Academic literature on the topic 'Quantengravitation'

Dieser Artikel passt in den Kontext der Forschungen zu allgemeinen Formulierungen der Physik, die zufriedenstellende Antworten für die Vereinheitlichung der Theorien der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie vorschlagen, und trägt zusätzlich zu den Studien bei, die sich einer diskreten Struktur der Raumzeit und einer Quantentheorie nähern zur Schwerkraft. Ziel ist es, eine Primärstruktur darzustellen, in der Materie und Raumzeit als mögliche Anordnungen entstehen, kompatibel mit dem beobachtbaren Universum und mit den beiden genannten großen Theorien. Die Methodik basiert auf der Discrete Wavelet Transform, einem weit verbreiteten mathematischen Werkzeug im Bereich der Signalverarbeitung, mit dem die Primärstruktur modelliert wird, aus der sich Raumzeit und Teilchen ableiten. In diesem Vorschlag werden Ver Einigungsbemühungen verwendet, aus denen sich die Stringtheorien und die Loop-Quantengravitation zusammensetzen. Die Ergebnisse ermöglichen es, das gestellte Ziel zu erreichen und zusätzlich Dunkle Energie und Dunkle Materie zu modellieren. Zusätzlich wird eine experimentelle Beobachtung vorgeschlagen, um diesen Vorschlag zu validieren.

Die Theorie der Makroquantenphysik lässt sich aus der Newtonschen Mechanik unter Nutzung der Keplerschen Gesetze und des Hamiltonformalismus herleiten und führt zu einem der Quantenphysik nach Schroedinger analogen Gleichungssystem, in dem allerdings die Rolle des reduzierten Wirkungsquantums der klassische Bahndrehimpulswert übernimmt. Da dieser keine Konstante in der Physik ist, sind die mathematischen Lösungen der Quantentheorie i. A. nicht verwendbar. Analysen und Ergebnisse der Makroquantentheorie in Bezug auf z.B. die Struktur der Planetenbahnen im Sonnensystem zeigen, dass ebene (räumliche) Wellen zur Lösung führen und erzwingen die Annahme, im Hamiltonoperator darf das Gravitationspotential nicht auftauchen, sondern muss sich in den Raum und Zeit bestimmenden Größen wiederfinden. Dies ist eine Forderung, die auch von der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) erhoben wird. Die Ergebnisse zeigen des weiteren die völlige Äquivalenz der makroquantenmechanischen Interpretation zu quantenmechanischen Deutungen. Im Besonderen lassen die Ergebnisse die Struktur des Sonnensystems klar erkennen, die durch zwei charakteristische Wellenlängen für den radialen Teil der Lösungen (Quadrate von Cosinus- und Sinuswellen mit Wellenlängen von 1/6 und Pi² AE) beschrieben wird. Demnach gehört Pluto zur Cosinus²welle Saturn-Uranus-Neptun-Pluto und hat den 3. kleinen Planeten gleicher Wellenlänge der Sinus²welle Jupiter-Uranuskreuzer?-Charon, eingefangen. Alle inneren Planeten werden von der Cosinus²welle mit der Wellenlänge 1/6 AE beschrieben, zeigen aber deutlich eine einheitliche Störungsgröße, die mit dem Mondeinfang (ursprünglich 3. Planet dieser Welle) durch die Erde erklärbar ist. Die abnorme Achslage des Uranus kann mit einem Zusammenstoß des „Uranuskreuzer“ genannten ursprünglichen 2. Planeten der Sinus²welle erklärt werden. Die völlige Äquivalenz der Makroquantentheorie zur Quantentheorie nach Schroedinger führt über das Korrespondenzprinzip zu einem mathematisch exakten Zusammenhang zwischen Bahndrehimpulswert und reduziertem Wirkungsquantum, womit sich ein Zugang zur Quantengravitation finden lässt. Demnach ist der Drehimpuls eine gequantelte Größe und sein kleinster Wert entspricht dem reduzierten Wirkungsquantum (entspricht auch dem Wert aus Plancklänge mal Planckimpuls), während er sich selbst nur um das doppelte dieses Wertes ändern kann, was dem Spinwert des durch die ART postulierten Gravitons entspricht... Die Einführung des Zusammenhangs Drehimpuls-Wirkunsquantum zeigt speziell bei der Raum-Zeitmetrik nach Schwarzschild, welche Bedeutung dort den Planckeinheiten von Masse, Länge und Impuls zukommt. Die kleinstmöglichen Massen, die gravitativ einander umlaufen können, entsprechen etwa 85% der Planckmasse und zeigen, dass Gravitation bei Elementarteilchen keine Rolle spielen kann. Der kleinstmögliche Radius entspricht dabei 2 Plancklängen. Ebenso ergibt sich, dass beliebig große Massen keine Singularitäten bilden können, also auch Schwarze Löcher einen endlichen Minimalradius haben, der mit zunehmender Masse kleiner wird, während der Schwarzschildradius zunimmt. Eine Masse von (1/2)1/4 Planckmassen führt zu gleichen Radien (s.o). Die Erweiterung der Makroquantentheorie auf Bewegungen nahe der Lichtgeschwindigkeit deutet auf eine „negative“ Energie hin, die wohl der Dunklen Energie entspricht, normale Materie (positive Energie) abstößt, sich selbst aber anzieht und bei gleicher Menge vereint von beiden Formen einzeln nicht mehr wahrgenommen werden kann. Die dafür notwendige Kraft ist möglicherweise eine Grenzkraft (theoretisch größte Elementarkraft), die bei der vorgestellten Ableitung der Feinstrukturkonstanten, diese als Verhältnis der Coulombkraft zweier Elementarladungen zu dieser Elementarkraftgrenze definiert und das Periodensystem der chemischen Elemente auf 136 begrenzt. Die Anerkennung einer „negativen“ Energie lässt es zu, den Energieerhaltungssatz als universell geltendes physikalisches Gesetz anzusehen und erfordert dann eine etwas andere Interpretation des Urknalls, da normale Energie (baryonische und dunkle) sowie „negative“ in ungleicher Menge zu existieren scheinen.:INHALTSVERZEICHNIS TEIL I Einleitung TEIL II Herleitung der Theorie, mathematische Betrachtungen und Ergeb¬nisse zu Apsidendaten von Him¬melskörpern 0. Vorbetrachtungen und Herleitung der Gleichungen der Makroquantenheorie 1. Mathematische Betrachtung und Ableitung der Lösungsfunktionen und deren Diskussion für die Planeten des Sonnensystems 2. Ergebnisse bei astronomischen Objekten 2.1 Sonnensystem 2.1.1 Die äußeren Planeten 2.1.1.1 Wellendarstellung 2.1.1.2 Schlussfolgerungen 2.1.2 Die inneren Planeten ohne Asteroiden und ohne Jupiter 2.1.2.1 Wellendarstellung 2.1.2.2 Schlussfolgerungen 2.1.3 Die inneren Planeten mit Asteroiden, ohne Jupiter 2.1.3.1 Verteilungsansicht der Asteroiden (nach Wikipedia) 2.1.3.2 Schlussfolgerungen 2.1.4 Die inneren Planeten mit Jupiter und Asteroiden 2.1.4.1 Wellendarstellung 2.1.4.2 Schlussfolgerungen 2.1.5 Zusammenfassende Überlegungen 2.2 Monde der Planeten 2.2.1 Untersuchungsmethode 2.2.2 Tabellen ermittelter Daten (Wellenlängen, Apsiden, Exzentrizitäten) von Satelliten 2.2.2.1 Planeten der Sonne 2.2.2.2 Monde des Jupiter 2.2.2.3 Monde des Saturn 2.2.2.4 Monde des Uranus 2.2.2.5 Monde des Neptun 2.2.2.6 Monde des Pluto 2.2.2.7 Monde des Mars 2.2.2.8 Erdmond 2.2.2.9 innere Planeten von Trappist_1a 2.2.2.10 Zusammenfassende Ergebnisse 2.2.3 Untersuchung der Verhältnisse von Wellen¬längen (aus 2.2.2.2) auf Übereinstimmung mit Formel (15) aus Kap. 1. 2.2.3.1 Tabelle der Wellen von Monden des Jupiter 2.2.3.2 Vollständiger Wellenlängenvergleich für Jupitermonde 2.2.3.3 Schlussfolgerungen 2.3 Zusammenhänge: Empirisch ermittelte Beziehungen zwischen mittleren Wellenlängen und der zugehörigen Zentralmasse und von inneren Ringanfängen (rA) zur Zentralmasse 2.3.1 |Mittlere Wellenlänge(mWl) / km| = f(|Zentralmasse(M)/kg|) 2.3.2 |Anfang eines Ringsystems(rA)/km| = f(|Zentralmasse(M)/kg|) TEIL III Weitere mathematische Ableitungen physikalischer Zusammenhänge 1. Relativistische Erweiterung von Teil II-1. Gleichung (1) und Folgerung daraus 1.1 Erweiterung der Gleichung nach Dirac 1.2 Konsequenz negativer Energie 2. Die Feinstrukturkonstante 2.1 Ableitung der Feinstrukturkonstanten 2.2 Zusammenhang zu Planckeinheiten 2.3 Begrenzung des Periodensystems chemischer Elemente 3. Zur Nichtsingularität bei extrem hohen Massekonzentrationen 4. Ein Weg zur Quantengravitation 4.1 Die Schwarzschildmetrik in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) 4.2 Der Ansatz zur Quantengravitation über die Schwarzschildmetrik 4.2.1 Eliminieren des Radius 4.2.2 Eliminieren von „GM“ TEIL IV Zusammenfassende Betrachtung der Makroquantentheorie

Despite remarkable progress made in the past century, which has revolutionized our understanding of the universe, there are numerous open questions left in theoretical physics. Particularly important is the fact that the theories describing the fundamental interactions of nature are incompatible. Einstein's theory of general relative describes gravity as a dynamical spacetime, which is curved by matter and whose curvature determines the motion of matter. On the other hand we have quantum field theory, in form of the standard model of particle physics, where particles interact via the remaining interactions - electromagnetic, weak and strong interaction - on a flat, static spacetime without gravity. A theory of quantum gravity is hoped to cure this incompatibility by heuristically replacing classical spacetime by quantum spacetime'. Several approaches exist attempting to define such a theory with differing underlying premises and ideas, where it is not clear which is to be preferred. Yet a minimal requirement is the compatibility with the classical theory, they attempt to generalize. Interestingly many of these models rely on discrete structures in their definition or postulate discreteness of spacetime to be fundamental. Besides the direct advantages discretisations provide, e.g. permitting numerical simulations, they come with serious caveats requiring thorough investigation: In general discretisations break fundamental diffeomorphism symmetry of gravity and are generically not unique. Both complicates establishing the connection to the classical continuum theory. The main focus of this thesis lies in the investigation of this relation for spin foam models. This is done on different levels of the discretisation / triangulation, ranging from few simplices up to the continuum limit. In the regime of very few simplices we confirm and deepen the connection of spin foam models to discrete gravity. Moreover, we discuss dynamical, e.g. diffeomorphism invariance in the discrete, to fix the ambiguities of the models. In order to satisfy these conditions, the discrete models have to be improved in a renormalisation procedure, which also allows us to study their continuum dynamics. Applied to simplified spin foam models, we uncover a rich, non--trivial fixed point structure, which we summarize in a phase diagram. Inspired by these methods, we propose a method to consistently construct the continuum theory, which comes with a unique vacuum state.
Trotz bemerkenswerter Fortschritte im vergangenen Jahrhundert, die unser Verständnis des Universums revolutioniert haben, gibt es noch zahlreiche ungeklärte Fragen in der theoretischen Physik. Besondere Bedeutung kommt der Tatsache zu, dass die Theorien, welche die fundamentalen Wechselwirkungen der Natur beschreiben, inkompatibel sind. Nach Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie wird die Gravitation durch eine dynamische Raumzeit dargestellt, die von Materie gekrümmt wird und ihrerseits durch die Krümmung die Bewegung der Materie bestimmt. Dem gegenüber steht die Quantenfeldtheorie, die die verbliebenen Wechselwirkungen - elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung - im Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt, in dem Teilchen auf einer statischen Raumzeit -- ohne Gravitation -- miteinander interagieren. Die Hoffnung ist, dass eine Theorie der Quantengravitation diese Inkompatibilität beheben kann, indem, heuristisch, die klassische Raumzeit durch eine 'Quantenraumzeit' ersetzt wird. Es gibt zahlreiche Ansätze eine solche Theorie zu definieren, die auf unterschiedlichen Prämissen und Ideen beruhen, wobei a priori nicht klar ist, welche zu bevorzugen sind. Eine Minimalanforderung an diese Theorien ist Kompatibilität mit der klassischen Theorie, die sie verallgemeinern sollen. Interessanterweise basieren zahlreiche Modelle in ihrer Definition auf Diskretisierungen oder postulieren eine fundamentale Diskretheit der Raumzeit. Neben den unmittelbaren Vorteilen, die Diskretisierungen bieten, z.B. das Ermöglichen numerischer Simulationen, gibt es auch gravierende Nachteile, die einer ausführlichen Untersuchung bedürfen: Im Allgemeinen brechen Diskretisierungen die fundamentale Diffeomorphismensymmetrie der Gravitation und sind in der Regel nicht eindeutig definiert. Beides erschwert die Wiederherstellung der Verbindung zur klassischen, kontinuierlichen Theorie. Das Hauptaugenmerk dieser Doktorarbeit liegt darin diese Verbindung insbesondere für Spin-Schaum-Modelle (spin foam models) zu untersuchen. Dies geschieht auf sehr verschiedenen Ebenen der Diskretisierung / Triangulierung, angefangen bei wenigen Simplizes bis hin zum Kontinuumslimes. Im Regime weniger Simplizes wird die bekannte Verbindung von Spin--Schaum--Modellen zu diskreter Gravitation bestätigt und vertieft. Außerdem diskutieren wir dynamische Prinzipien, z.B. Diffeomorphismeninvarianz im Diskreten, um die Ambiguitäten der Modelle zu fixieren. Um diese Bedingungen zu erfüllen, müssen die diskreten Modelle durch Renormierungsverfahren verbessert werden, wodurch wir auch ihre Kontinuumsdynamik untersuchen können. Angewandt auf vereinfachte Spin-Schaum-Modelle finden wir eine reichhaltige, nicht-triviale Fixpunkt-Struktur, die wir in einem Phasendiagramm zusammenfassen. Inspiriert von diesen Methoden schlagen wir zu guter Letzt eine konsistente Konstruktionsmethode für die Kontinuumstheorie vor, die einen eindeutigen Vakuumszustand definiert.

Presently, Planck’s constant is a fundamental constant that can not be derived from other onstants. Assis developed a model based on an extended Weber-type potential energy, that allows calculating gravitational-type forces from neutral oscillating electric dipoles. Here we show that the maximum possible point-mass in his model equals the Planck mass which allows us to derive Planck’s constant and the fine-structure constant. We match the exact order of magnitude only requiring a pre-factor that is present in all Weber-type theories and has to be determined empirically. This classical model allows to link electromagnetic, gravitational and quantum properties with one approach.

Wir behandeln einige Spezialfälle von Beziehungen zwischen Eich- und Gravitationstheorien. Wir setzen den Schwerpunkt auf Baumlevelstreuamplituden in Einstein-(Skalar-)-Chromo-Dynamik, welche Streuungen zwischen Gluonen, massiven fundamentalen Quarks (Skalaren) und Gravitonen beschreibt. Wir untersuchen den endlichen Anteil von reiner Gluonenstreuung mit zwei kollinearen Gluonen. Basierend auf einem Vorschlag von S. Stieberger und T. Taylor, stehen diese in Beziehung zu Steuamplituden in Einstein-Yang-Mills Theorie, in welchen die kollinearen Gluonen durch ein Graviton ersetzt werden. Wir führen einen Beweis dieser Beziehungen unter der Ausnutzung des Cachazo-He-Yuan Formalismus durch. Parallel dazu werden wir einen Einblick in mysteriöse Wechselwirkunen dieser Beziehungen mit Eichinvarianzverletzungen des kollinearen Gluon Grenzwertes von Yang-Mills Streuampliuden geben. Danach behandeln wir eine andere Art von linearen Beziehungen zwischen Streuamplituden in Yang-Mills Theorie und Einstein-Yang-Mills Theorie, welche ebenfalls von S. Stieberger und T. Taylor vorgeschlagen wurden und direkt einzelne Gluonen mit einzelnen Gravitonen verbinden. Wir beweisen die Universalität dieser Beziehungen, in Anwesenheit von fundamental geladenen und massiven Fermionen und Skalaren. Schliesslich formulieren wir eine neue Zweifachkopiebeziehung zwischen klassisch effektiven Wirkungen. Die effektive Wirkung eines Systems von farblich geladenen, massiven und klassischen Weltlinien, welche über Yang-Mills wechselwirken, wird mit einem System von dilatonisch geladenen, massiven und klassischen Weltlinien, welche über Dilatongravitation wechselwirken, in Verbindung gesetzt. Somit verbessern wir eine, aus dem Kontext von Lösungen zu störungstheoretischen Bewegungsgleichungen, sowohl für das Gluon als auch für das Graviton, derselben Systeme, bekannte Zweifachkopievorschrift, formuliert von W. Goldberger und A. Ridgway.
We analyze several cases of mysterious connections between gauge and gravity theories, known as double copy relations. We focus on tree level scattering amplitudes in Einstein-(scalar-)-chromo-dynamics, i.e. scattering scenarios between gluons, massive fundamental quarks (scalars) and gravitons. In these scenarios we study the sub leading contribution to the adjacent collinear gluon limits in pure Yang-Mills amplitudes. Recently, S. Stieberger and T. Taylor have proposed a linear combination of amplitudes with a pair of collinear gluons to an Einstein-Yang-Mills amplitude. We present a proof of such relations using a novel representation of bosonic tree level amplitudes based on a localized integral on the Riemann sphere, called the Cachazo-He-Yuan formalism. Moreover, we give insight into an intriguing interplay between those relations and surprising gauge invariance violations of the sub-leading collinear gluon limit of Yang-Mills amplitudes. Next, we will focus on yet another set of relations between Yang-Mills amplitudes and Einstein-Yang-Mills amplitudes that were also proposed by S. Stieberger and T. Taylor. They directly relate single gluons to single gravitons. We show universality of such relations, i.e. their validity in the presence of massive fundamental quarks and scalars. For that purpose, we will use a Feynman diagrammatic approach which results in a novel color-to-kinematics rule, mapping gluons to gravitons in these scattering scenarios. Finally, we establish a novel double copy connection between classical effective actions of two massive classical worldlines which are colored and interacting in Yang-Mills theory and dilaton charged and interacting through dilaton-gravity. Doing so, we extend and improve existing work relating the same system of worldlines through a double copy at the level of perturbative solutions to the involved equations of motion for the gluon and graviton fields, as has been proposed by W. Goldberger and A. Ridgway.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit zwei Ansätzen zur Quantengravitation (QG), die einander konträr gegenüberstehen: - Erstens mit der Loop Quantum Gravity (LQG), einem eher konservativen Ansatz zur QG, dessen Startpunkt eine Hamiltonsche Formulierung der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist, - zweitens mit der sogenannten Topos-Theorie, angewandt auf die Allgemeine Relativitätstheorie, die die mathematischen Konzepte der Quantentheorie (und möglicherweise auch der ART) radikal umformuliert, was eine immense Redefinition von Konzepten wie Raum, Zeit und Raumzeit zur Folge hätte. Der Grund für die Wahl zweier so verschiedener Ansätzen als Gegenstand dieser Arbeit liegt in der Hoffnung begründet, dass sich diese beiden Ansätze auf einen gemeinsamen Ursprung zurückführen lassen können und somit gegenseitig ergänzen können. Im ersten Teil dieser Arbeit führen wir den allgemeinen Formalismus der LQG ein und gehen dabei insbesondere auf den semiklassischen Sektor der Theorie ein; insbesondere untersuchen wir die semiklassischen Eigenschaften des Volumenoperators. Dieser Operator spielt in der Quantendynamik der LQG eine tragende Rolle, da alle bekannten dynamischen Operatoren auf den Volumenoperator zurückgeführt werden können. Aus diesem Grund ist es auerordentlich wichtig zu überprüfen, dass der klassische Limes des Volumenoperators wirklich mit dem klassischen Volumen übereinstimmt. Anschließend beschäftigen wir uns mit sogenannten Spin Foam Modellen (SFM), welche als ein kovarianter oder Pfadintegralzugang zur kanonischen LQG angesehen werden können. Diese Spin Foam Modelle beruhen auf einer Langrange-Formulierung der LQG mittels einer kovarianten sum-over-histories Beschreibung. Die Entwicklung eines Lagrange-Zuganges zur LQG wurde motiviert durch die Tatsache, dass es in der kanonischen Formulierung der LQG überaus schwierig ist, Übergangsamplituden auszurechnen. Allerdings weichen die Spin Foam Modelle, die wir in dieser Arbeit behandeln in einem entscheidenden Punkt von den bisher in der Literatur diskutierten ab, da wir die Holst-Wirkung Holst [1996] und nicht die Palatini-Wirkung als Ausgangspunkt nehmen. Dies ermöglicht es uns, explizit gewisse Zwangsbedingungen zu lösen, was in den gegenwärtig diskutierten SFM problematisch scheint. Im zweiten Teil dieser Arbeit führen wir in die Topos-Theorie ein und rekapitulieren, wie diese Theorie benutzt werden kann, um die Quantentheorie derart umzuformulieren, dass eine konsistente Quanten-Logik definiert werden kann. Darüber hinaus definieren wir auch eine Topos-Beschreibung der Quantentheorie in der sum-over-histories Formulierung. Unser Ansatz entscheidet sich vom gegenwärtigen consistent-histories Ansatz vor allem dadurch, dass das Konzept der konsistenten Menge (eine Menge von Historien, die nicht mit sich selbst interferieren) keine zentrale Rolle spielt, während es in letzterem grundlegend ist. Diese Tatsache bietet einen interessanten Ausgangspunkt, da eine der Hauptschwierigkeiten im consistent-histories Ansatz darin besteht, die richtige konsistente Menge der Propositionen von Historien zu finden: Im allgemeinen gibt es viele solcher Mengen, und die meisten davon sind nicht miteinander kompatibel. Wir zeigen, dass in unserer Topos-Beschreibung der sum-over-histories Quantentheorie jeder Proposition von Historien Wahrheitswerte zugeteilt werden können; daher ist das Konzept einer konsistenten Menge von Propositionen redundant. Dies bedeutet, dass es im Rahmen einer Quantengravitationstheorie möglich sein könnte, jeder Proposition von vierdimensionalen Metriken (welche als allgemein relativistisches Analogon einer Historie angesehen werden können) einen Wahrheitswert zuzuweisen.
One of the main challenges in theoretical physics over the last five decades has been to reconcile quantum mechanics with general relativity into a theory of quantum gravity. However, such a theory has been proved to be hard to attain due to i) conceptual difficulties present in both the component theories (General Relativity (GR) and Quantum Theory); ii) lack of experimental evidence, since the regimes at which quantum gravity is expected to be applicable are far beyond the range of conceivable experiments. Despite these difficulties, various approaches for a theory of Quantum Gravity have been developed. In this thesis we focus on two such approaches: Loop Quantum Gravity and the Topos theoretic approach. The choice fell on these approaches because, although they both reject the Copenhagen interpretation of quantum theory, their underpinning philosophical approach to formulating a quantum theory of gravity are radically different. In particular LQG is a rather conservative scheme, inheriting all the formalism of both GR and Quantum Theory, as it tries to bring to its logical extreme consequences the possibility of combining the two. On the other hand, the Topos approach involves the idea that a radical change of perspective is needed in order to solve the problem of quantum gravity, especially in regard to the fundamental concepts of `space'' and `time''. Given the partial successes of both approaches, the hope is that it might be possible to find a common ground in which each approach can enrich the other.

The Planck constant is one of the most important constants in nature, as it describes the world governed by quantum mechanics. However, it cannot be derived from other natural constants. We present a model from which it is possible to derive this constant without any free parameters. This is done utilizing the force between two oscillating electric dipoles described by an extension of Weber electrodynamics, based on a gravitational model by Assis. This leads not only to gravitational forces between the particles but also to a newly found Casimir-type attraction. We can use these forces to calculate the maximum point mass of this model which is equal to the Planck mass and derive the quantum of action. The result hints to a connection of quantum effects like the Casimir force and the Planck constant with gravitational ones and the origin of mass itself.