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Academic literature on the topic 'Singularités de problèmes elliptiques'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 19 February 2022

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Journal articles on the topic "Singularités de problèmes elliptiques"

1

Dauge, Monique, Serge Nicaise, Maryse Bourlard, and Jean Mbaro-Saman Lubuma. "Coefficients des singularités pour des problèmes aux limites elliptiques sur un domaine à points coniques. I : Résultats généraux pour le problème de Dirichlet." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 24, no. 1 (1990): 27–52. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/1990240100271.

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2

Dauge, M., S. Nicaise, M. Bourlard, and J. Mbaro-Saman Lubuma. "Coefficients des singularités pour des problèmes aux limites elliptiques sur un domaine à points coniques. II : Quelques opérateurs particuliers." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 24, no. 3 (1990): 343–67. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/1990240303431.

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3

Bellieud, Michel, and Guy Bouchitté. "Homogénéisation de problèmes elliptiques dégénérés." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 327, no. 8 (October 1998): 787–92. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80171-7.

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4

Carrillo, José, and Petra Wittbold. "Unicité des solutions renormalisées de problèmes elliptiques-paraboliques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 1 (January 1999): 23–28. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80006-8.

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5

Arias, Margarita, Juan Campos, Mabel Cuesta, and Jean-Pierre Gossez. "Sur certains problèmes elliptiques asymétriques avec poids indéfinis." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 3 (February 2001): 215–18. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01784-5.

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6

Favini, Angelo, Rabah Labbas, Stéphane Maingot, Hiroki Tanabe, and Atsushi Yagi. "Étude unifiée de problèmes elliptiques dans le cadre höldérien." Comptes Rendus Mathematique 341, no. 8 (October 2005): 485–90. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2005.09.011.

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7

Azaïez, Mejdi, Alain Bergeon, and Franck Plouraboué. "Un nouveau préconditionneur pour les problèmes elliptiques à coefficients variables." Comptes Rendus Mécanique 331, no. 7 (July 2003): 509–14. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-0721(03)00091-3.

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8

Ramos, Miguel, Susanna Terracini, and Christophe Troestler. "Problèmes elliptiques sur-linéaires avec non-linéarité sans signe défini." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 3 (August 1997): 283–86. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)83956-0.

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9

Bocea, Marian, and Vicenţiu Rădulescu. "Problèmes elliptiques avec non-linéarité discontinue et second membre L1." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 324, no. 2 (January 1997): 169–72. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80338-3.

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10

Blanc, Xavier, Claude Le Bris, and Pierre-Louis Lions. "Profils locaux et problèmes elliptiques à plusieurs échelles avec défauts." Comptes Rendus Mathematique 353, no. 3 (March 2015): 203–8. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2015.01.003.

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Dissertations / Theses on the topic "Singularités de problèmes elliptiques"

1

Ponce, Augusto. "Quelques problèmes elliptiques avec singularités." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009043.

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2

Ghergu, Marius. "Problèmes avec singularités sur la frontière pour des équations elliptiques." Chambéry, 2006. http://www.theses.fr/2006CHAMS016.

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Abstract:

Dans cette thèse nous présentons l'étude des quelques problèmes elliptiques avec singularités sur la frontière. La première partie est consacrée à l'étude des solutions explosives pour des problèmes elliptiques semi-linéaires avec terme de gradient. Nous établissons dans ce contexte des résultats d'existence et non existence des solutions au sens classique pour ce type de problèmes et pour le système associé. Ces résultats sont obtenus dans l'absence de la condition de Keller-Osserman et en supposant que les non linéarités ont une croissance sous-linéaire à l'infini. Nous mettons en évidence l'importance du terme de gradient dans l'existence d'une solution explosive. Dans la deuxième partie nous considérons des problèmes elliptiques semi-linéaires avec des non linéarités singulières dans un domaine borné. Nous étudions l'existence, l'unicité, la bifurcation par rapport aux paramètres ainsi que le comportement de la solution autour du point de bifurcation. Nous démontrons que le taux de décroissance de la non linéarité singulière autour de l'origine joue un rôle important dans l'existence d'une solution classique. Nous étudions également l'influence du terme de gradient sous-quadratique dans ces problèmes. Les démonstrations reposent sur la méthode de sur et sous-solution et le principe du maximum. Combinée avec diverses techniques pour les équations singulières. Dans la troisième partie de la thèse nous étudions l'interaction des bâtiments et du sol pendant un événement sismique dans un ville fortement urbanisée. L'approche sera basée sur une analyse spectrale du problème qui nous permet de mettre en évidence le comportement collectif des bâtiments qui interagissent par l'intermède du sol. Les difficultés du problème résident dans la présence des singularités qui apparaissent entre la surface de la terre et les fondations des bâtiments. Une simulation numérique de l'effet "9/11" sur les vibrations de la ville nous a permis de montrer que une perturbation dans un bâtiment peut se transmettre aux autres par l'intermède du sol. Nous avons fait aussi une étude asymptotique sur les fréquences propres de la ville par rapport aux nombres des bâtiments
This work concerns the study of elliptic problems with singularities at the boundary. The first part deals with blow-op solutions for semilinear elliptic problems with gradient term. In this sense we establish some existence and nonexistence results for this kind of problems and for the associated elliptic systems. These results are obtained in the absence of the Keller-Osserman condition and assuming that the nonlinearities have a sublinear growth at infinity. We also point out the role played by the gradient term in the existence of a blow-up solution. The second part of the thesis concerns semilinear eliptic problems with singular nonlinearities. We are interested in existence, uniqueness and bifurcation with respect to the parameters. In the presence of asymptotically linear terms we establish a blow-up result for the solution around the bifurcation parameter. In the last chapter of this part we analyse the influence of the subquadratic gradient term. The proofs relies on the sub and super-solution method, combined with different techniques for singular elliptic equations. In the third part of this work we emphasize the collective behavior of a multi-building system subjected to time dependent impacts representing earthquakes, collisions and explosions. The approach is based on the spectral analysis of the problem combined with integral methods. The difficulty consists in the presence of the singularities at the end of the buildings foundations. An asymptotic study on the first frequency with respect to the number of the buildings is also presented

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3

Sauvy, Paul. "Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités." Thesis, Pau, 2012. http://www.theses.fr/2012PAUU3020/document.

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Abstract:

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutions
This thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"

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4

Devillanova, Giuseppe. "Structures singulières de quelques problèmes variationnels." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132680.

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Abstract:

Cette thèse étudie des phénomènes de concentration. Des méthodes sont développées pour éviter les concentrations et obtenir des résultats de compacité (1ère partie). Une fonctionelle menant à des solutions concentrées sur un ensemble 1-dimensionnel est ensuite introduite (2ème partie).

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5

Gmira, Abdelilah. "Comportements asymptotiques et singularités des solutions de problèmes quasi-linéaires." Tours, 1989. http://www.theses.fr/1989TOUR4005.

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Abstract:

L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C. N. S. Qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C. S. Sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.

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6

LOHEAC, Jean-Pierre. "Problèmes elliptiques à données peu régulières, applications." Habilitation à diriger des recherches, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002062.

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Abstract:

Ce document regroupe des travaux organisés autour de deux thèmes
de recherche.

Le premier concerne la stabilisation-frontière de quelques systèmes
distribués, en présence de singularités. On s'intéresse principalement à l'équation des ondes et au système élastodynamique pour lesquels de nombreux auteurs ont obtenu des résultats de stabilisation en utilisant la méthode des multiplicateurs sous des conditions géométriques restrictives. Pour étendre ces résultats, on est amené à démontrer certaines propriétés de ``régularité cachée'' des solutions fortes, ce qui nécessite l'analyse des singularités d'un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées. La connaissance de ces singularités permet de généraliser une relation de Rellich, cruciale dans l'obtentionédes estimations d'énergie conduisant aux résultats de stabilisation.

Le second thème a pour objet l'étude des écoulements de Hele-Shaw à
source ponctuelle. Le modèle de Stokes-Leibenson fait apparaître
une équation elliptique dont le second membre est la distribution de Dirac au point-source. Ce problème est de plus intrinsèquement non linéaire du fait que le domaine lui-même évolue d'une manière inconnue. On utilise la méthode de Helmholtz-Kirchhoff pour reformuler le problème. Ceci permet de démontrer un résultat d'existence et d'unicité locales d'une solution classique. On construit ensuite un modèle numérique, dit ``modèle quasi-contour'', destiné à étudier certaines propriétés qualitatives de ces écoulements.

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7

Fabbri, Jean. "Problèmes elliptiques non linéaires singuliers au bord dans des ouverts non réguliers." Tours, 1994. http://www.theses.fr/1994TOUR4013.

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Abstract:

Ce travail a pour objet la spécificité des points non réguliers du bord des domaines en tant qu'ils autorisent ou non, selon des conditions qui sont explicitées, le prolongement, en ces points, de solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Une classification des solutions singulières est aussi détaillée. Les points non réguliers du bord sont du type : points coniques (droits ou asymptotiques), sommets ou arêtes de polyèdres, points de rebroussement. Les méthodes utilisées dans ce travail sont variées: décomposition de l'opérateur laplacien, estimations a priori, propriétés faibles de régularité dans des domaines généraux, principe du maximum, problèmes de valeurs propres non linéaires. Dans le cas des polyèdres, il est mis en oeuvre une méthode nouvelle qui repose sur la théorie des semi-groupes et les puissances fractionnaires d'un opérateur. Ce travail contient des améliorations de résultats antérieurs dûs a gmira-veron et kondrat'ev-nikishkin.

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8

DJADEL, Karim. "Méthodes de Volumes Finis et Singularités." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010772.

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Abstract:

Dans ce travail, nous proposons différentes méthodes de Volumes Finis (centrée cellule, Éléments-Volumes Finis conforme et Éléments-Volumes Finis non conforme) pour des problèmes où surviennent des singularités. Nous nous intéressons tout d'abord au cas des singularités de coin intervenant en dimension deux pour diverses problèmes elliptiques (problème de Laplace, systèmes de Stokes et de Navier-Stokes). En effet, lorsque nous considérons un problème elliptique sur un domaine non convexe de R², la présence de singularités de coin détériore l'ordre de convergence des méthodes numériques (Différences Finies, Éléments Finis ou Volumes Finis). Nous montrons alors comment, pour les diverses méthodes de Volumes Finis étudiées, un raffinement de maillage local permet de restaurer un ordre de convergence optimal. Nous abordons ensuite les problèmes de couche limite en dimension deux intervenant dans les problèmes singulièrement perturbés. La solution de tels problèmes est caractérisée par un fort gradient local que n'arrive pas à capturer les méthodes de Volumes Finis sur des maillages standards. Nous étudions donc, pour un problème modèle de réaction-diffusion perturbé, la convergence des méthodes de Volumes Finis centrée cellule, d'Éléments- volumes Finis conforme et d'Éléments- volumes Finis non conformes sur des maillages anisotropes. Nous évoquons en dernier lieu le cas des singularités intervenant en dimension trois. Pour le cas du problème de Laplace considéré sur un domaine non convexe tridimensionnel et discrétisé par les méthodes de Volumes précédemment vues, nous illustrons numériquement, d'une part, le fait que les maillages uniformes apportent un ordre de convergence non optimal, et d'autre part, comment un raffinement de maillage local permet d'améliorer la situation.

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9

Béchet, Fabien. "Étude théorique et numérique des singularités en théorie des coques minces élastiques." Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-B_chet.pdf.

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Abstract:

Ce travail porte principalement sur l'étude des singularités dans les problèmes de coques minces élastiques inhibées. Lorsque l'épaisseur de la coque tend vers zéro, les singularités qui apparaissent dans les couches limites ou internes diffèrent selon la nature de la coque (elliptique, parabolique ou hyperbolique) et les conditions aux limites. A partir d'équations réduites du problème de membrane, nous établissons un résultat général concernant l'ordre et la propagation de ces singularités, suivant la nature de la coque et le fait que la couche est le long d'une ligne caractéristique ou non. On effectue ensuite des simulations numériques utilisant un logiciel éléments finis couplé à un mailleur adaptatif anisotrope. On retrouve les résultats théoriques établis au préalable pour les coques paraboliques et elliptiques bien inhibées. Pour les coques elliptiques bien inhibées, on met également en évidence l'existence de singularités logarithmiques pour le déplacement normal u3 lorsque que le domaine de chargement possède des coins. Enfin, on propose une étude des problèmes sensitifs correspondant aux coques elliptiques dont une partie du bord est libre. Il apparaît alors un phénomène de complexification : des oscillations de plus en plus amples et de plus en plus rapprochées apparaissent au niveau du bord libre quand l'épaisseur tend vers zéro. Dans la deuxième partie de ce mémoire, on étudie par développement asymptotique le comportement limite du modèle de Koiter pour une coque très allongée à profil fortement courbé. On retrouve la cinématique et les équations d'équilibre unidimensionnelles classiques du modèle de Vlassov établi à partir d'hypothèses à priori.

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10

Hagbé, Joseph François. "Vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach pour des problèmes semilinéaires elliptiques dans des domaines ayant une singularité conique." Valenciennes, 2004. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/2263f888-b8ae-4923-a945-c7f2e41b8acb.

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Abstract:

Nous déterminons la vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach appliquée à des problèmes semilinéaires elliptiques sur des domaines ayant une singularité conique à la frontière. Une quantité importante est représentée par la norme de l'injection du domaine de l'opérateur (représentant la partie linéaire du problème) dans une famille d'espaces de Sobolev avec poids qui dépendent d'un exposant donnant une borne pour le comportement asymptotique des éléments proche de la singularité. Dans le cas général, on obtient une constante de Lipschitz (de l'application pour laquelle on cherche un point fixe) qui est proportionnelle à cette norme. On utilise ici les propriétés Lipschitziennes de l'opérateur de Nemytskij sur des espaces de Sobolev avec poids, extrait des travaux de F. Ali Mehmeti et S. Nicaise (Comm. P. D. E. 1997). Dans le cas où le domaine est un secteur d'un cercle, nous donnons un encadrement des bornes de la norme de cette injection. Il en découle le comportement asymtotique lorsque cette norme tend vers l'infini, quand l'angle intérieur du secteur atteint une valeur limite òu le domaine de l'opérateur n'est plus inclus dans l'espace de Sobolev avec poids approprié. On utilise les fonctions de Bessel dans ce cas
We determine the convergence speed of the Banach fixed-point iteration applied to semilinear elliptic boundary value problems on domains with a conical point at the boundary. An important quantity is the norm of the embedding of the natural domain of the linear part of the problem into a family of weighted Sobolev spaces depending on an exponent giving a bound for the asymptotic behavior of the elements near the conical point. For general domains, we obtain a Lipschitz constant for the fixed point application which is proportional to this norm. Here we use the mapping properties of the Nemytskij (composition) operator on weighted Sobolev spaces. In the case of a 2d-sector, we derive estimations from above and below of the norm of this embedding, which imply its asymptotic behaviour when tending to infinity, when the interior angle of the sector approaches a limit value, for which the natural domain is no longer included in the given weighted space. We use Bessel functions

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Books on the topic "Singularités de problèmes elliptiques"

1

Choulli, Mourad. Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques. Verlag: Springer, 2009.

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2

Choulli, Mourad. Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2009. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02460-3.

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3

Wloka, Joseph. Boundary value problems for elliptic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

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4

Boundary value problems and Markov processes. 2nd ed. Dordrecht: Springer, 2009.

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5

Bernardi, Christine. Approximations spectrales de problèmes aux limites elliptiques. Springer, 2013.

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6

Bernardi, Christine, Yvon Maday, and Francesca Rapetti. Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques (Mathématiques et Applications). Springer, 2004.

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7

Bernardi, Christine, and Yvon Maday. Approximations spectrales de problèmes aux limites elliptiques (Mathématiques et Applications). Springer, 1992.

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8

Kavian, Otared. Introduction à la théorie des points critiques: Et applications aux problèmes elliptiques (Mathématiques et Applications). Springer, 1994.

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Book chapters on the topic "Singularités de problèmes elliptiques"

1

Choulli, Mourad. "Problèmes inverses elliptiques." In Mathématiques et Applications, 35–157. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2009. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02460-3_2.

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2

Labbas, Rabah. "Applications des sommes d’opérateurs dans l’étude du comportement singulier des solutions dans les problèmes elliptiques." In Evolution Equations, Semigroups and Functional Analysis, 217–36. Basel: Birkhäuser Basel, 2002. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-8221-7_12.

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