Academic literature on the topic 'Somme des chiffres'

Résumé Bonneuil Noël. - Cohérence comptable des tableaux de la SGF : recensements de 1851 à 1906, mouvements de la population de 1801 à 1906 Les tableaux statistiques de la Statistique Générale de la France, et en particulier les recensements et les mouvements de population, constituent une mine de données de tout premier plan pour quiconque étudie la démographie du xixc siècle. Il faut en examiner la qualité «comptable», de sorte que d'une part les sommes suivant les lignes ou les colonnes correspondent aux totaux inscrits, d'autre part qu'un tableau déclaré comme combinaison d'autres tableaux publiés le soit effectivement, par exemple le tableau de la population par âge pour «les deux sexes réunis» comme la somme du tableau des hommes et de celui des femmes, ou bien le tableau des femmes comme la somme des tableaux des femmes classées par état civil. Des corrections sont proposées, et le processus d'erreurs analysé. Il apparaît en effet que la transcription des chiffres dépend étroitement de leurs formes, que des chiffres proches ont tendance à être confondus, que les nombres sont parfois modifiés par permutation, par omission ou par ajout. L'influence de la longueur du nombre, de la position de l'erreur dans le nombre est testée. Si aucun département n'accumule davantage qu'un autre les erreurs, en revanche, le niveau des erreurs semble retracer au fil du siècle les vicissitudes des hommes qui les inscrivaient. Ainsi, un premier pas est accompli pour assainir les données de la SGF. de 1801 à 1906, en même temps qu'un aperçu sur les rapports des hommes aux chiffres est proposé.

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielles de la forme $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_{q}(n+1)+theta nright)right)$ en vue de montrer un résultat d'équirépartition modulo $1$ et un théorème probabiliste d'ErdH{o}s-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d'Erdös, Mauduit et S'arközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès<br>The aim of this thesis is the study of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits function. We start by the study of exponential sums of the form $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_q(n+1)+theta nright)right)$ in order to establish a result of equidistribution modulo $1$ in addition to a probabilistic theorem of the kind ErdH{o}s-Kac. Then, we generalize a problem due to Gelfond concerning the distribution in residue classes of the sum of digits function in the case of integers with missing digits. Besides, we give a similar result to that of ErdH{o}s, Mauduit and S'ark"{o}zy on the uniform distribution of integers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint on the sum of digits. Finally, a study of the order of magnitude of some arithmetical functions under digital constraints is done as a consequence of the works of Mkaouar and Wannès

Dans le cadre des travaux menés sur l’organisation et l’accès aux connaissances en mémoire, nous avons étudié comment la perception d’un événement antérieur modifie celle d’un événement présent. Nous avons appréhendé cet aspect de la mémoire humaine à travers le traitement numérique abordé en arithmétique cognitive. Un ensemble de huit expériences, nous a permis de montrer que le traitement des propriétés sous-jacentes d’un stimulus est plus prégnant que le traitement de ses propriétés superficielles. Plus précisément, trois principaux résultats se dégagent des expériences réalisées sur la présentation subliminales d’additions. Premièrement, il apparaît que la restitution du résultat des additions présentées est plus saillante que la restitution des opérandes. Deuxièmement, nos données indiquent que la présence de l’opérateur n’est pas nécessaire pour que le traitement automatique d’une addition simple soit engagé. Troisièmement, nos résultats ont révélé que les processus de traitement engagés en présence ou en l’absence d’opérateur sont similaires. Nous avons confronté ces résultats à différentes interprétations du fonctionnement mnésique de la cognition ; c’est l’approche épisodique de la mémoire qui en rend le mieux compte. En conclusion, il semble donc qu’une meilleure compréhension du fonctionnement de la mémoire humaine passe par la prise en compte des traitements non conscients des propriétés implicites de l’environnement<br>In line with the works dealing with the organization and the access to knowledge in memory, we have explored how the processing of a stimulus (i. E. , target) would be affected by a stimulus previously processed (i. E. , prime). We used numerical cognition approach to examine the human memory system. A series of eight experiments enabled us to show that the processing of the subjacent properties of a stimulus is more salient than the processing of its surface properties. More precisely, the studies we performed on the processing of additions that were presented in a subliminal way lead us to highlight three main results. First, it appeared that the result of the addition was more easily retrieved compared to the operands. Second, our data indicated that the automatic processing of an addition was observed regardless of the exclusion of the arithmetic operator. Third, our results provided evidence for the fact that the processes engaged when participants were presented with additions were similar to those engaged when presenting with a pair of numbers. Overall, our results allow us to confront different theories of human memory, and to stress that the one that better fits with our data is the episodic approach. To conclude, to better understand the human memory system, we must take into account unconscious processes that occur when presenting with a stimulus

Dans ce travail, nous étudions la répartition des chiffres des nombres premiers. Bourgain (2015) a obtenu une formule asymptotique pour le nombre de nombres premiers avec une proportion$c &gt; 0$ de chiffres préassignés en base 2 ($c$ est une constante absolue non précisée).Nous généralisons ce résultat à toute base $g \geq 2$ et nousdonnons des valeurs explicites pour la proportion $c$ en fonction de $g$. En adaptant, développant et précisant la stratégie introduite par Bourgain dans le cas $g=2$, nous présentons une démonstration détaillée du cas général.La preuve est fondée sur la méthode du cercle et combine des techniques d’analyse harmonique avec des résultats sur les zéros des fonctions $L$ de Dirichlet, notamment une région sans zérotrès fine due à Iwaniec.Ce travail s'inscrit aussi dans l'étude des nombres premiers dans des ensembles &lt;&lt; rares &gt;&gt;.Nous étudions également la répartition des &lt;&lt; chiffres &gt;&gt; (au sens de Dartyge et S\'ark\"ozy) de quelques suites remarquables dans le contexte des corps finis. Ce concept de &lt;&lt; chiffre &gt;&gt; est à la base de la représentation des corps finis dans les logiciels de calcul formel.Nous étudions des suites variées comme les suites polynomiales, les générateurs ou encore les produits d'éléments de deux ensembles assez grands. Les méthodes développées permettent d'obtenir des estimations explicites très précises voire optimales dans certains cas. Les sommes d'exponentielles sur les corps finis jouent un rôle essentiel dans les démonstrations.Les résultats obtenus peuvent être reformulés d'un point de vue plus algébrique avec la fonction trace qui est très importante dans l'étude des corps finis<br>In this work, we study the distribution of prime numbers' digits. Bourgain (2015) obtained an asymptotic formula for the number of prime numbers with a proportion $c &gt; 0$ of preassigned digits in base 2 ($c$ is an absolute constant not specified). We generalize this result in any base $g \geq 2$ and we provide explicit admissible values for the proportion $c$ depending on $g$.By adapting, developing and refining Bourgain's strategy in the case $g=2$, we present a detailed proof for the general case.The proof is based onthe circle method and combines techniques from harmonic analysis together with results onzeros of Dirichlet $L$-functions, notably a very sharp zero-free region due to Iwaniec.This work also falls within the study of prime numbers in sparse ``sets''.In addition, we study the distribution of the ``digits'' (in the sense of Dartyge and S\'ark\"ozy) of some sequences of interest in the context of finite fields. This concept of ``digits'' is fundamental in the representation of finite fields in computer algebra systems. We study various sequences such as polynomial sequences, generators as well as products of elements of two large enough sets.Our methods provide very sharp explicit estimates which are even optimal in some cases.Exponential sums over finite fields play an essential role in the proofs.Our results can be reformulated from a more algebraic point of view with the trace function which is of basic importance in the study of finite fields

Cette thèse se situe à l'intersection des mathématiques et de l'informatique théorique. Une suite pseudo-aléatoire, bien qu'engendrée par un algorithme déterministe, possède un comportement proche de celui d'une suite aléatoire. Nous nous intéressons à différentes mesures de complexité pour les suites pseudo-aléatoires. D'un autre côté, les suites automatiques sont des suites non aléatoires. Cependant, certaines sous-suites des suites automatiques, comme les sous-suites polynomiales, sont bien plus aléatoires. Dans la première partie de cette thèse, nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Thue-Morse et des suites de motifs le long de tout polynôme unitaire, ce qui répond à une question de Sun et Winterhof (2019). Nous étudions ensuite le système de numération de Zeckendorf. Sa fonction somme des chiffres est une suite morphique non-automatique. Nous établissons une borne inférieure de la complexité d'ordre maximal de la suite de Fibonacci-Thue-Morse le long de tout polynôme unitaire. Nous calculons la complexité d'ordre maximal à l'aide du Graphe Acyclique Orienté de Mot (DAWG). Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons à la somme des chiffres binaire des carrés parfaits. Nous reprenons les travaux de Hare, Laishram et Stoll (2011) qui étudient le problème de déterminer les entiers impairs dont le poids de Hamming est égal à celui de son carré. Nous résolvons ce problème pour la majorité des cas restants et introduisons de nouveaux outils potentiellement utiles à la résolution complète du problème. Nos méthodes combinent la théorie des nombres, la combinatoire des mots et l'informatique. La dernière partie de cette thèse porte sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro. La corrélation d'ordre 2 est historiquement très étudiée pour cette suite car elle possède un comportement aléatoire bien que la suite soit déterministe. Cependant, des corrélations d'ordre supérieur de cette suite ne possèdent plus ce comportement aléatoire. Dans la lignée des travaux de Aloui, Mauduit et Mkaouar (2021) sur les corrélations de la suite de Thue-Morse le long des nombres premiers, nous établissons un résultat sur les corrélations de la suite de Rudin-Shapiro le long des nombres premiers<br>The topic of this thesis lies at the interface between mathematics and computer science. A pseudorandom sequence is a sequence generated by a deterministic algorithm that has properties similar to those of a random sequence. We are interested in various complexity measures for these pseudorandom sequences. Automatic and morphic sequences are not random or pseudorandom, but certain subsequences of these sequences, such as polynomial subsequences for instance, are more random than the original sequences. In the first part of the thesis, we establish a lower bound on the maximal order complexity of the Thue-Morse sequence and related sequences along polynomial subsequences. This answers a question of Sun and Winterhof (2019). We then study the problem in the Zeckendorf numeration system. Its sum of digits function is a morphic non-automatic sequence. We establish a lower bound on the maximal order complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence along unitary polynomials. We calculate the complexity with the help of the Directed Acyclic Word Graph (DAWG). In the second part, we are interested in the binary sum of digits of squares. We take up the work of Hare, Laishram and Stoll (2011) who studied the problem to determine the odd integers whose Hamming weight is the same as the one of their square. We solve the problem in the majority of the remaining cases, and introduce new tools that might be helpful to completely solve the problem. Our methods range from number theory, combinatorics on words to implementations in the area of computer science. In the third part of the thesis, we study the correlations of the Rudin-Shapiro sequence. The correlations of order 2 are well understood for this sequence, the behavior of this sequence is rather random whereas the original sequence is completely deterministic. The correlation of higher orders of this sequence do not show this random behavior. Aloui, Mauduit and Mkaouar (2021) studied the correlation of the Thue-Morse sequence along prime numbers. We provide a result on the correlation of the Rudin-Shapiro sequence along prime numbers

En contant nos expériences de collecte de données quantitatives et qualitatives, nous partageons dans ce chapitre comment nous sommes arrivées à constituer un récit de chiffres et de mots, du passé et du présent pour nos thèses en sciences de gestion. Émilie a collecté des données financières historiques dans les archives (Bonhoure, 2020) et Nour a collecté des données qualitatives via une immersion jour et nuit auprès des professionnels de santé (Alrabie, 2019). À travers les deux contes de collectes de données, nous mettons en lumière qu’une expérience de thèse bien souvent solitaire peut être un lieu de rencontres et d’interactions sociales. Enfin, nous partageons quelques apprentissages de nos deux expériences.