Academic literature on the topic 'Problème Neumann'

Le travail de ma thèse est basé sur ces 4 points :i) Transport laplacien d'une cellule absorbante :Soit un certain espèce (cellule) de concentration C(x), qui diffuse dans un milieu homogène et isotrope à partir d'une lointaine source localisée sur la frontière fermée $partial Omega_{0}$ vers une interface compact semi-perméable $partial Omega$ (membrane de la "cellule") à laquelle elle disparaisse àun taux d'absorption donné : W&gt;=0. La concentration C (transport laplacien avec un coefficient de diffusion D) satisfaite le problème (P1) (voir la thèse). On s'intéresse à résoudre le problème (P1) en dimension dim = 2; 3 et à calculer les courants local et total à travers les frontières des $partial Omega$ et $partial Omega_{0}$ qui seront utiles pour résoudre le problèmeinverse de localisation. Pour faciliter les calculs et les rendre explicites, on prend $partial Omega$ et $partial Omega_{0}$ avec des formes géométriquement régulières, précisément des boules, en distinguant les deux cas : $Omega$ et $Omega_{0}$ sont concentriques ou non-concentriques. Pour le cas non-concentriques , on utilise la technique de transformation conforme et le développement orthogonal en série de Fourier pour résoudre le problème (P1) en cas bidimensionnel. Tandis que en cas tridimensionnel, on résout le problème (P1) en utilisant le développement orthogonal suivant les fonctions sphériques harmoniques.ii) Problème inverse de localisationOn s'intéresse dans cette partie à résoudre le problème inverse de localisation associé au problème (P1) où les domaines $Omega$ et $Omega_{0}$ sont considérés avec des formes géométriques régulières (précisément des boules) . Ce problème consiste à trouver les conditions de Dirichlet-Neumann sur $partial Omega_{0}$ (courant local, courant total) suffisantes pour déterminer la position de la cellule $partial$ (par rapport à $Omega_{0}$), dont ces conditions sont disponibles par une suite des mesures expérimentales.iii) Problème invesre géomètrique :Dans cette partie on traite un autre type de problème inverse qui consiste à trouver la forme géométrique de la cellule en sachant les conditions de Dirichlet-Neumann au bord extérieur(partial Omega_{0}) qui sont mésurables par une suite d'expérience. Ce type du problème, on l'appelle le problème inverse géométrique. On résout ce problème en utilisant des techniques concernant les fonctions harmoniques et les transformations conformes.iv) Opérateur de Dirichlet-NeumannOn étudie l'opérateur de Dirichlet-Neumann relatif au problème (P1) dans les dimension deux et trois en distinguant les deux cas concentriques et non-concentriques. Ensuite, on montre que cet opérateur de Dirichlet-Neumann engendre certain semi-groupe qu'on l'appelle semi-groupe de Lax. Enfin, on construit ce semi-groupe de Lax associé à cet opérateur en cas tridimensionnel concentriques afin de vérifier que ce semi-groupe admet les mêmes propriétés que celui dans le cas général<br>The outline of my thesisi) Let some "species" of concentration C(p), x 2 Rd, diuse stationary in the isotropic bulk from a (distant) source localised on the closed boundary $partial Omega_{0}$ towards a semipermeable compact interface $partial Omega$ of the cell $Omega in Omega_{0}$ where they disappear at a given rate $W &gt;= 0$. Then the steady field of concentrations C satisfy the problem $(P1)$. (see the Thesis). We interest to solve (P1) in Twodimensional and Tridimensional cases and to calculate the local and total flux in order to solving the localisation inverse problem. In order to make easy the calculations, we take $Omega$ and $Omega_{0}$ with a regularly geometricals forms by distinguishing the two cases : Concentrics and non-concentrics case. For the non-cncentrics case, we use the conformal mapping technique for resolving the problem (P1) in the twodimensional case. whereas in the tridimensional case, we use the development according to the spherical harmonics functions.ii) Localisation inverse problemThe aim of the localisation inverse problem is to find the necessary Dirichlet-to-Neumann conditions in order to determine the position of thecell $Omega$, where these conditions are measurable.iii) Geometrical inverse problemOur main results concerns a formal solution of the geometrical inverse problem for the form of absorbing domains. We restrict this study to two dimensions and we study it by the conformal mapping technique and harmonic functions.iv) Dirichlet-to-Neumann operatorWe study the Dirichlet-to-Neumann operatot relative to problem (P1) in the twodimensional and tridimensionnal cases by distinguishing the two cases : Concentrics and non-concentrics case. We prove that the Dirichlet-to-Neumann operator generates some semi-group, we call it the Lax semi-group. Finally we construct this semi group and verify that this demi-group satisfies the generals properties of a operator

Le thème principal de ce travail est la stabilité des solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques lorsque le paramètre de perturbation est le domaine sur lequel est définie l'équation. Nous souhaitons être en mesure de traîter des situations où les ouverts sont irréguliers, avec des coupures ou des bords de mesure positive. Dans une première partie, nous étudions la stabilité des solutions variationnelles d'une équation ellip- tique du second ordre avec des conditions de bord de type Neumann homogène. Le résultat principal est obtenu sur les familles d'ouverts du plan dont le nombre de composante con- nexes du complémentaire est uniformément borné et munie de la topologie de Hausdorff complémentaire. Sur ces familles, la stabilité des solutions est équivalente à la stabilité de la mesure de Lebesgue des ouverts dans les régions du plan où le terme d'ordre zéro apparaît dans l'équation. En particulier, sans ce terme, les solutions sont stables. Ce dernier point permet de prouver que parmi toutes les coupures joignñt plusieurs points fixes dans une membrane plane, il en existe une qui la laisse la plus résistante possible. La deuxième par- tie est consacrée à la stabilité du flux de solutions de l'équation de la chaleur parabolique semi-linéaire avec des conditions de bord de type Dirichlet homogène. On considère des per- turbations telles que les solutions du problème elliptique associé soient stables. On s'intéresse alors à la stabilité des variétés centrales définies au voisinage des points stationnaires non forcément hyperboliques. Il apparaît que sur les domaines perturbés, le flux de solutions possèdent des variétés invariantes locales qui sont des perturbations continues des variétés centrales.

L'objet de cette thèse est l'identification de la conductivité électrique dans les différentes couches de la tête à partir des mesures du potentiel électrique à la surface de la tête (grâce à l'électroencéphalographie, par exemple). La principale attente de ce travail était d'arriver à évaluer la conductivité à partir d'un nombre fini de données frontières de Dirichlet et de Neumann, connaissant la géométrie de la tête : il s'agit d'un problème qualifié de problème inverse de conductivité. Le problème inverse de conductivité, qui a été initialement posé en 1980 par Calderon [19] se décompose en deux sous-problèmes. 1) La première est celle de l'identifiabilité. 2) La seconde est la question d'identification. Il s'agit de fournir une méthode de reconstruction de la conductivité venant appuyer et illustrer ces résultats d'identifiabilité<br>The matter of this thesis is the identification of the electrical conductivity in the different layers in the head from measurements of electrical potential at the head surface (by using of electroencephalography, for example). The main purpose of this work is to manage to evaluate the conductivity from a finite number of the Dirichlet and Neumann data boundary, with the knowledge of the head geometry. This is termed an inverse conductivity problem. The inverse conductivity problem, which was posed by Calderon [19] in 1980, is composed of two problems. 1) The first is the identifiability one. 2) The second is the question of the identification. This is a question of providing a method of the reconstruction of the conductivity which supports and illustrates the identifiability results

Dans cette these nous etudions la theorie spectrale inverse dans un demi-espace stratifie. Ce demi-espace = r#2 r*#+ est modelise par un operateur a#0 = + q(z) ou z , r*#+, = #2#z + #, # est le laplacien de r#2 avec la condition de dirichlet sur le bord = r#2. Ce travail comporte les parties suivantes: chapitre 1. Preparatifs-cadre fonctionnel. Chapitre 2. Nous etablissons la theorie spectrale de l'operateur a#0 et sa representation spectrale. Chapitre 3. Nous etablissons le principe d'absorption limite pour a#0, cela nous permet de definir les solutions sortantes du probleme (a#0 #2)u = 0, avec u#|# = f , l#2#8() et montrer leur existence et unicite. Chapitre 4. Nous considerons un operateur a = a#0 + q ou q est dans une classe de potentiels formant un espace de hilbert p. Nous montrons que l'operateur qr(i, a#0) est de hilbert-schmidt. Cela nous permet d'etablir la theorie spectrale de a par des methodes perturbatives. Nous montrons ainsi que #a#c(a) r*#+ et que la resolvante sortante r(#2 + i0, a) existe c'est le principe d'absorption limite. On montre ainsi l'existence et l'unicite de la solution sortante de (a #2)u = 0, u#|# = f , l#2#8(). Cette solution est notee u = u#q#. #f u#q#. #f , b(l#e#8(), w#-#8). Dans le chapitre 5, nous montrons que l'application q u#q est analytique sur p. Nous definissons l'operateur de dirichlet-neumann du probleme. Cet operateur note #q = #1 o u#q ou #1 est la trace de la derivee normale. Nous montrons que q #q est analytique et que sa differentielle d#q operant sur p est a valeurs dans l'espace des operateurs de hilbert-schmidt. Le resultat principal de cette these est l'injectivite de l'operateur d#0 : le linearise de #q au voisinage de 0.

Cette étude concerne le comportement asymptotique en temps des solutions d'équations paraboliques dégénérées. Plus précisément, les équations étudiées rentrent dans le cadre de l'analyse de certains phénomènes concernant la diffusion de substances en milieu poreux; elles rentrent également dans le cadre de l'étude de certains phénomènes en physique des plasmas ainsi que dans celui de certains phénomènes de migration en dynamique des populations, et jouent donc un rôle prépondérant. Dans nombre d'applications. Dans l'introduction nous expliquons quels sont les résultats déjà connus dans ce contexte, puis nous décrivons brièvement la stratégie et les méthodes que nous allons utiliser pour prouver certaines généralisations. Dans le chapitre 2, nous formulons très précisément et nous commentons tous nos résultats qui concernent aussi bien le comportement asymptotique des solutions de diffusion lente que celui de problèmes de diffusion rapide. Dans le chapitre 3, nous démontrons de façon détaillée tous ces résultats. Les techniques que nous développons combinent la théorie des semi-groupes non linéaires et certains arguments de la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie. Une caractéristique importante de tous nos résultats de stabilisation est que nous mettons en évidence des taux de convergence des solutions vers l'attracteur global correspondant, et que ces taux de convergence peuvent être soit exponentiels soit polynomiaux, ceci dépendant fortement des propriétés structurelles des non linéarités et des conditions initiales<br>The study set fort. H in this thes is concerns the long-time behavior of certain solutions to a class of nonlinear degenerate parabolic equations. The equations that we investigate play an important role in the analysis of certain phenomella related to the nonlinear diffusion of substances through porous media; they also play a role in plasma physics, in population dynamics and in many other applications. Ln the first chapter we explain briefly what is already known regarding the problem under consideration, and we explain the strategy and the methods we wish to use to prove some generalizations. In the second chapter we formulate precisely and we discuss all of our results which concern the long-time behavior of solutions to problems of fast and slow diffusion. In the third chapter, we give the complete proofs of all our results. The techniques that we use combine methods from the theory of nonlinear semigroups and from the theory of infinite-dimensional dynamical systems. An important feature of our work is t. Hat we are able to exhibit the rate of decay of the solutions in each case we consider. These rates of convergence can be either exponential or polynomial, and which one occurs depends on the structural properties of the nonlinearities and of the initial conditions involved

On montre que sur un ouvert de c n, , régulier, borne, de classe c et pseudoconvexe, sous certaines conditions la solution du problème δ-Neumann est analytique réelle au voisinage d'une composante connexe de l'ensemble de dégénérescence de la forme de Lévi.

Dans cette thèse nous étudions le mouvement de solides rigides dans un fluide parfait incompressible. Dans la première partie nous étudions le cas des fluides potentiels. Le problème modèle est le mouvement d'un disque dans un demi-plan où nous étudions les chocs entre le disque et la paroi. Ce problème est relié à l'étude de problèmes de Neumann qui dépendent de la trajectoire du disque. Nous généralisons nos résultats aux cas de plusieurs solides. Nous montrons que les équations se réduisent à un système d'équations différentielles sur une variété de dimension finie. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème général. Nous utilisons les résultats développés dans les parties précédentes pour transformer le système d'équations aux dérivées partielles du problème en un système d'équations différentielles ordinaires sur une variété de dimension infinie. Nous obtenons ainsi existence et unicité locale de la solution<br>In this thesis we study the motion of rigid bodies in an incompressible perfect fluid. In the first part we study the potential fluids. The model problem is the motion of a disc in a half plan where we study the shocks between the disc and the wall. This problem is linked to the study of Neumann problems which depend on the trajectory of the disc. We generalize our results to the case of several bodies. We prove that the equations reduce to a system of ordinary differential equations on a finite dimensional manifold. The second part is devoted to the study of general case. We use the results developed in the previous part to transform the system of partial differential equations into a system of ordinary differential equations on a infinite dimensional manifold. So we obtain the local existence and uniqueness of the solution

Pour la résolution numérique de la diffraction d'une onde par un objet, plusieurs méthodes sont utilisables dont une grande classe consiste à ne poser le problème que sur le bord de l'objet à l'aide d'une formulation intégrale de la solution. Le problème linéaire à résoudre peut néanmoins être de grande taille si le bord de l'objet est finement discrétisé, et l'emploi de méthodes itératives devient incontournable pour résoudre le système linéaire sous-jacent. Ceci conduit naturellement à se poser la question de préconditionner ce système afin d'en accélérer sa résolution. Une technique efficace (la GCSIE) a été développée à l'Onera dans le cas de surfaces lisses. Elle consiste à utiliser une approximation de l'opérateur admittance (Dirichlet-ta-Neumann). Lorsque la surface possède des singularités (arêtes, coins, pointes, etc. ), comme c'est souvent le cas dans les applications, la technique fonctionne sensiblement moins bien, la qualité de l'approximation, fondée intrinsèquement sur une approximation de la surface par son plan tangent, étant mauvaise près de ces endroits. L'idée que nous proposons consiste à garder le schéma numérique de la GCSIE classique, mais en utilisant l'admittance de surfaces canoniques (plan tangent comme pour les surfaces lisses, arête, coin, ou cône). Cela suppose donc de connaître l'admittance de surfaces canoniques, mais aussi de pouvoir étudier les opérateurs sur des surfaces non lisses. Dans cette thèse, nous traitons le cas du problème de Helmholtz en dimension 2. L'admittance du cône infini pour le problème de Laplace se calcule explicitement grâce à la transformée de Mellin. En ce qui concerne le problème de Helmholtz, nous avons utilisé une décomposition spectrale pour donner une expression explicite de l'admittance du cône infini, utilisable en pratique. D'autre part, la théorie pseudo-différentielle de Kondrat'ev et Schulze sur des ouverts singuliers nous permet de faire l'analyse et de montrer le caractère bien posé de la formulation GCSIE. Enfin, nous avons implémenté la nouvelle GCSIE comme définie plus haut. Nous obtenons une amélioration de la vitesse de convergence de l'ordre de 50% par rapport à la GCSIE habituelle sur une pointe (et un facteur 10 par rapport aux équations classiques), ainsi qu'une amélioration de la précision de l'ordre de 75%<br>To compute the scattering of an abject, we can use several methods. Among them, a great class consists in posing the problem on the boundary of the diffracted abject. In this way, we gain one spatial dimension and we get around the problem of the infinite exterior domain. But the linear system is full, and because of the high frequency, the number of unknowns is large. So we have to use iterative methods to solve, the underlying linear system. This leads to pose the question of the preconditionment, in order to accelerate the solving. Recently, an efficient method (the GCSIE) was developed at Onera for smooth boundaries. It consists in using an approximation of the admittance (Dirichlet-to-Neumann). When the boundary has some singularities (edges, wedges, cones, etc. ), like in a lot of applications, this method is less efficient because of the quality of the approximation, based on the approximation of the boundary by its tangent plane. The idea we suggest, is to keep the numerical scheme of the classical GCSIE, but by using the admittance of canonical boundaries (tangent plane on smooth boundaries, edges, wedges, cones). This implies to know the admittance of canonical boundaries, and to know how to study operators on singular surfaces. In this PhD work, we study the 2d Helmholtz problem. The admittance of an infinite cone is explicitely known, thanks to the Mellin transform. For the Helmholtz problem, we have used a spectral decomposition, to give an explicite expression of the admittance of an infinite cone, which is computable. On the other hand, the Kondrat'ev and Schulze pseudo-differential theory on singular manifolds allows us to make the analysis and to prove that the so-build GCSIE is well-posed. Finally, we have computed this new GCSIE. We obtain an about 50% improvement for the convergence speed, and about 75% for the precision. So we have divised by 10 the number of iterations for the convergence