Academic literature on the topic 'Rika matematiska problem'

I undersökningen har vi använt oss av några högstadieelever för att ta reda på hur olika gruppkonstellationer samarbetar inom problemlösning i matematik. Eleverna har svarat på en enkät där två rika problemlösningsuppgifter varit utgångspunkten för vår undersökning. Vår erfarenhet och hållning till problemlösning är att ett samarbete mellan eleverna och ett öppnare klassrumsklimat, där det matematiska språkbruket appliceras på ett naturligt vis, gagnar elevernas kunskapsintag. För ett relevant ställningstagande och en tillförlitlig analys, valde vi att utföra vår enkätundersökning på eleverna både individuellt och parvis. Resultatet av undersökningen förstärker redan befintlig forskning på området. Sett ur ett genusperspektiv, presterar pojkarna generellt sett bättre än vad flickorna gör. Ett samarbete mellan elever, oavsett hur de självvalda grupperna ser ut, ger en fördjupad matematisk förståelse och leder till en högre lösningsfrekvens än vad de individuella resultaten uppvisar. Undersökningen visar med tydlighet att slagord som ”ensam är stark” definitivt inte gäller i matematikern George Pólyas finrum (Björk, Borg och Brolin, 1995).

Syftet med studien är att identifiera och analysera rika matematiska problemuppgifter i ett vanligt förekommande läromedel för årskurs 6. Studien ämnar även att, genom intervjuer med undervisande matematiklärare, undersöka om och hur lärares undervisning utmanar elever med fallenhet för matematik. Läromedelsanalysen genomförs utifrån tre teoretiska ramverk. I syfte att identifiera de rika matematiska problemen används Taflins kriterier för ett rikt matematiskt problem. För att synliggöra det matematiska innehållet i de rika problemen används det variationsteoretiska begreppet lärandeobjekt tillsammans med Pólyas faser för problemlösning. Pólyas fyra faser används dessutom för att analysera lärares undervisning i problemlösning, kopplat till elever med fallenhet för matematik. Resultatanalysen synliggör att det utvalda läromedlet innehåller flera rika matematiska problem samt att det, i dessa, finns ett varierat matematiska innehåll. Resultatanalysen visar dessutom att de lärare, som deltagit i studien genom intervjuer, bedriver en undervisning som är gynnsam för samtliga elever, och därmed också elever med matematisk fallenhet. Studiens resultat bidrar till en ökad medvetenhet om vad som kännetecknar rika matematiska problem. Därtill bidrar studiens resultat också till en ökad insikt om hur undervisningen kan bedrivas i syfte att utmana samtliga elever, med särskilt fokus på elever med fallenhet för matematik

Denna studie syftar till att ta undersöka vilka olika lösningsstrategier elever i årskurs 2 använder då de får ett rikt matematiskt problem. Metoderna som används för att undersöka detta är ett elevtest med ett rikt matematiskt problem och intervjuer av några elever. Respondenterna valdes utifrån sina lösningsförslag på testet. Det som visar sig i resultatet är att 24 av 25 elever väljer att använda sig av strategin och representationen rita. Andra representationer som var vanligt förekommande var att genomföra operationer det vill säga räkna.

Undersökningen syftar till att ta reda på hur väl några elevers uppfattning av sin egen förmåga i problemlösning överensstämmer med deras prestation och resultat vid problemlösning i grupp vid ett tillfälle. Undersökningens urval bestod av åtta elever i årskurs tre och har genomförts med hjälp av elevenkäter samt en observation. Utifrån undersökningens tre frågeställningar presenteras resultaten, som bland annat visar att eleverna uppskattar sin förmåga att lösa problem som relativt god men även att deras uppfattning av sin förmåga att lösa problem i grupp inte riktigt stämmer överens med resultaten från observationen.

Den här studien syftar till att undersöka vilka entreprenöriella förmågor lärare anser att elever får möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematik. Frågan är relevant eftersom entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom all undervisning enligt Lgr11 (Skolverket, 2019). Tidigare forskning visar att matematik är ett av de ämnen där lärare ser störst svårighet med att få in det entreprenöriella lärandet och det har visat sig att det är vanligt att problemlösning fortfarande sker utifrån läroböcker under enskilt, tyst elevarbete utan utmanande uppgifter enligt Skolinspektionen (2009, s. 9). Detta gynnar varken matematiska eller entreprenöriella förmågor hos elever. För att besvara studiens syfte undersöks hur lärare beskriver att lektioner under problemlösning ser ut, hur problemlösningsuppgifterna som elever möter är utformade och vilken roll läraren anser att de har under problemlösningslektioner genom semistrukturerade lärarintervjuer i årskurs 1–3. Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik. Resultatet av lärarintervjuerna visar att undervisningen oftast sker utifrån läroböcker i matematik med gemensamma genomgångar där lösningsmetoder avslöjas i inledningen av lektionen. Enligt tidigare forskning (Palmér, 2016, s. 31) hotar detta att hämma elevers kreativitet och motivation att hitta egna lösningsvägar och kan leda till att elever tror att det bara finns en rätt väg till lösningen.

Matematik

Syftet med studien var att ta reda på vilka strategier elever väljer när de ska lösa

ett matematiskt problem. Vi genomförde en observation och nio individuella

intervjuer med elever i årskurs 3. De fick lösa ett matematiskt problem som

observerades. Utifrån elevernas lösningar genomförde vi sedan intervjuer för att

ta reda på vilka strategier de valt att använda för att lösa problemet. Resultatet av

elevernas lösningar visade på flera olika lösningsstrategier. Dessa delades in i

yttre och inre representationer. Strategier som bilder, grafiska framställningar och

matematiska symboler (siffror) hör till de yttre representationerna, då de består av

konkreta bilder som eleverna måste se framför sig på papper när de löser

matematiska problem. Huvudräkning, automatiserad kunskap och ”tänkande” är

samtliga strategier som tillhör de inre representationsformerna. Med inre

representationer menar vi det som sker i huvudet, det eleverna inte behöver se

framför sig för att kunna lösa problemet. Vi fann att elevlösningarna innehöll

kombinationer av flera olika strategier. Vilken eller vilka strategier eleven än

väljer till sin problemlösning är det oundvikligt att använda sig av någon form av

inre representationsform, för att tänka måste alla göra oberoende av vilken

lösningsstrategi som väljs och hur duktiga problemlösare eleverna än är. När

eleverna är unga kan det vara svårt och ovant för dem att skriftligt redovisa hur

lösningsprocessen gått till. Därför måste vi lärare ha tid att sätta oss in i hur

eleven tänker för att kunna bygga vidare undervisningen utifrån den enskilde

individens behov.

The purpose of the study was to discern which strategies pupils employ when they solve

a mathematical problem. We carried through one observation and nine individual

interviews with pupils in school year 3. They were asked to solve a mathematical

problem, which was observed. On the basis of the pupils’ solutions, we carried out

interviews in order to determine which strategies they chose to employ. The outcome of

the pupils’ solutions showed several problem solving strategies. These were divided

into external and internal representations. Strategies such as pictures, graphs and

mathematical symbols (numerals) are external representations, as they consist of

concrete pictures that the pupils must see in front of them on a paper when solving

mathematical problems. Mental arithmetic, automated knowledge and “thinking” are all

strategies that belong to internal modes of representation. With internal representations,

we mean what happens inside our heads – what pupils need not see in front of them in

order to solve a problem. We found that the pupils’ solutions contained combinations of

several different strategies. Irrespective of which strategy or strategies the pupil choose

in his or her problem solving, it is inevitable to use some variety of internal

representations; everyone has to think, regardless of the strategy chosen and the

problem solving skills of the pupil. When pupils are young, it may be difficult for them

to present the flow of their problem solving processes in writing. Consequently, as

teachers we must have time to familiarize ourselves with how the pupil thinks in order

to develop our teaching on the basis of the needs of the individual pupil.

I denna uppsats lägger jag fokus på att undersöka de olika matematiska uttrycksformer someleverna tillämpar när de löser ett rikt problem. Svaret söks med hjälp av empirisk data. Syftetmed arbetet är att undersöka hur några elever som går första året på gymnasiet löser ett riktproblem. Två grupper elever som går i två olika program deltar i undersökningen. Analysengjordes med hjälp av ”KLAG-matrisen”, dvs. en matris som innehåller uttrycksformerna Konkret,Logisk/språklig, Algebraisk/aritmetisk samt Grafisk/geometrisk. Resultatet av litteratur- ochempiristudien visar att oavsett hur eleverna uttrycker sig i sina lösningsförslag innehåller det alltidnågon form av algebraisk/aritmetisk uttrycksform. Detta kan bero på att det för dessa elever ärlättare att kommunicera med algebraisk/aritmetisk uttrycksform än med någon annan. Resultatetvisar också vikten av att använda problemlösning som ett medel i en lärandeprocess även för attutveckla andra förmågor. Eleverna har olika uppfattningar och gör olika tolkningar av problemet.De har olika förutsättningar och använder varierande lösningsmetoder. Detta skulle kunna varaen förklaring till varför deras användning av uttrycksformer är olika.

Syftet med studien var att undersöka hur lärare i årskurs F-3 undervisar problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga. Denna kvalitativa studie avgränsas till sex lärare som undervisar i årskurserna F-3 som är verksamma på skolor i Mellansverige. Studiens empiri är baserat på lärarnas återgivningar om hur de planerar och genomför sin undervisning i problemlösning i matematik. Resultatet visade att samtliga lärare kopplar problemlösning till vardagliga sammanhang där undervisningen bör ha variation för att eleverna ska utvecklas och uppnå problemlösningsförmågan. När det kom till lärarnas planering av undervisningen utgår lärarna från de tre didaktiska områdena syfte, metod och innehåll där alla tre områdena behöver vara välplanerade och strukturerade. Problemlösningsuppgifterna kan variera och innehålla både öppna och slutna frågor, med ett respektive fler svarsalternativ. Ord, begrepp, strategier och representationsformer är även viktiga områden som läraren behöver betona samt undervisa om. Resultatet visade även att samarbete och diskussioner utgör två avgörande och betydelsefulla arbetsformer för att eleverna ska få möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan. Slutsatsen med studien är att lärarens planering och genomförande i problemlösning utgör en väsentlig roll för att eleverna ska kunna utveckla problemlösningsförmågan. Det är lika viktigt att undervisa om strategier och representationsformer som att arbeta genom samarbete och diskussioner med klasskompisar och lärare om olika elevlösningar och svar.
The purpose of this study was to investigate how primary school teachers in preschool class to year 3 teach about problem-solving in mathematics to further support students' problem-solving ability. This qualitative study is limited to six teachers who teach preschool class to year 3 who are active in schools in the central parts of Sweden. The empirical study is based on the teachers' representations of how they plan and carry out their teaching of problem solving in mathematics. The results showed that all teachers link problem solving to everyday contexts where teaching should have variety for students to develop and achieve problem solving ability. When it came to teachers' planning of teaching, they are based on the three didactic areas of purpose, method, and content, where all three areas need to be well-planned and structured. The problem-solving tasks can vary and contain both open and closed questions, with one or more answer alternatives. Words, concepts, strategies, and forms of representation are also important areas that the teacher needs to emphasize and teach about. The results also showed that collaboration and discussions constitute two crucial and important working methods for the students to have the opportunity to develop problem-solving ability. The conclusion of the study is that the teacher's planning and implementation in problem-solving constitutes an essential role for the students to be able to develop problem- solving ability. It is just as important to teach about strategies and forms of representation as to work through collaboration and discussions with classmates and teachers about different student solutions and answers.

I detta examensarbete var vårt syfte att försöka se vilka matematiska förmågor som synliggjordes när elever arbetade tillsammans i grupp. Eleverna gick i år 3-4 och de fick arbeta med ett matematiskt problem. Till största delen har vi använt oss av

Krutetskiis definition av vad han menade var matematisk förmåga. Dessa definitioner har vi brutit ner och tolkat så att de blev tillämpningsbara på barn i 9-10 årsåldern. Vi har observerat 12 elever, som har videofilmats och när vi analyserade materialet

upptäckte vi flera av Krutetskiis förmågor. De slutsatser vi kunnat dra av undersökningen är, att barn har matematiska förmågor i olika grad. I diskussionen ger vi vår syn på vilken nytta vi har, som lärare, av att veta vilka förmågor barn har och hur

de kommer till uttryck.