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Dissertations / Theses on the topic 'Processus de Lévy'
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1
Chaumont, Loïc. "Processus de Lévy et conditionnement." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066085.
Full textAbstract:
Cette these est constituee de deux parties. La premiere concerne les processus de levy sans saut negatif pour lesquels nous avons donne un sens au processus conditionne a rester positif. Dans le cas brownien, ce conditionnement correspond au processus de bessel de dimension 3. Nous avons ensuite etabli la decomposition en son minimum de ce processus qui est une extension de la decomposition de williams du processus de bessel de dimension 3. Avant son minimum, le processus conditionne a rester positif a la loi du processus initial tue en un premier temps d'atteinte. Apres son minimum, sa loi est celle du processus conditionne a rester positif issu de zero. Cette decomposition a alors ete appliquee a des descriptions de l'excursion en dehors de zero du processus reflechi en son minimum passe. L'excursion a d'abord ete decomposee en un temps uniformement distribue sur sa duree de vie. Dans le cas brownien, cette decomposition est due a bismut. Enfin, nous avons etabli l'analogue de la decomposition de williams de cette excursion en son maximum. La seconde partie concerne les processus stables pour lesquels nous avons defini le pont, l'excursion normalisee et le meandre deja connus dans le cas brownien. Nous avons ensuite donne des constructions trajectorielles de ces trois processus afin d'etablir des transformations entre leurs trajectoires. Il a ete remarque que la loi du meandre est absolument continue par rapport a celle du processus conditionne a rester positif. D'autre part, nous avons etendu a tous les processus stables la transformation de vervaat entre le pont et l'excursion normalisee et conditionnee a mourir en zero. Enfin, un lien entre pont reflechi et meandre analogue a celui etabli par pitman, biane et yor a ete montre en l'absence de saut positif
2
Bouselmi, Aych. "Options américaines et processus de Lévy." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944239.
Full textAbstract:
Les marchés financiers ont connu, grâce aux études réalisées durant les trois dernières décennies, une expansion considérable et ont vu l'apparition de produits dérivés divers et variés. Parmi les plus répandus, on retrouve les options américaines. Une option américaine est par définition une option qu'on a le droit d'exercer avant l'échéance convenue T. Les plus basiques sont le Put ou le Call américain (respectivement option de vente (K - x)+ ou d'achat (x - K)+). La première partie, et la plus conséquente, de cette thèse est consacrée à l'étude des options américaines dans des modèles exponentiels de Lévy. On commence dans un cadre multidimensionnel caractérise le prix d'une option américaine, dont le Pay-off appartient à une classe de fonctions non forcément bornées, à l'aide d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. On étudie, ensuite, les propriétés générales de la région d'exercice ainsi que de la frontière libre. On affine encore ces résultats en étudiant, en particulier, la région d'exercice d'un Call américain sur un panier d'actifs, où on caractérise en particulier la région d'exercice limite (à l'échéance). Dans un deuxième temps, on se place dans un cadre unidimensionnel et on étudie le comportement du prix critique (fonction délimitant la région d'exercice) d'un Put américain près de l'échéance. Particulièrement, on considère le cas où le prix ne converge pas vers le strike K, dans un modèle Jump-diffusion puis dans un modèle où le processus de Lévy est à saut pur avec un comportement proche de celui d'un &-stable. La deuxième partie porte sur l'approximation numérique de la Credit Valuation Adjustment (CVA). On y présente une méthode basée sur le calcul de Malliavin inspirées de celles utilisées pour les options américaines. Une étude de la complexité de cette méthode y est aussi présentée et comparée aux méthodes purement Monte Carlo et aux méthodes fondées sur la régression.
3
Mikou, Mohammed. "Options américaines dans les modèles exponentiels de Lévy." Phd thesis, Université Paris-Est, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628448.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy
4
Bartholme, Carine. "Self-similarity and exponential functionals of Lévy processes." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2014. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209256.
Full textAbstract:
La présente thèse couvre deux principaux thèmes de recherche qui seront présentés dans deux parties et précédés par un prolegomenon commun. Dans ce dernier nous introduisons les concepts essentiels et nous exploitons aussi le lien entre les deux parties.<p><p>Dans la première partie, le principal objet d’intérêt est la soi-disant fonctionnelle exponentielle de processus de Lévy. La loi de cette variable aléatoire joue un rôle primordial dans de nombreux domaines divers tant sur le plan théorique que dans des domaines appliqués. Doney dérive une factorisation de la loi arc-sinus en termes de suprema de processus stables indépendants et de même index. Une factorisation similaire de la loi arc-sinus en termes de derniers temps de passage au niveau 1 de processus de Bessel peut aussi être établie en utilisant un résultat dû à Getoor. Des factorisations semblables d’une variable de Pareto en termes des mêmes objets peut également être obtenue. Le but de cette partie est de donner une preuve unifiée et une généralisation de ces factorisations qui semblent n’avoir aucun lien à première vue. Même s’il semble n’y avoir aucune connexion entre le supremum d’un processus stable et le dernier temps de passage d’un processus de Bessel, il peut être montré que ces variables aleatoires sont liées à des fonctionnelles exponentielles de processus de Lévy spécifiques. Notre contribution principale dans cette partie et aussi au niveau de caractérisations de la loi de la fonctionnelle exponentielle sont des factorisations de la loi arc-sinus et de variables de Pareto généralisées. Notre preuve s’appuie sur une factorisation de Wiener-Hopf récente de Patie et Savov.<p>Dans la deuxième partie, motivée par le fait que la dérivée fractionnaire de Caputo et d’autres opérateurs fractionnaires classiques coïncident avec le générateur de processus de Markov auto-similaires positifs particuliers, nous introduisons des opérateurs généralisés de Caputo et nous étudions certaines propriétés. Nous nous intéressons particulièrement aux conditions sous lesquelles ces opérateurs coïncident avec les générateurs infinitésimaux de processus de Markov auto-similaires positifs généraux. Dans ce cas, nous étudions les fonctions invariantes de ces opérateurs qui admettent une représentation en termes de séries entières. Nous précisons que cette classe de fonctions contient les fonctions de Bessel modifiées, les fonctions de Mittag-Leffler ainsi que plusieurs fonctions hypergéométriques. Nous proposons une étude unifiant et en profondeur de cette classe de fonctions.<br>Doctorat en Sciences<br>info:eu-repo/semantics/nonPublished
5
Richard, Mathieu. "Arbres, Processus de branchement non markoviens et Processus de Lévy." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00649235.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois développements des arbres de ramification("splitting trees") introduits par Geiger & Kersting (1997), et aux processus de branchement de Crump-Mode-Jagers (CMJ) qui y sont associés. Ces arbres aléatoires modélisent une population où tous les individus ont des durées de vie indépendantes et identiquement distribuées et qui donnent naissance à taux constant b durant leurs vies à des copies d'eux-mêmes. Le processus comptant le nombre d'individus vivants au cours du temps est un processus CMJ binaire et homogène qui peut être vu comme une généralisation du processus de vie et de mort markovien dans lequel les durées de vie sont exponentielles. Dans un premier chapitre, nous considérons un modèle île-continent, généralisant celui de Karlin et McGregor, et dans lequel des individus portant des types immigrent à taux T vers une île et y fondent des familles qui évoluent indépendamment et suivant le mécanisme décrit précédemment. Différentes hypothèses sont faites sur la façon dont les types sont choisis (soit chaque nouvel immigrant est d'un type différent des précédents, soit il est de type i avec une proba pi, etc.) et nous déterminons les proportions asymptotiques de chacun des types dans la population totale. Dans le cas "nouvel immigrant=nouveau type", la limite suit une distribution GEM de paramètre T/b et nous remarquons qu'elle ne dépend que de ce rapport et pas de loi de la durée de vie des individus. Dans un second temps, nous étudions un autre modèle de population dans des mutations pouvant se produire à la naissance des individus avec une certaine probabilité. Nous considérons un modèle dit à une infinité d'allèles, c'est-à-dire que chaque mutant est d'un type (ou allèle) jamais rencontré auparavant, et neutre car quels que soient leurs types, les individus évoluent tous de la même manière. Nous étudions la partition allélique de la population en considérant son spectre de fréquence qui décrit le nombre de types d'âge donné et portés par un nombre donné d'individus. Nous obtenons des résultats concernant son comportement asymptotique en utilisant les caractéristiques aléatoires de Jagers & Nerman. Nous donnons également la convergence en loi des abondances des plus grandes familles et des âges des plus vieilles familles. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à des processus de Lévy spectralement positifs (ou sans sauts négatifs), ne dérivant pas vers l'infini et que l'on conditionne à rester positifs en un nouveau sens. Pour cela, un processus X partant de x > 0 est conditionné à atteindre des hauteurs arbitrairement grandes avant de toucher 0 où le terme hauteur est à comprendre au sens du processus des hauteurs de Duquesne & Le Gall (2002). La loi du processus conditionné est définie à l'aide d'une h-transformée via une martingale. Lorsque X est à variation finie, l'argument principal est que X peut être vu comme le processus de contour d'un arbre de ramification et ainsi conditionner le processus de Lévy revient à conditionner l'arbre à atteindre des générations arbitrairement grandes. Lorsque X est à variation infinie, le processus des hauteurs est défini à l'aide de temps locaux et la martingale est construite à partir du processus d'exploration de Duquesne et Le Gall, qui est un processus de Markov à valeurs mesures.
6
Duquesne, Thomas. "Arbres aléatoires, processus de Lévy et superprocessus." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066549.
Full text
7
Dávila-Felipe, Miraine. "Pathwise decompositions of Lévy processes : applications to epidemiological modeling." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066651.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de décompositions trajectorielles de processus de Lévy spectralement positifs et des relations de dualité pour des processus de ramification, motivée par l'utilisation de ces derniers comme modèles probabilistes d'une dynamique épidémiologique. Nous modélisons l'arbre de transmission d'une maladie comme un arbre de ramification, où les individus évoluent indépendamment les uns des autres, ont des durées de vie i.i.d. (périodes d'infectiosité) et donnent naissance (infections secondaires) à un taux constant durant leur vie. Le processus d'incidence dans ce modèle est un processus de Crump-Mode-Jagers (CMJ) et le but principal des deux premiers chapitres est d'en caractériser la loi conjointement avec l'arbre de transmission partiellement observé, inferé à partir des données de séquences. Dans le Chapitre I, nous obtenons une description en termes de fonctions génératrices de la loi du nombre d'individus infectieux, conditionnellement à l'arbre de transmission reliant les individus actuellement infectés. Une version plus élégante de cette caractérisation est donnée dans le Chapitre II, en passant par un résultat général d'invariance par retournement du temps pour une classe de processus de ramification. Finallement, dans le Chapitre III nous nous intéressons à la loi d'un processus de ramification (sous)critique vu depuis son temps d'extinction. Nous obtenons un résultat de dualité qui implique en particulier l'invariance par retournement du temps depuis leur temps d'extinction des processus CMJ (sous)critiques et de l'excursion hors de 0 de la diffusion de Feller critique (le processus de largeur de l'arbre aléatoire de continuum)<br>This dissertation is devoted to the study of some pathwise decompositions of spectrally positive Lévy processes, and duality relationships for certain (possibly non-Markovian) branching processes, driven by the use of the latter as probabilistic models of epidemiological dynamics. More precisely, we model the transmission tree of a disease as a splitting tree, i.e. individuals evolve independently from one another, have i.i.d. lifetimes (periods of infectiousness) that are not necessarily exponential, and give birth (secondary infections) at a constant rate during their lifetime. The incidence of the disease under this model is a Crump-Mode-Jagers process (CMJ); the overarching goal of the two first chapters is to characterize the law of this incidence process through time, jointly with the partially observed (inferred from sequence data) transmission tree. In Chapter I we obtain a description, in terms of probability generating functions, of the conditional likelihood of the number of infectious individuals at multiple times, given the transmission network linking individuals that are currently infected. In the second chapter, a more elegant version of this characterization is given, passing by a general result of invariance under time reversal for a class of branching processes. Finally, in Chapter III we are interested in the law of the (sub)critical branching process seen from its extinction time. We obtain a duality result that implies in particular the invariance under time reversal from their extinction time of the (sub)critical CMJ processes and the excursion away from 0 of the critical Feller diffusion (the width process of the continuum random tree)
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Lambert, Amaury. "Arbres, excursions et processus de Lévy complètement asymétriques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00252150.
Full textAbstract:
Dans le premier chapitre, nous étudions le conditionnement d'un processus de Lévy complètement asymétrique à demeurer dans un intervalle fini. <br /><br />Les deux suivants sont consacrés aux processus de branchement à espace d'états continu, qui sont des processus de Lévy sans saut négatif changés de temps : généalogie (deuxième chapitre), dont nous dérivons des théorèmes de type Ray-Knight, et conditionnement à ne jamais s'éteindre (troisième chapitre). <br /><br />Enfin, le dernier chapitre traite de théorie du renouvellement multivariée dans deux cas naturels d'ensembles aléatoires emboîtés.
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Haugomat, Tristan. "Localisation en espace de la propriété de Feller avec application aux processus de type Lévy." Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S046/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous donnons une localisation en espace de la théorie des processus de Feller. Un premier objectif est d’obtenir des résultats simples et précis sur la convergence de processus de Markov. Un second objectif est d’étudier le lien entre les notions de propriété de Feller, problème de martingales et topologie de Skorokhod. Dans un premier temps nous donnons une version localisée de la topologie de Skorokhod. Nous en étudions les notions de compacité et tension. Nous faisons le lien entre les topologies de Skorokhod localisée et non localisée, grâce à la notion de changement de temps. Dans un second temps, à l’aide de la topologie de Skorokhod localisée et du changement de temps, nous étudions les problèmes de martingales. Nous montrons pour des processus l’équivalence entre, d’une part, être solution d’un problème de martingales bien posé, d’autre part, vérifier une version localisée de la propriété de Feller, et enfin, être markovien et continu en loi par rapport à sa condition initiale. Nous caractérisons la convergence en loi pour les solutions de problèmes de martingale en terme de convergence des opérateurs associés et donnons un résultat similaire pour les approximations à temps discret. Pour finir, nous appliquons la théorie des processus localement fellerien à deux exemples. Nous l’appliquons d’abord au processus de type Lévy et obtenons des résultats de convergence pour des processus à temps discret et continu, notamment des méthodes de simulation et schémas d’Euler. Nous appliquons ensuite cette même théorie aux diffusions unidimensionnelles dans des potentiels, nous obtenons des résultats de convergence de diffusions ou marches aléatoires vers des diffusions singulières. Comme conséquences, nous déduisons la convergence de marches aléatoires en milieux aléatoires vers des diffusions en potentiels aléatoires<br>In this PhD thesis, we give a space localisation for the theory of Feller processes. A first objective is to obtain simple and precise results on the convergence of Markov processes. A second objective is to study the link between the notions of Feller property, martingale problem and Skorokhod topology. First we give a localised version of the Skorokhod topology. We study the notions of compactness and tightness for this topology. We make the connexion between localised and unlocalised Skorokhod topologies, by using the notion of time change. In a second step, using the localised Skorokhod topology and the time change, we study martingale problems. We show the equivalence between, on the one hand, to be solution of a well-posed martingale problem, on the other hand, to satisfy a localised version of the Feller property, and finally, to be a Markov process weakly continuous with respect to the initial condition. We characterise the weak convergence for solutions of martingale problems in terms of convergence of associated operators and give a similar result for discrete time approximations. Finally, we apply the theory of locally Feller process to some examples. We first apply it to the Lévy-type processes and obtain convergence results for discrete and continuous time processes, including simulation methods and Euler’s schemes. We then apply the same theory to one-dimensional diffusions in a potential and we obtain convergence results of diffusions or random walks towards singular diffusions. As a consequences, we deduce the convergence of random walks in random environment towards diffusions in random potential
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Véchambre, Grégoire. "Fonctionnelles de processus de Lévy et diffusions en milieux aléatoires." Thesis, Orléans, 2016. http://www.theses.fr/2016ORLE2038/document.
Full textAbstract:
Pour V un processus aléatoire càd-làg, on appelle diffusion dans le milieu aléatoire V la solution formelle de l’équation différentielle stochastique \[ dX_t = - \frac1{2} V'(X_t) dt + dB_t, \] où B est un mouvement brownien indépendant de V . Le temps local au temps t et à la position x dela diffusion, noté LX(t, x), donne une mesure de la quantité de temps passé par la diffusion au point x, avant l’instant t. Dans cette thèse nous considérons le cas où le milieu V est un processus de Lévyspectralement négatif convergeant presque sûrement vers −∞, et nous nous intéressons au comportementasymptotique lorsque t tend vers l’infini de $\mathcal{L}_X^*(t) := \sup_{\mathbb{R}} \mathcal{L}_X(t, .)$ le supremum du temps local de ladiffusion, ainsi qu’à la localisation du point le plus visité par la diffusion. Nous déterminons notammentla convergence en loi et le comportement presque sûr du supremum du temps local. Cette étude révèleque le comportement asymptotique du supremum du temps local est fortement lié aux propriétés desfonctionnelles exponentielles des processus de Lévy conditionnés à rester positifs et cela nous amène àétudier ces dernières. Si V est un processus de Lévy, V ↑ désigne le processus V conditionné à rester positif.La fonctionnelle exponentielle de V ↑ est la variable aléatoire $\int_0^{+ \infty} e^{- V^{\uparrow} (t)}dt$ . Nous étudions en particulier sa finitude, son auto-décomposabilité, l’existence de moments exponentiels, sa queue en 0, l’existence et larégularité de sa densité<br>For V a random càd-làg process, we call diffusion in the random medium V the formal solution of thestochastic differential equation \[ dX_t = - \frac1{2} V'(X_t) dt + dB_t, \] where B is a brownian motion independent of V . The local time at time t and at the position x of thediffusion, denoted by LX(t, x), gives a measure of the amount of time spent by the diffusion at point x,before instant t. In this thesis we consider the case where the medium V is a spectrally negative Lévyprocess converging almost surely toward −∞, and we are interested in the asymptotic behavior, whent goes to infinity, of $\mathcal{L}_X^*(t) := \sup_{\mathbb{R}} \mathcal{L}_X(t, .)$ the supremum of the local time of the diffusion. We arealso interested in the localization of the point most visited by the diffusion. We notably establish theconvergence in distribution and the almost sure behavior of the supremum of the local time. This studyreveals that the asymptotic behavior of the supremum of the local time is deeply linked to the propertiesof the exponential functionals of Lévy processes conditioned to stay positive and this brings us to studythem. If V is a Lévy process, V ↑ denotes the process V conditioned to stay positive. The exponentialfunctional of V ↑ is the random variable $\int_0^{+ \infty} e^{- V^{\uparrow} (t)}dt$ . For this object, we study in particular finiteness
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Voisin, Guillaume. "Elagage d'un arbre de Lévy - Diffusion aléatoire en milieu Lévy." Phd thesis, Université d'Orléans, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444554.
Full textAbstract:
Se donnant un mécanisme de branchement critique ou sous-critique, on définit une procédure d'élagage de l'arbre aléatoire continu de Lévy associé. Cette procédure d'élagage est définie en plaçant des marques sur l'arbre grâce à des techniques de serpent de Lévy. On démontre alors que le sous-arbre obtenu après élagage est encore un arbre aléatoire continu de Lévy. Ce résultat est démontré en utilisant une propriété de Markov spéciale et un problème de martingale pour les processus d'exploration. On construit ensuite, par couplage, une autre procédure d'élagage qui définit un processus de fragmentation sur l'arbre. On calcule la famille de mesures de dislocation associée à cette fragmentation. Dans un deuxième travail, on considère une diffusion aléatoire dans un milieu Lévy stable. On montre que le processus des temps locaux renormalisé et recentré au minimum de la vallée standard de hauteur log t, converge en loi vers une fonctionnelle de deux processus de Lévy conditionnés à rester positifs indépendants. Pour démontrer ce résultat, on montre que la loi de la vallée standard est proche de celle de deux processus de Lévy conditionnés à rester positifs concaténés en 0. On obtient également la loi limite du supremum du temps local renormalisé.
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Dia, El Hadj Aly. "Options exotiques dans les modèles exponentiels de Lévy." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00520583.
Full textAbstract:
La valorisation des options exotiques continues de façon "exacte" est très difficile (voire impossible) dans les modèles exponentiels de Lévy. En fait nous verrons que pour les options lookback et barrière digitale, et sous l'hypothèse que les sauts de l'actif sous-jacent sont tous négatifs, nous avons des formules semi-fermées. En général il faut recourir à des techniques qui permettent d'approcher les prix de ces dérivés, ce qui engendre des erreurs. Nous étudierons le comportement asymptotique de ces erreurs. Dans certains cas ces erreurs peuvent être corrigées de sorte à obtenir une convergence plus rapide vers la valeur "exacte" recherchée. Nous proposons aussi des méthodes permettant d'évaluer les prix des options exotiques par des techniques de Monte-Carlo
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Miermont, Grégory. "Coalescence et fragmentation stochastiques, arbres aléatoires et processus de Lévy." Paris 6, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004037.
Full text
14
Vigon, Vincent. "Simplifiez vos Lévy en titillant la factorisation de Wiener-Hopf." INSA de Rouen, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAM0002.
Full textAbstract:
"Cette thèse est consacrée à la théorie des fluctuations des processus de Lévy, discipline qui consiste à observer les trajectoires en se focalisant plus précisément sur les extrema locaux et globaux. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui relie l'exposant du processus de Lévy aux exposants des deux fameux subordinateurs d'échelles (le premier décrit les maxima, le second les minima). Nous "titillons" la factorisation de Wiener-Hopf en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de redémontrer divers résultats classiques (Théorèmes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson, loi forte des grands nombres) avec une méthode analytique simple. Par ce même chemin, nous aboutissons à un critère de "reptation" basé uniquement sur la mesure de Lévy. Ce critère permet de reconnaître les processus de Lévy qui, avec une probabilité non nulle, traversent chaque altitude continuement. Ce résultat répond à une question restée ouverte pendant près de 30 ans. Nous obtenons également un critère de reptation basé sur les lois marginales, un critère d'existance des points de croissance pour un processus rampant vers le haut et une condition pour que des exposants de subordinateurs apparaissent dans une factorisation de Wiener-Hopf. L'étude du subordinateur d'échelle bivarié nous renseigne sur le processus des suprema St = sup{X3 : s<=t} (où X désigne notre processus de Lévy). Nous montrons que, moyennant la finitude d'un moment exponentiel, la loi de S caractérise celle de X. Quand X est à variation infinie, nous voyons que la limite inférieure de St/t, quand t tend vers 0 ou + l'infini, vaut soit 0, soit + l'infini. Enfin, nous caractérisons des cas où S est continu par morceau. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des dérivées infinies à gauche et à droite des extrema locaux. Nous donnons une caractérisation des processus abrupts et étudions les dérivées de Dini le long de leurs trajectoires. "
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Lalaharison, Hanjarivo. "Processus de Lévy et leurs applications en finance : analyse, méthodologie et estimation." Thesis, Paris 1, 2013. http://www.theses.fr/2013PA010020.
Full text
16
Vigon, Vincent. "Simplifiez vos Lévy en titillant la factorisation de Wierner-Hopf." Phd thesis, INSA de Rouen, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00567466.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la théorie des fluctuations des processus de Lévy, discipline qui consiste à observer les trajectoires en se focalisant plus précisément sur les extrema locaux et globaux. L'outil central pour cela est la factorisation de Wiener-Hopf qui relie l'exposant du processus de Lévy aux exposants des deux fameux subordinateurs d'échelles (le premier décrit les maxima, le second les minima). Nous ``titillons'' la factorisation de \wh\ en l'inversant par Fourier et en exploitant son prolongement analytique. Cela nous permet de redémontrer divers résultats classiques (Théorèmes de Rogozin, de Bertoin, de Kesten-Erickson, loi forte des grands nombres) avec une méthode analytique simple. Par ce même chemin, nous aboutissons à un critère de ``reptation" basé uniquement sur la mesure de Lévy. Ce critère permet de reconnaitre les processus de Lévy qui, avec une probabilité non nulle, traverse chaque altitude continuement. Ce résultat répond à une question restée ouverte pendant près de 30 ans. Nous obtenons également un critère de reptation basé sur les lois marginales, un critère d'existence des points de croissance pour un processus rampant vers le haut et une condition pour que des exposants de subordinateurs apparaissent dans une factorisation de \wh. L'étude du subordinateur d'échelle bivarié nous renseigne sur le processus des suprema $S_t=\sup\{ X_s : s\leq t\}$ (où $X$ désigne notre processus de Lévy). Nous montrons que, moyennant la finitude d'un moment exponentiel, la loi de $S$ caractérise celle de $X$. Quand $X$ est à variation infinie, nous voyons que la limite inférieure de $\frac{S_t}{t}$, quand $t$ tend vers $0$ ou $+\infty$, vaut soit $0$ soit $+\infty$. Enfin, nous caractérisons des cas où $S$ est continu par morceau. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions le relief des trajectoires, qualifiant d'abruptes celles qui ont des dérivées infinies à gauche et à droite des extrema locaux. Nous donnons une caractérisation des processus abrupts et étudions les dérivées de Dini le long de leurs trajectoires.
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Tankov, Peter. "Processus de Lévy en Finance : Problèmes Inverses et Modélisation de Dépendance." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007944.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la modélisation de prix boursiers par les exponentielles de processus de Lévy. La première partie développe une méthode non-paramétrique stable de calibration de modèles exponentielle-Lévy, c'est-à-dire de reconstruction de ces modèles à partir des prix d'options cotées sur un marché financier. J'étudie les propriétés de convergence et de stabilité de cette méthode de calibration, décris sa réalisation numérique et donne des exemples de son utilisation. L'approche adoptée ici consiste à reformuler le problème de calibration comme celui de trouver un modèle exponentielle-Lévy risque-neutre qui reproduit les prix d'options cotées avec la plus grande précision possible et qui a l'entropie relative minimale par rapport à un processus "a priori" donné. Ce problème est alors résolu en utilisant la méthode de régularisation, provenant de la théorie de problèmes inverses mal posés. L'application de ma méthode de calibration aux données empiriques de prix d'options sur indice permet d'étudier certaines propriétés des mesures de Lévy implicites qui correspondent aux prix de marché. <br /><br />La deuxième partie est consacrée au développement d'une méthode permettant de caractériser les structures de dépendance entre les composantes d'un processus de Lévy multidimensionnel et de construire des modèles exponentielle-Lévy multidimensionnels. Cet objectif est atteint grâce à l'introduction de la notion de copule de Lévy, qui peut être considérée comme l'analogue pour les processus de Lévy de la notion de copule, utilisée en statistique pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires réelles. Les exemples de familles paramétriques de copules de Lévy sont donnés et une méthode de simulation de processus de Lévy multidimensionnels, dont la structure de dépendance est décrite par une copule de Lévy, est proposée.
18
Bansaye, Vincent. "Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00339230.
Full textAbstract:
Dans une première partie, j'étudie un processus de stockage de données en temps continu où le disque dur est identifié à la droite réelle. Ce modèle est une version continu du problème original de Parking de Knuth. Ici l'arrivée des fichiers est Poissonienne et le fichier se stocke dans les premiers espaces libres à droite de son point d'arrivée, quitte à se fragmenter. Dans un premier temps, je construis le modèle et donne une caractérisation géométrique et analytique de la partie du disque recouverte au temps t. Ensuite j'étudie les régimes asymptotiques au moment de saturation du disque. Enfin, je décris l'évolution en temps d'un block de données typique. La deuxième partie est constituée de l'étude de processus de branchement, motivée par des questions d'infection cellulaire. Dans un premier temps, je considère un processus de branchement en environnement aléatoire sous-critique, et détermine les théorèmes limites en fonction de la population initiale, ainsi que des propriétes sur les environnements, les limites de Yaglom et le Q-processus. Ensuite, j'utilise ce processus pour établir des résultats sur un modèle décrivant la prolifération d'un parasite dans une cellule en division. Je détermine la probabilité de guérison, le nombre asymptotique de cellules inféctées ainsi que les proportions asymptotiques de cellules infectées par un nombre donné de parasites. Ces différents résulats dépendent du régime du processus de branchement en environnement aléatoire. Enfin, j'ajoute une contamination aléatoire par des parasites extérieures.
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Coqueret, Guillaume. "Options exotiques, lois infiniment divisibles et processus de Lévy : aspects théoriques et pratiques." Thesis, Lille 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LIL10146/document.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première traite des formes fermées de la factorisation de Wiener-Hopf pour les processus de Lévy. Nous recensons la demie-douzaine de cas pour lesquels la factorisation peut être écrite explicitement, et mettons l'accent sur les fonctions méromorphes ayant des pôles d'ordre deux. La deuxième partie se focalise sur l'inversion de la transformée de Laplace. Son but est de présenter une nouvelle méthode approximative, dans un contexte probabiliste. Si la transformée de Laplace a un comportement facilement identifiable en zéro et si la densité associée est bornée, alors cette méthode permet d'obtenir une borne uniforme pour l'erreur commise sur la fonction de répartition. L'efficacité de cette méthode est testée sur deux exemples non triviaux. Enfin, la troisième et dernière partie est dédiée au pricing d'options exotiques dans le modèle log-stable aux moments finis de Carr et Wu. Dans certains cas, il est possible d'obtenir des formules fermées sous forme de séries convergentes pour les prix d’options lookback et barrières. Pour tous les autres cas, nous étudions divers techniques de simulation pour les trajectoires du processus sous-jacent, dans le but d'une évaluation par méthode de Monte-Carlo<br>This thesis consists of three independent chapters.The first one deals with closed forms of the Wiener-hopf factorization for Lévy processes. We list the known cases for which this factorization can be explicitely written and provide a detailed account when the underlying functions are meromorphic of order two.The second chapter focuses on the inversion of the Laplace transform. We present an approximative method in a probabilistic setting. If the behavior of the Laplace transform near zero is known and if the underlying density is bounded, then this method yields a uniform bound for the error on the cumulative distribution function. We test this technique on two non-trivial examples.The final chapter of the thesis is dedicated to the pricing of exotic options in the Finite Moment Log-Stable model of Carr and Wu. In some cases, it is possible to obtain closed forms (converging series) for the prices of lookback and barrier options. In all other cases, we study several simulation techniques for the trajectories of the underlying for the purpose of Monte-Carlo valuation
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Cordero, Fernando. "Sur la théorie des excursions pour des processus de Lévy symétriques stables d'indice α ϵ ]1,2] et quelques applications". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521136.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de 5 chapitres. Le chapitre 1 est divisé en deux parties; la première autour des généralités sur les processus de Lévy et la deuxième sur le cas particulier des processus symétriques stables. Le chapitre 2 porte sur la théorie des fluctuations dans le cas stable et concentre la plupart des résultats originaux de cette thèse. Dans ce chapitre, on s'intéresse premièrement à la loi conjointe du premier temps de passage au-dessus d'une barrière et de la position du processus en cet instant ainsi qu'à des questions autour de l'absolue continuité de la loi du supremum. Dans un deuxième temps, dans le cas stable, on s'intéresse à la loi conjointe du processus au temps t, de son supremum avant t et du dernier temps d'atteinte du supremum avant t. Le chapitre 3 est aussi constitué des deux parties, une partie sur les temps locaux et une autre partie sur la théorie des excursions. Les deux parties sont traitées dans le cas des processus symétriques stables d'indice supérieur à 1. Concernant les temps locaux, on rappelle leur définition et leurs principales propriétés. Concernant la théorie des excursions, on présente la théorie de façon semblable aux cas classiques en passant entre autres par les définitions d'excursion normalisée et de méandre, et en donnant des constructions simples pour ces objets. On présente aussi quelques développements récents de la théorie dus à K.Yano, Y. Yano et M. Yor. Les chapitres 4 et 5 portent sur des applications (dans le cas symétrique stable) de la théorie des excursions à l'étude respectif des temps passés positif et négatif et des valeurs principales généralisées.
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Carmona, Philippe. "Généralisation de la loi de l'arc sinus et entrelacements de processus de Markov." Paris 6, 1994. http://www.theses.fr/1994PA066811.
Full text
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Bansaye, Vincent. "Applications des processus de Lévy et des processus de branchement à des études motivées par l’informatique et la biologie." Paris 6, 2008. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00339230.
Full textAbstract:
Dans une première partie, j'étudie un processus de stockage de données en temps continu où le disque dur est identifié à la droite réelle. Ce modèle est une version continu du problème original de Parking de Knuth. Ici l'arrivée des fichiers est Poissonienne et le fichier se stocke dans les premiers espaces libres à droite de son point d'arrivée, quitte à se fragmenter. Dans un premier temps, je construis le modèle et donne une caractérisation géométrique et analytique de la partie du disque recouverte au temps t. Ensuite j’étudie les régimes asymptotiques au moment de saturation du disque. Enfin, je décris l'évolution en temps d'un block de données typique. La deuxième partie est constituée de l'étude de processus de branchement, motivée par des questions d'infection cellulaire. Dans un premier temps, je considère un processus de branchement en environnement aléatoire sous-critique, et détermine les théorèmes limites en fonction de la population initiale, ainsi que des propriétes sur les environnements, les limites de Yaglom et le Q-processus. Ensuite, j'utilise ce processus pour établir des résultats sur un modèle décrivant la prolifération d'un parasite dans une cellule en division. Je détermine la probabilité de guérison, le nombre asymptotique de cellules inféctées ainsi que les proportions asymptotiques de cellules infectées par un nombre donné de parasites. Ces différents résulats dépendent du régime du processus de branchement en environnement aléatoire. Enfin, j'ajoute une contamination aléatoire par des parasites exterieures.
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Es-Sebaiy, Khalifa. "Contributions à l'étude des processus de Lévy et des processus fractionnaires via le calcul de Malliavin et applications en statistiques." Paris 1, 2009. http://www.theses.fr/2009PA010010.
Full textAbstract:
Cette thèse se décompose en six chapitres plus ou moins distincts. Cependant, tous font appel au calcul de Malliavin, aux notions de processus gaussien et processus de Lévy, et à leur utilisation en statistique. Chacune des trois parties a fait l’objet de deux articles. Dans la première partie, nous établissons les théorèmes d’Itô et de Tanaka pour le mouvement brownien bi-factionnaire multidimensionnel. Ensuite nous étudions l’existence de la densité d’occupation pour certains processus en relation avec le mouvement brownien fractionnaire. Dans la deuxième partie, nous analysons, dans un premier temps, le comportement asymptotique de la variation cubique pour le processus de Rosenblatt. Dans un deuxième temps, nous construisons d’une part des estimateurs biaisés de type James-stein qui dominent, sous le risque quadratique usuel, l’estimateur du maximum de vraisemblance. La dernière partie présente deux travaux. Dans le premier, nous utilisons une approche menant à un calcul de Malliavin pour les processus de Lévy, qui a été développée récemment par Solé et al. [106], et nous étudions des processus anticipés de type intégrale d’Itô-skorohod (au sens de [111] sur l’espace de Lévy. Dans le deuxième, nous étudions le lien entre les processus stables et les processus auto-similaires, à travers des processus qui sont infiniment divisibles en temps.
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Nguyen-Ngoc, Laurent. "Autour des processus de Lévy et quelques applications à des problèmes de mathématiques financières." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066239.
Full text
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Es-Sebaiy, Khalifa. "Contributions à l'étude des processus de Lévy et des processus fractionnaires via le calcul de Malliavin et applications en statistique." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00382521.
Full textAbstract:
Cette thèse se décompose en six chapitres plus ou moins distincts. Cependant, tous font appel au calcul de Malliavin, aux notions de processus gaussien et processus de Lévy, et à leur utilisation en statistique. Chacune des trois parties a fait l'objet de deux articles. <br />Dans la première partie, nous établissons les théorèmes d'Itô et deTanaka pour le mouvement brownien bifractionnaire multidimensionnel. Ensuite nous étudions l'existence de la densité d'occupation pour certains processus en relation avec le mouvement brownien fractionnaire.<br />Dans la deuxième partie, nous analysons, dans un premier temps, le comportement asymptotique de la variation cubique pour le processus de Rosenblatt. Dans un deuxième temps, nous construisons d'une part des estimateurs efficace pour la dérive de mouvement brownien fractionnaire et d'autre part des estimateurs biaisés de type James-Stein qui dominent, sous le riqsue quadratique usuel, l'estimateur du maximum de vraisemblance.<br />La dernière partie présente deux travaux. Dans le premier, nous utilisons une approche menant à un calcul de Malliavin pour les processus de Lévy, qui a été développée récemment par Solé et al. , et nous étudions des processus anticipés de type intégrale d'Itô-Skorohod sur l'espace de Lévy. Dans le deuxième, nous étudions le lien entre les processus stables et les processus auto-similaires, à travers des processus qui sont infiniment divisibles en temps.
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Delaporte, Cécile. "Théorèmes limites pour les processus de branchement avec mutations." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066209/document.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie des modèles de populations branchantes appelés arbres de ramification, dans lesquels les individus évoluent indépendamment les uns des autres, ont des durées de vie indépendantes, identiquement distribuées (non nécessairement exponentielles), et donnent naissance à taux constant au cours de leur vie. On enrichit ces modèles en supposant que chaque individu porte un type et peut subir à la naissance une mutation, qui lui confère un nouveau type. On démontre dans le premier chapitre des résultats théoriques de convergence en loi pour des processus de Lévy bivariés sans sauts négatifs. Ces résultats sont ensuite exploités dans le deuxième chapitre pour établir un principe d'invariance pour l'arbre généalogique des populations décrites ci-dessus, enrichi de leur historique mutationnel, dans une asymptotique de grande taille de population. Enfin, on étudie dans le troisième chapitre la structure généalogique et le spectre de fréquence par site (nombre de mutations portées par un nombre donné d'individus) d'échantillons uniformes dans des populations branchantes critiques dont la limite d'échelle est un arbre brownien (par exemple, des arbres de naissance et mort critiques). Des perspectives d'applications de ces résultats à la génétique des populations sont présentées dans le quatrième chapitre<br>This thesis studies branching population models called splitting trees, where individuals evolve independently from one another, have independent and identically distributed lifetimes (that are not necessarily exponential), and give birth at constant rate during their lives. We further assume that each individual carries a type, and possibly undergoes a mutation at her birth, that changes her type into a new one. In the first chapter, we prove convegence results for bivariate Lévy processes with non negative jumps. These theoretical results are used in the second chapter to establish an invariance principle for the genealogical tree of the populations described above, enriched with their mutational history, in a large population size asymptotic. Finally we study in the third chapter the genealogical structure and the site frequency spectrum (number of mutations carried by a given number of individuals) for uniform samples in critical branching populations whose scaling limit is a Brownian tree (e.g., critical birth-death trees). Possible future applications of these results to population genetics are presented in the fourth chapter
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Pardo, Millan Juan Carlos. "Comportement asymptotique des processus de Markov auto-similaires positifs et forêts de Lévy stables conditionnées." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00162262.
Full textAbstract:
Les processus de Markov auto-similaires apparaissent souvent dans diverses parties de la théorie de probabilités comme limites de processus normalisés. La propriété de Markov ajoutée à l'auto-similarité fournit des propriétés très intéressantes comme l'avait remarqué Lamperti. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'enveloppe inférieure et supérieure au moyen de test intégraux et de lois du logarithme itéré pour une classe suffisamment grandes des processus de Markov auto-similaires positifs et quelques processus associés, comme le minimum futur et le processus de Markov auto-similaire positif réflechi en son minimum futur. La seconde partie concernent à l'étude des forêt de Lévy stables conditionnés par leur taille et leur masse. En particulier, un principe d'invariance est établi pour la forêt de Galton-Watson conditionnée par leur taille et leur masse.
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Murr, Rüdiger. "Les classes réciproques des processus de Markov : une approche avec des formules de dualité." Thesis, Paris 10, 2012. http://www.theses.fr/2012PA100124/document.
Full textAbstract:
Ce travail est centré sur la charactérisation de certaines classes de processus aléatoires par des formules de dualité. En particulier on considérera des processus réciproques à sauts, un cas jusqu'à présent négligé dans la littérature.Dans la première partie nous formulons de façon innovante une charactérisation des processus à accroissements indépendants. Celle-ci est basée sur une formule de dualité pour des processus infiniment divisibles, déjà connue dans le cadre du calcul de Malliavin. On va présenter deux nouvelles méthodes pour prouver cette formule, qui n'utilisent pas la décomposition en chaos de l'espace des fonctionnelles de carré intégrable. Une méthode s'appuie sur une formule d'intégration par parties satisfaite par des vecteurs aléatoires infiniment divisibles. Sous cet angle, notre charactérisation est une généralization du lemme de Stein dans le cas Gaussien et du lemme de Chen dans le cas Poissonien. La généralité de notre approche nous permet de plus, de présenter une charactérisation des mesures aléatoires infiniment divisibles.Dans la deuxième partie de notre travail nous nous concentrons sur l'étude des classes réciproques de processus de Markov avec ou sans sauts, et sur leur charactérisation. On commence avec un résumé des résultats déjà existants concernant les classes réciproques de diffusions browniennes comme solutions d'une formule de dualité. Nous obtenons notamment une nouvelle interprétation des classes réciproques comme les solutions d'une équation de Newton. Cela nous permet de relier nos résultats à la mécanique stochastique d'une part et à la théorie du contrôle optimale, d'autre part. La formule de dualité nous permet aussi de prouver une propriété d'invariance par retournement du temps de la classe réciproque d'une diffusion brownienne.En outre nous obtenons une série de nouveaux résultats concernant les processus de sauts purs. Nous décrivons d'abord la classe réciproque associée à un processus markovien de comptage, c'est-à-dire un processus de sauts de taille un, puis en présentons une charactérisation par une formule de dualité. Cette formule contient une dérivée stochastique, une intégrale stochastique compensée, et une fonctionnelle qui est une grandeur invariante de la classe réciproque. De plus nous livrons une interprétation de la classe réciproque comme ensemble des solutions d'un problème de contrôle optimal. Enfin, par une utilisation appropriée de la formule de dualité, nous montrons que la classe réciproque d'un processus markovien de comptage est invariante par retournement du temps.Quelques-uns de ces résultats restent valables pour des processus de sauts purs dont les sauts sont de taille variée. En particulier nous montrons que certaines fonctionnelles dites invariants réciproques permettent de distinguer différentes classes réciproques. Notre dernier résultat est la charactérisation de la classe réciproque d'un processus de Poisson composé dès lors que les (tailles des) différents sauts sont incommensurables<br>This work is concerned with the characterization of certain classes of stochastic processes via duality formulae. In particular we consider reciprocal processes with jumps, a subject up to now neglected in the literature. In the first part we introduce a new formulation of a characterization of processes with independent increments. This characterization is based on a duality formula satisfied by processes with infinitely divisible increments, in particular Lévy processes, which is well known in Malliavin calculus. We obtain two new methods to prove this duality formula, which are not based on the chaos decomposition of the space of square-integrable functionals. One of these methods uses a formula of partial integration that characterizes infinitely divisible random vectors. In this context, our characterization is a generalization of Stein's lemma for Gaussian random variables and Chen's lemma for Poisson random variables. The generality of our approach permits us to derive a characterization of infinitely divisible random measures.The second part of this work focuses on the study of the reciprocal classes of Markov processes with and without jumps and their characterization. We start with a resume of already existing results concerning the reciprocal classes of Brownian diffusions as solutions of duality formulae. As a new contribution, we show that the duality formula satisfied by elements of the reciprocal class of a Brownian diffusion has a physical interpretation as a stochastic Newton equation of motion. Thus we are able to connect the results of characterizations via duality formulae with the theory of stochastic mechanics by our interpretation, and to stochastic optimal control theory by the mathematical approach. As an application we are able to prove an invariance property of the reciprocal class of a Brownian diffusion under time reversal.In the context of pure jump processes we derive the following new results. We describe the reciprocal classes of Markov counting processes, also called unit jump processes, and obtain a characterization of the associated reciprocal class via a duality formula. This formula contains as key terms a stochastic derivative, a compensated stochastic integral and an invariant of the reciprocal class. Moreover we present an interpretation of the characterization of a reciprocal class in the context of stochastic optimal control of unit jump processes. As a further application we show that the reciprocal class of a Markov counting process has an invariance property under time reversal. Some of these results are extendable to the setting of pure jump processes, that is, we admit different jump-sizes. In particular, we show that the reciprocal classes of Markov jump processes can be compared using reciprocal invariants. A characterization of the reciprocal class of compound Poisson processes via a duality formula is possible under the assumption that the jump-sizes of the process are incommensurable
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Pham, Hai Ha. "Quelques contributions à l'étude de modèles bivariés de dégradation et de choc en fiabilité." Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3019/document.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à l'étude de modèles bivariés en Fabilité, qui tiennent compte de différents types de dépendance entre composants. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas d'un système formé de deux composants, dont la dégradation est modélisée par un processus de Lévy croissant bivarié (subordinateur bivarié). Sous cette hypothèse, eux études sont faites : l'une sous l'hypothèse de surveillance continue et de réparation parfaite du système, l'autre sous une hypothèse d'inspections périodiques et de réparation imparfaite. Dans un deuxième temps, la thèse est consacrée à un autre modèle de survie bivarié, sous influence d'un environnement stochastique stressant ponctuel. La dépendance entre composants est ici induite par un environnement stressant commun, qui induit des détériorations différentes sur chacun des composants (augmentation du taux de panne pour l'un, du niveau de détérioration pour l'autre). Pour chacun des modèles étudiés, nos résultats montrent l'importance de la prise en compte de la dépendance entre les composants d'un système<br>The thesis is devoted to the study of bivariate models in reliability, which take into account several types of dependence between components. As a first step, we are interested in a two-component system with accumulating deterioration modeled by a bivariate increasing Lévy process (bivariate subordinator). Under this hypothesis, two different studies are made : one under the assumption of continuous monitoring and perfect repair, the other one under the assumption of periodic inspections and imperfect repair. In a second step, the thesis is devoted to the study of another bivariate survivalmodel, under the influence of a stochastic and stressful environment. The dependence between components is here induced by the common stressful environment, with different incidence on the two components (increment of failure rate for one, of deterioration level for the other). For each of the studied models, our results show the importance of taking into account the dependence between the components of a system
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Ngom, Waly. "Contributions à l'étude de l'instant de défaut d'un processus de Lévy en observation complète et incomplète." Thesis, Toulouse 3, 2016. http://www.theses.fr/2016TOU30102/document.
Full textAbstract:
Dans nos travaux, nous avons considéré un processus de Lévy X avec une composante brownienne non nulle et dont la partie à sauts est un processus de Poisson composé. Nous avons supposé que la valeur d'une entreprise est modélisée par un processus stochastique de la forme V = Vo exp X et que cette entreprise est mise à défaut dès lors que sa valeur passe sous un certain seuil b déterminé de façon exogène et qui donc, est une donnée du problème. L'instant de défaut T est alors de la forme Tx pour x= ln(Vo) ln((b) où x> 0, Tx = inf{t 2:0: X, 2:x}. Dans un premier temps, nous supposons que des agents observant la valeur V des actifs de la firme souhaitent connaître le comportement de l'instant de défaut. Dans ce modèle, au chapitre 2, nous avons étudié d'une part la régularité de la densité de la loi de l'instant de défaut. D'autre part, nous avons étudié la loi conjointe de l'instant de défaut, de l'overshoot et de l'undershoot. Au chapitre 3, nous avons obtenu une équation à valeurs mesures dont le quadriplet formé par la variable aléatoire X,, le su premum du processus X à l'instant t, le supremum du processus X au dernier instant de saut avant l'instant t et le dernier instant de saut à l'instant t est solution au seris faible, puis une équation dont ce quadriplet est une solution forte. Dans un second temps, au chapitre 4, nous avons supposé que des investisseurs souhaitant détenir une part de cette entreprise ne disposent pas de l'information complète. Ils n'observent pas la valeur des actifs de la firme V, mais sa valeur bruitée. Leur information est modélisée par la filtration Ç = (Ç,, t 2: 0) engendrée par cette observation. Dans ce modèle, nous avons montré que la loi conditionnelle de l'instant de défaut sachant la tribu Ç, admet une densité par rapport à la mesure de Lebesgue et obtenu une équation de Volttera dont cette densité est solution. Cette connaissance permet aux investisseurs de prévoir au vu de leur information, quand est-ce que l'instant de défaut va intervenir après l'instant t. Nous avons complété ce travail par des simulations numériques<br>In this Ph.D thesis, we consider a jump-diffusion process which the diffusion part is a drifted Brownian motion and the jump part is a compound Poisson process. We assume that a firm value is modelling by a stochastic process V = V0 exp-X. This firm goes to default whenever its value is below a specified tlrreshold b which is exo genously determined. For x = ln(Vo) - ln(b) > 0, the default time is of the form Tx = inf{t 2:0: X, 2: x}. First, we suppose that agents observe perfectly the firm value. In this mode, we sho wed in chapter 2 that the density of the default time is continuons, then study the joint law of the default time, overshoot an undershoot. We obtained in chapter 3 a valued measure differentia equation which the solution is the quadruplet formed by the random variable X,, the running supremum x; of X at time t, the supremum of X at the last jump time before t and the last jump time before t. Secondly, we assume that investors wishing detain a part of the firm can not observe the firm value. They observe a noisy value of the firm and their information is madel ling by the filtration g = (9,,t 2: 0) generated by their observation. In this mode, we have shown that the conditional density of Tx with respect to Ç has a density which is solution of one stochastic integral-differentia equation The knowledge of this density allows investors to predict the default time after time t. This second part is the chapter 4
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Mariucci, Ester. "Quelques résultats d'équivalence asymptotique pour des expériences statistiques dans un cadre non paramétrique." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM031/document.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à l'équivalence asymptotique, au sens de Le Cam, entre différents modèles statistiques. Plus précisément, nous avons exploré le cas de modèles statistiques associés à l'observation discrète de processus à sauts ou de diffusions unidimensionnelles, ainsi que des modèles à densité plus classiques.Ci-dessous, nous présentons brièvement les différents chapitres de la thèse.Nous commençons par présenter tous nos résultats dans un premier chapitre introductif. Ensuite, dans le Chapitre 2 nous rappelons les points clés de la théorie de Le Cam sur les expériences statistiques en se plaçant dans un contexte non paramétrique.Les Chapitres 3 et 4 traitent de l'équivalence asymptotique pour des modèles statistiques associés à l'observation discrète (haute fréquence) de processus à sauts. Dans un premier temps nous nous focalisons sur un problème d'équivalence en ce qui concerne l'estimation de la dérive, supposée appartenir à une certaine classe fonctionnelle. Il s'avère (Chapitre 3) qu'il y a une équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de la dérive, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète d'un processus additif $X$ et le modèle statistique gaussien associé à l'observation discrète de la partie continue de $X$.Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de l'estimation non paramétrique de la densité de Lévy $f$ relative à un processus de Lévy à sauts purs, $Y$. Le Chapitre 4 illustre l'équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de $f$, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète de $Y$ et un certain modèle de bruit blanc gaussien ayant $sqrt f$ comme dérive.Le Chapitre 5 présente une extension d'un résultat bien connu sur l'équivalence asymptotique entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien.Le Chapitre 6 étudie l'équivalence asymptotique entre un modèle de diffusion scalaire avec une dérive inconnue et un coefficient de diffusion qui tend vers zéro et le schéma d'Euler correspondant.Dans le Chapitre 7 nous présentons une majoration en distance $L_1$ entre les lois de processus additifs.Le Chapitre 8 est consacré aux conclusions et discute des extensions possibles des travaux de thèse<br>The subject of this Ph.D. thesis is the asymptotic equivalence, in the Le Cam sense, between different statistical models. Specifically, we explore the case of statistical models associated with the discrete observation of jump processes or diffusion processes as well as more classical density models.Below, we briefly introduce the different chapters of this dissertation.We begin by presenting our results in a first introductory chapter. Then, in Chapter 2, we recall the key points of the Le Cam theory on statistical experiences focusing on a nonparametric context.Chapters 3 and 4 deal with asymptotic equivalences for statistical models associated with discrete observation (high frequency) of jump processes. First, we focus on an equivalence problem regarding the estimation of the drift, assumed to belong to a certain functional class. It turns out (Chapter 3) that there is an asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of the drift, between the statistical model associated with the discrete observation of an additive process $X$ and the Gaussian statistical model associated with the discrete observation of the continuous part of $X$. Then we study the problem of nonparametric density estimation for the Lévy density $f$ of a pure jump Lévy process $Y$. Chapter 4 illustrates the asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of $f$, between the statistical model associated with the discrete observation of $Y$ and a certain Gaussian white noise model having $sqrt f$ as drift.In Chapter 5 we present an extension of the well-known asymptotic equivalence between density estimation experiments and a Gaussian white noise model.Chapter 6 describes the asymptotic equivalence between a scalar diffusion model with unknown drift and with diffusion coefficient tending to zero and the corresponding Euler scheme. In Chapter 7 we present a bound for the $L_1$ distance between the laws of additive processes.Chapter 8 is devoted to conclusions and discusses possible extensions of the results of this thesis
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Petkovic, Alexandre. "Three essays on exotic option pricing, multivariate Lévy processes and linear aggregation of panel models." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2009. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210357.
Full textAbstract:
This thesis is composed of three chapters that form two parts. The first part is composed of two chapters and studies problems related to the exotic option market. In the first chapter we are interested in a numerical problem. More precisely we derive closed-form approximations for the price of some exotic options in the Black and Scholes framework. The second chapter discusses the construction of multivariate Lévy processes with and without stochastic volatility. The second part is composed of one chapter. It deals with a completely different issue. There we will study the problem of individual and temporal aggregation in panel data models.<br>Doctorat en sciences économiques, Orientation économie<br>info:eu-repo/semantics/nonPublished
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RIVERO, MERCADO Victor. "Recouvrements Aléatoires et Processus de Markov Auto-Similaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007346.
Full textAbstract:
Cette thèse comprend deux parties. La première traite de la construction d'un ensemble aléeatoire qui a la propriété de régénération. Plus précisement, on construit des intervalles aléatoires issus des maxima locaux d'un processus de Poisson ponctuel. Ceux-ci sont utilisés pour recouvrir partiellement la semi--droite des réels positifs et on s'intéresse alors à l'ensemble résiduel $\Rs,$ des points qui n'ont pas été recouverts. On donne des critères intégrales pour déterminer si l'ensemble $\Rs$ a une mesure de Lebesgue non nulle, si il est discret ou encore si il est borné. On montre que l'ensemble $\Rs$ est régenératif et on caractérise le subordinateur associé via sa mesure potentiel. On donne des formules pour calculer quelques dimensions fractales pour $\Rs.$ La deuxième partie est constituée de quelques contributions à la théorie des processus de Markov auto--similaires positifs. Pour obtenir les résultats de cette partie on utilise amplement la transformation de Lamperti qui permet de rélier les processus de Markov auto--similaires positif aux processus de Lévy à valeurs dans $\re.$ On s' interesse d'abord, au comportement à l'infini d'un processus de Markov auto--similaire croissant. On détermine, sous certaines hypothèses, une fonction déterministe $f$ telle que la limite inférieure, lorsque $t$ tend vers l'infini, du quotient $X_t/f(t)$ est finie et non nulle avec probabilité $1.$ Un résultat analogue est obtenu pour déterminer le comportement près de 0 du processus $X$ issu de 0. Ensuite, on étudie les différentes manières de construire un processus de Markov auto--similaire $\widetilde(X)$ pour lequel 0 est un point régulier et récurrent. En premier lieu, on donne des conditions qui nous permettent d'assurer qu'un tel processus existe et d'expliciter sa résolvante. En second lieu, on fait une étude systématique de la mesure d'excursions d'Itô $\exc$ pour le processus $\widetilde(X)$. On donne en particulier une description à la Imhof de $\exc,$ on determine la loi sous $\exc$ de l'excursion normalisée et l'image sous retournement de temps de $\exc$. De plus, on construit et on décrit un processus qui est en dualité faible avec le processus $\widetilde(X).$ On obtient diverses estimations de la queue de probabilité de la loi d'une variable aléatoire fonctionnelle exponentielle d'un processus de Lévy.
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Rivero, Mercado Victor Manuel. "Récouvrements aléatoires et processus de Markov auto-similaires." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007346.
Full text
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Ulrich, Michael. "Investigating non commutative structures - quantum groups and dual groups in the context of quantum probability." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2061/document.
Full textAbstract:
Les Mathématiques non-commutatives sont un domaine en plein essor. L'idée de base consiste à remarquer qu'au lieu de décrire un espace donné comme étant un ensemble de points, on peut de manière équivalente le décrire par l'algèbre des fonctions définies sur cet espace. Cette algèbre est commutative. On remplace alors cette algèbre par une algèbre qui n'est plus forcément commutative et que l'on cherche à interpréter comme une algèbre de fonctions sur un « espace non-commutatif ». Les groupes quantiques sont un exemple de généralisation non-commutative de la notion de groupe. Il s'agit d'une C*-algèbre munie d'une comultiplication à valeur dans le produit tensoriel de l'algèbre avec elle-même. Les groupes quantiques ont été bien étudiés. Les groupes duaux sont similaires aux groupes quantiques, mais la comultiplication est cette fois-ci à valeur dans le produit libre, et non plus dans le produit tensoriel. Bien qu'ils aient été introduits dans les années 80, ils n'ont pas encore été vraiment étudiés. Le but de cette thèse est d'explorer les propriétés des groupes duaux, en se concentrant sur l'un d'entre eux – le groupe dual unitaire – et ce en utilisant les méthodes des probabilités non-commutatives (ou probabilités quantiques)<br>Noncommutative Mathematics are a very active domain. The idea underlying it is that instead of describing a space as a set of points, it is equivalent to describe it with the algebra of functions defined on said space. This algebra is commutative. Now we replace this algebra with an algebra that is not necessarily commutative any more and we want to interpret it as the algebra of functions defined on a « noncommutative space ». Quantum groups are an example of such a noncommutative generalization of the notion of group. They are C*-algebras equipped with a comultiplication that takes its values in the tensor product of the algebra with itself. Quantum groups are well-known and well studied. Nevertheless we can also define dual groups, which are similar to quantum groups, but the comultiplication takes now its values in the free product of the algebra with itself, instead of the tensor product. Though dual groups have been introduced in the 80s, they have not been much studied so far. The goal of this thesis is to study their properties, especially in the case of one particular dual group called the unitary dual group, by using methods from noncommutative probability (or quantum probability)
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Éon, Richard. "Asymptotique des solutions d'équations différentielles de type frottement perturbées par des bruits de Lévy stables." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S024/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations différentielles de type frottement, c'est à dire d'équations de type attractive, avec un unique point stable 0, caractérisant la vitesse d'un objet soumis à une force de frottement. La vitesse de cet objet subit des perturbations aléatoires de type Lévy. Dans une première partie, nous nous intéressons aux propriétés fondamentales de ces EDS : existence et unicité de la solution, caractère markovien et ergodique de celle-ci et plus particulièrement le cas des processus de Lévy stable. Dans une deuxième partie, nous étudions la stabilité de la solution de ces EDS lorsque la perturbation est un processus de Lévy stable qui tend vers 0. En effet, nous démontrons l'existence d'un développement limité d'ordre un autour de la solution déterministe pour la vitesse et la position de l'objet. Dans une troisième partie, nous étudions le comportement asymptotique des solutions lorsque la vitesse initiale est nulle et que la perturbation est un processus de Lévy stable symétrique. Nous prouvons dans cette partie que l'accumulation de perturbations entraîne un comportement asymptotique gaussien de la position de l'objet, à condition que l'indice de stabilité du processus de Lévy et la croissance du potentiel soient suffisamment grand. Dans une quatrième partie, nous levons l'hypothèse de symétrie de la perturbation en démontrant le même résultat que dans la troisième partie mais avec une dérive. Pour cela, nous étudions tout d'abord la queue de distribution de la mesure invariante associée à la vitesse de l'objet. Enfin dans une dernière partie, nous nous intéressons au résultat de la troisième partie lorsque la perturbation est la somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Lévy purement à sauts. Puis nous commençons l'étude de la dimension deux en traitant le cas où les équations sont découplées mais où les mouvement brownien directeurs sont dépendants<br>This thesis deals with the study of friction type differential equations, in other words, attractive equations, with a unique stable point 0, describing the speed of an object submitted to a frictional force. This object's speed is disturbed by Lévy type random perturbations. In a first part, one is interested in fondamental properties of these SDE: existence and unicity of a solution, Markov and ergodic properties, and more particularly the case of stable Lévy processes.In a second part, one study the stability of the solution of these SDE when the perturbation is an stable Lévy process that tends to 0. In fact, one proves the existence of a Taylor expansion of order one around the deterministic solution for the object's speed and position. In a third part, one study the asymptotic behaviour of the solutions when the initial speed is 0 and the perturbation is a symmetric stable Lévy process. One proves that the amount of perturbations, if the stability's index of the Lévy process and the increasing of the potential are big enough, leads to a gaussian asymptotic behaviour for the object's position.In a forth part, one relaxes the assumption of symmetry of the perturbation by proving the same result as in the third part but with a drift. To do so, one first studies the tail of the invariant measure of the object's speed.Finally, in a last part, one is interested in the same result as in the third part when the perturbation is the sum of the Brownian motion and a pure jump stable Lévy process. Then, one begins the study of the dimension two by considering the case where the equations are separated but where the driving Brownian motions are dependent
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Winkel, Matthias. "Quelques contributions à la théorie des processus de Lévy et des applications en turbulence et en économétrie." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066492.
Full text
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Totouom, Tangho Daniel. "Copules dynamiques : applications en finance & en économie." Paris, ENMP, 2007. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003260.
Full textAbstract:
Les dérivés de crédit ont connu en quelques années un développement fulgurant en finance : les volumes de transactions ont augmenté exponentiellement, de nouveaux produits ont été créés. La récente crise du sub-prime a mis en évidence l’insuffisance des modèles actuels. Le but de cette thèse est de créer de nouveaux modèles mathématiques qui prennent en compte la dynamique de dépendance (« tail dependence ») des marchés. Après une revue de la littérature et des modèles existants, nous nous focalisons sur la modélisation de la « corrélation » (ou plus exactement la dynamique de la structure de dépendance) entre différentes entités dans un portefeuille de crédit (CDO). Dans une première phase, une formulation simple des copules dynamiques est proposée. Ensuite, nous présentons une seconde formulation en utilisant des processus de Lévy à spectre positif (i. E. Gamma Ornstein-Uhlenbeck). L’écriture de cette nouvelle famille de copules archimédiennes nous permet d’obtenir une formule asymptotique simple pour la distribution des pertes d’un portefeuille de crédit granulaire. L’une des particularités du modèle proposé est sa capacité de reproduire des dépendances extrêmes comparables aux phénomènes récents de contagion sur les marchés comme la crise du « subprime » aux Etats-Unis. Une application sur l’estimation des prix des tranches de CDOs est aussi présentée. Dans cette thèse, nous proposons également d’utiliser des copules dynamiques pour modéliser des migrations jointes des qualités de crédit afin de prendre en compte les co-migrations extrêmes. En effet, les copules nous permettent d’étendre notre connaissance des processus de migration mono-variable à un cadre multi-variables. Afin de tenir compte de multiples sources de risques systémiques, nous développons des copules dynamiques à plusieurs facteurs. Enfin, nous montrons que la brique élémentaire de structure de dépendance induite par une mesure du temps aléatoire « Time Changed Process » rentre dans le cadre des copules dynamiques<br>In this thesis, we show that with the growth of credit derivatives markets, new products are continually being created and market liquidity is increasing. After reviewing these products starting out from the credit default swap, CDS, and describing their evolution since their inception in the early 90s, we demonstrate that this development has been market driven, with the mathematical models used for pricing lagging behind. As the market developed, the weak points of the models became apparent and improved models had to be developed. In October 2003 when the work on this thesis started, CDOs (Collateralised Debt Obligations) were becoming standard products. A new generation of products which we will refer to as third generation credit derivatives were starting to come on line: these include forward-starting CDS, forward-starting CDOs, options on CDOs, CPDO (in full) and so forth. In contrast to early products, these derivatives require a dynamic model of the evolution of the “correlation” between the names over time, something which base correlation was not designed to do. Our objective was to develop a family of multivariate copula processes with different types of upper and lower tail dependence so as to be able to reproduce the correlation smiles/skews observed in credit derivatives in practice. We chose to work with a dynamic version of Archimedean copulas because unlike many other copulas found in the literature, they are mathematically consistent multivariate models. Chapter 2 presents two different approaches for developing these processes. The first model developed is a non-additive jump process based on a background gamma process; the second approach is based on time changed spectrally positive Levy process. The first approach is very convenient for simulations; the second approach is based on additive building blocks and hence is a more general. Two applications of these models to credit risk derivatives were carried out. The first one on pricing synthetic CDOs at different maturities (Chapter 5) was presented at the 5th Annual Advances in Econometrics Conference in Baton Rouge, Louisiane, November 3-5 2006 and has been submitted for publication. The second one which presents a comparison of the pricing given by these dynamic copulas with five well-known copula models, has been submitted to the Journal of Derivatives (see Chapter 6). Having tested the basic dynamic copula models in a credit derivative context, we went on to combine this framework with matrix migration approach (Chapter 3). In order to market structured credit derivatives, banks have to get them rated by rating agencies such as S&P, Moody’s and Fitch. A key question is the evolution of the rating over time (i. E. Its migration). As the latest innovations in the credit derivatives markets such as Constant Proportion Debt Obligation (CPDO) require being able to model credit migration and correlation in order to handle substitutions on the index during the roll, we propose a model for the joint dynamics of credit ratings of several firms. We then proposed a mathematical framework were individual credit ratings are modelled by a continuous time Markov chain, and their joint dynamics are modelled using a copula process. Copulas allow us to incorporate our knowledge of single name credit migration processes, into a multivariate framework. This is further extended with the multi-factor and time changed approach. A multifactor approach is developed within the new formulated dynamic copula processes, and a time changed Levy process is used to introduce dependency on spread dynamics
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Cuvillier, Philippe. "On temporal coherency of probabilistic models for audio-to-score alignment." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066532.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'alignement automatique d'un enregistrement audio avec la partition de musique correspondante. Nous adoptons une approche probabiliste et proposons une démarche théorique pour la modélisation algorithmique de ce problème d'alignement automatique. La question est de modéliser l'évolution temporelle des événements par des processus stochastiques. Notre démarche part d'une spécificité de l'alignement musical : une partition attribue à chaque événement une durée nominale, qui est une information a priori sur la durée probable d'occurrence de l'événement. La problématique qui nous occupe est celle de la modélisation probabiliste de cette information de durée. Nous définissons la notion de cohérence temporelle à travers plusieurs critères de cohérence que devrait respecter tout algorithme d'alignement musical. Ensuite, nous menons une démarche axiomatique autour du cas des modèles de semi-Markov cachés. Nous démontrons que ces critères sont respectés lorsque des conditions mathématiques particulières sont vérifiées par les lois a priori du modèle probabiliste de la partition. Ces conditions proviennent de deux domaines mathématiques jusqu'ici étrangers à la question de l'alignement : les processus de Lévy et la totale positivité d'ordre deux. De nouveaux résultats théoriques sont démontrés sur l'interrelation entre ces deux notions. En outre, les bienfaits pratiques de ces résultats théoriques sont démontrés expérimentalement sur des algorithmes d'alignement en temps réel<br>This thesis deals with automatic alignment of audio recordings with corresponding music scores. We study algorithmic solutions for this problem in the framework of probabilistic models which represent hidden evolution on the music score as stochastic process. We begin this work by investigating theoretical foundations of the design of such models. To do so, we undertake an axiomatic approach which is based on an application peculiarity: music scores provide nominal duration for each event, which is a hint for the actual and unknown duration. Thus, modeling this specific temporal structure through stochastic processes is our main problematic. We define temporal coherency as compliance with such prior information and refine this abstract notion by stating two criteria of coherency. Focusing on hidden semi-Markov models, we demonstrate that coherency is guaranteed by specific mathematical conditions on the probabilistic design and that fulfilling these prescriptions significantly improves precision of alignment algorithms. Such conditions are derived by combining two fields of mathematics, Lévy processes and total positivity of order 2. This is why the second part of this work is a theoretical investigation which extends existing results in the related literature
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Pardo, Millan Juan Carlos. "Comportement asymptotique des processus de Markov auto-similaires positifs et forêts de Levy stables conditionnées." Paris 6, 2007. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00162262.
Full textAbstract:
Les processus de Markov auto-similaires apparaissent souvent dans diverses parties de la théorie des probabilités comme limites de processus normalisés. La propriété de Markov ajoutée à l'auto-similarité fournit des propriétés très intéressantes comme l'avait remarqué Lamperti. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'enveloppe inférieure et supérieure au moyen de test intégraux et de lois du logarithme itéré pour une classe suffisamment grande de processus de Markov auto-similaires positifs et certains processus associés, comme le minimum futur et le processus de Markov auto-similaire positif réflechi en son minimum futur. La seconde partie concerne l'étude des forêts de Lévy stables conditionnées par leur taille et leur masse. En particulier, un principe d'invariance est établi pour la forêt de Galton-Watson conditionnée par sa taille et sa masse<br>Self-similar Markov processes often arise in various part of probability theory as limits of rescaled processes. TheMarkov property added to self-similarity provides some interesting features, as noted by Lamperti. The aim of the first part of this thesis is to describe the lower and the upper envelope through integral tests and laws of the iterated logarithm of a large class of positive self-similar Markov processes, as their future infimum and the positive slef-similar Markov process reflected at its future infimum. The second part deals with Lévy forest of a given size and conditioned by its mass. In paricular, an invariance principle for this conditioned forest is proved by considering a finite number of independent Galton-Watson trees whose offspring distribution is in the dommain of attraction of any stable law conditioned on their total progeny
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Mansuy, Roger. "Contributions à l' étude de quelques aspects du mouvement brownien et d' autres processus stochastiques." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066327.
Full text
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Jeunesse, Maxence. "Etude de deux problèmes de contrôle stochastique : put americain avec dividendes discrets et principe de programmation dynamique avec contraintes en probabilités." Thesis, Paris Est, 2013. http://www.theses.fr/2013PEST1012/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique<br>In this thesis, we address two problems of stochastic optimal control. Each problem constitutes a different Part in this document. The first problem addressed is very precise, it is the valuation of American contingent claims and more specifically the American Put in the presence of discrete dividends (Part I). The second one is more general, since it is the proof of the existence of a dynamic programming principle under expectation constraints in a discrete time framework (Part II). Although the two problems are quite distinct, the dynamic programming principle is at the heart of these two problems. The relationship between the value of an American Put and a free boundary problem has been proved by McKean. The boundary of this problem has a clear economic meaning since it corresponds at all times to the upper limit of the asset price above which the holder of such an option would exercise immediately his right to sell. The shape of the boundary in the presence of discrete dividends has not been solved to the best of our knowledge. Under the assumption that the dividend is a deterministic function of asset prices at the date just before the dividend payment, we investigate how the boundary is modified. In the neighborhood of dividend dates and in the model of Chapter 3, we know what the monotonicity of the border is, and we quantify its local behavior. In Chapter 3, we show that the smooth-fit property is satisfied at any date except for those of the payment of dividends. In both Chapters 3 and 4, we are able to give conditions to guarantee the continuity of the border outside dates of dividend. Part II was originally motivated by the optimal management of the production of an hydro-electric power plant with a probability constraint on the reservoir level on certain dates. Using Balder'sworks on Young's relaxation of optimal control problems, we focus more specifically on their resolution by dynamic programming. In Chapter 5, we extend results of Evstigneev to the framework of Young measures. We show that dynamic programming can be used to solve some problems with conditional expectations constraints. Through the ideas of Bouchard, Elie, Soner and Touzi on stochastic target problems with controlled loss, we show in Chapter 6 that a problem with expectation constraints can be reduced to a problem with conditional expectation constraints. Finally, as a special case, we show that the initial problem of dam management can be solved by dynamic programming
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Ghamlouch, Houda. "Modélisation de la dégradation, maintenance conditionnelle et pronostic : usage des processus de diffusion." Thesis, Troyes, 2016. http://www.theses.fr/2016TROY0019/document.
Full textAbstract:
Aujourd’hui la prédiction des défaillances de certains systèmes industriels est devenue indispensable pour l’amélioration de la fiabilité et de la rentabilité de ces derniers. Cette prédiction s’appuie principalement sur l’analyse d’évolution du niveau de dégradation du système. Pour les systèmes dont l’état de détérioration n’est pas directement observable, la définition d’indicateurs de santé mesurables est nécessaire. Une modélisation du processus de dégradation à partir de ces données peut être ensuite effectuée. Dans cette thèse, nous considérons un ensemble d’indicateurs non-monotones pour un système opérant dans un environnement dynamique. Compte tenu des principales caractéristiques des données ainsi que de l’impact des conditions environnementales et de leur instabilité, une modélisation stochastique de l’évolution de ces indicateurs est proposée. Les modèles proposés se basent principalement sur une combinaison d’un processus de Wiener et de processus de sauts. Les motivations, les méthodes de calibration, l’utilité et les limites de chaque modèle sont discutées. Nous proposons ensuite une approche pour l’aide à la décision concernant les actions de maintenance préventive. Cette approche consiste à évaluer la valeur d’une option réelle qui présente la possibilité d’«Attendre avant d’Agir» suite à un signal d’avertissement sur une défaillance probable. Une application de cette approche pour le cas d'une éolienne équipée d’un système de surveillance et de gestion est traitée<br>A major concern for engineers and managers nowadays is to make high quality products and highly reliable systems. In this context, reliability analysis and failure prediction, besides of efficient maintenance decision-making are strongly required. Deterioration modeling and analysis is a fundamental step for the understanding and the anticipation of system behavior. Consider a functional system operating in unstable conditions or environment where the deterioration level is not observable and could not be determined by direct measures. For this system a set of measurable health indicator that indirectly reflects the system working conditions and deterioration level can be defined and examined. Considering these indicators, the development of a mathematical model describing the system behavior is required.In this thesis, we consider a set of non-monotone indicators evolving in a dynamic environment. Taking into account the major features of the data evolution as well as the impact of dynamic environment consequences and potential shocks, stochastic models based on Wiener and jump processes are proposed for these indicators. Each model is calibrated and tested, and their limits are discussed. A decision-making approach for preventive maintenance strategies is then proposed. In this approach, knowing the RUL of the system, a simulation-based real options analysis is used in order to determine the best date to maintain. Considering a case study of a wind turbine with PHM structure, the decision optimization approach is described
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Méjane, Olivier. "Equations aux différences aléatoires : des fonctionnelles exponentielles de Lévy aux polymères dirigés en environnement aléatoire." Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30173.
Full text
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Lamine, Salem. "Processus de Markov multi-auto-similaires à valeurs dans IRd." Thesis, Angers, 2019. http://www.theses.fr/2019ANGE0055.
Full textAbstract:
Le but de ma thèse est d’étudier les processus de Markov multi-auto-similaires (mssMp’s) à valeurs dans R^d, introduits par Jacobsen et Yor en 2006 dans le but d'étendre la fameuse représentation de Lamperti aux processus à valeurs dans R_+^d. Une description complète de ces processus est donnée, et plusieurs propriétés élémentaires de ces processus sont prouvées dans ce travail. En particulier on donne dans le deuxième chapitre la forme de leur espace d’états, et on montre qu’il n’y a pas une loi d’entrée en 0. On donne également des conditions sous lesquelles ces processus satisfont la propriété de Feller. Une représentation de type Lamperti est encore vraie pour les mssMp’s et on prouve qu’il y a une bijection entre l’ensemble des mssMp’s à valeurs dans R^d, et l’ensemble des processus de Markov additifs à valeurs dans {-1,1}^d×R^d. Ceci nous a permis d’établir dans le troisième chapitre certaines propriétés d’inversion, de dualité et de conditionnement des mssMp’s. En particulier on construit sous certaines hypothèses une fonction excessive h pour un étant donné mssMp. On montre que le h-transformée de Doob est interprété comme le processus initial conditionné à éviter 0 ou à être absorbé continûment en 0. On montre aussi sous certaines conditions de réversibilité que les mssMp’s ont la propriété d’inversion d’espace<br>This thesis aims at studying all R^d-valued multi-self-similar Markov processes (mssMp’s), introduced by Jacobsen and Yor in 2003 in the aim of extending the famous Lamperti transformation to R_+^d -valued processes. A full description of these processes is given and many properties of these processes are proved in this work. In particular, we give in the second chapter the form of their state space,and we show that there is no finite entrance law at 0. We give conditions for these processes to satisfy the Feller property. A Lamperti-type representation is also valid for mssMp’s and there is a one-to-one relationship between the set of R^d-valued mssMp’s and the set of Markov additive processes with values in {-1,1}^d×R^d. This allowed us to establish, in the third chapter some properties of inversion, duality and conditioning of mssMp’s. In particular, we build under some assumptions an excessive function h for a give nmssMp. Then we show that the Doob h-transformis interpreted as the original process conditioned to avoid 0 or to hit 0 continuously. We show also under some reversibility conditions, that mssMp’s have the space inversion property
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Cuvillier, Philippe. "On temporal coherency of probabilistic models for audio-to-score alignment." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066532/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'alignement automatique d'un enregistrement audio avec la partition de musique correspondante. Nous adoptons une approche probabiliste et proposons une démarche théorique pour la modélisation algorithmique de ce problème d'alignement automatique. La question est de modéliser l'évolution temporelle des événements par des processus stochastiques. Notre démarche part d'une spécificité de l'alignement musical : une partition attribue à chaque événement une durée nominale, qui est une information a priori sur la durée probable d'occurrence de l'événement. La problématique qui nous occupe est celle de la modélisation probabiliste de cette information de durée. Nous définissons la notion de cohérence temporelle à travers plusieurs critères de cohérence que devrait respecter tout algorithme d'alignement musical. Ensuite, nous menons une démarche axiomatique autour du cas des modèles de semi-Markov cachés. Nous démontrons que ces critères sont respectés lorsque des conditions mathématiques particulières sont vérifiées par les lois a priori du modèle probabiliste de la partition. Ces conditions proviennent de deux domaines mathématiques jusqu'ici étrangers à la question de l'alignement : les processus de Lévy et la totale positivité d'ordre deux. De nouveaux résultats théoriques sont démontrés sur l'interrelation entre ces deux notions. En outre, les bienfaits pratiques de ces résultats théoriques sont démontrés expérimentalement sur des algorithmes d'alignement en temps réel<br>This thesis deals with automatic alignment of audio recordings with corresponding music scores. We study algorithmic solutions for this problem in the framework of probabilistic models which represent hidden evolution on the music score as stochastic process. We begin this work by investigating theoretical foundations of the design of such models. To do so, we undertake an axiomatic approach which is based on an application peculiarity: music scores provide nominal duration for each event, which is a hint for the actual and unknown duration. Thus, modeling this specific temporal structure through stochastic processes is our main problematic. We define temporal coherency as compliance with such prior information and refine this abstract notion by stating two criteria of coherency. Focusing on hidden semi-Markov models, we demonstrate that coherency is guaranteed by specific mathematical conditions on the probabilistic design and that fulfilling these prescriptions significantly improves precision of alignment algorithms. Such conditions are derived by combining two fields of mathematics, Lévy processes and total positivity of order 2. This is why the second part of this work is a theoretical investigation which extends existing results in the related literature
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Goutte, Stéphane. "Couverture quadratique en marché incomplet pour des processus à accroissements indépendants et applications au marché de l'électricté." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00526383.
Full textAbstract:
La thèse porte sur une décomposition explicite de Föllmer-Schweizer d'une classe importante d'actifs conditionnels lorsque le cours du sous-jacent est un processus à accroissements indépendants ou une exponentielle de tels processus. Ceci permet de mettre en oeuvre un algorithme efficace pour établir des stratégies optimales dans le cadre de la couverture quadratique. Ces résultats ont été implémentés dans le cas du marché de l'électricité.
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Dorobantu, Diana. "Modélisation du risque de défaut en entreprise." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00257243.
Full textAbstract:
Dans une première partie, on étudie quelques problèmes d'arrêt optimal de la forme <br /> <br /> $sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[g(V_{\tau})\right] \hbox{~ou}~<br /> sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[e^{-r\tau}\bar{g}(V_{\tau})\right],$<br /> où $V$ est un processus stochastique, $g$ et $\bar{g}$ deux fonctions boréliennes, $r>0$ et $\Delta$ est l'ensemble des $\F^V$-temps d'arrêt ($\F_.^V$ étant la filtration engendrée par le processus $V$). <br /> L'étude de ces problèmes est motivée par les applications dans plusieurs domaines comme la finance, l'économie ou la médecine.<br /> <br />La première partie est une mise en évidence du fait que le plus petit temps d'arrêt optimal est parfois un temps d'atteinte. C'est pourquoi, dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse à la loi d'un temps d'atteinte d'un processus de Lévy à sauts ainsi qu'à quelques applications à la finance, plus précisément lors du calcul de l'intensité de ce temps d'arrêt associée à une certaine filtration $\F$. Deux cas sont présentés : quand le temps d'arrêt est un $\F$-temps d'arrêt et quand il ne l'est pas.
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Goutte, Stéphane. "Variance optimal hedging in incomplete market for processes with independant increments and applications to electricity market." Paris 13, 2010. http://www.theses.fr/2010PA132041.
Full textAbstract:
La thèse porte sur une décomposition explicite de Föllmer-Schweizer et d'une classe importante d'actifs conditionnels lorsque le cours du sous-jacent est un processus à accroissements indépendants ou une exponentielle de tels processus. Ceci permet de mettre en oeuvre un algorithme efficace pour établir des stratégies optimales dans le cadre de la couverture quadratique. Ces résultats ont été implémentés dans le cadre du marché de l'électricité<br>The thesis focuses on an explicit decomposition Föllmer-Schweizer and an important class of contingent assets when the price of the underlying is a process with independent increments (PII) or exponential PII process. This allows to provide an efficient algorithm for solving the mean variance hedging problem. Applications to models derived from the electricity market are performed
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Lopusanschi, Olga. "Chemins rugueux issus de processus discrets." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS074/document.
Full textAbstract:
Le présent travail se veut une contribution à l’extension du domaine des applications de la théorie des chemins rugueux à travers l’étude de la convergence des processus discrets, qui permet un nouveau regard sur plusieurs problèmes qui se posent dans le cadre du calcul stochastique classique. Nous étudions la convergence en topologie rugueuse, d’abord des chaînes de Markov sur graphes périodiques, ensuite des marches de Markov cachées, et ce changement de cadre permet d’apporter des informations supplémentaires sur la limite grâce à l’anomalie d’aire, invisible en topologie uniforme. Nous voulons montrer que l’utilité de cet objet dépasse le cadre des équations différentielles. Nous montrons également comment le cadre des chemins rugueux permet d’en- coder la manière dont on plonge un modèle discret dans l’espace des fonctions continues, et que les limites des différents plongements peuvent être différenciées précisément grâce à l’anomalie d’aire. Nous définissons ensuite les temps d’occupation itérés pour une chaîne de Markov et montrons, en utilisant les sommes itérées, qu’ils donnent une structure combinatoire aux marches de Markov cachées. Nous proposons une construction des chemins rugueux en passant par les sommes itérées et la comparons à la construction classique, faite par les intégrales itérées, pour trouver à la limite deux types de chemins rugueux différents, non-géométrique et géométrique respectivement. Pour finir, nous illustrons le calcul et la construction de l’anomalie d’aire et nous donnons quelques résultats supplémentaires sur la convergence des sommes et temps d’occupation itérés<br>Through the present work, we hope to contribute to extending the domain of applications of rough paths theory by studying the convergence of discrete processes and thus allowing for a new point of view on several issues appearing in the setting of classical stochastic calculus. We study the convergence, first of Markov chains on periodic graphs, then of hidden Markov walks, in rough path topology, and we show that this change of setting allows to bring forward extra information on the limit using the area anomaly, which is invisible in the uniform topology. We want to show that the utility of this object goes beyond the setting of dierential equations. We also show how rough paths can be used to encode the way we embed a discrete process in the space of continuous functions, and that the limits of these embeddings dier precisely by the area anomaly term. We then define the iterated occupation times for a Markov chain and show using iterated sums that they form an underlying combinatorial structure for hidden Markov walks. We then construct rough paths using iterated sums and compare them to the classical construction, which uses iterated integrals, to get two dierent types of rough paths at the limit: the non-geometric and the geometric one respectively. Finally, we illustrate the computation and construction of the area anomaly and we give some extra results on the convergence of iterated sums and occupation times