Journal articles on the topic 'Singularité de systèmes intégrables'

Résumé In this paper I present the basic ideas and properties of the complex algebraic completely integrable dynamical systems. These are integrable systems whose trajectories are straight line motions on complex algebraic tori (abelian varieties). We make, via the Kowalewski-Painlevé analysis, a detailed study of the level manifolds of the system. These manifolds are described explicitly as being affine part of complex algebraic tori and the flow can be solved by quadrature, that is to say their solutions can be expressed in terms of abelian integrals. The Adler-van Moerbeke method’s which will be used is primarily analytical but heavily inspired by algebraic geometrical methods. We will also discuss several examples of algebraic completely integrable systems : Kowalewski’s top, geodesic flow on SO(4), Hénon-Heiles system, Garnier potential, two coupled nonlinear Schrödinger equations and Yang-Mills system.

Question fondamentale pour les systèmes plurilingues, la qualité de la traduction juridique est abordée ici sous l’angle non pas des aménagements institutionnels, mais des acteurs. Les spécificités des contextes de plurilinguisme officiel sont mises en relation avec la problématique de la compétence traductionnelle, de façon à tirer des conclusions applicables à la formation. Dans les systèmes plurilingues, la traduction juridique doit répondre à des exigences particulières liées à l’intertextualité, au statut du texte traduit, à la pluralité des destinataires et à l’institutionnalisation du processus. Ces exigences ont des implications sur plusieurs plans. À cet égard, l’article se réfère aux modèles généraux de compétence et à leur approfondissement interdisciplinaire dans la perspective de la traduction juridique. Il propose d’intégrer la question du plurilinguisme officiel dans un enseignement structuré autour des situations professionnelles, en mettant l’accent sur les aspects suivants : l’utilisation raisonnée des ressources documentaires ; l’acquisition de connaissances relatives au droit linguistique et au fonctionnement institutionnel ; la prévention des interférences et du jargon ; et le développement d’une capacité d’argumenter et d’interagir avec d’autres professionnels. Pour terminer, l’article illustre la singularité des divers contextes plurilingues. Il rejette l’idée selon laquelle ils représenteraient pour la traduction juridique une situation simplifiée, nécessitant des compétences purement techniques.

L’historien du droit, comme tout sociologue et comme tout historien, a affaire à des pratiques sociales – le droit incontestablement en est une. Mais il ne se donne pas pour tâche de mettre à nu, à travers le droit ou malgré le droit, les agents eux-mêmes et leurs actions propres, en restaurant une transparence que viendrait brouiller l’écart entre droit et réalité, entre normes et faits, entre représentation et présence: c’est cette transparence au contraire qu’il met en cause, en s’attachant très précisément à décrire et à comprendre cet écart, en faisant justement de cet écart son objet d’étude. Il ne s’essaye pas à déchiffrer, derrière les abstractions du droit (règles, procédures, concepts, systèmes de catégories), la réalité d’un jeu social où se donnerait à voir l’irréductible singularité de ses acteurs et l’irréductible réalité de leurs rapports: c’est cette singularité et cette réalité mêmes qu’il suspend au contraire et met provisoirement à distance. Non bien sûr pour nier que le droit se rapporte à des référents concrets, ce qui serait absurde, mais pour décrire les effets pratiques de toutes les médiations formelles par lesquelles il s’interpose entre les sujets et eux-mêmes, entre la société et elle-même. Pour décrire, en somme, le travail par lequel le droit agit en retour sur ces référents pour les transformer, à la manière dont toute technique sociale transforme la société à laquelle elle renvoie mais sur laquelle en même temps elle opère.

Depuis la seconde moitié du xxe siècle, plusieurs systèmes juridiques ont reconsidéré leur position de principe devant la défense d’erreur de droit. Si le droit pénal canadien ne fait pas exception, il se distingue toutefois par la singularité du processus d’évolution mis en place. En effet, le droit canadien, contrairement au droit français et au droit sud-africain, a maintenu l’interdiction de principe de cette défense tout en aménageant en parallèle une longue série d’exceptions à cette règle. Nous verrons que ce processus de modernisation n’est pas idéal puisqu’il mène à la création ad hoc de catégories rigides qui ne s’appuient pas sur un principe unificateur clair. Cette lacune est particulièrement évidente au moment de l’examen du sort réservé à la défense d’erreur de droit attribuable aux conseils inexacts d’un juriste ou aux jugements des tribunaux en droit canadien, français et sud-africain.

Si, contre la conception hégélienne de l’histoire de la philosophie comme succession de systèmes, Deleuze et Guattari proposent l’idée d’une coexistence de plans, c’est pour éviter de penser la relation entre les philosophies comme opposition, réfutation ou dépassement, pour construire un cadre à partir duquel apprécier la singularité de chaque philosophie. Alors pourquoi proclament-ils ensuite Spinoza « le Christ des philosophes » ? Et l’idée même d’une coexistence de plans, d’une coexistence des grands philosophes, des véritables créateurs de concepts, ne suppose-t-elle pas elle aussi une sélection, la constitution d’un panthéon philosophique ? La relation entre l’histoire de la philosophie hégélienne et la deleuzienne se révélera beaucoup plus complexe qu’une opposition. De fait, il est possible de repérer différents modèles historiographiques dans l’oeuvre de Deleuze, de même que dans celle de Hegel. Par conséquent, on verra osciller la place du second par rapport au premier selon l’histoire qu’on prendra comme cadre de référence.

À travers le développement spectaculaire de systèmes algorithmiques capables de collecter, d’analyser, de traiter des quantités massives de données, l’ère desBig datasemble avoir conféré à l’homme un nouvel outil de prédiction lui permettant d’optimiser les processus décisionnels, d’anticiper les risques et de gouverner les conduites. Les applications, développées notamment dans le domaine de la sécurité, du marketing ou du divertissement, intégrant des algorithmes auto-apprenants, rendent désormais possibles la prédiction et surtout la préemption du futur. Dans cette contribution, nous souhaitons interroger le pouvoir prédictif des algorithmes, à la lumière des pratiques divinatoires de l’Antiquité gréco-latine. À cette fin, nous déployons un double questionnement, à la fois épistémologique et ontologique, en nous inspirant du traité de Cicéron sur la divination : que sont les algorithmes, et quelle est la singularité de leur logique corrélative ? Que nous font voir les algorithmes et quelles sont les nouvelles modalités de production du savoir qu’ils impliquent ?

Le concept d’individualisme ne se présente pas comme une notion traditionnelle en anthropologie, ainsi que le montre son absence de la plupart des dictionnaires de la discipline. Popularisée dans l’œuvre de Louis Dumont (1966) par son opposition au holisme caractéristique des sociétés « traditionnelles » (dont l’Inde des castes constitue l’exemple paradigmatique), la notion s’avère souvent mal comprise, puisqu’elle semble suggérer une dichotomie binaire là où il est avant tout question de contraste comparatif et d’accentuation entre des variantes socioculturelles de l’humanité. Parfois accusée de reconduire les grands dualismes ethnocentriques propres à la socio-anthropologie classique (tradition/ modernité, communauté/ société, solidarité mécanique/ solidarité organique) qui ne verraient hors de l’Occident que des univers de conformisme, de tribalisme ou de despotisme (Lozerand 2014), l’étude de l’individualisme se présente pourtant, avant tout, comme « une archéologie de la conception occidentale de l’individu » (Flahault dans Lozerand 2014 : 547). En effet, selon Dumont, la conception moderne du monde se caractérise par une « idéologie individualiste », c’est-à-dire un ensemble de représentations et d’idées-valeurs qui s’articule autour de la figure prééminente de l’individu commeprincipe, à distinguer radicalement du « sujet empirique », échantillon indivisible de l’espèce humaine, parlant, pensant et agissant, tel qu’on le rencontre danstoutesles sociétés sous diverses formes. Figure centrale de l’idéal politique et éthique de l’Occident depuis les Lumières, l’individu (considéré comme antérieur à son existence sociale par les doctrines du droit naturel moderne) n’en reste pas moins pour la discipline anthropologique une « institution » (Mauss 1967 : 150), au sens où il doit nécessairement s’ancrer dans un monde social et culturel qui lui donne signification et consistance. En définissant la modernité comme individualiste là où « l’individu est érigé envaleursuprême », Dumont n’utilise pas le terme dans un sens péjoratif (égoïsme) ou laudatif (autonomie) mais, dans le sillage de Tocqueville, comme l’affirmationsocialed’une valeur. Ce sont les sociétés qui sont individualistes, et non d’abord les individus eux-mêmes. Dans sa prétention à fonder la société à partir d’une juxtaposition d’individus rationnels et originellement déliés, la configuration individualiste propre à la modernité néglige, ou tout du moins subordonne, le trait consubstantiel à toute existence sociale, trait défini comme « holisme » ou « aperception sociologique » : la « présence du social dans l’esprit de chaque homme », qui emporte comme corollaire que « la perception de nous-même comme individu n’est pas innée mais apprise, […]elle nous est prescrite, imposée par la société où nous vivons », laquelle « nous fait une obligation d’être libres » (Dumont 1966 : 21). Ainsi la prééminence de l’individu dans la société moderne appelle-t-elle un certain de nombre de valeurs corrélatives (dont l’égalité de droit, mais aussi la liberté morale ou encore la nation comme « société des individus »), tout en se combinant au sein de chaque culture particulière avec des éléments holistes locaux, ce qui donne une appréciation différenciée de la modernité (sous la figure notamment de variantes nationales). Ainsi que le rappelle Dumont, « l’individualisme est incapable de remplacer complètement le holisme et de régner sur toute la société... de plus, il n’a jamais été capable de fonctionner sans que le holisme contribue à sa vie de façon inaperçue et en quelque sorte clandestine » (Dumont 1991 : 21). C’est que la valeur individualiste, si elle est bien devenue essentielle dans nos sociétés par l’élévation des droits de l’Homme au statut de principe universel, ne peut effectivement s’incarner qu’au sein d’une société particulière, qui en traduit politiquement les attendus de façon toujours contingente et déterminée. L’analyse ne suppose donc pas unretourà des principes holistes, comme s’ils avaient disparu en même temps que les communautés traditionnelles et cohésives, mais plutôt une conscience plus lucide du rôle que jouent les principes holistes dans toute vie humaine pour autant qu’elle est toujours vie en société. L’idéologie de l’individu indépendant se heurte implicitement d’une part à la conservation nécessaire de « totalités partielles » comme lieux verticaux de transmission de la langue, de la culture et du sens (famille, école, associations, communautés), et d’autre part à la réintroduction de principes dits « collectifs » contre « l’utopie libérale », à doses variables selon les pays, comme l’État-providence, l’appartenance nationale, les systèmes d’assurance sociale, les diverses régulations du marché, les principes de solidarité et de redistribution, etc. Il convient également de ne pas confondre l’individualisme compris comme représentation sociale avec deux processus distincts portant sur la confection concrète de la personne et son potentiel de singularité, à savoir l’individuation et l’individualisation. Au XXesiècle, l’anthropologie s’est surtout intéressée auxformes d’individuationpropres aux diverses sociétés, ces pratiques de « constitution de la personne » par inclusion dans un ordre symbolique qui suppose des représentations partagées et des dispositifs rituels. Elle a pu ainsi constater l’extrême hétérogénéité des systèmes de pensée et d’agir visant à conférer une « identité » à l’être humain, preuve d’une large palette culturelle quant aux manières d’appréhender les relations de soi à soi, aux autres et au monde. Marcel Mauss a ainsi montré comment l’être humain ne pouvait apparaître qu’à la suite de multiples processus de subjectivation, ainsi que l’expriment les diverses « techniques du corps », l’expression des émotions ou l’intériorisation de l’idée de mort (Mauss 1950). Car toutes ces caractéristiquesa prioriéminemment « personnelles » varient en fait largement selon les contextes sociaux et culturels où elles prennent signification. La tradition anthropologique a énormément insisté sur la naturerelationnellede l’individuation, ouvrant sur la perception d’un Soi tissé de rapports avec l’environnement social et mythique (Leenhardt, 1947), jusque dans ses composantes mêmes, qu’elles soient matérielles (os, sang, chair, sperme, etc.) ou non (esprit ancestral, souffle, ombre, etc.) (Héritier 1977), parfois même au-delà des « humains » strictement définis (Descola 2005). De même, bon nombre d’auteurs ont souligné l’existence de divers processus historiques et culturels d’individualisationnon réductibles à la prééminence de l’individualisme comme valeur englobante. Le Bart (dans Lozerand 2014 : 89), après Foucault (1984) et Vernant (1989) distingue trois formes d’individualisation qui ne se recoupent jamais parfaitement : l’autonomie sociopolitique, l’existence d’une « vie privée » et le rapport réflexif à soi constituent autant de critères marquant un dépassement de la logique « holiste » d’individuation (définissant un nom, une place, un rôle, un statut) vers une « quête de soi » différenciée, invoquant comme idéal de vie une singularité, un salut ou un « épanouissement » posés théoriquement comme échappant aux injonctions normatives et symboliques de la société. S’articulant plus ou moins à l’individualisme comme valeur, cette visée d’authenticité désormais généralisée dans les sociétés occidentales en illustre également les limites, dès lors qu’en sont précisées les difficultés et les défaillances dans l’existence concrète des acteurs sociaux (déshumanisation du travail, conformisme consommatoire, maladies exprimant la « fatigue d’être soi » comme la dépression, influence des médias de masse et des réseaux sociaux, sentimentalisme et moralisme excessifs, solitude et vide affectif, etc.). Depuis une trentaine d’années et la mise en évidence d’une globalisation aux contours multiples se pose enfin la question de l’extension descriptive et normative de l’individualisme aux diverses cultures et civilisations du monde, que cela soit par le biais de catégories politiques (le citoyen rationnel), économiques (le marchand, le salarié et le consommateur propres au monde capitaliste), juridiques (le sujet de droit), morales (l’agent responsable) ou esthétiques (le dessein d’expressivité originale), etc. Si, selon Dumont, le christianisme et sa valorisation d’un « individu en relation directe avec Dieu » jouent un rôle primordial dans l’émergence de l’individualisme, ce sont bien les catégories humanistes et séculières qui, depuis la colonisation, légitiment les dynamiques d’extension actuelles, notamment du fait de la promotion par les instances internationales des droits humains comme fondement universel de justice sociale. L’anthropologie elle-même, dans un contexte de mise en relation généralisée des sociétés, s’évertue à saisir la place que des cultures différentes accordent à la valeur de « l’individu » (Morris 1994 ; Carrithers, Collins et Lukes 1985), que ce soit dans les grandes religions ou philosophies historiques (islam, judaïsme, bouddhisme, hindouisme, confucianisme, etc.) ou dans les communautés contemporaines, irréversiblement marquées par l’hégémonie occidentale et l’extension d’une économie mondialisée, mais également par des mouvements fondamentalistes ou « revivalistes » de repli identitaire. La valorisation du métissage et de l’hybridité impliquerait en ce sens de réinsérer « l’individu » dans les « paysages » culturels multiples et enchevêtrés qui établissent le lien entre global et local, entre contraintes systémiques et réappropriation communautaire (Appadurai 1996). Dans la dynamique contemporaine de globalisation, l’extension de l’individualisme comme valeur se retrouve dans une position paradoxale, d’une part liée à l’hégémonie d’un système-monde capitaliste et donc accusée de favoriser une « occidentalisation » fatale pour la diversité culturelle, d’autre part identifiée comme porteuse d’émancipation à l’égard de structures et normes contraignantes pour des acteurs (femmes, minorités ethniques, religieuses ou sexuelles, personnes handicapées) privés des droits élémentaires aux plans politique, juridique et socioéconomique.

Le tribut peut être défini comme le prélèvement d’un surplus par une entité, le plus souvent étatique, détentrice du pouvoir. Il en est le socle, puisque son prélèvement finance les infrastructures (routes, canaux, ou encore systèmes d’irrigation), mais aussi l’appareil administratif et militaire. La forme la plus générale du tribut est celle de la taxation, mais le prélèvement peut aussi en prendre d’autres : corvées, monopoles étatiques sur certains biens, nationalisations, et même cadeau offert par un citoyen à un fonctionnaire d’État (Yan 1996), ou encore par un État tributaire à une puissance hégémonique. Par ces prélèvements, des richesses privées sont généralement transformées (ou sont censées l’être) en biens et services procurés par la puissance extractrice. L’attention réduite versée par l’anthropologie économique au tribut tient probablement à ce qu’il échappe aux grandes dichotomies que celle-ci a échafaudées, et qui continuent à la préoccuper, même si c’est dans le but de les dépasser. Sa singularité le place hors du radar du sous-champ de l’anthropologie en raison de la focalisation de celle-ci sur deux statuts des choses et des transactions, présentés comme étant plus ou moins étanches : le don et la marchandise. Il ne relève pas du domaine des marchandises, puisque les mécanismes d’extraction du tribut ne s’inscrivent pas dans les rapports de production capitalistes. Il n’appartient pas non plus à la sphère du don contre-don maussien, caractérisée par la réciprocité. Parce qu’il échappe aux logiques du marché et qu’il permet l’existence d’une économie redistributive (l’État-providence), le tribut s’apparente pourtant à l’économie du don plutôt qu’à l’économie marchande. La distinction proposée par Alain Testart (2007) entre don et échange (marchand et non marchand) permet d’affiner la définition du tribut. Selon Testart, le don est un transfert non exigible impliquant la renonciation à tout droit sur le bien transféré et sans attente de contrepartie autre que morale, alors que l’échange est un transfert dont la contrepartie est juridiquement exigible. Or les corvées, amendes et taxes de toutes sortes sont dépourvues de la contrainte de contrepartie, mais elles sont exigibles. Alain Testart nomme ce type de prestation « transfert du troisième type, t3t »; il se distingue du don en ce qu’il est exigible, et de l’échange en ce qu’il est dépourvu de contrepartie juridiquement exigible. Le tribut en est un, et probablement le principal (la plupart des t3t correspondent au tribut, à l’exception de certains transferts spécifiques tels que le versement d’une pension alimentaire). On pourrait donc, en amendant l’appellation de Testart, avancer que le tribut est un « t3t » c’est-à-dire un transfert du troisième type en direction ascendante dans la hiérarchie. La clarification conceptuelle opérée par Testart et son prolongement par François Athané (2011) sont importantes et nécessaires. Il paraît toutefois judicieux d’intégrer le brouillage habituel des catégories à l’analyse de la notion, puisqu’il est en lui-même significatif. En effet, si le tribut n’est pas un don selon la définition de Testart, il peut en prendre l’apparence, être présenté comme un abandon librement consenti. Et s’il ne donne pas lieu à une contrepartie exigible, il est néanmoins souvent justifié au nom d’une contrepartie rendue sous forme de services. Les manipulations et justifications morales et idéologiques dont il fait l’objet doivent donc être intégrées à sa définition. On y reviendra après avoir examiné la place qu’a tenu le tribut dans les écrits des anthropologues. Outre son statut particulier au regard des autres formes de prestation qui ont davantage été au cœur de leurs préoccupations, le don ainsi que les échanges non marchands, la centralité de la notion de réciprocité a relégué à l’arrière-plan les « dons » hiérarchiques ainsi que toutes les formes de transferts unilatéraux obligatoires. C’est sans doute de la part des anthropologues travaillant avec le concept marxiste de mode de production que le tribut a reçu le plus de considération. Samir Amin a résumé dans une formule efficace ce qui distingue le mode tributaire du mode capitaliste : dans le second, le pouvoir est mis au service de l’accumulation de richesses, tandis que dans le premier, ce sont les richesses qui sont mises au service de l’accumulation de pouvoir (Amin 2011). Eric Wolf (1982) a déployé ce distinguo pour examiner comment le mode de production capitaliste s’est étendu sur la surface du globe avec l’expansion impériale européenne, entrant en contact avec des modes de production « basés sur la parenté » ou « tributaires » qui prévalaient chez les populations non européennes. Les anthropologues ont abandonné les approches en termes de mode de production pour deux ensembles de raisons. La première est l’économicisme sous-jacent à la caractérisation typologique de sociétés selon leur mode de production dominant, qui réduit ainsi « des sociétés entières à de simples réserves de main d’œuvre » et ignorant leurs « formes de vie » (Friedman 1987, 84). Wolf entendait pourtant précisément éviter une telle dérive typologisante, entendant en faire un outil pour « révéler les relations politico-économiques qui sous-tendent, orientent et contraignent l’interaction » (1982, 76). L’emploi qu’en fait Emmanuel Terray (1995) dans son étude de la genèse du royaume abron met d’ailleurs en relief l’articulation entre modes de production tributaire, esclavagiste, capitalistique et domestique d’une manière qui n’a rien d’évolutionniste. La seconde raison est l’eurocentrisme qui conduit à faire du mode de production capitaliste un facteur déterminant de la trajectoire singulière de l’Europe et explicatif de sa domination sur le reste du monde. Ce dernier n’aurait su résister à l’agression européenne parce que son mode d’organisation économique, qu’il soit basé sur la parenté ou sur le tribut, aurait provoqué un retard et une faiblesse qui l’auraient rendu vulnérable aux incursions de l’impérialisme capitaliste européen. Cette thèse s’applique tout particulièrement à la Chine. C’est dans un sens à la fois non évolutionniste et non eurocentrique que Hill Gates (1996) a proposé une lecture de l’histoire de la Chine sur une durée d’un millénaire basée sur l’idée d’une articulation entre modes de production tributaire (MPT) et « capitalistique ». Le MPT est le mode de production de l’État impérial chinois, dont la classe des fonctionnaires lettrés prélève un surplus sur les classes productives (paysans, petits capitalistes, travailleurs) à travers des taxes et des corvées. Contrairement à ce qu’avait pu écrire Marx à propos du « mode de production asiatique », l’État chinois n’était pas inerte ni immobile mais animé par la tension entre des tendances, plus ou moins affirmées selon les époques, à l’accumulation capitalistique, ainsi que les réponses en provenance de la classe dirigeante qui cherchait à les contenir à l’intérieur du cadre de la puissance tributaire (Gates1996 : 273). Les lignages des propriétaires terriens qui produisaient en partie pour le marché, ou les marchands, tout particulièrement ceux qui participaient au commerce étranger, agissaient en tant que capitalistes; « toutefois, leur influence n’a jamais été suffisante pour désarçonner le pouvoir tributaire et permettre à une véritable classe capitaliste d’émerger (Gates1996 : 112). Dans le dernier chapitre de son ouvrage, Gates suggère que la Chine contemporaine demeure caractérisée par un mode tributaire, maintenu par les révolutionnaires communistes et qui continue à modeler les relations entre citoyens ordinaires et officiels chinois (1996 : 269). Ellen Hertz (1998) s’appuie sur les propositions de Gates pour interpréter la fièvre qui s’est emparée de la première bourse ouverte à Shanghai au début des années 1990, signe de la transition chinoise vers le capitalisme initiée dix ans plus tôt, et qui a vu s’opposer le pouvoir « des masses » au pouvoir étatique. Cette opposition peut être expliquée par la tension entre un mode de production capitalistique (les petits porteurs) et le mode de production tributaire (l’État). Ce dernier, agissant à la manière d’un seigneur tributaire, a cherché à canaliser l’épargne de ses citoyens de façon à soutenir son économie en transition. Gates concilie le sens élargi de la notion de tribut tel que présenté en introduction et le sens restreint que lui confèrent les historiens mais aussi ceux d’entre les anthropologues qui se sont intéressés à sa dimension cosmologique et civilisationnelle. En effet, le système tributaire a été constitutif de l’empire chinois, qui était conçu sur le plan cosmologique comme un « royaume territorial bordé de suzerains tributaires » (Feuchtwang 1992 :26, cf. également Sahlins 1994). Les origines des fengshan, désignation officielle des cérémonies au cours desquelles le tribut était versé, sont incertaines. Ils seraient apparus sous les Zhou orientaux (771-256 av. J-C.), c’est-à-dire durant la période des Printemps et Automnes, suivie par celle des Royaumes combattants. C’est à partir de la dynastie Tang (618-907) que le système tributaire s’est renforcé, et il s’est maintenu jusqu’au Qing. En échange du tribut (gong), les tributaires recevaient les faveurs (enci) de l’empereur au même titre que les vassaux internes. Wang Mingming souligne que la relation à l’État engagée dans le « mode de production » selon Gates est la même que celle qui relie la cour impériale au monde extérieur (2012 : 345). Réciproquement, Gates indique que le mode tributaire est inséparable de la totalité de la cosmologie civilisationnelle chinoise (1996 : 21). Ce sont précisément ces dimensions idéologiques et cosmologiques du tribut qui rendent compte de l’ambiguïté relative à son caractère volontaire ou contraint. De fait, c’est précisément l’existence d’un ordre hiérarchique dicté par les impératifs catégoriques de la cosmologie impériale, qui permet de comprendre non seulement le consentement au paiement du tribut mais même son caractère désirable, et qu’il fait qu’il peut prendre l’apparence d’un don, ou être présenté comme tel par le contributeur (cf Trémon 2019 pour un cas contemporain chinois). C’est aussi cette dimension cosmologique qui explique sa grande proximité avec le sacrifice. Tribut et sacrifice se distinguent par le fait que l’un constitue un transfert direct et le second un transfert indirect (Werbner 1990 : 272) à une entité supérieure. Robertson Smith, dont les écrits ont inspiré ceux de Durkheim et Mauss sur le sacrifice, avait suggéré que le sacrifice aux divinités ou aux ancêtres serait apparu chez les tribus nomadiques du désert du Sinaï sous la forme de la consommation sacrificielle de l’animal totémique, mais que ce sacrifice primitif aurait ensuite, avec la sédentarisation et sous l’action de l’État, suivi le modèle du tribut versé au chef ou au roi dans les sociétés hiérarchisées (Robertson Smith 1889 : 266-267 cité in Scubla 2005 : 147). Si cette proposition relève de la pure spéculation, normative qui plus est puisqu’elle est avancée par Robertson Smith dans un souci de démonstration de la supériorité du sacrifice chrétien, la distinction ainsi esquissée offre matière à penser : le sacrifice originel n’aurait rien d’un don, n’ayant pris cette forme que dans les sociétés à pouvoir centralisé, et le tribut le serait bien davantage, mais il serait dépourvu de l’idée de violence expiatoire associée au sacrifice. C’est pourquoi l’on ne saurait entièrement suivre la définition par David Graeber du tribut, placé dans la troisième catégorie d’une tripartition entre « communisme », « échange » et « hiérarchie » (dans une discussion précédente des modes de production (2006), il avait ignoré le mode tributaire). Celle-ci correspond d’assez près à celle proposée par Alain Testart (don, échange et t3t). Cependant, la façon dont il caractérise le tribut comme relevant de la pure contrainte violente exercée par l’État (2014 : 74) paraît insatisfaisante. Ceci tient en partie à ce que, à la différence de Testart, il établit les distinctions sur les bases de « modes de moralité », qu’il entend substituer aux « modes de production ». S’en tenant uniquement à une acception historiquement lointaine du « tribut » (il n’aborde pas l’impôt moderne), la définition morale qu’il en donne ne rend paradoxalement pas compte du consentement à l’impôt (elle n’explique que la résistance). Le tribut obéit selon lui à la logique du précédent, puisqu’un don offert à une puissance pour la première fois devient ensuite exigible d’année en année. Le tribut est donc un échange devenu transfert en raison des (fausses) promesses de contrepartie qui ont conduit à l’institutionnalisation du système. Cependant, ce qui fait toute la complexité du tribut est qu’il s’agit en effet d’un transfert exigible sans contrepartie exigible, mais qu’une contrepartie n’en est pas moins attendue. Nous pensons à la contrepartie de ce que nous versons à l’État. François Athané déconsidère cette façon de penser, qu’il juge inévitable et légitime, mais qui n’est qu’une « façon de penser et de parler » (2011 : 190) dont il conviendrait de ne pas tenir compte parce qu’elle viendrait polluer l’analyse. La contrepartie n’est jamais exigible dans le double sens où elle ne saurait pas toujours être appuyée par le droit, et où elle ne serait de toute manière pas mesurable (comment calculer la part de ce que je reçois en retour pour mes impôts?). Il n’en demeure pas moins que sans cette attente de réciprocité, les révoltes fiscales seraient bien plus nombreuses. C’est pourtant une façon de penser et de parler qui est chargée de sens et lourde de conséquences. C’est bien parce que des services et biens publics sont produits au moyen des prélèvements que la relation tributaire est rarement remise en cause, et réciproquement, que des révoltes fiscales apparaissent lorsque les services et biens publics ne paraissent pas remplir l’attente de contrepartie. Ces services et biens étant généralement essentiels à la reproduction sociale (au sens des anthropologues, cf. entre autres Weiner 1980), on pourrait réactualiser la notion en substituant à « modes de production » la notion de « modes de reproduction » (marchande, tributaire, etc.) (Trémon 2019 : chap. V). De même, la notion de « relation tributaire » à l’État inclut à la fois le tribut en tant que type de transfert (par contraste avec le don et l’échange) et la relation morale et idéologique qu’elle engage avec le destinataire du tribut. La notion de tribut est ainsi élargie au-delà des contextes historiques spécifiques des systèmes tributaires interétatiques centrés sur un hégémon, et dépouillée de ses relents eurocentriques et évolutionnistes – comme l’a souligné Jack Goody (2006 : 121), qui invitait dans son dernier livre à réactualiser le programme de recherche lancé par Eric Wolf, les États tributaires se trouvant « à l’ouest comme à l’est », et peut-on ajouter, au nord comme au sud

En esta tesis profundizamos el estudio de la cognición y comunicación numérica de niños y niñas de primeros grados de la escuela primaria en la zona andina rionegrina. Desde un enfoque socio-constructivista de recursos, interesó visibilizar, documentar y comprender la variedad, articulación y dinamismo de conocimientos numéricos en los diferentes grados de apropiación que estos jóvenes estudiantes ponen en juego al producir y reflexionar sobre signos numéricos en situación de entrevista, en distintos modos semióticos. También prestamos atención a sus procesos de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Los participantes son cuarenta y cinco niñas y niños que cursaban primer grado en cuatro escuelas públicas de gestión estatal de jornada simple en Bariloche y El Bolsón. Dos de las escuelas son céntricas y dos se encuentran en la periferia de la ciudad. La selección de las escuelas respondió a obtener un relativamente amplio abanico sociocultural y socioeducativo en el marco de la escolaridad urbana regional. Metodológicamente, se entrevistó a los niños individualmente en base a un guión semi-estructurado, con tareas abiertas, creativas, convocantes, desafiantes y andamiadas. Se utilizaron dispositivos de registro multimodal de los procesos comunicativo-cognitivos implicados en los momentos de producción oral, gráfica y con objetos. Los análisis mixtos buscaron conjugar profundidad y sistematicidad en la atención a la singularidad y la regularidad, utilizando técnicas que permiten tal diversidad de acercamientos a los textos gráficos creados por los niños, así como a sus respuestas verbales y gestuales y sus acciones con objetos. Principalmente trabajamos con: sistemas de categorías para la construcción de repertorios con posterior aplicación de técnicas de la estadística no paramétrica y multivariada, análisis de trayectorias de aprendizaje y estudio de casos múltiples. El enfoque socio-constructivista de recursos impregnó las decisiones tomadas tanto al realizar la entrevista como al analizar la producción numérica de cada niña o niño. Dimos cuenta de la variedad de las formas de conocer y comunicar numéricamente de los y las participantes mediante cuatro repertorios: el primero visibiliza el arco de producción numérica convencional identificado en la población estudiada; el segundo distingue las aproximaciones parciales a la convención numérica; el tercero articula trayectorias de conservación e innovación cognitiva al pensar en y con cantidades “grandes”, y finalmente, el cuarto identifica formas de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Ilustramos todas las categorías incluidas en esos cuatro repertorios con producciones orales, gráficas y a veces gestuales originales de los niños y niñas participantes. Además, nos dedicamos a captar multimodalmente el dinamismo del pensamiento y la comunicación numérica de los niños en situación, tanto a nivel intra-tarea como inter-tarea. Así, identificamos cuatro patrones de producción convencional, que se extienden desde una producción convencional limitada (Patrón 1, 9 niños) a una producción avanzada (Patrón 4, 8 niños), pasando por configuraciones de producción convencional “incipiente”(Patrón 2, 13 niños) e “intermedia” (Patrón 3, 15 niños). Encontramos una asociación entre los patrones de producción convencional y el sector socioeducativo y sociocultural vinculado a la escuela. En las escuelas céntricas se concentró la mayor proporción de niños y niñas cuya producción convencional es más extendida, y en las escuelas periféricas sucedió lo inverso. Sin embargo, en tres de los primeros grados participantes convivían niños de los cuatro patrones de producción convencional, y en uno, de tres patrones. La heterogeneidad se incrementa notablemente si miramos a los chicos considerando sus respuestas no convencionales como una producción comunicativa cognitiva genuina. Esta situación coloca a la heterogeneidad cognitiva en el campo del número como una condición a considerar como esperable en el inicio de la escolarización matemática primaria en la región. Para ahondar en el estudio del dinamismo en la puesta en juego de los recursos cognitivo-comunicativos de los niños realizamos varias líneas de análisis. Una fue el estudio de sus avances en el curso de una misma tarea o a lo largo de tareas relacionadas. El hallazgo de que el 78% de los niños evidenciaron alguna forma de progreso resalta la importancia de disponer un espacio abierto y sin prisa para la comunicación y evaluación del conocimiento. El progreso según indicadores de mayor producción estrictamente convencional se evidenció en niños o niñas pertenecientes a todos los patrones de producción convencional, lo que muestra que ni tan siquiera el saber que se corresponde con el establecido culturalmente constituye un bagaje del que niños y niñas disponen de forma estable, pronto a ser demostrado ante la primera demanda. A su vez pudimos constatar que las tensiones entre lo establecido y lo posible, o entre convenciones e invenciones, resultaron ser fuentes de conflicto y transformación cognitiva para algunos niños entrevistados. En este proceso, los niños y las niñas mostraron cómo gradualmente se apropiaron del conocimiento cultural establecido, exploraron relaciones, revisaron y generaron innovaciones en sus ideas y procedimientos. La mayoría de las niñas y niños entrevistados mostraron que tales respuestas surgieron de procesos constructivos y exploratorios no lineales, que introdujeron ajustes y fomentaron nuevas percataciones de regularidades numéricas, e incluso nuevos matices de significado. En nuestra búsqueda por comprender la variedad y el dinamismo de los recursos de los niños, elegimos incluir también un estudio de casos múltiples. Seleccionamos dos niños y una niña que se inscriben en distintos patrones de producción convencional para reconstruir su construcción de sentidos a lo largo de la progresión de tareas numéricas en la entrevista. Esta fue una vía más para dimensionar el grado en que los saberes de los niños entrevistados acerca de las formas y funciones numéricas abordadas revisten una notable disparidad inter-sujeto, y también conexiones de sentido a nivel inter-tarea. Somos conscientes de los alcances y restricciones de un trabajo investigativo acotado no solo en el número de participantes sino también en el tiempo/espacio de interacción en el que recabamos la información (una única entrevista diádica fuera del aula). No obstante, consideramos que los análisis de grano fino y multimodal de la variedad de recursos numéricos en esta etapa, junto a la atención al dinamismo de su puesta en juego en situación, pueden contribuir a articular un panorama de los niños como aprendices que buscan agentivamente apropiarse de las formas y funciones numéricas como instrumento de participación cultural. En ese sentido las contribuciones recogidas en los comentarios finales de los capítulos de resultados y en las conclusiones pueden ofrecer información valiosa de primera mano para el diseño y la implementación de prácticas de enseñanza capaces de promover la agencia en el aprendizaje numérico básico en entornos socioeducativos diversos. Planteamos una vía para superar enfoques de estándares que conciben el aprendizaje preferentemente como proceso descontextualizado, reproductivo, monomodal y universal. Para ello, por supuesto, es clave el trabajo también agentivo, creativo, colaborativo, multimodal y andamiado de los equipos docentes en sus comunidades de práctica. In this thesis we go a step further in the study of numerical cognition and communication of first-grade children in the Andean region of Rio Negro. From a resource-based socio-constructivist framework, we were interested in making visible, documenting and understanding the variety, articulation and dynamism of children’s numerical knowledge at work when they produced and thought about and with numerical signs during interviews, in different semiotic modes. We also paid attention to the processes of reflexion and regulation of their own numerical cognition. The participants are forty-five students who attended first grade in four public schools in Bariloche and El Bolsón. Two of the schools are located down-townl and two are located in the periphery of the city. The selection of schools aimed at obtaining a relatively wide sociocultural and socio-educational range within regional urban schooling. Methodologically, the children were interviewed individually based on a semi-structured script, with open, creative, convoking, challenging and scaffolding tasks. Multimodal recording devices of the communicative-cognitive processes evidenced during oral, graphic and object production were used. The mixed methods analyses sought to combine depth and systematic attention to both singularity and regularity, by using techniques that allow such a diversity of approaches to the graphic texts created by children, as well as to their verbal and gestural responses and to their actions with objects. We mainly worked with: category systems for the construction of repertoires, with subsequent application of non-parametric and multivariate statistics techniques, analysis of learning trajectories and study of multiple cases. The resource-based socio-constructivist framework resource-based socio-constructivist framework permeated the decisions made both when conducting the interview and when analyzing the numerical production of each girl or boy. Four repertoires captured the variety in participants’ ways of knowing and communicating numerically: the first one makes visible the conventional numerical production identified in the studied population; the second distinguishes partial approaches to numerical convention; the third articulates trajectories of cognitive preservation and cognitive innovation when thinking about and with relatively large quantities, and finally, the fourth identifies forms of reflexion and regulation of numerical cognition. We illustrate all the categories included in those four repertoires with original productions of the participating children ─oral, graphic and sometimes gestural. In addition, we sought to capture the multimodal dynamism of children’s situated thinking and communication, both at an intra-task and an inter-task level. Thus, we identified four conventional production patterns, which range from Limited conventional production (Pattern 1; 9 children) to Advanced production (Pattern 4; 8 children). Incipient conventional production (Pattern 2; 13 children) and Intermediate (Pattern 3; 15 children) configurations are half-way. We found an association between conventional production patterns and the socio-educational / socio-cultural sector characteristic of the schools. In the down-town schools a greater proportion of children whose conventional production is more widespread was concentrated, and in the peripheral schools the opposite happened. However, in three of the participating first grades, children of the four conventional production patterns coexisted, and in the remaining one, children from three patterns did so. Intra-school-grade heterogeneity increases markedly if we look at students’ unconventional responses as genuine cognitive-communicative productions. This situation places cognitive-communicative heterogeneity as a condition to be considered at the beginning of primary mathematical schooling in the region. In order to deepen into the study of the dynamism of children’s cognitive-communicative resources we performed several lines of analysis. One was the study of their progress in the course of a same task or along related tasks. The finding that 78% of children showed some form of progress highlights the importance of having an open and unhurried space for communication and knowledge assessment. Progress according to indicators of conventional production was evidenced in children belonging to all conventional production patterns. The latter shows that children’s established cultural knowledge is not a stable ready-made possession, soon to be demonstrated at request. At the same time, tensions between the realms of the established and the possible, or between conventions and inventions, turned out to be sources of conflict and cognitive transformation for some of the children. In this process, students showed how they gradually appropriated established cultural knowledge, explored relationships, reviewed and generated innovations in their ideas and procedures. Most of the interviewed children showed that such answers arose from nonlinear constructive and exploratory processes, which introduced adjustments and encouraged new perceptions of numerical regularities, and even new nuances of meaning. In our quest to understand the variety and dynamism of children's resources, we also chose to include a multiple case study. We selected two boys and a girl who belonged in different patterns of conventional production, as a way to reconstruct their meaning-making processes throughout the progression of numerical tasks in the interview. This was one more way to measure the degree to which the knowledge of the interviewed children about the numerical forms and functions addressed is markedly heterogeneous across learners, and also to understand connections of meaning at the single learner, inter-task level. We are aware of the scope and restrictions of a limited research work as ours. Limitations are related to the number of participants as well as to the temporal-spatial frame of interaction in which we collected the information (a single dyadic interview outside the classroom). However, we consider that the fine-grained and multimodal analyses of the variety of numerical resources at this stage, together with the attention to the dynamism of their putting into play in situation, can contribute to articulate a panorama of children as apprentices who agentively seek to appropriate numerical forms and functions as an instrument for their cultural participation. In that sense, we expect that the contributions collected in the final comments of each chapter, together with the final conclusions chapter can offer valuable first-hand information for the design and implementation of teaching practices capable of promoting children’s agency in basic numerical learning, in diverse socio-educational environments. We propose a way to overcome standardized approaches that conceive learning preferably as a decontextualized, reproductive, monomodal and universal process. To that end, of course, the agentive, creative, collaborative, multimodal and scaffolded work of the teaching teams in their communities of practice is also a key factor. Dans cette thèse, on approfondit l'étude de la cognition et de la communication numérique des enfants des premières années d'école primaire dans la région des Andes, province de Rio Negro. À partir d’un optique socioconstructiviste des ressources, on a voulu visualiser, documenter et comprendre la variété, l'articulation et le dynamisme des connaissances numériques à des degrés divers d'appropriation que ces jeunes étudiants mettent en jeu pour produire et réfléchir sur des signes numériques lors d'un entretien, dans différents modes sémiotiques. On s'intéresse également à leurs processus de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. Les participants sont quarante-cinq enfants de la première année d'école primaire de quatre écoles publiques de demi-journée d'activité à Bariloche et El Bolsón. Deux des écoles sont dans la ville et deux sont situées en périphérie. La sélection des écoles est motivée par l'idée d'obtenir un éventail socioculturel et socio-éducatif relativement large dans le cadre de la scolarisation en milieu urbain régional.Du point de vue méthodologique, des entretiens individuels avec les enfants se sont déroulés sur la base d'un protocole semi-structuré avec des tâches ouvertes, créatives, attirantes, défiantes et didactiques. Dispositifs multimodaux on été employés pour saisir les processus cognitifs-communicatifs impliqués pendant les périodes de production orale, graphique et avec des objets. Les analyses mixtes ont cherché à combiner profondeur et systématisation dans l'attentionà la singularité et à la régularité, en utilisant des techniques qui permettent une telle diversité d'approches aux textes graphiques créés par les enfants, ainsi qu'à leurs réponses verbales et gestuelleset à leurs actions avec des objets. Principalement, on a travaillé avec: systèmes de catégories pour la construction de répertoires avec application ultérieure de techniques d'analyse statistique non paramétrique et multi-variée, analyse de trajectoires d'apprentissage et étude de cas multiples. L'approche socioconstructiviste des ressources a imprégnée les décisions tant lors de la conduite de l'entretien comme pendant l'analyse de la production numérique de chaque enfant. Nous avons remarqué la variété de manières de comprendre et communiquer numériquement des enfants à travers quatre répertoires: le premier met en évidence l'arc de production numérique conventionnel correspondant à la population étudiée; le second distingue les approches partielles à la convention numérique; le troisième articule trajectoires de conservation et d'innovation cognitive en pensant à et avec des quantités "grandes", et en fin, le quatrième identifie les manières de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. On illustre toutes les catégories comprises dans ces quatre répertoires avec des productions orales, graphiques et parfois gestuelles des enfants. En plus, on s'est engagé à capter d'un point de vue multimodal le dynamisme de la pensée et de la communication numériques des enfants en situation, soit intra-tâche que inter-tâche. Ainsi, on a identifié quatre modèles de production conventionnels, allant d'une production conventionnelle limitée (modèle 1, 9 enfants) à une production avancée (modèle 4, 8 enfants), en passant par des configurations de production conventionnelle "naissante" (modèle 2, 13 enfants) et "intermédiaire" (modèle 3, 15 enfants). On a trouvé une association entre les modèles de production conventionnelle et le secteur socio-éducatif et socioculturel lié à l'école. Dans les écoles du centreville, on a trouvé la plus forte proportion d'enfants dont la production conventionnelle est la plus répandue, tandis que l'inverse caractérise les écoles périphériques. Toutefois, dans trois des premiers niveaux participants coexistaient des enfants des quatre modèles de production conventionnelle, et dans un, des trois modèles. L’hétérogénéité est fortement augmentée si l'on regarde les enfants en ce qui concerne leurs réponses non conventionnelles comme une véritable production communicative et cognitive. Cette situation place l'hétérogénéité cognitive dans le domaine du nombre comme condition à considérer attendue au début de l'scolarisation mathématique primaire dans la région. Pour plonger dans l'étude de la dynamique des enjeux des ressources cognitives et de communication des enfants on a considéré plusieurs lignes d'analyse. L'un était l'étude de leurs progrès au cours de la même tâche ou tout au long des tâches connexes. Le constat que 78% des enfants ont démontré une certaine forme de progrès souligne l'importance d’avoir un espace ouvert et le temps pour la communication et l'évaluation des connaissances. Selon les indicateurs de production plus vaste et strictement conventionnelle, le progrès s’est fait évident pour les enfants de tous les modèles de production conventionnelle, ce qui démontre que même pas le savoir qui correspond au plan culturel établi constitue un bagage dont les enfants disposent d’une manière stable, ce qui est facilement vérifié à la première question.Aussi, on a pu constater que les tensions entre l'établi et le possible, ou entre conventions et inventions, se sont révélées comme sources de conflit et de transformation cognitive pour certains enfants interrogés. Dans ce processus, les enfants ont mis en évidence comment ils se sont appropriés graduellement des connaissances culturelles établies, ont exploré des relations, examiné et généré des innovations de leurs idées et procédures. La plupart des enfants interrogés ont montré que ces réponses provenaient de processus constructifs et exploratoires non linéaires, qu’ils ont introduit des ajustements et qu’ils ont aperçu des nouvelles régularités numériques, et même de nouvelles nuances de sens. Dans notre quête pour comprendre la diversité et le dynamisme des ressources des enfants, on a choisi également d’inclure une étude de cas multiples. On a sélectionné deux garçons et une fille qui appartiennent à des différents modèles de production conventionnelle pour reconstruire leur construction de sens tout au long de la progression des tâches numériques dans l'entretien. Ce fut une autre façon d'évaluer la mesure dans laquelle les connaissances des enfants interrogés sur les formes et les fonctions numériques abordées ont des disparités considérables entre les individus, et aussi des connexions de sens au niveau individuel et inter-tâche. On comprend l’ampleur et les contraintes d'un travail de recherche limitée non seulement dans le nombre de participants, mais aussi dans le temps/espace d’interaction dans lequel on a recueilli l’information (un seul entretien dyadique en dehors de la salle de classe). Cependant, on considère que les analyses multimodaux et à grains fins sur la variété des ressources numériques à ce stade, avec une attention au dynamisme de la mise en jeu dans des situations, peuvent contribuer à articuler un panorama des enfants en tant qu’apprentis qui cherchent à s’approprier des formes et fonctions numériques comme instrument de participation culturelle. En ce sens, les contributions recueillies dans les observations finales des chapitres des résultats et dans les conclusions peuvent fournir de précieuses informations de première main pour la conception et la mise en œuvre des pratiques d'enseignement capables de promouvoir l'apprentissage numérique de base en milieux socioéducatifs divers. On propose un moyen de surmonter les approches standardisés qui perçoivent de préférence l’apprentissage comme un processus sans contexte, reproductif, monomodal et universel. Pour ce faire, bien sûr, le travail créatif, collaboratif, multimodal et didactique des équipes d’enseignement est clé dans leurs communautés de référence.