Dissertations / Theses on the topic 'Séries infinies'

Les notations et propriétés essentielles relatives à l'analyse matricielle et à l'application des séries infinies de Kronecker sont présentées en début de mémoire, permettant l'établissement d'un ensemble de relations vectorielles qui sont utilisées dans la suite du mémoire. Une synthèse, avec recherche de la commande quasi-optimale en structure bouclée sous forme analytique explicite du vecteur état, est alors proposée pour les systèmes non linéaires à temps discret. La méthode conduit à définir la solution du problème par résolution d'un ensemble d'équations récurrentes qui sont explicitées dans le cas d'un critère quadratique. L'estimation du domaine de stabilité du système initial bouclé par la commande quasi-optimale obtenue est présentée dans le cas scalaire.

Esta dissertação versa sobre o ensino de Sequências e Séries na educação básica. A questão é entender em que medida o uso da Teoria dos Registros de Representação Semiótica se mostra favorável à criação de atividades que sejam propícias à aprendizagem dos alunos. Foram elaboradas dez atividades sobre Sequências e Séries e foi feita uma aplicação de quatro destas atividades com alunos de 1a série do ensino médio. Com esta aplicação, procurou-se buscar evidências de que o uso de diversos registros de representação semiótica favorecem a aprendizagem dos alunos em Matemática. Como escopo secundário, buscamos também investigar a concepção de infinito que os alunos manifestaram durante a aplicação das atividades. Antes, porém, buscamos na história da Matemática diferentes maneiras de como filósofos e matemáticos concebiam e utilizavam o infinito. Visto que Sequências e Séries também são assunto tratados no ensino superior, foram abordadas algumas dificuldades de transição ensino básico/ensino superior tendo em vista diferenças culturais entre os dois níveis de ensino. Concluímos que o uso de materiais concretos para representação de objetos matemáticos se mostrou favorável à compreensão dos alunos e a concepção de infinito dos alunos está predominantemente ligada a ideia de infinito potencial.
The subject of this research is about teaching and learning sequences and series in primary education. The research question is to understand how favorable is the use of the theory of semiotic representation registers to create activities that help students to learn. Were created ten activities about sequences and series and four of these were chosen to be used in a classroom with 1st year students of a secondary school. By observing these activities being used in classroom, evidences were searched to evaluate if including different semiotic representation registers facilitates student\'s learning on mathematics. As a secondary aim, the student\'s infinity conception is investigated in the classroom. We also researched mathematics\' history to find different conceptions adopted by philosophers and mathematicians on infinity. As sequences and series are also studied in college, some transition difficulties (from High School to College) were discussed considering cultural differences between the two educational levels. It was concluded that concrete teaching materials to the students\' comprehension and the students\' concept of infinity is mainly linked to potential infinity.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-02-23T11:48:48Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Uender Barbosa de Souza - 2015.pdf: 1080400 bytes, checksum: b157d208d7fefbd962ec5263785ee984 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This paper presents methods to calculate some in nite sums and use the Fourier series of function f(x) = x2p with p 2 N to get results on the behavior of Zeta(2p) function Riemann, including their sum and rational multiplicity of 2p.
Neste trabalho apresentamos métodos para o cálculo de algumas somas in nitas e usamos a série de Fourier da função f(x) = x2p com p 2 N para obter resultados sobre o comportamento da função Zeta(2p) de Riemann, tais como sua soma e sua multiplicidade racional por 2p.

Submitted by VALERIA OSTETE JANNIS LUCHETTA null (v_luchetta@uol.com.br) on 2017-12-18T19:08:57Z No. of bitstreams: 1 Tese-Valeria_Ostete_Jannis_Luchetta.pdf: 50620362 bytes, checksum: 83603c2cf7954c3e54c5b514f1349a73 (MD5)
Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2017-12-19T16:13:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luchetta_voj_dr_rcla.pdf: 50476781 bytes, checksum: b699e31dcd81595fcb782249edc5c527 (MD5)
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No presente trabalho apresentamos uma análise de alguns dos capítulos da obra Elements of Algebra (1840), de Leonhard Euler (1707 - 1783), que tratam de Séries infinitas. Nesta obra encontramos os métodos e os resultados mais importantes à respeito de álgebra alcançados por Euler até 1770. Nosso objetivo foi analisar e evidenciar os diferentes modos de produção de significados e conhecimentos para o objeto matemático séries infinitas na obra supra citada tomando como fundamentação teórica e metodológica o Modelo dos Campos Semânticos. Apresentamos a tradução dos capítulos selecionados, produzimos significados a eles utilizando nosso referencial teórico e os comparamos com a forma que produzimos significados e conhecimentos hoje utilizando a Teoria de Séries.
In this work we present an analysis of some of the chapters of Leonhard Euler’s (1707- 1783) Elements of Algebra (1840), which deal with Infinite Series. In his work we find the most important methods and results regarding algebra achieved by Euler until 1770. Our goal was to analyze and evidence the different modes of production of meanings and knowledge for the mathematical object infinite series in the work cited above taking as theoretical and methodological foundation the Model of Semantic Fields. We present the translation of the selected chapters, we produce meanings for them using our theoretical benchmark and compare them with the way we produce meanings and knowledge today using the Theory of Series.

La théorie des polynômes de chaos, étant une alternative moins onéreuse et plus efficace de la simulation de Monte Carlo, reste limitée aux polynômes de variables gaussiennes. On présente une méthode de type hilbertien qui généralise cette théorie et on établit les conditions d’existence et de convergence d’une expansion en Série de Fourier Généralisée. Ensuite, on présente la Statistique des Objets qui permet d’étudier les caractéristiques statistiques d’un ensemble d’objets aléatoires en dimension infinie. En calculant les distances entre les hypervolumes, notamment la distance de Hausdorff, cette méthode permet de déterminer l’objet médian, les objets quantiles et un intervalle de confiance à un seuil donné pour un ensemble fini d’objets aléatoires. Une méthode pour simuler un échantillon de grande taille d’un objet aléatoire à coût computationnel très réduit, et calculer sa moyenne sans faire appel à la distance entre les hypervolumes, fait l’objet de la troisième partie
The Polynomial Chaos theory, being a less expensive and more efficient alternative of the Monte Carlo Simulation, remains limited to the polynomials of Gaussian variables. We present a Hilbertian method that generalizes this theory and we establish the conditions of existence and convergence of an expansion in Generalized Fourier Series. Then, we present the Statistics of Things that allows studying the statistical characteristics of a set of random infinite-dimensional objects. By computing the distances between the hypervolumes, namely the distance of Hausdorff, this method allows determining the median object, the quantile objects and a confidence interval at a given level for a finite set of random objects. In the third section, we address a method for simulating a large size sample of a random object at a much reduced computational cost, and calculating its mean without using the distance between the hypervolumes

Orientador: Romulo Campos Lins (in memoriam)
Orientador: Marcos Vieira Teixeira
Banca: Francisco César Polcino Milies
Banca: Henrique Lazari
Banca: Amarildo Melchiades da Silva
Banca: Lígia Arantes Sad
Resumo: No presente trabalho apresentamos uma análise de alguns dos capítulos da obra Elements of Algebra (1840), de Leonhard Euler (1707 - 1783), que tratam de Séries infinitas. Nesta obra encontramos os métodos e os resultados mais importantes à respeito de álgebra alcançados por Euler até 1770. Nosso objetivo foi analisar e evidenciar os diferentes modos de produção de significados e conhecimentos para o objeto matemático séries infinitas na obra supra citada tomando como fundamentação teórica e metodológica o Modelo dos Campos Semânticos. Apresentamos a tradução dos capítulos selecionados, produzimos significados a eles utilizando nosso referencial teórico e os comparamos com a forma que produzimos significados e conhecimentos hoje utilizando a Teoria de Séries
Abstract: In this work we present an analysis of some of the chapters of Leonhard Euler's (1707- 1783) Elements of Algebra (1840), which deal with Infinite Series. In his work we find the most important methods and results regarding algebra achieved by Euler until 1770. Our goal was to analyze and evidence the different modes of production of meanings and knowledge for the mathematical object infinite series in the work cited above taking as theoretical and methodological foundation the Model of Semantic Fields. We present the translation of the selected chapters, we produce meanings for them using our theoretical benchmark and compare them with the way we produce meanings and knowledge today using the Theory of Series
Doutor

Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude de la dépendance entre des variables aléatoires à queues lourdes, et en particulier symétriques a-stables, en introduisant un nouveau coefficient de dépendance : le coefficient de covariation symétrique signé. Nous utilisons ce coefficient ainsi que le paramètre d'association généralisé introduit par Paulauskas (1976), dans le contexte des séries chronologiques, à des fins d'identification des processus MA et AR stables. Dans le premier chapitre, nous donnons une vue d'ensemble des lois a-stables. Nous rappelons les concepts fondamentaux, quelques unes des représentations des variables aléatoires associées, tant dans le cas univarié que multivarié. La mesure spectrale porte toute l'information sur la structure de dépendance d'un vecteur aléatoire a-stable. Sa forme est donnée pour deux sous-familles de lois : les vecteurs aléatoires sous-gaussiens et les combinaisons linéaires de variables aléatoires indépendantes. La covariation et la codifférence sont présentées. Nous introduisons le coefficient de covariation symétrique signé dans le deuxième chapitre. Ce coefficient possède la plupart des propriétés du coefficient de corrélation de Pearson. Dans le cas des vecteurs aléatoires sous-gaussiens, il coïncide avec le coefficient d'association généralisé. La consistance des estimateurs proposés pour ces deux quantités est démontrée. Les résultats d'une étude sur les comportements asymptotiques des estimateurs sont présentés. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions d'autocovariation symétrique signée et d'auto-association généralisée pour des processus linéaires stationnaires. Nous utilisons ces coefficients pour l'identification de l'ordre d'un processus MA stable. Nous proposons une statistique jouant le rôle d'un coefficient d'autocorrélation partielle. Nous comparons cette statistique avec les statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes fondées sur les rangs et utilisées par Garel et Hallin (1999) pour l'identification des AR stables. Une étude des résultats obtenus est réalisée à partir de simulations
This thesis is a contribution to the study of the dependence between heavy tails random variables, and especially symmetric a-stable random variables, by introducing a new coefficient of dependence: the signed symmetric covariation coefficient. We use this coefficient and the generalized association parameter introduced by Paulauskas (1976), in the context of time series, for Identification of MA and AR stable processes. In the first chapter, we give an overview of a-stable laws. We recall the basic concepts, some representations of associated random variables in both the univariate and multivariate cases. The spectral measure carries all the information about the dependence structure of an a-stable random vector. Its form is given for two sub-families of laws : the sub-Gaussian random vectors and linear combinations of independent random variables. Covariation and codifference are presented. We introduce the signed symmetric covariation coefficient in the second chapter. This coefficient has most of the properties of the correlation coefficient of Pearson. In the case of sub-Gaussian random vectors, it coincides with the generalized association parameter. The consistency of the proposed estimators for these quantities is demonstrated. The results of a study on the asymptotic behavior of estimators are presented. In the third chapter, we introduce the concepts of signed symmetric autocovariation and generalized auto-association for linear stationary processes. We use these coefficients for identifying the order of a MA stable process. We propose a statistic acting as a partial autocorrelation coefficient. We compare this statistic with quadratic statistics asymptotically invariant based on the ranks and used by Garel and Hallin (1999) for the identification of AR stables. A study of the results is performed using simulations

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:32:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_11019_Robson Luiz dissertação.pdf: 1160746 bytes, checksum: 857b16d1ee6bfc32b1119acad894595f (MD5) Previous issue date: 2016-06-23
Este trabalho tem o intuito de servir como material complementar para professores de ensino básico ( fundamental e médio) e para alunos que tenham interesse em ter argumentos (dentro deste nível de ensino) para trabalhar com o infinito e com procedimentos infinitos. Para tanto foram feitas algumas demonstrações e exemplos que fundamentam o tema. Os conceitos utilizados foram levantados a partir de bibliografias que são usadas por professores e alunos do ensino fundamental e médio. Foram apresentados argumentos algébricos e aritméticos que envolvem o infinito, como dízimas periódicas e números reais. Foram também expostas aplicações que utilizam procedimentos infinitos, como obtenção de 𝜋 e a aproximação de algumas funções por somas infinitas. Este é um material que pode ser usado como fonte de pesquisa por docentes e discentes que necessitem de material complementar para o estudo do tema.

Ce mémoire étudie les dynamiques holomorphes glocales, celles qui sont l'expression (locale) dans un germe de carte d'une dynamique holomorphe (globale) sur une variété projective complexe. On y établit l'existence de germes de feuilletages holomorphes du plan complexe qui ne sont localement conjugués à aucun feuilletage algébrique. Cette preuve repose sur un théorème de type Baire, dans lequel les unions dénombrables de fermés analytiques propres (ensembles analytiquement maigres) sont d'intérieur vide. La notion d'analyticité (en dimension infinie) utilisée est celle associée à des topologies localement convexes particulières sur l'algèbre différentielle des germes de fonctions holomorphes en un point. On en déduit par ailleurs que les germes holomorphes satisfaisant des relations analytiques "raisonnables" constituent un ensemble analytiquement maigre. Ce mémoire discute ensuite la description "explicite" d'un exemple de système non glocal. Une méthode calculable de réalisation de feuilletages nœuds-cols, d'invariants de Martinet-Ramis prescrits, est décrite. La production d'un exemple est donc ramenée à la caractérisation effective des invariants de Martinet-Ramis de feuilletages glocaux. Une conjecture de type Hermite-Lindemann, allant dans ce sens, est ensuite présentée. Enfin ce mémoire présente une généralisation de la construction de la monodromie de Marín-Mattei, cet objet étant un invariant local des feuilletages singuliers du plan complexe. On espère ici encore pouvoir obtenir des caractérisations partielles des monodromies de feuilletages glocaux. Les hypothèses permettant de réaliser la construction, portant sur le type de réduction de la singularité, sont affaiblies et des exemples montrant leur optimalité sont présentés.

Les données agrégées apparaissent dans de nombreux domaines comme l’économie, la statistique appliquée, la sociologie, la géographie, l’énergie,. . D’o`u l’intérêt porté à l’étude théorique des processus agrégés et aux questions de désagrégation. Nous étudions l’agrégation de processus avec une variance infinie. Les modèles individuels considérés sont les processus AR(1) et des champs aléatoires autorégressifs par rapport aux plus proches voisins. Nous démontrons l’existence des processus agrégés limites et nous donnons les conditions sous lesquelles ces processus sont à longue mémoire. Pour les champs aléatoires définis sur , Z2 nous introduisons une notion de mémoire isotrope et anisotrope basée sur le comportement des sommes partielles. Dans le cas L2, le schéma classique d’agrégation de processus AR(1) indépendants conduit à des limites gaussiennes. Nous proposons un nouveau schéma d’agrégation construit à partir de tableaux triangulaires. Ce modèle permet en particulier d’obtenir des processus agrégés de variance finie non gaussien. Nous étudions un modèle de risque à temps discret où les montants de sinistre sont modélisés comme des processus agrégés avec une variance infinie. Nous donnons les propriétés asymptotiques des probabilités de ruine et la structure de dépendance de ce modèle
Aggregated data appears in many areas such as economics, applied statistics, sociology, geography, energy, etc. This motivates an importance of studying the aggregation and is aggregation problem. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z2, we introduce the notion of anisotropic/isotropic long memory based on the behaviour of partial sums. In L2 case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives limit aggregated processes with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and dependence structure of claims

Le dual topologique de l'espace des séries en un nombre quelconque, éventuellement infini, de variables non commutatives avec un corps topologique séparé de coefficients, pour la topologie produit, n'est autre que l'espace des polynômes. Il en résulte de façon immédiate que les endomorphismes continus sur les séries sont exactement les matrices infinies mais finies en ligne. Les matrices triangulaires infinies, puisque formant une algèbre de Fréchet, disposent quant à elles d'un calcul intégral et différentiel, que nous développons dans un cadre assez général, et qui permet d'établir une correspondance exponentielle-logarithme de type Lie. Nous déployons ces outils sur l'algèbre de Weyl (à deux générateurs) réalisée fidèlement comme une algèbre d'opérateurs agissant continûment sur l'espace des séries formelles (en une variable). Puis nous démontrons que chaque endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable peut s'obtenir explicitement sous la forme de la somme d'une famille sommable en des opérateurs plus élémentaires, les opérateurs d'échelle (généralisation de l'algèbre de Weyl), précisant de la sorte le théorème de densité de Jacobson. Par dualité (topologique) un résultat similaire concernant les opérateurs continus sur un espace de combinaisons linéaires infinies tombent presque gratuitement. Par ailleurs nous développons la notion d'algèbre (contractée) large d'un monoïde à zéro (obtenue par complétion de l'algèbre contractée) qui nous permet de calculer de nouvelles formules d'inversion de Möbius ainsi que des séries de Hilbert.

Submitted by Andressa Lima (andressa@uepb.edu.br) on 2017-07-24T16:37:47Z No. of bitstreams: 1 PDFC-DISSERTAÇÃO - ANDRÉ APARECIDO DE MEDEIROS.pdf: 64462783 bytes, checksum: 7f491d029166518f6723979e4676e2e5 (MD5)
Approved for entry into archive by Luciana Medeiros (luciana@uepb.edu.br) on 2017-08-25T15:56:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDFC-DISSERTAÇÃO - ANDRÉ APARECIDO DE MEDEIROS.pdf: 64462783 bytes, checksum: 7f491d029166518f6723979e4676e2e5 (MD5)
Made available in DSpace on 2017-08-25T15:56:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDFC-DISSERTAÇÃO - ANDRÉ APARECIDO DE MEDEIROS.pdf: 64462783 bytes, checksum: 7f491d029166518f6723979e4676e2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-04-10
This work analyses the medial transposition of the maxiseries Crisis on Infinite Earths (WOLFMAN; PEREZ, 1985-6), from the comics to a novel which carries the same title (WOLFMAN, 2005). In this analysis, we intend to understand how works in this transposition the relation between the different media of the story, as well as are discussed the changes in the points of view, from the target text to the source text. We base our discussions on some works concerning adaptation, from authors as Hutcheon (2013), Sanders (2006) and Rajweski (2005), in order to understand what concerns the market and reception of adapted works, and there is also some emphasis on the specificities of each media, and their potentialities, founded on Chatman (1980), Groensteen (2007; 2013), Cagnin (2014) and Saraceni (2003). At least, we discuss the changes in the points of view in the adaptation (comics novel), through the contributions of Booth (1983), Chatman (1980), Leite (1989) and Genette (1995). We will verify, through the analysis and interpretation, how the plot is altered by the changes in the point of view, how the characters are reconsidered inside the work and how the interest pivots are altered aound the subplots and characters. At the end of the work, we conclude that some devices used, as the space of the mind, though being native of the novel, can be used also in comics, as well as there is some emphasis on the changing of the points of view from the comics, in zero focalization, to the novel, in internal focalization, what allows the creation of a narrative that reinforces the subjectivities of the characters involved, also giving them greater depth and visibility in the narrative.
Trata-se da análise da tranposição midiática da maxissérie Crise nas Infinitas terras das Histórias em Quadrinhos (WOLFMAN; PEREZ, 1985-6) para um romance de mesmo nome (WOLFMAN, 2005). Nesta análise, busca-se compreender como se dá, neste processo de transposição, a relação entre diferentes suportes da narrativa, como também se empreende uma discussão em torno da mudança de pontos de vista, da obra adaptante para a obra adaptada. Revisa-se a fortuna critica em torno da adaptação, mediante autores como Hutcheon (2013), Sanders (2006) e Rajewski (2005), de modo a se atingir uma compreensão que dizem respeito ao mercado e à recepção de obras adaptadas, como também há uma ênfase sobre as especificidades de cada suporte e sobre suas potencialidades midiáticas, a partir de Chatman (1980), Groensteen (2007; 2013), Cagnin (2014) e Saraceni (2003). Por fim, trata-se sobre as mudanças de ponto de vista na adaptação (HQ  Romance), a partir de Booth (1983), Chatman (1980), Leite (1989) e Genette (1995). Verificaremos, pela análise-interpretação, como a história (em sentido oposto ao de syuzhet) é alterada com a mudança de ponto de vista, como os personagens são ressignificados dentro da trama e como são alterados os eixos de interesse em torno das subtramas e personagens. Ao fim do trabalho, podemos concluir que determinados recursos, tal qual o espaço da mente, apesar de ser comumente romanesco, pode ser trabalhado nos quadrinhos, como também uma ênfase sobre a mudança de ponto de vista dos quadrinhos, em focalização zero, para o romance, em focalização interna, o que permite a criação de uma narrativa que reforça as subjetividades dos personagens envolvidos, além de dar-lhes maior profundidade e visibilidade no modo narrativo.

Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois alpha-stables univariées. Nous introduisons ensuite les lois symétriques alpha-stables multivariées. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur les mesures de dépendance. Constatant que le coefficient de covariation admet certaines limites, nous construisons une nouvelle mesure de dépendance, le coefficient de covariation symétrique. Après avoir conclu le chapitre par l'étude de la loi asymptotique de l'estimateur du coefficient de covariation, nous présentons les différentes méthodes d'identification de l'ordre d'un processus AR: autocorrélation partielle et statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes basées sur les rangs. De nombreuses simulations nous permettent de comparer ces méthodes et de constater l'importance des statistiques de rang dans ce domaine. Enfin, un problème de test séquentiel nous permet d'introduire la notion de niveau de confiance après décision.

Cette thèse est composée d'une partie sur la conjecture des familles stables par unions et de quatre autres chapitres consacrés aux sujets liés aux suites automatiques. Dans la première partie, on donne une condition suffisante pour qu'une version affaiblie de la conjecture soit vraie. On donne aussi un majorant de la fréquence maximale minimale dans une famille de taille $n$. Dans Chapitre 3 on démontre que la formule d'extraction des coefficients des séries algébriques connue pour les corps à caractéristique $0$ est une conséquence d'un théorème de Furstenberg qui permet d'écrire certaines séries algébriques comme les diagonales des fractions rationnelles à deux variables. Comme ce théorème est valide pour tous les corps, la formule l'est aussi. Dans Chapitre 4 on donne une généralisation des résultats de J.-P. Allouche et J. Shallit concernant certains produits infinis et les fonctions qui comptent le nombre d'occurrences d'un facteur dans l'expansion en base $B$ de $n$. Dans Chapitre 5 on donne une construction explicite d'un mot infini avec complexité en facteur de $\Theta(n^t)$ avec la valuation $p$-adique. Dans Chapitre 6 on donne une nouvelle démonstration de la transcendance de la série formelle $L(1,\chi_s)/\Pi$, où $L$ est un analogue des fonctions $L$ de Dirichlet en caractéristique finie défini par D. Goss et $\Pi$ l'analogue de $\pi$ défini par L. Carlitz
This thesis comprises one part concerning the union-closed sets conjecture and four other chapters dedicated to subjects related to automatic sequences. In the first part, we give a sufficient condition for a weaker version of the conjecture ($\varepsilon$-union closed sets conjecture) to hold. We also give an upper bound of the minimal maximal frequency for a family of size $n$. In Chapter 3 we prove that the coefficient extraction formula for algebraic series known for fields of characteristic $0$ is a consequence of a theorem of Furstenberg that says certains algebraic series can be written as the diagonals of a rational fractions in two variables. As the theorem is true for all fields, so is the formula. In Chapter 4 we give a generalization of the result of J.-P. Allouche and J. Shallit concerning certain infinite products and block-counting functions. In Chapter 5 we give an explicit construction based on $p$-adic valuation of an infinite word with subword complexity $\Theta(n^t)$. In Chapter 6 we give a new proof of the transcendence of the power series $L(1,\chi_s)/\Pi$, where $L$ is an analogue in positive characteristics of Dirichlet $L$ functions defined by D. Goss and $\Pi$ the analogue of $\pi$ defined by L. Carlitz

Cette thèse porte sur certaines extensions des automates pondérés, et étudie les séries qu’ils réalisent en fonction de la nature des poids.Ces extensions se distinguent par les mouvements supplémentaires autorisés à la tête de lecture de l’automate : retour au début du mot pour les automates circulaires, changement de sens de lecture pour les automates boustrophédons.Dans le cas général, les automates pondérés circulaires sont plus puissants que les automates unidirectionnels classiques, et moins puissants que les boustrophédons.On introduit de plus les expressions de Hadamard, qui sont une extension des expressions rationnelles et qui permettent de dénoter le comportement des automates circulaires. Les aspects algorithmiques de cette conversion sont étudiés dans le cas où les poids appartiennent à un semi-anneau rationnellement additif.On montre que lorsque les poids sont des nombres rationnels, réels ou complexes, les automates circulaires sont aussi expressifs que les boustrophédons.Enfin, si les poids forment un bi-monoïde localement fini, les automates boustrophédons ne sont pas plus expressifs que les automates pondérés classsiques
This thesis deals with some extensions of weighted automata,and studies the series they can realisedepending on the nature of their weigths.These extensions are characterised by howthe input head of the automaton is allowed to move:rotating automata can go back at the beginning of the word,and two-way automata can change the reading direction.In the general setting, weigthed rotating automata are morepowerful than classical one-way automata, and less powerfulthan two-way ones.Moreover, we introduce Hadamard expressions,which are an extension of rational expressions and can denotethe behaviour of rotating automata.The algorithms for this conversion are studied when the weights belong toa rationally additive semiring.Then, rotating automata are shown as expressive as two-way automatain the case of rational, real or complex numbers.It is also proved that two-way and one-way automataare equivalent when weighted on a locally finite bimonoid

Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude de la dépendance entre des variables aléatoires à queues lourdes, et en particulier symétriques a-stables, en introduisant un nouveau coefficient de dépendance : le coefficient de covariation symétrique signé. Nous utilisons ce coefficient ainsi que le paramètre d'association généralisé introduit par Paulauskas (1976), dans le contexte des séries chronologiques, à des fins d'identification des processus MA et AR stables. Dans le premier chapitre, nous donnons une vue d'ensemble des lois a-stables. Nous rappelons les concepts fondamentaux, quelques unes des représentations des variables aléatoires associées, tant dans le cas univarié que multivarié. La mesure spectrale porte toute l'information sur la structure de dépendance d'un vecteur aléatoire a-stable. Sa forme est donnée pour deux sous-familles de lois : les vecteurs aléatoires sous-gaussiens et les combinaisons linéaires de variables aléatoires indépendantes. La covariation et la codifférence sont présentées. Nous introduisons le coefficient de covariation symétrique signé dans le deuxième chapitre. Ce coefficient possède la plupart des propriétés du coefficient de corrélation de Pearson. Dans le cas des vecteurs aléatoires sous-gaussiens, il coïncide avec le coefficient d'association généralisé. La consistance des estimateurs proposés pour ces deux quantités est démontrée. Les résultats d'une étude sur les comportements asymptotiques des estimateurs sont présentés. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions d'autocovariation symétrique signée et d'auto-association généralisée pour des processus linéaires stationnaires. Nous utilisons ces coefficients pour l'identification de l'ordre d'un processus MA stable. Nous proposons une statistique jouant le rôle d'un coefficient d'autocorrélation partielle. Nous comparons cette statistique avec les statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes fondées sur les rangs et utilisées par Garel et Hallin (1999) pour l'identification des AR stables. Une étude des résultats obtenus est réalisée à partir de simulations
This thesis is a contribution to the study of the dependence between heavy tails random variables, and especially symmetric a-stable random variables, by introducing a new coefficient of dependence: the signed symmetric covariation coefficient. We use this coefficient and the generalized association parameter introduced by Paulauskas (1976), in the context of time series, for Identification of MA and AR stable processes. In the first chapter, we give an overview of a-stable laws. We recall the basic concepts, some representations of associated random variables in both the univariate and multivariate cases. The spectral measure carries all the information about the dependence structure of an a-stable random vector. Its form is given for two sub-families of laws : the sub-Gaussian random vectors and linear combinations of independent random variables. Covariation and codifference are presented. We introduce the signed symmetric covariation coefficient in the second chapter. This coefficient has most of the properties of the correlation coefficient of Pearson. In the case of sub-Gaussian random vectors, it coincides with the generalized association parameter. The consistency of the proposed estimators for these quantities is demonstrated. The results of a study on the asymptotic behavior of estimators are presented. In the third chapter, we introduce the concepts of signed symmetric autocovariation and generalized auto-association for linear stationary processes. We use these coefficients for identifying the order of a MA stable process. We propose a statistic acting as a partial autocorrelation coefficient. We compare this statistic with quadratic statistics asymptotically invariant based on the ranks and used by Garel and Hallin (1999) for the identification of AR stables. A study of the results is performed using simulations

Nous étudions les jeux ramifiés introduits par Mio pour définir la sémantique du μ-calcul modal stochastique. Ces jeux stochastiques infinis à information imparfaite joués tour à tour par deux joueurs forment une sous-classe des jeux infinis à somme nulle. Elles étendent les jeux de Gale- Stewart en ce que chaque partie peut se scinder en sous-parties qui se déroulent indépendamment et simultanément. En conséquence, chaque partie a une structure arborescente, contrairement à la structure linéaire des parties des jeux de Gale-Stewart.Dans cette thèse, nous étudions les jeux ramifiés réguliers. Ceux-ci ont pour caractéristique d’avoir leurs ensembles gagnants régulières, c’est à dire, des ensembles d’arbres infinis reconnus par automates finis d’arbres. Nous nous intéressons aux problèmes de détermination, de calcul des valeurs de jeux ramifiés réguliers et de calcul effectif de la mesure d’un ensemble régulier d’arbres. De plus, nous utilisons des données réelles pour présenter comment on peut employer des techniques de la théorie des jeux stochastiques en pratique. Nous proposons une procédure générale qui à partir d’une série temporelle crée un modèle réactif capable de prédire l’évolution du système. Ce modèle facilite aussi les choix des stratégies permettant d’atteindre certains objectifs prédéfinis. La procédure nous sert ensuite à créer un jeux basé sur les processus décisionnels de Markov. Le jeu obtenu peut être utilisé pour prédire et contrôler le niveau d’infestation d’un verger expérimental
We study a class of games introduced by Mio to capture the probabilistic μ-calculi called branching games. They are a subclass of stochastic two-player zero-sum turn-based infinite-time games of imperfect information. Branching games extend Gale-Stewart games by allowing players to split the execution of a play into new concurrent sub-games that continue their execution independently. In consequence, the play of a branching game has a tree-like structure, as opposed to linearly structured plays of Gale-Stewart games.In this thesis, we focus our attention on regular branching games. Those are the branching games whose pay-off functions are the indicator functions of regular sets of infinite trees, i.e. the sets recognisable by finite tree automata. We study the problems of determinacy, game value computability and the related problem of computing a measure of a regular set of infinite trees.Moreover, we use real-life data to show how to incorporate game-theoretic techniques in practice. We propose a general procedure that given a time series of data extracts a reactive model that can be used to predict the evolution of the system and advise on the strategies to achieve predefined goals. We use the procedure to create a game based on Markov decision processes that is used to predict and control level of pest in a tropical fruit farm

Avec l'augmentation considérable d'acquisitions de données temporelles dans les dernières décennies comme les systèmes GPS, les séquences vidéo ou les suivis médicaux de pathologies ; le besoin en algorithmes de traitement et d'analyse efficaces d'acquisition longitudinales n'a fait qu'augmenter. Dans cette thèse, nous proposons une extension du formalisme mean-shift, classiquement utilisé en traitement d'images, pour le groupement de séries temporelles multidimensionnelles. Nous proposons aussi un algorithme de groupement hiérarchique des séries temporelles basé sur la mesure de dynamic time warping afin de prendre en compte les déphasages temporels. Ces choix ont été motivés par la nécessité d'analyser des images acquises en imagerie par résonance magnétique sur des patients atteints de sclérose en plaques. Cette maladie est encore très méconnue tant dans sa genèse que sur les causes des handicaps qu'elle peut induire. De plus aucun traitement efficace n'est connu à l'heure actuelle. Le besoin de valider des hypothèses sur les lésions de sclérose en plaque nous a conduit à proposer des méthodes de groupement de séries temporelles ne nécessitant pas d'a priori sur le résultat final, méthodes encore peu développées en traitement d'images
Due to the dramatic increase of longitudinal acquisitions in the past decades such as video sequences, global positioning system (GPS) tracking or medical follow-up, many applications for time-series data mining have been developed. Thus, unsupervised time-series data mining has become highly relevant with the aim to automatically detect and identify similar temporal patterns between time-series. In this work, we propose a new spatio-temporal filtering scheme based on the mean-shift procedure, a state of the art approach in the field of image processing, which clusters multivariate spatio-temporal data. We also propose a hierarchical time-series clustering algorithm based on the dynamic time warping measure that identifies similar but asynchronous temporal patterns. Our choices have been motivated by the need to analyse magnetic resonance images acquired on people affected by multiple sclerosis. The genetics and environmental factors triggering and governing the disease evolution, as well as the occurrence and evolution of individual lesions, are still mostly unknown and under intense investigation. Therefore, there is a strong need to develop new methods allowing automatic extraction and quantification of lesion characteristics. This has motivated our work on time-series clustering methods, which are not widely used in image processing yet and allow to process image sequences without prior knowledge on the final results

Les progrès continus dans les techniques du stockage et de la collection des données permettent d'observer et d'enregistrer des processus d’une façon presque continue. Des exemples incluent des données climatiques, des valeurs de transactions financières, des modèles des niveaux de pollution, etc. Pour analyser ces processus, nous avons besoin des outils statistiques appropriés. Une technique très connue est l'analyse de données fonctionnelles (ADF).

L'objectif principal de ce projet de doctorat est d'analyser la dépendance temporelle de l’ADF. Cette dépendance se produit, par exemple, si les données sont constituées à partir d'un processus en temps continu qui a été découpé en segments, les jours par exemple. Nous sommes alors dans le cadre des séries temporelles fonctionnelles.

La première partie de la thèse concerne la régression linéaire fonctionnelle, une extension de la régression multivariée. Nous avons découvert une méthode, basé sur les données, pour choisir la dimension de l’estimateur. Contrairement aux résultats existants, cette méthode n’exige pas d'assomptions invérifiables.

Dans la deuxième partie, on analyse les modèles linéaires fonctionnels dynamiques (MLFD), afin d'étendre les modèles linéaires, déjà reconnu, dans un cadre de la dépendance temporelle. Nous obtenons des estimateurs et des tests statistiques par des méthodes d’analyse harmonique. Nous nous inspirons par des idées de Brillinger qui a étudié ces models dans un contexte d’espaces vectoriels.
Doctorat en Sciences
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Cette thèse se concentre sur certains sujets en génétique des populations. Dans la première partie, nous donnons des formules y compris l'espérance et la variance de la hauteur et celles de la longueur du graphe de recombinaison ancestral (ARG) et l'espérance et la variance du nombre de recombinaison et nous montrons que l'espérance de la longueur de l'ARG est une combinaison linéaire de l'espérance de la longueur de la coalescence de Kingman et l'espérance de la hauteur de l'ARG. En outre, nous avons obtenu une relation entre l'espérance la longueur de l'ARG et l'espérance du nombre de recombinaisons. À la fin de cette partie, nous montrons que l'ARG descend de l'infini de telle sorte que X_0 =∞, alors que X_t < ∞ ; pour tout t et on trouve la vitesse à laquelle l'ARG descend de l'infini. Dans la deuxième partie on généralise la formule d'échantillonnage d'Ewens (GESF) en présence de la recombinaison pour les échantillons de taille n = 2 et n = 3. Dans la troisième partie de la thèse, nous étudions l'ARG le long du génome et nous avons trouvé la distribution du nombre de mutations dans le cas avec une seule recombinaison dans la généalogie de l'échantillon
This thesis is concentrated on some sub jects on population genetics. In the first part we give formulae including the expectation and variance of the height and the length of the ancestral recombination graph (ARG) and the expectation and variance of the number of recombination events and we show that the expectation of the length of the ARG is a linear combination of the expectation of the length of Kingman's coalescent and the expectation of the height of the ARG. Also we show give a relation between the expectation of the ARG and the expectation of the number of recombination events. At the end of this part we show that the ARG comes down from infinity in the sense that we can dfine it with X_0 = ∞, while X_t <∞ ; for all t and we find the speed that the ARG comes down from infinity. In the second part wfind a generalization of the the Ewens sampling formula (GESF) in the presence of recombination for sample of sizes n = 2 and n = 3. In the third part of the thesis we study the ARG along the genome and we we find the distribution of the number of mutations when we have one recombination event in the genealogy of the sample