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Dissertations / Theses on the topic 'Schémas de Hilbert'
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1
Jansou, Sébastien. "Exemples de schémas de Hilbert invariants et de schémas quot invariants." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010901.
Full textAbstract:
Dans une première partie, on se donne un groupe réductif connexe complexe G, et on classifie les modules simples dont le cône des vecteurs primitifs admet une déformation G-invariante non triviale. On relie cette classification à celle des algèbres de Jordan simples, et aussi à celle (due à Akhiezer) des variétés projectives lisses dont les orbites sous l'action d'un groupe algébrique affine connexe sont un diviseur et son complémentaire. Notre principal outil est le schéma de Hilbert invariant d'Alexeev et Brion; on en détermine les premiers exemples. On détermine aussi les déformations infinitésimales (non nécessairement G-invariantes) des cônes des vecteurs primitifs; elles sont triviales pour presque tous les modules simples. Dans une seconde partie, on construit le ``schéma Quot invariant'' et on en détermine une classe d'exemples dans le cas où l'espace ambiant est un cône des vecteurs primitifs.
2
Brachat, Jerome. "Schémas de Hilbert et décompositions de tenseurs." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00620047.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties. La première regroupe les chapitres 2 et 3 et traite du schéma de Hilbert. Ces chapitres correspondent respectivement à des travaux en collaboration avec M.E. Alonso et B. Mourrain : [3] et avec P. Lella, B. Mourrain et M. Roggero : [10]. Nous nous intéresserons aux équations qui le définissent comme sous-schéma fermé de la grassmannienne et plus précisément à leur degré. Nous fournirons ainsi de nouvelles équations globales, plus simples que celles qui existent déjà. Le chapitre 2 se concentre sur le cas des polynômes de Hilbert constants égaux à μ. Après avoir rappelé les définitions et propriétés élémen- μ taires du foncteur de Hilbert associé à μ, noté HilbPn , nous montrerons que celui-ci est représentable. Nous adopterons pour cela une approche locale et construirons un recouvrement ouvert de sous-foncteurs représen- tables, dont les équations correspondent aux relations de commutation qui caractérisent les bases de bord. Son représentant s'appelle le schéma de Hilbert associé à μ, noté Hilbμ(Pn). Nous fournirons ensuite, grâce aux théorèmes de Persistance et de Régularité de Gotzmann, une description globale de ce schéma. Nous donne- rons un système d'équations homogènes de degré 2 en les coordonnées de Plücker qui caractérise Hilbμ(Pn) comme sous-schéma fermé de la Grassmannienne. Nous conclurons ce chapitre par une étude du plan tangent au schéma de hilbert en exploitant l'approche locale et les relations de commutation précédemment introduites. Le chapitre 3 traite le cas général du schéma de Hilbert associé à un polynôme P de degré d ≥ 0, noté HilbP (Pn). Nous généraliserons le chapitre précédent en fournissant des équations globales homogènes de degré d + 2 en les coordonnées de Plücker. La deuxième partie de cette thèse concerne la décomposition de tenseurs, chapitre 4. Nous commencerons par étudier le cas symétrique, qui correspond à l'article [9] en collaboration avec P. Comon, B. Mourrain et E. Tsi- garidas. Nous étendrons pour cela l'algorithme de Sylvester proposé pour le cas binaire. Nous utiliserons une approche duale et fournirons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'une décomposition de rang donné, en utilisant les opérateurs de Hankel. Nous en déduirons un algorithme pour le cas symétrique. Nous aborderons aussi la question de l'unicité de la décomposition minimale. Enfin, nous conclurons en étu- diant le cas des tenseurs généraux qui correspond à un article en collaboration avec A. Bernardi, P. Comon et B. Mourrain : [6]. Nous montrerons en particulier comment le formalisme introduit pour le cas symétrique peut s'adapter pour résoudre le problème.
3
Brachat, Jérôme. "Schémas de Hilbert et décomposition de tenseurs." Nice, 2011. http://www.theses.fr/2011NICE4033.
Full text
4
Terpereau, Ronan. "Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00748952.
Full textAbstract:
Pour toute variété affine W munie d'une opération d'un groupe réductif G, le schéma de Hilbert invariant est un espace de modules qui classifie les sous-schémas fermés de W, stables par l'opération de G, et dont l'algèbre affine est somme directe de G-modules simples avec des multiplicités finies préalablement fixées. Dans cette thèse , on étudie d'abord le schéma de Hilbert invariant, noté H, qui paramètre les sous-schémas fermés GL(V)-stables Z de W=n1 V oplus n2 V^* tels que k[Z] est isomorphe à la représentation régulière de GL(V) comme GL(V)-module. Si dim(V)<3,on montre que H est une variété lisse, et donc que le morphisme de Hilbert-Chow gamma: H -> W//G est une résolution des singularités du quotient W//G. En revanche, si dim(V)=3, on montre que H est singulier. Lorsque dim(V)<3, on décrit H par des équations et aussi comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'un produit de deux grassmanniennes. On se place ensuite dans le cadre symplectique en prenant n1=n2 et en remplaçant W par la fibre en 0 de l'application moment mu: W -> End(V). On considère alors le schéma de Hilbert invariant H' qui paramètre les sous-schémas contenus dans mu^{-1}(0). On montre que H' est toujours réductible, mais que sa composante principale Hp' est lisse lorsque dim(V)<3. Dans ce cas, le morphisme de Hilbert-Chow est une résolution (parfois symplectique) des singularités du quotient mu^{-1}(0)//G. Lorsque dim(V)<3, on décrit Hp' comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'une variété de drapeaux. Enfin, on obtient des résultats similaires lorsque l'on remplace GL(V) par un autre groupe classique (SL(V), SO(V), O(V), Sp(V)) que l'on fait opérer d'abord dans W=nV, puis dans la fibre en 0 de l'application moment.
5
Liu, Shinan. "Modèle local des schémas de Hilbert-Siegel de niveau Г₁(p)". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCD013/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la mauvaise réduction de variétés de Shimura. Plus précisément, nous construisons un modèle local des schémas de Hilbert-Siegel de niveau Г₁(p) sur Spec Zq lorsque p est non-ramifié dans le corps totalement réel, où q est le cardinal résiduel au-dessus de p. Notre outil principal est une variante sur le petit topos de Zariski du complexe de Lie anneau-équivariant Aℓv_G défini par Illusie dans sa thèse, où A est un anneau commutatif et G est un schéma en A-modules.Nous montrons aussi une compatibilité entre le complexe de Lie de G équivariant par l’anneau A, et celui équivariant par le monoïde multiplicatif sous-jacent de A.Ce complexe nous permet de calculer le complexe de Lie Fq-équivariant d’un schéma en groupes de Raynaud, donc de relier le modèle entier et le modèle local<br>In this thesis, we study the bad reduction of Shimura varieties. More precisely, we construct a local model of Hilbert-Siegel moduli schemes in level Г₁(p) over Spec Zq when p is unramified in the totally real field, where q is the residue cardinality over p. Our main tool is a variant over the small Zariski topos of the ring-equivariant Lie complex Aℓv_G defined by Illusie in his thesis, where A is a commutative ringand G is a scheme of A-modules. We also prove a compatibility result between thering-equivariant Lie complex and the Lie complex equivariant by the multiplicative monoid underlying this ring. With this complex, we calculate the Fq-equivariant Lie complex of a Raynaud group scheme, then relate the integral model and the local model
6
Ramella, Luciana. "Sur le schéma de Hilbert des courbes rationnelles de P3." Nice, 1988. http://www.theses.fr/1988NICE4221.
Full text
7
Larri, Gérard. "La classe rationnelle des schémas de Hilbert des courbes planes ou gauches." Nice, 1986. http://www.theses.fr/1986NICE4059.
Full textAbstract:
L'objet de cette étude est la détermination de la classe rationnelle associée au cycle défini par le schéma de Hilbert d'une courbe projective, plane ou gauche, dans l'anneau de Chow du schéma de Hilbert de l'espace projectif de dimension 3. Cette classe est calculée de façon explicite comme combinaison linéaire de cycles "simples" ; de plus on montre son indépendance par rapport à la courbe choisie, celle-ci parcourant un certain module de courbes
8
Yameogo, Joachim. "Stratification du schéma ponctuel de Hilbert du plan pour l'alignement." Nice, 1987. http://www.theses.fr/1987NICE4102.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'étude de la stratification du schéma de Hilbert ponctuel du plan projectif par l'alignement. N et r étant deux entiers naturels, il s'agit de regarder le schéma paramétrant les sous-schémas fermes finis z du plan projectif qui sont de longueur r contenu dans une droite l. Cette étude se déroule en trois grandes étapes : - tout d'abord l'étude du schéma lorsqu'on fixe s et l, et le support de z réduit à un point : on démontre que ce schéma est de dimension pure n-r et on décrit ses composantes irréductibles; - on étudie ensuite dans le cas où on ne fixe que la droite l et le schéma en question est alors irréductible de dimension 2 n-r; - enfin, lorsqu'on ne fixe que n et r, en supposant r au moins égal a 2, le schéma de Hilbert correspondant est irréductible de dimension 2 n-r + 2
9
Coppo, Marc-Antoine. "Familles maximales de systèmes de points surabondants dans le plan projectif." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4318.
Full textAbstract:
Dans le schéma de Hilbert des sous-schémas zéro dimensionnels de degré N du plan projectif, on étudie le sous-schéma ferme paramétrant les systèmes de points qui n'imposent pas des conditions indépendantes aux courbes de degré D. Le principal résultat obtenu est l'identification des composantes irréductibles de ce sous-schéma
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Becker, Tanja. "Moduli spaces of (G,h)-constellations." Nantes, 2011. http://www.theses.fr/2011NANT2073.
Full textAbstract:
Nous construisons l'espace de modules M(X) des (G; h)constellations stables sur X pour un groupe réductif G qui agit sur un schéma ane X sur C et pour une fonction de Hilbert h: IrrG ! N0. Cet espace de modules est une généralisation commune du schéma de Hilbert invariant d'après Alexeev et Brion [AB05] et de l'espace de modules des Gconstellations stables pour un groupe ni G introduit par Craw et Ishii [CI04]. Notre construction d'un morphisme M(X) ! X//G fait de cet espace de modules un candidat pour une résolution des singularités du quotient X//G. De plus, nous déterminons le schéma de Hilbert invariant de la bre en zéro de l'application moment d'une action de Sl2 sur (C2)6. C'est un des premiers exemples d'un schéma de Hilbert invariant avec multiplicités. Ceci nous amène à décrire une façon générale de procéder pour eectuer de tels calculs. En outre, nous démontrons que notre schéma de Hilbert invariant est lisse et connexe : Cet exemple est donc une résolution des singularités de la réduction symplectique de l'action<br>Given a reductive group G acting on an a#ne scheme X over C and a Hilbert function h: IrrG ! N0, we construct the moduli space M#(X) of ##stable (G; h)#constellations on X, which is a common generalisation of the invariant Hilbert scheme after Alexeev and Brion [AB05] and the moduli space of ##stable G#constellations for #nite groups G introduced by Craw and Ishii [CI04]. Our construction of a morphism M#(X) ! X//G makes this moduli space a candidate for a resolution of singularities of the quotient X//G. Furthermore, we determine the invariant Hilbert scheme of the zero #bre of the moment map of an action of Sl2 on (C2)#6 as one of the #rst examples of invariant Hilbert schemes with multiplicities. While doing this, we present a general procedure for the realisation of such calculations. We also consider questions of smoothness and connectedness and thereby show that our Hilbert scheme gives a resolution of singularities of the symplectic reduction of the action
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Garino, Sébastien. "L' anneau de cohomologie des résolutions crépantes de certaines singularités-quotient." Nantes, 2007. http://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show.action?id=f6f9602b-f568-4ea4-97d5-36d3ff5bd0aa.
Full textAbstract:
Le quotient géométrique d'une variété lisse par l'action d'un groupe fini préservant le volume est une variété singulière. La correspondance de McKay relie la géométrie des résolutions crépantes du quotient et la géométrie de l'action sur la variété lisse. Sous certaines hypothèses, le schéma de Hilbert équivariant de la variété lisse est une résolution crépante. Nous interprétons ce schéma en terme de grassmannienne d'algèbres équivariante, afin d'en déduire une description explicite. D'après la conjecture de Ruan, modulo une déformation quantique, l'anneau de cohomologie d'une résolution crépante est isomorphe à l'anneau de cohomologie orbifold du quotient. Pour le quotient d'une variété de dimension trois locale (espace vectoriel avec action linéaire) ou compacte, nous calculons l'anneau de cohomologie des résolutions crépantes. Dans le cas local, un exemple montre la nécessité de la déformation quantique dans la conjecture. Dans le cas compact, l'analogie entre les deux anneaux conforte la conjecture<br>The geometric quotient of a smooth variety under a volume-preserving action of a finite group is singular. The McKay correspondence relates the geometry of the crepant resolutions of the quotient and the geometry of the action on the smooth variety. Under some conditions, the equivariant Hilbert scheme of the smooth variety is a crepant resolution. We interpret this scheme as an equivariant grassmannian of algebras, so as to deduce its explicit description. According to Ruan's conjecture, the cohomology ring of a crepant resolution is isomorphic to the orbifold cohomology ring of the quotient, modulo a quantic deformation. For the quotient of a three-dimensional variety, local (linear space with linear action) or compact, we compute the cohomology ring of the crepant resolutions. In the local case, an example shows that the quantic deformation is necessary in Ruan's conjecture. In the compact case, the analogy between the two rings reinforces Ruan's conjecture
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Azziz, Saï̈d. "Exemples de composantes irréductibles non réduites du schéma de Hilbert des courbes lisses connexes dans P3." Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30092.
Full textAbstract:
Soit h(d,g) le schema de hilbert des courbes lisses et connexes de degre d et genre g dans l'espace projectif p3 sur un corps algebriquement clos de caracteristique nulle. Dans un premier temps, nous considerons une composante irreductible de h(d,g) dont l'element general correspond a une courbe situee sur une surface quartique integre a droite double, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'une telle composante soit non reduite. Dans un deuxieme temps nous construisons, pour certains d et g, des composantes irreductibles du schema h(d,g) dont l'element general correspond a une courbe situee sur une surface quartique integre a droite double
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Vassallo, Valerio. "Justification de la méthode fonctionnelle pour les courbes gauches." Nice, 1987. http://www.theses.fr/1987NICE4108.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de donner une justification de la méthode fonctionnelle ; celle-ci, due à Cayley, fut utilisée en particulier par Berzolari et Severi pour trouver les formules sur les coniques multisécantes aux courbes gauches. Plus précisément, on démontre un théorème qui permet d'affirmer que les formules énumeratives k-sécantes dans le cas d'une courbe x (de degré n et genre g dans ipᶟ sont fonctions seulement de n et g. De plus, le théorème donne l'expression d'une telle formule k-sécante : c'est un polynôme en n et g de degré au plus k en n et (k/2) en g. On donne en effet ici une expression explicite de la classe d'équivalence rationnelle Hilb k x du schéma de Hilbert d'une courbe lisse x inclus dans pᶟ comme combinaison linéaire de cycles fixes qui ne dépendent ni du degré ni du genre de la courbe x. Le théorème en découle alors presque immédiatement
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Boissière, Samuel. "Sur les correspondances de McKay pour le schéma de Hilbert de points sur le plan affine." Phd thesis, Université de Nantes, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007177.
Full textAbstract:
Le quotient d'un espace vectoriel de dimension finie par l'action d'un sous-groupe fini d'automorphismes est une variété en général singulière. Sous bonnes hypothèses, la correspondance de McKay relie la géométrie de bonnes résolutions des singularités aux représentations du groupe. Pour le schéma de Hilbert de points sur le plan affine, nous étudions comment les différentes correspondances (McKay, McKay duale et McKay multiplicative) sont reliées les unes aux autres. A cette fin, nous calculons des formules combinatoires pour les fibrés vectoriels usuels sur le schéma de Hilbert de points sur le plan affine. Parallèlement à ces questions, nous étudions le comportement multiplicatif du théorème de Bridgeland, King \& Reid construisant la correspondance de McKay pour le schéma de Hilbert de points sur le plan affine. Dans une dernière partie, nous calculons les classes de Chern du fibré tangent au schéma de Hilbert de points sur le plan affine.
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Randriambololona, Hugues. "Hauteurs pour les sous-schémas et exemples d'utilisation de méthodes arakeloviennes en théorie de l'approximation diophantienne." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00359859.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on définit et étudie un certain nombre de notions dans le cadre de la géométrie d'Arakelov qui, d'une part, possèdent un intérêt intrinsèque et, d'autre part, sont susceptibles d'applications à la théorie de l'approximation diophantienne.<br /><br />La plus grande partie du texte est consacrée à l'élaboration d'une théorie des hauteurs pour les sous-schémas et à la preuve de «formules de Hilbert-Samuel» pour ces hauteurs. Pour deux classes importantes de sous-schémas (les sous-schémas intègres et les sous-schémas «lisses avec multiplicités») on montre que la hauteur du sous-schéma relativement à une grande puissance d'un fibré en droites positif est asymptotiquement déterminée par la hauteur du cycle associé. La démonstration repose essentiellement sur le «théorème de Hilbert-Samuel arithmétique» de Gillet et Soulé, auquel elle se ramène par l'utilisation de techniques de géométrie analytique hermitienne. On fait ensuite une analyse plus fine du développement asymptotique des hauteurs de certains sous-schémas particuliers. Notamment, dans le cas de la dimension relative zéro, on exprime le terme constant du développement asymptotique en fonction de la ramification du sous-schéma, ce qui résout une question de Michel Laurent sur les hauteurs des matrices d'interpolation.<br /><br />Enfin, dans une partie indépendante, on expose diverses applications de méthodes arakeloviennes à des problèmes d'approximation diophantienne. En particulier on donne une nouvelle démonstration d'un critère classique d'indépendance algébrique dont l'originalité est qu'elle n'utilise plus de théorie de l'élimination mais uniquement des techniques de théorie de l'intersection arithmétique.
16
Le, Tat Thai Thanh Huong. "Courbes gauches avec la bonne postulation." Nice, 2000. http://www.theses.fr/2000NICE5461.
Full textAbstract:
La classification des courbes gauches repose sur l'étude d'invariants qui permettent de répartir les courbes en différentes classes. À toute courbe on peut associer son degré et son genre. Mais ces invariants ne sont pas assez fins ; on s'intéresse alors à la postulation des courbes, c'est-à-dire à la dimension de la famille des surfaces de degré n contenant la courbe. On travaille dans le domaine, appelé Range FW, des couples (d,g) tel qu'il existe une courbe X lisse et connexe de degré d et de genre g vérifiant une condition portant sur le faisceau normal de la courbe. Cette condition signifie que le morphisme entre familles universelles qui envoie une courbe sur sa section plane est lisse en X ; en particulier, on peut déformer X pour que son intersection avec le plan devienne générique. On montre dans cette thèse que si d et g vérifient une certaine relation, il existe une courbe X lisse et connexe de degré d et de genre g ayant la postulation minimale attendue d'après le théorème de Riemann-Roch. La preuve utilise la méthode d'Horace et divers critères de lissification des courbes.
17
Le, Rudulier Cécile. "Points algébriques de hauteur bornée." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S073/document.
Full textAbstract:
L'étude de la répartition des points rationnels ou algébriques d'une variété algébrique selon leur hauteur est un problème classique de géométrie diophantienne. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cardinal asymptotique de l'ensemble des points algébriques de degré fixé et de hauteur bornée d'une variété lisse de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. En particulier nous montrerons que cette question peut-être reliée à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre, c'est-à-dire le cas des points rationnels, sur un schéma de Hilbert ponctuel. Nous en déduisons ainsi la distribution des points algébriques de degré fixé d'une courbe rationnelle. Lorsque la variété de départ est une surface lisse de Fano, notre étude montre que les schémas de Hilbert associés fournissent, sous certaines conditions, de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. Néanmoins, pour deux surfaces que nous étudions en détail, les schémas de Hilbert associés vérifient une version légèrement affaiblie de la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre<br>The study of the distribution of rational or algebraic points of an algebraic variety according to their height is a classic problem in Diophantine geometry. In this thesis, we will be interested in the asymptotic cardinality of the set of algebraic points of fixed degree and bounded height of a smooth Fano variety defined over a number field, when the bound on the height tends to infinity. In particular, we show that this can be connected to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture, i.e. the case of rational points, on some ponctual Hilbert scheme. We thus deduce the distribution of algebraic points of fixed degree on a rational curve. When the variety is a smooth Fano surface, our study shows that the associated Hilbert schemes provide, under certain conditions, new counterexamples to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture. However, in two cases detailed in this thesis, the associated Hilbert schemes satisfie a slightly weaker version of the Batyrev-Manin-Peyre conjecture
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Eastwood, Alan. "Interpolation à plusieurs variables." Nice, 1988. http://www.theses.fr/1988NICE4170.
Full textAbstract:
On caractérise les sous-schémas génériques localement rectilignes de dimension zéro rangés de l'espace projectif de dimension finie quelconque sur un corps algébriquement clos. On en tire quelques corollaires
20
Péteul, Thomas. "Courbes associées aux modules de Koszul." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2000. http://www.theses.fr/2000VERSA009.
Full textAbstract:
L'approche moderne de la classification des courbes gauches (courbes de p 3 localement Cohen Macaulay) en géométrie algébrique est l'étude du schéma de Hilbert h d , g qui paramètre les familles plates de courbes de p 3 de degré d et genre g. Une question fondamentale qui se pose est la lissite de ce schéma. La lissite de h d , g en une courbe c se traduit en termes de relèvements de déformations infinitésimales de c a des ordres supérieurs. Laudal donne un critère explicite pour relever une déformation infinitésimale de c d'ordre 1 en une déformation infinitésimale d'ordre 2, il en résulte une obstruction dans ext 2 o p 3 (i c, i c). Nous donnons une méthode pour calculer cette obstruction de façon effective en utilisant une suite spectrale définie par walter et dont nous donnons une description simple ainsi que des morphismes et suites exactes qui en découlent. Un invariant important des courbes gauches est leur module de rao, a savoir le kx, y, z, t-module gradue m c = + n , z h 1i c(n) qui est de longueur finie. Beaucoup d'exemples concernant le schéma de Hilbert utilisent des courbes dont le module de rao est de Koszul (appelées courbes de Koszul). Un module de Koszul est un k x, y, z, t-module gradue de longueur finie isomorphe au quotient de kx, y, z, t par une suite régulière constituée de 4 polynômes homogènes. Nous étudions cette façon systématique les modules de Koszul et décrivons toutes les courbes minimales associées à ces modules. Nous appliquons les méthodes d'obstruction développées précédement pour étudier la lissite du schéma de Hilbert en les points de h d , g correspondant aux courbes minimales de Koszul en particulier nous calculons des obstructions algébriques effectives et simples pour qu'une déformation sur spec k x/x 2 d'une courbe minimale de Koszul se relève sur spec k x/x 3. Nous en déduisons une description des schémas de Hilbert au voisinage de telles courbes.
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Betina, Adel. "Structure locale des variétés p-adiques de Hecke-Hilbert aux points classiques de poids 1." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10036/document.
Full textAbstract:
On montre que la variété de Hecke associée aux formes de Hilbert sur un corps totalement réel F est lisse aux points correspondant à certaines séries thêta de poids 1 et on donne aussi un critère pour que le morphisme de poids soit étale en ces points. Lorsque les séries thêta sont à multiplication réelle, on construit des formes surconvergentes propres généralisée qui ne sont pas classiques et l'on exprime leurs coefficients de Fourier à l'aide de logarithmes p-adiques de nombres algébriques. Si F = Q, on complète les résultats de Bellaïche-Dimitrov aux points où la courbe de Coleman-Mazur est lisse mais pas étale au-dessus de l'espace des poids en donnant un critère précis pour que l'indice de ramification soit égale à 2. Notre approche utilise la théorie des déformations et pseudo-déformations galoisiennes<br>We show that the Eigenvariety attached to Hilbert modular forms over a totally real field F is smooth at the points corresponding to certain classical weight one theta series and we give a precise criterion for etaleness over the weight space at those points. In the case where the theta series has real multiplication, we construct a non-classical overconvergent generalised eigenform and compute its Fourier coefficient in terms of p-adic logarithms of algebraic numbers. When F = Q, we complete the work of Bellaïche-Dimitrov at the points where the Eigencurve is smooth but not etale over the weight space by giving a precise criterion for the ramication index to be 2. Our approach uses deformations and pseudo-deformations of Galois representations
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Nguyen, Giap. "Courbes remplissant l'espace et leur application en traitement d'images." Thesis, La Rochelle, 2013. http://www.theses.fr/2013LAROS423/document.
Full textAbstract:
Les courbes remplissant l'espace sont connues pour la capacité d'ordonner les points multidimensionnels sur une ligne en tout conservant la localité, i.e. les points proches sont toujours proches sur la ligne. La conservation de la localité est beaucoup recherchée dans plusieurs applications. La courbe de Hilbert est la courbe remplissant l'espace qui conserve le mieux la localité. Cette courbe est originalement proposée en 2D, i.e. n'est qu'applicable aux points dans un espace 2D. Pour une perspective d'application dans le cas multidimensionnel, nous proposons dans cette thèse une généralisation de la courbe de Hilbert. La courbe généralisée est définie en s'appuyant sur la propriété essentielle de la courbe de Hilbert qui crée son niveau de conservation de la localité : l'adjacence. Ainsi, elle évite la dépendance du motif primitif RBG qui est le seul motif primitif de la courbe étendu par les recherches précédentes. Le résultat est donc une famille de courbe conservant bien la localité. L'optimisation de la conservation de la localité est aussi abordée pour permettre de retrouver la courbe qui conserve le mieux la localité. Pour cet objectif, nous proposons une mesure de la conservation de la localité. En s'appuyant sur les paramètres, cette mesure peut adapter aux différentes situations applicatives comme le changement de métrique ou de taille de localité. La construction est une partie importante de la thèse, elle est la base du calcul de l'index utilisé dans l'application. Pour un calcul de l'index rapide, la courbe de Hilbert autosimilaire est utilisée. La courbe de Hilbert satisfaisant les conditions de la courbe fait l'objet du chapitre 4. La courbe généralisée est enfin appliquée dans la recherche d'image. Il s'agit d'une recherche par le contenu où chaque image est caractérisée par un vecteur multidimensionnel. Les images sont ordonnées par la courbe sur une ligne ; ainsi, la recherche est simplifiée en une recherche sur une liste ordonnée. En donnant une image d'entrée, les images similaires sont celles correspondantes aux index voisins de l'index de l'image d'entrée. La conservation de la localité garantit que ces index correspondent aux images similaires<br>The space-filling curves are known for the ability to order the multidimensional points on a line while preserving the locality, i.e. the close points are closely ordered on the line. The locality preserving is wished in many applications. Hilbert curve is the best locality preserving space-filling curve. This curve is originally proposed in 2D, i.e. it is only applied to points in a 2D space. For application in the multidimensional case, we propose in this thesis a generalization of Hilbert curve. Generalized curve is based on the essential property of Hilbert curve that creates its level of locality preserving: the adjacency. Thus, it avoids the dependence on the pattern RBG, which is the only pattern of the curve extended by previous researches. The result is a family of curves preserving well the locality. The optimization of the locality preserving is also addressed to find out the best locality preserving curve. For this purpose, we propose a measure of the locality preserving. Based on the parameters, this measure can adapt to different application situations such as the change of metric or locality size. The curve construction is an important part of the thesis. It is the basis of the index calculation used in application. For a rapid index calculation, the self-similar Hilbert curves is used. They are Hilbert curves satisfying the self-similar conditions specified in chapitre 4. The generalized curve is finally applied in image search. It is the question of the content-based image search (CBIR) where each image is characterized by a multidimensionalvector. Images are ordered by the curve of a line, and the search is simplified to the search on an ordered list. By giving an input image, similar images are those corresponding to neighbors of the index of the input. The locality preserving ensures that these indexes correspond to similar images
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Griveau, Amélie. "Characterization and function of Dbx1-derived Cajal-Retzius cells during cerebral cortex development." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066265.
Full textAbstract:
Notre premier travail porte sur la théorie des classes de Chern pour les faisceaux cohérents. Sur les variétés projectives, elle est complètement achevée dans les anneaux de Chow grâce à l'existence de résolutions globales localement libres et se ramène formellement à la théorie pour les fibrés. Un résultat de Voisin montre que ce résolutions n'existent pas toujours sur des variétés complexes compactes générales. Nous construisons ici par récurrence sur la dimension de la variété de base des classes de Chern en cohomologie de Deligne rationnelle pour les faisceaux cohérents en imposant la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions et en utilisant des méthodes de dévissage. Ces classes sont les seules à vérifier la formule de fonctorialité par pull-back, la formule de Whitney et GRR pour les immersions; elles coïncident donc avec les classes topologiques et les classes d'Atiyah. Elles vérifient aussi GRR pour les morphismes projectifs. Notre second travail est l'étude des schémas de Hilbert ponctuels d'une variété symplectique ou presque-complexe de dimension 4. Ils ont été construits par Voisin et généralisent les schémas de Hilbert connus pour les surfaces projectives. En utilisant les structures complexes relatives intégrables introduites dans la construction de Voisin, nous pouvons étendre au cas presque-complexe ou symplectique la théorie classique. Nous calculons les nombres de Betti, nous construisons les opérateurs de Nakajima, nous étudions l'anneau de cohomologie de ces schémas de Hilbert et nous prouvons dans ce contexte un cas particulier de la conjecture de la résolution crêpante de Ruan.
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Becker, Tanja. "Espaces de modules de (G,h)-constellations." Phd thesis, Université de Nantes, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00675853.
Full textAbstract:
Nous construisons l'espace de modules M_θ(X) des (G,h)-constellations θ-stables sur X pour un groupe réductif G qui agit sur un schéma affine X sur C et pour une fonction de Hilbert h: Irr G → N_0. Cet espace de modules est une généralisation commune du schéma de Hilbert invariant d'après Alexeev et Brion et de l'espace de modules des G-constellations θ-stables pour un groupe fini G introduit par Craw et Ishii. Notre construction d'un morphisme M_θ(X) → X//G fait de cet espace de modules un candidat pour une résolution des singularités du quotient X//G. De plus, nous déterminons le schéma de Hilbert invariant de la fibre en zéro de l'application moment d'une action de Sl_2 sur (C²)⁶. C'est un des premiers exemples d'un schéma de Hilbert invariant avec multiplicités. Ceci nous amène à décrire une façon générale de procéder pour effectuer de tels calculs. En outre, nous démontrons que notre schéma de Hilbert invariant est lisse et connexe : Cet exemple est donc une résolution des singularités de la réduction symplectique de l'action.
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Marongiu, Jean-Christophe. "Méthode numérique lagrangienne pour la simulation d'écoulements à surface libre : application aux turbines Pelton." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2007. http://bibli.ec-lyon.fr/exl-doc/TH_T2325_jmarongiu.pdf.
Full textAbstract:
La méthode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) est une méthode numérique sans maillage utilisée dans cette étude pour la discrétisation spatiale des équations de la mécanique des fluides (essentiellement les équations d 'Euler). La méthode SPH rencontre depuis quelques années un certain succès dans la simulation d’écoulements à surface libre car son formalisme lagrangien facilite le traitement et le suivi des interfaces. Cette étude a pour but d’appliquer cette méthode pour la simulation des écoulements â surface libre se produisant dans les turbines Pelton. Le formalisme SPH standard est tout d’abord testé, il permet de valider la faisabilité de ce choix mais montre également les limites de la méthode SPH standard, en terme de précision et de fiabilité notamment. Le choix s'est alors porté vers une formulation hybride SPH-ALE (Arbitrary Lagrange Euler) qui entretient une certaine filiation avec le formalisme des volumes finis. SPH-ALE utilise en effet une formulation conservative des équations du mouvement et est capable théoriquement de décrire l'écoulement quelque soit le déplacement des points de discrétisation. Par ailleurs, sur un plan purement numérique, ce formalisme permet l'utilisation de schémas numériques décentrés, en particulier les schémas de type Godunov et leurs variantes d’ordre supérieur. Cette méthode hybride se révèle en pratique nettement supérieure A la méthode standard pour les applications visées. La stabilité des simulations est largement renforcée, et la précision des résultats est fortement améliorée. En particulier le champ de pression retrouve une forme satisfaisante sans lissage numérique particulier. La méthode hybride facilite également le traitement des conditions limites. Alors que ce point constitue une difficulté majeure pour la méthode SPH standard, la méthode SPH-ALE permet de traiter les conditions limites à travers des flux aux frontières qui peuvent être eux-aussi décentre��s. La mise en place d’un traitement cohérent et rigoureux des conditions limites constitue la principale contribution de ce travail de thèse. La méthode SPH-ALE est finalement testée sur des cas représentatifs des applications visées et fournit des résultats satisfaisants. En particulier le champ de pression en paroi solide est prédit correctement. En conclusion, les développements effectués dans cette étude ont été guidés par l'application en turbine Pelton qui était visée. La nécessité de manipuler des géométries complexes et d'obtenir un niveau de précision correct ont conduit à privilégier et à développer la méthode hybride SPH-ALE. Ce travail ouvre des perspectives prometteuses de développement rapide grâce au lien existant entre SPH-ALE et la méthode des volumes finis<br>The SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) method is a meshless numerical method used in this study to spatially discret ize fluid mechanics equations ( mostly 'Euler equations). Sin ce few years, SPH is becoming successfull in simulating free surface flows thanks to its lagrangian formalism , which eases the handling of interfaces. This study aims at applying this method to simulate free surface flows as those happening in Pelton turbines. The standard SPH formalism is first tested. This validates the feasability of using SPH for this application but also underlines the weaknesses of the standard method, notably in terms of accuracy and reliabili ty. A hybrid formulation called SPH-ALE (Arbitrary Lagrange Euler) has then been chosen. This method has many similarities with the Finite Volume method. Indeed it uses the conservation form of flow equations and is theoretically able to handle properly any smooth transport field of the discretization points. In addition, from a purely numerical point of view, the SPH-ALE formalism allows a proper use of upwind numerical schemes, and in particular Godunov and higher order schemes. In practice, this hybrid method behaves better than the standard one for the targeted applications. Stability and accuracy of the simulations are greatly improved. In particular the pressure field can be correctly predicted without resorting to any numerical smoothing. . The introduction of boundary conditions is also easier with the hybrid method. Whereas this is one major challenge for the standard SPH method, SPH-ALE can handle boundary conditions through boundary fluxes which can also be computed in an upwind fashion. The setting of a consistent and rigorous boundary treatment is the main contribution of this study. The SPH-ALE method is tested and validated on typical cases, giving satisfacory results, particularly for the pressure field on solid boundaries. To conclude, developments presented in this study have been driven by the targeted application in Pelton turbines. The need for a proper handling of bodies with complex shapes and the requirement of accuracy have lead to a focus on the hybrid SPH-ALE method. This work opens the door to promising perspectives and quick developments thanks to the strong link with the Finite Volumes method
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Cattaneo, Alberto. "Non-symplectic automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds." Thesis, Poitiers, 2018. http://www.theses.fr/2018POIT2322/document.
Full textAbstract:
Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1.Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution.Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique<br>We study automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds of type K3^[n], i.e. manifolds which are deformation equivalent to the Hilbert scheme of n points on a K3 surface, for some n > 1. In the first part of the thesis we describe the automorphism group of the Hilbert scheme of n points on a generic projective K3 surface, i.e. a K3 surface whose Picard lattice is generated by a single ample line bundle. We show that, if it is not trivial, the automorphism group is generated by a non-symplectic involution, whose existence depends on some arithmetic conditions involving the number of points n and the polarization of the surface. We also determine necessary and sufficient conditions on the Picard lattice of the Hilbert scheme for the existence of the involution.In the second part of the thesis we study non-symplectic automorphisms of prime order on manifolds of type K3^[n]. We investigate the properties of the invariant lattice and its orthogonal complement inside the second cohomology lattice of the manifold, providing a classification of their isometry classes. We then approach the problem of constructing examples (or at least proving the existence) of manifolds of type K3^[n] with a non-symplectic automorphism inducing on cohomology each specific action in our classification. In the case of involutions, and of automorphisms of odd prime order for n=3,4, we are able to realize all possible cases. In order to do so, we present a new non-symplectic automorphism of order three on a ten-dimensional family of Lehn-Lehn-Sorger-van Straten eightfolds of type K3^[4]. Finally, for n < 6 we describe deformation families of large dimension of manifolds of type K3^[n] equipped with a non-symplectic involution
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Bennoune, Mounir. "Approximation numérique de quelques équations cinétiques préservant leurs asymptotiques fluides." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/845/.
Full textAbstract:
Cette thèse est une contribution au développement de schémas numériques préservants l'asymptotique pour des équations cinétiques. Elle est constituée de deux parties. La première partie concerne le développement de schémas numériques pour des équations cinétiques de type Boltzmann, qui soient capables de préserver lors du passage au régime hydrodynamique la limite Euler ainsi que l'asymptotique Navier-Stokes compressible (qui n'est pas une limite). Notre stratégie consiste à réécrire l'équation cinétique de départ comme un système équivalent couplant une partie cinétique et une autre macroscopique, en utilisant une décomposition micro-macro de la fonction de distribution comme la somme de sa (maxwellienne) partie d'équilibre et une perturbation. Les simulations numériques sont réalisées sur le modèle BGK unidimensionnel, et ensuite généralisées pour ce même modèle à une dimension supérieure en vitesse. La deuxième partie porte sur la construction de schémas numériques préservant la limite de diffusion pour l'équation de Kac. Ce modèle unidimensionnel est plus simple que l'équation de Boltzmann. Néanmoins, il a la même structure quadratique tandis que les modèles utilisés précédemment sont seulement des opérateurs de relaxation. Par contre, contrairement à l'équation de Boltzmann la limite macroscopique non triviale correspondante au modèle de Kac est une équation de diffusion non linéaire. Cette partie contient aussi la construction d'une discrétisation déterministe de l'opérateur de Kac. Cette discrétisation est effectuée sur une nouvelle formulation plus simple et moins coûteuse de cet opérateur. Plusieurs simulations sont réalisées afin de valider cette discrétisation ainsi que le schéma préservant la limite de diffusion<br>This thesis is a contribution in the development of asymptotic preserving numerical schemes for kinetic equations. This work contains two parts. The first one is concerned with the development of numerical schemes for like Boltzmann kinetic equations, which are able to preserve the Euler limit as well as the compressible Navier-Stokes asymptotics (which is not a limit) near the hydrodynamical regime. Our strategy consists in rewriting the kinetic equation as a coupled system of kinetic part and macroscopic one, by using the micro-macro decomposition of the distribution function as a sum of its corresponding (Maxwellian) equilibrium distribution plus the deviation. The simulations are performed for the one-dimensional BGK model, and then extended for this model in higher velocity dimension. The second part is concerned with the construction of asymptotic preserving scheme in the diffusion limit for the Kac's equation. This model is much simpler that the Boltzmann equation (it is one dimensional), but it has the same quadratic structure, while the models used in the previous part were only relaxation operators. However, contrary to the Boltzmann equation, the natural fluid limit of the Kac model is a non linear diffusion equation. We also construct in this part a deterministic velocity discretization for the collisional operator. Such discretization is based on a simple new formulation of the Kac operator. Several simulations are presented in order to illustrate the efficiency of our approach
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Berthet, Jean. "Contributions à l’étude algébrique et géométrique des structures et théories du premier ordre." Thesis, Lyon 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LYO10266/document.
Full textAbstract:
La notion de T-radical d’un idéal permet à G.Cherlin de démontrer un Nullstellensatz dans les théories inductives d’anneaux. Nous proposons une analyse modèle-théorique de phénomènes connexes. En premier lieu, une réciproque de ce théorème nous conduit à une caractérisation des corps algébriquement clos, suggérant une version “positive” du travail de Cherlin, la théorie des idéaux T-radiciels. Ceux-ci se caractérisent par un théorème de représentation et sont associés à un théorème des zéros “positif”. Ces résultats se généralisent à la logique du premier ordre : grâce à la notion de classe spéciale, nous développons ensuite une théorie logique des idéaux. On peut encore parler d’idéaux premiers et radiciels, relativement à une classe de structures. Dans ce cadre, le théorème de représentation est une propriété intrinsèque des classes spéciales et le théorème des zéros une propriété de préservation logique, que nous appelons “complétude géométrique” et qui entretient des rapports étroits avec la modèle-complétude positive. Les algèbres basées en groupes de P.Higgins permettent d’appliquer ces résultats aux théories modèle-complètes de corps avec opérateurs additionnels. Dans certains cas “noethériens”, l’algèbre de coordonnées est un invariant algébrique des “variétés affines”. Enfin, il est possible à partir d’un ensemble de formules E de généraliser les classes spéciales et autres classes de structures. Notre théorie des idéaux logiques est de plus un cas particulier du phénomène de localisation étudié par M.Coste ; dans certaines situations, un bon choix de formules permet d’identifier les types complets d’une “algèbre” à des types de localisation<br>The notion of T-radical of an ideal allows G.Cherlin to prove a Nullstellensatz for inductive ring theories.We present here a model-theoretic analysis of closely related phenomena. At first, a reverse of this theorem leeds us to a characterization of algebraically closed fields, suggesting a “positive” version of Cherlin’s work, the theory of T-radical ideals. These are characterized by a representation theorem and associated to a “positive” Nullstellensatz. Those results are generalized to first order logic : thanks to the notion of special class, we then develop a logical theory of ideals. One may still speak about prime and radical ideals, relatively to a class of structures. In this setting, the representation theorem is an intrinsic property of special classes and the Nullstellensatz a logical preservation property, which we call “geometric completeness” and which is closely linked to positive model-completeness. The group-based algebras of P.Higgins allow us to apply these results to model-complete theories of fields with additional operators. In certain “noetherian” cases, the coordinate algebra is an algebraic invariant of “affine algebraic sets”. At last, it is possible from a set of formulas E to generalize special and other classes of structures. Moreover, our theory of logical ideals is a particular case of the localisation phenomenon studied by M.Coste ; in certain situations, a good choice of formulasleeds to an identification of the complete types of a given “algebra” with some localisation types
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Guerimand, Fabrice. "Sur l'incidence des strates de Brill-Noether du schéma de Hilbert des points du plan projectif." Nice, 2002. http://www.theses.fr/2002NICE5737.
Full text
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Tari, Kévin. "Automorphismes des variétés de Kummer généralisées." Thesis, Poitiers, 2015. http://www.theses.fr/2015POIT2301/document.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert<br>Ln this work, we classify non-symplectic automorphisms of varieties deformation equivalent to 4-dimensional generalized Kummer varieties, having a prime order action on the Beauville-Bogomolov lattice. Firstly, we give the fixed loci of natural automorphisms of this kind. Thereafter, we develop tools on lattices, in order to apply them to our varieties. A lattice-theoritic study of 2-dimensional complex tori allows a better understanding of natural automorphisms of Kummer-type varieties. Finaly, we classify all the automorphisms described above on thos varieties. As an application of our results on lattices, we complete also the classification of prime order automorphisms on varieties deformation-equivalent to Hilbert schemes of 2 points on K3 surfaces, solving the case of order 5 which was still open
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Blottière, David. "Réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien et dégénérescence des classes d'Eisenstein des familles modulaires de Hilbert-Blumenthal." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132405.
Full textAbstract:
La réalisation de Hodge du polylogarithme d'un schéma abélien complexe de dimension g est une (2g-1)-extension de modules de Hodge. Lorsque le schéma abélien est principalement polarisé, on en donne une description au niveau topologique. Pour cela, on utilise des courants de type "courants de Green" introduits par Levin. On applique alors ce résultat aux familles modulaires de Hilbert-Blumenthal pour montrer que certaines classes d'Eisenstein (construites à partir du polylogarithme et d'une section de torsion) dégénèrent, en l'infini, en une valeur spéciale de fonction L du corps de nombres totalement réel sous-jacent. On en déduit deux autres résultats : une version partielle du théorème de Klingen-Siegel et un résultat de non nullité pour certaines de ces classes d'Eisenstein. Ainsi, on montre que pour tout entier g plus grand que 2, il existe un schéma abélien complexe de dimension g tel que certaines de ses classes d'Eisenstein soient non nulles.
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Ait, Amrane Samir. "Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré d et genre g = (d-3)(d-4)/2." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112375.
Full textAbstract:
Pour classifier les courbes gauches (localement de Cohen Macaulay mais pas nécessairement lisses) en géometrie algébrique, on étudie le schéma de Hilbert H_d,g qui paramètre les familles de courbes de degré d et genre g. Dans cette thèse, nous étudions ce schéma, que l'on note alors X_d, dans le cas g = (d-3)(d-4)/2, qui est le premier cas intéressant en genre grand. Pour étudier le schéma de Hilbert H_d,g, M. Martin-Deschamps et D. Perrin ont proposé dans plusieurs articles une philosophie qui repose sur un invariant algébrique des courbes qu'on appelle le module de Rao. Leur philosophie consiste a stratifier ce schéma de Hilbert par les sous-schémas a cohomologie constante sur lesquels on dispose d'un morphisme lisse qui à une courbe associe son module de Rao. Pour commencer, nous montrons que le module de Rao de toute courbe de X_d est de "Koszul" grâce à des résultats de P. Ellia et S. Nollet, et nous donnons pour chaque valeur de d tous les modules de Rao obtenus avec les courbes de X_d. Cela constitue l'étape du bas de la philosophie évoquée ci-dessus. L'étape intermédiaire qui est la suivante, consiste a passer de ces modules aux sous-schémas a cohomologie constante de X_d, via le morphisme ci-dessus. Nous montrons que ces sous-schémas sont tous irréductibles, lisses et nous calculons leurs dimensions. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles de X_d et nous décrivons leurs courbes génériques. Enfin, la partie la plus difficile de la thèse correspond à l'étape du haut, et consiste à étudier les spécialisations entre les différents sous-schémas à cohomologie constante de X_d en utilisant la notion de triade récemment introduite par R. Hartshorne, M. Martin-Deschamps et D. Perrin, ce qui permet notamment de montrer la connexité de X_d. Cela revient a construire des familles de courbes qui joignent ces sous-schémas, ce qui est parfois long et complexe. Nous proposons pour cela une démarche permettant de réaliser pratiquement les constructions.
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Scala, Luca. "Cohomology of the Hilbert scheme of points on a surface with values in representations of tautological bundles : perturbations of the metric in Seiberg-Witten equations." Paris 7, 2005. http://www.theses.fr/2005PA077185.
Full text
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Garino, Sébastien. "L'anneau de cohomologie des résolutions crépantes de certaines singularités-quotient." Phd thesis, Université de Nantes, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00158942.
Full textAbstract:
Le quotient géométrique d'une variété lisse par l'action d'un groupe fini préservant le volume est une variété singulière. La correspondance de McKay relie la géométrie des résolutions crépantes du quotient et la géométrie de l'action sur la variété lisse. Sous certaines hypothèses, le schéma de Hilbert équivariant de la variété lisse est une résolution crépante. Nous interprétons ce schéma en terme de grassmannienne d'algèbres équivariante, afin d'en déduire une description explicite. D'après la conjecture de Ruan, modulo une déformation quantique, l'anneau de cohomologie d'une résolution crépante est isomorphe à l'anneau de cohomologie orbifold du quotient. Pour le quotient d'une variété de dimension trois locale (espace vectoriel avec action linéaire) ou compacte, nous calculons l'anneau de cohomologie des résolutions crépantes. Dans le cas local, un exemple montre la nécessité de la déformation quantique dans la conjecture. Dans le cas compact, l'analogie entre les deux anneaux conforte la conjecture.
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Grivaux, Julien. "Quelques problèmes de géométrie complexe et presque complexe." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460334.
Full textAbstract:
Le travail effectué dans cette thèse consiste à construire et adapter dans d'autres cadres des objets issus de la géométrie algébrique. Nous nous intéressons d'abord à la théorie des classes de Chern pour les faisceaux cohérents. Sur les variétés projectives, elle est complètement achevée dans les anneaux de Chow grâce à l'existence de résolutions globales localement libres et se ramène formellement à la théorie pour les fibrés. Un résultat de Voisin montre que ces résolutions n'existent pas toujours sur des variétés complexes compactes générales. Nous construisons ici par récurrence sur la dimension de la variété de base des classes de Chern en cohomologie de Deligne rationnelle pour les faisceaux analytiques cohérents en imposant la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions et en utilisant des méthodes de dévissage. Ces classes sont les seules à vérifier la formule de fonctorialité par pull-back, la formule de Whitney et la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions; elles coïncident donc avec les classes topologiques et les classes d'Atiyah. Elles vérifient aussi le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch pour les morphismes projectifs. Notre second travail est l'étude des schémas de Hilbert ponctuels d'une variété symplectique ou presque complexe de dimension 4. Ils ont été construits par Voisin et généralisent les schémas de Hilbert connus pour les surfaces projectives. En utilisant les structures complexes relatives intégrables introduites dans la construction de Voisin, nous pouvons étendre au cas presque complexe ou symplectique la théorie classique. Nous calculons les nombres de Betti, nous construisons les opérateurs de Nakajima, nous étudions l'anneau de cohomologie et la classe de cobordisme de ces schémas de Hilbert, et nous prouvons dans ce contexte un cas particulier de la conjecture de la résolution crêpante de Ruan.
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Sarazin-Desbois, Céline. "Mesure des propriétés thermiques des mélanges à base de caoutchouc dans les conditions de mise en oeuvre." Nantes, 2013. http://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show.action?id=6aead3ca-90cf-4d8c-b16e-7333f3ca1f00.
Full textAbstract:
Ce manuscrit est dédié à l’approximation numérique de plusieurs modèles du transfert radiatif. Dans un premier temps, l’attention est portée sur le modèle cinétique d’ordonnées discrètes. Dans le but de coupler ce modèle avec d’autres phénomènes plus lents, il est nécessaire d’avoir des méthodes numériques performantes et précises sur des temps longs. À partir d’une double approximation polynomiale de la solution en temps et en espace, on développe un schéma de type GRP d’ordre élevé sans restriction sur le pas de temps pour un système hyperbolique linéaire sur des maillages non structurés. Ce schéma est ensuite étendu pour le modèle d’ordonnées discrètes. Dans un second temps, on s’intéresse à des modèles aux moments issus du transfert radiatif. En effet, dans certaines applications, les modèles aux moments de type M1 conservent de nombreuses propriétés de l’ETR et fournissent une approximation suffisante de la solution. Après avoir résolu le problème de Riemann associé au modèle M1 gris, on considère l’approximation numérique du modèle M1 multigroupe. Une attention particulière est portée sur le calcul des moyennes d’opacités et des lois de fermeture. Un algorithme de précalculs est alors mis en place. La dernière application traitée dans ce mémoire porte sur une extension du transfert radiatif pour estimer des doses de radiothérapie. À la différence du M1 gris usuel, les flux dépendent ici de fonctions peu régulières en espace. Grâce à des changements de variables, un schéma HLL rétrograde est développé. De nombreux exemples numériques illustrent l’intérêt des schémas obtenus dans cette étude<br>This work is devoted to numerical approximation of radiative transfer models. On the one hand, we focus on the discrete ordinates model. In order to couple this phenomena with slower ones, accurate and efficient numerical methods for long times are recquired. From a double time-space approximation of the solution, a high order GRP type scheme is developped with unrestricted time steps for hyperbolic linear systems on unstructured meshes. This scheme is then extended to discrete ordinates model. On the other hand, we focus on moment models of radiative transfer. Actually, in many applications, they remain a lot of properties from the RTE and give a sufficient approximation of the solution. Once the Riemann problem of the grey M1 model is solved, the numerical approximation of the multigroupeM1 model is considered. A particular attention is paid on the calculation of opacity means and closure laws. A precalculation algorithm is developped. The last application is concerned with an extension of radiative transfer to estimate the dose in radiotherapy. Unlike the usual greyM1 model, the space dependence in the fluxes is not necessary smooth. Thanks to changings of variables, a backward HLL scheme is developped. Many examples illustrate the interest of the obtained schemes
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Thomas, Alexander. "Structures complexes supérieures et théorie de Teichmüller supérieure." Thesis, Strasbourg, 2020. http://www.theses.fr/2020STRAD006.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on donne une nouvelle approche géométrique aux composantes des variétés de caractères. En particulier on construit une structure géométrique sur des surfaces, généralisant la structure complexe, et on explore son lien avec les composantes de Hitchin. Cette structure, appelée structure complexe supérieure, est construite en utilisant le schéma de Hilbert ponctuel du plan. Son espace des modules admet des propriétés similaires à la composante de Hitchin. On construit une courbe spectrale généralisée, une sous-variété (presque) Lagrangienne de l’espace cotangent complexifié de la surface. Partant d’une structure complexe supérieure, on cherche à la déformer d’une façon canonique en une connexion plate. L’espace de ces connexions plates, dites “paraboliques”, s’obtient en imitant la réduction d’Atiyah–Bott. C’est un espace de paires d’opérateurs différentiels commettants. Sous une conjecture, on établit un difféomorphisme canonique entre l’espace des modules de notre structure géométrique et la composante de Hitchin. Enfin, on généralise certaines constructions, comme le schéma de Hilbert ponctuel et la structure complexe supérieure, au cas d’une algèbre de Lie simple<br>In this PhD thesis, we give a new geometric approach to higher Teichmüller theory. In particular we construct a geometric structure on surfaces, generalizing the complex structure, and we explore its link to Hitchin components. The construction of this structure, called higher complex structure, uses the punctual Hilbert scheme of the plane. Its moduli space admits similar properties to Hitchin’s component. We construct a generalized spectral curve, an (almost) Lagrangian subvariety of the complexified cotangent space of the surface. Given a higher complex structure, we try to canonically deform it to a flat connection. The space of such connections, called “parabolic”, is obtained by imitating the Atiyah–Bott reduction. It is a space of pairs of commuting differential operators. Under some conjecture, we establish a canonical diffeomorphism between our moduli space and Hitchin’s component. Finally, we generalize certain constructions, like the punctual Hilbert scheme and the higher complex structure, to the case of a simple Lie algebra
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TÉROUANNE, Sophie. "Correspondance de McKay : variations en dimension trois." Phd thesis, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006683.
Full textAbstract:
Le thème central de cette thèse est la correspondance de McKay en dimension trois. Soit $X$ un schéma projectif lisse sur un corps $k$ et $G$ un groupe réductif fini. Dans un premier temps, on s'intéresse au schéma de Hilbert $G$-équivariant de $X$. On le définit dans un cadre général et on construit le morphisme de Hilbert-Chow par une méthode de linéarisation du déterminant. On étudie alors le cas particulier où le quotient $X/G$ est lisse. Dans un deuxième temps, on étudie une famille de singularités de dimension trois qui admettent deux résolutions crépantes naturelles : l'une est le schéma de Hilbert équivariant, et l'autre est le résultat d'un processus de désingularisation de singularités de points doubles. On calcule les fibres de ces deux résolutions et on conclut que le schéma de Hilbert donne une résolution plus naturelle au sens de McKay. On donne alors une interprétation de ce schéma en tant qu'espace modulaire d'une famille de fibrés vectoriels. Enfin, on s'intéresse à la catégorie dérivée équivariante. On donne une version $G$-équivariante du théorème de Be\u(\i)linson, puis on compare la catégorie dérivée $G$-équivariante de $X$ et la catégorie dérivée du quotient $X/G$ en déterminant l'image du foncteur $(\bf L)\pi^* : (\cal D)(X/G)\rightarrow (\cal D)^G(X)$.