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Dissertations / Theses on the topic 'Problèmes aux valeurs initiales'
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Makhoul-Karam, Noha. "Time-slicing, rescaling and ratio-based parallel time integration." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S156.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous proposons un schéma parallèle en temps, l'algorithme RaPTI, pour résoudre des problèmes à valeur initiale. Cet algorithme utilise une technique de calcul en tranches de temps avec redimensionnement, et certaines propriétés de similarité qui en découlent, pour générer la grille de temps grossière et fournir des prédictions au moyen d'une méthode de ratios. La procédure de correction se fait ensuite sur une grille de temps fine, et en parallèle. % les systèmes redimensionnés. Ceci conduit à des sauts sur la grille de temps grossière. Les prédictions sont alors corrigées et le processus est itéré jusqu'à ce que tous les sauts soient inférieurs à une certaine tolérance. L'algorithme RaPTI est appliqué à trois problèmes : un problème de membrane, un problème de réaction-diffusion et un calcul de trajectoire de satellite dans un mouvement perturbé en J2. Dans quelques rares cas d'invariance, il conduit à un parallélisme parfait. Dans les cas plus courants de similarité, il donne de bons speed-ups<br>In this thesis, we propose a Ratio-based Parallel Time Integration (RaPTI) algorithm for solving initial value problems, in a time-parallel way. RaPTI algorithm uses a time-slicing and rescaling technique, with some resulting similarity properties, for generating a coarse grid and providing ratio-based predictions of the starting values at the onset of every time-slice. The correction procedure is performed on a fine grid and in parallel, yielding some gaps on the coarse grid. Then, the predictions are updated and the process is iterated, until all the gaps are within a given tolerance. RaPTI algorithm is applied to three problems: a membrane problem, a reaction-diffusion problem and a satellite trajectory in a J2-perturbed motion. In some rare cases of invariance, it yields a perfect parallelism. In the more general cases of similarity, it yields good speed-ups
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Côte, Raphaël. "Construction et propriétés de solutions pour des équations dispersives focalisantes." Cergy-Pontoise, 2006. http://www.theses.fr/2006CERG0298.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions quelques propriétés de solutions d'équations aux dérivées partielles dispersives focalisantes. On étudie deux types d'équations. Dans un premier temps, nous étudions les équations de Korteweg-de Vries généralisées (gKdV). Étant donnée une solution de l'équation de Korteweg-de Vries linéaire, nous construisons une solution de (gKdV) qui se comporte ainsi pour des temps grands. Étant également donnés N solitons (ondes solitaires solutions de (gKdV)), nous construisons, dans les cas L2-critique et sous-critique, une solution de (gKdV) se comportant comme la somme de ces N solitons et de la solution linéaire. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons au système des wave maps en dimension. Critique (1+2) : c'est un modèle simple d'équation des ondes dans un cadre géométrique. Nous montrons que les fonctions harmoniques (wave maps stationnaires) sont instables dans l'espace d'énergie, en un sens fort, pour ce système<br>In this work we study sorne properties of solutions to dispersive focalizing partial differential equations. We study two types of equations. In chapters 2 to 4, we study the generalized Korteweg-de Vries equations (gKdV). Given a solution to the linear Korteweg-de Vries equation, we construct a solution to (gKdV) which behaves like this for large times. Given N solitons solutions (stationnary wave solutions to (gKdV)), we construct in the L2-critieal and sub-critieal cases, a solution to (gKdV) which behaves like the sum of these solitons and of the linear solution. In chapter 5, we are interested in the wave map system in critical dimension (1+2) : this is a simple model for the wave equation in a geometrieal background. We prove that harmonie functions (stationnary wave maps) are instable in the energy space, in a strong sense, for this system
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Aboud, Fatima. "Problèmes aux valeurs propres non-linéaires." Phd thesis, Université de Nantes, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00410455.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude de familles polynomiales d'opérateurs de la forme :<br /> L(z)=H_0+z H_1+...+ zm-1Hm-1+zm , où H0,H1,...,Hm-1 sont des opérateurs définis sur l'espace de Hilbert H et z est un paramètre complexe. On s'intéresse au spectre de la famille L(z). Le problème L(z)u(x)=0 est un problème aux valeurs propres non-linéaires lorsque m≥2 (Un nombre complexe z est appelé valeur propre de L(z), s'il existe u dans H, u≠0$ tel que L(z)u=0). Ici nous considérons des familles quadratiques (m=2) et nous nous intéressons en particulier au cas LP(z)=-∆x+(P(x)-z)2, définie dans l'espace de Hilbert L2(Rn), où P est un polynôme positif elliptique de degré M≥2. Dans cet exemple les résultats connus d'existence de valeurs propres concernent les cas $n=1$ et $n$ paire.<br />L'objectif principal de ce travail est de progresser vers la preuve de la conjecture suivante, formulée par Helffer-Robert-Wang : « Pour toute dimension n, pour tout M≥2, le spectre de LP est non vide. »<br />Nous prouvons cette conjecture dans les cas suivants : (1) n=1,3, pour tout polynôme P de degré M≥2. (2) n=5, pour tout polynôme P convexe vérifiant de plus des conditions techniques. (3) n=7, pour tout polynôme P convexe. <br />Ce résultat s'étend à des polynômes quasi-homogènes et quasi-elliptiques comme par exemple P(x,y)=x2+y4, x dans Rn1, y dans Rn2, n1+n2=n, et n paire. <br />Nous prouvons ces résultats en calculant les coefficients d'une formule de trace semi-classique et en utilisant le théorème de Lidskii.
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Aboud, Fatima Mohamad. "Problèmes aux valeurs propres non-linéaires." Nantes, 2009. http://www.theses.fr/2009NANT2067.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude de familles polynomiales d'opérateurs de la forme L(¸) = H0 +¸H1 +· · ·+¸m−1Hm−1 +¸m, où les coefficients H0,H1, · · · ,Hm−1 sont des opérateurs dénis sur l'espace de Hilbert H et ¸ 2 C est un paramètre. On s'intéresse au spectre de la famille L(¸). Le problème L(¸)u(x) = 0 est un problème aux valeurs propres non-linéaires lorsque m ¸ 2 (Un nombre ¸0 2 C est appelé valeur propre de L(¸), s'il existe u0 2 H, u0 6= 0 tel que L(¸0)u0 = 0). Ici nous considérons des familles quadratiques (m = 2) et nous nous intéressons en particulier au cas LP (¸) = −¢x + (P(x) − ¸)2, dénie dans l'espace de Hilbert L2(Rn), où P est un polynôme elliptique et positif de degré M ¸ 2. Dans cet exemple les résultats connus d'existence de valeurs propres concernent les cas n = 1 et n paire. L'objectif principal de ce travail est de progresser vers la preuve de la conjecture suivante, formulée par Heler-Robert-Wang : Pour toute dimension n, pour tout M ¸ 2, le spectre de LP est non vide. Nous prouvons cette conjecture dans les cas suivants : • n = 1, 3, pour tout polynôme P de degré M ¸ 2. • n = 5, pour tout polynôme P convexe vérifiant de plus des conditions techniques. • n = 7, pour tout polynôme P convexe. Ce résultat s'étend à des polynômes quasi-homogènes et quasi-elliptiques comme par exemple P(x, y) = x2 + y4, x 2 Rn1 , y 2 Rn2 , n1 + n2 = n, et n paire. Nous prouvons ces résultats en calculant les coefficients d'une formule de trace semi-classique et en utilisant le théorème de Lidskii<br>In this work we study the polynomial family of operators L(¸) = H0+¸H1+· · ·+¸m−1Hm−1+¸m, where the coefficients H0,H1, · · · ,Hm−1 are operators dened on the Hilbert space H and ¸ is a complex parameter. We are interested to study the spectrum of the family L(¸). The problem L(¸)u(x) = 0, is called a non-linear eigenvalue problem for m ¸ 2 (The number ¸0 2 C is called an eigenvalue of L(¸), if there exists u0 2 H, u0 6= 0 such that L(¸0)u0 = 0). We consider here a quadratic family (m = 2) and in particular we are interested in the case LP (¸) = −¢x + (P(x) − ¸)2, which is dened on the Hilbert space L2(Rn), where P is an elliptic positive polynomial of degree M ¸ 2. For this example results for existence of eigenvalues are known for n = 1 and n is even. The main goal of our work is to check the following conjecture, stated by Heler-Robert-Wang : For every dimension n, for every M ¸ 2, the spectrum of LP is non empty. We prouve this conjecture for the following cases : • n = 1, 3, for every polynomial P of degree M ¸ 2. • n = 5, for every convex polynomial P satisfying some technical conditions. • n = 7, for every convex polynomial P. This result extends to the case of quasi-homogeneous polynomial and quasi-elliptic, for example P(x, y) = x2 + y4, x 2 Rn1 , y 2 Rn2 , n1 + n2 = n, and n is even. We prove this results by computing the coefficients of a semi-classical trace formula and by using the theorem of Lidskii
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Conrad, Francis. "Perturbation de problèmes aux valeurs propres non linéaires et problèmes à frontière libre." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 1986. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00830638.
Full textAbstract:
On étudie quelques familles de problèmes aux limites elliptiques non linéaires d'ordre 2, de la forme Au=f(λ,χ,u,ε) où les réels positifs λ et ε qui apparaissent dans la non linéarité de f jouent, respectivement, le rôle de paramètre de bifurcation et de paramètre de perturbation. On considère l'aspect branches de solutions, retournements, pour ε>0 et ε→0 dans 5 cas
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Rammal, Hadia. "Problèmes de Complémentarité aux Valeurs Propres : Théories, Algorithmes et Applications." Limoges, 2013. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/08806eb2-33e6-4642-b821-b7218aaac0f2/blobholder:0/2013LIMO4036.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le développement des méthodes mathématiques applicables à l’étude théorique et numérique d’une large classe de problèmes unilatéraux. Nous considérons plus particulièrement les problèmes de complémentarité aux valeurs propres PCVP engendrés par le cône de Pareto et le cône de Lorentz. De tels problèmes apparaissent dans de nombreuses disciplines scientifiques comme la physique, la mécanique et l’ingénierie. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la résolution de PCVP en utilisant une méthode adéquate, “Lattice Projection Method LPM”, menant à un résultat efficace et performant. L’originalité de cette formulation, en comparaison avec la littérature existante, réside dans le fait qu’elle ne repose pas sur l’approche de complémentarité. Notre contribution se reflète aussi par l’étude des conditions de la non-singularité des matrices Jacobiennes utilisées dans la méthode de Newton semi-lisse SNM pour détecter les solutions de tels problèmes. Ensuite, en nous basant sur les profils de performance, nous comparons LPM avec d’autres solveurs très connus dans la littérature. Les résultats obtenus s’avèrent en accord avec les observations expérimentales et montrent l’efficacité de LPM. Dans un second temps, nous traitons le cas stochastique de PCVP au sens des cônes de Pareto et de Lorentz. Nous reformulons un tel problème pour trouver les zéros d’une fonction semi-lisse. Ensuite, nous étudions les conditions de la non-singularité de la Jacobienne de cette fonction pour résoudre de tels problèmes. Puis, nous transformons le problème sous forme d’un problème de minimisation. Dans un dernier temps, nous abordons le problème inverse de complémentarité aux valeurs propres de Pareto PICVP. Cette tâche s’articule plus précisément sur la résolution de PICVP où nous présentons une nouvelle méthode, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, pour résoudre ces problèmes<br>This manuscript deals with the development of mathematical methods applicable to the theoretical and numerical study of a wide class of unilateral problems. To put it more precisely, we consider the Pareto and Lorentz cones eigenvalue complementarity problems PCVP. Such problems appear in many scientific disciplines such as physics, mechanics and engineering. Firstly, we are interested to the resolution of PCVP using an adequate method, “Lattice Projection Method LPM”, leading to an efficient and effective result. The originality of this formulation in comparison with the existing literature is that it is not based on the complementarity approach. Then, our contribution is reflected in the study of the non-singularity conditions of the Jacobian matrices used in the semismooth Newton method SNM to detect solutions of such problems. Then, by using the performance profiles, we compare LPM with other solvers known in the literature. The results prove in accordance with the experimental observations and show the efficiency of LPM. Secondly, we treat the stochastic case of PCVP in the sense of Pareto and Lorentz cones. We reformulate such problem to find the zeros of a semismooth function. Furthermore, we study the non-singularity conditions of the Jacobian matrix of this function to solve such problems. Moreover, we transform the problem as a constrained minimization reformulation. Finally, we discuss the inverse Pareto eigenvalue complementarity problem PICVP. This task focuses more precisely on the resolution of PICVP where we present a new method, “Inverse Lattice Projection Method ILPM”, to solve such problems
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Kiwan, Rola. "Problèmes d'optimisation liés aux valeurs propres du Laplacien et aux pavages du plan [et] problèmes d'évolutions semi-linéaires." Tours, 2007. http://www.theses.fr/2007TOUR4001.
Full textAbstract:
On a montré dans cette thèse un résultat d'optimisation de la première valeur propre du Laplacien de Dirichlet pour des domaines du plan avec symétrie diedrale, et un autre résultat pour la seconde valeur propre des domaines sphériques (problème de placement optimal). Dans une deuxième partie on a étudié le problème isopérimétrique, pour les pavage de plan. Dans la partie analyse, on a étudié l'explosion en temps fini des solutions d'une équation, et d'un système parabolique avec terme non local ainsi qu'une inéquation hyperbolique non linéaire<br>In this thesis, we consider first the optimal placement problem for the first Dirichlet Laplacian eingenvalue for plane domains with dihidral symetry, we then consider the same problem for the second eigenvalue of spherical shells. We solve the isoperimetric problem for plane domains who tile the plane by the action of a given lattice. Finally we study sufficient conditions for explosion in finite time for the solution of a non local parabolic problem as well as hyperbolic inequality
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Purnaba, I. Gusti Putu. "Etude de divers problèmes statistiques liés aux valeurs extrêmes : modélisation et simulations." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10575.
Full textAbstract:
Dans le chapitre 1, nous nous interessons a des problemes de tests de divers generateurs pseudo-aleatoires. Les themes de la simulation et des valeurs extremes interagissent ici puisque nous utilisons des procedures basees sur des problemes de valeurs extremes pour tester ces generateurs pseudo-aleatoires. Ces procedures ont, dans notre etude, un double merite : d'une part elles permettent de detecter les defauts de certains generateurs pseudo-aleatoires ; d'autre part, elles etudient le comportement des valeurs extremales produites par le generateur, valeurs qui sont precisement celles qui nous interesseront dans un contexte de simulation dans le chapitre 2. Le chapitre 2 etudie un modele probabiliste pour les sommes de trois carres et de quatre cubes. Le modele consiste a probabiliser la notion de puissance s-eme, en definisant des variables aleatoires qui miment le comportement de ces puissances s-emes, et a etudier le comportement asymptotique de quantites liees aux sommes de telles variables aleatoires. Nous etudions les proprietes des dix derniers entiers qui ne sont pas somme de trois pseudo-carres ou de quatre pseudo-cubes. En particulier, l'etude probabiliste de n#0/n#1 donne une bonne idee des intervalles entre les dernieres exceptions, et peut servir a decider d'un critere d'arret lors de la recherche du plus grand entier n'etant pas somme de quatre cubes. Le chapitre 3 traite d'un probleme sur des fissurations successives dans les materiaux composites soumis a contraintes. Nous proposons un modele d'apparition de ces fissures ; sous des hypotheses raisonnables, nous donnons une formule asymptotique liant la loi d'apparition des fissures suivantes ; nous montrons, sous des hypotheses plus contraignantes, que si les contraintes croissent lineairement au cours du temps, le nombre de fissures apparaissant dans un intervalle de contrainte est un processus de poisson.
9
Dabuleanu, Simona. "Problèmes aux limites pour les équations de Hamilton-Jacobi avec viscosité et données initiales peu régulières." Nancy 1, 2003. http://www.theses.fr/2003NAN10058.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'équation de Hamilton-Jacobi avec viscosité (VHJ) sur des ouverts bornés à frontière régulière. Cette équation est un problème parabolique non-linéaire dont le second terme est une puissance du gradient de la solution. On étudie l'existence, l'unicité et la régularité des solutions faibles des problèmes aux limites (VHJ) avec une condition au bord homogène de type Dirichlet ou Neumann et des données initiales peu régulières, plus précisément des mesures de Radon bornées ou des fonctions mesurables dans un espace de Lebesgue. Des propriétés qualitatives des solutions faibles sont étudiées à l'aide d'une technique due à S. N. Bernstein. Un intérêt particulier est accordé au comportement asymptotique de ces solutions pour des temps grands en fonction du signe et de l'exposant du terme non-linéaire<br>This thesis deal with the viscous Hamilton-Jacobi equations (VHJ) on bounded domains with smooth boundary. This equation is a nonlinear parabolic problem for which the second term is a power of the gradient of the solution. We study the existence, uniqueness and regularity of weak solutions for (VHJ) equation with Dirichlet or Neumann homogeneous boundary conditions and irregular initial data. The cases of initial data a bounded Radon measure, or a measurable function in the Lebesgue space are investigated. Next, using the Bernstein technique we prove some qualitative properties of these solutions. A particular attention is given to the long time behaviour depending on the sign and the exponent of the nonlinear term
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Chrayteh, Houssam. "Problèmes de valeurs propres pour des opérateurs multivoques." Poitiers, 2012. http://theses.univ-poitiers.fr/25162/2012-Chrayteh-Houssam-These.pdf.
Full textAbstract:
L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence et la régularité des solutions pour des problèmes de valeurs propres faisant intervenir un opérateur →p-multivoque A : V → P(V*) sur un domaine régulier Ω C Rᶰ. Par l'intermédiaire des N-fonctions, nous construisons un opérateur →p-multivoque de Leray-Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz-Sobolev anisotrope. Nous signalons que la formulation théorique des problèmes associés à cet opérateur repose essentiellement sur la notion de sous-différentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles méthodes variationelles qui correspondent à la résolution de ces problèmes dans le cas "sous-critique" dans lequel la compacité joue un rôle important puis dans le cas critique lorsque nous perdons la compacité. Différentes applications sont données pour illustrer nos résultats abstraits, par exemple, un opérateur anisotrope aux exposants variables et un opérateur avec un poids de type Hardy<br>The aim of our research is to study the existence and regularity of solutions for eigenvalue problems involving a →p-multivoque operator A : V → P(V*) on a smooth domain Ω C Rᶰ. Through N-functions, we construct a →p-multivoque Leray-Lions "strongly monotonic" operator on an anisotropic Orlicz-Sobolev space. We note that the theoretical formulation of problems related to such operator is essentially based on the notion of Clarke subdifferential. For this reason, we introduce new variational methods that match the resolution of these issues in the "subcritical" case where compactness plays an important role and critical case when we lose compactness. Various applications are given to illustrate our abstract results, for example, an anisotropic operator with variable exponents and an operator with a Hardy type weight
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Triki, Faouzi. "Etude des résonances et des fréquences de scattering dans l'électromagnétisme." Palaiseau, École polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXX0038.
Full text
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Benkaraache, Taoufik. "Problèmes de validité en classification hiérarchique et quelques généralisations aux ultramétriques à valeurs dans un ensemble ordonné." Grenoble 1, 1993. http://www.theses.fr/1993GRE10102.
Full textAbstract:
La validité des résultats est une étape cruciale en classification. Le premier chapitre de cette thèse regroupe d'importants éléments bibliographiques permettant de cerner le problème de validité des classifications hiérarchiques (partitions, hiérarchies et classes individuelles) et de tester la non-classifiabilité des données (tests de tendance). Les hiérarchies font l'objet d'une étude plus poussée dans le deuxième chapitre: après un bref aperçu sur la complexité et la comparaison pour les différents types de hiérarchies, on consacre une grande partie à l'étude des hiérarchies stratifiées [HS] (où seul l'ordre d'apparition des classes importe). On présente un indice de complexité simple et quelques indices de comparaison pour ce type de hiérarchies. Plusieurs propriétés intéressantes des HS sont alors mises en évidence. Le troisième chapitre présente des résultats obtenus en majorité par simulation, ceci pour combler le vide occasionné (dans le chapitre précédent) par le manque de quelques résultats théoriques comme la distribution de notre indice de complexité. Les hiérarchies indicées ordinaires (qui sont en bijection avec les ultramétriques à valeurs dans un ensemble totalement ordonné) ne sont qu'un cas particulier des L-hiérarchies (qui sont en bijection avec les ultramétriques à valeurs dans un ensemble L ordonné). Le quatrième chapitre étend la notion de complexité précédente au cas des L-hiérarchies et généralise aussi le calcul des approximations ultramétriques habituelles au cas d'une L-dissimilarité
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Dusson, Geneviève. "Estimation d'erreur pour des problèmes aux valeurs propres linéaires et non-linéaires issus du calcul de structure électronique." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066238/document.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de fournir des bornes d'erreur pour des problèmes aux valeurs propres linéaires et non linéaires issus du calcul de structure électronique, en particulier celui de l'état fondamental avec la théorie de la fonctionnelle de la densité. Ces bornes d'erreur reposent principalement sur des estimations a posteriori. D'abord, nous étudions un phénomène de compensation d'erreur de discrétisation pour un problème linéaire aux valeurs propres, grâce à une analyse a priori de l'erreur sur l'énergie. Ensuite, nous présentons une analyse a posteriori pour le problème du laplacien aux valeurs propres discrétisé par une large classe d'éléments finis. Les bornes d'erreur proposées pour les valeurs propres simples et leurs vecteurs propres associés sont garanties, calculables et efficaces. Nous nous concentrons alors sur des problèmes aux valeurs propres non linéaires. Nous proposons des bornes d'erreur pour l'équation de Gross-Pitaevskii, valables sous des hypothèses vérifiables numériquement, et pouvant être séparées en deux composantes venant respectivement de la discrétisation et de l'algorithme itératif utilisé pour résoudre le problème non linéaire aux valeurs propres. L'équilibrage de ces composantes d'erreur permet d'optimiser les ressources numériques. Enfin, nous présentons une méthode de post-traitement pour le problème de Kohn-Sham discrétisé en ondes planes, améliorant la précision des résultats à un faible coût de calcul. Les solutions post-traitées peuvent être utilisées soit comme solutions plus précises du problème, soit pour calculer une estimation de l'erreur de discrétisation, qui n'est plus garantie, mais néanmoins proche de l'erreur<br>The objective of this thesis is to provide error bounds for linear and nonlinear eigenvalue problems arising from electronic structure calculation. We focus on ground-state calculations based on Density Functional Theory, including Kohn-Sham models. Our bounds mostly rely on a posteriori error analysis. More precisely, we start by studying a phenomenon of discretization error cancellation for a simple linear eigenvalue problem, for which analytical solutions are available. The mathematical study is based on an a priori analysis for the energy error. Then, we present an a posteriori analysis for the Laplace eigenvalue problem discretized with finite elements. For simple eigenvalues of the Laplace operator and their corresponding eigenvectors , we provide guaranteed, fully computable and efficient error bounds. Thereafter, we focus on nonlinear eigenvalue problems. First, we provide an a posteriori analysis for the Gross-Pitaevskii equation. The error bounds are valid under assumptions that can be numerically checked, and can be separated in two components coming respectively from the discretization and the iterative algorithm used to solve the nonlinear eigenvalue problem. Balancing these error components allows to optimize the computational resources. Second, we present a post-processing method for the Kohn-Sham problem, which improves the accuracy of planewave computations of ground state orbitals at a low computational cost. The post-processed solutions can be used either as a more precise solution of the problem, or used for computing an estimation of the discretization error. This estimation is not guaranteed, but in practice close to the real error
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Vasseur, Baptiste. "Étude de problèmes différentiels elliptiques et paraboliques sur un graphe." Thesis, Littoral, 2014. http://www.theses.fr/2014DUNK0400/document.
Full textAbstract:
Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomial<br>After a quick presentation of usual notations for the graph theory, we study the set of harmonic functions on graphs, that is, the functions whose laplacian is zero. These functions form a vectorial space. On a uniformly locally finite tree, we shaw that this space has dimension one or infinity. When the graph has an infinite number of cycles, this result change and we describe some examples showing that there exists a graph on which the harmonic functions form a vectorial space of dimension n, for all n. We also treat the case of a particular periodic graph. Then, we study more precisely the eigenvalues of infinite dimension. In this case, the eigenspace contains a subspace isomorphic to the set of bounded sequences. An inequality concerning the spectral is given when edges length is equal to one. Examples show that these inclusions are optimal. We also study the asymptotic behavior of eigenvalues for elliptic operators under dynamical Kirchhoff node conditions. We write the problem as a Sturm-Liouville operator and we transform it in a matrix problem. Then we find a characteristic equation whose zeroes correspond to eigenvalues. We deduce a formula for the asymptotic behavior. In the last chapter, we study the stability of stationary solutions for some reaction-diffusion problem whose the non-linear term is polynomial
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Cristofol, Michel. "Etude mathématique de la propagation d'ondes guidées dans un milieu élastique tridimensionnel non borné stratifié et localement perturbé." Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11009.
Full textAbstract:
On etudie les ondes guidees dans un milieu elastique stratifie tridimensionnel non borne et localement perturbe. La modelisation mathematique ramene l'etude a une analyse spectrale d'un operateur auto-adjoint et non borne a, i. E. La determination des differentes parties de son spectre. Pour cela on lie l'operateur a a un autre operateur auto-adjoint non borne a(p) agissant dans un espace bidimensionnel. On montre alors comment le comportement de la premiere valeur propre de ce dernier operateur intervient directement dans la description du spectre de l'operateur initial a. On effectue d'abord une etude spectrale approfondie de l'operateur a(p) que l'on complete par des resultats sur le comportement et l'existence des modes propres et de leurs seuils. Une etude fine des ondes de type sh et psv est faite. Pour determiner le spectre essentiel de l'operateur a on introduit un operateur a obtenu en considerant un milieu stratifie et non perturbe. Les difficultes rencontrees sont liees a la nature stratifiee du domaine. Ensuite on etablit le lien existant entre la borne inferieure du spectre essentiel de l'operateur a et la premiere valeur propre de l'operateur reduit a(p). Cette borne inferieure depend de l'allure des courbes de dispersion de l'operateur reduit a(p). L'originalite et l'interet de ce resultat sont mis en valeur lorsque ces courbes ne sont pas monotones, situation non encore rencontree anterieurement et specifique a l'elasticite. Des conditions suffisantes d'existence de modes propres de l'operateur a sont etablies. La partie numerique valide et illustre numeriquement les resultats etablis dans la premiere partie et met en evidence des cas de non monotonie de courbes de dispersion ce qui montre l'interet des resultats etablis ci-dessus. Ce travail numerique est base sur l'ecriture de conditions aux limites transparentes qui permettent de travailler sur un domaine borne tout en conservant la rigueur necessaire.
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Ratiney, Hélène. "Quantification automatique de signaux de spectrométrie et d'imagerie spectroscopique de résonance magnétique fondée sur une base de métabolites : une approche semi-paramétrique." Lyon 1, 2004. http://www.theses.fr/2004LYO10195.
Full textAbstract:
La Spectrométrie de Résonance Magnétique (SRM) permet d'accéder, de façon non invasive, aux concentrations des substances chimiques - métabolites - d'un tissu vivant. Cette thèse concerne le développement et la validation de méthodes de quantification des signaux de SRM, principalement les signaux 1H du cerveau humain acquis in vivo à temps d'écho courts, à 1,5 tesla, et ceux d'Imagerie Spectroscopique de Résonance Magnétique (ISRM). Nous proposons une approche semi-paramétrique pour quantifier le signal des métabolites d'intérêt en présence d'un signal de nuisance. La méthode développée, QUEST, quantifie dans le domaine temporel et utilise la connaissance a priori d'une base de métabolites. Une estimation de l'erreur de quantification en présence de paramètres de nuisance est traitée. Les performances statistiques de QUEST sont évaluées par des simulations Monte Carlo. Enfin QUEST est appliquée à l'ISRM. Les artefacts dus à l'acquisition et la quantification dans l'espace {k,t} sont étudiés
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Achtaïch, Naceur. "Injections du type Sobolev et applications à la résolution de problèmes de valeurs propres non linéaires axisymétriques." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO10179.
Full textAbstract:
On definit une suite d'ouverts omega axisymetriques dont la meridienne, qui est a frontiere degeneree, touche l'axe de revolution en un seul point. Sur cette suite d'ouverts on considere quelques espaces de sobolev de fonctions axisymetriques. On demontre des resultats nouveaux du type: w::(o)**(1. P) (omega , axisymetrique) c -> l**(9) (omega , axisymetriques) (1 <ou= p<). On etudie l'optimalite des resultats. On applique les resultats obtenus a la resolution theorique et numerique de quelques equations aux derivees partielles elliptiques non lineaires
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François, Gilles. "Comportement spectral asymptotique provenant de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques." Littoral, 2002. http://www.theses.fr/2002DUNK0083.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des valeurs propres issues de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques. Après avoir démontré un premier résultat concernant la croissance de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine quelconque, on traitera le problème dans deux domaines particuliers du plan : le disque unité et le carré unité. On étudie ensuite le problème dans le cadre général des opérateurs elliptiques sous forme divergentielle, en montrant que la plupart des résultats établis dans le cas du laplacien sont conservés. On précise ensuite le comportement asymptotique de la suite des valeurs propres dans le cadre d'un domaine (régulier) plan quelconque. Enfin, on traite un problème spectral provenant d'un problème d'évolution dans un ouvert contenant une interface sur laquelle les solutions sont gouvernées par une condition dynamique<br>In this thesis, one studies the asymptotic behaviour of the eigenvalues associated with parabolic problems under dynamical boundary conditions. In the whole text, one puts our results on relation with the classical ones (e. G. Those related to the Dirichlet or Neumann boudary conditions). After obtaining a first result for the order of magnitude of the sequence (in the case of laplacian in an arbitrary domain), one considers two particular cases (the unit disc and the unit square in R2) and makes more explicit calculus for both domains. Then one extends the results of the first chapter to an elliptic operator with divergential form, and improves the order of magnitude of the sequence ina domaine of R2. Lastly, one makes a spectral analysis of a diffusion problem in a particular ramified space
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Sini, Mourad. "Résultats spectraux sur le système de l'élasticité et identification de coefficients discontinus pour le problème de Borg-Levinson." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11049.
Full textAbstract:
La présente thèse est constituée de deux parties indépendantes. La première partie traite de quelques propriétés spectrales d'opérateurs liés au système de l'élasticité. Plus précisément, nous nous intéressons à l'étude des valeurs propres plongées dans le spectre essentiel de ces opérateurs. La seconde partie concerne l'inversion spectrale. Nous considérons le théorème de Borg-Levinson pour certains opérateurs liés à l'expression différentielle -1/r[(pu')' + qu] sur un intervalle borné (0,h), à savoir l'identification de "oméga" et de deux parmi les trois coefficients p, q et r à partir de la donnée des valeurs propres et des traces des fonctions propres sur le bord de "oméga". Nous donnons quelques résultats concernant des coefficients discontinus. Nous considérons aussi le système de Sturm-Liouville donné par -(Pu')' + Qu = "lambda"Ru où P et R sont des matrices diagonales et Q une matrice symétrique à coefficients dans L"infini"("oméga").
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Michel, Philippe. "Principe d'entropie relative généralisée et dynamique de populations structurées." Paris 9, 2005. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2005PA090032.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude et au contrôle de la dynamique de populations structurées, en âge (Mc Kendrick), en taille (modèle de division cellulaire-DVC) ou autres. Pour cela, nous exhibons une famille d'entropies relatives (Entropie Relative Généralisée-GRE) pour des modèles n'ayant pas de loi de conservation simple (masse, taille. . . ). L'existence d'une telle famille et l'étude fine du comportement asymptotique sont conditionnées par l'existence et l'unicité de la solution à un problème aux valeurs propres. L'étude de ce problème dans le cas d'un modèle DVC nous a permis, entre autres, de montrer que le taux de croissance Malthusien de populations cellulaires dépendait de la symétrie de la division. Dans un exemple de modèle en âge non linéaire, on a pu montrer la convergence globale en temps et comparer la méthode GRE à la méthode classique par linéarisation<br>This thesis deals with the dynamic of population balance equations (PBE) as the Cell Division Equation (CDE) or as the classical McKendrick age model. More precisely, we show a family of relative entropies (General Relative Entropy-GRE) in a large class of PBE. The existence of such a family and a sharp study of the asymptotic behavior is related to the existence and uniqueness of the solution to an eigenproblem. For instance, the study of this eigenproblem in a CDE model, allows us to show the link between the Malthusian growth rate of a cell population an the symmetry of its division. We prove, in a simple nonlinear age model, the global convergence to a steady state and we compare the results given by the GRE method and the linearization method
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Bogosel, Beniamin. "Optimisation de formes et problèmes spectraux." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM066/document.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse des problèmes d'optimisation de formes associés à des fonctionnelles spectrales et géométriques. L’étude porte à la fois sur des points de vue théoriques et numériques. L’idée générale est ici de proposer des résultats de Gamma-convergence qui permettent de construire des approximations numériques pour des quantités que l'on cherche à optimiser. En particulier, ces méthodes numériques sont appliquées à l’étude des minimiseurs des valeurs propres de l’opérateur Laplacien-Diriclet sous contrainte de périmètre en dimension deux et trois. Une autre classe de problèmes traités concerne les problèmes multiphasiques et les partitions optimales dans le plan et sur des surfaces tri-dimensionnelles.On présente aussi une analyse du spectre de l’opérateur Steklov en rapport avec différentes classes géométriques de domaines. Une partie de cette analyse concerne le problème de l'existence de domaines extrémaux et la stabilité spectrale sous perturbations géométriques. Une deuxième partie de l’étude est liée au développement des méthodes basées sur des solutions fondamentales qui permettent d’évaluer numériquement le spectre d'un opérateur. Une analyse détaillée de la méthode numérique montre qu'on obtient une précision de calcul importante et une économie en temps d’exécution significative par rapport aux méthodes utilisant des maillages. Cette approche est étendue au calcul du spectre des opérateurs de Wentzell et de Laplace-Beltrami<br>We study some shape optimization problems associated to spectral and geometric functionals from both theoretical and numerical points of view. One of the main ideas is to provide Gamma-convergence frameworks allowing the construction of numerical approximation methods for the quantities we wish to optimize. In particular, these numerical methods are applied to the study of the Dirichlet-Laplace eigenvalues under perimeter constraint in two and three dimensions and to optimization problems concerning multiphase configurations and partitions in the plane and on three dimensional surfaces.As well, we focus on the analysis of the Steklov spectrum in different geometric classes of domains. Together with the study of existence of extremal domains and the spectral stability under geometric perturbations, we develop methods based on fundamental solutions in order to compute numerically the spectrum. A detailed analysis of the numerical method shows that we get an important precision, while the computation time is significantly decreased compared to mesh-based methods. This approach is extended to the computation of Wentzell and Laplace-Beltrami eigenvalues
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Mezher, Dany. "Calcul parallèle de pseudo-spectres." Rennes 1, 2001. http://www.theses.fr/2001REN10054.
Full textAbstract:
Nous présentons un nouvel outil pour le calcul parallèle des pseudo-spectres. L'outil proposé utilise un algorithme de suivi de lignes de niveau pour tracer la limite du pseudo-spectre. L'algorithme est parfaitement fiable et peut traverser les singularités de la ligne sans difficultés. Il offre une garantie de terminaison même en présence d'erreurs d'arrondi et présente une grande granularité pour le parallélisme permettant d'atteindre de bonnes accélérations. Notre outil est capable de tracer plusieurs lignes de niveau indépendamment et peut segmenter une même ligne de niveau en un ensemble de tranches calculées simultanément, ce qui augmente l'accélération et améliore l'efficacité. L'utilisateur utilise une interface graphique conviviale pour piloter l'application ; cette interface intègre toutes les fonctionnalités graphiques et de contrôle cruciales pour apprécier l'information offerte par le pseudo-spectre. L'application a été développée pour le problème du calcul de pseudo-spectres mais peut servir, moyennant de faibles modifications, pour tracer les lignes de niveau de toute fonction continue f(z) : C -> R.
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Sango, Mamadou. "Valeurs propres et vecteurs propres de problèmes elliptiques non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/73e24869-db40-4b04-99c0-2d4c9520e3a0.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire, nous initions l'étude de problèmes spectraux non-autoadjoints avec un poids indéfini pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques. La nature du poids (une fonction matricielle discontinue sur des variétés à l'intérieur du domaine) que nous considérons généré un problème de transmission elliptique avec un paramètre qui joue un rôle prépondérant dans ce travail. Nos résultats principaux sont organisés comme suit : au chapitre 3, nous établissons la complétude et la sommabilité par la méthode d'Abel-Lidskii des vecteurs propres généralisés d'un problème elliptique pour systèmes d'équations du même ordre et la distribution angulaire des valeurs propres. Une grande partie de ce chapitre porte sur l'établissement d'un théorème d'isomorphisme pour le problème de transmission avec un paramètre associé. Ici nous nous limitons au cadre hilbertien. Au chapitre 4, nous établissons un théorème d'isomorphisme pour un problème de transmission elliptique de type Agmon-Douglis-Nirenberg dépendant polynomialement d'un paramètre, dans des espaces de type l#p. Pour la dérivation de nos résultats nous faisons recours a la puissante technique des multiplicateurs de Michlin. Au chapitre 5, nous dérivons des formules grossières et précises pour la distribution asymptotique des valeurs propres pour la classe de problèmes considérés au chapitre 3. Au chapitre 6, nous établissons la complétude des vecteurs propres généralisés pour des problèmes aux limites elliptiques de type Agmon-Douglis-Nirenberg avec un poids indéfini dans des espaces de type l#p sous des conditions très générales. Au chapitre 7, nous prouvons l'équivalence de deux formulations de la condition d'elliptique pour les problèmes de transmission avec un paramètre de type Agmon-Douglis-Nirenberg.
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MALIGE, FRANCOIS. "Etude mathematique et numerique de l'homogeneisation des assemblages combustibles d'un cur de reacteur nucleaire." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1996. http://www.theses.fr/1996EPXX0041.
Full textAbstract:
Les developpements mathematiques et numeriques de cette these concernent l'etude de l'homogeneisation du probleme aux valeurs propres de la diffusion neutronique ecrit avec une ou deux equations. Ils ont pour but de comprendre, de justifier et d'ameliorer la methodologie physique d'homogeneisation des assemblages combustibles en theorie de la diffusion a un et deux groupes d'energie. Apres avoir rappele cette methodologie physique, on etudie l'existence, l'unicite d'une solution et l'approximation par elements finis non-conformes pour le probleme associe a l'hypothese de factorisation du flux neutronique. L'homogeneisation du probleme de diffusion neutronique monogroupe le plus simple est effectuee par des techniques classiques. Ce modele ne respectant pas le comportement physique des neutrons lors du passage a la limite, on introduit une nouvelle modelisation dont l'analyse asymptotique conduit a justifier le principe de factorisation du flux et a definir des parametres homogenes pour chaque assemblage combustible. Les parametres homogenes utilises par les neutroniciens etant, dans les cas pratiques, une bonne approximation de ces coefficients homogeneises mathematiquement, des resultats numeriques illustrent les differences existant entre les deux types d'homogeneisation lorsque le flux sur l'assemblage considere presente de fortes variations internes. L'analyse asymptotique formelle de ce nouveau modele pour le probleme de diffusion a deux groupes permet encore de justifier le principe de factorisation des flux dans le cas periodique et les formules physiques d'homogeneisation des assemblages. Des exemples numeriques presentes dans des cas de curs reels non-periodiques confirment le principe de factorisation des flux et les limitations de la factorisation des puissances. Cette constatation devrait etre mise a profit pour ameliorer et simplifier les calculs de puissance sur les curs comprenant des assemblages au plutonium
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Harrabi, Ali. "Pseudospectres d'opérateurs intégraux et différentiels : application à la physique mathématique." Toulouse 1, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU10031.
Full text
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Ahusborde, Etienne. "Méthode d'ordre élevé pour l'opérateur -grad(div(. )) et applications." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13425.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons apporté une contribution dans l'approximation de l'opérateur grad(div) par des méthodes spectrales et des méthodes hp avec une extension aux techniques de décomposition de domaine. Dans un premier temps, nous avons proposé un élément spectral stable pour différents types de conditioins limites. Cet élément spectral n'étant utilisable que pour des géométries simple et cartésiennes, nous avons alors proposé une nouvelle méthode permettant son extension aux géométries complexes, non cartésiennes et qui s'adapte aux contraintes physiques des problèmes traités. Ces contraintes peuvent être externes comme la contrainte d'incompressibilité que l'on retrouve dans le problème de Navier-Stokes ou bien internes, c'est-à-dire incluses dans la nature de l'opérateur. Des tests numériques portant sur la décomposition de Helmholtz et la résolution des équations de Navier-Stokes ont été réalisés afin de valider ce travail.
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Bui, Dung. "Modèles d'ordre réduit pour les problèmes aux dérivées partielles paramétrés : approche couplée POD-ISAT et chainage temporel par algorithme pararéel." Thesis, Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 2014. http://www.theses.fr/2014ECAP0021/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes<br>In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region in the parameter space. Once the trust regions cover the whole parameter domain, the computational cost of a solution becomes inexpensive. The coupled POD-ISAT, here proposed, provides a promising effective ROM approach for parametric finite element model. POD is used for the low-order representation of the spatial fields and ISAT for the local representation of the solution in the design parameter space. This method is tested on a Engineering case of stationary air flow in an aircraft cabin. This is a coupled fluid-thermal problem depending on several design parameters (inflow temperature, inflow velocity, fuselage thermal conductivity, etc.). For evolution problems, we explore the use of time-parallel strategies, namely the parareal algorithm originally proposed by Lions, Maday and Turinici (2001). A quasi-Newton variant of the algorithm called Broyden-parareal algorithm is here proposed. It is applied to the computation of the gas diffusion in an aircraft cabin. This thesis is part of the project CSDL (Complex System Design Lab) funded by FUI (Fond Unique Interministériel) aimed at providing a software platform for multidisciplinary design of complex systems
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Pan, Cihui. "Diffraction électromagnétique par des réseaux et des surfaces rugueuses aléatoires : mise en œuvre deméthodes hautement efficaces pour la résolution de systèmes aux valeurs propres et de problèmesaux conditions initiales." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLV020/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la diffraction électromagnétique par des réseau et surfaces rugueuse aléatoire. Le méthode C est une méthode exacte développée pour ce but. Il est basé sur équations de Maxwell sous forme covariante écrite dans un système de coordonnées non orthogonal. Le méthode C conduisent à résoudre le problème de valeur propre. Le champ diffusé est expansé comme une combinaison linéaire des solutions propres satisfaisant à la condition d’onde sortant.Nous nous concentrons sur l’aspect numérique de la méthode C, en essayant de développer une application efficace de cette méthode exacte. Pour les réseaux, nous proposons une nouvelle version de la méthode C qui conduit `a un système différentiel avec les conditions initiales. Nous montrons que cette nouvelle version de la méthode C peut être utilisée pour étudier les réseaux de multicouches avec un médium homogène.Nous vous proposons un algorithme QR parallèle conçu spécifiquement pour la méthode C pour résoudre le problème de valeurs propres. Cet algorithme QR parallèle est une variante de l’algorithme QR sur la base de trois tech- niques: “décalage rapide”, poursuite de renflement parallèle et de dégonflage parallèle agressif précoce (AED)<br>We study the electromagnetic diffraction by gratings and random rough surfaces. The C-method is an exact method developed for this aim. It is based on Maxwell’s equations under covariant form written in a nonorthogonal coordinate system. The C-method leads to an eigenvalue problem, the solution of which gives the diffracted field.We focus on the numerical aspect of the C-method, trying to develop an efficient application of this exact method. For gratings, we have developed a new version of C-method which leads to a differential system with initial conditions. This new version of C-method can be used to study multilayer gratings with homogeneous medium.We implemented high performance algorithms to the original versions of C-method. Especially, we have developed a specifically designed parallel QR algorithm for the C- method and spectral projection method to solve the eigenvalue problem more efficiently. Experiments have shown that the computation time can be reduced significantly
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Gajardo, Pedro. "Théorie spectrale des opérateurs multivoques et applications aux systèmes dynamiques : caractérisation de certaines propriétés des fonctions non-lisses." Avignon, 2004. http://www.theses.fr/2004AVIG0403.
Full textAbstract:
Le propos de cette thèse est de développer diverses branches de l'analyse multivoque, d'un point de vue théorique, et d'en appliquer les résultats obtenus. Sachant que les concepts de valeur et de vecteur propre d'un opérateur multivoque dans un espace de Hilbert sont présents dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées, on commence ce travail en étendant ces concepts aux opérateurs définis sur un espace de Banach et on examine la stabilité des ensembles des valeurs et vecteurs propres. On définit ensuite les valeurs propres à epsilon-près et les valeurs propres approchées d'un opérateur multivoque, concepts qui ont été étudiés dans le cas des opérateurs linéaires et qui donnent une information supplémentaire à celle des valeurs propres usuelles. On utilise aussi les notions de valeurs et vecteurs propres dans l'étude asymptotique d'un système dynamique discret gouverné par un processus convexe. Ensuite on propose une méthode pour construire des solutions régulières pour une inclusion différentielle de premier ordre définie par un processus convexe et on présente quelques résultats de stabilité par rapport aux conditions initiales. Finalement, on énonce plusieurs résultats caractérisant les fonctions non-lisses à l'aide de diverses notions de sous-différentiels ou, plus généralement, d'opérateurs multivoques satisfaisant la formule de représentation sous-dfférentielle de Clarke<br>This thesis falls within the general context of the theory of set-valued systems. The first part of the thesis is devoted to the spectral theory of set-valued operators and its applications to the analysis of discrete and continuous differential inclusions. We study the concepts of eigenvalue and eigenvector for set-valued operators defined on a Banach space. In particular, we discuss some continuity results for these concepts. Next we extend Landau's concept of epsilon-eigenvalue for linear operators to the general context of positively homogeneous set-valued mappings defined on Hilbert spaces. We explore in detail; this new concept and, as way of application, we discuss the resonance phenomenon of a firstorder differential inclusion. Another area of application of the spectral theory of set-valued operators is the asymptotic stability analysis of a discrete dynamical system described by a convex process. We study the asymptotic behavior of such systems by using first- and higher-order spectral information. In the context of a first-order differential inclusion given by a convex process, we propose a new method for constructing smooth solutions and we study the dependence with respect to initial data. The last part of this thesis is devoted to the subdifferential calculus. As it is well known, several properties of extended-real-valued lower semicontinuous functions are equivalent to suitable conditions of the corresponding Clarke subdifferential. In this thesis we show that any such condition on the Clarke subdifferential still holds with any set-valued operator admitting the Clarke subdifferential representation formula
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Liberge, Erwan. "Modèles réduits obtenus par la méthode de POD-Galerkin pour les problèmes d'interaction fluide structure." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348432.
Full textAbstract:
Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.
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Shahzadeh, Fazeli Seyed Abolfazi. "Stratégies de redémarrage des méthodes itératives d'algèbre linéaire pour le calcul global." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2005. http://www.theses.fr/2005VERS0011.
Full textAbstract:
The objective of this work is to contribute to the resolution of the large eigenproblems and/or the large linear systems by using shared resources on more or less large scale networks. The resolution of large systems in linear algebra is carried out, using the hybrid iterative methods. A hybrid method combines several different numerical methods or several copy of the same numerical method parameterized differently in order to accelerate the convergence of one of the methods. The convergence acceleration of hybrid methods by the numerical methodologies and/or parallel and distributed techniques constitutes the principal objective of this thesis. The acceleration convergence of these methods is dependent on the used restarting strategy. A study is occurred on a hybrid method called Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM). We propose two synchronous approaches for the implementation of this method. We also propose a new synchronous hybrid algorithm for Implicitly Restarted Arnoldi Method. Global computing environments, based on Grid-RPC approach, constitute a good choice for resolution of the problems on the computational grid. A typical example of such environments is the NetSolve system. Using such type of architectures requires the definition of new algorithms. An adaptation of asynchronous MERAM on the Netsolve global computing system was conceived. We showed that the asynchronous algorithms of hybrid methods like MERAM are very well adapted to global computing<br>L'objectif de ce travail est de contribuer à la résolution des grands problèmes de valeur propre et/ou des grands systèmes linéaires en utilisant des ressources partagées sur des réseaux plus ou moins larges. La résolution de grands systèmes d'algèbre linéaire s'effectue, à l'aide des méthodes itératives hybrides. Une méthode hybride combine plusieurs méthodes numériques différentes ou bien plusieurs copy d'une même méthode numérique paramétrées différemment afin d'accélérer la convergence de l'une de ces méthodes. L'amélioration de la vitesse de convergence et d'exécution des méthodes hybrides par des méthodologies numériques et/ou des techniques de calcul parallèle et distribué constitue l'objectif principal de cette thèse. La vitesse de convergence de ces méthodes est dépendante de l'approche utilisée lors du redémarrage du processus itératif. Nous présentons une étude sur une méthode hybride appelée Multiple Explicitly Restarted Arnoldi Method (MERAM), et nous proposons deux approches synchrones pour sa mise en oeuvre. Nous proposons également un nouvel algorithme hybride synchrone pour la méthode Implicitly Restarted Arnoldi Method. Des environnements de calcul global basés sur une approche Grid-RPC constituent un bon choix pour élaborer des programmes de résolution de problèmes sur les grilles de calcul. Un exemple typique de tels environnements est le système NetSolve. L'utilisation de ce type d'architectures nécessite la définition de nouveaux algorithmes. Une adaptation de MERAM asynchrone au système de calcul global NetSolve a été conçue. Nous avons montré que les algorithmes asynchrones de type MERAM sont très bien adaptés au calcul global. Nous avons mis en évidence un certain nombre de problèmes ouverts concernant la programmation des algorithmes hybrides en calcul global
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Privat, Yannick. "Quelques problèmes d'optimisation de formes en sciences du vivant." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00331243.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant. <br />Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre.<br />La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type "énergie dissipée". Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes.<br />Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal.
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Chakir, Rachida. "Contribution à l'analyse numérique de quelques problèmes en chimie quantique et mécanique." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00459149.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons à l'analyse numérique de problèmes aux valeurs propres non linéaires, comme on peut en trouver en chimie quantique ou en mécanique. La résolution de ces problèmes étant très coûteuse, l'idée est de proposer de nouvelles méthodes permettant de simplifier la résolution de ce type de problèmes et ainsi diminuer le coût de calcul. L'analyse numérique est nécessaire pour comprendre si l'impact positif sur le coût de calcul total n'a pas de mauvaise conséquence sur la précision des résultats. On propose un complément aux travaux existants sur les estimations d'erreur a priori, afin d'obtenir des résultats équivalents à ceux connus dans le cas de problèmes aux valeurs propres linéaires. Ces résultats ont été utilisés pour la mise en oeuvre et l'analyse numérique de nouveaux schémas à deux grilles pour l'approximation de problèmes aux valeurs propres non linéaires. Ensuite, on propose d'adapter ce type de méthode de sous-grilles, pour une utilisation associée à la méthode des bases réduites.
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Chehab, Jean-Paul. "Méthode des inconnues incrémentales : application au calcul des bifurcations." Paris 11, 1993. http://www.theses.fr/1993PA112031.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'élaboration de nouveaux schémas numériques en bifurcation. Ils résultent de plusieurs généralisations de la méthode de Marder et Weitzner (mW) à l'aide de la méthode des inconnues incrémentales introduite par R. Temam. Nous rappelons tout d'abord la construction et les principales propriétés des inconnues incrémentales d'ordre deux en dimension et un et deux d'espace. Le problème de Poisson donne une première illustration numérique des avantages de la nouvelle technique et nous proposons une famille de pré conditionneurs des matrices sous-jacentes. Ensuite, nous présentons l'algorithme de Marder et Weitzner (mW) qui est bien adapté au calcul de solutions instables. Nous construisons trois types de méthodes incrémentales. Elles sont basées sur une généralisation de la notion de relaxation et généralement mW dans des directions difficilement atteignables avec les techniques de discrétisation classiques. Les différents tests numériques portent sur le calcul de solutions instables de problèmes aux valeurs propres non linéaires. Les comparaisons avec la méthode usuelle de mW mettent en évidence une plus grande vitesse de convergence et un gain de temps cpu important
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Amattat, Mohamed. "Problèmes aux valeurs propres et bifurcations globales pour l'opérateur p-laplacien.[suivi de] Bifurcations dans les systèmes de réaction-diffusion: attracteurs du modèle simplifié du "Bruxellateur"." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1988. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213324.
Full text
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Privat, Yannick. "Quelques problèmes d’optimisation de formes en sciences du vivant." Thesis, Nancy 1, 2008. http://www.theses.fr/2008NAN10045/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous demandons si certaines formes présentes dans la nature résultent de l'optimisation d'un critère. Plus précisément, nous considérons un organe ou une partie du corps humain et tentons de deviner un critère que la nature aurait pu chercher à optimiser. Nous résolvons alors le problème d'optimisation de formes résultant afin de comparer la forme obtenue, théoriquement ou numériquement, avec la forme réelle de l'organe. Si ces deux formes sont proches, on pourra en déduire que le critère est convaincant. Dans la première partie de cette thèse, nous considérons l'exemple d'une fibre nerveuse de type axone ou dendrite. Nous proposons deux critères pour expliquer sa forme. Le premier traduit l'atténuation dans le temps du message électrique traversant la fibre et le second l'atténuation dans l'espace de ce message. Dans notre choix de modélisation, nous distinguons deux types de fibres nerveuses : celles qui sont connectées au noyau de la cellule et celles qui sont connectées entre elles. Les problèmes correspondants se ramènent à la minimisation par rapport au domaine des valeurs propres d'un opérateur elliptique et d'une fonction de transfert faisant intervenir la trace sur le bord du domaine du potentiel électrique au sein de la fibre. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'optimisation de la forme d'un arbre bronchique ou d'une partie de cet arbre. Nous considérons un critère de type << énergie dissipée >>. Dans une étude théorique, nous prouvons tout d'abord que le cylindre n'est pas une conduite optimale pour minimiser l'énergie dissipée par un fluide newtonien incompressible satisfaisant aux équations de Navier-Stokes. Nous effectuons ensuite des simulations en deux et trois dimensions afin de tester numériquement si l'arbre bronchique est ou non optimal<br>In this Ph.D thesis, we wonder whether some shapes observed in Nature could follow from the optimization of a criterion. More precisely, we consider an organ or a part of the human body and we try to guess a criterion that Nature could have tried to optimize. Then, we solve the resulting shape optimization problem in order to compare the shape obtained by a theoretical or a numerical way with the real shape of the organ. If these two shapes are similar, it may be deduced that the criterion is relevant. In the first part of this thesis, we consider the example of a nerve fiber of an axon or a dendrite kind. We propose two criterions to explain its shape. The first one stands for the attenuation throughout the time of the electrical message and the second one stands for the attenuation throughout the space of that message. In our choice of modeling, we distinguish two sorts of nerve fibers: these connected to the nucleus of the cell and these connected with two other fibers. The corresponding problems boil down to the minimization with respect to the domain of the eigenvalues of an elliptic operator and of a transfer function expressed with the trace of the electrical potential in the fiber on the boundary of the domain. The second part of this thesis is devoted to optimization of the shape of a bronchial tree or a part of that tree. We consider as a criterion the ``dissipated energy''. In a theoretical study, we foremost prove that the cylinder is not an optimal pipe to minimize energy dissipated by a newtonian incompressible fluid driven by a Navier Stokes system. Afterwards, we propose two and three dimensional simulations to verify numericaly if the bronchial tree is or not optimal
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Hassannezhad, Asma. "Bornes supérieures pour les valeurs propres d'opérateurs naturels sur les variétés riemanniennes compactes." Thesis, Tours, 2012. http://www.theses.fr/2012TOUR4036/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de trouver des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels agissant sur les fonctions d’une variété compacte (M; g). Nous étudions l’opérateur de Laplace–Beltrami et des opérateurs du type laplacien. Dans le cas du laplacien, deux aspects sont étudiés. Le premier aspect est d’étudier des relations entre la géométrie intrinsèque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes supérieures ne dépendant que de la dimension et d’un invariant conforme qui s’appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont consistantes avec la loi de Weyl. Elles améliorent également les résultats de Korevaar et de Yang et Yau. La méthode employée est intéressante en soi. Le deuxième aspect est d’étudier la relation entre la géométrie extrinsèque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-variétés compactes de RN et de CPN. Nous étudions un invariant extrinsèque qui s’appele l’indice d’intersection. Pour des sous-variétés compactes de RN, nous généralisons les résultats de Colbois, Dryden et El Soufi et obtenons des bornes supérieures qui sont stables par des petites perturbations. Pour des sous-variétés de CPN, nous obtenons une borne supérieure ne dépendant que du degré des sous-variétés. Pour des opérateur du type laplacien, une modification de notre méthode donne des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger en termes du volume conforme minimal et de l’intégrale du potentiel. Nous obtenons également les bornes supérieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry–Émery dépendant d’invariants conformes<br>The purpose of this thesis is to find upper bounds for the eigenvalues of natural operators acting on functions on a compact Riemannian manifold (M; g) such as the Laplace–Beltrami operator and Laplace-type operators. In the case of the Laplace-Beltrami operator, two aspects are investigated: The first aspect is to study relationships between the intrinsic geometry and eigenvalues of the Laplacian operator. In this regard, we obtain upper bounds depending only on the dimension and a conformal invariant called min-conformal volume. Asymptotically, these bounds are consistent with the Weyl law. They improve previous results by Korevaar and Yang and Yau. The method which is introduced to obtain the results, is powerful and interesting in itself. The second aspect is to study the interplay of the extrinsic geometry and eigenvalues of the Laplace–Beltrami operator acting on compact submanifolds of RN and of CPN. We investigate an extrinsic invariant called the intersection index studied by Colbois, Dryden and El Soufi. For compact submanifolds of RN, we extend their results and obtain upper bounds which are stable under small perturbation. For compact submanifolds of CPN, we obtain an upper bound depending only on the degree of submanifolds. For Laplace type operators, a modification of our method lead to have upper bounds for the eigenvalues of Schrödinger operators in terms of the min-conformal volume and integral quantity of the potential. As another application of our method, we obtain upper bounds for the eigenvalues of the Bakry–Émery Laplace operator depending on conformal invariants
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Duong, Ahn Tuan. "Théories spectrale et de résonances pour l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique." Paris 13, 2013. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/secure/edgalilee_th_2013_duong.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques des opérateurs de Schrödinger avec champs électromagnétiques en dimension deux. Nous nous intéressons tout d'abord à l'hamiltonien de Landau perturbé par un potentiel dépendant d'un petit paramètre semi-classique ou d'une grande constante de couplage. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction de comptage des valeurs propres dans les trous spectraux avec une estimation optimale du reste. Le second modèle étudié dans cette thèse est un hamiltonien quadratique avec champ magnétique fort. Nous donnons également la description de la fonction de comptage des valeurs propres lorsque l'intensité du champ magnétique tend vers l'infini. Nous montrons de plus que près des niveaux de Landau, il existe des résonances dont la largeur est polynomialement petite par rapport à l'intensité du champ magnétique.
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Benis, Arriel. "Aide à l'exploration et à la découverte de relations dans des données de la Génomique Médicale Fonctionnelle." Paris 13, 2009. http://www.theses.fr/2009PA132032.
Full textAbstract:
La Fouille de Données est un domaine de recherche émergent en Informatique Médicale. Aujourd’hui, les protocoles de recherche clinique ne se contentent plus de collecter des données uniquement médicales, mais ils s’intéressent aussi aux données génétiques et génomiques. Les approches utilisées par les biologistes dans ce contexte n’étudient qu’une infime partie des données en se fondant sur des a priori. Nos travaux reposent sur l’automatisation de ce processus d’analyse. Premièrement, cette thèse s’intéressera à la mise en place d’un flux de données adapté aux données que nous souhaitons traiter (données biocliniques et issues de puces à ADNc). Ensuite, les valeurs singulières, dues à la qualité relative des données et sources d’erreurs, seront identifiées automatiquement grâce à une méthode de classification. Enfin, l’ensemble de ces résultats sera présenté de manière accessible aux experts. Des expérimentations ont été menées dans le domaine de l’étude des Obésités et ont permis de valider notre processus et de découvrir des biomarqueurs. Une analyse globale d’usage et d’utilisabilité a montré l’intérêt de notre approche<br>Data Mining is an emerging area in Medical Informatics research field. Nowadays, clinical research protocols are no longer limited to collect only medical data, but they are also regarding to other kinds of data such as genomic data from cDNA microarrays. Currently, the approaches commonly used by biologists in this context simply explore a tiny part of the data based on a priori. Our work is based on automating the analysis process. Firstly, this PhD dissertation focuses on the definition of a data workflow adapted to data that we deal with (bioclinical and genomics data). Secondly, outliers, due to the relative quality of data and sources of errors in analysis are automatically identified thanks to a classification method. Finally, all these results will be presented in an easy way to biologist experts. Experiments related to researches in obesity medicine have been done and allowed to validate our Data Mining process and to discover biomarkers. Evaluations of use and usability have shown the benefits of our approach
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Drouart, Fabien. "Étude de la non-linéarité Kerr dans les fibres optiques microstructurées." Aix-Marseille 3, 2008. http://www.theses.fr/2008AIX30047.
Full textAbstract:
Nous voulons déterminer les solitons spatiaux dans les fibres optiques avec un effet non-linéaire Kerr. Nous proposons alors une nouvelle approche numérique basée sur la Méthode des Éléments Finis. Le modèle scalaire est utilisé pour valider la méthode et comprendre le sens physique des nouvelles solutions dans un cas simple. Des exemples dans les fibres optiques à saut d'indice et microstructurées de dimension transverse finie sont décrits. Pour chaque cas, une étude complète est réalisée prouvant numériquement l'existence d'une unique solution non-linéaire auto-cohérente (soliton spatial) de plus haute énergie avant l'autofocalisation instable. Le soliton dépend du profil transverse fini des fibres, est le soliton de Townes dans le milieu homogène mais n'est pas le Townes dans les fibres optiques: c'est la généralisation du soliton de Townes. L'extension au cas vectoriel complet est alors réalisée et un soliton de Townes vectoriel est pour la première fois obtenu numériquement<br>We want to find spatial solitons in optical fibres with a nonlinear optical Kerr effect. That's why we propose a new numerical approach using the Finite Element Method. A nonlinear scalar model is used to validate our method and to understand the physical meaning of the new solutions in a simple case. Several examples dealing with step-index fibres and microstructured optical fibres with a finite size cross section are described. In each geometry, a complete study is achieved to prove with numeric tests the existence of a single self-coherent nonlinear solution (spatial soliton) with the highest reachable energy avoiding the self-focusing instability. The spatial soliton depends on the finite transverse profile of the structure, is the Townes soliton in the nonlinear homogeneous medium but it is different from the Townes in optical fibres: it's the generalization of the Townes soliton. The full-vector case is also implemented to obtain for the first time a vector Townes soliton
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Attoh, Komdedzi Kwami. "Contributions à l'analyse numérique du problème généralisé de valeurs propres et applications." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4006.
Full textAbstract:
Cette thèse contient une étude algébrique des faisceaux de matrices complexes dont on déduit des caractérisations fonctionnelles non linéaires de la notion de sous-espace déflationniste. Les résultats obtenus permettent de concevoir diverses méthodes itératives fondées sur une linéarisation du problème. Pour le calcul du point de départ de ces méthodes nous proposons un nouvel algorithme, appelé ici algorithme de Lanczos à droite, où le procédé de tridiagonalisation incomplète de Lanczos est appliqué à l'une des matrices du faisceau initial pour obtenir un faisceau de petite taille. Les essais numériques effectués sont encourageants. Le travail est complété par une analyse de sensibilité du problème spectral généralisé où l'on accorde une attention particulière aux situations singulières
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Lambert-Nebout, Catherine. "Étude des moyens d'analyse du signal basse fréquence d'un récepteur d'alignement de piste." Toulouse, INPT, 1989. http://www.theses.fr/1989INPT086H.
Full textAbstract:
Le present document traite de l'application des methodes de traitement du signal a un type particulier de signaux sinusoidaux (issus d'un recepteur utilise par l'aviation civile lors d'atterrissage aux instruments: ils). Cet expose a ete divise en trois parties principales: contexte de l'etude, methodes d'estimation et de rejection de deux sinusoides, segmentation et classification automatique. La premiere partie presente le systeme d'atterrissage aux instruments et definit l'objet de l'etude suscitee par le service technique de la navigation aerienne (stna) du ministere des transports. La deuxieme partie est essentiellement theorique. L'etude de methodes non parametriques nous a permis notamment de mettre en evidence un phenomene non decrit dans la litterature concernant le filtre rejecteur adaptatif. Quatre algorithmes originaux utilisant les modeles parametriques sont proposes. Toutes ces methodes sont comparees au travers d'un taux de rejection, determine theoriquement dans la plupart des cas. La troisieme partie est consacree d'un part a l'evaluation des performances respectives de trois algorithmes de segmentation appliques aux signaux etudies et d'autre part a la definition d'un outil de classification automatique en vue de determiner la classe d'appartenance d'un brouilleur eventuel du signal ils
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Beaudouin, Marie. "Analyse modale pour les coques minces en révolution." Phd thesis, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00541467.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l'étude du spectre de l'opérateur de Koiter pour des coques minces en fonction de leur épaisseur. On se restreint au cas de coques minces axisymétriques et encastrées. L'opérateur de Koiter se décompose en un opérateur de membrane indépendant de l'épaisseur et un opérateur de flexion. Le spectre de l'opérateur de Koiter est discret alors que celui de la membrane contient du spectre essentiel. En utilisant la symétrie axiale du problème, on décompose les opérateurs en fonction de la fréquence angulaire k. Dans une démarche constructive, on cherche les solutions du problème aux valeurs propres comme séries formelles en puissances inverses de k. On obtient alors un théorème de réduction formelle général ramenant le problème à l'étude d'un problème scalaire. On s'intéresse ensuite au cas d'une coque cylindrique et on exhibe une famille de quasimodes correspondant aux plus petites valeurs propres. Lorsque l'on rajoute l'opérateur de flexion, on sélectionne alors un mode k dépendant de l'épaisseur et il apparaît des couches limites. On exhibe également des quasimodes dans ce régime. Des simulations numériques à l'aide de la librairie d'éléments finis Melina pour l'opérateur de membrane et pour le modèle sous-jacent de Lamé ont justifié nos résultats théoriques.
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Barrault, Maxime. "Développement de méthodes rapides pour le calcul de structures électroniques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001655.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques idées pour l'accélération des calculs ab initio de systèmes physico-chimiques. Après une introduction générale aux modèles et aux méthodes faite au chapitre 1, le chapitre 2 est consacré à une présentation mathématique de la construction des pseudo-potentiels qui mènent à une réduction considérable de la taille du problème électronique. On s'intéresse ensuite au problème aux valeurs propres généralisé qui constitue l'étape limitante de la résolution du problème électronique. On propose dans le chapitre 3 une méthode de décomposition de domaine de complexité linéaire avec le nombre d'électrons du système en terme de temps CPU et d'encombrement mémoire. Cette méthode, adaptée au traitement des systèmes isolants, remédie à certaines insuffisances des méthodes existantes. Dans le même esprit, le chapitre 4 est dédié à une tentative d'adaptation des méthodes dites de projection pour le traitement des gros systèmes métalliques. Un autre problème est abordé au chapitre 5. Il s'agit de l'application de la méthode des bases réduites au problème électronique. Dans un premier temps, des résultats montrant la faisabilité de l'approche ont été obtenus sur les systèmes H2+ et H2 où la base de discrétisation pour la résolution du problème électronique dépend de la position des noyaux, paramètres du système. Dans un second temps, une adaptation de la méthode des bases réduites pour traiter un problème non linéaire est présentée. Le chapitre 6 présente enfin des conclusions générales sur l'ensemble des approches abordées dans la thèse, ainsi que quelques pistes pour des développements futurs.
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Wieczorek, Kerstin. "Numerical Study of Mach Number Effects on Combustion Instability." Thesis, Montpellier 2, 2010. http://www.theses.fr/2010MON20106/document.
Full textAbstract:
L'évolution des turbines à gaz vers des régimes de combustion en mélange pauvre augmente la sensibilité de la flamme aux perturbations de l'écoulement. Plus particulièrement, cela augmente le risque que des instabilités de combustion apparaissent. Comme ces oscillations peuvent affecter le processus de combustion, il est très important d'être capable de prédire ce comportement au niveau de la conception.L'objectif du travail présenté est de développer un solveur numérique qui permet de décrire ces instabilités, et d'évaluer les effets du nombre de Mach de l'écoulement moyen sur ce phénomène. L'approche choisie consiste à résoudre les équations d'Euler linéarisées, qui sont écrites dans le domaine fréquentiel sous la forme d'un problème aux valeurs propres. Ce système d'équations permets de prendre en compte la vitesse moyenne de l'écoulement, et donc d'évaluer les effets causés par la convection et leur impact sur la stabilité des modes. Parmi les mécanismes qui peuvent être étudiés se trouve notamment l'effet des ondes d'entropie convectées, ce qui est particulièrement intéressant dans le contexte des chambres de combustions. Afin de déterminer l'effet des termes liés à la vitesse de l'écoulement moyen sur la stabilité des modes, une analyse de l'énergie contenue dans les perturbations est effectuée. Finalement, l'aspect de la non-orthogonalité des modes propres, qui permet une croissance d'énergie transitoire dans un système linéairement stable, est abordé<br>The development of gas turbines towards lean combustion increases the susceptibility of the flame to flow perturbations, and leads more particularly to a higher risk of combustion instability. As these self-sustained oscillations may affect the performance of the combustion device, it is very important to be able to predict them at the design level. At present, several methods are used to describe combustion instabilities, ranging from complex LES and DNS calculations to low-order network models. An intermediate method consists in solving a set of equations describing the acoustic field using a finite volume technique, which is the approach used in the present study.This thesis discusses the impact of a non zero Mach number mean flow field on thermoacoustic instability. The study is based on the linearized Euler equations, which are stated in the frequency domain in the form of an eigenvalue problem. Using the linearized Euler equations rather than the Helmholtz equation avoids making the commonly used assumption of the mean flow being at rest, and allows to take into account convection effects and their impact on the stability of the system. Among the mechanisms that can be studied using the present approach is namely the impact of convected entropy waves, which is especially interesting in combustion applications.For this study, a 1D and a 2D numerical solver have been developed and are presented in this thesis. In order to asses the effect of the mean flow terms on the modes' stability, an analysis of the disturbance energy budget is performed. Finally, the aspect of the eigenmodes being non-orthogonal and thus allowing for transient growth in linearly stable systems is adressed
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Sensiau, Claude. "Simulations numériques des instabilités thermoacoustiques dans les chambres de combustion annulaires." Montpellier 2, 2008. http://www.theses.fr/2008MON20155.
Full textAbstract:
Les instabilités thermoacoustiques résultent du couplage entre les phénomènes instationnaires de combustion et les modes propres acoustiques basse fréquence de la configuration. Ce phénomène dégrade considérablement les performances du moteur et peut engendrer sa destruction. Ces instabilités sont pourtant couramment observées par les concepteurs de moteurs aéronautiques ou de turbines à gaz industrielles lors des essais et restent très difficiles à maîtriser. Dans cette thèse est proposée une méthodologie pour le calcul numérique de ces instabilités thermoacoustiques applicable sur des géométries industrielles annulaires complexes. Le couplage acoustique-combustion est modélisé par une équation de Helmholtz munie d'un terme spécifique aux écoulements réactifs. La discrétisation de cette équation par une méthode de type éléments finis conduit à la résolution d'un problème aux valeurs propres non linéaire, matriciel, de taille N le nombre de noeuds du maillage. La combinaison d'un algorithme de point fixe avec des méthodes de sous espace (Arnoldi intégré dans ARPACK et Jacobi-Davidson) permet de traiter ce type de problème efficacement. Les chambres de combustion aéronautiques présentant généralement des géométries annulaires multi-injecteurs, une fonction de transfert de flamme (n-tau) multi-référencée est proposée. Ce modèle montre l'existence de mode azimutaux amortis ou amplifiés, stationnaires ou tournants, selon le paramètre tau de la fonction de transfert. Cette méthodologie intégrée dans la chaîne de calcul QUIET (AVBP-N3S-NOZZLE-AVSP) est utilisée pour faire l'étude thermoacoustique de la chambre équipant le moteur ARDIDEN développé par Turbomeca. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les simulations grandes échelles de la chambre annulaire complète<br>Thermoacoustic instabilities are spontaneously excited by a feedback loop between an oscillatory combustion process and one of the natural acoustic modes of the combustor. This phenomenon causes loss of performance and severe damages to the engine. However, aeronautical engines or gaz turbines manufacturers often observe this kind of instabilities during the experiments. In this work we propose a methodology dedicated to the computation of thermoacoustic instabilities usable in an industrial context. The coupling between acoustics and combustion is accounted for thanks to a specific Helmholtz equation including a reacting flow term. Using a finite element approach leads to an algebraic non-linear eigenvalue problem with N dimensions (N the number of nodes in the mesh). A point fix algorithm mixed with subspace iterative methods (Arnoldi implemented in ARPACK or Jacobi-Davidson) permits to solve this problem efficiently. Because aeronautical combustors usually present an annular shape with 10 to 20 injectors located all over the circumference, a multi-referenced (n-tau) flame transfer function is proposed. This thermoacoustic model shows amplified or damped, standing or spinning azimuthal modes depending on the parameter tau. This methodology is integrated in the calculation chain QUIET (AVBP-N3S-NOZZLE-AVSP) and it is used to study thermoacoustic instabilities of the Turbomeca ARDIDEN engine. The results are shown to be in good accordance with large eddy simulations of the whole combustor
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Marcati, Carlo. "Discontinuous hp finite element methods for elliptic eigenvalue problems with singular potentials : with applications to quantum chemistry." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS349.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie des problèmes aux valeurs propres elliptiques avec des potentiels singuliers, motivés par plusieurs modèles en physique et en chimie quantique, et on propose une méthode des éléments finis de type hp discontinus (dG) adaptée pour l’approximation des modes propres. Dans ces modèles, arrivent naturellement des potentiels singuliers (associés à l’interaction entre noyaux et électrons). Notre analyse commence par une étude de la régularité elliptique dans des espaces de Sobolev à poids. On montre comment un opérateur elliptique avec potentiel singulier est un isomorphisme entre espaces de Sobolev à poids non homogènes et que l’on peut développer des bornes de type analytique à poids sur les solutions des problèmes aux valeurs propres associés aux opérateurs. La méthode hp/dG graduée qu’on utilise converge ainsi de façon exponentielle. On poursuit en considérant une classe de problèmes non linéaires représentatifs des applications. On montre que, sous certaines conditions, la méthode hp/dG graduée converge et que, si la non linéarité est de type polynomiale, on obtient les mêmes estimations de type analytique que dans le cas linéaire. De plus, on étudie la convergence de la valeur propre pour voir sous quelles conditions la vitesse de convergence est améliorée par rapport à celle des vecteurs propres. Pour tous les cas considérés, on effectue des tests numériques, qui ont pour objectif à la fois de valider les résultats théoriques, mais aussi d’évaluer le rôle des sources d’erreur non considérées dans l’analyse et d’aider dans la conception de méthode hp/dG graduée pour des problèmes plus complexes<br>In this thesis, we study elliptic eigenvalue problems with singular potentials, motivated by several models in physics and quantum chemistry, and we propose a discontinuous Galerkin hp finite element method for their solution. In these models, singular potentials occur naturally (associated with the interaction between nuclei and electrons). Our analysis starts from elliptic regularity in non homogeneous weighted Sobolev spaces. We show that elliptic operators with singular potential are isomorphisms in those spaces and that we can derive weighted analytic type estimates on the solutions to the linear eigenvalue problems. The isotropically graded hp method provides therefore approximations that converge with exponential rate to the solution of those eigenproblems. We then consider a wide class of nonlinear eigenvalue problems, and prove the convergence of numerical solutions obtained with the symmetric interior penalty discontinuous Galerkin method. Furthermore, when the non linearity is polynomial, we show that we can obtain the same analytic type estimates as in the linear case, thus the numerical approximation converges exponentially. We also analyze under what conditions the eigenvalue converges at an increased rate compared to the eigenfunctions. For both the linear and nonlinear case, we perform numerical tests whose objective is both to validate the theoretical results, but also evaluate the role of sources of errors not considered previously in the analysis, and to help in the design of hp/dG graded methods for more complex problems
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Khalile, Magda. "Problèmes spectraux avec conditions de Robin sur des domaines à coins du plan." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS235/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés spectrales du Laplacien avec la condition de bord de Robin attractive sur des domaines du plan à coins. Notre but est de comprendre l’influence des coins convexes sur l’asymptotique des valeurs propres de cet opérateur lorsque le paramètre de Robin est grand. Nous montrons en particulier que l’asymptotique des premières valeurs propres de Robin sur des polygones curvilignes est déterminée par des opérateurs modèles : les Laplaciens agissant sur les secteurs tangents au domaine. Pour une certaine classe de polygones droits, nous montrons l’existence d’un opérateur effectif sur le bord du domaine qui détermine l’asymptotique des valeurs propres suivantes. Enfin, des asymptotiques de Weyl pour différents seuils dépendant du paramètre de Robin sont obtenues<br>In this thesis, we are interested in the spectral properties of the Laplacian with the attractive Robin boundary condition on planar domains with corners. The aim is to understand the influence of the convex corners on the spectral properties of this operator when the Robin parameter is large. In particular, we show that the asymptotics of the first Robin eigenvalues on curvilinear polygons is determined by model operators: the Robin Laplacians acting on infinite sectors. For a particular class of polygons with straight edges, we prove the existence of an effective operator acting on the boundary of the domain and determining the asymptotics of the further eigenvalues. Finally, some Weyl-type asymptotics for different thresholds depending on the Robin parameter are obtained
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Mitjana, Florian. "Optimisation topologique de structures sous contraintes de flambage." Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30343/document.
Full textAbstract:
L'optimisation topologique vise à concevoir une structure en recherchant la disposition optimale du matériau dans un espace de conception donné, permettant ainsi de proposer des designs optimaux innovants. Cette thèse est centrée sur l'optimisation topologique pour des problèmes de conception de structures prenant en compte des contraintes de flambage. Dans une large variété de domaines de l'ingénierie, la conception innovante de structures est cruciale. L'allègement des structures lors la phase de conception tient une place prépondérante afin de réduire les coûts de fabrication. Ainsi l'objectif est souvent la minimisation de la masse de la structure à concevoir. En ce qui concerne les contraintes, en plus des contraintes mécaniques classiques (compression, tension), il est nécessaire de prendre en compte des phénomènes dits de flambage, qui se caractérisent par une amplification des déformations de la structure et une potentielle annihilation des capacités de la structure à supporter les efforts appliqués. Dans le but d'adresser un large panel de problèmes d'optimisation topologique, nous considérons les deux types de représentation d'une structure : les structures treillis et les structures continues. Dans le cadre de structures treillis, l'objectif est de minimiser la masse en optimisant le nombre d'éléments de la structure et les dimensions des sections transversales associées à ces éléments. Nous considérons les structures constituées d'éléments poutres et nous introduisons une formulation du problème comme un problème d'optimisation non-linéaire en variables mixtes. Afin de prendre en compte des contraintes de manufacturabilité, nous proposons une fonction coût combinant la masse et la somme des seconds moments d'inertie de chaque poutre. Nous avons développé un algorithme adapté au problème d'optimisation considéré. Les résultats numériques montrent que l'approche proposée mène à des gains de masses significatifs par rapport à des approches existantes. Dans le cas des structures continues, l'optimisation topologique vise à discrétiser le domaine de conception et à déterminer les éléments de ce domaine discrétisé qui doivent être composés de matière, définissant ainsi un problème d'optimisation discret. [...]<br>Topology optimization aims to design a structure by seeking the optimal material layout within a given design space, thus making it possible to propose innovative optimal designs. This thesis focuses on topology optimization for structural problems taking into account buckling constraints. In a wide variety of engineering fields, innovative structural design is crucial. The lightening of structures during the design phase holds a prominent place in order to reduce manufacturing costs. Thus the goal is often the minimization of the mass of the structure to be designed. Regarding the constraints, in addition to the conventional mechanical constraints (compression, tension), it is necessary to take into account buckling phenomena which are characterized by an amplification of the deformations of the structure and a potential annihilation of the capabilities of the structure to support the applied efforts. In order to adress a wide range of topology optimization problems, we consider the two types of representation of a structure: lattice structures and continuous structures. In the framework of lattice structures, the objective is to minimize the mass by optimizing the number of elements of the structure and the dimensions of the cross sections associated to these elements. We consider structures constituted by a set of frame elements and we introduce a formulation of the problem as a mixed-integer nonlinear problem. In order to obtain a manufacturable structure, we propose a cost function combining the mass and the sum of the second moments of inertia of each frame. We developed an algorithm adapted to the considered optimization problem. The numerical results show that the proposed approach leads to significant mass gains over existing approaches. In the case of continuous structures, topology optimization aims to discretize the design domain and to determine the elements of this discretized domain that must be composed of material, thus defining a discrete optimization problem. [...]
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Dupuy, Mi-Song. "Analysis of the projector augmented-wave method for electronic structure calculations in periodic settings." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCC073/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la méthode PAW (projector augmented-wave) et d'une de ses modifications, baptisée méthode PAW variationnelle (VPAW), pour le calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens en géométrie périodique. Ces méthodes visent à améliorer la vitesse de convergence des méthodes d'ondes planes (ou méthodes de Fourier) en appliquant une transformation inversible au problème aux valeurs propres initial agissant au voisinage de chaque site atomique. Cette transformation permet de capter une partie des difficultés dues aux singularités coulombiennes. La méthode VPAW est analysée pour un opérateur de Schr\"odinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Les fonctions propres de ce modèle comprennent des sauts de dérivées similaires aux cusps électroniques. Le saut de dérivée des fonctions propres du problème aux valeurs propres issu de la méthode VPAW est réduit de façon importante. Cela entraîne une accélération de convergence en ondes planes du calcul des valeurs propres corroborée par une étude numérique. Une étude de la méthode VPAW est conduite pour des Hamiltoniens 3D périodiques avec des singularités coulombiennes, parvenant à des conclusions similaires. Pour la méthode PAW, la transformation inversible comporte des sommes infinies qui sont tronquées en pratique. Ceci introduit une erreur, qui est rarement quantifiée en pratique. Elle est analysée dans le cas de l'opérateur de Schrödinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Des bornes sur la plus basse valeur propre en fonction des paramètres PAW sont prouvées conformes aux tests numériques<br>This thesis is devoted to the study of the PAW method (projector augmented-wave) and of a variant called the variational PAW method (VPAW). These methods aim to accelerate the convergence of plane-wave methods in electronic structure calculations. They rely on an invertible transformation applied to the eigenvalue problem, which acts in a neighborhood of each atomic site. The transformation captures some difficulties caused by the Coulomb singularities. The VPAW method is applied to a periodic one-dimensional Schr\"odinger operator with Dirac potentials and analyzed in this setting. Eigenfunctions of this model have derivative jumps similar to the electronic cusps. The derivative jumps of eigenfunctions of the VPAW eigenvalue problem are significantly reduced. Hence, a smaller plane-wave cut-off is required for a given accuracy level. The study of the VPAW method is also carried out for 3D periodic Hamiltonians with Coulomb singularities yielding similar results. In the PAW method, the invertible transformation has infinite sums that are truncated in practice. The induced error is analyzed in the case of the periodic one-dimensional Schrödinger operator with Dirac potentials. Error bounds on the lowest eigenvalue are proved depending on the PAW parameters