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Dissertations / Theses on the topic 'Schémas volumes finis'
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Nabet, Flore. "Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4359/document.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériquesThis manuscript is devoted to the numerical analysis of finite-volume schemes for the discretization of two particular equations. First, we study the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions whose one of the main difficulties is that this boundary condition is a non-linear parabolic equation on the boundary coupled with the interior of the domain. We propose a spatial finite-volume discretization which is well adapted to the coupling of the dynamics in the domain and those on the boundary by the flux term. Moreover this kind of scheme accounts naturally for the non-flat geometry of the boundary. We prove the existence and the convergence of the discrete solutions towards a weak solution of the system. Second, we study the Inf-Sup stability of the discrete duality finite volume (DDFV) scheme for the Stokes problem. We give a complete analysis of the unconditional Inf-Sup stability in some cases and of codimension 1 Inf-Sup stability for Cartesian meshes. We also implement a numerical method which allows us to compute the Inf-Sup constant associated with this scheme for a given mesh. Thus, we can observe the stable or unstable behaviour that can occur depending on the geometry of the meshes. In a last part we propose a DDFV scheme for a Cahn-Hilliard/Stokes phase field model that required the introduction of new discrete operators. We prove the dissipation of the energy in the discrete case and the existence of a solution to the discrete problem. All these research results are validated by extensive numerical results
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Krell, Stella. "Schémas Volumes Finis en mécanique des fluides complexes." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.
Full textAbstract:
Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l'analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy et des équations de Stokes. Un point commun à ces problèmes, qui motive l'emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d'approcher toutes les composantes du gradient de la solution. On étudie tout d'abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d'estimation d'erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l'interface. Ensuite une première étude de l'extension des schémas DDFV aux équations de Navier-Stokes est présentée aussi qu'une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité régulière dans le cas tridimensionnel.
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Krell, Katrin Stella. "Schémas volumes finis en mécanique des fluides complexes." Aix-Marseille 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.
Full textAbstract:
Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l’analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy en milieu poreux hétérogène anisotrope et celle des équations de Stokes avec viscosité variable. Un point commun à ces problèmes, qui motive l’emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d’approcher toutes les composantes du gradient de la solution. Les schémas DDFV consistent à discrétiser la solution de l’équation simultanément aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage. Ce double jeu d’inconnues permet de définir naturellement un gradient discret sur des maillages très généraux, ne vérifiant en particulier pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis. On étudie tout d’abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement avec des conditions de transmission de type Fourier qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d’estimation d’erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un premier temps, on suppose la viscosité régulière. L’analyse du schéma, qui conduit à une estimation d’erreur optimale, repose sur une inégalité de Korn discrète et sur une condition inf-sup discrète utilisant le terme de stabilisation en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l’interface. Ceci nécessite la construction de nouveaux opérateurs discrets définis à l’aide des inconnues artificielles. L’étude théorique devient plus compliquée. Dans tous les cas, l’existence et l’unicité de solutions discrètes sont démontrées, ainsi que des estimations d’erreur optimales. Une première étude de l’extension des schémas DDFV des équations de Stokes aux équations de Navier-Stokes est également présentée. Une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité variable et régulière est donnée dans le cas tridimensionnel. Des tests numériques illustrent les différentes estimations d’erreurThis manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations in porous heterogeneous anisotropic media and the Stokes equations with variable viscosity. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. The DDFV method consists in discretizing the solution of equations simultaneously on the centers of the control volumes and on the vertices of the mesh. These two sets of unknowns allow to reconstitute a two-dimensional discrete gradient on a large class of 2D meshes, without assuming the “orthogonality” condition required for classical finite volume methods. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain with Fourier interface conditions, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different pressure terms. First, we assume that the viscosity is smooth enough. The analysis of the scheme, which gives optimal error estimates, relies on a Korn inequality and on a uniform discrete inf-sup condition using the stabilization term. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. We need to build new operators with artificial unknowns. The theoretical study becomes more tricky. In all cases, the existence and uniqueness of the discrete solution are proved, as well as optimal error estimates. A first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented. A generalization in 3D of the results is given in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity. Numerical experiments illustrate the different error estimates
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Agélas, Léo. "Schémas volumes finis multipoints pour grilles non orthogonales." Thesis, Paris Est, 2009. http://www.theses.fr/2009PEST1048/document.
Full textAbstract:
Un des ingrédients principaux pour la simulation numérique des écoulements des fluides (hydrocarbures, gaz naturel) en milieux poreux est la discrétisation des termes elliptiques anisotropes et hétérogènes. Dans l’industrie pétrolière, la nécessité d’améliorer la précision des simulations dans les régions proches des puits a suscité l’utilisation de maillages non structurés généraux et des tenseurs de perméabilité pleins. Notre défi a été de trouver des discrétisations consistantes et robustes des termes elliptiques anisotropes, hétérogènes sur maillages généraux. Notre recherche s’est focalisée sur des méthodes volumes finis qui soient consistantes, stables sur maillages polyédriques généraux, robustes par rapport à l’anisotropie et l’hétérogénéité du tenseur de perméabilité, qui mènent à des systèmes linéaires bien conditionnés pour lesquels des stratégies de préconditionnement optimales peuvent être conçues et qui donnent un stencil compact pour réduire les communications dans les implémentations parallèles. Pour répondre à cette recherche, nous avons proposé plusieurs schémas tels que MPFA O généralisé, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. Nous avons prouvé également que toutes ces méthodes convergent sous des hypothèses adéquates à la fois sur le tenseur de perméabilité et le maillageOne of the key ingredients for the numerical simulation of Darcy flow in heterogeneous porous media is the discretization of anisotropic heterogeneous elliptic terms. In the oil industry, the need to improve accuracy in near wellbore regions has prompted the use of general unstructured meshes and full permeability tensors. Our effort has therefore been devoted to find consistent and robust finite volume discretizations of anisotropic, heterogeneous elliptic terms on general meshes. Our research was focused on finite volume methods which are consistent and coercive on general polyhedral meshes as well as robust with respect to the anisotropy and heterogeneity of the permeability tensor ; yield well-conditioned linear systems for which optimal preconditioning strategies can be devised ; have a narrow stencil to reduce the communications in parallel implementations. To answer to this search, we have proposed several scemes such that generalized MPFA O, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. We proved also the convergence of all these methods under suitable assumptions on both the permeability tensor and the mesh
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Berton, Julien. "Schémas de volumes finis appliqués à certains modèles de mathématiques financières." Université de Marne-la-Vallée, 2007. http://www.theses.fr/2007MARN0333.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à l'étude de schémas de volumes finis pour la résolution de problèmes issus des mathématiques de la finance. Nous prouvons tout d'abord la convergence d'un schéma implicite et la stabilité de schémas explicites approximant la solution d'une inéquation variationnelle caractérisant les prix d'options américaines pour des modèles à volatilité constante. Puis, nous vérifions dans un cas simplifié, l'équivalence entre ce problème et celui de Stefan. La seconde partie se consacre à l'illustration numérique de la convergence de nos schémas sur des maillages réguliers et raffinés à l'aide d'estimateurs a postériori empiriques pour l'évaluation de prix d'options dans le cadre du modèle de Black-Scholes. Dans la troisième partie, nous prouvons la convergence d'un schéma implicite approximant les solutions d'inéquations variationnelles correspondant à des modèles à volatilité variable. La dernière partie, illustre la convergence numérique de nos schémas pour l'évaluation de prix d'options suivant un modèle à volatilité stochastique et un modèle portant sur des zéros coupons
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Chainais-Hillairet, Claire. "Schémas volumes finis pour des problèmes hyperboliques : convergence et estimations d'erreur." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066438.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude theorique de schemas volumes finis pour certains problemes hyperboliques. Dans les trois premiers chapitres, nous nous interessons a une equation hyperbolique non lineaire et, dans le dernier chapitre, nous etudions le cas d'un systeme hyperbolique lineaire avec conditions aux limites. Dans tous les cas, nous cherchons a etablir la convergence des schemas consideres et a evaluer leur precision en demontrant des estimations d'erreur. Pour le probleme hyperbolique scalaire, nous developpons tout d'abord des schemas d'ordre un en espace. Nous demontrons l'existence et l'unicite de la solution entropique tout en etablissant la convergence des schemas vers celle-ci. Nous obtenons egalement des estimations d'erreur (en norme l 1 espace-temps) entre solution approchee et solution entropique de l'ordre de h 1 / 4 (h est la taille du maillage). Ensuite, nous etendons ces resultats a des schemas d'ordre deux en espace de type muscl. Enfin, dans une derniere partie, nous nous interessons a un systeme constitue de deux equations lineaires couplees par les conditions aux limites. Nous prouvons l'existence et l'unicite de la solution faible puis la convergence de schemas vers cette solution. Nous presentons ensuite des tests numeriques qui montrent une estimation d'erreur de l'ordre de h 1 / 2.
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Saas, Laurent. "Décomposition de domaine et schémas volumes finis sur maillages non-conformes." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066493.
Full text
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Fosso, Pouangue Arnaud. "Schémas Volumes Finis précis : application à l'aéroacoustique numérique de jets subsoniques." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066084.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le développement de schémas Volumes Finis peu dissipatifs et peu dispersifs pour maillages structurés de géométries complexes. Les schémas numériques proposés sont basés sur le calcul des flux aux interfaces au moyen de formules d'interpolation implicite dans le plan physique. Pour réduire les coûts de calcul, les schémas sont rendus explicites aux frontières de blocs. Les formulations choisies préservent la précision, la faible dispersion, la faible dissipation et la stabilité du schéma global. Ces développements sont intégrés dans le code industriel elsA pour réaliser l'aéroacoustique numérique de jets subsoniques. L'approche choisie combine une simulation aux grandes échelles des jets pour le calcul des sources acoustiques et une analogie FWH pour le calcul acoustique en champ lointain. Le code elsA est doté de schémas temporels peu dissipatifs et peu dispersifs, et de conditions limites non-réfléchissantes. La modélisation de sous-maille est implicite, le transfert d'énergie des grandes vers les petites échelles étant assuré par dissipation artificielle sélective. L'ensemble de ces outils est appliqué à l'étude de deux jets subsoniques. Le premier jet à nombre de Mach 0. 9 et Reynolds 4e5 et le second à nombre de Mach 0. 3 et Reynolds 3e5. Ces deux configurations permettent d'identifier l'apport et les points à améliorer des outils développés
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Llobell, Julie. "Schémas volumes finis à mailles décalées pour la dynamique des gaz." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4077/document.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de développer un nouveau schéma numérique du type volumes finis pour la dynamique des gaz. Dans deux articles, F.Berthelin, T.Goudon et S.Minjeaud proposent de résoudre le système des équations d'Euler barotrope en dimension 1 d'espace, avec un schéma d'ordre 1 fonctionnant sur grilles décalées et dont la conception des flux est inspirée des schémas cinétiques. Nous proposons d'enrichir ce schéma afin qu'il puisse résoudre le système des équations d'Euler barotrope ou complet, en dimension 2 d'espace sur maillage cartésien ou non structuré, possiblement à l'ordre 2 et le cas échéant à bas nombres de Mach. Nous commencerons par développer une version 2D du schéma sur grilles cartésiennes (ou MAC) à l’ordre 2 via une méthode de type MUSCL, d'abord pour les équations barotropes puis pour les équations complètes. Ces dernières demandent de traiter une équation d’énergie supplémentaire et l’un des problèmes -résolu- est de trouver une définition discrète convenable de l’énergie totale telle qu'elle satisfasse une équation conservative locale. Dans un troisième chapitre nous étudierons le passage à la limite du compressible vers l'incompressible et nous verrons comment utiliser les atouts de notre schéma afin de le modifier et d'en faire un schéma Asymptotic Preserving pour des écoulements à bas nombres de Mach. Dans un quatrième temps nous proposerons une adaptation du schéma sur des maillages non structurés. Notre approche sera fortement inspirée des méthodes DDFV et pourra présenter des avantages dans les régimes à faibles nombres de Mach. Cette thèse se termine par un cinquième chapitre issu d’une collaboration lors du CEMRACS 2017, où le point de vue considéré n’est plus macroscopique mais microscopique. Nous commencerons par étudier un modèle micro/macro idéalisé auquel un processus stochastique a été ajouté puis nous tenterons d'en déduire un modèle à grande échelle pour un système fortement couplé, qui soit consistant avec la description micro/macro sous-jacente du problème physiqueThe objective of this thesis is to develop a new numerical scheme of finite volume type for gas dynamics. In two articles, F.Berthelin, T.Goudon and S.Minjeaud propose to solve the barotropic Euler system in dimension 1 of space, with a first order scheme that works on staggered grids and of which fluxes are inspired by kinetic schemes. We propose to enhance this scheme so that it can solve the barotropic or complete Euler systems, in dimension 2 of space on Cartesian or unstructured grids, possibly at order 2 and at Low Mach numbers where appropriate. We begin with the development of a 2D version of the scheme on Cartesian (or MAC) grids, at order 2 via a MUSCL type method, for the barotropic equations at first and then for the complete equations. The latter require to handle with an additional energy equation and one of the -solved- problems is to find a suitable discrete definition of the total energy such that it satisfies a local conservative equation. In a third chapter we study the transition from the compressible case to the incompressible limit and we shall see how to use the advantages of our initial scheme in order to make it an Asymptotic Preserving scheme at low Mach numbers. In a fourth chapter we propose an adaptation of the scheme on unstructured meshes. Our approach is strongly inspired by the DDFV methods and may have advantages in low-Mach regimes.This thesis ends with a fifth chapter issued from a collaboration during CEMRACS 2017, where the considered point of view is no longer macroscopic but microscopic. We begin by studying a simplified micro/macro model with an added stochastic process and then we attempt to deduce a large-scale model for a strongly coupled system which has to be consistent with the underlying micro / macro description of the physical problem
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Champier, Sylvie. "Convergence de schémas numériques type Volumes finis pour la résolution d'équations hyperboliques." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4007.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude théorique de la convergence de schémas numériques utilisés pour la résolution d'équations hyperboliques linéaires et non linéaires. Les méthodes d'approximation sont de type volumes finis sur des maillages irréguliers en espace. On considère des schémas décentrés amont et de type Van Leer (quasi d'ordre 1 en espace). Pour chaque schéma, on établit une estimation en norme infinie sur la solution approchée. Dans le cas de rectangles, le schéma est à variation totale décroissante et à l'aide de théorèmes de compacité, on montre la convergence de la solution approchée vers la solution faible (entropique) du problème dans l'espace des fonctions localement intégrables. Cette propriété sur le schéma n'est plus vérifiée dans le cas de triangles. Il est cependant possible d'obtenir une estimation faible sur une variation totale pondérée, suffisante pour obtenir la convergence dans le cas linéaire. Dans le cas non linéaire, on utilise la théorie des solutions mesures introduites par Di Perna. On démontre un théorème général sur les solutions mesures qui permet d'établir la convergence de la solution approchée dans l'espace des fonctions de puissance Pieme localement intégrable, pour tout P supérieur ou égal à 1, vers la solution faible entropique
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Michel, Anthony. "Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002553.
Full textAbstract:
Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.
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Jaisson, Pascal. "Systèmes complexes gouvernés par des flux : schémas de volumes finis hybrides et optimisation numérique." Phd thesis, Ecole Centrale Paris, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00468203.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la modélisation par des EDP et la résolution numérique de problèmes d'optimisation pour les flux d'information et pour le trafic routier. Nous proposons un nouveau type de schémas hybrides. En premier, nous nous intéressons à l'optimisation des temps de service nécessaires à un serveur informatique pour traiter un ou plusieurs types de requêtes, afin de satisfaire une qualité de service imposée. La modélisation choisie fait intervenir un système de lois de conservation proposé par De Vuyst. Les particules sont les requêtes et la variable d'espace représente le taux d'avancement dans le traitement de la requête. Nous exhibons alors les équations différentielles ordinaires permettant de calculer les temps de service. Cela nous permet d'optimiser l'allocation des ressources du serveur suivant le type de requêtes. Nous présentons deux exemples de simulation numérique. Ensuite, nous considérons un problème d'optimisation en trafic routier faisant intervenir le modèle "fluide" aux EDP du second ordre de Aw-Rascle. Les particules sont les véhicules. A partir de données observées, en quantité limitée, sur une portion de route [0;L] et sur un intervalle de temps [0;T], nous voulons prévoir les conditions de circulation après le temps T. Il faut connaître précisément les conditions aux temps T pour les utiliser dans le système de Aw-Rascle comme nouvelles conditions initiales. Nous calculons cette condition initiale en retrouvant par un algorithme d'optimisation la solution de Aw-Rascle qui minimise l'erreur entre les valeurs de cette solution et les données observées. Il s'agit d'un problème d'assimilation de données, que nous résolvons par une méthode adjointe. Deux stratégies distinctes sont possibles : nous prenons comme variables d'optimisation les conditions initiales et les conditions aux bords du domaine [0;L]x [0;T] ou alors nous prenons uniquement comme variables d'optimisation les conditions initiales sur une section plus grande [-L';L]. Nous explorons ces deux stratégies. Enfin, nous nous intéressons aux schémas numériques permettant de trouver les solutions des systèmes de lois de conservation tels que les deux systèmes précédents. Nous présentons alors un nouveau type de schémas hybrides à un paramètre qui permet d'obtenir la propriété TVD et d'être du second ordre en espace et en temps. Le paramètre permet d'interpoler les schémas de Lax-Wendroff et de Lax-Friedrichs. Après cette première phase prédictrice, il est possible de corriger ce paramètre dans les cellules où il y a production d'entropie numérique. Nous obtenons ainsi un schéma qui permet de capturer la solution physique.
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Jaisson, Pascal Marie. "Systèmes complexes gouvernés par des flux : schémas de volumes finis hybrides et optimisation numérique." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 2006. http://www.theses.fr/2006ECAP1020.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la modélisation par des EDP et la résolution numérique de problèmes d'optimisation pour les flux d'informations et pour le trafic routier. Nous proposons un nouveau schéma hybride. En premier, nous nous intéressons à une modélisation fluide proposée par de Vuyst, d'un système multitâches devant traiter plusieurs types de requêtes. Nous exhibons un système d'Edo permettant de calculer les temps de service. Nous résolvons numériquement deux problèmes de contrôle optimal pour garantir une qualité de service. Ensuite, nous traitons un problème d'assimilation de données en trafic routier et nous donnons un algorithme capable de prévoir les conditions futures de circulation sur une section de route. Le flux routier est modélisé par le système hyperbolique de Aw-Rascle. Nous devons minimiser une fonctionnelle dont les variables d'optimisation sont les conditions initiales et/ou les conditions aux bords. Nous obtenons la solution du système de Aw-Rascle par la méthode de Roe et nous calculons le gradient de la fonctionnelle par une méthode adjointe. Enfin, nous présentons un nouveau schéma hybride à un paramètre qui permet de calculer numériquement les solutions des systèmes hyperboliques. Ce schéma possède la propriété TVD. Il est du second ordre en espace et en temps. Apres une première phase prédictrice, nous pouvons corriger le paramètre dans les cellules ou il y a production d'entropie numérique. Nous obtenons ainsi un schéma qui capture la solution physiqueThis thesis deals with pde modeling and numerical resolution of optimisation problems for multithread system and traffic flow. We propose a new hybrid scheme. First, we are interesting by fluid models of a multithread/multitask system proposed by de vusyt. We find odes which are used for the computation of the service times. We numerically solve two problem of optimal control of quality of service (qos) management. Then we deal with traffic data assimilation and algorithms able to predict the traffic flows on road section. The traffic flow is modelized by the aw-rascle hyperbolic system. We have to minimize a functional whose optimization variables are initial condition and/or upstream boundary conditions. We use the roe method to compute the solution of the traffic flow modelling system. Then we compute the gradient of the functional by an adjoint method. This gradient will be used to optimize the functional. Last, we propose a new hybryd scheme with one parameter which permit the scheme to have the tvd property and the space and time second order accuracy. After a first predictor step, we can correct the parameter in the cells where the entropy production is positive. Thus, the scheme can capture the physical solution
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Dakin, Gautier. "Couplage fluide-structure d'ordre (très) élevé pour des schémas volumes finis 2D Lagrange-projection." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066404/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l’étude numérique de l’interaction entre un fluide compressible et une structure indéformable, en adaptant une famille récente de schémas d’ordre très élevé à la prise en compte de conditions aux bords particulières entre le fluide et la structure. Plus précisément,on évalue l’apport de schémas d’ordre strictement supérieur à 3 par rapport à des stratégies plus classiques dans la littérature restreintes aux ordres 1 et 2. Un résultat important est qu’il est possible de réaliser le couplage à tout ordre et qu’il existe des configurations pour lesquelles on observe un gain important pour les ordres élevés. Une revue bibliographique est faite rappelant les résultats théoriques concernant les systèmes hyperboliques et décrivant les méthodes utilisées dans la littérature pour la simulation de la dynamique des gaz et la prise en compte des conditions aux bords. Un schéma sur grilles cartésiennes décalées et d’ordre très élevé est proposé pour la résolution des équations d’Euler en 1D/2D. Ce schéma est basé sur le formalisme Lagrange-projection et bien que formulé en énergie interne assure conservation et consistance faible grâce à un correctif en énergie interne. Parallèlement, l’étude pour les systèmes hyperboliques linéaires de discrétisation à l’ordre très élevé des conditions aux bords est faite. Elle met en évidence la nécessité pour l’ordre élevé de s’intéresser à la stabilité des schémas ainsi obtenus. À partir de ces travaux, la prise en compte de conditions aux bords en vitesse normale imposée est réalisée pour les équations d’Euler en 1D et 2D. Enfin, une procédure de couplage entre fluide compressible et structure indéformable est proposéeThis work is devoted to the construction of stable and high-order numerical methods in order to simulate fluid - rigid body interactions. In this manuscript, a bibliographic overview is done, which highlights theoretical results about hyperbolic system of conservation laws, as well as the methods available in the literature for the hydrodynamics simulation and the numericalboundary treatment. A high-order accurate scheme is proposed on staggered Cartesian grids to approximate the solution of Euler equations in 1D and 2D. The scheme relies on Lagrange-remap formalism, and although formulated in internal energy, ensures both conservation and weak consistency thanks to an internal energy corrector. In the same time, the study of high-order numerical boundary treatment for linear hyperbolic system is done. It highlights the necessity to focus especially on the linear stability of the effective scheme. Starting from the linear results, the numerical boundary treatment with imposed normal velocity is done for Euler equations in 1D and 2D. Last, the coupling between a compressible fluid and a rigid body is realized, using the designed procedure for numerical boudary treatment
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Guichard, Cindy. "Schémas volumes finis sur maillages généraux en milieux hétérogènes anisotropes pour les écoulements polyphasiques en milieux poreux." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00674503.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la simulation des écoulements polyphasiques en milieu poreux, en vue de leur application à des problèmes d'ingénierie pétrolière ou environnementale. Nous présentons une formulation générique du modèle d'écoulements à nombre quelconque de composants présents dans un nombre quelconque de phases. Dans notre approche l'approximation des flux diffusifs (issus, par exemple, de la loi de Darcy) s'appuie sur de nouveaux schémas, appelés schémas gradient, qui ont plusieurs avantages sur les schémas industriels standard : ces derniers, qui sont des schémas volumes finis multi-points centrés aux mailles, ne sont généralement pas symétriques et convergent difficilement sur des cas à forts rapports d'anisotropie. Nous montrons en revanche que les schémas gradient conduisent naturellement à des approximations symétriques et convergentes. Parmi cette classe de schémas, nous étudions plus particulièrement le schéma "VAG" qui fait intervenir des inconnues au centre des mailles et aux sommets du maillage. Ce schéma conduit à la définition de flux entre le centre d'une maille et ses sommets, qui sont utilisés pour généraliser la méthode "VAG" au contexte polyphasique. Des tests numériques montrent alors que ce schéma est robuste, et conduit à un très bon compromis précision/coût, ce qui en fait un candidat idoine pour les applications industrielles. Nous présentons notamment un cas test, basé sur des observations de terrains, d'injection et de dissolution de CO2 dans la région proche d'un puits foré dans un aquifère salin. Nous montrons alors que le schéma numérique permet de simuler l'assèchement et la précipitation de minéral observée en pratique. Un chapitre de la thèse est enfin consacré à l'étude pratique et théorique d'une méthode numérique générique pour contrôler l'effet d'axe lors de l'utilisation de schémas industriels
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Larcher, Aurélien. "Schémas numériques pour les modèles de turbulence statistiques en un point." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00553161.
Full textAbstract:
Les modèles de turbulence de type Navier-Stokes en moyenne de Reynolds (RANS) au premier ordre sont étudiés dans cette thèse. Ils sont constitués des équations de Navier-Stokes, auxquelles on adjoint un système d'équations de bilan pour des échelles scalaires caractéristiques de la turbulence. L'évaluation de celles-ci permet, grâce à une relation algébrique, de calculer une viscosité additionnelle dite "turbulente", modélisant la contribution de l'agitation turbulente dans les équations de Navier-Stokes. Les problèmes d'analyse numérique abordés se placent dans le contexte d'un algorithme à pas fractionnaire constitué d'une approximation, sur un maillage régulier, des équations de Navier-Stokes par éléments finis non-conformes de Crouzeix-Raviart, ainsi que d'un ensemble d'équations de bilan de la turbulence de type convection-diffusion, discrétisées par la méthode de volumes finis standard. Un schéma numérique basé sur une discrétisation de volumes finis, permettant de préserver la positivité des échelles turbulentes telles que l'énergie cinétique turbulente (k) et son taux de dissipation (ε), est ainsi proposé dans le cas des modèles k − ε standard, k − ε RNG et leur extension k − ε − v2 − f. La convergence du schéma numérique proposé est ensuite étudiée sur un problème modèle constitué des équations de Stokes incompressibles et d'une équation de convection-diffusion stationnaires, couplées par les viscosités et le terme de production turbulente. Il permet d'aborder la difficulté principale de l'analyse d'un tel problème : l'expression du terme de production turbulente amène à considérer, pour les équations de bilan de la turbulence, un problème de convection-diffusion avec second membre appartenant à L1. Enfin, afin d'aborder le problème instationnaire, on montre la convergence du schéma de volumes finis pour une équation de convection-diffusion modèle avec second membre appartenant à L1. Les estimations a priori de la solution et de sa dérivée en temps sont obtenues dans des normes discrètes dont les espaces correspondants ne sont pas duaux. Un résultat de compacité plus général que le théorème de Kolmogorov usuel, qui se pose comme un équivalent discret du Lemme d'Aubin-Simon, est alors proposé et permet de conclure à la convergence dans L1 d'une suite de solutions discrètes.
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Ong, Thanh Hai. "Schémas volumes finis pour des opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes sur des maillages non-conformes." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00794875.
Full textAbstract:
Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées.
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Oudin, Fabienne. "Schémas volumes finis pour problèmes elliptiques : analyse a priori et a posteriori par éléments finis mixtes, méthode de décomposition de domaines." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10303.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on s'intéresse aux relations entre les méthodes de type volumes finis et les méthodes éléments finis mixtes pour la discrétisation des problèmes elliptiques. L'intérêt est d'utiliser un cadre théorique de type variationnel permettant d'obtenir pour une classe de schémas de type volumes finis, des résultats de majoration d'erreurs, à priori et à posteriori. Un estimateur d'erreur à posteriori, asymptotiquement exact, est obtenu en exploitant les liens existant entre méthodes volumes finis, éléments finis mixtes et éléments finis non conformes, et une méthode adaptative de décomposition de domaines est développée pour des méthodes volumes finis.
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Perrel, Françoise. "Simulation numérique d'ecoulements hypersoniques visqueux en déséquilibre chimique." Toulouse, ENSAE, 1991. http://www.theses.fr/1991ESAE0006.
Full textAbstract:
La première partie de ce mémoire pose le cadre de l'étude : les principales caractéristiques des écoulements hypersoniques sont rappelées, accompagnées d'une discussion des modélisations applicables. Le modèle retenu ici est celui de l'air compose de 5 espèces en déséquilibre chimique, régi par les équations de Navier-Stokes de couche mince bidimensionnelle plane ou axisymétrique. Nous exposons la mise en œuvre numérique dans la deuxième partie. Une méthode de volumes finis est utilisée pour la discrétisation spatiale des équations : les termes de diffusion sont traités selon un schéma centre et les flux de convection selon un schéma tvd. Les termes sources, représentant les taux de production chimique, sont évalués au centre des volumes de contrôle. Un schéma totalement implicite et entièrement couple est retenu pour la discrétisation temporelle afin de limiter les contraintes sévères sur le pas de temps dues à la raideur des équations. Le système discrétisé est enfin résolu à l'aide d'une relaxation par lignes. Les résultats obtenus sont présentés dans la dernière partie. L’influence du choix du schéma numérique est d'abord étudiée en appliquant une discrétisation tvd aux équations d’Euler instationnaires pour un écoulement monodimensionnel réactif dans un tube à choc. Le calcul d'écoulements visqueux 2D sur différentes géométries (double ellipse, sphère, plaque plane et hyperboloïde) donne des résultats en bon accord avec d'autres résultats numériques et expérimentaux et montre les capacités de la méthode à simuler des écoulements complexes (tant par la géométrie que par les effets de thermochimie). Une étude paramétrique met en évidence l'influence des différentes modélisations sur la solution.
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Lhebrard, Xavier. "Analyse de quelques schémas numériques pour des problèmes de shallow water." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1019/document.
Full textAbstract:
Nous élaborons et analysons mathématiquement des approximations numériques par des méthodes de type volumes finis de solutions faibles de systèmes hyperboliques pour des écoulements géophysiques. Dans une première partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec un fond plat. Nous développons un schéma de type Godunov utilisant un solveur de Riemann approché défini via une méthode de relaxation. Des expressions explicites sont établies pour les vitesses de relaxation, qui permettent d'obtenir un schéma satisfaisant un ensemble de bonnes propriétés de consistance et de stabilité. Il conserve la masse, préserve la positivité de la hauteur de fluide, vérifie une inégalité d'entropie discrète, résout les discontinuités de contact même résonantes, donne des vitesses de propagations contrôlées par les données initiales. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques énoncés. Dans une seconde partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec fond variable. Nous développons un schéma équilibre pour certains états stationnaires au repos. Nous utilisons la méthode de reconstruction hydrostatique, avec des états reconstruits pour la hauteur d'eau et les composantes du champ magnétique. Nous trouvons des termes correctifs pour les flux numériques par rapport au cadre habituel, et nous prouvons que le schéma obtenu préserve la positivité de la hauteur d'eau, vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète et est consistant. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques. Dans une troisième partie nous établissons la convergence d'un schéma cinétique avec reconstruction hydrostatique pour le système de Saint-Venant avec topographie. De nouvelles estimations sur le gradient des solutions approchées sont obtenues par l'analyse de la dissipation d'énergie. La convergence est obtenue par la méthode de compacité par compensation, sous des hypothèses sur les données initiales et la régularité du fondWe build and analyze mathematically numerical approximations by finite volume methods of weak solutions to hyperbolic systems for geophysical flows. In a first part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with flat bottom. We develop a Godunov scheme using an approximate Riemann solver defined via a relaxation method. Explicit formulas are established for the relaxation speeds, that lead to a scheme satisfying good properties of consistency and stability. It preserves mass, positivity of the fluid height, satisfies a discrete entropy inequality, resolves contact discontinuities, and involves propagation speeds controlled by the initial data. Several numerical tests are performed, endorsing the theoretical results. In a second part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with non-flat bottom. We develop a well-balanced scheme for several steady states at rest. We use the hydrostatic reconstruction method, with reconstructed states for the fluid height and the magnetic field. We get some new corrective terms for the numerical fluxes with respect to the classical framework, and we prove that the obtained scheme preserves the positivity of height, satisfies a semi-discrete entropy inequality, and is consistent. Several numerical tests are presented, endorsing the theoretical results. In a third part we prove the convergence of a kinetic scheme with hydrostatic reconstruction for the Saint-Venant system with topography. Some new estimates on the gradient of approximate solutions are established, by the analysis of energy dissipation. The convergence is obtained by the compensated compactness method, under some hypotheses concerning the initial data and the regularity of the topography
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Mbinky, Estelle Carine. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066696.
Full textAbstract:
L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)
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Ait, Ameur Katia. "Contributions à la simulation parallèle d’écoulements diphasiques et analyse de schémas volumes finis sur grille décalée." Thesis, Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS077.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, l’apport le plus important a consisté en l’implémentation d’algorithmes modernes adaptés aux architectures massivement parallèles, dans un logiciel industriel dédié aux études de sûreté nucléaire, le code Cathare. Ce logiciel est dédié à la simulation des écoulements diphasiques au sein d’un réacteur nucléaire en conditions nominales ou accidentelles. L’implémentation de ces nouvelles techniques représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de déterminer, avec un temps de calcul réduit et de façon précise, l’état du cœur au cours d’accidents graves. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de manière efficace la variable temporelle par l’algorithme pararéel. Pour cela, nous avons proposé une méthode pararéelle qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas en temps multi-pas. En effet, cette famille de schémas permet d’obtenir une approximation d’ordre supérieur à celui d’un schéma en temps à un pas. Cependant l’initialisation de la propagation en temps en chaque fenêtre doit être choisie avec soin. L’idée principale de ce nouveau schéma est de définir une approximation consistante des solutions permettant l’initialisation des propagations en temps, permettant ainsi à l’algorithme de converger vers la solution avec la précision voulue. Cette méthode a ensuite été appliquée sur deux cas tests représentatifs des défis numériques rencontrés dans la simulation des écoulements diphasiques dans le cadre des études de sûreté nucléaire. La seconde partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques permettant de traiter les difficultés numériques spécifiques aux modèles diphasiques avec un temps de calcul réduit. Dans cette partie, on développe un cadre d’analyse rigoureux pour l’étude des schémas volumes finis sur grille décalée comme celui utilisé dans le code Cathare. Les schémas décalés sont en pratique plus précis pour les fluides quasi incompressibles et sont couramment utilisés dans la communauté thermohydraulique. Cependant, pour les fluides compressibles, les études de stabilité ont été historiquement menées par une approche heuristique et par le réglage de paramètres numériques. Cette question est abordée par l’analyse des opérateurs de diffusion numérique qui permettent de porter un nouveau regard sur les schémas décalés. Cela nous permet de montrer que les schémas décalés classiques sont linéairement stables L 2 uniquement lorsque les vitesses sont de signe constant. On propose une classe de schémas décalés linéairement stables L 2 ainsi qu’une classe de schémas décalés entropiques. Ces nouvelles classes sont construites à l’aide d’un opérateur de diffusion numérique particulier et sont mieux adaptées aux modèles diphasiques pour lesquels les vitesses phasiques changent fréquemment de signe. Ces méthodes ont été appliquées au système d’Euler isentropique sur des cas tests analytiques et nous pensons que les développements actuels permettront à l’avenir son utilisation dans des cas plus réalistes et complexes, comme la simulation des écoulements diphasiques au sein d’une installation nucléaireIn this thesis, the most important contribution has consisted in the implementation of modern algorithms that are well adapted for modern parallel architectures, in an industrial software dedicated to nuclear safety studies, the Cathare code. This software is dedicated to the simulation of two-phase flows within nuclear reactors under nominal or accidental situations. This work represents in itself an important contribution in nuclear safety studies thanks to the reduction of the computational time and the better accuracy that it can provide for the knowledge of the state of nuclear power plants during severe accidents. A special effort has been made in order to efficiently parallelise the time variable through the use of the parareal algorithm. For this, we have first designed a parareal scheme that takes more efficiently into account the presence of multi-step time schemes. This family of time schemes can potentially bring higher approximation orders than plain one-step methods but the initialisation of the time propagation in each time window needs to be appropriately chosen. The main idea consists in defining a consistent approximation of the solutions involved in the initialisation of the time propagations, allowing to reach convergence with the desired accuracy. Then, this method has been succesfully applied on test cases that are representative of the numerical challenges for the simulation of two-phase flows in the context of nuclear safety studies. A second phase of our work has been to explore numerical methods that could handle better the numerical difficulties that are specific to two-phase flows with a lower computational cost. This part of the thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of finite volume schemes on staggered grids such as the one used in the Cathare code. Staggered schemes are known to be more precise for almost incompressible flows in practice and are very popular in the thermal hydraulics community. However, in the context of compressible flows, their stability analysis has historically been performed with a heuristic approach and the tuning of numerical parameters. This question has been addressed by analysing their numerical diffusion operator that gives new insight into these schemes. For classical staggered schemes, the stability is obtained only in the case of constant sign velocities. We propose a class of linearly L 2 -stable staggered schemes and a class of entropic staggered schemes. These new classes are based on a carefully chosen numerical diffusion operator and are more adapted to two-phase flows where phasic velocities frequently change signs. These methods have been successfully applied in analytical cases (involving Euler equations) and we expect that the present developments will allow its use in more realistic and complex cases in the future, like the one of the simulation of two-phase flows within a nuclear reactor during an accidental scenario
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Zabsonré, Jean de Dieu. "Modèles visqueux en sédimentation et stratification : obtention formelle, stabilité théorique et schémas volumes finis bien équilibrés." Chambéry, 2008. http://www.theses.fr/2008CHAMS023.
Full textAbstract:
Nous présentons dans ce document des modèles d'écoulements bicouches. Il s'agit de modèles d'écoulement en eaux peu profondes et de modèles de transport de sédiments. Nous dérivons dans un premier temps des modèles de Saint-Venant visqueux, bicouches et bidimensionnels en supposant que l'écoulement est composé de deux fluides immiscibles (cas du Détroit de Gibraltar). Nous donnons quelques résultats numériques sur les modèles visqueux dérivés. On étend alors les résultats d'existence de solutions obtenus dans le cas monocouche au cas bicouches. Dans cette analyse, la difficulté provient des termes de frottement au vu des multiplicateurs utilisés dans les estimations d'entropies. Nous proposons ensuite de nouveaux modèles de transport de sédiments énergétiquement consistants pour lesquels nous obtenons des résultats théoriques de stabilité. Enfin, nous développons une nouvelle version flux limiteur de schéma numérique volumes finis, bien équilibré, en combinant un schéma de type roe et de Lax-Wendroff, tous deux étant construits en tenant compte de la variation tangentielle des quantités. Ce schéma numérique est utilisé pour simuler le transport de sédimentWe present in this document some bilayer flows, namely shallow-water and sediment transport models. First, by formal asymptotic developments, we derive viscous two-dimensional bilayer shallow-water models assuming that the flow is composed of two immiscible fluids (Straight of Gibraltar). We give some numerical results onto the derived models. We extend to the bilayers case the existence of solutions obtained for one layer. In this analysis, the difficulty results from the friction terms due to multipliers used in the entropy estimation. Next, we propose new models of sediment transport which are energetically consistent, for which we obtain theoretical stability results. Lastly, we develop a new version of flux-limiter well balanced numerical scheme combining a scheme of type roe to that of type Lax-Wendroff. Both schemes are built by taking into account the tangential variation of the quantities. This scheme is used to simulate the sediment transport model
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Vignal, Marie-Hélène. "Schémas volumes finis pour des équations elliptiques ou hyperboliques avec conditions aux limites, convergence et estimations d'erreur." Lyon, École normale supérieure (sciences), 1997. http://www.theses.fr/1997ENSL0075.
Full textAbstract:
On s'intéresse à l'étude de schémas volumes finis pour des équations elliptiques et hyperboliques sur des domaines bornes. L'originalité de ce travail réside dans les traitements des conditions aux limites et du couplage elliptique hyperbolique. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à des schémas volumes finis pour une équation elliptique avec condition aux limites de Neumann et une équation hyperbolique linéaire. On établit des estimations d'erreur pour l'équation elliptique en norme h#1 discrète ainsi que l#q pour 1 q +, en montrant des injections discrètes de Sobolev. On montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution faible de cette dernière en passant à la limite dans l'équation discrétisée. Le chapitre 4 traite d'un schéma volumes finis pour une équation elliptique avec conditions de Fourier. On montre la convergence du schéma en établissant des estimations d'erreur similaires à celles établies dans les chapitres précédents, la différence essentielle provient des termes de bord. Le chapitre 5 traite de la convergence d'un schéma volumes finis pour un système elliptique hyperbolique non linéaire. En utilisant les résultats du chapitre 2 sur l'équation elliptique, on montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution entropique. De plus, on établit des estimations d'erreur en norme l#1. Pour cela, on utilise la notion de solution processus entropique (ou mesures de Young) ainsi qu'une technique introduite par S. N. Kruskov. Dans le chapitre 6, on montre la convergence de schémas volumes finis à flux monotone pour une équation hyperbolique non linéaire. Pour établir ce résultat, on utilise une notion de trace pour les fonctions l# utile pour passer à la limite dans le schéma numérique.
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El, Mahi Imad. "Schémas volumes finis pour la simulation numérique de problèmes à fronts raides en maillages non structurés adaptatifs." Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES019.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée a l'étude numérique de systèmes de lois de conservation bidimensionnelles modélisant des écoulements instationnaires à fronts raides. La démarche adoptée ici est celle des volumes finis cell-centered, sur maillages non structures. Deux modèles sont considérés : l'inflammation d'une goutte, et l'écoulement de l'eau peu profonde couple au transport-diffusion du polluant. Concernant le premier modèle, la raideur spatiale et temporelle du phénomène est prise en compte par l'utilisation d'un procède de raffinement-déraffinement dynamique du maillage. La partie visqueuse des équations est discrétisée à l'aide d'une reconstruction du type green-gauss basée sur la cellule diamant et une interpolation aux moindres carres. Cette technique s'est révélée très efficace lorsque des maillages adaptatifs sont utilisés. Enfin, en considérant une loi de conservation scalaire bidimensionnelle, nous montrons que, sous une condition du type cfl qui est raisonnable, le schéma d'ordre deux utilisé pour la partie convective satisfait le principe du maximum. Nous mettons en évidence ici la propagation d'une flamme triple au cours du processus d'allumage d'une goutte, quand la réaction chimique est suffisamment rapide par rapport au processus de diffusion moléculaire et de diffusion de la température. Pour l'écoulement de l'eau peu profonde, nous avons adopté un schéma semi-implicite linéarisé pour le calcul des termes de frottement et une extension du schéma de Bermudez pour les termes de pente. Enfin, dans le cas ou le système de Saint-venant est couplé à l'équation de transport d'une substance polluante, nous avons utilisé le schéma vf4 pour la discrétisation de la partie diffusive sur des maillages non structurés triangulaires. Plusieurs tests numériques et comparaisons avec des résultats expérimentaux, en une et deux dimensions d'espace, sont réalisés.
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Franck, Emmanuel. "Construction et analyse numérique de schémas asymptotic preserving sur maillages non structurés : Application au transport linéaire et aux systèmes de Friedrichs." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066393.
Full textAbstract:
L'équation de transport, dans le régime fortement collisionnel admet une limite asymptotique de diffusion. Les discrétisations angulaires comme la méthode des ordonnées discrètes Sn où le développement tronqué en harmonique sphérique Pn préservent aussicette limite de diffusion. Par conséquent, il est intéressant de construire pour de tels systèmes des méthodes de volumes finis sur maillages non structurésqui préservent cette limite de diffusion pour des grilles grossières. En effet, ces modèles peuvent être couplés avec des codes hydrodynamiques Lagrangiens qui génèrent des maillages très tordus. Pour commencer, on considère la discrétisation angulaire la plus simple de l'équation de transport appelée le modèle P1. Après une rapide introduction sur les méthodes 1D, on commence par modifier le schéma acoustique en dimension deux avec la méthode de Jin-Levermore. Le schéma ainsi obtenu n'est pas convergent dans le régime de diffusion car le schéma de diffusion valide n'est pas consistant sur maillages non structurés. Pour résoudre ce problème, on a propos\é de nouvelles méthodes valides sur maillages non structurés. Ces méthodes sont basées sur un autre formalisme des méthodes de volumes finis ou les flux sont localisés aux interfaces, couplé avec la méthode de Jin-Levermore. On obtient deux schémas convergents qui dérivent sur les schémas asymptotic preserving 1D. Le schéma limite de diffusion obtenu est un nouveau schéma pour lequel on a donné une preuve de convergence. Dans un second temps, on a proposé une extension du travail réalisé pour le modèle P1 dans le cadre des discrétisations angulaires d'ordres élevés. Pour obtenir une discrétisation asymptotic preserving pour ces modèles on a utilisé une décomposition entre la discrétisation angulaire de premier ordre et les discrétisations angulaires d'ordres supérieurs. Enfin on a étudié la discrétisation du problème d'absorption/émission présent en transfert radiatif ainsi que la discrétisation du modèle non linéaire M1. L'approximation du modèle M1 est basé sur un couplage entre un schéma Lagrange+projection pour une reformulation du modèle M1 et la méthode de Jin-Levermore. La méthode numérique obtenue préserve la limite asymptotique, l'inégalité d'entropie et le principe du maximum associé au système sur maillages non structurésThe transport equation in highly scattering regimes has a limit in which the dominant behavior is given by the solution of a diffusion equation. The angular discretizations like the discrete ordinate method Sn or the truncated spherical harmonic expansion Pn have the same property. For such systems it would be interesting to construct finite volume schemes on unstructured meshes which have the same dominant behavior even if the mesh is coarse (these schemes are called asymptotic preserving schemes). Indeed these models can be coupled with Lagrangian hydrodynamics codes which generate very distorted meshes. To begin we consider the lowest order angular discretization of the transport equation that is the P1 model also called the hyperbolic heat equation. After an introduction of 1D methods, we start by modify the classical edge scheme with the Jin-Levermore procedure, this scheme is not valid in the diffusion regime because the limit diffusion scheme (Two Points Flux Approximation) is not consistent on unstructured meshes. To solve this problem we propose news schemes valid on unstructured meshes. These methods are based on the nodal scheme (GLACE scheme) designed for the acoustic and dynamic gas problems, coupled with the Jin-Levermore procedure. We obtain two schemes valid on unstructured meshes which give in 1D on the Jin-Levermore scheme an Gosse-Toscani scheme. The limit diffusion scheme obtained is a new nodal scheme. Convergence and stability proofs have been exhibited for these schemes. In a second time, these methods have been extended to higher order angular discretisation like the Pn and Sn models using a splitting strategy between the lowest order angular discretization and the higher order angular discretization. To finish we will propose to study the discretization of the absorption/emision problem in radiative transfer and a non-linear moment model called M1 model. To treat the M1 model we propose to use a formulation like a dynamic gas system coupled with a Lagrange+remap nodal scheme and the Jin-Levermore method. The numerical method obtained preserve the asymptotic limit, the maximum principle, and the entropy inequality on unstructured meshes
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Auffray, Valérie. "Étude comparative de schémas numériques pour la modélisation de phénomènes diffusifs sur maillages multiéléments." Toulouse, INPT, 2007. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000455/.
Full textAbstract:
Initialement le code de Dynamique des Fluides N3S-Natur utilisait une approche Volumes Finis/Élements finis, définie uniquement pour les maillages de triangles et tétraèdres. L'objectif de cette thèse est la mise au point d'une nouvelle méthode numérique qui puisse manipuler les maillages multi-éléments. On a défini pour cela une métrique adéquate et étudié différentes méthodes de discrétisation de l'opérateur diffusif, le principal point délicat. Six méthodes sont analysées en consistance, précision et stabilité, théoriquement et expérimentalement par une convergence en maillage et une analyse de Fourier. Les schémas d'ordre élevé en convectif sont modifiés en conséquence et la linéarisation du flux pour l'implicite est traitée. La validation de la nouvelle version du code est menée avec succès sur un cas de plaque planeInitially, the CFD code N3S-Natur used a Finite Volum/Finite Element approach that is only defined an triangular and tetrahedral cells. The objective of this work is to define a new numerical method that can handle hybrid meshes. First, we extend the metric to all kinds of elements. Then, six différent modellings for the diffusive operator, that constitute the main issue, are proposed and tested. These methods are studied in terms of consistency, accuracy and stability. The comparison is carried out both theoretically and numerically using grid convergence and Fourier analysis. Only one method satisfies all the industrial criteria and is therefore implemented in the code. The higher order schemes for the convective operator are modified consequently and the linerisation of the new diffusive flux, that is required for the implication, is treated. The code is successfully validated on a flat plate test case
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Pavan, Sara. "Nouveaux schémas de convection pour les écoulements à surface libre." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1011/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objectif la construction de schémas d’ordre élevé et peu diffusifs pour le transport d’un scalaire dans les écoulements à surface libre, en deux ou trois dimensions. On souhaite en particulier obtenir des schémas robustes, qui gardent au niveau discret les propriétés mathématiques de l’équation de transport avec une faible diffusion numérique, et les utiliser sur des cas industriels. Dans ce travail deux méthodes numériques sont envisagées : une méthode aux volumes finis (VF) et une méthode aux résidus distribués (RD). Dans les deux cas, l’équation de transport est résolue avec une approche découplée, qui est la solution la plus avantageuse en termes de précision et de coûts de calcul. Pour ce qui concerne la méthode aux volumes finis, les équations de Saint-Venant couplées à l’équation du transport sont d’abord résolues avec un schéma dit vertex-centred où le flux numérique est approximé avec un solveur de Riemann appelé Harten-Lax-Van Leer-Contact [135]. A partir de cette approche, une formulation découplée est proposée. Cette dernière permet de résoudre l’équation du transport avec un pas de temps plus grand que celui de la formulation couplée. Cette idée a été d’abord proposée pour d’autres schémas dans [13]. Pour augmenter l’ordre de précision en espace, la technique MUSCL [89] est utilisée en combinaison avec l’approche découplée. Finalement, la problématique des zones sèches est abordée. Dans le cas de la méthode aux résidus distribués, les équations de Saint-Venant sont résolues avec une méthode éléments finis, et la méthode RD est utilisée seulement pour discrétiser l’équation du transport, en focalisant l’attention sur les problèmes non stationnaires. L’équation de continuité du fluide discrétisée est employée pour garantir la conservation de la masse et le principe du maximum. Pour obtenir des schémas d’ordre deux dans les problèmes non stationnaires, un schéma prédicteur-correcteur [112] est utilisé, en l’adaptant au cas de concentration moyennée sur la verticale. Une version d’ordre 1 mais peu diffusive, est aussi présentée dans ce travail. De plus, un schéma localement implicite, complètement nouveau, est aussi formulé pour pouvoir traiter le problème des bancs découvrant. Les deux techniques sont validées d’abord sur des cas simples, pour évaluer l’ordre de précision des schémas et ensuite sur des cas plus complexes pour vérifier aussi les autres propriétés numériques. Les résultats montrent que les nouveaux schémas sont à la fois précis et conservatifs, tout en gardant la monotonie comme le prévoient les démonstrations. Un cas d’application industriel est aussi présenté en conclusion. Le schéma prédicteur-correcteur RD est adapté aussi au cas 3D, sans aucun problème théorique nouveau, par rapport au cas 2D. Les propriétés de base des schémas sont validées sur des cas test préliminairesThe purpose of this thesis is to build higher order and less diffusive schemes for pollutant transport in shallow water flows or 3D free surface flows. We want robust schemes which respect the main mathematical properties of the advection equation with relatively low numerical diffusion and apply them to environmental industrial applications. Two techniques are tested in this work: a classical finite volume method and a residual distribution technique combined with a finite element method. For both methods we propose a decoupled approach since it is the most advantageous in terms of accuracy and CPU time. Concerning the first technique, a vertex-centred finite volume method is used to solve the augmented shallow water system where the numerical flux is computed through an Harten-Lax-Van Leer-Contact Riemannsolver [135]. Starting from this solution, a decoupled approach is formulated and is preferred since it allows to compute with a larger time step the advection of a tracer. This idea was inspired by [13]. The Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law [89], combined with the decoupled approach, is then used for the second order extension in space. The wetting and drying problem is also analysed and a possible solution is presented. In the second case, the shallow water system is entirely solved using the finite element technique and the residual distribution method is applied to the solution of the tracer equation, focusing on the case of time-dependent problems. However, for consistency reasons the resolution of the continuity equation must be considered in the numerical discretization of the tracer. In order to get second order schemes for unsteady cases a predictor-corrector scheme [112] is used in this work. A first order but less diffusive version of the predictor-corrector scheme is also introduced. Moreover, we also present a new locally semi-implicit version of the residual distribution method which, in addition to good properties in terms of accuracy and stability, has the advantage to cope with dry zones. The two methods are first validated on academical test cases with analytical solution in order to assess the order of the schemes. Then more complex cases are addressed to test the robustness of the schemes and their performance under different flow conditions. Finally a real test case for which real data are available is carried out. An extension of the predictor-corrector residual distribution schemes to the 3D case is presented as final contribution. Even in this case the RD technique is completely compatible with the finite element framework used for the Navier-Stokes equations, thus its extension to the 3D case does not present any extra theoretical problem. The method is tested on preliminary cases
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Hettena, Elie. "Schémas numériques pour la résolution des équations des écoulements hypersoniques à l'équilibre chimique." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4307.
Full textAbstract:
L'étude realisée porte sur la résolution numérique des équations régissant les écoulements hypersoniques non visqueux à l'équilibre chimique. Dans une approche pseudo-instationnaire, on utilise une discrétisation spatiale de type éléments finis P1 décentré du premier ordre. La précision du second ordre est obtenue par l'utilisation de la méthode M. U. S. C. L. L'équilibre chimique est introduit localement par l'emploi d'un paramètre gamma équivalent. On étudie la stabilité et la précision des schémas numériques bidimensionnels utilisés. Une méthode de résolution algébrique semi-implicite des lois d'action de masse est proposée pour la résolution du modèle d'équilibre chimique de Park. Cette méthode est couplée avec la résolution du fluide. Cette approche est validée par une comparaison avec des méthodes existantes. Une étude paramétrique sur une géométrie de corps arrondi bidimensionnel est effectuée. Enfin, des calculs tridimensionnels sur des géométries complexes sont montrés afin de souligner l'efficacité et la souplesse de la méthodologie développée
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Therme, Nicolas. "Schémas numériques pour la simulation de l'explosion." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4775/document.
Full textAbstract:
Dans les installations nucléaires, les explosions, qu’elles soient d’origine interne ou externe, peuvent entrainer la rupture du confinement et le rejet de matières radioactives dans l’environnement. Il est donc fondamental, dans un cadre de sûreté de modéliser ce phénomène. L’objectif de cette thèse est de contribuer à l’élaboration de schémas numériques performants pour résoudre ces modèles complexes. Les travaux présentés s’articule autour de deux axes majeurs : le développement de schémas volumes finis consistants pour les équations d’Euler compressible qui modélise les ondes de choc et celui de schémas performants pour la propagation d’interfaces comme le front de flamme lors d'une déflagration. La discrétisation spatiale est de type mailles décalées pour tous les schémas développés. Les schémas pour les équations d'Euler se basent sur une formulation en énergie interne qui permet de préserver sa positivité ainsi que celle de la masse volumique. Un bilan d'énergie cinétique discret peut être obtenu et permet de retrouver un bilan d'énergie totale par l'ajout d'un terme de correction dans le bilan d'énergie interne. Le schéma ainsi construit est consistant au sens de Lax avec les solutions faibles entropiques des équations continues. On utilise les propriétés des équations de type Hamilton-Jacobi pour construire une classe de schémas volumes finis performants sur une large variété de maillages modélisant la propagation du front de flamme. Ces schémas garantissent un principe du maximum et possèdent des propriétés importantes de monotonie et consistance qui permettent d'obtenir un résultat de convergenceIn nuclear facilities, internal or external explosions can cause confinement breaches and radioactive materials release in the environment. Hence, modeling such phenomena is crucial for safety matters. The purpose of this thesis is to contribute to the creation of efficient numerical schemes to solve these complex models. The work presented here focuses on two major aspects: first, the development of consistent schemes for the Euler equations which model the blast waves, then the buildup of reliable schemes for the front propagation, like the flame front during the deflagration phenomenon. Staggered discretization is used in space for all the schemes. It is based on the internal energy formulation of the Euler system, which insures its positivity and the positivity of the density. A discrete kinetic energy balance is derived from the scheme and a source term is added in the discrete internal energy balance equation to preserve the exact total energy balance. High order, MUSCL-like interpolators are used in the discrete momentum operators. The resulting scheme is consistent (in the sense of Lax) with the weak entropic solutions of the continuous problem. We use the properties of Hamilton-Jacobi equations to build a class of finite volume schemes compatible with a large number of meshes to model the flame front propagation. These schemes satisfy a maximum principle and have important consistency and monotonicity properties. These latters allows to derive a convergence result for the schemes based on Cartesian grids
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Angelini, Ophélie. "Étude de schémas numériques pour les écoulements diphasiques en milieu poreux déformable pour des maillages quelconques : application au stockage de déchets radioactifs." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00587364.
Full textAbstract:
Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark " Ecoulement diphasique " proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé
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Dorogan, Kateryna. "Schémas numériques pour la modélisation hybride des écoulements turbulents gaz-particules." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00820978.
Full textAbstract:
Les méthodes hybrides Moments/PDF sont bien adaptées pour la description des écoulements diphasiques turbulents, polydispersés, hors équilibre thermodynamique. Ces méthodes permettent d'avoir une description assez fine de la polydispersion, de la convection et des termes sources non-linéaires. Cependant, les approximations issues de telles simulations sont bruitées ce qui, dans certaines situations, occasionne un biais. L'approche alternative étudiée dans ce travail consiste à coupler une description Eulerienne des moments avec une description stochastique Lagrangienne à l'intérieur de la phase dispersée, permettant de réduire l'erreur statistique et d'éliminer le biais. La mise en oeuvre de cette méthode nécessite le développement de schémas numériques robustes. Les approches proposées sont basées sur l'utilisation simultanée des techniques de relaxation et de décentrement, et permettent d'obtenir des approximations stables des solutions instationnaires du système d'équations aux dérivées partielles, avec des données peu régulières provenant du couplage avec le modèle stochastique. Une comparaison des résultats de la méthode hybride Moments-Moments/PDF avec ceux issus de la méthode hybride ''classique'' est présentée en termes d'analyse des erreurs numériques sur un cas de jet co-courant gaz-particules.
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Chauveheid, Daniel. "Ecoulements multi-matériaux et multi-physiques : solveur volumes finis eulérien co-localisé avec capture d'interfaces, analyse et simulations." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00749651.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur l'extension et l'analyse d'un solveur volumes finis eulérien, co-localisé avec capture d'interfaces pour la simulation des écoulements multi-matériaux non miscibles. Les extensions proposées s'inscrivent dans la volonté d'élaborer un outil de simulation multi-physiques. Dans le cadre de ce mémoire, le caractère multi-physiques recouvre les champs que nous allons détailler. Nous traitons le cas des écoulements radiatifs modélisés par un système à deux températures qui couple les phénomènes purement hydrodynamiques aux phénomènes radiatifs. Nous proposons un solveur permettant la prise en compte des effets de tension superficielle à l'interface entre deux fluides. Nous développons un solveur implicite permettant la simulation précise d'écoulements faisant intervenir de faibles nombres de Mach par le biais d'une méthode de renormalisation de la diffusion numérique. Enfin, les effets tri-dimensionnels sont considérés ainsi que la possibilité d'étendre le schéma de base aux écoulements à un nombre quelconque de matériaux. A chaque étape, les solveurs développés sont validés sur des cas-tests.
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Laurent, Karine. "Étude de nouveaux schémas numériques pour la simulation des écoulements à rapport de mobilités défavorable dans un contexte EOR." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLC081/document.
Full textAbstract:
En simulation dynamique des réservoirs, un des artéfacts les plus gênants pour la prédiction de production est l’effet de l’orientation du maillage. Bien que celui-ci soit « normal » pour tout schéma numérique, il se trouve amplifié par l’instabilité du modèle physique, ce qui a lieu lorsque le contraste de mobilités entre l’eau (fluide poussant, utilisé dans les procédés de récupération secondaires) et l’huile (fluide poussé, contenant les hydrocarbures) dépasse un certain seuil critique. On parle alors d’écoulements à rapport de mobilités défavorable. Connu depuis longtemps, ce problème a fait l'objet de nombreux travaux dans les années 1980 ayant abouti au schéma dit à neuf points. Actuellement implanté dans PumaFlow, logiciel développé et commercialisé par IFPEN, ce schéma fonctionne relativement bien en maillages carrés et dépend d’un paramètre scalaire dont le réglage varie selon les auteurs sur la base de considérations heuristiques. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle démarche méthodologique afin non seulement d’ajuster ce paramètre libre de manière optimale mais aussi de généraliser le schéma aux maillages rectangulaires. La stratégie que nous préconisons repose sur une analyse d’erreur du problème, à partir de laquelle il est possible de définir une notion d’erreur angulaire et de garantir que le comportement du schéma obtenu soit le « moins anisotrope » possible via une minimisation de son écart par rapport à un comportement idéal. Cette procédure de minimisation est ensuite appliquée à deux autres familles de schémas numériques~ : (1) un schéma multidimensionnel proposé par Kozdon, dans lequel le paramètre libre est une fonction~ ; (2) un autre schéma à neuf points faisant intervenir deux paramètres scalaires. C’est ce dernier qui réduit le mieux l’effet de l’orientation lorsque le rapport des pas de maillage s’éloigne de 1. Enfin, une extension de la méthode à des modèles physiques plus complets est envisagéeIn dynamic reservoir simulation, one of the most troublesome artifacts for the prediction of production is the grid orientation effect. Although this normally arises from any numerical scheme, it happens to be amplified by the instability of the physical model, which occurs when the mobility contrast between the water (pushing fluid, used in the processes of secondary recovery) and the oil (pushed fluid, containing the hydrocarbons) exceeds a some critical threshold. We then speak of flows with adverse mobility ratio. This GOE issue has received a lot of attention from the engineers. Numerous works dating back to the 1980s have resulted in the so-called nine-point scheme. Currently implemented in the IFPEN software PumaFlow, this scheme performs relatively well in square meshes and depends on a scalar parameter whose value varies from one author to another, on the grounds of heuristic considerations. In this thesis, we propose a new methodological approach in order not only to optimally adjust this free parameter, but also to extend the scheme to rectangular meshes. The strategy that we advocate is based on an error analysis of the problem, from which it is possible to define a notion of angular error and to guarantee that the behavior of the obtained scheme is the "least anisotropic" possible through a minimization of its deviation from some ideal behavior. This minimization procedure is then applied to two other families of numerical schemes: (1) a multidimensional scheme proposed by Kozdon, in which the free parameter is a function; (2) another nine-point scheme involving two scalar parameters. The latter provides the best results regarding GOE reduction when the ratio of the mesh steps is far away from 1. Finally, an extension of the method to more sophisticated physical models is envisaged
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Blachère, Florian. "Schémas numériques d'ordre élevé et préservant l'asymptotique pour l'hydrodynamique radiative." Thesis, Nantes, 2016. http://www.theses.fr/2016NANT4020/document.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de construire un schéma volumes finis explicite d’ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion sous des conditions de compatibilités. Cette dégénérescence est observée en temps long et/ou lorsque le terme source devient prépondérant. Par exemple, ce comportement peut être observé sur le modèle d’Euler isentropique avec friction, ou sur le modèle M1 pour le transfert radiatif ou encore avec l’hydrodynamique radiative. On propose une théorie générale afin de développer un schéma d’ordre un préservant l’asymptotique (au sens de JIN) pour suivre la dégénérescence. On montre qu’il est stable et consistant sous une condition CFL hyperbolique classique dans le régime de transport comme proche de la diffusion pour tout maillage 2D non structuré. De plus, on justifie qu’il préserve aussi l’ensemble des états admissibles, ce qui est nécessaire pour conserver des solutions physiquement et mathématiquement valides. Cette construction se fait en utilisant le schéma non-linéaire de DRONIOU et LE POTIER pour discrétiser l’équation de diffusion limite. Ensuite, l’extension à l’ordre élevé s’effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. Les difficultés principales sont la préservation de l’ensemble des états admissibles dans tous les régimes sur maillage 2D non structuré et la préservation de l’asymptotique à tout ordre lors de l’utilisation de reconstructions polynomiales. Des résultats numériques sont présentés pour valider le schéma d’ordre un et d’ordre élevé dans tous les régimesThe aim of this work is to design a high-order and explicit finite volume scheme for specific systems of conservation laws with source terms. Those systems may degenerate into diffusion equations under some compatibility conditions. The degeneracy is observed with large source term and/or with late-time. For instance, this behaviour can be seen with the isentropic Euler model with friction or with the M1 model for radiative transfer, or with the radiation hydrodynamics model. We propose a general theory to design a first-order asymptotic preserving scheme (in the sense of Jin) to follow this degeneracy. The scheme is proved to be stable and consistent under a classical hyperbolic CFL condition in both hyperbolic and diffusive regimes, for any 2D unstructured mesh. Moreover, we justify that the developed scheme also preserves the set of admissible states in all regimes, which is mandatory to conserve physical solutions. This construction is achieved by using the non-linear scheme of Droniou and Le Potier as a target scheme for the diffusive equation, which gives the form of the global scheme for the complete system of conservation laws. Then, the high-order scheme is constructed with polynomial reconstructions and the MOOD paradigm as a limiter. The main difficulties are the preservation of the set of admissible states in both regimes on unstructured meshes and to deal with the high-order polynomial reconstruction in the diffusive limit without losing the asymptotic preserving property. Numerical results are provided to validate the scheme in all regimes, with the first and high-order versions
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Gressier, Jérémie. "Robustesse et précision des schémas décentrés pour les écoulements compressibles." Phd thesis, Toulouse, ENSAE, 1999. http://oatao.univ-toulouse.fr/2350/1/Gressier_2350.pdf.
Full textAbstract:
L'étude des schémas numériques pour les équations d'Euler compressibles est un préalable à la simulation d'écoulements visqueux par les équations de Navier-Stokes. Elle a été décomposée en trois étapes : l'étude des schémas existants, leurs fondements, qualités et défauts ; l'analyse de la propriété convoitée de positivité ; et l'étude de phénomènes encore mystérieux, consiférés comme pathologiques et nommé carbuncle. Dans la première partie, un regard critique mais constructif est porté sur la plupart de schémas décentrés : les schémas FVS, FDS, les méthodes intégrales ou hybrides. Des variantes sont proposées dans le but d'améliorer vees méthodes. Dans la seconde partie, une caractérisation théorique de la robustesse est détaillée, en particulier dans le cadre des schémas FVS : la positivité. Une condition nécessaire et suffisante est exhibée. Elle permet de démontrer la positivité des schémas de Steger et Warming et de deux formulations du schéma de van Leer. De plus, l'incompatibilité de cette propriété avec la résolution exacte des discontinuités de contact est démontrée pour les schémas FVS. Après une description du phénomène du carbuncle, la troisième partie est consacrée à une étude approfondie du comportement des schméas. Enfin, une analyse précise du caractère instable du phénomène sera fournie et comparée avec les résultats théoriques récents de Robinet (1999).
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Maugars, Bruno. "Méthodes de volumes finis d'ordre élevé en maillages non coïncidents pour les écoulements dans les turbomachines." Thesis, Paris, ENSAM, 2016. http://www.theses.fr/2016ENAM0005/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse, réalisés au sein de l’équipe CLEF/DMFN de l’ONERA (Office National d’ Etudes et de Recherches Aérospatiales) en partenariat avec le laboratoire DynFluid et le CIRT (Consortium Industrie-Recherche en Turbomachines) s’inscrivent dans une demarche d’amélioration des outils de simulations pour les turbomachines. Compte tenu de ce contexte, l’objectif de cette étude est de développer de nouvelles méthodes pour le traitement des raccords non coincidents dans les turbomachines qui soit à la fois d’ordre elevé et conservatifs. Les développements proposés sont validés et composés de configurations de difficulté croissanteA high-order and conservative method is developed for the numerical treatment of interface conditions in patched grids, based on the use of a ctitious grid methodology. The proposed approach is compared with a non-conservative interpolation of the state variables from the neighbouring domain for selected internal fow problems
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Cayot, Pierre. "Schémas numériques d'ordre élevé pour la simulation des écoulements turbulents sur maillage structuré et non structuré." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2016. http://oatao.univ-toulouse.fr/16624/1/Cayot_Pierre.pdf.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse au développement et à la mise en oeuvre de schémas numériques Volumes Finis d’ordre élevé pour des maillages non-structurés. Il s’agit de mettre en place les ingrédients numériques pour réaliser des simulations aux grandes échelles avec le code numérique elsA. Les schémas numériques proposés sont basés sur une approche directionnelle, afin de limiter le coût CPU et de réduire la molécule de points. La partie convective du schéma numérique doit être d’ordre élevé. L’ordre élevé est obtenu en utilisant différents gradients sur un stencil prédéféni utilisant 4 cellules. Deux gradients sont utilisés pour la partie convective : le gradient GreenGauss et le gradient “UIG”. Pour la partie diffusive, le gradient “UIG” est utilisé. Ce gradient a été développé durant la thèse et permet d’avoir un gradient moyen d’ordre 2 sur chaque interface. Ce gradient a été étudié et validé sur différents cas-tests. Les schémas numériques d’ordre élevé ont été analysés théoriquement avec des analyses d’ordre et de stabilité. Il a été montré que ces schémas peuvent atteindre l’ordre 5 sur des hexaèdres et l’ordre 3 sur des triangles équilatéraux. Suite à cette analyse, les différents schémas ont été d’abord testés en 1D sur un cas classique d’advection, puis ont été validés sur le cas de convection du vortex isentropique.
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Nadau, Lionel. "Schémas numériques instationnaires pour des écoulements multiphasiques multiconstituants dans des bassins sédimentaires." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003624.
Full textAbstract:
Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grande dimension (plusieurs dizaines de kilomètres de long et de large pour une profondeur d'environ cinq kilomètres) qui évolue au cours du temps par les effets de compaction et de sédimentation. Au cours de cette évolution, des hydrocarbures vont se former et s'écouler dans le bassin. On établit alors un modèle permettant de simuler cette évolution de bassin ainsi que la création, la migration et le piégeage des hydrocarbures dans des roches appelées roches magasins. Ces phénomènes se déroulant sur des centaines de millions d'années, on s'est attaché à étudier principalement une discrétisation temporelle de ces équations. On a ainsi mis en avant un raffinement local du pas de temps dont le principe est de recalculer la solution sur une zone jugée "mauvaise". A l'extérieure de cette zone, la solution est admissible. La difficulté vient de la détermination de la zone qui doit - être suffisamment "grande" pour avoir une bonne qualité de la solution, mais suffisamment "petite" pour obtenir un gain calcul. Les estimateurs a posteriori permettent de contourner cette difficulté. On a donc entrepris une étude théorique de ces estimateurs a posteriori dans le cas des équations linéaires elliptique et parabolique. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces estimateurs dans des cas académiques.
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Chauveheid, Daniel. "Ecoulements multi-matériaux et multi-physiques : solveur volumes finis eulérien co-localisé avec capture d’interfaces, analyse et simulations." Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012DENS0032/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur l'extension et l'analyse d'un solveur volumes finis eulérien, co-localisé avec capture d'interfaces pour la simulation des écoulements multi-matériaux non miscibles. Les extensions proposées s'inscrivent dans la volonté d'élaborer un outil de simulation multi-physiques. Dans le cadre de ce mémoire, le caractère multi-physiques recouvre les champs que nous allons détailler. Nous traitons le cas des écoulements radiatifs modélisés par un système à deux températures qui couple les phénomènes purement hydrodynamiques aux phénomènes radiatifs. Nous proposons un solveur permettant la prise en compte des effets de tension superficielle à l'interface entre deux fluides. Nous développons un solveur implicite permettant la simulation précise d'écoulements faisant intervenir de faibles nombres de Mach par le biais d'une méthode de renormalisation de la diffusion numérique. Enfin, les effets tri-dimensionnels sont considérés ainsi que la possibilité d'étendre le schéma de base aux écoulements à un nombre quelconque de matériaux. A chaque étape, les solveurs développés sont validés sur des cas-testsThis work is devoted to the extension of a eulerian cell-centered finite volume scheme with interfaces capturing for the simulation of multimaterial fluid flows. Our purpose is to develop a simulation tool which could be able to handle multi-physics problems in the following sense. We address the case of radiating flows, modeled by a two temperature system of equations where the hydrodynamics are coupled to radiation transport. We address a numerical scheme for taking surface tension forces into account. An implicit scheme is proposed to handle low Mach number fluid flows by means of a renormalization of the numerical diffusion. Eventually, the scheme is extended to three-dimensional flows and to multimaterial flows, that is with an arbitrary number of materials. At each step, numerical simulations validate our schemes
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Falissard, Fabrice. "Schémas numériques préservant la vorticité en aérodynamique compressible." Phd thesis, Paris, ENSAM, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002056.
Full textAbstract:
La réduction de la diffusion numérique des structures tourbillonnaires est un point clé de la simulation de nombreux problèmes de Mécanique des fluides. S'appuyant d'une part sur la notion définie par Morton et Roe de schéma numérique préservant exactement la vorticité pour les équations de l'acoustique et d'autre part sur une forme de schémas basés sur le résidu introduits par Lerat et Corre, cette thèse présente un schéma RBV (Residual Based Vorticity preserving), d'ordre 2 implicite basé sur le résidu qui préserve la vorticité pour les équations de l'acoustique, de l'acoustique avec advection et les équations d'Euler. Le schéma RBV permet d'advecter un tourbillon sur de longues distances avec très peu de diffusion numérique. Il a été formulé en maillage curviligne dans l'approche des volumes finis et, par construction, conserve son ordre de précision et ses propriétés de préservation de la vorticité en maillage irrégulier sans nécessiter de termes correctifs. Le schéma RBV a été appliqué à des calculs d'écoulements stationnaires et instationnaires autour de profil pour les équations d'Euler, puis au cas de l'interaction frontale, subsonique instationnaire, entre un tourbillon de Scully et un profil NACA0012 à incidence nulle pour lequel existent des données expérimentales. Ce problème modèle est représentatif de l'interaction parallèle entre une pale de rotor d'hélicoptère et le tourbillon émis en extrémité d'une pale précédente, qui est à l'origine du bruit BVI ("Blade Vortex Interaction noise") dominant dans le cas du vol de descente basse vitesse de l'hélicoptère. Les résultats obtenus avec le schéma RBV sur ce cas d'interaction pale tourbillon 2D démontrent la capacité de la méthode à simuler des écoulements aérodynamiques réalistes. Des comparaisons avec les solutions de schémas classiques d'ordre 2 montrent l'apport de la méthode proposée.
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Enchéry, Guillaume. "Modèles et schémas numériques pour la simulation de genèse de bassins sédimentaires." Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007371.
Full textAbstract:
Ce travail présente quelques contributions à la modélisationet à la simulation de genèse de bassins sédimentaires.
Nous présentons tout d'abord les modèles mathématiques et
les schémas numériques mis en oeuvre à l'Institut Français
du Pétrole dans le cadre du projet Temis. Cette première partie
est illustrée à l'aide de tests numériques portant sur des bassins 1D/2D.
Nous étudions ensuite le schéma amont des pétroliers utilisé pour la résolution des équations de Darcy et nous établissons des résultats mathématiques nouveaux
dans le cas d'un écoulement de type Dead-Oil.
Nous montrons également comment construire un schéma à nombre
de Péclet variable en présence de pression capillaire.
Là encore, nous effectuons une étude mathématique
détaillée et nous montrons la convergence du schéma
dans un cas simplifié. Des tests numériques réalisés
sur un problème modèle montrent que l'utilisation d'un nombre
de Péclet variable améliore la précision des calculs.
Enfin nous considérons dans une dernière partie
un modèle d'écoulement où les changements de lithologie et
les changements de courbes de pression capillaire sont liés.
Nous précisons la condition physique que doivent vérifier
les solutions en saturation aux interfaces de changement de roche et
nous en déduisons une formulation faible originale.
L'existence d'une solution à ce problème est obtenue
par convergence d'un schéma volumes finis.
Des exemples numériques montrent l'influence de la condition
d'interface sur le passage ou la retenue des hydrocarbures.
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Bulteau, Solène. "Développement et analyse de schémas numériques préservant les régimes asymptotiques de diffusion linéaire et non linéaire." Thesis, Nantes, 2019. http://www.theses.fr/2019NANT4046.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de construire et analyser des schémas numériques capables de discrétiser les solutions de systèmes de lois de conservation hyperboliques avec terme source. La propriété principale recherchée dans ces travaux est la préservation de l’asymptotique, c’est-à-dire que les schémas développés doivent rester précis en régime de diffusion, à savoir en temps long et terme source raide. Ce manuscrit est divisé en deux parties. La première est consacrée à la présentation d’un résultat de convergence numérique rigoureux pour un schéma discrétisant les solutions du p-système. Le taux de convergence ainsi obtenu est exprimé explicitement et est en accord avec les résultats déjà connus dans les cadres continu et semi-discret. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée au développement de schémas préservant l’asymptotique, pour lequel deux méthodes sont proposées. La première constitue une généralisation du schéma HLL perturbé proposé par Berthon et Turpault afin de traiter les termes sources de forme quadratique tandis que la deuxième méthode de construction exposée permet de préserver à la fois tous les états stationnaires et la limite de diffusionThe aim of this work is to build and analyse schemes able to discretize the solutions of hyperbolic systems of conservation laws endowed with a source term. The main property required here is the preservation of the asymptotic behaviour, in other words the schemes must stay accurate in the diffusive regime, namely the long time and stiff source term regime. This manuscript is divided in two parts. The first one is dedicated to the presentation of a rigourous numerical convergence result for a scheme discretizing the solutions of the p-system. The convergence rate obtained is explicitly exhibited and coincides with the results obtained in the continuous and semi-discrete frameworks. The second part is devoted to the development of asymptotic preserving schemes and two methods are proposed. The first one is a generalization of the perturbed HLL method introduced by Berthon and Turpault in order to treat source terms of quadratic form and the second one is able to preserve both all the steady states and the diffusive limit
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Bessemoulin-Chatard, Marianne. "Développement et analyse de schémas volumes finis motivés par la présentation de comportements asymptotiques. Application à des modèles issus de la physique et de la biologie." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00836514.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie-dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.
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Addakiri, Soumia. "Développement de schémas hybrides de tvpe Lattice Boltzmann : volumes Finis pour la modélisation des transferts de chaleur et de masse en projection thermique." Limoges, 2010. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/733f20cb-3ea7-4e5a-bb01-f3d1aad91633/blobholder:0/2010LIMO4071.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce travail de thèse, le transfert de chaleur et de masse est modélisé numériquement par la méthode de Boltzmann sur réseau (Lattice Boltzmann). Dans un premier temps, les fondements de base de cette méthode numérique sont présentés. Une attention particulière est donnée à l'application de cette méthode aux problèmes de diffusion multidimensionnels. Dans un second temps, l'extension de la méthode de Boltzmann sur réseau est traitée: d'une part pour résoudre les phénomènes de transmission à l'interface, d'autre part pour résoudre un problème diphasique solide-liquide par l'élaboration d'un couplage entre la méthode LBM non uniforme et la méthode des volumes finisIn this thesis, we formulate and implement the numerical modeling of the heat and the mass transfer by the Lattice Boltzmann method (LBM). In a first part we present the basic foundations of this numerical method. Particular attention is given to the application of this method to multidimensional diffusion problems. In a second part we treat an extension of the Lattice Boltzmann method: firstly to solve the transmission phenomena at the interface, secondly to solve a two-phase solid-liquid through the development of a coupling between the non-uniform LBM method and finite volume method
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Depeyre, Sophie. "Étude de schémas d'ordre élevé en volumes finis pour des problèmes hyperboliques. Application aux équations de maxwell, d’Euler et aux écoulements diphasiques disperses." Marne-la-vallée, ENPC, 1997. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005613.
Full textAbstract:
Nous nous sommes intéresses a la construction et a l'étude d'une classe de schémas d'ordre trois ou quatre en temps et en espace, bases sur des formulations -schémas de type volumes finis ou éléments finis, pour des maillages bidimensionnels en rectangles ou en triangles. Nous considérons dans un premier temps des problèmes hyperboliques linéaires, comme l'équation d'advection et le système de maxwell. Une étude de stabilité et de précision, à l'aide des équations équivalentes a été présentée, afin de comparer les schémas et de retenir les plus précis. En particulier, pour le système de maxwell, une condition nécessaire et suffisante de stabilité a été démontrée pour le schéma décentre d'ordre un, sur un maillage en rectangles. Nous avons aussi proposé une nouvelle formulation du système de maxwell, en rajoutant un terme de viscosité dans les équations, afin que nos schémas prennent mieux en compte les relations de divergence. Une étude de stabilité a permis de déterminer le paramètre de viscosité n'introduisant aucune contrainte supplémentaire sur le pas de temps, et nous avons montré à l'aide de résultats numériques, pourquoi la nouvelle formulation était meilleure. Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéresses a des modèles hyperboliques non linéaires, comme les équations d’Euler. Nous avons cherché à construire des limiteurs d'ordre élevé afin de rendre nos schémas positifs. En particulier, nous avons présente un nouveau limiteur d'ordre trois, qui s'est avère stable et robuste, pour des calculs de tube a choc et d'écoulements transsoniques stationnaires. Nous avons finalement considère un modele eulerien d'ecoulement diphasique, hyperbolique et conservatif, comportant un terme source raide. La methode classique d'integration en temps est une methode de pas fractionnaires ; toutefois, elle comporte plusieurs faiblesses, et nous avons propose une methode couplee, qui s'avere plus precise lorsque le rayon des particules devient petit.
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Depeyre, Sophie. "Etude de schémas d'ordre élévé en volumes finis pour des problèmes hyperboliques. Applications aux équations de Maxwell, d'Euler et aux autres écoulements diphasiques dispersés." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005613.
Full text
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Dainese, Marie-Pierre. "Simulation d'écoulements de fluide compressible en géométrie complexe : contribution à l'étude des schémas de discrétisation et d'algorithmes semi-implicites." Toulouse, ENSAE, 1994. http://www.theses.fr/1994ESAE0016.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la résolution numérique des équations de Navier-Stokes formulées en coordonnées curvilignes et discrétisées par la méthode des volumes finis sur des maillages non décalés. L'étude contribue à la compréhension, la validation et la mise en oeuvre des schémas de discrétisation de la convection d'ordre élevé et des algorithmes de couplage pression vitesse semi-implicites pour les fluides incompressibles. La comparaison des diverses méthodes ne permet pas de mettre en évidence une technique de discrétisation ni de couplage systématiquement plus satisfaisante que les autres. La présentation des résultats cherche à mettre en évidence les différences de comportement des méthodes. Les implantations des schémas de discrétisation (centré, QUICK, amont au second ordre et CONDIF) qui permettent une résolution stable sont comparées sur les cas de la cavité carrée entraînée et le sillage laminaire d'un cylindre circulaire, dans des configurations de calcul éprouvantes pour la précision des résultats et la stabilité de résolution. Les algorithmes de résolution semi-implicites (SIMPLE, SIMPLEC, SIMPLER et PISO) sont présentés à partir d'une formulation générales de l'équation de correction de pression. L'étude des performances des divers algorithmes est paramétrée par le coefficient de sous relaxation de la vitesse, le schéma de discrétisation employé, le raffinement du maillage et le type de conditions aux limites sur la vitesse.
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Nguyen, Tan trung. "Schémas numériques explicites à mailles décalées pour le calcul d'écoulements compressibles." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4705/document.
Full textAbstract:
We develop and analyse explicit in time schemes for the computation of compressible flows, based on staggered in space. Upwinding is performed equation by equation only with respect to the velocity. The pressure gradient is built as the transpose of the natural divergence. For the barotropic Euler equations, the velocity convection is built to obtain a discrete kinetic energy balance, with residual terms which are non-negative under a CFL condition. We then show that, in 1D, if a sequence of discrete solutions converges to some limit, then this limit is the weak entropy solution. For the full Euler equations, we choose to solve the internal energy balance since a discretization of the total energy is rather unnatural on staggered meshes. Under CFL-like conditions, the density and internal energy are kept positive, and the total energy cannot grow. To obtain correct weak solutions with shocks satisfying the Rankine-Hugoniot conditions, we establish a kinetic energy identity at the discrete level, then choose the source term of the internal energy equation to recover the total energy balance at the limit. More precisely speaking, we prove that in 1D, if we assume the L∞ and BV-stability and the convergence of the scheme, passing to the limit in the discrete kinetic and internal energy equations, we show that the limit of the sequence of solutions is a weak solution. Finally, we consider the computation of radial flows, governed by Euler equations in axisymetrical (2D) or spherical (3D) coordinates, and obtain similar results to the previous sections. In all chapters, we show numerical tests to illustrate for theoretical resultsWe develop and analyse explicit in time schemes for the computation of compressible flows, based on staggered in space. Upwinding is performed equation by equation only with respect to the velocity. The pressure gradient is built as the transpose of the natural divergence. For the barotropic Euler equations, the velocity convection is built to obtain a discrete kinetic energy balance, with residual terms which are non-negative under a CFL condition. We then show that, in 1D, if a sequence of discrete solutions converges to some limit, then this limit is the weak entropy solution. For the full Euler equations, we choose to solve the internal energy balance since a discretization of the total energy is rather unnatural on staggered meshes. Under CFL-like conditions, the density and internal energy are kept positive, and the total energy cannot grow. To obtain correct weak solutions with shocks satisfying the Rankine-Hugoniot conditions, we establish a kinetic energy identity at the discrete level, then choose the source term of the internal energy equation to recover the total energy balance at the limit. More precisely speaking, we prove that in 1D, if we assume the L∞ and BV-stability and the convergence of the scheme, passing to the limit in the discrete kinetic and internal energy equations, we show that the limit of the sequence of solutions is a weak solution. Finally, we consider the computation of radial flows, governed by Euler equations in axisymetrical (2D) or spherical (3D) coordinates, and obtain similar results to the previous sections. In all chapters, we show numerical tests to illustrate for theoretical results
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Brenner, Konstantin. "Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00647336.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.