Academic literature on the topic 'Polynôme exact'

For increasing accuracy of a measuring device, before carrying out measurement, implementation of graduation, which consists of the establishment of correlation dependence between indications of the measuring device and humidity of specific material, is required. For the creation of calibration dependence of the developed measuring device as the measured 10 test samples of ammonium nitrate (nitrogen) with humidity from 0% to 2.5%, with different intervals are selected. For determination of the humidity content of ammonium nitrate, it is measured the dependence of the frequency on the humidity content of the sample. For each test, several values of frequencies of the measuring generator entered in the table with a calibration frequency are received. In this work, the short review of the known methods on the creation of calibration dependence is carried out, the impossibility of application of exact methods for an objective solution because of removal need of an excessively large number of experimental data at the calibration of the measuring transducer is set and for some other reasons. The analysis of the application of some classes of functions is made for the approximation of an output characteristic. However, the described methods above should be exposed to modification and simplification. In this regard, it is offered to use the least-squares method for improvement of calibration characteristic of a measuring device in the work, the function of calibration dependence in the form of a polynom of the seventh degree is made and matrixes of a system of equations of derivatives of first order are constructed. Further, the help of applying the software environment of Mathcad calculates the made systems of equations. For this, the coefficients of the system of equations are presented in the form of a matrix, and the free terms - in the form of a vector. Further, utilization of the Gaussian method, correction factors were found, on the basis of which a mathematical model of the calibration dependence was built that allows for the optimal accuracy of the calibration of the measuring device.

In this study, we used the Path integral method to obtain the bound state solutions of the Hellmann potential. Firstly we analytically derived the radial kernel expression of the Hellmann potential using the approximation of the centrifugal term and space-time transformations. Then we calculated the exact energy spectrum and the normalized eigenfunction from the poles of the Green function and their residues. We expressed normalized wave functions in terms of Jacobi polynoms and Hypergeometric functions.

L'algèbre linéaire est une brique de base essentielle du calcul scientifique. Initialement dominée par le calcul numérique, elle connaît depuis les dix dernières années des progrès considérables en calcul exact. Ces avancées algorithmiques rendant l'approche exacte envisageable, il est devenu nécessaire de considérer leur mise en pratique. Nous présentons la mise en oeuvre de routines de base en algèbre linéaire exacte dont l'efficacité sur les corps finis est comparable celles des BLAS numériques. Au délà des applications propres au calcul exact, nous montrons qu'elles offrent une alternative au calcul numérique multiprécision pour la résolution de certains problèmes numériques mal conditionnés.

Le calcul du polynôme caractéristique est l'un des problèmes classiques en algèbre linéaire. Son calcul exact permet par exemple de déterminer la similitude entre deux matrices, par le calcul de la forme normale de Frobenius, ou la cospectralité de deux graphes. Si l'amélioration de sa complexité théorique reste un problème ouvert, tant pour les méthodes denses que boîte noire, nous abordons la question du point de vue de la praticabilité : des algorithmes adaptatifs pour les matrices denses ou boîte noire sont dérivés des meilleurs algorithmes existants pour assurer l'efficacité en pratique. Cela permet de traiter de façon exacte des problèmes de dimensions jusqu'alors inaccessibles.

Dans cette thèse, nous étudions la suite de mesures de Mahler d’une famille de polynômes à deux variables exacts et réguliers, que nous notons Pd := P0≤i+j≤d xiyj . Elle n’est bornée ni en volume, ni en genre de la courbe algébrique sous-jacente. Nous obtenons une expression pour la mesure de Mahler de Pd comme somme finie de valeurs spéciales du dilogarithme de Bloch-Wigner. Nous utilisons SageMath pour approximer m(Pd) pour 1 ≤ d ≤ 1000. En recourant à trois méthodes différentes, nous prouvons que la limite de la suite de mesures de Mahler de cette famille converge vers 92π2 ζ(3). De plus, nous calculons le développement asymptotique de la mesure de Mahler de Pd et prouvons que sa vitesse de convergence est de O(log dd2 ). Nous démontrons également une généralisation du théorème de Boyd-Lawton, affirmant que les mesures de Mahler multivariées peuvent être approximéess en utilisant les mesures de Mahler de dimension inférieure. Enfin, nous prouvons que la mesure de Mahler de Pd pour d arbitraire peut être écrite comme une combinaison linéaire de fonctions L associées à un caractère de Dirichlet primitif impair. Nous calculons finalement explicitement la représentation de la mesure de Mahler de Pd en termes de fonctions L, pour 1 ≤ d ≤ 6
In this thesis we investigate the sequence of Mahler measures of a family of bivariate regular exact polynomials, called Pd := P0≤i+j≤d xiyj , unbounded in both degree and the genus of the algebraic curve. We obtain a closed formula for the Mahler measure of Pd in termsof special values of the Bloch–Wigner dilogarithm. We approximate m(Pd), for 1 ≤ d ≤ 1000,with arbitrary precision using SageMath. Using 3 different methods we prove that the limitof the sequence of the Mahler measure of this family converges to 92π2 ζ(3). Moreover, we compute the asymptotic expansion of the Mahler measure of Pd which implies that the rate of the convergence is O(log dd2 ). We also prove a generalization of the theorem of the Boyd-Lawton which asserts that the multivariate Mahler measures can be approximated using the lower dimensional Mahler measures. Finally, we prove that the Mahler measure of Pd, for arbitrary d can be written as a linear combination of L-functions associated with an odd primitive Dirichlet character. In addition, we compute explicitly the representation of the Mahler measure of Pd in terms of L-functions, for 1 ≤ d ≤ 6

Cette thèse étudie les formes normales rationnelles de perturbations de matrices en vue de la résolution du problème de perturbations pour les valeurs propres : le comportement asymptotique des valeurs propres d'une perturbation de matrice pouvant être entièrement décrit à partir de seulement quelques monômes du polynôme caractéristique, il s'agit essentiellement d'arriver à "lire" ces invariants matriciels directement sur la matrice de départ (perturbations quasi-génériques) ou, à défaut, sur une perturbation qui lui soit semblable (forme réduite). Partant des travaux de Moser et de Lidskii, on propose deux premières formes réduites, chacune étant associée à une famille de perturbations quasi-génériques. Des algorithmes de réduction par similitude polynomiale ainsi que les formes normales correspondantes sont également présentés. Enfin, une généralisation d'un théorème de Lidskii indique une troisième forme réduite, pour laquelle le problème de départ est complètement résolu. L'ensemble de ces résultats trouve une interprétation simple avec le polygone de Newton et l'implantation en Maple des algorithmes proposés a permis de développer une première "boîte à outils" pour les perturbations de matrices.

We describe a fast method for the evaluation of an arbitrary high-dimensional multivariate algebraic polynomial in Chebyshev form at the nodes of an arbitrary rank-1 Chebyshev lattice. Our main focus is on conditions on rank-1 Chebyshev lattices allowing for the exact reconstruction of such polynomials from samples along such lattices and we present an algorithm for constructing suitable rank-1 Chebyshev lattices based on a component-by-component approach. Moreover, we give a method for the fast, exact and stable reconstruction.

Nous étudions l'estimation non-paramétrique d'un signal à partir de
données bruitées spatialement inhomogènes (données dont la quantité
varie sur le domaine d'estimation). Le prototype d'étude est le modèle
de régression avec design aléatoire. Notre objectif est de comprendre
les conséquences du caractère inhomogène des données sur le problème
d'estimation dans le cadre d'étude minimax. Nous adoptons deux points
de vue : local et global. Du point de vue local, nous nous intéressons
à l'estimation de la régression en un point avec peu ou beaucoup de
données. En traduisant cette propriété par différentes hypothèses sur
le comportement local de la densité du design, nous obtenons toute une
gamme de nouvelles vitesses minimax ponctuelles, comprenant des
vitesses très lentes et des vitesses très rapides. Puis, nous
construisons une procédure adaptative en la régularité de la
régression, et nous montrons qu'elle converge avec la vitesse minimax
à laquelle s'ajoute un coût minimal pour l'adaptation locale. Du point
de vue global, nous nous intéressons à l'estimation de la régression
en perte uniforme. Nous proposons des estimateurs qui convergent avec
des vitesses dépendantes de l'espace, lesquelles rendent compte du
caractère inhomogène de l'information dans le modèle. Nous montrons
l'optimalité spatiale de ces vitesses, qui consiste en un renforcement
de la borne inférieure minimax classique pour la perte uniforme. Nous
construisons notamment un estimateur asymptotiquement exact sur une
boule de Hölder de régularité quelconque, ainsi qu'une bande de
confiance dont la largeur s'adapte à la quantité locale de données.