Dissertations / Theses on the topic 'Resolution mathematical problems'

This thesis consists of a compendium of five works that illustrate the utilization of selected mathematical methods to solve specific chemical engineering problems. Hence, the thesis is intended to cover both, a review of fundamental mathematical procedures for the solution of models raised from chemical phenomena, and a demonstration of their effectiveness to obtain useful novel significant results. The opening paper explores diverse global optimization algorithms to adjust both kinetic constants and the binary interaction parameters (BIPs) for the Peng-Robinson equation of state to the experimental data. Those parameters are essential to determine the model raised from the supercritical transesterification of triolein with methanol to produce biodiesel, with CO2 as cosolvent, consisting of three reversible reaction in series. Here, a novel model merging the ordinary differential equations system raised from kinetic mechanism and the time-dependent thermodynamic state of the complex mixture is presented for diverse operating conditions. Among all results obtained, novel binary interaction coefficients for the intermediate reaction species (dioleins and monooleins) highlight. The second and fourth papers included in this thesis are aimed at the study of lanolin extraction from raw wool, using 5% ethanol in CO2. The former explores solid lanolin extraction under near-critical conditions by means of a mass-transfer model based on the shrinking-core concept, while the latter is addressed at the liquid lanolin supercritical extraction. Both models result in a partial differential equations (PDEs) system determined by the solubility of multiphasic lanolin, Henry-type partition coefficient and the lanolin mass transfer coefficient. Hence, in each paper the raised PDEs system is solved through a different method: in the second paper orthogonal collocation method is employed, while in the fourth paper finite differences method is used combined with the numerical integration of an expression previously obtained by means of the Laplace transform. Finally, an optimization procedure is used in order to fit the extraction parameters to the experimental data, achieving coherent results that agree well with those previously reported. Between the cases exposed, liquid lanolin extraction is significantly complex to model because of the diffusion phenomena that may occur inside the two lanolin fraction mixture added to the diffusion of solvent in the interphase. Therefore, in the third work a nonlinear autoregressive exogenous neural network model is designed to predict the outcoming extracted fraction of lanolin at diverse temperatures, pressures, solvent mass flow rates, wool packing densities and times. The problem with the scarce data available for training of the neural network is overcome by augmenting experimental data using an empirical Weibull function, which correctly predicts the lanolin breakthrough at the extractor exit. This hybrid Weibull - Neural Network algorithm results in a low prediction error and conform a powerful tool for optimizing operating conditions, proved by the fast convergence of genetic algorithm procedure. This thesis closes with Molecular Dynamics simulations for peptide-folding studies, followed by a Principal Component Analysis (PCA) and clustering analysis to understand the Free Energy Landscape of the peptide (FEL). Those methods are aimed at assessing the conformational profile of bombesin, a peptide with interest in drug design as a possible novel agonist and/or antagonist in the fight against cancer. Results suggest that the peptide adopts mainly helical structures at the C-terminus and, to a lesser extent, hairpin turn structures at the N-terminus. Those results agree with those available from NMR in a 2,2,2-trifluoroethanol/water (30% v/v), and point out a suitable a-helix conformation for binding where Trp8 and His12 interaction has a significant role.<br>Aquesta tesi consta d'un compendi de cinc treballs que il·lustren la utilització de mètodes matemàtics per resoldre problemes específics d'enginyeria química. Per tant, la tesi està destinada a ser una revisió dels procediments matemàtics fonamentals per a la solució de models derivats de fenòmens químics i, a més, una demostració de la seva efectivitat per obtenir resultats útils i innovadors. L'article que obre la tesi explora diferents algoritmes d'optimització global per ajustar tant les constants cinètiques com el Paràmetres d'Interacció Binària (PIB) per a l'equació d'estat de Peng Robinsos a les dades experimentals. Aquests paràmetres són essencials per determinar el model derivat de la transesterificació supercrítica de la trioleïna amb metanol per produir biodièsel, amb CO2 com a cosolvent, que consisteix en tres reaccions reversibles en sèrie. Aquí, es presenta un nou model que fusiona el sistema d'EDOs derivat del mecanisme cinètic i l'estat termodinàmic de la barreja per a condicions de funcionament diverses. Entre tots els resultats obtinguts, destaquen els nous PIBs trobats per a les espècies de reacció intermèdies. El segon i quart treball inclosos en aquesta tesi estan destinats a l'estudi de l'extracció de lanolina de llana crua amb 5% d'etanol en CO2. El primer explora l'extracció de lanolina sòlida en condicions gairebé crítiques mitjançant un model de transferència de massa basat en el concepte del nucli minvant, mentre que el segon s'adreça al cas de l'extracció supercrítica de lanolina líquida. Ambdós models donen com a resultat un sistema d'EDPs determinat per la solubilitat de la lanolina multifàsica, el coeficient de partició de Henry i el coeficient de transferències de massa. Per tant, a cada article el sistema d'EDPs obtingut es resol mitjançant un mètode diferent: en el article s'utilitza un mètode de col·laboració ortogonal, mentre que en el quart s'utilitza el mètode de diferències finites combinat amb la integració numèrica d'una expressió obtinguda mitjançant la Transformada de Laplace. Finalment, es porta a terme una optimització per ajustar els paràmetres d'extracció a les dades experimentals, aconseguint resultats coherents que coincideixen amb els reportats anteriorment. Entre els casos expotsats, l'extracció de lanolina líquida és significativament complexa de modelar a causa dels fenòmens de difusió que es poden produir a l'interior de les dues fraccions de lanolina a més de la difusió del dissolvent en la interfase. Per tant, en el tercer treball es dissenya un model de xarxa neuronal exògena no lineal autoregressiva per predir la fracció extreta de lanlina a diverses temperatures, pressions, cabals de dissolvent, densitats d'empaquetament i temps. El problema derivat de l'escassetat de dades disponibles per a l'entrenament de la xarxa neuronal es supera amb l'augment d'aquestes mitjançant una funció de Weibull empírica, que prediu correctament l'avanç de la lanolina a la sortida de l'extractor. Aquest algoritme híbrid Weibull - xarxa neuronal resulta en un baix error de predicció i conforma una potent eina per optimitzar les condicions operatives, demostrada per la ràpida convergència de l'algoritme genètic utilitzat. Aquesta tesi tanca amb simulacions de Dinàmica Molecular per a l'estudi del plegament de pèptids seguint d'un Anàlisi de Components Principals (ACP) i del "clustering" per a l'anàlisi del Paisatge d'Energia Lliure (PEL). L'objectiu és avaluar el perfil conformacional de la bombesina, un pèptid amb interès en el disseny de fàrmacs com a possible nou agonista i/o antagonista en la lluita contra el càncer. Els resultats suggereixen que el pèptid adopta estructures helicoïdals principalment al extrem C, i també en menor mesura estructures de forquilla al extrem N. Aquests resultats coincideixen amb els disponibles de RMN en 2,2-trifluoroetanol/aigua (30% v/v) i indiquen una conformació d’hèlix a adequada per a la unió on la interacció Trp8 i His12 té un paper important.

CNPq; FUNTEF-PR<br>Sensores wire-mesh (WMS) são capazes de gerar imagens da seção transversal de escoamentos multifásicos e tem sido amplamente utilizados para investigar fenômenos de escoamentos em plantas piloto. Tais dispositivos são capazes de medir parâmetros de escoamento tais como distribuição da fração de fase (por exemplo fração de gás ou líquido) e visualizar escoamentos multifásicos com alta resolução temporal e espacial. Sendo portanto, uma ferramenta importante para investigações de escoamentos mais detalhadas. No entanto, seu princípio de medição é baseado em eletrodos intrusivos posicionados dentro do tubo onde o escoamento flui. A resolução da imagem gerada pelo sensor é dada pelo número de cruzamentos entre os fios transmissores e receptores. Em muitos processos, no entanto, efeitos de intrusividade de tal sensor pode ser uma limitação no seu uso. Por isso, um número reduzido de fios poderia permitir uma expansão do campo de aplicações do sensor wire-mesh. Por essa razão, o presente trabalho sugere um método de reconstrução de imagem para aumentar a resolução dos dados de um sensor wire-mesh com um número de eletrodos menor que o ótimo. Desta forma, os efeitos de intrusividade no processo investigado poderiam ser reduzidos. O método de reconstrução é baseado em uma abordagem estatística de regularização e é conhecido como Maximum a Posteriori (MAP). Dados de escoamento de um WMS 16x16 são usados para determinar um modelo gaussiano multivariável do escoamento, o qual são empregados como regularização na reconstrução. Uma matriz de sensitividade é estimada pelo método de elementos finitos (FEM) para incorporar o algoritmo MAP. Dados experimentais são usados para validar o método proposto, sendo comparado com interpolação do tipo spline. Resultados experimentais mostram que a reconstrução por MAP possui um desempenho melhor do que interpolação do tipo spline, alcançando desvios de fração de vazio dentro de uma faixa de ± 10% na grande maioria dos pontos de operação. A validação foi executada em um loop de escoamento horizontal água/gás em regime intermitente (golfada).<br>Wire-mesh sensors (WMS) are able to generate cross-sectional images of multiphase flow and have been widely used to investigate flow phenomena in pilot plant studies. Such devices are able to measure flow parameters such as phase fraction (e.g. gas/liquid fraction) distribution and visualize multiphase flows with high temporal and spatial resolution. Hence, being important tool for detailed flow investigation. However, its sensing principle is based on intrusive electrodes placed inside the pipe where a multiphase flow streams. The image resolution generated by the sensor is given by the number of crossing points formed by the transmitter and receptor wires. In many processes, however, the intrusive effect of such sensor might be a limitation on its use. Therefore, a reduced number of wires could possibly increase the application field of wire-mesh sensors. For this reason, the present work presents an image reconstruction method to increase resolution of WMS data with less than optimal number of electrode wires. In this way, a reduction of intrusive effects on the process under investigation may be achieved. The reconstruction method is based on statistical view of regularization and is known as Maximum a Posterior (MAP). 16x16 WMS flow data are used to determine a Multivariate Gaussian flow model, which in turn is used as regularization in the reconstruction. A sensitive matrix is estimated by finite element method (FEM) to incorporate MAP algorithm. Experimental data are used to validate the proposed method, which is compared with spline interpolation. Experimental results show that the MAP reconstruction performs better than interpolation and achieves deviation in gas void fraction estimation in the range of ±10% in the vast majority of operating points. The tests were performed in a horizontal water-gas flow loop operating at intermittent (slug) flow regime.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:44:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseGRSM.pdf: 4427126 bytes, checksum: 24de1763ffa95aca870f571e61dd695e (MD5) Previous issue date: 2007-05-22<br>The comprehension of written texts continues being one of the most difficult academic practices for students of Basic Education. If comprehending a written material in linguistic terms brings out difficulties for some students, a text written in mathematical language can be even more difficult, because besides the mother language understanding, mathematical concepts are also needed. A lot of research has been done to try to find better ways to help children understand what was asked in mathematical problem-questions. However, there is a lot to be done to understand the difficulties and processes of problem resolution and about basic conceptual comprehension present in mathematical problems instructions. In this sense, the purpose of the present study was to elaborate, apply and evaluate an intervention program performed with children in the fourth year of Elementary School who showed difficulties comprehending and solving mathematical problems, and maximize their cognitive capacity. The methodology chosen was the experimental delineation of comparison between groups, an experimental and a control group. The study consisted of a pretest, an intervention program, a post-test and a delayed post-test. The pretest evaluated the children s performance in resolving arithmetical problems. Next, the teaching program was used with students who showed performance under 40% right in problems. This aimed to develop, in the students, enough knowledge to increase their resolution capacity of mathematical problems. That program sought to teach students to read mathematical problems instructions and find the most appropriate mathematical representation to solve the question. For this, it was necessary to teach the arithmetical operations concepts, since one of the children s difficulties was connected with understanding the meaning of each operation (addition, subtraction, multiplication and division) and its symbolic representation. The post-test and delayed posttest results for the experimental group were superior to the pretest results for the experimental and control groups, indicating an improvement in performance for the students who took part in the program. Those data showed that the intervention utilized was efficient, increasing the cognitive capacity necessary to the task of resolving arithmetical problems, which basically consists of comprehending written instructions and representing them mathematically.<br>A compreensão de textos escritos mantém-se, atualmente, como uma das práticas acadêmicas mais difíceis para estudantes da Educação Básica. Se compreender um material escrito em termos linguísticos traz dificuldades para alguns alunos, um texto escrito em linguagem matemática pode ser mais difícil, porque, além do entendimento da língua materna, faz-se necessário ter conceitos matemáticos para compreendê-lo. Muitas pesquisas tentaram encontrar formas melhores para ajudar as crianças a entender o que era solicitado em situações-problema de matemática, entretanto, ainda há muito que fazer para se entender os processos e dificuldades envolvidos na resolução de problemas pelos escolares e para se levá-los a compreender os conceitos básicos contidos nos enunciados matemáticos. Nesse sentido, o presente estudo teve como objetivos elaborar, aplicar e avaliar um programa de intervenção com crianças de 4ª série do Ensino Fundamental que apresentavam dificuldades na compreensão e resolução de problemas matemáticos e maximizar as capacidades cognitivas destas crianças. A metodologia escolhida foi o delineamento experimental de comparação entre grupos, um grupo experimental e um grupo controle. O estudo consistiu de um pré-teste, um programa de intervenção, um pós-teste e um pós-teste postergado. O pré-teste avaliou o desempenho das crianças na tarefa de resolução de problemas aritméticos. Em seguida, foi aplicado o programa de ensino nos estudantes que apresentaram um desempenho inferior a 40% de acertos nos problemas propostos. O objetivo foi desenvolver nos alunos o repertório necessário para aumentar a capacidade de resolução de problemas matemáticos. Este programa procurou ensinar os estudantes a lerem os enunciados dos problemas e encontrarem a representação matemática mais apropriada para resolver a questão. Para tanto, foi necessário ensinar os conceitos das operações aritméticas, visto que uma das dificuldades das crianças estava no campo do entendimento do significado de cada operação (adição, subtração, multiplicação e divisão) e sua representação simbólica. Os resultados dos pós-teste e pós-teste postergado do grupo experimental foram superiores aos resultados dos pré-teste do grupo experimental e do grupo controle, indicando melhora no desempenho dos estudantes que participaram do programa. Demonstrou-se, com estes dados, que a intervenção utilizada foi eficiente, desenvolvendo as capacidades cognitivas necessárias à tarefa de resolução de problemas aritméticos, que consiste basicamente, em compreender o enunciado escrito e representá-lo matematicamente.

For elliptic operators on manifolds with boundary, we define spectral boundary value problems, which generalize the Atiyah-Patodi-Singer problem to the case of nonhomogeneous boundary conditions, operators of arbitrary order, and nonself-adjoint conormal symbols. The Fredholm property is proved and equivalence with certain elliptic equations on manifolds with conical singularities is established.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-07-24T15:53:57Z No. of bitstreams: 1 PDF - Miguel de Brito Santos.pdf: 49498054 bytes, checksum: aa7c2ce79c7a94ec909105d19262356a (MD5)<br>Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-08-10T14:52:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Miguel de Brito Santos.pdf: 49498054 bytes, checksum: aa7c2ce79c7a94ec909105d19262356a (MD5)<br>Made available in DSpace on 2017-08-10T14:52:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Miguel de Brito Santos.pdf: 49498054 bytes, checksum: aa7c2ce79c7a94ec909105d19262356a (MD5) Previous issue date: 2016-05-25<br>The research presented in the pages ahead is a narrative in five chapters that begins with the experiences of the author, portrayed in two moments in chapter two, up to students without freedom, in chapter four, and to work with them with the methodology of resolution-exploration problems. The decision for young and adult prisoners came up with the approach of readings of mathematics education area as the experiments with the Public Defender Union in Campina Grande, in chapter three. In qualitative researches with narrative, past and present, as a source of future prospects, become starting points. This way, we could have the starting points of the chapters four and five, with the prospect of viewing the focus of the research (problem of exploration) and formulate narrative units, respectively. From the units, a base of the research objective appears, which is to realize the resolution-exploration methodology problem in the class of students depraved from freedom. Chapter five formulates a total of seven narrative units of eleven classes in the prison area; the units redirected the research in a way back. Thus, the experiences recounted in the classroom have been referred to earlier chapters, a process that allows a new look, of course, with new discoveries. We highlight, among these, one of the areas of prison education "education for all throughout life whatever their life is," and the term of resolution to this problem in different areas, and apparently far from mathematics education, including the diversity of term problem in the very area from which it emerges. Conclusions, results and contributions of the work with the resolution-exploration problem, purpose of the research, are noticeable in the syntheses of each narrative unit. Besides that, the resolution- exploration problem shows up as a fundamental connection between the social historical context, of the classroom, and to the narrated scenic.<br>A pesquisa apresentada nas páginas adiante é uma narrativa em cinco capítulos que se inicia com experiências vividas pelo autor, retratadas em dois momentos no capítulo dois, e chega aos educandos privados de liberdade, no capítulo quatro, para com eles trabalhar a metodologia de resolução-exploração de problemas. A decisão por jovens e adultos presos surgiu com a aproximação de leituras da área de educação matemática às experiências com Defensoria Pública da União em Campina Grande, no capítulo três. Em pesquisas qualitativas com narrativas, passado e presente, enquanto fonte de perspectivas futuras, tornam-se pontos de partidas. Assim, iniciou-se uma partida de ida aos capítulos quatro e cinco, com a perspectiva de visualizar o fulcro da pesquisa (exploração de problema) e formular unidades narrativas, respectivamente. Das unidades surge a base ao objetivo da pesquisa, que é perceber a metodologia resolução-exploração de problema em sala de aula de educandos privados de liberdade. No capitulo cinco se forma um total de sete unidades narrativas de onze aulas no domínio prisional; com as unidades redireciona-se a pesquisa em um caminho de volta. Assim, as experiências narradas em sala de aula foram remetidas aos capítulos anteriores, processo que permite um novo olhar, naturalmente, com novas descobertas. Destacam-se dentre estas, uma das áreas de educação prisional ―educação para todos ao longo da vida qualquer que seja essa vida‖, e o termo resolução de problema presente em diferentes áreas, aparentemente distante da educação matemática, incluindo-se a diversidade do termo Problema na própria área da qual emerge. Conclusões, resultados e contribuições do trabalho com a resolução-exploração de problema, propósito da pesquisa, são perceptíveis em sínteses de cada unidade narrativa. Além disso, a resolução-exploração de problema evidencia-se como fundamental à ligação entre o contexto sócio-histórico, à sala de aula, e ao panorâmico narrado.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Tatiele Fatima Miron.pdf: 1780067 bytes, checksum: c81b3aeb4a6c2b4a6902c52ac7b503ff (MD5) Tatiele Fatima Miron.pdf.txt: 129263 bytes, checksum: 85b6d024c33fde614fe7d2ed4b7b299a (MD5) Tatiele Fatima Miron.pdf.jpg: 3361 bytes, checksum: 6ab2a81f30a67eb9ed390516ab0511d0 (MD5) Previous issue date: 2013-07-12<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior<br>This dissertation has as its theme the teaching and learning of Mathematical Finance through the resolution of problems in the education of young people and adults (EJA). Its objective is to investigate the contributions of the use of the methodology of Problem Solving in the teaching-learning process in the construction of the concepts of financial mathematics with students of this modality of education. This research has had a character of conducting qualitative, and for this it was used as an instrument of data collection the participant observation recorded by means of a field diary where were reported all the events that took place in class, as well as documents produced in the resolutions of the problems, applied to twenty students of the second stage of the EJA of a private college, located in the town of Ijuí, in addition to the completion of tasks in computer lab on the subject. The problems were prepared from issues of daily life of students, involving the content of financial mathematics. It was possible to diagnose that students had problems of interpretation of listed the problems; relating to the withdrawal of the data and as relate them. Through this research it can be concluded that the application of the method of resolution of problems was valid, a time that allowed the students to the achievement of a collective work and collaborative, in addition to developing, ourselves, greater autonomy in the construction of their own knowledge. The researcher also provided the diagnosis of gaps in relation to learning through education based on direct application of formulas to the detriment of the contextualization of content.<br>Esta dissertação tem como tema o ensino e aprendizagem da Matemática Financeira por meio da Resolução de problemas na Educação de Jovens e Adultos (EJA). Seu objetivo é investigar as contribuições da utilização da Metodologia de Resolução de Problemas no processo de ensino-aprendizagem a na construção dos conceitos da Matemática Financeira com alunos desta modalidade de ensino. Esta pesquisa teve um caráter de realização qualitativo, e para tal foi utilizado como instrumento de coleta de dados a observação participante registrada por meio de um diário de campo onde foram relatados todos os acontecimentos ocorridos em classe, bem como documentos produzidos nas resoluções dos problemas, aplicados a vinte alunos da segunda etapa da EJA de um colégio privado, localizado na cidade de Ijuí, alem da realização de tarefas no laboratório de informática sobre o assunto. Os problemas foram elaborados a partir de questões do cotidiano dos alunos, que envolvem o conteúdo de Matemática Financeira. Foi possível diagnosticar que os alunos tinham problemas de interpretação de enunciados dos problemas; relativos a retirada dos dados e de como relacioná-los. Através desta pesquisa pode-se concluir que a aplicação do método de Resolução de problemas foi válida, uma vez que possibilitou aos alunos a realização de um trabalho coletivo e colaborativo, além de desenvolver, nos mesmos, uma maior autonomia na construção de seu próprio conhecimento. Também proporcionou a pesquisadora o diagnóstico de lacunas existentes em relação a aprendizados por meio do ensino baseado na aplicação direta de fórmulas em detrimento da contextualização dos conteúdos.

Este trabalho procurou analisar/compreender se o aluno, que frequenta uma turma onde se desenvolve um currículo alternativo de Matemática, poderia, com base numa prática letiva assente na resolução de problemas, criar e/ou utilizar estratégias de resolução que levassem à construção de conhecimento matemático e à sua efetiva utilização. Procurou, igualmente, compreender em que medida essa prática, poderia constituir um fator influente na melhoria da aprendizagem e também no sentido de influenciar a sua relação coma Matemática. As questões orientadoras do estudo foram as seguintes: a) As estratégias de resolução criadas e/ou utilizadas pelos alunos para resolverem problemas evidenciam alguma prática regular? b) As diferentes estratégias de resolução utilizadas pelos alunos na resolução de problemas permitem a construção de conhecimento matemático? c) Em que medida a prática letiva com base na resolução de problemas pode ser fator influente na melhoria da aprendizagem matemática de alunos que frequentam uma turma onde se desenvolve um currículo alternativo? d) De que modo essa prática pode influenciar a relação com a Matemática de alunos inseridos numa turma onde se desenvolve um currículo alternativo? Metodologicamente, o estudo" seguiu uma abordagem de investigação qualitativa e interpretativa, assente em dois estudos de caso qualitativo e analítico. O investigador assume os papéis de investigador-instrumento e observador-participante. Foram recolhidos dados através de entrevistas, observação direta do trabalho dos alunos e documentos escritos das resoluções dos problemas elaborados pelos alunos. “ A análise de dados permite concluir que os alunos evoluíram no que se refere à sua capacidade de resolução de problemas, observando-se uma maior facilidade na compreensão e utilização de estratégias de resolução de problemas. A autonomia e persistência dos alunos na realização deste tipo de tarefas matemáticas foram algo notório ao longo do estudo, melhorando significativamente a relação com a Matemática. Estas conclusões reforçam a ideia da importância em assumir a resolução de problemas, como uma linha de força que, “atravessando” todo o currículo, oriente a definição de objetivos, de metodologias e de conteúdos significativos. /ABSTRACT - This work tried to analise/understand whether a student, attending a class with an alternative Mathematics' curriculum, could, in a problem-solving teaching environment, create and/or use strategies that Would converge in the building of Math comprehension and its use. It seeks to understand in what way this strategy influences not only as learning’ improvement but also the students' attitude towards this subject. The study’s guiding questions were: a) Are the resolution strategies, used by the students, evidence of a standard practice? b) Do the different problem-solving strategies, .used by the students, allow the building of Mathematics' comprehension? c) In what way can a problem-solving teaching environment influence these students in -the development of Math learning skills? d) In what way can this teaching influence their attitude towards Math? Methodologically, this study has followed a qualitative and interpretative investigation approach, based on two qualitative and analytical case studies. The investigator undertook both the role of investigator-instrument and observer-participant. The information was collected through interviews, direct observation and the gathering of Students’ Works. According to the data analyzed, the students acquired new problem-solving abilities, gaining a new sense of comprehension and being able to use problem-solving strategies. It was evident throughout the study that these students became more involved with Mathematics, solving its problems with a new independent and persistent attitude. These finding-s reinforce the notion of assuming problem-solving as a guiding line .throughout Math’s curriculum, helping defining goals, methods and significant contents.

On s'interesse ici a la resolution numerique de problemes de controle optimal peu reguliers. On utilise a la base les methodes dites indirectes, a la fois precises et rapides, mais en pratique tres sensibles a l'initialisation. Cette difficulte nous amene a utiliser une demarche homotopique, dans laquelle on part d'un probleme apparente plus facile a resoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problemes est ici realise par un algorithme de type simplicial. On s'interesse en premier lieu a un probleme de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis a deux problemes d'arcs singuliers. Les perspectives futures liees a ces travaux comprennent en particulier l'etude de problemes a contraintes d'etat, egalement delicats a resoudre par les methodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les methodes directes, qui impliquent la discretisation totale ou partielle du probleme.

Nesta dissertação coloca-se em destaque o ensino de Funções na preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), através da investigação de novas perspectivas para o tratamento do assunto, tendo por base referenciais teóricos das áreas da Matemática e da Educação e saberes produzidos por professores de matemática em seu exercício da docência. Busca-se com este trabalho estabelecer um canal de ligação e de problematização entre professores acerca do ENEM e do ensino de matemática, em especial do ensino de Função. Para tal, se faz um mergulho histórico evolutivo sobre tal conceito, com o apoio de autores como Boyer, Cajori e Eves. Também são analisadas algumas questões do ENEM no que diz respeito ao conceito matemático de Função e às heurísticas possíveis de serem desenvolvidas durante a resolução dessas questões/problemas. Nessa etapa, contase fundamentalmente com a contribuição de Caraça e Polya. E, no sentido de ampliar os referenciais teóricos para uma análise qualitativa do tema, o autor descreve muitas de suas experiências como docente e ainda, apoiado na metodologia da História Oral, utiliza os registros obtidos de entrevistas realizadas com três professores de matemática em exercício, devidamente documentadas através de filmagens e transcrições. Assim, as vozes de professores relativas às suas experiências pedagógicas, desde a sua formação acadêmica até o momento atual e, principalmente, seu posicionamento frente às funções e ao ENEM, vieram a complementar o campo de análise e, inclusive, a expandir as alternativas de investigação. Dos resultados da pesquisa, destaca-se que o assunto Função tem surgido, como um aliado, nas práticas educativas, uma vez que a variabilidade, a relação de dependência, as regularidades estão de tal forma presentes na vida dos alunos que acabam servindo como fonte motivacional à aprendizagem de uma teoria que trata de tais aspectos e, sem dúvida, tudo isso favorece a formulação de problemas, a proposição de experimentos e a utilização da multidisciplinaridade na sala de aula.<br>On this piece of work it is presented, in a highlighted way, the teaching of Functions for High School National Exam (ENEM), through the investigation of new prospects in dealing with this issue, having theoretical references of Mathematics as well as Education as the bases, along with the knowledge carried by Mathematics teachers when on duty. This work pursues to establish a linking channel among teachers regarding ENEM and the teaching of Math, specially the teaching of Functions. For that, a historical evolutionary diving about such a concept is made, supported by authors as Boyer, Cajori and Eves. It is also analysed some ENEM tests about the Mathematical concept of Functions and the possibly heuristics to be developed during the resolution of those tests / problems. At this point, mainly the contribution of Caraça and Polya is counted. And, for broadening the theoretical references for a qualitative analysis of the theme, the author describes many of his own experiences as a teacher. Besides, supported by the methodology of Oral History, he uses the footages of three math teachers interviewed on duty. So, the teachers’ pedagogical experiences, from their beginning up to now and, mainly, their points of view regarding Functions and ENEM, complemented the analysis and expanded the alternatives of investigation. Out of the research results, it is highlighted that the topic Functions have come up, in educational practices, as an ally, since the variability, the relation of dependence, the regularities are presented in the life of students in such ways that they motivate apprenticeship. Without doubt, all these points benefit the formulation of problems, the proposal of experiments and the use of multidisciplinary in classroom.

Submitted by Onia Arantes Albuquerque (onia.ufg@gmail.com) on 2018-10-30T12:22:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jair Elias Amim Júnior - 2018.pdf: 5510530 bytes, checksum: 7fcf54ff9710ae2bbf014c158ab7152a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)<br>Rejected by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com), reason: O subtítulo em inglês deve começar em minúsculo. A citação está com problema : Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional - Sociedade Brasileira de Matemática) ERRADO (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) CERTO on 2018-10-30T13:39:00Z (GMT)<br>Submitted by Onia Arantes Albuquerque (onia.ufg@gmail.com) on 2018-10-30T13:51:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Jair Elias Amim Júnior - 2018.pdf: 5510530 bytes, checksum: 7fcf54ff9710ae2bbf014c158ab7152a (MD5)<br>Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-10-30T15:16:29Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Jair Elias Amim Júnior - 2018.pdf: 5510530 bytes, checksum: 7fcf54ff9710ae2bbf014c158ab7152a (MD5)<br>Made available in DSpace on 2018-10-30T15:16:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Jair Elias Amim Júnior - 2018.pdf: 5510530 bytes, checksum: 7fcf54ff9710ae2bbf014c158ab7152a (MD5) Previous issue date: 2018-10-05<br>The present work was a technical report that introduced the course and the results of the investigate work accomplished in the Professional Mathematics Master’s Program in National Network (Profmat). I proposed a method of teaching Financial Mathematics focused in the use of financial applications for smartphone, having as main objective to verify the students' development in relation to the made decisions in situations that are offered to them the possibility to choose the applications to assist in the resolution of problems. As main benchmark was used the heuristics of problem solving proposed by George Polya (1995), the use of smartphones and Applications as Pedagogic tools, according to Voltolini (2016) and Soares (2016): the creating of a virtual learning environmoent, according to Shitsuka (2012), and the critic mathematics education associated with resolution of problem, according to Skovsmose (2000). From the application of the method it resulted an electronic textbook of studies as education product, whose title is "Financial Mathematical with Use of Applications for Smartphone." Aimed for teachers of the Basic Education, the electronic textbook has theoretical summaries and links for the resolutions of the exercises in videos posted on YouTube. A qualitative research was carried out in four meetings, and the instruments of data collection were questionnaires, record sheets and videos captured by the participating students themselves. This allowed to observe the capacity of the students' autonomy in the choice of the applications. The critical glance that they developed when analyzing interest rates and options of payments, serves with foundation for the construction of a financial education to be used in daily routine.<br>O presente trabalho tratou de um Relatório Técnico que apresentou o percurso e os resultados do trabalho investigativo realizado no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat). Propus um método de ensino de Matemática Financeira focado no uso de aplicativos financeiros para smartphone, tendo como objetivo principal verificar o desenvolvimento dos alunos em relação à tomada de decisões em situações nas quais lhes são oferecidas a possibilidade de escolha de aplicativos para auxiliar na resolução de problemas. Os principais referenciais foram a heurística de resolução de problemas proposta por George Polya (1995); o uso de smartphones e aplicativos como ferramentas pedagógicas, segundo Voltolini (2016) e Soares (2016); a criação de um ambiente virtual de aprendizagem, segundo Shitsuka (2012) e a educação matemática crítica associada à resolução de problemas, segundo Skovsmose (2000). Da aplicação do método resultou uma apostila eletrônica como Produto Educacional, cujo título é “Matemática Financeira com uso de aplicativos para Smartphone. Destinada a professores do Ensino Básico, a apostila conta com resumos teóricos e links para as resoluções dos exercícios em vídeos postados no meu canal no YouTube. Foi realizada uma pesquisa qualitativa em quatro encontros, sendo que os instrumentos de coletas de dados foram questionários, folhas de registros e vídeos capturados pelos próprios alunos participantes. Isto permitiu observar a capacidade de autonomia dos alunos na escolha dos aplicativos e o desenvolvimento do olhar crítico ao analisar taxas de juros e opções de pagamentos, servindo como alicerce para a construção de uma educação financeira a ser usada no dia a dia.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3212056 bytes, checksum: 62f0b7432d4f49ef25c24f61a158a66d (MD5) Previous issue date: 2013-03-18<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior<br>This dissertation is devoted to studying the Pythagorean Theorem about various aspects. We begin by tracing a historical about this theorem, and then we present several demonstrations from him, as well as applications and workshops for your teaching. The continuation we present a proposal of activities motivational and creative in the use of this theorem in order to help teachers and arouse interest in students. We finalized this work by presenting an innovative Theorem Primer that should directing the use of labor by mathematics teachers in the classroom.<br>Esta dissertação é dedicada ao estudo do Teorema de Pitágoras sob vários aspectos. Começamos traçando um histórico deste teorema, e então apresentamos várias demonstrações dele, assim como aplicações e oficinas para o ensino do mesmo. A continuação apresentamos uma proposta de atividades motivacionais e criativas para a utilização deste teorema, a fim de ajudar os professores e despertar o interesse nos estudantes. Concluímos este trabalho com a apresentação de uma inovadora Cartilha do Teorema, a Cartilha Pitagórica, que deverá orientar a utilização do trabalho por professores de Matemática em sala de aula.

La partie 1 releve de l'Analyse Numerique. Partant de l'interpretation Element Finis Mixtes des schemas volumes finis classiques, l'estimation a posteriori de l'erreur est analysee dans la hierarchie des elements de Raviart-Thomas. Un estimateur calculable est explicite pour ces schemas volumes finis.<br />La partie 2 introduit, d'abord un maillage rectangulaire, puis un maillage structure, une famille de schemas volumes finis de type differences finies. Des essais numeriques sur des problemes modeles montrent que l'ordre prevu par l'analyse peut etre atteint.<br />La partie 3 presente l'application de ces schemas volumes finis a la simulation numerique du comportement d'un bloc de gomme en presence d'une fissure finie. Il s'agit d'un materiau hyperelastique compressible en grandes deformations et differents tenseurs de contraintes, avec tests en quasi-incompressible et des simulations d'endommagement.

O presente trabalho tem como principal objetivo apresentar uma proposta de estudo do assunto Programação Linear no currículo do Ensino Médio na disciplina de matemática. Faremos uma revisão acerca de alguns temas relevantes sobre a Programação Linear, bem como sobre a Resolução de Problemas em Matemática, a qual consistirá na metodologia usada nessa atividade. Será apresentada uma aplicação prática dessa proposta, através de uma sequência didática, que foi aplicada num grupo de alunos do Ensino Médio, numa escola da rede de Ensino Público Federal da cidade de Porto Alegre, no ano de 2011. A Programação Linear por apresentar caráter aplicativo e contextualizado pode ser perfeitamente trabalhada no Ensino Médio do currículo da disciplina de matemática, pois tornará os discentes mais participativos e motivados a estudar e discutir essa disciplina. Seguindo a metodologia da resolução de problemas, apresentaremos algumas atividades que poderão servir de sugestões para possíveis aplicações em outros contextos e situações. Vale destacar que a resolução de problemas em matemática pode aproximar o aluno dessa disciplina, criando um ambiente muito favorável para o pleno desenvolvimento das suas capacidades cognitivas, aliando conhecimento, autonomia, criatividade, bem como aplicando, contextualizando e relacionando a matemática com o mundo que nos cerca.<br>The present work has as its main objective to present a proposal of study of the subject Linear Programming on the curriculum of High Schools in the discipline of Mathematics. We will do a review on some relevant themes about Linear Programming, as well as the resolution of Math problems, which will consist in the methodology used in this activity. A practical application of this proposal will be presented through a didactic sequence, which was applied in a group of High School students from a federal public school in the city of Porto Alegre, in 2011. Because of its applicative and contextualized character, the Linear Programming is perfectly adequate to be presented and worked in High Schools in the discipline of Math, for it will make students more participative and motivated to study and discuss this subject. Following the methodology of resolution of problems, we will present some activities that may serve as suggestions to possible applications in other contexts and situations. It’s important to point out that the resolution of Math problems may approach students to this discipline, creating a very favorable environment to the full development of their cognitive capacities, allying knowledge, autonomy, creativity, as well as applying, contextualizing and relating Mathematics to the world around us.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-13T20:31:29Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AnaPaulaMagalhaesDeAbreu.pdf: 4441540 bytes, checksum: 73597ad59fef01abba8102fb6433fdd7 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2018-08-13T20:31:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AnaPaulaMagalhaesDeAbreu.pdf: 4441540 bytes, checksum: 73597ad59fef01abba8102fb6433fdd7 (MD5) Previous issue date: 2010-01-21<br>The present research had as its to investigate the contributions of the methodology of Problems Resolution and the use of concrete material in the teaching and learning process of the four mathematical operations with whole numbers, with students of the seventh year of elementary school. The objectives were: to analyze how the pupils solved problems related to the four operations; the manner how they used the concrete material in the resolution of problems; to identify how the students related the situation-problem in the classroom to their daily life and, finally, to verify if the work in group facilitated the Resolution of the Problems, which involved the four mathematical operations with whole numbers. The methodological approach used was the qualitative type, being used in the steps of resolution of problems (Polya, 1978). The information collected was based on a class diary and on the recording of pupils in the material hand out in each class. The individuals were the pupils in the seventh year of elementary school from Aracy Barreto Sachis. Analyzing the collected data, from observations of the teacher and student achievements, it was possible to infer that the teaching of the four mathematical operations gained a new insight for the students when they used the concrete material following the Resolutions of Problems methodology. It can be concluded that the application of the didactic sequence, with the help of the concrete material and the work in pairs, favored the students’ learning, process because it produced an interactive atmosphere for discussion and argument the possible to overcome the difficulties arisen in the understanding of the concepts of mathematical operations with whole numbers.<br>A presente pesquisa teve como propósito investigar as contribuições da metodologia de Resolução de Problemas e do uso do material concreto para o processo de ensino e aprendizagem das quatro operações matemáticas com os números inteiros, com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental. Os objetivos foram: analisar como os alunos resolveram problemas relativos às quatro operações; conhecer o modo como eles usaram o material concreto para a resolução de problemas; identificar como os estudantes relacionaram as situações-problema da sala de aula com o seu cotidiano e, por último, verificar se o trabalho em grupo facilitou a Resolução de Problemas, envolvendo as quatro operações matemáticas com números inteiros. A abordagem metodológica utilizada foi de cunho qualitativo, sendo utilizado os passos da Resolução de Problemas (Polya, 1978). As informações coletadas foram baseadas no diário de aula e no registro dos alunos no material entregue em cada aula. Os sujeitos foram os alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental da Escola Municipal Aracy Barreto Sachis. Analisando os dados obtidos, a partir das observações da professora e das realizações dos alunos, foi possível inferir que o ensino das quatro operações matemáticas ganhou um novo significado para os alunos ao utilizar o material concreto seguindo a metodologia de Resolução de Problemas. Pode-se concluir que a aplicação da seqüência didática, com o auxílio do material concreto e do trabalho em duplas, favoreceu a aprendizagem dos alunos, pois gerou um ambiente interativo de discussão e argumentação que possibilitou superar as dificuldades apresentadas na compreensão dos conceitos das operações matemáticas com os números inteiros.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:05:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PauloGFG_DISSERT.pdf: 1837404 bytes, checksum: 19812711d911e7553726f109f602c45f (MD5) Previous issue date: 2013-11-22<br>It is still common among contemporary educational proposals an overemphasis abstraction, to the formalism and symbolism of mathematical knowledge at the expense of the sociocultural aspects of Mathematics. Coming up by questioning some academic mathematical tenets and valuing knowledge developed in different sociocultural contexts within Mathematical Education, the Ethnomatematics is consolidating itself as a research field. Despite its contributions to the educational context, because its philosophical character and the paucity of debates about the subject, the implementation of educational proposals for basic education are scarce. Given this situation, this dissertation comes up with a view to develop an educational intervention in the light of Ethnomathematics in a class of 6th grade of an elementary school from a red ceramic industries workers community, located in a countryside from Russas-CE and from this intervention, to develop a set of pedagogical recommendations aiming basic education teachers. Adopting a perspective of qualitative research, particularly guided by action research, this study used observation, field diary, interviews and activities with students as tools for data collection. It was found that the use of field research as part of teaching and learning favored the placement of students as critical subjects of their own reality . Furthermore, the educational experience culminated in the development of a method of teaching based on a relationship between protocooperational Ethnomatematics and the Resolution of Problems. It is necessary to broaden the debate about the ways in which the Ethnomatematics can contribute to the school context, bringing proposals closer to the reality of basic education teachers in order to help the promotion of an education which values cultural diversity without taking away the students from the access of the academic knowledge<br>Ainda ? comum entre as propostas educacionais contempor?neas uma ?nfase excessiva a abstra??o, ao formalismo e ao simbolismo do conhecimento matem?tico, em detrimento dos aspectos socioculturais da Matem?tica. Surgindo por questionar alguns dogmas da matem?tica acad?mica e por valorizar e reconhecer conhecimentos desenvolvidos em diversos contextos socioculturais no ?mbito da Educa??o Matem?tica, a Etnomatem?tica vem se consolidando como um campo de pesquisa. Apesar de suas contribui??es para o contexto escolar, devido seu car?ter mais filos?fico e pela incipi?ncia de debates sobre o tema, a implementa??o de propostas educacionais para o ensino b?sico s?o escassas. Diante deste quadro, a presente disserta??o surge com intuito de desenvolver uma interven??o educacional ? luz da Etnomatem?tica em uma turma de 6? ano do ensino fundamental proveniente de uma comunidade de trabalhadores de ind?strias de cer?mica vermelha, localizada na zona rural do munic?pio de Russas-CE e a partir desta interven??o, elaborar um conjunto de recomenda??es pedag?gicas voltado para professores da educa??o b?sica. Adotando uma perspectiva de investiga??o qualitativa, e em particular pautada na pesquisa-a??o, o presente estudo utilizou-se da observa??o, di?rio de campo, entrevista e atividades desenvolvidas com os alunos como instrumentos para coleta de dados. Verificou-se que a utiliza??o da pesquisa de campo como parte do processo de ensino e aprendizagem favoreceu na coloca??o dos estudantes como sujeitos cr?ticos de sua pr?pria realidade. Al?m disso, a experi?ncia educacional culminou na elabora??o de um m?todo de ensino pautado numa rela??o protocooperativa entre a Etnomatem?tica e a Resolu??o de Problemas. Torna-se necess?rio ampliar o debate acerca das formas pelas quais a Etnomatem?tica possa contribuir para o contexto escolar, trazendo propostas mais pr?ximas ? realidade dos professores da educa??o b?sica, de modo a auxiliar na promo??o de uma educa??o que valorize a diversidade cultural sem amputar os estudantes do acesso ao conhecimento acad?mico

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CLAUDIO POUSA MORAES BARROS.pdf: 2561452 bytes, checksum: a376460767645f9ab4bfe18e84f30888 (MD5) Previous issue date: 2008-12-09<br>Secretaria da Educação do Estado de São Paulo<br>The term Problems Resolution has been on focus at Mathematic Education and the students of Education for Young and Adult Students have been facing difficulties on problematic situations. The objective of this work was to evaluate the student s ability on solving problems with First degree function, analyzing their attitudes and methods and aiming to answer the following questions: are the first year high school students, of Education for Young and Adults, able to answer a sequence of ordinary problems evolving First degree function? Which are the methods adopted by these students to solve them? The chosen ordinary problems are found in a preparatory book to National Exam of Certification of Young and Adults Competencies. This research is based on the Notes of Semiotic Representation. It s also based on the Mathematic educational proposal for Education for Young and Adult Students, first and second level of fundamental school, and on the Mathematic matrix of national exam of Competency Certification of young and adults in high school. After this research it s possible to notice the student s difficulties on solving the problems and the lack of basic knowledge which should be acquired during the fundamental school<br>O objetivo deste trabalho é o de pesquisar o desempenho de alunos na Resolução de Problemas envolvendo Função do 1º Grau, estudando suas atitudes e procedimentos e visando a responder às seguintes questões: os alunos do primeiro ano do Ensino Médio da Educação de Jovens e Adultos resolvem uma seqüência de problemas referenciados na vida cotidiana que envolve Função Polinomial do 1º Grau? Quais são os procedimentos adotados por esses alunos na resolução de problemas? Os problemas do cotidiano que foram escolhidos são citados em um livro preparatório ao Exame Nacional de Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA). A pesquisa apoiou-se na noção de Registros de Representação Semiótica e, também, baseou-se na Proposta Curricular de Matemática para a Educação de Jovens e Adultos para os primeiro e segundo segmentos do Ensino Fundamental e na Matriz de Matemática para o Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos do Ensino Médio. Nesta pesquisa, pôde-se evidenciar a dificuldade dos alunos na Resolução dos Problemas e a falta de conhecimentos básicos que deveriam ser adquiridos no Ensino Fundamental

Este estudo propÃe a discussÃo sobre EquaÃÃes AlgÃbricas, objetivando realizar um estudo sobre as demonstraÃÃes das fÃrmulas, abordando desde aspectos histÃricos atà os diversos mÃtodos de resoluÃÃo de problemas, neste caso, os mÃtodos trabalhados foram o AlgÃbrico, o GeomÃtrico e o Computacional. Esta pesquisa se baseou num estudo bibliogrÃfico sobre as dificuldades de realizar as demonstraÃÃes das fÃrmulas trabalhadas nos conteÃdos de matemÃtica, bem como nas demonstraÃÃes propriamente ditas, aliadas a diversos exemplos resolvidos. A anÃlise do material bibliogrÃfico permitiu distribuir este estudo atravÃs do MÃtodo AlgÃbrico de resoluÃÃo de problemas, em que se discutiu a demonstraÃÃo e aplicaÃÃo das fÃrmulas resolutivas das equaÃÃes polinomiais de 1Â, 2Â, 3 e 4 graus, e ainda citando a impossibilidade da existÃncia de fÃrmulas para equaÃÃes de grau n > 4. No estudo sobre o MÃtodo GeomÃtrico, percebeu-se como a geometria està eficientemente presente na resoluÃÃo de problemas e que as soluÃÃes sÃo possÃveis apenas atravÃs de rÃgua e compasso, neste tÃpico foram abordados mÃtodos para resoluÃÃo de equaÃÃes polinomiais de 1 e 2 graus. Sobre o MÃtodo Computacional, foi enfatizado o estudo sobre os mÃtodos iterativos de resoluÃÃo, que sÃo processos de aproximaÃÃes sucessivas, para o cÃlculo de zeros da funÃÃo, neste item foram discutidos os mÃtodos de Newton, bisseÃÃo, secante, cordas e ponto fixo, de modo que ao final do tÃpico foram comparados os mÃtodos sob os aspectos de garantia e agilidade de convergÃncia e esforÃo computacional. Os resultados conseguidos indicaram a importÃncia do tema de resoluÃÃo de problemas com Ãnfase nas demonstraÃÃes das fÃrmulas, e que a contextualizaÃÃo histÃrica pode contribuir para desmitificar o processo de criaÃÃo e humanizaÃÃo da matemÃtica.<br>This study proposes a discussion of Algebraic Equations, aiming to conduct a study on the statements of the formulas, addressing the historic aspects to the various methods of problem solving, in this case, the methods were worked Algebraic, Geometric and Computational. This research was based on a literature study of the difficulties of performing demonstrations of formulas worked in the contents of mathematics as well as in the statements themselves, together with many worked examples. The analysis of the bibliographic material allowed to distribute this study by the method Algebraic problem-solving, in which they discussed the demonstration and application of resolving formulas of polynomial equations of 1st, 2nd, 3rd and 4th grades, and even citing the impossibility of the existence of formulas equations above 4 degree. In the study of the geometric method, we noticed how this geometry efficiently present in solving problems and those solutions are possible only by ruler and compass, this topic was discussed methods for solving equations of 1st and 2nd grade. About Computational Method, the study on the iterative resolution methods that are processes of successive approximations for the calculation of zeros of the function, this item was discussed methods of Newton, bisection, secant, and ropes fixed point was emphasized in so that at the end of the topic the methods under warranty and agility aspects of convergence and computational effort were compared. The achieved results show the importance of the topic of problem solving with emphasis on the statements of the formulas, and the historical context can help to demystify the process of creating and humanization of mathematics.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Irineu Motta Filho.pdf: 3152803 bytes, checksum: 21da1746d05d62356344bd1c5afb711f (MD5) Previous issue date: 2006-06-01<br>The objective of this work is to identify attitudes and procedures related to students of EJA - Educação de Jovens e Adultos (Education for Young and Adult Students) concemed to problem resolutions. It is based upon a documental and bibliographic research as well as a diagnostic evaluation carried through 32 students of lhe first grade in lhe same class of senior high school, located in lhe county of Jundiaí, state of São Paulo. By means of suggestions of activities to lhe resolution of problems on which we tried to contemplate a wide range of altematives such as lhe quantity of problems resolutions, lhe Mathematic domination involved,we also tried to identifyand analyze attitudes and strategies of lhe students in those situations. Our purpose with this work is that of searching altematives in arder lhe students of EJA could be very close to lhe mathematics and, of course, they can make use of lhe daily experiences to overcome their fears related to their own capacity of leaming Mathematics.We also expect that educators who teach Mathematics for young aro adult students could make use of our work.<br>o presente trabalho tem como objetivo identificar as atitudes e procedimentos de alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) frente à resolução de problemas. Utiliza pesquisa bibliográfica e documental e baseia-se numa avaliação diagnóstica realizada com 32 alunos de uma mesmaturma da 1a série do Ensino Médio, localizadano municípiode Jundiaí. Por meio de propostas de atividades de resolução de problemas em que procuramos contemplar diferentes variáveis, como o número de soluções do problema, o domínio matemático envolvido, buscamos identificar e analisar as atitudes e estratégias dos alunos nessas situações. Nossa intenção com este trabalho é a de buscar alternativa para a aproximação dos alunos da EJA com a Matemática, utilizando suas experiências cotidianas e superando medos relacionados à própria capacidade de aprender Matemática. Esperamos ainda que nosso trabalho possa ser utilizado por professores que atuam na EJA, ensinando Matemática

Apres avoir constate qu'avec les memes donnees certains problemes de proportionnalite etaient beaucoup mieux reussis que d'autres par des eleves du premier cycle du secondaire, nous avons voulu savoir si cette meilleure reussite pouvait provenir du fait que certains themes (par exemple, un probleme de vitesse, de robinets, de prix) suggeraient plus naturellement que d'autres une perception proportionnelle. Nous avons donc realise une premiere experimentation sur ce sujet. Il est apparu qu'effectivement certains themes etaient plus facilement percus comme proportionnels par les eleves. Cependant, cette reconnaissance de la proportionnalite ne conduit pas necessairement a un traitement proportionnel, d'autres facteurs entrant en jeu. Une seconde experimentation a ete elaboree afin de voir dans quelle mesure l'ajout d'un couple de donnees pouvait preciser la prorportionnalite du probleme, tout en favorisant un traitement proportionnel. Cette experimentation nous a permis d'observer que l'introduction d'un troisieme couple de donnees permettait aux eleves d'invalider leurs procedures additives fausses pour les amener vers des procedures proportionnelles. De plus, le troisieme couple a permis aux eleves de mettre en evidence les liens unissant les traitements de types scalaire et fonction, ce qui les a conduits a une meilleure comprehension des relations proportionnelles. Finalement, en etudiant les procedures des eleves, nous avons pu degager un processus de modelisation qui aurait avantage a etre exploite pour l'enseignement des proportions et des mathematiques en general

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:26Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Paulo Renato Simon.pdf: 1863417 bytes, checksum: bed605e7d076d7a615149b3a286f5546 (MD5) Paulo Renato Simon.pdf.txt: 167176 bytes, checksum: 0a526446858b1b6fcf27b1bacfd67fa6 (MD5) Paulo Renato Simon.pdf.jpg: 3655 bytes, checksum: c347b59c38473c5a84c67e07851f709f (MD5) Previous issue date: 2014-02-28<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior<br>The present paper shows the results of a survey with 32 students from High School a Night class that is concomitant with the Vocational Education at Colégio Evangélico Panambi, from Panambi - RS. For this research that is qualitative were used as data collection the following instruments: questionnaires with the students, with the intention of doing a survey about their previous background related to the concept of function, a diagnosis test consisting of four activities relating to functions, a daily classroom and participant observation in which was reported all class events, as well as documents produced by students in resolutions of problems. This study intended to analyze the contribution of the Methodology of Teaching and Learning Evaluation through the Resolution of Problems for the construction of the concept of afim function by the High School students, for the application and development of the activities were followed the steps suggested by Onuchic and Allevato regarding the methodology of Problem Solving. Thus it is considered relevant to analyze the experiences of teaching specifically in this study, the Methodology of Teaching and Learning Math Evaluation, through the Resolution of Problems, particularly the concept of afim function. After the implementation of the activities and the results analyzed, it was noticed that the students had mainly difficulties regarding the interpretation of the statements of the problems proposed. However the collective work had a definitive role for carrying out the proposed activities and showed an extreme importance, without that, the results would not be the same. Also it was possible to verify during the development of the activities that the students have some difficulty in making written records of activities as well as the procedures used in the resolution of problems proposed.<br>Tem-se nesta dissertação o resultado de uma pesquisa realizada com 32 alunos de uma turma de 1º ano do Ensino Médio noturno que é concomitante com o ensino profissionalizante no Colégio Evangélico Panambi, de Panambi RS. Para a realização desta pesquisa de caráter qualitativo foram utilizados na coleta de dados os seguintes instrumentos: questionários com os alunos, com o intuito de fazer um levantamento acerca dos conhecimentos prévios relacionados ao conceito de função, um teste diagnóstico composto de quatro atividades referentes a funções, observação participante e diário de aula no qual foram relatados todos os acontecimentos ocorridos em classe, bem como documentos produzidos pelos alunos nas resoluções dos problemas. Nesta pesquisa pretendeu-se analisar a contribuição da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação através da Resolução de Problemas para a construção do conceito de função afim pelos alunos do ensino médio; para a aplicação e desenvolvimento das atividades foram seguidos os passos sugeridos por Onuchic e Allevato a respeito da metodologia de Resolução de Problemas. Assim considera-se relevante analisar de modo mais fundamentado as experiências de ensino e, nesta pesquisa, específicamente a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, particularmente o conceito de função afim. Após a aplicação das atividades, e os resultados analisados, constatou-se que os alunos tinham dificuldades principalmente quanto à interpretação dos enunciados dos problemas propostos. Porém o trabalho coletivo teve um papel definitivo para a realização das atividades propostas e, demonstrou-se de extrema importância, sem o qual os resultados não seriam os mesmos. Também foi possível verificar durante o desenvolvimento das atividades que os alunos apresentam certa dificuldade em fazer registros escritos das atividades desenvolvidas bem como dos procedimentos utilizados na resolução dos problemas propostos. Com base nos resultados alcançados e nos depoimento dos alunos quanto às atividades, conclui-se que essa metodologia aproxima a matemática ao cotidiano do aluno, o que desperta maior interesse na realização das tarefas e consequentemente mais êxito na resolução das atividades.

This thesis explores two mathematical routes that make the transition from some severely ill-posed parameter reconstruction problems to better-posed versions of them. The general introduction starts by defining what we mean by an inverse problem and its theoretical analysis. We then provide motivations that come from the field of medical imaging. The first part consists in the analysis of an inverse problem involving the Boltzmann transport equation, with applications in Optical Tomography. There we investigate the reconstruction of the spatially-dependent part of the scattering kernel, from knowledge of angularly averaged outgoing traces of transport solutions and isotropic boundary sources. We study this problem in the stationary regime first, then in the time-harmonic regime. In particular we show, using techniques from functional analysis and stationary phase, that this inverse problem is severely ill-posed in the former setting, whereas it is mildly ill-posed in the latter. In this case, we deduce that making the measurements depend on modulation frequency allows to improve the stability of reconstructions. In the second part, we investigate the inverse problem of reconstructing a tensor-valued conductivity (or diffusion) coefficient in a second-order elliptic partial differential equation, from knowledge of internal measurements of power density type. This problem finds applications in the medical imaging modalities of Electrical Impedance Tomography and Optical Tomography, and the fact that one considers power densities is justified in practice by assuming a coupling of this physical model with ultrasound waves, a coupling assumption that is characteristic of so-called hybrid medical imaging methods. Starting from the famous Calderon's problem (i.e. the same parameter reconstruction problem from knowledge of boundary fluxes of solutions), and recalling its lack of injectivity and severe instability, we show how going from Dirichlet-to-Neumann data to considering the power density operator leads to reconstruction of the full conductivity tensor via explicit inversion formulas. Moreover, such reconstruction algorithms only require the loss of either zero or one derivative from the power density functionals to the unknown, depending on what part of the tensor one wants to reconstruct. The inversion formulas are worked out with the help of linear algebra and differential geometry, in particular calculus with the Euclidean connection. The practical pay-off of such theoretical improvements in injectivity and stability is twofold: (i) the lack of injectivity of Calderà³n's problem, no longer existing when using power density measurements, implies that future medical imaging modalities such as hybrid methods may make anisotropic properties of human tissues more accessible; (ii) the improvements in stability for both problems in transport and conductivity may yield practical improvements in the resolution of images of the reconstructed coefficients.

Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1990.<br>Typescript. Vita. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references (leaves 120-126).

<p>Applications in materials and biological imaging are currently limited by the ability to collect high-resolution data over large areas in practical amounts of time. One possible solution to this problem is to collect low-resolution data and apply a super-resolution interpolation algorithm to produce a high-resolution image. However, state-of-the-art super-resolution algorithms are typically designed for natural images, require aligned pairing of high and low-resolution training data for optimal performance, and do not directly incorporate a data-fidelity mechanism.</p><p><br></p><p>We present a Multi-Resolution Data Fusion (MDF) algorithm for accurate interpolation of low-resolution SEM and TEM data by factors of 4x and 8x. This MDF interpolation algorithm achieves these high rates of interpolation by first learning an accurate prior model denoiser for the TEM sample from small quantities of unpaired high-resolution data and then balancing this learned denoiser with a novel mismatched proximal map that maintains fidelity to measured data. The method is based on Multi-Agent Consensus Equilibrium (MACE), a generalization of the Plug-and-Play method, and allows for interpolation at arbitrary resolutions without retraining. We present electron microscopy results at 4x and 8x super resolution that exhibit reduced artifacts relative to existing methods while maintaining fidelity to acquired data and accurately resolving sub-pixel-scale features.</p>

O presente estudo é resultado da investigação realizada a partir das atividades desenvolvidas por um grupo de três professores da Educação Básica de Chã de Alegria- PE que participaram de uma formação continuada realizada na GRE Mata centro em Vitória de Santo Antão. Tem como problema central analisar em que aspecto as atividades desenvolvidas nessas formações, com foco em resoluções de problemas podem impactar no fazer pedagógico. Com base nos respaldo e dos relatos dos professores, nas transcrições de filmagens e nas observações, foi possível investigar como a formação continuada de professores pode auxiliar os docentes na abordagem de resoluções de problemas matemáticos visando à melhoria das práticas pedagógicas. O referencial teórico segue pressuposto que abordam a formação continuada de professores de matemática, a resoluções de problemas matemáticos e a supervisão pedagógica. A metodologia utilizada para realizar o estudo foi de cunho qualitativo com foco etnográfico. A coleta de dados foi realizada através das observações, recolhas de fotografias, filmagens, relatos dos professores e diário de campo. Os resultados que sugiram através da pesquisa realizada foram obtidos a partir da metodologia de análise de conteúdo, ressaltada por Macedo que foram instituídas em cinco categorias: Análise dos conhecimentos teóricos e práticos articulados aos saberes docentes; A relevância da formação continuada na prática letiva dos professores; Principais dificuldades demonstradas pelos docentes ao ensinarem problemas matemáticos. A importância de se ensinar matemática por meios de resolução de problemas. As descrições das categorias foram realizadas de acordo com as concepções de autores como Lima, Pimenta, Nóvoa, Dante e outros. O supervisor pedagógico auxilia os docentes no desenvolvimento dessas atividades, deixando-a mais próximas da realidade e proporcionando momentos de contentamento, sintonia e reflexão. Finalmente foi possível averiguar que os estudos teóricos e os problemas propostos na formação continuada contemplaram as expectativas iniciais dos docentes, contribuído para a produção de novos conhecimentos sobre resoluções de problemas matemáticos auxiliando os mesmos na melhoria de suas práticas pedagógicas.<br>The present study is the result of a research accomplished starting from the activities developed by a group of three teachers of the Educação Básica de Chã de Alegria – PE that participated in a continuous formation accomplished in the GRE Mata Centro in Vitória de Santo Antão. It has as central problem to analyze in that aspect the activities developed can affect in pedagogicaldoing. With base in the backrest and of the teachers’ reports, in the transcriptions of filming and in the observations, it was possible to investigate as the teachers’ continuous formations can aid the teachers in the approach of resolutions of mathematical problems seeking to the improvement of the pedagogic practices. The theoretical reference follows presupposition that it approaches the mathematics teachers’ continuous education, to resolutions of mathematical problems and the pedagogic supervision. The methodology used to accomplish the study was of qualitative nature with ethnographicfocus. The collection of data accomplished through the observations, collect of photographic, filiming, the teachers’ reports and field diary. The results that appeared through the accomplished research were accomplished starting from the methodology of content analysis, stood out by Macedo that were instituted in five categories: Analysis of the theoretical and practical knowledge articulated to the teaching knowledge; the relevance of the continuous formation in teaching practice; Main difficulties demonstrated by the teachers to teach mathematical problems; The importance of teaching mathematics for means of resolution of problems. The descriptions of the categories were accomplished in agreement with the authors’ conceptions as Lima, Pimenta, Nóvoa, Dante and others. The pedagogic supervisor aids he teachers in the development of those activities, leaving it closer of the reality and providing moments of joy, tuning and reflection. Finally, it was possible to discover that the continuous formation contemplated the expectations begin of the teachers, contributed to the production of new knowledge about resolutions of mathematical problem aiding the same n the improvement of their pedagogic practices.

Le Programme de formation de l’école québécoise situe l’élève au cœur de ses apprentissages. L’enseignant peut faciliter le développement des compétences en offrant une rétroaction permettant à l’élève de progresser dans ses apprentissages. Il est difficile pour les enseignants de faire des annotations pertinentes et efficaces en mathématique, car l’accent est mis sur le concept travaillé et non sur la démarche mathématique. C’est pourquoi, nous avons porté notre regard sur l’incidence que peut avoir l’enseignement explicite des stratégies ainsi que sur les annotations faites par l’enseignant sur les copies des élèves en ce qui a trait au développement de leurs compétences à résoudre des problèmes complexes en mathématique. Nous avons opté pour une recherche qualitative et collaborative pour vivre un échange avec l’enseignant et vivre une interinfluence entre le praticien et le chercheur. La qualité des sujets a été favorisée. La technique d’échantillonnage retenue pour le choix de l’enseignant a été celle de cas exemplaires, tandis que celle que nous avons choisie pour les élèves était l’échantillonnage intentionnel critérié. La recherche a duré du mois de novembre au mois de mai de l’année scolaire 2008-2009. Comme instruments de cueillette de données, nous avons opté pour des entrevues avec l’enseignant et des mini-entrevues avec les élèves à deux moments de la recherche. Nous avons consulté les travaux corrigés des élèves dans leur portfolio. Notre étude fait ressortir l’apport de l’enseignement stratégique de la démarche mathématique. Les résultats précisent que les annotations de type méthodologique ont été celles qui ont été les plus utilisées et ont permis une meilleure compréhension chez l’élève. De plus, elles favorisent le transfert d’une situation à l’autre et permettent à l’élève d’obtenir de meilleurs résultats.<br>The Programme de formation de l’école québécoise (PFEQ) places the student in the center of his learning. The teacher can facilitate the development of the student’s skills by offering a feedback that allows the student to progress in his learning. It is difficult for the teacher’s to make relevant and effective annotations in math, because the emphasis is placed on the concept that was worked on and not on the mathematical process. This is the reason why we decided to concentrate our research on the incidence the teacher’s annotations can have on the development of the student’s mathematical skills. We opted for a qualitative and collaborative research to experiment an exchange with the teacher and live an inter influence between the practitioner and the researcher. The quality of the subjects was favoured. The teacher was chosen according to the sampling of exemplary case techniques and the students were chosen according to the intentional criteria sampling technique. The research lasted from november till may of the school year 2008-2009. Interviews with the teacher and mini interviews with the students at two moments of the research were used to collect data. We also consulted the corrected work placed in the pupil’s portfolios. Our study highlights the contribution of strategic teaching of the mathematical approach. The results specify that methodological annotation was mostly used and aims at a better understanding of the student. Furthermore, this type allows the transfer from a situation to another and allows the student to obtain better results.

This thesis examines the concept of image self-similarity and provides solutions to various associated inverse problems such as resolution enhancement and missing fractal codes. In general, many real-world inverse problems are ill-posed, mainly because of the lack of existence of a unique solution. The procedure of providing acceptable unique solutions to such problems is known as regularization. The concept of image prior, which has been of crucial importance in image modelling and processing, has also been important in solving inverse problems since it algebraically translates to the regularization procedure. Indeed, much recent progress in imaging has been due to advances in the formulation and practice of regularization. This, coupled with progress in optimization and numerical analysis, has yielded much improvement in computational methods of solving inverse imaging problems. Historically, the idea of self-similarity was important in the development of fractal image coding. Here we show that the self-similarity properties of natural images may be used to construct image priors for the purpose of addressing certain inverse problems. Indeed, new trends in the area of non-local image processing have provided a rejuvenated appreciation of image self-similarity and opportunities to explore novel self-similarity-based priors. We first revisit the concept of fractal-based methods and address some open theoretical problems in the area. This includes formulating a necessary and sufficient condition for the contractivity of the block fractal transform operator. We shall also provide some more generalized formulations of fractal-based self-similarity constraints of an image. These formulations can be developed algebraically and also in terms of the set-based method of Projection Onto Convex Sets (POCS). We then revisit the traditional inverse problems of single frame image zooming and multi-frame resolution enhancement, also known as super-resolution. Some ideas will be borrowed from newly developed non-local denoising algorithms in order to formulate self-similarity priors. Understanding the role of scale and choice of examples/samples is also important in these proposed models. For this purpose, we perform an extensive series of numerical experiments and analyze the results. These ideas naturally lead to the method of self-examples, which relies on the regularity properties of natural images at different scales, as a means of solving the single-frame image zooming problem. Furthermore, we propose and investigate a multi-frame super-resolution counterpart which does not require explicit motion estimation among video sequences.

Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1993.<br>Typescript. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references (leaves 65-75).

碩士<br>國立彰化師範大學<br>特殊教育學系在職進修專班<br>92<br>The problem solving of the time unit conversion and resolution for the primary school in sixth grade students with mathematic learning difficulty Abstract The objective of research is to figure out the sixth grade of student who has difficulty learning in the mathematics versus that of excellent performance in the resolution situation and difference of time unit conversion and to classify the common mistake type and possible reason of time unit conversion for the student who has difficulty in learning mathematics. There are 617 samples of person as the object of research for group paper examination. After the test, 145 students in mathematics learning difficulty and 115 students in mathematics outstanding performance were selected. It analyzes two groups in all kinds of time unit conversion of resolution expression and comparison of the difference. It picks up five students of each group that the total is 10 students, and then it makes the process of resolution and the idea of interview for resolution. The research has based on group paper examination and individual interview data to analyze the situation of question answering and difference and to classify the answering mistake type and the reason for students in mathematics learning difficulty. In short, the research has found that the outstanding group in mathematics has better performance than the difficulty group in all kinds of resolution expression. The other explanations are as the followings: I. All kinds of Answering Performance in Time Unit 1. The general condition of answering: the outstanding group has passed 90% of right, which expresses remarkable; nevertheless, the difficulty group has passed around 40% of right, which shows some learning difficulties. 2. The performance of time unit conversion: the difficulty group in converting “larger scale” vs. “lower scale” has obviously difference, especially for the performance of lower scale is better. 3. The performance of different operational step: in the two groups, “Step 1” has better performance than “Step 2” and both obviously difference. 4. The performance of different time unit: in the different time unit, both of two groups haven’t made obviously difference. 5. The performance of time unit conversion: in the difficulty group, “compound number vs. compound number conversion” is greater than “single number vs. single number conversion” and has made obviously difference. II. The common mistake type and reason of time unit conversion for the student who has difficulty in learning mathematics. 1. Time unit confusion 2. Interfering with the decimal system 3. Difficulty of division calculation 4. The influence of clock dial structure 5. Bad attitude of answering questions 6. Wrong strategy of resolution 7. Aversive thinking 8. Unreadable question

Este trabalho incide na interpretação de enunciados e na resolução de problemas matemáticos. Assim, o enquadramento teórico tomou em consideração as literacias da leitura e da matemática, tal como os dois tipos de escrita fonográfica e logográfica e a sua possível implicação na compreensão e interpretação de exercícios. Dada a especificidade do estudo em questão, a metodologia assenta numa base qualitativa, apoiando-se fundamentalmente nas observações, na recolha e análise das produções escritas e nas entrevistas, realizadas a quatro alunos. Estes foram selecionados, numa turma de 21 alunos do 5º ano de escolaridade, de acordo com critérios de desempenho manifestado nas aulas. Nesta seleção foi importante tomar em conta alunos que fossem capazes de explicar o seu raciocínio, assim como reconhecerem as suas dificuldades. A análise incidiu na resolução das três tarefas propostas e na transcrição das gravações em áudio das entrevistas realizadas. As conclusões deste estudo revelam que: (i) o sucesso escolar em Matemática envolve competências específicas da Matemática assim como da Língua Portuguesa, pois a interpretação de enunciados exige um conhecimento da língua; (ii) a releitura de um texto é fundamental no desenvolvimento da interpretação do aluno; (iii) há fatores externos que interferem no processo de interpretação dos enunciados matemáticos e (iv) a reflexão sobre as práticas é muito importante.<br>This work focuses on the interpretation of statements and the resolution of mathematical problems. Therefore, the theoretical context has taken into account the reading and mathematics literacy as well as the two types of phonographic and logographic writing and their possible implication in the understanding and interpretation of exercises. Given the specificity of the study in question, the methodology settles on a qualitative basis, relying fundamentally on the observations, collection and analysis of written productions and interviews carried out with four students. These were selected from a fifth grade class of 21 students, according to performance criteria expressed in class. In this selection it was important to take into account students who were able to explain their reasoning, as well as recognize their difficulties. The analysis focused on the resolution of the three tasks proposed and the transcription of the audio recordings of the interviews. The conclusions of this study reveal that: (i) school success in Mathematics involves specific competences in Mathematics as well as in Portuguese Language, so the interpretation of statements requires a knowledge of the language; (ii) the re-reading of a text is fundamental in the development of the student's interpretation; (iii) there are external factors that interfere in the process of interpretation of mathematical statements and (iv) reflection on my pedagogical intervention is important.