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Dissertations / Theses on the topic 'Sous-Groupes discrets des groupes de Lie'

Author: Grafiati

Published: 16 November 2024

Last updated: 31 July 2025

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1

Miquel, Sebastien. "Arithméticité de sous-groupes discrets contenant un réseau horosphérique." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS579/document.

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Abstract:

Soit G un groupe algébrique réel simple de rang réel au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G. On montre que tout sous-groupe discret de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau aritmétique de G, sauf éventuellement lorsque G = SO(2,4n+2) et P est le stabilisateur d'un 2-plan isotrope. Ceci répond partiellement à une conjecture de Margulis, déjà étudiée par Hee Oh. On étudie aussi le cas où G est le produit de plusieurs groupes de rang 1, généralisant des résultats de Selberg, Benoist et Oh<br>Let G be a real algebraic group of real rank at least 2 and P a par

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2

Quint, Jean-François. "Sous-groupes discrets des groupes de lie semi-simples reels et p-adiques." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077142.

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Abstract:

Dans cette these, nous considerons un sous-groupe discret zariski dense d'un groupe de lie semi-simple g. Nous associons a une fonction homogene definie sur une chambre de weyl de g qui generalise l'exposant de convergence de considere quand le rang reel de g est egal a 1. Nous montrons que cette fonction est concave et nous en deduisons des constructions de mesures de patterson pour. Nous demontrons aussi des analogues de ces resultats sur les corps locaux.

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3

Guichard, Olivier. "Déformations de sous-groupes discrets de groupes de rang un." Paris 7, 2004. http://www.theses.fr/2004PA077088.

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4

Parreau, Anne. "Dégénérescences de sous-groupes discrets de groupes de Lie semisimples et actions de groupes sur des immeubles affines." Paris 11, 2000. http://www.theses.fr/2000PA112028.

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Abstract:

On etudie ici les degenerescences de representations fideles et discretes d'un groupe de type fini dans un groupe de lie semisimple reel g. On donne d'abord des proprietes fondamentales des immeubles de tits affines, les relations entre leurs differentes definitions apparaissant dans la litterature, et de nouvelles caracterisations pratiques. On demontre une classification de leurs isometries : elles fixent un point ou translatent une geodesique dans le complete. On donne la construction par les normes ultrametriques de l'immeuble de bruhat-tits du groupe lineaire gl n(f) sur un corps value f

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5

Fléchelles, Balthazar. "Geometric finiteness in convex projective geometry." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASM029.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’étude des orbivariétés projectives convexes géométriquement ﬁnies, et fait suite aux travaux de Ballas, Cooper, Crampon, Leitner, Long, Marquis et Tillmann sur le sujet. Une orbivariété projective convexe est le quotient d’un ouvert convexe et borné d’une carte aﬃne de l’espace projectif réel (appelé aussi ouvert proprement convexe) par un groupe discret de transformations projectives préservant cet ouvert. S’il n’y a pas de segment dans le bord du convexe, on dit que l’orbivariété est strictement convexe, et si de plus il y a un unique hyperplan de support en cha

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6

Battisti, Laurent. "Variétés toriques à éventail infini et construction de nouvelles variétés complexes compactes : quotients de groupes de Lie complexes et discrets." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM4714/document.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'étude de certaines classes de variétés complexes compactes non kählériennes. On regarde d'abord la classe des surfaces de Kato. Étant donnés une surface de Kato minimale S, D le diviseur maximal de S formé des courbes rationnelles de S et ϖ : Š ͢ S le revêtement universel de S, on démontre que Š \ϖ-1 (D) est une variété de Stein. Les variétés LVMB sont la seconde classe de variétés non kählériennes étudiées. Ces variétés complexes sont obtenues en quotientant un ouvert U de Pn par un sous-groupe de Lie fermé G de (C*)n de dimension m. On reformule ce procédé en rem

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7

Guilloux, Antonin. "Equirepartition dans les espaces homogènes." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00372220.

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Abstract:

On s'intéresse dans cette thèse à quelques propriétés de répartition d'ensembles dans des variétés homogènes. Nous étudions principalement deux techniques : d'abord nous exploitons des résultats de mélange adélique dûs à Clozel-Oh-Ullmo et à Gorodnik-Maucourant-Oh, pour étudier certains ensembles de matrices rationnelles dans un groupe réel compact (par exemple un groupe orthogonal d'une forme quadratique entière définie positive). On donne des conditions d'existence de matrices dont le ppcm des dénominateurs des coefficients est égal à un entier n et on montre que l'ensemble de ces matrices d

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8

Galiay, Blandine. "Geometry of proper domains in flag manifolds." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2025. http://www.theses.fr/2025UPASM017.

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Abstract:

La géométrie projective convexe est l'étude des ouverts proprement convexes de l'espace projectif réel et de leurs quotients par des groupes discrets d'automorphismes projectifs. Elle contient la géométrie hyperbolique, en considérant le modèle de Klein de l'espace hyperbolique réel. Le cas où le quotient est compact s'inscrit dans la théorie des convexes divisibles, qui est développée depuis les années 1960 (par exemple par Benoist) et a produit de nombreux exemples, y compris non symétriques. En demandant que le groupe discret n'agisse plus cocompactement mais convexe cocompactement, on obti

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9

Smilga, Ilia. "Pavages de l'espace affine." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112298/document.

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Abstract:

Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoni

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10

Liu, Gang. "Restriction des séries discrètes de SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel." Poitiers, 2011. http://nuxeo.edel.univ-poitiers.fr/nuxeo/site/esupversions/dab97901-6f8a-472a-8233-561a354976b7.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous explicitons la décomposition en irréductibles de la restriction d’une série discrète du groupe SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel et nous interprétons nos résultats dans le cadre de la méthode des orbites, de la géométrie hamiltonienne et de la quantification "Spinc". En particulier nous vérifions que l’admissibilité, c’est à dire le fait d’être une somme directe d’irréductibles intervenant tous avec multiplicité finie, est équivalent au fait que les variétés réduites sont compactes et nous relions les multiplicités à la quantificat

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11

Saxcé, Nicolas de. "Sous-groupes boréliens des groupes de Lie." Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112179.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie les sous-groupes boréliens des groupes de Lie et leur dimension de Hausdorff. Si G est un groupe de Lie nilpotent connexe, on construit dans G des sous-groupes de dimension de Hausdorff arbitraire, tandis que si G est semisimple compact, on démontre que la dimension de Hausdorff d'un sous-groupe borélien strict de G ne peut pas être arbitrairement proche de celle de G<br>Given a Lie group G, we investigate the possible Hausdorff dimensions for a measurable subgroup of G. If G is a connected nilpotent Lie group, we construct measurable subgroups of G having arbitrary

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12

Breuillard, Emmanuel. "Marches aléatoires, equirépartition et sous-groupes denses dans les groupes de Lie." Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112295.

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Abstract:

La thèse comprend deux parties relativement indépendantes. La première, plus probabiliste, traite des marches aléatoires sur les groupes de Lie et en particulier des problèmes d' équirépartition des marches aléatoires après un temps très long. Le chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équirépartition des marches symétriques à support fini dans les groupes de Lie nilpotents. Au chapitre 3, on démontre un théorème limite local pour les produits de matrices aléatoires sur le groupe de Heisenberg et on obtient un équivalent probabiliste du théorème d'équirépartition de Ratner pour les marches aléa

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13

Perron, Stéphanie. "Les groupes cycliques discrets d'isométries du bidisque." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2015. http://hdl.handle.net/11143/7517.

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Abstract:

Dans ce mémoire, on présente un espace de la géométrie hyperbolique, le bidisque. On y parle de la géométrie du bidisque et pour ce faire on expose en détail la géométrie du plan hyperbolique. Ensuite, on présente les groupes d’isométries du bidisque pour lesquels on décrit les groupes d’isométrie du plan hyperbolique. Enfin, on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour que des sous-groupes cycliques d’isométries du bidisque soient discrets.

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14

Loisel, Benoit. "Sur les sous-groupes profinis des groupes algébriques linéaires." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLX024/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux sous-groupes profinis et pro-p d'un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps local. Dans le premier chapitre, on résume brièvement la théorie de Bruhat-Tits et on introduit les notations nécessaires à ce travail. Dans le second chapitre, on trouve des conditions équivalentes à l'existence de sous-groupes compacts maximaux d'un groupe algébrique linéaire G connexe quelconque défini sur un corps local K. Dans le troisième chapitre, on obtient un théorème de conjugaison des sous-groupes pro-p maximaux de G(K) lorsque G est réductif. On déc

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Melzi, Di Cusano Camillo. "Sous-laplacien avec un drift sur les groupes de lie nilpotents." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066338.

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16

Paupert, Julien. "Configurations de lagrangiens, domaines fondamentaux et sous-groupes discrets de PU (2,1)." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011502.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de<br />$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. <br /><br /> Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autre<br />l'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$<br />constru

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Thirion, Xavier. "Sous-groupes discrets de SL(d,R) et équidistribution dans les espaces symétriques." Tours, 2007. http://www.theses.fr/2007TOUR4006.

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Abstract:

Dans la première partie, nous considérons une classe de groupes, appelés groupes de Ping-Pong sur l'espace projectif de Rd, dont nous établissons quelques propriétés utiles. Nous étudions ensuites les opérateurs de transfert associés à ces groupes, ce qui permet de préciser le comportement asymptotique de leur fonction orbitale. Dans la deuxième partie, nous tudions la répartition asymptotique de l'orbite d'un point de l'espace symétrique riemannien X associé à SL(d,R) sous l'action d'un sous-groupe discret G. Pour ce faire, nous introduisons et étudions une mesure de Radon, dite de Patterson-

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Gaye, Masseye. "Sous-groupes discrets de PU(2,1) engendrés par n réflexions complexes et déformation." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066596.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des représentations de groupes fondamentaux de surfaces dans le groupe des isométries holomorphes du plan hyperbolique complexe. Le premier chapitre est consacré à des rappels classiques de géométrie hyperbolique complexe. Dans le deuxième chapitre, nous construisons des exemples de sous-groupes discrets du groupe des isométries holomorphes du plan hyperbolique complexe, engendrés par des réflexions complexes. Ces exemples nous permettent d'obtenir dans le troisième chapitre de nouvelles représentations discrètes et fidèles de groupes fondament

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Tanasa, Adrian. "Sous-algèbres de Lie de l'algèbre de Weyl : Algèbres de Lie d'ordre 3 et elurs applications à la supersymétrie cubique." Mulhouse, 2005. http://www.theses.fr/2005MULH0794.

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Abstract:

Dans la première partie nous présentons l'algèbre de Weyl et nos résultats en ce qui concerne ses sous-algèbres de Lie de dimension finie. La deuxième partie est consacrée à une structure algébrique plus exotique, l'algèbre de Lie d'ordre 3. Nous posons les bases d'une théorie des déformations et contractions de ces structures algébriques. Nous choisissons après une telle algèbre de Lie d'ordre 3 qui étend d'une manière non-triviale, différente de la supersymétrie, l'algébre de Poincaré. Nous nous intéressons à la construction d'un modèle de théories des champs (la supersymétrie cubique ou la

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David-Guillou, Emilie. "Multiplicateurs de Hörmander-Mihlin sur certains groupes de Lie résolubles non-unimodulaires." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066082.

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Ohayon, Jonathan. "Quantification des sous-algèbres de Lie coisotropes." Thesis, Montpellier 2, 2012. http://www.theses.fr/2012MON20040/document.

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Abstract:

L’objet de cette thèse est l’étude de l’existence d’une quantification pour les sous-algèbres de Lie coisotropes des bigèbres de Lie. Une sous-algèbre de Lie coisotrope d’une bigèbre de Lie est une sous-algèbre de Lie qui est aussi un coidéal. Le problème de quantifications d’une sous-algèbre de Lie coisotrope fut posé par V. Drinfeld, lors de son étude de la quantification des espaces de Poisson homogènes G/C. Ces deux problèmes sont liés par le principe de dualité établi par N. Ciccoli et F. Gavarini. Dans cette thèse, nous cherchons à résoudre ce problème de quantification dans différents c

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Dahamna, Khaled. "Classification des algèbres de Lie sous-riemanniennes et intégrabilité des équations géodésiques associées." Phd thesis, INSA de Rouen, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00769931.

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Abstract:

Dans cette thèse, on s'intéresse en premier aux problèmes sous-riemanniens sur un groupe de Lie nilpotent d'ordre 2. Dans un premier temps, on réalise la classification complète des algèbres de Lie sous-riemanniennes (SR-algèbres de Lie) nilpotentes d'ordre 2 de dimension n compris entre 3 et 7, et celles de dimension arbitraire n telle que l'algèbre dérivée est de dimension une.De plus, nous avons distingué les SR-algèbres de Lie de contact et de quasi-contact et nous avons calculé, en dimension 5, le groupe des SR-symétries infinitésimales. Une fois cette classification réalisée, on étudie l

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Maillard, Jean-Marie. "Intégrabilité, série discrète des groupes de Lorentz et transformation de Weyl des distributions tempérées." Dijon, 1986. http://www.theses.fr/1986DIJOS025.

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Boyer, Adrien. "Sur certains aspects de la propriété RD pour des représentations sur les bords de Poisson-Furstenberg." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4723.

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Abstract:

Nous étudions la propriété RD en terme de décroissance de coefficients matriciels de représentations unitaires. Nous nous concentrons en particulier sur des représentations provenant de l'action des groupes de Lie et de groupes discrets sur un "bord" approprié. Ces actions produisent des rerésentations unitaires à normalisation prés. Nous utilisons des techniques d'analyse harmonique et de théorie ergodique pour amorcer une nouvelle approche de la conjecture de Valette<br>We study property RD in terms of decay of matrix coefficients for unitary representations. We focus our attention on unitar

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Kouki, Sami. "Étude des restrictions des séries discrètes de certains groupes résolubles et algébriques." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2257/document.

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Abstract:

Soit G un groupe de Lie résoluble connexe et H un de ses sous-groupes fermés connexes d'algèbres de Lie g et h respectivement. On note g* (resp. h*) le dual linéaire de g (resp. h) ). Le sujet de ma thèse consiste à étudier la restriction d'une série discrète π de G, associée à une orbite coadjointe Ω C g*, à H. Si la restriction de π à H se décompose en somme directe de représentations de H avec multiplicités finies, on dit que π est H-admissible. Notons Pg,n : Ω → h* l'application restriction. Il s'agit de démontrer la conjecture suivante due à Michel Duflo : 1. La représentation π est H-adm

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Feneuil, Joseph. "Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM040/document.

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Abstract:

Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit $\Gamma$ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret $\Delta=I-P$, où $P$ est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur $\Gamma$, nous montrons la continuité $L^p$ de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy $H^1$ de fonctions et de $1$-formes différentielles sur $\Gamma$, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement

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Marquis, Ludovic. "Les pavages en géométrie projective de dimension 2 et 3." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00428902.

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Abstract:

Dans ma thèse, je me suis intéressé à l'étude des sous-groupes discrets $\G$ de $\s$ (resp. de $ßs^{\pm}_{4}(\R)$) qui préservent un ouvert proprement convexe $\O$ de l'espace projectif réel $\P(\R)$ (resp. $\PP^3(\R)$). En dimension 2, j'ai caractérisé le fait que la surface quotient $\Quo$ est de volume fini de différentes façons, notamment à l'aide l'holonomie des pointes de la surface $S$, ou de l'ensemble limite du groupe $\G$. Cette étude m'a permis de montrer que lorsque le quotient $\Quo$ est de volume fini, alors l'ouvert proprement convexe $\O$ est strictement convexe et son bord $\p

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Damers, Julien. "Lie groups applied to localisation of mobile robots." Electronic Thesis or Diss., Brest, École nationale supérieure de techniques avancées Bretagne, 2022. http://www.theses.fr/2022ENTA0007.

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Abstract:

Dans le cadre du développement des énergies renouvelables, les activités offshores liées aux parcs éoliens ont grandement augmenté en nombre. Ainsi les coûts de maintenance et de surveillance de telles structures aussi bien en hommes qu'en moyens se sont accrus et cette tendance s'amplifiera sûrement au cours des prochaines années. Ceci a encouragé le développement des véhicules sous-marins autonomes (AUV). Ceux-ci sont encore très coûteux du fait des capteurs onéreux qu'ils embarquent. Ils sont donc encore rares, ce qui ne suffit pas à combler les actuels besoins. Ainsi le développement d'AUV

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Leicht, Karl. "Structures kählériennes sur T*G dont la forme symplectique sous-jacente est la forme standard." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10111.

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Abstract:

Soit G un groupe de Lie connexe. On montre qu'une structure complexe sur l'espace total TG du fibré tangent de G, invariante à gauche, et telle qu'une G-orbite quelconque par rapport à translation à gauche soit totalement réelle, est induite par une immersion lisse de TG dans le complexifié de G. Pour G compact et connexe, on caractérise ensuite les structures complexes invariantes à gauche et également les structures complexes biinvariantes sur l'espace total T*G du fibré cotangent de G qui, combinées avec la structure symplectique tautologique, munissent T*G d'une structure kählérienne. On é

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Hafassa, Boutheina. "Deux problèmes de contrôle géométrique : holonomie horizontale et solveur d'esquisse." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS017/document.

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Abstract:

Nous étudions deux problèmes différents qui ont leur origine dans la théorie du contrôle géométrique. Le Problème I consiste à étendre le concept du groupe d'holonomie horizontale sur une variété affine. Plus précisément, nous considérons une variété connexe lisse de dimension finie M, une connexion affine ∇ avec le groupe d'holonomie H∇ et une distribution lisse ∆ complètement non intégrable. Dans un premier temps, nous définissons le groupe d'holonomie ∆-horizontale H∆∇ comme le sous-groupe de H∇ obtenu par le transport parallèle le long des lacets tangents à ∆. Nous donnons les propriétés é

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Ferte, Damien. "Dynamique topologique d'une action de groupe sur un espace homogène : exemples d'actions unipotente et diagonale." Phd thesis, Université Rennes 1, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007213.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'étude de deux exemples d'action d'un groupe sur un espace homogène et de leur dynamique topologique. Chacune de ces actions est conjuguée à un flot sur une fibration sur un espace localement symétrique. Le premier chapitre est consacré à des généralités sur les espaces hyperboliques, leur produit et leur groupe d'isométries. Dans le second chapitre, nous étudions l'action du groupe unipotent supérieur sur le quotient du groupe projectif unimodulaire complexe $2\times2$ par un sous-groupe discret. Cette action est conjuguée à un flot des repères orthonormés directs

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Ostellari, Patrick. "Estimations globales du noyau de la chaleur." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004080.

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Abstract:

Ce mémoire s'organise autour de deux cadres d'étude : d'une part, celui des espaces symétriques riemanniens non compacts X = G/K, pour lesquels nous prouvons un encadrement optimal et global en les variables d'espace et de temps, du noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Laplace-Beltrami L ; d'autre part, dans le cas d'un groupe de Lie semi-simple G, nous montrons que tous les sous-laplaciens sur G qui induisent l'action de L sur X = G/K présentent des analogies avec L vis-à-vis de l'équation de la chaleur : le bas de leur spectre L^2 est le même, les distances de Carnot-Carathéodory ass

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Hoarau, Emma. "Mise en évidence de la brisure de symétrie des schémas numériques pour l'aérodynamique et développement de schémas préservant ces symétries." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066650.

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Abstract:

Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système, elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel dérive d'

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Al, Bassit Lama. "Structures mécaniques à modules sphériques optimisées pour un robot médical de télé-échographie mobile." Phd thesis, Université d'Orléans, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00555543.

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Abstract:

A travers la conception de robots porte-sonde ultrasonore pour une application médicale de télééchographie mobile, une étude de conception de structures cinématiques à modules sphériques optimisés est proposée. Le geste médical pendant l'examen d'échographie est analysé ; les résultats sont utilisés pour la définition du cahier des charges concernant la structure cinématique du robot. Une étude de synthèse basée sur les groupes de Lie des déplacements d'un corps rigide est effectuée pour établir un ensemble de mécanismes candidats pour le module de positionnement de translation plane et le mod

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Koufany, Khalid. "Analyse et géométrie des domaines bornés symétriques." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138557.

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Abstract:

Ce mémoire présente un point de vue basé sur la théorie des algèbres de Jordan pour faire une étude analytique, géométrique et topologique de certains espaces homogènes : espaces hermitiens symétriques, leurs frontières de Shilov et espaces symétriques causaux de type Cayley. <br />En particulier, nous passons en revue des résultats sur l'indice de Maslov, de Souriau et d'Arnold-Leray. Nous étudions aussi certaines propriétés de contractions et de compressions de ces espaces.<br />Le prolongement de la série discrète holomorphe est une partie importante du programme de Gelfand-Gindikin. Dans c

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Larouche, Michelle. "Brisure de symétrie par la réduction des groupes de Lie simples à leurs sous-groupes de Lie réductifs maximaux." Thèse, 2012. http://hdl.handle.net/1866/9105.

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Abstract:

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en

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Hakova, Lenka. "Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups." Thèse, 2012. http://hdl.handle.net/1866/9089.

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Abstract:

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent

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