is presented a study of the behavior of the zeros of palindromic polynomials, focusing on real zeros. Necessary and sufficient conditions for a palindromic polynomial with real coefficients has only real zeros are established.<br>Mestre

Ingeniero Civil Eléctrico<br>La creciente competitividad de las Energías Renovables No Convencionales (ERNC) y la preocupación por el medio ambiente han cambiado el paradigma energético, han permitido que en los últimos años este tipo de energías jueguen un rol cada vez más relevante en los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP), donde las tecnologías eólicas y solar fotovoltaica han aumentado explosivamente, particularmente en Chile. Sin embargo, por naturaleza estas energías tienen características de variabilidad e incertidumbre, lo que plantea desafíos adicionales en la operación de los SEP, que deben adaptarse a los cambios rápidos e intempestivos de generación, producto de las ráfagas de viento y/o del ciclo solar diario, mediante la toma de carga o descarga por parte de otras unidades de generación en el sistema. La capacidad de un SEP de adaptarse a estos cambios se denomina flexibilidad. Este trabajo aborda principalmente al estudio de la flexibilidad como un atributo sistémico y al desafío correspondiente a los procesos de toma de carga y descarga de las máquinas térmicas del sistema, especialmente críticos en los períodos de amanecer y atardecer por los importantes cambios de energía solar disponible. El proceso se vuelve cada vez más crítico en la medida que se aumenta la participación solar fotovoltaica, tecnología muy relevante para el futuro energético de Chile, pues se estima que para el año 2035 alcance cerca de 13 GW de capacidad instalada, lo que será aproximadamente el 30% del parque generador para aquel año. La propuesta metodológica de este trabajo consiste en la simulación de la operación horaria del sistema en el corto y largo plazo, para el cálculo de índices de flexibilidad que cuantifiquen la capacidad del sistema de adaptarse a cambios rápidos en generación. Para ello se considera como caso base de estudio el Plan de Expansión de Largo Plazo , en su Escenario B, publicado por el Ministerio de Energía, y se simula la operación horaria del sistema durante 4 años específicos (2018, 2025, 2035 y 2050), considerando la estocasticidad de diferentes escenarios hidrológicos futuros. El análisis de resultados de los índices de flexibilidad obtenidos permite identificar una situación crítica en los procesos de toma de carga para el año 2035, específicamente en las horas de atardecer, año donde la penetración de energía solar fotovoltaica es máxima. Para resolver el problema de falta de flexibilidad sistémica, se proponen y evalúan dos medidas claves que deben ser tomadas en conjunto; (i) adelantar parte de la inversión en tecnología solar térmica (CSP) que propone el plan de expansión y (ii) el reemplazo de centrales de carbón lentas por un equivalente de Gas Natural Licuado flexible. Una vez tomadas, las medidas indicadas permiten mejorar la situación crítica identificada.<br>Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Acciona Energía Chile

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.