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Dissertations / Theses on the topic 'Singularités de problèmes elliptiques'
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1
Ponce, Augusto. "Quelques problèmes elliptiques avec singularités." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009043.
Full text
2
Ghergu, Marius. "Problèmes avec singularités sur la frontière pour des équations elliptiques." Chambéry, 2006. http://www.theses.fr/2006CHAMS016.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous présentons l'étude des quelques problèmes elliptiques avec singularités sur la frontière. La première partie est consacrée à l'étude des solutions explosives pour des problèmes elliptiques semi-linéaires avec terme de gradient. Nous établissons dans ce contexte des résultats d'existence et non existence des solutions au sens classique pour ce type de problèmes et pour le système associé. Ces résultats sont obtenus dans l'absence de la condition de Keller-Osserman et en supposant que les non linéarités ont une croissance sous-linéaire à l'infini. Nous mettons en évidence l'importance du terme de gradient dans l'existence d'une solution explosive. Dans la deuxième partie nous considérons des problèmes elliptiques semi-linéaires avec des non linéarités singulières dans un domaine borné. Nous étudions l'existence, l'unicité, la bifurcation par rapport aux paramètres ainsi que le comportement de la solution autour du point de bifurcation. Nous démontrons que le taux de décroissance de la non linéarité singulière autour de l'origine joue un rôle important dans l'existence d'une solution classique. Nous étudions également l'influence du terme de gradient sous-quadratique dans ces problèmes. Les démonstrations reposent sur la méthode de sur et sous-solution et le principe du maximum. Combinée avec diverses techniques pour les équations singulières. Dans la troisième partie de la thèse nous étudions l'interaction des bâtiments et du sol pendant un événement sismique dans un ville fortement urbanisée. L'approche sera basée sur une analyse spectrale du problème qui nous permet de mettre en évidence le comportement collectif des bâtiments qui interagissent par l'intermède du sol. Les difficultés du problème résident dans la présence des singularités qui apparaissent entre la surface de la terre et les fondations des bâtiments. Une simulation numérique de l'effet "9/11" sur les vibrations de la ville nous a permis de montrer que une perturbation dans un bâtiment peut se transmettre aux autres par l'intermède du sol. Nous avons fait aussi une étude asymptotique sur les fréquences propres de la ville par rapport aux nombres des bâtimentsThis work concerns the study of elliptic problems with singularities at the boundary. The first part deals with blow-op solutions for semilinear elliptic problems with gradient term. In this sense we establish some existence and nonexistence results for this kind of problems and for the associated elliptic systems. These results are obtained in the absence of the Keller-Osserman condition and assuming that the nonlinearities have a sublinear growth at infinity. We also point out the role played by the gradient term in the existence of a blow-up solution. The second part of the thesis concerns semilinear eliptic problems with singular nonlinearities. We are interested in existence, uniqueness and bifurcation with respect to the parameters. In the presence of asymptotically linear terms we establish a blow-up result for the solution around the bifurcation parameter. In the last chapter of this part we analyse the influence of the subquadratic gradient term. The proofs relies on the sub and super-solution method, combined with different techniques for singular elliptic equations. In the third part of this work we emphasize the collective behavior of a multi-building system subjected to time dependent impacts representing earthquakes, collisions and explosions. The approach is based on the spectral analysis of the problem combined with integral methods. The difficulty consists in the presence of the singularities at the end of the buildings foundations. An asymptotic study on the first frequency with respect to the number of the buildings is also presented
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Sauvy, Paul. "Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités." Thesis, Pau, 2012. http://www.theses.fr/2012PAUU3020/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutionsThis thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"
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Devillanova, Giuseppe. "Structures singulières de quelques problèmes variationnels." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00132680.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie des phénomènes de concentration. Des méthodes sont développées pour éviter les concentrations et obtenir des résultats de compacité (1ère partie). Une fonctionelle menant à des solutions concentrées sur un ensemble 1-dimensionnel est ensuite introduite (2ème partie).
5
Gmira, Abdelilah. "Comportements asymptotiques et singularités des solutions de problèmes quasi-linéaires." Tours, 1989. http://www.theses.fr/1989TOUR4005.
Full textAbstract:
L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C. N. S. Qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C. S. Sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.
6
LOHEAC, Jean-Pierre. "Problèmes elliptiques à données peu régulières, applications." Habilitation à diriger des recherches, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002062.
Full textAbstract:
Ce document regroupe des travaux organisés autour de deux thèmesde recherche.
Le premier concerne la stabilisation-frontière de quelques systèmes
distribués, en présence de singularités. On s'intéresse principalement à l'équation des ondes et au système élastodynamique pour lesquels de nombreux auteurs ont obtenu des résultats de stabilisation en utilisant la méthode des multiplicateurs sous des conditions géométriques restrictives. Pour étendre ces résultats, on est amené à démontrer certaines propriétés de ``régularité cachée'' des solutions fortes, ce qui nécessite l'analyse des singularités d'un problème elliptique avec conditions aux limites mêlées. La connaissance de ces singularités permet de généraliser une relation de Rellich, cruciale dans l'obtentionédes estimations d'énergie conduisant aux résultats de stabilisation.
Le second thème a pour objet l'étude des écoulements de Hele-Shaw à
source ponctuelle. Le modèle de Stokes-Leibenson fait apparaître
une équation elliptique dont le second membre est la distribution de Dirac au point-source. Ce problème est de plus intrinsèquement non linéaire du fait que le domaine lui-même évolue d'une manière inconnue. On utilise la méthode de Helmholtz-Kirchhoff pour reformuler le problème. Ceci permet de démontrer un résultat d'existence et d'unicité locales d'une solution classique. On construit ensuite un modèle numérique, dit ``modèle quasi-contour'', destiné à étudier certaines propriétés qualitatives de ces écoulements.
7
Fabbri, Jean. "Problèmes elliptiques non linéaires singuliers au bord dans des ouverts non réguliers." Tours, 1994. http://www.theses.fr/1994TOUR4013.
Full textAbstract:
Ce travail a pour objet la spécificité des points non réguliers du bord des domaines en tant qu'ils autorisent ou non, selon des conditions qui sont explicitées, le prolongement, en ces points, de solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Une classification des solutions singulières est aussi détaillée. Les points non réguliers du bord sont du type : points coniques (droits ou asymptotiques), sommets ou arêtes de polyèdres, points de rebroussement. Les méthodes utilisées dans ce travail sont variées: décomposition de l'opérateur laplacien, estimations a priori, propriétés faibles de régularité dans des domaines généraux, principe du maximum, problèmes de valeurs propres non linéaires. Dans le cas des polyèdres, il est mis en oeuvre une méthode nouvelle qui repose sur la théorie des semi-groupes et les puissances fractionnaires d'un opérateur. Ce travail contient des améliorations de résultats antérieurs dûs a gmira-veron et kondrat'ev-nikishkin.
8
DJADEL, Karim. "Méthodes de Volumes Finis et Singularités." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010772.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous proposons différentes méthodes de Volumes Finis (centrée cellule, Éléments-Volumes Finis conforme et Éléments-Volumes Finis non conforme) pour des problèmes où surviennent des singularités. Nous nous intéressons tout d'abord au cas des singularités de coin intervenant en dimension deux pour diverses problèmes elliptiques (problème de Laplace, systèmes de Stokes et de Navier-Stokes). En effet, lorsque nous considérons un problème elliptique sur un domaine non convexe de R², la présence de singularités de coin détériore l'ordre de convergence des méthodes numériques (Différences Finies, Éléments Finis ou Volumes Finis). Nous montrons alors comment, pour les diverses méthodes de Volumes Finis étudiées, un raffinement de maillage local permet de restaurer un ordre de convergence optimal. Nous abordons ensuite les problèmes de couche limite en dimension deux intervenant dans les problèmes singulièrement perturbés. La solution de tels problèmes est caractérisée par un fort gradient local que n'arrive pas à capturer les méthodes de Volumes Finis sur des maillages standards. Nous étudions donc, pour un problème modèle de réaction-diffusion perturbé, la convergence des méthodes de Volumes Finis centrée cellule, d'Éléments- volumes Finis conforme et d'Éléments- volumes Finis non conformes sur des maillages anisotropes. Nous évoquons en dernier lieu le cas des singularités intervenant en dimension trois. Pour le cas du problème de Laplace considéré sur un domaine non convexe tridimensionnel et discrétisé par les méthodes de Volumes précédemment vues, nous illustrons numériquement, d'une part, le fait que les maillages uniformes apportent un ordre de convergence non optimal, et d'autre part, comment un raffinement de maillage local permet d'améliorer la situation.
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Béchet, Fabien. "Étude théorique et numérique des singularités en théorie des coques minces élastiques." Lille 1, 2007. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2007/50376-2007-B_chet.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail porte principalement sur l'étude des singularités dans les problèmes de coques minces élastiques inhibées. Lorsque l'épaisseur de la coque tend vers zéro, les singularités qui apparaissent dans les couches limites ou internes diffèrent selon la nature de la coque (elliptique, parabolique ou hyperbolique) et les conditions aux limites. A partir d'équations réduites du problème de membrane, nous établissons un résultat général concernant l'ordre et la propagation de ces singularités, suivant la nature de la coque et le fait que la couche est le long d'une ligne caractéristique ou non. On effectue ensuite des simulations numériques utilisant un logiciel éléments finis couplé à un mailleur adaptatif anisotrope. On retrouve les résultats théoriques établis au préalable pour les coques paraboliques et elliptiques bien inhibées. Pour les coques elliptiques bien inhibées, on met également en évidence l'existence de singularités logarithmiques pour le déplacement normal u3 lorsque que le domaine de chargement possède des coins. Enfin, on propose une étude des problèmes sensitifs correspondant aux coques elliptiques dont une partie du bord est libre. Il apparaît alors un phénomène de complexification : des oscillations de plus en plus amples et de plus en plus rapprochées apparaissent au niveau du bord libre quand l'épaisseur tend vers zéro. Dans la deuxième partie de ce mémoire, on étudie par développement asymptotique le comportement limite du modèle de Koiter pour une coque très allongée à profil fortement courbé. On retrouve la cinématique et les équations d'équilibre unidimensionnelles classiques du modèle de Vlassov établi à partir d'hypothèses à priori.
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Hagbé, Joseph François. "Vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach pour des problèmes semilinéaires elliptiques dans des domaines ayant une singularité conique." Valenciennes, 2004. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/2263f888-b8ae-4923-a945-c7f2e41b8acb.
Full textAbstract:
Nous déterminons la vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach appliquée à des problèmes semilinéaires elliptiques sur des domaines ayant une singularité conique à la frontière. Une quantité importante est représentée par la norme de l'injection du domaine de l'opérateur (représentant la partie linéaire du problème) dans une famille d'espaces de Sobolev avec poids qui dépendent d'un exposant donnant une borne pour le comportement asymptotique des éléments proche de la singularité. Dans le cas général, on obtient une constante de Lipschitz (de l'application pour laquelle on cherche un point fixe) qui est proportionnelle à cette norme. On utilise ici les propriétés Lipschitziennes de l'opérateur de Nemytskij sur des espaces de Sobolev avec poids, extrait des travaux de F. Ali Mehmeti et S. Nicaise (Comm. P. D. E. 1997). Dans le cas où le domaine est un secteur d'un cercle, nous donnons un encadrement des bornes de la norme de cette injection. Il en découle le comportement asymtotique lorsque cette norme tend vers l'infini, quand l'angle intérieur du secteur atteint une valeur limite òu le domaine de l'opérateur n'est plus inclus dans l'espace de Sobolev avec poids approprié. On utilise les fonctions de Bessel dans ce casWe determine the convergence speed of the Banach fixed-point iteration applied to semilinear elliptic boundary value problems on domains with a conical point at the boundary. An important quantity is the norm of the embedding of the natural domain of the linear part of the problem into a family of weighted Sobolev spaces depending on an exponent giving a bound for the asymptotic behavior of the elements near the conical point. For general domains, we obtain a Lipschitz constant for the fixed point application which is proportional to this norm. Here we use the mapping properties of the Nemytskij (composition) operator on weighted Sobolev spaces. In the case of a 2d-sector, we derive estimations from above and below of the norm of this embedding, which imply its asymptotic behaviour when tending to infinity, when the interior angle of the sector approaches a limit value, for which the natural domain is no longer included in the given weighted space. We use Bessel functions
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Ignat, Radu. "Singularités dans quelques problèmes variationnels." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066368.
Full textAbstract:
Nous étudions d'abord le problème du relèvement des fonctions u\in BV(\Omega, S^1). Nous démontrons l'existence d'un relèvement BV avec un contrôle optimal de sa variation totale. Après, nous calculons la variation minimale d'un relèvement et nous construisons un relèvement optimal; ce problème est lié à l'étude des singularités topologiques de u. Nous prouvons aussi un lien entre les relèvements optimaux et les minimiseurs d'une énergie \Gamma-limite. La deuxième partie porte sur la distribution des tourbillons dans un condensat de Bose-Einstein en rotation. Nous estimons les vitesses angulaires critiques \Omega_d pour avoir d tourbillons présents dans le condensat, puis nous localisons ces tourbillons. Dans la troisième partie, nous nous intéressons aux couches limites 1d qui lient deux aimantations opposées (appelées parois de Néel) dans un film mince. Nous prouvons l'optimalité de la paroi de Néel sous des perturbations 2d.
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Maris, Mihai. "Sur quelques problèmes elliptiques non-linéaires." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112247.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude des solutions particulières de certaines équations aux dérivées partielles dispersives issues de la physique, comme par exemple l'équation de Schrödinger, l'équation de Benney-Luke ou l'équation de Benjamin-Ono. Les solutions étudiées sont de type ondes stationnaires (intuitivement, il s'agit d'un profil qui tourne périodiquement en temps) ou ondes progressives (i. E. Un profil qui se déplace à vitesse constante dans une certaine direction de l'espace). Ceci nous conduit à des problèmes elliptiques non-linéaires dans l'espace tout entier. Des solutions de type onde progressive ou bien onde stationnaire pour les équations considérées ont été observées dans les expérimentations ou dans les calculs numériques. Dans certains cas, elles semblent jouer un rôle important dans la dynamique générale des équations d'évolution correspondantes. Dans le premier chapitre on démontre la régularité et on trouve le taux algébrique optimal de décroissance à l'infini des ondes solitaires des équations de Benney-Luke et de Benjamin-Ono. .In this thesis we study particular solutions for some nonlinear dispersive partial differential equations which appear in physics, such the nonlinear Schrödinger equation, the Benney-Luke equation or the Benjamin-Ono equation. We are particularly interested in the stationary waves and in the travelling waves of these equations. This gives nonlinear elliptic problems in the whole space. Solitary and travelling waves for the considered equations have been observed in experiments and in numerical simulations. In some cases, these solutions seem to play an important role in the general dynamics of the corresponding evolution equations. In the first chapter we prove the analyticity and we find the optimal algebraic decay rate at infinity of solitary waves to the Benney-Luke equation and to the generalized Benjamin-Ono equation. The second chapter is devoted to the proof of existence of stationary solutions for a nonlinear Schrödinger equation with potential in one dimension which describes the flow of a fluid past an obstacle. .
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Ghalim, Rachid. "Singularités elliptiques des plans doubles ramifiés le long d'une sextique." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10054.
Full textAbstract:
On montre qu'un revêtement double du plan projectif p**(2), ramifié le long d'une sextique qui admet un point triple non simple, à un modèle non singulier éclatement de deux points d'une surface de Del Pezzo dégénérée de degré 1 situés sur une section du faisceau anticanonique et on identifie le diviseur provenant de o::(p2)(1). On donne ensuite une description d'exemples de telles singularités en explicitant dans la mesure du possible l'équation des sextiques
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Devoue, Victor. "Sur les singularités de certains problèmes différentiels." Phd thesis, Université des Antilles-Guyane, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.
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Benaissa, Abdallah. "Problèmes de sortie, intégrales exponentielles et singularités." Lyon 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LYO11704.
Full textAbstract:
On etudie la limite c = limomega -> infini som::(m)exp(omega phi ). Hdv/som::(m)exp(omega phi ). Gdv, g0. M est une sous variete compacte de r**(n) et dv est la mesure riemannienne canonique sur m induite par r**(n). Le calcul de cette limite passe par le developpement des integrales exponientielles som::(m)exp(omega phi ). Hdv et som::(m)exp(omega phi ). Hdv, quand omega -> +infini. Cette limite depend essentiellement de la structure de l'ensemble s des points de m sur lesquels phi est egal a son maximum sur m et du genre de singularite de phi sur s. On calcule c dans le cas ou s est constitue d'un nombre fini de points. On donne une methode pour calculer c pour dim m = 2 dans le cas ou s est une reunion finie de courbes de m
16
Dévoué, Victor. "Sur les singularités de certains problèmes différentiels." Antilles-Guyane, 2005. http://www.theses.fr/2005AGUY0124.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques (Pe)en considérant la droite dé́quation y=ex. Si Ue est la solution du problème(Pe),u=[Ue] est une fonction géneralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre convenablement définie. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problemes non caractéristiques(P(e,n)),u=[u(e,n)] est une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problèmeIn this thesis ,we propose a method to solve some Cauchy probems with irregular or characteristic data by using the recent theories of generalized functions. We study a regular Cauchy problem and a regular Goursat problem in the first part with data on a monotonous curve. The second part is devoted to the setting up of an algebra adapted to the generalized Cauchy problem. In the third part, we study a generalized Goursat problem in the same way. In the fourth part,we approach a characteristic Cauchy problem by a family of non-charasteristic ones (Pe) by considering the straigth line of equation Y=ex. If ue is the solution of problem (Pe),u=[ue] is a generalized function that we consider as the generalized solution of the problem in an appropriate algebra. We give a meaning to the charasteristic Cauchy problem with irregular data by replacing it by a family of non-charasteristic problems(P(e,n)) in an appropriate algebra. The parameter e permits to replace the given problem by a non-charasteristic one,whereas the parameter n makes it regular. If U(e,n)is the solution of problem (P(e,n)),u=[u(e,n)] is a generalized function considered as the generalized solution of the problem
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Benoit, Antoine. "Problèmes aux limites, optique géométrique et singularités." Nantes, 2015. https://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show/show?id=22a463d1-3a4e-4cf3-8e1f-afc0ffef6c4e.
Full textAbstract:
On s’intéresse aux problèmes aux limites hyperboliques posés dans le demi-espace ou dans le quart d’espace. Ce mémoire se compose de deux parties indépendantes, la première qui a trait aux problèmes dans le demi-espace concerne les problèmes faiblement bien posés au sens ou la solution est moins régulière que les données du problème. On montre alors l’optimalité des estimations d’énergie démontrées dans la littérature et un résultat de propagation à vitesse finie de l’information. Dans la seconde partie, à propos des problèmes dans le quart d’espace, on montre que le problème est fortement bien posé, au sens ou la solution est aussi régulière que les données du problème dans un cadre particulier, le cas symétrique à conditions de bord strictement dissipatives. Puis on apporte des contributions dans le cas général par rapport à la littérature. Enfin, on construit de façon rigoureuse le développement d’optique géométrique de la solution d’un problème dans le quart d’espace. Ce développement permet en particulier de mettre en évidence de nouveaux phénomènes comme par exemple, le phénomène d’autointeraction entre les phases, la génération d’un nombre infini de phases ou encore de concentration au coinWe are interested in hyperbolic boundary value problems in the half space or in the quarter space. This manuscript is composed of two independant parts, the first one deals with weakly well-posed problems in the half space. By weakly well-posed we mean that the solution is not as regular as the source terms of the problem. In this framework, we show the optimality of energy estimates established in the existing literature and a finite speed of propagation result. In the second part of the manuscript, about hyperbolic boundary value problems in the quarter space, we show that the problem is strongly well-posed (in the sense that the solution is as regular as the source terms) in the particular framework of symetric with stricly dissipative boundary conditions problems. Then we give some new contributions about the strong well-posedness in the general framework. Finally, we construct rigorous geometric optics expansion of the solution of the problem in the quarter space. This expansion permits, in particular, to show that some new phenomenons such that selfinteraction phenomenons beetwen the phases, the generation of an infinite number of phases or the concentration at the corner
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Stahlhut, Sebastian. "Problèmes aux limites pour les systèmes elliptiques." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112186.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des problèmes aux limites pour les systèmes elliptiques sous forme divergence avec coefficients complexes dans L^{infty}. Nous prouvons des estimations a priori, discutons de la solvabilité et d'extrapolation de la solvabilité. Nous utilisons une transformation via des équations Cauchy-Riemann généralisées due à P. Auscher, A. Axelsson et A. McIntosh. On peut résoudre les équations Cauchy-Riemann généralisées via la semi-groupe engendré par un opérateur différentiel perturbé d'ordre un de type Dirac. A l'aide du semi-groupe, nous étudions la théorie L^{p} avec une discussion sur la bisectorialité, le calcul fonctionnel holomorphe et les estimations hors-diagonales pour des opérateurs dans le calcul fonctionnel. En particulier, nous développons une théorie L^{p}-L^{q} pour des opérateurs dans le calcul fonctionnel d'opérateur de type Dirac perturbé. Les problèmes de Neumann, Régularité et Dirichlet se formulent avec des estimations quadratiques et des estimations pour la fonction maximale nontangentielle. Cela conduit à à démontrer de telles estimations pour le semi-groupe d'opérateur de Dirac Pour cela, nous utilisons les espaces Hardy associés et les identifions dans certains cas avec des sous-espaces des espaces de Hardy et Lebesgue classiques. Nous obtenons enfin des estimations a priori pour les problème aux limites via une extension utilisant des espaces de Sobolev associés. Nous utilisons les estimations a priori pour une discussion sur la solvabilité des problèmes aux limites et montrer un théorème d'extrapolation de la solvabilitéIn this this thesis we study boundary value problems for elliptic systems in divergence form with complex coefficients in L^{\infty}. We prove a priori estimates, discuss solvability and extrapolation of solvability. We use a transformation to generalized Cauchy-Riemann equations due to P. Auscher, A. Axelsson, and A. McIntosh. The generalized Cauchy-Riemann equations can be solved by the semi-group generated by a perturbed first order Dirac/differential operator. In relation to semi-group theory we setup the L^p theory by a discussion of bisectoriality, holomorphic functional calculus and off-diagonal estimates for operators in the functional calculus. In particular, we develop an L^p-L^q theory for operators in the functional calculus of the first order perturbed Dirac/differential operators. The formulation of Neumann, Regularity and Dirichlet problems involve square function estimates and nontangential maximal function estimates. This leads us to discuss square function estimates and nontangential maximal function estimates involving operators in the functional calculus of the perturbed first order Dirac/differential operator. We discuss the related Hardy spaces associated to operators and prove identifications by subspaces of classical Hardy and Lebesgue spaces. We obtain the a priori estimates by an extension of the square function estimates and nontangential maximal function estimates to Sobolev spaces associated to operators. We use the a priori estimates for a discussion of solvability and extrapolation of solvability
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Saoudi, Kamel. "Etude de quelques problèmes quasilinéaires elliptiques singuliers." Toulouse 1, 2009. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00412365v2.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse concerne l'étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension N = 3. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la proprieté C1 versus W0 1;p minimiseurs de l'energie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielleThis thesis concerns the study od some singular elliptic problems. Precisely, in Chapter 2, we investigate the question of multiplicity of solutions for a singular problem with critical growth in dimension N = 3. In Chapter 3, we investigate the validity of C1 versus W0 1;p energy minimisers for a quasilinear elliptic singular problem. In Chapter 4, we present global bifurcation results for a semilinear elliptic singular problem with critical growth in dimension 2 with exponentiel growth
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Smith, Graham. "Problèmes elliptiques pour des sous-variétés riemanniennes." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112191.
Full textAbstract:
La premiere partie de la these traite les sous-varietes speciales legendriennes positives dans un certain sens. On obtient un resultat de compacite et l'on etudie des formes degenerees qui apparaissent. La seconde partie traite le probleme de plateau pour les hypersurfaces convexes a courbure gaussienne constante immergees dans l'espace hyperbolique en trois dimensions. On montre l'existence des solutions et la dependance continue des donnees dans le cas des surfaces hyperboliques. La troisieme partie prolonge les etudes de la seconde partie en traitant la structure geometrique des solutions que sont conformement equivalent a des surfaces de riemann compactes a points. On montre qu'elles sont cylindriques pres des points critiques. La quatrieme partie traite les representations des groupes fuchsiens compacts dans des groupes kleiniens compacts. On montre que, si ces representations sont non-elementaires, et si leurs secondes classes de stieffel-whittney s'annulent, alors il existe une realisation par une immersion convexe d'une surface compacte dans une variete compacte de dimension troisThe first part of the thesis treats special legendrian submanifolds which are positive in a certain sense. We obtain a compactness result and we study certain degenerate forms which appear. The second part treats the plateau problem for convex hypersurfaces of constant gaussian curvature immerged into three dimensional hyperbolic space. We show the existence of solutions and their continuous dependance on initial conditions for the case of conformally hyperbolic surfaces. The third part continues the work of the second part by treating the geometric structure of solutions which are conformally equivalent to pointed compact riemann surfaces. We show that such solutions are cylindrical near to critical points. The fourth part treats representations of compact fuchsian groups in compact kleinian groups. We show that if such a representation is non-elementary, and if its second stiefel-whitney class vanishes, then it has a realisation by a convex immersion of a compact surface into a three dimensional manifold
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Grillot, Philippe. "Singularités isolées dans des équations et des systèmes elliptiques semi-linéaires." Tours, 1997. http://www.theses.fr/1997TOUR4007.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.
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Benmlih, Khalid. "Étude qualitative de certains problèmes semi-linéaires elliptiques." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10075.
Full textAbstract:
Notre étude concerne d'une part les propriétés de symétrie et la localisation du point de maximum pour des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires et d'autre part le comportement de solution d'une équation elliptique semi-linéaire lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. On suppose que le domaine de définition des solutions est borné, régulier, symétrique par rapport à un hyperplan et convexe dans la direction normale à cet hyperplan et que la non-linéarité f est localement lipschitzienne. Si la solution est un état fondamental, nous montrons qu'elle est symétrique même si elle n'a pas un signe constant. Par ailleurs, d'autres travaux affirment que si la solution est positive elle est strictement monotone, symétrique et atteint son maximum sur l'hyperplan de symétrie. Nous montrons ensuite par la construction d'un contre-exemple adéquat que pour une fonction particulière f, la condition de convexité dans la direction normale à l'hyperplan de symétrie est nécessaire pour établir les propriétés de monotonie et de localisation de point de maximum. Nous examinons ensuite le cas d'un domaine peut régulier, à savoir lorsque le domaine est un triangle isocèle, dans le but de localiser le point du maximum dans un compact, le plus petit possible intérieur au domaine. Dans une dernière partie, nous donnons le comportement de la solution fondamentale positive d'un problème semi linéaire elliptique lorsque le coefficient d'ellipticité tend vers 0. Pour établir notre résultat, nous utilisons certaines propriétés qualitatives de la solution ainsi que le principe de concentration-compacité
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Belahdji, Kheira. "Problèmes elliptiques dans des domaines à points cuspides." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1996. http://www.theses.fr/1996ECDL0005.
Full textAbstract:
Ce travail a pour but principal l'etude de problemes aux limites elliptiques dans des domaines non reguliers, presentant en particulier des points de rebroussement. On s'est interesse plus precisement a la regularite l#p des solutions. Dans ce contexte, il est etabli la regularite w#2#,#p(resp w#3#,#p) de la solution du probleme de dirichlet pour l'equation de laplace (resp de bilaplacien) dans un ouvert de ir#3 de classe c#2 en dehors d'un nombre fini de points cuspides, pour une donnee l#p(resp w#-#1#,#p). On a egalement etudie le probleme de dirichlet pour l'equation de laplace dans un domaine de ir#3 encore moins regulier, contenant a la fois un point cuspide a l'origine et une arete. On demontre que pour une donnee l#p, p 2, la solution se decompose en une partie reguliere appartenant a w#2#,#p () et une partie singuliere dans h#1() a laquelle on donne une forme explicite. On resout aussi le meme probleme dans un domaine de ir#3 presentant des aretes cuspides. On termine ce travail par une extension des resultats preetablis au cas d'un ouvert de ir#2 de classe c#2 sauf en un certain nombre fini de points cuspides. On montre en particulier un resultat de regularite pour le systeme de stokes
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Moussaoui, Mimoun. "Questions d'existence dans les problèmes semi-linéaires elliptiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1991. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213020.
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Megrez, Nasreddine. "Étude de certains problèmes elliptiques et sous elliptiques nonlinéaires sur des domaines non bornés." Toulouse 1, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU10064.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier certains problèmes elliptiques et sous elliptiques nonlinéaires sur des domaines non bornés. En utilisant une approche variationnelle, on montre l'existence de solutions faibles pour un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien défini sur un domaine non borné de Rn. Ensuite, on étudie un système sous elliptique faisant intervenir le Laplacien de Heisenberg défini sur des domaines non bornés du groupe de Heisenberg Hn. Enfin, moyennant le théorème de bifurcation de Rabinowitz, on établit l'existence de branches connexes et bornées de solutions positives, pour un problème semilinéaire elliptique défini sur Rn avec une nonlinéarité indéfinieThis thesis is devoted to the study of some nonlinear elliptic and subelliptic problems on unbounded domains. Using variational methods, we investigate the existence of weak solutions for an elliptic problem involving the p-Laplacian operator defined on an unbounded domain of Rn. After this, and using also varational methods, we prove the existence of weak solutions for a subelliptic system involving the Heisenberg Laplacian on unbounded domains of the Heisenberg group Hn. Finally, using Rabinowitz's bifurcation theory, we prove the existence of bounded continuums of positive solutions for a semilinear elliptic problem defined on Rn with an indefinite nonlinearity
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Guerch, Bouchaïb. "Singularités de solutions de certaines équations elliptiques non linéaires avec potentiel singulier." Tours, 1991. http://www.theses.fr/1991TOUR4001.
Full textAbstract:
On étudie les singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales de certaines équations elliptiques semi-linéaires monotones avec potentiel singulier. On établit le théorème d'isotropie, l'existence des solutions singulières et l'éliminabilité des solutions de l'équation considérées. Puis on se place dans un cas particulier pour donner la classification complète des singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales.
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Radulescu, Vicentiu. "Analyse de quelques problèmes liés à l'équation de Ginzburg-Landau." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00980811.
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Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.
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Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.
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Radulescu, Vicentiu. "Analyse de quelques problèmes aux limites elliptiques non linéaires." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00980823.
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Maghnouji, Abderrahman. "Problèmes elliptiques et paraboliques dans des domaines non-réguliers." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10161.
Full textAbstract:
On sait qu'une solution d'un problème aux limites sur un domaine avec un point conique admet au voisinage de celui-ci une décomposition en parties régulière et singulière. Ce travail a pour but de donner un résultat semblable pour deux problèmes indépendants. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème de couplage entre les opérateurs laplacien et bilaplacien dans un polygone plan. Nous précisons les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'opérateur associé soit de Fredholm dans les espaces de Hilbert appropriés. Lorsque c'est le cas, nous donnons une décomposition de la solution variationnelle en parties régulière et singulière. Dans le second, on traite les équations d'évolutions du 1er ordre au temps (type équation de la chaleur) pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2m dans des polygones plan. On montre que la solution admet aussi une décomposition en parties régulière et singulière
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Bouhsiss, Fouzia. "Quelques résultats d'unicité pour des problèmes elliptiques et paraboliques." Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA2048.
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Redwane, Hicham. "Solutions normalisées de problèmes paraboliques et elliptiques non linéaires." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES059.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes elliptiques ou paraboliques non linéaires qui sont, d'une façon générale, mal posés dans le cadre des solutions faibles (c'est-à-dire des solutions au sens des distributions). Pour surmonter cette difficulté, on va s'intéresser à une autre classe de solutions : les solutions renormalisées. Cette notion a été introduite par R. -J. Di Perna et P. -L. Lions pour l'étude des équations de Boltzmann, et les équations du premier ordre.
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Cohen, Laurent David. "Etude de quelques problèmes semi-linéaires paraboliques et elliptiques." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066503.
Full textAbstract:
Etude de l'explosion totale après Tmax pour l'équation de la chaleur non linéaire. Approximation de la solution par une suite de solutions globales de la même équation avec pour seconds membres une suite de fonctions lipchitziennes approchant la non-linéarité. Explosion en temps fini pour les équations de Schrödinger et de la chaleur a second membre polynomial. Estimations sur le comportement des solutions des équations elliptiques non-linéaires sur la boule unité quand la valeur maximale tend vers l'infini.
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Torne, Olaf. "Symétrie et brisure de symétrie dans quelques problèmes elliptiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2004. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211121.
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Maigrot, Laurent. "Pertubations singulières pour des systèmes elliptiques avec dégénérescence." Reims, 2001. http://www.theses.fr/2001REIMS003.
Full textAbstract:
Cette these etudie un probleme de perturbation singuliere pour un probleme aux limites concernant un operateur de type schrodinger. Ce dernier depend d'un petit parametre strictement positif, et le potentiel, egalement positif, degenere au bord. On observe une couche limite. Dans la premiere partie on introduit des espaces a poids bien adaptes au probleme en dimension n. On peut alors montrer que le probleme admet une solution bien definie dans ces espaces, pour des donnees convenables. On peut donner des formules asymptotiques pour la vraie solution lorsque le petit parametre tend vers 0. Les termes d'erreur sont controles uniformement par rapport au petit parametre. On met en evidence le role de la fonction d'airy. Enfin on donne un encadrement de la plus basse valeur propre grace au principe du min-max. La seconde partie est consacree a l'etude d'un systeme couple. On s'interesse en particulier au cas ou l'un des operateurs est celui de la premiere partie. On cherche une estimation de la plus basse valeur propre. A cause de la couche limite, les valeurs du couplage pres du bord sont determinantes. On obtient plusieurs resultats grace au principe du min-max et a des methodes de perturbation. Enfin on peut ameliorer certains resultats en dimension un grace a l'analyse numerique : on etudie un probleme parabolique par la methode des differences finies, et on en deduit une majoration de la plus basse valeur propre.
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Bruyère, Nicolas. "Comportement asymptotique de problèmes posés dans les cylindres. Problèmes d’unicité pour les systèmes Boussinesq." Rouen, 2007. http://www.theses.fr/2007ROUES032.
Full textAbstract:
La thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de problèmes elliptiques et paraboliques à données L1 + W 1,p’ (respectivement L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) dans le cas parabolique), dans des domaines devenant infiniment grands. En utilisant le cadre des solutions renormalisées et les résultats de régularité des solutions pour de telles données, on prouve sous certaines hypothèses structurelles sur les variables d’espace, des résultats de convergence dans les espaces de régularité des solutions. Dans la seconde partie, dans le cas de la dimension 2, on étudie des systèmes de type Boussinesq. Ces systèmes dérivent de modèles de mécanique des fluides et consistent en un couplage des équations de Navier-Stokes incompressibles et de l’équation de la chaleur. On s’intéresse essentiellement aux questions d’unicité de la solution, particulièrement délicate à prouver du fait du couplage très non-linéaire entre les équations. On travaille dans le cadre des solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes et dans le cadre des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques pour l’équation de la chaleur. On établit tout d’abord des résultats de régularité pour ces équations puis on montre plusieurs résultats d’existence et d’unicité de la solution du système pour de petites donnéesThe thesis is divided in two independent parts. In the first part, we investigate the asymptotic behaviour of elliptic and parabolic problems with L1 + W 1,p’ data (respectively with L1+ Lp (0, T ; W-1,p’) data in the parabolic case), in domaine becoming unbounded. Using the framework of renormalized solutions and the regularity results of the solutions for such data, we prove, under structural conditions on space variables, convergence results in spaces containing the solutions. In the second part, in the 2-dimensional case, we study Boussinesq type systems. These systems derive from fluid mechanics models and couple incompressible Navier-Stokes equations and heat equation. We focus our attention on studying the uniqueness of the solution, which is intricate because of the very nonlinear coupling of the equations. We consider weak solutions for the Navier-Stokes equations and renormalized solutions are used for the heat equation. We state regularity results for these equations and then we prove few existence and uniuqueness results of the solution of the system for small data
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Djadel, Karim. "Méthodes de volumes finis et singularités." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2005/50376-2005-Djadel.pdf.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la discrétisation par différentes méthodes de Volumes Finis de problèmes elliptiques où apparaissent diverses singularités. La première partie évoque le cas des singularités bidimensionnelles intervenant lorsque nous considérons une équation elliptique sur un domaine non convexe. Nous décrivons donc pour le problème modèle de Laplace les singularités intervenant en nous aidant pour ceci des résultats de [Gri]. Pour les méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule [Rer], d'Eléments-Volumes Finis conforme [Bank] et d'Eléments-Volumes Finis non-conforme [Chat] que nous redécrivons, nous montrons que l'utilisation d'un maillage uniforme implique une perte de l'ordre de convergence optimal et qu'un raffinement de maillage local permet la restitution de celui-ci. Des tests numériques viennent confirmer les estimées théoriques obtenues. Nous traitons ensuite le cas des systèmes de Stokes et de Navier-Stokes incompressibles et stationnaires toujours en dimension deux. Nous décrivons là encore les singularités intervenant dans de tels problèmes en nous aidant des résultats de [Dau] et [Lozi]. Pour la méthode de discrétisation adoptée (c'est-à-dire une méthode d'Eléments-Volumes Finis basée sur le couple d'éléments lp1 non-conforme / Ip0 [Tob]), nous montrons que les maillages uniformes ne permettent pas d'obtenir l'ordre de convergence optimal mais que des maillages judicieusement raffinés localement le permettentNous illustrons ceci numériquement. Nous appliquons enfin la méthode sur quelques cas tests de la mécanique des Fluides (cavité entraînée et marche descendante). Nous abordons ensuite la question des couches limites intervenant dans des problèmes singulièrement perturbés. Il est bien connu que la solution de problèmes elliptiques où l'opérateur de diffusion est "dominé" par l'opérateur de réaction et/ou de convection présente de forts gradients locaux mais suivant une seule direction d'espace. Les méthodes numériques utilisées sur des maillages uniformes n'arrivent alors pas à capturer ces fortes variations [Apel]. En conséquence, nous considérons un problème modèle de réaction-diffusion perturbé que nous discrétisons par diverses méthodes de Volumes Finis sur des maillages anisotropes, c'est-à-dire des maillages présentant des éléments "plats" et raffinés dans une seule direction d'espace (celle de fort gradient de la solution). Nous démontrons donc le bon comportement des méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule et d'Eléments - Volumes Finis conforme sur ces maillages anisotropes. En revanche, pour la méthode d'Eléments-Volumes Finis non-conforme, nous expliquons le mauvais comportement obtenu si nous considérons des éléments triangulaires et utilisons de ce fait des éléments quadrangulaires afin de stabiliser la méthode. Pour chaque méthode; des essais numériques viennent valider les résultats obtenus
Nous nous intéressons en dernier lieu au cas des singularités tridimensionnelles. Les singularités intervenant dans un tel cas ont une nature plus variée qu'en dimension deux (singularités de coin et d'arête). Pour le problème de Laplace, nous décrivons dans un premier temps ces dernières [Lub]. ,Pour les méthodes de Volumes Finis Centrée Cellule, d'Eléments-Volumes Finis conforme et d'Eléments-Volumes Finis non-conforme que nous réintroduisons, nous pratiquons plusieurs tests numériques illustrant le meilleur taux de convergence obtenu sur des maillages raffinés de manière adéquate que sur des maillages uniformes. En outre, pour la méthode de Volumes Finis Centrée Cellule, nous introduisons un estimateur a-posteriori [Ver] que nous utilisons dans un test numérique pour lequel nous ne connaissons pas explicitement la solution
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Al, Sayed Waad. "Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliques." Thesis, Tours, 2008. http://www.theses.fr/2008TOUR4021/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de "bonne mesure" et de "mesure réduite" pour deux problèmes paraboliques non linéaires. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus "grande" sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des "capacités universelles" et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions d'existence et d'unicité de "grande solutions" pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme d'absorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver l'unicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les "singularités" de deux problèmes paraboliques non linéairesThe thesis at hand is composed of three parts. The first part is devoted to present the notions of "good measure" and "reduced measure" for two non-linear parabolic problems. For each of these problems we construct a sequence, after a relaxation phenomenon, which converges to the "greatest" sub-solution of the given problem. Moreover, we look for "universal capacities" and we establish equivalence with Hausdorff measure. In the second part, we establish existence and uniqueness conditions for "large solutions" of parabolic problems whose non-linear term is an absorption one. Some boundary conditions will permit to prove uniqueness of solutions. In the last part we study the "singularities" of two non-linear parabolic problems
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Goudjo, Aurélien. "Singularités d'arêtes en thermique et résolution de quelques problèmes hyperboliques." Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4362.
Full textAbstract:
La thèse comporte deux parties. La première est consacrée à l'équation de la chaleur en régime stationnaire dans un domaine tridimensionnel ayant une arête non convexe. Dans un premier temps on s'est intéressé à la description et à l'approximation numérique de la solution lorsque le domaine est un cylindre droit à base polygonale, avec une condition de Dirichlet ou de Neumann sur la paroi latérale. L’approche numérique préconisée prend en compte la fonction singulière décrivant le comportement de la solution au voisinage de l'arête. Le deuxième volet de cette partie décrit le comportement de l'équation de Poisson au voisinage de l'arête, dans le cas ou le domaine est axisymétrique avec des conditions de Dirichlet aux bords. Dans la deuxième partie, on a essentiellement procédé à des constructions de schémas d'intégration de problèmes hyperboliques du premier ordre, en vue de leur application aux équations d’Euler. On y trouve trois études. Dans la première étude, on a construit et analysé des schémas à faible dispersion, destinés au calcul de phénomènes instationnaires. La deuxième étude présente la construction d'un schéma de volumes finis adapté à la résolution des équations d’Euler tridimensionnelles en axisymétrique. La dernière étude est consacrée particulièrement à des phénomènes stationnaires, et on y propose quelques algorithmes multiniveaux d'accélération de convergence, faciles à mettre en œuvre en comparaison aux méthodes multigrilles habituelles
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Vasseur, Baptiste. "Étude de problèmes différentiels elliptiques et paraboliques sur un graphe." Thesis, Littoral, 2014. http://www.theses.fr/2014DUNK0400/document.
Full textAbstract:
Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomialAfter a quick presentation of usual notations for the graph theory, we study the set of harmonic functions on graphs, that is, the functions whose laplacian is zero. These functions form a vectorial space. On a uniformly locally finite tree, we shaw that this space has dimension one or infinity. When the graph has an infinite number of cycles, this result change and we describe some examples showing that there exists a graph on which the harmonic functions form a vectorial space of dimension n, for all n. We also treat the case of a particular periodic graph. Then, we study more precisely the eigenvalues of infinite dimension. In this case, the eigenspace contains a subspace isomorphic to the set of bounded sequences. An inequality concerning the spectral is given when edges length is equal to one. Examples show that these inclusions are optimal. We also study the asymptotic behavior of eigenvalues for elliptic operators under dynamical Kirchhoff node conditions. We write the problem as a Sturm-Liouville operator and we transform it in a matrix problem. Then we find a characteristic equation whose zeroes correspond to eigenvalues. We deduce a formula for the asymptotic behavior. In the last chapter, we study the stability of stationary solutions for some reaction-diffusion problem whose the non-linear term is polynomial
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Benkler, Yochai. "Potentiel de Riesz et problèmes elliptiques dans les espaces d'Orlicz." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1988. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213349.
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Bensedik, Ahmed. "Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00971279.
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Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes elliptiques de type de Kirchhoff de la forme suivante : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ où Ω cRN, N ≥ 2, f une fonction de Carathéodory et M une fonction strictement positive et continue sur R+. Dans le cas où la fonction f est asymptotiquement linéaire à l'infini par rapport à l'inconnue u, on montre, en combinant une technique de troncature et la méthode variationnelle, que le problème admet au moins une solution positive quand la fonction M est non décroissante. Et si f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x), où p >0, λ un paramètre réel et g une fonction de classe C1 et changeant de signe sur Ω, alors sous certaines hypothèses sur M, il existe deux réels positifs λ. et λ. tels que le problème admet des solutions positives si 0 < λ <λ. et n'admet pas de solutions positives si λ > λ.. Dans la deuxième partie, on étudie deux problèmes soulevés en dynamique des fluides. Le premier est une généralisation d'un modèle décrivant la propagation unidirectionnelle dispersive des ondes longues dans un milieu à deux fluides. En écrivant le problème sous la forme d'une équation de point fixe, on montre l'existence d'au moins une solution positive. On montre ensuite sa symétrie et son unicité. Le deuxième problème consiste à prouver l'existence de la vitesse, la pression et la température d'un fluide non newtonien, incompressible et non isotherme, occupant un domaine borné, en prenant en compte un terme de convection. L'originalité dans ce travail est que la viscosité du fluide ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la température et du module du tenseur des taux de déformations. En se basant sur la notion des opérateurs pseudo-monotones, le théorème de De Rham et celui de point fixe de Schauder, l'existence du triplet, (vitesse, pression, température) est démontré
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Djellit, Ali. "Valeurs propres de problèmes elliptiques indéfinis sur des ouverts non bornés." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30072.
Full textAbstract:
On etudie les problemes aux valeurs propres de la forme: au=g(x)u, dans ir#n; u=0 sur , ou est un ouvert non borne de ir#n, a est un operateur elliptique autoadjoint, non necessairement positif (par exemple a=+q, avec un potentiel q, non necessairement positif) et g, le poids, est une fonction definie sur et qui change de signe. Dans ce travail, on montre l'existence de valeurs propres et on etudie leur comportement asymptotique. Ici a##1 n'est pas compact et l'existence de valeurs propres est due au comportement du poids g a l'infini. Dans le premier chapitre, a designe soit l'operateur de laplace , soit l'operateur de schrodinger a=+q. Pour montrer l'existence des valeurs propres, on introduit les espaces de sobolev a poids et on considere deux cas selon la dimension de n (n>2 et n=2). Des hypotheses de decroissance du poids a l'infini entrainent l'existence d'une double infinite de valeurs propres (une positive et une negative). Pour estimer le comportement asymptotique, quand tend vers l'infini, des fonctions de comptage n#(,+q,g,) (nombre de valeurs propres positives inferieures a et nombre de valeurs propres negatives superieures a ), on utilise la methode de r. Courant; cette methode, qui est basee sur le principe du maxmin, consiste a decouper l'espace en petits cubes et a etudier sur chaque cube un probleme induit par le probleme. Selon le comportement du potentiel a l'infini, on etablit la formule classique de weyl ou celle de de wet-mandel. On etend ensuite ces resultats a des operateurs elliptiques d'ordre 2m dans le second chapitre. Dans la derniere partie, l'operateur a est du type schrodinger, precisement a=+q, ou le potentiel q, non necessairement positif, est suppose borne inferieurement. On utilise des resultats de fleckinger-mingarelli sur la theorie spectrale de tels problemes, souvent appeles completement indefinis. On considere un probleme a deux parametres pour montrer l'existence d'une infinite denombrable de valeurs propres positives. Pour obtenir des renseignements sur n#+(,+q,g,), on compare a des problemes indefinis a droite, et definis a gauche, et on utilise les resultats de fleckinger-lapidus pour les problemes indefinis a droite
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André, Nelly. "Sur l'unicité de problèmes quasilinéaires elliptiques et de leurs approximations numériques." Metz, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1993/Andre.Nelly.SMZ9317.pdf.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail porte sur l'unicité des solutions d'équations quasi linéaires elliptiques. On s'est attaché à donner des conditions simples et aisément vérifiables et à fournir des contre-exemples dans le cas ou celles-ci ne sont pas vérifiées. Dans la deuxième partie, on s'est intéressé au problème approche déduit de celui de la première partie dans un espace d'éléments finis. On étudie la convergence des solutions approchées et leur unicité. Enfin, dans la troisième partie, on étudie l'unicité des solutions d'un système quasi linéaire elliptique. Des contre-exemples sont donnés dans les cas ou l'unicité peut tomber en défautThe first part of this work deals with the uniqueness for solutions of quasi-lear elliptic equations. We try to give simple conditions and to construct counter-examples for the cases where the conditions fail to hold. The second part deals with the approximations, in some finite dimensional subspace, for the problem treated in the first part. We study the convergence for approximated solutions and their uniqueness. In the third part, we study the uniqueness for solutions of a quasilinear elliptic system. We give counterxamples which show that uniqueness may fall
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Sirakov, Boyan. "Contributions à l'étude des problèmes elliptiques dans des domaines non-bornés." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA06A001.
Full text
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Robbiano, Luc. "Unicité du problème de Cauchy : ensembles nodaux : régularité des problèmes elliptiques." Paris 11, 1990. http://www.theses.fr/1990PA112344.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose en trois parties: 1) Unicité du problème de Cauchy. Pour ce problème, l'hypothèse de pseudo-convexité joue un rôle crucial. On étudie, soit la construction de contre-exemples lorsque cette hypothèse n'est pas vérifiée, soit l'unicité sous des hypothèses de faible pseudo-convexité; 2) Ensembles nodaux. On étudie la dimension de Hausdorff et la capacité des ensembles nodaux des solutions d'équations elliptiques. On généralise des résultats connus pour le laplacien; 3) Régularité des problèmes elliptiques. On donne ici des résultats de régularité dans un cadre relativement général, de solutions des problèmes elliptiques non linéaires avec exposants critiques de Sobolev
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Raimondi, Federica. "Problèmes elliptiques singuliers dans des domaines perforés et à deux composants." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR093/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée principalement à l’étude de quelques problèmes elliptiques singuliers dans un domaine Ωɛ*, périodiquement perforé par des trous de taille ɛ. On montre l’existence et l’unicité d’une solution, pour tout ɛ fixé, ainsi que des résultats d’homogénéisation et correcteurs pour le problème singulier suivant :{█(-div (A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)=fζ(uɛ) dans Ωɛ*@uɛ=0 sur Γɛ0@@(A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)υ+ɛγρ (x/ɛ) h(uɛ)= ɛg (x/ɛ) sur Γɛ1@)┤Où l’on prescrit des conditions de Dirichlet homogènes sur la frontière extérieure Γɛ0 et des conditions de Robin non linéaires sur la frontière des trous Γɛ1. Le champ matriciel quasi linéaire A est elliptique, borné, périodique dans la primière variable et de Carathéodory. Le terme singulier non linéaire est le produit d’une fonction continue ζ (singulier en zéro) et de f, dont la sommabilité dépend de la croissance de ζ près de sa singularité. Le terme de bord non linéaire h est une fonction croissante de classe C1, ρ et g sont des fonctions périodiques non négatives avec sommabilité convenables. Pour étudier le comportement asymptotique du problème quand ɛ -> 0, on applique la méthode de l’éclatement périodique due à D. Cioranescu-A. Damlamian-G. Griso (cf. D. Cioranescu-A. Damlamian-P. Donato-G. Griso-R. Zaki pour les domaines perforés). Enfin, on montre l’existence et l’unicité de la solution faible pour la même équation, dans un domaine à deux composants Ω = Ω1 υ Ω2 υ Γ, étant Γ l’interface entre le composant connecté Ω1 et les inclusions Ω2. Plus précisément on considère{█(-div (A(x, u)∇u)+ λu=fζ(u) dans Ω\Γ,@u=0 sur δΩ@(A(x, u1)∇u1)υ1= (A(x, u2)∇u2)υ1 sur Γ,@(A(x, u1)∇u1)υ1= -h(u1-u2) sur Γ@)┤Où λ est un réel non négatif et h représente le coefficient de proportionnalité entre le flux de chaleur et le saut de la solution, et il est supposé être borné et non négatif sur ΓThis thesis is mainly devoted to the study of some singular elliptic problems posed in perforated domains. Denoting by Ωɛ* e domain perforated by ɛ-periodic holes of ɛ-size, we prove existence and uniqueness of the solution , for fixed ɛ, as well as homogenization and correctors results for the following singular problem :{█(-div (A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)=fζ(uɛ) dans Ωɛ*@uɛ=0 sur Γɛ0@@(A (x/ɛ,uɛ)∇uɛ)υ+ɛγρ (x/ɛ) h(uɛ)= ɛg (x/ɛ) sur Γɛ1@)┤Where homogeneous Dirichlet and nonlinear Robin conditions are prescribed on the exterior boundary Γɛ0 and on the boundary of the holles Γɛ1, respectively. The quasilinear matrix field A is elliptic, bounded, periodic in the first variable and Carathéodory. The nonlinear singular lower order ter mis the product of a continuous function ζ (singular in zero) and f whose summability depends on the growth of ζ near its singularity. The nonlinear boundary term h is a C1 increasing function, ρ and g are periodic nonnegative functions with prescribed summabilities. To investigate the asymptotic behaviour of the problem, as ɛ -> 0, we apply the Periodic Unfolding Method by D. Cioranescu-A. Damlamian-G. Griso, adapted to perforated domains by D. Cioranescu-A. Damlamian-P. Donato-G. Griso-R. Zaki. Finally, we show existence and uniqueness of a weak solution of the same equation in a two-component domain Ω = Ω1 υ Ω2 υ Γ, being Γ the interface between the connected component Ω1 and the inclusions Ω2. More precisely we consider{█(-div (A(x, u)∇u)+ λu=fζ(u) dans Ω\Γ,@u=0 sur δΩ@(A(x, u1)∇u1)υ1= (A(x, u2)∇u2)υ1 sur Γ,@(A(x, u1)∇u1)υ1= -h(u1-u2) sur Γ@)┤Where ν1 is the unit external vector to Ω1 and λ a nonnegative real number. Here h represents the proportionality coefficient between the continuous heat flux and the jump of the solution and it is assumed to be bounded and nonnegative on Γ
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El, Hachimi Abderrahmane. "Etude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques liés au p-Laplacien." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212842.
Full text
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Richard, Yves. "Solutions singulières d'équations elliptiques semi-linéaires." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4003.
Full textAbstract:
Nous rappelons tout d'abord les principaux résultats concernant l'isotropie des solutions singulières en O d'équations aux dérivées partielles du type "Laplacien de U égal G(U)", lorsque G est une fonction réelle croissante. Nous démontrons un théorème assurant l'isotropie des solutions singulières positives d'inéquations du type "valeur absolue du laplacien de U Inférieur ou égal à G(U)", sous la condition d'intégrabilité de G (AW) pour tout réel positif A, W désignant la solution élémentaire du laplacien, en O. Nous utilisons ces résultats pour étudier les singularités des solutions positives U de l'équation faiblement sur-linéaire "laplacien de U égal U. F(U)", ou F(U) désigne la partie positive de LN U élevée à une puissance positive. Nous donnons également quelques résultats sur le comportement asymptotique des solutions de cette équation.
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Guedda, Mohammed. "Propriétés locales et globales de solutions d'équations quasilinéaires elliptiques." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4001.
Full textAbstract:
Nous déterminons la structure de l'ensemble de solutions U de - (|U::(X)|**(P-2)U::(X))::(X)+F(U)=Lambda |U|**(P-2)U dans (0, 1) telle que U(1)=U(0)=0, ou P>1 et Lambda appartient à R. Nous montrons l'unicité des solutions avec K Zéros lorsque 12. Nous étudions l'existence de fonctions dans W::(O)**(1,P)(Omega ) qui satisfait - DIV(|DU|**(P-2)DU)=U**(P-1)+U**(P*-1) dans G inclus dans R**(N) et U>0 dans G ou G est un domaine borne. Lorsque 1