Academic literature on the topic 'Proximální algoritmy'

Tato diplomová práce se zabývá tématikou konvexní optimalizace a to konkrétně modifikacemi algoritmu ADMM, společně s problematikou proximálních operátorů. Jedna z verzí ADMM je pak implementována v programovacím jazyce Julia s důrazem na obecnost a efektivnost této implementace, a dále aplikována na rozsáhlou úlohu z oblasti odpadového hospodářství.

This thesis deals with parallelization of complex tasks in reconstruction of dynamic magnetic resonance. It describes the basic principle of magnetic resonance and its relation to Fourier transform. It deals with the difference between static and dynamic magnetic resonance image reconstruction. It analyzes SVD algorithm and its use in magnetic resonance image reconstruction. It presents the principles and the importance of parallel computing in magnetic resonance imaging and describes CUDA technology. The thesis also contains a description and execution of the implementation of the reconstruction model in MATLAB and Java programming language which were optimized by JCuda library for Java implementation and gpuArray function in case of MATLAB implementation.

V oblasti zpracování signálů se v současné době čím dál více využívají tzv. řídké reprezentace signálů, tzn. že daný signál je možné vyjádřit přesně či velmi dobře aproximovat lineární kombinací velmi malého počtu vektorů ze zvoleného reprezentačního systému. Tato práce se zabývá využitím řídkých reprezentací pro rekonstrukci poškozených zvukových záznamů, ať už historických nebo nově vzniklých. Především historické zvukové nahrávky trpí zarušením jako praskání nebo šum. Krátkodobé poškození zvukových nahrávek bylo doposud řešeno interpolačními technikami, zejména pomocí autoregresního modelování. V nedávné době byl představen algoritmus s názvem Audio Inpainting, který řeší doplňování chybějících vzorků ve zvukovém signálu pomocí řídkých reprezentací. Zmíněný algoritmus využívá tzv. hladové algoritmy pro řešení optimalizačních úloh. Cílem této práce je porovnání dosavadních interpolačních metod s technikou Audio Inpaintingu. Navíc, k řešení optimalizačních úloh jsou využívány algoritmy založené na l1-relaxaci, a to jak ve formě analyzujícího, tak i syntetizujícího modelu. Především se jedná o proximální algoritmy. Tyto algoritmy pracují jak s jednotlivými koeficienty samostatně, tak s koeficienty v závislosti na jejich okolí, tzv. strukturovaná řídkost. Strukturovaná řídkost je dále využita taky pro odšumování zvukových nahrávek. Jednotlivé algoritmy jsou v praktické části zhodnoceny z hlediska nastavení parametrů pro optimální poměr rekonstrukce vs. výpočetní čas. Všechny algoritmy popsané v práci jsou na praktických příkladech porovnány pomocí objektivních metod odstupu signálu od šumu (SNR) a PEMO-Q. Na závěr je úspěšnost rekonstrukce poškozených zvukových signálů vyhodnocena.

Perfusion magnetic resonance imaging is a medical diagnostic method which requires high spatial and temporal resolution simultaneously to capture dynamics of an intravenous contrast agent which is used to perfusion measurement. However, magnetic resonance imaging has physical limits which do not allow to have this resolution simultaneously. This thesis deals with compressed sensing which enables to reconstruct measured data from relatively few acquired samples (below Nyquist rate) while resolution required to perfusion analysis is increased. This aim could be achieved with suitably proposed apriory information about sensed data and model proposal. The reconstruction is then done as an optimization problem. Doctoral thesis brings several new reconstruction models, further proposes method to debias this estimates and examines influence of compressed sensing onto perfusion parameters. Whole thesis is ended with extension of compressed sensing into three-dimensional data. Here, the influence of reconstruction onto perfusion parameters is also described. In summary, the thesis shows that due to compressed sensing, temporal resolution can be increased with the fixed spatial resolution or spatial resolution can be increased with the fixed temporal resolution.

This thesis deals with audio inpainting problem. Firstly, basic concepts are summarized. Then, sparse representation of signals is introduced along with several algorithms. In the main part dedicated to the audio inpainting, the problem is defined and actual methods are presented and compared. The newest approach using the harmonic strucure of sound signals is then introduced, followed by several experiments and evaluation. Lastly, an algorithm ensuring the maximal computational efficiency is derived.

The master's thesis deals with the restoration of audio signals that have been damaged by clipping. Used methods are based on sparse representations of signals. The introduction of the thesis explains the issue of clipping and mentions the list of already existing methods that solve declipping, which are followed by the thesis. In the next chapter, the necessary theory of sparse representations and the proximal algorithms is described, including specific representatives from the category of convex optimization problems. The thesis contains declipping algorithm implemented in Matlab software environment. Chosen method for solving the task uses the Condat algorithm or Generic proximal algorithm for convex optimization and solves minimization of sum of three convex functions. The result of the thesis is five versions of algorithm and three of them have implemented psychoacoustic model for results improvement. For each version has been found optimal setting of parameters. The restoration quality results are evaluated using objective measurements like SDR and PEMO-Q and also using subjective listening test.

This thesis is concerned with the removal of artefacts typical for JPEG im- age compression. First, we describe the mathematical formulation of the JPEG format and the problem of artefact removal. We then formulate the problem as an optimization problem, where the minimized functional is obtained via Bayes' theorem and complex wavelets. We describe proximal operators and algorithms and apply them to the minimization of the given functional. The final algorithm is implemented in MATLAB and tested on several test problems. 1