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Dissertations / Theses on the topic 'Problèmes aux limites – Solutions numériques'
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1
El, Maliki Abderrahman. "Résolution de problèmes aux limites à l'aide de méthodes itératives hiérarchiques à préconditionneur variable." Thesis, Université Laval, 2007. http://www.theses.ulaval.ca/2007/24692/24692.pdf.
Full text
2
Mondoloni, Antoine. "Existence d'une solution faible d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux limites." Corte, 2000. http://www.theses.fr/2000CORT3052.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur la recherche de l'existence d'une solution d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux bords modélisant la vibration de cisaillement en épaisseur d'un disque de quartz excite par un courant électrique lorsque l'on néglige l'amortissement. La résolution de cette équation se ramène à celle d'un p-système non convexe avec une condition au bord vérifiée de façon exacte par l'une des composantes du système. La difficulté de ce genre de problème provient de l'apparition de chocs au bout d'un temps fini. De ce fait, on se place dans l'espace des fonctions à variation bornées pour obtenir la solution. On commence par construire des solutions approchées à l'aide d'un schéma de Glimm. La mise en œuvre de ce schéma nécessite de résoudre des problèmes de Riemann sur chaque pas de temps. Ces problèmes sont particulièrement compliques dans ce cas du fait que le système est non convexe. On étudie ensuite les différentes interactions d'ondes élémentaires provenant de la résolution de deux problèmes de Riemann consécutifs. Des estimations sur ces interactions sont obtenues dans le plan des invariants de Riemann nous permettant ainsi d'obtenir une estimation uniforme de la variation totale des solutions approchées pour des données initiales non nécessairement petites. On obtient enfin une solution entropique du p-système par passage à la limite sur une suite extraite des solutions approchées.
3
Karimou, Gazibo Mohamed. "Etudes mathématiques et numériques des problèmes paraboliques avec des conditions aux limites." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00950759.
Full textAbstract:
Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.
4
Pacaud, Damien. "Développement de techniques différences finies-volumes finis performantes en électromagnétisme." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12356.
Full textAbstract:
La méthode des Différences Finies (DF) est classiquement utilisée pour résoudre les équations de Maxwell dans le domaine temporel : la méthode est simple, efficace et peu coûteuse. Mais les stuctures complexes et les détails de géométrie sont mal pris en compte ("marches d'escalier", raffinements locaux de maillage problématiques). Au contraire, la méthode des Volumes Finis (VF) s'accommode facilement des structures complexes par une prise en compte naturelle de la géométrie et des caractéristiques des matériaux. Mais les VF sont bien plus coûteux en espace mémoire et en temps calcul que les DF. L'approche multi-domaines permet d'hybrider ces deux méthodes pour en tirer le meilleur profit : associer le faible coût des DF avec la précision des VF. Différents schémas VF sont d'abord étudiés pour déterminer les plus performants. En outre, le concept de gamma-schéma est appliqué au beta-schéma HVL pour construire un nouveau schéma: le beta-gamma-schéma HVL. Différents problèmes de Riemann sont également présentés. En particulier, de nouveaux modèles sont adaptés aux VF : une famille de CLA d'ordre quelconque, ainsi qu'un modèle généralisé de plaques conductrices minces. Pour définir une technique d'hybridation DF-VF adéquate, nous avons dû répondre ensuite à trois questions : Comment disposer les domaines DF et VF l'un par rapport à l'autre ? Comment traiter au mieux les interfaces entre domaines ? Quelles sont les différentes étapes du schéma hybride DF-VF ? Une nouvelle technique d'hybridation est alors présentée : la méthode de superposition. Pour terminer, un cas de calcul "réaliste" est examiné pour mettre en évidence la plupart des problèmes auxquels sont véritablement confrontés les industriels
5
LE, BRIZAUT Jean-Sébastien. "Méthodes fonctionnelles et numériques pour l'approche de problèmes aux limites non linéaires mixtes elliptiques / hyperboliques." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005350.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette synthèse en vue d'une Habilitation à Diriger des Recherches concernent des problèmes aux limites non linéaires mixtes elliptiques hyperboliques auxquels on adjoint une contrainte inégalité. Ici nous présentons le cas significatif présenté par le problème aux limites résultant du modèle de Karman et Guderley avec condition d'entropie. Ce problème a l'avantage de se présenter simplement tout en présentant un terme non linéaire conduisant aux difficultés fondamentales des problèmes mixtes non linéaires. Ce problème aux limites est mal posé : il n'existe pas de cadre fonctionnel assurant l'existence de solutions. Notre propos est de proposer une méthode d'analyse assurant la cohérence entre les résultats fonctionnels et numériques. On commence par traiter le problème aux limites sans contrainte. L'utilisation d'une formulation variationnelle et de la formule de Green généralisée ramènent le problème à montrer qu'une projection adaptée s'annule. L'introduction d'une norme adaptée conduit à minimiser une fonctionnelle. On utilise des solutions généralisées à epsilon près correspondant aux quasi minima d'Ekeland. On considère ensuite le problème aux limites avec contrainte. Le paramètre d'entropie est recherché dans un intervalle réel suffisamment grand a priori. La contrainte est également transformée par la formule de Green généralisée ce qui conduit à une contrainte égalité. Une fonctionnelle pénalisée est minimisée.
6
Mancip, Martial. "Couplage de méthodes numériques pour les lois de conservation : application au calcul de l'injection." Toulouse, INSA, 2001. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001960v2.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons aux méthodes permettant d'approcher les solutions de systèmes d'équations aux dérivées partielles conservatives. Dans les cas où l'écoulement est très complexe - lorsqu'il y a plusieurs modèles physiques à calculer sur des zones difficiles à délimiter - on utilise des méthodes de couplage par recouvrement de domaines. Nous présentons ici un algorithme, nouveau et performant, calculé grâce à une superposition de deux maillages correspondant à deux schémas différents. On utilise des projections conservatives de la solution d'un maillage vers l'autre. Cette méthode de décomposition de domaine ne fait pas intervenir de conditions aux limites artificielles. Elle est basée sur une régularisation de la fonction de Heaviside sur la zone de couplage. Elle est parfaitement conservative et donc bien indiquée pour l'étude des lois de conservation. L'analyse mathématique est réalisée pour les problèmes hyperboliques, dans le cas scalaire multidimensionnel. Elle est basée sur le convergence des schémas volumes finis. Tout d'abord, on obtient la convergence de la solution mesure grâce aux travaux de Diperna, puis on estime l'erreur de convergence en hơ. Une nouvelle estimation de type H1 faible permet d'estimer les erreurs induites par le couplage. De nombreuses applications numériques en mécanique des fluides avec les tubes à chocs et de détente montrent que la méthode est très stable et conservative. Nous utilisons aussi la méthode sans grille appelée Smooth Particule Hydrodynamics - plus précisément sa nouvelle variante renormalisée - pour calculer la création d'un jet en couplant la méthode volumes finis à la méthode SPH. On montre ainsi la robustesse de l'algorithme de couplage et sa souplesse pour le calcul des écoulements complexes. Cette étude a fait l'objet d'une collaboration avec l'équipe du Pr. D. Kröner de l'Institut des Mathématiques Appliquées à l'Université de Frieburg (Allemagne)This thesis deals with numerical methods for solving systems of conservative partial differential equations. When the flow is a complex one, we need many physical models without known boundaries. We can use different numerical schemes for different domains, with some overlap of the domains. We present here a new and efficient algorithm to compute the solution on these overlaps. It needs a conservative projection of the numerical solution from one scheme to the other one. There is no artificial condition on the boundary of the coupling domain. To do so we use a regularization of the Heaviside function on this domain. Thus the whole algorithm is conservative and is adapted for Conservative Laws. The mathematical analysis has been done for scalar hyperbolic equations in any dimension. It is based on the convergence of Finite Volume Methods. We prove the convergence of the measure solution with Diperna's theorem, and then we give an error estimation in order of hơ. We did so by using a new estimation of the type weak H1 to deal with the new coupling error terms. A lot of numerical applications in Fluid Mechanics such as shock tube show that the method is stable and conservative. We use also the meshless method called Smooth Particle Hydrodynamics, in its renormalized form, to compute the birth of a jet by coupling a Finite Volumes with a Particle Method. It shows the stiffness of the algorithm and its efficiency with complex flows. This study was done in collaboration with the team of Pr. D. Kröner from the Institute Applied Mathematics of Frieburg University of Germany
7
Videcoq, Etienne. "Problèmes inverses en diffusion thermique instationnaire : résolution par représentation d'état et apport de la réduction de modèle." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2355.
Full textAbstract:
Cette etude concerne la resolution de problemes inverses en diffusion thermique: il s'agit d'identifier des termes sources ou des conditions aux limites variant avec le temps a partir d'evolutions de temperature en certains points du milieu. Nous montrons comment la modelisation du systeme, mise sous forme de representation d'etat, est plus particulierement adaptee: elle permet de relier de facon formelle les sollicitations thermiques aux temperatures observees. En utilisant un modele detaille d'ordre eleve (notamment, dans les cas 3d), cette representation devient tres penalisante. Nous proposons alors l'inversion par un modele reduit. Ce dernier est obtenu, avec l'hypothese de linearite, par l'identification d'une base modale equivalente du systeme etudie. Apres avoir presente des validations numeriques de la methode de reduction sur des cas complexes, les algorithmes d'inversion sont developpes. Les methodes de specification de fonction (beck) et de regularisation par penalisation (tikhonov) sont associees aux equations d'etat d'origine ou au modele reduit. Une methodologie d'analyse des sensibilites en regimes statique et transitoire permet de mieux apprehender le caractere mal pose du probleme. Des applications 2d et 3d viennent illustrer l'aspect theorique. Une validation experimentale de la methodologie est egalement proposee: il s'agit d'un milieu diffusif 3d dans lequel sont implantes des sources thermiques ainsi que des thermocouples. Dans un premier temps, nous identifions un modele reduit a partir de thermogrammes de relaxation. Cette modelisation experimentale, basee sur des reponses a des echelons, ne necessite pas la connaissance des proprietes thermophysiques et elle constitue un etalonnage qui permet ensuite d'inverser les mesures. Nous montrons par exemple comment l'identification simultanee de 5 sources est possible a partir des evolutions de temperature en 5 points.
8
Brada, Alain. "Comportement asymptotique de solutions d'équations elliptiques semi-linéaires dans un cylindre." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4010.
Full textAbstract:
On étudie le comportement asymptotique pour T tendant vers l'infini de solutions d'équations d'évolution semi-linéaires du second ordre : l'étude se fait d'abord dans un ouvert borné de l'espace successivement avec une condition de Neumann, puis de Dirichlet au bord et ensuite dans l'espace
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Vovelle, Julien. "Prise en compte des conditions aux limites dans les équations hyperboliques non-linéaires." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11059.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce travail est analysée l'influence des conditions aux limites sur la méthode Volume Fini, lorsque celle-ci est mise en oeuvre pour le calcul approché de la solution d'une équation hyperbolique non-linéaire posée sur un domaine borné : les données étant des fonctions mesurables bornées, on montre la convergence de la méthode Volume Fini vers la solution faible entropique du problème. La manière même dont sont prises en compte les conditions aux limites lors de l'implémentation de la méthode Volume Fini est discutée dans le deuxième chapitre, en s'appuyant sur l'analyse de trois situations rencontrées dans un contexte industriel. On donne ensuite une estimation, dans l'espace L1, de l'erreur commise en faisant une approximation de la solution faible entropique par la solution d'un problème de diffusion avec viscosité petite. Dans le quatrième chapitre est analysée l'influence des conditions aux limites sur l'intégrabilité éventuelle de la solution et exposée une théorie L1 des lois de conservation sur domaine borné. Les outils développés dans le premier chapitre sont ensuite appliqués à l'étude des équations paraboliques dégénérées posées sur domaine borné. On définit une notion de solution entropique pour un problème avec conditions aux limites non-homogènes, puis on prouve la convergence de la méthode Volume Fini. Les deux derniers chapitres sont consacrés à l'analyse, d'un point de vue théorique et numérique, d'une loi de conservation avec coefficient discontinu ainsi qu'à l'étude d'une approximation non locale d'une loi de conservation.
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Méchain-Renaud, Christine. "Une nouvelle stratégie numérique pour les problèmes de contact unilatéral - influence d'une discontinuité de courbure." Poitiers, 1998. http://www.theses.fr/1998POIT2311.
Full textAbstract:
Les methodes de resolution numerique des problemes de contact unilateral existantes ont toutes en commun que la position de la zone de contact est obtenue comme sous produit de l'algorithme de resolution. La methode que nous proposons consiste a determiner simultanement d'etendue du contact ainsi que les zones de glissement et d'adherence lorsqu'il y a frottement, et les inconnues classiques (deplacements, eventuellement contraintes. . ). Elle est particulierement adaptee aux problemes necessitant une connaissance precise des zones de contact. Sous l'hypothese que les frontieres des milieux soient suffisamment regulieres au voisinage de la zone de coincidence, la prise en compte de conditions surabondantes aux frontieres des differentes zones d'adherence et de glissement permet de ramener la resolution du probleme de contact a celle d'un systeme d'equations non lineaires. La mise en uvre a ete realisee sur des problemes bidimensionnels pour lesquels le contact a lieu entre un solide elastique et un corps rigide. L'approximation du probleme a ete effectuee par la methode des equations integrales de frontiere. Pour les cas modeles traites, les resultats se sont reveles tres encourageants tant du point de vue du faible nombre d'iterations que de la precision ou de la petite taille du systeme. La convergence de l'algorithme peut meme etre obtenue dans certains cas avec une initialisation tres eloignee. L'etude d'un probleme du type hertz avec une discontinuite de courbure du profil au premier point de contact montre que cette discontinuite conduit a une repartition de la pression de contact tres differente de celle donnee par hertz, faisant apparaitre une tres nette concentration de la pression localisee du cote de la plus forte courbure. Ce resultat a ete confirme numeriquement et analytiquement par une extension des travaux de hertz et muskhelishvili a cette situation.
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Nicolopoulos-Salle, Anouk. "Formulations variationnelles d'équations de Maxwell résonantes et problèmes aux coins en propagation d'ondes." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS276.
Full textAbstract:
Dans une 1ere partie, on construit des formulations variationnelles associées aux équations de Maxwell résonantes. Les équations dégénèrent dans le domaine, entraînant la non-unicité et la singularité des solutions. L’ajout de viscosité permet de les désingulariser, et par un procédé d’absorption limite, lorsque ce paramètre de viscosité tend vers zéro, on identifie la solution physique. Mais la dégénérescence sépare le problème à la limite en deux équations sur des domaines différents couplées par leur interface, le long de laquelle les solutions explosent. Ce travail caractérise la solution limite de manière explicite comme solution d’une formulation bien posée, ce qui permet d’approcher numériquement la solution physique des équations de Maxwell résonantes. L’étude est motivée par la modélisation de résonances hybrides dans un plasma de fusion. Une 2nde partie concerne les méthodes numériques de décomposition de domaine (DDM). En présence de coins et de points de croisement, lorsqu’on utilise un mailleur automatique par exemple, il est nécessaire de traiter ces points pour obtenir des conditions d’absorption (ABC) ou de transmission (TC) d’ordre supérieur à 1. Nous définissons des ABC d’ordre 2 pour l’équation de Helmholtz sur un domaine à coins, avec en vue des TC traitant les points de croisement. Chaque algorithme présenté est lié à une énergie décroissante et convergeIn 1st part, variational formulations associated with resonant Maxwell equations are constructed. The equations degenerate in the domain, leading to the non-unicity and singularity of the solutions. Adding viscosity desingularizes the equations, and a limiting absorption process, when this viscosity parameter goes to zero, allows to identify the physical solution. The degeneracy separates the problem at the limit into two equations on different domains coupled by their interface, along which the solutions blow up. This work explicitly characterizes the limit solution as a solution of a well-posed formulation, which allows the numerical approximation of the physical solution to the resonant Maxwell equations. The study is motivated by the modeling of hybrid resonances in fusion plasma. A 2nd part concerns numerical domain decomposition methods (DDM). In the presence of corners and cross points, when using an automatic mesher for example, it is necessary to treat these points to obtain absorption (ABC) or transmission (TC) conditions of order higher than 1. We define ABCs of order 2 for the Helmholtz equation on a polygonal domain, with the further intention of deriving TCs treating cross points. Each algorithm presented is endowed with a decreasing energy and is convergent
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Ramière, Isabelle. "Méthodes de domaine fictif pour des problèmes elliptiques avec conditions aux limites générales en vue de la simulation numérique d'écoulements diphasiques." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00122916.
Full textAbstract:
Ce travail est dédié à la mise en place de deux méthodes originales de type domaine fictif pour la résolution de problèmes elliptiques (de type convection-diffusion) avec des conditions aux limites générales et éventuellement mixtes : Dirichlet, Robin ou Neumann. L'originalité de ces méthodes consiste à utiliser le maillage du domaine fictif, généralement non adapté à la géométrie du domaine physique, pour définir une frontière immergée approchée sur laquelle seront appliquées les conditions aux limites immergées. Un même schéma numérique générique permet de traiter toutes les conditions aux limites générales. Ainsi, contrairement aux approches classiques de domaine fictif, ces méthodes ne nécessitent ni l'introduction d'un maillage surfacique de la frontière immergée ni la modification locale du schéma numérique. Deux modélisations de la frontière immergée sont étudiées. Dans la première modélisation, appelée interface diffuse, la frontière immergée approchée est l'union des mailles traversées par la frontière originelle. Dans la deuxième modélisation, la frontière immergée est approchée par une interface dite fine s'appuyant sur les faces de cellules du maillage. Des conditions de transmissions algébriques combinant les sauts de la solution et du flux sont introduites sur cette interface fine. Pour ces deux modélisations, le problème fictif à résoudre ainsi que le traitement des conditions aux limites immergées sont détaillés. Un schéma aux éléments finis Q1 est utilisé pour valider numériquement le modèle à interface diffuse alors qu'un nouveau schéma aux volumes finis est développé pour le modèle à interface fine et sauts immergés. Chaque méthode est combinée avec un algorithme de raffinement de maillage multi-niveaux (avec résidu de solution ou du flux) autour de la frontière immergée afin d'améliorer la précision de la solution obtenue.
Parallèlement, une analyse théorique de convergence en maillage non adapté au domaine physique a été effectuée pour une méthode d'éléments finis Q1. Cette étude démontre l'ordre de convergence des méthodes de domaine fictif mises en place.
Parmi les nombreuses applications industrielles possibles, une simulation sur une maquette d'échangeur de chaleur dans les centrales nucléaires permet d'apprécier la performance des méthodes mises en oeuvre.
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Moutoussamy, Isabelle. "Symétries et singularités de solutions d'équations paraboliques semi-linéaires." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4009.
Full textAbstract:
Présentation d'un ensemble de travaux sur les propriétés des solutions singulières d'équations de la chaleur semi-linéaire. Obtention, sous une hypothèse de monotonie de la nonlinéarité, des conditions dans un ouvert borné contenant la singularité. Ensuite, classification des différents types de singularités pour une équation parabolique semi-linéaire dans l'espace tout entier et études des divers comportements asymptotiques possibles pour une telle solution. Etude numérique des solutions radiales de cette même équation.
14
Ariguel, Sophie. "Contribution à l'étude de circuits planaires par une méthode de segmentation." Toulouse, ENSAE, 1994. http://www.theses.fr/1994ESAE0015.
Full textAbstract:
Dans le cadre de l'analyse bidimensionnelle des circuits planaires, cette étude propose l'introduction de nouvelles conditions aux limites permettant de substituer au problème ouvert et tridimensionnel un problème fermé et bidimensionnel équivalent. Cette approche est une alternative au modèle du "circuit planaire équivalent" qui limite par des murs magnétiques et qui introduit des paramètres effectifs, dimensions et permittivité. L'idée est alors de maintenir les dimensions réelles de la structure et de rechercher des conditions aux limites capables de rendre compte de la dispersion des champs environnant la structure ouverte. Dans le cas d'une ligne microruban, ces conditions aux limites doivent permettre de synthétiser une équation de dispersion dont les solutions sont celles de l'équation de dispersion exacte. Pour cela, le premier chapitre est consacré à l'établissement de l'équation de dispersion exacte pour une structure semi-infinie dont l'étude conduit à distinguer modes spécifiques et modes de boîtier at à analyser leurs couplages éventuels dans le domaine atténué. Le deuxième chapitre présente les conditions aux limites annoncées en supposant une configuration TEM de champs "extérieurs" à chaque fréquence. Les troisième et quatrième chapitres mettent en oeuvre l'analyse bidimensionnelle et présentent les résultats comparés aux mesures expérimentales.
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Simo, Tao Lee Walter Cédric. "On the variational approach to mollification in the theory of ill-posed problems and applications." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30130.
Full textAbstract:
Les problèmes inverses constituent un domaine en pleine expansion en mathématiques appliquées qui a suscité une grande attention au cours des dernières décennies en raison de son omniprésence dans plusieurs domaines des sciences et technologies. Le plus souvent, les problèmes inverses donnent lieu à des équations mathématiques instables. Autrement dit, les solutions ne dépendent pas continument des données. En effet, de très petites perturbations sur les données peuvent causer des erreurs arbitrairement grandes sur les solutions. Étant donné que le bruit est généralement inévitable, inverser l'équation mal-posée échoue à résoudre le problème. Il est alors nécessaire d'appliquer une méthode de régularisation afin de récupérer des approximations stables des solutions. À cet égard, plusieurs techniques de régularisation ont été développées dans la littérature. Globalement, ces méthodes de régularisation peuvent être divisées en deux classes : Une classe de méthodes qui tentent de reconstruire les solutions inconnues initiales et une classe de méthodes qui tentent de reconstruire des versions lisses des solutions inconnues. L'objectif de cette thèse est de contribuer à la promotion de la deuxième classe de méthode de régularisation à travers l'étude et l'application de la formulation variationnelle de la mollification. Dans ce manuscrit, nous montrons que l'approche variationnelle de la mollification peut être étendue à la régularisation de problèmes mal-posés impliquant des opérateurs non compacts. À cet égard, nous étudions et appliquons avec succès la méthode à la régression instrumentale non-paramétrique. Une contribution supplémentaire de cette thèse est la conception et l'étude d'une nouvelle méthode de régularisation adaptée aux problèmes linéaires exponentiellement mal-posés. Une comparaison numérique de cette nouvelle méthode aux méthodes classiques de régularisation telles que Tikhonov, la spectral cut-off, la régularisation asymptotique et la méthode des gradients conjugués est effectuée sur trois problèmes test tirés de la littérature. L'aspect pratique de la sélection du paramètre de régularisation avec un niveau de bruit inconnu est également considéré. Outre l'étude et l'application des méthodes de régularisation, cette thèse traite également de l'application d'une règle de sélection de paramètres de régularisation très populaire connue sous le nom du principe de Morozov. En utilisant la dualité de Lagrange, nous fournissons un algorithme simple et rapide pour le calcul du paramètre de régularisation correspondant à cette règle pour les méthodes de régularisation du type Tikhonov. L'intérêt de cette étude est qu'elle met en avant une méthode de régularisation mal connue qui pourtant a un grand potentiel et est capable de fournir des solutions approchées comparativement meilleures que certaines techniques de régularisation classiques bien connues. Un autre apport de cette thèse est la conception d'une nouvelle méthode de régularisation qui, selon nous, est prometteuse dans la régularisation de problèmes exponentiellement mal-posés, en particulier pour les problèmes inverses de conduction thermiqueInverse problems is a fast growing area in applied mathematics which has gained a great attention in the last decades due to its ubiquity in several fields of sciences and technology. Yet, most often, inverse problems result in mathematical equation which are unstable. That is, the solutions do not continuously depend on the data. As a matter of fact, very little perturbations on the data might cause arbitrary large errors on the solutions. Therefore, given that the noise is generally unavoidable in the data, direct attempts to solve the problem fail and one needs to apply a regularization method in order to recover stable approximates of the unknown solutions. In this respect, several regularization techniques have been developed in the literature. Globally, all these regularization methods can be split into two classes: A class of methods which attempt to reconstruct the unknown solutions and a class of methods which try to recover smooth versions of the unknown solutions. The aim of this thesis is to contribute to the promotion of the second class of regularization method via the study and application of the variational formulation of mollification. In this work, we show that the variational approach can be extended to the regularization of ill-posed problems involving non-compact operators. In this respect, we study and successfully apply the method to a problem coming from statistics namely the nonparametric instrumental regression. An additional contribution of this thesis is the design and study of a novel regularization method suitable for linear exponentially ill-posed problems. A numerical comparison of the new method to classical regularization methods such as Tikhonov, spectral cut-off, asymptotic regularization and conjugate gradient is carried out on three test problems from literature. The practical aspect of selection of the regularization parameter without knowledge of the noise level is also considered. Apart from the study and application of regularization methods, this thesis also focuses on the application of a very popular parameter selection rule known as the Morozov principle. Using Lagrange duality, we provide a simple and rapid algorithm for the computation of the regularization parameter corresponding to this rule for Tikhonov-like regularization methods. A relevance of this study is that it highlights a poorly known regularization method which yet has a great potential and is able to provide comparatively better approximate solutions compared to well-known classical regularization techniques. Another benefit of this thesis is the design of a new regularization method which, we believe, is promising in the regularization of exponentially ill-posed problems, especially for inverse heat conduction problems
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Seloula, Nour El Houda. "Mathematical analysis and numerical approximation of the Stokes and Navier-Stokes equations with non standard boundary conditions." Pau, 2010. http://www.theses.fr/2010PAUU3030.
Full textAbstract:
Les travaux de la thèse portent sur la résolution des équations de Stokes, d'abord avec des conditions au bord portant sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon, ensuite avec des conditions au bord portant sur la pression et la composante tangentielle du champ de vitesse. Dans chaque cas nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution. Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles, par dualité. Le cadre fonctionnel que nous avons choisi est celui des espaces de Banach du type H(div) et H(rot) ou l'intersection des deux, basés sur l'espace Lp, avec 1 < p < 1. En particulier, on se place dans des domaines non simplement connexes, avec des frontières non connexes. Nous nous intéressons en premier lieu à l'obtention d'inégalités de Sobolev pour des champs de vecteurs u 2 Lp(). Dans un second temps, nous établissons des résultats d'existence pour les potentiels vecteurs avec diverses conditions aux limites. Ceci nous permet d'abord d'effectuer des décompositions de type Helmholtz et ensuite de démontrer des conditions Inf-Sup lorsque la forme bilinéaire est un produit de rotationnels. Ces conditions aux limites font que l'équation de la pression est indépendante des autres variables. C'est la raison pour laquelle nous sommes naturellement conduit à étudier les problèmes elliptiques qui se traduisent par les systèmes de Stokes sans la pression. La résolution de ces problèmes se fait au moyen des Conditions Inf-Sup qui jouent un rôle clef pour établir l'existence et l'unicité de solutions. Nous donnons une applications aux systèmes de Navier-Stokes, où on obtient l'existence d'une solution en effectuant un point fixe autour du problème d'Oseen. Enfin, deux méthodes numériques sont proposées pour approcher le problème de Stokes. Nous analysons d'abord une méthode de Nitsche et puis une méthode de Galerkin discontinu. Quelques résultats numériques de convergence sont décrits qui sont parfaitement cohérents avec l'analyseThis work of thesis deals with the solving of the Stokes problem, first with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity, next with boundary conditions on the pressure and the tangential component of the velocity field. In each case, we give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated by using a duality argument. The functional framework that we have choosed is that of Banach spaces of type H(div) and H(rot) or their intersection based on the space Lp, with 1 < p < 1. In particular, we suppose that is multiply connected and that the boundary R is not connexe. We are interested in a first time by some Sobolev inequality for vector fields u 2 Lp(). In a second time, we give some results concerning vector potentials with different boundary conditions. This allow to establish Helmholtz decompositions and Inf-Sup condition when the bilinear form is a rotational product. Due to these non standard boundary conditions, the pressure is decoupled from the system. It is the reason whay we are naturally reduced to solving elliptic problems which are the Stokes equations without the pressure term. For this, we use the Inf-Sup conditions, which plays a crutial role in the existence and uniqueness of solutions. We give an application to the Navier-Stokes equations where the proof of solutions is obtained by applying a fixed point theorem over the Oseen equations. Finally, two numerical methods are proposed inorder to approximate the Stokes problem. First, by means of the Nitsche method and next by means of the iscontinuous Galerkin method. Some numerical results of convergence verifying the theoretical predictions are given
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Saouri, Fatima-Zahra. "Stabilisation de quelques systèmes élastiques : analyse spectrale et comportement asymptotique." Nancy 1, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2000_0279_SAOURI.pdf.
Full textAbstract:
On étudie quelques problèmes de stabilisation de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles de type ondes ou poutres, avec un contrôle frontière qui est un bouclage sur l'état. Ce travail est constitué de deux parties. Dans la première, on détermine le taux optimal de décroissance de l'énergie par l'abscisse spectrale de l'opérateur associé au problème. On utilise pour cela la théorie de Shkalikov qui parait mieux adaptée pour des problèmes où les valeurs propres apparaissent dans les conditions au bord, ce qui est le cas pour les problèmes qu'on étudie. Elle demande une adaptation à chacun d'entre eux, notamment pour reconstituer l'opérateur du problème avec sa base de Riesz formée de vecteurs propres. On propose quelques applications de cette méthode (poutre avec contrôle force, contrôle moment. . . ). On donne aussi quelques résultats de stabilité uniforme et non uniforme. Dans la seconde partie, on étudie un modèle de pont roulant formé d'un cable flexible pesant attaché à un chariot se déplacant sur un rail. On montre, dans le cas d'un contrôle linéaire, que la solution tend vers une constante que l'on explicite en fonction de la condition initiale uniquement. Et que dans le cas d'un contrôle non linéaire, la solution tend vers une constante qui dépend de toute la trajectoire.
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Devys, Anne. "Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10087/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti a une équation de McKendrick-Von Foerster : une équation de conservation munie d’un terme au bord non–local. Nous montrons l’existence d’une unique solution et étudions son comportement asymptotique à l’aide de la notion d’entropie relative généralisée. L’étude numérique utilise le schéma WENO. Le deuxième concerne la modélisation de la respiration. Nous étudions la simulation des flux d’air dans l’appareil respiratoire à l’aide d’un modèle multi–échelle. Le système obtenu possède des conditions aux bords dissipatives non–usuelles. La méthode numérique employée est une méthode de décomposition qui permet de réduire le problème à la résolution de problèmes de Stokes avec conditions aux bords de type Dirichlet–Neumann classiques. Puis nous proposons un modèle pour les échanges gazeux montrant l’hétérogénéité de l’absorption de l’oxygène le long de l’arbre bronchique. La troisième partie concerne la cascade MAPK dans des ovocytes de Xénopes. La modélisation amène à une équation de type KPP. Après une étude mathématique montrant l’existence d’un front d’onde, nous réalisons une étude numérique fine du système. Enfin, nous étudions le système de Patlak–Keller–Segel 1D après explosion. Après une étude mathématique permettant de décrire le système après explosion à l’aide d’une mesure de défaut, nous donnons un schéma numérique adoptant le point de vue du transport optimal et permettant de simuler le système après explosionWe investigate four models coming from biological contexts. The first one concerns a model describing the growth of a population of tumors. This model leads to a McKendrick–Von Foerster equation : a conservation law with a non–local boundary condition. We prove the existence and unicity of a solution, then we study, using the general relative entropy, its asymptotic behavior. We provide numerical simulations using WENO scheme. The second part concerns the modelisation of the respiration. First we study the air flux in the bronchial tree using a mulstiscale model. The system present non–usual dissipative boundary conditions. The numerical scheme we use is based on a decomposition idea that reduce the system to the resolution of Stokes problems with standard Dirichlet–Neumann conditions. Then, we propose a model concerning the gas exchanges bringing to light the heterogeneity of the absorption of oxygen along the bronchial tree. The third part concerns the MAPK cascade in Xenopus oocytes. The modelisation leads to an equation of KPP type. A mathematical study shows the existence of travelling waves. Then we provide a detailed numerical study of the system. Finally, the last part, concerns the system of Patlak–Keller–Segel 1D after blow–up. The mathematical study provide a description of the system after blow–up, based on the notion of default meausure. Then we propose a numerical scheme, adopting the optimal transport viewpoint and allowing to simulate the system after blow–up
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Saidi, Fouad. "Sur quelques problèmes de lubrification par des fluides newtoniens non isothermes avec des conditions aux bords non linéaires. Etude mathématique et numérique." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008745.
Full textAbstract:
Dans le premier chapitre de cette thèse, on rappelle les principes de base de la mécanique des milieux continus à partir desquels on déduit les équations modélisant l'écoulement non isotherme d'un fluide newtonien incompressible. Au deuxième chapitre, on considère le cas stationnaire dans un domaine mince et on rajoute les conditions aux limites dont une est de type Tresca sur une partie du bord du domaine. On déduit le problème variationnel correspondant qui est fortement couplé, composé d'une inéquation et une équation variationnelles, dont les inconnues sont le champ de vitesse du fluide, sa pression et sa température. La difficulté principale est la présence dans l'équation variationnelle d'un terme comportant le carré du tenseur des taux de déformation, qui ne permet pas de donner un sens au problème variationnel, si on cherche la vitesse dans un convexe de $H^1$. Pour lever cette difficulté, on cherche la régularité $H^2$ de la vitesse, qui nécessite la régularité $\mathcal(C)^(0,1)$ de la température, qui est dans les coefficients de l'inéquation variationnelle. En utilisant le théorème du point fixe de Banach, on montre l'existence, l'unicité et la régularité de la solution faible. Le troisième chapitre est consacré à l'analyse asymptotique de ce problème variationnel couplé dans $\Om^\eps$. On établit des estimations indépendantes de $\eps$ en norme $H^1$ pour les dérivées partielles de la vitesse et de la température, et en norme $L^2$ pour les dérivées partielles de la pression. Ce qui nous permet d'obtenir des limites fortes. On obtient alors le problème limite, l'équation de Reynolds généralisée et on montre l'unicité des solutions de ce problème limite. Au quatrième chapitre, on présente une approximation du problème limite par une méthode d'éléments finis, on étudie la convergence des solutions approchées et on donne les estimations d'erreur d'approximation. Au dernier chapitre, on remplace la condition aux limites de Tresca par celle de Coulomb dans l'étude précédent et on obtient des résultats similaires.
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Ta, Thanh Thuy Tien. "New single machine scheduling problems with deadline for the characterization of optimal solutions." Thesis, Tours, 2018. http://www.theses.fr/2018TOUR4015/document.
Full textAbstract:
Nous considérons un problème d'ordonnancement à une machine avec dates de fin impératives et nous cherchons caractériser l'ensemble des solutions optimales, sans les énumérer. Nous supposons que les travaux sont numérotés selon la règle EDD et que cette séquence est réalisable. La méthode consiste à utiliser le treillis des permutations et d'associer à la permutation maximale du treillis la séquence EDD. Afin de caractériser beaucoup de solutions, nous cherchons une séquence réalisable aussi loin que possible de cette séquence. La distance utilisée est le niveau de la séquence dans le treillis, qui doit être minimum (le plus bas possible). Cette nouvelle fonction objectif est étudiée. Quelques cas particuliers polynomiaux sont identifiés, mais la complexité du problème général reste ouverte. Quelques méthodes de résolution, polynomiales et exponentielles, sont proposées et évaluées. Le niveau de la séquence étant en rapport avec la position des travaux dans la séquence, de nouvelles fonctions objectifs en rapport avec les positions des travaux sont identifiées et étudiées. Le problème de la minimisation de la somme pondérée des positions des travaux est prouvé fortement NP-difficile. Quelques cas particuliers sont étudiés et des méthodes de résolution proposées et évaluéesWe consider a single machine scheduling problem with deadlines and we want to characterise the set of optimal solutions, without enumerating them. We assume that jobs are numbered in EDD order and that this sequence is feasible. The key idea is to use the lattice of permutations and to associate to the supremum permutation the EDD sequence. In order to characterize a lot of solutions, we search for a feasible sequence, as far as possible to the supremum. The distance is the level of the sequence in the lattice, which has to be minimum. This new objective function is investigated. Some polynomially particular cases are identified, but the complexity of the general case problem remains open. Some resolution methods, polynomial and exponential, are proposed and evaluated. The level of the sequence being related to the positions of jobs in the sequence, new objective functions related to the jobs positions are identified and studied. The problem of minimizing the total weighted positions of jobs is proved to be strongly NP-hard. Some particular cases are investigated, resolution methods are also proposed and evaluated
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Fino, Ahmad. "Contributions aux problèmes d'évolution." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00437141.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de trois équations aux dérivées partielles et d'évolution non-locales en espace et en temps. Les solutions de ces trois solutions peuvent exploser en temps fini. Dans une première partie de cette thèse, nous considérons l'équation de la chaleur nonlinéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et obtenons notamment que, dans le cas d'exposant sur-critique, le comportement asymptotique de la solution lorsque $t\rightarrow+\infty$ est déterminé par le terme de diffusion anormale. D'autre part, dans le cas d'exposant sous-critique, l'effet du terme non-linéaire domine. Dans une deuxième partie, nous étudions une équation parabolique avec le laplacien fractionnaire et un terme non-linéaire et non-local en temps. On montre que la solution est globale dans le cas sur-critique pour toute donnée initiale ayant une mesure assez petite, tandis que dans le cas sous-critique, on montre que la solution explose en temps fini $T_{\max}>0$ pour toute condition initiale positive et non-triviale. Dans ce dernier cas, on cherche le comportement de la norme $L^1$ de la solution en précisant le taux d'explosion lorsque $t$ s'approche du temps d'explosion $T_{\max}.$ Nous cherchons encore les conditions nécessaires à l'existence locale et globale de la solution. Une toisième partie est consacré à une généralisation de la deuxième partie au cas de systèmes $2\times 2$ avec le laplacien ordinaire. On étudie l'existence locale de la solution ainsi qu'un résultat sur l'explosion de la solution avec les mêmes propriétés étudiées dans le troisième chapitre. Dans la dernière partie, nous étudions une équation hyperbolique dans $\mathbb{R}^N,$ pour tout $N\geq2,$ avec un terme non-linéaire non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale de la solution sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et les exposants du terme non-linéaire. De plus on obtient, sous certaines conditions sur les exposants, que la solution explose en temps fini, pour toute condition initiale ayant de moyenne strictement positive.
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Novo, Sébastien. "Quelques problèmes aux limites pour des équations de Navier-Stokes compressibles et isentropiques." Phd thesis, Université du Sud Toulon Var, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004012.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous examinons la question d'existence de solutions faibles des équations de Navier-Stokes compressibles et isentropiques. Cette étude a été motivée par les travaux de P.L. Lions qui a apporté une réponse à cette question lorsque la région occupée par le fluide est régulière et sous des hypothèses pas toujours satisfaisantes d'un point de vue physique pour la constante adiabatique. Récemment, E. Feireisl a proposé une méthode permettant d'affaiblir ces hypothèses et l'a appliquée aux équations d'évolution. Dans le cas stationnaire, nous montrons l'existence d'une solution faible renormalisée à énergie bornée lorsque la région d'écoulement est bornée, à régularité Lipschitzienne et nous améliorons dans certains cas les hypothèses sur la constante adiabatique. Nous étudions ensuite les écoulements lorsque la région est non bornée et présente plusieurs sorties à l'infini. Dans cette situation, nous définissons les solutions faibles à énergie bornée en faisant apparaître dans l'inégalité d'énergie la notion de flux à travers chaque sortie ainsi que celle de saut de pression entre les sorties. Nous démontrons l'existence de ces solutions lorsque les sorties sont coniques alors que dans le cas où celles-ci sont cylindriques, nous prouvons qu'en général de telles solutions n'existent pas. Dans le cas non stationnaire, nous démontrons l'existence de solutions faibles pour un problème avec afflux et débit dans une région borée ayant une géométrie particulière. Ces travaux sont inspirés de ceux de E. Feireisl en optimisation de formes dans un écoulement compressible et visqueux.
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Girinon, Vincent. "Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/239/.
Full textAbstract:
Cette thèse, composée de quatre chapitres, aborde sur quelques exemples le problème de l'existence de solutions aux équations de Navier-Stokes pour le modèle de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait. Le premier chapitre regroupe les théorèmes classiques utilisés pour étudier les équations de Navier-Stokes. Nous y avons ajouté quelques résultats, spécifiquement développés pour ce travail, qui concernent l'équation de conservation de la masse. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à un écoulement bidimensionnel entre deux parois parallèles. Le domaine sur lequel sont étudiées les équations est alors un rectangle et le système d'équations est complété par des conditions initiales et des conditions limites portant sur la densité et la vitesse du gaz. Nous fournissons alors une preuve de l'existence d'une solution à ce problème en nous appuyant sur une extension convenable des conditions de bord. Dans le troisième chapitre, en nous inspirant des idées exploitées au chapitre précédent, nous développons l'étude de deux nouveaux exemples. Le premier concerne un problème d'écoulement autour d'une aile d'avion et le second exemple reprend le modèle du chapitre deux en modifiant la vitesse sur le bord du domaine. Le quatrième et dernier chapitre traite de l'existence d'une solution aux équations de Navier-Stokes linéarisées au voisinage d'une solution stationnaire. Nous prouvons un tel résultat dans le cas d'un écoulement semblable à celui étudié au chapitre deux. Enfin, nous terminons ce chapitre en démontrant le caractère exponentiellement stable du système étudié dans le cas monodimensionnelThis thesis, divided in four chapters, deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations modelling the isentropic flow of a perfect gas. In the first chapter, classical theorems used to study the Navier-Stokes equations are collected. Some results, specifically developed for this work and concerning the mass conservation equation, have been added. In the second chapter, we consider a two dimensional flow between parallel walls. The domain in which the equations are stated is a rectangle and the system is completed by initial and boundary conditions for the gas density and its velocity. The existence of solutions to this problem is established by defining a suitable extension of the boundary conditions. In chapter three, based on the ideas developed in the previous chapter, we study two other examples. The first one corresponds to a flow around a plane wing and the second one takes up again the problem of chapter two by modifying the boundary conditions for the velocity. The last chapter deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations linearized about a stationary solution. Such a result is proved in the case of a domain and boundary conditions similar to the ones studied in chapter two. Finally, we end this chapter by proving the exponential stability of the corresponding one dimensional system
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Migot, Tangi. "Contributions aux méthodes numériques pour les problèmes de complémentarité et problèmes d'optimisation sous contraintes de complémentarité." Thesis, Rennes, INSA, 2017. http://www.theses.fr/2017ISAR0026/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons étudié les méthodes de régularisation pour la résolution numérique de problèmes avec équilibres. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés aux problèmes de complémentarité au travers de deux applications : les équations en valeur absolue et les problèmes de parcimonie. Dans une seconde partie, nous avons étudié les problèmes d'optimisation sous contraintes de .complémentarité. Après avoir définies des conditions d'optimalité pour ces problèmes nous avons proposé une nouvelle méthode de régularisation appelée méthode des papillons. A partir d'une étude de la résolution des sous-problèmes de la régularisation nous avons défini un algorithme avec des propriétés de convergence forte. Tout au long de ce manuscrit nous nous sommes concentrés sur les propriétés théoriques des algorithmes ainsi que sur leurs applications numériques. La dernière partie de ce document est consacrée aux résultats numériques des méthodes de régularisationIn this thesis, we studied the regularization methods for the numerical resolution of problems with equilibria. In the first part, we focused on the complementarity problems through two applications that are the absolute value equation and the sparse optimization problem. In the second part, we concentrated on optimization problems with complementarity constraints. After studying the optimality conditions of this problem, we proposed a new regularization method, so-called butterfly relaxation. Then, based on an analysis of the regularized sub-problems we defined an algorithm with strong convergence property. Throughout the manuscript, we concentrated on the theoretical properties of the algorithms as well as their numerical applications. In the last part of this document, we presented numerical results using the regularization methods for the mathematical programs with complementarity constraints
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Lantos, Nicolas. "Méthodes numériques avancées appliquées à l'évaluation d'options financières." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066295.
Full text
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Kasakova, Maria. "Modèles dispersifs de propagation de vagues : problèmes numériques et modélisation." Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30130.
Full textAbstract:
La propagation des vagues est un phénomène complexe. La simulation directe de ce phénomène à l'aide des équations d'Euler ou de Navier Stokes à surface libre sont complexes et très coûteuses numériquement. Si certains phénomènes aux grandes échelles sont bien décrits par des modèles réduits plus simples à simuler numériquement, des modèles plus avancés sont nécessaires pour décrire des échelles plus fines. La première partie de cette thèse est consacrée aux modèles prenant en compte les effets de vorticité. Deux modèles moyennés sur la profondeur sont dérivés sous l'hypothèse d'eau peu profonde. Le premier concerne la propagation des ondes de surface et des ondes internes dans le cadre d'un système de deux fluides non miscibles. Le deuxième est un modèle de propagation des ondes côtières. Les effets turbulents sont pris en compte à travers l'équation de vorticité. Un algorithme numérique est construit pour la validation du second modèle et des comparaisons avec des résultats expérimentaux sont proposées. Dans la deuxième partie on s'intéresse à l'étude des conditions aux limites. Les problèmes initialement posés dans l'espace infini demandent des conditions aux limites spéciales pour le traitement numérique. On s'intéresse ici au cas des équations de Green-Naghdi. Dans un premier temps, des conditions aux limites transparentes sont dérivées, et des validations numériques sont proposées. Les tests montrent que des conditions aux limites similaires peuvent s'appliquer pour des ondes rentrantes. Dans un deuxième temps, on considère une technique de relaxation pour un système Green-Naghdi mis sous forme d'un système hyperbolique. En particulier, ce formalisme nous permet d'appliquer la technique de Perfect Mached Layers (PML) pour traiter les ondes sortantes et rentrantesWater waves propagation is a complex physical process. The direct numerical simulation using Navier-Stokes/Euler equations is a time-consuming and mathematically complicated solution. A good description of large-scale phenomena can be obtained by using relatively simple approximate models. However, if we are interested in a precise description of wave profiles, advanced modelling approaches are required. Once the model is derived, it needs to be solved numerically, and one faces another kind of challenges related to numerical simulations. The first part of the present thesis is devoted to the modelling of surface and internal ocean waves propagation, including dispersive effect and dynamics of the vorticity. In the framework of shallow water hypothesis, two models are derived. Both models involve additional equations for the vorticity evolution. To include the internal waves propagation, first, we consider a system of two immiscible fluids with constant densities. It represents a simple model of the ocean where the upper layer corresponds to the (thin) layer of fluid above the thermocline whereas the lower layer is under the thermocline. The second model includes a surf zone phenomenon. Shearing and turbulence effects in breaking waves are taken into account by a vorticity generation. Both models are governed by dispersive systems and reduce to a classical Green-Naghdi model in the case of vanishing vorticity. Additionally, an algorithm for the numerical resolution of the second model is proposed, and the validation by experimental results is performed. When dispersive/non-hydrostatic effects are taken into account, this usually leads to more accurate models of wave propagation like Green-Naghdi equations, or the two models derived in the first part, for example. The counterpart is that such a type of models requires advanced numerical techniques. In particular, one of the main issues is to define boundary conditions allowing the simulation of wave propagation in infinite physical space but on bounded numerical domains. In the second part of the present research, we focus on a definition of such boundary conditions for the Green-Naghdi equations. Artificial boundary conditions are first proposed for the linearised system. Then we address a hyperbolic system recently proposed to approximate the Green-Naghdi equations. A relatively simple structure of this new hyperbolic system allows for successful applications of Perfect Matched Layer (PML) techniques in order to deal with artificial numerical boundaries. Numerical tests are performed to validate the proposed approaches. In result, we have a correct description of numerical boundaries for non-linear cases. We have shown that the PML equations can be applied to the nonlinear system. Both approaches are then reformulated to solve the problem of injecting propagating waves in a computational domain
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Chalindar, Bruno. "Conditions aux limites absorbantes appliquées à des problèmes hyperboliques intervenant en sismique." Saint-Etienne, 1988. http://www.theses.fr/1988STET4013.
Full textAbstract:
En sismique pétrolière, la résolution bidimensionnelle de l'équation des ondes et du système de l'élastodynamique linéaire par des méthodes de différences ou d'éléments finis conduit à des difficultés numériques : réflexions parasites aux coins et aux bords du modèle. Nous rappelons l'obtention des conditions aux limites absorbantes classiques, en analysant les performances. Nous en proposons aussi de nouvelles avec de nouveaux schémas numériques permettant de les appeler. Ces diverses conditions sont mises en application sur des exemples types (milieux homogènes et hétérogènes). En milieu élastique, nous analysons un modèle de condition à la limite particulièrement bien adapté à l'absorption des ondes de Rayleigh se propageant au niveau de la surface. Enfin, nous présentons une modélisation de la propagation des ondes en milieu acousto-élastique et nous donnons des résultats d'inversion élastique non linéaire effectué à l'aide de la méthode des moindres carrés et appliquée à des données synthétiques
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Pincet, Mailly Gaëlle. "Explosion des solutions de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques." Littoral, 2001. http://www.theses.fr/2001DUNK0062.
Full textAbstract:
Cette thèse traite du phénomène d'explosion de solutions de problèmes paraboliques dans un domaine borné, satisfaisant une condition dynamique dissipative sur le bord latéral temporel. Ce sujet est abordé à travers divers problèmes allant de l'équation de réaction-diffusion classique à des problèmes dégénérés. L'objectif principal de ce travail consiste à établir l'existence de l'explosion de la solution des différents problèmes considérés. Pour cela nous nous intéressons à différents aspects. La comparaison des solutions vérifiant une condition dynamique dissipative avec celles satisfaisant les conditions de Neumann ou de Dirichlet positive au bord met en évidence la monotonie du temps d'explosion en fonction de la condition dynamique ainsi que l'effet d'amortissement provoqué par cette dernière sur les solutions. Grâce à des méthodes basées sur les techniques comparatives, l'exploitation de l'énergie liée à diverses normes et la comparaison spectrale, nous établissons plusieurs minorations et majorations des temps d'explosion, ces dernières fournissant des conditions suffisantes d'explosion en temps fini. D'autre part, nous étudions le comportement asymptotique des solutions de certains problèmes non-dégénérésen précisant l'ordre de croissance des solutions, puis nous caractérisons l'ensemble d'explosion en prouvant qu'en dimension un il consiste au plus en un singletonThis thesis deals with blow up phenomena for parabolic problems in a bounded domain under a dissipative dynamical boundary condition. Several problems are studied as well as reaction-diffusion equations and degenerate equations. The aim of this work is to establish the occurence of finite time blow up. So we are interested in various aspects. The comparison of solutions satisfying different boundary conditions as dynamical, Neumann and Dirichlet conditions underscores the monotonically dependance of the blow up time on the dynamical boundary condition and the damping of solutions. Thanks to comparison techniques, energy methods and spectral comparison, we obtain some lower and upper bounds of the blow up time, and sufficient conditions of finite time blow up. On the other hand, we study the asymptotic behaviour of solutions of some non-degenerate problems : we specify the growth order when approaching the blow up time. Then we caracterize the blow up set and we prove that it consists at most of a single point in the one-dimensional case
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Kachmar, Ayman. "Problèmes aux limites issus de la supraconductivité : estimations semi-classiques et comportement asymptotique des solutions." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112070.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrèe à l'étude de plusieurs modèles de `l'effet de proximité' dans le cadre de la thèorie de Ginzburg-Landau de la supraconductivité. Ces modèles proviennent des interfaces entre des supraconducteurs et des métaux normaux. Dans une première partie de cette thèse, nous estimons dans le régime semiclassique le bas du spectre d'un opérateur de Schrôdinger magnétique associé à une condition au bord du type Fourier (Robin), appelée dans ce contexte la condition au bord de de Gennes, et nous étudions également la localisation des états fondamentaux. Nous exhibons des cas où la condition au bord de de Gennes a des effets forts sur cette localisation. Dans une autre partie, nous construisons un problème spectral lié à l'apparition de la supraconductivité pour une fonctionnelle de Ginzburg-Landau généralisée ayant des coefficients discontinues, où le `paramètre d'ordre' et le `potentiel magnétique' sont définis dans l'espace entier. Pourle régime où le paramétre de Ginzburg-Landau est grand, nous estimons le champ surcritique corespondant au champ pour lequel les états normaux perdent leur stabilité. Dans d'autres régimes asymptotiques, nous retrouvons un développement limité déjà obtenu pour un autre modèle `standard'. Dans la dernière partie, nous étudions de nouveau une fonctionnelle de Ginzburg-Landau généralisée mais dans le cas sans champ magnétique appliqué. Nous obtenons dans ce cas le comportement asymptotique du paramètre d'ordre pour le régime où le paramètre de Ginzburg-Landau est grand. Ceci montre en particulier que la supraconductivité persiste dans une bande mince dans le métal normal, près du bord du supraconducteurThis thesis is devoted to the study of various models for the `proximity effect' in the frame work of the Ginzburg-Landau theory of superconductivity. These models arise in the situation when a superconductor is adjacent to a normal metal. In a first part of this thesis, we estimate in the semi-classical limit the ground state energy of a magnetic Schrôdinger operator associated to a Fourier (Robin) type boundary condition, called in this context the de Gennes boundary condition, and we study the localization of the ground states. We exhibit cases when the de Gennes boundary condition has strong effects on this localization. In another part, we formulate a spectral problem related to the onset of superconductivity for a generalized Ginzburg-Landau functional having discontinuous coefficients, where the order parameter and the magnetic potential are defined in the whole space In the regime when the Ginzburg-Landau parameter (of the superconducting material) is large, we estimate the critical applied magnetic field for which the normal state will lose its stability. In some asymptotic situations, we recover results related to the `standard' Ginzburg-Landau model. In the final part, we study again a generalized Ginzburg-Landau functional in the case without an applied magnetic field. We determine in this case the asymptotic behavior of the order parameter in the regime when the Ginzburg-Landau parameter is large. This shows in particular that the superconductivity persists in a thin boundary sheath of the normal material, near the boundary of the superconductor
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Marmin, Fabienne. "Contribution à l'étude des erreurs numériques dues à la méthode des éléments finis : application aux problèmes statiques d'électromagnétisme 2D." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-89.pdf.
Full textAbstract:
Le travail presente dans ce memoire est relatif a l'etude des erreurs numeriques dues a la methode des elements finis dans le cas de problemes statiques de l'electromagnetisme 2d. Dans ce cas, le probleme a resoudre est base sur des equations aux derivees partielles (equations de maxwell) et sur des relations entre les differents champs modelisants le comportement des materiaux. L'existence et l'unicite de la solution constituent une indication precieuse pour le physicien, mais peut s'averer insuffisante dans la mesure ou l'obtention de celle-ci est inaccessible. C'est pourquoi nous avons souvent recours a une modelisation numerique en vue d'obtenir une solution approchee. Mais se pose alors le probleme de la qualite de cette solution. Les estimateurs d'erreurs numeriques sont une alternative pour resoudre ce genre de probleme. De plus, ils permettent aussi d'automatiser certaines etapes dans l'etablissement d'un modele discret, par exemple le maillage du domaine d'etude dans le cas de l'utilisation de la methode des elements finis. Actuellement, on distingue trois grandes familles d'estimateurs de l'erreur de discretisation : ceux bases sur un lissage de la solution elements finis, ceux bases sur la non verification de l'equation d'equilibre et ceux bases sur la non verification de la loi de comportementCes derniers presentent l'avantage de pouvoir etablir un lien avec la solution exacte mais necessitent la connaissance d'un couple de solutions admissibles, qui peut etre obtenu en resolvant les deux problemes complementaires par la methode des elements finis. Afin de contourner l'inconvenient de deux resolutions, nous avons applique les travaux developpes par monsieur p. Ladeveze en elastoplasticite. En effet, p. Ladeveze a montre qu'il est possible a partir d'une seule resolution elements finis de construire un couple de solutions admissibles. Cette construction s'effectue en resolvant des problemes elementaires en chaque noeud et sur chaque arete du maillage, ce qui assure l'efficacite de la methode
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Mrad, Moez. "Méthodes numériques probabilistes pour la résolution de certains problèmes non-linéaires multidimensionnels en finance." Paris 1, 2004. http://www.theses.fr/2004PA010015.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte 3 parties. La première est consacrée aux problèmes de sur-réplication dans des modèles d'actifs financiers dits à " volatilité incertaine" (UV). La deuxième partie porte sur les méthodes probabilistes pour la résolution de certains problèmes non-linéaires multidimensionnels en finance, tels que l'évaluation et la couverture des options américaines sur un panier de sous-jacents. Dans la troisième partie certaines de ces méthodes sont appliquées au problèmes exposés lors de la première parties. Dans la première partie rappelle les principaux résultats de la littérature pour les actions et les étend aux taux d'intérêt en introduisant un cadre HJM avec volatilité incertaine. La deuxième partie est consacrée à l'accélération de diverses méthodes numériques probabilistes pour la résolution de problèmes à temps d'arrêt optimal. Trois types d'approches sont présentées : les méthodes de régression (Longstaff-Schwartz, TsitsiklisVan Roy), les méthodes par approximation des chaînes de Markov (Broadie-Glasserman, Quantification) et les méthodes du type Monte-Carlo Malliavin. Dans la troisième partie, on applique successivement les méthodes de quantification et des méthodes du type Monte-Carlo Malliavin à l'évaluation et la couverture d'option européennes sur un sous-jacent multidimensionnel dans un cadre UV.
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Lamarque, Nicolas. "Schémas numériques et conditions limites pour la simulation aux grandes échelles de la combustion diphasique dans les foyers d'hélicoptère." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2007. http://oatao.univ-toulouse.fr/7661/1/lamarque1.pdf.
Full textAbstract:
Pour réduire la consommation en carburant et respecter des normes anti-pollution toujours plus sévères, les motoristes font de plus en plus appel à la combustion prémélangée pauvre. Cependant, ce régime est enclin aux instabilités thermo-acoustiques pouvant dégrader fortement le foyer. La Simulation aux Grandes Echelles (LES) est, à cetitre, un outil présentant un grand potentiel pour une meilleure compréhension de ces phénomènes, comme l'ont montré certains travaux réalisés jusqu'à présent. Dans la majorité des applications industrielles, le carburant est injecté sous forme liquide, ce qu'il faut prendre en compte dans les simulations numériques. Cette thèse présente donc une stratégie de description de la combustion diphasique turbulente en géométries complexes, basée sur le formalisme Eulérien mésoscopique pour la phase dispersée. La discrétisation des termes convectifs constitue un des points cruciaux pour assurer la qualité d'une LES. Une description détaillée de différents schémas numériques de convection (volumes finis cell-vertex, Taylor-Galerkin) est tout d'abord fournie. On procède ensuite à une analyse théorique puis pratique des erreurs induites par ceux-ci et on propose des solutions pour les réduire. Une attention particulière est portée aux discrétisations aux bords du domaine de calcul ainsi qu'au type de conditions limites choisi. La chambre de combustion du banc expérimental MERCATO de l'ONERA sert à mettre en oeuvre, à valider et enfin à évaluer ces stratégies numériques. Enfin, trois méthodes de détermination des impédances acoustiques de conduits à section variable sont analysées et validées. Celles-ci permettent de caractériser les conditions limites d'entrée et de sortie des brûleurs industriels, en particulier pour les calculs de modes propres acoustiques.
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Ben, Zitoun Feyed. "Une nouvelle méthode pour la résolution d'équations fonctionnelles non linéaires et résolution d'un problème issu de la microscopie électronique." Lorient, 2010. http://www.theses.fr/2010LORIS185.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous présentons une nouvelle méthode permettant de résoudre une large variété d’équations fonctionnelles. Cette méthode permet de convertir une équation fonctionnelle nonlinéaire (à coefficients constants et/ou variables et avec ou sans conditions initiales et aux limites) en un système d’équations algébriques. Le problème consistant à résoudre une équation fonctionnelle nonlinéaire (avec ou sans conditions) est ainsi simplifié et ramené à la résolution d’un système d’équations algébriques. La résolution de ce système permet d’obtenir la solution de l’équation fonctionnelle nonlinéaire sous la forme d’une série tronquée. Notre méthode n’effectue aucune discrétisation ce qui permet d’obtenir une valeur approchée de la solution exacte de l’équation fonctionnelle en tout point du domaine. Après avoir exposé notre méthode dans un cadre général, la résolution de quelques problèmes tests met en évidence la simplicité de la mise en oeuvre effective de notre technique, la souplesse et l’efficacité de notre méthode et la précision de nos résultats. Dans la deuxième partie, nous abordons un problème issu de la microscopie électronique. Nous montrons que l’on peut retrouver l’allure d’une image fournit par un microscope électronique à balayage et issue de l’interaction d’un faisceau d’électrons avec la surface d’un échantillon de matériau composite par une démarche de modélisation du potentiel de surface et une approximation de la valeur du potentiel de surface. Nous observons une analogie entre la cartographie numérique des potentiels de surface en différents points de la zone d’étude de l’échantillon et l’image contrastée obtenue en microscopie électronique à balayage. Les résultats laissent augurer de futurs développements dans l’analyse d’images de microscopie électroniqueThis thesis is composed of two parts. In the first part, we present a new method allowing to resolve a wide variety of functional equations. This method reduce a nonlinear functional equation (in constant and\or variable coefficients and with or without initial conditions and in the limits) to a system of algebraic equations. The problem consisting in resolving a nonlinear functional equation is so simplified and returned to the resolution of a system of algebraic equations. The resolution of this system allows to obtain Solution of the nonlinear functional equation under the shape of a truncated series. Our method makes no discrétisation what allows to obtain a value approached the exact solution of the functional equation completely of the domain. Having exposed our method in a general frame, the resolution of some problems tests brings to light the simplicity of the effective implementation of our technique The flexibility and the efficiency of our method and the precision of our results. In the second part, we approach a problem stemming from the electronic microscopy. We show that we can find the speed of an image supplies by an electron microscope with sweeping and stemming from the interaction of an electron beam with the surface of a sample of composite material by an approach of modelling of the potential of surface and an estimate of the value of the potential of surface. We observe an analogy between the digital mapping of the potential of surface at differents points of the sample and the contrasted image obtained with the scanning electron microscope
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Shahzadeh, Fazeli Seyed Abolfazi. "Stratégies de redémarrage des méthodes itératives d'algèbre linéaire pour le calcul global." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2005. http://www.theses.fr/2005VERS0011.
Full textAbstract:
The objective of this work is to contribute to the resolution of the large eigenproblems and/or the large linear systems by using shared resources on more or less large scale networks. The resolution of large systems in linear algebra is carried out, using the hybrid iterative methods. A hybrid method combines several different numerical methods or several copy of the same numerical method parameterized differently in order to accelerate the convergence of one of the methods. The convergence acceleration of hybrid methods by the numerical methodologies and/or parallel and distributed techniques constitutes the principal objective of this thesis. The acceleration convergence of these methods is dependent on the used restarting strategy. A study is occurred on a hybrid method called Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM). We propose two synchronous approaches for the implementation of this method. We also propose a new synchronous hybrid algorithm for Implicitly Restarted Arnoldi Method. Global computing environments, based on Grid-RPC approach, constitute a good choice for resolution of the problems on the computational grid. A typical example of such environments is the NetSolve system. Using such type of architectures requires the definition of new algorithms. An adaptation of asynchronous MERAM on the Netsolve global computing system was conceived. We showed that the asynchronous algorithms of hybrid methods like MERAM are very well adapted to global computingL'objectif de ce travail est de contribuer à la résolution des grands problèmes de valeur propre et/ou des grands systèmes linéaires en utilisant des ressources partagées sur des réseaux plus ou moins larges. La résolution de grands systèmes d'algèbre linéaire s'effectue, à l'aide des méthodes itératives hybrides. Une méthode hybride combine plusieurs méthodes numériques différentes ou bien plusieurs copy d'une même méthode numérique paramétrées différemment afin d'accélérer la convergence de l'une de ces méthodes. L'amélioration de la vitesse de convergence et d'exécution des méthodes hybrides par des méthodologies numériques et/ou des techniques de calcul parallèle et distribué constitue l'objectif principal de cette thèse. La vitesse de convergence de ces méthodes est dépendante de l'approche utilisée lors du redémarrage du processus itératif. Nous présentons une étude sur une méthode hybride appelée Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM), et nous proposons deux approches synchrones pour sa mise en oeuvre. Nous proposons également un nouvel algorithme hybride synchrone pour la méthode Implicitly Restarted Arnoldi Method. Des environnements de calcul global basés sur une approche Grid-RPC constituent un bon choix pour élaborer des programmes de résolution de problèmes sur les grilles de calcul. Un exemple typique de tels environnements est le système NetSolve. L'utilisation de ce type d'architectures nécessite la définition de nouveaux algorithmes. Une adaptation de MERAM asynchrone au système de calcul global NetSolve a été conçue. Nous avons montré que les algorithmes asynchrones de type MERAM sont très bien adaptés au calcul global. Nous avons mis en évidence un certain nombre de problèmes ouverts concernant la programmation des algorithmes hybrides en calcul global
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Faraj, Ali. "Méthodes asymptotiques et numériques pour le transport quantique résonant." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/363/.
Full textAbstract:
Nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de diodes à effet tunel résonant. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calculs excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonante et une partie résonante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire. En vu d'obtenir des modèles réduits, on réalise l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espaceNumerical methods to simulate resonant tunneling diodes are proposed. A decomposition of the wave functions, solution of the Schrödinger equation, in a resonant part and a non -resonant part gives, with a large frequency mesh, results in agreement with a nig number of frequency points computation. The real improvement was to adapt the algorithm to the unsteady case. An asymptotic analysis is performed on a steady Schrödinger-Poisson system. The semi-classical limit leads to different behaviours understood with the help of a spectral renormalisation and depending on the dimension of the space variable
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Bogosel, Beniamin. "Optimisation de formes et problèmes spectraux." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM066/document.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse des problèmes d'optimisation de formes associés à des fonctionnelles spectrales et géométriques. L’étude porte à la fois sur des points de vue théoriques et numériques. L’idée générale est ici de proposer des résultats de Gamma-convergence qui permettent de construire des approximations numériques pour des quantités que l'on cherche à optimiser. En particulier, ces méthodes numériques sont appliquées à l’étude des minimiseurs des valeurs propres de l’opérateur Laplacien-Diriclet sous contrainte de périmètre en dimension deux et trois. Une autre classe de problèmes traités concerne les problèmes multiphasiques et les partitions optimales dans le plan et sur des surfaces tri-dimensionnelles.On présente aussi une analyse du spectre de l’opérateur Steklov en rapport avec différentes classes géométriques de domaines. Une partie de cette analyse concerne le problème de l'existence de domaines extrémaux et la stabilité spectrale sous perturbations géométriques. Une deuxième partie de l’étude est liée au développement des méthodes basées sur des solutions fondamentales qui permettent d’évaluer numériquement le spectre d'un opérateur. Une analyse détaillée de la méthode numérique montre qu'on obtient une précision de calcul importante et une économie en temps d’exécution significative par rapport aux méthodes utilisant des maillages. Cette approche est étendue au calcul du spectre des opérateurs de Wentzell et de Laplace-BeltramiWe study some shape optimization problems associated to spectral and geometric functionals from both theoretical and numerical points of view. One of the main ideas is to provide Gamma-convergence frameworks allowing the construction of numerical approximation methods for the quantities we wish to optimize. In particular, these numerical methods are applied to the study of the Dirichlet-Laplace eigenvalues under perimeter constraint in two and three dimensions and to optimization problems concerning multiphase configurations and partitions in the plane and on three dimensional surfaces.As well, we focus on the analysis of the Steklov spectrum in different geometric classes of domains. Together with the study of existence of extremal domains and the spectral stability under geometric perturbations, we develop methods based on fundamental solutions in order to compute numerically the spectrum. A detailed analysis of the numerical method shows that we get an important precision, while the computation time is significantly decreased compared to mesh-based methods. This approach is extended to the computation of Wentzell and Laplace-Beltrami eigenvalues
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Diaz, Julien. "Approches analytiques et numériques de problèmes de transmission en propagation d'ondes en régime transitoire : application au couplage fluide-structure et aux méthodes de couches parfaitement adaptées." Phd thesis, Paris 6, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008708.
Full textAbstract:
Dans la première partie nous présentons deux méthodes numériques non conformes espace-temps pour la propagation d'ondes en interaction fluide-structure. Ces méthodes, robustes et précises, sont basées sur deux formulations mixtes dites duale-duale et primale-primale. Elles sont explicites, sauf à l'interface, et conservatives, ce qui en assure la stabilité. Nous les validons à l'aide de solutions analytiques calculées par la méthode de Cagniard-de Hoop (CdH). Dans la deuxième partie nous obtenons, via la méthode CdH, des estimations d'erreur pour l'utilisation de conditions aux limites absorbantes (CLA) ou couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) pour la résolution de l'équation des ondes dans le demi-espace. La troisième partie est consacrée aux PMLs pour l'acoustique en écoulement: analyse (par CdH) de l'instabilité des PMLs classiques et construction de PMLs stabilisées. La dernière partie consiste en une présentation mathématique détaillée de la méthode CdH.
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Gradinaru, Mihai. "Applications du calcul stochastique à l'étude de certains processus." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011826.
Full textAbstract:
Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de
certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion,
mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou
d'équations aux dérivées partielles stochastiques.
La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes
suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions,
grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système
dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique
pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire,
étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique,
étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à
frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un
test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une
équation différentielle stochastique.
Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique.
On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles
et de l'analyse.
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Nabet, Flore. "Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4359/document.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériquesThis manuscript is devoted to the numerical analysis of finite-volume schemes for the discretization of two particular equations. First, we study the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions whose one of the main difficulties is that this boundary condition is a non-linear parabolic equation on the boundary coupled with the interior of the domain. We propose a spatial finite-volume discretization which is well adapted to the coupling of the dynamics in the domain and those on the boundary by the flux term. Moreover this kind of scheme accounts naturally for the non-flat geometry of the boundary. We prove the existence and the convergence of the discrete solutions towards a weak solution of the system. Second, we study the Inf-Sup stability of the discrete duality finite volume (DDFV) scheme for the Stokes problem. We give a complete analysis of the unconditional Inf-Sup stability in some cases and of codimension 1 Inf-Sup stability for Cartesian meshes. We also implement a numerical method which allows us to compute the Inf-Sup constant associated with this scheme for a given mesh. Thus, we can observe the stable or unstable behaviour that can occur depending on the geometry of the meshes. In a last part we propose a DDFV scheme for a Cahn-Hilliard/Stokes phase field model that required the introduction of new discrete operators. We prove the dissipation of the energy in the discrete case and the existence of a solution to the discrete problem. All these research results are validated by extensive numerical results
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Oropeza, Alip. "Sur une classe de problèmes elliptiques quasilinéaires avec conditions de Robin non linéaires et données L1 : existence et homogénéisation." Rouen, 2016. http://www.theses.fr/2016ROUES043.
Full text
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D'Haudt, Emmanuel. "Étude expérimentale de l'influence des conditions périphériques sur un écoulement turbulent de type rotor-stator : premières confrontations avec des résultats de simulations numériques." Lille 1, 2006. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2006/50376-2006-D_Haudt.pdf.
Full textAbstract:
Les recherches effectuées sur des écoulements turbulents dans des cavités interdisques ont permis de mettre en évidence l'importance des conditions aux limites. Ce présent travail a pour but de mieux comprendre les phénomènes qui régissent l'apparition de différents types d'écoulements observés dans une cavité rotor-stator non soumise à un flux radial forcé. Dans cette optique, un banc d'essais a été adapté pour étudier plus spécifiquement l'influence de deux paramètres géométriques, l'un lié à une faible différence entre le rayon des disques, l'autre relatif à la présence d'un carter permettant de supprimer l'écoulement produit par la paroi externe du rotor. La base de données constituée à partir de mesures effectuées principalement par anémométrie à fils chauds a été confrontée à des résultats de simulations numériques réalisés à l'aide du code de calcul FLUENT. L'analyse des résultats montre en particulier qu'à la périphérie du système, le fluide éjecté par l'effet centrifuge du rotor est nécessairement compensé par une injection provenant partiellement du fluide au repos situé à l'extérieur à la cavité, près du stator, et de la réintroduction du fluide éjecté par le rotor. La proportion entre ces deux sources, qui dépend étroitement des paramètres géométriques retenus, influe sur le niveau de pré-rotation du fluide en entrée de cavité et conditionne ainsi l'apparition des différents types d'écoulement observés, notamment l'écoulement en bloc de type Batchelor.
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Cisternino, Marco. "A parallel second order Cartesian method for elliptic interface problems and its application to tumor growth model." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690743.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur une méthode cartésienne parallèle pour résoudre des problèmes elliptiques avec interfaces complexes et sur son application aux problèmes elliptiques en domaine irrégulier dans le cadre d'un modèle de croissance tumorale. La méthode est basée sur un schéma aux différences fi nies et sa précision est d'ordre deux sur tout le domaine. L'originalité de la méthode consiste en l'utilisation d'inconnues additionnelles situées sur l'interface et qui permettent d'exprimer les conditions de transmission à l'interface. La méthode est décrite et les détails sur la parallélisation, réalisée avec la bibliothèque PETSc, sont donnés. La méthode est validée et les résultats sont comparés avec ceux d'autres méthodes du même type disponibles dans la littérature. Une étude numérique de la méthode parallélisée est fournie. La méthode est appliquée aux problèmes elliptiques dans un domaine irrégulier apparaissant dans un modèle continue et tridimensionnel de croissance tumorale, le modèle à deux espèces du type Darcy . L'approche utilisée dans cette application est basée sur la pénalisation des conditions de transmission a l'interface, afin de imposer des conditions de Neumann homogènes sur le bord d'un domaine irrégulier. Les simulations du modèle sont fournies et montrent la capacité de la méthode à imposer une bonne approximation de conditions au bord considérées.
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Clérin, Jean-Marc. "Problèmes de contrôle optimal du type bilinéaire gouvernés par des équations aux dérivées partielles d’évolution." Thesis, Avignon, 2009. http://www.theses.fr/2009AVIG0405/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est une contribution à l’étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d’état, d’un terme bilinéaire relativement à l’état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L’introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l’étude des équations d’état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d’évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d’états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l’existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l’existence de contrôles optimaux, puis à l’analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l’équation d’état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d’optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimaleThis thesis is devoted to the analysis of nonlinear optimal control problems governed by an evolution state equation involving a term which is bilinear in state and control. The difficulties due to nonlinearity remain, but bilinearity adds a lot of structure to the control problem under consideration. In Section 2, by using Willet and Wong inequalities we establish a priori estimates for the solutions of the state equation. These estimates allow us to prove that the state equation is well posed in the sense of Hadamard. In the case of a feedback constraint on the control, the state equation becomes a differential inclusion. Under mild assumptions, such a differential inclusion is solvable. In Section 3, we prove the existence of solutions to the optimal control problem. Section 4 is devoted to the sensitivity analysis of the optimal control problem. We obtain a formula for the directional derivative of the optimal value function. This general formula is worked out in detail for particular examples
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Cheaytou, Rima. "Etude des méthodes de pénalité-projection vectorielle pour les équations de Navier-Stokes avec conditions aux limites ouvertes." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4715.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse consiste à étudier la méthode de pénalité-projection vectorielle notée VPP (Vector Penalty-Projection method), qui est une méthode à pas fractionnaire pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressible avec conditions aux limites ouvertes. Nous présentons une revue bibliographique des méthodes de projection traitant le couplage de vitesse et de pression. Nous nous intéressons dans un premier temps aux conditions de Dirichlet sur toute la frontière. Les tests numériques montrent une convergence d'ordre deux en temps pour la vitesse et la pression et prouvent que la méthode est rapide et peu coûteuse en terme de nombre d'itérations par pas de temps. En outre, nous établissons des estimations d'erreurs de la vitesse et de la pression et les essais numériques révèlent une parfaite concordance avec les résultats théoriques. En revanche, la contrainte d'incompressibilité n'est pas exactement nulle et converge avec un ordre de O(varepsilondelta t) où varepsilon est un paramètre de pénalité choisi assez petit et delta t le pas temps. Dans un second temps, la thèse traite les conditions aux limites ouvertes naturelles. Trois types de conditions de sortie sont étudiés et testés numériquement pour l'étape de projection. Nous effectuons des comparaisons quantitatives des résultats avec d'autres méthodes de projection. Les essais numériques sont en concordance avec les estimations théoriques également établies. Le dernier chapitre est consacré à l'étude numérique du schéma VPP en présence d'une condition aux limites ouvertes non-linéaire sur une frontière artificielle modélisant une charge singulière pour le problème de Navier-StokesMotivated by solving the incompressible Navier-Stokes equations with open boundary conditions, this thesis studies the Vector Penalty-Projection method denoted VPP, which is a splitting method in time. We first present a literature review of the projection methods addressing the issue of the velocity-pressure coupling in the incompressible Navier-Stokes system. First, we focus on the case of Dirichlet conditions on the entire boundary. The numerical tests show a second-order convergence in time for both the velocity and the pressure. They also show that the VPP method is fast and cheap in terms of number of iterations at each time step. In addition, we established for the Stokes problem optimal error estimates for the velocity and pressure and the numerical experiments are in perfect agreement with the theoretical results. However, the incompressibility constraint is not exactly equal to zero and it scales as O(varepsilondelta t) where $varepsilon$ is a penalty parameter chosen small enough and delta t is the time step. Moreover, we deal with the natural outflow boundary condition. Three types of outflow boundary conditions are presented and numerically tested for the projection step. We perform quantitative comparisons of the results with those obtained by other methods in the literature. Besides, a theoretical study of the VPP method with outflow boundary conditions is stated and the numerical tests prove to be in good agreement with the theoretical results. In the last chapter, we focus on the numerical study of the VPP scheme with a nonlinear open artificial boundary condition modelling a singular load for the unsteady incompressible Navier-Stokes problem
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Abdel, Hamid Haydar. "Etude de deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec terme de source relatif à la fonction ou à son gradient." Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00441100.
Full textAbstract:
Dans ce manuscrit de thèse nous présentons des nouveaux résultats concernant l'existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d'introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d'inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d'inconnue v, contient un terme source d'ordre 0. Dans le chapitre 2 nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l'aide d'un changement d'inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l'existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l'existence d'une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d'existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes.
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Marcou, Alice. "Interactions d’ondes et de bord." Thesis, Bordeaux 1, 2011. http://www.theses.fr/2011BOR14267/document.
Full textAbstract:
Tout d'abord, des ondes de surface, solutions de problèmes aux limites hyperboliques non linéaires, sont étudiées : on construit une solution BKW sous forme de développement infini en puissance de epsilon. On le justifie rigoureusement, en construisant une solution exacte, qui admet ce développement asymptotique. On montre que la solution n'est pas nécessairement purement localisée sur la frontière, même lorsque le terme source l'est ; l'exemple d'un cas particulier de l'élasticité est traité. Ensuite, on étudie la réflexion d'ondes non linéaires discontinues, pour des problèmes aux limites hyperboliques, faiblement bien posés, ni fortement stables, ni fortement instables. On étudie comment les singularités d'une solution striée sont réfléchies lorsque la solution atteint la frontière. On prouve des estimations striées et en normes infinies. On montre qu'une discontinuité du gradient de la solution à travers un hyperplan peut être réfléchie en une discontinuité de la solution elle-mêmeWe first study surface waves, solutions of hyperbolic nonlinear boundary value problems. We construct BKW solutions in the weakly nonlinear regime with infinite expansion in powers of ε. We rigorously justify this expansion,constructing exact solutions, which admit the asymptotic expansions. We also show that the solution is not necessarily localized at the order O(ε∞) in the interior, even if the data are ; a particular case of elasticity is studied: we prove that fast oscillatory elastic surface waves can produce non trivial internal non oscillatory displacements.Afterwards, we study the reflection of non linear discontinuous waves, for weakly well-posed hyperbolic boundary value problems, satisfying the (WR) condition, which has been introduced in [1, 12], that is in a case where the IBVP is neither strongly stable, nor strongly unstable. We study how the singularities of a striated solution are reflected when the solution hits the boundary. We prove striated estimates and L∞ estimates and observe the loss of one derivative: we show that a discontinuityof the gradient of the solution across an hyperplane can be reflected in a discontinuity across an hyperplane of the solution itself
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Badsi, Mehdi. "Etude mathématiques et simulations numériques de modèles de gaines bi-cinétiques." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066178.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans cette thèse portent sur la construction et la simulation numérique de modèles théoriques de plasmas en présence d'une paroi absorbante. Ces modèles se basent sur des systèmes de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Ampère à deux espèces en présence de conditions limites. Les solutions stationnaires recherchées vérifient l'équilibre des flux de charges dans la direction perpendiculaire à la paroi. Cette propriété s'appelle l'ambipolarité. A travers l'étude d'une équation de Poisson non linéaire, on montre le caractère bien posé d'un système de Vlasov-Poisson stationnaire 1d-1v pour lequel on détermine des distributions de particules entrantes et un potential au mur qui induisent l'ambipolarité et une densité de charge positive. On donne également une estimation de la taille de la couche limite au mur. Ces résultats sont illustrés numériquement. On prouve ensuite la stabilité linéaire des solutions stationnaires électroniques pour un modèle de Vlasov-Ampère instationnaire. Enfin, on étudie un modèle de Vlasov-Poisson stationnaire 1d-3v en présence d'un champ magnétique constant et parallèle à la paroi. On détermine les distributions de particules entrantes et un potentiel au mur qui induisent l'ambipolarité. On étudie une équation de Poisson non linéaire associée au modèle à l'aide d'une fonctionnelle non linéaire d'énergie qui admet des minimiseurs. On établit des bornes de paramètres à l'intérieur desquelles notre modèle s'applique et on propose une interprétation des résultatsThis thesis focuses on the construction and the numerical simulation theoretical models of plasmas in interaction with an absorbing wall. These models are based on two species Vlasov-Poisson or Vlasov-Ampère systems in the presence of boundary conditions. The expected stationary solutions must verify the balance of the flux of charges in the orthogonal direction to the wall. This feature is called the ambipolarity.Through the study of a non linear Poisson equation, we prove the well-posedness of 1d-1v stationary Vlasov-Poisson system, for which we determine incoming particles distributions and a wall potential that induces the ambipolarity as well as a non negative charge density hold. We also give a quantitative estimates of the thickness of the boundary layer that develops at the wall. These results are illustrated numerically. We prove the linear stability of the electronic stationary solution for a non-stationary Vlasov-Ampère system. Finally, we study a 1d-3v stationary Vlasov-Poisson system in the presence of a constant and parallel to the wall magnetic field . We determine incoming particles distributions and a wall potential so that the ambipolarity holds. We study a non linear Poisson equation through a non linear functional energy that admits minimizers. We established some bounds on the numerical parameters inside which, our model is relevant and we propose an interpretation of the results
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Verhille, Emmanuel. "Méthodes d’éléments finis a posteriori pour les équations de Reissner-Mindlin." Thesis, Lille 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LIL10032/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l’étude d’estimateurs d'erreur a posteriori de type flux équilibrés et résiduels pour la résolution des équations de Reissner-Mindlin par la méthode des éléments finis. Le mémoire débute par l'introduction du problème aux limites et de son analyse de convergence a priori par la méthode des éléments finis. Nous construisons alors pour une discrétisation conforme un estimateur a posteriori de type flux équilibrés fiable, efficace et robuste en l'épaisseur de la plaque t. Nous obtenons finalement une constante multiplicative égale à 1 pour la fiabilité. Des tests numériques illustrent nos résultats pour différents maillages. Puis nous abordons le cas d’une discrétisation non-conforme, où nous proposons un estimateur a posteriori de type résiduel, utilisant une régularisation de la solution discrète. Des tests numériques illustrent également nos résultats. La suite du travail reprend la discrétisation conforme en construisant un estimateur a posteriori défini à partir de la résolution de problèmes localisés sur les patchs de la triangulation, menant à un choix plus consistant avec le problème aux limites. Le dernier chapitre est consacré à l'estimation a posteriori pour le problème aux valeurs propres de Reissner-Mindlin. L’estimateur obtenu est fiable et efficace pour la norme de l'erreur entre les vecteurs propres, permettant également de majorer l’erreur commise entre les valeurs propres. Des tests numériques illustrent nos résultatsThis work is devoted to the study of equilibrated fluxes and residual a posteriori error estimators for the finite element resolution of the Reissner-Mindlin system. This report begins by the introduction of the boundary value problem and of its a priori convergence analysis in the finite element method context. Then, an equilibrated fluxes a posteriori estimator is built for a conform discretization, which is proven to be reliable, efficient and robust on the plate thickness t. We finally obtain a multiplicative constant equal to 1 for the reliability. Numerical tests illustrate our results on different meshes. Then, we address the non-conforming discretization case, where a residual a posteriori estimator is proposed using a regularisation of the discrete solution. Numerical tests also illustrate our results. Next we come back to the conform discretization by building an a posteriori estimator defined from localised problems resolution on stars, leading to a consistent choice with the boundary value problem. The last chapter is devoted to an a posteriori estimation for the Reissner-Mindlin eigenvalues problem. The obtained estimator is reliable and efficient for the error norm between the eigenvectors, also allowing to evaluate the error between the eigenvalues. Numerical tests illustrate our results
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Theljani, Anis. "Partial differential equations methods and regularization techniques for image inpainting." Thesis, Mulhouse, 2015. http://www.theses.fr/2015MULH0278/document.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne le problème de désocclusion d'images, au moyen des équations aux dérivées partielles. Dans la première partie de la thèse, la désocclusion est modélisée par un problème de Cauchy qui consiste à déterminer une solution d'une équation aux dérivées partielles avec des données aux bords accessibles seulement sur une partie du bord de la partie à recouvrir. Ensuite, on a utilisé des algorithmes de minimisation issus de la théorie des jeux, pour résoudre ce problème de Cauchy. La deuxième partie de la thèse est consacrée au choix des paramètres de régularisation pour des EDP d'ordre deux et d'ordre quatre. L'approche développée consiste à construire une famille de problèmes d'optimisation bien posés où les paramètres sont choisis comme étant une fonction variable en espace. Ceci permet de prendre en compte les différents détails, à différents échelles dans l'image. L'apport de la méthode est de résoudre de façon satisfaisante et objective, le choix du paramètre de régularisation en se basant sur des indicateurs d'erreur et donc le caractère à posteriori de la méthode (i.e. indépendant de la solution exacte, en générale inconnue). En outre, elle fait appel à des techniques classiques d'adaptation de maillage, qui rendent peu coûteuses les calculs numériques. En plus, un des aspects attractif de cette méthode, en traitement d'images est la récupération et la détection de contours et de structures finesImage inpainting refers to the process of restoring a damaged image with missing information. Different mathematical approaches were suggested to deal with this problem. In particular, partial differential diffusion equations are extensively used. The underlying idea of PDE-based approaches is to fill-in damaged regions with available information from their surroundings. The first purpose of this Thesis is to treat the case where this information is not available in a part of the boundary of the damaged region. We formulate the inpainting problem as a nonlinear boundary inverse problem for incomplete images. Then, we give a Nash-game formulation of this Cauchy problem and we present different numerical which show the efficiency of the proposed approach as an inpainting method.Typically, inpainting is an ill-posed inverse problem for it most of PDEs approaches are obtained from minimization of regularized energies, in the context of Tikhonov regularization. The second part of the thesis is devoted to the choice of regularization parameters in second-and fourth-order energy-based models with the aim of obtaining as far as possible fine features of the initial image, e.g., (corners, edges, … ) in the inpainted region. We introduce a family of regularized functionals with regularization parameters to be selected locally, adaptively and in a posteriori way allowing to change locally the initial model. We also draw connections between the proposed method and the Mumford-Shah functional. An important feature of the proposed method is that the investigated PDEs are easy to discretize and the overall adaptive approach is easy to implement numerically
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Laurent, Philippe. "Méthodes d'accéleration pour la résolution numérique en électrolocation et en chimie quantique." Thesis, Nantes, Ecole des Mines, 2015. http://www.theses.fr/2015EMNA0122/document.
Full textAbstract:
Cette thèse aborde deux thématiques différentes. On s’intéresse d’abord au développement et à l’analyse de méthodes pour le sens électrique appliqué à la robotique. On considère en particulier la méthode des réflexions permettant, à l’image de la méthode de Schwarz, de résoudre des problèmes linéaires à partir de sous-problèmes plus simples. Ces deniers sont obtenus par décomposition des frontières du problème de départ. Nous en présentons des preuves de convergence et des applications. Dans le but d’implémenter un simulateur du problème direct d’électrolocation dans un robot autonome, on s’intéresse également à une méthode de bases réduites pour obtenir des algorithmes peu coûteux en temps et en place mémoire. La seconde thématique traite d’un problème inverse dans le domaine de la chimie quantique. Nous cherchons ici à déterminer les caractéristiques d’un système quantique. Celui-ci est éclairé par un champ laser connu et fixé. Dans ce cadre, les données du problème inverse sont les états avant et après éclairage. Un résultat d’existence locale est présenté, ainsi que des méthodes de résolution numériquesThis thesis tackle two different topics.We first design and analyze algorithms related to the electrical sense for applications in robotics. We consider in particular the method of reflections, which allows, like the Schwartz method, to solve linear problems using simpler sub-problems. These ones are obtained by decomposing the boundaries of the original problem. We give proofs of convergence and applications. In order to implement an electrolocation simulator of the direct problem in an autonomous robot, we build a reduced basis method devoted to electrolocation problems. In this way, we obtain algorithms which satisfy the constraints of limited memory and time resources. The second topic is an inverse problem in quantum chemistry. Here, we want to determine some features of a quantum system. To this aim, the system is ligthed by a known and fixed Laser field. In this framework, the data of the inverse problem are the states before and after the Laser lighting. A local existence result is given, together with numerical methods for the solving