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Dissertations / Theses on the topic 'Propriétés algébriques'
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Wiatrowski, Coline. "Propriétés algébriques des unités de Stark." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1154.
Full textAbstract:
Dans une série de 4 articles publiés entre 1971 et 1980, Harold Stark énonça des conjectures relatives au comportement en s=0 des fonctions L d'Artin associées à des extensions galoisiennes de corps de nombres.Dans son dernier article il s'intéressa plus particulièrement au cas des extensions abéliennes, pour lequel il formula la conjecture abélienne de rang 1 qui prédit l'existence de certaines unités. Ces unités représentent une généralisation des unités cyclotomiques, on les appelle les unités de Stark. Si leur existence est conjecturale, on peut néanmoins s'intéresser à la taille du sous-groupe qu'elles engendrent,c'est-à-dire à l'indice de ce groupe dans le groupe des unités. C'est ainsi que Karl Rubin établit en 1992 des formules reliant cet indice à la taille du groupe des classes du grand corps dans le cas totalement réel. En 2013 Xavier-François Roblot montra que pour des extensions quartiques et sextiques ces formules d'indices permettent de caractériser les unités de Stark à des valeurs absolues près. Dans cette thèse, on précise le lien entre les unités de Stark et le groupe des classes en comparant l'idéal de Fitting du groupe des unités quotienté par les unités de Stark et l'idéal de Fitting du groupe des classes.Dans le cas dit semi-simple, on y établit l'égalité des les idéaux de Fitting à l'aide des formules d'indice déjà connues, ainsi qu'unisomorphisme reliant le quotient du groupe des unités par l'unité de Stark à ces idéaux de Fitting. Dans le cas non semi-simple, pour lequelles formules d'indice font défaut, on montre un résultat de simultanée principalité des idéaux de Fitting. Enfin, à l'aide de PARI/GP, on vérifie numériquement sur certaines extensions que ces idéaux de Fittings ont égaux même dans le cas non semi-simple
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Militon, Emmanuel. "Fragmentation et propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00752638.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à diverses propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés. On appelle fragmentation la possibilité d'écrire un homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Tout d'abord, nous étudions la longueur des commutateurs sur le groupe des homéomorphismes du tore et de l'anneau, ainsi que la norme de fragmentation, qui associe à tout homéomorphisme le nombre minimal de facteurs nécessaires pour écrire cet homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Dans une deuxième partie de la thèse, nous abordons una autre propriété algébrique des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes : la distorsion. Celle-ci est reliée de manière surprenante à des propriétés de fragmentation des homéomorphismes.
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Delaune, Stéphanie. "Vérification des protocoles cryptographiques et propriétés algébriques." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132677.
Full textAbstract:
Avec le développement des réseaux de communications comme Internet, le besoin d'assurer la sécurité des échanges a considérablement augmenté. Les communications " sécurisées " sont réalisées par l'utilisation de petits programmes appelés protocoles cryptographiques qui peuvent être attaqués même en présence d'un chiffrement parfait. De telles failles, qualifiées de " failles logiques ", sont souvent subtiles et difficiles à déceler à la simple vue du texte du protocole. Dans cette thèse, nous poussons les limites de l'analyse des protocoles au delà de cette hypothèse. En particulier, nous proposons des procédures de décision, pour le problème de la recherche d'attaques en présence d'opérateurs satisfaisant des propriétés algébriques.
4
Ambroz̆, Petr. "Propriétés algébriques et combinatoires des numérations non-standard." Paris 7, 2006. http://www.theses.fr/2006PA077061.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est une étude de systèmes de numération réunis sous le nom de beta-numération. La beta-numération se distingue de la numération en base entière en ce qu'elle admet n'importe quel nombre réel beta>\ comme base. Un nombre réel peut avoir plusieurs représentations en base beta. On associe à tout nombre réel x une représentation canonique, appelé le beta-développement de x. On définit deux sous-ensembles de nombres réels: l'ensemble Zb des nombres tels que leur beta-développement a une partie fractionnaire vide (appelé nombres beta-entiers) et l'ensemble Fin des nombres tel que leur beta-développement a une partie fractionnaire finie. Nous dérivons une nouvelle condition nécessaire et deux conditions suffisantes pour que l'ensemble Fin soit stable pour l'addition et la multiplication. Ensuite nous nous intéressons aux valeurs Lp et Lt qui indiquent la longueur maximale de la partie fractionnaire de la somme et du produit de deux beta-entiers. Nous calculons les estimations supérieures de Lp et Lt dans le cas des nombres de Tribonacci généralisés et aussi pour une autre classe de nombres de Pisot cubiques. Nous étudions ensuite une autre façon de représenter les nombres. Il s'agit de la représentation alpha-adique, c'est-à-dire du système de position dont la base est un nombre alpha, qui est conjugué algébrique d'un nombre de Pisot beta. Nous montrons qu'un nombre x est un élément du corps Q(alpha) si et seulement si son développement alpha-adique est ultimement périodique à gauche. Ensuite, nous nous intéressons au développement des éléments de l'anneau Z[alpha]. A la fin nous étudions la complexité palindromique des mots infinis apériodiques ub qui sont point fixe d'une substitution associée à un nombre de Parry simple beta. Nous montrons une condition nécessaire pour que le mot ub contiennent un nombre infini de palindromes, nous donnons une relation entre la complexité en facteurs et la complexité palindromique, et aussi une description complète de l'ensemble des palindromes, de sa structure et de ses propriétésThis thesis is devoted to the study of the so-called beta-numeration Systems. The beta-numeration differs from the usual numeration with an integer base by allowing an arbitrary real number beta>l to be the base. A real number may have several representations in such a base beta. We associate with each real number x a unique canonical representation, called the beta-expansion of x. We define two subsets of real numbers: Zb, the set of real numbers having an empty fractional part in their beta-expansion (the so-called beta-integers) and Fin, the set of numbers with a finite fractional part in their beta-expansion. We derive one necessary and two sufficient conditions for Fin to be closed under addition and subtraction. Then we inspect the values of Lp and Lt, that is, the maximal length of the fractional part of sum and product of two beta-integers. We compute upper bounds on Lp and Lt in the case of the generalized Tribonacci number and in the case of a class of totally real cubic Pisot numbers. Then we study another way of representations of numbers. It is called the alpha-adic representation and it is a representation in the numeration System with base alpha, where alpha is an algebraic conjugate of a Pisot number beta. We prove that a number x belong to the field Q(alpha) if and only if it has an eventually periodic alpha-adic expansion. Then we consider alpha-adic expansions of elements of the extension ring Z[alpha]. At the, end we study the palindromic structure of infinite aperiodic words ub associated with simple Parry numbers. We show a necessary condition for the word ub to contain infinitely many palindromes, we find a relation between factor and palindromic complexity and then a complete description of the set of palindromes, its structure and properties
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Alberti, Lionel. "Propriétés Quantitatives des Singularités des Variétés Algébriques Réelles." Phd thesis, Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4064.
Full textAbstract:
La section 2 explique une procédure de subdivision triangulant une courbe algébrique réelle plane. Les outils mathématiques sont le degré topologique, alias l'application de Gauss, ainsi que la représentation des polynômes dans la base de Bernstein, le tout dans une méthode de subdivision très rapide et certifiée. La section 3 présente une théorie de la mesure de la transversalité à une application semi-algébrique non nécessairement lisse. Il en découle: une version quantitative du théorème de trivialité topologique de Thom-Mather, une version ``métriquement stable'' du théorème de structure conique local et de l'existence d'un ``tube de Milnor'' autour des strates. Un algorithme de triangulation utilisant des partitions de Voronoi (sa mise en place n'est pas complète car l'estimation effective de la transversalité n'est pas complètement traité)La section 4 présente une borne sur le nombre générique de composantes connexes dans une section d'un germe analytique réel par un espace affine en fonction de la multiplicité et de la dimension de l'espace. Ces deux paramètres ne suffisent pas toujours à borner le nombre de composantes connexes. Le résultat est donc prouvé sous certaines conditions, dont on prouve la minimalitéSection 2 explains a subdivision procedure triangulating an algebraic plane curve. The mathematical tools are the topological degree, alias Gauss's application, the representation of polynomials in the Bernstein basis, all of it wrapped up in a subdivision very fast and certified subdivision method. Section 3 presents a quantitative theory for measuring transversality to a semi-algebraic map (not necessarily smooth). Stem from it: A quantitative version of Thom-Mather's topological triviality theorem, A ``metrically stable'' version of the local conic structure theorem and of the existence of a ``Milnor tube'' around strata. An triangulation algorithm based on Voronoi partitions (not completely implementable because the effective estimation of transversality is not completely detailed)Section 4 presents a bound on the generic number of connected components in an affine section of a real analytic germ in terms of the multiplicity and of the dimension of the ambient space. These two parameters are not always enough to bound the number of connected components. The result is thus proved under some conditions which are shown to be minimal
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Goul, Jawher El. "Surfaces algébriques hyperboliques : propriétés de négativité de la courbure." Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10195.
Full textAbstract:
Le theme central de cette these est l'etude de certaines proprietes de negativite de courbure des surfaces algebriques hyperboliques au sens de kobayashi. L'etude que nous avons faite est divisee en deux parties : dans un premier temps, nous introduisons la notion de connexion projective partielle a coefficients meromorphes, et montrons comment de telles connexions peuvent servir a construire des operateurs wronskiens globaux agissant sur les jets de courbes holomorphes (un type tres particulier de jets de differentielles invariantes). Grace a un theoreme d'annulation du wronskien reposant sur des hypotheses de negativite de la courbure de ricci et generalisant des resultats anterieurs de green-griffiths, siu et nadel, nous donnons des exemples explicites de familles algebriques de surfaces hyperboliques dans l'espace projectif, de degre quelconque superieur ou egal a onze. Ceci illustre une (toute petite) partie d'une conjecture celebre de s. Kobayashi, qui prevoit qu'une hypersurface generique de l'espace projectif de degre assez grand (par rapport a la dimension) est hyperbolique. Dans un deuxieme temps, nous montrons la presque amplitude au sens de miyaoka du fibre cotangent a toute surface de type general fibree sur une courbe de genre superieur ou egal a deux, et qui admet au moins une fibre singuliere. Comme application, nous obtenons une reponse positive a une conjecture de demailly (qui relie l'hyperbolicite a une propriete de negativite de courbure au sens des jets) dans le cas d'une surface fibree hyperbolique stable sur une courbe de genre au moins deux. Ces resultats sont obtenus grace a une etude algebro-geometrique qui nous permet de construire des sections globales des fibres en droites tautologiques associes aux espaces des jets. Les techniques que nous utilisons sont assez variees, et combinent des outils algebriques tels que des theoremes de rigidite et d'additivite des dimensions de kodaira-iitaka, et des outils analytiques de geometrie differentielle complexe : metriques hermitiennes singulieres et techniques de recollement de metriques.
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MARTINS, RAPHAEL DEBORAH. "Comparaison de propriétés modèle-théoriques et de propriétés algébriques des groupes polycycliques-par-finis." Paris 7, 1996. http://www.theses.fr/1996PA077116.
Full textAbstract:
On definit une relation d'equivalence dans la classe des groupes: la commensurabilite forte ; cette relation est plus fine que la commensurabilite et aussi plus fine que avoir les memes images finies. On montre que deux groupes polycycliques-par-finis qui satisfont les memes enonces a une alternance de quantificateurs sont fortement commensurables. A travers un exemple, on montre que la reciproque de cette affirmation n'est pas vraie. Etant donne un groupe polycyclique-par-fini g, engendre par les elements g#1,,g#k, on exhibe une formule existentielle-universelle, (x#1,,x#k), telle que: (i) (g#1,,g#k) est vraie dans g ; (ii) si h est un groupe qui satisfait les enonces a une alternance de quantificateurs satisfaits par g et si (h#1,,h#k) est vraie dans h, alors le sous-groupe engendre par h#1,,h#k est isomorphe a g. Ceci montre que le groupe g est definissable dans tout groupe qui satisfait les memes enonces a une alternance de quantificateurs
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Bellier, Olivia. "Propriétés algébriques et homotopiques des opérades sur une algèbre de Hopf." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00756113.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous démontrons de nouvelles propriétés algébriques et homotpiques des opérades : probème du scindage des opérations et dualité de Koszul sur une algbre de Hopf. Dans une première partie, nous fournissons une construction opéradique qui donne un cadre général répondant au problème du scindage des opérations définissant des structures algébriques. Nous montrons que cette construction est équivalente au produit noir de Manin et qu'elle est reliée aux opérateurs de Rota-Baxter. Nous obtenons ainsi une méthode plus efficace pour calculer des produits noirs de Manin, illustrée par plusieurs exemples. Ceci nous permet de décrire une structure algébrique canonique sur l'espace des matrices carrées à coefficients dans une algèbre sur un certain type d'opérades. Dans une seconde partie, nous étendons la dualité de Koszul classique de opérades aux catégories de modules sur une algèbre de Hopf. Ceci nous permet d'obtenir une nouvelle version optimale du théorème de transfert homotopique. Dans ce cas, nous pouvons décrire la structure d'algèbre de Batalin-Vilkovisky, par exemple, transférée à travers une équivalence d'homotopie lorsqu'il y a compatibilité entre les données homotopique et algébrique.
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Planquette, Guillaume. "Étude de certaines propriétés algébriques et spectrales des codes correcteurs d'erreurs." Rennes 1, 1996. http://www.theses.fr/1996REN10207.
Full textAbstract:
Cette these est consacree a l'etude de certaines proprietes des codes et codeurs correcteurs d'erreur. Les signaux que nous etudions sont issus de codeurs par blocs et de codeurs convolutifs. L'etude se deroule selon deux axes distincts : l'un theorique, l'autre algorithmique. Contrairement aux codes en blocs, la structure des codes convolutifs est mal connue. Nous presentons de nouvelles proprietes des codeurs convolutifs : caracterisation des codes catastrophiques, propriete de saut de rang ce qui permet finalement de reconstruire un codeur minimal permettant de generer un code donne. L'etude des proprietes se poursuit par le calcul de la correlation spectrale et de la densite spectrale de puissance (dsp) des codes convolutifs et des codes par blocs. Celui-ci montre que, sous certaines conditions, la dsp de ces signaux possede une partie discrete composee de raies harmoniques dont il faut s'affranchir car ces raies jouent le role de brouilleurs vis-a-vis des communications transitant sur les canaux adjacents. Nous nous interessons ensuite au calcul pratique de la distance minimale d'un code. On s'interesse a deux algorithmes de recherche pratique des vecteurs de poids faible dans un code a partir de sa matrice generatrice : l'algorithme de j. S. Leon et la variante de a. Canteaut et f. Chabaud. Leur complexite moyenne theorique est approchee ce qui permet d'en optimiser les parametres et de fixer le champ de leur application. Enfin nous developpons un algorithme a vocation purement traitement du signal : l'harmogramme. Ce recepteur permet de detecter une suite de raies harmoniques et d'en estimer le fondamental ; on en etablit differentes versions selon la connaissance a priori du signal a detecter.
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Guinaudeau, Ophélie. "Neurone abstrait : une formalisation de l’intégration dendritique et ses propriétés algébriques." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4001/document.
Full textAbstract:
Les neurones biologiques communiquent par le biais d’impulsions électriques, appelées spikes, et les fonctions cérébrales émergent notamment de la coordination entre les réceptions et émissions de ces spikes. Par ailleurs, il est largement admis que la fonction de chaque neurone dépend de sa morphologie. Les dendrites conditionnent l’intégration spatio-temporelle des spikes reçus et influent sur les temps d’occurrence des spikes émis. Elles sont donc fondamentales pour l’étude in silico des mécanismes de coordination, et en particulier pour l’étude des assemblées de neurones. Les modèles de neurones existants prenant en compte les dendrites, sont généralement des modèles mathématiques détaillés, souvent à base d’équations différentielles, dont la simulation nécessite des ressources de calculs importantes. De plus, leur complexité intrinsèque rend difficile l’analyse et les preuves sur ces modèles. Dans cette thèse, nous proposons un modèle de neurone intégrant des dendrites d’une manière abstraite. Dans l’objectif d’ouvrir la porte aux méthodes formelles, nous établissons une définition rigoureuse du cadre de modélisation et mettons en évidence des propriétés algébriques remarquables de l’intégration dendritique. Nous avons notamment démontré qu’il est possible de réduire la structure d’un neurone en préservant sa fonction d’entrée/sortie. Nous avons ainsi révélé des classes d’équivalence dont nous savons déterminer un représentant canonique. En s’appuyant sur la théorie des catégories et par des morphismes de neurones judicieusement définis, nous avons ensuite analysé plus finement ces classes d’équivalence. Un résultat surprenant découle de ces propriétés : un simple ajout de délais dans les modèles informatiques de neurones permet de prendre en compte une intégration dendritique abstraite, sans représenter explicitement la structure arborescente des dendrites. À la racine de l’arborescence dendritique, la modélisation du soma contient inévitablement une équation différentielle lorsque l’on souhaite préserver l’essence du fonctionnement biologique. Ceci impose de combiner une vision analytique avec la vision algébrique. Néanmoins, grâce à une étape préalable de discrétisation temporelle, nous avons également implémenté un neurone complet en Lustre qui est un langage formel autorisant des preuves par model checking. Globalement, nous apportons dans cette thèse un premier pas encourageant vers une formalisation complète des neurones, avec des propriétés remarquables sur l’intégration dendritiqueBiological neurons communicate by means of electrical impulses, called spikes. Brain functions emerge notably from reception and emission coordination between those spikes. Furthermore, it is widely accepted that the function of each neuron depends on its morphology. In particular, dendrites perform the spatio-temporal integration of received spikes and affect the occurrence of emitted spikes. Dendrites are therefore fundamental for in silico studies of coordination mechanisms, and especially for the study of so-called neuron assemblies. Most of existing neuron models taking into account dendrites are detailed mathematical models, usually based on differential equations, whose simulations require significant computing resources. Moreover, their intrinsic complexity makes difficult the analysis and proofs on such models. In this thesis, we propose an abstract neuron model integrating dendrites. In order to pave the way to formal methods, we establish a rigorous definition of the modeling framework and highlight remarkable algebraic properties of dendritic integration. In particular, we have demonstrated that it is possible to reduce a neuron structure while preserving its input/output function. We have thus revealed equivalence classes with a canonical representative. Based on category theory and thanks to properly defined neuron morphisms, we then analyzed these equivalence classes in more details. A surprising result derives from these properties: simply adding delays in neuron computational models is sufficient to represent an abstract dendritic integration, without explicit tree structure representation of dendrites. At the root of the dendritic tree, soma modeling inevitably contains a differential equation in order to preserve the biological functioning essence. This requires combining an analytical vision with the algebraic vision. Nevertheless, thanks to a preliminary step of temporal discretization, we have also implemented a complete neuron in Lustre which is a formal language allowing proofs by model checking. All in all, we bring in this thesis an encouraging first step towards a complete neuron formalization, with remarkable properties on dendritic integration
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Hbaib, Mohamed. "Propriétés arithmétiques des séries formelles sur un corps fini." Aix-Marseille 2, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX22004.
Full text
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Devin, Lucile. "Propriétés algébriques et analytiques de certaines suites indexées par les nombres premiers." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS139/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la suite NX(p) [mod p] où X est un schéma séparé réduit de type fini sur Z,et pour tout p premier, NX(p) est le nombre de Fp-points de la réduction modulo p de X.Sous certaines hypothèses sur la géométrie de X, on donne une condition simple pour garantir que cette suite diffèreen une densité positive de coordonnées de la suite identiquement nulle,ou plus généralement de suites dont les coordonnées sont obtenues par réduction modulo p d'un nombre fini d'entiers.Dans le cas où X parcourt une famille de courbes hyperelliptiques, on donne une borne en moyenne sur le plus petit premier p pour lequel NX (p) [mod p] n'est pas dans un certain ensemble de valeurs fixées.La seconde partie est dédiée à des généralisations de la notion de biais de Chebyshev.On se donne une fonction L vérifiant certaines propriétés analytiquesgénéralisant celles vérifiées par les fonctions L de Dirichlet.On s'intéresse à la suite des coefficients de Fourier a_p pour p premier.Plus précisément on étudie le signe de la fonction sommatoire des coefficients de Fourier de la fonction L.On montre sous des conditions classiques que cette fonction admet une distribution logarithmique limite.Sous des hypothèses supplémentaires on obtient de bonnes propriétés telles que la régularité, la symétrie et des informations sur le support de cette distributionIn the first part of this Thesis, we study the sequence NX (p) [mod p] where X is a reduced separated scheme of finite type over Z,and NX (p) is the number of Fp-points of the reduction modulo p of X, for every prime p. Under some hypotheses on the geometry of X, we give a simple condition to ensure that this sequence is distinctat a positive proportion of indices from the zero sequence,or generalizations obtained by reduction modulo p of finitely many integers.We give a bound on average over a family of hyperelliptic curves for the least prime p such that NX (p) [mod p] avoids the reductionmodulo p of finitely many fixed integers.The second part deals with generalizations of Chebyshev’s bias.We consider an L-function satisfying some analytic properties that generalize those satisfied by Dirichlet L-functions.We study the sequence of coefficients a_p as p runs through the set of prime numbers.Precisely, we study the sign of the summatory function of the Fourier coefficients of the L-function.Under some classical conditions, we show that this function admits a limiting logarithmic distribution.Under stronger hypotheses, we prove regularity, symmetry and get information about the support of this distribution
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Zuddas, Fabio. "Quelques relations entre propriétés algébriques des groupes de transformations et géométrie des espaces." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011158.
Full textAbstract:
On s'intéresse ici aux actions (discrètes, par isométries) d'un groupe Gamma sur un espace métrique mesuré X et à la manière dont ces actions écartent les points. Le lemme de Margulis classique conclut lorsque X est une variété simplement connexe de courbure strictement négative et bornée. Une version récente (due à G. Besson, G. Courtois et S. Gallot) conclut lorsque X est un espace métrique mesuré d'entropie bornée, mais est essentiellement limitée au cas où Gamma est un groupe fondamental d'une variété de courbure négative majorée et de rayon d'injectivité minoré. Nous montrons que ce dernier résultat (et ses applications géométriques) se généralise à une classe C plus vaste de groupes (qui contient les groupes hyperboliques selon Gromov, les produits libres et les produits amalgamés "malnormaux'') et aux quasi-actions par quasi-isométries (avec points fixes éventuels) de ces groupes sur un espace métrique mesuré d'entropie bornée. Nous montrons aussi que C est fermé pour une topologie naturelle. Nous appliquons ce résultat au cas où X est le graphe de Cayley d'un groupe G commensurable à un groupe Gamma, obtenant des résultats de finitude qui s'appliquent en particulier aux groupes hyperboliques selon Gromov et aux groupes fondamentaux de variétés de diamètre borné. Ces derniers résultats apportent un éclairage nouveau aux questions de l'existence d'un minorant universel de l'entropie pour l'ensemble des groupes G de ce type et de l'existence, pour chacun de ces groupes, d'un système générateur d'entropie algébrique minimaleWe are interested in (discrete and isometric) actions of a group Gamma on a measured metric space X and in estimating how these actions separate points. The classical Margulis lemma is a basic result in this subject when X is a simply connected manifold with negative and bounded curvature. A recent version (due to G. Besson, G. Courtois and S. Gallot) generalises this to the case where X is a measured metric space with bounded entropy, but it is essentially limited to the case where the group Gamma is the fundamental group of some manifold with bounded negative curvature and injectivity radius bounded from below. We show that the latter result (and its geometric corollaries) can be generalized to a larger class C of groups (containing word-hyperbolic groups, free products and malnormal amalgamated products) and to quasi-actions by quasi-isometries (with eventual fixed points) of such groups on a measured metric space of bounded entropy. Applying this result in the case where X is the Cayley graph of a group G which is commensurable to some group Gamma, we obtain finiteness results which apply in particular to word-hyperbolic groups and to fundamental groups of manifolds with bounded diameter. These results aim to understand the questions about the existence of some universal lower bound of the algebraic entropy (for the set of such groups G and about the existence, for any such group, of a generating set with minimal entropy
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Lebacque, Philippe [Jean-Georges]. "Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22020.pdf.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions certains aspects des corps globaux infinis (CGI). Le premier chapitre est consacré aux propriétés de leurs invariants, à la notion de famille de corps globaux asymptotiquement bonne et à leur composita. Dans le second chapitre, on essaie de contrôler les invariants à travers leur support, montrant qu’on peut imposer une condition d’annulation ou de non annulation sur un ensemble prescrit quelconque d’entre eux. On s’intéresse également au défaut des CGI, montrant entre autre qu’il est croissant pour l’inclusion. Le troisième chapitre est l’étude du théorème de Mertens généralisé et son lien avec le théorème de Brauer-Siegel généralisé. Montrant une version explicite du premier, on en déduit une version explicite du second sous l’hypothèse de Riemann généralisée(GRH), et le retrouvant sans GRHIn this thesis we study several aspects of infinite global fields (IGF). The first chapter is devoted to elementary properties of their invariants, to the notion of asymptotically good families of global fields, and to their composita. In the second chapter we try to control the invariants through their support, proving that, given a finite set of invariants, we can construct an IGF having all this invariants equal to zero and another having all this invariants positive. We are also interested in the default of IGF, proving that it is increasing for inclusion of IGF. The third chapter is the study of Mertens theorem and its link to generalised Brauer–Siegel theorem. Proving an explicit version of the first one, we deduce an explicit version of the second one under the Generalised Riemann Hypothesis (GRH), and recover it without GRH
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Jaber, Khaled. "Propriétés équationnelles des groupes (généricité et largeur)." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10183.
Full textAbstract:
Les groupes stables sont des généralisations abstraites des groupes algébriques sur les corps algébriquement clos. Ces groupes ont une notion de généricité qui généralise celle des groupes algébriques. Un projet consiste à définir une topologie de Zariski abstraite sur un groupe stable ; ce projet heurte le problème des équations génériques qui est de savoir si une équation génériquement satisfaite dans un groupe stable est entièrement satisfaite dans ce groupe. Nous étudions ce problème et nous démontrons que toute équation (à n variables avec paramètres) qui est génériquement satisfaite dans un groupe stable nilpotent-par-fini est satisfaite entièrement. Nous en déduisons qu'un groupe stable résoluble-par-fini d'exposant générique est d'exposant n et qu'un mauvais groupe d'exposant générique n est d'exposant n. Nous définissons la notion d'un ensemble larae par analogie avec les ensembles génériques dans un groupe algébriques. Un ensemble est large (à gauche) si toute intersection d'un nombre fini de ses translatés (à gauche) est non vide. Notre problématique est de savoir sous quelles conditions une équation (à n variables avec paramètres) qui est "largement satisfaite" (i. E qui définit un ensemble large de Gn) est satisfaite universellement. Cette problématique est motivée par le fait qu'elle a une réponse positive dans un groupe résiduellement nilpotent-par-défini, qu'un groupe MC qui est largement nilpotent de classe K. Motivés par le fait qu'une réunion finies de fermés de Zariski est un fermé de Zariski, nous traitons le problème de la disjonction large d'équations dans un groupe nilpotent-par-fini. Nous étudions finalement les groupes largement périodiques (i. E les groupes qui satisfont largement une équations de la forme -Xn=1). Nous démontrons qu'un groupe largement d'exposant 3 est d'exposant 3 ; le problème étant évident pour n=2. Enfin, nous utilisons la "Small Cancellation Theory" pour construire les contre-exemples, nous démontrons en particulier que tout groupe se plonge dans un groupe qui satisfait largement pour tout entier n≥7 simultanément.
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Craciunescu, Àurélian. "Calcul fonctionnel et propriétés de factorisations pour multicontractions." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12496.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse s'encadre dans le contexte du problème de sous-espaces invariants pour les systèmes commutatifs (finis) de contractions sur un espace de Hilbert séparable. On étudie deux problèmes impliqués dans la méthode de Scott Brown des approximations successives: le problème du calcul fonctionnel pour un système de contraction et le problème des factorisations dans le préduale de l'algèbre duale engendrée par le système. Sous l'hypothèse de l'existence d'une dilatation isométrique pour le système de contraction considéré, on montre que la dominance de certaines parties du spectre de Harte du système entraîne certaines propriétés de factorisation.
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Milliet, Cédric. "Propriétés algébriques des structures menues ou minces, rang de Cantor Bendixson, espaces topologiques généralisés." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00442772.
Full textAbstract:
Les structures menues apparaissent dans les années 1960 de paire avec la conjecture de Vaught, dont elles sont les seuls contre-exemples possibles. Les structures minces sont introduites par Belegradek, et englobent à la fois les structures minimales et menues. Il est bien connu que les ensembles définissables d'une structure mince sont rangés par le rang de Cantor-Bendixson, lorsque l'on fixe un ensemble fini de paramètres. L'étude de ces structures est rendue difficile par le fait que si l'on augmente cet ensemble de paramètres, le rang croît, et on ne sait maîtriser sa croissance. Nous présentons des propriétés de calcul de ce rang, une condition de chaîne descendante locale sur les groupes définissables (par des formules faisant intervenir des paramètres de la clôture algébrique d'un ensemble fini), ainsi qu'une notion de presque stabilisateur local. Nous en déduisons des propriétés algébriques des structures minces : un corps mince de caractéristique positive est localement de dimension finie sur son centre (une réponse au problème 6.1.5 de Wagner, Simple Theories), et un groupe mince infini a un sous groupe abélien infini (cela répond en particulier à la question 2.8 de Wagner, "Groups in simple theories"). Nous nous intéressons ensuite aux structures menues infiniment définissables, et montrons que les groupes d'arité finie infiniment définissables (par des formules n'utilisant que les paramètres d'un ensemble fini) sont l'intersection de groupes définissables (réponse au problème 6.1.14 du livre de Wagner). Nous étendons le résultat aux demi-groupes, anneaux, corps, catégories et groupoïdes infiniment définissables (toujours avec un nombre fini de paramètres), et donnons des résultats de définissabilité locale pour les groupes et corps simples et menus, infiniment définissables sur un ensemble quelconque de paramètres. Enfin, nous réintroduisons le rang de Cantor dans son contexte topologique et montrons que la dérivée de Cantor peut être vue comme un opérateur de dérivation dans un semi-anneau d'espaces topologiques. Dans l'idée de trouver un rang de Cantor global pour les théories stables, nous essayons de nous débarrasser du mot dénombrable omniprésent lorsque l'on fait de la topologie, en le remplaçant par un cardinal régulier k. Nous développons une notion d'espace k-métrique, de k-topologie, de k-compacité etc. et montrons un k-analogue du lemme de métrisabilité d'Urysohn, et du théorème de Cantor-Bendixson.
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Lazrak, Noureddine. "Contribution à la vérification des spécifications algébriques : application à certaines propriétés de programmes parallèles." Nancy 1, 1990. http://www.theses.fr/1990NAN10035.
Full textAbstract:
Notre objectif dans cette thèse est de vérifier la validité d'une formule équationnelle dans une spécification algébrique axiomatisée par un ensemble d'équations. Une formule équationnelle est une formule universellement quantifiée d'un langage du premier ordre dont les formules atomiques sont des équations simples. Nous proposons de généraliser et d'adapter les méthodes utilisées dans le cas des équations simples pour prouver la validité des formules équationnelles. Ainsi, dans le cas de la validité inductive nous avons utilisé l'induction structurelle basée sur la récurrence classique. Nous avons proposé une méthode pour la génération automatique des schémas d'induction dans certains cas particuliers. Dans le cas de la validité équationnelle nous avons proposé une méthode basée sur la transformation et la décomposition de la formule initiale pour déterminer un ensemble représentatif d'équations simples. La validité équationnelle de ces équations est équivalente à celle de la formule initiale. Un autre mécanisme de raisonnement appelé le chaînage transitif est proposé pour tester la validité des équations contenant des relations d'ordre. L'étude théorique des principes proposés dans cette thèse a abouti à la réalisation du système de preuve pause que nous avons utilisé pour vérifier certaines relations d'asynchronisme entre les composantes qui gèrent la communication dans un système parallèle
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Gouy, Xavier. "Etude des théories équationelles et des propriétés algébriques des modèles stables du Lambda-calcul." Paris 7, 1995. http://www.theses.fr/1995PA077203.
Full textAbstract:
Ce travail est principalement consacre a l'etude des modeles stables du lambda-calcul pur. Il vise a situer cette classe de modeles par rapport a celle des modeles continus, de facon a mettre en evidence les ameliorations que la stabilite apporte a la modelisation du lambda-calcul pur. Pour ce faire, nous avons etudie les modeles du double point de vue de leur theorie equationnelle et de leurs proprietes algebriques. Nous presentons d'abord une classe abstraite de semantiques (les categories cartesiennes closes regulieres), qui contient les semantiques continue, stable et fortement stable, et nous montrons que dans ce cadre, tout modele analogue au modele de scott a la meme theorie equationnelle que ce dernier. Nous montrons qu'en revanche le modele de park et son analogue stable ont des theories differentes. Nous montrons ensuite que la classe des modeles stables est incomplete. Enfin, nous montrons que tout di-domaine reflexif contient un di-domaine de retractions universelles
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Lee, Ting-Yu. "Les foncteurs de plongement de tores dans les groupes réductifs et leurs propriétés arithmétiques." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066235.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la possibilité de plonger un tore T dans un groupe réductif G selon une donnée radicielle tordue sur un schéma S. Un cas particulier de ce problème est lié au problème de plongement d'une algèbre étale avec involution dans une algèbre centrale simple avec involution, qui est considérée par Prasad et Rapinchuk. Pour aborder ce problème, on définit le foncteur de plongement, ensuite on montre qu'il est représentable. Par suite, on peut reformuler le problème original en un problème d'existence des S-points du foncteur de plongement. Afin de fixer une composante connexe du foncteur de plongement, on définit une orientation u de la donnée radicielle par rapport à G et considère le foncteur de plongement orienté. On montre que le foncteur de plongement orienté est un espace homogène sous l'action adjointe de G. De plus, on montre que sur un corps local L, l'orientation u et l'index de Tits de G détermine l'existence des L-points du foncteur de plongement orienté. Utilisant aussi les techniques développées par Borovoi, on prouve le principe local-global pour les foncteurs de plongement orientés danscertains cas. En fait, l'obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe local-global pour les foncteurs de plongement orientés. Enfin, on donne une preuve plus conceptuelle du théorème de Prasad et Rapinchuk en appliquant les résultats sur les foncteurs de plongement orienté, tout en généralisant le Théorème 7. 3 dans l’article « Local-Global Principles for Embedding of Fields with Involution into Simple Algebras with Involution » par Prasad et RapinchukIn this thesis, we focus on how to embed a torus T into a reductive group G with respect to a given root datum over a scheme S. This problem also relates to how to embed an étale algebra with involution into a central simple algebra with involution. We approach this problem by defining the embedding functor, and prove that it is a left homogeneous space over S under the automorphism group AutS-grp(G) and a right principal homogeneous space over the scheme of maximal tori under the automorphism group Aut(). Therefore, it is representable. Then we can reformulate the original problem into the problem of existence of the S-points of the embedding functor. In order to fix a connected component of the embedding functor, we define an orientation u of with respect to G. We show that the oriented embedding functor is a homogeneous space under the adjoint action of G. Moreover, we show that over a local field L, the orientation u and the Tits index of G determine the existence of L-points of the oriented embedding functor. We also use the techniques developed in Borovoi's paper to prove that the local-global principle holds for oriented embedding functors in certain cases. Actually, the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the local-global principle for the oriented embedding functor. Finally, we apply the results of oriented embedding functors to give an alternative proof of Prasad and Rapinchuk's Theorem, and improve Theorem 7. 3 in their paper “Local-Global Principles for Embedding of Fields with Involution into Simple Algebras with Involution”
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Stambul, Pierre. "Contribution à l'étude des propriétés arithmétiques des fractions continuées." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11002.
Full textAbstract:
Dans cette these, plusieurs algorithmes de calcul pour developper un nombre reel en fraction continuee sont etudies. Les algorithmes par transducteur de g. N. Raney qui transcrivent le developpement en fraction continuee d'un nombre ou celui de son image par une homographie h en mettant en jeu des permutations sur des produits matriciels, sont generalises. Les algorithmes developpes permettent, dans le cas ou x est a quotients partiels bornes, de majorer explicitement le plus grand quotient partiel du developpement de h(x). La methode s'applique aussi aux nombres de hurwitz et fournit de nouveaux resultats. Le cas d'une puissance de x ou, plus generalement de son image par une fonction rationnelle, se traite par des methodes analogues. Dans le cas du developpement en fraction continuee d'un nombre algebrique , des polynomes homogenes en les coefficients du polynome minimal p de sont introduits; ils constituent une nouvelle famille d'invariants sous l'action de la transformation de gauss sur p. Dans la derniere partie de ce travail, il est montre que pour certains nombres quadratiques, le developpement en produit infini de cantor est donne par la methode de newton
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Sedoglavic, Alexandre. "Méthodes seminumériques en algèbre différentielle; applications à l'étude des propriétés structurelles de systèmes différentiels algébriques en automatique." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00401888.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans ce mémoire se basent sur les apports de l'algèbre différentielle et les méthodes du calcul symbolique pour résoudre des problèmes d'automatique non linéaire qui ne se prêtent pas à une résolution numérique directe.Le problème de l'observabilité algébrique locale consiste à décider si les variables d'état intervenant dans un modèle peuvent être déterminées en fonction des entrées et des sorties supposées parfaitement connues.
Nous présentons un algorithme probabiliste de complexité arithmétique polynomiale en la taille de l'entrée permettant de tester l'observabilité algébrique locale en déterminant les variables non observables. L'utilisation du calcul modulaire permet d'obtenir pour ce test une complexité binaire elle aussi polynomiale. Cette complexité dépend linéairement de la probabilité de succès qui peut être arbitrairement fixée. Une implantation de cet algorithme permet de traiter des problèmes inaccessibles jusqu'à présent.
À partir de ces méthodes mêlant calcul symbolique et calcul numérique, nous proposons une généralisation de la notion de platitude différentielle à certains modèles non linéaires décrits par des équations aux dérivées partielles. Un système différentiel ordinaire est différentiellement plat si ses solutions peuvent être localement paramétrées bijectivement par des fonctions arbitraires.
Pour étudier certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires, on se ramène à un système d'équations différentielles ordinaires par discrétisation ; notre approche consiste à chercher des discrétisations plates telles que les paramétrages associés convergent lorsque le pas de discrétisation tend vers zéro. Cette méthode est illustrée par l'étude du problème de planification de trajectoire réalisée pour trois modèles non linéaires de dimension infinie : l'équation de la chaleur semilinéaire, l'équation de Burger avec diffusion et un modèle non linéaire de tige flexible.
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Bernardinello, Luca. "Propriétés algébriques et combinatoires des régions dans les graphes et leur application a la synthèse de réseaux." Rennes 1, 1998. http://www.theses.fr/1998REN1S018.
Full textAbstract:
Une region d'un systeme de transitions est une application de l'ensemble des etats du systeme dans un espace d'evaluation, telle que les variations des valeurs aux extremites de transitions correspondant a la meme action soient uniformes. On etudie en detail le cas ou l'espace d'evaluation est un groupe. Toute region sur un groupe est associee a une application des actions dans le meme groupe, application qu'on appelle contrainte. Les regions et les contraintes d'un systeme de transitions sur un groupe forment deux groupes qui, sous certaines conditions, sont libres et finiment engendres. On montre une caracterisation des contraintes d'ou on derive un algorithme efficace pour le calcul d'une base du groupe des contraintes. L'etude des conditions sous lesquelles un ensemble des regions sur un groupe donne une representation fidele d'un systeme de transitions (c'est-a-dire suffisant a reconstruire le systeme) conduit au probleme de la synthese : decider si un systeme de transitions admet une representation <<<> structurelle <>>> (par opposition a l'aspect <<<> operationnel <>>> du systeme de transition) dans une classe de modeles fixee. On traite ici le probleme pour certaines classes de reseaux de petri, et on montre que dans le cas des reseaux elementaires le probleme est np-complet, tandis que pour les reseaux de places et transitions, finis et bornes, on decrit un algorithme de complexite polynomiale en la taille du systeme de transitions.
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Baumann, Pierre. "Propriétés et combinatoire des bases de type canonique." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00705204.
Full textAbstract:
L'étude des représentations d'un groupe algébrique complexe semi-simple connexe G est généralement menée en choisissant un sous-groupe de Borel B de G et un tore maximal T inclus dans B. Étant donnée une représentation de G sur un espace vectoriel V, il est dès lors naturel de vouloir étudier les bases de V compatibles avec ce choix de (B,T). Différents travaux de Zelevinsky, Berenstein, Lusztig et Kashiwara ont conduit aux notions de " base canonique ", de " bonne base ", de " base parfaite ", de " base en cordes ", ... , et à la construction de telles bases. Le but de ce mémoire est de présenter succintement cette théorie, d'exposer quelques propriétés remarquables de ces bases et de la combinatoire qu'elles définissent, et de proposer quelques perspectives.
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Lafourcade, Pascal. "Vérification de protocoles cryptographiques en présence de théories équationnelles." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00133494.
Full textAbstract:
La vérification des protocoles cryptographiques assure qu'il n'existe pas d'attaque possible lors d'une exécution du protocole face à un certain intrus ou permet de trouver une attaque. Nous affaiblissons "l'hypothèse de chiffrement parfait" : le seul moyen d'obtenir le contenu d'un message chiffré est de connaître la clef de déchiffrement. Si un protocole est prouvé sûr sous cette hypothèse, cela est insuffisant pour assurer qu'une information confidentielle échangée sur le réseau grâce à un protocole cryptographique entre deux participants reste secrète. Un des moyens pour affaiblir cette hypothèse de chiffrement parfait est de prendre en compte certaines propriétés algébriques dans le modèle de vérification afin d'analyser de manière plus réaliste les protocoles. Nous développons une approche formelle pour la vérification de la propriété de secret d'information pour les protocoles cryptographiques en présence de théories équationnelles et de l'homomorphisme.
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Boura, Christina. "Analyse de fonctions de hachage cryptographiques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00767028.
Full textAbstract:
En 2008, l'Institut National des Standards et de la Technologie américain (NIST) a initié une compétition publique, nommée SHA-3, afin de sélectionner une nouvelle norme pour les fonctions de hachage. Nous étudions ici des propriétés algébriques de certaines des fonctions candidates à ce concours. Parmi les fonctions étudiées se trouve l'algorithme Keccak, qui est depuis peu la fonction qui a remporté la compétition et qui est devenue le nouveau standard SHA-3. Dans un premier temps nous avons étudié et analysé un nouveau type de distingueur introduit en 2009 et appelé distingueur par partition en sommes nulles. Nous l'avons appliqué sur plusieurs candidats du concours SHA-3. Nous nous sommes ensuite intéressés au degré algébrique des permutations itérées. Nous avons établi une première borne qui exploite la structure des fonctions non-linéaires usuellement employées dans les constructions de type SPN. Après, nous avons étudié le rôle de la permutation inverse dans les constructions itérées et nous avons prouvé une deuxième borne, plus générale, sur le degré. Nous présentons également une étude sur une nouvelle notion concernant les boîtes-S, qui exprime le fait que certaines composantes d'une boîte-S peuvent s'exprimer comme des fonctions affines sur un sous-espace bien choisi et sur tous ses translatés. L'analyse de ce type de propriétés a mené à l'amélioration d'une cryptanalyse de la fonction de hachage Hamsi. Enfin, nous avons étudié la résistance contre les attaques par canaux cachés de deux candidats au concours SHA-3 et nous avons proposé des contre-mesures au niveau logiciel.
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Kuyumzhiyan, Karine. "Actions des groupes algébriques sur les variétés affines et normalité d'adhérences d'orbites." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685202.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.
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Baudry, Julie. "Structures de Poisson de certaines variétés quotient : propriétés homologiques, d’engendrement fini et de rationalité." Reims, 2009. http://theses.univ-reims.fr/exl-doc/GED00001087.pdf.
Full textAbstract:
On étudie dans cette thèse certaines propriétés d’exemples classiques d’algèbres de Poisson, et de leurs déformations : propriété de finitude de la structure de Lie associée au crochet de Poisson, étude du groupe d’homologie en degré zéro lié à la structure de Poisson ou à la structure non commutative de la déformation, propriété de rationalité. Soit A une algèbre de Poisson, et G un groupe fini d’automorphismes de Poisson de A, on démontre dans les exemples suivants que la propriété de finitude comme algèbre de Lie passe aux invariants : lorsque G est un sous-groupe fini de SL(2,C) et A l’algèbre de Poisson symplectique C[x, y] ; lorsque G est le groupe de Weyl A2 ou B2, et A l’algèbre de Poisson symplectique C[h ⊕ h_] ; lorsque G est un sous-groupe fini de SL(2, Z), et A l’algèbre de Poisson multiplicative C[x±1, y±1] munie du crochet Poisson défini par {x, y} = xy. Cette propriété de finitude passe à la déformation A1(C)G de C[x, y]G par le gradué associé, et dans le cas multiplicatif, la déformation par les invariants du tore quantique Cq[x±1, y±1]G est également de type fini. Dans une autre partie, on effectue la recherche du centre de Poisson, et du groupe d’homologie de Poisson en degré 0 pour des structures de Poisson jacobiennes, qui apparaissent naturellement dans de nombreuse situations. Enfin, on s’intéresse à une version Poisson de la conjecture de Gelfand-Kirillov : l’existence d’un isomorphisme de Poisson entre les corps Frac(A) et Frac(AG). On vérifie cette propriété pour les surfaces de Klein, les invariants de l’algèbre symplectique en dimension 4 sous l’action du groupe de Weyl B2, et l’algèbre des invariants multiplicatifs sous l’action de h−idiIn this thesis, we study some properties of classical examples of Poisson algebras, and of their deformations : finiteness property for the Lie structure associated to the Poisson bracket, study of the zeroth homology group linked to the Poisson structure or to the non-commutative structure of the deformation, raionality property. Let A be a Poisson algebra, and G a finite group of Poisson automorphisms of A, we prove in the following examples that the finiteness property as a Lie algebra still holds in the invariant algebra : when G is a finite subgroup of SL(2,C) and A the symplectic Poisson algebra C[x, y] ; when G is the Weyl group A2 or B2, and A the symplectic Poisson algebra C[h ⊕ h_] ; when G is a finite subgroup of SL(2, Z), and A the multiplicative Poisson algebra C[x±1, y±1] provided with the Poisson bracket defined by {x, y} = xy. The finiteness property still holds in the deformation A1(C)G of C[x, y]G via the associated graded, and in the multiplicative case, the deformation by the invariants of the quantum torus Cq[x±1, y±1]G is also of finite type. In another part, we look for the Poisson center, and the zeroth Poisson homology group for Jacobian Poisson structures, which appear naturally in many situations. Finally, we take an interest in a Poisson version of the Gelfand-Kirillov conjecture : the existence of a Poisson isomorphism between the fields Frac(A) et Frac(AG). We check this property for the Kleinian surfaces, for the invariants of the 4-dimensional symplectic algebra under the action of the Weyl group B2, and for the invariants of the multiplicative Poisson algebra under the action of h−idi
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Barelli, Armelle. "Approche algébrique de la limite semi-classique : Electrons bidimensionnels en champ magnétique et localisation dynamique : [Thèse soutenue sur un ensemble de travaux]." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30127.
Full textAbstract:
Par une approche algebrique de la limite semi-classique, nous etudions deux problemes de mecanique quantique moderne. Dans une premiere partie, nous nous interessons au comportement des electrons sur un reseau en champ magnetique. A deux dimensions et dans l'approximation des liaisons fortes, un tel systeme est decrit par le hamiltonien de harper. Les techniques algebriques permettent l'obtention d'un developpement systematique des niveaux de landau en fonction de la constante de planck effective, ici proportionnelle au champ magnetique. A l'aide d'une diagonalisation numerique exacte du hamiltonien, nous montrons la precision des developpements semi-classiques pour differents modeles de type harper. La deuxieme partie est consacree a l'etude de la localisation dynamique pour des systemes quantiques dependant du temps. Le modele de base est represente par une tige rigide tournant, sans frottements, autour d'un axe fixe. On applique, a intervalles reguliers, une force a ce rotateur. Un tel modele presente une transition vers le chaos pour certaines valeurs des parametres tandis que son analogue quantique conserve un mouvement stable. Par une analogie en termes de localisation d'anderson sur ce modele, constante de diffusion classique et longueur de localisation quantique sont liees par la formule de chirikov-izrailev-shepelyansky, faisant apparaitre la constante de planck effective du probleme, proportionnelle au rapport des frequences du rotateur quantique et de la force appliquee. Par les techniques algebriques, nous relions la longueur de localisation a la valeur moyenne dans le temps de l'energie cinetique du rotateur quantique
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Bauchère, Hugues. "Propriété de Bogomolov pour les modules de Drinfeld à multiplications complexes." Phd thesis, Université de Caen, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00975587.
Full textAbstract:
Notons A:=Fq[T] et k:=Fq(T). Soient φ un A-module de Drinfeld défini sur la clôture algébrique de k et h sa hauteur canonique. Soient K/k une extension finie et L/K une extension galoisienne infinie. Par analogie avec la terminologie utilisée par E. Bombieri et U. Zannier, on dit que L a la propriété (B,φ) s'il existe une constante strictement positive qui minore h sur L privé des points de torsion de φ. S. David et A. Pacheco ont montré que pour tout module de Drinfeld φ, la clôture abélienne de K a la propriété (B,φ). Dans cette thèse nous généralisons, dans le cadre des modules de Drinfeld à multiplications complexes, ce résultat.
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Ricka, Nicolas. "Sous-algèbres de l'algèbre de Steenrod équivariante et une propriété de détection pour la K-théorie d'Atiyah." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00953049.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est l'étude de la K-théorie réelle connexe des 2-groupes abéliens élémentaires, c'est-à-dire, pour V un 2-groupe abélien élémentaire, l'objet kR^{\star}(BV ). Cet objet contient, entre autres, la K-théorie orthogonale connexe ko et la K-théorie unitaire connexe ku des 2-groupes abéliens élémentaires, et est naturellement muni d'une structure de Z[v1]-module, où v1 désigne la classe de Bott réelle, un relèvement équivariant en K-théorie réelle de la classe de Bott en K-théorie unitaire. En utilisant des outils provenant de la théorie d'homotopie stable Z/2-équivariante, et en particulier la tour des tranches, une tour naturelle dans la catégorie stable équivariante introduite dans les travaux récents de Hill, Hopkins et Ravenel, on montre que les éléments de torsion pour la classe de Bott réelle dans la K-théorie réelle des 2-groupes abéliens élémentaires sont annulés par la multiplication par v2 1. On effectue une étude détaillée de l'algèbre de Steenrod Z/2-équivariante A, constituée des opérations en HF2-cohomologie, et de sa relation avec l'algèbre de Steenrod classique modulo 2. On exhibe en particulier, pour tout entier n, des sous-algèbres extérieures de l'algèbre de Steenrod équivariante E(\beta_0,...,\beta_n), générées par certaines opérations \beta_ i, i entier, qui est une version Z/2-équivariante de la sous algèbre de l'algèbre de Steenrod modulo 2 engendrée par les n+1 premières opérations de Milnor. On s'intéresse ensuite l'algèbre homologique relative, dans la catégorie des E(\beta_0,\beta_1)-modules, relativement au sous-anneau E(\beta_0), et on introduit des outils de calcul très généraux permettant en particulier de déterminer tous les groupes d'extension relatifs Ext(F2,HF2^{\star}(BV )). On introduit ensuite la propriété de h-détection pour une tour d'objets dans une catégorie triangulée, et on relie les propriétés de h-détection à l'estimation de la v1-torsion de la K-théorie réelle connexe. On étudie ensuite l'obstruction pour qu'une tour vérifie la propriété de h-détection, pour h = 1 ou 2. On montre ensuite que l'obstruction pour que la tour des tranches de la K-théorie réelle vérifie la propriété de 2-détection est contrôlée par Ext(F2,HF2^{\star}(BV )), qu'on a calculé précédemment. Le résultat précédent concernant la v1-torsion de la K-théorie réelle des 2-groupes abéliens élémentaires suit. Une des applications de ce résultat est une détermination explicite de kR^{\star}(BV ).
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Cao, Junyan. "Théorèmes d'annulation et théorèmes de structure sur les variétés kähleriennes compactes." Phd thesis, Grenoble, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919536.
Full textAbstract:
L'objet principal de cette thèse est de généraliser un certain nombre de résultats bien connus de la géométrie algébrique au cas kählerien non nécessairement projectif. On généralise d'abord le théorème d'annulation de Nadel au cas kählerien arbitraire. On obtient aussi un cas particulier du théorème d'annulation de Kawamata-Viehweg pour les variétés qui admettent une fibration vers un tore dont la fibre générique est projective. En utilisant ce résultat, on étudie le problème de déformation pour les variétés kählériennes compactes sous une hypothèse portant sur leurs fibrés canoniques. On étudie enfin les variétés à fibré anticonique nef. On montre que si le fibré anticanonique est nef, alors le fibré tangent est à pentes semi-positif relative à la filtration de Harder-Narasimhan pour la polarization $\omega_X ^{n-1}$. Comme application, on donne une preuve simple de la surjectivité de l'application d'Albanese, et on étudie aussi la trivialité locale de l'application d'Albanese.
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Magnifo, Kahou Florence Laure. "Propriétés algébriques d'une algèbre de convolution." Thèse, 2009. http://hdl.handle.net/1866/6624.
Full text
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RÉMY, Bertrand. "Sur les propriétés algébriques et géométriques des groupes de Kac-Moody." Habilitation à diriger des recherches, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007119.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente un point de vue issu de la théorie des groupes discrets sur les groupes de Kac-Moody. Sur les corps finis, ces groupes sont de type fini ; ils opèrent sur de nouveaux immeubles jouissant bien souvent de remarquables propriétés de courbure négative. On justifie que les groupes de Kac-Moody de type fini peuvent être vus comme des généralisations de certains groupes $S$-arithmétiques en caractéristique positive. On explique comment ils fournissent de nouveaux immeubles, et pourquoi on peut s'attendre à ce que les groupes eux-mêmes soient nouveaux. Nous considérons aussi des groupes totalement discontinus généralisant certains groupes semi-simples sur des corps locaux, comme en attestent leurs propriétés combinatoires fines et leur simplicité topologique. L'étude de leurs frontières de Furstenberg est évoquée. Nous résumons la preuve de la complète non linéarité de certains groupes de Kac-Moody. C'est ici que nous utilisons les propriétés des groupes topologiques précédents, en les combinant à un théorème de super-rigidité du commensurateur. En fait, on peut construire des groupes dont toutes les images linéaires sont finies, quel que soit le corps de base à l'arrivée. Enfin, nous conjecturons divers résultats sur les groupes précédemment définis, par exemple, la non linéarité (et peut-être la simplicité) d'une vaste classe de groupes de Kac-Moody de présentation finie. Nous conjecturons également la simplicité abstraite des groupes de Kac-Moody géométriquement complétés, et proposons un lien entre ces groupes et une autre définition des groupes de Kac-Moody (issue de l'étude des variétés de Schubert et de la théorie des représentations). Nous relions ces conjectures à des travaux en cours sur les compactifications d'immeubles de Bruhat-Tits.
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Zuddas, Fabio. "Quelques relations entre propriétés algébriques des groupes de transformation et géométrie des espaces." Phd thesis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011158.
Full textAbstract:
On s'intéresse ici aux actions (discrètes, par isométries) d'un groupe $\Gamma$ sur un espace métrique mesuré $X$ et à la manière dont ces actions écartent les points. Le lemme de Margulis classique conclut lorsque $X$ est une variété simplement connexe de courbure strictement négative et bornée. Une version récente (due à G. Besson, G. Courtois et S. Gallot) conclut lorsque $X$ est un espace métrique mesuré d'entropie bornée, mais est essentiellement limitée au cas où $\Gamma$ est un groupe fondamental d'une variété de courbure négativemajorée et de rayon d'injectivité minoré. Nous montrons que ce dernier résultat (et ses applications géométriques) se généralise à une classe ${\cal C}$ plus vaste de groupes (qui contient les groupes hyperboliques selon Gromov, les produits libres et les produits amalgamés ``malnormaux'') et aux quasi-actions par quasi-isométries (avec points fixes éventuels) de ces groupes sur un espace métrique mesuré d'entropie bornée. Nous montrons aussi que ${\cal C}$ est fermé pour une topologie naturelle. Nous appliquons ce résultat au cas où $X$ est le graphe de Cayley d'un groupe $G$ commensurable à un groupe $\Gamma \in {\cal C}$, obtenant des résultats
de finitude qui s'appliquent en particulier aux groupes hyperboliques selon Gromov et aux groupes fondamentaux de variétés de diamètre borné. Ces derniers résultats apportent un éclairage nouveau aux questions de l'existence d'un minorant universel de l'entropie pour l'ensemble des groupes $G$ de ce type et de l'existence, pour chacun de ces groupes, d'un système générateur d'entropie algébrique minimale.
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Baur, Karin. "Deux contributions a la théorie de représentations de groupes algébriques." Phd thesis, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012189.
Full textAbstract:
Une partie de cette thèse étudie des produits tensoriels de deux représentations irreductibles d'un groupes algébrique simple. Il s'agit de comprendre les tenseurs pures dans la componente de Cartan du produit.Une partie étudie la propriété de séparation d'un sous-ensemble dans un espace vectoriel complex.