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Dissertations / Theses on the topic 'Réduction des systèmes différentiels'
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Abbas, Hassane. "Contribution à l'étude de la réduction formelle des systèmes différentiels méromorphes linéaires." Phd thesis, Grenoble INPG, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343445.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au calcul des solutions formelles d'un système différentiel linéaire méromorphe dans un voisinage de l'origine de c de la forme y(z)=a(z)y(z). Il est bien connu qu'une matrice fondamentale de solutions s'écrit formellement sous forme h(z)=f(z)g(z), ou f(z) est une série formelle en racine de z et g(z) est une matrice de fonctions élémentaires qui constituent des exponentiels polynomiaux en racine de z#1, puissance complexe de z##1, et puissance entière positive de log z. H. L. Turrittin et w. Wasow ont propose une methode algorithmique pour calculer h(z). Cette methode coute chére en calcul. Devant ce fait, nous proposons une nouvelle approche algorithmique pour trouver h(z). Cette approche a l'avantage d'utiliser des transformations simples et moins couteuses en calcul. De plus, notre approche permet de calculer le plus grand degré des polynômes exponentiels qui se trouvent dans la matrice g(z). En pratique, les systèmes a deux dimensions sont importants. Dans ce cas, nous proposons une methode programmable, inspirée de l'approche générale précédente pour calculer les solutions au voisinage d'une singularité
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Saadé, Joelle. "Méthodes symboliques pour les systèmes différentiels linéaires à singularité irrégulière." Thesis, Limoges, 2019. http://www.theses.fr/2019LIMO0065.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée aux méthodes symboliques de résolution locale des systèmes différentiels linéaires à coefficients dans K = C((x)), le corps des séries de Laurent, sur un corps effectif C. Plus précisément, nous nous intéressons aux algorithmes effectifs de réduction formelle. Au cours de la réduction, nous sommes amenés à introduire des extensions algébriques du corps de coefficients K (extensions algébriques de C, ramifications de la variable x) afin d’obtenir une structure plus fine. Du point de vue algorithmique, il est préférable de retarder autant que possible l’introduction de ces extensions. Dans ce but, nous développons un nouvel algorithme de réduction formelle qui utilise l’anneau des endomorphismes du système, appelé « eigenring », afin de se ramener au cas d’un système indécomposable sur K. En utilisant la classification formelle donnée par Balser-Jurkat-Lutz, nous déduisons la structure de l’eigenring d’un système indécomposable. Ces résultats théoriques nous permettent de construire une décomposition sur le corps de base K qui sépare les différentes parties exponentielles du système et permet ainsi d’isoler dans des sous-systèmes, indécomposables sur K, les différentes extensions de corps qui peuvent apparaître afin de les traiter séparément. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l’algorithme de Miyake pour la réduction formelle. Celle-ci est basée sur le calcul du poids et d’une suite de Volevic de la matrice de valuation du système. Nous donnons des interprétations en théorie de graphe et en algèbre tropicale du poids et suites de Volevic, et obtenons ainsi des méthodes de calculs efficaces sur le plan pratique, à l’aide de la programmation linéaire. Ceci complète une étape fondamentale dans l’algorithme de réduction de Miyake. Ces différents algorithmes sont implémentés sous forme de librairies pour le logiciel de calcul formel Maple. Enfin, nous présentons une discussion sur la performance de l’algorithme de réduction avec l’eigenring ainsi qu’une comparaison en terme de temps de calcul entre notre implémentation de l’algorithme de réduction de Miyake par la programmation linéaire et ceux de Barkatou et PflügelThis thesis is devoted to symbolic methods for local resolution of linear differential systems with coefficients in K = C((x)), the field of Laurent series, on an effective field C. More specifically, we are interested in effective algorithms for formal reduction. During the reduction, we are led to introduce algebraic extensions of the field of coefficients K (algebraic extensions of C, ramification of the variable x) in order to obtain a finer structure. From an algorithmic point of view, it is preferable to delay as much as possible the introduction of these extensions. To this end, we developed a new algorithm for formal reduction that uses the ring of endomorphisms of the system, called "eigenring". Using the formal classification given by Balser-Jurkat-Lutz, we deduce the structure of the eigenring of an indecomposable system. These theoretical results allow us to construct a decomposition on the base field K that separates the different exponential parts of the system and thus allows us to isolate, in indecomposable subsystems in K, the different algebraic extensions that can appear in order to treat them separately. In a second part, we are interested in Miyake’s algorithm for formal reduction. This algorithm is based on the computation of the Volevic weight and numbers of the valuation matrix of the system. We provide interpretations in graph theory and tropical algebra of the Volevic weight and numbers, and thus obtain practically efficient methods using linear programming. This completes a fundamental step in the Miyake reduction algorithm. These different algorithms are implemented as libraries for the computer algebra software Maple. Finally, we present a discussion on the performance of the reduction algorithm using the eigenring as well as a comparison in terms of timing between our implementation of Miyake’s reduction algorithm by linear programming and the algorithms of Barkatou and Pflügel
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Eichenmüller, Gérard. "Réduction et intégration symbolique des systèmes d'équations différentielles non-linéaires." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006744.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits précédemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newton et permettant de résoudre ces systèmes.
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Saadane, Allal. "Réduction des systèmes linéaires périodiques : application à la commande." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10083.
Full textAbstract:
Ce mémoire traite essentiellement des systèmes linéaires à coefficients périodiques. La première partie de ce travail met l'accent sur le problème délicat de la résolution analytique des équations différentielles à coefficients variables en fonction du temps qui régissent les processus linéaires non stationnaires. Ce problème constitue un obstacle majeur à toute analyse quantitative rigoureuse ou aux problèmes de commande. La deuxième partie traite des systèmes linéaires à coefficients périodiques. Une solution au problème de floquet-lyapunov est proposée. Une telle solution permet de résoudre très précisément, et de manière analytique, les équations différentielles à coefficients périodiques. De plus, pour ce faire, un algorithme facilement informatisable, utilisant les propriétes des produits tensoriels, a été mis au point. La troisième partie concerne l'aspect synthèse et commande des systèmes linéaires t-périodiques, en particulier le problème de placement de pôles. Des méthodes de synthèse, appliquées jusqu'ici aux systèmes linéaires stationnaires, ont été généralisées grâce à l'introduction de la notion de modèle réduit ou stationnarisé. De plus, une nouvelle approche de synthèse est proposée. Elle donne une condition suffisante pour la détermination d'un feedback à grain périodique continu qui permet d'assigner entièrement les exposants caractéristiques des processus t-périodiques. Ceci permet, par exemple, d'obtenir des comportements de type réponse pile pour les systèmes t-périodiques à sortie continue. La dernière partie est consacrée à des exemples d'application divers, comme par exemple le problème de régulation de l'attitude d'un satellite a spin stabilisé. Traités autrement dans la littérature de manière plus ou moins approchée, ces exemples nous permettent de comparer et mettre en valeur les méthodes et algorithmes proposés
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Monfreda, Fabien. "Étude et résolution d'équations différentielles algébriques avec applications en génie des procédés." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/2212/.
Full textAbstract:
Cette thèse propose d'étudier et de résoudre certaines classes d'équations différentielles algébriques (EDAs), intervenant notamment dans le domaine du génie des procédés. Les EDAs sont des systèmes différentiels généraux qui englobent en outre les équations différentielles ordinaires. On met au point dans cette thèse une nouvelle méthode de résolution des EDAs linéaires et quasi-linéaires. Cette méthode, nommée méthode de déflation, est un processus symbolique itératif dont le but consiste à transformer une EDA, pour obtenir soit une équation différentielle sous contraintes, soit un système d'équations algébriques. La méthode de déflation est donnée par le biais d'un algorithme formel ; on analyse les propriétés de ce dernier en détail. Le premier chapitre de cette thèse parcourt les méthodes de résolution des EDAs les plus significatives de la littérature. Ces méthodes de résolution sont présentées et illustrées. Dans le second chapitre, la méthode de déflation est décrite et analysée. On montre notamment le caractère géométrique de la méthode, à savoir qu'elle préserve la géométrie des systèmes étudiés, à travers l'étude des équations modélisant le mouvement d'un pendule simple en dimension n. La méthode de déflation est mise en pratique sur des systèmes mécaniques contraints à corps multiples. On montre également la baisse caractéristique de l'indice de Kronecker durant l'application de la méthode de déflation. Plus précisément, on prouve que l'indice de Kronecker diminue de un entre chaque étape de la méthode. Enfin, nous résolvons formellement dans le troisième chapitre des EDAs quasi-linéaires modélisant des phénomènes de distillation de RayleighThis thesis deals with the study and the resolution of several classes of differential algebraic equations (DAEs), especially involved in the process engineering field. DAEs are general differential systems which include ordinary differential equations. We establish in this work a new resolution method for linear and quasilinear DAEs. The method, called the deflation method, is an iterative symbolic process which transforms DAEs into either constrained differential equations or algebraic equations. The deflation method is provided by a symbolic algorithm. We analyse properties of this algorithm in detail. The first chapter of the thesis describes the most significant resolution methods of DAEs known in the actual literature. These methods are presented and illustrated. In the second chapter, the deflation method is studied. We show the geometric aspect of the deflation method (the method preserves the geometry of the studied systems) through the study of the equations of the n-pendulum. The deflation method is used on constrained multibody systems. We also show how the Kronecker index decreases during the application of the method. In the last chapter, we solve quasilinear DAEs provided by Rayleigh distillation models
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Maddah, Sumayya Suzy. "Formal reduction of differential systems : Singularly-perturbed linear differential systems and completely integrable Pfaffian systems with normal crossings." Thesis, Limoges, 2015. http://www.theses.fr/2015LIMO0065/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'analyse locale de systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés et de systèmes de Pfaff complètement intégrables et multivariés à croisements normaux. De tels systèmes ont une vaste littérature et se retrouvent dans de nombreuses applications. Cependant, leur résolution symbolique est toujours à l'étude. Nos approches reposent sur l'état de l'art de la réduction formelle des systèmes linéaires singuliers d'équations différentielles ordinaires univariées (ODS). Dans le cas des systèmes différentiels linéaires singulièrement perturbés, les complications surviennent essentiellement à cause du phénomène des points tournants. Nous généralisons les notions et les algorithmes introduits pour le traitement des ODS afin de construire des solutions formelles. Les algorithmes sous-jacents sont également autonomes (par exemple la réduction de rang, la classification de la singularité, le calcul de l'indice de restriction). Dans le cas des systèmes de Pfaff, les complications proviennent de l'interdépendance des multiples sous-systèmes et de leur nature multivariée. Néanmoins, nous montrons que les invariants formels de ces systèmes peuvent être récupérés à partir d'un ODS associé, ce qui limite donc le calcul à des corps univariés. De plus, nous donnons un algorithme de réduction de rang et nous discutons des obstacles rencontrés. Outre ces deux systèmes, nous parlons des singularités apparentes des systèmes différentiels univariés dont les coefficients sont des fonctions rationnelles et du problème des valeurs propres perturbées. Les techniques développées au sein de cette thèse facilitent les généralisations d'autres algorithmes disponibles pour les systèmes différentiels univariés aux cas des systèmes bivariés ou multivariés, et aussi aux systèmes d''equations fonctionnellesIn this thesis, we are interested in the local analysis of singularly-perturbed linear differential systems and completely integrable Pfaffian systems in several variables. Such systems have a vast literature and arise profoundly in applications. However, their symbolic resolution is still open to investigation. Our approaches rely on the state of art of formal reduction of singular linear systems of ordinary differential equations (ODS) over univariate fields. In the case of singularly-perturbed linear differential systems, the complications arise mainly from the phenomenon of turning points. We extend notions introduced for the treatment of ODS to such systems and generalize corresponding algorithms to construct formal solutions in a neighborhood of a singularity. The underlying components of the formal reduction proposed are stand-alone algorithms as well and serve different purposes (e.g. rank reduction, classification of singularities, computing restraining index). In the case of Pfaffian systems, the complications arise from the interdependence of the multiple components which constitute the former and the multivariate nature of the field within which reduction occurs. However, we show that the formal invariants of such systems can be retrieved from an associated ODS, which limits computations to univariate fields. Furthermore, we complement our work with a rank reduction algorithm and discuss the obstacles encountered. The techniques developed herein paves the way for further generalizations of algorithms available for univariate differential systems to bivariate and multivariate ones, for different types of systems of functional equations
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Videcoq, Etienne. "Problèmes inverses en diffusion thermique instationnaire : résolution par représentation d'état et apport de la réduction de modèle." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2355.
Full textAbstract:
Cette etude concerne la resolution de problemes inverses en diffusion thermique: il s'agit d'identifier des termes sources ou des conditions aux limites variant avec le temps a partir d'evolutions de temperature en certains points du milieu. Nous montrons comment la modelisation du systeme, mise sous forme de representation d'etat, est plus particulierement adaptee: elle permet de relier de facon formelle les sollicitations thermiques aux temperatures observees. En utilisant un modele detaille d'ordre eleve (notamment, dans les cas 3d), cette representation devient tres penalisante. Nous proposons alors l'inversion par un modele reduit. Ce dernier est obtenu, avec l'hypothese de linearite, par l'identification d'une base modale equivalente du systeme etudie. Apres avoir presente des validations numeriques de la methode de reduction sur des cas complexes, les algorithmes d'inversion sont developpes. Les methodes de specification de fonction (beck) et de regularisation par penalisation (tikhonov) sont associees aux equations d'etat d'origine ou au modele reduit. Une methodologie d'analyse des sensibilites en regimes statique et transitoire permet de mieux apprehender le caractere mal pose du probleme. Des applications 2d et 3d viennent illustrer l'aspect theorique. Une validation experimentale de la methodologie est egalement proposee: il s'agit d'un milieu diffusif 3d dans lequel sont implantes des sources thermiques ainsi que des thermocouples. Dans un premier temps, nous identifions un modele reduit a partir de thermogrammes de relaxation. Cette modelisation experimentale, basee sur des reponses a des echelons, ne necessite pas la connaissance des proprietes thermophysiques et elle constitue un etalonnage qui permet ensuite d'inverser les mesures. Nous montrons par exemple comment l'identification simultanee de 5 sources est possible a partir des evolutions de temperature en 5 points.
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Deya, Aurélien. "Etude de systèmes différentiels fractionnaires." Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10070/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse est consacré à l’interprétation et la résolution de différents types de systèmes différentiels, fini ou infini-dimensionnels, dirigés par un processus höldérien. La stratégie mise en œuvre consiste en une adaptation de la théorie des trajectoires rugueuses pour les équations différentielles ordinaires. Sont plus particulièrement considérés le cas de l’équation de Volterra et le cas de l’équation de la chaleur. Le mémoire fait en outre apparaître une réflexion systématique sur les retombées de cette approche en termes d’interprétation de systèmes stochastiques, avec une attention particulière portée au cas du mouvement Brownien fractionnaire. Il propose enfin une analyse détaillée de plusieurs schémas d’approximation numérique des solutionsThis PhD thesis work is devoted to the study of some finite and infinite-dimensional differential systems driven by Hölder processes. The general strategy consists in adapting the rough paths methods, originally designed to handle standard systems only. More specifically, we consider the case of the Volterra systems, as well as the case of heat equations. This work also focuses on the spin-offs of the rough paths approach as far as stochastic systems are concerned, with a special attention to the fractional Brownian motion. Finally, a detailed analysis of several approximation schemes for the solutions is provided
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Mahir, Mohammed. "Sur l'intégrabilité des systèmes différentiels." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-29.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est l'étude des relations entre la théorie géométrique des systèmes d'équations aux dérivées partielles (D. Spencer, D. Quillen, H. Goldschrnidt, B. Malgrange,. . . ) et l'algèbre différentielle (J. Ritt, E. Kolchin,. . . ). Les résultats principaux de cette thèse concernent les systèmes différentiels polynômiaux à coefficients dans l'anneau des fonctions analytiques ou bien polyômes sur un ouvert de Cn ou Rn. En rajoutant à un un système d'ordre k, autoréduit cohérent par rapport à un "ranking" compatible avec l'ordre total les équations obtenues en dérivant les équations initiales jusqu'a l'ordre k, on obtient un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre k, qui à les mêmes solutions que le système initial. Nous démontrons qu'il - I. Est formellement intégrable au sens géométrique, en conséquence on obtien l'analogue du Lemme de Rosenfeld et du Lemme de Lazard démontré initialement pour les systèmes à coefficients dans un corps différentiel; - II. Admet des solutions analytiques; - III. Devient involutif après un nombre fini de prolongements. On donne également des critéres effectifs d'involutivité pour les systèmes différentiels en deux et trois variables indépendantes. La plupart des résultats restent vrais pour les systèmes différentiels à coefficients dans l'anneau des fonctions de classe C∞ sur un ouvert de Rn.
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Ürgüplü, Belma Asli. "Contributions to symbolic effective qualitative analysis of dynamical systems : application to biochemical reaction networks." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10013/document.
Full textAbstract:
Le but de mes travaux de recherche est de rendre, autant que possible, algorithmique l'étude des modèles composés par des équations différentielles paramétriques. Je me concentre aux algorithmes basés sur les symétries de Lie étendues pour les modèles de taille moyenne (environ vingt variables). Je présente deux méthodes de simplification exacte : la réduction du nombre des variables d'un modèle et sa reparamétrisation pour distinguer le rôle de ses paramètres. Les systèmes simplifiés sont équivalents aux systèmes originaux par des relations implicites ou explicites (suivant la méthode choisie). Ces algorithmes, grâce aux stratégies de calcul utilisées et aux restrictions sur les objets étudiés, ont une compléxité temporelle polynomiale en la taille de l'entrée. Ils sont implémentés dans les paquetages MABSys et ExpandedLiePointSymmetry. Les modèles simplifiés issus de ces algorithmes facilitent diverses études comme l'analyse qualitative symbolique ou numérique. J'illustre mes travaux sur une famille de réseaux génétiques avec un seul gène auto-régulé en faisant une analyse qualitative symbolique complète. Mon exemple principal appartient au domaine des réseaux de régulation génétique mais l'application des méthodes que je présente n'est pas limitée à la biologie intracellulaireThe goal of my research is to make algorithmic, as much as possible, the study of models composed by parametric differential equations. I focus on the algorithms based on expanded Lie point symmetries for medium size (about twenty variables) models. I present two exact simplification methods: the reduction of the number of variables of a model and its reparametrization in order to distinguish the roles of its parameters. Simplified systems are equivalent to the original ones by implicit or explicit relationships (according to the chosen method). These algorithms, thanks to some computational strategies and restriction of studied objects, are of polynomial time complexity in the input size. They are implemented in the MABSys and the ExpandedLiePointSymmetry packages. Simplified models resulting from these methods allow to perform more easily various studies such as symbolic or numerical qualitative analysis. I illustrate my work on a family of genetic networks with a single self-regulated gene by a complete symbolic qualitative analysis. Even if my principal application example belongs to genetic regulatory networks field, the methods presented in my work are not limited to intracellular biology
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Abdel, Gadir Basil. "Analyse microlocale des systèmes différentiels holonomes." Grenoble 1, 1992. http://www.theses.fr/1992GRE10071.
Full textAbstract:
Nous nous placerons dans le contexte analytique-complexe. Les systemes differentiels holonomes traduisent algebriquement les systemes differentiels lineaires surdetermines maximaux, et ils generalisent les fibres vectoriels a connexion integrale. La question de leur classification (jusqu'ici limitee au cas des systemes a singularite reguliere et a celui d'une variable) a ete entreprise par un certain nombre d'auteurs, parmi lesquels il faut notamment citer m. Kashiwara et b. Malgrange. Dans cette direction nous contribuons aux resultats lies a la description microlocale (i. E. Locale sur l'espace cotangent) des systemes differentiels holonomes a singularite arbitraire. Nous generalisons un theoreme de finitude de b. Malgrange en utilisant un lemme de m. Kashiwara et t. Kawai affirmant que le germe du support d'un systeme microdifferentiel holonome possede (apres une transformation symplectique convenable) une position generique. Le theoreme de finitude assure qu'un tel systeme microdifferentiel admet un reseau microdifferentiel de type fini sur l'anneau commutatif des fonctions holomorphes. A l'aide de ce resultat, nous demontrons que ces systemes microdifferentiels holonomes sont en fait des systemes differentiels holonomes. En outre, nous formulons et nous etudions la transformation de fourier-deligne-katz-laumon-malgrange pour les systemes differentiels holonomes ainsi trouves. Ici, le resultat interessant est que l'etude de tels objets se ramene a celle des connexions meromorphes etudiee par p. Deligne et b. Malgrange
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Catellier, Rémi. "Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux." Thesis, Paris 9, 2014. http://www.theses.fr/2014PA090032/document.
Full textAbstract:
Ce travail, à la frontière de l’analyse et des probabilités, s’intéresse à l’étude de systèmes différentiels a priori mal posés. Nous cherchons, grâce à des techniques issues de la théorie des chemins rugueux et de l’étude trajectorielle des processus stochastiques, à donner un sens à de tels systèmes puis à les résoudre, tout en montrant que les notions proposées ici étendent bien les notions classiques de solutions. Cette thèse se décompose en trois chapitres. Le premier traite des systèmes différentiels ordinaires perturbés additivement par des processus irréguliers éventuellement stochastiques ainsi que des effets de régularisation de tels processus. Le deuxième chapitre concerne l’équation de transport linéaire perturbée multiplicativement par des chemins rugueux ; enfin, le dernier chapitre s’intéresse à une équation de la chaleur non linéaire perturbée par un bruit blanc espace-temps, l’équation de quantisation stochastique phi4 en dimension 3In this work we investigate a priori ill-posed differential systems from an analytic and probabilistic point of view. Thanks to technics inspired by the rough path theory and pathwise study of stochastic processes, we want to define those ill-posed systems and then study them. The first chapter of this thesis is related to ordinary differential equations perturbed by some irregular (stochastic) processes and the effects induced by the regularization of such processes. The second chapter deals with the linear transport equation multiplicatively perturbed by a rough path. Finally, in the last chapter we investigate the stochastic quantization equation Phi4 in three dimensions
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Chan, Shio Christian Paul. "Échantillonner les solutions de systèmes différentiels." Thesis, Nice, 2014. http://www.theses.fr/2014NICE4114/document.
Full textAbstract:
Ce travail se propose d'étudier deux problèmes complémentaires concernant des systèmes différentiels à coefficients aléatoires étudiés au moyen de simulations de Monte Carlo. Le premier problème consiste à calculer la loi à un instant t* de la solution d'une équation différentielle à coefficients aléatoires. Comme on ne peut pas, en général, exprimer cette loi de probabilité au moyen d'une fonction connue, il est nécessaire d'avoir recours à une approche par simulation pour se faire une idée de cette loi. Mais cette approche ne peut pas toujours être utilisée à cause du phénomène d'explosion des solutions en temps fini. Ce problème peut être surmonté grâce à une compactification de l'ensemble des solutions. Une approximation de la loi au moyen d'un développement de chaos polynomial fournit un outil d'étude alternatif. La deuxième partie considère le problème d'estimer les coefficients d'un système différentiel quand une trajectoire du système est connue en un petit nombre d'instants. On utilise pour cela une méthode de Monté Carlo très simple, la méthode de rejet, qui ne fournit pas directement une estimation ponctuelle des coefficients mais plutôt un ensemble de valeurs compatibles avec les données. L'examen des propriétés de cette méthode permet de comprendre non seulement comment choisir les différents paramètres de la méthode mais aussi d'introduire quelques options plus efficaces. Celles-ci incluent une nouvelle méthode, que nous appelons la méthode de rejet séquentiel, ainsi que deux méthodes classiques, la méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov et la méthode de Monte-Carlo séquentielle dont nous examinons les performances sur différents exemplesThis work addresses two complementary problems when studying differential systems with random coefficients using a simulation approach. In the first part, we look at the problem of computing the law of the solution at time t* of a differential equation with random coefficients. It is shown that even in simplest cases, one will usually obtain a random variable where the pdf cannot be computed explicitly, and for which we need to rely on Monte Carlo simulation. As this simulation may not always be possible due to the explosion of the solution, several workarounds are presented. This includes displaying the histogram on a compact manifold using two charts and approximating the distribution using a polynomial chaos expansion. The second part considers the problem of estimating the coefficients in a system of differential equations when a trajectory of the system is known at a set of times. To do this, we use a simple Monte Carlo sampling method, known as the rejection sampling algorithm. Unlike deterministic methods, it does not provide a point estimate of the coefficients directly, but rather a collection of values that “fits” the known data well. An examination of the properties of the method allows us not only to better understand how to choose the different parameters when implementing the method, but also to introduce more efficient methods. This includes a new approach which we call sequential rejection sampling and methods based on the Markov Chain Monte Carlo and Sequential Monte Carlo algorithms. Several examples are presented to illustrate the performance of all these methods
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Boulanger, Christophe. "Stabilité et stabilisation de systèmes différentiels stochastiques." Metz, 1998. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1998/Boulanger.Christophe.SMZ9807.pdf.
Full textAbstract:
On étudie la stabilité et la stabilisation de systèmes différentiels stochastiques par des méthodes de type Lyapunov développées par Khasminskii ou Arnold. La première partie est consacrée à l'asymptotique stabilisation en probabilité de systèmes différentiels stochastiques. On étudie la régulation par la sortie et la stabilisation par des retours d'état localement bornés de systèmes différentiels stochastiques contrôlés par la technique des fonctions de Lyapunov contrôlées généralisées. D'autre part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies pour asymptotiquement stabiliser en probabilité des systèmes différentiels stochastiques contrôlées par des retours d'état dépendants de la sortie. Dans le cas de systèmes différentiels stochastiques contrôlés linéaires, on obtient un retour d'état linéaire dépendant de la sortie. Une classe de systèmes différentiels stochastiques contrôlés avec sortie à structure triangulaire est globalement asymptotiquement stabilisée en probabilité par un intégrateur. Dans la seconde partie, on stabilise exponentiellement en moyenne quadratique des systèmes différentiels stochastiques à grande échelle, écrits sous forme hiérarchique. De plus, plusieurs sortes de systèmes différentiels stochastiques composites sont stabilisés, dont des systèmes partiellement linéaires avec délais ; et des systèmes différentiels stochastiques en cascade. Le but de la troisième partie est d'étudier plusieurs sortes de systèmes différentiels stochastiques contrôlés et de déterminer des conditions suffisantes d'existence d'une fonction de Lyapunov contrôlée. La quatrième partie est consacrée à des systèmes différentiels stochastiques dirigés par une infinité de processus de Wiener. Des techniques de type Lyapunov sont obtenues pour la stabilité exponentielle en moyenne quadratique et l'asymptotique stabilité en probabilité. Un problème de filtrage non linéaire en dimension infinie est traité. Nous établissons les équations de Zakai et de Kushner-Stratonovich associées à ce problème de filtrage. De plus, dans le cas non corrélé, une forme robuste de l'équation de Zakai est obtenueIn this study we study stability and stabilization of stochastic differential systems by using Lyapunov techniques developed by Khasminskii or Arnold. The first part deals with asymptotic stabilization in probability of stochastic differential systems. The output regulation and stabilization of nonlinear control stochastic systems is studied using locally bounded state feedback. Besides, necessary and sufficient conditions are established to asymptotically stabilize in probability controlled stochastic systems by means of output feedback laws. In the linear case, a linear output feedback law is used. For a class of stochastic differential systems whose output have a triangular structure, sufficient conditions are obtained to asymptotically stabilize in probability the system by means of a smooth output feedback integrator. In the second part, large-scale stochastic differential systems in hierarchical form are exponentially stabilized in mean square if only each of the subsustems is exponentially stable in mean square. Furthermore, composite stochastic differential systems with time delays, and cascade systems are stabilized. The goal of the third part is to compute sufficient conditions for a control of Lyapunov function associated with a class of controlled stochastic differential systems. The fourth part deals with stochastic differential systems driven bay an infinite dimensional Brownian motion. Some Lyapunov techniques are obtained to exponentially stabilize in mean square or asymptotically stabilize in probability this class of systems. Moreover, a nonlinear filtering problem with correlated noises, bounded coefficients and a signal evolving in an infinite dimensional space is studied. We derive the Kushner-Stratonovich and the Zakai equations
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Héleschewitz, David. "Analyse et simulation de systèmes différentiels fractionnaires et pseudo-différentiels linéaires sous représentation diffusive." Paris, ENST, 2000. http://www.theses.fr/2000ENST0033.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'analyse et à la simulation d'équations différentielles ordinaires non standard, telles que les équations différentielles fractionnaires (edf). Cette dénomination provient du fait que dans ces équations, les ordres de dérivation ne sont pas nécessairement des entiers naturels. L'étude porte sur des équations linéaires et à coefficients constants, leur solution s'écrit donc comme une convolution entre le second membre de l'équation et un noyau. Ces operateurs convolutés appartiennent à une classe particulière d'opérateurs pseudo-différentiels (opd), les opd diffusifs. La description d'équations pseudo-différentielles générales à l'aide des représentations diffusives possède de nombreux avantages au premier rang desquels la possibilité d'obtenir une réalisation d'état de l'opérateur sous forme d'une équation de diffusion. Du point de vue de la simulation, on peut alors mettre en œuvre des schémas d'approximation classiques utilisant des méthodes numériques standard. Dans la première partie de la thèse, on montre que les méthodes d'approximations des edf les plus efficaces, sont celles qui exploitent à la fois la structure convolutée de ces équations et leur fonction de transfert, les approximations diffusives pouvant étant vues comme un aboutissement de cette stratégie. La seconde partie est consacrée aux représentations diffusives dont on détaille le cadre mathématique et la convergence des approximations. Les opd diffusifs sont ainsi bien poses dans des espaces de Hilbert adaptes et leur dissipative peut être établie grâce à l'existence d'une fonction de lyapounov explicite. La troisième partie est consacrée à des exemples numériques issus des domaines de la viscoélasticité et de l'acoustique. On étudie d'abord des familles paramétrées d'oscillateurs avec amortissement viscoélastique, fractionnaire ou non. On montre en particulier que la dissipativite des opd diffusifs positifs permet d'établir des résultats de stabilité, et que dans ce cas, la décroissance de la réponse impulsionnelle n'est pas de type exponentiel (mémoire longue). Ces résultats sont ensuite appliques à une équation aux dérivées partielles fractionnaire (modèle de lokshin) en utilisant sa décomposition modale en série d'oscillateurs.
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Djitte, Ngalla. "Systèmes différentiels extérieurs et applications aux problèmes inverses." Paris 9, 2004. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2004PA090029.
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Salem, Faten. "Contribution à l'étude des systèmes ultra wideband différentiels." Télécom Bretagne, 2009. http://www.theses.fr/2009TELB0086.
Full textAbstract:
En février 2002, la réglementation américaine autorise l'émission de signaux Ultra WideBand (UWB) pour un usage commercial sans licence entre 3. 1 et 10. 6 GHz et de densité spectrale de puissance très faible égale à -41. 3 dBm/MHz. Dans ce travail de thèse nous avons adopté une solution non-cohérente. Nous avons proposé un schéma de transmission différentielle inter-trames utilisant la technique Direct Sequence (DS) UWB. Cette technique permet un accès multiple en affectant une longueur de séquence différente pour chaque utilisateur. Dans un deuxième temps, nous avons traité le problème de la synchronisation trame et symbole dans le système différentiel inter-trames DS-UWB. Nous avons proposé deux algorithmes de synchronisation symbole. Dans le premier algorithme, la synchronisation symbole est effectuée grâce à la structure du signal à la sortie du corrélateur qui contient le code d'étalement spectral en effectuant une recherche exhaustive du début du bit. Nous avons proposé un deuxième algorithme contenant trois étages. Le premier effectue une recherche dichotomique grossière du début de la trame. Le deuxième réalise une estimation fine du début de la trame. Le troisième permet de retrouver le début du premier bit reçu. Dans la dernière partie de ce travail, nous avons supposé qu'un signal Interférant à Bande Limitée (IBL) est présent durant la transmission. Nous avons proposé une méthode permettant la suppression du signal IBL. Une transformation temps-fréquence est réalisée et basée sur la transformée de Fourier discrète afin de permettre la discrimination du signal IBL du signal utile. Deux solutions sont proposées. La première définit les composantes contenant la plus grande partie de la puissance du signal IBL à supprimer en connaissant sa fréquence centrale. La deuxième repose sur le calcul de la puissance du signal reçu dans la base de Fourier discrète pour tester l'existence du signal IBL et le supprimer éventuellement sans connaissance de sa fréquence centrale.
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Najafi, Masoud. "Solveur numérique pour les systèmes algébro-différentiels hybrides." Paris 12, 2005. https://athena.u-pec.fr/primo-explore/search?query=any,exact,990002325290204611&vid=upec.
Full textAbstract:
Les systèmes hybrides sonte des systèmes composés de sous-systèmes temps-discret et de sous-systèmes temps-continu. Les travaux de cette thèse sont concentrés sur l'outil Scicos qui est un logiciel de simulation des systèmes hybrides. Une nouvelle extension de Scicos permet de modélisser des systèmes physiques en utilisant des composants. Afin de décrire les modèles des composants on a choisi le langage Modelica et pour faire la simulation quelques dispositifs ont été rajoutés à Scicos. Du point de vu du simulateur de Scicos, la différence principale, quand on modélise un système basé sur des composants, est que l'on obtient plus souvent un système algébro-différentiel. Pour résoudre numériquement ce type de systèmes d'équations, le solveur numérique Daskr, a été intégré dans Scicos. Mais la simulation n'est pas seulement le problème de l'interface du solveur et du simulateur. D'autres problèmes doivent être réglés afin d'obtenir des résultats satisfaisants. Dans cette thèse les solveurs et le simulateur de Scicos ont été modifiés ou développés pour mieux gérer les systèmes hybrides implicitesHybrid systems are characterized by the co-existence of continous-time dynamics and discrete-time dynamics. In this thesis we focus on Scicos as a hybrid systems modeler and simulation tool. A new extension of Scicos allows the natural modeling of physical systems using models of physical components or implicit blocks. To extend the capacity of Scicos to allow component based modeling, we adopted the Modelica language and to simulate the models containing the components some new features have been added to the Scicos simulator. From the Scicos simulator's viewpoint, the main difference when using component based modeling is that the resulting global systems, the DAE numerical solver Daskr has been included in Scicos. But simulation is not just the problem of linking the solver to the simulator ; there are many problems that should be coped with to achieve a good simulation result. In this thesis, the development of the Scicos simulator to use the numerical solver efficiently and the modifications made in the numerical solvers for better handling of hybrid systems will be presented
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Allaud, Emmanuel. "Variations de structures de Hodge et systèmes différentiels extérieurs." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30123.
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Hayek, Naïla. "Contribution à l'étude de certains systèmes différentiels et fonctionnels." Paris 9, 1991. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1991PA090019.
Full textAbstract:
Ce travail se compose de deux parties indépendantes qui consistent à résoudre des systèmes différentiels fonctionnels non linéaires. La première partie concerne un problème d'équilibre dynamique dans un cadre de marchés incomplets. Elle met en valeur l'apparition de fluctuations macroéconomiques dues à l'incomplétude de l'économie. Elle est consacrée à la résolution de systèmes différentiels dont les solutions fournissent un équilibre au modèle économiques étudié. La recherche de ces solutions se ramène à la recherche de points fixes pour des applications croissantes ou de points fixes pour des applications sur des convexes fermes. Elle nécessite des constructions très techniques et très spécifiques au problème en question. La deuxième partie concerne un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées de type Dirichlet Neumann, qui tire son origine d'un modèle pour semi-conducteurs. On étudie l'existence et la régularité d'une solution de ce problème en utilisant la théorie de degré de leray-schauder
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Deaconu, Madalina. "Processus stochastiques associés aux équations d'évolution linéaires ou non-linéaires et méthodes numériques probabilistes." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00590778.
Full textAbstract:
Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles.
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Hamadène, Saïd. "Contribution aux jeux différentiels stochastiques." Le Mans, 1994. http://www.theses.fr/1994LEMA1009.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée a l'étude des jeux differentiels stochastiques de somme nulle ou non nulle. Elle est composée de quatre articles dont trois sont relatifs aux de somme non nulle. Dans chaque article le probleme considéré est caracterise aussi bien dans les fonctionnelles de coût associées aux joueurs que par le processus décrivant l'évolution du systeme contrôle. Ce processus est une solution d'une équation différentielle stochastique ordinaire (diffusion). Pour chaque papier nous montrons que le jeu considéré admet une solution (point d'equilibre de Nash pour le jeu de somme non nulle et point selle pour le jeu de somme nulle) dont l'expression est donnée. Le premier traite un jeu de somme non nulle markovien. Le deuxième est relatif aux jeux de somme nulle d'une diffusion non nécessairement markovienne. Dans le troisième nous étudions le jeu de somme non nulle linéaire-quadratique. Enfin le dernier est en rapport avec les jeux de somme non nulle avec coûts amortis et ergodiques. Le processus est une diffusion markovienne homogène.
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Fassi, Fihri Abdelkader. "Les systèmes différentiels raides en modélisation de la chimie atmosphérique." Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30155.
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L'integration des systemes d'equations differentielles ordinaires de la chimie atmospherique pose un probleme considerable aux modelisateurs. Les constantes de temps des especes chimiques etant tres differentes les unes des autres, ces systemes differentiels sont tres raides, ce qui implique pour leur resolution de fortes contraintes en cout-calcul, en particulier dans les modeles 3d couplant physique et chimie de l'atmosphere. Diverses procedures d'integration ont ete proposees pour resoudre efficacement (cout-calcul minimal et precision suffisante) de tels systemes. Ici, notre demarche generale vise a explorer systematiquement et de maniere aussi exhaustive que possible ces procedures en vue de faire ressortir les plus efficientes du point de vue de leur application en chimie atmospherique. La premiere partie est consacree a une presentation generale succincte des modeles chimiques. Un modele d'aerosols est tout d'abord developpe, qui traite du caractere interne/externe de leur melange. Puis une etude preliminaire de l'interaction nuage/aerosols est effectuee a l'aide d'un modele d'aerosols couplant physico-chimie des aerosols et chimie en phase gazeuse. Enfin, des tests sont effectues sur un module extensif representatif de la chimie gazeuse tropospherique. Dans la deuxieme partie, nous decrivons du point de vue mathematique les caracteristiques des systemes differentiels raides, les contraintes necessaires a imposer a leur resolution numerique. Il est procede a un recensement des methodes numeriques disponibles, classiques et hybrides. On passe ensuite dans la troisieme partie a une confrontation de ces differentes techniques d'integration quant a leur precision et leur cout-calcul, sur differents systemes chimiques, de raideur et de dimensions variables.
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Casagranda, Stefano. "Modélisation, analyse et réduction des systèmes biologiques." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4049/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la modélisation, l'analyse et la réduction de modèles biologiques, notamment de réseaux de régulation génique chez la bactérie E. coli. Différentes approches mathématiques sont utilisées. Dans la 1ère partie de la thèse, on modélise, analyse et réduit avec des outils classiques un modèle de transcription-traduction de grande dimension de l'ARN polymérase (RNAP) chez E. coli. Dans la 2de partie, l'introduction d'une nouvelle méthode appelée Analyse de Processus Principaux (PPA) nous permet d'analyser des modèles de haute dimension, en les décomposant en processus biologiques dont l'activité est évaluée pendant l'évolution du système. L'exclusion des processus inactifs réduit la dynamique du modèle à ses principaux mécanismes. La méthode est appliquée à des modèles d'horloge circadienne, de toxicologie endocrine et de voie de signalisation ; on teste également sa robustesse aux variations des conditions initiales et des paramètres. Dans la 3ème partie, on présente un modèle ODE de la machinerie d'expression génique de cellules d'E. coli dont la croissance est contrôlée par un inducteur de la synthèse de RNAP. On décrit notre contribution au développement du modèle et analyse par PPA les mécanismes essentiels du réseau de régulation. Dans une dernière partie, on modélise spécifiquement la réponse de RNAP à l'ajout d'inducteur et estime les paramètres du modèle à partir de données de cellules individuelles. On discute l'importance de considérer la variabilité entre cellules pour modéliser ce processus : ainsi, la moyenne des calibrations sur chaque cellule apparaît mieux représenter les données moyennes observées que la calibration de la cellule moyenneThis thesis deals with modeling, analysis and reduction of various biological models, with a focus on gene regulatory networks in the bacterium E. coli. Different mathematical approaches are used. In the first part of the thesis, we model, analyze and reduce, using classical tools, a high-dimensional transcription-translation model of RNA polymerase in E. coli. In the second part, we introduce a novel method called Principal Process Analysis (PPA) that allows the analysis of high-dimensional models, by decomposing them into biologically meaningful processes, whose activity or inactivity is evaluated during the time evolution of the system. Exclusion of processes that are always inactive, and inactive in one or several time windows, allows to reduce the complex dynamics of the model to its core mechanisms. The method is applied to models of circadian clock, endocrine toxicology and signaling pathway; its robustness with respect to variations of the initial conditions and parameter values is also tested. In the third part, we present an ODE model of the gene expression machinery of E. coli cells, whose growth is controlled by an external inducer acting on the synthesis of RNA polymerase. We describe our contribution to the design of the model and analyze with PPA the core mechanisms of the regulatory network. In the last part, we specifically model the response of RNA polymerase to the addition of external inducer and estimate model parameters from single-cell data. We discuss the importance of considering cell-to-cell variability for modeling this process: we show that the mean of single-cell fits represents the observed average data better than an average-cell fit
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Rémy, Pascal. "Résurgence des systèmes différentiels linéaires et calcul des matrices de Stokes." Phd thesis, Université d'Angers, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00351882.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est la construction d'une méthode de calcul effectif des multiplicateurs de Stokes avec évaluation de l'erreur. Cette méthode s'applique à tous les systèmes de niveau unique et au premier niveau des systèmes de niveaux multiples. Dans une partie théorique, nous commençons par établir la résurgence des solutions formelles en suivant la méthode d'Ecalle par perturbation régulière et séries majorantes. Nous déduisons de celle-ci une description précise des singularités dans le plan de Borel en déterminant les coefficients de résurgence et les multiplicateurs de Stokes. Dans la partie numérique, nous supposons que les systèmes sont à coefficients rationnels et nous choisissons de travailler dans le plan de Borel en calculant les coefficients de résurgence par prolongements analytiques successifs. En particulier, nous construisons des algorithmes permettant d'évaluer l'erreur. Nous illustrons également cette méthode de calcul par plusieurs exemples numériques.
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Hilali, Abdelaziz. "Solutions formelles de systèmes différentiels linéaires au voisinage d'un point singulier." Habilitation à diriger des recherches, Grenoble 1, 1987. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00324083.
Full textAbstract:
On propose des algorithmes de réduction des systèmes différentiels linéaires dont les coefficients sont des séries formelles. Ces méthodes donnent une caractérisation de la singularité et construisent par le même moyen des transformations permettant la résolution du système
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Carra, Alexandre. "Modèle physique discret et systèmes différentiels : vers l'élaboration d'un simulateur cellulaire." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00284999.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse constitue une première étape vers l'élaboration d'un simulateur cellulaire destiné aux biologistes. Nous proposons une approche dynamique en trois dimensions pour la modélisation de systèmes biologiques en combinant des mécanismes d'origine diverse (élasticité cellulaire, dynamique du cytosquelette, réactions chimiques) à différentes échelles de temps (de la seconde à la minute) et d'espace (depuis l'intérieur de la cellule jusqu'à une population de cellules). Une relation explicite est ainsi établie entre les réactions chimiques hébergées par la cellule et la dynamique de son mouvement tout en considérant les signaux extracellulaires. Nous nous intéressons également aux lois d'interaction entre objets biologiques et nous attachons à décrire différents types de contacts (cellule-cellule, cellule-substrat), leur évolution dynamique (glissement, roulement) et les conséquences sur l'architecture de la cellule ou du tissu.
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Santos, Peretta Igor. "Evolution de modèles différentiels de systèmes complexes concrets par programmation génétique." Thesis, Strasbourg, 2015. http://www.theses.fr/2015STRAD031/document.
Full textAbstract:
Un système est défini par les entités et leurs interrelations dans un environnement qui est déterminé par une limite arbitraire. Les systèmes complexes présentent un comportement émergent sans un contrôleur central. Les systèmes concrets désignent ceux qui sont observables dans la réalité. Un modèle nous permet de comprendre, de contrôler et de prédire le comportement du système. Un modèle différentiel à partir d'un système pourrait être compris comme une sorte de loi physique sous-jacent représenté par l'un ou d'un ensemble d'équations différentielles. Ce travail vise à étudier et mettre en œuvre des méthodes pour effectuer la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Cette thèse pourrait être divisée en trois étapes principales, ainsi: (1) le développement d'un solveur numérique automatisé par l'ordinateur pour les équations différentielles linéaires, partielles ou ordinaires, sur la base de la formulation de matrice pour une personnalisation propre de la méthode Ritz-Galerkin; (2) la proposition d'un schème de score d'adaptation qui bénéficie du solveur numérique développé pour guider l'évolution des modèles différentiels pour les systèmes complexes concrets; (3) une implémentation préliminaire d'une application de programmation génétique pour effectuer la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Dans la première étape, il est montré comment le solveur proposé utilise les polynômes de Jacobi orthogonaux comme base complète pour la méthode de Galerkin et comment le solveur traite des conditions auxiliaires de plusieurs types. Solutions à approximations polynomiales sont ensuite réalisés pour plusieurs types des équations différentielles partielles linéaires, y compris les problèmes hyperboliques, paraboliques et elliptiques. Dans la deuxième étape, le schème de score d'adaptation proposé est conçu pour exploiter certaines caractéristiques du solveur proposé et d'effectuer l'approximation polynômiale par morceaux afin d'évaluer les individus différentiels à partir d'une population fournie par l'algorithme évolutionnaire. Enfin, une mise en œuvre préliminaire d'une application GP est présentée et certaines questions sont discutées afin de permettre une meilleure compréhension de la modélisation des systèmes automatisée par l'ordinateur. Indications pour certains sujets prometteurs pour la continuation de futures recherches sont également abordées dans ce travail, y compris la façon d'étendre ce travail à certaines classes d'équations différentielles partielles non-linéairesA system is defined by its entities and their interrelations in an environment which is determined by an arbitrary boundary. Complex systems exhibit emergent behaviour without a central controller. Concrete systems designate the ones observable in reality. A model allows us to understand, to control and to predict behaviour of the system. A differential model from a system could be understood as some sort of underlying physical law depicted by either one or a set of differential equations. This work aims to investigate and implement methods to perform computer-automated system modelling. This thesis could be divided into three main stages: (1) developments of a computer-automated numerical solver for linear differential equations, partial or ordinary, based on the matrix formulation for an own customization of the Ritz-Galerkin method; (2) proposition of a fitness evaluation scheme which benefits from the developed numerical solver to guide evolution of differential models for concrete complex systems; (3) preliminary implementations of a genetic programming application to perform computer-automated system modelling. In the first stage, it is shown how the proposed solver uses Jacobi orthogonal polynomials as a complete basis for the Galerkin method and how the solver deals with auxiliary conditions of several types. Polynomial approximate solutions are achieved for several types of linear partial differential equations, including hyperbolic, parabolic and elliptic problems. In the second stage, the proposed fitness evaluation scheme is developed to exploit some characteristics from the proposed solver and to perform piecewise polynomial approximations in order to evaluate differential individuals from a given evolutionary algorithm population. Finally, a preliminary implementation of a genetic programming application is presented and some issues are discussed to enable a better understanding of computer-automated system modelling. Indications for some promising subjects for future continuation researches are also addressed here, as how to expand this work to some classes of non-linear partial differential equations
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Remy, Pascal. "Résurgence des systèmes différentiels linéaires et calcul des matrices de Stokes." Angers, 2007. http://www.theses.fr/2007ANGE0034.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est la construction d'une méthode de calcul effectif des multiplicateurs de Stokes avec évaluation de l'erreur. Cette méthode s'applique à tous les systèmes de niveau unique et au premier niveau des systèmes de niveaux multiples. Dans une partie théorique, nous commençons par établir la résurgence des solutions formelles en suivant la méthode d'Ecalle par perturbation régulière et séries majorantes. Nous déduisons de celle-ci une description précise des singularités dans le plan de Borel en déterminant les coefficients de résurgence et les multiplicateurs de Stokes. Dans la partie numérique, nous supposons que les systèmes sont à coefficients rationnels et nous choisissons de travailler dans le plan de Borel en calculant les coefficients de résurgence par prolongements analytiques successifs. En particulier, nous construisons des algorithmes permettant d'évaluer l'erreur. Nous illustrons également cette méthode de calcul par plusieurs exemples numériquesThe aim of this thesis is the construction of a method of effective calculation of Stokes multipliers with error estimation. This method applies itself to all systems with single level and the first level of systems with multiple levels. In a theoretical part, we begin by stating the resurgence of formal solutions following Ecalle's method by regular perturbation and majorant series. We deduce from it a precise description of singularities in the Borel plane determining the resurgence coefficients. We make then explicit formulae between these resurgence coefficients and the Stokes multipliers. In the numerical part, we suppose that the entries of the systems are rational and we choose to work in the Borel plane where we calculate the resurgence coefficients by successive analytic continuations. In particular, we build algorithms in order to estimate the error. We give too several numerical examples
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Kurdi, Mohamed. "Solutions périodiques de systèmes différentiels périodiques de dimension trois avec symétries." Metz, 1987. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1987/Kurdi.Mohamed.SMZ8703.pdf.
Full textAbstract:
Le but de notre travail consiste à étudier un système différentiel p-périodique (p appartient a r) de dimension trois ayant certaines symétries et à chercher ses solutions périodiques. On étudie les définitions et propriétés des symétries soit pour les systèmes différentiels, soit pour leurs solutions. Ensuite on montre que tout système différentiel linéaire p-périodique avec symétrie admet toujours une solution p-périodique non triviale dont l'orbite admet la symétrie du système. Nous exploitons ces résultats pour fournir une nouvelle méthode dite "méthode des symétries" qui répond au problème d'existence de solutions périodiques d'un système différentiel perturbe critique avec symétrie. Dans le cas critique, ou le théorème de prolongement de Poincaré ne permet pas de prouver l'existence d'une solution périodique pour le système perturbe, la méthode des symétries permet d'obtenir des résultats la ou d'autres méthodes sont soit inapplicables (méthode de Malkin), soit font appel à des calculs très complexes (méthode de J. K. Hale). La méthode des symétries permet également dans certains cas de prouver l'existence de solutions périodiques pour des systèmes différentiels non linéaires avec symétries de le forme x = Bx + G(t,x) ou g admet une majoration du type affine ou linéaire. O n sait la difficulté de l'étude de tels systèmesThis work studies periodics differentiel systems, in third dimension with symmetries. We look for periodic solutions of systems of this kind. We study definitions and properties for systems and their solutions we prove that every periodic system with symmetries has always a non trivial periodic solution, with the symmetries of the systems. We use theses results to give a new method called "symmetries method" to answer to the problem of existence of periodic solutions for differential systems perturbated in a critical way with symmetries. In the critical case, Poincaré's theorem cannot be applied to prove existence of periodic solutions for the perturbated systems. The "symmetries method" give results where another methods are fruitless, either because of complicated computations (J. K. Hale) or for reasons of inapplicability (Malkin) the "symmetries method" can provide in some cases existence of periodic solutions for non linear differential systems with symmetries expressed by x = Bx + G(t, x) where G has an affine or linear majoration. It osknow that kind of systems are difficults to study
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Carrillo, Le Roux Galo. "Stratégie d'identification de modèles algébro-différentiels. Application aux systèmes réactionnels complexes." Toulouse, INPT, 1995. http://www.theses.fr/1995INPT010G.
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L'identification de modeles pour les systemes reactionnels complexes est un defi ; la simulation de ces systemes, de type algebro-differentiel, requiert l'utilisation d'outils adaptes et l'estimation de parametres est souvent entravee par des problemes d'identifiabilite. Dans une premiere partie, nous introduisons les notions d'identifiabilite pratique et structurelle. Le probleme de la degenerescence des caracteristiques des estimateurs de maximum de vraisemblance est expose. Les principales issues a ce probleme sont presentees: la reduction du modele, l'utilisation de l'estimation conditionnelle et l'utilisation des estimateurs biaises dans un environnement non lineaire. Dans une deuxieme partie, nous presentons l'approche proposee pour l'estimation de parametres de tels systemes qui repose sur: l'optimiseur, specifiquement adapte au traitement des problemes non-identifiables ; l'evaluation des sensibilites des variables d'etat par rapport aux parametres, ce qui permet le diagnostic et le traitement des modeles non-identifiables ; enfin, un modele generique representant le fonctionnement de reacteurs homogenes et heterogenes parfaitement agites. Trois exemples didactiques sont traites dans le but d'effectuer une etude comparative des principales issues aux problemes d'identifiabilite. Cette etude montre l'interet de l'utilisation des estimateurs biaises et de la decomposition en composantes principales. Finalement la strategie proposee est appliquee a trois applications industrielles: un exemple soumis par la dow chemical company a la communaute scientifique et presentant des difficultes de simulation et d'identifiabilite ; une fermentation brassicole, ou deux modeles structurellement non-identifiables sont proposes pour decrire le systeme ; une hydrogenation catalytique qui illustre les capacites de la strategie proposee a traiter des problemes complexes sans necessiter la formulation d'hypotheses d'equilibre d'adsorption et d'etat quasi-stationnaire
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Martin, Sébastien. "Analyse structurelle des systèmes algébro-différentiels conditionnels : complexité, modèles et polyèdres." Paris 9, 2011. https://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/9724.
Full textAbstract:
Les systèmes algébro-différentiels permettent de modéliser des systèmes physiques complexes comme les circuits électriques et les mouvements dynamiques. Ils sont souvent de grande taille et difficiles à résoudre. L'analyse structurelle des systèmes algébro-différentiels permet de vérifier si un tel système ne pourra pas être résolu par des méthodes numériques. Elle consiste à résoudre un problème sous-jacent de couplage dans les graphes. Dans cette thèse, nous étudions ce problème dans le cas des systèmes algébro-différentiels conditionnels. Nous montrons que ce problème est équivalent au problème du sous-graphe sans couplage parfait. Nous montrons que ce dernier est NP-difficile. Nous proposons une formulation en termes de graphes et deux formulations en nombres entiers pour ce problème. Nous étudions le polyèdre associé et décrivons plusieurs classes de contraintes valides. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que ces contraintes définissent des facettes. Nous discutons également d'algorithmes de séparation pour ces contraintes et en utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements. Nous étudions aussi une extension de ce problème pour les systèmes algébro-différentiels conditionnels imbriqués. Nous étendons la plupart des résultats précédents à ce cas. Nous identifions de nouvelles contraintes valides pour cette variante du problème. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons au problème de parallélisation des systèmes algébro-différentiels. Ce problème se ramène au problème du séparateur. Nous proposons plusieurs formulations en nombres entiers du modèle et pour l'une d'entre elle, nous étudions le polyèdre associé. Nous proposons quelques résultats expérimentaux obtenus suite à cette étudeDifferential algebraic systems are used for modeling complex physical systems as electrical networks and dynamic movements. They are often large and difficult to solve. The structural analysis for differential algebraic systems permits to verify if these systems can not be solved with numerical methods. It consists to solve an underlying matching problem in graphs. In this thesis, we consider the structural analysis problem for differential algebraic systems with conditional equations. We show that the structural analysis problem for differential algebraic systems with conditional equations reduces to which we call the perfect matching free subgraph problem. We show the NP-completeness of this latter problem. We propose a formulation in terms of graphs and two integer programming formulations. We study the polytope associated to this problem and describe several classes of valid inequalities. We give necessary and sufficient conditions for these inequalities to be facet defining. We also discuss separation algorithms for these constraints. We develop a branch-and-cut algorithm based on these results. We also study an extension of this problem to differential algebraic systems with conditional embedded equations. We generalize the results obtained for the first variant and give new valid inequalities for this more general problem. In a second part, we study the parallelization problem for differential algebraic systems. This problem reduces to which is called the separator problem. We give several integer programming formulations, and for one of them we study the associated polytope. We give a few experimental results associated to this polyhedral study
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Mehidi, Noureddine. "Perturbations singulières dans des systèmes différentiels à plusieurs échelles de temps." Pau, 1995. http://www.theses.fr/1994PAUUA004.
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Cieutat, Philippe. "Solutions presque-périodiques d'équations d'évolution et de systèmes différentiels non linéaires." Paris 1, 1996. http://www.theses.fr/1996PA010072.
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Amassad, Amina. "Problemes elasto-visco-plastiques avec frottement." Perpignan, 1997. http://www.theses.fr/1997PERP0302.
Full textAbstract:
Le but de cette these est d'etudier l'existence et l'unicite de la solution d'un nombre de problemes elasto-visco-plastiques, en s'interessant tout particulierement aux conditions de contact avec frottement. On commence par formuler les differents problemes mecaniques traites. Les lois de comportement retenues sont les lois viscoplastique, viscoplastique a variable interne d'etat, parfaitement plastique et elastique. Les lois de frottement sont les lois de frottement de tresca et de coulomb avec contrainte normale imposee. Ensuite on propose deux formulations variationnelles pour chaqu'un de ces problemes suivies de resultats d'existence et d'unicite de la solution moyennant une discretisation temporelle, des arguments standards sur les inequations variationnelles elliptiques et des arguments classiques sur les equations d'evolution non-lineaires, suivies d'une technique de point fixe. On etudie aussi quelques proprietes de la solution telles que le lien entre les solutions des deux formulations variationnelles ainsi que la dependance continue de la solution par rapport aux donnees et aux parametres. Pour le probleme parfaitement plastique, on obtient deux resultats d'existence et d'unicite moyennant une methode de regularisation. Pour conclure on introduit un formalisme general qui permet de resoudre d'autres problemes du meme type. On etudie deux inclusions differentilles et deux systemes differentiels pour generaliser la theorie introduite auparavant.
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Marx, Benoît. "Contribution à la commande et au diagnostic des systèmes algébro-différentiels linéaires." Grenoble INPG, 2003. http://www.theses.fr/2003INPG0129.
Full textAbstract:
Après une introduction aux systèmes singuliers linéaires, on étudie le placement optimal de capteurs et d'actionneurs, le diagnostic et la commande. Le placement optimal de capteurs et d'actionneurs pour les systèmes singuliers s'appuie sur une approche énergétique. Les capteurs et/ou actionneurs sont sélectionnés pour obtenir les plus grands transferts d'énergie entre le système et son environnement. Pour cela on cherche à maximiser les grammiens généralisés. Différentes méthodes de diagnostic robuste sont proposées. Une première approche dédiée aux systèmes maillés autorise une génération de résidus décentralisée afin de détecter et de localiser les défauts de mesures. Une deuxième méthode consiste à étendre le filtrage H_infini à l'estimation des défaillances. Troisièmement, la génération de résidus fondée sur la factorisation coprime, dont l'intérêt majeur est de pouvoir synthétiser des générateurs de résidus au moyen de filtres propres, est généralisée aux systèmes singuliers. Enfin, la synthèse, et l'utilisation pour le diagnostic robuste, des observateurs de type proportionnel-intégral sont étudiées. Deux stratégies de contrôle de systèmes singuliers sont proposées. Le contrôle multicritère permet de déterminer des correcteurs statiques ou dynamiques assurant le placement de pôles, ainsi que des contraintes de normes H_2 et H_infini sur le système en boucle fermé. Le contrôle tolérant aux fauteintègre un module de diagnostic dans le correcteur afin de localiser les fautes, et de modifier la loi de commande pour minimiser la déviation des sorties dues aux fautes et aux perturbations. Les correcteurs sont propres déterminés par optimisation sous contraintes LMI.
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Tombuyses, Béatrice. "Modélisation markovienne en fiabilité: réduction des grands systèmes." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1994. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212700.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse de doctorat est l'étude de divers aspects liés à l'approche markovienne dans le cadre des études de fiabilité.La première partie de cette thèse concerne Ia modélisation d'installations industrielles et la construction de la matrice de transition. Le but poursuivi est le développement d'un code markovien permettant une description réaliste et aisée du système. Le système est décrit en termes de composants multiétats :pompes, vannes .
La définition d'une série de règles types permet l'introduction de dépendances entre composants. Grâce à la modélisation standardisée du système, un algorithme permettant la construction automatique de la matrice de transition est développé. L'introduction d'opérations de maintenance ou d'information est également présentée.
La seconde partie s'intéresse aux techniques de réduction de la taille de la matrice, afin de rendre possible le traitement de grosses installations. En effet, le nombre d'états croit exponentiellement avec le nombre de composants, ce qui limite habituellement les installations analysables à une dizaine de composants. Les techniques classiques de réduction sont passées en revue :
accessibilité des états,
séparation des groupes de composants indépendants,
symétrie et agrégation exacte des états (cfr Papazoglou). Il faut adapter la notion de symétrie des composants en tenant compte des dépendances pouvant exister entre composants.
Une méthode d'agrégation approchée pour le calcul de la fiabilité et de la disponibilité de groupes de composants à deux états est développée.
La troisième partie de la thèse contient une approche originale pour l'utilisation de la méthode markovienne. Il s'agit du développement d'une technique de réduction basée sur le graphe d'influence des composants. Un graphe d'influence des composants est construit à partir des dépendances existant entre composants. Sur base de ce graphe, un système markovien non homogène est construit, décrivant de manière approchée le comportement du système exact. Les résultats obtenus sur divers exemples sont très bons.
Une quatrième partie de cette thèse s'intéresse aux problèmes numériques liés à l'intégration du système différentiel du problème markovien. Ces problèmes résultent principalement du caractère stiff du système. Différentes méthodes classiques sont implantées pour l'intégration du système différentiel. Elles sont testées sur un exemple type de problème de fiabilité.
Pour finir, on trouve la présentation du code CAMERA dans lequel ont été implantées les différentes techniques présentées ci-dessus.
Doctorat en sciences appliquées
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Grébert, Benoît. "Problèmes spectraux inversés pour les systèmes akns sur la droite réelle." Paris 13, 1990. http://www.theses.fr/1990PA132011.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes spectraux inverses concernant les systèmes akns sur la droite réelle. D'une part, un problème de diffusion inverse ou il s'agit de reconstruire un potentiel matriciel à partir de la donnée d'un coefficient de réflexion associe au systeme akns perturbe. La méthode utilisée consiste à obtenir des formules dites de trace a partir desquelles on déduit une équation integro-différentielle que l'on résout. D'autre part, on étudie un problème spectral inverse pour des potentiels périodiques. Dans ce cas l'operateur autoadjoint associe à un spectre de bandes et on caractérise les couples de potentiels périodiques à l'aide de la suite des longueurs des intervalles d'instabilité associes. On s'intéresse alors à la description des ensembles isospectraux ce qui permet de mettre en évidence la rigidité du problème inverse périodique étudié
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Cherfi, Lynda. "Systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132175.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude des systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux différentiels linéaires quadratiques. Ces systèmes dérivent de l'équilibre de Nash et de la commande optimale sous une contrainte différentielle stochastique. Ils sont le principal obstacle à franchir afin d'obtenir les stratégies optimales des joueurs. Dans le cas des systèmes différentiels, nous avons construit une méthode analytique pour le recherche d'une paire de solutions. Cette méthode s'appuie sur des changements de base de la matrice décrivant l'équilibre de Nash. Dans le cas des systèmes algébriques, nous avons proposé des itérations du type Lyapunov et des itérations du type Riccati. Des propriétés des solutions itératives ainsi que des conditions suffisantes de convergence de ces itérations sont également établies. Les résultats numériques obtenus avec ces deux types d'itérations sont présentées et comparés. Ces résultats démontrent une plus grande performance des itérations du type Riccati relativement aux itérations du type Lyapunov.
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Pflügel, Eckhard. "Résolution symbolique des systèmes différentiels linéaires : le logiciel ISOLDE : étude théorique et réalisations." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10193.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution symbolique des systèmes différentiels linéaires en calcul formel. La première partie de ce document présente les aspects qui sont à la base de ce problème : la réduction formelle algorithmique d'un système au voisinage d'un point singulier irrégulier. Nous partons des notions de réductibilité donnée par Moser et sa généralisation, les formes super-irréductibles de Hilali/Wazner. Les résultats théoriques que nous donnons permettent de mieux comprendre ces notions et de préciser leur rôle dans la réduction formelle ; ils ont de plus donné lieu à un algorithme général, implanté dans le système de calcul formel MAPLE V. Dans la deuxième partie, nous utilisons les informations locales données par les solutions formelles pour l'analyse globale des systèmes à coefficients fonctions rationnelles. Après avoir rappelé les algorithmes existant pour la recherche des solutions polynomiales et rationnelles, nous proposons de nouvelles méthodes pour le calcul des solutions exponentielles et la résolution du problème d'équivalence de deux systèmes. Nous donnons enfin un algorithme direct pour la factorisation des systèmes complètement réductibles et, pour des classes plus générales de systèmes, montrons qu'il est possible d'étendre les méthodes utilisées dans le cas scalaire. L'implantation de ces techniques constitue le logiciel ISOLDE (Integration of Systems of Ordinary Linear Differential Equations) dont les aspects pratiques sont présentés dans la troisième partie de ce mémoire
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Germain, Yves phaede. "Méthode de conception des systèmes différentiels RF utilisant le formalisme des Modes Mixtes." Thesis, Limoges, 2015. http://www.theses.fr/2015LIMO0010/document.
Full textAbstract:
Ces travaux de recherche visent à introduire et à généraliser l'utilisation des systèmes différentiels dans les applications RF et Micro-ondes. En particulier, dans la conception de dispositifs pour les fonctions d'amplification à faible bruit. Pour cela, il est indispensable de développer des outils fiables et rigoureux tels que le formalisme des modes mixtes introduit par Bockelman. C'est dans cet esprit que s'inscrit la première phase de l'étude. Le but étant de développer un outil pour l'analyse de la stabilité linéaire des systèmes différentiels à trois et quatre accès. Par ailleurs, les interfaces des circuits numériques ultra-rapides (CNA) sont de topologie différentielle. Ce qui augmente encore l'intérêt de disposer de méthodes rigoureuses pour la conception des systèmes différentiels. Dans la deuxième phase de l'étude la problématique de l'intégration système des CNAs dans les nouvelles générations des chaines de transmission RF des satellites de télécommunications est traitée. La conception d'un balun actif large bande capable d'assurer la conversion de la sortie analogique différentielle du CNA en sortie simple accès (Single-ended) référencée par rapport à la masse est détaillée. Afin de répondre aux contraintes d'intégration, une technologie BiCMOS SiGe 0.25 μm est utilisée pour son implémentation. Les performances obtenues par la mesure de la puce Silicium réalisée respectent les spécifications techniques initiales de l'application. Ce qui permet de valider la méthodologie de conception utilisée. L'objectif final est d'être capable d'intégrer sur un même substrat monolithique le CNA et le balun actif large bande de conversion de modesThis research work aims to develop analytical tools for the analysis and design of differential systems. While the use of differential circuits in RF reception/transmission chains is increasingly growing, there is no accurate method to study their stability. First the common tools to study RF differential components are introduced. Then, the development of a CAD tool that can be rigorously used to investigate the extrinsic stability of linear differential systems is presented. Finally this tool is applied to study the stability of in a real case. The design addresses a three port component that aims to convert the differential output of digital to analog converter into a single-ended access for a spatial application purpose. This broadband active balun is designed using BiCMOS technology. Measurements are performed and the results are in good agreement with the simulation. All the initial specications are achieved, which validate the approach developed in this study
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Fadlallah, Yasser. "Réduction d'interférence dans les systèmes de transmission sans fil." Phd thesis, Université Européenne de Bretagne, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01064897.
Full textAbstract:
Les communications mobiles sans fil ont connu un progrès très rapide pendant les dernières décennies. Ca a commencé avec les services vocaux offerts par les systèmes de la première génération en 1980, arrivant jusqu'aux systèmes de la quatrième génération avec des services internet haut débit et un nombre important d'utilisateurs, et dans quelques années les systèmes de la cinquième génération avec encore plus de débit et d'utilisateurs. En effet, les caractéristiques essentielles qui définissent les services et les qualités des services dans les systèmes de communication sans fil sont: le débit, la fiabilité de transmission et le nombre d'utilisateurs. Ces caractéristiques sont fortement dépendantes et liées entre elles, et sont soumises à la gestion des interférences entre les différents utilisateurs. Les interférences entre-utilisateurs arrivent quand plusieurs émetteurs, dans une même zone, envoient simultanément à leurs propres destinataires en partageant la même bande de fréquence. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la gestion d'interférence entre utilisateurs, méthodes classiques et avancées, de deux côtés émission et réception. Ensuite, nous proposons des nouvelles contributions dans des différents contextes afin d'améliorer les performances. Cette thèse est divisée en plusieurs parties. Dans la première partie, une présentation concise de l'état de l'art sur des techniques de gestion et de réduction d'interférences entre utilisateurs. Ensuite, nous introduisons le concept d'une méthode dite d'Alignement d'Interférence, où nous proposons des améliorations algorithmiques dans les canaux mono-antenne afin d'augmenter le débit. Enfin, nous supposons les deux cas suivants: l'application et l'absence du schéma d'IA à l'émission, et nous proposons d'utiliser des méthodes existantes ou bien nouvelles pour la détection du côté récepteur.
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Deléaval, Luc. "Analyse harmonique associée à des systèmes de racines et aux opérateurs de Dunkl rationnels." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066401.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à l'analyse harmonique et aux fonctions spéciales associées aux opérateurs de Dunkl rationnels qui sont des déformations des dérivées directionnelles par des réflexions. Ils fournissent un outil décisif pour étendre, dans le cadre des systèmes de racines et des groupes de réflexions associés, l'analyse de Fourier euclidienne et l'analyse sur les espaces symétriques riemanniens plats. Après avoir donné un panorama détaillé de la théorie de Dunkl, on étudie l'opérateur maximal défini dans ce contexte. On commence par apporter des améliorations sur le comportement des constantes du théorème maximal de Thangavelu et Xu pour un groupe de réflexions quelconque. On étend ensuite dans un cadre vectoriel leur théorème en établissant dans le cas Z_2^d des inégalités de Fefferman-Stein. Pour y parvenir et puisque les techniques d'analyse réelle ne se prêtent pas à cet opérateur maximal, on construit un opérateur de type Hardy-Littlewood plus commode à étudier. On donne à cet effet une estimation fine de la translation généralisée de l'indicatrice d'une boule. Notre étude est ensuite consacrée à des résultats d'intégrabilité exponentielle qui complètent les inégalités de Fefferman-Stein, et à un théorème maximal vectoriel pour des hypergroupes de Bessel-Kingman. Enfin, on développe l'analyse de Dunkl dans le cas d'un sous-système positif de racines orthogonales. On y établit une formule explicite du noyau de Dunkl et une formule produit qui implique le caractère borné de la translation de Dunkl. Le cas particulier d'un système de type A_1 est étudié afin d'établir une égalité liant les fonctions de Bessel normalisées et les polynômes de Gegenbauer.
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Laganier, Frank S. "Simulation dynamique de procédés : méthodes itératives dynamiques pour la résolution de systèmes algébro-différentiels." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT038G.
Full textAbstract:
Parmi les strategies de resolution utilisees pour la simulation de procedes, il est de rigueur de distinguer entre approches modulaires et approches orientees equations. Cette dichotomie, si elle n'est pas depourvue d'une certaine validite, ne reflete pas la veritable problematique des approches possibles en simulation dynamique. Les modeles dynamiques de procedes chimiques que nous considerons sont constitues par des systemes d'equations differentielles et algebriques (eda), plus ou moins fortement couplees, qui sont resolus numeriquement par discretisation en une suite de systemes d'equations algebriques associes. Si lors de la resolution du systeme d'eda, une phase de decouplage precede celle de discretisation, la methode est dite iterative dynamique. Dans le cas contraire, elle est dite directe. La classe des methodes iteratives dynamiques possede un certain nombre de proprietes qui font d'elles des alternatives attrayantes aux methodes dynamiques directes. L'approche modulaire simultanee (ams) et l'approche par relaxation de fonctions (rf) sont deux exemples de methodes iteratives dynamiques que nous etudions avec plus d'attention. Selon la philosophie des approches modulaires, l'ams se decompose en deux niveaux. Un niveau module ou chaque module correspondant a une ou a un groupe d'operation(s) unitaire(s) est resolu individuellement et un niveau procede, ou le couplage entre modules par le biais des connexions entre ceux-ci est pris en compte. Le niveau procede est caracterise par le coordinateur qui gere l'horizon de temps sur lequel sont integres les modules, et promeut la convergence de la methode
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Sévellec, Muriel. "Réduction de l'ordre des systèmes à fonctions de transfert rationnelles." Brest, 1993. http://www.theses.fr/1993BRES2015.
Full textAbstract:
LEs fonctions de transfert rationnelles qui modelisent de nombreux systemes peuvent etre d'ordre eleve. Pour en simplifier l'etude, nous avons developpe une methode de reduction de l'ordre des systemes lineaires. Le modele reduit suboptimal est determine en deux temps: differents denominateurs reduits potentiels sont tout d'abord elabores: pour chacun de ces candidats, nous recherchons ensuite le numerateur optimal qui minimise un critere d'erreur quadratique. Le meilleur modele reduit est selectionne a l'issue de cette deuxieme etape, en fonction de la valeur du critere d'erreur. La possibilite d'imposer au modele reduit certaines contraintes lineaires, de type egalite, constitue une propriete precieuse de la methode. En effet, ces contraintes permettent d'introduire de l'information connue a priori et de respecter certaines caracteristiques physiques du systeme initial. Nous proposons des techniques performantes pour le calcul des divers produits scalaires necessaires a la mise en uvre de notre methode. Celle-ci initialement prevue pour la reduction de systemes mono-entree mono-sortie peut etre etendue aux systemes multi-entrees multi-sorties. Enfin, meme dans le cas ou la solution optimale est souhaitee, notre methode peut encore etre utilisee avec succes; elle fournit alors rapidement une premiere estimation necessaire a l'initialisation des techniques iteratives inherentes a toute methode optimale
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Jaoui, Rémi. "Flots géodésiques et théorie des modèles des corps différentiels." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS147/document.
Full textAbstract:
Le travail de cette thèse a pour objet les interactions entre deux approches d'étude des équations différentielles: la théorie des modèles des corps différentiellement clos d'une part et l'étude dynamique des équations différentielles réelles d'autre part. Dans le premier chapitre, on présente un formalisme d'algèbre différentielle, en termes de D-schémas à la Buium au-dessus du corps des nombres réels (muni de la dérivation triviale), qui permet de rendre compte de ces deux approches d'étude en même temps. Le résultat principal est un critère d'orthogonalité aux constantes pour le type générique d'une D-variétés réelle absolument irréductible, basé sur la dynamique topologique de son flot réel analytique associé. Le deuxième chapitre est consacré aux équations différentielles algébriques décrivant le flot géodésique de variétés algébriques réelles munies de 2-formes symétriques non-dégénérées. A l'aide du critère précédent, on démontre un théorème d'orthogonalité aux constantes "en courbure strictement négative'', s'appuyant sur les résultats d'Anosov et de ses successeurs concernant la dynamique topologique - la propriété de mélange topologique faible - du flot géodésique d'une variété riemannienne compacte à courbure strictement négative. En dimension 2, on conjecture en fait une description plus précise - son type générique est minimal de prégéométrie triviale - de la structure associée aux équations différentielles géodésiques unitaires. On présente, dans le troisième chapitre, des motivations et des résultats partiels concernant cette conjectureThis thesis is dedicated to studying the interactions between two different approaches regarding differential equations: the model-theory of differentially closed fields on the one side and the dynamical analysis of real differential equations, on the other side. In the first chapter, we present a formalism from differential algebra, in terms of D-varieties à la Buium over the field of real numbers (endowed with the trivial derivation), that allows one to realise both approaches at the same time. The main result is a criterion of orthogonality to the constants, based on the topological dynamic of its associated real analytic flow. The second chapter is dedicated to the algebraic differential equations describing the (unitary) geodesic flow of a real algebraic variety endowed with an algebraic, non-degenerated symmetric 2-form. Using the previous criterion, we prove a theorem of orthogonality to the constants "in negative curvature'', that relies on the results of Anosov and of his followers, regarding the topological dynamic - the weakly mixing topological property - for the geodesic flow of a compact Riemannian manifold with negative curvature. In dimension 2, we conjecture a more precise description - its generic type is minimal and has a trivial pregeometry- for the structure associated to the unitary geodesic equation. In the third chapter, we present some motivations and partial results on this conjecture
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Bahi, Jacques. "Algorithmes asynchrones pour des systèmes différentiels-algébriques. : imulation numérique sur des exemples de circuits électriques." Besançon, 1991. http://www.theses.fr/1991BESA2031.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse à des systèmes différentiels implicites où les inconnues et leurs dérivées sont liées algébriquement. L'objet du présent travail est l'étude d'extensions de la méthode de Relaxation d'Onde, incluant des variantes asynchrones. On élabore donc des méthodes asynchrones pour le traitement des équations différentielles algébriques avec valeurs initiales. Le début de cette thèse est consacré à la modélisation et à l'étude du comportement des méthodes itératives de point fixe appliquées à ces systèmes. On s'intéresse, ensuite, plus particulièrement à l'extension au cadre asynchrone de la méthode de Relaxation d'Onde, en établissant un résultat général de couplage des inconnues par le biais d'une application de point fixe plus implicite. On donne quelques exemples appartenant aux classes de problèmes traités, on discrétise nos systèmes par des méthodes de Runge-Kutta et on étudie les problèmes discrets associés. Après avoir étudié les erreurs d'arrondi dues à la mise en œuvre sur ordinateur, on réalise une simulation d'exécution d'algorithmes asynchrones et on traite quelques exemples issus de problèmes de circuits électriques.
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Ribet, Pierre-Olivier. "Vérification formelle de systèmes : contribution à la réduction de l'explosion combinatoire." Phd thesis, INSA de Toulouse, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011360.
Full textAbstract:
La vérification formelle de systèmes concurrents temps réels se heurte au problème de l'explosion du nombre d'états à explorer. Ce problème connu sous le nom ``d'explosion combinatoire'' à plusieurs causes. Cette thèse s'intéresse à deux d'entre-elles. · Pour lutter contre l'explosion due à la représentation du parallélisme par l'entrelacement d'actions, cette thèse propose des techniques basées sur l'approche des ordres-partiels pour construire un graphe réduit. Pour exploiter les ordres-partiels, les techniques proposées utilisent la construction de « pas de transitions » afin de limiter le nombre d'états explorés. Différentes constructions des « pas de transitions » sont proposées en fonction de la classe de propriétés que l'on souhaite préserver (Blocages, Équivalence de traces, LTL). · Pour lutter contre l'explosion due aux contraintes temporelles, cette thèse propose une approche par sur-approximation du comportement. L'objectif est d'avoir un graphe abstrait du comportement de la sur-approximation plus petit que celui du système. Comme classiquement, les techniques d'abstractions permettent d'obtenir une procédure de décision semi-effective. Lorsque l'analyse de la sur-approximation ne permet pas de conclure, la thèse propose une méthode effective permettant de conclure pour les formules de LTL: le système est analysé, guidé par les résultats obtenus sur la sur-approximation. Cette thèse présente les algorithmes de ces différentes techniques de réduction et l'outil tina (http://www.laas.fr/tina) dans lequel ils ont été implémentés.
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Wahibi, Issam. "Algorithmes de réduction de la diaphonie pour les systèmes DSL coordonnés." Télécom Bretagne, 2009. http://www.theses.fr/2008TELB0076.
Full textAbstract:
Cette thèse présente l'étude des algorithmes de réduction de diaphonie dans les systèmes DSL en considérant une transmission vectorielle. Ce type de transmission exploite la coordination des utilisateurs au niveau du nœud d'accès (DSLAM) et il est envisagé dans les prochaines évolutions des systèmes DSL. Plusieurs méthodes pour précompenser la diaphonie en voie descendante ou annuler la diaphonie en voie montante ont été développées dans la littérature. Les performances de ces méthodes sont proches de celles d'une suppression parfaite de diaphonie. Cependant, ces techniques ont une complexité significative à l'initialisation et en cours de transmission. Des méthodes de réduction de ces deux types de complexité sont étudiées dans ce document. La propriété de dominance diagonale de la matrice du canal DSL est exploitée pour approcher le calcul de la matrice inverse de la matrice du canal, et par conséquent réduire la complexité de construction des matrices de précompensation ou d'annulation ZF de diaphonie. Pour réduire la complexité en cours de transmission, le traitement partiel qui tient compte des interférents les plus forts est étudié avec différents contraintes et critères de sélection. Enfin, la problématique du bruit de diaphonie originaire de sources externes au système coordonné est étudiée. Les structures de type ZF-SIC aboutissent à des performances déséquilibrées entre les utilisateurs. Ce déséquilibre de performances est lié directement à l'ordre de traitement des utilisateurs. Afin d'améliorer la qualité de service de tous les utilisateurs, deux solutions de détection multi-utilisateurs sont proposées. La première améliore le détecteur ZF-SIC en effectuant le traitement en cascade où chaque étage détecte les signaux des meilleurs utilisateurs après les avoir permutés. Cette méthode est appelée ZF-SIC multiple. Cette structure peut être mise en œuvre en fonction de la QoS requise pour chaque utilisateur. La seconde solution met en œuvre un traitement itératif en utilisant un détecteur MMSE avec information a priori. L'étude de la convergence du traitement itératif par des diagrammes EXIT montre que la borne du filtre adapté est atteinte pour tous les utilisateurs.
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Lahutte, Auboin Marion. "Modélisation biomathématique du métabolisme énergétique cérébral : réduction de modèle et approche multi-échelle, application à l'aide à la décision pour la pathologie des gliomes." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066054/document.
Full textAbstract:
Plusieurs modèles compartimentaux ont déjà été développés pour représenter le métabolisme desneurones et astrocytes. De tels modèles impliquent un trop grand nombre de variables pour êtreaccessibles à l’analyse mathématique et jusqu’à maintenant ils n’ont été discutés que par le biais desimulations numériques. Le point de vue adopté ici est de réduire la contribution de plusieurscompartiments en un terme de forçage, ne conservant que quelques variables dynamiques, et decaractériser ces termes de forçage qui sont compatibles avec les observations expérimentales. Nousdiscutons d’abord un système forcé à deux dimensions puis nous passons à un système à quatredimensions, qui permet alors de faire la distinction entre neurones et astrocytes. Nous nousconcentrons dans ces deux cas sur la compréhension de deux phénomènes important observésexpérimentalement. Le premier est la déflexion initiale ou dip initial de la concentration de lactateextracellulaire rapportée pour la première fois par Hu et Wilson, visualisée in vivo après unestimulation électrique de l’hippocampe d’un rat. L’autre est l’accrochage des fréquences en réponse àl’application d’une séquence périodique de stimulus, observé par Hu et Wilson, et discuté plus tard parl’équipe Aubert-Costalat-Magistretti-Pellerin, sur la base de simulations numériques du systèmeAubert-Costalat. Plus précisément, le dip initial peut être parfaitement expliqué dans le cadre d’unedynamique lente-rapide, par le théorème de l’existence d’une variété lente quand la variété critique estattractive. L’accrochage des fréquences est discutée à la fois au travers de simulations numériques deMatlab et d’une analyse mathématique des systèmes forcés lents-rapidesSeveral compartmental models have been developed to represent the metabolism of neurons andastrocytes. Such models involve too many variables to be accessible to mathematical analysis and untilnow they were only discussed via numerical simulations. The viewpoint adopted here is to reduceseveral compartments contributions into a forcing term, keeping very few dynamical variables, andcharacterize these forcing terms which are compatible with the observations. We first discuss a twodimensionalforced system and then move to a four-dimensional system which allows to distinguishbetween neurons and astrocytes. We focus on these two cases in the understanding of two importantphenomena observed in experiments. One is the initial dip in the extracellular lactacte concentration,first reported in vivo by Hu and Wilson on rat brain hippocampus after an electrical stimulation. Theother is a frequency locking response to the application of a periodic sequence of stimuli, alsoobserved by Hu and Wilson, and further discussed by Aubert-Costalat-Magistretti-Pellerin, on thebasis of numerical simulations of the Aubert-Costalat system. More precisely, the initial dip can bewell explained, in the setting of fast-slow dynamics, by the theorem of existence of slow manifoldwhen the critical manifold is transversally attractive. The frequency locking is discussed both viaMatlab numerical simulations and mathematical analysis of forced fast-slow systems