Academic literature on the topic 'Rupture, Problème de (analyse numérique)'

La méthode de Lanczos est l'une des méthodes itératives les plus utilisées pour la résolution des systèmes linéaires. Les polynômes orthogonaux formels permettent la mise en oeuvre des différentes méthodes de type-Lanczos. Cependant des divisions par zéro ("breakdown") peuvent être rencontrées dans le calcul de ces polynômes par des relations de récurrence. Dans la première partie de cette thèse, nous avons effectué une étude détaillée de ce phénomène, le rapport entre les différentes situations de breakdown a été établi. Cela nous a permis, d'une part, de donner une nouvelle implantation du processus de Lanczos par des récurrences à deux termes, d'autre part, d'appliquer le look-ahead à la méthode du Gradient Biconjugué. Les polynômes orthogonaux formels sont ensuite utilisés pour introduire le préconditionneur dans quelques méthodes de type-Lanczos qui utilisent le look-ahead. Ensuite, nous nous sommes particulièrement intéressés à l'algorithme MRZ-stab. Une normalisation de ses vecteurs de direction nous a permis la mise en oeuvre d'un algorithme qui évite les situations de dépassement de capacité qui sont très fréquents dans l'algorithme MRZstab. Une adaptation de l'algorithme obtenu au cas symétrique non-défini positif est proposée. A la fin de cette thèse, pour la résolution des systèmes linéaires avec plusieurs seconds membres, nous avons Proposé une nouvelle approche basée sur une projection oblique par rapport aux Sous-espaces de Krylov matriciels qui nous a permis de développer le processus de Lanczos global, ainsi que les méthodes de type-Lanczos globales. Enfin, nous avons proposé des versions avec look-ahead de certaines méthodes de type-Lanczos globales.

La propagation d'une fissure chargée par un écoulement de fluide visqueux est un phénomène complexe où la compréhension des phénomènes mécaniques mis en jeu en pointe de fissures reste encore partielle. C'est le cas de la zone de décollement entre le solide et le fluide qui apparaît pour un certain choix de débit d'injection, de viscosité du fluide et de ténacité du matériau. Cette thèse propose une modélisation simplifiée de ce problème d'interaction fortement couplé. Dans un premier chapitre, on étudie un modèle simplifié unidimensionnel de film élastique collé sur un substrat rigide et on considère une injection de fluide visqueux entre le film et le substrat. On suppose que la propagation de la fissure est régie par la loi de Griffith. On néglige l'existence du retard possible entre le fluide et le solide et on choisit une loi de comportement non-linéaire pour le fluide visqueux. A partir d'une analyse asymptotique pour une faible viscosité, on établit une solution approchée du problème. On montre que le champ pression est singulier en pointe de fissure et on montre l'influence du débit d'injection sur la cinétique du trajet de fissuration. Dans le deuxième chapitre on propose de prendre en compte l'existence de la zone de décollement en modifiant la formulation du modèle et en le réécrivant sous la forme d'un problème d'optimisation en temps discret où les zones de décollement font partie des inconnues du problème. On valide la formulation proposée sur l'exemple analytique de l'écrasement d'une goutte par une barre rigide. On montre ensuite que cette formulation et l'algorithme lié à son implémentation sont capables de gérer l'évolution de l'écrasement de plusieurs gouttes de forme quelconque en capturant correctement les phase d'étalement des gouttes ainsi que de leur coalescence. On étend ensuite cette formulation au cas de l'écrasement d'une goutte par un film élastique. Dans le dernier chapitre, on examine la validité de l'hypothèse de lubrification utilisée en fracturation hydraulique. A l'aide de la méthode de développement asymptotique, on construit une équation de Reynolds régularisée avec des termes de gradient supérieur tenant compte de la variation spatiale de la hauteur des parois. On compare alors le comportement des champs de pression donnés par les équations de Reynolds classique et régularisée sur des exemples d'écoulement entre des conduits de formes multiples<br>The crack evolution under a viscous fluid action is a complex phenomenon where the understanding of the mechanical phenomena near the crack tip is still largely limited. This is the case for the lag between the solid and the fluid front propagation which appears for some configurations of injection rate, fluid viscosity and material toughness. This thesis proposes a simplified model for this strongly coupled interaction problem.The first chapter studies a simplified one-dimensional model of a elastic film bonded to a rigid substrate. We consider a viscous fluid injection between the film and the substrate. The crack propagation is assumed to follow the Griffith's law. The existence of the lag is neglected and a non-linear behavior law is chosen for the viscous fluid. Using an asymptotic analysis, an approximate solution is established for the low viscosity case. It is shown that the pressure field diverges at the crack tip and that the kinetics of the crack is influenced by the injection rate. The second chapter proposes to take into account the existence of the lag by modifying the model formulation and rewriting it as a discrete time optimisation problem where the delamination zones are part of the unknowns of the problem. This formulation is validated for the analytical example of a drop crushed by a rigid bar. It is shown that this formulation and its implementation can manage the evolution of several drops of any shape and correctly captures the drops spreading and coalescence. This formulation is then extended to the case of a drop crushed by an elastic film. In the last chapter, the validity of the lubrication hypothesis is examinated. Using an asymptotic analysis, a regularized Reynolds equation is constructed with higher gradient terms taking into account the spatial variation of the walls height. A comparison between the pressure fields behaviour given by the classical and the regularized Reynolds equation is shown for different conducts

Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de volumes finis aux équations de Saint-Venant avec termes sources, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles complexes. Ces équations représentent les écoulements de l'eau peu profonde, consécutifs par exemple a une rupture de barrage. Pour la partie hyperbolique des équations, le schéma de Roe, solveur approché de Riemann, est introduit, et amélioré par une modification entropique, afin de prendre en compte les configurations particulières, telles que l'écoulement sur fond sec. Une extension à l'ordre deux de ce schéma a été réalisée, soit par la méthode de limitation de flux, soit par la méthode MUSCL en espace et Runge-Kutta 2 en temps. Une analyse de stabilité numérique non linéaire a été menée ; cela a permis la justification et la prédiction de limitations sur la condition CFL, confirmées par les expériences numériques. D'autre part, on introduit un schéma fractionné pour la prise en compte du terme source. La stabilité et la convergence du schéma vers la solution entropique sont prouvées dans le cas scalaire. Dans le cas de problèmes bidimensionnels, et afin de traiter correctement les termes de diffusion, des schémas conçus et analysés récemment ont été appliqués. Il s'agit d'un schéma à neuf points (VF9) dans le cas de maillages structurés, et d'un schéma à quatre points (VF4) dans le cas de maillages non structurés. En outre, une technique d'adaptation de maillage basée sur la méthode des ressorts a été utilisée avec succès, dans le cas de maillages structurés, afin de capturer avec plus de précisions les ondes de chocs et de détente. Enfin, on présente une méthode originale d'optimisation, les algorithmes génétiques (GAS), faisant le lien entre la méthode des volumes finis introduite et l'identification de paramètres physiques. Les expériences numériques réalisées, entre autres pour la propagation de polluants dans des domaines à géométrie complexe, ont confirmé les performances de ces méthodes.

Le problème des poches de tourbillon provient de la mécanique des fluides incompressibles en dimension deux : on suppose que le tourbillon initial est la fonction caractéristique d'un domaine borne a frontière régulière. On sait depuis un théorème de Jean-Yves chemin qu'une telle structure se conserve pour tout temps, la frontière demeurant régulière. On montre une généralisation de ce théorème dans le cas d'un fluide visqueux. On obtient notamment un résultat de convergence forte au sens de la régularité conormale lorsque la viscosité tend vers zéro, et une estimation uniforme du gradient de la vitesse. Dans le cas d'un fluide non visqueux, on prouve que, si la frontière initiale a une singularité, cette singularité est transportée par le flot sans affecter la partie régulière de la frontière. Une étude plus précise de cette évolution est faite à l'aide de simulations numériques. On utilise un algorithme adaptatif à base d'ondelettes

On présente ici un modèle numérique de fracturation hydraulique dans un milieu tridimensionnel, base sur un couplage entre : une suite d'états d'équilibre élastique, l'écoulement du fluide à l'intérieur de la fracture, et le phénomène de rupture. Pour l'élasticité, une formulation intégro-variationnelle permet de se ramener à un problème bidimensionnel tout en évitant les singularités classiques. La résolution numérique se fait par éléments finis sur un maillage mobile. On résout d'abord le problème d'équilibre. Les résultats numériques pour l'ouverture et les facteurs d'intensité de contrainte sont en très bon accord avec des solutions analytiques disponibles pour des géométries simples. Puis le couplage et la propagation sont réalisés. Les résultats sont compares a ceux obtenus par des modèles plus simples dans l'industrie pétrolière.

Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait.<br /> A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures.<br /> L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.

Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Groupe d'Etudes de Métallurgie Physique et de Physique des Matériaux GEMPPM (UMR CNRS N° 5510) de L'INSA de Lyon. Ce travail consiste en une étude expérimentale et numérique de la rupture des polymères amorphes quiest fragile si le craquelage a lieu (par exemple pour le PMMA ) et ductile s'il est précédé d'une déformation plastique (comme pour le polycarbonate). La plasticité a lieu par localisation de la déformation en bandes de cisaillement et est associée à la loi de comportement avec un adoucissement intrinsèque au-delà d'un seuil de contrainte, suivi d'un durcissement à mesure que la déformation continue. Le craquelage est décrit à l'aide d'une zone cohésive viscoplastique qui tient compte des étapes d'amorçage pour un état de contrainte critique, d'élargissement des surfaces de la craquelure et de rupture des fibrilles avec la création d'une fissure localement. Un protocole expérimental pour calibrer l'ensemble des paramètres intervenant est présenté. Il consiste en la réalisation d'essais de compression uniaxiale pour caractériser la loi de comportement du matériau et d'essais de rupture pour identifier les termes intervenant dans la description par zone cohésive du craquelage. La calibration obtenue a permis de réaliser des simulations de rupture pour des taux de triaxialité différents et la comparaison avec l'expérience s'est avérée satisfaisante. Nous avons mis en évidence que la variation de ténacité avec la vitesse de chargement dépend peu des conditions d'amorçage du craquelage pour le PMMA et de manière majeure pour le polycarbonate. Dans les deux cas, il est nécessaire d'identifier précisément la cinétique d'élargissement des craquelures et l'ouverture critique des fibrilles pour pouvoir prédire la ténacité ( Kic ou Gic ) dans une large gamme de vitesse de chargement<br>The present work consists in an experimental and numerical investigation of glassy polymer fracture which is brittle if early crazing takes place (for instance for PMMA) and ductile if failure is preceded by plastic deformation (as for polycarbonate). Plasticity develops by localisation of the deformation through shear bands and is associated to the specific constitutive law of amorphous polymers featuring an intrinsic softening beyond a yield stress followed by a progressive hardening as the deformation progresses. Crazing is described through a viscoplastic cohesive zone which accounts for initiation at a critical stress state, thickening of craze surfaces and fibrils breakdown with the creation of a crack locally. An experimental protocol to calibrate the overall parameters involved in the description is presented. It consists in uniaxial compression tests to characterize the material constitutive law while the identification of the terms involved in the cohesive zone description of crazing is derived from fracture tests. The resulting calibration allows simulations of fracture for different stress triaxialities which are in good agreement with experimental results. In particular, we show that the variations of toughness with the loading rate depend little on the craze initiation conditions for PMMA while it appears of major importance for polycarbonate. In both cases, it is necessary to identify accurately the kinetics of the craze thickening as well as the critical opening of the craze fibrils to predict the material toughness (Kic or Gic ) for a wide range of loading rates

Rassemblement et comparaison des quelques theories "charnieres" de l'evolution de la modelisation des vibrations des poutres dans les 3 mouvements fondamentaux (mouvement longitudinal, de flexion et de torsion). De toutes les theories presentees ici, seule la plus recente proposee par muller aborde globalement la combinaison de ces trois mouvements ainsi que leurs couplages eventuels. Le calcul des pulsations propres fourni par ces differentes modelisations est la base de cette comparaison developpee ici pour le mouvement longitudinal et le mouvement de torsion dans le cas d'un materiau homogene. La meme comparaison est effectuee pour le mouvement de flexion dans le cas d'un tricouche et d'un fibre a fibres paralleles. Cette etude comparative montre a la fois l'interet et les limites respectives des theories "classiques" et "sophistiquees". Toutes ces theories forment un ensemble coherent puisque dans les exemples ou elles sont toutes applicables, elles donnent des resultats tres proches pour les premiers modes. Par contre, des que les etudes demandent un niveau de precision superieur (modes eleves) ou s'interessent a des milieux plus eloignes du modele unidimensionnel (elancements faibles par exemple), les theories sophistiquees sont seules a fournir des resulats fiables

Ce mémoire se veut d'abord un recueil des principales variantes de l'algorithme optimal en pire cas pour la résolution de problèmes convexes et fortement convexes sans contraintes présenté par Yurii Nesterov en 1983 et en 2004. Ces variantes seront présentées dans un cadre unifié et analysées de manière théorique et empirique. On y retrouve une analyse des rôles des différents paramètres composant l'algorithme de base ainsi que de l'influence des constantes L et mu, respectivement la constante de Lipschitz du gradient et la constante de forte convexité de la fonction objectif, sur le comportement des algorithmes. On présentera également une nouvelle variante hybride et nous démontrerons empiriquement qu'elle performe mieux que plusieurs variantes dans la majorité des situations. La comparaison empirique des différentes variantes sur des problèmes sans contraintes utilise un modèle de calcul se basant sur le nombre d'appels à un oracle de premier ordre plutôt que sur le nombre d'itérations. Enfin, une application de ces variantes sur trois instances de problèmes en imagerie numérique ainsi qu'une analyse empirique des résultats obtenus en confrontation avec la méthode optimale FISTA et l'algorithme classique L-BFGS-B viennent clore ce mémoire.