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Dissertations / Theses on the topic 'Problema di Dirichlet'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 27 April 2022

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1

Scioletti, Francesca. "Il problema di Dirichlet." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016.

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Abstract:
Il risultato principale di questa tesi è un risultato di esistenza e unicità della soluzione debole per il problema di Dirichlet associato ad un operatore ellittico in forma di divergenza. Seguendo la presentazione di Gilbarg-Trudinger, la prova utilizza in un primo tempo il Teorema di Lax-Milgram, e successivamente il principio del massimo debole. La prima parte della tesi è dedicata alla presentazione dei risultati di Analisi Funzionale che vengono utilizzati: teoria degli operatori lineari, proprietà degli operatori lineari compatti, teoremi dell'indice, spazi di Sobolev e teoremi di immersione.
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2

Ascione, Cristina. "Il problema di Dirichlet per l'operatore di Laplace." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5724/.

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3

Gruppioni, Sara. "Il problema di Dirichlet per il Laplaciano." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4575/.

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4

Muzhani, Alfons. "la soluzione di perron-wiener del problema di dirichlet." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020.

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Abstract:
La tesi verte su un lavoro inerente alcune soluzioni del problema di Dirichlet. Verranno esposte in partciolare la soluzione di quest'ultimo sulla palla Euclidea e attraverso il metodo di Perron. Si concluderà con delle considerazioni sul comportamento della soluzione del problema sul bordo.
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5

Cappelli, Federico. "Il problema di Dirichlet per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14115/.

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Abstract:
Questa tesi ha come argomento principale le funzioni olomorfe e le funzioni armoniche. Obbiettivo: quello di mostrare i collegamenti tra queste due classi di funzioni e le loro principali proprietà. Grande importanza verrà data al Problema di Dirichlet per il Laplaciano, e alla ricerca di una soluzione su un disco qualsiasi del piano reale. In questo modo potremo arrivare ad alcuni dei risultati più importanti sulle funzioni armoniche: formule di media, disuguaglianza di Harnack, teorema di massimo e minimo forte; che hanno un equivalente per le funzioni olomorfe.
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6

Spino, Chiara. "Formule di media di Gauss e risoluzione del problema di Dirichlet." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4607/.

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7

Mattioli, Federico. "Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/12042/.

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Abstract:
In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.
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8

Romito, Claudio. "Il problema di Dirichlet per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Abstract:
Lo scopo di questa trattazione è ottenere una soluzione del problema di Dirichlet. Nel primo capitolo dopo aver introdotto nozioni e risultati fondamentali per lo studio delle funzioni armoniche abbiamo determinato le funzioni radiali che risolvono l’equazione di Laplace e una soluzione dell’equazione di Poisson. Il secondo capitolo è dedicato alle formule di media di superficie e volume. Grazie a queste deduciamo importanti risultati come il principio del massimo forte , l’infinita differenziabilità delle funzioni armoniche e il teorema di Liouville. Il fulcro della trattazione è il capitolo 5, in cui introducendo la funzione di Green, riusciamo ad ottenere una formula di rappresentazione per la soluzione di un problema più generale che coinvolge l'equazione di Poisson. In particolare otteniamo una formula esplicita della soluzione del problema di Dirichlet per la palla di raggio unitario. Nell’ultimo capitolo forniamo una prova alternativa dell’unicità della soluzione del problema più generale, osservando poi che tale soluzione può essere caratterizzata come il valore che minimizza il funzionale Energia di Dirichlet.
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9

Gori, Giuditta. "Il problema di Dirichlet per equazioni lineari ellittiche in forma di divergenza." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/4913/.

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Abstract:
The purpose of this dissertation is to prove that the Dirichlet problem in a bounded domain is uniquely solvable for elliptic equations in divergence form. The proof can be achieved by Hilbert space methods based on generalized or weak solutions. Existence and uniqueness of a generalized solution for the Dirichlet problem follow from the Fredholm alternative and weak maximum principle.
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10

Bassi, Chiara. "Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7808/.

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Abstract:
In questa tesi vengono forniti risultati sulle serie di Fourier e successivamente sulle serie di Fejér, utili per poter analizzare il cosiddetto problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea. Lo scopo è trovare soluzioni classiche del problema che presenta come dato iniziale dapprima una funzione di classe C^1 e successivamente una funzione solamente continua.
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11

Ragnoli, Alessia. "Il problema del cerchio di Gauss." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020.

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Abstract:
Il problema del cerchio di Gauss è uno dei più noti problemi di teoria dei numeri che fornisce una stima del numero di punti interi contenuti in un cerchio. Questo elaborato si pone come obiettivo lo studio, da un punto di vista analitico, di tale risultato a partire dalla prova del Teorema di Dirichlet e del Teorema di Gauss, che forniscono una stima, per n grande, della media aritmetica di due particolari funzioni: la funzione di Dirichlet d(n), che associa ad n il numero dei suoi divisori positivi e r(n), che indica il numero di modi di scrivere n come somma di due quadrati. La ricerca di risultati migliori porta, rispettivamente, al problema dei divisori di Dirichlet e al problema del cerchio di Gauss. Tra questi, soltanto il secondo verrà analizzato dettagliatamente nel resto del lavoro e tramite il Teorema di Hardy-Landau si otterrà la stima ritenuta la più precisa fino ad oggi.
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12

Lorenzi, Roberta. "Equazioni matriciali nella discretizzazione del problema di Poisson." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/15762/.

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Abstract:
Questo elaborato fornisce una teoria esaustiva che mostra l’esistenza (e l'unicità) di una soluzione generalizzata del Problema di Dirichlet per l’operatore di Laplace con il metodo di Perron, si studiano i Potenziali Newtoniani e si mostra come questi ultimi, insieme con i precedenti risultati, consentano di risolvere il Problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson, su domini con frontiera Lipschitziana. Inoltre si risolve numericamente il problema di Poisson definito su domini semplicemente connessi. In particolare si studia l’equazione di Sylvester $T_{1}U + UT_{2} = F in cui $T_{1}, T_{2} = T_[1}^{T} sono le matrici dei coefficienti, F è il termine noto e U è la matrice incognita, da determinare. Tale equazione matriciale lineare è generata dalla discretizzazione, mediante le differenze finite, del problema di Poisson definito sul dominio quadrato unitario. Successivamente si è studiato il problema di Poisson definito su una regione fisica, cioè su un dominio che si assume semplicemente connesso. Per eliminare le complicazioni dovute alla forma della regione fisica, è utile trasformare questi domini in domini più semplici, generalmente rettangolari, che dipendono dai parametri presenti nella regione fisica. Mediante una traslazione dei parametri, è possibile trasformare qualsiasi dominio rettangolare nello spazio logico $[0,1] \times� [0,1]$. Di conseguenza, l’equazione di Poisson verrà trasformata in equazioni differenziali che daranno origine ad equazioni matriciali di Sylvester nella forma $AX + XB = C$, dove A e B tengono conto anche di eventuali termini del prim’ordine dell’equazione differenziale trasformata. Infine si è analizzato l’algoritmo di Bartels e Stewart che risolve numericamente un’equazione di Sylvester di piccole e medie dimensioni.
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13

Tarullo, Viviana. "Serie di Fourier reali e applicazione al problema del calore." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14560/.

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Abstract:
Gli oggetti di studio di questa tesi sono le serie di Fourier reali e la loro applicazione nella risoluzione del problema del calore. Il primo capitolo tratta dei polinomi trigonometrici e delle loro proprietà, per poi poter definire la nozione di serie di Fourier reale di una funzione sommabile di periodo 2pigreco. In relazione alle proprietà della funzione (f holderiana, a variazione totale limitata, assolutamente continua) viene analizzata la sviluppabilità in serie di Fourier sulla base di formule di rappresentazione integrale, e sono dimostrati i relativi teoremi sulla convergenza puntuale, uniforme e in norma L2. Nel secondo capitolo viene presentato il problema di Cauchy-Dirichlet per l’equazione del calore su una sbarra omogenea e la sua risoluzione nei casi in cui il dato iniziale di temperatura sia di classe C1 o solo continuo. Nel primo caso si segue il metodo di separazione delle variabili per trovare la soluzione corrispondente alle condizioni al contorno; risulterà cruciale la sviluppabilità in serie di Fourier di una funzione C1 e la convergenza di tale serie. Nel secondo caso viene formulata una soluzione in termini del nucleo di Green per l’equazione del calore. L’esistenza e l’unicità di tale soluzione sono assicurate dai rispettivi teoremi enunciati e dimostrati nel caso generale in dimensione n e poi ricondotti al caso particolare uno-dimensionale.
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14

Testerini, Eleonora. "Un'introduzione alla nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Abstract:
Lo scopo di questa tesi è introdurre la nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali. Illustriamo i motivi per i quali abbiamo bisogno di considerare funzioni non differenziabili come soluzioni di equazioni completamente non lineari. Esaminiamo in primo luogo teoremi di confronto per il caso di equazioni alle derivate parziali del primo ordine, trattando in particolar modo, il problema di Dirichlet. Dimostriamo poi l’esistenza di una soluzione viscosa tramite il metodo di Perron e per farlo usiamo i risultati di confronto. Inoltre, per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine è di fondamentale importanza il Teorema delle somme che permette di trattare quest’ultime più facilmente. Infine, estendiamo i risultati menzionati ad equazioni paraboliche.
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15

Bertozzi, Luca. "Formula integrale di Poisson." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/10034/.

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Abstract:
Il tema centrale di questa tesi è lo studio del problema di Dirichlet per il Laplaciano in R^2 usando le serie di Fourier. Il problema di Dirichlet per il Laplaciano consiste nel determinare una funzione f armonica e regolare in un dominio limitato D quando sono noti i valori che f assume sul suo bordo. Ammette una sola soluzione, ma non esistono criteri generali per ricavarla. In questa tesi si mostra come la formula integrale di Poisson, sotto determinate condizioni, risolva il problema di Dirichlet in R^2 e in R^n.
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16

Simonella, Roberta. "Tecniche probabilistiche per equazioni differenziali." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16868/.

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Abstract:
Punto cardine della tesi è il legame tra la teoria delle equazioni differenziali e la teoria dei processi di Markov. Questa relazione permette di utilizzare tecniche probabilistiche per la risoluzione di problemi con condizioni al bordo e di problemi ai valori iniziali in cui compaiono operatori differenziali del secondo ordine. Infatti è possibile associare a un generico operatore differenziale del secondo ordine un processo, detto di Ito, soluzione di un'equazione differenziale stocastica con coefficienti opportunamente scelti. In particolare, si associa al Laplaciano un moto Browniano. Nella prima parte della tesi, dopo aver definito il moto Browniano e aver dimostrato che esso possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza della soluzione del Problema di Dirichlet per il Laplaciano su un dominio limitato D. Nella seconda parte della tesi, dopo aver definito un processo di Ito e aver dimostrato che possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza e dell'unicità della soluzione del Problema di Dirichlet-Poisson su un dominio D per un generico operatore differenziale del secondo ordine ellittico. Infine nella terza parte della tesi si tratta il Problema di Cauchy mostrando che, sotto opportune ipotesi, se una soluzione esiste, essa è data dalla Formula di Feynman-Kac.
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17

Totaro, Federico. "Funzioni armoniche e formule di media." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019.

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Abstract:
In questa tesi abbiamo definito una soluzione del classico problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n. Siamo partiti dallo studio delle funzioni armoniche, funzioni che risolvono l’equazione di Laplace; in seguito abbiamo definito le identità e la funzione di Green con le quali abbiamo dimostrato le formule di rappresentazione del medesimo. Successivamente, descritti il nucleo di Poisson e le formule di media, sono state analizzate alcune conseguenze di quest’ultime, quali la disuguaglianza di Harnack, il Teorema di Liouville e il principio del massimo e del minimo debole e forte. Infine abbiamo illustrato un criterio di risolubilità chiamato metodo di Perron per funzioni subarmoniche.
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Mazzetti, Caterina. "Le funzioni armoniche e le formule di media." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9444/.

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Abstract:
In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.
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Penso, Valentina. "Compattezza per compensazione e applicazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1360/.

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20

Zvirtek, Yana. "L'equazione del calore." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/19246/.

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Abstract:
Questa tesi si propone di presentare i principali risultati riguardanti l'equazione del calore. In primo luogo si introduce l'equazione di diffusione, enfatizzando tra le principali proprietà delle soluzioni il principio di sovrapposizione e l'invarianza rispetto alle dilatazioni paraboliche. Queste proprietà verranno utilizzate per costruire la soluzione classica del problema di Cauchy-Dirichlet e la soluzione fondamentale a partire dall'equazione del calore in forma omogenea. Segue un approfondimento sulla legge fondamentale di conduzione del calore, da cui si ricava che l'equazione di diffusione rappresenta un modello matematico per descrivere l'evoluzione nel tempo della temperatura di un corpo rigido. La trattazione prosegue focalizzandosi sullo studio e risoluzione, in senso classico, del problema di Cauchy-Dirichlet per la sbarra omogenea con dato iniziale C^1, sfruttando, in particolare, l'analisi alla base degli sviluppi in serie di Fourier. Successivamente, vengono riportati i risultati generali ottenuti in dimensione n>=1. Tra questi, viene dedotta l'unicità della soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet, tramite il principio di massimo debole, e per problemi misti, tramite il principio di Hopf. Infine, si affronta il problema di Cauchy omogeneo globale con dato iniziale continuo e si dimostrano per la soluzione classica: l'esistenza, costruendo la soluzione fondamentale, e l'unicità, introducendo una stima di crescita esponenziale.
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Lazzari, Lisa. "Formule di Rappresentazione e Formule di Media per Funzioni Armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/15930/.

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Abstract:
In questa tesi vengono analizzate le principali caratteristiche delle funzioni armoniche, che sono funzioni che risolvono l'equazione di Laplace. Vengono inizialmente definite e dimostrate le formule di rappresentazione di Green, dopo aver definito le relative identità e la formula di Green, e viene analizzato il nucleo di Poisson. Successivamente vengono descritte le formule di media e vengono proposte alcune applicazioni, come la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Liouville. Infine viene proposto un approccio alla risoluzione del problema di Dirichlet, mediante il metodo di Perron. Come premessa a tale metodo vengono definite e descritte le funzioni superarmoniche e subarmoniche.
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Zacchini, Lorenzo. "La proprietà di media delle funzioni armoniche: rigidità e stabilità." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2022.

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Abstract:
Questo lavoro di tesi ha come argomento principale la proprietà di media delle funzioni armoniche. Il primo Capitolo è dedicato allo studio delle funzioni armoniche: in particolare, si dà la dimostrazione delle formule di media di superficie e di volume, si dimostra che esse caratterizzano le funzioni armoniche, e, infine, si dimostra che vale il principio del massimo. Nel secondo Capitolo viene trattato il problema di Dirichlet per l'operatore di Laplace: si introduce la funzione di Green, si costruisce il nucleo di Poisson per la palla e si dimostra che, a partire da esso, è possibile costruire una soluzione classica per il problema nella palla. Nel terzo Capitolo, si danno due stime di stabilità delle formule di media di volume: se un aperto di misura finita e un suo punto verificano "quasi'' la formula della media di volume per ogni funzione armonica, allora tale aperto è "quasi'' una palla centrata in quel punto. Da ciò segue immediatamente la rigidità della formula, ovvero il Teorema di Kuran: le palle sono gli unici aperti di misura finita che verificano la formula della media di volume per ogni funzione armonica. L'ultimo Capitolo è dedicato alla rigidità della formula della media di superficie. Sotto alcune ipotesi di regolarità, infatti, è possibile dimostrare che le sfere sono le uniche superfici che verificano tale formula per ogni funzione armonica. Quest'ultimo notevole risultato è dovuto a G. Fichera.
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Dora, Seleši. "Uopšteni stohastički procesi u beskonačno-dimenzionalnim prostorima sa primenama na singularne stohastičke parcijalne diferencijalne jednačine." Phd thesis, Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu, 2007. https://www.cris.uns.ac.rs/record.jsf?recordId=6018&source=NDLTD&language=en.

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Abstract:
Doktorska disertacija je posvećena raznim klasama uopštenih stohastičkih procesa i njihovim primenama na rešavanje singularnih stohastičkih parcijalnih diferencijalnih jednačina. U osnovi, disertacija se može podeliti na dva dela. Prvi deo disertacije (Glava 2) je posvećen strukturnoj karakterizaciji uopštenih stohastičkih procesa u vidu haos ekspanzije i integralne reprezentacije. Drugi deo disertacije (Glava 3) čini primena dobijenih rezultata na re·savanje stohastičkog Dirihleovog problema u kojem se množenje modelira Vikovim proizvodom, a koefcijenti eliptičnog diferencijalnog operatora su Kolomboovi uopšteni stohastički procesi.
Subject of the dissertation are various classes of generalizedstochastic processes and their applications to solving singular stochasticpartial di®erential equations. Basically, the dissertation can be divided intotwo parts. The ¯rst part (Chapter 2) is devoted to structural characteri-zations of generalized random processes in terms of chaos expansions andintegral representations. The second part of the dissertation (Chapter 3)involves applications of the obtained results to solving a stochastic Dirichletproblem, where multiplication is modeled by the Wick product, and thecoe±cients of the elliptic di®erential operator are Colombeau generalizedrandom processes.
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