Academic literature on the topic 'Séries infinies'

Neste trabalho calculamos o potencial elétrico para algumas distribuições infinitas de cargas puntiformes. Para cada distribuição discutimos os critérios de convergência das séries obtidas. Calculamos também a densidade de carga superficial induzida em um plano condutor infinito "aterrado" e em uma esfera condutora "aterrada" de raio a por uma distribuição infinita de cargas puntiformes com sinais alternados e magnitude que diminui harmonicamente com n (~ q/n)

Neste trabalho discute-se um arranjo experimental bastante simples e de baixo custo, cujo objetivo consiste em se exemplificar de forma concreta a aplicação de técnicas matemáticas envolvendo solução por séries infinitas destinadas ao estudo de determinado fenômeno físico. Esta prática desenvolvida e direcionada aos alunos de um curso de Graduação em Matemática, consiste basicamente de um estudo quantitativo relacionado ao comportamento oscilatório amortecido de um sistema constituído por uma massa acoplada a uma mola. Os resultados experimentais corroboraram muito bem a teoria fenomenológica e possibilitam a determinação numérica de uma constante física normalmente considerada desprezível, mencionada de passagem nos livros textos. Um fato de destaque deste trabalho referente ao fenômeno ondulatório estudado, ilimitado no tempo, mas limitado no espaço, é o de permitir uma boa discussão com os estudantes sobre o conceito de limite matemático.

O presente artigo tem por meta analisar a possibilidade de conciliação entre a determinação e a liberdade em Espinosa. Dessa maneira, o artigo iniciará tratando das duas séries causais indicadas por Espinosa no §100 do TIE: a “série das coisas fixas e eternas” e a “série das coisas singulares mutáveis”. A abordagem dessas duas séries causais tem por meta compreender o que as distingue e as implicações dessa distinção para a filosofia de Espinosa. Em seguida analisar-se-ão as noções de essência objetiva e essência formal evidenciando que o que está em jogo em EIIP7 é a adequação entre essas duas essências, e não uma adequação entre a essência e a existência. Nesse momento também será evidenciado que o tipo de causalidade que está em jogo em EIIP7 e EIIP8 é uma causalidade imanente, do tipo todo-parte, a qual se faz entre o conjunto e seus subconjuntos: ser parte é ser um subconjunto de Deus. Feito isso, mostrar-se-á que no âmbito da existência dos subconjuntos — e não no âmbito de sua essência — é possível autonomia relativa interpares, desde que essa autonomia seja concebida como subordinada aos conjuntos anteriores. Nesse momento também será evidenciado em que medida os modos finitos podem ser deduzidos da substância infinita sem que isso implique a negação de sua liberdade.

O artigo discute parte dos dados obtidos em um processo formativo que integrou a tese de doutorado do primeiro autor, cujo objetivo foi investigar os conhecimentos necessários ao futuro professor de Matemática para explorar noções de sequência, série e limite no Ensino Médio. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial e discussões em dois encontros com sete estudantes da Licenciatura em Matemática totalmente online de um centro universitário privado de São Paulo. O marco teórico baseou-se nas concepções de Tall e Vinner sobre imagem conceitual e nos estudos de Ball, Thames e Phelps sobre conhecimento profissional do professor de Matemática, especialmente o conhecimento especializado do conteúdo. A análise dos dados revelou que os participantes apresentaram dificuldades em identificar a regularidade das parcelas de uma série infinita e compreender o conceito de limite. No entanto, durante as discussões sobre as atividades propostas, houve progresso na compreensão desses conceitos, especialmente em relação às séries convergentes e divergentes. O artigo conclui ressaltando a importância de abordagens que favorecem a compreensão gradual e a antecipação de conceitos fundamentais ainda no Ensino Médio, como o de limite de sequências e series numéricas, para favorecer o desenvolvimento da abstração e generalização, além de facilitar a aprendizagem futura de conceitos do Cálculo Diferencial. Palavras-chave: Educação Matemática. Licenciatura em Matemática. Conhecimento Matemático para o Ensino. Ensino de Séries e Limite. AbstractThe article discusses part of the data obtained in a training process that was part of the first author's doctoral thesis, whose objective was to investigate the knowledge necessary for future Mathematics teachers to explore notions of sequence, series and limits in High School. Data were collected through an initial questionnaire and discussions in two meetings with seven fully online Mathematics Degree students from a private university center in São Paulo. The theoretical framework was based on Tall and Vinner's conceptions of conceptual image and the studies of Ball, Thames and Phelps on Mathematics teachers' professional knowledge, especially specialized content knowledge. Data analysis revealed that participants had difficulties in identifying the regularity of the installments of an infinite series and understanding the concept of limit. However, during discussions about the proposed activities, there was progress in understanding these concepts, especially in relation to convergent and divergent series. The article concludes by highlighting the importance of approaches that favor the gradual understanding and anticipation of fundamental concepts, such as the limit of sequences and numerical series, to favor the development of abstraction and generalization, in addition to facilitating future learning of Differential Calculus concepts. Keywords: Mathematics Education. Initial Training for Mathematics Teachers. Mathematical Knowledge for Teaching. Teaching Series and Limits.

As inúmeras tentativas de verificação do quinto postulado de Euclides geralmente culminavam com matemáticos receosos diante do mundo novo com que se deparavam em suas provas incompletas. Seria apenas com a concepção de que o postulado das paralelas é um caso extremo de deformação do espaço que o enigma encontraria uma solução. Assim como a geometria hiperbólica recorre a um espaço tridimensional para definir a geometria plana como um fenômeno característico da superfície de uma esfera com raio infinito, a hipótese deste trabalho é executar uma operação lógica semelhante à Ética de Spinoza ao testarmos a elasticidade do experimento mental do escólio da proposição 44 da segunda parte. A metafísica hiperbólica com que nos deparamos é a das infinitas séries de tempo de Jorge Luis Borges.

<p>Problemas envolvendo a dinâmica de processos de esfriamento ou aquecimento de sistemas físicos são de grande importância em várias situações de interesse tecnológico. Soluções dependentes do tempo da equação de difusão do calor, para uma série de sistemas físicos, apresentam-se na forma de séries infinitas de funções analíticas, o que torna a análise dos vários aspectos da solução uma tarefa não muito fácil. Neste trabalho, soluções transientes da equação de difusão do calor, para um sistema finito, unidimensional e homogêneo, são apresentadas para dois diferentes conjuntos de condições de contorno. A influência das condições de contorno sobre a evolução temporal de processos é explicitada e alguns aspectos das soluções são discutidos. Por comparação de resultados obtidos por diferentes métodos de solução, relações matemáticas não usualmente encontradas na literatura são apresentadas, provadas, ou verificadas com auxílio computacional. A possibilidade de utilização dos resultados obtidos em problemas mais complexos é discutida.</p>

A noção de idéia adequada desempenha uma função essencial na teoria espinosista da verdade. Ela exprime as exigências causais da representação verdadeira, de tal maneira que as relações causais que uma idéia mantém com outras idéias sejam, de alguma forma, constitutivas de seu sentido e de sua verdade. Alguns comentadores interpretaram essa exigência causal como uma versão forte do princípio do holismo semântico, segundo o qual o conteúdo dos estados mentais -- no caso de Espinosa, o conteúdo das idéias -- seria determinado por sua relação com todas as outras idéias presentes na mente, de forma que o caráter relacional desses conteúdos conduziria à exclusão de "unidades de sentido invariáveis", ou ainda, de "enunciados atômicos" no sistema espinosista. Por outro lado, há toda uma tradição interpretativa para a qual a noção de idéia adequada constituiria uma versão da teoria da verdade como coerência, versão segundo a qual a verdade de um juízo dependeria de suas relações de implicação com a totalidade dos outros juízos verdadeiros que, juntos, constituiriam o único sistema dedutivo total, a saber, o que Espinosa denomina de intelecto infinito de Deus, ou ainda, idéia de Deus. Ora, certas idéias adequadas, como as noções comuns da razão e as idéias intuitivas dos atributos divinos, parecem constituir enunciados atômicos cujos conteúdos são invariáveis em todas as mentes e são capazes de fundar subsistemas coerentes completos que preservam sua autonomia no seio do único sistema dedutivo total. À luz dessa dificuldade, pretendo examinar, mediante a distinção entre a série infinita das causas finitas, transitivas e mutáveis, e a série finita das causas infinitas, imanentes e eternas, a especificidade da posição espinosista face ao princípio do holismo semântico e à concepção coerentista da verdade. AbstractThe notion of adequate idea plays a central role in Spinoza's theory of truth. It expresses the causal requirements of true representation, in such a way that the causal relationships that one idea maintains with other ideas are, in some way, constitutive of its meaning and its truth. Some scholars understood this causal requirement as a commitment to a strong version of the principle of semantic holism, according to which the content of mental states -- in Spinoza's case, the content of ideas -- is determined by its relationships with all other ideas contained in the mind, so that the relational character of these contents would entail the exclusion of any "invariable units of meaning", or any "atomic statements" in Spinoza's system. On other hand, there is a long tradition of interpretation for which the notion of adequate idea is committed to a version of the coherence theory of truth, according to which the truth of a judgment depends on its relations of implication with all other true judgments that, together, constitutes the only total deductive system, namely, what Spinoza calls God's infinite intellect or God's idea. Nevertheless, certain adequate ideas, like the common notions of reason and the intuitive ideas of God's attributes seem to be atomic true statements whose contents are invariably present in every mind, and which are capable of grounding complete coherent subsystems of true ideas that preserve their autonomy in the midst of the only total deductive system. In the light of this difficulty, this article tries to elucidate -- through the distinction between the infinite series of finite, transitive and mutable causes, and the finite series of infinite, immanent and eternal causes -- the specificity of Spinoza's position concerning the principle of semantic holism and the coherence conception of truth.Recebido em 07/2009Aprovado em 11/2009

O presente estudo se debruça sobre a potencialidade da teoria abstrata dos conjuntos com base ternária como um instrumento pedagógico capaz de elucidar conceitos matemáticos intrincados de maneira mais palpável e intuitiva. Embora possa, a princípio, aparentar desconexão com a realidade concreta, o método dos conjuntos com base ternária demonstra significativa pertinência em múltiplos domínios da matemática. Ao perscrutar conjuntos infinitos e suas propriedades no contexto da base ternária, descortina-se a oportunidade de explorar uma compreensão mais aprofundada e abrangente de diversas temáticas, abarcando a noção de infinito, desmistificando a abstração percebida e desvelando a elegância intrínseca à matemática. Será evidenciado que a abordagem dos conjuntos com base ternária, marcada por sua ênfase no raciocínio lógico e rigoroso, pode enriquecer substancialmente a experiência educacional, proporcionando aos discentes um alicerce robusto no estudo de variados conceitos nas séries iniciais do ensino fundamental.

Les notations et propriétés essentielles relatives à l'analyse matricielle et à l'application des séries infinies de Kronecker sont présentées en début de mémoire, permettant l'établissement d'un ensemble de relations vectorielles qui sont utilisées dans la suite du mémoire. Une synthèse, avec recherche de la commande quasi-optimale en structure bouclée sous forme analytique explicite du vecteur état, est alors proposée pour les systèmes non linéaires à temps discret. La méthode conduit à définir la solution du problème par résolution d'un ensemble d'équations récurrentes qui sont explicitées dans le cas d'un critère quadratique. L'estimation du domaine de stabilité du système initial bouclé par la commande quasi-optimale obtenue est présentée dans le cas scalaire.

Esta dissertação versa sobre o ensino de Sequências e Séries na educação básica. A questão é entender em que medida o uso da Teoria dos Registros de Representação Semiótica se mostra favorável à criação de atividades que sejam propícias à aprendizagem dos alunos. Foram elaboradas dez atividades sobre Sequências e Séries e foi feita uma aplicação de quatro destas atividades com alunos de 1a série do ensino médio. Com esta aplicação, procurou-se buscar evidências de que o uso de diversos registros de representação semiótica favorecem a aprendizagem dos alunos em Matemática. Como escopo secundário, buscamos também investigar a concepção de infinito que os alunos manifestaram durante a aplicação das atividades. Antes, porém, buscamos na história da Matemática diferentes maneiras de como filósofos e matemáticos concebiam e utilizavam o infinito. Visto que Sequências e Séries também são assunto tratados no ensino superior, foram abordadas algumas dificuldades de transição ensino básico/ensino superior tendo em vista diferenças culturais entre os dois níveis de ensino. Concluímos que o uso de materiais concretos para representação de objetos matemáticos se mostrou favorável à compreensão dos alunos e a concepção de infinito dos alunos está predominantemente ligada a ideia de infinito potencial.
The subject of this research is about teaching and learning sequences and series in primary education. The research question is to understand how favorable is the use of the theory of semiotic representation registers to create activities that help students to learn. Were created ten activities about sequences and series and four of these were chosen to be used in a classroom with 1st year students of a secondary school. By observing these activities being used in classroom, evidences were searched to evaluate if including different semiotic representation registers facilitates student\'s learning on mathematics. As a secondary aim, the student\'s infinity conception is investigated in the classroom. We also researched mathematics\' history to find different conceptions adopted by philosophers and mathematicians on infinity. As sequences and series are also studied in college, some transition difficulties (from High School to College) were discussed considering cultural differences between the two educational levels. It was concluded that concrete teaching materials to the students\' comprehension and the students\' concept of infinity is mainly linked to potential infinity.

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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This paper presents methods to calculate some in nite sums and use the Fourier series of function f(x) = x2p with p 2 N to get results on the behavior of Zeta(2p) function Riemann, including their sum and rational multiplicity of 2p.
Neste trabalho apresentamos métodos para o cálculo de algumas somas in nitas e usamos a série de Fourier da função f(x) = x2p com p 2 N para obter resultados sobre o comportamento da função Zeta(2p) de Riemann, tais como sua soma e sua multiplicidade racional por 2p.

Submitted by VALERIA OSTETE JANNIS LUCHETTA null (v_luchetta@uol.com.br) on 2017-12-18T19:08:57Z No. of bitstreams: 1 Tese-Valeria_Ostete_Jannis_Luchetta.pdf: 50620362 bytes, checksum: 83603c2cf7954c3e54c5b514f1349a73 (MD5)
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No presente trabalho apresentamos uma análise de alguns dos capítulos da obra Elements of Algebra (1840), de Leonhard Euler (1707 - 1783), que tratam de Séries infinitas. Nesta obra encontramos os métodos e os resultados mais importantes à respeito de álgebra alcançados por Euler até 1770. Nosso objetivo foi analisar e evidenciar os diferentes modos de produção de significados e conhecimentos para o objeto matemático séries infinitas na obra supra citada tomando como fundamentação teórica e metodológica o Modelo dos Campos Semânticos. Apresentamos a tradução dos capítulos selecionados, produzimos significados a eles utilizando nosso referencial teórico e os comparamos com a forma que produzimos significados e conhecimentos hoje utilizando a Teoria de Séries.
In this work we present an analysis of some of the chapters of Leonhard Euler’s (1707- 1783) Elements of Algebra (1840), which deal with Infinite Series. In his work we find the most important methods and results regarding algebra achieved by Euler until 1770. Our goal was to analyze and evidence the different modes of production of meanings and knowledge for the mathematical object infinite series in the work cited above taking as theoretical and methodological foundation the Model of Semantic Fields. We present the translation of the selected chapters, we produce meanings for them using our theoretical benchmark and compare them with the way we produce meanings and knowledge today using the Theory of Series.

La théorie des polynômes de chaos, étant une alternative moins onéreuse et plus efficace de la simulation de Monte Carlo, reste limitée aux polynômes de variables gaussiennes. On présente une méthode de type hilbertien qui généralise cette théorie et on établit les conditions d’existence et de convergence d’une expansion en Série de Fourier Généralisée. Ensuite, on présente la Statistique des Objets qui permet d’étudier les caractéristiques statistiques d’un ensemble d’objets aléatoires en dimension infinie. En calculant les distances entre les hypervolumes, notamment la distance de Hausdorff, cette méthode permet de déterminer l’objet médian, les objets quantiles et un intervalle de confiance à un seuil donné pour un ensemble fini d’objets aléatoires. Une méthode pour simuler un échantillon de grande taille d’un objet aléatoire à coût computationnel très réduit, et calculer sa moyenne sans faire appel à la distance entre les hypervolumes, fait l’objet de la troisième partie
The Polynomial Chaos theory, being a less expensive and more efficient alternative of the Monte Carlo Simulation, remains limited to the polynomials of Gaussian variables. We present a Hilbertian method that generalizes this theory and we establish the conditions of existence and convergence of an expansion in Generalized Fourier Series. Then, we present the Statistics of Things that allows studying the statistical characteristics of a set of random infinite-dimensional objects. By computing the distances between the hypervolumes, namely the distance of Hausdorff, this method allows determining the median object, the quantile objects and a confidence interval at a given level for a finite set of random objects. In the third section, we address a method for simulating a large size sample of a random object at a much reduced computational cost, and calculating its mean without using the distance between the hypervolumes

Orientador: Romulo Campos Lins (in memoriam)
Orientador: Marcos Vieira Teixeira
Banca: Francisco César Polcino Milies
Banca: Henrique Lazari
Banca: Amarildo Melchiades da Silva
Banca: Lígia Arantes Sad
Resumo: No presente trabalho apresentamos uma análise de alguns dos capítulos da obra Elements of Algebra (1840), de Leonhard Euler (1707 - 1783), que tratam de Séries infinitas. Nesta obra encontramos os métodos e os resultados mais importantes à respeito de álgebra alcançados por Euler até 1770. Nosso objetivo foi analisar e evidenciar os diferentes modos de produção de significados e conhecimentos para o objeto matemático séries infinitas na obra supra citada tomando como fundamentação teórica e metodológica o Modelo dos Campos Semânticos. Apresentamos a tradução dos capítulos selecionados, produzimos significados a eles utilizando nosso referencial teórico e os comparamos com a forma que produzimos significados e conhecimentos hoje utilizando a Teoria de Séries
Abstract: In this work we present an analysis of some of the chapters of Leonhard Euler's (1707- 1783) Elements of Algebra (1840), which deal with Infinite Series. In his work we find the most important methods and results regarding algebra achieved by Euler until 1770. Our goal was to analyze and evidence the different modes of production of meanings and knowledge for the mathematical object infinite series in the work cited above taking as theoretical and methodological foundation the Model of Semantic Fields. We present the translation of the selected chapters, we produce meanings for them using our theoretical benchmark and compare them with the way we produce meanings and knowledge today using the Theory of Series
Doutor

Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude de la dépendance entre des variables aléatoires à queues lourdes, et en particulier symétriques a-stables, en introduisant un nouveau coefficient de dépendance : le coefficient de covariation symétrique signé. Nous utilisons ce coefficient ainsi que le paramètre d'association généralisé introduit par Paulauskas (1976), dans le contexte des séries chronologiques, à des fins d'identification des processus MA et AR stables. Dans le premier chapitre, nous donnons une vue d'ensemble des lois a-stables. Nous rappelons les concepts fondamentaux, quelques unes des représentations des variables aléatoires associées, tant dans le cas univarié que multivarié. La mesure spectrale porte toute l'information sur la structure de dépendance d'un vecteur aléatoire a-stable. Sa forme est donnée pour deux sous-familles de lois : les vecteurs aléatoires sous-gaussiens et les combinaisons linéaires de variables aléatoires indépendantes. La covariation et la codifférence sont présentées. Nous introduisons le coefficient de covariation symétrique signé dans le deuxième chapitre. Ce coefficient possède la plupart des propriétés du coefficient de corrélation de Pearson. Dans le cas des vecteurs aléatoires sous-gaussiens, il coïncide avec le coefficient d'association généralisé. La consistance des estimateurs proposés pour ces deux quantités est démontrée. Les résultats d'une étude sur les comportements asymptotiques des estimateurs sont présentés. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions d'autocovariation symétrique signée et d'auto-association généralisée pour des processus linéaires stationnaires. Nous utilisons ces coefficients pour l'identification de l'ordre d'un processus MA stable. Nous proposons une statistique jouant le rôle d'un coefficient d'autocorrélation partielle. Nous comparons cette statistique avec les statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes fondées sur les rangs et utilisées par Garel et Hallin (1999) pour l'identification des AR stables. Une étude des résultats obtenus est réalisée à partir de simulations
This thesis is a contribution to the study of the dependence between heavy tails random variables, and especially symmetric a-stable random variables, by introducing a new coefficient of dependence: the signed symmetric covariation coefficient. We use this coefficient and the generalized association parameter introduced by Paulauskas (1976), in the context of time series, for Identification of MA and AR stable processes. In the first chapter, we give an overview of a-stable laws. We recall the basic concepts, some representations of associated random variables in both the univariate and multivariate cases. The spectral measure carries all the information about the dependence structure of an a-stable random vector. Its form is given for two sub-families of laws : the sub-Gaussian random vectors and linear combinations of independent random variables. Covariation and codifference are presented. We introduce the signed symmetric covariation coefficient in the second chapter. This coefficient has most of the properties of the correlation coefficient of Pearson. In the case of sub-Gaussian random vectors, it coincides with the generalized association parameter. The consistency of the proposed estimators for these quantities is demonstrated. The results of a study on the asymptotic behavior of estimators are presented. In the third chapter, we introduce the concepts of signed symmetric autocovariation and generalized auto-association for linear stationary processes. We use these coefficients for identifying the order of a MA stable process. We propose a statistic acting as a partial autocorrelation coefficient. We compare this statistic with quadratic statistics asymptotically invariant based on the ranks and used by Garel and Hallin (1999) for the identification of AR stables. A study of the results is performed using simulations

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:32:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_11019_Robson Luiz dissertação.pdf: 1160746 bytes, checksum: 857b16d1ee6bfc32b1119acad894595f (MD5) Previous issue date: 2016-06-23
Este trabalho tem o intuito de servir como material complementar para professores de ensino básico ( fundamental e médio) e para alunos que tenham interesse em ter argumentos (dentro deste nível de ensino) para trabalhar com o infinito e com procedimentos infinitos. Para tanto foram feitas algumas demonstrações e exemplos que fundamentam o tema. Os conceitos utilizados foram levantados a partir de bibliografias que são usadas por professores e alunos do ensino fundamental e médio. Foram apresentados argumentos algébricos e aritméticos que envolvem o infinito, como dízimas periódicas e números reais. Foram também expostas aplicações que utilizam procedimentos infinitos, como obtenção de 𝜋 e a aproximação de algumas funções por somas infinitas. Este é um material que pode ser usado como fonte de pesquisa por docentes e discentes que necessitem de material complementar para o estudo do tema.

Ce mémoire étudie les dynamiques holomorphes glocales, celles qui sont l'expression (locale) dans un germe de carte d'une dynamique holomorphe (globale) sur une variété projective complexe. On y établit l'existence de germes de feuilletages holomorphes du plan complexe qui ne sont localement conjugués à aucun feuilletage algébrique. Cette preuve repose sur un théorème de type Baire, dans lequel les unions dénombrables de fermés analytiques propres (ensembles analytiquement maigres) sont d'intérieur vide. La notion d'analyticité (en dimension infinie) utilisée est celle associée à des topologies localement convexes particulières sur l'algèbre différentielle des germes de fonctions holomorphes en un point. On en déduit par ailleurs que les germes holomorphes satisfaisant des relations analytiques "raisonnables" constituent un ensemble analytiquement maigre. Ce mémoire discute ensuite la description "explicite" d'un exemple de système non glocal. Une méthode calculable de réalisation de feuilletages nœuds-cols, d'invariants de Martinet-Ramis prescrits, est décrite. La production d'un exemple est donc ramenée à la caractérisation effective des invariants de Martinet-Ramis de feuilletages glocaux. Une conjecture de type Hermite-Lindemann, allant dans ce sens, est ensuite présentée. Enfin ce mémoire présente une généralisation de la construction de la monodromie de Marín-Mattei, cet objet étant un invariant local des feuilletages singuliers du plan complexe. On espère ici encore pouvoir obtenir des caractérisations partielles des monodromies de feuilletages glocaux. Les hypothèses permettant de réaliser la construction, portant sur le type de réduction de la singularité, sont affaiblies et des exemples montrant leur optimalité sont présentés.

Les données agrégées apparaissent dans de nombreux domaines comme l’économie, la statistique appliquée, la sociologie, la géographie, l’énergie,. . D’o`u l’intérêt porté à l’étude théorique des processus agrégés et aux questions de désagrégation. Nous étudions l’agrégation de processus avec une variance infinie. Les modèles individuels considérés sont les processus AR(1) et des champs aléatoires autorégressifs par rapport aux plus proches voisins. Nous démontrons l’existence des processus agrégés limites et nous donnons les conditions sous lesquelles ces processus sont à longue mémoire. Pour les champs aléatoires définis sur , Z2 nous introduisons une notion de mémoire isotrope et anisotrope basée sur le comportement des sommes partielles. Dans le cas L2, le schéma classique d’agrégation de processus AR(1) indépendants conduit à des limites gaussiennes. Nous proposons un nouveau schéma d’agrégation construit à partir de tableaux triangulaires. Ce modèle permet en particulier d’obtenir des processus agrégés de variance finie non gaussien. Nous étudions un modèle de risque à temps discret où les montants de sinistre sont modélisés comme des processus agrégés avec une variance infinie. Nous donnons les propriétés asymptotiques des probabilités de ruine et la structure de dépendance de ce modèle
Aggregated data appears in many areas such as economics, applied statistics, sociology, geography, energy, etc. This motivates an importance of studying the aggregation and is aggregation problem. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z2, we introduce the notion of anisotropic/isotropic long memory based on the behaviour of partial sums. In L2 case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives limit aggregated processes with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and dependence structure of claims

Com enorme gratidão, apresentamos a obra Metodologias Ativas Aplicadas à Educação Inovadora, fruto de um trabalho de pesquisa e seus desdobramentos ao longo de cinco anos da Profa. Dra. Maria Christina da Silva Firmino Cervera, líder do grupo GEA (Grupo de Estudos Aplicados de Metodologias Ativas em ensino aprendizagem) e todos os seus pesquisadores que serão apresentados a seguir. Metodologias Ativas, pois é entendida como a base da (re)construção da nova fundamentação prático-didático-pedagógica da escola na atualidade, da nova Educação com base nas ferramentas tecnológicas. Inovadora, pois já se consistia em inovações, porém não poderíamos ter previsto que, para a Educação, essa seria a única ponte para se estabelecer contato entre professores e alunos no período pandêmico que assolou o mundo (2019- 2020). Assim, esse livro forma uma coletânea de artigos que revelam reflexões resultantes das teorias e da práxis, imediatamente aplicadas, com base nas Metodologias ativas, adotadas pela Educação, em tempos de pandemia ou anterior a ela. Dessa forma, este livro concretiza o inédito viável em que o novo caminho para a Educação foi (re)significar-se em seus métodos, nas abordagens, no teórico-prático, no novo trabalho do professor e da escola, em todos os níveis de ensino. Esta obra traz pesquisadores de regiões distintas brasileiras: desde os portais da Amazônia – Marabá e Canaã dos Carajás, região Norte do Brasil, bem como da região Sudeste do país, Minas Gerais. Todos os pesquisadores estão ligados ao Grupo de Pesquisa GEA – Grupo de Estudos Aplicados de Metodologias Ativas em Ensino-Aprendizagem, CNPq/UNIFESSPA. Este grupo foi criado em 2017, na Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará – UNIFESSPA, (FAEL) Faculdade de Estudos da Linguagem /(ILLA) – Instituto de Linguística Letra e artes, e uma de suas linhas de pesquisa: Metodologias Ativas Aplicadas à Educação tem por objetivo inicial pensar e criar estratégias de ensino-aprendizagem para o trabalho voltado às dificuldades dos alunos com gêneros da escrita e da esfera acadêmica, junto a calouros de vários cursos, indígenas e quilombolas. Consideramo-nos uma universidade morena, pois temos a alegria de atender também estudantes indígenas e quilombolas que nos trazem necessidades e dificuldades bastante específicas. Desde essa época, já utilizávamos os laboratórios de informática para interação com os alunos, dessa forma, tínhamos o aluno veterano recebendo o aluno ingressante ensinando-os sobre um assunto central no momento de entrar em uma universidade: A escrita acadêmica que requer um letramento digital específico. Com a pandemia, ampliamos nosso alcance para além das reflexões teórico-práticas sobre as dificuldades com a escrita acadêmica e propusemos projetos aplicados com foco no ensino-aprendizagem com base em metodologias ativas em sala de aula, objetivando a formação de PREFÁCIO professores da rede pública e criamos o Laboratório Experimental de Metodologias Ativas Aplicadas ao Ensino-aprendizagem de línguas materna e indígenas. Como resultado desses trabalhos do grupo de pesquisa, acreditamos que os títulos, apresentados nessa obra, sejam suficientes para levá-los pelos percursos dessas reflexões teórico-práticas, como bem o dissemos, pois pretendíamos (re)significar tudo o que já tínhamos compreendido em termos de Educação no período pandêmico e nos fez trazer o novo para um cenário inédito de muitas paragens educativas, o cenário remoto, o cenário onde as coisas acontecem de forma virtual e com isso afloraram-se um novo agir pedagógico com base, sobretudo, no empenho, na determinação, na vontade de aprender/ensinar, (re)significar-se, reconstruir-se e continuar a ensinar. Para descrevermos nossas experiências teórico-didáticas, reunimos, nessa obra, oito capítulos pelos quais apresentaremos nossas pesquisas em breves sinopses. No capítulo 1, A LÍNGUA PORTUGUESA E OS GÊNEROS MIDIÁTICOS ALIADOS À BNCC, das autoras Jane Catia Pereira Melo e Vanessa da Silva Oliveira trazem, neste capítulo, a compreensão provável das correlações que podem ser estabelecidas entre o ensino de língua portuguesa e os gêneros midiáticos, com base na Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Compreender a BNCC pelo viés dos gêneros midiáticos tem sido fundamental para revelar melhores formas de ensino-aprendizagem também no período pandêmico, foco e motivo dessa obra. No capítulo 2, A TECNOLOGIA COMO CONTEXTO NECESSÁRIO NA FORMAÇÃO DOCENTE EM TEMPOS DE PANDEMIA: DESAFIOS E MUDANÇAS NO USO TECNOLÓGICO COMO RECURSO DIDÁTICO DO ENSINO REMOTO, da autora Zilda Pereira dos Santos. Essa é uma boa reflexão que esperávamos, como outras, ao longo de muitos anos, desde a entrada das tecnologias por volta dos anos 2000: tecnologia como contexto necessário na formação docente como necessidade de implementação de políticas públicas no cenário educacional, só não esperávamos que fossem em tempos de pandemia. Esperávamos que a Educação desse um passo em direção às tecnologias, mas não imaginávamos que fosse dessa forma, repentina e por problemas sérios de pandemia. Os resultados, nessa pesquisa, demonstram que os professores acreditam no potencial das tecnologias na promoção da aprendizagem, revelando e continuando trabalhar os objetos de ensino, mas também enfatiza as dificuldades do meio, deixando ao leitor a análise final. Quando se fala em formação docente hoje se aborda as tecnologias como método e recurso didático no ensino remoto. Canaã dos Carajás deve ser vista com maior atenção, pois tem sido polo referencial e potencial das tecnologias aplicadas à educação com sucesso. Cidade polo de muitos projetos educacionais de sucesso, acreditam no potencial das tecnologias na promoção da aprendizagem e continuidade em trabalhar com objetos de ensino. Sempre há uma possibilidade e uma dificuldade para o projeto do ensino remoto, como bem aponta o estudo. A reflexão teórica vale a leitura atenta. No capítulo 3, EDUCAÇÃO AMBIENTAL COMO RECURSO PARA A CIDADANIA, das autoras Luceni Lázara da Costa Ribeiro, Edna Santos Fernandes, Jane Catia Pereira Melo, Clescia de Carvalho Abreu Pessoa, a Educação Ambiental é tema na formação para a cidadania importante. O Tema Educação Ambiental trabalhado de forma coletiva participativa compromete o educando e evidenciam o tema de forma a iniciar uma reflexão acerca das consequências dos problemas ambientais e de seus impactos à sociedade e, sobretudo, à natureza. Uma sociedade só pode se desenvolver se estiver com base no desenvolvimento sustentável que visa à promoção da vida. Já no capítulo 4, LABORATÓRIO EXPERIMENTAL DE METODOLOGIAS ATIVAS APLICADAS À FORMAÇÃO CONTINUADA E AO ENSINO DE LÍNGUAS, da autora Maria Christina da Silva Firmino Cervera, este artigo apresenta um projeto de extensão em andamento, realizado na FAEL/ILLA/UNIFESSPA com o objetivo de desenvolver experimentos didáticos aplicados às tecnologias convergentes nas metodologias ativas aplicadas à educação em momento de ensino-aprendizagem em Língua Portuguesa, Literatura e ensino de línguas, português como segunda língua e língua indígena. Esse projeto é desenvolvido pelo grupo GEA-CNPq – Grupo de Estudos aplicados de Metodologias Ativas em ensino-aprendizagem, liderado pela autora deste projeto. O projeto de extensão propõe implementar ações voltadas ao reconhecimento e (re)construção de ações didáticas com metodologias ativas aplicadas ao ensino remoto (ou não) com contribuições advindas e em resposta às necessidades do período pandêmico, junto aos profissionais da educação em momento de formação continuada No capítulo 5, LETRAMENTO DIGITAL: RELATO DE EXPERIÊNCIA DOCENTE da autora Adriana dos Reis da Silva, propõe-se a apresentar um relato de experiência utilizando sequência didática integrando o letramento digital à égide das metodologias ativas. Dessa forma, segundo a autora, reinventa-se as práticas educacionais de ensino por meio das tecnologias aplicadas à Educação, o que pode promover a integração cognitiva, levando à efetivação do processo de ensino-aprendizagem. O processo de ensino aprendizagem é instigante e resulta em nova forma de o aluno conceber o uso das tecnologias para além do ensino em sala de aula, efetivar-se como ferramenta no seu cotidiano. No capítulo 6, METODOLOGIAS ATIVAS DE ENSINOAPRENDIZAGEM PARA ELABORAÇÃO DE TRABALHOS DA ESFERA ACADÊMICA – UM RELATO DE EXPERIÊNCIA, da autora Maria Christina da Silva Firmino Cervera. Os relatos de experiência têm sido a tônica de descrição do que, efetivamente, se faz nas escolas, em todos os níveis. Este relato de experiência apresenta uma experiência da pesquisadora com alunos ingressantes na faculdade e as dificuldades que eles apesentam com a escrita acadêmica, assim que chegam à universidade. Uma forma de trabalhar as dificuldades, segundo o estudo, foi criar oficinas nas quais os alunos veteranos ensinavam os alunos calouros, em momento de ensino-aprendizagem, aplicando sequência didática com abordagem nas metodologias ativas. O resultado obtido foi surpreendente e tem seus desdobramentos até os dias de hoje na universidade abrangendo um número considerável de alunos atendidos pelo projeto. No capítulo 7, METODOLOGIAS ATIVAS: UMA PERSPECTIVA DE ENSINO INOVADOR PARA ALÉM DOS CONTEXTO PANDÊMICO, da autora Danuzia Marjorye, a autora faz uma reflexão bastante adequada sobre a nova perspectiva do ensino com base nas metodologias ativas. A pesquisa, inserida no momento pandêmico, reflete acerca do impacto das metodologias ativas na Educação. Além disso, a autora traz à tona uma reflexão sobre a qualificação dos profissionais da Educação e o uso das plataformas digitais, após o período pandêmico. Os resultados da pesquisa apontaram para a relevância e inovação das plataformas digitais no contexto educacional. Por fim, terminamos nosso prefácio com a sinopse da obra do capítulo 8, PRÁTICAS DE ESCRITA E METODOLOGIAS ATIVAS: UMA PROPOSTA DE TRABALHO COLABORATIVO, da autora Maysa de Pádua Teixeira Paulineli com interessante reflexão sobre as perspectivas do ensino aprendizagem no Brasil, dessa forma, a autora traça um breve percurso histórico da composição, da redação e da composição textual. A autora defende que as metodologias ativas surgem como alternativa às práticas engessadas de escrita e levam o aluno a ser protagonista de seu processo de aprendizagem, com a abordagem, sobretudo do método ativo da Revisão por Pares que foi adaptado ao estudo apresentado. Ao finalizarmos nossa apresentação, podemos afirmar que todos os autores dessa coletânea, nas diferentes perspectivas, de uma forma ou de outra, enfatizaram o ensino com as Metodologias Aplicadas à Educação como ferramenta para a os meios de intersecção-didático-pedagógica necessária para abrir as portas para a nova Pedagogia, a Pedagogia tecnológica educacional do período pós-pandêmico. As reflexões teóricas, ora apresentadas nessa obra, pretendem refletir sobre um cenário de perspectivas já instaladas no âmbito do ensino aprendizagem no âmbito das Metodologias Ativas Aplicadas à Educação como abordagem de referência para suprir as necessidades dos novos tempos pandêmicos e, quem sabe, pós-pandêmico que advirão. Para as futuras gerações do corpo profissional educativo deixamos um alerta: Vislumbrem sempre novas possibilidades de ensinar e de aprender, o leque é infinito e a didática pedagógica não pode nunca ser a mesma. Há que se acompanhar o tempo de forma quase instantânea, o que exigirá muito de todos os envolvidos, mas sempre valerá a pena. Um homem sempre ensinará a um outro homem utilizando as ferramentas que disporá, sejam pedras ou tecnologia.

O Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH) possui como tríade sintomatológica fatores de desatenção, hiperatividade e/ou impulsividade. As maiores dificuldades enfrentadas por pessoas com esse transtorno manifestam-se nas funções cognitivas de atenção e podem afetar diretamente a adaptação da pessoa em diferentes âmbitos. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um Jogo Sério aliado a Interface Cérebro-Computador (ICC) para o aprimoramento da atenção em pessoas com TDAH, podendo atuar como uma ferramenta de apoio para a reabilitação neuropsicológica. O jogo desenvolvido é baseado na mecânica básica de jogos do gênero “corrida infinita” e possui duas atividades controladas por ondas cerebrais captadas através de um dispositivo ICC. Os feedbacks gerados a partir da sustentação da atenção ao longo da utilização do jogo permite que a pessoa jogadora examine e aprimore as suas habilidades de autorregulação da atenção de forma ativa.