Relevant bibliographies by topics / Représentation galoisienne

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Academic literature on the topic 'Représentation galoisienne'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 1 February 2022

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Journal articles on the topic "Représentation galoisienne"

1

Bellaïche, Joël. "Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2." Comptes Rendus Mathematique 350, no. 9-10 (2012): 443–48. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2012.04.012.

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2

Vignéras, M. F. "Represéntations Galoisiennes paires." Glasgow Mathematical Journal 27 (October 1985): 223–37. http://dx.doi.org/10.1017/s0017089500006200.

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Abstract:
On présente des exemples de représentations dede dimension 2, de déterminant pair, qui sont de type diédral (I) ou de conducteur premier et de type quelconque (II), en imitant la construction de Tate (Serre [11]) de représentations de déterminant impair.
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3

Pilloni, Vincent, and Benoît Stroh. "Cohomologie cohérente et représentations Galoisiennes." Annales mathématiques du Québec 40, no. 1 (2016): 167–202. http://dx.doi.org/10.1007/s40316-015-0056-0.

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4

Clozel, Laurent. "Représentations galoisiennes associées aux représentations automorphes autoduales de GL(n)." Publications mathématiques de l'IHÉS 73, no. 1 (1991): 97–145. http://dx.doi.org/10.1007/bf02699257.

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5

Billerey, Nicolas, and Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio. "Représentations galoisiennes diédrales et formes à multiplication complexe." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 30, no. 2 (2018): 651–70. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.1043.

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6

Cassou-Noguès, Philippe, and Arnaud Jehanne. "Formes primitives et représentations galoisiennes de type octaédral." Experimental Mathematics 5, no. 4 (1996): 275–90. http://dx.doi.org/10.1080/10586458.1996.10504593.

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7

André, Yves. "Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel $p$-adiques." Annales de l’institut Fourier 52, no. 3 (2002): 779–808. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1901.

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8

Caruso, Xavier. "Représentations galoisiennes $p$ -adiques et $(\varphi,\tau)$ -modules." Duke Mathematical Journal 162, no. 13 (2013): 2525–607. http://dx.doi.org/10.1215/00127094-2371976.

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9

Kahn, Bruno. "Les classes de Chern des représentations galoisiennes complexes." K-Theory 5, no. 6 (1991): 555–66. http://dx.doi.org/10.1007/bf00534129.

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10

Mazur, B., and J. Tilouine. "Représentations galoisiennes, différentielles de Kähler et « conjectures principales »." Publications mathématiques de l'IHÉS 71, no. 1 (1990): 65–103. http://dx.doi.org/10.1007/bf02699878.

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Dissertations / Theses on the topic "Représentation galoisienne"

1

Muller, Alain. "Relèvements cristallins de représentations galoisiennes." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00873407.

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Abstract:
Dans cette thèse, on démontre que certaines représentations du groupe de Galois absolu d'une extension finie de $Q_p$ à coefficients dans $\bar{F_p}$ se relèvent en des représentations cristallines à coefficients dans $\bar{Z_p}$.
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2

Hoang, Duc Auguste. "Relèvements de représentations galoisiennes à valeurs dans des groupes algébriques." Thesis, Strasbourg, 2015. http://www.theses.fr/2015STRAD039/document.

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Abstract:
Soient 1 -&gt; N -&gt; H -&gt; H' -&gt; 1 une suite exacte centrale de groupes algébriques sur Q_p^alg et F un corps de nombres. Etant donnée une représentation Galoisienne r' : Gal_F -&gt; H', on s'intéresse à ses relèvements à valeurs dans H à travers le morphisme H -&gt; H'. Un relèvement r : Gal_F -&gt; H sera dit minimal, s'il est non-ramifié aux places où r' est non-ramifiée et est de Rham/semi-stable/cristalline aux places divisant p si r' l'est. Dans cette thèse, nous montrons l'existence de relèvements minimaux dans certains cas<br>Let 1 -&gt; N -&gt; H -&gt; H' -&gt; 1 be an exact sequence of algebraic groups over Q_p^alg and F be a number field. Given a Galois representation r' : Gal_F -&gt; H', we are interested in its lifts with values in H through the morphism H -&gt; H'. We say a lift r : Gal_F -&gt; H is minimal, if it is unramied at places where r' is unramified and is de Rham/semi-stable/crystalline at p-adic places if r' is so. In this thesis, we prove the existence of such minimal lifts in some cases
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3

Eckstein, Carola. "Homothéties, à chercher dans l'action de Galois sur des points de torsion." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2005. http://www.theses.fr/2005STR13020.

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4

Anni, Samuele. "Images des représentations galoisiennes." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00903800.

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Abstract:
Dans cette thèse, on étudie les représentations 2-dimensionnelles continues du groupe de Galois absolu d'une clôture algébrique fixée de Q sur les corps finis qui sont modulaires et leurs images. Ce manuscrit se compose de deux parties.Dans la première partie, on étudie un problème local-global pour les courbes elliptiques sur les corps de nombres. Soit E une courbe elliptique sur un corps de nombres K, et soit l un nombre premier. Si E admet une l-isogénie localement sur un ensemble de nombres premiers de densité 1 alors est-ce que E admet une l-isogénie sur K ? L'étude de la repréesentation galoisienne associéee à la l-torsion de E est l'ingrédient essentiel utilisé pour résoudre ce problème. On caractérise complètement les cas où le principe local-global n'est pas vérifié, et on obtient une borne supérieure pour les valeurs possibles de l pour lesquelles ce cas peut se produire.La deuxième partie a un but algorithmique : donner un algorithme pour calculer les images des représentations galoisiennes 2-dimensionnelles sur les corps finis attachées aux formes modulaires. L'un des résultats principaux est que l'algorithme n'utilise que des opérateurs de Hecke jusqu'à la borne de Sturm au niveau donné n dans presque tous les cas. En outre, presque tous les calculs sont effectués en caractéristique positive. On étudie la description locale de la représentation aux nombres premiers divisant le niveau et la caractéristique. En particulier, on obtient une caractérisation précise des formes propres dans l'espace des formes anciennes en caractéristique positive.On étudie aussi le conducteur de la tordue d'une représentation par un caractère et les coefficients de la forme de niveau et poids minimaux associée. L'algorithme est conçu à partir des résultats de Dickson, Khare-Wintenberger et Faber sur la classification, à conjugaison près, des sous-groupes finis de $\PGL_2(\overline{\F}_\ell)$. On caractérise chaque cas en donnant une description et des algorithmes pour le vérifier. En particulier, on donne une nouvelle approche pour les représentations irréductibles avec image projective isomorphe soit au groupe symétrique sur 4 éléments ou au groupe alterné sur 4 ou 5 éléments.
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5

Bellaïche, Joël. "Congruences endoscopiques et représentations galoisiennes." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112325.

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Abstract:
L'objet principal de ce travail est de construire des extensions de caractères galoisiens prévues par les conjectures de Bloch et Kato, en utilisant des congruences entres formes automorphes endoscopiques et formes stables pour des groupes unitaires a trois variables. De telles congruences sont obtenues à partir de cas démontrés par Rogawski des conjectures d'Arthur, et de résultats d'augmentation du niveau. Nous obtenons aussi divers résultats sur le module universel de Serre, sur les réductions modulo l des représentations d'un groupe compact, et sur la géométrie des surfaces modulaires de Picard<br>The main aim of this work is to construct some extensions of Galois characters which are predicted by the conjectures of Bloch et Kato; we use congruences between endoscopic and stable automorphic forms for the unitary groups in three variables. We get those congruences by using some cases of Arthur conjecture (proved by Rogawski) and some level-raising results. We obtain also results about the universal module of Serre, mod l reductions of representations of a compact group, and the geometry of Picard modular surfaces
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6

Mascot, Nicolas. "Calcul de représentations galoisiennes modulaires." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0108/document.

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Abstract:
J.-P. Serre a conjecturé à la fin des années 60 et P. Deligne a prouvé au début des années 70 que pour toute newform f = q + ∑ n⩾2 a n q n 2 S k (N; "), k ⩾ 2, et tout premier l du corps de nombres Kf = Q(a n ; n ⩾ 2), il existe une représentation galoisienne l-adique pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2 (ZKf;l) qui est non-ramifiée en dehors de ℓN et telle que le polynôme caractéristique du Frobenius en p ∤ ℓN est X2 a pX + "(p)p k 1 .Après réduction modulo l et semi-simplification, on obtient une représentation galoisienne pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2 (Fl) modulo l, non-ramifiée en dehors de ℓN et telle que lepolynôme caractéristique du Frobenius en p ∤ ℓN est X 2 a pX + "(p)p k 1mod l, d'où un moyen de calcul rapide de ap mod l pour p gigantesque.L'objet de cette thèse est l'étude et l'implémentation d'un algorithme reposant sur cette idée (initialement due à J.-M. Couveignes and B. Edixhoven), qui calcule les coefficients ap modulo l en calculant d'abord cette représentation modulo l, en s'appuyant sur le fait que pour k &lt; ℓ, cette représentation est réalisée dans la ℓ-torsion de la jacobienne de la courbe modulaire X1 (ℓN ).Grâce à plusieurs améliorations, telles que l'utilisation des méthodes de K. KhuriMakdisi pour calculer dans la jacobienne modulaire J1(ℓN ) ou la construction d'une fonction a 2 Q (J1(ℓN )) au bon comportement arithmétique, cet algorithme est très efficace, ainsi qu'illustré par des tables de coefficients. Cette thèse se conclut par la présentation d'une méthode permettant de prouver formellement que les résultats de ces calculs sont corrects<br>It was conjectured in the late 60's by J.-P. Serre and proved in the early 70's by P.Deligne that to each newform f = q +Σn ⩾2 anqn 2 Sk(N; "), k ⩾2, and each primel of the number field Kf = Q(an; n ⩾ 2), is attached an l-adic Galois representationPf;l : Gal(Q=Q) ! GL2(ZKf;l ), which is unrami fied outside ℓN and such the characteristicpolynomial of the Frobenius element at p ∤ ℓN is X2 apX +"(p)pk1. Reducing modulo land semi-simplifying, one gets a mod l Galois representation Pf;l : Gal(Q=Q) ! GL2(Fl),which is unrami filed outside ℓN and such that the characteristic polynomial of the Frobeniuselement at p ℓN is X2 apX +"(p)pk1 mod l. In particular, its trace is ap mod l, whichgives a quick way to compute ap mod l for huge p.The goal of this thesis is to study and implement an algorithm based on this idea(originally due to J.-M. Couveignes and B. Edixhoven) which computes the coefficients apmodulo l by computing the mod l Galois representation first, relying on the fact that ifk &lt; ℓ, this representation shows up in the ℓ-torsion of the jacobian of the modular curveX1(ℓN).Thanks to several improvements, such as the use of K. Khuri-Makdisi's methods tocompute in the modular Jacobian J1(ℓN) or the construction of an arithmetically well-behaved function alph 2 Q(J1(ℓN)), this algorithm performs very well, as illustrated bytables of coefficients. This thesis ends by the presentation of a method to formally provethat the output of the algorithm is correct
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7

David, Agnès. "Caractère d'isogénie et borne uniforme pour les homothéties." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343355.

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Abstract:
L'objet de cette thèse est l'obtention de résultats uniformes sur l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques possédant une isogénie de degré premier. <br /><br />Le cadre se compose d'un corps de nombres K différent de Q et galoisien sur Q, d'une courbe elliptique E définie sur K et d'un nombre premier p ; on suppose que la courbe E possède une isogénie de degré p définie sur K.<br /><br />On détermine explicitement un nombre réel C(K), ne dépendant que du corps de nombres K, tel que si p est choisi strictement supérieur à C(K), alors l'image de la représentation galoisienne associée aux points de p-torsion de E contient les homothéties qui sont des puissances douzièmes. Ce résultat complète des travaux précédents d'Eckstein sur les homothéties dans l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques.<br /><br />La méthode employée est celle de Momose pour l'étude du caractère donnant l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe d'isogénie d'ordre p ("caractère d'isogénie").<br />Pour p strictement plus grand que C(K), on obtient deux formes possibles précises pour ce caractère d'isogénie : soit sa puissance douzième est égale au caractère cyclotomique à la puissance 6 ; soit il lui est naturellement associé un corps quadratique imaginaire et sa puissance douzième présente des similarités avec celle d'un caractère provenant d'une courbe elliptique à multiplication complexe.
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Le, Borgne Jérémy. "Représentations galoisiennes et phi-modules : aspects algorithmiques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00720023.

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Abstract:
Nous nous intéressons aux aspects algorithmiques de la théorie des représentations modulo p de groupes de Galois p-adiques. À cet effet, l'un des outils introduits par Fontaine est la théorie de ϕ-modules : un ϕ-module sur un corps K de caractéristique p est la donnée d'un espace vectoriel de dimension finie sur K muni d'un endomorphisme ϕ, semi-linéaire par rapport au morphisme de Frobenius sur K. Les représentations à coefficients dans un corps fini du groupe de Galois absolu de K forment une catégorie équivalente à la catégorie des ϕ-modules dits " étales " sur K. Le but des travaux rassemblés ici est donner des algorithmes pour décrire le plus complètement possible la représentation associée à un ϕ-module donné. Nous étudions en préambule les ϕ-modules sur les corps finis, ce qui nous permet d'obtenir de nouveaux résultats décrivant les polynômes tordus sur un corps fini, qui sont des ob jets utilisés notamment en théorie des codes correcteurs. Cela nous permet d'améliorer en partie l'algorithme dû à Giesbrecht pour la factorisation de ces polynômes. Nous nous intéressons ensuite à la catégorie des ϕ-modules sur un corps de séries formelles de caractéristique p. Nous donnons une classification des ob jets simples de cette catégorie lorsque le corps résiduel est algébrique- ment clos, et décrivons un algorithme efficace pour décomposer un ϕ-module en ϕ-modules " isoclines ". Nous donnons des applications à l'étude algorithmique des représentations de p-torsion de groupes de Galois p-adiques.
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Le, Borgne Jérémy. "Représentations galoisiennes et φ-modules : aspects algorithmiques". Rennes 1, 2012. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00720023.

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Abstract:
Nous nous intéressons aux aspects algorithmiques de la théorie des représentations modulo p de groupes de Galois p-adiques. À cet effet, l'un des outils introduits par Fontaine est la théorie de φ-modules : un φ-module sur un corps K de caractéristique p est la donnée d'un espace vectoriel de dimension finie sur K muni d'un endomorphisme φ, semi-linéaire par rapport au morphisme de Frobenius sur K. Les représentations à coefficients dans un corps fini du groupe de Galois absolu de K forment une catégorie équivalente à la catégorie des φ-module dits « étales » sur K. Le but des travaux rassemblés ici est de donner des algorithmes pour décrire le plus complètement possible la représentation associée à un φ-module donné. Nous étudions en préambule les φ-modules sur les corps finis, ce qui nous permet d'obtenir de nouveaux résultats décrivant les polynômes tordus sur un corps fini, qui sont des objets utilisés notamment en théorie des codes correcteurs. Cela nous permet d'améliorer en partie l'algorithme dû à Giesbrecht pour la factorisation de ces polynômes. Nous nous intéressons ensuite à la catégorie des φ-modules sur un corps de séries formelles de caractéristique p. Nous donnons une classification des objets simples de cette catégorie lorsque le corps résiduel est algébriquement clos, et décrivons un algorithme efficace pour décomposer un φ-module en φ-modules« isoclines ». Nous donnons des applications à l'étude algorithmique des représentations de p-torsion de groupes de Galois p-adiques<br>We study algorithmic aspects of the theory of modular representations of p-adic Galois groups. For this purpose, one of the tools introduced by Fontaine is the theory of φ-modules. A φ-module over a field K of positive characteristic is the data of a finite-dimensional vector space over K, endowed with an endomorphism φ that is semilinear with respect to the Frobenius morphism on K. The category of representations of the absolute galois group of K with coefficients in a finite field is equivalent to that of étale φ-modules over K. The aim of the works collected here is to give algorithms to describe the representation associated to a given φ-module as completely as possible. First, we study the φ-modules over finite fields, which allows us new results describing the so-called skew polynomials over a finite field. These are objets used for example in the theory of error-correcting codes. We improve a part of the algorithm of Giesbrecht for the factorizations of these polynomials. We consider the category of φ-modules over a field of formal power series of characteristic p. We give a classification of the simple objects of this category when the residue field is algebraically closed. We describe an efficient algorithm to decompose a φ-module with isocline φ-modules. We give applications to the algorithmic study of p-torsion representations of p-adic Galois groups
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Brinon, Olivier. "Représentations galoisiennes p-adiques dans le cas relatif." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112007.

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Abstract:
Ce travail comprend deux parties. La première est une généralisation de la théorie de Sen au cas d'un corps de valuation discrète complet de caractéristique mixte, a corps résiduel non nécessairement parfait. La seconde est consacrée a la théorie des Fontaine des représentations p-adiques cristallines et de de Rham dans une situation relative. On construit des anneaux de périodes p-adiques qui permettent de définir des sous-catégories de la catégorie des représentations p-adiques du groupe fondamental de certains schémas, et de construire des foncteurs de ces dernières vers des catégories de modules munis de structures supplémentaires (filtration, connexion, frobenius) et vérifiant des conditions numériques simples. On s'attend ainsi a obtenir une équivalence entre la catégorie des représentations cristallines et la catégorie des isocristaux filtres faiblement admissibles, ce qu'on montre lorsque la base est un corps comme dans la première partie<br>This work has two parts. The first one is a generalization of Sen theory to the case of a complete dicrete valuation field of mixed chacacteristics, with non perfect residue field. The second one is devoted to Fontaine's theory of crystalline and de Rham p-adic representations in the relative case. One constructs p-adic periods rings which allow us to define some sub-categories of the category of p-adic representations of the fundamental group of certain schemes, and to construct functors from the latter to categories of modules with additional structures (filtration, connexion, frobenius) satisfying simple numeric conditions. One expects this way to have an equivalence between the category of crystalline representations and the coategory of weakly admissible filtred isocrystals, that we show when the base is a fielf as in the first part
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Books on the topic "Représentation galoisienne"

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1976-, Berger Laurent, Breuil Christophe, and Colmez Pierre, eds. Représentations p-adiques de groupes p-adiques I: Représentations galoisiennes et ([phi, gamma])-modules. Société mathématique de France, 2008.

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