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Academic literature on the topic 'Semi-algébrique'
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Journal articles on the topic "Semi-algébrique"
1
Łojasiewicz, S. "Sur l’adhérence d’un ensemble partiellement semi-algébrique." Publications mathématiques de l'IHÉS 68, no. 1 (January 1988): 205–10. http://dx.doi.org/10.1007/bf02698549.
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2
Seydou, Moussa. "Bornes pour le diamètre géodésique d'une composante connexe d'un ouvert semi-algébrique." Bulletin des Sciences Mathématiques 132, no. 1 (January 2008): 70–77. http://dx.doi.org/10.1016/j.bulsci.2007.07.001.
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3
Quarez, Ronan. "Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique." Annales de l’institut Fourier 51, no. 1 (2001): 43–68. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1814.
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4
Leloup, G. "Élimination des quantificateurs dans des paires de corps." Journal of Symbolic Logic 60, no. 2 (June 1995): 548–62. http://dx.doi.org/10.2307/2275850.
Full textAbstract:
On sait que par le choix d’ un langage suffisamment complexe, toute structure peut admettre une élimination des quantificateurs, malheureusement cette extension du langage peut nous éloigner des phénomènes algébriques. Nous allons nous intéresser à l’ élimination des quantificateurs pour des paires de corps. Dans le cas des paires de corps algébriquement clos et des paires denses de corps réel clos, on obtient une élimination en ajoutant au langage des prédicats ayant une signification algébrique: on peut les exprimer en disant que pour deux ensembles algébriques et donnés, il existe des points du sous-corps rationnels pour et pas pour , ou qu’ un ensemble semi-algébrique donné a des points rationnels sur le sous-corps. Robinson avait déjà abordé de façon informelle le cas des paires denses de corps réel-clos (cf. [Ro 2, p. 198]). Partant du langage des paires de corps ordonnés, enrichi de symboles de relations correspondant à l’ indépendance algébrique, il proposait d’ ajouter pas à pas des fonctions de Skolem Herbrand pour faire disparaitre les quantificateurs existentiels des formules, mais sans préciser le langage obtenu. Ici nous approchons le problème différemment en explicitant dès le départ le langage utilisé.Grâce à ces résultats nous pourrons étudier le cas des paires séparées de corps réels clos ainsi que des paires de corps valués henseliens. En élargissant la définition d’ ensemble algébrique à tous les symboles du langage, les prédicats relationnels ajoutés ont la même signification que dans le cas des paires de corps algébriquement clos.En comparant les techniques employées ici avec celles déjà utilisées dans [K], [B], [D 1] et [L], on remarque qu’il est possible de traîter une grande partie de l’ étude (complétude, modèle complétude, élimination des quantificateurs) des paires de corps algébriquement clos, réel-clos ou henseliens en se basant sur des prolongements d’ isomorphismes entre sous-structures dénombrables où l’ une des deux est contenue dans une structure ω1-saturée.
5
Gros, Michel, and Kaneda Masaharu. "UN SCINDAGE DU MORPHISME DE FROBENIUS SUR L’ALGÈBRE DES DISTRIBUTIONS D’UN GROUPE RÉDUCTIF." Quarterly Journal of Mathematics 71, no. 1 (December 20, 2019): 197–206. http://dx.doi.org/10.1093/qmathj/haz039.
Full textAbstract:
Abstract Pour un groupe algébrique semi-simple simplement connexe sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive, nous avons précédemment construit un scindage de l’endomorphisme de Frobenius sur son algèbre des distributions. Nous généralisons la construction au cas de des groupes réductifs connexes et en dégageons les corollaires correspondants. For a simply connected semisimple algebraic group over an algebraically closed field of positive characteristic we have already constructed a splitting of the Frobenius endomorphism on its algebra of distributions. We generalize the construction to the case of general connected reductive groups and derive the corresponding corollaries.
6
Colliot-Thélène, Jean-Louis. "Approximation forte pour les espaces homogènes de groupes semi-simples sur le corps des fonctions d’une courbe algébrique complexe." European Journal of Mathematics 4, no. 1 (February 28, 2017): 177–84. http://dx.doi.org/10.1007/s40879-017-0133-9.
Full textDissertations / Theses on the topic "Semi-algébrique"
1
Burguet, David. "Entropie et complexité locale des systèmes dynamiques différentiables." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347444.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous nous intéressons aux systèmes dynamiques du point de vue de l'entropie. Nous rappellons tout d'abord le formalisme des structures d'entropie introduit par T.Downarowicz. Dans ce cadre on donne en particulier une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue et on généralise certaines structures d'entropie aux endomorphismes.Dans un deuxième temps, nous reprenons l'approche semi-algébrique de Y. Yomdin et M. Gromov pour contrôler la dynamique locale des applications de classe $C^r$. On présente une preuve complète du lemme algébrique de Gromov, qui est un point clé de la théorie de Yomdin. Aussi nous déduisons de nouvelles applications dynamiques de cette théorie : d'une part nous bornons l'entropie de queue mesurée en fonction de l'exposant de Lyapounov ; d'autre part nous généralisons une formule due à J.Buzzi pour l'entropie k-dimensionnelle d'un produit d'applications de classe $C^{\infty}$.
On s'intéresse enfin à la théorie des extensions symboliques due à M.Boyle et T.Downarowicz pour les applications $C^r$ et affines par morceaux du plan. On exhibe en particulier des exemples de dynamique $C^r$ de l'intervalle ayant une grande entropie d'extension symbolique. Nous donnerons aussi une borne de l'entropie d'extensions symboliques pour les applications affines par morceaux du plan.
2
Demdah, Kartoue Mady. "Théorèmes de h-cobordisme et s-cobordisme semi-algébriques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00481951.
Full textAbstract:
Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. C'est à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.
3
Grégoire, Chloé. "Espace de modules des G2-fibrés principaux sur une courbe algébrique." Thesis, Montpellier 2, 2010. http://www.theses.fr/2010MON20086.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G_2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G_2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G_2 est tout d'abord présenté comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. D'autres définitions sont ensuite proposées. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G_2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G_2-fibré principal et celle de son fibré vectoriel associé. L'espace de modules des G_2-fibrés principaux semistables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G_2This thesis studies the moduli space of principal G_2-bundles over a smooth connected projective curve, where G_2 is the exceptional Lie group of smallest rank. The group G_2 is first introduced as the group of automorphisms of the complex algebra of the Cayley numbers. Other equivalent definitions are also proposed. We study the reductions and extensions that a principal G_2_bundle can admit, as well as the link between a principal G_2-bundle and its associated vector bundle in relation to the notion of (semi)stability. The moduli space of semistable principal G_2-bundles is analysed. We notably obtain a characterisation of its smooth locus, with an explicit decomposition of its singular locus into three connected componants. We also give an analysis of the Verlinde space of G_2 at level 1
4
Barelli, Armelle. "Approche algébrique de la limite semi-classique : Electrons bidimensionnels en champ magnétique et localisation dynamique : [Thèse soutenue sur un ensemble de travaux]." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30127.
Full textAbstract:
Par une approche algebrique de la limite semi-classique, nous etudions deux problemes de mecanique quantique moderne. Dans une premiere partie, nous nous interessons au comportement des electrons sur un reseau en champ magnetique. A deux dimensions et dans l'approximation des liaisons fortes, un tel systeme est decrit par le hamiltonien de harper. Les techniques algebriques permettent l'obtention d'un developpement systematique des niveaux de landau en fonction de la constante de planck effective, ici proportionnelle au champ magnetique. A l'aide d'une diagonalisation numerique exacte du hamiltonien, nous montrons la precision des developpements semi-classiques pour differents modeles de type harper. La deuxieme partie est consacree a l'etude de la localisation dynamique pour des systemes quantiques dependant du temps. Le modele de base est represente par une tige rigide tournant, sans frottements, autour d'un axe fixe. On applique, a intervalles reguliers, une force a ce rotateur. Un tel modele presente une transition vers le chaos pour certaines valeurs des parametres tandis que son analogue quantique conserve un mouvement stable. Par une analogie en termes de localisation d'anderson sur ce modele, constante de diffusion classique et longueur de localisation quantique sont liees par la formule de chirikov-izrailev-shepelyansky, faisant apparaitre la constante de planck effective du probleme, proportionnelle au rapport des frequences du rotateur quantique et de la force appliquee. Par les techniques algebriques, nous relions la longueur de localisation a la valeur moyenne dans le temps de l'energie cinetique du rotateur quantique
5
Djalal, Boris. "Formalisations en Coq pour la décision de problèmes en géométrie algébrique réelle." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4206.
Full textAbstract:
Un problème de géométrie algébrique réelle s'exprime sous forme d’un système d’équations et d’inéquations polynomiales, dont l’ensemble des solutions est un ensemble semi-algébrique. L'objectif de cette thèse est de montrer comment les algorithmes de ce domaine peuvent être décrits formellement dans le langage du système de preuve Coq.Un premier résultat est la définition formelle et la certification de l’algorithme de transformation de Newton présentée dans la thèse d'A. Bostan. Ce travail fait intervenir non seulement des polynômes, mais également des séries formelles tronquées. Un deuxième résultat est la description d'un type de donnée représentant les ensembles semi-algébriques. Un ensemble semialgébrique est représenté par une formule logique du premier ordre basée sur des comparaisons entre expressions polynomiales multivariées. Pour ce type de données, nous montrons comment obtenir les différentes opérations ensemblistes et allons jusqu'à décrire les fonctions semi-algébriques. Pour toutes ces étapes, nous fournissons des preuves formelles vérifiées à l'aide de Coq. Enfin, nous montrons également comment la continuité des fonctions semi-algébrique peut être décrite, mais sans en fournir une preuve formelle complèteA real algebraic geometry problem is expressed as a system of polynomial equations and inequalities, and the set of solutions are semi-algebraic sets. The objective of this thesis is to show how the algorithms of this domain can be formally described in the language of the Coq proof system. A first result is the formal definition and certification of the Newton transformation algorithm presented in A. Bostan's thesis. This work involves not only polynomials, but also truncated formal series. A second result is the description of a data type representing semi-algebraic sets. A semi-algebraic set is represented by a first-order logical formula based on comparisons between multivariate polynomial expressions. For this type of data, we show how to obtain the different set operations all the way to describing semialgebraic functions. For all these steps, we provide formal proofs verified with Coq. Finally, we also show how the continuity of semi-algebraic functions can be described, but without providing a fully formalized proof
6
Maktouf, Khemais. "La formule du caractère au voisinage des éléments semi-simples pour un groupe de Lie résoluble presque algébrique sur un corps p-adique." Poitiers, 1998. http://www.theses.fr/1998POIT2279.
Full textAbstract:
Nous donnons une description globale des caracteres des representations unitaires irreductibles des groupes de lie resolubles presque algebriques sur un corps p-adique. Pour ce faire, nous etablissons une formule du caractere au voisinage des elements semi-simples. On commence par demontrer la formule du caractere au voisinage de l'element neutre. Notre demonstration se fait par recurrence sur la dimension du groupe g. On se ramene a faire des calculs explicites dans le cas ou le radical unipotent de g est un groupe de heisenberg. De fait, nous sommes capables de demontrer la formule du caractere dans le cadre plus general que voici : on suppose que le radical unipotent de g est de heisenberg, tel que son centre soit le centre du groupe g. Pour demontrer, dans cette situation, la formule du caractere au voisinage de l'element neutre, nous sommes amenes a demontrer un resultat, qui est la version p-adique d'un resultat bien connu de kirillov. Pour obtenir la formule du caractere au voisinage d'un element semi-simple quelconque, nous avons utilise la methode de descente de harish-chandra. Pour ce faire, nous avons du etendre au cas des groupes presque algebriques sur un corps p-adique, les resultats concernant les restrictions des fonctions generalisees invariantes dus a harish-chandra dans le cas algebrique reductif et a m. Duflo et m. Vergne dans le cas presque algebrique reel. Comme application de notre formule pour l'extension de la representation de schrodinger du groupe de heisenberg au produit semi-direct avec le groupe metaplectique, nous donnons une formule explicite pour le caractere de la representation metaplectique (ou de weil) et de ses composantes irreductibles.
7
Gregoire, Chloé. "Espace de modules de G2-fibrés principaux sur une courbe algébrique." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00539858.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G2 est caractérisé via trois approches différentes, la première étant celle où G2 est défini comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G2-fibré principal et celle du fibré vectoriel qui lui est associé. L'espace de modules des G2-fibrés principaux semi-stables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G2.
8
Zell, Thierry. "Etude quantitative des ensembles semi-pfaffiens." Phd thesis, Université Rennes 1, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008488.
Full textAbstract:
Dans la présente thèse, on établit des bornes supérieures sur les nombres de Betti des ensembles définis à l'aide de fonctions pfaffiennes, en fonction de la complexité pfaffienne (ou format) de ces ensembles. Les fonctions pfaffiennes ont été définies par Khovanskii, comme solutions au comportement quasi-polynomial de certains systèmes polynomiaux d'équations différentielles. Les ensembles semi-pfaffiens satisfont une condition de signe booléene sur des fonctions pfaffiennes, et les ensembles sous-pfaffiens sont projections de semi-pfaffiens. Wilkie a démontré que les fonctions pfaffiennes engendrent une structure o-minimale, et Gabrielov a montré que cette structure pouvait etre efficacement décrite par des ensembles pfaffiens limites. A l'aide de la théorie de Morse, de déformations, de recurrences sur le niveau combinatoire et de suites spectrales, on donne dans cette thèse des bornes effectives pourtoutes les catégories d'ensembles pré-citées.
9
Hess, Roxana. "Some approximation schemes in polynomial optimization." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30129/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée à l'étude de la hiérarchie moments-sommes-de-carrés, une famille de problèmes de programmation semi-définie en optimisation polynomiale, couramment appelée hiérarchie de Lasserre. Nous examinons différents aspects de ses propriétés et applications. Comme application de la hiérarchie, nous approchons certains objets potentiellement compliqués, comme l'abscisse polynomiale et les plans d'expérience optimaux sur des domaines semi-algébriques. L'application de la hiérarchie de Lasserre produit des approximations par des polynômes de degré fixé et donc de complexité bornée. En ce qui concerne la complexité de la hiérarchie elle-même, nous en construisons une modification pour laquelle un taux de convergence amélioré peut être prouvé. Un concept essentiel de la hiérarchie est l'utilisation des modules quadratiques et de leurs duaux pour appréhender de manière flexible le cône des polynômes positifs et le cône des moments. Nous poursuivons cette idée pour construire des approximations étroites d'ensembles semi-algébriques à l'aide de séparateurs polynomiauxThis thesis is dedicated to investigations of the moment-sums-of-squares hierarchy, a family of semidefinite programming problems in polynomial optimization, commonly called the Lasserre hierarchy. We examine different aspects of its properties and purposes. As applications of the hierarchy, we approximate some potentially complicated objects, namely the polynomial abscissa and optimal designs on semialgebraic domains. Applying the Lasserre hierarchy results in approximations by polynomials of fixed degree and hence bounded complexity. With regard to the complexity of the hierarchy itself, we construct a modification of it for which an improved convergence rate can be proved. An essential concept of the hierarchy is to use quadratic modules and their duals as a tractable characterization of the cone of positive polynomials and the moment cone, respectively. We exploit further this idea to construct tight approximations of semialgebraic sets with polynomial separators
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Priziac, Fabien. "Filtration par le poids équivariante pour les variétés algébriques réelles avec action." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00787619.
Full textAbstract:
Introduite par B. Totaro, la filtration par le poids sur l'homologie des variétés algébriques réelles, analogue réel de la filtration par le poids de P. Deligne sur les variétés algébriques complexes, a été réalisée via un complexe de chaînes filtré par C. McCrory et A. Parusinski, qui en ont enrichi la compréhension, notamment à travers l'étude de la suite spectrale induite. Au milieu des nombreuses informations recelées par cette suite spectrale de poids, on retrouve les nombres de Betti virtuels. Dans cette thèse, on montre l'existence d'une filtration par le poids équivariante sur l'homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies d'une action d'un groupe fini. On la réalise par un complexe filtré et, via la construction de plusieurs suites spectrales, on effectue des avancées significatives pour extraire des invariants additifs. Lors de notre étude, on définit fonctoriellement un complexe de poids avec action et on montre qu'un résultat de découpage d'une variété Nash munie d'une involution algébrique entraîne un analogue de la suite exacte de Smith, tenant compte de la filtration Nash-constructible. A travers la construction d'un complexe de poids invariant dans le cadre d'involutions algébriques, on retrouve également les nombres de Betti virtuels équivariants de G. Fichou. Enfin, en appliquant les bons foncteurs aux résultats sur les produits de filtrations par le poids réelles de T. Limoges, on donne des résultats sur les produits de filtrations par le poids équivariantes.
Books on the topic "Semi-algébrique"
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1961-, Bost Jean-Benoît, Loeser François, and Raynaud Michel, eds. Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique: Luminy, décembre 1998. Basel: Birkhäuser, 2000.
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