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Dissertations / Theses on the topic 'Problèmes inverses (équations différentielles)'
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Canuto, Bruno. "Une contribution à l'étude de quelques problèmes inverses pour des équations paraboliques." Versailles-St Quentin en Yvelines, 1999. http://www.theses.fr/1999VERS0026.
Full text
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Perez, Sylvie. "Identification et homogénéisation de paramètres dans des équations aux dérivées partielles." Pau, 1999. http://www.theses.fr/1999PAUU3016.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties. La première est consacrée à l'identification de paramètres à partir de mesures bruitées. On propose une formulation originale du problème qui contraint l'écart quadratique de la solution à la mesure à demeurer inférieur à un niveau de bruit toléré. La minimisation porte alors, sous cette contrainte et sous celle d'équilibre, sur un terme régularisant dont on discute le choix. D'une part, on introduit une norme classique pour reconstruire des paramètres réguliers. On obtient alors un résultat d'existence et des conditions d'optimalité à partir de l'expression du Lagrangien. Une discrétisation de type éléments finis est proposée et des tests numériques ainsi qu'une étude de l'erreur sont présentés. D'autre part, on utilise la variation totale pour identifier des coefficients discontinus. Au cours de l'étude théorique de l'approximation numérique, on souligne l'importance de la décomposition du domaine lorsque l'on approche des fonctions à variation bornée par des fonctions constantes par morceaux. Des tests numériques montrent une bonne localisation des discontinuités par la solution estimée. Dans la seconde partie, on s'intéresse à la résolution d'équations elliptiques comprenant des coefficients hétérogènes, sur des maillages raisonnables, non gouvernés par les variations géométriques des paramètres. En 1D, les problèmes d'homogénéisation de ce type peuvent être considérés comme des problèmes d'identification. Malheureusement en 2D ou 3D les résultats dépendent des conditions expérimentales. On présente ici une nouvelle méthode basée sur une formulation mixte primale-duale et qui consiste à imposer la continuité des flux le long des lignes de discontinuité du paramètre.
3
Bourgeron, Thibault. "Problèmes direct et inverses pour quelques équations intégro-différentielles de la biologie." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066200.
Full textAbstract:
Les phénomènes de croissance et de fragmentation jouent un rôle central dans de nombreux phénomènes biologiques. La première partie de ce manuscript concerne un modèle de l'activité électrique d'un réseau de neurones. Il s'agit d'une équation de croissance-fragmentation non linéaire. Grâce à une technique introduite par B. Perthame et L. Ryzhik, dans un cas particulier, nous quantifions des régimes dans lequels cette équation se relaxe avec un taux exponentiel. La deuxième et la troisième parties traitent de problèmes inverses. Le premier concerne l'équation de croissance-fragmentation ayant un noyau auto-similaire et le second un modèle de transduction olfactive. Après régularisations adéquates, ces deux problèmes reviennent à inverser des opérateurs intégraux dont les noyaux ont une structure auto-similaire. Grâce à la transformée de Mellin des inégalités de continuité et controlabilité de l'opérateur intégral sont établies. à partir de données expérimentales, ces études permettent d'estimer des paramètres importants des équations pour lesquels aucune mesure expérimentale directe n'est possible. La quatrième partie traite d'un modèle probabiliste de sénescence réplicative d'une lignée aléatoire de levures. En se basant sur des données expérimentales et des simulations numériques, le signal de sénescence est identifié et quantifié, et les sources de l'hétérogénéité des tailles des télomères sont analysées. Le modèle permet de mener une analyse complète de l'évolution des tailles des télomères<br>Growth and fragmentation phenomena play a central role in several biological phenomena. The first part of this thesis introduces a model of the electrical activity of a neural network. The equation involved is a non-linear growth-fragmentation equation. Thanks to a technique introduced by B. Perthame and L. Ryzhik, in a particular case, we are able to quantify regimes in which the equation has an exponential relaxation. The second and third part of this thesis both deal with inverse problems. The first one involves a growth-fragmentation equation with a self-similar kernel and the second one is a model of olfactive transduction. After regularization steps, these two problems come down to invert some integral operators whose kernels have a self-similar structure. Thanks to the use of the Mellin transform, some continuity and controllability inequalities are established. Using experimental data, these studies make it possible to estimate important parameters of the equations for which no direct experimental measurements can be obtained. The fourth part deals with a probabilistic model of replicative senescence of a random yeast lineage. Based on experimental data and numerical simulations, the senescence signal is identified and quantified, and the different sources of heterogeneity in the lengths of the telomeres are analyzed. This model allows us to completely analyze the evolution of the lengths of the telomeres
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Ait, Mohamed Abderrahim. "Commande dynamique des robots redondants dans l'espace opérationnel." Nantes, 1995. http://www.theses.fr/1995NANT2026.
Full textAbstract:
Les travaux menés dans ce mémoire concernent essentiellement la commande des robots redondants dans l'espace opérationnel. Pour suivre une trajectoire opérationnelle désirée, nous avons utilise la loi de commande par découplage non linéaire qui permet d'améliorer les performances dynamiques du robot. Dans le cas des robots redondants nous avons proposé une nouvelle loi de commande appelée loi de commande mixte fondée sur une correction dans l'espace opérationnel (tache principale) et dans l'espace articulaire (tache secondaire). Nous avons proposé un algorithme complet pour résoudre le modèle géométrique inverse. Différentes méthodes ont été proposées pour résoudre les modèles cinématiques inverses du premier et du second ordres. Ces méthodes sont basées sur l'optimisation d'un critère (évitement des butées articulaires, augmentation de la manipulabilité). L’exploitation des résultats de ces méthodes pour calculer le couple a appliquer aux actionneurs a été également présentée. Pour l'évitement des obstacles, nous avons proposé de transformer le robot redondant avec ses butées et l'environnement avec ses obstacles en un robot avec des butées variables. Nous avons présenté un algorithme complet de traitement de carte de faisabilité qui permet de déterminer un seul profil articulaire. Les vitesses maximales admissibles par le robot ont été également prises en compte dans ce traitement. Sur une configuration singulière, nous avons développé une analyse complète pour déterminer si une trajectoire opérationnelle est faisable ou non selon les directions dégénérées. Dans le cas d'une trajectoire faisable, nous avons proposé une commande avec asservissement dans l'espace opérationnel qui permet au robot de quitter la singularité avec des commandes finies
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Desbat, Laurent. "Critères de choix des paramètres de régularisation : application à la déconvolution." Grenoble 1, 1990. http://www.theses.fr/1990GRE10058.
Full textAbstract:
Le principe de- régularisation permet de choisir une solution stable aux problèmes inverses mal posés, tels que la déconvolution. Le filtrage adaptatif est souvent un cas particulier de régularisation quadratique. II propose, au moyen de paramètres de régularisation, un compromis entre l'adéquation aux données et la stabilité de la solution. Après avoir montré la nécessité de leur régularisation, nous présentons de nouvelles méthodes de choix des paramètres de régularisation basées sur l'estimation de l'erreur de reconstruction, plus performantes que le critère de validation croisée généralisée lorsque le problème est très mal conditionné. Nous proposons des applicatoins de ces estimateurs lors de l'introduction des informations de support et de positivité. Une implémentation sur un hypercube de l'algorithme de FFT est étudiée, celle du Gradient Conjugué est abordée
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Acheli, Dalila. "Application de la méthode des sentinelles à quelques problèmes inverses." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP1034.
Full textAbstract:
L'objectif de notre travail est l'application de la méthode des sentinelles pour résoudre deux problèmes inverses. Il s'agit d'estimer les paramètres de deux modèles donnés, à partir de mesures effectuées sur les processus. Le cadre étant non linéaire, l'estimation des paramètres s'effectue de manière itérative à l'aide de la méthode des sentinelles tangentes. Le premier problème abordé concerne l'environnement dont les paramètres à estimer sont les coordonnées de la trajectoire d'une source de pollution dans une rivière. Le phénomène de pollution est modélisé par un système d'équations aux dérivées partielles. Le second problème étudié, entre dans un cadre médical où le but est d'estimer les paramètres cinétiques dans une réaction enzymatique. Le modèle considéré est un système d'équations différentielles. Nous montrons tout d'abord l'existence et l'unicité de la solution de ce système, ensuite, nous étudions la stabilité de la solution à l'aide de la fonction de Lyapounov. Sous certaines hypothèses, nous montrons l'identifiabilité globale des paramètres basée sur l'algèbre différentielle et sur le développement de Taylor. Nous donnons aussi une étude détaillée de la sensibilité de l'observation par rapport aux paramètres du modèle. Afin de vérifier l'efficacité de la méthode des sentinelles, nous la testons sur des données bruitées. Cette méthode est déficiente dès que le bruit sur les mesures devient important. Le problème inverse est dans ce cas mal posé dans le sens où une perturbation de la donnée entraîne une forte variation de la solution. Parmi les techniques employées pour mieux conditionner le problème, la technique de régularisation itérative de Gauss-Newton reste inefficace. Nous proposons alors une nouvelle approche de régularisation, appelée "méthode de régularisation itérative de Tikhonov". Des tests menés sur différents types d'expériences en pharmacocinétique, montrent que cette approche est robuste par rapport au bruit de mesure et permet une bonne identification des paramètres<br>The aim of our work is the application of the sentinels method to salve two inverse problems. It concerns the parameters estimation of two given models using measures undertaken on the process. The framework being nonlinear, the estimation of the parameters is performed in an iterative manner by the tangent sentinels method. The first problem concerns the environment for which the parameters to be estimated are the coordinates of the pollution source trajectory in a river. The pollution phenomenon is governed by a PDE's system. The second problem studied, deals with the medical framework. The aim is to estimate the kinetic parameters in the enzymatic reaction. The model considered here is a differential equations system. First, we show the existence and the uniqueness of the system solution. Then, we study the stability of the solution using the Lyapounov function. Assuming certain hypotheses, the global identifiability of parameters based on the differential algebra and Taylor development is shown. We also give a detailed study of the observation sensitivity with respect to the model parameters. Ln order to check the efficiency of this method, some tests were clone on noised data. This method becomes deficient as the noise on measures becomes important. Ln this case the inverse problem is ill-posed because a perturbation in the data will implies an important change in the solution. Among the techniques employed to improve the conditionement of the problem, the Gauss-Newton iterative regularization technique remains inefficient. Therefore, we propose a new approach of regularization, called "iterative regularized Tichonov method". Some tests were conducted on different types of experiences in pharmacokinetic. They show that this approach is robust with respect to noise measures and allows good parameters identification
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Bourgeois, Laurent. "Controle optimal et problemes inverses en plasticite." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1998. http://www.theses.fr/1998EPXX0006.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude de quelques problemes inverses en mecanique des milieux deformables a comportement non lineaire. Une structure, dont l'etat initial et la loi de comportement du materiau constitutif sont connus, subit un trajet de chargement inconnu l'amenant dans un etat final donne. Connaissant simultanement les deplacements et les efforts sur une partie de la frontiere dans cet etat final, il s'agit d'estimer les deformations plastiques dans la structure. Cette problematique est associee a un grand nombre de situations pratiques : controle non destructif de canalisations ayant subi un chargement accidentel, detection de defauts par sollicitation mecanique, deux strategies sont envisagees pour resoudre ce probleme. La premiere cherche a reconstruire le trajet de chargement ayant conduit la structure dans l'etat final d'observation. La seconde estime les deformations plastiques directement dans l'etat final. Les principaux outils theoriques utilises dans le cadre de ces deux strategies sont le controle optimal et les methodes de regularisation du probleme de cauchy en elasticite lineaire, en particulier la methode de quasi-reversibilite. Des exemples semi-analytiques et numeriques simples illustrent les deux strategies.
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Le, Niliot Christophe. "Méthode des éléments de frontière pour la résolution des problèmes inverses en diffusion thermique." Aix-Marseille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991AIX11372.
Full textAbstract:
Nous presentons dans ce memoire une methode originale de resolution numerique des problemes inverses, pour l'identification de conditions aux limites sur les contours de systemes diffusifs de geometries complexes (2d,3d). La methode numerique utilisee est celle des elements de frontiere, qui apparait bien adaptee pour le traitement des problemes inverses en diffusion de la chaleur. On donne la formulation elements de frontiere correspondant a la resolution des problemes inverses en stationnaire et instationnaire dans les cas lineaire et non lineaire. On associe a cette methode de resolution des procedures de regularisation (a. Thikonov) ce qui permet de resoudre correctement le probleme mal pose. On donne les resultats d'une etude exhaustive sur un cas test bidimensionnel avec notamment une etude de la sensibilite au bruit de mesure. Les resultats obtenus par elements de frontiere sont compares a ceux obtenus par une methode de reference (j. V. Beck) basee sur le principe de superposition. On presente egalement les resultats d'une application experimentale consistant a estimer la repartition spatiale de densite de flux appliquee sur la face cachee d'un systeme a partir de mesures thermographiques infrarouges sur sa face visible en stationnaire ou transitoire
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Chevallereau, Christine. "Contribution à la commande dynamique de robots dans l'espace opérationnel." Nantes, 1988. http://www.theses.fr/1988NANT2005.
Full text
10
Fadda, Alessandro. "Etude de problèmes inverses par algorithmes d'évolution et réseaux de neurones." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1998. http://www.theses.fr/1998EPXX0023.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à l'application d'algorithmes évolutionnaires pour la résolution de problèmes inverses c'est-à-dire d'identification de fonctions de r#n vers r#m pour lesquelles on ne dispose pas de valeurs. On rencontre ce type de situation lors de l'identification de lois de commande, de lois de comportement, de lois d'état. Cette thèse traite de deux exemples de telles situations : l'identification de la fonction isotherme en chromatographie, et la détermination de la commande pour un véhicule mobile. La question essentielle pour résoudre un tel problème est celle du choix de l'espace de recherche pour la fonction à identifier. Le choix d'une forme connue pour la fonction permet de se ramener à un problème d'optimisation paramétrique, éventuellement soluble par des méthodes d'optimisation classiques. Cependant, dans les autres cas, le problème d'optimisation obtenu doit être traité par des techniques d'optimisation non classiques comme les algorithmes évolutionnaires, méthodes d'optimisation stochastiques d'ordre 0 inspirées grossièrement de la théorie darwinienne les plus adapté survivent et se reproduisent. La principale représentation utilisée est celle des réseaux de neurones formels, vus comme outils d'approximation de fonctions de r#n dans r#m : un sous-ensemble de tels réseaux possède la propriété d'approcher toute fonction de l#2 avec une précision arbitraire. Les paramètres décrivant un réseau de neurones sont sa topologie et ses poids. Deux types de réseaux ont été considérés : les réseaux feed-forward et les réseaux récurrents (qui en sont un sur-ensemble). Un autre aspect de cette thèse réside dans la démonstration de l'adaptation d'une méthode de Newton et d'une méthode de continuation pour calculer le point fixe d'un réseau récurrent.
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Kray, Marie. "Reconstruction de signaux et identification d’objets par la méthode TRAC en retournement temporel." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066228.
Full textAbstract:
Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de « recréer le passé » sans connaissance de la source qui a émis les signaux rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses : la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent positionnés, et la détermination de la localisation d’une inclusion inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l’inclusion. Des tests numériques effectués sur l’équation des ondes illustrent l’efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis du bruit sur les données. En particulier, nous appliquons la méthode TRAC à la discrimination entre une unique inclusion et deux inclusions proches<br>We introduce time reversed absorbing conditions (TRAC) in time reversal methods. They enable one to “recreate the past” without knowing the source which has emitted the signals that are back-propagated. We present two applications in inverse problems : the reduction of the size of the computational domain and the determination, from boundary measurements, of the location and volume of an unknown inclusion. The method does not rely on any a priori knowledge of the physical properties of the inclusion. Numerical tests with the wave equation illustrate the efficiency of the method. This technique is fairly insensitive with respect to noise in the data. In particular the TRAC method is applied to the differentiation between a single inclusion and a two close inclusions case
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Goudou, Xavier. "Etude numérique et théorique de problèmes inverses et application à la prospection électromagnétique." Paris 9, 1994. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1994PA090021.
Full textAbstract:
On s'intéresse à l'estimation de paramètres répartis dans certaines équations elliptiques ou paraboliques, par la méthode des moindres carrés non linéaires (MCNL). L'étude repose sur l'estimation de quantités géométriques (courbure, déflexion) relative à des chemins tracés dans l'espace des observations. La première partie est théorique, et concerne l'estimation du coefficient de diffusion dans une équation de la neutronique, puis dans une équation de la chaleur (avec conditions aux limites de Dirichlet). On étudie alors sous quelles conditions le problème MCNL est bien posé. La deuxième partie est numérique. Elle concerne l'identification de la conductivité dans un milieu tabulaire à symétrie cylindrique, en approximation quasi-statique. On étudie l'influence du mode de représentation de la conductivité (utilisation de bases locales ou multi-echelles) sur la qualité de l'estimation obtenue
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Garnier, Jimmy. "Analyse mathématique de modèles de dynamique des populations : équations aux dérivées partielles paraboliques et équations intégro-différentielles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00755296.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.
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Barbieri, Carlo. "Des problèmes inverses en biophysique." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00624691.
Full textAbstract:
Ces dernières années ont vu le développement de techniques expérimentales permettant l'analyse quantitative de systèmes biologiques, dans des domaines qui vont de la neurobiologie à la biologie moléculaire. Notre travail a pour but la description quantitative de tels systèmes à travers des outils théoriques et numériques issus de la physique statistique et du calcul des probabilités. Cette thèse s'articule en trois volets, ayant chacun pour but l'étude d'un système biophysique. Premièrement, on se concentre sur l'infotaxie, un algorithme de recherche olfactive basé sur une approche de théorie de l'information proposé par Vergassola et collaborateurs en 2007: on en donne une formulation continue et on en caractérise les performances. Dans une deuxième partie on étudie les expériences de micromanipulation à molécule unique, notamment celles de dégraffage mécanique de l'ADN, dont les traces expérimentales sont sensibles à la séquence de l'ADN: on développe un modèle détaillé de la dynamique de ce type d'expérience et ensuite on propose plusieurs algorithmes d'inférence ayant pour objectif de caractériser la séquence génétique. Finalement, on donne une description d'un algorithme qui permet l'inférence des interactions entre neurones à partir d'enregistrements à électrodes multiples et on propose un logiciel intégré qui permettra à la communauté des biologistes d'interpréter ces expériences a partir de cet algorithme.
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Sassi, Mohamed. "Résolution des problèmes direct et inverse pour la détermination et le contrôle des frontières mobiles." Lyon, INSA, 1997. http://www.theses.fr/1997ISAL0080.
Full textAbstract:
Deux problèmes concernant la discipline des frontières mobiles. Dans la première partie une nouvelle solution exacte est proposée pour résoudre la formulation du problème de changement de phase liquide/solide. Elle consiste, moyennant une équation nouvelle mathématiquement dépourvue d'approximation et que nous avons appelé « équation de Moknine », à scinder la formulation d'un tel problème en deux formulations élémentaires. La première correspond à la formulation sans discontinuité due à la frontière mobile. La deuxième est une déduction des différentes distributions qui prennent en compte cette discontinuité. Dans la deuxième partie, nous traitons le problème inverse de conduction de la chaleur avec changement de phase. L'objectif est de déterminer les conditions aux limites thermiques aux frontières fixes, afin de permettre le contrôle de l'évolution des différents paramètres à l'interface mobile. Pour résoudre ce problème, nous avons utilisé une méthode de retour vers la surface. Nous avons été amenés à définir une nouvelle molécule d'inversion. La fiabilité d'une telle et son extension au cas bidimensionnel sont démontrées par une simulation numérique<br>The objective we have set ourselves for this these is to solve two problems dealing with the « moving boundary problems » : Direct problem : In this part, we have establish a relation called « Moknine equation», it gives us the ability to produce the exact solution of the moving boundary problems, the procedure consists of dividing the formulation into two ones, at the first the solution without accounting the discontinuity at the moving boundary is easily calculated, and eventually the final solution that corresponds to the discontinuity is concluded. To better illustrate the methodology, the case of solid liquid phase change problem is considered. Inverse problem: in order to govern a solidification process, the thermal parameters at the moving boundary are prescribed (velocity, thermal flux and the interface form), and the beat flux at the fix boundaries to makes the desired behaviour is estimated, the technical used to solve this inverse boundary problem is the space marching method. As a consequence, of the difficulties accounted to apply the Weber and M. Raynaud schemes due to the moving boundary, a new scheme is proposed. It is applied in the case of ID and 2D cases. It’s fiability is demonstrate through a numerical simulation
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Clairon, Quentin. "New regularization methods for the inverse problem of parameter estimation in Ordinary differential equations." Thesis, Evry-Val d'Essonne, 2015. http://www.theses.fr/2015EVRY0024/document.
Full textAbstract:
Nous présentons dans cette thèse deux méthodes de régularisation du problème d’estimationde paramètres dans des équations différentielles ordinaires (EDOs). La première est une extensionde la méthode two-step, permettant d’obtenir une expression de la variance asymptotique etd’éviter l’usage de la derivée de l’estimateur non-paramétrique. Elle fait appel à la notion desolution faible et propose une caractérisation variationnelle de la solution de l’EDO. Ce faisant,elle identifie le vrai ensemble de paramètres comme celui respectant un ensemble de moments,fonctions plus régulières des paramètres que le critère des moindre carrés. Cette formulationgénérale permet de définir un estimateur s’appliquant à une large classe d’équations différentielles,et pouvant incorporer des informations supplémentaires disponibles sur la solution de l’EDO. Cesarguments, confortés par les resultats numériques obtenus, en font une approche compétitive parrapport aux moindres carrés. Néanmoins, cet estimateur nécessite l’observation de toutes lesvariables d’état.La seconde méthode s’applique également au cas partiellement observé. Elle régularise leproblème inverse par relaxation de la contrainte imposée par l’EDO en replaçant l’équationoriginale par une version perturbée. L’estimateur est ensuite défini à travers la minimisation d’uncoût profilé sur l’ensemble des perturbations possibles et pénalisant la distance entre le modèleinitial et le modèle perturbé. Cette approche introduit un problème d’optimisation en dimensioninfinie résolu grâce à un résultat fondamental de la théorie du contrôle optimal, le principedu maximum de Pontryagin. Il permet de ramener la résolution du problème d’optimisationà l’intégration d’une EDO avec condition aux bords. Ainsi, nous avons obtenu un estimateurimplémentable et que nous avons démontré consistent. Un intérêt particulier est porté au cas desEDOs linéaires pour lequel nous avons démontré la vitesse de convergence paramétrique et lanormalité asymptotique de notre estimateur. En outre, nous disposons d’une expression simplifiéedu coût profilé, ce qui facilite l’implémentation numérique de notre estimateur. Ces résultats sontdus à la théorie linéaire-quadratique, derivée du principe du maximum de Pontryagin dans lecas linéaire, elle assure l’existence, l’unicité et donne une expression simple de la solution duproblème d’optimisation définissant notre estimateur. A travers des exemples numériques nousavons montré que notre estimateur est compétitif avec les moindres carrés et le lissage généralisé,en particulier en présence d’une mauvaise spécification de modèle grâce à la relaxation du modèleoriginal introduite dans notre approche. Enfin, notre méthode d’estimation par utilisation de lathéorie du contrôle optimal offre un cadre pertinent pour traiter des problèmes d’analyse dedonnées fonctionnelles, ceci est illustré à travers un exemple dans le cas linéaire<br>We present in this thesis two regularization methods of the parameter estimation problemin ordinary differential equations (ODEs). The first one is an extension of the two-step method,its initial motivations are to obtain an expression of the asymptotic variance and to avoid theuse of the derivative form of the nonparametric estimator. It relies on the notion of weak ODEsolution and considers a variational characterisation of the solution. By doing so, it identifiesthe true parameter set as the one satisfying a set of moments, which are smoother functions ofthe parameters than the least squares criteria. This general formulation defines an estimatorwhich applies to a broad range of differential equations, and can incorporate prior knowledgeson the ODE solution. Theses arguments, supported by the obtained numerical results, make ofthis method a competitive one comparing to least squares. Nonetheless, this estimator requiresto observe all state variables.The second method also applies to the partially observed case. It regularizes the inverseproblem thanks to a relaxation of the constraint imposed by the ODE by replacing the initialmodel by a pertubated one. The estimator is then defined as the minimizer of a profiled cost onthe set of possible perturbations and penalizing the distance between the initial model and theperturbated one. This approach requires the introduction of an infinite dimensional optimizationproblem solved by the use of a fundamental result coming from optimal control theory, the Pontryaginmaximum principle. Its application turns the resolution of the optimization problem intothe integration of an ODE with boundary constraints. Thus, we have obtained an implementableestimator for which we have proven consistency. We dedicate a thorough analysis to the caseof linear ODEs for which we have derived the parametric convergence rate and the asymptoticnormality of our estimator. In addition, we have access to a simpler expression for the profiledcost, which makes the numerical implementation of our estimator easier. Theses results are dueto linear-quadratic theory, derived from the Pontryagin maximum principle in the linear case, itgives existence, uniqueness and a simple expression of the solution of the optimization problemdefining our estimator. We have shown, through numerical examples, that our estimator is acompetitive one comparing to least squares and generalized smoothing, in particular in presenceof model misspecification thanks to the model relaxation introduced in our approach. Furthermore,our estimation method based on optimal control theory offers a relevant framework fordealing with functional data analysis problems, which is emphasized thanks to an example inthe linear case
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Videcoq, Etienne. "Problèmes inverses en diffusion thermique instationnaire : résolution par représentation d'état et apport de la réduction de modèle." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2355.
Full textAbstract:
Cette etude concerne la resolution de problemes inverses en diffusion thermique: il s'agit d'identifier des termes sources ou des conditions aux limites variant avec le temps a partir d'evolutions de temperature en certains points du milieu. Nous montrons comment la modelisation du systeme, mise sous forme de representation d'etat, est plus particulierement adaptee: elle permet de relier de facon formelle les sollicitations thermiques aux temperatures observees. En utilisant un modele detaille d'ordre eleve (notamment, dans les cas 3d), cette representation devient tres penalisante. Nous proposons alors l'inversion par un modele reduit. Ce dernier est obtenu, avec l'hypothese de linearite, par l'identification d'une base modale equivalente du systeme etudie. Apres avoir presente des validations numeriques de la methode de reduction sur des cas complexes, les algorithmes d'inversion sont developpes. Les methodes de specification de fonction (beck) et de regularisation par penalisation (tikhonov) sont associees aux equations d'etat d'origine ou au modele reduit. Une methodologie d'analyse des sensibilites en regimes statique et transitoire permet de mieux apprehender le caractere mal pose du probleme. Des applications 2d et 3d viennent illustrer l'aspect theorique. Une validation experimentale de la methodologie est egalement proposee: il s'agit d'un milieu diffusif 3d dans lequel sont implantes des sources thermiques ainsi que des thermocouples. Dans un premier temps, nous identifions un modele reduit a partir de thermogrammes de relaxation. Cette modelisation experimentale, basee sur des reponses a des echelons, ne necessite pas la connaissance des proprietes thermophysiques et elle constitue un etalonnage qui permet ensuite d'inverser les mesures. Nous montrons par exemple comment l'identification simultanee de 5 sources est possible a partir des evolutions de temperature en 5 points.
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Thieblin, Sophie. "Analyse et modélisation du comportement thermique d'un moteur électrique soumis à des régimes de charge et de vitesse variables - application au moteur de traction d'un véhicule électrique." Poitiers, 1997. http://www.theses.fr/1997POIT2323.
Full textAbstract:
Ce travail est consacre a l'etude du comportement thermique dynamique d'un moteur electrique synchrone, a aimants permanents, destine a la traction d'un vehicule electrique et soumis de ce fait a des regimes de charge et de vitesse variables. Un modele numerique nodal a ete elabore et represente la totalite de la machine. Il a ete valide a partir d'essais experimentaux adaptes et acquis sur un prototype. Il a alors permis de quantifier les echanges thermiques et de degager des voies d'optimisation du refroidissement du moteur pour une utilisation severe et egalement dans une configuration caracteristique d'un comportement routier quotidien. Un deuxieme volet de cette etude concerne l'elaboration d'un dispositif de controle thermique des aimants permanents, zone particulierement critique vis a vis des echauffements et inaccessible a la mesure directe. L'utilisation de la methode de reduction mathematique proposee par eitelberg a permis d'obtenir des modeles reduits d'ordre faible qui retranscrivent avec precision les evolutions dynamiques de la temperature de ces aimants. Par ailleurs, les modeles reduits developpes nous ont permis d'aborder la determination des dissipations generees au sein du moteur lors de premiers essais d'echauffement. Cela consiste en la resolution d'un probleme inverse reposant sur les equations du modele reduit et utilisant des thermogrammes experimentaux.
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Belissard, Jordan. "Extraction d'informations tridimensionnelles d'images obtenues par microscopie électronique en vue de dessus." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM065.
Full textAbstract:
L’industrie de la microélectronique est animée par une croissance exponentielle ininterrompue depuis le milieu du XXème siècle. Cette croissance, longtemps soutenue par la réduction de la taille de grille des transistors, est aujourd’hui portée par les innovations sur les formes complexes des transistors de nouvelle génération (Fin-FET, etc…). Afin de contrôler les étapes de conception de ces transistors, l’industrie du semi-conducteur a besoin d’outils de métrologie adaptés à ces nouvelles architectures pour lesquelles les caractéristiques géométriques influent directement sur les performances. Depuis plusieurs décennies, le CD-SEM (Critical Dimension Scanning Electron Microscope) est l’outil de référence pour mesurer la taille des motifs dans un environnement de production. Cependant, le CD-SEM ne permet pas, aujourd’hui, d’obtenir des mesures tridimensionnelles et les équipements de métrologie spécialisés dans les mesures 3D (AFM, FIB-STEM, Scattérométrie) ne sont pas compatibles avec les contraintes de production (temps de mesure, coût, destructivité, etc…).Depuis plusieurs années, des travaux de recherche, à l’instar de cette thèse, ont pour objectif de déterminer une méthode de métrologie tridimensionnelle basée sur l’utilisation du microscope électronique à balayage. L’approche retenue dans le cadre de ces travaux de thèse est la reconstruction géométrique basée sur l’inversion d’un modèle de simulation d’images de microscopie électronique à balayage. Cette approche nécessite l’utilisation d’un modèle de simulation rapide, performant et avec un minimum d’information a priori sur la géométrie. Au cours de cette thèse, nous avons développé deux modèles de simulation d’images SEM : Synthsem2 et Synthsem3. Le premier est un modèle paramétrique, rapide et performant, mais pas suffisamment indépendant de la géométrie pour l’application visée. En revanche, ce modèle s’avère utile pour d’autres applications et a fait l’objet d’un transfert industriel à une entreprise partenaire. Le deuxième modèle développé, Synthsem3, est un modèle totalement indépendant de la géométrie et calibré à partir de données obtenues par simulation Monte-Carlo. Ce modèle a également fait l’objet d’un transfert industriel à une entreprise partenaire.Le modèle Synthsem3 nous a permis d’étudier la sensibilité du signal de microscopie électronique aux variations de paramètres géométriques d’intérêt. Plusieurs conditions d’acquisition (énergie, inclinaison du faisceau) ont été étudiées afin de construire des tables de sensibilité pour chaque paramètre en fonction des caractéristiques géométriques du motif. Il en ressort notamment que l’estimation de la hauteur d’un motif à partir d’un signal SEM formé par un faisceau non incliné, est hautement incertaine, alors que l’utilisation d’un faisceau incliné améliore nettement l’incertitude. Nous avons ensuite procédé à la résolution du problème inverse par la méthode de Gauss-Newton, en utilisant un calcul analytique du gradient du modèle Synthsem3. Nous avons montré la possibilité de reconstruire une géométrie, sans information a priori sur celle-ci, à partir d’une image de microscopie électronique à balayage sans bruit, avec un faisceau non incliné. En présence de bruit dans le signal, la résolution est instable, conformément aux résultats de l’analyse de sensibilité paramétrique. Enfin, nous avons montré que l’inclinaison du faisceau améliore nettement la stabilité de la résolution du problème inverse.Ces travaux sont le point de départ de plusieurs projets à l’étude au sein du laboratoire d'accueil (CEA Leti) et de l’entreprise partenaire à laquelle nous avons transféré la technologie, en vue d’une future commercialisation<br>The microelectronics industry has been driven by an uninterrupted exponential growth since the mid-twentieth century. This growth, long supported by the reduction of the transistors gate size, is now driven by innovations on the complex shapes of new-generation transistors (Fin-FET, etc ...). In order to control the design stages of these transistors, the semiconductor industry needs metrology tools adapted to these new architectures for which the geometric characteristics directly influence the performances. For several decades, the Critical Dimension Scanning Electron Microscope (CD-SEM) has been the reference tool for measuring pattern size in a production environment. However, the CD-SEM does not allow, today, to obtain three-dimensional measurements and metrology equipment specialized in 3D measurements (AFM, FIB-STEM, Scalerometry) are not compatible with the production constraints (measurement time, cost, destructiveness, etc ...).For several years, research studies, like this thesis, have aimed to determine a three-dimensional metrology method based on the use of the scanning electron microscope. The approach adopted in this thesis is the geometric reconstruction based on the inversion of a simulation model of scanning electron microscopy images. This approach requires the use of a fast simulation model, efficient and with a minimum of prior information on the geometry. During this thesis, we developed two SEM image simulation models: Synthsem2 and Synthsem3. The first is a parametric model, fast and efficient, but not sufficiently independent of the geometry for the intended application. On the other hand, this model is useful for other applications and has been the subject of an industrial transfer to a partner company. The second model developed, Synthsem3, is a model totally independent of geometry and calibrated from data obtained by Monte-Carlo simulations. This model has also been the subject of an industrial transfer to a partner company.The Synthsem3 model allowed us to study the sensitivity of the electron microscopy signal to the variations of geometric parameters of interest. Several acquisition conditions (energy, inclination of the beam) have been studied in order to build sensitivity tables for each parameter according to the geometrical characteristics of the pattern. In particular, the estimation of the height of a pattern from a SEM signal formed by a non-tilted beam is highly uncertain, while the use of a tilted beam greatly improves the uncertainty. We then proceeded to solve the inverse problem by the Gauss-Newton method, using an analytical calculation of the gradient of the Synthsem3 model. We have shown the possibility of reconstructing a geometry, without prior information on it, from a noiseless scanning electron microscopy image, with a non tilted beam. Using a noisy signal, the resolution is unstable, in accordance with the results of the parametric sensitivity analysis. Finally, we have shown that the inclination of the beam clearly improves the stability of the resolution of the inverse problem.This work is the starting point for several projects under study in the host laboratory (CEA Leti) and the partner company to which we transferred the technology for future commercialization
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Aiboud, Fazia. "Méthodes approchées pour la résolution de problèmes inverses : identificaiton paramétrique et génération de formes." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2013. http://theses.bu.uca.fr/nondiff/2013CLF22399_AIBOUD.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est réalisée dans le cadre d’un projet de collaboration entre le LIMOS et L’entreprise Integrative Bio-Computing (IBC). Cette entreprise développe une plateforme générique de simulation et de modélisation, qui génère des modèles multi-échelles des systèmes biologiques en particulier les organes humains. Cette plateforme combine des modèles à deux niveaux de description : macroscopique pour modéliser le fonctionnement de l’organe par des équations différentielles et microscopique pour modéliser les interactions au niveau cellulaire par automates cellulaires.L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes approchées pour résoudre, d’une part le problème d’identification des paramètres des équations différentielles, d’autre part, la détermination des règles (ou fonction de transition) de l’automate cellulaire permettant d’obtenir la bonne structure de l’organe.Les méthodes proposées pour la modélisation macroscopique sont à base de métaheuristiques (recuit simulé et algorithme génétique). Elles consistent à déterminer les paramètres des équations différentielles à partir d’un ensemble d’observations temporelles.Dans le cas de la modélisation microscopique, des heuristiques (algorithme glouton, recherches locales déterministes) et métaheuristiques (algorithme génétique, recherche locale itérée et recuit simulé) ont été proposées. Elles ont pour rôle de déterminer la fonction de transition de l’automate cellulaire et son nombre de générations permettant d'obtenir une forme voulue. Différentes approches, codages, critères, systèmes de voisinage et systèmes d’interaction ont été proposés. Différentes expérimentations ont été menées pour la génération de formes (pleines, symétriques et quelconques)<br>This work is realized in collaboration between LIMOS laboratory and IBC Company. Thiscompany develops a generic simulation and modeling framework, which generates multi-scales biological systems models, particularly, synthetic human organs. This framework combines different models with two description scales: macroscopic with differential equations to model the organ operation and microscopic to model cellular interactions by cellular automata. The aim of this work is to propose methods to solve two problems: parameter identification of differential equations and rules determination of cellular automata which modeled the organ structure. Proposed methods to microscopic modeling are based on metaheuristics (simulated annealing and genetic algorithm). These methods determine the parameters of differential equations from a set of temporal observations. Heuristics (greedy algorithm and deterministic local search) and metaheuristics (genetic algorithm, iterated local search and simulated annealing) are proposed in the case of macroscopic modeling. These methods determine the transition function and the number of generations of the cellular automaton generating a shape as near as a targeted shape. Different approaches, encoding, criteria, neighborhood systems and interaction system are proposed. Experimentations are realized to generate some type of shapes (full, symmetric and any shape)
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Michaux, Bertrand. "Méthodes inverses pour la détermination des profils d'aubes transsoniques des turbomachines." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112004.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est de présenter une nouvelle méthode numérique permettant le calcul de la géométrie des profils d'aubes transsoniques pour les turbomachines. Sous les hypothèses que le fluide est parfait et l'écoulement isentropique, et à partir de la donnée du nombre de Mach à l'infini amont de la grille, de la distribution de nombre de Mach sur l'extrados et l'intrados du profil ainsi que des angles d'entrée et de sortie du fluide à la traversée du canal inter aubes, nous développons dans un premier temps une méthode bidimensionnelle. Celle-ci repose sur l'intégration numérique d'une équation aux dérivées partielles de type mixte (elliptique, hyperbolique) fortement non linéaire, obtenue après transformation du domaine physique en un domaine de calcul défini par les lignes de courant et les équipotentielles du fluide. Nous nous attachons enfin, dans la deuxième partie de ce travail, à l'extension de la formulation de cette méthode pour la détermination d'aubes tridimensionnelles faisant appel aux calcul des champs méridiens et aubes à aubes<br>The aim of this work is to introduce a new numerical method allowing the computation of transonic blade profiles geometry for the turbomachineries. Under the assumptions that the flow is perfect and isentropic and from the data of the upstream Mach number, the Mach number distribution on the succion and pressure sides as well as the inlet and outlet flow angles, we develop first a two-dimensional method. This method is based on the numerical integration of a non-linear mixed type equation (elliptic, hyperbolic) which is obtained by transformation of physical domain in the plane defined by the streamlines and the potential lines of fluid. In the second part of this work, we consider the extension of the formulation of this method for the blade cascade design on stream surface of revolution
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Delvare, Franck. "Une méthode inverse itérative à effet régularisant évanescent." Poitiers, 2000. http://www.theses.fr/2000POIT2312.
Full textAbstract:
Les problemes inverses se rencontrent dans de nombreux domaines de la physique (mecanique, thermique, geophysique, ). Les problemes inverses de type cauchy consistent a partir de donnees surabondantes (souvent issues de mesures experimentales) dans une partie d'un domaine en equilibre, a rechercher une solution dans tout le domaine. Les methodes regularisantes existantes (methodes de type tikhonov, methode de quasi-reversibilite, ) presentent l'inconvenient d'etre instables lorsque la regularisation devient trop faible ou lorsque l'amplitude du bruit sur les mesures est forte. Cette these developpe une nouvelle strategie de resolution des problemes inverses de type cauchy. La methode est basee sur un procede iteratif. Il consiste, a chaque pas, a rechercher dans l'espace des fonctions solutions de l'equation celle qui s'approche au mieux des donnees et qui ne s'encarte pas trop, sur toute la frontiere, de la solution obtenue a l'iteration precedente. Cette derniere condition se comporte comme un terme regularisant qui presente l'avantage de s'attenuer au fur et a mesure des iterations, pour s'annuler a la limite du processus. Ainsi, la resolution a chaque pas est stable et le processus converge vers la solution du probleme de cauchy. La these comporte trois parties : - une bibliographie comportant une liste des differents champs d'application et une synthese des methodes de resolution existantes. - la formulation theorique de la nouvelle methode incluant les etudes de convergence des algorithmes continu et discret. - des simulations numeriques. Une etude numerique complete est menee, pour l'operateur de laplace, dans le cadre des elements finis et dans celui des equations integrales de frontiere. La comparaison aux autres methodes atteste de l'efficacite et de la robustesse de cette nouvelle methode inverse et en particulier de sa capacite a travailler en presence de niveaux de bruits importants.
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Sulis, Benjamin. "Analyse multimodale et problèmes inverses pour l’imagerie cérébrale." Electronic Thesis or Diss., Reims, 2024. http://www.theses.fr/2024REIMS006.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons au couplage de deux modalités d’imagerie cérébrale :l’électroencéphalographie (EEG) et la tomographie optique diffuse (TOD). Dans une premièrepartie, nous présentons un modèle permettant de générer des données synthétiques coupléesissues du couplage neurovasculaire. Nous justifions, à l’aide d’une analyse dimensionnelle, unmodèle de l’EEG avec des sources d’activité cérébrale électrique dépendantes du temps ainsiqu’un modèle de TOD en régime harmonique avec des paramètres optiques du cerveau va-riant au cours du temps. Nous étudions l’existence et l’unicité d’une solution pour ces deuxproblèmes. En ce qui concerne l’EEG, nous utilisons la méthode de soustraction pour nous af-franchir du problème de régularité du terme source. Nous présentons ensuite un modèle ducouplage neurovasculaire à l’échelle du neurone sous la forme d’un système d’équations diffé-rentielles ordinaires que nous utilisons pour modéliser le comportement en temps de la sourced’activité électrique ainsi que des paramètres optiques du cerveau. Enfin, nous simulons desdonnées synthétiques EEG et TOD issues d’une même activité cérébrale sur une géométrieréaliste 3D. Dans une seconde partie, nous présentons les problèmes de localisation de sourcesd’activité en EEG et d’identification des paramètres optiques en TOD. Nous étudions séparé-ment les problèmes inverses liés à l’EEG et à la TOD. Nous démontrons un résultat d’identi-fiabilité pour la reconstruction de sources mobiles d’activité neuronale en EEG. Pour ces deuxproblèmes inverses, nous présentons plusieurs méthodes de résolution numérique que nousillustrons sur une géométrie réaliste 2D. Enfin, nous proposons trois approches permettantle couplage numérique de ces deux modalités d’imagerie cérérable. La première est basée surles informations obtenues en résolvant le problème inverse de la TOD et permet de réduirel’espace de sources en EEG. Les deux autres méthodes utilisent les informations issues de larésolution du problème de localisation de sources en EEG : l’une porte sur la régularisation duproblème inverse de la TOD et l’autre sur une approche par optimisation de forme<br>In this thesis, we focus on the coupling of two brain imaging modalities: electroencephalography (EEG)and diffuse optical tomography (DOT). In the first part, we present a model for generating syntheticcoupled data based on neurovascular coupling. Using a dimensional analysis, we justify an EEG model with time-dependent sources of electrical brain activity and a time-harmonic DOT model withtime-varying optical brain parameters. We study the existence and uniqueness of a solution for both problems. For EEG, we use the subtraction method to overcome the problem of source termregularity. We then present a model of neurovascular coupling at the neuron scale in the form of a system of ordinary differential equations, which we use to model the time behavior of the electrical activity source and the optical parameters of the brain. Finally, we simulate synthetic EEG and DOT data from the same brain activity on a realistic 3D geometry. In the second part of this thesis, we present the problems of source localization in EEG and parameter identification in DOT. In a first time, we separately study the respective inverse problems in EEG and DOT. We demonstrate an identifiability result for thereconstruction of moving sources of neuronal activity in EEG. For both inverse problems, we present several numerical resolution methods which we illustrate on a realistic 2D geometry. Finally, we propose three approaches for the numerical coupling of these two imaging modalities. The first one is basedon the information obtained by solving the DOT inverse problem and allows to reduce the EEG sources space. The two other methods use the information from EEG source localization as a priori information for regularization of the inverse parameter problem in DOT or initial guess ofshape optimization approach
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Simo, Tao Lee Walter Cédric. "On the variational approach to mollification in the theory of ill-posed problems and applications." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30130.
Full textAbstract:
Les problèmes inverses constituent un domaine en pleine expansion en mathématiques appliquées qui a suscité une grande attention au cours des dernières décennies en raison de son omniprésence dans plusieurs domaines des sciences et technologies. Le plus souvent, les problèmes inverses donnent lieu à des équations mathématiques instables. Autrement dit, les solutions ne dépendent pas continument des données. En effet, de très petites perturbations sur les données peuvent causer des erreurs arbitrairement grandes sur les solutions. Étant donné que le bruit est généralement inévitable, inverser l'équation mal-posée échoue à résoudre le problème. Il est alors nécessaire d'appliquer une méthode de régularisation afin de récupérer des approximations stables des solutions. À cet égard, plusieurs techniques de régularisation ont été développées dans la littérature. Globalement, ces méthodes de régularisation peuvent être divisées en deux classes : Une classe de méthodes qui tentent de reconstruire les solutions inconnues initiales et une classe de méthodes qui tentent de reconstruire des versions lisses des solutions inconnues. L'objectif de cette thèse est de contribuer à la promotion de la deuxième classe de méthode de régularisation à travers l'étude et l'application de la formulation variationnelle de la mollification. Dans ce manuscrit, nous montrons que l'approche variationnelle de la mollification peut être étendue à la régularisation de problèmes mal-posés impliquant des opérateurs non compacts. À cet égard, nous étudions et appliquons avec succès la méthode à la régression instrumentale non-paramétrique. Une contribution supplémentaire de cette thèse est la conception et l'étude d'une nouvelle méthode de régularisation adaptée aux problèmes linéaires exponentiellement mal-posés. Une comparaison numérique de cette nouvelle méthode aux méthodes classiques de régularisation telles que Tikhonov, la spectral cut-off, la régularisation asymptotique et la méthode des gradients conjugués est effectuée sur trois problèmes test tirés de la littérature. L'aspect pratique de la sélection du paramètre de régularisation avec un niveau de bruit inconnu est également considéré. Outre l'étude et l'application des méthodes de régularisation, cette thèse traite également de l'application d'une règle de sélection de paramètres de régularisation très populaire connue sous le nom du principe de Morozov. En utilisant la dualité de Lagrange, nous fournissons un algorithme simple et rapide pour le calcul du paramètre de régularisation correspondant à cette règle pour les méthodes de régularisation du type Tikhonov. L'intérêt de cette étude est qu'elle met en avant une méthode de régularisation mal connue qui pourtant a un grand potentiel et est capable de fournir des solutions approchées comparativement meilleures que certaines techniques de régularisation classiques bien connues. Un autre apport de cette thèse est la conception d'une nouvelle méthode de régularisation qui, selon nous, est prometteuse dans la régularisation de problèmes exponentiellement mal-posés, en particulier pour les problèmes inverses de conduction thermique<br>Inverse problems is a fast growing area in applied mathematics which has gained a great attention in the last decades due to its ubiquity in several fields of sciences and technology. Yet, most often, inverse problems result in mathematical equation which are unstable. That is, the solutions do not continuously depend on the data. As a matter of fact, very little perturbations on the data might cause arbitrary large errors on the solutions. Therefore, given that the noise is generally unavoidable in the data, direct attempts to solve the problem fail and one needs to apply a regularization method in order to recover stable approximates of the unknown solutions. In this respect, several regularization techniques have been developed in the literature. Globally, all these regularization methods can be split into two classes: A class of methods which attempt to reconstruct the unknown solutions and a class of methods which try to recover smooth versions of the unknown solutions. The aim of this thesis is to contribute to the promotion of the second class of regularization method via the study and application of the variational formulation of mollification. In this work, we show that the variational approach can be extended to the regularization of ill-posed problems involving non-compact operators. In this respect, we study and successfully apply the method to a problem coming from statistics namely the nonparametric instrumental regression. An additional contribution of this thesis is the design and study of a novel regularization method suitable for linear exponentially ill-posed problems. A numerical comparison of the new method to classical regularization methods such as Tikhonov, spectral cut-off, asymptotic regularization and conjugate gradient is carried out on three test problems from literature. The practical aspect of selection of the regularization parameter without knowledge of the noise level is also considered. Apart from the study and application of regularization methods, this thesis also focuses on the application of a very popular parameter selection rule known as the Morozov principle. Using Lagrange duality, we provide a simple and rapid algorithm for the computation of the regularization parameter corresponding to this rule for Tikhonov-like regularization methods. A relevance of this study is that it highlights a poorly known regularization method which yet has a great potential and is able to provide comparatively better approximate solutions compared to well-known classical regularization techniques. Another benefit of this thesis is the design of a new regularization method which, we believe, is promising in the regularization of exponentially ill-posed problems, especially for inverse heat conduction problems
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Le, Chenadec Gilles. "Analyse de descripteurs énergétiques et statistiques de signaux sonar pour la caractérisation des fonds marins." Brest, 2004. http://www.theses.fr/2004BRES2025.
Full textAbstract:
L'information contenue dans les images sonar, l'energie rétrodiffusée par l'interface sédimentaire, s'avère être un indice essentiel pour caractériser la nature et le relief du fond insonifié. Les objectifs de cette thèse résident dans l'extraction et l'interprétation des données de deux systèmes sonar de me^me fréquence (100kHz) mais de géométrie différente. Dans un premier temps, les images sonar révèlent des artefacts. Nous proposons un algorithme de correction des données du sonar latéral en post-traitement, basé sur la reconstruction de la géométrie d'acquisition. L'étude a porté sur deux descripteur énergétiques et statistiques des signaux rétrodiffusés. L'indice angulaire de rétrodiffusion se révèle le descripteur le plus simple et le plus efficace pour la discrimination des fonds. La présence de textures dans les images autorise de compléter l'étude par un descripteur basé sur la forme des distributions statistiques. Différents comportements statistiques ont été mis en évidence en fonction du type de fond. Enfin, l'utilisation conjointe de ces deux descripteurs améliore les résultats de segmentation des images sonar; l'utilisation des "Support Vector machines" est proposée et s'est révélée pertinente et évolutive<br>Information contained in sonar data, the backscattered energy is well known as an essential clue about the seabed nature and roughness. The objectives are the data exploitation of two sonar systems, both operate at a high frequency (100 kHz) but their survey geometry is different. Sonar images reveal artefacts dur to geometry of the sonar system and array patterns. A new postprocessing correction method is proposed for signals recorded by the sidescan sonar, based on the reconstruction of the survey geometry. The study concerns two energetical and statistical features extracted from backscattered intensity. The angular backscattering strength is shown as the simplest and the most efficient feature for the seabed discrimination. Textures presence in sonar images allow to complete the study by a feature based on the statistical distributions shape and revealing roughness characteristics. Different statistical behaviors are highlighted depending either on seafloor properties or on the sonar system geometry. Finally, the simultaneous use of these features improves segmentation results. In this context, the use of the "Support Vector Machines" is proposed and shows some relevant and evolutive possibilities
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Evrard, Guillaume. "La recherche des paramètres des modèles standard de la cosmologie vue comme un problème inverse : proposition d'une méthode d'inversion bayésienne." Montpellier 2, 1995. http://www.theses.fr/1995MON20132.
Full textAbstract:
L'interpretation bayesienne des probabilites permet d'associer a chaque etat de connaissance sur un parametre quelconque, une densite de probabilite definie sur l'espace des parametres correspondant. Dans un probleme inverse, on cherche a exprimer l'information sur les parametres de modelisation, a partir des connaissances theoriques (le modele), et experimentales (les donnees). L'inversion est donc clairement un probleme de combinaison d'etats de connaissance, comme le met en valeur l'approche probabiliste de tarantola et valette. Ce formalisme bayesien particularise l'etat dit d'information minimale, et la densite de probabilite correspondante. L'estimation des parametres des modeles standard de la cosmologie peut etre vue comme un probleme inverse. Alors, des arguments d'invariance (principe de jaynes) permettent de trouver la densite d'information minimale pour les parametres cosmologiques. Le resultat entraine la negation du probleme de la platitude de l'univers. L'inversion proprement dite peut etre effectuee via les tests cosmologiques classiques. Dans ce cas, le manque de connaissances sur les objets astrophysiques mis en cause efface toute information sur la geometrie de l'univers
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Kneib, Jean-Paul. "Arcs multiples et arclets comme diagnostic de la distribution de matiere dans les amas de galaxies." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30240.
Full textAbstract:
Les premieres observations extragalactiques de mirages gravitationnels (walsh et al. 1979, soucail et al. 1987) ont fourni une demonstration spectaculaire des predictions de la relativite generale et ont ouvert un nouveau chapitre des methodes de diagnostic de l'astrophysique: l'optique gravitationnelle. Apres une introduction generale, je rappelle, a partir de la theorie de la relativite generale, comment une concentration de matiere peut deformer localement la metrique de l'espace-temps et les geodesiques suivies par les photons et conduire au phenomene de mirages gravitationnels. Je presente un formalisme simple et performant pour caracteriser les deformations, petites ou grandes, de galaxies en arcs gravitationnels. J'etudie ensuite l'influence de la forme des distributions de matiere possibles pour un amas de galaxies sur la forme et le nombre des images gravitationnelles. Le formalisme des deformations est enfin utilise pour definir des methodes exactes (dans le cas des arcs multiples) et statistiques (dans le cas des arclets) permettant de retrouver la distribution de matiere dans les amas de galaxies. J'applique enfin ces methodes aux observations des amas ms2137, a370 et a2218. Ceci me permet de contraindre la distribution de masse des amas de galaxies sur des echelles caracteristiques de 50 kpc et d'estimer la taille et la distribution en redshift des sources produisant les arcs et les arclets. Je propose finalement differentes utilisations futures des arcs et arclets pour la mise en evidence de grandes structures ou bien comme moyen de contraindre les parametres cosmologiques et #0
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Dai, Wei-Wen. "Études de la méthode des éléments frontière : développement d'un algorithme de reconstruction en imagerie d'impédance." Toulouse, INPT, 1994. http://www.theses.fr/1994INPT018H.
Full textAbstract:
L'imagerie d'impedance est une nouvelle technique d'imagerie medicale, qui a pour but de reconstruire la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu physiologique. Ce travail a pour but le developpement d'algorithmes de reconstruction en imagerie d'impedance. Il est axe sur l'application de la methode des elements frontiere. La theorie du potentiel est presentee et sert de base mathematique de la methode des elements frontiere. Un logiciel de simulation, qui resout le probleme direct, est elabore. Il permet de fournir des donnees exactes pour la reconstruction et de tester des techniques pour resoudre des difficultes rencontrees lors de la mise en uvre de la methode des elements frontiere. Un algorithme de reconstruction, algorithme de "layer-stripping" base sur la decomposition du domaine, est developpe. La methode hum (hilbert uniqueness method) est utilisee pour resoudre le probleme inverse mal pose de l'imagerie d'impedance. Quelques etudes sont effectuees sur la mise en uvre numerique de cet algorithme, dont l'essentiel est la resolution des problemes de dirichlet generes par hum et la preservation de la stabilite de l'algorithme. Des suggestions pour la suite de l'etude sont donnees a la fin du memoire afin de ouvrir de nouvelles voies de recherche
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Hollandts-Lechevalier, Céline. "Un problème inverse de conductivité." Compiègne, 2009. http://www.theses.fr/2009COMP1815.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'identification de la conductivité électrique dans les différentes couches de la tête à partir des mesures du potentiel électrique à la surface de la tête (grâce à l'électroencéphalographie, par exemple). La principale attente de ce travail était d'arriver à évaluer la conductivité à partir d'un nombre fini de données frontières de Dirichlet et de Neumann, connaissant la géométrie de la tête : il s'agit d'un problème qualifié de problème inverse de conductivité. Le problème inverse de conductivité, qui a été initialement posé en 1980 par Calderon [19] se décompose en deux sous-problèmes. 1) La première est celle de l'identifiabilité. 2) La seconde est la question d'identification. Il s'agit de fournir une méthode de reconstruction de la conductivité venant appuyer et illustrer ces résultats d'identifiabilité<br>The matter of this thesis is the identification of the electrical conductivity in the different layers in the head from measurements of electrical potential at the head surface (by using of electroencephalography, for example). The main purpose of this work is to manage to evaluate the conductivity from a finite number of the Dirichlet and Neumann data boundary, with the knowledge of the head geometry. This is termed an inverse conductivity problem. The inverse conductivity problem, which was posed by Calderon [19] in 1980, is composed of two problems. 1) The first is the identifiability one. 2) The second is the question of the identification. This is a question of providing a method of the reconstruction of the conductivity which supports and illustrates the identifiability results
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Mirabel, Xavier. "La tomographie d'impédance électrique : résolution d'un problème inverse mal-posé avec la méthode des éléments frontières par linéarisations successives." Toulouse, INPT, 1997. http://www.theses.fr/1997INPT017H.
Full textAbstract:
La difficulte de resolution des problemes inverses provient de leur aspect generalement malpose au sens de hadamard. La tomographie d'impedance electrique en est un exemple fortement non-lineaire: c'est une technique d'imagerie, utilisee en surveillance medicale ou en geophysique, qui a pour but de reconstruire une image de la distribution de conductivite electrique au sein d'un milieu a partir d'informations recueillies a sa peripherie. Ce travail etablit et etudie numeriquement des algorithmes de reconstruction de telles images a partir de la methode des elements frontieres. La transformation en equations integrales frontieres du modele mathematique classique associe fait apparaitre deux formulations possibles appelees formulation en variations directes (respectivement indirectes) de conductivite, impliquant deux algorithmes possibles pour resoudre le probleme direct. Plusieurs methodes d'integration vont etre comparees a ce niveau. Lors de la resolution du probleme inverse, les algorithmes issus de la deuxieme formulation s'averent numeriquement plus stables que la premiere malgre une complexite de calcul plus importante. Une premiere linearisation permet de mettre en uvre un algorithme de reconstruction base sur une partition a priori du domaine etudie et sur la methode de decomposition en valeurs singulieres tronquee. Grace a la troncature d'une formulation non-lineaire recursive, un algorithme par linearisations successives est presente et associe a une methode de localisation des perturbations par eliminations d'inconnues inconsistantes. Les tests numeriques montrent une nette acceleration et un grand gain en precision au detriment toutefois de la stabilite dans les cas limites. C'est pourquoi une combinaison des deux algorithmes est proposee pour y remedier. Une etude ulterieure peut etre envisagee pour tirer pleinement partie de la formulation non-lineaire citee ci-dessus
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Lesur, Vincent. "Contributions à la modélisation et à l'inversion de données de tomographie électrique en géophysique." Montpellier 2, 1995. http://www.theses.fr/1995MON20169.
Full textAbstract:
Nous avons construit un code itératif qui ajuste un modèle de conductivité pour se rapprocher au mieu de mesures de potentiel électrique. Ce code se décompose en deux parties: un code de modélisation du potentiel utilisant une formulation en intégrales de frontières originale, un code d'optimisation qui minimise une fonctionnelle de type moindres carrés plus lissage. Ce code, testé numériquement, a été appliqué à des mesures de terrain fournies par le BRGM (bureau de recherches géologiques et minières)
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El, Arwadi Toufic. "NOUVELLE APPROCHE DE LA MÉTHODE DE D-BAR POUR LA RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE CONDUCTIVITÉ INVERSE." Phd thesis, Université de Poitiers, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00538091.
Full textAbstract:
Le problème de conductivité inverse est la traduction mathématiques de l'impédance par tomographie électrique , qui est un problème mal posé , introduit en 1980. Le but est de reconstruire la conductivité d'un matériel ou organe en utilisant les mesures faites au bord (dite la donnée de Cauchy). A.Nachman et Brown-Uhlmann ont montré l'existence et l'unicité de ce problème en utilisant la méthode de Beals et Coifman. Les méthodes de Nachman, Brown-Uhlmann (modifiée ensuite par Knudsen-Tamasan) sont décomposées en deux étapes : calcul des transformées scattering par la donnée de Cauchy ensuite le calcul de la conductivité en utilisant la transformée scattering. Dans cette thèse on développe des approximations des transformées scattering et on montre les stabilités des méthodes D-Bar via ces approximations. On étudie les erreurs de ces approximations. Finalement on explique comment calculée la conductivité numériquement. Plusieurs exemples sont données
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Baudouin, Lucie Coline. "Contributions à l'étude de l'équation de Schrödinger : problème inverse en domaine borné et contrôle optimal bilinéaire d'une équation de Hartree-Fock." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2004. http://www.theses.fr/2004VERS0006.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de quelques propriétés de l'équation d'évolution de Schrödinger. On s'intéresse d'une part en domaine borné au problème inverse de la détermination d'un potentiel indépendant du temps à partir de la mesure du flux de la solution à travers une partie du bord. D'autre part, on montre l'existence d'une unique solution régulière pour l'équation de Schrödinger avec potentiel coulombien, localement singulier, et potentiel électrique non-borné, avec une méthode de directions alternées. L'existence d'une solution pour un système couplant l'équation de Hartree-Fock correspondante avec une équation de la dynamique newtonienne est ensuite prouvée. Finalement on étudie les problèmes de contrôle optimal bilinéaire concernant ces dernières équations, le contrôle de la solution étant effectué par le potentiel électrique. On démontre l'existence d'un contrôle optimal et on définit la condition d'optimalité correspondante dans les cas appropriés<br>This thesis deals with some properties of the time dependent Schrödinger equation. On the one hand, we study the inverse problem in a bounded domain of determining the potential from measurements of the normal derivative of the solution through a part of the boundary. On the other hand, we prove the existence of a unique solution of a Schrödinger equation with coulombian potential, locally singular, and electric unbounded potential, both depending on space and time variables. We then study the system coupling the corresponding Hartree-Fock equation with classical newtonian dynamics. Eventually, we consider bilinear optimal control problems of the solution of these last equations, the control being performed by the external electric potential. We prove the existence of optimal controls and give optimality conditions in the suitable cases
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Licir, Ismaïl. "Étude des champs diffractés par des matériaux à pertes et reconstitution de la permittivité diélectrique complexe." Toulouse, INPT, 1997. http://www.theses.fr/1997INPT064H.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications, la connaissance precise de la permitiivite dielectrique et de sa variation en fonction de la temperature se montrent indispensables. Le travail presente consiste a mettre en oeuvre une methode de reconstitution du profil des materiaux dielectriques a pertes. Cette nouvelle procedure de reconstitution repose sur la mesure du champ diffracte par le materiau a caracteriser et le comparer avec celui d'un modele theorique en minimisant l'ecart quadratique moyen issu de cette differentiation. La mise au point de cette methode de caracterisation, nous a permis de determiner avec precision la permittivite complexe d'un echantillon de plastissol au cours de sa polymerisation.
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Demeestere, Pierre. "Méthode des sentinelles : étude comparative et application à l'identification d'une frontière : contrôle du temps d'explosion d'une équation de combustion." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP1030.
Full textAbstract:
Les problèmes d'identification consistent à retrouver les causes d'un phénomène à partir d'une observation de celui-ci. La résolution de ce type de problème se fait à l'aide d'une mesure expérimentale et d'un modèle sensé reproduire le phénomène physique et permettant d'associer des observations à des causes. Ensuite, la stratégie la plus répandue consiste à rechercher des causes telles que les observations, calculées grâce au modèle, soient les plus proches (au sens d'une distance quadratique) de celles que l'on a mesurées. Cette méthode est appelée méthode des moindres carrés et fait l'objet de nombreuses variantes. A la fin des années 80, J. L. Lions propose une nouvelle méthode, appelée" méthode des sentinelles", qui permet d'obtenir des informations sur les causes à partir d'une moyenne pondérée de l'observation. La première partie de notre travail est une étude comparative des deux méthodes énoncées ci-dessus, sur les plans théorique, algorithmique et numérique. Nous présentons, en fait, une unification des deux méthodes où subsistent toutefois quelques différences concernant la maîtrise des erreurs d'estimation et l'optimisation des caractéristiques de l'observatoire. Puis la méthode des sentinelles est appliquée à l'identification d'une frontière d'un domaine dans lequel évolue une équation aux dérivées partielles parabolique. Il faut noter que la relation de causalité, entre la forme de la frontière et l'observation, n'est pas linéaire. Des simulations numériques sont présentées et montrent la viabilité des sentinelles dans un cas non-linéaire. Abandonnant les problèmes d'identification, la deuxième partie du mémoire est consacrée à l'étude de la combustion d'un gaz dans un réceptacle clos. On utilise un modèle simplifié qui décrit l'évolution de la température indépendamment de la quantité de gaz à disposition. Dans un tel dispositif, la température peut se stabiliser ou, au contraire, croître très rapidement et exploser. Notre but est de provoquer l'explosion pour qu'elle intervienne avant un temps donné. Nous proposons donc différents moyens de contrôler le temps d'explosion de ce type de système et des simulations numériques viennent confirmer ces résultats.
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Navarro, Fabien. "Estimateurs adaptatifs avec parcimonie structurée." Caen, 2013. http://www.theses.fr/2013CAEN2046.
Full textAbstract:
Cette thèse présente de nouvelles procédures statistiques dans un cadre non-paramétrique et étudie à la fois leurs propriétés théoriques et empiriques. Nos travaux portent sur deux sujets différents qui ont pour point commun l'observation indirecte du paramètre fonctionnel inconnu. La première partie est consacrée à une procédure d'estimation de type seuillage par blocs pour le modèle de bruit blanc gaussien. Nous nous intéressons à l'estimation adaptative d'un signal f et des ses dérivées à partir de n versions floutées et bruitées de ce signal et prouvons que notre estimateur atteint une vitesse de convergence (quasi-)optimale sur une large classe de boules de Besov. Puis, nous proposons une procédure adaptative d'estimation permettant de sélectionner les paramètres de l'estimateur de manière optimale en minimisant un estimateur sans biais du risque. Dans la deuxième partie, nous nous plaçons dans le cadre du modèle de densité au sein duquel la fonction inconnue subit une transformation donnée avant d'être observée. Nous construisons et étudions un estimateur adaptatif basé sur une approche plug-in et un seuillage dur en ondelettes par blocs. Enfin, nous étudions le problème d'estimer la convolution d'ordre m d'une densité à partir d'observations i. I. D. Tirées dans la loi sous-jacente. Nous proposons un estimateur adaptatif fondé sur des noyaux, de l'analyse de Fourier et la méthode de Lepski. Nous étudions son risque quadratique et des vitesses nouvelles et rapides sont obtenues, pour une vaste classe de fonctions inconnues. Chaque méthode d'estimation étudiée est analysée numériquement par simulations, à la fois sur données simulées et sur données réelles<br>This thesis presents new statistical procedures in a non-parametric framework and studies both their theoretical and empirical properties. Our works are devoted to two differents topics which have in common the indirect observation of the unknown functional parameter. The first part is dedicated to a block thresholding estimation procedure for the Gaussian white noise model. We focus on the adaptive estimation of a signal f and its derivatives from n blurred and noisy versions of the signal and prove that our estimator achieve the optimal minimax rate over a wide class of balls Besov. Then, we propose an adaptive estimation procedure for selecting the parameters of the estimator in an optimal way by minimizing an unbiased estimator of the risk. In the second part, we consider the context of the density model in which the unknown function undergoes a given transformation before being observed. We construct and study an adaptive estimator based on a on a plug-in approach and the wavelets methodology. Finally, we focus on the problem of estimating the convolution of densities. We propose an adaptive estimator based on kernel methods, Fourier analysis and the Lepski method. We study the L2-risk properties of the estimator. Fast and new rates of convergence are determined for a wide class of unknown functions. Each estimation method is numerically analyzed by simulation, both simulated and real data
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Soueid, Ahmed Abdellahi. "Tomographie hydraulique, théorie et applications." Rouen, 2015. http://www.theses.fr/2015ROUES044.
Full textAbstract:
Les ressources en eaux souterraines constituent la principale source d'approvisionnement en eau potable. La protection de ces ressources nécessite l'étude et la compréhension du fonctionnement des aquifères souterrains. Ainsi, toute étude rigoureuse d'un aquifère doit nécessairement inclure une étape de caractérisation des paramètres hydrauliques de celui-ci, à savoir le coefficient d'emmagasinement et la conductivité hydraulique. En effet, les transferts hydriques et le transport des contaminants dans les aquifères sont gouvernés par des lois physiques bien connues. Cependant, le sens des transferts hydriques, leurs vitesses et la propagation des contaminants dépendent directement des hétérogénéités des aquifères. Durant les deux dernières décennies, l'imagerie des distributions spatiales des paramètres hydrauliques a connu un grand tournant suite à l'introduction d'une nouvelle approche dite tomographie hydraulique. Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés à l'implémentation, l'application et l'amélioration de la tomographie hydraulique en la combinant avec des méthodes géophysiques notamment la méthode du potentiel spontané. Ainsi nous avons montré que la méthode du potentiel spontané pouvait être utilisée pour estimer la vitesse des écoulements des eaux souterraines à partir de la distribution de densité de courant électrique. Dans le cadre de la caractérisation des aquifères, nous avons démontré sur des cas synthétiques représentatifs des conditions réelles du terrain que la méthode de potentiel spontané pouvait pallier le manque d'informations hydrauliques dues à une faible densité de piézomètres. Nous avons également montré que l'inversion jointe des données de potentiel spontané et des données piézométriques améliore la résolution des modèles inversés du champ d'emmagasinement spécifique qui est connu pour la faiblesse de sa sensibilité aux données piézométriques collectées lors des campagnes de tomographie hydraulique classique toute seule. Dans le cadre de développement de codes, plusieurs codes numériques utilisant de nouvelles approches d'inversion ont été implémentés et mis à la disposition de la communauté hydrogéophysique<br>Groundwater resources are considered as the main source of drinking water supplies. The protection of thes natural resources requires studying and understanding the functioning of groundwater aquifers. Thus, any rigorous groundwater investigation should include characterizing aquifer's hydraulic parameters such as specific storage and hydraulic conductivity. Indeed, the water transfer mechanisms and the transport of contaminants in aquifers are governed by well-known physical laws. However, the groundwater's flow mechanisms, their velocities, and the propagation of the contaminants depend chiefly on the heterogeneities of the aquifer's properties. Ruring the last two decades, the imagery of the spatial distributions of the hydraulic parameters have known a turning point after the introduction of a new approach called hydraulic tomography. During this PhD project, we worked on its implementation, the application, and the improvement of hydraulic tomography by coupling it with geophysical techniques particularly the self-potential method. In this sense, we demonstrated tha the self-potential method can be used to estimate the groundwater flow velocity from the distribution of the electrical current density. In the aquifer characterization framework, and through some synthetic cases which reflect the real field conditions, we proved that the self-potential method can help addressing the issue of the lack of hydraulic information due to the low density of available boreholes. We also showed that the joint inversion of streaming potential data and hydraulic head data increases the resolution of the inverted models of the specific storage, which is known for having low sensitivity to hydraulic head measurements. In the code development framework, several numerical codes using novel inversion approaches were implemented and made available to the hydro-geophysics community
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Mourad, Firas. "Estimation par méthodes inverses des paramètres de glissement et de diffusion des calottes glaciaires d'Antarctique." Thesis, Université Grenoble Alpes, 2020. http://www.theses.fr/2020GRALT021.
Full textAbstract:
Les modèles décrivant certains phénomènes naturels peuvent dépendre de paramètres non mesurables, d'où la nécessité de les estimer par méthodes inverses. Notre objectif est d'utiliser de telles techniques pour permettre une meilleure initialisation des modèles de simulations des calottes glaciaires en Antarctique. Cela permettra l'obtention de meilleures prévisions dans le cadre des études climatiques. Nous nous intéressons au paramètre de glissement basale qui caractérise le contact de la calotte glaciaire avec le socle rocheux. De même qu'au paramètre de diffusion qui dicte la dynamique au sein de l'équation différentielle partielle de continuité de masse décrivant son mouvement. Une approche basée sur la théorie de Lyapunov est proposée pour contrôler la convergence des modèles de transport inhomogènes 1D et 2D, vers un équilibre correspondant aux mesures de la topographie de surface de la calotte glaciaire de l'Antarctique. Notre travail propose une nouvelle loi pour l'inversion en 1D du coefficient de glissement basal. Nous utilisons également l'inversion adaptative de paramètres distribués pour récupérer le glissement basal depuis le paramètre de diffusion dans des modèles 1D et 2D. Ces deux méthodes sont testées sur des cas d'études et des données réelles. Nos résultats montrent que les méthodes proposées réussissent à inverser les paramètres de glissement et de diffusion tout en reproduisant les données disponibles<br>Models describing natural phenomena can depend on parameters that cannot be directly measured, hence the necessity to develop inverse techniques to determine them. Our goal is to utilize such techniques to enable better initialization of ice sheet models for Antarctica. This will help such models to produce better forecasts as part of climate studies. The parameters of interest are the basal sliding coefficient, which characterizes the contact of the ice sheet with the bed underneath, and the diffusion coefficient which dictates the dynamics within the mass-continuity partial differential equation describing the movement of ice sheets. A Lyapunov based approach is proposed to control the convergence of the 1D and 2D inhomogeneous transport models toward a feasible equilibrium matching the measurements of surface topography of the Antarctic ice sheet. Our work offers a new 1D update law for the basal sliding coefficient inversion. We also use adaptive distributed parameter inversion to retrieve basal sliding from diffusion in 1D and 2D models. These two methods are tested on study cases and real data. Our results show that the methods proposed are successful in inverting for sliding and diffusion while replicating the available data
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Touhami, Younès. "Identification spatio-temporelle d'une source de chaleur dans un milieu diffusif par résolution d'un problème inverse." Aix-Marseille 1, 1996. http://www.theses.fr/1996AIX11059.
Full textAbstract:
Dans ce memoire nous propoosons une determination spatio-temporelle d'une source de chaleur ponctuelle ou volumique, au sein d'un milieu diffusif 2d lineaire. La methode repose sur une technique d'inversion d'une integrale de convolution. Pour construire les reponses indicielles du systeme on utilise la methode des elements de frontiere, celle-ci permettant de generer facilement de multiples sources ponctuelles a l'interieur du domaine etudie. Dans la phase d'inversion, le systeme lineaire est considere sous l'aspect monoentree (la source a identifier), multisorties (mesures des temperatures dans le domaine et/ou a sa frontiere). Afin de resoudre correctement ce probleme mal pose, on utilise une specification de fonction sur des pas de temps futurs. La methode proposee comprend 2 etapes, la premiere est une localisation de la source sur les premiers pas de temps par une methode iterative de type dichotomie spatiale, en deconvoluant les thermogrammes sur deux sources ponctuelles fictives. La seconde est la quantification de la source sur tout l'intervalle de temps considere. L'etude numerique est completee par une validation experimentale ; le montage consiste en un barreau de platre, traverse par un fil chauffant suivant sa plus grande longueur, et les mesures sont obtenues par thermographie infrarouge sur une face du barreau et par thermocouples a l'interieur ; le probleme inverse consiste alors a trouver la position du fil et la puissance dissipee par effet joule. En complement de cette etude experimentale on propose une methode pour l'identification de la conductivite thermique et des coefficients d'echange mis en jeu pour cette experimentation. Dans ce cadre la fonctionnelle a minimiser peut etre ponderee par des coefficients de sensibilite
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Dreyfus, Thomas. "Phénomènes de Stokes et approche galoisienne des problèmes de confluence." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00955506.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la théorie de Galois différentielle. Elle est divisée en deux parties. La première concerne la théorie de Galois différentielle paramétrée, et la seconde, les équations aux q-différences. Dans le chapitre 2, nous exposons une généralisation de l'algorithme de Kovacic qui permet de calculer le groupe de Galois paramétré de certaines équations différentielles paramétrées d'ordre 2. Dans le chapitre 3, nous présentons une généralisation du théorème de densité de Ramis qui donne un ensemble de générateurs topologiques du groupe de Galois pour les équations différentielles linéaires paramétrées à coefficients dans un anneau convenable. Nous obtenons une contribution au problème inverse dans cette théorie de Galois, donnons un critère d'isomonodromie, et répondons partiellement à une question posée par Sibuya. Dans le chapitre 4, il est question de confluence et d'équations aux q-différences. Nous prouvons comment la transformée de Borel-Laplace d'une série formelle divergente solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par un q-analogue de la transformée de Borel-Laplace appliqué à une série formelle solution d'une famille d'équations aux q-différences linéaires qui discrétise l'équation différentielle. Nous faisons directement les calculs dans le cas des séries hypergéométriques basiques, et nous prouvons sous des hypothèses raisonnables, qu'une matrice fondamentale d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par une matrice fondamentale d'une famille d'équations aux q-différences linéaires correspondante.
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Jauberthie, Carine. "Méthodologies de planification d'expériences pour systèmes dynamiques." Compiègne, 2002. http://www.theses.fr/2002COMP1434.
Full textAbstract:
Avant d’estimer les paramètres d’un système dynamique contrôlé, linéaire ou non linéaire à partir de données expérimentales, il faut s’assurer de l’existence et de l’unicité de ces paramètres. Deux chapitres sont consacrés à cette notion. Le premier s’adresse à des systèmes à équations différentielles ordinaires, le second porte sur les systèmes à retards. Nous présentons certaines des définitions de la littérature et les méthodes qui leur sont associées. La recherche d’identifiabilité des systèmes à retards peut s’effectuer en approchant ce système soit par sa forme linéralisée soit en approchant les fonctions à retards. On étudie alors l’identifiabilité du système approché. Nous nous attachons ensuite à l’optimisation d’essais, ce qui consiste à sélectionner les conditions d’expériences les plus sensibilisantes pour améliorer les mesures utilisées en estimation. Pour cela, nous avons crée un logiciel et en expliquons la démarche, fondée dans sa première partie, sur la programmation dynamique puis, dans sa seconde partie sur un algorithme de gradient. Pour finir, nous proposons deux techniques d’estimation de paramètres fondées sur des pondérations d’un critère des moindres carrés. L’une consiste à utiliser la connaissance sur les bruits de mesure, supposés gaussiens de covariance connue, l’autre n’utilise pas les bruits de mesure mais consiste à calculer les matrices de pondération via des inégalités matricielles affines (LMI).
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Abou, Khachfe Refahi. "Résolution numérique de problèmes inverses 2D non linéaires de conduction de la chaleur par la méthode des éléments finis et l'algorithme du gradient conjugué : validation expérimentale." Nantes, 2000. http://www.theses.fr/2000NANT2045.
Full textAbstract:
Ce travail vise à développer de nouveaux outils numériques d'analyse des transferts de chaleur par conduction inverse. L'étude est basée sur la mise en œuvre conjointe de la méthode des éléments finis et de l'algorithme du gradient conjugue. Le choix des éléments finis garantit une approche générale à la résolution numérique de l'équation parabolique. Cette méthode est également bien adaptée aux cas non linéaires, fréquents en pratique. Le choix du gradient conjugue découle de la démarche globale unique adoptée pour formuler les différents types de problèmes inverses. Cet algorithme itératif est également bien adapté à la mise en œuvre du principe de régularisation itérative, le caractère mal pose des problèmes inverses est ainsi traite numériquement sans introduire de paramètres "régularisateurs" supplémentaires. Le code numérique inverse a été développé en exploitant les ressources de la bibliothèque d'éléments finis modulef. Il est ainsi compatible avec les nombreux processeurs utilitaires disponibles dans cette bibliothèque ainsi que dans certains grands codes commerciaux (maillage, traitement graphique, interface,). Les principaux problèmes résolus concernent les applications les plus fréquentes de l'analyse thermique inverse : a) l'estimation d'une condition à la frontière du domaine, le cas d'une distribution spatiale et temporelle, et celui d'une fonction dépendant de la température ont été considérés, b) l'estimation simultanée des positions et intensités de sources ponctuelles, c) l'estimation simultanée du tenseur de conductivité et de la chaleur spécifique dans un milieu orthotrope. Pour chaque problème traité, un dispositif expérimental a été mis au point, en vue de valider les résultats numériques obtenus.
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Szasz, Teodora. "Advanced beamforming techniques in ultrasound imaging and the associated inverse problems." Thesis, Toulouse 3, 2016. http://www.theses.fr/2016TOU30221/document.
Full textAbstract:
L'imagerie ultrasonore (US) permet de réaliser des examens médicaux non invasifs avec des méthodes d'acquisition rapides à des coûts modérés. L'imagerie cardiaque, abdominale, fœtale, ou mammaire sont quelques-unes des applications où elle est largement utilisée comme outil de diagnostic. En imagerie US classique, des ondes acoustiques sont transmises à une région d'intérêt du corps humain. Les signaux d'écho rétrodiffusés, sont ensuite formés pour créer des lignes radiofréquences. La formation de voies (FV) joue un rôle clé dans l'obtention des images US, car elle influence la résolution et le contraste de l'image finale. L'objectif de ce travail est de modéliser la formation de voies comme un problème inverse liant les données brutes aux signaux RF. Le modèle de formation de voies proposé ici améliore le contraste et la résolution spatiale des images échographiques par rapport aux techniques de FV existants. Dans un premier temps, nous nous sommes concentrés sur des méthodes de FV en imagerie US. Nous avons brièvement passé en revue les techniques de formation de voies les plus courantes, en commencent par la méthode par retard et somme standard puis en utilisant les techniques de formation de voies adaptatives. Ensuite, nous avons étudié l'utilisation de signaux qui exploitent une représentation parcimonieuse de l'image US dans le cadre de la formation de voies. Les approches proposées détectent les réflecteurs forts du milieu sur la base de critères bayésiens. Nous avons finalement développé une nouvelle façon d'aborder la formation de voies en imagerie US, en la formulant comme un problème inverse linéaire liant les échos réfléchis au signal final. L'intérêt majeur de notre approche est la flexibilité dans le choix des hypothèses statistiques sur le signal avant la formation de voies et sa robustesse dans à un nombre réduit d'émissions. Finalement, nous présentons une nouvelle méthode de formation de voies pour l'imagerie US basée sur l'utilisation de caractéristique statistique des signaux supposée alpha-stable<br>Ultrasound (US) allows non-invasive and ultra-high frame rate imaging procedures at reduced costs. Cardiac, abdominal, fetal, and breast imaging are some of the applications where it is extensively used as diagnostic tool. In a classical US scanning process, short acoustic pulses are transmitted through the region-of-interest of the human body. The backscattered echo signals are then beamformed for creating radiofrequency(RF) lines. Beamforming (BF) plays a key role in US image formation, influencing the resolution and the contrast of final image. The objective of this thesis is to model BF as an inverse problem, relating the raw channel data to the signals to be recovered. The proposed BF framework improves the contrast and the spatial resolution of the US images, compared with the existing BF methods. To begin with, we investigated the existing BF methods in medical US imaging. We briefly review the most common BF techniques, starting with the standard delay-and-sum BF method and emerging to the most known adaptive BF techniques, such as minimum variance BF. Afterwards, we investigated the use of sparse priors in creating original two-dimensional beamforming methods for ultrasound imaging. The proposed approaches detect the strong reflectors from the scanned medium based on the well-known Bayesian Information Criteria used in statistical modeling. Furthermore, we propose a new way of addressing the BF in US imaging, by formulating it as a linear inverse problem relating the reflected echoes to the signal to be recovered. Our approach offers flexibility in the choice of statistical assumptions on the signal to be beamformed and it is robust to a reduced number of pulse emissions. At the end of this research, we investigated the use of the non-Gaussianity properties of the RF signals in the BF process, by assuming alpha-stable statistics of US images
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Lozes, François. "Traitements d'images sur surfaces et variétés avec mise en application au patrimoine culturel 3D." Caen, 2015. https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01131419.
Full textAbstract:
Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à la transposition et à l'étude de certaines Équations aux Dérivées Partielles (EDPs) et méthodes variationnelles et leurs extensions pour le traitement et l'analyse de données sous forme de surfaces ou de nuages de points. Les EDPs et les méthodes variationnelles ont montré leur efficacité comme outils pour la résolution d'un grand nombre de problèmes inverses en imagerie, notamment pour le débruitage, la restauration d'images et de vidéos, l'inpainting d'images, la segmentation d'images, etc. Récemment, beaucoup de ces méthodes ont été étendues sous formulation non-locale. Cependant, ces méthodes sont utilisées pour le traitement d'images ou de vidéos sur des espaces euclidiens où la discrétisation se fait sur des grilles régulières. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle approche de résolution et d'adaptation d'EDPs sur des nuages de points 3D ou des surfaces: celle-ci est basée sur la représentation de nuages de points par des graphes pondérés et sur le cadre des Équations aux différences Partielles (EdPs). Cette approche ne nécessite aucun prétraitement préalable de nuages de points, de plus elle permet naturellement d'étendre et d'adapter les EDPs sous une formulation non-locale en changeant uniquement la topologie du graphe<br>In this thesis, we are interesting in transposing and solving PDEs and variational problems on general surfaces or manifolds. PDEs and variational methods are one of the most important tools widely used for modeling and solving inverse problems, e. G. , in image processing and computer vision. Recently, many of these methods were extended to non-local forms. However, most of the research works on local or non-local processing focus only on image processing on Euclidean spaces. In this thesis, we propose an approach to transpose and to solve PDEs on surfaces and point clouds. This latter approach is based on the representation of point clouds by weighted graphs and the framework of Partial differential Equations (PdEs). This approach requires no pre-processing of point clouds, and allow to extend and to adapt non-local PDEs by changing only the topology of the graph
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Ferrier, Renaud. "Stratégies de résolution numérique pour des problèmes d'identification de fissures et de conditions aux limites." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLN034/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier et de développer des méthodes permettant de résoudre deux types de problèmes d'identification portant sur des équations elliptiques. Ces problèmes étant connus pour leur caractère fortement instable, les méthodes proposées s'accompagnent de procédures de régularisation, qui permettent d'assurer que la solution obtenue conserve un sens physique.Dans un premier temps, on étudie la résolution du problème de Cauchy (identification de conditions aux limites) par la méthode de Steklov-Poincaré. On commence par proposer quelques améliorations basées sur le solveur de Krylov utilisé, en introduisant notamment une méthode de régularisation consistant à tronquer la décomposition de Ritz de l'opérateur concerné. Par la suite, on s'intéresse à l'estimation d'incertitude en utilisant des techniques issues de l'inversion Bayésienne. Enfin, on cherche à résoudre des problèmes plus exigeants, à savoir un problème transitoire en temps, un cas non-linéaire, et on donne des éléments pour effectuer des résolutions sur des géométries ayant un très grand nombre de degrés de liberté en s'aidant de la décomposition de domaine.Pour ce qui est du problème d'identification de fissures par la méthode de l'écart à la réciprocité, on commence par proposer et tester numériquement différents moyens de stabiliser la résolution (utilisation de fonctions-tests différentes, minimisation des gradients a posteriori ou régularisation de Tikhonov). Puis on présente une autre variante de la méthode de l'écart à la réciprocité, qui est applicable aux cas pour lesquels les mesures sont incomplètes. Cette méthode, basée sur une approche de Petrov-Galerkine, est confrontée entre autres à un cas expérimental. Enfin, on s'intéresse à certaines idées permettant d'étendre la méthode de l'écart à la réciprocité à l'identification de fissures non planes<br>The goal of this thesis is to study and to develop some methods in order to solve two types of identification problems in the framework of elliptical equations. As those problems are known to be particularly unstable, the proposed methods are accompanied with regularization procedures, that ensure that the obtained solutions keep a physical meaning.Firstly, we study the resolution of the Cauchy problem (boundary conditions identification) by the Steklov-Poincaré method. We start by proposing some improvements based on the used Krylov solver, especially by introducing a regularization method that consists in truncating the Ritz values decomposition of the operator in question. We study afterwards the estimation of uncertainties by the mean of techniques stemming from Bayesian inversion. Finally, we aim at solving more demanding problems, namely a time-transient problem, a non-linear case, and we give some elements to carry out resolutions on geometries that have a very high number of degrees of freedom, with help of domain decomposition.As for the problem of crack identification by the reciprocity gap method, we firstly propose and numerically test some ways to stabilize the resolution (use of different test-functions, a posteriori minimization of the gradients or Tikhonov regularization). Then we present an other variant of the reciprocity gap method, that is applicable on cases for which the measurements are incomplete. This method, based on a Petrov-Galerkin approach, is confronted, among others, with an experimental case. Finally, we investigate some ideas that allow to extend the reciprocity gap method for the identification of non-plane cracks
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Jezierska, Anna Maria. "Image restoration in the presence of Poisson-Gaussian noise." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00906718.
Full textAbstract:
This thesis deals with the restoration of images corrupted by blur and noise, with emphasis on confocal microscopy and macroscopy applications. Due to low photon count and high detector noise, the Poisson-Gaussian model is well suited to this context. However, up to now it had not been widely utilized because of theoretical and practical difficulties. In view of this, we formulate the image restoration problem in the presence of Poisson-Gaussian noise in a variational framework, where we express and study the exact data fidelity term. The solution to the problem can also be interpreted as a Maximum A Posteriori (MAP) estimate. Using recent primal-dual convex optimization algorithms, we obtain results that outperform methods relying on a variety of approximations. Turning our attention to the regularization term in the MAP framework, we study both discrete and continuous approximation of the $ell_0$ pseudo-norm. This useful measure, well-known for promoting sparsity, is difficult to optimize due to its non-convexity and its non-smoothness. We propose an efficient graph-cut procedure for optimizing energies with truncated quadratic priors. Moreover, we develop a majorize-minimize memory gradient algorithm to optimize various smooth versions of the $ell_2-ell_0$ norm, with guaranteed convergence properties. In particular, good results are achieved on deconvolution problems. One difficulty with variational formulations is the necessity to tune automatically the model hyperparameters. In this context, we propose to estimate the Poisson-Gaussian noise parameters based on two realistic scenarios: one from time series images, taking into account bleaching effects, and another from a single image. These estimations are grounded on the use of an Expectation-Maximization (EM) approach.Overall, this thesis proposes and evaluates various methodologies for tackling difficult image noise and blur cases, which should be useful in various applicative contexts within and beyond microscopy
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Ramos, Fernando Manuel. "Résolution d'un problème inverse multidimensionnel de diffusion par la méthode des éléments analytiques et par le principe de l'entropie maximale : contribution à la caractérisation de défauts internes." Toulouse, ENSAE, 1992. http://www.theses.fr/1992ESAE0015.
Full textAbstract:
Une méthode de reconstruction défectométrique permettant de reconstituer une distribution tridimensionnelle représentative de défauts situés au sein d'un solide, à partir d'un ensemble incomplet et bruité de données, est présentée. Le problème direct est résolu numériquement par la méthode des éléments analytiques, en utilisant un schéma implicite à directions alternées. Un algorithme itératif d'optimisation avec contraintes, associe à une technique de régularisation basée sur le principe de l'entropie maximale est utilisé pour résoudre le problème inverse. Des résultats numériques et expérimentaux attestent la bonne performance de la méthode d'inversion proposée.
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Dousteyssier, Buvat Hélène. "Sur des techniques déterministes et stochastiques appliquées aux problèmes d'identification." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346058.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur les aspects numériques de la résolution de problèmes inverses non linéaires gouvernés par des équations aux dérivées partielles, à l'aide des techniques du contrôle optimal. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude de deux problèmes: identification du coefficient de diffusion de la chaleur, identification de sources non linéaires dans des e. D. P. Elliptiques. Ces deux problèmes sont résolus numériquement à l'aide d'une approche lagrangienne, les fonctions sont identifiées par leurs coefficients dans une base de B-splines cubiques. Ces problèmes étant mal posés, on étudie des techniques de choix du paramètre de régularisation de Tikhonov, comme les méthodes de validation croisée. On résout ensuite ces deux problèmes dans une base d'ondelettes, ce qui nous permet, par le biais d'un changement de base approprié, de réduire le caractère mal posé de ces problèmes, et de mener à bien l'identification sans terme de régularisation. Dans les problèmes réels, la solution exacte étant généralement inconnue, lorsqu'on dispose d'un estimateur, il n'est a priori pas possible de savoir s'il s'agit d'un «bon» estimateur. On peut remédier à ce problème à l'aide des courbures de la surface des réponses, qui nous permettent de quantifier le degré de non linéarité de la surface au voisinage de l'estimateur obtenu et de justifier l'usage des méthodes séquentielles quadratiques utilisées pour l'identification
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Jurado, Fabrice. "Modélisation sismique et inversion non linéaire pour les milieux 3D élastiques tabulaires." Montpellier 2, 1992. http://www.theses.fr/1992MON20244.
Full textAbstract:
L'objet de cette these est l'etude de l'inversion d'un milieu 3d elastodynamique stratifie plan a partir de donnees de sismique reflexion. Les equations de propagation des ondes sont simplifiees par application d'une transformation de hankel. La resolution numerique se fait par une methode de differences finies sur un schema en quinconce en profondeur ou en temps de parcours, et en temps. La transformee de hankel inverse est calculee suivant l'algorithme de candel. Le probleme inverse est resolu par une methode d'optimisation interactive. Le gradient de la fonction a minimiser est calcule par la technique de l'etat adjoint adaptee a la transformee de hankel. Une parametrisation en couches du milieu a retrouver est developpee en complement a la parametrisation sur le schema des differences finies. Une strategie interpretative d'inversion, basee sur la parametrisation en couches, l'utilisation de la variable temps de parcours et une continuation vers le bas, est proposee et appliquee sur un grand modele
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Tine, Léon Matar. "Analyse mathématique et numérique de modèles de coagulation-fragmentation." Thesis, Lille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011LIL10147/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse concerne l’analyse mathématique et numérique du comportement asymptotique de certains modèles de type coagulation-fragmentation intervenant en physique ou en biologie.Dans la première partie, on considère le système d’équations de Lifshitz-Slyozov qui modélise l’immersion d’une population de macro-particules en interaction avec un bain de monomères. Ce modèle développe en temps long un comportement dépendant d’une manière très particulière de l’état initial et ses spécificités techniques en font un véritable challenge pour la simulation numérique.On introduit un nouveau schéma numérique de type volumes finis basé sur une stratégie anti-dissipative ; ce schéma parvient à capturer les profils asymptotiques attendus par la théorie et dépasse en performances les méthodes utilisées jusqu’alors. L’investigation numérique est poursuivie en prenant en compte dans le modèle des phénomènes de coalescence entremacro-particules à travers l’opérateur de Smoluchowski. La question est de déterminer par l’expérimentation numérique comment ces phénomènes influencent le comportement asymptotique. On envisage aussi une extension du modèle classique de Lifshitz-Slyozov qui prend en compte des effets spatiaux via la diffusion des monomères. On établit l’existence et l’unicité des solutions du système couplé hyperbolique-parabolique correspondant. La seconde partie de ce mémoire aborde des modèles d’agrégation fragmentation issus de la biologie. On s’intéresse en effet à des équations décrivant les phénomènes de croissance et de division pour une population de cellules caractérisée par sa densité de répartition en taille. Le comportement asymptotique de cette densité de répartition est accessible à l’expérience et peut être établi théoriquement. L’enjeu biologique consiste, à partir de données mesurées de la densité cellulaire, à estimer le taux de division cellulaire qui, lui, n’est pas expérimentalement mesurable. Ainsi, retrouver ce taux de division cellulaire fait appel à l’étude d’un problème inverse que nous abordons théoriquement et numériquement par des techniques de régularisations par quasi-reversibilité et par filtrage.La troisième partie de ce travail de thèse est consacrée à des systèmes couplés décrivant des interactions fluide-particules, avec des termes de coagulation–fragmentation, de type Becker–Döring. On étudie les propriétés de stabilité du modèle et on présente des résultats d’asymptotiques correspondant à des régimes de forte friction<br>This thesis concerns the mathematical and numerical analysis of the asymptotic behavior of some coagulation-fragmentation type models arising in physics or in biology.In the first part we consider the Lifshitz-Slyozov system that models the dumping of a population of macro-particles in interaction with a bath of monomers. This model develops in long time a behavior depending in a very particular way on the initial data abd its technical specificities make a real challenge for the numerical simulation. We introduce a new numerical finite volume type scheme based on an anti-dissipative strategy; this scheme succeeds in capturing the asymptotic profiles waited by the theory and exceeds in performances the methods used before. The numerical investigation ispursued by taking into account in the model the phenomena of coalescence between macro-particles through the Smoluchowski operator. The question is to find by numerical experiment how these phenomena influence the asymptotic behavior. We also consider an extension of the classical Lifshitz-Slyozov model which takes into account the spatial effects via the diffusion of monomers. We establish the existence and the uniqueness of the solutions of the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system.The second part of this thesis deals with approaches coagulation-fragmentation models stemming from biology. Indeed, we are interest in equations describing the phenomena of growth and division for a celles population caracterised by its size density repartition. The asymptotic behavior of this size density repartition is accessible to the experiment and can be established in theory. The biological stake consists, from measured data of the cellular density, to estimate the cellular division rate which is not experimentally measurable. So, to find this cellular division rate requires the study of an inverse problem which we approach numerically and theoretically by techniques of regularizations by quasi-reversibility and by filtering.This third part of this thesis work is devoted to coupled systems describing fluid-particles interactions with coagulation-fragmentation terms of Becker-Döring type. We study the stability properties of the model and we present some asymptotic results corresponding to the regime with strong friction force