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Dissertations / Theses on the topic 'Product of independent random variables'
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Kasparavičiūtė, Aurelija. "Theorems of large deviations for the sums of a random number of independent random variables." Doctoral thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2014. http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2014~D_20140121_101308-41106.
Full textAbstract:
The research object of this thesis is the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights. Such sums appear as models, for example, in insurance, finance mathematics. Throughout the thesis, it is assumed that the random number of summands is independent of the summands, the summands satisfy S. N. Bernstein's condition, and the random number of summands together with weights satisfy some compatibility conditions. The aim of this dissertation is a normal approximation to a distribution of the sum of a random number of summands of independent identically distributed random variables with positive weights that takes into consideration large deviations in both the Cramer and the power Linnik zones.Disertacinio darbo tyrimo objektas yra atsitiktinio dėmenų skaičiaus nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių su teigiamais svoriniais koeficientais sumos, kurios kaip modelis sutinkamos, pavyzdžiui, finansų, draudos matematikose. Daromos prielaidos, kad atsitiktinis dėmenų skaičius yra nepriklausomas nuo sumos dėmenų, atsitiktiniai dėmenys tenkina apibendrintą S. N. Bernšteino sąlygą, o atsitiktinis dėmenų skaičius kartu su svoriais tenkina tam tikras suderinamumo sąlygas. Disertacijos tikslas yra standartizuotos (centruotos ir normuotos) minėtos atsitiktinės sumos skirstinio aproksimacija standartiniu normaliuoju dėsniu didžiųjų nuokrypių tiek Kramero, tiek ir laipsninėse Liniko zonose.
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Sambale, Holger [Verfasser]. "Second order concentration for functions of independent random variables / Holger Sambale." Bielefeld : Universitätsbibliothek Bielefeld, 2016. http://d-nb.info/1084888173/34.
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Wu, Hao-cun. "Independent component analysis and its applications in finance." Click to view the E-thesis via HKUTO, 2007. http://sunzi.lib.hku.hk/HKUTO/record/B39559099.
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4
吳浩存 and Hao-cun Wu. "Independent component analysis and its applications in finance." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2007. http://hub.hku.hk/bib/B39559099.
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5
Baumgarten, Christoph [Verfasser], and Frank [Akademischer Betreuer] Aurzada. "Persistence of sums of independent random variables, iterated processes and fractional Brownian motion / Christoph Baumgarten. Betreuer: Frank Aurzada." Berlin : Universitätsbibliothek der Technischen Universität Berlin, 2013. http://d-nb.info/1035276445/34.
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Staskevičiūtė, Simona. "Atsitiktinių dydžių sandaugų tikimybiniai skirstiniai." Master's thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2013. http://vddb.laba.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2013~D_20130617_182710-60131.
Full textAbstract:
Magistro baigiamajame darbe analizuojami matematinės statistikos tikimybiniai skirstiniai. Darbo tikslas – atlikti nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizę. Ši tematika aktuali sudėtingų sistemų patikimumo analizės teorijoje. Darbe aprašyta neaprėžtai dalių tikimybinių skirstinių teorija, kuri naudojama atsitiktinių dydžių sumos pasiskirstymui tirti, ir M-dalių tikimybių pasiskirstymo modelių teorija, naudojama nepriklausomų atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizei atlikti. Baigiamajame darbe suformuluotos dvi teoremos, nusakančios, kuriais atvejais daugindami baigtinį skaičių nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių su skirtingomis parametrų reikšmėmis gauname beta atsitiktinį dydį, kurio parametrai išreikšti per dauginamųjų parametrus. Šios teoremos įrodytos, kuomet dauginame du nepriklausomus beta atsitiktinius dydžius. Taip pat darbe suformuluota ir įrodyta teorema, nurodanti beta atsitiktinio dydžio logaritmo charakteringosios funkcijos analitinę išraišką.The mathematical statistics probability distributions are analyzed in this master thesis. The main purpose is to carry out the analysis of independent beta random variables products distribution. This theme is relevant to the reliability analysis of complex systems theory. The theoretics of unlimited divisible probability distributions is described in this master thesis. Following theory is useful to investigate the sums of independent random variables. The theoretics of M-divisible probability distributions is also described in this master thesis. It is useful to investigate the product of independent random variables. Two theorems about the product of finite number of independent beta random variables are formulated in this master thesis. Following theorems tells us, that product is beta random variable again, and its parameters expressions are related with multiplicands parameters. Theorems are proved when we are multiplying two independent beta random variables. Another theorem that is about characteristic function of beta random variable logarithm is formulated and proved in this master thesis.
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Paditz, Ludwig. "Über die Annäherung von Summenverteilungsfunktionen gegen unbegrenzt teilbare Verteilungsfunktionen in der Terminologie der Pseudomomente." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112967.
Full textAbstract:
Die Pseudomomente dienen als Charakteristikum der Annäherung der Komponenten einer Summenverteilungsfunktion gegen die Komponenten der Grenzverteilungsfunktion. In der Terminologie der Pseudomomente werden Abschätzungen der Annäherung der Summenverteilungsfunktion gegen eine unbegrenz teilbare Verteilungsfunktion angegeben. Dabei werden die Aussagen ohne die Voraussetzung der sogenannten Infinitesimalitätsbedingung hergeleitet. Es werden Abschätzungen angegeben sowohl unter der Voraussetzung endlicher Streuungen als auch ohne diese Voraussetzung. Abschließend werden einige Literaturhinweise angegebenThe pseudo-moments serve as a characteristic of the approach of the components of a cumulative distribution function to the components of the limit distribution function. In the terminology of pseudo-moments estimates of the approximation of the cumulative distribution function by an indefinite divisible distribution function can be specified. The results are derived without the assumption of the so-called condition of infinitesimality. There are given some estimations with or without the assumption of finite variances. Finally some references are given
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Halconruy, Hélène. "Calcul de Malliavin et structures de Dirichlet pour des variables aléatoires indépendantes." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAT016.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le calcul de Malliavin dont on munit deux cadres discrets. On équipe tout produit dénombrable d'espaces de probabilités d'une structure de Dirichlet-Malliavin au moyen d'opérateurs (gradient, divergence, opérateur nombre), d'une formule d'intégration par parties, et des formes de Dirichlet induites. On obtient les analogues discrets aux identités fonctionnelles classiques des processus Brownien et Poisson dont les structures de Dirichlet s'écrivent comme limites des structures induites par notre formalisme. Des critères de Stein-Malliavin discrets sont établis pour les approximations Normale et Gamma. Le second cadre est celui d'un modèle financier ternaire sous-tendu par un processus géométrique composé à trois points, et équivalent en loi au modèle trinomial. Toute fonctionnelle de ce processus géométrique composé de carré intégrable possède un développement en chaos "modifié" sur lequel agissent des opérateurs d'annihilation/gradient et de création/divergence vérifiant en outre une formule de commutation généralisée. S'ensuit de la formulede Clark "géométrique" qu'il est alors possible d'établir, une formule de hedging pour l'initié dont l'utilité additionnelle espérée s'exprime en termes d'entropie relative, comme dans le cas continuMalliavin calculus was initially developed to provide an infinite-dimensional variational calculus on the Wiener space and further extended to other spaces. In this work, we develop such one in two discrete frameworks. First, we equip any countable product of probability spaces with a discrete Dirichlet-Malliavin structure, consisting of a family of Malliavin operators (gradient, divergence, number operator), an integration by parts formula, and the induced Dirichlet forms. We get the analogues of the classical functional identities and retrieve the usual Poisson and Brownian Dirichlet structures as limits of our induced structures. We provide discrete Stein-Malliavin criterions for the Normal and the Gamma approximations. Second we study insider's trading in a ternary model, Iying on a three-points compound geometric process. We state a modified chaotic decomposition and define the geometric gradient and divergence operators as the annihilation and creation operators acting on it. We state a geometric Ocone-Karatzas formula. We express the insider's additional expected logarithmic utility in terms of relative entropy as in the continuous case
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Bacro, Jean-Noël. "Sur les accroissements des processus de sommes partielles de variables aléatoires indépendantes." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066372.
Full textAbstract:
Considérant une suite de variables aléatoires non-dégénérées, indépendantes et de même loi, on s'intéresse au maximum des suites de sommes partielles pour des incréments dont la longueur est la partie entière de l'expression c log(n) + d log(log(n)), ou log désigne la fonction logarithme, c une constante strictement positive, d’une constante réelle et n la taille de l'échantillon. Ce genre de problème est directement lié aux lois de type Erdoes-Renyi-Shepp. A l'aide d'un théorème de grande déviation, nous montrons comment se comportent la limite en probabilité et les limites inferieures et supérieures presque sûres de la différence entre le maximum concerne et sa limite presque sure, en fonction de d. Les résultats obtenus sont alors appliqués à un processus de renouvellement et permettent de mettre en évidence la vitesse de convergence optimale du maximum et du minimum du processus pour des accroissements de type Erdoes-Renyi; le cas particulier du processus de poisson standard est explicite. Pour finir, considérant le cas particulier ou les variables aléatoires sont indépendantes, de loi normale centrée réduite, on donne des bornes inferieures et supérieures de la distribution limite de la statistique de Shepp. Conformément aux résultats précédents, il apparait que le maximum de Shepp a un comportement limite en loi de nature oscillante, proche d'une loi de Gumel.
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Paditz, Ludwig. "Über mittlere Abweichungen." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112977.
Full textAbstract:
In diesem Artikel werden notwendige und hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit von Grenzwertsätzen für mittlere Abweichungen untersucht. In der Terminilogie von J.V.LINNIK (1971) werden die x-Bereiche für mittlere Abweichungen gewöhnlich als "sehr enge" Zonen der integralen normalen Anziehung bezeichnet. Darüber hinaus werden die Restglieder untersucht, die in den asymptotischen Beziehungen auftreten. Die Ordnung der Konvergenzgeschwindigkeit wird angegeben. Frühere Ergebnisse einiger Autoren werden verallgemeinert. Abschließend werden einige Literaturhinweise angegebenIn this paper we study necessary and sufficient conditions for the validity of limit theorems on moderate deviations. Usually x-zones for moderate deviations are called in the terminilogy by YU.V.LINNIK (1971) "very narrow" zones of integral normal attraction. Moreover we analyse the remainder term appearing in the asymptotic relations. Informations on the order of the rate of convergence are given. Earlier results by several authors are generalized. Finally some references are given
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Gomes, Eduardo Monteiro de Castro. "Modelo Rathie-Swamee: aplicações e extensão para modelo de regressão." Universidade de São Paulo, 2013. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-26072013-105052/.
Full textAbstract:
Neste trabalho são apresentadas aplicações estatísticas e extensões dos modelos Rathie-Swamee. Propostos em Rathie e Swamee (2006), os modelos Rathie-Swamee foram desenvolvidos a partir de uma generalização da distribuição logística. Esses modelos apresentam grande flexibilidade, assumindo formas unimodais e multimodais, e têm algumas aplicações exemplificadas neste trabalho com dados bimodais de pesca de camarões e de erupções de gêisers. Por meio de simulações desses modelos, são avaliados os desempenhos de diferentes métodos para obtenção de intervalos de confiança para os parâmetros dos modelos e dos estimadores de máxima verossimilhança. As extensões apresentadas para os modelos Rathie-Swamee são referentes à incorporação de covariáveis nos modelos, obtendo-se modelos de regressão. Esses novos modelos de regressão são utilizados para ajuste aos dados de pesca e de erupções, para exemplificar algumas aplicações dos modelos. Uma nova distribuição de probabilidades é apresentada como distribuição resultante de produtos e quocientes entre variáveis aleatórias independentes com distribuições Rathie-Swamee. Para essa nova distribuição é apresentada uma tabela com alguns quantis de interesse para diferentes valores do parâmetro, assim como os resultados de estimação por máxima verossimilhança obtidos para as simulações realizadas com diferentes valores para o parâmetro e tamanhos de amostra.Applications and extensions to the Rathie-Swamee models are presented in this work. Proposed by Rathie and Swamee (2006), the Rathie-Swamee models were developed as a generalization to the logistic distribution. These models have great flexibility, assuming unimodal and multimodal shapes, and have some of its applications exemplified with bimodal data of shrimp fishing and geyser eruptions. By the use of simulations, the performance of different methods to obtain confidence intervals are compared. The extensions presented for the Rathie-Swamee models refer to the inclusion of covariates, creating regression models. These new regression models are fitted to fishing and eruption data, to exemplify some applications of the models. A new probability distribution is presented as the resulting distribution of quotients and products between independent random variables with Rathie-Swamee distributions. For this new distribution are presented some simulation results along with a table of quantiles for some percentage points of interest.
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Paditz, Ludwig. "Über die Annäherung der Verteilungsfunktionen von Summen unabhängiger Zufallsgrößen gegen unbegrenzt teilbare Verteilungsfunktionen unter besonderer Beachtung der Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-114206.
Full textAbstract:
Mit der vorgelegten Arbeit werden neue Beiträge zur Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgelegt. Grenzwertsätze für Summen unabhängiger Zufallsgrößen nehmen unter den verschiedenartigsten Forschungsrichtungen der Wahrscheinlichkeitstheorie einen bedeutenden Platz ein und sind in der heutigen Zeit nicht mehr allein von theoretischem Interesse. In der Arbeit werden Ergebnisse zu neuere Problemstellungen aus der Summationstheorie unabhängiger Zufallsgrößen vorgestellt, die erstmalig in den fünfziger bzw. sechzger Jahren des 20. Jahrhunderts in der Literatur auftauchten und in den zurückliegenden Jahren mit großem Interesse untersucht wurden. International haben sich in der Theorie der Grenzwertsätze zwei Hauptrichtungen herauskristallisiert: Zum Einen die Fragen zur Konvergenzgeschwindigkeit, mit der eine Summenverteilungsfunktion gegen eine vorgegebene Grenzverteilungsfunktion konvergiert, und zum Anderen die Fragen nach einer Fehlerabschätzung zur Grenzverteilungsfunktion bei einem endlichen Summationsprozeß. Zuerst werden unbegrenz teilbare Grenzverteilungsfunktionen betrachtet und dann wird speziell die Normalverteilung als Grenzverteilung diskutiert. Als charakteristische Kenngrößen werden sowohl Momente oder einseitige Momente bzw. Pseudomomente benutzt. Die Fehlerabschätzungen werden sowohl als gleichmäßige wie auch ungleichmäßige Restgliedabschätzungen angegeben, einschließlich einer Beschreibung der dabei auftretenden absoluten Konstanten. Als Beweismethoden werden sowohl die Methode der charakteristischen Funktionen als auch direkte Methoden (Faltungsmethode) weiter ausgebaut. Für eine 1965 von Bikelis angegebene Fehlerabschätzung gelang es nun erstmalig, die auftretende absolute Konstante C mit C=114,667 numerisch abzuschätzen. Weiterhin werden in der Arbeit sogenannte Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen studiert. Hier werden erstmalig auch Restgliedabschätzungen abgeleitet. Der in den letzten Jahren zum Beweis von Grenzwertsätzen eingeschlagene Weg über die Faltung von Verteilungsfunktionen erwies sich als bahnbrechend und bestimmte die Entwicklung sowohl der Theorie der Grenzwertsätze für mittlere und große Abweichungen als auch der Untersuchung zu den ungleichmäßigen Abschätzungen im zentralen Grenzwertsatz bedeutend. Die Faltungsmethode stellt in der vorliegenden Dissertationsschrift das hauptsächliche Beweisinstrument dar. Damit gelang es, eine Reihe neuer Ergebnisse zu erhalten und insbesondere mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhaltenWith the presented work new contributions to basic research in the field of limit theorems of probability theory are given. Limit theorems for sums of independent random variables taking on the most diverse lines of research in probability theory an important place in modern times and are no longer only of theoretical interest. In the work results are presented to newer problems on the summation theory of independent random variables, at first time in the fifties and sixties of the 20th Century appeared in the literature and have been studied in the past few years with great interest. International two main directions have emerged in the theory of limit theorems: Firstly, the questions on the convergence speed of a cumulative distribution function converges to a predetermined limit distribution function, and on the other hand the questions on an error estimate for the limit distribution function at a finite summation process. First indefinite divisible limit distribution functions are considered, then the normal distribution is specifically discussed as a limit distribution. As characteristic parameters both moments or one-sided moments or pseudo-moments are used. The error estimates are stated both in uniform as well as non-uniform residual bounds including a description of the occurring absolute constants. Both the method of characteristic functions as well as direct methods (convolution method) can be further expanded as proof methods. Now for the error estimate, 1965 given by Bikelis, was the first time to estimate the appearing absolute constant C with C = 114.667 numerically. Furthermore, in the work of so-called limit theorems for moderate deviations are studied. Here also remainder estimates are derived for the first time. In recent years to the proof of limit theorems the chosen way of the convolution of distribution functions proved to be groundbreaking and determined the development of both the theory of limit theorems for moderate and large deviations as well as the investigation into the nonuniform estimates in the central limit theorem significantly. The convolution method is in the present thesis, the main instrument of proof. Thus, it was possible to obtain a series of results and obtain new numerical results in particular by means of electronic data processing
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Gaunt, Robert E. "Rates of convergence of variance-gamma approximations via Stein's method." Thesis, University of Oxford, 2013. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:5ddc6def-5821-4e72-8784-cfe2dc8b6c03.
Full textAbstract:
Stein's method is a powerful technique that can be used to obtain bounds for approximation errors in a weak convergence setting. The method has been used to obtain approximation results for a number of distributions, such as the normal, Poisson and Gamma distributions. A major strength of the method is that it is often relatively straightforward to apply it to problems involving dependent random variables. In this thesis, we consider the adaptation of Stein's method to the class of Variance-Gamma distributions. We obtain a Stein equation for the Variance-Gamma distributions. Uniform bounds for the solution of the Symmetric Variance-Gamma Stein equation and its first four derivatives are given in terms of the supremum norms of derivatives of the test function. New formulas and inequalities for modified Bessel functions are obtained, which allow us to obtain these bounds. We then use local approach couplings to obtain bounds on the error in approximating two asymptotically Variance-Gamma distributed statistics by their limiting distribution. In both cases, we obtain a convergence rate of order n-1 for suitably smooth test functions. The product of two normal random variables has a Variance-Gamma distribution and this leads us to consider the development of Stein's method to the product of r independent mean-zero normal random variables. An elegant Stein equation is obtained, which motivates a generalisation of the zero bias transformation. This new transformation has a number of interesting properties, which we exploit to prove some limit theorems for statistics that are asymptotically distributed as the product of two central normal distributions. The Variance-Gamma and Product Normal distributions arise as functions of the multivariate normal distribution. We end this thesis by demonstrating how the multivariate normal Stein equation can be used to prove limit theorems for statistics that are asymptotically distributed as a function of the multivariate normal distribution. We establish some sufficient conditions for convergence rates to be of order n-1 for smooth test functions, and thus faster than the O(n-1/2) rate that would arise from the Berry-Esseen Theorem. We apply the multivariate normal Stein equation approach to prove Variance-Gamma and Product Normal limit theorems, and we also consider an application to Friedman's X2 statistic.
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Broto, Baptiste. "Sensitivity analysis with dependent random variables : Estimation of the Shapley effects for unknown input distribution and linear Gaussian models." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASS119.
Full textAbstract:
L'analyse de sensibilité est un outil puissant qui permet d'analyser des modèles mathématiques et des codes de calculs. Elle révèle les variables d'entrées les plus influentes sur la variable de sortie, en leur affectant une valeur appelée "indice de sensibilité". Dans ce cadre, les effets de Shapley, récemment définis par Owen, permettent de gérer des variables d'entrées dépendantes. Cependant, l'estimation de ces indices ne peut se faire que dans deux cadres très particuliers : lorsque la loi du vecteur d'entrée est connue ou lorsque les entrées sont gaussiennes et le modèle est linéaire. Cette thèse se divise en deux parties. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre les estimateurs des effets de Shapley lorsque seul un échantillon des entrées est disponible et leur loi est inconnue. Dans la deuxième partie porte sur le cas linéaire gaussien. Le problème de la grande dimension est abordé et des solutions sont proposées lorsque les variables forment des groupes indépendants. Enfin, l'étude montre comment les effets de Shapley du cadre linéaire gaussien peuvent estimer ceux d'un cadre plus généralSensitivity analysis is a powerful tool to study mathematical models and computer codes. It reveals the most impacting input variables on the output variable, by assigning values to the the inputs, that we call "sensitivity indices". In this setting, the Shapley effects, recently defined by Owen, enable to handle dependent input variables. However, one can only estimate these indices in two particular cases: when the distribution of the input vector is known or when the inputs are Gaussian and when the model is linear. This thesis can be divided into two parts. First, the aim is to extend the estimation of the Shapley effects when only a sample of the inputs is available and their distribution is unknown. The second part focuses on the linear Gaussian framework. The high-dimensional problem is emphasized and solutions are suggested when there are independent groups of variables. Finally, it is shown how the values of the Shapley effects in the linear Gaussian framework can estimate of the Shapley effects in more general settings
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Paditz, Ludwig. "Über eine Fehlerabschätzung im zentralen Grenzwertsatz." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112986.
Full textAbstract:
Es wird eine Folge unabhängiger zentrierter Zufallsgrößen betrachtet, die absolute Momente der Ordnung m, 2We consider a sequence of centered and independent random variables with moments of order m, 2
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Paditz, Ludwig. "Abschätzungen der Konvergenzgeschwindigkeit im zentralen Grenzwertsatz." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112958.
Full textAbstract:
Der Beitrag stellt eine Verallgemeinerung der Ergebnisse dar, die in den Informationen/07; 1976,05 veröffentlicht wurden. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und nicht notwendig identisch verteilte Zufallsgrößen mit endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_m derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsatz explizit angeben können. Als Spezialfall ergibt sich die ungleichmäßige Fehlerschranke von A.BIKELIS (1966) im Fall der Existenz dritter absoluter Momente. Weiterhin werden Grenzwertsätze unter Voraussetzung einseitiger Momente betrachtet. Es werden einige Literaturhinweise angegebenThe paper is a generalization of the results, published by the author in Informationen/07; 1976,05. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are non iid random variables with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_m are computed such that we have some error estimates in the nonuniform central limit theorem. A special case is the nonuniform error bound by A.BIKELIS (1966) in the case of existence of third absolute moments. Furthermore limit theorems with assumption of onesided moments are considered. Some references are given
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Paditz, Ludwig. "Beiträge zur expliziten Fehlerabschätzung im zentralen Grenzwertsatz." Doctoral thesis, Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-115105.
Full textAbstract:
In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1
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Paditz, Ludwig. "Abschätzungen der Konvergenzgeschwindigkeit zur Normalverteilung unter Voraussetzung einseitiger Momente (Teil 1)." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112930.
Full textAbstract:
Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werdenThe paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965)
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Paditz, Ludwig. "Abschätzungen der Konvergenzgeschwindigkeit zur Normalverteilung unter Voraussetzung einseitiger Momente (Teil 2)." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2013. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112947.
Full textAbstract:
Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werdenThe paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965)
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Silva, Mariana Barbosa da. "Estimadores do tipo n?cleo para Vari?vei s I.I.D. com espa?o de estados geral." Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2012. http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/17011.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2012-05-31Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior
In this work, the paper of Campos and Dorea [3] was detailed. In that article a Kernel Estimator was applied to a sequence of random variables with general state space, which were independent and identicaly distributed. In chapter 2, the estimator?s properties such as asymptotic unbiasedness, consistency in quadratic mean, strong consistency and asymptotic normality were verified. In chapter 3, using R software, numerical experiments were developed in order to give a visual idea of the estimate process
Neste trabalho estudamos um dos m?todos n?o-param?trico: os Estimadores do Tipo N?cleo associado a uma sequ?ncia de vari?veis aleat?rias independentes e identicamente distribu?das com espa?o de estados geral, mais precisamente o trabalho de Campos e Dorea [3]. No Cap?tulo 2 verificamos as boas qualidades dessa classe de estimadores como n?o v?cio assint?tico, converg?ncia em m?dia quadr?tica, consist?ncia forte e normalidade assint?tica. No Cap?tulo 3 com o auxilio do software R temos uma id?ia visual do que ocorre no processo de estima??o
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黃彥青. "PAIRWISE INDEPENDENT RANDOM VARIABLES." Thesis, 2001. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/47864460351789081997.
Full textAbstract:
碩士國立中央大學
數學研究所
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Abstract Pairwise independence is not enough for the central limit theorem to hold. In my thesis, some related results are mentioned. I also give some new version of conditions such that the central limit theorem would hold for pairwise independent sequences. Finally, I give an example to illustrate the results.
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Karlová, Andrea. "Možnosti se stabilními distribucemi." Doctoral thesis, 2013. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-327226.
Full textAbstract:
Title: Options under Stable Laws. Author: Andrea Karlová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. Petr Volf, CSc. Abstract: Stable laws play a central role in the convergence problems of sums of independent random variables. In general, densities of stable laws are represented by special functions, and expressions via elementary functions are known only for a very few special cases. The convenient tool for investigating the properties of stable laws is provided by integral transformations. In particular, the Fourier transform and Mellin transform are greatly useful methods. We first discuss the Fourier transform and we give overview on the known results. Next we consider the Mellin transform and its applicability on the problem of the product of two independent random variables. We establish the density of the product of two independent stable random variables, discuss the properties of this product den- sity and give its representation in terms of power series and Fox's H-functions. The fourth chapter of this thesis is focused on the application of stable laws into option pricing. In particular, we generalize the model introduced by Louise Bachelier into stable laws. We establish the option pricing formulas under this model, which we refer to as the Lévy Flight...
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Szuma, Pei-Wen, and 司馬佩文. "On Asymptotics of Order Statistics in Independent Nonidentically Distributed Random Variables." Thesis, 1996. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/31842658859576475036.
Full textAbstract:
碩士國立中山大學
應用數學研究所
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Let {X_n, n>= 1} be a sequence of independent random variables with continuous distribution functions {F_n, n>= 1}, and X_{[1: n]}<= X_{[2:n]}<= ... <= X_{[n:n]} be the corresponding order statistics for sample size n. For every k (1<= k <= n), let F_{kn} denote the distribution function of X_{[k:n]} and M_n= max{X_1,...,X_n}. For this work, when {F_n, n>= 1} come from some special families with certain parameters, we are interested in finding some conditions for those parameters to determine $a_n$ and $b_n$ such that F_{nn}(a_nx+b_n) converges to a nondegenerate distribution. When {F_n, n>= 1} come from general families, we also find some conditions for {F_n, n>= 1}, a_n and b_n such that F_{kn}(a_nx+b_n) converges to standard Normal distribution, where k=qn, q in (0,1).
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Shiu, Shang-Yuan, and 須上苑. "A Study of Complete Convergence for sequences of Independent Random Variables." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/37694870443392204530.
Full text
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Hsu, Shih-Yi, and 許世易. "The Rate of Complete Convergence for 2m Independent and Identical Distributed Random Variables." Thesis, 1999. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/17501214365158068459.
Full text
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Yu, Po-Chuan, and 游伯銓. "Law of the large numbers and probability inequalities for the independent random variables." Thesis, 1994. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/52106970328366021182.
Full textAbstract:
碩士淡江大學
數學系
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The techniques and the relative mathematical devices for proving the strong law of large numbers (S.L.L.N.) are studied in the thesis. We discuss how to slve the almost sure (a.s.) convergence problems of the sequence of partial sum. That is to deal with the S.L.L.N. The fundamental methods for proving the S.L.L.N. are surveyed in chapter 1. For understanding the application of the fundamental methods, the fundamental methods are used to prove Borel's S.L.L.N.By virtue of this study process, we will have a better and widespread understanding of the allied mathematical devicse for proving S.L.L.N. 4 fundamental methods for proving S.L.N.N. are collected and discussed. The extensive explorations on the mathematical devices of the above 4 fundamental methods are proposed in chapter 2. For better understanding method 1, we investigate the probability inequalities of partial sum. The curcial step in method 2 is to control the convergence of difference between convergent subsequence and original sequence. Method 3 has relation to the convergence of infinite series. The upper bounds of moment generating functions are explored when fundamental method 4 is used to prove S.S.L.N. the foregoing upper bounds have relation to the Gaussian random variable, so we study the application of the Gaussian random variable. The sufficent and necessary conditions of S.L.L.N. are surveyed in chapter 3 and 4 respectively.
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陳秋帆. "Evaluate the distribution of a product of two random variables by Saddlepoint Approximation." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/44575243971322329453.
Full text
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Lin, Yan-Cheng, and 林彥丞. "Convergence Rates in the Law of Large Numbers for 2m Independent and Identically Distributed Random Variables." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/80483115600232551340.
Full textAbstract:
碩士國立清華大學
數學系
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Let Xi, i=1…∞ be a sequence of 2m independent and identically distributed random variables . given suitable moment condition ,we are interested in studying the rate of convergence .And we will find out how to choose m .
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洪翊書. "A Study On Marcinkiewicz-Zygmund Type Strong Law of Large Numbers for Pairwise Independent Identically Distributed Random Variables." Thesis, 2013. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/75297874249699887452.
Full text
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Liao, yeong-yuan, and 廖永源. "Estimating the number of change points in a sequence of independent normal random variables with unequal means or variances." Thesis, 1996. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/49759045242329099926.
Full textAbstract:
碩士國立中興大學
應用數學系
84
A simple method is proposed to detect the number of change points in a sequence of independent normal random variables. An estimator to maximize some criterion, saySC(k), which is to maximize the log likelihood function withsome penalty term is used in detection. Under some mild assumptions, the consistency of the estimator for the true number of change points and the boundedness between the estimated change locations and the true change locations are obtained.
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Liao, Yong Yuan, and 廖永源. "Estimating the number of change points in a sequence of independent normal random variables with unequal means or variances." Thesis, 1996. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/93180104253872570091.
Full text
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Yi-Ching, Lin, and 林依晴. "A Study of Satisfaction on Travel Service Websites for Independent Travelers-Using Product Involvement as Moderating Variables." Thesis, 2014. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/ncvqzj.
Full textAbstract:
碩士大葉大學
企業管理學系碩士班
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The tourism is the Smokeless Industry that the countries all over the world in the 21st century generally pay attention to. The tourism in addition to creating employment opportunities and increase foreign exchange income, the local socio-economic development have also played an important role ,and it also has been as one of the star industry in Taiwan. Affected by the global information network. and e-commerce to flourish, all kinds of travel websites have been establishment. Various typs of tourism websites have been providing a very rich tourist information services and so on. Therefore, this study aims to investigate the relationship among independent travelers and its satisfaction on travel service websites , given product involvement as moderating variables. Three hundred eighty two valid questionnaries have been collected, and SPSS is used for empirical analysis. Through the use of descriptive statistical analysis, reliability and validity analysis, t-test, ANOVA, Pearson correlation plot analysis of variance, and structural equation model fit test, we found: 1.There were significant satisfaction on travel service websites for independent travelers. 2.The different product involvement degree will affect satisfaction on travel service websites for consumer.
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Paditz, Ludwig. "Beiträge zur expliziten Fehlerabschätzung im zentralen Grenzwertsatz." Doctoral thesis, 1988. https://tud.qucosa.de/id/qucosa%3A26930.
Full textAbstract:
In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten.
Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet.
Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen.
Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1