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Dissertations / Theses on the topic 'Riccati, Équation de – Solutions numériques'
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El-Moallem, Rola. "Extrapolation vectorielle et applications aux méthodes itératives pour résoudre des équations algébriques de Riccati." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10180/document.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes itératives pour la résolution de l’équation algébrique de Riccati largement utilisée dans la théorie de transport. Pour ce type d’applications, l’extrapolation polynômiales réussit à accélérer la convergence même quand la convergence devient extrêmement lente. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettre une convergence quadratique. De plus, le développement de méthodes redémarrées (ou cycliques) permet de limiter le coût de calculs et de stockage. Une tâche importante relative à l’analyse du cas critique a été réalisée. une technique de décalage "shift technique" afin d’éliminer le problème lié à la singularité du la matrice Jacobienne ce qui rend la convergence linéaire plutôt que quadratique. En résumé, cette technique de "shift" transforme l’équation NARE à une autre dont la matrice Jacobienne est non singulier au voisinage de la solution. L’avantage de cette transformation est que la nouvelle équation a la même solution que l’équation d’origine. L’efficacité de l’approche proposée est illustrée à travers plusieurs comparaisons et résultats numériquesIn this thesis, we are interested in the study of polynomial extrapolation methods and their application as convergence accelerators on iterative methods to solve Algebraic Riccati equations arising in transport theory . In such applications, polynomial extrapolation methods succeed to accelerate the convergence of these iterative methods, even when the convergence turns to be extremely slow.The advantage of these methods of extrapolation is that they use a sequence of vectors which is not necessarily convergent, or which converges very slowly to create a new sequence which can admit a quadratic convergence. Furthermore, the development of restarted (or cyclic) methods allows to limit the cost of computations and storage. An interpretation of the critical case where the Jacobian matrix at the required solution is singular and quadratic convergence turns to linear is made. This problem can be overcome by applying a suitable shift technique. The original equation is transformed into an equivalent Riccati equation where the singularity is removed while the matrix coefficients maintain the same structure as in the original equation. The nice feature of this transformation is that the new equation has the same solution as the original one although the new Jacobian matrix at the solution is nonsingular. Numerical experiments and comparisons which confirm the effectiveness of the new approaches are reported
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Badra, Mehdi. "Stabilisation par feedback et approximation des équations de Navier-Stokes." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30242.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes autour d'une solution stationnaire instable. Les cas d'un contrôle correspondant à une force exercée dans une partie du domaine et celui d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine sont considérés. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback linéaire. Celle-ci est fournie par la solution d'une équation de Riccati algébrique, dont la dérivation fait appel à la théorie du contrôle optimal. La question de l'approximation de ces problèmes de contrôle est aussi considérée. Nous nous intéressons d'abord à l'approximation générale du système de Navier-Stokes linéarisé autour d'un état stationnaire (système de Oseen). Nous donnons des estimations d'erreur dans le cas d'une condition de Dirichlet peu régulière et dans le cas d'une condition de divergence peu régulière. Le cas particulier d'un approximation de Galerkin est alors traité. Puis nous montrons un théorème général pour l'approximation non conforme des systèmes linéaires contrôlés obtenus à l'aide de l'opérateur de Riccati. Ce théorème est ensuite appliqué dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback distribué et dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback frontièreThis thesis deals with some feedback stabilization problems for the Navier-Stokes equations around an unstable stationary solution. The case of a distributed control localized in a part of the geomatrical domain and the case of a boundary control are considered. The control is expressed in function of the velocity field by a linear feedback law. The feedback law is provided by an algebraic Riccati equation which is obtained with the tools of the optimal control theory. The question of approximating such controlled systems is also considered. We first study the approximation of the linearized Navier-Stokes equations (the so-called Oseen equations) for rough boundary and divergence data. General error estimates are given and Galerkin methods are investigated. We also prove a general nonconform approximation theorem for closed-loop systems obtained from the Riccati theory. We apply this theorem to study the approximation of the Oseen closed-loop system
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Cébron, Benoît. "Commande de systèmes dynamiques hybrides." Angers, 2000. http://www.theses.fr/2000ANGE0022.
Full textAbstract:
Un système dynamique est dit hybride (sdh) lorsque des variables discrètes et continues interagissent. Le développement de méthodes spécifiques de représentation, d'analyse et de commande s'impose pour prendre en compte la complexité de ces systèmes. Une classification des sdh est proposée en fonction des types de phénomènes hybrides considérés : commutations de modèle contrôlées ou autonomes, sauts du vecteur d'état contrôles ou autonomes. Des problèmes de commande sont ensuite poses et analyses pour chaque classe présentée. La recherche d'une commande optimale est posée comme un problème de minimisation d'un critère d'écart entre une trajectoire calculée et une trajectoire désirée. Une méthode de descente est appliquée dans chaque cas ; elle fait appel à l'expression du gradient du critère. Ce dernier est calculé à partir de la solution d'un système adjoint. On montre comment calculer ce système adjoint en adaptant aux cas considérés les principes généraux du calcul des variations. C'est ainsi qu'apparaissent des discontinuités sur l'état adjoint, dont on donne les expressions explicites. Ces discontinuités se retrouvent sur la commande calculée. La minimisation du critère est réalisée d'abord sans contraintes puis avec des contraintes de type borne sur la commande et sur sa dérivée, en mettant en œuvre la méthode d'uzawa. Le problème de commande par retour d'état est abordé pour les classes de sdh a commutations de modèle contrôlées et autonomes. Ceci conduit à la résolution d'équations de riccati. Chaque cas étudié est illustre par une mise en œuvre numérique qui permet de juger de l'efficacité de la méthode proposée, en termes de précision et de temps de calcul, et de conclure à la possibilité de commander des sdh par ces méthodesA dynamic system is said to be hybrid (sdh) when discrete and continuous variables interact. The development of specific representation, analysis and control methods is required to take into account the complexity of these systems. A classification of sdhs is proposed according to the types of hybrid phenomena considered: controlled or autonomous model switching, controlled or autonomous state vector jumps. Control problems are then posed and analysed for each class presented. The search for an optimal control is posed as a problem of minimisation of a criterion of deviation between a calculated trajectory and a desired trajectory. A descent method is applied in each case; it uses the expression of the gradient of the criterion. The latter is calculated from the solution of an adjoint system. We show how to calculate this adjoint system by adapting the general principles of the calculation of variations to the cases considered. This is how discontinuities appear on the adjoint state, for which explicit expressions are given. These discontinuities can be found in the calculated control. The minimization of the criterion is first performed without constraints and then with bound constraints on the control and on its derivative, by implementing the uzawa method. The state feedback control problem is addressed for the classes of sdh with controlled and autonomous model switching. This leads to the solution of riccati equations. Each case studied is illustrated by a numerical implementation which allows to judge the efficiency of the proposed method, in terms of accuracy and computation time, and to conclude that it is possible to control sdhs by these methods
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Oumri, Mohamed. "Diagnostic des défauts de réseaux électriques filaires par la réflectométrie." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112090/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s’intéresse au diagnostic de défauts de réseaux électriques filaires à l'aide de la réflectométrie. Pour concevoir des algorithmes de diagnostic, nous avons étudié le problème direct (simulations numériques des réseaux électriques) et le problème inverse (détermination de certaines propriétés d’un réseau à partir des mesures de réflectométrie). Concernant le problème direct, nous avons développé une méthode de calcul du coefficient de réflexion d’un réseau sous forme d’arbre qui est basée sur la résolution successive d’équations différentielles de Riccati. Nous avons également généralisé l’équation de BLT pour des réseaux électriques composés de branches non uniformes et automatisé la méthode de sa résolution. La thèse a apporté deux nouveaux résultats concernant le problème inverse. Le premier résultat porte sur l’estimation des longueurs et des coefficients de pertes des branches d'un réseau électrique sous forme d’étoiles via une méthode itérative. Le deuxième porte sur l’identification, au moins partiellement, des matrices d’admittance des branches d’un réseau électrique modélisé par l’équation de BLT. Les méthodologies et les formalismes proposés dans la thèse sont validés soit par des simulations numériques, soit par des mesures réellesThis thesis focuses on fault diagnosis of wired electric networks using reflectometry. To develop diagnostic algorithms, we studied the direct problem (numerical simulations of electrical networks) and the inverse problem (determination of certain properties of a network from reflectometry measurements). For the direct problem, we developed a method for the computation of reflection coefficients. This method is based on the successive solving for a Riccati differential equation. We also generalized the BLT equation for the nonuniform electric networks and automated the resolution of this method. The thesis has made two new results concerning the inverse problem. The first result concerns the estimation of lengths and loss coefficients of the branches of a star network via an iterative method. The second focuses on the identification, at least partially, of the branches admittance matrices of a electric network modeled by the equation of BLT. The methodologies and formalisms proposed in this thesis are validated either by numerical simulations or by real measurements
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Aït-Mokhtar, Sadjia. "Sur les singularités dans le champ complexe des solutions de certaines équations différentielles singulièrement perturbées." La Rochelle, 2003. http://www.theses.fr/2003LAROS107.
Full text
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Mondoloni, Antoine. "Existence d'une solution faible d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux limites." Corte, 2000. http://www.theses.fr/2000CORT3052.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur la recherche de l'existence d'une solution d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux bords modélisant la vibration de cisaillement en épaisseur d'un disque de quartz excite par un courant électrique lorsque l'on néglige l'amortissement. La résolution de cette équation se ramène à celle d'un p-système non convexe avec une condition au bord vérifiée de façon exacte par l'une des composantes du système. La difficulté de ce genre de problème provient de l'apparition de chocs au bout d'un temps fini. De ce fait, on se place dans l'espace des fonctions à variation bornées pour obtenir la solution. On commence par construire des solutions approchées à l'aide d'un schéma de Glimm. La mise en œuvre de ce schéma nécessite de résoudre des problèmes de Riemann sur chaque pas de temps. Ces problèmes sont particulièrement compliques dans ce cas du fait que le système est non convexe. On étudie ensuite les différentes interactions d'ondes élémentaires provenant de la résolution de deux problèmes de Riemann consécutifs. Des estimations sur ces interactions sont obtenues dans le plan des invariants de Riemann nous permettant ainsi d'obtenir une estimation uniforme de la variation totale des solutions approchées pour des données initiales non nécessairement petites. On obtient enfin une solution entropique du p-système par passage à la limite sur une suite extraite des solutions approchées.
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Darbas, Marion. "Préconditionneurs analytiques de type Calderon pour les formulations intégrales des problèmes de diffraction d'ondes." Toulouse, INSA, 2004. http://www.theses.fr/2004ISAT0028.
Full textAbstract:
Cette thèse est un ensemble de contributions visant à développer des procédés rapides de résolution de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques ou électromagnétiques en régime harmonique. La technique essentielle consiste à coupler l'approche par équations intégrales à la méthode des conditions de radiation sur le bord (On Surface Radiation Condition ou OSRC) donnant des approximations microlocales de l'opérateur Dirichlet-Neumann en régime de haute-fréquence. Plus précisément, les OSRCs sont utilisées comme des accélérateurs de convergence des algorithmes itératifs considérés pour la résolution des formulations intégrales. Les études se répartissent en deux axes principaux: les surfaces ouvertes et les surfaces fermées. Dans le cas des surfaces ouvertes, les OSRCs constituent de nouvelles classes de préconditionneurs analytiques de type Calderon efficaces. Dans le cas des surfaces fermées, les OSRCs jouent le rôle d'opérateurs régularisants et conduisent à la construction d'équations intégrales de type Fredholm de seconde espèce bien adaptées à une résolution itérative. La construction de ces formulations est basée sur l'obtention d'un bon regroupement des valeurs spectrales des opérateurs associés. Des tests numériques illustrent la théorie et montrent une convergence rapide des solveurs itératifs indépendante du raffinement de maillage et de la montée en fréquence pour divers obstacles en dimension deux et troisThis thesis deals with fast numerical processes to solve scattering problems of acoustic or electromagnetic waves. The essential used technique consists in coupling the integral equations method with the On-Surface Radiation Conditions (OSRC) method deriving microlocal approximations of the Dirichlet-Neumann operator in the high frequency regime. More particularly, we use OSRC to accelerate the convergence of the iterative methods considered to solve integral equations. We develop two studies : open surfaces and closed surfaces. In the case of open surfaces, OSRC represent some efficient analytic Calderon-type preconditioners. In the case of closed surfaces, OSRC designate some regularizing operators and lead to the construction of second-kind Fredholm integral equations. These equations are well-adapted to an iterative solution. Their construction is based on obtaining an excellent eigenvalues clustering of the associated operators. Two-dimensional and three-dimensional numerical tests confirm the theoritical analysis. They show that good convergence rates of the iterative solvers are attained. The convergence is independent of the mesh refinement and of the wave number
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Dujardin, Guillaume. "Étude de schémas de discrétisation en temps de l’équation de Schrödinger." Rennes 1, 2008. ftp://ftp.irisa.fr/techreports/theses/2008/dujardin.pdf.
Full textAbstract:
This thesis provides a numerical analysis of numerical methods for partial differential equations of Schrödinger type on the d-dimensional torus, namely the linear Schrödinger equation with potential, the inhomogeneous linear Schrödinger equation and the non linear Schrödinger equation. The first part of this thesis deals with symplectic time-splitting methods for the linear Schrödinger equation with potential. Under a non resonance condition, we prove a normal form theorem for the numerical propagator. This theorem allows us to derive properties of preservation of the regularity of the numerical solution for non resonant time steps. The second part of this thesis presents a numerical analysis of exponential Runge-Kutta methods for the inhomogeneous linear Schrödinger equation and for the non linear Schrödinger equation. Over a finite time interval, we give sufficient order conditions for (dollar)s(dollar)-stage collocation methods to be of order s, s+1 and s+2 when applied to any of these two problems. Moreover, we illustrate and explain the effect of the numerical resonances that may occur when solving inhomogeneous linear problems with such methodsCette thèse consiste en l'analyse numérique de méthodes de résolution d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger : sur le tore de dimension d, on s'intéresse à la résolution numérique de l'équation de Schrödinger linaire avec potentiel multiplicatif, de l'équation de Schrödinger linéaire inhomogène et de l'équation de Schrödinger non linéaire. Dans une première partie, on étudie des méthodes de splitting en temps, symplectiques, pour l'équation de Schrödinger linéaire avec potentiel multiplicatif. Dans l'asymptotique des petits potentiels, on démontre par une méthode perturbative un théorème de forme normale pour le propagateur de ces méthodes. Ce théorème permet ensuite de démontrer des propriétés de conservation en temps long de la régularité de la solution numérique pour des pas de temps non résonnants. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique de méthodes de Runge-Kutta exponentielles pour l'équation de Schrödinger linéaire inhomogène et pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Dans une perspective d'ordre élevé et en temps fini, on donne des conditions suffisantes pour que les méthodes de collocation à s points soient d'ordre s, s+1 et s+2 pour les deux types de problèmes envisagés. On illustre, quantifie et explique en outre l'effet des résonnances numériques qui apparaissent lors de la résolution des problèmes linéaires inhomogènes par de telles méthodes
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Aïssani, Amel. "Sur la déformation d'un fil élastique et sur l'étude d'une équation intégro-différentielle." Metz, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/2000/Aissani.Amel.SMZ0036.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse est divisé en deux parties indépendantes. Dans la première partie, on a traité quelques problèmes d'obstacle relatifs à la déformation d'un fil élastique. Au départ, on a étudié la position d'équilibre d'un seul disque et puis de deux disques identiques rigides roulant sur un fil élastique. On a démontré contrairement à ce qu'on s'attendait intuitivement que le minimum de l'énergie dans le cas de deux disques identiques n'est pas toujours atteint quand les deux disques se stabilisent au milieu du fil et au même niveau et cela quand le poids des disques dépassent une valeur critique. Ensuite, on a étudié la position d'équilibre de trois disques identiques dans le cas où ces trois derniers touchent le fil élastique, on a démontré que la position d'équilibre correspond au cas où les trois disques adoptent une position symétrique au milieu du fil. Le dernier problème traité dans cette partie est sur l'étude de la position d'équilibre d'un carré sur un fil élastique, dans ce cas on a démontré que dans l'état d'équilibre le carré peut adopter une position en s'inclinant sur le côté du fil et cela dépend de la valeur de son poids. Dans la deuxième partie on a étudié une équation intégro-différentielle de Voltera de type convolutif relative à la théorie quantique. Au début on a déterminé les conditions pour que la solution de cette équation soit bornée par une certaine valeur. Par la suite, on a donné des exemples en dimensions 2 et 3 et on a vu que ces conditions sont fortes. Sur le fait que la solution ne peut être déterminer explicitement dans tous les cas, ceci nous a conduit à utiliser une méthode numérique en exécutant un programme Maple en dimensions 2 et 3. On a clôturé cette partie en donnant la forme intégrale à notre équation en dimensions 3 qui est d'une grande importance dans la théorie quantique. Enfin, on a donné une série d'exemples de noyau admissibles dont les calculs étaient faits par le programme.
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Mounkala, Clément. "Effets des singularités géométriques sur les résultats numériques d'une méthode d'éléments finis de frontière dans un problème plan." Compiègne, 1988. http://www.theses.fr/1988COMPD134.
Full textAbstract:
Ce mémoire étudie la résolution numérique des problèmes intérieurs et extérieurs pour l'équation de Helmholtz dans les hypothèses de l'acoustique linéaire. Il examine plus particulièrement le cas des domaines bidimensionnels comportant des coins. Dans ce cas, les solutions présentent des singularités aux coins. Avant d'introduire les formulations en équations intégrales de ces problèmes, ce mémoire étudie soigneusement, dans tous les cas, (problème de Dirichlet, de Neumann et mixte) les singularités développées, aboutissant ainsi aux relations vérifiées par les densités de potentiel de simple et de double couches. Un cas particulier couramment rencontré est celui des jonctions multiples dans les coins. Le résultat essentiel est que, dans ce cas, les densités satisfont une relation de fermeture. Cette relation s'est avérée particulièrement importante pour améliorer substantiellement la précision de la méthode d'élément finis de frontière utilisée.
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Moutoussamy, Isabelle. "Symétries et singularités de solutions d'équations paraboliques semi-linéaires." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4009.
Full textAbstract:
Présentation d'un ensemble de travaux sur les propriétés des solutions singulières d'équations de la chaleur semi-linéaire. Obtention, sous une hypothèse de monotonie de la nonlinéarité, des conditions dans un ouvert borné contenant la singularité. Ensuite, classification des différents types de singularités pour une équation parabolique semi-linéaire dans l'espace tout entier et études des divers comportements asymptotiques possibles pour une telle solution. Etude numérique des solutions radiales de cette même équation.
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Darrigrand, Éric. "Couplage méthodes multipôles-discrétisation microlocale pour les équations intégrales de l'électromagnétisme." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12552.
Full textAbstract:
La résolution des équations intégrales liées aux problèmes de propagation des ondes est confrontée aux limitations des moyens informatiques pour la considération des problèmes à hautes fréquences. Nous proposons dans ce mémoire de thèse, un couplage de deux types de méthodes ayant pour but de réduire les coûts de calcul et la place mémoire consommée lors de la résolution de ces équations intégrales par méthode itérative. La méthode dediscrétisation microlocale introduite par T. Abboud, J. -C. Nédélec et B. Zhou, permet de réduire considérablement la taille du système par approximation de la phase de l'inconnue. Cependant, elle nécessite un précalcul très coûteux. Nous utilisons alors le principe des méthodes multipôles rapides introduites par V. Rokhlin, pour accélérer ce précalcul. Cette application originale des méthodes multipôles dans le cadre d'une discrétisation microlocale aboutit à une méthode dont l'application à la formulation intégrale de B. Després pour l'équation de Helmholtz est très efficace. Son application à la résolution des équations de Maxwell bien que moins spectaculaire est tout de même intéressante.
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Djenno, Ngomanda Malcom. "Nouvelles approximations numériques pour les équations de Stokes et l'équation Level Set." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00718572.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse est consacré à deux thèmes de recherche en Calcul Scientifique liés par l'approximation numérique de problèmes en mécanique des fluides. Le premier thème concerne l'approximation numérique des équations de Stokes, modélisant les écoulements de fluides incompressibles à vitesse faible. Ce thème est présent dans plusieurs travaux en Calcum Scientifique. La discrétisation en temps est réalisée à l'aide de la méthode de projection. La discrétisation en espace utilise la méthode des éléments finis hybrides qui permet d'imposer de façon exacte la contrainte d'incompressibilité. Cette approche est originale : la méthode des éléments mixtes hybrides est couplée avec une méthode d'éléments finis standards. L'ordre de convergence des deux méthodes est préservé. Le second thème concerne la mise au point de méthodes numériques de type volumes finis pour la résolution de l'équation Level Set. Ces équations interviennent de manière essentielle dans la résolution des problèmes de propagation d'interfaces. Dans cette partie, nous avons développé une nouvelle méthode d'ordre 2 de type MUSCL pour résoudre le système hyperbolique résultant de l'équation Level Set. Nous illustrons ces propriétés par des applications numériques. En particulier nous avons regardé le cas du problème des deux demi-plans pour lequel notre schéma donne une approximation pour le gradient de la fonction Level Set. Par ailleurs, l'ordre de précision attendu est obtenu avec les normes L1 et Linfini pour des fonctions régulières. Pour finir, il est à noter que notre méthode peut être facilement étendue aux problèmes d'Hamilton-Jacobi du premier et du second ordre
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Brahmi, Ahcène. "Une méthode d'éléments finis mixtes duale raffinée pour le couplage des équations de Navier-Stokes et de la chaleur." Doctoral thesis, Université Laval, 2007. http://hdl.handle.net/20.500.11794/19023.
Full text
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Crouseilles, Nicolas. "Modèles cinétiques et hybrides fluide-cinétique pour les gaz et les plasmas hors équilibre." Toulouse, INSA, 2004. http://www.theses.fr/2004ISAT0020.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation et l'étude numérique de gaz et de plasmas hors équilibre. Pour modéliser de tels systèmes de particules, il existe principalement deux niveaux de description : l'échelle fluide et l'échelle cinétique. Dans le cas d'un fort déséquilibre thermodynamique du système étudié, les modèles fluides ne sont pas satisfaisants et on doit alors utiliser l'échelle cinétique. Par ailleurs, la simulation numérique de ces modèles s'avère beaucoup trop coûteuse en terme de temps CPU et de mémoire. Le but de ce travail est de proposer un modèle hybride fluide-cinétique grâce à une méthode de décomposition de domaine en vitesse. L'obtention du modèle est présentée dans le contexte des gaz raréfiés et celui plus complexe des plasmas. La méthodologie repose en partie sur la stratégie de fermeture de Levermore. Le modèle est alors discrétisé et validé numériquement. Dans une seconde partie de ce travail, une étude numérique d'un modèle purement cinétique est présentée. Un plasma collisionnel constitué d'électrons et d'ions est considéré à travers l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Landau. Un schéma numérique préservant la masse et l'énergie totale est alors proposé. Cette discrétisation a permis en particulier, une étude détaillée de l'amortissement LandauIn this thesis, we are interested in the modeling and the numerical study of nonequilibrium gas and plasmas. To describe such systems, two ways are usually used : the fluid description and the kinetic description. When we study a nonequilibrium system, fluid models are not sufficient and a kinetic description have to be used. However, solving a kinetic model requires the discretization of a large number of variables, which is quite expensive from a numerical point of view. The aim of this work is to propose a hybrid kinetic-fluid model thanks to a domain decomposition method in the velocity space. The derivation of the hybrid model is done in two different contexts : the rarefied gas context and the more complicated plasmas context. The derivation partly relies on Levermore's entropy minimization approach. The so-obtained model is then discretized and validated on various numerical test cases. In a second stage, a numerical study of a fully kinetic model is presented. A collisional plasma constituted of electrons and ions is considered through the Vlasov-Poisson-Fokker- Planck-Landau equation. Then, a numerical scheme which preserves total mass and total energy is presented. This discretization permits in particular a numerical study of the Landau damping
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Naceur, Nahed. "Une méthode de décomposition de domaine pour la résolution numérique d’une équation non-linéaire." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0149.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l’analyse théorique et la résolution numérique d’un type d’équations semi-linéaires elliptiques et paraboliques. Ces équations sont souvent utilisées pour modéliser des phénomènes dans la dynamique de la population et les réactions chimiques. On a commencé cette thèse par l’étude théorique d’une équation elliptique semi-linéaire dont on a démontré l’existence d’une solution faible non négative sous des hypothèses plus générale que celles considérées dans des précédents travaux. Puis on a présenté une nouvelle méthode basée sur la méthode de Newton et la méthode de décomposition de domaine sans et avec recouvrement. Ensuite, on a rappelé quelques aspects théoriques concernant l’existence, l’unicité ainsi que la régularité de la solution d’une équation parabolique appelée équation de type Fujita. On a rappelé aussi des résultats sur l’existence de la solution globale et sur le temps maximal d’existence dans le cas d’explosion. Afin de calculer une approximation numérique de la solution de ce type d’équation, on a introduit une discrétisation en éléments finis dans la variable en espace et un schéma de Crank-Nicholson pour la discrétisation en temps. Pour résoudre le problème non linéaire discret on a implémenté une méthode de Newton couplée avec une méthode de décomposition de domaine. On a démontré que la méthode est bien posée. On a également traité un autre type d’équation parabolique dit équation de Chipot-Weissler. En premier, on a rappelé des résultats théoriques concernant cette équation. Puis, en se basant sur les méthodes numériques étudiées précédemment on a calculé une approximation numérique de la solution de cette équation. Dans la dernière section de chaque chapitre de cette thèse on a présenté des simulations numériques illustrant les performances des algorithmes étudiés et la cohérence des résultats avec la théorieThe subject of this thesis is to present a theoretical analysis and a numerical resolution of a type of quasi-linear elliptic and parabolic equations. These equations present an important role to model phenomena in population dynamics and chemical reactions. We started this thesis with the theoretical study of a quasi-linear elliptical equation for which we demonstrated the existence of a weak non-negative solution under more general hypotheses than those considered in previous works. Then we inspired a new method based on Newton’s method and the domain decomposition method without and with overlapping. Then, we recalled some theoretical aspects concerning the existence, the uniqueness and the regularity of the solution of a parabolic equation called Fujita equation. We also recalled results about the existence of the global solution and the maximum time of existence in the case of blow-up. In order to calculate a numerical approximation of the solution of this type of equation, we introduced a finite element discretization in the space variable and a Crank-Nicholson scheme for the time discretization. To solve the discrete nonlinear problem we implemented a Newton’s method coupled with a domain decomposition method. We have shown that the method is well posed. Another type of parabolic equation known as the Chipot-Weissler equation has also been treated. First, we recalled theoretical results concerning this equation. Then, based on the numerical methods studied previously, a numerical approximation of the solution of this equation was calculated. In the last section of each chapter of this thesis we presented numerical simulations illustrating the performance of the algorithms studied and its compatibility with the theory
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Duval, Jean-Baptiste. "Détection numérique de petites imperfections de conductivité en 2D et 3D par une méthode dynamique basée sur l'équation des ondes et le contrôle géométrique." Phd thesis, Université de Picardie Jules Verne, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00429530.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons la solution numérique, dans des domaines bornés bidimensionnels et tridimensionnels, d'un problème inverse pour la localisation d'imperfections de petits volumes contenues dans un domaine sain de conductivité différente que celle des inhomogénéités. L'identification de ces inhomogénéités repose sur une approche dynamique basée sur l'équation des ondes. Notre algorithme numérique s'appuie sur le couplage d'une solution élément fini de l'équation des ondes, d'une méthode de contrôlabilité exacte et d'une inversion de Fourier pour localiser les centres des imperfections. Une application pratique de cette technique pourrait être la localisation de mines anti-personnel ou de tumeurs. Des résultats numériques, en deux et trois dimensions, montrent la robustesse et la précision de l'approche pour retrouver des imperfections, placées aléatoirement, à partir de mesures sur la frontière complète ou sur une partie de la frontière.
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Titaud, Olivier. "Analyse et résolution numérique de l'équation de transfert : application au problème des atmosphères stellaires." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001333.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la résolution numérique des équations de Fredholm de seconde espèce faiblement singulières, posées dans un espace de Banach. Les méthodes décrites ici sont appliquées plus particulièrement dans le cas de l'espace des fonctions continues sur un intervalle compact et dans le cas de l'espace des fonctions intégrables, au sens de Lebesgue, sur un intervalle compact. Le premier chapitre fixe brièvement le cadre théorique de cette étude. Différents types de convergence d'une suite d'opérateurs dans un espace de Banach complexe, ainsi que leurs propriétés, y sont notamment rappelés. Le deuxième chapitre est consacré à la description et à l'analyse de deux méthodes d'approximation de rang fini sur lesquelles sont appliqués trois schémas de raffinement itératif. Des majorations des erreurs relatives associées à chaque méthode et dans chacun des espaces fonctionnels considérés y sont déduites, ainsi que les taux de convergence des schémas de raffinement correspondants. Une description détaillée de la mise en \oe uvre de ces derniers est donnée. Le troisième chapitre traite de l'application de ces méthodes à la résolution numérique de l'équation de transfert. Cette équation intervient au sein d'un problème beaucoup plus vaste (émanant de la théorie du transfert) dont une brève description est donnée dans le cadre particulier des atmosphères stellaires. Des expériences numériques, portant sur la validation des méthodes proposées et sur des cas ayant un sens astrophysique, sont présentées. La fin de ce chapitre est consacrée à la description de méthodes asymptotiques de décomposition du domaine permettant de surmonter la difficulté de résoudre cette équation lorsque le paramètre d'intégration varie dans un intervalle très large, ce qui est le cas dans certaines applications astrophysiques.
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Soualem, Nadir. "Estimateurs d'erreur à posteriori pour des problèmes dynamiques." Valenciennes, 2007. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/82485382-36d7-4017-9906-07d429bbba57.
Full textAbstract:
Dans une première partie, on introduit des estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de la chaleur dans R^d, d=2,3 via une méthode d'éléments finis non conformes en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Pour cette discrétisation, on élabore un indicateur d'erreur résiduel spatial basé sur les sauts des dérivées normales et tangentielles de notre approximation, ainsi qu'un indicateur résiduel temporel basé sur le saut du gradient à chaque pas de temps. Les bornes inférieures et supérieures de la norme de l'erreur forment les résultats principaux de cette étude. En outre, on montre que ces estimateurs sont fiables et efficaces. Dans une seconde partie, on traite le problème de Stokes dynamique. L'élaboration des estimateurs a posteriori est également basée sur des estimateurs spatiaux et temporels. Une preuve de leur fiabilité et de leur efficacité est donnée. Finalement, les tests numériques et un algorithme adaptatif confirment les prévisions théoriques et le bon comportement de ces estimateursIn a first part, we introduce an a posteriori estimator for a nonconforming finite element approximation of the heat equation in R^d, d=2,3, using Backward Euler's scheme. For this discretization, we derive a residual indicator based on the jumps of the normal and tangential derivatives of the nonconforming approximation and a time residual based on the jump of broken gradients at each time step. Lower and upper bounds form the main results. We confirm the efficiency and reliability of these estimators. In a second part, we present an a posteriori estimator for the time dependent Stokes problem in R^d, d=2 or 3 Our analysis covers nonconforming finite element approximation (Crouzeix-Raviart's element). We derive an indicator which uses a spatial and time residual. Numerical experiments confirm the theoretical predictions and show the usefulness of these estimators on adaptive mesh refinement
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Cesco, Nathalie. "Étude et modélisation de l'écoulement diphasique à l'intérieur des propulseurs à poudre." Toulouse, ENSAE, 1997. http://www.theses.fr/1997ESAE0019.
Full textAbstract:
Pour augmenter les performances des moteurs à propergol solide des lanceurs spatiaux comme Ariane 5, le propergol est enrichi en aluminium. Lorsque celui-ci brûle, les particules d'aluminium restent à l'état de phase condensée et sont dispersées dans la chambre. Une partie d'entre elles s'accumule dans la cavité du fond arrière laissée par la tuyère intégrée. L'objectif de cette thèse est d'aider à une meilleure compréhension des mécanismes qui régissent la formation de ce dépôt en étudiant l'écoulement diphasique qui en est à l'origine. Cet écoulement est simulé numériquement en prenant en compte plusieurs phénomènes liés aux particules. La modélisation de l'écoulement gazeux et de la dispersion turbulente des particules est réalisée par une méthode Euler-Lagrange. La modélisation de la combustion de l'aluminium est étudiée et appliquée aux propulseurs à poudre. Une simulation de l'écoulement en prenant en compte la distribution de la combustion dans la chambre avec rétroaction sur l'écoulement gazeux ainsi qu'une répartition bimodale de la taille des particules est réalisée sur une configuration de petit moteur expérimental. Les résultats confirment bien que l'influence de la combustion de l'aluminium est pour ce type de configuration, répartie dans toute la chambre. Enfin, la formation du dépôt est abordée avec dans un premier temps une étude du comportement de la goutte lors de l'impact avec la paroi puis une modélisation de la formation et de la dynamique du film liquide qu'elles créent sur la paroi de la tuyère. Le modèle ainsi construit est appliqué au cas du moteur d'Ariane 5 à échelle réelle afin d'étudier l'emplacement du point d'arrêt du film, ce qui permettra de définir des critères de capture des particules.
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Mazumdar, Saikat. "Équations polyharmoniques sur les variétés et études asymptotiques dans une équation de Hardy-Sobolev." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0047/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire est divisé en deux parties : Partie 1 : Nous obtenons des résultats d'existence pour des problèmes au limite mettant en jeu des opérateurs polyharmoniques conformément invariants. Nous nous plaçons indifféremment dans le cas d'une variété riemannienne avec ou sans bord. En particulier, nous montrons que la meilleure constante de Sobolev sur les variétés est exactement la constante euclidienne. En conséquence, nous montrons l'existence d'une solution d'énergie minimale lorsque la fonctionnelle descend en-dessous d'un seuil quantifié. Puis nous montrons l'existence de solutions de haute énergie en utilisant la méthode topologique de Coron. Nous généralisons la décomposition des suites de Palais-Smale comme somme de bulles sur une variété avec ou sans bord : il s'agit d'un résultat dans l'esprit du célèbre théorème de Struwe en 1984. Nous obtenons aussi une version du lemme de compacité-concentration de Pierre-Louis Lions sur les variétés. Partie 2 : Dans cette partie, nous effectuons une analyse de blow-up pour une équation de Hardy-Sobolev à croissance critique et à singularité évanescente au bord. En supposant que l'équation limite n'admet pas de solution minimisante, nous étudions le comportement asymptotique d’une suite de solutions de l'équation perturbée. Ici, la perturbation est la singularité à l'origine. Dans un premier temps, nous obtenons un contrôle ponctuel optimal de la suite de solutions. Dans un second temps, nous obtenons des informations précises sur le point d'explosion en utilisant une identité de PohozaevThis memoir can be divided into two parts: Part 1: In this part we obtain some existence results for conformally invariant polyharmonic boundary value problems on a compact Riemannian manifold with or without boundary. In particular we show that the best constant of the Sobolev embedding on manifolds is same as the euclidean one, and as a consequence prove the existence of minimum energy solutions when the energy functionnal goes below a quantified threshold. Next we show the existence of high energy solution using the topological method of Coron. We generalize the decomposition of Palais Smale sequences as a sum of bubble on manifolds with or without boundary, a result in the spirit of Struwe's celebrated 1984 result and also an extension of PL Lions concentration compactness result on manifolds. Part2: In this part we do a blow-up analysis of the nonlinear elliptic Hardy-Sobolev equation with critical growth and vanishing boundary singularity. We assume that our equation does not admit minimising solutions, and study the asymptotic behaviour of a sequence of solution to the perturbed equation. Here the perturbation is the singularity at the origin. First we obtain optimal pointwise controlon the sequence and then obtain more precise informations on the localization of the blow-up point using the Pohozaev identity
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Deniau, Hugues. "Calcul d'écoulements supersoniques pour résolution des équations de Navier-Stokes parabolisées : modélisation de la turbulence, traitement des poches subsoniques." Toulouse, ENSAE, 1996. http://www.theses.fr/1996ESAE0001.
Full textAbstract:
Dans le cadre de la prévision d'un écoulement supersonique par résolution des équations de Navier-Stokes Parabolisées (PNS), trois thèmes sont successivement abordés. Moyennant un traitement particulierdu gradient de pression longitudinal, le système PNS est de nature hyperbolique-parabolique. Une méthode de marche en espace a été envisagée. La discrétisation de la partie convective est essentielle pour assurer la robustesse et la précision du schéma. L'utilisation de schémas décentrés de type Roe dans la région subsonique s'avère très intéressante pour la robustesse et n'engendre pas de perte de précision. Le second thème concerne la modélisation de la turbulence avec pour double objectif de tester des modèles de turbulences éprouvés (aspect industriel) et d'étudier des modèles élaborés et récents (aspect recherche). Après avoir identifié les lacunes des modèles algébriques, une comparaison des performances des modèles à deux équations de transport à une ou deux couches ou aux tensions de Reynolds sur les plans numérique et relatif à la qualité des résultats est présentée. Un traitement de la région de proche paroi permettant de réduire la sensibilité au maillage monocouches a été développé. Pour les modèles aux tensions de reynolds, l'accent porte sur la rpise en compte des effets de paroi dans la modélisation des termes sources des équations de transport et plus précisément du terme de redistribution d'énergie. Deux grandes familles de modèles ont ainsi été identifiées selon la nature de l'amortissement pariétal. En dépit d'une plus faible robustesse, les modèles aux tensions de Reynolds se sont révélés mieux à même de prévoir un écoulement tourbillonnaire. Les différents modèles ainsi que les modifications apportées ont été testés dans le cas d'un écoulement se développant sur un ogive-cylindre. Enfin, le dernier thème concerne le traitement des zones subsoniques étendues. Une procédure mixte permettant de calculer un écoulement par résolution des équations de Navier-Stokes ou PNS a été développé. La détection automatique des zones de l'écoulement où les hypothèses de parabolisation ne sont plus valables a nécessité la mise au point de critères.
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Li, Hao. "On Wave Based Computational Approaches For Heterogeneous Media." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLN001/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse s'intéresse au développement de stratégies de calcul pour résoudre les problèmes de Helmholtz, en moyennes fréquences, dans les milieux hétérogènes. Il s'appuie sur l'utilisation de la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC), et enrichit l'espace des fonctions qu'elle utilise par des fonctions d'Airy, quand le carré de la longueur d'onde du milieu varie linéairement. Il s'intéresse aussi à une généralisation de la prédiction de la solution pour des milieux dont la longueur d'onde varie d'une quelconque autre manière. Pour cela, des approximations à l'ordre zéro et à l'ordre un sont définies, et vérifient localement les équations d'équilibre selon une certaine moyenne sur les sous domaines de calcul.Plusieurs démonstrations théoriques des performances de la méthodes sont menées, et plusieurs exemples numériques illustrent les résultats. La complexité retenue pour ces exemples montrent que l'approche retenue permet de prédire le comportement vibratoire de problèmes complexes, tel que le régime oscillatoire des vagues dans un port maritime. Ils montrent également qu'il est tout à fait envisageable de mixer les stratégies de calcul développées avec celles classiquement utilisées, telle que la méthode des éléments finis, pour construire des stratégies de calcul utilisables pour les basses et les moyennes fréquences, en même tempsThis thesis develops numerical approaches to solve mid-frequency heterogeneous Helmholtz problem. When the square of wave number varies linearly in the media, one considers an extended Variational Theory of Complex Rays(VTCR) with shape functions namely Airy wave functions, which satisfy the governing equation. Then a general way to handle heterogeneous media by the Weak Trefftz Discontinuous Galerkin (WTDG) is proposed. There is no a priori restriction for the wave number. One locally develops general approximated solution of the governing equation, the gradient of the wave number being the small parameter. In this way, zero order and first order approximations are defined, namely Zero Order WTDG and First Order WTDG. Their shape functions only satisfy the local governing equation in average sense.Theoretical demonstration and academic examples of approaches are addressed. Then the extended VTCR and the WTDG are both applied to solve a harbor agitation problem. Finally, a FEM/WAVE WTDG is further developed to achieve a mix use of the Finite Element method(FEM) approximation and the wave approximation in the same subdomains, at the same time for frequency bandwidth including LF and MF
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Zhou, Shuang. "Studies on summability of formal solution to a cauchy problem and on integral functions of Mordell’s type." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10058/document.
Full textAbstract:
Dans cette Thèse, nous considérons dans le plan complexe l’équation de la chaleur avec la condition initiale singulière u(0,z)=1/(1-exp(z)). Ce problème de Cauchy possède une unique solution formelle série entière, laquelle peut être sommée par des procédés de sommation différents. Le but est d’établir des relations existant entre les différentes sommes ainsi étudiées: d’une part la somme de Borel de celle-ci et, de l’autre, deux versions q-analogues de la somme de Borel qui sont obtenuesrespectivement avec le noyau de la chaleur et la fonction thêta de Jacobi. Notre analyse sur le phénomène de Stokes correspondant nous conduit à une généralisation d’un résultat de Mordell sur le nombre de classes des formes quadratiques binaires définies et positivesIn this thesis, we consider the heat equation with the singular initial condition u(0,z)=1/(1-exp(z)), where z is a complex variable. The aim is to establish relations among three sums of a divergent formal solution to this Cauchy problem: its Borel-sum and two q-Borel-sums obtained by means of heat kernel and theta function respectively. This Stokes analysis allows us to give a generalization to a classical result of Mordell related to the class numbers of the binary positive-definite quadratic forms
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Dainese, Marie-Pierre. "Simulation d'écoulements de fluide compressible en géométrie complexe : contribution à l'étude des schémas de discrétisation et d'algorithmes semi-implicites." Toulouse, ENSAE, 1994. http://www.theses.fr/1994ESAE0016.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la résolution numérique des équations de Navier-Stokes formulées en coordonnées curvilignes et discrétisées par la méthode des volumes finis sur des maillages non décalés. L'étude contribue à la compréhension, la validation et la mise en oeuvre des schémas de discrétisation de la convection d'ordre élevé et des algorithmes de couplage pression vitesse semi-implicites pour les fluides incompressibles. La comparaison des diverses méthodes ne permet pas de mettre en évidence une technique de discrétisation ni de couplage systématiquement plus satisfaisante que les autres. La présentation des résultats cherche à mettre en évidence les différences de comportement des méthodes. Les implantations des schémas de discrétisation (centré, QUICK, amont au second ordre et CONDIF) qui permettent une résolution stable sont comparées sur les cas de la cavité carrée entraînée et le sillage laminaire d'un cylindre circulaire, dans des configurations de calcul éprouvantes pour la précision des résultats et la stabilité de résolution. Les algorithmes de résolution semi-implicites (SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER et PISO) sont présentés à partir d'une formulation générales de l'équation de correction de pression. L'étude des performances des divers algorithmes est paramétrée par le coefficient de sous relaxation de la vitesse, le schéma de discrétisation employé, le raffinement du maillage et le type de conditions aux limites sur la vitesse.
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Filbet, Francis. "Contribution à l'analyse et la simulation numérique de l'équation de Vlasov." Nancy 1, 2001. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2001_0068_FILBET.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'étude de quelques problèmes de la physique des plasmas: le transport de particules chargées et l'étude des collisions. Dans un premier temps, plusieurs méthodes eulériennes pour la discrétisation de l'équation de Vlasov, modélisant le transport des particules, sont proposées. L'originalité de ces méthodes est l'utilisation d'un maillage ou d'une grille de l'espace des phases pouvant aller jusqu'à six dimensions. Une démonstration rigoureuse de la convergence et des estimations d'erreurs sont d'abord présentées pour un schéma simplifié. Puis des schémas d'ordre plus élevé sont proposés et appliqués à la physiques des faisceaux. Leur précision permet de mettre en évidence des phénomènes très fins comme la formation de halos. Ensuite, des schémas déterministes appliquées à l'opérateur de Landau, qui décrit les collisions binaires dans un plasma, sont proposés. Des tests numériques permettent de comparer les différentes méthodes et mettent en évidence l'effet des collisions dans l'évolution du plasma. Dans la dernière partie, le problème d'existence de solutions pour le modèle de Vlasov-Darwinen dimension trois est traité. Pour cela, des méthodes classiques sur les équations cinétiques et des résultats surles problèmes elliptiques sont utilisés. Enfin, la convergence du système de Vlasov-Darwin vers Vlasov-Poisson est prouvée.
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Stingo, Annalaura. "Problèmes d’existence globale pour les équations d’évolution non-linéaires critiques à données petites et analyse semi-classique." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCD093.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de l’existence globale de solutions pour des équations de Klein-Gordon – ou des systèmes ondes-Klein-Gordon – quasi-linéaires critiques, à données petites,régulières, décroissantes à l’infini, en dimension un ou deux d’espace. On étudie d’abord ce problème pour des équations de Klein-Gordon à non-linéarité cubique en dimension un, pour lesquelles il est connu qu’il y a existence globale des solutions lorsque la non-linéarité vérifie une condition de structure et les données initiales sont petites et à support compact. Nous prouvons que ce résultat est vrai aussi lorsque les données initiales ne sont pas localisées en espace mais décroissent faiblement à l’infini, en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une analyse micro-locale semi-classique de la solution. La deuxième et principale contribution à la thèse s’attache à l’étude de l’existence globale des solutions pour un système modèle ondes-Klein-Gordon quadratique, quasi-linéaire, en dimension deux,toujours pour des données initiales petites régulières à décroissance modérée à l’infini, les non-linéarités étant données en termes de «formes nulles ». Notre but est d’obtenir des estimations d’énergie sur la solution sur laquelle agissent des champs de Klainerman, et des estimations de décroissance uniforme optimales, dans une version para-différentielle. Nous prouvons les secondes par une réduction du système d’équations aux dérivées partielles du départ à un système d’équations ordinaires, stratégie qui pourrait nous emmener, dans le futur, à traiter le cas de non-linéarités plus généralesIn this thesis we study the problem of global existence of solutions to critical quasi-linear Klein-Gordon equations – or to critical quasi-linear coupled wave-Klein-Gordon systems – when initial data are small, smooth, decaying at infinity, in space dimension one or two. We first study this problem for Klein-Gordon equations with cubic non-linearities in space dimension one. It is known that, under a suitable structure condition on the non-linearity, the global well-posedness of the solution is ensured when initial data are small and compactly supported. We prove that this result holds true even when initial data are not localized in space but only mildly decaying at infinity, by combining the Klainerman vector fields’ method with a semi-classical micro-local analysis of the solution. The second and main contribution to the thesis concerns the study of the global existence of solutions to a quadratic quasilinear wave-Klein-Gordon system in space dimension two, again when initial data are small smooth and mildly decaying at infinity. We consider the case of a model non-linearity, expressed in terms of "nullforms". Our aim is to obtain some energy estimates on the solution when some Klainerman vector fieldsare acting on it, and sharp uniform estimates. The former ones are recovered making systematically use of normal forms’ arguments for quasi-linear equations, in their para-differential version. We derive the latter ones by deducing a system of ordinary differential equations from the starting partial differential system, this strategy maying leading us in the future to treat the case of the most general non-linearities
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Laurens, Sophie. "Approximation de haute précision des problèmes de diffraction." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00475286.
Full textAbstract:
Cette thèse examine deux façons de diminuer la complexité des problèmes de propagation d'ondes diffractées par un obstacle borné : la diminution des domaines de calcul à l'aide de milieux fictifs absorbants permettant l'adjonction de conditions aux limites exactes et la recherche d'une nouvelle approximation spatiale sous forme polynomiale donnant lieu à des schémas explicites où la stabilité est indépendante de l'ordre choisi. Dans un premier temps, on réduit le domaine de calcul autour de domaines non nécessairement convexes, mais propres aux problèmes de scattering (non trapping), à l'aide de la méthode des Perfectly Matched Layers (PML). Il faut alors considérer des domaines d'exhaustion difféomorphes à des convexes avec des hypothèses "presque" nécessaires. Pour les Equations de type Maxwell et Ondes, l'existence et l'unicité sont montrées dans tout l'espace et en domaine artificiellement borné, tant en fréquentiel qu'en temporel. La décroissance est analysée localement et asymptotiquement et des simulations numériques sont proposées. La deuxième partie de ce travail est une alternative à l'approximation de type Galerkin Discontinu, inspirée des résultats de régularité de J. Rauch, présentant l'avantage de conserver une condition CFL de type Volumes Finis indépendante de l'ordre d'approximation, aussi bien pour des maillages structurés que déstructurés. La convergence de cette méthode est démontrée via la consistance et la stabilité, grâce au théorème d'équivalence de Lax-Richtmyer pour des domaines structurés. En déstructuré, la consistance ne pouvant plus s'établir au moyen de la formulation de Taylor, la convergence n'est plus assurée, mais les premiers tests numériques bidimensionnels donnent d'excellents résultats.
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Courtès, Clémentine. "Analyse numérique de systèmes hyperboliques-dispersifs." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS467/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’étudier certaines équations aux dérivées partielles hyperboliques-dispersives. Une part importante est consacrée à l’analyse numérique et plus particulièrement à la convergence de schémas aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries et les systèmes abcd de Boussinesq. L’étude numérique suit les étapes classiques de consistance et de stabilité. Nous transposons au niveau discret la propriété de stabilité fort-faible des lois de conservations hyperboliques. Nous déterminons l’ordre de convergence des schémas et le quantifions en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Si nécessaire, nous régularisons la donnée initiale afin de toujours assurer les estimations de consistance. Une étape d’optimisation est alors nécessaire entre cette régularisation et l’ordre de convergence du schéma. Une seconde partie est consacrée à l’existence d’ondes progressives pour l’équation de Korteweg de Vries-Kuramoto-Sivashinsky. Par des méthodes classiques de systèmes dynamiques : système augmenté, fonction de Lyapunov, intégrale de Melnikov, par exemple, nous démontrons l’existence d’ondes oscillantes de petite amplitudeThe aim of this thesis is to study some hyperbolic-dispersive partial differential equations. A significant part is devoted to the numerical analysis and more precisely to the convergence of some finite difference schemes for the Korteweg-de Vries equation and abcd systems of Boussinesq. The numerical study follows the classical steps of consistency and stability. The main idea is to transpose at the discrete level the weak-strong stability property for hyperbolic conservation laws. We determine the convergence rate and we quantify it according to the Sobolev regularity of the initial datum. If necessary, we regularize the initial datum for the consistency estimates to be always valid. An optimization step is thus necessary between this regularization and the convergence rate of the scheme. A second part is devoted to the existence of traveling waves for the Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky equation. By classical methods of dynamical systems : extended systems, Lyapunov function, Melnikov integral, for instance, we prove the existence of oscillating small amplitude traveling waves
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Barkatou, My Abdelfattah. "Contribution à l'étude des équations différentielles et aux différences dans le champ complexe." Phd thesis, Grenoble INPG, 1989. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00332857.
Full textAbstract:
Un logiciel pour les solutions formelles d'équations différentielles linéaires d'ordre 2 au voisinage de points singuliers est présenté. Pour les équations d'ordre quelconque on donne une version modifiée de l'algorithme de newton. Un algorithme permettant d'obtenir une base de solutions asymptotiques d'une équation récurrente linéaire à coefficients polynomiaux est ensuite présenté. Ceci mène à l'étude des systèmes linéaires aux différences à coefficients séries de factorielles
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Aldbaissy, Rim. "Discrétisation du problème de couplage instationnaire des équations de Navier-Stokes avec l'équation de la chaleur." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS013.
Full textAbstract:
Les équations aux dérivées partielles issues de la nature n’ont pas de solutions explicites et ne peuvent de ce fait qu’être résolue de manière approchée. Le travail présenté dans cette thèse porte d’une part sur la résolution du système de Navier-stokes couplé avec l’équation de la température. Ce couplage est connu sous le nom du modèle de Boussinesq. La viscosité et la force extérieure sont non linéaires dépendent de la température. D’autre part, sur la validation numérique des résultats théoriques obtenus dans le cadre académique et industriel. Ce travail porte sur deux parties. Dans la première, nous nous intéressons à l’approximation numérique de la solution des schémas discrets proposés en utilisant la méthode d’Euler semi-implicit pour la dicrétisation en temps et la méthode des éléments finis pour la discrétisation en espace d’ordre un. Dans le but de gagner en temps et en ordre de convergence, nous discrétisons le problème de couplage en ordre deux en temps et en espace, respectivement par la méthode BDF et la méthode des éléments finis d’ordre deux. Nous effectuons ainsi l’analyse de l’erreur a priori des schémas proposés et nous terminons par valider les résultats théoriques déjà obtenus par des simulations numériques en utilisant le logiciel Freefem++. La deuxième partie est dédiée à la modélisation du phénomène bouchon qui apparaît de temps en temps durant l’impression 3D. Dans le but d’améliorer l’algorithme séquentiel 2D et pouvoir passer ensuite à la simulation 3D, nous effectuons des calculs parallèles basés sur la méthode de décomposition de domaine. Les résultats obtenus montrent que cette méthode n’est pas efficace en termes de scalablité. Nous utilisons alors une méthode de préconditionnement à un niveau où les essais numériques décèlent une dépendance de la convergence en fonction du nombre de processeurs et de la physique du modèle. D’où l’idée d’ajouter au préconditionneur un deuxième niveau par la résolution du problème grossierThe analytical solutions of the majority of partial differential equations are difficult to calculate, hence, numerical methods are employed. This work is divided into two parts. First, we study the time dependent Navier-Stokes equations coupled with the heat equation with nonlinear viscosity depending on the temperature known as the Boussinesq (buoyancy) model . Then, numerical experiments are presented to confirm the theoretical accuracy of the discretization using the Freefem++ software. In the first part, we propose first order numerical schemes based on the finite element method for the space discretization and the semi-implicit Euler method for the time discretization. In order to gain time and order of convergence, we study a second order scheme in time and space by using respectively the second order BDF method "Backward Differentiation Formula" and the finite element method. An optimal a priori error estimate is then derived for each numerical scheme. Finally, numerical experiments are presented to confirm the theoretical results. The second part is dedicated to the modeling of the thermal instability that appears from time to time while printing using a 3D printer. Our purpose is to build a reliable scheme for the 3D simulation. For this reason, we propose a trivial parallel algorithm based on the domain decomposition method. The numerical results show that this method is not efficient in terms of scalability. Therefore, it is important to use a one-level preconditioning method "ORAS". When using a large number of subdomains, the numerical test shows a slow convergence. In addition, we noticed that the iteration number depends on the physical model. A coarse space correction is required to obtain a better convergence and to be able to model in three dimensions
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Helluy, Philippe. "Résolution numérique des équations de Maxwell harmoniques par une méthode d'éléments finis discontinus." Phd thesis, Ecole nationale superieure de l'aeronautique et de l'espace, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657828.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoïdal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude-limite et d'absorption-limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de flux-splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (IPSC 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type P0 (approximation constante par élément).
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Mildner, Marcus. "Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839524.
Full textAbstract:
On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.
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Jaber, Hassan. "Équations de Hardy-Sobolev sur les variétés Riemanniennes compactes : influence de la géométrie." Thesis, Université de Lorraine, 2014. http://www.theses.fr/2014LORR0062/document.
Full textAbstract:
Dans ce Manuscrit, nous étudions l'influence de la géométrie sur les équations de Hardy-Sobolev perturbées ou non sur toute variété Riemannienne compacte sans bord de dimension supérieure ou égale à 3. Plus précisément, dans le cas non perturbé nous démontrons que pour toute dimension de la variété strictement supérieure à, l'existence d'une solution (ou plutôt une condition suffisante d'existence) dépendra de la géométrie locale autour de la singularité. En revanche, dans le cas où la dimension est égale à 3, c'est la géométrie globale (particulièrement, la masse de la fonction de Green) de la variété qui comptera. Dans le cas d'une équation à terme perturbatif sous-critique, nous démontrons que l'existence d'une solution dépendra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu'une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3. Enfin, nous établissons une inégalité optimale de Hardy-Sobolev Riemannienne, la variété étant avec ou sans bord, où nous démontrons que la première meilleure constante est celle des inégalités Euclidiennes et est atteinteIn this Manuscript, we investigate the influence of geometry on the Hardy-Sobolev equations on the compact Riemannian manifolds without boundary of dimension greateror equal to 3. More precisely, we prove in the non perturbative case that the existence of solutions depends only on the local geometry around the singularity when the dimension is greater or equal to 4 while it is the global geometry of the manifold when the dimension is equal to 3 that matters. In the presence of a perturbative subcritical term, we prove that the existence of solutions depends only on the perturbation when the dimension is greater or equal to 4 while an interaction between the perturbation and the global geometry appears in dimension 3. Finally, we establish an Optimal Hardy-Sobolev inequality for all compact Riemannian manifolds, with or without boundary, where we prove that the Riemannian sharp constant is the one for the Euclidean inequality and is achieved
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Peynaud, Emilie. "Rayonnement sonore dans un écoulement subsonique complexe en régime harmonique : analyse et simulation numérique du couplage entre les phénomènes acoustiques et hydrodynamiques." Thesis, Toulouse, INSA, 2013. http://www.theses.fr/2013ISAT0019/document.
Full textAbstract:
La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instablesThis thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows
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Gradinaru, Mihai. "Applications du calcul stochastique à l'étude de certains processus." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011826.
Full textAbstract:
Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de
certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion,
mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou
d'équations aux dérivées partielles stochastiques.
La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes
suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions,
grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système
dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique
pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire,
étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique,
étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à
frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un
test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une
équation différentielle stochastique.
Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique.
On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles
et de l'analyse.
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Zorni, Chiara. "Contrôle non destructif par courants de Foucault de milieux ferromagnétiques : de l’expérience au modèle d’interaction." Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112031/document.
Full textAbstract:
La problématique étudiée est le contrôle non destructif par courants de Foucault de matériaux ferromagnétiques à l’aide d’un capteur à magnétorésistance géante (GMR). Durant ces travaux deux aspects complémentaires ont été abordés : l’un concerne la mesure expérimentale pour essayer de quantifier et de s’affranchir du bruit de structure et du champ magnétique rémanent, l’autre le développement d’un modèle numérique d’interaction. En ce qui concerne la partie expérimentale plusieurs études avec un capteur GMR qui présente un intérêt particulier en raison de sa bonne sensibilité à basses fréquences, de sa dynamique et de la relative simplicité de mise en œuvre ont été conduites et ont permis d’identifier et quantifier les phénomènes d’artefacts spécifiques aux matériaux ferromagnétiques : le bruit de structure et le champ magnétique rémanent. Une solution basée sur une combinaison linéaire des données expérimentales obtenues à plusieurs fréquences est appliquée pour atténuer le bruit dû à la structure du matériau. Le champ magnétique rémanent a été analysé expérimentalement et un circuit d’asservissement permettant de fixer un point de polarisation dans la zone de fonctionnement linéaire de la GMR et ainsi d’atténuer les perturbations dues aux champs magnétiques rémanents est mis en place. En parallèle et dans l’optique de développer des outils de simulation permettant de mieux comprendre les phénomènes physiques et ainsi d’optimiser les procédés de contrôle, un modèle numérique d’interaction simulant le cas du contrôle d’une pièce plane ferromagnétique d’une ou plusieurs couches pouvant contenir un ou plusieurs défauts est développé. Il étend un modèle déjà existant dans un cas non-ferromagnétique déjà intégré dans la plateforme de simulation CIVA développé par le CEA-LIST et permettant la simulation du Contrôle Non Destructif par Courants de Foucault. Il est basé sur une méthode d’intégrales de volume (VIM) et l’utilisation des tenseurs ou dyades de Green. La solution est obtenue après la discrétisation du volume de calcul et l’application d’une variante de Galerkin de la Méthode des Moments (MoM). La réponse de la sonde est ensuite calculée en appliquant le théorème de réciprocité de Lorentz. Des collaborations avec deux laboratoires universitaires (le Laboratoire de Génie Électrique de Paris (LGEP) et l’Université de Cassino (Italie)) ont permis de comparer les résultats issus des trois différents modèles sur un cas de la littérature. Les résultats se sont révélés satisfaisants et plusieurs études de convergence ont permis d’analyser la stabilité du modèleThe aim of this work is the eddy-current testing (ECT) of ferromagnetic materials within magnetic sensors, such as Giant Magneto-Resistances (GMR). Two complementary aspects have been studied. Experimental measurements have been carried out in order to quantify and minimize the noise coming from the materials structure and residual magnetization. On the other hand, a model has been developed in order to be able to simulate the electromagnetic interactions between a ferromagnetic specimen and the EC probe. The GMR sensors are characterized by high sensitivity at low frequency, large dynamic range and are relatively easy to implement. The studies carried out during this thesis allowed us to identify and analyse the “ghost signals” due to magnetic materials. In order to minimize the noise coming from the materials structure, a linear multi-frequencies combination of experimental signals has been employed successfully and the detection of buried flaws has been improved. The residual magnetization in ferromagnetic materials has been experimentally analyzed and an electronic system has been realized to fix the polarisation point of the sensor in the linear response zone of the GMR. Thus, disturbances caused by residual magnetization are successfully reduced. Beside, in order to develop simulation tools aiming at improving the understanding of experimental signals and optimizing the performances of ECT procedures, a model has been developed to simulate the ECT of planar, stratified and ferromagnetic materials affected with multiple flaws. CEA developed for many years semi-analytical models embedded into the simulation platform CIVA dedicated to non-destructive testing. Following a previous work carried out at the laboratory and already integrated in the simulation platform CIVA, developed at CEA-LIST, the new model extends CIVA functionalities to the ferromagnetic planar case. Simulation results are obtained through the application of the Volume Integral Method (VIM) which involves the dyadic Green’s functions. Two coupled integral equations have to be solved and the numerical resolution of the system is carried out using the classical Galerkin variant of the Method of Moments (MoM). Finally, the probe response is calculated by application of the Lorentz reciprocity theorem. A collaboration with the University of Cassino (Italy) and Laboratoire de Génie Electrique de Paris (France) allowed us to compare the three models on experimental and numerical results from literature. Results showed a good agreement between the three models and the model stability has been analyzed