Academic literature on the topic 'Principe du maximum d'entropie'

Les remarques de Rosen soulignent avec justesse que la sénescence constitue un problème biologique particulier. Dans le cadre de ses derniers travaux, il a admirablement fait la distinction entre les organismes vivants et les machines, et nous appuyons ses points de vue. De plus, il a adroitement classé notre théorie homéodynamique de la sénescence dans la catégorie de «l'usure,» qui est habituellement réservée aux machines. Il a également mis en lumière les limites actuelles de la méthode thermodynamique à la sénescence, dont nous utilisons l'une des variantes. Ses remarques perspicaces lancent un défi que nous devons relever! Afin d'y parvenir, nous expliquons comment, selon nous, la Deuxième loi de thermodynamique s'applique aux systèmes ouverts (plutôt qu'à des systèmes isolés pour lesquels la loi est habituellement utilisée). Les processus d'entropie sont dominés par des processus constructifs durant la morphogénèse d'un système d'organisation autonome et ce, jusqu'à ce que la construction soit terminée. Ensuite, les processus de répartition et d'entretien, qui sont tous associés à la production interne d'entropie, créent un «surplus» de dégradation qui éventuellement ralentit le système. Nous démontrons comment ce surplus peut être minime à mi-chemin de la production d'énergie ou du taux de conversion, dans le cas des humains, entre leur rythme métabolique de base et leur activité physique maximum.

RésuméNous établissons un théorème pour les fonctions holomorphes à valeurs dans une partie convexe fermée. Ce théorème précise la position des coefficients de Taylor de telles fonctions et peut être considéré comme une généralisation des inégalités de Cauchy. Nous montrons alors comment ce théorème permet de retrouver des versions connues du principe du maximum et d’obtenir de nouveaux résultats sur les applications holomorphes à valeurs vectorielles.

Soit X un groupe abélien localement compact, non-compact, séparé et dénombrable à l’infini. On désignera par ξ une mesure de Haar fixée sur X. Pour les noyaux de convolution réels sur X, le principe semi-complet du maximum est fondamental dans la théorie du potentiel. Soit N un noyau de convolution réel sur X vérifiant le principe semi-complet du maximum (désigné par Nє(PSM)). Pour déterminer l’allure de N à l’infini, la N-réduite ηN, δ de N à l’infini δ joue un rôle essentiel. Pour une exhaustion de compacts de est décroissante et est une mesure de Radon réelle sur X ou bien, pour une fonction finie et continue dans X à support compact quelconque, est la iV-réduite de N sur CKn. Dans ce cas, est indépendant du choix de Posons

Cette thèse présente certains aspects du principe de maximum d'entropie (PME) en tant que principe de modélisation statistique. Nous proposons une définition de ce principe basée sur une notion de l'entropie totalement justifiée en dehors de toute approche subjective, et dont le mécanisme soit facilement abordable et compréhensible. Cette présentation s'articule autour de l'utilisation de ce principe d'un point de vue théorique et d'une application à des données médicales. Il ne s'agit pas dans cette approche de la modélisation statistique de choisir directement la structure statistique que l'on pense la mieux correspondre au phénomène aléatoire étudié. En fait, l'information que l'on possède sur celui-ci est traduite au niveau de la loi des variables qui le représentent. Pour formaliser cette connaissance, on utilise l'association entre des fonctions de ces variables (observables) et les niveaux de leurs espérances (niveaux de contraintes). L'approche proposée du PME par le théorème de concentration, et les démonstrations des formes des lois qui en sont issues, fournissent une présentation homogène de ce principe. Nous précisons de plus les liens existant entre différentes lectures des modèles paramètres de structure exponentielle et leur relecture en tant que modèle de maximum d'entropie. Ainsi, en choisissant d'utiliser des niveaux de contraintes empiriques dans la recherche des équations permettant d'estimer les paramètres des lois obtenues par PME, nous montrons que le mode de calcul alors imposé se trouve être la méthode de maximum de vraisemblance. D'autre part, la présentation d'exemples de relecture de modèles de discrimination illustre bien l'intérêt didactique du PME (en particulier pour la procédure de régression logistique). Enfin, l'utilisation du PME pour la recherche d'un modèle paramètré, sur la base d'une loi empirique ne correspondant visiblement à aucune loi théorique usuelle, illustre le mécanisme d'application du PME.

A partir d'un theoreme de grandes deviations de p. Baldi on etablit un principe de maximum d'entropie dans l'espace des mesures de young. On utilise ce principe pour definir des etats d'equilibre statistique pour une classe de systemes dynamiques de dimension infinie. On montre que la theorie s'applique notamment au modele quasi geostrophique utilise pour decrire les mouvements atmospheriques sur les planetes en rotation rapide. On examine egalement l'application de ces idees au processus d'homogeneisation des materiaux composites

Dans le cadre de la théorie de l'élasticité linéaire, la modélisation et simulation numérique du comportement mécanique des matériaux hétérogènes à microstructure aléatoire complexe soulèvent de nombreux défis scientifiques à différentes échelles. Bien qu'à l'échelle macroscopique, ces matériaux soient souvent modélisés comme des milieux homogènes et déterministes, ils sont non seulement hétérogènes et aléatoires à l'échelle microscopique, mais ils ne peuvent généralement pas non plus être explicitement décrits par les propriétés morphologiques et mécaniques locales de leurs constituants. Par conséquent, une échelle mésoscopique est introduite entre l'échelle macroscopique et l'échelle mésoscopique, pour laquelle les propriétés mécaniques d'un tel milieu élastique linéaire aléatoire sont décrites par un modèle stochastique prior non-gaussien paramétré par un nombre faible ou modéré d'hyperparamètres inconnus. Afin d'identifier ces hyperparamètres, une méthodologie innovante a été récemment proposée en résolvant un problème statistique inverse multi-échelle en utilisant uniquement des données expérimentales partielles et limitées aux deux échelles macroscopique et mésoscopique. Celui-ci a été formulé comme un problème d'optimisation multi-objectif qui consiste à minimiser une fonction-coût multi-objectif (à valeurs vectorielles) définie par trois indicateurs numériques correspondant à des fonctions-coût mono-objectif (à valeurs scalaires) permettant de quantifier et minimiser des distances entre les données expérimentales multi-échelles mesurées simultanément aux deux échelles macroscopique et mésoscopique sur un seul échantillon soumis à un essai statique, et les solutions des modèles numériques déterministe et stochastique utilisés pour simuler la configuration expérimentale multi-échelle sous incertitudes. Ce travail de recherche vise à contribuer à l'amélioration de la méthodologie d'identification inverse statistique multi-échelle en terme de coût de calcul, de précision et de robustesse en introduisant (i) une fonction-coût mono-objectif (indicateur numérique) supplémentaire à l'échelle mésoscopique quantifiant la distance entre la(les) longueur(s) de corrélation spatiale des champs expérimentaux mesurés et celle(s) des champs numériques calculés, afin que chaque hyperparamètre du modèle stochastique prior ait sa propre fonction-coût mono-objectif dédiée, permettant ainsi d'éviter d'avoir recours à l'algorithme d'optimisation global (algorithme génétique) utilisé précédemment et de le remplacer par un algorithme plus performant en terme d'efficacité numérique, tel qu'un algorithme itératif de type point fixe, pour résoudre le problème d'optimisation multi-objectif avec un coût de calcul plus faible, et (ii) une représentation stochastique ad hoc des hyperparamètres impliqués dans le modèle stochastique prior du champ d'élasticité aléatoire à l'échelle mésoscopique en les modélisant comme des variables aléatoires, pour lesquelles les distributions de probabilité peuvent être construites en utilisant le principe du maximum d'entropie sous un ensemble de contraintes définies par les informations objectives et disponibles, et dont les hyperparamètres peuvent être déterminés à l'aide de la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance avec les données disponibles, afin d'améliorer à la fois la robustesse et la précision de la méthode d'identification inverse du modèle stochastique prior. En parallèle, nous proposons également de résoudre le problème d'optimisation multi-objectif en utilisant l’apprentissage automatique par des réseaux de neurones artificiels. Finalement, la méthodologie améliorée est tout d'abord validée sur un matériau virtuel fictif dans le cadre de l'élasticité linéaire en 2D contraintes planes et 3D, puis illustrée sur un matériau biologique hétérogène réel (os cortical de bœuf) en élasticité linéaire 2D contraintes planes
Within the framework of linear elasticity theory, the numerical modeling and simulation of the mechanical behavior of heterogeneous materials with complex random microstructure give rise to many scientific challenges at different scales. Despite that at macroscale such materials are usually modeled as homogeneous and deterministic elastic media, they are not only heterogeneous and random at microscale, but they often also cannot be properly described by the local morphological and mechanical properties of their constituents. Consequently, a mesoscale is introduced between macroscale and microscale, for which the mechanical properties of such a random linear elastic medium are represented by a prior non-Gaussian stochastic model parameterized by a small or moderate number of unknown hyperparameters. In order to identify these hyperparameters, an innovative methodology has been recently proposed by solving a multiscale statistical inverse problem using only partial and limited experimental data at both macroscale and mesoscale. It has been formulated as a multi-objective optimization problem which consists in minimizing a (vector-valued) multi-objective cost function defined by three numerical indicators corresponding to (scalar-valued) single-objective cost functions for quantifying and minimizing distances between multiscale experimental data measured simultaneously at both macroscale and mesoscale on a single specimen subjected to a static test, and the numerical solutions of deterministic and stochastic computational models used for simulating the multiscale experimental test configuration under uncertainties. This research work aims at contributing to the improvement of the multiscale statistical inverse identification method in terms of computational efficiency, accuracy and robustness by introducing (i) an additional mesoscopic numerical indicator allowing the distance between the spatial correlation length(s) of the measured experimental fields and the one(s) of the computed numerical fields to be quantified at mesoscale, so that each hyperparameter of the prior stochastic model has its own dedicated single-objective cost-function, thus allowing the time-consuming global optimization algorithm (genetic algorithm) to be avoided and replaced with a more efficient algorithm, such as the fixed-point iterative algorithm, for solving the underlying multi-objective optimization problem with a lower computational cost, and (ii) an ad hoc stochastic representation of the hyperparameters involved in the prior stochastic model of the random elasticity field at mesoscale by modeling them as random variables, for which the probability distributions can be constructed by using the maximum entropy principle under a set of constraints defined by the available and objective information, and whose hyperparameters can be determined using the maximum likelihood estimation method with the available data, in order to enhance both the robustness and accuracy of the statistical inverse identification method of the prior stochastic model. Meanwhile, we propose as well to solve the multi-objective optimization problem by using machine learning based on artificial neural networks. Finally, the improved methodology is first validated on a fictitious virtual material within the framework of 2D plane stress and 3D linear elasticity theory, and then illustrated on a real heterogenous biological material (beef cortical bone) in 2D plane stress linear elasticity

La prévision des conséquences de rejets radioactifs dans l'atmosphère repose sur des modèles de dispersion qui fournissent des solutions analytiques (pX 0.1 développé par IRSN/ECL) ou numériques (Polair3D développé au CEREA) de l'équation d'advection-diffusion. Les modèles s'appuient d'une part sur des champs météorologiques possédant une résolution limitée et intègrent d'autre part des processus d'appauvrissement d'un nuage radioactif dont la description est imparfaite. Afin de contourner ces difficultés nous exploitons dans cette thèse les opportunités offertes par le couplage des modèles aux mesures, connu sous le nom d'assimilation de données. Dans un premier temps nous confrontons les modèles utilisés à des observations. Ces dernières sont fournies par des expériences effectuées avec des traceurs passifs ou collectées suite a des rejets de radionucléides. La dispersion sur une maquette de la centrale de Bugey dans une soufflerie en champ proche, l'expérience ETEX-I à l'échelle continentale et les rejets accidentels de Tchernobyl et Algésiras font l'objet d'études dans ce travail. Dans un deuxième temps, les modèles de dispersion sont associés aux mesures dans le but d'améliorer l'évaluation de conséquences de rejets radioactifs et d'inverser leur sources si la qualité du modèle le permet. En champ proche, l'approche variationnelle standard est utilisée. L'adjoint de pX 0.1 est construit à l'aide d'un différenciateur automatique. Les mesures collectées dans la soufflerie sont assimilées afin d'inverser le débit de la source. Dans le but d'obtenir un meilleur accord entre le modèle et les mesures, l'optimisation des paramètres gouvernant la distribution spatiale du panache est ensuite abordée. L'avantage de l'emploi de mesures est conditionné par leur contenu informatif. Ainsi, l'analyse a posteriori du réseau de mesures est effectuée et des possibilités de réduire sa taille en vue des applications opérationnelles sont exploitées. A l'échelle continentale, malgré la restriction aux mailles contenant des sites nucléaires, l'espace engendré par des sources est de dimension considérablement plus grande que l'espace d'observations. Par conséquent le problème inverse de reconstruction de la position et du profil temporel des sources est mal posé. Ce problème est régularisé en utilisant le principe du maximum d'entropie sur la moyenne. Des nouvelles fonctions coût prenant en compte le confinement spatio-temporel des sources accidentelles sont construites dans l'espace d'observations. Le lien entre la source recherchée et les mesures est décrit par l'adjoint de Polair3D. Les observations assimilées par la méthode sont constituées de mesures synthétiques, parfaites ou bruitées. Une série d'expériences se focalisant sur des sensibilités de la méthode est menée et leur qualité évaluée à l'aide d'un indicateur objectif. Un algorithme de réduction des sites suspectés pour des applications opérationnelles est testé. Finalement, les résultats de l'inversion du profil temporel de la source de l'accident d'Algésiras sont présentés.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude et au contrôle de la dynamique de populations structurées, en âge (Mc Kendrick), en taille (modèle de division cellulaire-DVC) ou autres. Pour cela, nous exhibons une famille d'entropies relatives (Entropie Relative Généralisée-GRE) pour des modèles n'ayant pas de loi de conservation simple (masse, taille. . . ). L'existence d'une telle famille et l'étude fine du comportement asymptotique sont conditionnées par l'existence et l'unicité de la solution à un problème aux valeurs propres. L'étude de ce problème dans le cas d'un modèle DVC nous a permis, entre autres, de montrer que le taux de croissance Malthusien de populations cellulaires dépendait de la symétrie de la division. Dans un exemple de modèle en âge non linéaire, on a pu montrer la convergence globale en temps et comparer la méthode GRE à la méthode classique par linéarisation
This thesis deals with the dynamic of population balance equations (PBE) as the Cell Division Equation (CDE) or as the classical McKendrick age model. More precisely, we show a family of relative entropies (General Relative Entropy-GRE) in a large class of PBE. The existence of such a family and a sharp study of the asymptotic behavior is related to the existence and uniqueness of the solution to an eigenproblem. For instance, the study of this eigenproblem in a CDE model, allows us to show the link between the Malthusian growth rate of a cell population an the symmetry of its division. We prove, in a simple nonlinear age model, the global convergence to a steady state and we compare the results given by the GRE method and the linearization method

Dans cette thèse nous essayons de comprendre pourquoi le Principe de Maximisation de Production d'Entropie (MEP) donne de très bons résultats dans de nombreux domaines de la physique hors équilibre et notamment en climatologie. Pour ce faire nous étudions ce principe sur des systèmes jouets de la physique statistique qui reproduisent les comportements des modèles climatiques. Nous avons notamment travaillé sur l'Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP) et le Zero Range Process (ZRP). Ceci nous a permis tout d'abord de relier MEP à un autre principe qui est le principe de maximisation d'entropie de Kolmogorov-Sinai (MKS). De plus, l'application de MEP à ces systèmes jouets donne des résultats physiquement cohérents. Nous avons ensuite voulu étendre le lien entre MEP et MKS dans des systèmes plus compliqués avant de montrer que, pour les chaines de Markov, maximiser l'entropie de KS revenait à minimiser le temps que le système prend pour atteindre son état stationnaire (mixing time). En fin nous avons appliqué MEP à la convection atmosphérique
In this thesis we try to understand why the maximum entropy production principlegives really good results in a wide range of Physics fields and notably in climatology. Thus we study this principle on classical toy models which mimic the behaviour of climat models. In particular we worked on the Asymmetric Simple Exclusion Process(ASEP) and on the Zero Range Process (ZRP). This enabled us first to connect MEP to an other principle which is the maximum Kolmogorov-Sinaï entropy principle (MKS). Moreover the application of MEP on these systems gives results that are physically coherent. We then wanted to extend this link between MEP and MKS in more complicated systems, before showing that, for Markov Chains, maximise the KS entropy is the same as minimise the time the system takes to reach its stationnary state (mixing time). Thus, we applied MEP to the atmospheric convection

Cette these s'inscrit dans le cadre de la classification. Elle porte particulierement sur l'etude des methodes basees sur le principe du maximum d'entropie (maxent). Ces approches ont ete utilisees dans le laboratoire leibniz, par exemple, pour apprendre des comportements a un robot autonome. Le but du travail a ete de comparer cette approche a celles basees sur des reseaux de neurones. Une analyse theorique de la classification a permis de montrer qu'il existe une equivalence entre le maxent et l'apprentissage hebbien des reseaux neuronaux. Apprendre les valeurs des poids de ces derniers est equivalent a apprendre les valeurs moyennes de certains observables du maxent. L'inclusion de nouveaux observables permet d'apprendre a apprendre avec des regles d'apprentissage plus performantes dans le cadre des reseaux de neurones. Le maxent a ete applique a deux problemes particuliers : la classification des ondes de breiman (probleme standard en apprentissage), et la reconnaissance de textures d'images spot. Ces applications ont montre que le maxent permet d'atteindre des performances comparables, voire meilleures, que les methodes neuronales. La robustesse du code du maxent mis au point au cours de cette these est en train d'etre etudiee dans le laboratoire tima. Il est prevu qu'il soit telecharge sur un satellite americain (projet mptb), pour l'evaluer en presence de rayonnements ionisants, dans la perspective de faire des traitements d'images en systemes embarques.

La méthode du maximum d'entropie permet de donner une solution explicite au problème de reconstruction d'une mesure de probabilité lorsque l'on ne dispose que des valeurs moyennes de certaines variables aléatoires. Nous utilisons cette méthode pour reconstruire une fonction contrainte à appartenir à un convexe C (contrainte non linéaire), en utilisant un nombre fini de ses moments généralisés (contrainte linéaire). Pour cela on considère une suite de problèmes de maximisation de l'entropie, le n-ème problème consiste à reconstruire une probabilité sur Cn, projection de C sur Rⁿ, dont la moyenne vérifie une contrainte approchant la contrainte initiale (moments généralisés). Faisant ensuite tendre n vers l’infini, on obtient une solution au problème initial en considérant la limite de la suite des moyennes des lois du maximum d'entropie sur les espaces Cn. Ce procédé de reconstruction est baptisé méthode du maximum d'entropie sur la moyenne (M. E. M), car la contrainte linéaire ne porte que sur la moyenne des lois à reconstruire. On étudie principalement le cas où C est une bande de fonctions continues. On obtient alors une famille de reconstructions, chacun des éléments de cette famille ne dépend que de la suite des mesures de référence utilisée dans la suite des problèmes d'entropie. Nous montrons que la méthode (M. E. M) est équivalente à la maximisation d'un critère concave. Nous utilisons ensuite la méthode (M. E. M) pour construire un critère numériquement calculable permettant de résoudre le problème des moments généralisés sur une bande bornée de fonctions continues. Enfin nous nous intéressons à des applications statistiques de la méthode
An explicit solution for the problem of probability reconstruction when only the averages of random variables are known is given by the maximum entropy method. We use this method to reconstruct a function constrained to a convex set C, (no linear constraint) using a finite number of its generalized moments linear constraint). A sequence of entropy maximization problems is considered. The nth problem consists in the reconstruction of a probability distribution on Cn, the projection of C on Rⁿ whose mean satisfies a constraint approximating the initial linear constraint (generalized moments). When n approaches infinity this gives a solution for the initial problem as the limit of the sequence of means of maximum entropy distributions on Cn. We call this technique the maximum entropy method on the mean (M. E. M) because linear constraints are only on the mean of the distribution to be reconstructed. We mainly study the case where C is a band of continuous functions. We find a reconstruction familly, each element of this family only depends of referenced measures used for the sequence of entropy problems. We show that the M. E. M method is equivalent to a concav criteria maximization. We then use the M. E. M method to construct a numerically computable criteria to solve generalized moments problem on a bounded band of continuous functions. In the last chapter we discuss statistical applications of the method

Reproduction de : Thèse de doctorat : Informatique : Lille 1 : 2004.
N° d'ordre (Lille 1) : 3508. Texte en anglais. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 101-107. Liste des publications.