Academic literature on the topic 'Poutre élastoplastique'

Théories de la bifurcation en élastoplasticité; flambement élastoplastique d'une poutre en appui simple. Méthode générale d'obtention de la branche bifurquée (calcul des coefficients, vitesses des discontinuités; calcul complet pour une poutre de section circulaire, puis non circulaire). Généralisation de la méthode avec d'autres conditions aux limites

Le but de cette thèse est l'étude prédictive par calcul aux éléments finis des effets de la fissuration à l'échelle de structures en béton armé et précontraint soumises à des chargements statiques, cycliques et dynamiques. Il s'agit d'une part de préciser les lois de comportement des matériaux constitutifs de ces structures, et d'autre part de développer des outils numériques adaptés. Pour la modélisation du comportement du béton, un modèle du comportement macroscopique est présenté, couplant la plasticité à l'endommagement. Pour la partie plastique, il s'agit d'adapter la loi élastoplastique au comportement spécifique du béton. La (micro)fissuration du matériau est représentée à l'échelle macroscopique en termes de déformations plastiques, et l'apparition et l'évolution du dommage par l'évolution de variables plastiques. En particulier, la porosité plastique modélise la variation irréversible de l'espace poreux connecté créé par (micro)fissuration. Cette signification physique est à la base du couplage phénoménologique de la plasticité et de l'endommagement : les effets du dommage sont modélisés par une variation des caractéristiques élastiques fonction de la variable d'endommagement choisie : la porosité plastique. Cette loi de comportement est utilisée au sein d'un élément fini particulier : l'élément poutre multifibre, issu de l'extension des approches multicouches au cas tridimensionnel. L'outil numérique développé permet de prendre en compte des phénomènes non-linéaires tant matériels que géométriques dans l'analyse de structures à poutres sous des chargement divers avec un temps de calcul raisonnable. Pour l'application au cas des structures en béton précontraint, la formulation prend en compte des déplacements relatifs (glissement) entre câble précontraint et béton : la précontrainte est traitée comme un problème de condition aux limites à l'interface acier-béton. Ces développements sont mis en oeuvre dans un code de calcul par éléments finis. Au travers d'exemples d'applications numériques, le domaine d'application et les limites des outils proposés sont précisés. Ces outils se veulent une aide à la conception pour les ingénieurs, dans les études prédictives des effets du dommage à l'échelle des structures.

Ce travail a pour but l'élaboration d'un code d'éléments finis pour le calcul des structures planes en béton armé sous charges monotones. La représentation "répartie" est utilisée tant pour les armatures que pour les fissures. Le béton est considéré comme un matériau élastoplastique écrouissable en compression avec une loi d'écoulement non-associée et élastique fragile en traction. Pour l'acier une loi élastique-parfaitement plastique est adoptée. L'adhérence acier-béton et 1'engrènement sont introduits par des formulations totales non-linéaires réversibles, tandis que pour l'effet de goujon un modèle linéaire a été adopté. La réponse d'un élément fissuré est obtenue par la considération des phénomènes ci-dessus. Une nouvelle stratégie de résolution a été conçue qui permet de suivre les fissurations des éléments une par une afin de bien tenir compte de ce phénomène particulièrement dépendant du trajet de chargement. Les prévisions du programme ont été comparées avec les données expérimentales sur trois exemples de structures. Les résultats sont globalement prometteurs et plusieurs aspects de la réponse des structures ont été approchés d'une façon satisfaisante. D'autre part, des indications sont obtenues sur des améliorations futures et notamment vers l'utilisation d'éléments d'ordre supérieur et l'adoption de modèles plus fins pour les phénomènes mentionnés.

Ces travaux de thèse contribuent de manière générale au développement d’outils de modélisationanalytiques et numériques robustes et efficaces destinés à l’analyse des phénomènes de flambementet de post-flambement de poutres sandwich élastoplastiques sous divers cas de chargement. Lesdéveloppements analytiques effectués ont abouti à différentes formules explicites et précises pourles modes de flambement (globaux/locaux) observés en pratique et les chargements critiquesassociés. En s’inspirant des prédictions analytiques précédentes, un modèle élément fini 1D enrichide "poutre sandwich" a été mis en œuvre avec un choix déterminant pour la cinématique de l’âme.Le programme numérique qui en découle est pourvu de techniques robustes de longueur d’arc,assurant le suivi incrémental des courbes d’équilibre en présence de fortes non-linéarités à la foisgéométriques et matérielles, et de branchement, pour une gestion automatique de la bifurcationsans l’introduction de défauts. Un tel outil de calcul permet l’analyse du flambement et du post-flambement (jusqu’à des stades post-critiques avancés) de poutres sandwich élastiques ou plastiqueset met en évidence, de manière efficace, les phénomènes d’interaction modale, associés à l’obtentionde modes secondaires, spécifiques aux sandwichs
This Ph.D. thesis generally aims to establish accurate and efficient analytical and numerical toolsdevoted to the analysis of buckling and post-buckling phenomena likely to appear in sandwichstructures under various loading cases. The achieved analytical developments give rise to numerousaccurate closed-form expressions for the (global/local) buckling modes observed in practice and theassociated critical loadings. A 1D "sandwich beam" enriched finite element model is then developedbased on the previous analytical solutions with a particular focus on the core kinematics. Theresulting numerical program includes robust arc-length/path-following as well as branch-switchingtechniques, which allow one to deal efficiently with the possible strong geometric and materialnon-linearities encountered during the incremental calculations and handle the possible bifurcationpoints in a systematic way without introducing any imperfection. Such a numerical tool enablesthe buckling and post-buckling analysis (until advanced post-critical states) of elastic or plasticsandwich beam-columns and highlights, in an efficient way, the modal interaction phenomenaspecific to sandwich materials and associated to secondary modes

L'orniérage, dû aux déformations permanentes des matériaux non traités (assise en grave non traitée) est l'un des principaux modes de dégradations des chaussées souples. La méthode de dimensionnement des chaussées souples reste empirique. Cette méthode ne caractérise pas le comportement inélastique de ces matériaux (elle fixe implicitement un comportement élastique linéaire des couches constituant la chaussée), et ne prédit pas les déformations permanentes sous un grand nombre de cycles de chargements. Une méthode d'analyse limite pour la prédiction des déformations permanentes des graves non traitées soumises à un chargement cyclique a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. Cette méthode, basée sur le concept de l'état limite (shakedown theory), est développée par Zarka (1979) pour les structures métalliques soumises à un chargement cyclique. L'état de contrainte initiale, la teneur en eau et l'anisotropie initiale des graves non traitées sont prises en compte dans la méthode proposée. Une procédure, basée sur les résultats d'essais triaxiaux à chargements répétés, a été développée pour la détermination des paramètres du modèle proposé. Les résultats de modélisation éléments finis du comportement à long terme d'une structure de chaussée obtenus avec le modèle sont présentés et comparés aux résultats issus de l'expérience du manège de fatigue au LCPC
Rutting, due to permanent deformations of unbound materials, is one of the principal damage modes for low traffic pavements. The flexible pavement design methods remain empirical. These mechanistic methods do not characterize the inelastic behaviour of these materials (only linear elasticity is used as mechanical model) and do not predict the rutting under large loading cycles number. A simplified method, based on the concept of the shakedown theory developed by Zarka for metallic structures under cyclic loadings, to estimate the permanent deformations of unbound granular materials (UGM) subjected to traffic loading has been developed and presented in the framework of this study. The mechanical initial states of granular layers are taken into account with an anisotropic hyperelastic model and the calculation of the rut depth evolution with time is carried out. Based on repeated loading triaxial tests, a general procedure has been developed for the determination of the material parameters of the constitutive model. The results of a finite elements modelling of the long-term behaviour of a flexible pavement with the simplified method are presented and compared with the results of the LCPC full scale pavement experiment

Le présent travail de thèse fait suite à une première étude où une stratégie d’identification des paramètres et formes des lois de zones cohésives a été élaborée pour des matériaux homogènes. L’extension au cas de matériaux présentant des hétérogénéités nécessite d’accéder localement aux champs de contraintes.Ainsi, l’objectif principal de cette étude est de mettre au point une méthode de caractérisation locale des propriétés mécaniques et des contraintes. Cette méthode est basée sur l’erreur en relation de comportement combinée à l’exploitation de la richesse des mesures de champs cinématiques planes et plus particulièrement des champs de déformations, obtenus par dérivation numérique des champs de déplacements. Cette mesure cinématique est réalisée par une technique de corrélation d’images numériques enrichie.La méthode d’identification est basée sur la minimisation itérative d’une norme énergétique faisant intervenir le tenseur élastoplastique sécant. Différentes simulations numériques ont illustré la capacité de la procédure à identifier localement des champs de propriétés hétérogènes et sa robustesse et sa stabilité vis-à-vis du bruit de mesure, du choix du jeu de paramètres d’initialisation de l’algorithme et de la finesse du maillage.Pour finir, des essais plans avec différentes géométries d’éprouvettes ont été effectués et un essai a été mis au point pour obtenir de manière maîtrisée un état initial très hétérogène. Les résultats d’identification élastoplastique multilinéaire ont montré la capacité de la méthode à identifier les lois de comportements locales sur ce matériau hétérogène
The present work follows a first approach where a strategy for identifying the shape and the parameters of cohesive-zone laws has been developed for homogeneous materials. The extension of this method to heterogeneous material requires the knowledge of the local stress state.The study aims at developing a local characterization method for mechanical properties and stresses. This method is based on the constitutive equation gap principles and relies on the knowledge of mechanical kinematic fields and particularly of the strain fields. These fields are obtained by the numerical differentiation of displacement fields measured by digital image correlation.This identification method is based on the iterative minimization of an energy norm involving the secant elastoplastic tensor. Various numerical simulations were used to illustrate the performance of the procedure for locally identifying heterogeneous property fields, and to characterize its robustness and its stability with respect to noise to the values of the algorithm initialization parameter and to the mesh refinement.Finally, various experimental tests with different specimen geometries were performed and a test has been developed to obtain a controlled heterogeneous initial state. The multilinear elastoplastic identification results showed the ability of the method to identify the local behavior properties on heterogeneous materials

Les méthodes d'homogénéisation numériques permettent de lever les limitations associées aux approches analytiques ou semi-analytiques pour prédire le comportement des matériaux hétérogènes dont les phases sont décrites par un comportement non linéaire, en particulier pour des morphologies de géométries complexes, ou des comportements dépendant de l'histoire, ou en grandes déformations. Dans ce travail, plusieurs contributions aux méthodes d'homogénéisation numériques pour traiter les problèmes non linéaires sont proposées. Dans une première partie, nous introduisons une méthode permettant de réaliser l'homogénéisation des matériaux dont les phases sont élastoplastiques parfaites. La technique est une extension de la méthode Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) dans laquelle un algorithme de type prédiction-correction est introduit pour actualiser les variables internes. Dans une seconde partie, une méthode pour réaliser l'homogénéisation des composites non linéaires élastiques en petites et grandes déformations est proposée. Celle-ci se base sur la construction de potentiels associés au comportement effectif sous forme d'une base de données composée de valeurs discrètes interpolées à partir de valeurs discrètes obtenus par calculs éléments finis réalisés sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Un schéma original d'interpolation est introduit, utilisant la notion de réseaux de neurones artificiels pour limiter le nombre de valeurs pré-calculées et choisir les points aléatoirement dans l'espace du chargement et des paramètres. Il est possible d'introduire des paramètres associés à la microstructure dans le comportement tels que la fraction volumique ou des paramètres de comportement des phases, en vue de possible optimisation de la réponse associée des structures non linéaires
Computational homogenization methods allow circumventing issues associated to analytical or semi-analytical approaches, for predicting the effective behavior of heterogeneous materials whose phase are described by a nonlinear behavior, more precisely when microstructures have complex morphologies or a history-depedendent behavior, or when considering finite strains. In this work, several contributions to computational homogenization methods for modeling nonlinear heterogeneous materials are proposed. In a first part, we introduce a method for homogenizing meterials whose phases are perfectly elastoplastic. The technique extends the Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) method by développing a return-mapping algorithm to update macroscopic internal variables. In a second part, a method is introduced for the homogenization of nonlinear composites whose phases are nonlinearly elastic, at both small and finite strains. The approach is based on the construction of potentials associated to the effective behavior in the form of a database whose discrete values are computed through Finite Element Computations realized on a Representative Volume Element (RVE). An original interpolation scheme is introduced, which is based on artificial Neural Networks to reduce the number of computed values which can be distributed randomly in the parameter space. It is then possible to introduce parameters associated to the microstructure in the constitutive law, such as volume fraction or constitutive parameters of local phases, for optimization of the related non linear structure response

On étudie differents modèles de plaques élastoplastiques et on développe des outils d'analyse fonctionnelle (théorèmes de trace, de densité et d'approximation. . . ). La loi de comportement adoptée est globale de type Hencky. Deux types de non-linéarités géométriques sont étudiées. Puis on analyse les structures hétérogènes; on développe le concept de fonctions convexes de mesures. On étudie le problème de l'interface entre 2 milieux de Hencky homogènes adhérents.

Les algorithmes classiques utilises pour résoudre les problèmes d'évolution rencontres en mécanique des structures non-lineaires procèdent par une discrétisation en temps des déplacements sur chaque incrément. Une méthode de newton est employée pour calculer la valeur des inconnues à l'état final, a partir des valeurs à l'instant initial. Le nombre des incréments est alors élevé. La méthode que nous proposons, en rupture avec ces méthodes classiques consistent à n'utiliser qu'une fois la méthode de newton ou des variantes de celles-ci en la faisant porter sur l'histoire complète des grandeurs. Les différentes itérations fournissent donc chacune des évolutions des champs de contraintes ou de déformations sur tout cet intervalle, convergent vers les évolutions solutions. Comme dans le cas stationnaire, ces algorithmes fonctionnent par succession d'étapes globales linéaires et locales non-lineaires séparant ainsi les difficultés. L'étape globale fournit des histoires de champs cinématiquement et statiquement admissibles et l'étape locale les transforme en grandeurs vérifiant la loi de comportement. Un point important concerne la discrétisation. Les grandeurs dépendent a la fois du temps et de l'espace. Dans ce but, nous utilisons une approximation de ces grandeurs par des sommes de fonctions a variables séparées qui permettent de découpler le temps de l'espace géométrique; chaque itération conduit alors a une seule résolution globale lineiare standard. Les algorithmes sont implantes dans le code expérimental optifia et ont été utilises pour traiter des problèmes plans pour des matériaux en plasticité régis par les lois de prandtl-reuss et marquis-chaboche. Cette dernière loi permet d'envisager de façon réaliste des évolutions complexes fortement cyclées. Des résultats numériques sont montres notamment dans le cas de chargements sur plusieurs cycles traites en un seul incrément. Les premiers résultats numériques font apparaître des gains tout a fait étonnants

Ce travail propose un modèle d’homogénéisation permettant de prédire le comportement élastoplastique de mortiers de résine. L’influence de la géométrie des granulats, de leurs orientations et des porosités sont étudiées. Dans la phase élastique, les comparaisons entre résultats numériques et expérimentaux (propagation des ondes ultrasonores) montrent que le modèle permet une prédiction satisfaisante du comportement de ces mortiers. Dans la phase plastique, la méthode des modules tangents est adoptée et une approximation isotrope du tenseur des rigidités de la matrice est construite pour évaluer le tenseur d’Eshelby. Les écrouissages isotrope et cinématique sont pris en compte. Des essais ont été réalisés sur des composites à matrice organique et renforts courts. Les comparaisons avec ces résultats et d’autres issus de la littérature (composites à matrices métalliques) montrent que le modèle non linéaire implémenté prédit de façon convenable l’ensemble des valeurs expérimentales
This work presents an homogenization model to simulate the elastoplastic behavior of resin mortars. The influence of the geometry and the spatial orientations of aggregates was introduced as well as the presence of porosity. In the elastic phase, comparisons between simulations and experimental results (ultrasonic wave propagation method) show that the model provides satisfactory predictions of the behaviors of epoxy resin-based mortars. In plastic phase, the equivalent behavior has been implemented using the tangent modulus approach and an isotropic approximation of the matrix tensor rigidities was build in order to compute the Eshelby tensor. Isotropic and kinematics hardening laws have been implemented. In order to validate the model, tests were performed on organic matrix composites and short reinforcements. Comparisons were also made with results from the literature on metal matrix composites. The proposed modeling adequately predicts the overall experimental results