Journal articles on the topic 'Psychologie mathématique'

Résumé Dans une approche intégrant les aspects mathématique, psychologique, épistémologique et pédagogique, des enseignants ont dû identifier différents modes de compréhension des notions qu’ils enseignent. Au bout de quinze semaines nous avons constaté chez eux une amélioration de leurs connaissances mathématiques, une meilleure perception de leur compétence et, ce qui est le plus important, une décentration de la réponse écrite les amenant à s’attacher aux processus de pensée de l’enfant.

Résumé Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre.

On définit l'audition musicale comme le processus par lequel l'oreille tente d'édifier une unité de l'œuvre au fil du temps (au fur et à mesure done de son déroulement sensible), c'est-à-dire tente d'en dégager une Forme. On fait ensuite l'hypothèse que l'opération musicale d'audition s'apparente à l'opération mathématique d'intégration: l'oreille élabore l'unité de l'œuvre en «intégrant» celle-ci. On s'appuie alors sur la théorie mathématique de l'intégration (qui distingue les intégrates de Riemann, Lebesgue et Kurzweil-Henstock) pour catégoriser trois types d'audition musicale: l'audition spontanée, l'audition perceptive et l'audition réflexive. On éclaire ainsi le travail musical d'audition d'une œuvre comme passage cumulatif et ordonné de l'une à l'autre. On en déduit cette proposition: il convient d'écouter une œuvre au moins trois fois (dont la seconde, partition en mains) pour pouvoir en saisir l'unité selon le cours de son temps propre.

This paper describes a research collaboration between an educational psychologist and a mathematics education researcher, namely a didacticien des mathématiques. Our joint project aimed to explore the mental computation strategies of preservice teachers in an elementary mathematics methods course and to investigate the relationship between mental computation and relational thinking. The primary objective of the paper, however, is to go beyond the data and their interpretation. We describe the commonalities, complementarities, and points of contrast that emerged between us as researchers who hail from different disciplines, but who have the same overarching interests in mathematical thinking. In particular, we untangle issues we encountered during our collaboration related to our research questions, methodologies, and epistemological stances. We detail the ways in which we navigated these issues in the context of the research and describe what we learned about our own disciplinary perspectives and each other’s. We conclude by discussing what our story offers as a means of reflecting on our individual fields and potential interactions between them.

Résumé La plupart des textes psychanalytiques afférents à la question de l'inceste supposent que le passage à l'acte s'est déroulé entre un parent et un enfant de sexes opposés. Dans la plupart de ces cas, il s'agit d'ailleurs d'un inceste père-fille (voir, par exemple, les travaux de Julien Bigras). Or, ce n'est là qu'une des quatre virtualités mathématiques possibles. L'intrusion incestueuse dans les rapports mère-fille constitue en particulier un événement dont on mésestime la fréquence et, conséquemment, les répercussions. L'importance biologique et psychologique de la mère dans le développement de l'enfant colorent l'inceste mère-fille de façon radicale. Dans la reviviscence du transfert, l'analyste, surtout peut-être si cet analyste est de sexe féminin, se trouve confrontée aux choix les plus fondamentaux de la vie du nourrisson: vivre ou mourir; croître ou s'arrêter de croître. Et il devient alors urgent de saisir les composantes les plus archaïques de la toute première vie du nourrisson. En présence d'un tel cas, l'analyste est forcé de s'enquérir des développements théoriques les plus complexes. Nous avons, quant à nous, largement puisé aux expériences de Renatta Gaddini qui insiste sur l'importance d'élaborer, dans l'analyse, un espace pré-transitionnel. Cet espace pré-transitionnel, toutefois, reste inutile, si l'analyste ne parvient pas, à sa suite, à devenir, pour l'analysante, un objet transformationnel au sens où l'entend Christopher Bollas: c'est-à-dire un objet offrant à la patiente de revivre les étapes du passage de la pré-pensée à la pensée, du concret au symbolique. Ces travaux nous ont aidé à développer une vision un peu plus juste des enjeux en cause. Mais nous mesurons, à notre tour, l'importance du travail qu'il reste à accomplir dans un secteur où peu de recherches, à ce jour, supportent notre exploration.

Cet article traite d'une approche de l'écriture qui développe l'hypothèse du principe d'organicité de la mélodie. A la différence des precédés habituels d'ecriture qui différencient le traitement des notes de celui du rythme, la prise en compte de ce principe se caracterise par une structuration forte régissant les notes et leurs positions respectives dans le temps. Son application se révèle par une représentation dans l'espace géométrique d'objets mélodiques, appelés mélodies solides par analogie avec notre espace visuel. Ces objets peuvent alors être observés et exploités par des outils de transformation mathématiques qui respectent leur structure interne ou, au contraire, la rompent. Une des fonctions particulièrement riche pour tirer profit de ce matériau musical sans le détériorer est la rotation. Son intérèt est multiple dans le cadre compositionnel. D'une part, elle généralise les quatre mouvements symétriques des cellules du contrepoint traditionnel. D'autre part, elle permet une connaissance minutieuse des objets mélodiques facilitée par la simplicité des processus mis en ceuvre. De cette fonction, enfin, découle la possibilité d'aborder une cinématique musicale á travers la succession d'images obtenues par des rotations d'un mème objet de base.

In order to easily see the citation patterns of a journal or subject area it is very useful to use a graphical diagram to visualize all the connections between journals. Using data from derived from the Journal Citation Reports, this study investigates the citation patterns of three Canadian Journals in three subject areas: library and information science, psychology and mathematics.Afin de mieux voir les modèles de citations d’un journal ou d’un domaine, il peut être très utile d’utiliser un schéma graphique pour visualiser toutes les relations entre les journaux. Utilisant les données dérivées du Journal Citation Reports, cette étude examine les modèles de citations de trois journaux canadiens dans trois domaines : la bibliothéconomie et les sciences de l’information, la psychologie et les mathématiques.

Numerous studies have shown a significant positive relationship between the mental representation of hands in young children and their calculation performance. The literature indicates that certain components of manual motor skills may be critical to the quality of this relationship. The main objective of this study is to measure the benefit of an explicit training and teaching device for finger use in mathematics by measuring the initial motor imitation abilities of young children. A protocol of pretest, training, and post-test type was proposed to 101 children with an average age of 5 years and 3 months. Measurements focused on manual motor skills and arithmetical skills. The 12-week classroom-based device was designed to develop manual motor skills and explicitly teach finger use in mathematics. The results indicate that significant progress was made in arithmetic for the students who benefited from the training. Interestingly this progress is modulated by the children’s initial motor imitation skills. This contribution opens up new research and application perspectives on the relationships between mental motor imagery, fine motor skills, and arithmetic ability.

En décembre 2019, les membres de Rethinking Economics Belgium (dorénavant REB) ont diffusé un rapport intitulé “Dix ans après la crise, faut-il changer la formation des futurs économistes ?”. Ce rapport présente les résultats d’une enquête statistique réalisée auprès d’un échantillon d’étudiants bacheliers en sciences économiques en Fédération Wallonie-Bruxelles entre 2016 et 2017. Ses auteurs y déplorent que l’enseignement des sciences économiques est presque exclusivement centré sur l'approche néoclassique alors que celle-ci, selon eux, souffre d'un biais en faveur de l'idéologie néolibérale. Stigmatisant cette situation comme un manque de pluralisme, le rapport avance un certain nombre de propositions de réforme de l’enseignement et de la recherche en économie. Nous accueillons ce rapport comme une belle opportunité de disputatio et c'est dans cet esprit que notre note a été écrite. Bien que selon nous le rapport comporte plusieurs défauts méthodologiques, notre intention dans cette note est de nous limiter à l’essentiel en proposant une interprétation différente du phénomène que les auteurs du rapport appellent la «domination de la théorie néoclassique» et en défendant l’idée que la question du pluralisme en économie gagne à être abordée d’une manière différente. Une domination néoclassique ? L’approche néoclassique est un courant de la pensée économique qui vit le jour dans le dernier quart du 19ème siècle. Ses piliers sont la notion d'équilibre et la théorie subjective de la valeur, enracinée dans une perspective d'individualisme méthodologique et fondée sur les concepts d’utilité marginale et de productivité marginale*. Les auteurs du document de REB rattachent sa “domination” dans l’enseignement au fait qu’elle existe “quasiment sans partage” dans la recherche. En d’autres termes, elle y occupe le statut de “mainstream”. La notion de mainstream se rencontre fréquemment dans la littérature économique – ainsi que dans le rapport de REB – mais elle est souvent définie d’une manière vague. Dans un article récent (De Vroey et Pensieroso 2020), nous avançons la thèse que cette notion n’est intéressante que si on lui donne un fondement méthodologique au lieu de se contenter de la rattacher à une simple prépondérance statistique. Dans cette vue, une situation de mainstream n’existe que si un consensus s’établit sur des critères méthodologiques considérés comme des sine qua non pour une bonne pratique scientifique. Dans notre article, nous montrons que trois types de situations se sont succédés au cours du 20ème siècle. La première est un état d’absence de mainstream. Elle a perduré jusque dans les années 1980. Ces dernières ont vu l’émergence d’un mainstream en économie théorique, qu’il s’agisse de travaux de pure théorie ou de travaux combinant théorie et mesure empirique. C’est la seconde situation. Elle a émergé à la croisée de deux évolutions distinctes. La première est l’extension à différents champs de l’économie de trois principes méthodologiques déjà en vigueur en théorie des jeux et en microéconomie: (i) le rôle-pivot donné au concept d’équilibre, (ii) la modélisation mathématique et (iii) le caractère micro-fondé de l’analyse, à savoir l’exigence que les fonctions de demande et offre agrégées soient explicitement dérivées des règles de comportement optimisateur suivies par les agents économiques. Une telle extension s’est produite plus ou moins simultanément et d’une manière non-coordonnée dans différentes disciplines comme par exemple la macroéconomie et l’économe industrielle. A son origine, on trouve une insatisfaction quant aux principes méthodologiques en vigueur antérieurement. La seconde évolution est le phénomène général de certification qui a graduellement imprégné nos sociétés pour prendre son plein essor avec l’émergence de l’internet – l’attribution de brevets de qualité et la construction d’échelles appréciatives permettant de classer des objets ou des expériences diverses en fonction de leur excellence. Dans ce contexte, les revues scientifiques, en plus de leur rôle d’instrument de diffusion de la recherche, ont commencé à fonctionner comme organes de certification, séparant les articles respectant les standards méthodologiques de ceux qui ne les respectent pas et sont dès lors écartés. L’effet de cette double transformation se résume en quelques chiffres ayant trait au contenu des articles publiés dans les quatre principales revues économiques (American Economic Review, Econometrica, Journal of Political Economy et Quarterly Journal of Economics) dans les périodes 1970-1990 et 1990-2010. Alors que les articles respectant les trois choix méthodologiques précités représentaient 38 % du total des articles publiés en 1970, en 1990 ils en représentaient 67 % et en 2010 69 %. Nous interprétons ces chiffres comme offrant une indication claire de l’émergence d’un mainstream dans le champ théorique entre 1970 et 1990. Par contre durant cette période, aucun consensus méthodologique n’existait en ce qui concernait les travaux faisant une contribution exclusivement empirique, l’économie appliquée. Mais ce qui n’était pas vrai en 1990 l’est devenu au cours de la première décennie de ce siècle. La situation actuelle se caractérise par la montée en puissance de l’‘économie expérimentale’, ce terme étant entendu dans un sens large comme le commun dénominateur (i) des expériences comportementales de laboratoire, (ii) des randomized controlled trial et (iii) des ‘expériences naturelles’.** Le premier de ces courants résulte de l’adoption par un groupe d’économistes de protocoles expérimentaux propres aux psychologues cognitifs dans le but de justifier le remplacement de l’hypothèse de comportement optimisateur par des hypothèses plus réalistes. Le succès venant, cette démarche est maintenant connue sous le nom d’‘économie comportementale’. Le second découle de l’adoption par des économistes du développement de techniques expérimentales en usage en épidémiologie et centrées sur une confrontation entre groupe de traitement et de groupe de contrôle (cfr. Parienté 2016). Quant aux études d’expériences naturelles, elles consistent à exploiter «des situations où les forces de la nature ou des politiques étatiques semblent avoir conspiré pour produire un environnement proche de celui sur lequel les randomized trials se penchent» (Angrist and Krueger 2001 : 73). Les méthodes adoptées en économie expérimentale au sens large ont eu un impact majeur sur l’économie appliquée. Une nouvelle manière de la concevoir, marquant une triple rupture par rapport à l’économie appliquée traditionnelle, s’est dégagée. On y observe :i) Une émancipation à l’égard des impératifs méthodologiques imposés par les économètres théoriques. Le recours à des outils économétriques plus simples en est la conséquence (cfr. Angrist et Peschke 2017).ii) Une adhésion à la ‘révolution causale’ avec, comme corolaire, un résultat de rétrécissement de l’objet d’étude. L’explanandum est une question concrète et spécifique ayant souvent une incidence politique immédiate; l’explanans est une cause unique. A titre d’exemple, citons l’étude de Dal et Krueger (2002) visant à répondre la question, le fait d’être diplômé d’une université prestigieuse au minerval élevé plutôt que d’une université moins prestigieuse et moins chère génère-t-il une différence de revenu significative une vingtaine d’année après l’obtention du diplôme ?iii) Le recours à des instruments statistiques - telles que les variables instrumentales, la stratégie de double différence ou les discontinuités de régression - visant à éliminer les biais de sélection ou d’omissions et dont les règles de bon usage font l’objet d’un consensus à l’intérieur de la communauté des économistes appliqués. Le mainstream théorique se voit ainsi complété par un mainstream empirique fondé sur des règles méthodologiques régissant chacune de trois composantes de l’économie expérimentale. De nos jours, il y a donc deux manières d’appartenir au mainstream. La première résulte d’une définition méthodologique de ce qui est considéré être une bonne pratique théorique, la seconde d’une définition méthodologique de ce qui est considéré être une bonne pratique empirique. Notre analyse sur le débat ouvert par le rapport REB a deux retombées. En premier lieu, on peut se demander si mainstream et approche néoclassique coïncident. A strictement parler, cela n’est pas le cas. D’abord, la théorie des jeux est une composante du mainstream qui ne peut être identifiée à l’approche néoclassique. Ensuite, il y a des travaux néoclassiques qui se trouvent être exclus du mainstream - la théorie autrichienne, parce qu’elle n’adopte pas le langage mathématique, et les études néoclassiques qui n’adoptent pas la démarche de micro-fondements. Enfin, en 2010, la part du mainstream empirique dans le total des deux mainstreams représentait 22 %. Or, par définition, aucun des articles qui en font partie n’appartient à l’approche néoclassique. Le tableau contemporain est donc bien plus riche et varié que ce qui est dépeint dans le rapport REB. La seconde question qui se pose du fait de l’existence d’un mainstream en économie porte sur l’interprétation de cette réalité. Il est clair que les tenants des approches écartées se sentent frustrés d’être exclus du mainstream avec toutes les conséquences professionnelles qui en découlent. Ils auront donc tendance à voir cette situation comme une régression par rapport à une situation antérieure plus satisfaisante car marquée du sceau du pluralisme. Par contre, les économistes dont les travaux s’inscrivent à l’intérieur des critères définissant le mainstream peuvent avancer l’idée que l’unification de la discipline autour de critères méthodologiques clairs et nets est un signe de progrès. En conséquence, la question de savoir si l’existence d’un mainstream est une régression ou la marque d’un progrès ne peut recevoir de réponse univoque. Une absence de pluralisme ? Trois stratégies s’offrent aux tenants de choix méthodologiques exclus du mainstream. La première (et la plus intéressante à nos yeux) est de centrer leur énergie sur le développement de leur paradigme préféré, comme si de rien n’était, dans le but d’en démontrer la fécondité explicative. La seconde vise à convaincre les tenants du mainstream que les choix de base sur lesquels ils reposent sont inadéquats. A notre avis, les chances de succès de cette seconde stratégie sont minimes si, comme nous le pensons, les révolutions théoriques trouvent en général leurs origines dans des faiblesses mises en avant par une critique interne. La troisième consiste à affirmer que l’existence même d’un mainstream est condamnable parce qu’il s’agit d’un manque de pluralisme. Comme ce point de vue occupe une place centrale dans le document REB, il mérite d’être passé au crible. A nos yeux, la justification qui en est donnée n’est pas convaincante. Le fait que l’exigence de pluralisme est d’une importance primordiale dans le domaine de la démocratie politique et de l’information n’implique pas que ceci soit aussi le cas pour la connaissance scientifique. Comme nous l’avons déjà évoqué plus haut, une unification paradigmatique peut être interprétée comme une marque de progrès. Il reste qu’en économie, peut-être plus que dans d’autres sciences, la question du pluralisme doit être posée. Mais, à nos yeux, elle doit l’être dans d’autres termes. Depuis Adam Smith jusqu’à nos jours, les économistes ont débattu de la meilleure manière d’organiser la société dans sa dimension économique. L’objet d’étude de la science économique est donc éminemment politique. D’ailleurs, les travaux économiques débouchent souvent, sinon toujours, sur des conclusions de politique économique. L’enjeu sous-jacent porte sur le rôle respectif de l’Etat et des forces de marchés dans le fonctionnement de l’économie. Schématiquement, trois visions du capitalisme sont en présence : une vision pleinement libérale (le laissez faire d’Hayek ou de Friedman), une vision marxiste et une vision que l’on peut qualifier de «libéralisme mitigé» ou de «libéralisme raisonné». Cette dernière, associée notamment au nom de Keynes, consiste en une défense de l’économie de marché allant de pair avec la réalisation qu’elle peut rencontrer des échecs de fonctionnement auxquels seules des interventions étatiques sont à même de remédier. L’accusation de manque de pluralisme serait pertinente s’il s’avérait que le mainstream théorique, tel que nous l’avons cerné dans la section précédente, est intrinsèquement partisan d’une seule vision, le plein libéralisme par exemple. Dans un article, publié dans les Regards Économiques en 2018, nous avons démontré que cela n’est pas le cas en nous centrant sur trois épisodes de l’histoire des théories économiques - une comparaison du cadre conceptuel de Marx et des économistes classiques, l’utilisation de la théorie walrasienne pour justifier le socialisme et les controverses entre keynésiens et monétaristes. Dans cette perspective, tant la théorie classique que la théorie néoclassique sont un langage qui peut être mis au service de visions du capitalisme différentes. L’existence d’un mainstream en économie n’est donc pas synonyme d’un manque de pluralisme en économie. * Cfr. De Vroey et Pensieroso (2018) pour plus de détails.** En témoignent les prix Nobel en économie décernés à D. Kahneman et V. Smith en 2002, à A. Roth en 2012, à R. Shiller en 2013, à R. Thaler en 2017 et à A. Banerjee, E. Duflo and M. Kremer en 2019. Références: Angrist, J. and A. Krueger (2001), “Instrumental Variables and the Search for Identification: From Supply and Demand to Natural Experiments.” Journal of Economic Perspectives. 15, No. 4 : 69-85. Angrist, J. and J-S. Pischke. 2009. Mostly Harmless Econometrics. An Empiricist's Companion. Princeton (N. J.) and Oxford, Princeton University Press. Dale, S. and Al Krueger. 2002. “Estimating the Payoff to Attending a More Selective College: An Application of Selection on Observables and Unobservables.” Quarterly Journal of Economics 117: 1491–1527. De Vroey M. et L. Pensieroso (2020), “Mainstream Economics. Its Rise and Evolution”, mimeo. De Vroey M. et L. Pensieroso (2018), “La question du pluralisme en économie. Une mise en perspective”, Regards Économiques, numéro 137. Parienté W. (2016), “Mesurer l'effet des politiques publiques : l'essor des évaluations aléatoires”, Regards Économiques, numéro 124. Rethinking Economics Belgium (2019), 10 ans après la crise : faut-il changer la formation des futur·e·s économistes ?