Dissertations / Theses: 'Sous-espaces de Krylov, Méthode des'

1

Elbouyahyaoui, Lakhdar. "Etude de quelques méthodes de sous-espaces de Krylov par blocs." Littoral, 2009. http://www.theses.fr/2009DUNK0254.

Full text

Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions les méthodes des sous-espaces de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires creux et de grande taille. Plus particulièrement, on s’intéresse à la méthode du GMRES (standard et par blocs). Cette méthode utilise le processus d’Arnoldi pour générer une base orthonormale des sous-espaces de Krylov et elle fait introduire un ensemble de nouvelles propriétés algébriques lors de la recherche d’une solution du système à résoudre. Dans un premier temps, nous avons considéré le cas de la méthode du GMRES standard, nous avons exprimé les résidus rk et les vecteurs vk de la base générée par le processus d’Arnoldi sous forme de polynômes. Ainsi, et en utilisant les propriétés classiques d’algèbre linéaire et les compléments de Schur, nous avons donné de nouveaux résultats caractérisant les racines de ces polynômes en fonction des valeurs propres des matrices de Hessenberg obtenues. Des algorithmes sont aussi présentés pour calculer ces polynômes ainsi que les polynômes minimaux. Dans un deuxième temps, on s’est intéressé au cas par blocs. Nous avons donné des expressions récursives vérifiées par les résidus Rk obtenus par la méthode du GMRES par blocs, ceci nous a permis de calculer et d’analyser les polynômes résiduels associés. Ainsi, en utilisant la notion de déterminant et les compléments de Schur consécutifs nous avons énoncé de nombreuses propriétés concernant les matrices et les polynômes résiduels obtenus. Avec ces propriétés, on a évoqué le problème de la recherche des valeurs et vecteurs propres, où on a établi de nouveaux résultats caractérisant l’ensemble des valeurs propres obtenues soit par les méthodes standards ou les méthodes par blocs. On s’est intéressé plus particulièrement au cas le plus simple, celui où la matrice A est diagonalisable, on a pu montré que les méthodes par blocs présentent l’avantage de mieux s’adapter au cas de la recherche des valeurs propres multiples. Numériquement, nous avons proposé une nouvelle implémentation de la méthode du GMRES par blocs pour la résolution d’un système linéaire avec des seconds membres multiples. Cette implémentation repose sur le processus d’Arnoldi par blocs et utilise la structure particulière de la matrice de Hessenberg supérieure pour la minimisation de la norme du résidu et ce, sans utiliser la décomposition QR de cette matrice
In this thesis we study Krylov subspaces methods to solve large scale hollow linear systems. Particularly, we are interested in GMRES method for the standard as well as the blocs case. This method uses Arnoldi process to generate an orthonormal base of Krylov subspaces and introduces a set of new algebraic properties while searching for the solution of the studied system. First of all, we have considered the case of the standard GMRES method, we have explaines the residuals rk and the vectors vk of the base generated by Arnoldi process in the form of polynomials A for r0. By using the classical properties of linear algebra ans Schur complements, we gave new results characterizing the roots of these polynomials witch depends on the eigenvalues of Hessenberg matrices. Algorithms are also presented to calculate these polynomials as well as the minimal polynomials. In the second part, we are interested in the blocs case. We have given the recursive expressions checked by the residuals Rk obtained by the block GMRES method, what enabled us to calculate and to analyze the associated residual polynomials. Thus, by using consecutively the determinant concept and Schur complements we have stated several properties concerning the matrices and the residual polynomials. With this properties, we have evoked the problem of the research of the values and clean vectors, then we have established new results characterizing the set of clean vectors obtained either by the standard methods or the block methods per. Our interest were particularly about the simplest case, where the matrix A is diagonalisable, we have demonstrated that the block methods present the advantage of better adaptation with the case of the research of the multiple clean vectors. Numerically, we have proposed new implementation of the block GMRES method for solving linear system with multiple right hand sides. This implementation use the block Arnoldi process and the particular structure of the upper block Hessenberg matrix for the minimization of the residual norm and this, without using QR decomposition of the matrix

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

2

Hached, Mustapha. "Méthodes de sous-espaces de Krylov matriciels appliquées aux équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919796.

Full text

Abstract:

Cette thèse porte sur des méthode de résolution d'équations matricielles appliquées à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou des problèmes de contrôle linéaire. On s'intéressen en premier lieu à des équations matricielles linéaires. Après avoir donné un aperçu des méthodes classiques employées pour les équations de Sylvester et de Lyapunov, on s'intéresse au cas d'équations linéaires générales de la forme M(X)=C, où M est un opérateur linéaire matriciel. On expose la méthode de GMRES globale qui s'avère particulièrement utile dans le cas où M(X) ne peut s'exprimer comme un polynôme du premier degré en X à coefficients matriciels, ce qui est le cas dans certains problèmes de résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Nous proposons une approche, noté LR-BA-ADI consistant à utiliser un préconditionnement de type ADI qui transforme l'équation de Sylvester en une équation de Stein que nous résolvons par une méthode de Krylox par blocs. Enfin, nous proposons une méthode de type Newton-Krylov par blocs avec préconditionnement ADI pour les équations de Riccati issues de problèmes de contrôle linéaire quadratique. Cette méthode est dérivée de la méthode LR-BA-ADI. Des résultats de convergence et de majoration de l'erreur sont donnés. Dans la seconde partie de ce travail, nous appliquons les méthodes exposées dans la première partie de ce travail à des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons d'abord à la résolution numérique d'équations couplées de type Burgers évolutives en dimension 2. Ensuite, nous nous intéressons au cas où le domaine borné est choisi quelconque. Nous établissons des résultats théoriques de l'existence de tels interpolants faisant appel à des techniques d'algèbre linéaire.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

3

Abidi, Oussama. "Méthodes de sous-espaces de Krylov rationnelles pour le contrôle et la réduction de modèles." Thesis, Littoral, 2016. http://www.theses.fr/2016DUNK0419/document.

Full text

Abstract:

Beaucoup de phénomènes physiques sont modélisés par des équations aux dérivées partielles, la discrétisation de ces équations conduit souvent à des systèmes dynamiques (continus ou discrets) dépendant d'un vecteur de contrôle dont le choix permet de stabiliser le système dynamique. Comme ces problèmes sont, dans la pratique, de grandes tailles, il est intéressant de les étudier via un autre problème dérivé réduit et plus proche du modèle initial. Dans cette thèse, on introduit et on étudie de nouvelles méthodes basées sur les processus de type Krylov rationnel afin d'extraire un modèle réduit proche du modèle original. Des applications numériques seront faites à partir de problèmes pratiques. Après un premier chapitre consacré au rappel de quelques outils mathématiques, on s'intéresse aux méthodes basées sur le processus d'Arnoldi rationnel par blocs pour réduire la taille d'un système dynamique de type Multi-Input/Multi-Output (MIMO). On propose une sélection adaptative de choix de certains paramètres qui sont cruciaux pour l'efficacité de la méthode. On introduit aussi un nouvel algorithme adaptatif de type Arnoldi rationnel par blocs afin de fournir une nouvelle relation de type Arnoldi. Dans la deuxième partie de ce travail, on introduit la méthode d'Arnoldi rationnelle globale, comme alternative de la méthode d'Arnoldi rationnel par blocs. On définit la projection au sens global, et on applique cette méthode pour approcher les fonctions de transfert. Dans la troisième partie, on s'intéresse à la méthode d'Arnoldi étendue (qui est un cas particulier de la méthode d'Arnoldi rationnelle) dans les deux cas (global et par blocs), on donnera quelques nouvelles propriétés algébriques qui sont appliquées aux problèmes des moments. On consièdère dans la quatrième partie la méthode de troncature balancée pour la réduction de modèle. Ce procédé consiste à résoudre deux grandes équations algébriques de Lyapunov lorsque le système est stable ou à résoudre deux équations de Riccati lorsque le système est instable. Comme ces équations sont de grandes tailles, on va appliquer la méthode de Krylov rationnel par blocs pour approcher la solution de ces équations. Le travail de cette thèse sera cloturé par une nouvelle idée, dans laquelle on définit un nouvel espace sous le nom de sous-espace de Krylov rationnelle étendue qui sera utilisée pour la réduction du modèle
Many physical phenomena are modeled by PDEs. The discretization of these equations often leads to dynamical systems (continuous or discrete) depending on a control vector whose choice can stabilize the dynamical system. As these problems are, in practice, of a large size, it is interesting to study the problem through another one which is reduced and close to the original model. In this thesis, we develop and study new methods based on rational Krylov-based processes for model reduction techniques in large-scale Multi-Input Multi-Output (MIMO) linear time invariant dynamical systems. In chapter 2 the methods are based on the rational block Arnoldi process to reduce the size of a dynamical system through its transfer function. We provide an adaptive selection choice of shifts that are crucial for the effectiveness of the method. We also introduce a new adaptive Arnoldi-like rational block algorithm to provide a new type of Arnoldi's relationship. In Chapter 3, we develop the new rational global Arnoldi method which is considered as an alternative to the rational block Arnoldi process. We define the projection in the global sense, and apply this method to extract reduced order models that are close to the large original ones. Some new properties and applications are also presented. In chapter 4 of this thesis, we consider the extended block and global Arnoldi methods. We give some new algebraic properties and use them for approaching the firt moments and Markov parameters in moment matching methods for model reduction techniques. In chapter 5, we consider the method of balanced truncation for model reduction. This process is based on the soluytions of two major algebraic equations : Lyapunov equations when the system is stable or Riccati equations when the system is unstable. Since these equations are of large sizes, we will apply the rational block Arnoldi method for solving these equations. In chapter 6, we introduce a new method based on a new subspace called the extended-rational Krylov subspace. We introduce the extended-rational Krylov method which will be used for model reduction in large-scale dynamical systems

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

4

Badahmane, Achraf. "Méthodes de sous espaces de Krylov préconditionnées pour les problèmes de point-selle avec plusieurs seconds membres." Thesis, Littoral, 2019. http://www.theses.fr/2019DUNK0543.

Full text

Abstract:

La résolution numérique des problèmes de point-selle a eu une attention particulière ces dernières années. À titre d'exemple, la mécanique des fluides et solides conduit souvent à des problèmes de point-selle. Ces problèmes se présentent généralement par des équations aux dérivées partielles que nous linéarisons et discrétisons. Le problème linéaire obtenu est souvent mal conditionné. Le résoudre par des méthodes itératives standard n'est donc pas approprié. En plus, lorsque la taille du problème est grande, il est nécessaire de procéder par des méthodes de projections. Nous nous intéressons dans ce sujet de thèse à développer des méthodes numériques robustes et efficaces de résolution numérique de problèmes de point-selle. Nous appliquons les méthodes de Krylov avec des techniques de préconditionnement bien adaptées à la résolution de problème de point selle. L'efficacité de ces méthodes dans les tests numériques
In these last years there has been a surge of interest in saddle point problems. For example, the mechanics of fluids and solids often lead to saddle point problems. These problems are usually presented by partial differential equations that we linearize and discretize. The linear problem obtained is often ill-conditioned. Solving it by standard iterative methods is not appropriate. In addition, when the size of the problem is large, it is necessary to use the projection methods. We are interested in this thesis topic to develop an efficient numerical methods for solving saddle point problems. We apply the Krylov subspace methods incorporated with suitable preconditioners for solving these types of problems. The effectiveness of these methods is illustrated by the numerical experiments

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

5

Kaouane, Yassine. "Méthodes tangentielles pour les réductions de modèles et applications." Thesis, Littoral, 2018. http://www.theses.fr/2018DUNK0501/document.

Full text

Abstract:

Les simulations à grande dimension jouent un rôle crucial dans l'étude d'une grande variété de phénomènes physiques complexes, entraînant souvent des demandes écrasantes sur les ressources informatiques. La gestion de ces demandes constitue la principale motivation pour la réduction du modèle : produire des modèles de commande réduite plus simples, qui permettent une simulation plus rapide et moins coûteuse tout en se rapprochant avec précision du comportement du modèle d'origine. La présence des systèmes avec multiples entrées et multiples sorties (MIMO) rend le processus de réduction encore plus difficile. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes de réduction de modèles à grande dimension en utilisant la projection sur des sous-espaces de Krylov tangentielles. Nous nous penchons sur le développement de techniques qui utilisent l'interpolation tangentielle. Celles-ci présentent une alternative efficace et intéressante à la troncature équilibrée qui est considérée comme référence dans le domaine et tout particulièrement la réduction pour les systèmes linéaire à temps invariants. Enfin, une attention particulière sera portée sur l'élaboration de nouveaux algorithmes efficaces et sur l'application à des problèmes pratiques
Large-scale simulations play a crucial role in the study of a great variety of complex physical phenomena, leading often to overwhelming demands on computational resources. Managing these demands constitutes the main motivation for model reduction : produce simpler reduced-order models, which allow for faster and cheaper simulation while accurately approximating the behaviour of the original model. The presence of multiple inputs and outputs (MIMO) systems, makes the reduction process even more challenging. In this thesis we are interested in methods of reducing large-scale models, using projection on tangential Krylov subspaces. We are looking at the development of techniques using tangential interpolation. These present an effective and interesting alternative to the balanced truncation which is considered as a reference in the field and especially for the reduction of linear time invariant systems. Finally, special attention will be focused on the development of new efficient algorithms and application to practical problems

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

6

Chen, Langshi. "Méthode de Krylov itératives avec communication et efficacité énergétique optimisées sur machine hétérogène." Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10114/document.

Full text

Abstract:

Les méthodes de Krylov sont fréquemment utilisés dans des problèmes linéaires, comme de résoudre des systèmes linéaires ou de trouver des valeurs propres et vecteurs propres de matrices, avec une taille extrêmement grande. Comme ces méthodes itératives nécessitent un calcul intensif, ils sont normalement déployés sur des grands clusters avec les mémoires distribués et les données communiqués par MPI. Lorsque la taille du problème augmente, la communication devient un bouchon principale d'atteindre une haute scalabité à cause de deux raisons: 1) La plupart des méthodes itératives comptent sur BLAS-2 matrices-vecteurs opérations de bas niveau qui sont communication intensive. 2) Le mouvement de données (accès à la mémoire, la communication par MPI) est beaucoup plus lent que la fréquence du processeur. Dans le cas des opérations de matrice creuse tels que la multiplication de matrices creuses et vecteurs (SpMV), le temps de communication devient dominant par rapport au temps de calcul. En outre, l'avènement des accélérateurs et coprocesseurs comme le GPU de NVIDIA fait le coût du calcul moins cher, tandis que le coût de la communication reste élevé dans des systèmes hétérogènes. Ainsi, la première partie de nos travaux se concentre sur l'optimisation des coûts de communication pour des méthodes itératives sur des clusters hétérogènes. En dehors du coût de communication, le mur de la puissance et de l’énergie devient un autre bouchon de scalabité pour le futur calcul exascale. Les recherches indiquent que la mise en œuvre des implémentations d'algorithmes qui sont informées pourrait efficacement réduire la dissipation de puissance des clusters. Nous explorons également la mise en œuvre des méthodes et des implémentations qui économisent l'énergie dans notre expérimentation. Enfin, l'optimisation de la communication et la mise en œuvre de l'efficacité énergétique seraient intégrés dans un schéma de méthode GMRES, qui exige un cadre d'auto-tuning pour optimiser sa performance
Iterative methods are frequently used in extremely large scale linear problems, such solving linear systems or finding eigenvalue/eigenvectors of matrices. As these iterative methods require a substantial computational workload, they are normally deployed on large clusters of distributed memory architectures communicated via MPI. When the problem size scales up, the communication becomes a major bottleneck of reaching a higher scalability because of two reasons: 1) Many of the iterative methods rely on BLAS-2 low level matrix vector kernels that are communication intensive. 2) Data movement (memory access, MPI communication) is much slower than processor's speed. In case of sparse matrix operations such as Sparse Matrix Vector Multiplication (SpMV), the communication even replaces the computation as the dominant time cost. Furthermore, the advent of accelerators/coprocessors like Nvidia's GPU make computation cost more cheaper, while the communication cost remains high in such CPU-coprocessor heterogeneous systems. Thus, the first part of our work focus on the optimization of communication cost of iterative methods on heterogeneous clusters. Besides the communication cost, power wall becomes another bottleneck of future exascale computing in recent time. Researches indicate that a power-aware algorithmic implementation strategy could efficiently reduce the power dissipation of large clusters. We also explore the potential energy saving implementation of iterative methods in our experimentation. Finally, both the communication optimization and energy efficiency implementation would be integrated into a GMRES method, which demands an auto-tuning framework to maximize its performance

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

7

Moufawad, Sophie. "Enlarged Krylov Subspace Methods and Preconditioners for Avoiding Communication." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066438/document.

Full text

Abstract:

La performance d'un algorithme sur une architecture donnée dépend à la fois de la vitesse à laquelle le processeur effectue des opérations à virgule flottante (flops) et de la vitesse d'accès à la mémoire et au disque. Etant donné que le coût de la communication est beaucoup plus élevé que celui des opérations arithmétiques, celle-là forme un goulot d'étranglement dans les algorithmes numériques. Récemment, des méthodes de sous-espace de Krylov basées sur les méthodes 's-step' ont été développées pour réduire les communications. En effet, très peu de préconditionneurs existent pour ces méthodes, ce qui constitue une importante limitation. Dans cette thèse, nous présentons le préconditionneur nommé ''Communication-Avoiding ILU0'', pour la résolution des systèmes d’équations linéaires (Ax=b) de très grandes tailles. Nous proposons une nouvelle renumérotation de la matrice A ('alternating min-max layers'), avec laquelle nous montrons que le préconditionneur en question réduit la communication. Il est ainsi possible d’effectuer « s » itérations d’une méthode itérative préconditionnée sans communication. Nous présentons aussi deux nouvelles méthodes itératives, que nous nommons 'multiple search direction with orthogonalization CG' (MSDO-CG) et 'long recurrence enlarged CG' (LRE-CG). Ces dernières servent à la résolution des systèmes linéaires d’équations de très grandes tailles, et sont basées sur l’enrichissement de l’espace de Krylov par la décomposition du domaine de la matrice A
The performance of an algorithm on any architecture is dependent on the processing unit’s speed for performing floating point operations (flops) and the speed of accessing memory and disk. As the cost of communication is much higher than arithmetic operations, and since this gap is expected to continue to increase exponentially, communication is often the bottleneck in numerical algorithms. In a quest to address the communication problem, recent research has focused on communication avoiding Krylov subspace methods based on the so called s-step methods. However there are very few communication avoiding preconditioners, and this represents a serious limitation of these methods. In this thesis, we present a communication avoiding ILU0 preconditioner for solving large systems of linear equations (Ax=b) by using iterative Krylov subspace methods. Our preconditioner allows to perform s iterations of the iterative method with no communication, by applying a heuristic alternating min-max layers reordering to the input matrix A, and through ghosting some of the input data and performing redundant computation. We also introduce a new approach for reducing communication in the Krylov subspace methods, that consists of enlarging the Krylov subspace by a maximum of t vectors per iteration, based on the domain decomposition of the graph of A. The enlarged Krylov projection subspace methods lead to faster convergence in terms of iterations and to parallelizable algorithms with less communication, with respect to Krylov methods. We discuss two new versions of Conjugate Gradient, multiple search direction with orthogonalization CG (MSDO-CG) and long recurrence enlarged CG (LRE-CG)

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

8

Chagneau, Anthony. "Méthode de zoom structural étendue aux hétérogénéités non linéaires." Thesis, Montpellier, 2019. http://www.theses.fr/2019MONTS051.

Full text

Abstract:

Une approche multi-échelle introduit une méthode de zoom structural dans une zone d’intérêt, appelé le patch, utilisant uniquement des opérateurs de projection de champs. Les différents comportements dans le patch et dans la structure globale sont pris en compte sans utiliser des paramètres de poids entre énergies locales et globales comme la méthode Arlequin. Notre problème initial est de fiabiliser numériquement la méthode de zoom structural pour le cas linéaire, et plus précisément de choisir un solveur performant sur les espaces de Krylov, ainsi qu’un préconditionnement et une rénumérotation efficaces et adaptés au système à résoudre. Une fois le solveur choisi, cette approche est validée mécanique sur deux essais, un de traction et l’autre de cisaillement. Une étude paramétrique sur le patch est effectué afin d’obtenir une solution acceptable. L’objectif suivant est d’étendre cette approche à des régions comportant des hétérogénéités à comportement non linéaire. On s’est intéressé au comportement élastoplastique. L’hypothèse de départ est de considérer le comportement élastoplastique uniquement à l’intérieur du patch et un comportement élastique sur la structure globale ainsi que sur la zone de raccord. On valide ensuite cette approche avec différents essais comprenant plusieurs défauts et donc plusieurs patchs ainsi que des histoire de chargement différents
A multi-scale approach introduces a structural zoom method into a region of interest, called the patch, using only field projection operators. The different behaviours in the patch and in the overall structure are taken into account without using weight parameters between local and global energies such as the Arlequin method. Our initial problem is to digitally reliable the structural zoom method for the linear case, and more precisely to choose a high-performance solver on Krylov spaces, as well as effective preconditioning and ordering adapted to the system to be solved. Once the solver is chosen, this approach is mechanically validated in the mean of two tests, namely traction and shear. A parametric study of the patch is performed to obtain an acceptable solution. The next objective is to extend this approach to regions with heterogeneities of non-linear behaviour. The method has been reached out for elastoplastic behaviour. Initial hypothesis assumes the elastoplastic behaviour only inside the patch and an elastic behaviour of the overall structure as well as of the gluing area. Finally, this approach is validated with different tests including several faults and therefore several patches as well as different loading history

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

9

Riquet, Alain-Jérôme. "Méthodes de Krylov par blocs pour les équations matricielles en théorie du contrôle." Littoral, 2002. http://www.theses.fr/2002DUNK0076.

Full text

Abstract:

Dans cette thèse, nous explorons certaines méthodes pour résoudre des problèmes numériques de grande taille. Ces techniques sont basées sur des processus de projection sur des sous-espaces. Nous étudions différentes méthodes de projection sur les sous-espaces de Krylov par blocs pour certaines équations matricielles de grande taille. Dans le premier chapître, nous propososns des méthodes des sous-espaces de Krylov par blocs pour résoudre les équations matricielles de Sylvester. Les méthodes proposées sont basées sur les algorithmes d'Arnoldi par blocs, du GMRES par blocs et de Lanczos par blocs. Nous donnons certains résultats théoriques et des expériences numériques pour comparer les performances des différentes méthodes. Dans le second chapître, nous proposons une nouvelle méthode des sous-espaces de Krylov pour résoudre les équations matricielles de Lyapunov de grande taille. Les méthodes proposées sont basées sur le processus Global-Arnoldi. Nous donnons une nouvelle expression de la solution et nous montrons comment extraire des solutions approximatives de rang réduit pour les équations matricielles de Lyapunov. Nous détaillons aussi certains résultats théoriques. Nous montrons comment les techniques des sous-espaces de Krylov considérées précédemment pauvent être appliquées aux équations de Lyapunov discrètes. Nous donnons l'algorithme de Stein Global-Arnoldi utilisant un redémarrage. Dans le troisième chapître, nous donnons une nouvelle méthode des sous-espaces de Krylov par blocs qui permet d'obtenir une approximation d'un système d'ordre réduit. Les propriétés théoriques de cette méthode sont examinées en détail. Nous considérons une méthode de redémarrage implicite qui peut être utilisée pour tenter d'améliorer la convergence. Nous donnons des résultats expérimentaux. Dans le quatrième chapître, nous décrivons un algorithme basé sur la procédure de Lanczos par blocs pour calculer certaines valeurs propres. Nous présentons des comparaisons théoriques entre les procédures d'Arnoldi par blocs et Lanczos par blocs pour obtenir les valeurs propres de matrices de grande dimension. Nous proposons la méthode de Chebyshev-Lanczos par blocs pour résoudre les problèmes non symétriques de valeur propres. Le comportement de cet algorithme est illustré par des exemples numériques
In this thesis, we explore some methods for solving large numerical problems. These techniques are based on projection processes onto subspaces. We study different projection methods on block krylov subspaces for some large matrix equations. In the first chapter, we propose block Krylov subspace methods for solving Sylvester matrix equations. The proposed methods are based on block Arnoldi, block GMRES and nonsymmetric block Lanczos algorithms. We give some theorical results and numerical experiments to compare the performance of the different methods. In a second chapter, we propose a new Krylov subspace method for solving large Lyapunov matrix equations. The proposed methods are based on the Global-Arnoldi process. We give a new expression of the solution and show how to extract low rank approximate solutions to the Lyapunov matrix equation. We detail also some theorical results. We show how the Krylov subspaces techniques considered above can be applied to the discrete-time Lyapunov equation. We give the Stein-Arnoldi algorithm is a restarted mode. In the third chapter, we give a new block Krylov subspace method to a longe dynamical system by a reduced-order one. The theorical properties of this method are investigated, and a new expression of the Frobenius norm of the approximate residu is derived. We consider an implicity restarted method that can be used to accelerate the convergence speed. We also give experimental results. In the fourth chapter, we describe an algorithm based on the block Lanczos procedure for computing some eigenvalues. We present comparaisons between block Arnoldi and Lanczos procedures for computing eigenvalues of large matrices. We propose the block Chebyshev-Lanczos method for solving nonsymmetric eigenvalues problems. The behavior of this algorithm is illustrated by numerical examples

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

10

Paxion, Sébastien. "Développement d'un solveur multigrille non-structuré parallèle pour la simulation de flammes laminaires en chimie et transport complexes." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1999. http://www.theses.fr/1999ECAP0681.

Full text

Abstract:

A ce jour, les simulations précises d'écoulements réactifs complexes restent difficiles à réaliser et très couteuses. Cependant, leurs enjeux actuels sont d'une telle importance scientifique, économique et écologique, qu'il y a aujourd'hui un réel besoin d'outils prédictifs rapides, complémentaires des études expérimentales. Ce travail a consisté à développer un code de simulation de flammes laminaires stationnaires en milieu gazeux, pour des faibles nombres de mach. Des modèles détaillés sont pris en compte pour décrire les mécanismes réactionnels, les propriétés thermodynamiques du mélange gazeux et la diffusion moléculaire des espèces chimiques. Le code, appelé UG-C, se base sur la bibliothèque UG développée par l'équipe de P. Bastian et G. Wittum a l'IWR de Heidelberg. Afin de réduire autant que possibles les temps de simulation, les équations sont écrites sous l'approximation du faible nombre de mach et résolues par des méthodes modernes : intégration implicite en temps, solveurs de Krylov-Newton avec préconditionnement multigrille, maillages non-structures raffines dynamiquement, optimisation du stockage des matrices creuses. Le code est de plus portable sur machines parallèles à mémoire distribuée et dispose d'algorithmes performants de distribution de la charge entre processeurs. Les premières validations ont été effectuées pour des flammes de diffusion hydrogène/air et de prémélange méthane/air. L'intérêt des simulations comme outil prédictif est démontré sur le bruleur industriel TOPDEC. Une réduction supplémentaire des temps de calculs est attendue grâce à l'implantation prochaine de la méthode ILDM/FPI de réduction automatique de schémas cinétiques. La voie sera alors ouverte vers des simulations de plus grande ampleur (cinétiques chimiques plus complexes, simulations tridimensionnelles) et d'autres champs d'application (réacteurs de déposition chimique en phase vapeur, d'optimisation de bruleurs).

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

11

Hélart, Thomas. "Sur l’optimalité de l’inégalité de Bernstein-Walsh à poids et ses applications aux méthodes de Krylov." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I040/document.

Full text

Abstract:

Les méthodes de projection sur des espaces de Krylov ont été employées avec grand succès pour diverses tâches en calcul scientifique, par exemple la résolution de grands systèmes d’équations linéaires, le calcul approché de valeurs propres, ou encore le calcul approché des fonctions de matrices fois un vecteur. L’objectif majeur de cette thèse est d’étudier et d’expliquer la convergence superlinéaire des méthodes de Krylov. La plupart des résultats existants sont asymptotiques avec passage à la racine n-ième et considèrent des suites de matrices. Dans un premier temps, nous généralisons une formule de Ipsen et al. concernant la convergence superlinéaire des méthodes MR valable pour des disques, à l’aide des opérateurs de Hankel et de la théorie AAK. Notre analyse permet aussi d’obtenir des bornes supérieures pour des ensembles convexes en utilisant la transformée de Faber. Ensuite nous énonçons notre principal résultat qui est un théorème d’optimalité en théorie du potentiel logarithmique. Nous montrons, à l’aide d’une nouvelle technique de discrétisation d’un potentiel, que l’inégalité de Bernstein-Walsh à poids sur un intervalle réel est optimale, à un facteur universel près, dans le cas où le champs extérieur est un potentiel d’une mesure à support réel à gauche de l’intervalle, ce qui inclut le cas des poids polynômiaux. Via un lien avec un problème sous contrainte, l’inégalité précédente s’applique à l’analyse de la convergence des méthodes de Krylov, et permet de prédire analytiquement un taux de convergence superlinéaire de la méthode du gradient conjugué et des approximations de Rayleigh-Ritz pour des fonctions de Markov, à chaque étape et pour une seule matrice
Projection methods on Krylov spaces were used with great success for various tasks in scientific computing, for example the resolution of large systems of linear equations, the approximate computation of eigenvalues, or the approximate computation of matrix functions times a vector. The main goal in this thesis is to study and explain superlinear convergence of Krylov methods. Most of the existing formulas provide asymptotic results for the n-th root considering an increasing sequence of matrices. Firstly, we generalize a formula of Ipsen et al. concerning superlinear convergence of MR methods valid for disks using Hankel operators and AAK theory, our analysis also allows to obtain upper bounds for convex sets using the Faber transform. Then we state our main theorem which is a sharpness result in logarithmic potential theory using a new technique of discretization of a logarithmic potential. We prove that the weighted Bernstein-Walsh inequality on a real interval is sharp up to some universal constant, when the external field is given by a potential of a real measure supported at the left of the interval. As a special case this result includes the case of weights given by polynomials. Via a link with a constrained extremal problem our inequality applies to the analysis of the convergence of Krylov methods, and allows us to predict analytically the superlinear convergence of the conjugate gradient method and of the error for Rayleigh-Ritz approximations for Markov functions. Our results apply to a simple matrix, without taking the limit and without n-th root

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

12

Heyouni, Mohammed. "Méthode de Hessenberg généralisée et applications." Lille 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LIL10171.

Full text

Abstract:

Cette thèse contient une généralisation de certaines méthodes de sous espaces de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Cette généralisation est basée sur l'utilisation du processus de Heisenberg généralise, et est appelée méthode de hessenberg généralisée. Elle se subdivise en deux importantes classes de méthodes. La première classe est celle des méthodes de galerkin, elle contient comme cas particuliers les méthodes fom, bcg, hessenberg,. La seconde classe est celle des méthodes de semi-minimisation du résidu, elle contient comme cas particuliers les méthodes gmres, qmr, cmrh,. Une partie de cette thèse est consacrée à la comparaison numérique de ces trois dernières méthodes. Un résultat important établi dans cette thèse concerne le lien existant entre les méthodes de galérien et les méthodes de semi-minimisation du résidu. Ce lien n'est autre qu'une procédure de lissage variable. Différentes relations entre les itères des deux classes de méthodes étudiées permettent d'expliquer la corrélation existante entre elles. Le dernier aspect de ce travail concerne la résolution des systèmes non linéaires par la méthode de newton hessenberg généralisée. Une comparaison entre les méthodes newton-gmres et newton-cmrh illustre l'application de la méthode hessenberg généralisée aux systèmes non linéaires de grande taille.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

13

Zounon, Mawussi. "On numerical resilience in linear algebra." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0038/document.

Full text

Abstract:

Comme la puissance de calcul des systèmes de calcul haute performance continue de croître, en utilisant un grand nombre de cœurs CPU ou d’unités de calcul spécialisées, les applications hautes performances destinées à la résolution des problèmes de très grande échelle sont de plus en plus sujettes à des pannes. En conséquence, la communauté de calcul haute performance a proposé de nombreuses contributions pour concevoir des applications tolérantes aux pannes. Cette étude porte sur une nouvelle classe d’algorithmes numériques de tolérance aux pannes au niveau de l’application qui ne nécessite pas de ressources supplémentaires, à savoir, des unités de calcul ou du temps de calcul additionnel, en l’absence de pannes. En supposant qu’un mécanisme distinct assure la détection des pannes, nous proposons des algorithmes numériques pour extraire des informations pertinentes à partir des données disponibles après une pannes. Après l’extraction de données, les données critiques manquantes sont régénérées grâce à des stratégies d’interpolation pour constituer des informations pertinentes pour redémarrer numériquement l’algorithme. Nous avons conçu ces méthodes appelées techniques d’Interpolation-restart pour des problèmes d’algèbre linéaire numérique tels que la résolution de systèmes linéaires ou des problèmes aux valeurs propres qui sont indispensables dans de nombreux noyaux scientifiques et applications d’ingénierie. La résolution de ces problèmes est souvent la partie dominante; en termes de temps de calcul, des applications scientifiques. Dans le cadre solveurs linéaires du sous-espace de Krylov, les entrées perdues de l’itération sont interpolées en utilisant les entrées disponibles sur les nœuds encore disponibles pour définir une nouvelle estimation de la solution initiale avant de redémarrer la méthode de Krylov. En particulier, nous considérons deux politiques d’interpolation qui préservent les propriétés numériques clés de solveurs linéaires bien connus, à savoir la décroissance monotone de la norme-A de l’erreur du gradient conjugué ou la décroissance monotone de la norme résiduelle de GMRES. Nous avons évalué l’impact du taux de pannes et l’impact de la quantité de données perdues sur la robustesse des stratégies de résilience conçues. Les expériences ont montré que nos stratégies numériques sont robustes même en présence de grandes fréquences de pannes, et de perte de grand volume de données. Dans le but de concevoir des solveurs résilients de résolution de problèmes aux valeurs propres, nous avons modifié les stratégies d’interpolation conçues pour les systèmes linéaires. Nous avons revisité les méthodes itératives de l’état de l’art pour la résolution des problèmes de valeurs propres creux à la lumière des stratégies d’Interpolation-restart. Pour chaque méthode considérée, nous avons adapté les stratégies d’Interpolation-restart pour régénérer autant d’informations spectrale que possible. Afin d’évaluer la performance de nos stratégies numériques, nous avons considéré un solveur parallèle hybride (direct/itérative) pleinement fonctionnel nommé MaPHyS pour la résolution des systèmes linéaires creux, et nous proposons des solutions numériques pour concevoir une version tolérante aux pannes du solveur. Le solveur étant hybride, nous nous concentrons dans cette étude sur l’étape de résolution itérative, qui est souvent l’étape dominante dans la pratique. Les solutions numériques proposées comportent deux volets. A chaque fois que cela est possible, nous exploitons la redondance de données entre les processus du solveur pour effectuer une régénération exacte des données en faisant des copies astucieuses dans les processus. D’autre part, les données perdues qui ne sont plus disponibles sur aucun processus sont régénérées grâce à un mécanisme d’interpolation
As the computational power of high performance computing (HPC) systems continues to increase by using huge number of cores or specialized processing units, HPC applications are increasingly prone to faults. This study covers a new class of numerical fault tolerance algorithms at application level that does not require extra resources, i.e., computational unit or computing time, when no fault occurs. Assuming that a separate mechanism ensures fault detection, we propose numerical algorithms to extract relevant information from available data after a fault. After data extraction, well chosen part of missing data is regenerated through interpolation strategies to constitute meaningful inputs to numerically restart the algorithm. We have designed these methods called Interpolation-restart techniques for numerical linear algebra problems such as the solution of linear systems or eigen-problems that are the inner most numerical kernels in many scientific and engineering applications and also often ones of the most time consuming parts. In the framework of Krylov subspace linear solvers the lost entries of the iterate are interpolated using the available entries on the still alive nodes to define a new initial guess before restarting the Krylov method. In particular, we consider two interpolation policies that preserve key numerical properties of well-known linear solvers, namely the monotony decrease of the A-norm of the error of the conjugate gradient or the residual norm decrease of GMRES. We assess the impact of the fault rate and the amount of lost data on the robustness of the resulting linear solvers.For eigensolvers, we revisited state-of-the-art methods for solving large sparse eigenvalue problems namely the Arnoldi methods, subspace iteration methods and the Jacobi-Davidson method, in the light of Interpolation-restart strategies. For each considered eigensolver, we adapted the Interpolation-restart strategies to regenerate as much spectral information as possible. Through intensive experiments, we illustrate the qualitative numerical behavior of the resulting schemes when the number of faults and the amount of lost data are varied; and we demonstrate that they exhibit a numerical robustness close to that of fault-free calculations. In order to assess the efficiency of our numerical strategies, we have consideredan actual fully-featured parallel sparse hybrid (direct/iterative) linear solver, MaPHyS, and we proposed numerical remedies to design a resilient version of the solver. The solver being hybrid, we focus in this study on the iterative solution step, which is often the dominant step in practice. The numerical remedies we propose are twofold. Whenever possible, we exploit the natural data redundancy between processes from the solver toperform an exact recovery through clever copies over processes. Otherwise, data that has been lost and is not available anymore on any process is recovered through Interpolationrestart strategies. These numerical remedies have been implemented in the MaPHyS parallel solver so that we can assess their efficiency on a large number of processing units (up to 12; 288 CPU cores) for solving large-scale real-life problems

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

14

Ferreira, Lago Rafael. "A study on block flexible iterative solvers with applications to Earth imaging problem in geophysics." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2013. http://oatao.univ-toulouse.fr/10055/1/Ferreira.pdf.

Full text

Abstract:

This PhD thesis concerns the development of flexible Krylov subspace iterative solvers for the solution of large sparse linear systems of equations with multiple right-hand sides. Our target application is the solution of the acoustic full waveform inversion problem in geophysics associated with the phenomena of wave propagation through an heterogeneous model simulating the subsurface of Earth. When multiple wave sources are being used, this problem gives raise to large sparse complex non-Hermitian and nonsymmetric linear systems with thousands of right-hand sides. Specially in the three-dimensional case and at high frequencies, this problem is known to be difficult. The purpose of this thesis is to develop a flexible block Krylov iterative method which extends and improves techniques already available in the current literature to the multiple right-hand sides scenario. We exploit the relations between each right-hand side to accelerate the convergence of the overall iterative method. We study both block deflation and single right-hand side subspace recycling techniques obtaining substantial gains in terms of computational time when compared to other strategies published in the literature, on realistic applications performed in a parallel environment.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

15

Adout, Robert. "Sur l'extrapolation et la convergence de la méthode GMRES." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066258.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

16

Sedrakian, Malhami Ani. "Vers une aide à la décision pour les méthodes itératives hybrides parallèles réutilisables." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066074.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

17

Tinzefte, Abdellatif. "Étude algorithmique et théorique de quelques méthodes de type Lanczos." Lille 1, 2006. https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/4f702b59-cffe-4448-8753-7984d036aaba.

Full text

Abstract:

La méthode de Lanczos est l'une des méthodes itératives les plus utilisées pour la résolution des systèmes linéaires. Les polynômes orthogonaux formels permettent la mise en oeuvre des différentes méthodes de type-Lanczos. Cependant des divisions par zéro ("breakdown") peuvent être rencontrées dans le calcul de ces polynômes par des relations de récurrence. Dans la première partie de cette thèse, nous avons effectué une étude détaillée de ce phénomène, le rapport entre les différentes situations de breakdown a été établi. Cela nous a permis, d'une part, de donner une nouvelle implantation du processus de Lanczos par des récurrences à deux termes, d'autre part, d'appliquer le look-ahead à la méthode du Gradient Biconjugué. Les polynômes orthogonaux formels sont ensuite utilisés pour introduire le préconditionneur dans quelques méthodes de type-Lanczos qui utilisent le look-ahead. Ensuite, nous nous sommes particulièrement intéressés à l'algorithme MRZ-stab. Une normalisation de ses vecteurs de direction nous a permis la mise en oeuvre d'un algorithme qui évite les situations de dépassement de capacité qui sont très fréquents dans l'algorithme MRZstab. Une adaptation de l'algorithme obtenu au cas symétrique non-défini positif est proposée. A la fin de cette thèse, pour la résolution des systèmes linéaires avec plusieurs seconds membres, nous avons Proposé une nouvelle approche basée sur une projection oblique par rapport aux Sous-espaces de Krylov matriciels qui nous a permis de développer le processus de Lanczos global, ainsi que les méthodes de type-Lanczos globales. Enfin, nous avons proposé des versions avec look-ahead de certaines méthodes de type-Lanczos globales.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

18

Al, Daas Hussam. "Résolution de systèmes linéaires issus de la modélisation des réservoirs." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS329.

Full text

Abstract:

Cette thèse présente un travail sur les méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires en réduisant les communications pendant les calculs parallèles. Principalement, on est intéressé par les systèmes linéaires qui proviennent des simulations de réservoirs. Trois approches, que l’on peut considérer comme indépendantes, sont présentées. Nous considérons les systèmes linéaires non-symétriques (resp. symétriques), cela correspond au schéma explicite (resp. implicite) du problème modèle. On commence par présenter une approche qui ajoute plusieurs directions de recherche à chaque itération au lieu d’une seule direction comme dans le cas des méthodes classiques. Ensuite, on considère les stratégies de recyclage des espaces de recherche. Ces stratégies réduisent, par un facteur considérable, le nombre d’itérations global pour résoudre une séquence de systèmes linéaires. On fait un rappel des stratégies existantes et l’on en présente une nouvelle. On introduit et détaille l’implémentation parallèle de ces méthodes en utilisant un langage bas niveau. On présente des résultats numériques séquentiels et parallèles. Finalement, on considère la méthode de décomposition de domaine algébrique. Dans un environnement algébrique, on étudie le préconditionneur de Schwarz additif à deux niveaux. On fournit la forme algébrique explicite d’une classe d’espaces grossiers locaux qui bornent le conditionnement par un nombre donné a priori
This thesis presents a work on iterative methods for solving linear systems that aim at reducing the communication in parallel computing. The main type of linear systems in which we are interested arises from a real-life reservoir simulation. Both schemes, implicit and explicit, of modelling the system are taken into account. Three approaches are studied separately. We consider non-symmetric (resp. symmetric) linear systems. This corresponds to the explicit (resp. implicit) formulation of the model problem. We start by presenting an approach that adds multiple search directions per iteration rather than one as in the classic iterative methods. Then, we discuss different strategies of recycling search subspaces. These strategies reduce the global iteration count of a considerable factor during a sequence of linear systems. We review different existing strategies and present a new one. We discuss the parallel implementation of these methods using a low-level language. Numerical experiments for both sequential and parallel implementations are presented. We also consider the algebraic domain decomposition approach. In an algebraic framework, we study the two-level additive Schwarz preconditioner. We provide the algebraic explicit form of a class of local coarse spaces that bounds the spectral condition number of the preconditioned matrix by a number pre-defined

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

19

Mouhaidali, Amjad. "Contribution à la modélisation des câbles HVDC pour la simulation des transitoires électromagnétiques." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAT125.

Full text

Abstract:

L'intégration des nouvelles technologies dans les réseaux électriques les rend de plus en plus complexes. En raison des coûts croissants des droits de passage des lignes aériennes, et les problèmes environnementaux et les préoccupations esthétiques, l'extension des réseaux de puissance se fera avec des câbles souterrains. Toutefois, les modèles mathématiques pour la simulation des transitoires électromagnétiques des câbles présentent encore quelques inconvénients en matière de stabilité, de précision et de passivité.Dans cette thèse, nous évaluons les paramètres des câbles à l'aide des méthodes analytiques et numériques. La dépendance des paramètres du câble par rapport à la fréquence et la température a été étudiée et une étude paramétrique a été effectuée. Les matrices d'admittance et de propagation résultantes, et qui dépend de la fréquence, décrivent avec beaucoup de précision le comportement du câble sur une large bande de fréquences.Le modèle Wide Band, présent dans les logiciels de simulation des transitoires, est reformulé en utilisant une nouvelle méthode de lissage originale et robuste. Cette méthode de lissage transforme les données des matrices en une représentation rationnelle et elle est basée sur le l'algorithme d'approximation rationnelle de Krylov. Les matrices d'admittance et de propagation sont donc lissées dans le domaine fréquentiel en se basant sur la méthode de Krylov. Nous avons constaté que cette méthode d'approximation est plus précise que celle utilisée dans l'implémentation originale du modèle Wide Band appelé Vector Fitting. L'approximation basée sur la méthode de Krylov a montré une amélioration du lissage et particulièrement en basse fréquence pour la transmission en courant continue. Des simulations dans le domaine temporel basé sur la transformation numérique inverse de Laplace sont utilisées pour évaluer la précision du modèle présenté ci-dessus.Un algorithme robuste et original est mis en œuvre pour renforcer la passivité des modèles non passive. Cet algorithme améliore de manière itérative la précision du lissage fréquentiel qui est reliée mathématiquement à la violation de passivité. Nous avons constaté qu'après quelques itérations, l'algorithme donne un modèle de câble passif et stable.Enfin, sur la base de ces développements, d'autres thèmes de recherche sont proposés
The integration of new technologies in the electric grids made them more and more complex, and most likely future growth of power grids will be based more on underground cables than overhead lines. One problem here, is that the mathematical model for electromagnetic simulation of power cables still has some shortcomings regarding stability, accuracy and passivity.In this thesis, we evaluate the cable parameters using analytical and numerical methods. The cable physical parameter dependency on frequency and temperature is investigated and a parametric study is done. The resulting frequency dependent admittance and propagation matrices describes accurately the cable behavior over a wide frequency range.The Wide Band model is reformulated using an original and robust fitting method. This method is based on the rational Krylov approximation algorithm. The admittance and propagation matrices are fitted in the frequency domain using the Krylov based method. We found that this approximation method is more accurate than that used in the original implementation of the wide band model known as Vector Fitting. Krylov based approximation showed an enhancement in the fitting and especially at low frequency for HVDC transmission. Time domain simulation based on the Numerical Laplace Transform are used to assess the accuracy of the aforementioned model.An original and robust passivity enforcement algorithm is proposed to fulfill the passivity criteria on a passivity violated model. This algorithm tries to iteratively improve the accuracy of the rational approximation that relates to the passivity violation. It was shown that after few iterations the algorithm renders a passive and a stable cable model.Finally, based on these developments, further research themes are proposed

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

20

Barkouki, Houda. "Rational Lanczos-type methods for model order reduction." Thesis, Littoral, 2016. http://www.theses.fr/2016DUNK0440/document.

Full text

Abstract:

La solution numérique des systèmes dynamiques est un moyen efficace pour étudier des phénomènes physiques complexes. Cependant, dans un cadre à grande échelle, la dimension du système rend les calculs infaisables en raison des limites de mémoire et de temps, ainsi que le mauvais conditionnement. La solution de ce problème est la réduction de modèles. Cette thèse porte sur les méthodes de projection pour construire efficacement des modèles d'ordre inférieur à partir des systèmes linéaires dynamiques de grande taille. En particulier, nous nous intéressons à la projection sur la réunion de plusieurs sous-espaces de Krylov standard qui conduit à une classe de modèles d'ordre réduit. Cette méthode est connue par l'interpolation rationnelle. En se basant sur ce cadre théorique qui relie la projection de Krylov à l'interpolation rationnelle, quatre algorithmes de type Lanczos rationnel pour la réduction de modèles sont proposés. Dans un premier temps, nous avons introduit une méthode adaptative de type Lanczos rationnel par block pour réduire l'ordre des systèmes linéaires dynamiques de grande taille, cette méthode est basée sur l'algorithme de Lanczos rationnel par block et une méthode adaptative pour choisir les points d'interpolation. Une généralisation de ce premier algorithme est également donnée, où différentes multiplicités sont considérées pour chaque point d'interpolation. Ensuite, nous avons proposé une autre extension de la méthode du sous-espace de Krylov standard pour les systèmes à plusieurs-entrées plusieurs-sorties, qui est le sous-espace de Krylov global. Nous avons obtenu des équations qui décrivent cette procédure. Finalement, nous avons proposé une méthode de Lanczos étendu par block et nous avons établi de nouvelles propriétés algébriques pour cet algorithme. L'efficacité et la précision de tous les algorithmes proposés, appliqués sur des problèmes de réduction de modèles, sont testées dans plusieurs exemples numériques
Numerical solution of dynamical systems have been a successful means for studying complex physical phenomena. However, in large-scale setting, the system dimension makes the computations infeasible due to memory and time limitations, and ill-conditioning. The remedy of this problem is model reductions. This dissertations focuses on projection methods to efficiently construct reduced order models for large linear dynamical systems. Especially, we are interesting by projection onto unions of Krylov subspaces which lead to a class of reduced order models known as rational interpolation. Based on this theoretical framework that relate Krylov projection to rational interpolation, four rational Lanczos-type algorithms for model reduction are proposed. At first, an adaptative rational block Lanczos-type method for reducing the order of large scale dynamical systems is introduced, based on a rational block Lanczos algorithm and an adaptive approach for choosing the interpolation points. A generalization of the first algorithm is also given where different multiplicities are consider for each interpolation point. Next, we proposed another extension of the standard Krylov subspace method for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems, which is the global Krylov subspace, and we obtained also some equations that describe this process. Finally, an extended block Lanczos method is introduced and new algebraic properties for this algorithm are also given. The accuracy and the efficiency of all proposed algorithms when applied to model order reduction problem are tested by means of different numerical experiments that use a collection of well known benchmark examples

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

21

Roland, Christophe. "Méthodes d'accélération de convergence en analyse numérique et en statistique." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2005/50376-2005-Roland.pdf.

Full text

Abstract:

En premier lieu (chap. 1), je me suis intéressé à deux méthodes différentes proposées par Altman (1960) pour résoudre un système linéaire. Ces méthodes peuvent être considérées cornme des méthodes de sous-espaces de Krylov pour résoudre un système projeté du système initial. Le lien avec les méthodes classiques de sous-espaces de Krylov est précisé et des résultats théoriques et numériques sur le comportement de la:convergence sont donnés. Ensuite (chap. 2), en utilisant des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski (1999); j'ai obtenu diverses estimations du vecteur erreur. Cette nouvelle approche permet de retrouver plusieurs méthodes connues de projection et de donner de nouvelles procédures d'accélération. Puis (chap. 3), j'ai introduit une nouvelle méthode itérative pour résoudre des problèmes non linéaires de point fixe. Cette méthode inspirée par la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein (Raydan et al (2002)) peut être considérée comme une modification des méthodes Delta k introduites par Brezinski et Chehab (1998). Des résultats numériques concernant la solution d'un problème de réaction-diffusion avec bifurcations illustrent l'efficacité de cette nouvelle méthode. Un résultat théorique de convergence est donné. Finalement, je me suis intéréssé à l'accélération de la convergence de l'algorithme E. M. (chap. 4) qui est utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance dans des problèmes de données incomplètes. J'ai présenté une nouvelle stratégie appelée Squaring (chap. 5) qui permet d'obtenir une classe de schémas itératifs afin d'accélérer la convergence de cet algorithme. Des résultats de convergence et des expériences numériques variées dont une application en tomographie (chap. 6) montrent l'intérêt de ces schémas. D'autre part (chap. 7), dans le cadre du Cemracs 2003, je me suis intéressé à un problème issu de la physique des plasmas concernant la résolution d'une équation de Vlasov-Poisson. Le but était d'améliorer l'efficacité des codes Particles ln Cell (PIC) à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes. Des résultats numériques en une dimension concernant le problème de l'amortissement Landau ont été obtenus pour valider la méthode.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

22

Sadek, El Mostafa. "Méthodes itératives pour la résolution d'équations matricielles." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0434/document.

Full text

Abstract:

Nous nous intéressons dans cette thèse, à l’étude des méthodes itératives pour la résolutiond’équations matricielles de grande taille : Lyapunov, Sylvester, Riccati et Riccatinon symétrique.L’objectif est de chercher des méthodes itératives plus efficaces et plus rapides pour résoudreles équations matricielles de grande taille. Nous proposons des méthodes itérativesde type projection sur des sous espaces de Krylov par blocs Km(A, V ) = Image{V,AV, . . . ,Am−1V }, ou des sous espaces de Krylov étendus par blocs Kem(A, V ) = Image{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V } . Ces méthodes sont généralement plus efficaces et rapides pour les problèmes de grande dimension. Nous avons traité d'abord la résolution numérique des équations matricielles linéaires : Lyapunov, Sylvester, Stein. Nous avons proposé une nouvelle méthode itérative basée sur la minimisation de résidu MR et la projection sur des sous espaces de Krylov étendus par blocs Kem(A, V ). L'algorithme d'Arnoldi étendu par blocs permet de donner un problème de minimisation projeté de petite taille. Le problème de minimisation de taille réduit est résolu par différentes méthodes directes ou itératives. Nous avons présenté ainsi la méthode de minimisation de résidu basée sur l'approche global à la place de l'approche bloc. Nous projetons sur des sous espaces de Krylov étendus Global Kem(A, V ) = sev{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. Nous nous sommes intéressés en deuxième lieu à des équations matricielles non linéaires, et tout particulièrement l'équation matricielle de Riccati dans le cas continu et dans le cas non symétrique appliquée dans les problèmes de transport. Nous avons utilisé la méthode de Newtown et l'algorithme MINRES pour résoudre le problème de minimisation projeté. Enfin, nous avons proposé deux nouvelles méthodes itératives pour résoudre les équations de Riccati non symétriques de grande taille : la première basée sur l'algorithme d'Arnoldi étendu par bloc et la condition d'orthogonalité de Galerkin, la deuxième est de type Newton-Krylov, basée sur la méthode de Newton et la résolution d'une équation de Sylvester de grande taille par une méthode de type Krylov par blocs. Pour toutes ces méthodes, les approximations sont données sous la forme factorisée, ce qui nous permet d'économiser la place mémoire en programmation. Nous avons donné des exemples numériques qui montrent bien l'efficacité des méthodes proposées dans le cas de grandes tailles
In this thesis, we focus in the studying of some iterative methods for solving large matrix equations such as Lyapunov, Sylvester, Riccati and nonsymmetric algebraic Riccati equation. We look for the most efficient and faster iterative methods for solving large matrix equations. We propose iterative methods such as projection on block Krylov subspaces Km(A, V ) = Range{V,AV, . . . ,Am−1V }, or block extended Krylov subspaces Kem(A, V ) = Range{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. These methods are generally most efficient and faster for large problems. We first treat the numerical solution of the following linear matrix equations : Lyapunov, Sylvester and Stein matrix equations. We have proposed a new iterative method based on Minimal Residual MR and projection on block extended Krylov subspaces Kem(A, V ). The extended block Arnoldi algorithm gives a projected minimization problem of small size. The reduced size of the minimization problem is solved by direct or iterative methods. We also introduced the Minimal Residual method based on the global approach instead of the block approach. We projected on the global extended Krylov subspace Kem(A, V ) = Span{V,A−1V,AV,A−2V,A2V, · · · ,Am−1V,A−m+1V }. Secondly, we focus on nonlinear matrix equations, especially the matrix Riccati equation in the continuous case and the nonsymmetric case applied in transportation problems. We used the Newton method and MINRES algorithm to solve the projected minimization problem. Finally, we proposed two new iterative methods for solving large nonsymmetric Riccati equation : the first based on the algorithm of extended block Arnoldi and Galerkin condition, the second type is Newton-Krylov, based on Newton’s method and the resolution of the large matrix Sylvester equation by using block Krylov method. For all these methods, approximations are given in low rank form, wich allow us to save memory space. We have given numerical examples that show the effectiveness of the methods proposed in the case of large sizes

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

23

Boillod-Cerneux, France. "Nouveaux algorithmes numériques pour l'utilisation efficace des architectures de calcul multi-coeurs et hétérogènes." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10137/document.

Full text

Abstract:

Depuis la naissance des supercalculateurs jusqu'à l'arrivée de machines Petaflopiques, les technologies qui les entourent n'ont cessé d'évoluer à une vitesse fulgurante. Cette course à la performance se heurte aujourd'hui au passage à l'Exascale, qui se démarque des autres échelles par les difficultés qu'elle impose: Les conséquences qui en découlent bouleversent tous les domaines scientifiques relatifs au Calcul Haute Performance (HPC). Nous nous plaçons dans le contexte des problèmes à valeurs propres, largement répandus: du page ranking aux simulation nucléaires, astronomie, explorations pétrolifères...Notre démarche comporte deux thématiques complémentaires: Nous proposons d'étudier puis d'améliorer la convergence de la méthode Explicitely Restarted Arnoldi Method (ERAM) en réutilisant les informations générées. L'étude de la convergence et sa caractérisation sont indispensable pour pouvoir mettre en place des techniques de Smart-Tuning. La phase d'amélioration consiste à utiliser les valeurs de Ritz de manière efficace afin d'accélérer la convergence de la méthode sans couts supplémentaires en termes de communications parallèles ou de stockage mémoire, paramètres indispensables pour les machines multi-coeurs et hétérogènes. Enfin, nous proposons deux méthodes pour générer des matrices de très larges dimensions aux spectres imposés afin de constituer une collection de matrices de tests qui seront partagées avec la communauté du HPC. Ces matrices serviront à valider numériquement des solveurs de systèmes à valeurs propres d'une part, et d'autre part de pouvoir évaluer leur performances parallèles grâce à leur propriétés adaptées aux machines petaflopiques et au-delà
The supercomputers architectures and programming paradigms have dramatically evolve during the last decades. Since we have reached the Petaflopic scale, we forecast to overcome the Exaflopic scale. Crossing this new scale implies many drastic changes, concerning the overall High Performance Computing scientific fields. In this Thesis, we focus on the eigenvalue problems, implied in most of the industrial simulations. We first propose to study and caracterize the Explicitly Restarted Arnoldi Method convergence. Based on this algorithm, we re-use efficiently the computed Ritz-Eigenvalues to accelerate the ERAM convergence onto the desired eigensubspace. We then propose two matrix generators, starting from a user-imposed spectrum. Such matrix collections are used to numerically check and approve extrem-scale eigensolvers, as well as measure and improve their parallel performance on ultra-scale supercomputers

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

24

Moulin, Johann. "On the flutter bifurcation in laminar flows : linear and nonlinear modal methods." Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX093.

Full text

Abstract:

L'instabilité de flottement a été le sujet de nombreuses études depuis le milieu du vingtième siècle à cause de ses applications critiques en aéronautique. Elle est classiquement décrite comme un instabilité linéaire en écoulement potentiel, mais les effets visqueux et nonlinéaires du fluide peuvent avoir un impact crucial.La première partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes théoriques et numériques pour l'analyse linéaire et nonlinéaire de la dynamique d'une ``section typique aéroélastique'' --- une plaque montée sur des ressorts de flexion et torsion --- plongée dans un écoulement laminaire bidimensionnel modélisé par les équations de Navier--Stokes incompressibles.D'abord, on développe une analyse faiblement nonlinéaire pour étudier le régime basse amplitude, puis, une approche d'équilibrage harmonique, connue comme la Méthode Spectrale en Temps (TSM), de façon à capturer des solutions de flottement plus fortement nonlinéaires. Le défi de la résolution numérique des équations TSM est relevé grâce au développement d'une approche parallèle en temps de type Newton--Krylov, combinée à un préconditionneur spécialement développé, dit ``bloc-circulant''.La seconde partie de la thèse est dédiée à l'étude physique de la bifurcation de flottement. On commence par revisiter le problème de stabilité linéaire en mettant en lumière, en particulier, les effets de viscosité.On poursuit avec l'étude des effets nonlinéaires fluides: les structures légères et les hauts nombres de Reynolds favorisent des bifurcations sous-critiques.On achève cette partie en étudiant l'apparition de modulations de basse fréquence sur des solutions périodiques de flottement. On explique ce comportement par une instabilité linéaire (Floquet) de cycle limite.La dernière partie de la thèse vise à initier l'extension des différentes méthodes évoquées précédemment pour le cas de configurations tridimensionnelles à grande échelle. En guise de premier pas vers cet objectif à long terme, on développe un outil open-source massivement parallèle capable de réaliser l'analyse de stabilité linéaire hydrodynamique (structure figée) d'écoulements tridimensionnels possédant plusieurs dizaines de millions de degrés de liberté
The flutter instability has been the focus of numerous works since the middle of the twentieth century, due to its critical application in aeronautics. Flutter is classically described as a linear instability using potential flow models, but viscous and nonlinear fluid effects may both crucially impact this aeroelastic phenomenon.The first part of this thesis is devoted to the development of theoretical and numerical methods for analyzing the linear and nonlinear dynamics of a ``typical aeroelastic section'' --- a heaving and pitching spring-mounted plate --- immersed in a two-dimensional laminar flow modeled by the incompressible Navier--Stokes equations.First, we develop a semi-analytical weakly nonlinear analysis to efficiently study the small amplitude regime. Second, we develop a harmonic balance-type method, known as the Time Spectral Method (TSM), in order to tackle highly-nonlinear periodic flutter solutions. The challenging task of solving the TSM equations is tackled via a time-parallel Newton--Krylov approach in combination with a new, so-called block-circulant preconditioner.The second part of the thesis focuses on the physical investigation of the flutter bifurcation. We start by revisiting the linear stability problem using a Navier--Stokes fluid model allowing to highlight, in particular, the effect of viscosity.We continue our route on the flutter bifurcation by investigating the effect of fluid nonlinearities: low solid-to-fluid mass ratios and increasing Reynolds numbers foster subcritical bifurcations.We conclude our study by investigating the appearance of low-frequency amplitude modulations on top of a previously established periodic flutter solution. We explain this behavior by a (Floquet) linear instability of periodic solutions.The last part of the thesis aims at initiating the extension of the different methods previously evoked to large-scale three-dimensional configurations. As a first step towards this long-term goal, we develop an open-source massively parallel tool, able to perform hydrodynamic (the structure is fixed) linear stability analysis of three-dimensional flows possessing several tens of millions of degrees of freedom

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

25

Molina-Sepulveda, Roberto. "Hybridization of FETI Methods." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066455/document.

Full text

Abstract:

Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition du domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact. La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés
In this work new domain decomposition methods and new implementations for existing methods are developed. A new method based on previous domain decomposition methods is formulated. The classic FETI plus FETI-2LM methods are used to build the new Hybrid-FETI. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. By doing this we search to have a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle it optimally by himself. The performance is tested on a contact problem. The following part involves the development of a new implementation for the S-FETI method, the idea is to reduce the memory usage of this method, to make it able to work in larger problem. Different variation for this method are also proposed, all searching the reduction of directions stored each iteration of the iterative method. Finally, an extension of the FETI-2LM method to his block version as in S-FETI, is developed. Numerical results for the different algorithms are presented

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

26

Wu, Xinzhe. "Contribution à l’émergence de nouvelles méthodes parallèles et réparties intelligentes utilisant un paradigme de programmation multi-niveaux pour le calcul extrême." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I010/document.

Full text

Abstract:

Les méthodes itératives de Krylov sont utilisées sur les plate-formes de Calcul Haute Performance (CHP) pour résoudre les grands systèmes linéaires issus des domaines de la science et de l’ingénierie. Avec l’augmentation du nombre de cœurs et de l’hétérogénéité des superordinateurs, le temps consacré à la communication et synchronisation globales nuit gravement aux leurs performances parallèles. La programmation tend à être distribuée et parallèle. Le développement d’algorithmes devrait prendre en compte les principes: 1) parallélisme avec multi-granularité; 2) mémoire hiérarchique; 3) minimisation de la communication globale; 4) promotion de l’asynchronicité; 5) proposition de stratégies d’ordonnancement et de moteurs de gestion pour gérer les trafics et la tolérance aux pannes. En réponse à ces objectifs, nous présentons un paradigme de programmation multi-niveaux distribués et parallèles pour les méthodes de Krylov sur les plates-formes de CHP. La première partie porte sur la mise en œuvre d’un générateur de matrices avec des valeurs propres prescrites pour la référence des méthodes itératives. Dans la deuxième partie, nous étudions les performances numériques et parallèles de la méthode itérative proposée. Son implémentation avec un moteur de gestion peut gérer la communication, la tolérance aux pannes et la réutilisabilité. Dans la troisième partie, un schéma de réglage automatique est introduit pour la sélection intelligente de ses paramètres lors de l’exécution. Enfin, nous étudions la possibilité d’implémenter ce paradigme dans un environnement d’exécution de flux de travail
Krylov iterative methods are frequently used on High-Performance Computing (HPC) systems to solve the extremely large sparse linear systems and eigenvalue problems from science and engineering fields. With the increase of both number of computing units and the heterogeneity of supercomputers, time spent in the global communication and synchronization severely damage the parallel performance of iterative methods. Programming on supercomputers tends to become distributed and parallel. Algorithm development should consider the principles: 1) multi-granularity parallelism; 2) hierarchical memory; 3) minimization of global communication; 4) promotion of the asynchronicity; 5) proposition of multi-level scheduling strategies and manager engines to handle huge traffic and improve the fault tolerance. In response to these goals, we present a distributed and parallel multi-level programming paradigm for Krylov methods on HPC platforms. The first part of our work focuses on an implementation of a scalable matrix generator to create test matrices with customized eigenvalue for benchmarking iterative methods on supercomputers. In the second part, we aim to study the numerical and parallel performance of proposed distributed and parallel iterative method. Its implementation with a manager engine and runtime can handle the huge communication traffic, fault tolerance, and reusability. In the third part, an auto-tuning scheme is introduced for the smart selection of its parameters at runtime. Finally, we analyse the possibility to implement the distributed and parallel paradigm by a graph-based workflow runtime environment

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

27

Jorti, Zakariae. "Fast solution of sparse linear systems with adaptive choice of preconditioners." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS149.

Full text

Abstract:

L'objectif de cette thèse est d'étudier l'utilisation de méthodes de Krylov préconditionnées de façon adaptative dans des applications qui peuvent être modélisées par des équations aux dérivées partielles. Pour ces méthodes, le préconditionnement est souvent indispensable pour résoudre efficacement des systèmes d'équations creux et de grande taille. Toutefois, un préconditionneur donné ne peut être optimal pour tous les usages, compte tenu des caractéristiques changeantes de l'opérateur linéarisé. Cette thèse aborde les types de préconditionneurs et méthodes de résolution qui peuvent s'adapter à la complexité des systèmes linéaires en se basant sur des estimateurs d'erreur a posteriori. Dans un premier temps, nous proposons des stratégies adaptatives globales et locales fondées sur l'estimation a posteriori d'erreur et un préconditionneur hybride block-jacobi et ILU(0). Dans un second temps, l’estimation d’erreur a posteriori est utilisée pour partitionner le préconditionneur, et une approche type complément de Schur est utilisée pour le préconditionnement du bloc avec une forte erreur. Puis, nous introduisons une variante de cette dernière approche qui utilise des approximations de bas rang pour remplacer les factorisations exactes, qui sont parfois très coûteuses à calculer. Par la suite, nous définissons un préconditionneur adaptatif fondé sur l'estimation d'erreur a posteriori permettant de contrôler la norme de l'erreur algébrique locale. Enfin, nous prouvons l'efficacité de ces stratégies adaptatives sur des exemples de simulation de réservoir en 2D pour milieux poreux hétérogènes
This thesis analyzes the use of adaptive preconditioned Krylov methods in applications which can be modeled by partial differential equations. Preconditioning is generally essential for efficiently solving large sparse nonlinear systems of equations. However, the optimality of the available preconditioners is not guaranteed for all uses due to the changing nature of the linearized operator. This thesis explores some types of preconditioners and solve procedures that can adapt to the complexity of linear systems using information from a posteriori error estimates. First, we propose global and local adaptive strategies based on a posteriori error estimation and a hybrid block-jacobi and ILU(0) preconditioner. Second, the a posteriori error estimation is used to partition the matrix, and a Schur complement-based approach is used for the preconditioning of the block with a high error. Then, we introduce a variant of this latter approach which replaces the costly exact factorizations by low-rank approximations. We also define an adaptive preconditioner based on a posteriori error estimation that allows to control a local algebraic error norm. Finally, we prove the efficiency of our adaptive strategies on two-dimensional reservoir simulation examples for heterogeneous porous media

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

28

Archid, Atika. "Méthodes par blocs adaptées aux matrices structurées et au calcul du pseudo-inverse." Thesis, Littoral, 2013. http://www.theses.fr/2013DUNK0394/document.

Full text

Abstract:

Nous nous intéressons dans cette thèse, à l'étude de certaines méthodes numériques de type krylov dans le cas symplectique, en utilisant la technique de blocs. Ces méthodes, contrairement aux méthodes classiques, permettent à la matrice réduite de conserver la structure Hamiltonienne ou anti-Hamiltonienne ou encore symplectique d'une matrice donnée. Parmi ces méthodes, nous nous sommes intéressés à la méthodes d'Arnoldi symplectique par bloc que nous appelons aussi bloc J-Arnoldi. Notre but essentiel est d’étudier cette méthode de façon théorique et numérique, sur la nouvelle structure du K-module libre ℝ²nx²s avec K = ℝ²sx²s où s ≪ n désigne la taille des blocs utilisés. Un deuxième objectif est de chercher une approximation de l'epérateur exp(A)V, nous étudions en particulier le cas où A est une matrice réelle Hamiltonnienne et anti-symétrique de taille 2n x 2n et V est une matrice rectangulaire ortho-symplectique de taille 2n x 2s sur le sous-espace de Krylov par blocs Km(A,V) = blockspan {V,AV,...,Am-1V}, en conservant la structure de la matrice V. Cette approximation permet de résoudre plusieurs problèmes issus des équations différentielles dépendants d'un paramètre (EDP) et des systèmes d'équations différentielles ordinaires (EDO). Nous présentons également une méthode de Lanczos symplectique par bloc, que nous nommons bloc J-Lanczos. Cette méthode permet de réduire une matrice structurée sous la forme J-tridiagonale par bloc. Nous proposons des algorithmes basés sur deux types de normalisation : la factorisation S R et la factorisation Rj R. Dans une dernière partie, nous proposons un algorithme qui généralise la méthode de Greville afin de déterminer la pseudo inverse de Moore-Penros bloc de lignes par bloc de lignes d'une matrice rectangulaire de manière itérative. Nous proposons un algorithme qui utilise la technique de bloc. Pour toutes ces méthodes, nous proposons des exemples numériques qui montrent l'efficacité de nos approches
We study, in this thesis, some numerical block Krylov subspace methods. These methods preserve geometric properties of the reduced matrix (Hamiltonian or skew-Hamiltonian or symplectic). Among these methods, we interest on block symplectic Arnoldi, namely block J-Arnoldi algorithm. Our main goal is to study this method, theoretically and numerically, on using ℝ²nx²s as free module on (ℝ²sx²s, +, x) with s ≪ n the size of block. A second aim is to study the approximation of exp (A)V, where A is a real Hamiltonian and skew-symmetric matrix of size 2n x 2n and V a rectangular matrix of size 2n x 2s on block Krylov subspace Km (A, V) = blockspan {V, AV,...Am-1V}, that preserve the structure of the initial matrix. this approximation is required in many applications. For example, this approximation is important for solving systems of ordinary differential equations (ODEs) or time-dependant partial differential equations (PDEs). We also present a block symplectic structure preserving Lanczos method, namely block J-Lanczos algorithm. Our approach is based on a block J-tridiagonalization procedure of a structured matrix. We propose algorithms based on two normalization methods : the SR factorization and the Rj R factorization. In the last part, we proposea generalized algorithm of Greville method for iteratively computing the Moore-Penrose inverse of a rectangular real matrix. our purpose is to give a block version of Greville's method. All methods are completed by many numerical examples

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

29

Rey, Valentine. "Pilotage de stratégies de calcul par décomposition de domaine par des objectifs de précision sur des quantités d’intérêt." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLN018/document.

Full text

Abstract:

Ces travaux de recherche ont pour objectif de contribuer au développement et à l'exploitation d'outils de vérification des problèmes de mécanique linéaires dans le cadre des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Les apports de cette thèse sont multiples : * Nous proposons d'améliorer la qualité des champs statiquement admissibles nécessaires à l'évaluation de l'estimateur par une nouvelle méthodologie de reconstruction des contraintes en séquentiel et par des optimisations du calcul de l'intereffort en cadre sous-structuré.* Nous démontrons des bornes inférieures et supérieures de l'erreur séparant l'erreur algébrique (due au solveur itératif) de l'erreur de discrétisation (due à la méthode des éléments finis) tant pour une mesure globale que pour une quantité d'intérêt. Cette séparation permet la définition d'un critère d'arrêt objectif pour le solveur itératif.* Nous exploitons les informations fournies par l'estimateur et les espaces de Krylov générés pour mettre en place une stratégie auto-adaptative de calcul consistant en une chaîne de résolution mettant à profit remaillage adaptatif et recyclage des directions de recherche. Nous mettons en application le pilotage du solveur par un objectif de précision sur des exemples mécaniques en deux dimensions
This research work aims at contributing to the development of verification tools in linear mechanical problems within the framework of non-overlapping domain decomposition methods.* We propose to improve the quality of the statically admissible stress field required for the computation of the error estimator thanks to a new methodology of stress reconstruction in sequential context and thanks to optimizations of the computations of nodal reactions in substructured context.* We prove guaranteed upper and lower bounds of the error that separates the algebraic error (due to the iterative solver) from the discretization error (due to the finite element method) for both global error measure mentand goal-oriented error estimation. It enables the definition of a new stopping criterion for the iterative solver which avoids over-resolution.* We benefit the information provided by the error estimator and the Krylov subspaces built during the resolution to set an auto-adaptive strategy. This strategy consists in sequel of resolutions and takes advantage of adaptive remeshing and recycling of search directions .We apply the steering of the iterative solver by objective of precision on two-dimensional mechanical examples

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

30

Bargiacchi, Sandrine. "Résolution de grands systèmes : du linéaire au non linéaire." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30049.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

31

Le, Calvez Caroline. "Accélération de méthodes de Krylov pour la résolution de systèmes linéaires creux sur machines parallèles." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-225.pdf.

Full text

Abstract:

Nous nous placons dans le cadre de la resolution de systemes lineaires creux non symetriques par des methodes de krylov sur machines paralleles. Nous considerons les methodes fom(m) et gmres(m), qui sont performantes d'un point de vue de la convergence, mais presentent l'inconvenient de ne pas etre completement paralleles. Nous constatons en effet que la plus part du temps d'execution est consacree a des produits scalaires engendrant des communications sur des donnees de taille faible, mais induisant de nombreux points de synchronisation, qui constituent une perte de temps non negligeable. Une autre grande partie de temps est consacree aux produits matrice vecteur, qui sont des operations deja paralleles. Notre objectif etant de rendre la resolution d'un systeme lineaire toujours plus rapide et robuste, nous ameliorons les methodes fom(m) et gmres(m) a ces deux niveaux: - tout d'abord, en optant pour un produit scalaire discret, qui est moins couteux que celui euclidien. Ce changement permet de remplacer les produits scalaires initiaux par un produit matrice vecteur suivi d'une seule communication. Les nouvelles methodes ainsi derivees, appelees adop, sont plus rapides sur machines paralleles, - puis, en ameliorant la convergence de ces methodes et leur robustesse, notamment en diminuant le nombre total de produits matrice vecteur de facon a diminuer le temps d'execution. Nous tentons d'accelerer les methodes fom(m) et gmres(m) en remediant aux pertes d'informations dues a leur redemarrage, et ceci grace a des techniques de deflation. L'utilisation de la methode ira nous permet de diminuer a la fois les couts de stockage, la complexite et les couts de communications, ce qui rend les methodes resultantes idfom et idgmres plus efficaces et moins couteuses.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

32

Ivanova, Elena. "Identification de systèmes multivariables par modèle non entier en utilisant la méthode des sous-espaces." Thesis, Bordeaux, 2017. http://www.theses.fr/2017BORD0561/document.

Full text

Abstract:

L’identification des systèmes par modèle non entier a été initiée dans les années 1990 et de nombreux résultats ont été obtenus depuis. Néanmoins, la plupart de ces résultats utilise les méthodes de la famille des méthodes à erreur de prédiction, basées sur la minimisation de la norme ℓ2 de l’erreur d’estimation. Apparues en 1996, les méthodes des sous-espaces sont relativement nouvelles dans la théorie de l’identification de systèmes linéaires. Basées sur des projections géométriques et l’algèbre linéaire, elles présentent une alternative intéressante aux méthodes classiques basées sur la régression linéaire ou non linéaire. Elles permettent d’estimer les matrices d’un modèle à base d’une représentation d’état. Dans le contexte des systèmes non entiers, la notion de pseudo-représentation d’état généralise la notion de représentation d’état en introduisant un paramètre supplémentaire qui est l’ordre commensurable.Actuellement, la méthode des sous-espaces pour des systèmes non entiers n’a cependant été appliquée que dans le domaine temporel. Elle est alors développée dans cette thèse pour une telle classe de systèmes dans le domaine fréquentiel. De plus, comme les systèmes non entiers sont des systèmes à temps continu, un filtrage des données est nécessaire pour respecter la causalité des signaux et pour pouvoir réaliser l’identification. Une étude comparative des différentes méthodes de filtrage dans le contexte de l’identification pour déduire leurs avantages et inconvénients est réalisée dans le domaine temporel. Enfin,les méthodes développées ont été appliquées à un système réel en diffusion thermique.Les modèles obtenus sont généralisés à des matériaux soumis à plusieurs flux de chaleur en entrée tout en considérant leur température en plusieurs points de mesures
The identification of systems by fractional models was initiated in the 1990s and various results have been obtained since. Nevertheless, most of these results are based on prediction error methods (PEM) of identification, based on the minimization of the norm of the estimation error. Apparent in 1996, the subspace methods are relatively new in the theory of the identification of linear systems. Based on geometric projections and linear algebra, they present an alternative to classical methods based on linear or nonlinear regression. They allow estimating the matrices of the state-space representation of a system. In the context of fractional systems, a pseudo-state-space representation generalizes the notion of state-space representation by introducing an additional parameter which is the commensurable order.Currently, the subspace method for non-integer systems has only been applied inthe time domain. It is then developed in this thesis for such a class of systems in the frequency domain. Moreover, since non-integer systems are continuous time systems, datapre-filtering is necessary to respect the causality of the signals and to be able to realize the identification. A study of the different filtering methods in the context of subspaceidentification is then carried out in order to deduce their advantages and disadvantages in the time domain. Finally, the method has been applied to a thermal diffusion system.The obtained models are generalized for several input heat flows, considering their temperature available at several measurement points

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

33

Mercère, Guillaume. "Contribution à l'identification récursive des systèmes par l'approche des sous-espaces." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007958.

Full text

Abstract:

Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

34

Belhadji, Ayoub. "Echantillonnage des sous-espaces à l’aide des processus ponctuels déterminantaux." Thesis, Ecole centrale de Lille, 2020. http://www.theses.fr/2020ECLI0021.

Full text

Abstract:

Les processus ponctuels déterminantaux sont des modèles probabilistes de répulsion. Ces modèles ont été étudié dans différents domaines: les matrices aléatoires, l’optique quantique, les statistiques spatiales, le traitement d’images, l’apprentissage automatique et récemment les quadratures.Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage des sous-espaces à l’aide des processus ponctuels déterminantaux. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie d’approximation: la sous sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation de ces modèles aléatoires: un processus ponctuel déterminantal est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et l’interpolation numériques sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de développer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes à base de DPPs, et même de prouver leur optimalité pour certains problèmes
Determinantal point processes are probabilistic models of repulsion.These models were studied in various fields: random matrices, quantum optics, spatial statistics, image processing, machine learning and recently numerical integration.In this thesis, we study subspace sampling using determinantal point processes. This problem takes place within the intersection of three sub-domains of approximation theory: subset selection, kernel quadrature and kernel interpolation. We study these classical topics, through a new interpretation of these probabilistic models: a determinantal point process is a natural way to define a random subspace. Beside giving a unified analysis to numerical integration and interpolation under determinantal point processes, this new perspective allows to work out the theoretical guarantees of several approximation algorithms, and to prove their optimality in some settings

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

35

Duminil, Sébastien. "Extrapolation vectorielle et applications aux équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00790115.

Full text

Abstract:

Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettreune convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, deplus, de limiter le coût de calculs et de stockage. Nous appliquons ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Dans tous les cas, l'efficacité des méthodes d'extrapolation a été montrée.Nous montrons que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, nous montrons l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Nous nous intéressons enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

36

Gilson, Marion. "Identification des systèmes en boucle fermée : contributions aux méthodes de compensation de biais et des sous-espaces." Nancy 1, 2000. http://www.theses.fr/2000NAN10119.

Full text

Abstract:

Le travail présenté dans ce mémoire a pour thème l'identification en boucle fermée des systèmes monovariables et multivariables représentés par des modèles linéaires invariants, sous forme de transfert ou sous forme d'état. Ce travail se compose de trois parties. La première introduit la problématique de l'identification des systèmes bouclés et présente une synthèse bibliographique des différentes méthodes disponibles, classées en approche directe, indirecte et simultanée. La deuxième est dédiée à une méthode d'identification d'une fonction de transfert par approche indirecte, utilisant une technique de compensation de biais. Le principe consiste à estimer puis à retrancher le biais introduit par l'algorithme des moindres carrés. La contribution apportée dans ce chapitre est double. La première proposition vise à clarifier l'interprétation des techniques de compensation de biais en montrant leur appartenance à la classe des techniques de variable instrumentale. La deuxième propose une extension de la méthode précédente au cas de l'identification de modèles bouclés à temps continu, à partir de données d'entrée/sortie échantillonnées. La dernière partie de ce manuscrit a pour cadre les techniques d'identification en boucle fermée de type sous-espace. Elle aborde le problème de l'analyse et de l'évaluation de la qualité d'un modèle nominal sous forme d'une minimisation de critère. Ceci a permis d'une part d'améliorer l'algorithme d'estimation du modèle nominal, et d'autre part de proposer plusieurs méthodes d'estimation de régions d'incertitude des paramètres invariants de ce modèle nominal
The thesis deals with closed-loop identification of SISO or MIMO systems, represented by a linear time-invariant-model either in transfer or state-space forms. This work is divided into three main parts. The first part gives key issues associated with closed-loop system identification as well as a bibliographic synthesis of the different available methods, classicall divided into three broad categories and referred to as direct, indirect and joint inout/output approaches. The second part focuses on the so-called bias-eliminated least-squares method for closed-loop identification of a transfer function by an indirect approach. It basically consists in estimating and then removing the bias introduced by the least-squares algorithm. The contribution of this chapter is twofold. At first proposition aims as enlightening the interpretation of those bias eliminated techniques by demonstrating their membership to the instrumental variable estimator class. A second proposition develops an extension of the previous method to the closed-loop continuous-time system identification, from sampled input/output data. Then, the last part of this thesis adresses the crucial (open) point of analyzing and assessing the quality of a nominal closed-loop state-space model stemmed from a subspace technique. In this respect, the identification algorithm is formulated in terms of a criterion minimisaton. This formulation is used on the one hand, to develop an algorithm improvement for estimating the nominal model. On the second hand, several methofd for estimating uncertainty regions of nominal model invariant parameters are proposed

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

37

Cabuzel-Zèbre, Catherine. "Résolution d'inclusions variationnelles par des méthodes multipoints et des méthodes classiques dans le cadre sous-analytique." Antilles-Guyane, 2008. http://www.theses.fr/2008AGUY0239.

Full text

Abstract:

Ce travail a pour but l'étude de méthodes semi-numériques de résolution d'inclusions variationnelles de la forme zéro appartient à f(x)+ F(x),Où la fonction f et la muIti-appIication F sont toutes deux définies sur un espace de Banach. La première partie est consacrée à quelques rappels sur la continuité lipschitzienne, les dérivées directionnelles, les ensembles et fonctions serni-algébriques et sous-analytiques, ainsi que les différences divisées; puis nous donnons quelques résultals concernant les applications multivoques. Dans la second partie, nous présentons les méthodes itératives multipoints et développons la résolution d'inclusions variationnelles par de telles méthodes dans les cas UpschiIz, HOIder et HOIder centré. La troisième partie est consacrée à l'étude de méthodes classiques adaptées au contexte des fonctions sous-analytiques. La méthode de Newton a déjà fait l'obiet de plusieurs travaux concernant la résolution d'équations et d'inclusions variationnelles, cependant le cas où f n'est pas différentiable et n'admet pas de différences divisées n'a pas été étudié jusqu'ici; c'est pourquoi. Nous présentons une méthode de type Newton lorsque la fonction f est sous-analytique. Par la suite, nous nous intéressons aux probIêmes perturbés de la forme 0 appartient à f(x}tg(x)+F(x), où les fondions f et 9 et la multi-application Fsont toutes trois définies sur R^n. Nous présentons une méthode de type newton sécante et montrons deux variantes: la méthode régula-falsi et un accélération; nous terminons notre étude par une méthode de type Steffensen et une méthode itérative lorsque 9 est lipschitzienne
This work deals with seminumerical methods for soIving variational inclusions of the form zero in f(x)+F(x) where the function f and the set-valued map F are bath acting in a Banach space. The fisrt part, we recall sorne resulls on Upschitz continuity, directional derivatives, semialgebraic and subanalytic sets and functions and divided differences; then we give some results on set-valued analysis. In the second part, we present the muItipoint iterative method and we deveIop the soIving of variational inclusions by this method in the Lipschitz case, the HöIder case and the center-Hölder case. The third part is dedicated to the study of classical methods in the subanalytic case. Newton's method was the subject of many works concerning the sollving of equations or variational inclusions, but the case where fis not Frechet derivable or does not admit divided dilferences has not been studied 50 far; that is why we investigate a Newton type method when f is subanalytic. Afterwards, our study concerns a perturbed probIem of the form zero in f(x)+g(x)+F(x), where all the functions involved are acting in R^n. We analyse a NewIon-secant type method and two variants: a regula-falsi method and an acceleration of the previous method. Then we present a Stetrensen type method and finally an iterative method in the case where the function g is Lipschitz

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

38

Lachaud, Antoine. "Discrimination robuste par méthode à noyaux." Thesis, Rouen, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAM0015/document.

Full text

Abstract:

La thèse porte sur l'intégration d éléments explicatifs au sein d'un modèle de classification. Plus précisément la solution proposée se compose de la combinaison entre un algorithme de chemin de régularisation appelé DRSVM et une approche noyau appelée KERNEL BASIS. La première partie de la thèse consiste en l'amélioration d'un algorithme appelé DRSVM à partir d'une reformulation du chemin via la théorie de la sous-différentielle. La seconde partie décrit l'extension de l'algorithme DRSVM au cadre KERNEL BASIS via une approche dictionnaire. Enfin une série d'expérimentation sont réalisées afin de valider l'aspect interprétable du modèle
This thesis aims at finding classification rnodeIs which include explanatory elements. More specifically the proposed solution consists in merging a regularization path algorithm called DRSVM with a kernel approach called KERNEL BASIS. The first part of the thesis focuses on improving an algorithm called DRSVM from a reformulation of the thanks to the suh-differential theory. The second part of the thesis describes the extension of DRSVM afgorithm under a KERNEL BASIS framework via a dictionary approach. Finally, a series of experiments are conducted in order to validate the interpretable aspect of the rnodel

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

39

Hakem, Assia. "Méthode de projection des données pour le diagnostic des systèmes linéaires et bilinéaires." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10035/document.

Full text

Abstract:

Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la détection, la localisation et l'estimation de défauts (capteurs, actionneurs et défauts internes) dans les systèmes modélisés sous forme d'état linéaire et bilinéaire. La méthode que nous proposons, (appelée MPD pour Méthode par Projection des Données), nécessite de connaître la structure du modèle comportemental mais ne nécessite pas de connaître les valeurs des paramètres de ce modèle. Les résidus sont générés par des techniques de projection matricielle en utilisant uniquement les données d'entrées et de sorties mesurées. Cette méthode peut être directement implantée sur des applications de même type sans que les paramètres de chaque système soient identifiés. Cette méthode pourrait donc être très utile pour tester des systèmes en fin de chaîne de fabrication ou pour être implantée sur un parc (groupe) de machines identiques. Elle pourrait être aussi utile pour des systèmes à paramètres difficilement identifiables. Les défauts internes (supposés abrupts et invariants, c'est-à-dire correspondant à un biais constant sur les paramètres) entraînent des dynamiques différentes qui correspondent à des modes de fonctionnement défaillant. Le problème de diagnostic se ramène alors à un problème d'estimation des instants de commutation et de reconnaissance du mode actif à chaque instant
In this thesis we are interested in detecting, isolating and estimating faults (sensors, actuators and internal faults) in systems modeled as linear and bilinear systems. The method we propose (called MPD Data Projection Method), requires knowledge of the behavioral model structure but does not need to know the parameter values of this model. Residuals are generated by matrix projection techniques using only the input-output measured data. This method can be directly implemented on applications of the same type without the parameter identifications of each system. This method could be very useful for testing systems at the end of the production line or to be located on a park (group) of identical machines. It could also be useful for systems with parameters difficult to identify. Internal faults (assumed abrupt and invariants, that is to say corresponding to a constant bias parameters) lead to different dynamics corresponding to modes of faulty operation. The diagnostic problem then reduces to a problem of estimation of the switching times and recognition of the active mode at each time instant

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

40

Klaja, Hubert. "Autour des projections orthogonales : image numérique, principe d’incertitude et problème du sous-espace invariant." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10036/document.

Full text

Abstract:

Dans cette thèse en théorie des opérateurs, on s’intéresse aux projections orthogonales, à l’image numérique d’un opérateur agissant sur un espace de Hilbert, au principe d’incertitude, au problème du sous-espace invariant et aux perturbations d’opérateurs diagonaux.Après un premier chapitre introductif, on s’intéresse à l’image numérique d’un produit de projections orthogonales et aux applications possibles. On donne une formule explicite de l’image numérique d’un produit de projections orthogonales en fonction de son spectre. On montre comment reconstruire une partie du spectre d’un produit de projections à partir de son image numérique. Comme conséquence, on donne de nouvelles caractérisations de vitesse de convergence dans la méthode des projections alternées (Théorème de von Neumann - Halperin), ainsi qu’une nouvelle caractérisation de paires annihilantes (qui est une formulation du principe d’incertitude). Dans le chapitre suivant, on s’intéresse aux différences de projections orthogonales. On discute de la caractérisation des opérateurs qui peuvent s’écrire comme diﬀérence de projections orthogonales. On applique ces résultats en écrivant certains opérateurs unitaires (dont l’opérateur de décalage bilatéral) comme combinaisons linéaires de projections orthogonales. Puis on applique encore ces résultats en établissant de nouveaux principes d’incertitudes pour des polynômes orthogonaux, ce qui améliore un résultat récent de W. Erb. Dans la dernière partie de cette thèse, on démontre l’existence des sous-espaces hyperinvariants pour certaines perturbations compactes d’opérateurs de multiplication. Ceci représente une généralisation des résultats antérieurs de Fang-Xia et de Foias-Jung-Ko-Pearcy. Enﬁn on construit des perturbations de rang un d’opérateurs diagonaux sans valeur propre, ce qui constitue une réponse à un problème ouvert dû à E. Ionascu
In this PhD thesis in Operator Theory, we are interested in orthogonal projections, numerical ranges of operators acting on a Hilbert space, uncertainty principles, the invariant subspace problem and perturbations of diagonal operators. After an introductory chapter, we investigate the numerical range of a product of two orthogonal projections and possible applications. We give an explicit formula of the numerical range for a product of orthogonal projections depending on its spectrum. We show how to reconstruct some parts of the spectrum of the product of orthogonal projections from its numerical range. As a consequence, we give new characterizations of the speed of convergence in the method of alternating projections (von Neumann-Halperin like Theorems), and a new characterization of annihilating pairs (which is a formulation of the uncertainty principle). In the next chapter, we study diﬀerences of orthogonal projections. We give a caracterisation of operators that can be expressed as a diﬀerence of orthogonal projections. We apply these results to some unitary operators (including the bilateral shift) by writing them as linear combinations of orthogonal projections. Then we apply again these results by establishing a new uncertainty principle for orthogonal polynomials, improving recent results of W. Erb.In the last part of this thesis, we prove the exitence of hyperinvariant subspaces for some compact perturbations of multiplication operators. This generalize former results of Fang-Xia and Foias-Jung-Ko-Pearcy. Finally, we show the existence of rank-one perturbations of diagonal operators without eigenvalues, solving in this way an open problem of E. Ionascu

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

41

Gautier, Guillaume. "Diagnostic vibratoire des systèmes mécaniques par subspace fitting." Thesis, Tours, 2015. http://www.theses.fr/2015TOUR4026/document.

Full text

Abstract:

Dans ce mémoire, une méthode subspace fitting (SF) destinée à l’identification des paramètres mécaniques et l’évaluation de l’état de santé de structures vibrantes, est présentée. La méthode SF s’attache à extraire, à partir des méthodes d’identification par sous-espaces (4SID), une matrice d’observabilité du système et de la corréler, au sens de la norme, à une matrice d’observabilité théorique. L’originalité de ce travail est de construire la matrice d’observabilité théorique sur la base d’un modèle éléments finis (EF) de la structure considérée. En ajustant les paramètres inconnus du modèle EF, les propriétés mécaniques de la structure vibrante sont identifiées. Les coûts de calcul d’une telle procédure sont réduits en considérant une méthode de réduction de modèle basée sur la position des excitations et des capteurs. La méthode est évaluée pour l’identification des fréquences propres d’une structure vibrante. Des applications numériques et expérimentales s’attachent à montrer la pertinence d’une telle approche. En particulier, il est mis en évidence que la méthode SF permet d’identifier précisément les fréquences propres d’une structure, pour des niveaux de bruit importants
In this thesis, a subspace fitting (SF) method is presented for the identification of mechanical parameters and assessment of the health condition of vibrating structures. The SF method attempts to extract, from subspace identification methods (4SID), a system observability matrix of the system and correlate them with a theoretical observability matrix. The originality of this work is to obtain the theoretical observability matrix from a finite element model (EF) of the structure. By adjusting unknown parameters of the FE model, the mechanical properties of the vibrating structure are identified. Computational costs of such a procedure are reduced by considering a model reduction method based on the excitations and sensors location. The method is evaluated for the identification of natural frequencies of a vibrating structure. Numerical and experimental applications are assessed to show the relevance of such an approach. In particular, it is highlighted that the SF method can accurately identify the natural frequencies of a structure to high noise levels

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

42

Afri, Chouaib. "Observateurs adaptatifs pour l'identification en ligne et l'observation des systèmes linéaires." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSE1302/document.

Full text

Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions le problème de l'identification d'un système à dynamique linéaire. Dans un premier temps, nous répertorions les différentes méthodes qui ont été développées dans la littérature en nous concentrant plus particulièrement sur les méthodes des observateurs adaptatifs. Dans un second temps nous présentons un premier algorithme qui est une approche mixant les méthodes des sous-espaces et celles des observateurs adaptatifs. Ce nouvel algorithme est d'autant plus intéressant qu'il nous permet d'identifier des réalisations de systèmes MIMO dans une base d'état arbitraire. La convergence de cet algorithme est démontrée en utilisant les notions d'excitation persistantes. Dans un troisième chapitre nous introduisons une nouvelle méthode qui s'appuie sur le concept des observateurs de Luenberger non linéaires développés ces dernières années. Ce nouvel algorithme se différencie des algorithmes existants par sa capacité à produire une estimation simultanée des paramètres et de l'état du système. Nous démontrons alors sa robustesse à des perturbations affectant la dynamique interne ou les mesures. La convergence de cet algorithme est obtenue si les entrées du système satisfont une hypothèse d'excitation différentielle. Tous ces algorithmes sont alors évalués et implémentés sur un banc d'expérimentation
In this thesis, we study the problem of identification of a linear dynamical system. First, we survey various methods that have been developed in the literature. We focus more particularly on methods named adaptive observers. Secondly we present an approach which combines subspace identification methods and adaptive observers. This new method is interesting since it allows us to identify MIMO systems in an arbitrary basis. The convergence of this algorithm is demonstrated using the persistent excitation notions. In the third chapter we introduce a new method that is inspired from nonlinear Luenberger observers developed in recent years. This new algorithm is different from the existing algorithms since the parameters and the systemstatus are estimated simultaneously. We demonstrate the robustness of this approach. The convergence of the algorithm is obtained if the system inputs satisfy a differential excitation hypothesis. All these algorithms are evaluated and implemented on an experimental bench

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

43

Rasheed, Amer. "Solidification Dendritique de Mélanges Binaires de Métaux sous l'Action de Champs Magnétique: Modélisation, Analyse Mathématique et Numérique." Phd thesis, INSA de Rennes, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00565743.

Full text

Abstract:

La compréhension du comportement des matériaux en présence d'impuretés, durant le processus de solidification, nécessite le développement de méthodologies appropriées pour une analyse et un contrôle efficace des changements topologiques des microstructures (par exemple, la formation des dendrites) au cours des différentes phases de transformation. L'objectif de cette thèse est de construire un modèle pertinent de solidification d'alliages binaires sous l'action de champs magnétiques, d'analyser les systèmes issus du modèle mathématique ainsi développé, d'un point de vue théorique et numérique, et enfin de développer une méthode de contrôle optimal afin de contrôler la dynamique du front de solidification par l'action du champs magnétiques. Dans un premier temps, nous avons décrit la physique du problème et les lois fondamentales nécessaires à la modélisation, puis nous avons construit un nouveau modèle de champ de phase, qui tient compte de l'influence de l'action du champ magnétique sur le mouvement du front de solidification. Le modèle ainsi développé est caractérisé par le couplage de trois systèmes : un de type magnétohydrodynamique, un second de type Warren-Boettingger avec convection (représentant l'évolution du front de solidification et la concentration du mélange binaire) et un troisième représentant l'évolution de la température. Les équations du système complet décrivant le modèle, dans un domaine Ω inclus dans R^{n}, n ≤ 3, sont évolutives, non linéaires, couplées et anisotropes. Dans une seconde partie, nous avons effectué l'analyse théorique du modèle développé dans le cas isotherme et isotrope en dimension deux. Nous avons obtenu des résultats d'existence, de régularité, de stabilité et d'unicité d'une solution, sous certaines conditions sur des opérateurs non linéaires du système. Enfin, nous avons développé une méthode de contrôle optimal non linéaire : le champ magnétique (qui intervient sous forme multiplicative) joue le rôle de contrôle, et l'observation est l'état désiré de la dynamique du front. Nous avons démontré l'existence d'une solution optimale et obtenu la sensibilité de l'opérateur solution et les conditions d'optimalité en introduisant un problème adjoint. Cette partie théorique de la thèse est complétée par un important travail numérique. L'analyse et les simulations numériques ont été menées sur le problème complet bi-dimensionnel non linéaire (isotrope et anisotrope). Nous avons utilisé pour la discrétisation la méthode des lignes qui consiste à considérer séparément la discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation spatiale est effectuée par un schéma d'éléments finis mixtes et le système différentiel algébrique obtenu est résolu par l'utilisation du solveur DASSL. La discrétisation du domaine est effectuée par des mailles triangulaires non structurées. Dans le cas réaliste, elles correspondent à un maillage non uniforme et trés fin dans la zone de la dendrite et au niveau de l'interface. Nous avons obtenu des estimations d'erreur pour les différentes variables d'état du modèle et analysé la robustesse et la stabilité des schémas d'approximation. Ce code numérique a été validé sur différents exemples, et donne d'excellents résultats. Ensuite, nous avons exploité le code pour traiter un problème réaliste, à savoir la solidification dendritique d'un alliage binaire Nickel-Cuivre, et analyser l'influence de champs magnétiques sur l'évolution des dendrites. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de l'approche à reproduire les observations expérimentales.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

44

Ayala, Obregón Alan. "Complexity reduction methods applied to the rapid solution to multi-trace boundary integral formulations." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS581.

Full text

Abstract:

L'objectif de cette thèse est de fournir des techniques de réduction de complexité pour la solution des équations intégrales de frontière (BIE). En particulier, nous sommes intéressés par les BIE issues de la modélisation des problèmes acoustiques et électromagnétiques via les méthodes des éléments de frontière (BEM). Nous utilisons la formulation multi-trace locale pour laquelle nous trouvons une expression explicite pour l’inverse de l'opérateur multi-trace pour un problème modèle de diffusion. Ensuite, nous proposons cet opérateur inverse pour préconditionner des problèmes de diffusion plus générales. Nous montrons également que la formulation multi-trace locale est stable pour les équations de Maxwell posées sur un domaine particulier. Nous posons les problèmes de type BEM dans le cadre des matrices hiérarchiques, pour lesquelles c'est possible d'identifier sous-matrices admettant des approximations de rang faible (blocs admissibles). Nous introduisons une technique appelée échantillonnage géométrique qui utilise des structures d'arbre pour créer des algorithmes CUR en complexité linéaire, lesquelles sont orientés pour créer des algorithmes parelles avec communication optimale. Finalement, nous étudions des méthodes QR et itération sur sous-espaces; pour le premier, nous fournissons de nouvelles bornes pour l’erreur d’approximation, et pour le deuxième nous résolvons une question ouverte dans la littérature consistant à prouver que l'approximation des vecteurs singuliers converge exponentiellement. Enfin, nous proposons une technique appelée approximation affine de rang faible destinée à accroître la précision des méthodes classiques d’approximation de rang faible
In this thesis, we provide complexity reduction techniques for the solution of Boundary Integral Equations (BIE). In particular, we focus on BIE arising from the modeling of acoustic and electromagnetic problems via Boundary Element Methods (BEM). We use the local multi-trace formulation which is friendly to operator preconditioning. We find a closed form inverse of the local multi-trace operator for a model problem and then we propose this inverse operator for preconditioning general scattering problems. Moreover, we show that the local multi-trace formulation is stable for Maxwell equations posed on a particular domain configuration. For general problems where BEM are applied, we propose to use the framework of hierarchical matrices, which are constructed using cluster trees and allow to represent the original matrix in such a way that submatrices that admit low-rank approximations (admissible blocks) are well identified. We introduce a technique called geometric sampling which uses cluster trees to create accurate linear-time CUR algorithms for the compression and matrix-vector product acceleration of admissible matrix blocks, and which are oriented to develop parallel communication-avoiding algorithms. We also contribute to the approximation theory of QR and subspace iteration methods; for the former we provide new bounds for the approximation error, and for the later we solve an open question in the literature consisting in proving that the approximation of singular vectors exponentially converges. Finally, we propose a technique called affine low-rank approximation intended to increase the accuracy of classical low-rank approximation methods

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

45

Mendoume, Minko Ignace Davy. "Identification des systèmes dynamiques stochastiques." Phd thesis, Clermont-Ferrand 2, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00676619/document.

Full text

Abstract:

L'évaluation dynamique des ouvrages sous sollicitations ambiantes est un champ applicatif important de la mécanique des structures et de la théorie des systèmes dynamiques, qui fait l'objet de nombreuses recherches depuis une quinzaine d'années. Inscrit dans le cadre du projet national Evaluation Dynamique des Ponts piloté par le LCPC, le travail presenté dans cette thèse est une contribution à ces recherches. Il concerne l'étude de deux outils réputés pour leur pertinence dans le domaine de l'identification modale des structures sous excitations dynamiques ambiantes aléatoires les méthodes de sous-espaces et la méthode du décrément aléatoire. Une large place est consacrée aux méthodes de sous-espaces qui font l'objet d'une analyse théorique et algorithmique détaillée destinée à bien cerner leurspossibilités et à lever certaines ambiguïtés. 'étude de la méthode du décrément aléatoire constitue le coeur du travail. Nous en donnons d'abord une présentation originale adaptée au cadre discret. Puis, nous basant sur des résultats mathématiques récents, nous justifions rigoureusement des résultats asymptotiques d'intérêt pratique, notamment statistique. Nous montrons ensuite pourquoi cette méthode, dont la justification théorique habituelle repose sur une hypothèse de stationnarité de l'excitation, fonctionne encore lorsque cette dernière est une impulsion ou un train d'impulsions. L'intérêt pratique de ces méthodes dans le domaine de l'identification modale est jugé à travers deux applications : l'une sur une poutre grandeur réelle testée en laboratoire, l'autre sur un pont-rail SNCF expérimenté in situ

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

46

Elvira, Clément. "Modèles bayésiens pour l’identification de représentations antiparcimonieuses et l’analyse en composantes principales bayésienne non paramétrique." Thesis, Ecole centrale de Lille, 2017. http://www.theses.fr/2017ECLI0016/document.

Full text

Abstract:

Cette thèse étudie deux modèles paramétriques et non paramétriques pour le changement de représentation. L'objectif des deux modèles diffère. Le premier cherche une représentation en plus grande dimension pour gagner en robustesse. L'objectif est de répartir uniformément l’information d’un signal sur toutes les composantes de sa représentation en plus grande dimension. La recherche d'un tel code s'exprime comme un problème inverse impliquant une régularisation de type norme infinie. Nous proposons une formulation bayésienne du problème impliquant une nouvelle loi de probabilité baptisée démocratique, qui pénalise les fortes amplitudes. Deux algorithmes MCMC proximaux sont présentés pour approcher des estimateurs bayésiens. La méthode non supervisée présentée est appelée BAC-1. Des expériences numériques illustrent les performances de l’approche pour la réduction de facteur de crête. Le second modèle identifie un sous-espace pertinent de dimension réduite à des fins de modélisation. Mais les méthodes probabilistes proposées nécessitent généralement de fixer à l'avance la dimension du sous-espace. Ce travail introduit BNP-PCA, une version bayésienne non paramétrique de l'analyse en composantes principales. La méthode couple une loi uniforme sur les bases orthonormales à un a priori non paramétrique de type buffet indien pour favoriser une utilisation parcimonieuse des composantes principales et aucun réglage n'est nécessaire. L'inférence est réalisée à l'aide des méthodes MCMC. L'estimation de la dimension du sous-espace et le comportement numérique de BNP-PCA sont étudiés. Nous montrons la flexibilité de BNP-PCA sur deux applications
This thesis proposes Bayesian parametric and nonparametric models for signal representation. The first model infers a higher dimensional representation of a signal for sake of robustness by enforcing the information to be spread uniformly. These so called anti-sparse representations are obtained by solving a linear inverse problem with an infinite-norm penalty. We propose in this thesis a Bayesian formulation of anti-sparse coding involving a new probability distribution, referred to as the democratic prior. A Gibbs and two proximal samplers are proposed to approximate Bayesian estimators. The algorithm is called BAC-1. Simulations on synthetic data illustrate the performances of the two proposed samplers and the results are compared with state-of-the art methods. The second model identifies a lower dimensional representation of a signal for modelisation and model selection. Principal component analysis is very popular to perform dimension reduction. The selection of the number of significant components is essential but often based on some practical heuristics depending on the application. Few works have proposed a probabilistic approach to infer the number of significant components. We propose a Bayesian nonparametric principal component analysis called BNP-PCA. The proposed model involves an Indian buffet process to promote a parsimonious use of principal components, which is assigned a prior distribution defined on the manifold of orthonormal basis. Inference is done using MCMC methods. The estimators of the latent dimension are theoretically and empirically studied. The relevance of the approach is assessed on two applications

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

47

Paulus, Caroline. "Filtrage de données sismiques multicomposantes et estimation de la polarisation." Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204504.

Full text

Abstract:

Les capteurs multicomposantes (2C, 3C ou 4C) sont de plus en plus utilisés pour les acquisitions sismiques.
Ils peuvent enregistrer le déplacement dans plusieurs directions de l'espace ainsi que les variations de pression.
Le développement de traitements adaptés à ce type de données est nécessaire.

Le but de ce travail de thèse est de développer une méthode permettant d'une part le débruitage de données sismiques multicomposantes, la séparation des différents champs d'ondes ou encore l'estimation de la polarisation des ondes et de leur direction d'arrivée (DOA).
Cette méthode, appelée filtrage matriciel large-bande multicomposante, dérivée de la méthode monocomposante, prend en compte l'information de polarisation et traite les différentes composantes de façon globale et non indépendamment.

Le principe utilisé est celui de la décomposition en valeurs propres d'une matrice spectrale pour permettre une séparation efficace de l'espace des données de départ en deux espaces complémentaires (sous-espace signal et sous-espace bruit).

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Dissertations / Theses on the topic 'Sous-espaces de Krylov, Méthode des'

Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles