Academic literature on the topic 'Programmation linéaire aux nombres entiers'

Le cadre de cette thèse est l'optimisation des opérations aéroportuaires. Nous nous intéressons à trois problèmes de gestion des avions dans un aéroport : l'affectation aux points de stationnement, le routage au sol entre les pistes et les points de stationnement, et l'ordonnancement des décollages et des atterrissages.Ce travail a été réalisée en collaboration étroite avec la société Amadeus. Nos approches ont été testées et validées avec des données réelles provenant d'aéroports européens.Nous proposons une formulation en Programme Linéaire en Nombres Entiers (PLNE) du problème d'affectation aux points de stationnement. Nous montrons que trouver une affectation réalisable est un problème NP-Complet et nous proposons diverses améliorations visant à réduire le temps de résolution de notre modèle. Nous obtenons ainsi des solutions de meilleure qualité que celles de la littérature, tout en conservant un temps de calcul raisonnable.Le problème de routage au sol est modélisé en adaptant un PLNE de la littérature. Nous montrons que les indicateurs de l'industrie sont en contradiction avec l'objectif de réduction du temps de roulage, et donc des émissions de pollutions. Nous proposons de nouveaux indicateurs basés sur l'heure de décollage, et non sur l'heure de départ du point de stationnement.Enfin, nous nous intéressons à l'intégration de l'ordonnancement à la piste avec le routage au sol. Nous montrons qu'une meilleure intégration permet de réduire le temps de roulage et d'améliorer la gestion de la piste. Nous proposons une heuristique séquentielle basée sur une modélisation en PLNE innovante du problème d'ordonnancement à la piste. Nous montrons que cette heuristique fournit des solutions de bonne qualité en temps raisonnable, contrairement à l'approche exacte de la littérature
In this thesis, we address the optimization of aircraft ground operations at airports, focusing on three main optimization problems: the stand allocation, the ground routing between stands and runways, and the sequencing of take-offs and landings.These works result from a close collaboration with Amadeus. Our approaches have been tested and validated with real data from European airports.The stand allocation problem is formulated as a Mixed Integer Program (MIP). We show that finding an allocation plan respecting operational requirements is NP-Complete and we strengthen our model in several directions. We obtain better solutions than the literature withing reasonable computation times for an industrial application.The ground routing problem is modeled by a MIP formulation adapted from the literature. We show that the main indicators of the industry are in contradiction with the objective of reducing taxi times and therefore air pollution. We propose new indicators based on take-off times instead of push back times.Lastly, we focus on the integration of the runway sequencing with the ground routing. We highlight that a better integration allows to reduce taxi times while improving the management of the runway. We propose a sequential heuristic based on an innovative MIP formulation of the runway sequencing problem. This heuristic is shown to provide high quality solutions in reasonable computation times, unlike the exact approach from the literature

Dans les deux premières parties de ce travail nous présentons des méthodes exactes pour la résolution des problèmes de programmation linéaire en nombres entiers avec un très grand nombre de variables. Ces méthodes sont appelées dans la littérature méthodes de "branch-and-price". Pour les cas où les contraintes de problèmes ont tous leurs coefficients égaux à 0ou 1 (colonnes à composantes 0 ou 1), nous développons des coupes géométriques pour l'élimination des colonnes préalablement générées. Ce schéma peut être appliqué à des problèmes sans structure spécifique. Nous faisons aussi unze comparaison entre les relaxations linéaires des différentes formations de problèmes de programmation linéaire en nombre entiers. Nous discutons des difficultés pour choisir les règles de séparation (ie. De branchement dans l'arbre de recherche) à l'intérieur des algorithmes de génération de colonnes. Dans le dernier chapître on fait une synthèse de quelques problèmes de dimensionnement de réseaux de télécommunications composés d'anneaux ainsi que des problèmes de graphes induits. Nous présentons un algorithme de génération de colonnes appliqué à ce type de problème et des résultats expérimentaux sur des instances de petites et moyennes tailles.

L'objet de cette thèse est l'étude et la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire dans les graphes : les problèmes de multiflot maximal en nombres entiers et de multicoupe minimale, ainsi que de plusieurs problèmes connexes : les problèmes de coupe et flot multiterminaux, de flots inséparables, de multichemins et de chemins disjoints par les arêtes. Après avoir effectué une étude bibliographique, nous montrons que les problèmes de multiflot et de multicoupe sont polynomiaux dans les arbres orientés puis nous proposons un algorithme de séparation et d 'évaluation afin de résoudre le problème NP-difficile de la multicoupe minimale dans les arbres non orientés. Nous proposons enfin des algorithmes polynomiaux pour les problèmes de coupe et de flot multiterminaux et pour le problème de la multicoupe minimale dans les anneaux
The object of this work is to study and to solve combinatorial optimization problems in graphs : maximum integral multiflow and minimum multicut problems, and some subproblems, as the multiterminal cut and flow, the unspittable flow, the multipath and the edge disjoint path problems are polynomial in directed trees and we propose a polynomial algorithm to solve both problems in rooted trees. We use linear programming and semi-definite programming in a branch and bound algorithm in order to solve the NP-hard minimum multicut problem in undirected trees. We propose also polynomial algorithms for the multiterminal cut and flow problems and for the minimum multicut problem in rings

Cette thèse présente plusieurs algorithmes pour l'intégration des techniques de recherche locale à la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Premièrement, nous introduisons un schéma de coopération entre recherche locale et génération de colonnes qui généralise le concept d'heuristiques pour le branch-and-cut au branch-and-price et nous l'appliquons avec succès au problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps. Deuxièmement, nous présentons une nouvelle heuristique pour les problèmes linéaires quelconques en nombres entiers : Relaxation Induced Neighborhood Search (RINS). Cette heuristique produit des solutions entières de qualité pour des modèles qu'il était très difficile de résoudre auparavant. Elle est maintenant implantée dans le logiciel ILOG CPLEX 9. RINS exploite les trois concepts fondamentaux de la recherche locale (voisinage, intensification et diversification) en les transposant à la programmation linéaire en nombres entiers. Cette heuristique est générique : elle peut être appliquée à n'importe quel modèle de PLNE, sans aucune connaissance préalable de sa structure. RINS nous permet de formaliser la notion d'algorithme "conceptuellement hybride". Ce paradigme de développement consiste à utiliser une seule technique de résolution et à intégrer dans ce cadre les concepts d'autres techniques plutôt qu'à faire coopérer des composants logiciels. Les performances de RINS et notre analyse des difficultés des algorithmes hybrides existants laissent à penser que cette classe d'algorithmes est prometteuse. Troisièmement, nous nous intéressons plus en détail au problème d'ordonnancement d'atelier avec coûts d'avance et de retard sur lequel RINS est particulièrement efficace. Nous proposons plusieurs améliorations et extensions du modèle disjonctif pour ce problème et une heuristique (MCORE: big-M COefficient REduction) qui pourrait être généralisée à d'autres modèles de structure similaire. MCORE est également un algorithme "conceptuellement hybride"
We present several algorithms for integrating local search technique into mixed integer programming (MIP). We first introduce a cooperation scheme between local search and branch-and-price that generalizes the concept of branch-and-cut heuristics to branch-and-price and we apply it successfully to the vehicle routing problem with time windows. We then present a new MIP heuristic that we call Relaxation Induced Neighborhood Search (RINS). This heuristic finds good integer solutions on models that previously were very difficult to solve. It is now implemented in ILOG CPLEX 9. RINS exploits the three fundamental concepts of local search (neighborhood, intensification, and diversification) and transposes them to mixed integer programming. This heuristic is generic : it can be applied to any MIP model, with no other input than the model itself. RINS allows us to formalize the notion of "hybrid in spirit'' algorithms. This development paradigm consists in using only one optimization technique and integrating into its framework concepts of other resolution techniques instead of having several software components cooperate. RINS performances and our analysis of difficulties encountered by existing hybrid algorithms suggest that this class of algorithms is promising. We finally concentrate on the job-shop scheduling problem with earliness and tardiness costs on which RINS is particularly effective. We propose several improvements and extensions of the disjunctive model for this problem and a heuristic (MCORE : big-M COefficient REduction) that could be generalized to other MIP models of similar structure. MCORE is also a "hybrid in spirit'' algorithm

À l'origine destinées à la résolution de programmes linéaires continus, les méthodes intérieures ont trouvé un champ d'applications beaucoup plus large incluant aussi bien les programmes quadratiques que les problèmes d'optimisation en nombres entiers et plus récemment encore, les problèmes de programmation semi-définie. Les méthodes intérieures représentent une bonne alternative à la méthode du simplexe, particulièrement pour des problèmes de grande taille dont la matrice des contraintes possède une structure appropriée. Par conséquent, plusieurs méthodes de type branch-and-bound utilisant des techniques de points intérieurs ont été développées pour la programmation entière depuis une dizaine d'années. Cette thèse est consacrée a l'élaboration d'une méthode hybride performante pour la résolution approchée de programmes linéaires en nombres entiers, reposant sur une combinaison originale d'un algorithme de points intérieurs et d'ajout de coupes avec une métaheuristique. Elle débute par une recherche arborescente qui met en jeu une méthode intérieure et deux types de coupes (économiques et valides), engendrant un ensemble diversifié de solutions entières réalisables. Ces solutions permettent de construire la population initiale d'une métaheuristique de type recomposition de chemins (path relinking), qui est une méthode de combinaison de couples de solutions. Ce concept de combinaison permet d'élargir le champ d'exploration du domaine des solutions en travaillant sur la base non pas d'une solution unique mais d'une population de solutions. Notre méthode est validée par des expériences numériques effectuées sur des instances de programmes linéaires en variables 0-1 (sac à dos multidimensionnel, problème général d'affectation).

Un problème d'ordonnancement cyclique consiste à ordonner dans le temps l'exécution répétitive d'un ensemble d'opérations liées par des contraintes de précédence, en utilisant un nombre limité de ressources. Ces problèmes ont des applications immédiates dans les systèmes de production ou en informatique parallèle. Particulièrement, ils permettent de modéliser l'ensemble des contraintes de précédence et de ressource à prendre en compte pour l'ordonnancement d'instructions dans les processeurs de type VLIW (Very Long Instruction Word). Dans ce cas, une opération représente une instance d'une instruction dans un programme. L'ordonnancement d'instructions de boucles internes est connu sous le nom de pipeline logiciel. Le pipeline logiciel désigne une méthode efficace pour l'optimisation de boucles qui permet la réalisation en parallèle des opérations des différentes itérations de la boucle. Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement au problème d'ordonnancement périodique qui est un cas particulier de l'ordonnancement cyclique et qui est également la base du pipeline logiciel. Le terme ordonnancement modulo désigne un ordonnancement périodique tel que l'allocation de ressources pour une opération donnée n'est pas modifiée d'une itération sur l'autre. Pour résoudre le problème, nous nous intéressons aux formulations de programmation linéaire en nombres entiers, et notamment à la résolution du problème par des techniques de séparation, évaluation, génération de colonnes, relaxation lagrangienne et des méthodes hybrides. En particulier, nous proposons des nouvelles formulations basées sur des variables binaires représentant l'exécution d'ensembles d'instructions en parallèle. Enfin, les méthodes développées ont été validées sur des jeux d'instances industrielles pour des processeurs de type VLIW. Un problème d'ordonnancement cyclique consiste à ordonner dans le temps l'exécution répétitive d'un ensemble d'opérations liées par des contraintes de précédence, en utilisant un nombre limité de ressources. Ces problèmes ont des applications immédiates dans les systèmes de production ou en informatique parallèle. Particulièrement, ils permettent de modéliser l'ensemble des contraintes de précédence et de ressource à prendre en compte pour l'ordonnancement d'instructions dans les processeurs de type VLIW (Very Long Instruction Word). Dans ce cas, une opération représente une instance d'une instruction dans un programme. L'ordonnancement d'instructions de boucles internes est connu sous le nom de pipeline logiciel. Le pipeline logiciel désigne une méthode efficace pour l'optimisation de boucles qui permet la réalisation en parallèle des opérations des différentes itérations de la boucle. Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement au problème d'ordonnancement périodique qui est un cas particulier de l'ordonnancement cyclique et qui est également la base du pipeline logiciel. Le terme ordonnancement modulo désigne un ordonnancement périodique tel que l'allocation de ressources pour une opération donnée n'est pas modifiée d'une itération sur l'autre. Pour résoudre le problème, nous nous intéressons aux formulations de programmation linéaire en nombres entiers, et notamment à la résolution du problème par des techniques de séparation, évaluation, génération de colonnes, relaxation lagrangienne et des méthodes hybrides. En particulier, nous proposons des nouvelles formulations basées sur des variables binaires représentant l'exécution d'ensembles d'instructions en parallèle. Enfin, les méthodes développées ont été validées sur des jeux d'instances industrielles pour des processeurs de type VLIW.

Un problème d'ordonnancement cyclique consiste à ordonner dans le temps l'exécution répétitive d'un ensemble d'opérations liées par des contraintes de précédence, en utilisant un nombre limité de ressources. Ces problèmes ont des applications immédiates dans les systèmes de production ou en informatique parallèle. Particulièrement, ils permettent de modéliser l'ensemble des contraintes de précédence et de ressource à prendre en compte pour l'ordonnancement d'instructions dans les processeurs de type VLIW (Very Long Instruction Word). Dans ce cas, une opération représente une instance d'une instruction dans un programme. L'ordonnancement d'instructions de boucles internes est connu sous le nom de pipeline logiciel. Le pipeline logiciel désigne une méthode efficace pour l'optimisation de boucles qui permet la réalisation en parallèle des opérations des différentes itérations de la boucle. Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement au problème d'ordonnancement périodique qui est un cas particulier de l'ordonnancement cyclique et qui est également la base du pipeline logiciel. Le terme ordonnancement modulo désigne un ordonnancement périodique tel que l'allocation de ressources pour une opération donnée n'est pas modifiée d'une itération sur l'autre. Pour résoudre le problème, nous nous intéressons aux formulations de programmation linéaire en nombres entiers, et notamment à la résolution du problème par des techniques de séparation, évaluation, génération de colonnes, relaxation lagrangienne et des méthodes hybrides. En particulier, nous proposons des nouvelles formulations basées sur des variables binaires représentant l'exécution d'ensembles d'instructions en parallèle. Enfin, les méthodes développées ont été validées sur des jeux d'instances industrielles pour des processeurs de type VLIW
The resource-constrained modulo scheduling problem (RCMSP) is a general periodic cyclic scheduling problem, abstracted from the problem solved by compilers when optimizing inner loops at instruction level for very long instruction word parallel processors. Since solving the instruction scheduling problem at compilation phase in less time critical than for real time scheduling, integer linear programming (ILP) is a relevant technique for the RCMSP. In this work, we are interested in the methods based on the integer linear programming for the RCMSP. At first, we present a study of the two classic integer linear formulation for the RCMSP. A theoretical evidence of the equivalence between the classic formulations is shown in terms of linear programming (LP) relaxation. Secondly, based on the ILP formulations for the RCMSP, stronger formulations for the RCMSP derived from Dantzig-Wolfe decomposition are presented. In these formulations, the number of variables can be huge, for this reason, we proposed a column generation scheme to solve their LP relaxations. We propose also the heuristics methods based on the Lagragian relaxation and decomposed software pipelining. The heuristic methods search the transformation of the classic integer linear programming for the RCMSP for the performance improvement in the time for the search of solutions. All formulations are compared experimentally on problem instances generated from real data issued from the STMicroelectronics ST200 VLIW processor family

Cette thèse étudie le problème de planification de vol et de la maintenancedes avions militaires. D’abord, nous étudions la complexité de ce problème d’optimisation.Puis, nous proposons un modèle de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) pourle résoudre. Nous construisons un générateur d’instances et une heuristique pour générer dessolutions initiales. Ensuite, nous appliquons l’Apprentissage Automatique pour améliorer laperformance des modèles PLNE en utilisant des coupes valides générées à partir des conditionsinitiales et des coupes apprises à partir de la prédiction des caractéristiques de solutionsoptimales. Ces coupes sont appliquées à un nouveau modèle PLNE. Le résultat est une réductiondu temps de résolution avec peu de pertes d’optimalité et de faisabilité par rapport auxméthodes matheuristiques alternatives. Finalement, nous présentons une nouvelle matheuristiquepour résoudre efficacement des grandes instances. La méthode utilise une descente àvoisinage variable qui combine la programmation dynamique (DP) et l’horizon glissant. LaDP exploite une représentation en graphe de l’espace des solutions de chaque avion. Le résultatest des solutions rapides et presque optimales, et un passage à l’échelle efficace pourdes instances de très grande taille
This thesis studies the long term Military Flight and Maintenance Planningproblem. First, we evaluate the complexity of this optimisation problem. Then we propose aMixed Integer Programming (MIP) model to solve it. We develop an instance generator anda heuristic to generate initial solutions. Furthermore, we apply Machine Learning to improvethe performance of the MIP model by using valid cuts generated on the basis of initialconditions and learned cuts based on the prediction of characteristics of optimal solutions.These cuts are applied to a new MIP model. This results in reductions in the solutiontime with little losses in optimality and feasibility in comparison to alternative matheuristicmethods. Finally, we present a new matheuristic to efficiently solve large instances. Themethod employs a Variable Neighborhood Descent that combines Dynamic Programming(DP) and Rolling Horizon neighborhoods. The DP is applied to a graph representation of thesolution space for a single aircraft. This results in fast good quality solutions and an efficientscaling for very large instances

Afin de répondre à la problématique de la régulation multi-objectif et multi-mode des carrefours à feux, nous proposons trois modèles de programmation linéaire mixte en nombres entiers constituant les moteurs d'un système de régulation pleinement adaptatif, ainsi que deux procédures interactives d'optimisation multi-objectif permettant d'adapter itérativement une "politique de régulation" à la situation de trafic. Les critères pris en compte, tous à minimiser, sont le temps d'attente et le nombre d'arrêts des véhicules particuliers, et un critère dédié aux transports en commun permettant de fixer un temps d'attente souhaité pour chaque bus. Des expérimentations ont montré qu'un des trois modèles, dit hybride, se démarque positivement des deux autres. Ce modèle a alors été mis en œuvre avec une des deux procédures interactives, permettant de contrôler un trafic simulé sur une période d'une heure dans différents scénarios types, et comparé à un système de régulation semi-adaptatif.

Les méthodes intérieures apparaissent depuis peu comme étant utile dans le cadre de la programmation linéaire en nombres entiers. De même, les méta-heuristiques sont apparues afin de permettre la résolution de certains problèmes en nombres entiers. Le travail poursuivi dans cette thèse consiste à présenter les différentes méthodes de programmation linéaire en nombres entiers avant de proposer de les coordonner dans une nouvelle méthode hybride destinée à résoudre des problèmes linéaires en nombres entiers de grande taille et denses. La méthode hybride proposée dans cette thèse combine une méthode intérieure irréalisable, un algorithme génétique et l'exploitation de coupes économiques. La méthode intérieure trouve rapidement des solutions à composantes réelles appelées points d'ancrage. L'algorithme génétique explore le voisinage de ces points d'ancrage afin de trouver des solutions réalisables à composantes entières satisfaisantes. Les coupes permettent de trouver de nouveaux points d'ancrage recentrés situés à l'intérieur de l'espace admissible initial. Cette approche est présentée puis expérimentée sur 50 problèmes différents allant de 50 variables 50 contraintes à 1000 variables 100 contraintes.