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Dissertations / Theses on the topic 'Statistique des processus'
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Damaj, Rabih. "Inférence statistique sur le processus de Mino." Thesis, Lorient, 2015. http://www.theses.fr/2015LORIS369/document.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse concerne l’inférence statistique sur le processus de Mino que nous définissons comme un processus auto-excité de mémoire 1 dont l’intensité est de forme particulière. Nous donnons tout d’abord une description générale des processus auto-excités et des méthodes possibles pour estimer les paramètres de l’intensité de ces processus. Puis, nous considérons le cas particulier d’un processus auto-excité de mémoire 1 que l’on rencontre en traitement du signal et que nous avons dénommé : processus de Mino. Nous montrons que ce processus est un processus de renouvellement dont les interarrivées ont une distribution particulière que nous étudions en détails. Nous envisageons alors le problème de l’estimation des paramètres de l’intensité du processus de Mino en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Nous résolvons les équations de vraisemblance en utilisant l’algorithme de Newton-Raphson. La méthode est appliquée à des données simulées. La convergence de l’algorithme de Newton-Raphson est démontrée, de même que l’existence et l’unicité des estimateurs. Nous terminons par la construction d’un test d’hypothèses qui permet de détecter si un processus ponctuel est auto-excité ou nonThe subject of this PhD thesis is the statistical inference on Mino process that we define as a one-memory self-exciting point process which intensiy has a special form. We begin with a general description of self-exciting point processes and we present methods used to estimate the intensity parameters of these processes. We consider the special case of a one-memory self-exciting point process, used in signal processing. We call the process: the Mino process. This process can be interpreted as a renewal process which interarrival times that follow a special distribution that we study in details. In order to estimate the parameters of a Mino process intensity, we utilize the maximum likelihood method. We solve the likelihood equations with a Newton-Raphson algorithm. We show the efficiency of the method on simulated data. The convergence of the Newton-Raphson algorithm and, the existence and uniqueness of the maximun likelihood estimators are proved. Lastly, we construct a test of hypothesis to assess whether a point process is self-exciting or not
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Portal, Frédéric. "Statistique asymptotique des processus mélangeants." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37600466d.
Full text
3
Portal, Frédéric. "Statistique asymptotique des processus mélangeants." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112280.
Full textAbstract:
Nous étudions les propriétés asymptotiques des processus mélangeants. Nous montrons des inégalités de moments pour des variables mélangeantes, nous démontrons aussi un principe d'invariance faible avec vitesse dans le cas de fonctions de répartitions empiriques, nous travaillons aussi sur des mesures empiriques indexées par des espaces de Sobolev et obtenons des vitesses de convergence sur le principe d'invariance faible lié. L'essentiel des applications statistiques concerne l'estimation non paramétrique. On démontre la normalité asymptotique de la déviation quadratique d'estimateurs non paramétriques et on donne la loi du supremum dans le cas de l'estimation de la densité.
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Lessi, Oliviero. "Statistique des processus bilineaires et des processus de volterra." Paris 6, 1991. http://www.theses.fr/1991PA066205.
Full textAbstract:
On propose un nouvel estimateur parametrique recursif d'un bilineaire diagonal multivarie. On fournit un estimateur de l'ordre du modele. On propose un estimateur convergent en moyenne quadratique d'un processus de volterra continu. On demontre que l'approximation finie d'un processus de volterra peut etre estimee comme un filtre non lineaire d'ordre fini. On s'occupe de la detection de ruptures. On propose une carte de controle pour la moyenne multivariee du processus. On montre que l'estimateur non parametrique de la fonction de covariance est convergent en probabilite. Etant donnees deux suites observees on propose un test pour decider si les deux fonctions de covariance associees aux deux trajectoires sont entre elles conformes ou non. On bati un test de non-linearite pour un processus multivarie. On expose deux cas d'identification de processus industriels de transformation
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Robet, Caroline. "Statistique des processus stables et des processus à longue mémoire." Thesis, Nantes, 2019. http://www.theses.fr/2019NANT4017/document.
Full textAbstract:
Ce manuscrit, séparé en deux parties, débute par l’étude des lois et processus -stables et des processus multistables. Après avoir construit et étudié un estimateur basé sur les log-moments de lois stables, on améliore ses performances en le combinant avec l’estimateur de Koutrouvelis. Puis, nous donnons une méthode approchée afin de simuler rapidement un processus multistable et nous construisons un estimateur de la fonction d’intensité de ce processus à l’aide du rapport de moments empiriques. La deuxième partie est consacrée à l’étude des processus stationnaires du second ordre à longue mémoire en temps continu. Ce processus est échantillonné à des instants d’observations aléatoires tels que les inter-arrivées soient i.i.d. Le comportement du processus échantillonné est alors étudié dans les domaines temporel et fréquentiel. Une étude plus précise dans le cas d’une fonction d’autocovariance à variation régulière permet de montrer l’évolution de la mémoire après échantillonnage. De plus, pour un processus initialement gaussien, on étudie le périodogramme, les sommes partielles et la convergence de l’estimateur local Whittle pour le paramètre de mémoireThis manuscript is divided into two parts. The first one is devoted to the study of - stable distributions and processes and multistable processes. After having built and studied an estimator based on log-moments of the stable distribution, an improvement is obtained by combining it with the Koutrouvelis estimator. Then, we give a nonexact method to simulate efficiently a multistable process, and we construct an estimator of its intensity function using an empirical moments ratio. The second part is devoted to the study of continuous time second order stationary processes with long memory. This process is sampled at random observation times such that inter-arrivals are i.i.d. The behaviour of the sampled process is then studied in time and frequency domains. For autocovariance functions with regular variation, we study the evolution of the memory after sampling. In addition, for an initially Gaussian process, the periodogram, partial sums and convergence of the local Whittle estimator for the memory parameter are studied
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Lacombe, Jean-Pierre. "Analyse statistique de processus de poisson non homogènes. Traitement statistique d'un multidétecteur de particules." Phd thesis, Grenoble 1, 1985. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00318875.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude statistique des processus de Poisson non homogènes et spatiaux. On définit un test de type Neyman-Pearson concernant la mesure intensité de ces processus. On énonce des conditions pour lesquelles la consistance du test est assurée, et d'autres entrainant la normalité asymptotique de la statistique de test. Dans la seconde partie de ce travail, on étudie certaines techniques de traitement statistique de champs poissoniens et leurs applications à l'étude d'un multidétecteur de particules. On propose en particulier des tests de qualité de l'appareillage ainsi que les méthodes d'extraction du signal
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Gasparyan, Samvel. "Deux problèmes d’estimation statistique pour les processus stochastiques." Thesis, Le Mans, 2016. http://www.theses.fr/2016LEMA1031/document.
Full textAbstract:
Le travail est consacré aux questions de la statistique des processus stochastiques. Particulièrement, on considère deux problèmes d'estimation. Le premier chapitre se concentre sur le problème d'estimation non-paramétrique pour le processus de Poisson non-homogène. On estime la fonction moyenne de ce processus, donc le problème est dans le domaine d'estimation non-paramétrique. On commence par la définition de l'efficacité asymptotique dans les problèmes non-paramétriques et on procède à exploration de l'existence des estimateurs asymptotiquement efficaces. On prend en considération la classe des estimateurs à noyau. Dans la thèse il est démontré que sous les conditions sur les coefficients du noyau par rapport à une base trigonométrique, on a l'efficacité asymptotique dans le sens minimax sur les ensembles divers. Les résultats obtenus soulignent le phénomène qu'en imposant des conditions de régularité sur la fonction inconnue, on peut élargir la classe des estimateurs asymptotiquement efficaces. Pour comparer les estimateurs asymptotiquement efficaces (du premier ordre), on démontre une inégalité qui nous permet de trouver un estimateur qui est asymptotiquement efficace du second ordre. On calcule aussi la vitesse de convergence pour cet estimateur, qui dépend de la régularité de la fonction inconnue et finalement on calcule la valeur minimale de la variance asymptotique pour cet estimateur. Cette valeur joue le même rôle dans l'estimation du second ordre que la constantede Pinsker dans le problème d'estimation de la densité ou encore l'information de Fisher dans les problèmes d'estimation paramétrique.Le deuxième chapitre est dédié au problème de l’estimation de la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR). On observe un processus de diffusion qui est donnée par son équation différentielle stochastique dont le coefficient de la diffusion dépend d’un paramètre inconnu. Les observations sont discrètes. Pour estimer la solution de l’EDSR on a besoin d’un estimateur-processus pour leparamètre, qui, chaque instant n’utilise que la partie des observations disponible. Dans la littérature il existe une méthode de construction, qui minimise une fonctionnelle. On ne pouvait pas utiliser cet estimateur, car le calcul serait irréalisable. Dans le travail nous avons proposé un estimateur-processus qui a la forme simple et peut être facilement calculé. Cet estimateur-processus est un estimateur asymptotiquementefficace et en utilisant cet estimateur on estime la solution de l’EDSR de manière efficace aussiThis work is devoted to the questions of the statistics of stochastic processes. Particularly, the first chapter is devoted to a non-parametric estimation problem for an inhomogeneous Poisson process. The estimation problem is non-parametric due to the fact that we estimate the mean function. We start with the definition of the asymptotic efficiency in non-parametric estimation problems and continue with examination of the existence of asymptotically efficient estimators. We consider a class of kernel-type estimators. In the thesis we prove that under some conditions on the coefficients of the kernel with respect to a trigonometric basis we have asymptotic efficiency in minimax sense over various sets. The obtained results highlight the phenomenon that imposing regularity conditions on the unknown function, we can widen the class ofasymptotically efficient estimators. To compare these (first order) efficient estimators, we prove an inequality which allows us to find an estimator which is asymptotically efficient of second order. We calculate also the rate of convergence of this estimator, which depends on the regularity of the unknown function, and finally the minimal value of the asymptotic variance for this estimator is calculated. This value plays the same role in the second order estimation as the Pinsker constant in the density estimation problem or the Fisher information in parametric estimation problems. The second chapter is dedicated to a problem of estimation of the solution of a Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). We observe a diffusion process which is given by its stochastic differential equation with the diffusion coefficientdepending on an unknown parameter. The observations are discrete. To estimate the solution of a BSDE, we need an estimator-process for a parameter, which, for each given time, uses only the available part of observations. In the literature there exists a method of construction, which minimizes a functional. We could not use this estimator, because the calculations would not be feasible. We propose an estimator-process which has a simple form and can be easily computed. Using this estimator we estimate the solution of a BSDE in an asymptotically efficient way
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Contal, Emile. "Méthodes d’apprentissage statistique pour l’optimisation globale." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLN038/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se consacre à une analyse rigoureuse des algorithmes d'optimisation globale équentielle. On se place dans un modèle de bandits stochastiques où un agent vise à déterminer l'entrée d'un système optimisant un critère. Cette fonction cible n'est pas connue et l'agent effectue séquentiellement des requêtes pour évaluer sa valeur aux entrées qu'il choisit. Cette fonction peut ne pas être convexe et contenir un grand nombre d'optima locaux. Nous abordons le cas difficile où les évaluations sont coûteuses, ce qui exige de concevoir une sélection rigoureuse des requêtes. Nous considérons deux objectifs, d'une part l'optimisation de la somme des valeurs reçues à chaque itération, d'autre part l'optimisation de la meilleure valeur trouvée jusqu'à présent. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'optimisation bayésienne lorsque la fonction est une réalisation d'un processus stochastique connu, et introduit également une nouvelle approche d'optimisation par ordonnancement où l'on effectue seulement des comparaisons des valeurs de la fonction. Nous proposons des algorithmes nouveaux et apportons des concepts théoriques pour obtenir des garanties de performance. Nous donnons une stratégie d'optimisation qui s'adapte à des observations reçues par batch et non individuellement. Une étude générique des supremums locaux de processus stochastiques nous permet d'analyser l'optimisation bayésienne sur des espaces de recherche nonparamétriques. Nous montrons également que notre approche s'étend à des processus naturels non gaussiens. Nous établissons des liens entre l'apprentissage actif et l'apprentissage statistique d'ordonnancements et déduisons un algorithme d'optimisation de fonctions potentiellement discontinueThis dissertation is dedicated to a rigorous analysis of sequential global optimization algorithms. We consider the stochastic bandit model where an agent aim at finding the input of a given system optimizing the output. The function which links the input to the output is not explicit, the agent requests sequentially an oracle to evaluate the output for any input. This function is not supposed to be convex and may display many local optima. In this work we tackle the challenging case where the evaluations are expensive, which requires to design a careful selection of the input to evaluate. We study two different goals, either to maximize the sum of the rewards received at each iteration, or to maximize the best reward found so far. The present thesis comprises the field of global optimization where the function is a realization from a known stochastic process, and the novel field of optimization by ranking where we only perform function value comparisons. We propose novel algorithms and provide theoretical concepts leading to performance guarantees. We first introduce an optimization strategy for observations received by batch instead of individually. A generic study of local supremum of stochastic processes allows to analyze Bayesian optimization on nonparametric search spaces. In addition, we show that our approach extends to natural non-Gaussian processes. We build connections between active learning and ranking and deduce an optimization algorithm of potentially discontinuous functions
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Ahmed, Manaf. "Sur l’évaluation statistique des risques pour les processus spatiaux." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSE1098/document.
Full textAbstract:
La modélisation probabiliste des événements climatiques et environnementaux doit prendre en compte leur nature spatiale. Cette thèse porte sur l’étude de mesures de risque pour des processus spatiaux. Dans une première partie, nous introduisons des mesures de risque à même de prendre en compte la structure de dépendance des processus spatiaux sous-jacents pour traiter de données environnementales. Une deuxième partie est consacrée à l’estimation des paramètres de processus de type max-mélange. La première partie de la thèse est dédiée aux mesures de risque. Nous étendons les travaux réalisés dans [44] d’une part à des processus gaussiens, d’autre part à d’autres processus max-stables et à des processus max-mélange, d’autres structures de dépendance sont ainsi considérées. Les mesures de risque considérées sont basées sur la moyenne L(A,D) de pertes ou de dommages D sur une région d’intérêt A. Nous considérons alors l’espérance et la variance de ces dommages normalisés. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux propriétés axiomatiques des mesures de risque, à leur calcul et à leur comportement asymptotique (lorsque la taille de la région A tend vers l’infini). Nous calculons les mesures de risque dans différents cas. Pour un processus gaussien, X, on considère la fonction d’excès : D+ X,u = (X−u)+ où u est un seuil fixé. Pour des processus max-stables et max-mélange X, on considère la fonction puissance : DνX = Xν. Dans certains cas, des formules semi-explicites pour les mesures de risque correspondantes sont données. Une étude sur simulations permet de tester le comportement des mesures de risque par rapport aux nombreux paramètres en jeu et aux différentes formes de noyau de corrélation. Nous évaluons aussi la performance calculatoire des différentes méthodes proposées. Celle-ci est satisfaisante. Enfin, nous avons utilisé une étude précédente sur des données de pollution dans le Piémont italien, celle-ci peuvent être considérées comme gaussiennes. Nous étudions la mesure de risque associée au seuil légal de pollution donnée par la directive européenne 2008/50/EC. Dans une deuxième partie, nous proposons une procédure d’estimation des paramètres d’un processus max-mélange, alternative à la méthode d’estimation par maximum de vraisemblance composite. Cette méthode plus classique d’estimation par maximum de vraisemblance composite est surtout performante pour estimer les paramètres de la partie max-stable du mélange (et moins performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendante). Nous proposons une méthode de moindres carrés basée sur le F-madogramme : minimisation de l’écart quadratique entre le F-madogramme théorique et le F-madogramme empirique. Cette méthode est évaluée par simulation et comparée à la méthode par maximum de vraisemblance composite. Les simulations indiquent que la méthode par moindres carrés du F-madogramme est plus performante pour estimer les paramètres de la partie asymptotiquement indépendanteWhen dealing with environmental or climatic changes, a natural spatial dependence aspect appears. This thesis is dedicated to the study of risk measures in this spatial context. In the first part (Chapters 3 and 4), we study risk measures, which include the natural spatial dependence structure in order to assess the risks due to extreme environmental events and in the last part (Chapter 5), we propose estimation procedures for underlying processes, such as isotropic and stationary max-mixture processes. In the first part dedicated to risk measures, we extended the work in [44] in order to obtain spatial risk measures for various spatial processes and different dependence structures. We based these risk measures on the mean losses over a region A of interest. Risk measures are then defined as the expectation E[L(A,D)] and variance Var(L(A,D)) of the normalized loss. In the study of these measures, we focused on the axiomatic properties of asymptotic behavior (as the size of the region interest goes to infinity) and on computational aspects. We calculated two risk measures: risk measure for the gaussian process based on the damage function called access damage D+ X,u and risk measure for extreme processes based on the power damage function DνX . In simulation study and for each risk measure provided, we emphasized the theoretical results of asymptotic behavior by various parameters of a model and different Kernels for the correlation function. We also evaluated the performance of these risk measures. The results were encouraging. Finally, we implemented the risk measure corresponding to gaussian on the real data of pollution in Piemonte, Italy. We assessed the risks associated with this pollution when an excess of it was over the legal level determined by the European directive 2008/50/EC. With respect to estimation, we proposed a semi-parametric estimation procedure in order to estimate the parameters of a max-mixture model and also of a max-stable model ( inverse max-stable model) as an alternative to composite likelihood. A good estimation by the proposed estimator required the dependence measure to detect all dependence structures in the model, especially when dealing with the max-mixture model. We overcame this challenge by using the F-madogram. The semi-parametric estimation was then based on a quasi least square method, by minimizing the square difference between the theoretical F-madogram and an empirical one. We evaluated the performance of this estimator through a simulation study. It was shown that on a mean, the estimation is performed well, although in some cases, it encountered some difficulties
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Zeng, Xianyi. "Pilotage des processus dynamiques par échantillonnage statistique." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10003.
Full textAbstract:
Le fonctionnement d'un process dynamique est souvent caractérisé par un ensemble de performances externes évoluant dans le temps. Ces performances observées fournissent certaines informations permettant d'analyser la structure statistique du processus. Ces informations permettent également de modifier la structure interne du processus afin d'obtenir une sortie imposée sans établir de modèle mathématique. Dans la première partie de ce mémoire, on analyse le fonctionnement du processus et développe les approches pour l'estimation des paramètres statistiques caractérisant les modes de fonctionnement de ce processus. L'estimation de ces paramètres permet alors de développer des critères de fusion et de scission des modes de fonctionnement au cours de l'évolution du processus. Dans la deuxième partie, deux algorithmes de commande adaptative fonctionnant sur le principe de l'auto-organisation par apprentissage sont proposés. Le premier algorithme utilise un automate stochastique et le deuxième s'organise autour de réseaux neuronaux artificiels
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Duval, Céline. "Inférence statistique à travers les échelles." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00770547.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le problème d'estimation à travers les échelles pour un processus stochastique. Nous étudions comment le choix du pas d'échantillonnage impacte les procédures statistiques. Nous nous intéressons à l'estimation de processus à sauts à partir de l'observation d'une trajectoire discrétisée sur [0, T]. Lorsque la longueur de l'intervalle d'observation T va à l'infini, le pas d'échantillonnage tend soit vers 0 (échelle microscopique), vers une constante positive (échelle intermédiaire) ou encore vers l'infini (échelle macroscopique). Dans chacun de ces régimes nous supposons que le nombre d'observations tend vers l'infini. Dans un premier temps le cas particulier d'un processus de Poisson composé d'intensité inconnue avec des sauts symétriques {-1,1} est étudié. Le Chapitre 2 illustre la notion d'estimation statistique dans les trois échelles définies ci-dessus. Dans ce modèle, on s'intéresse aux propriétés des expériences statistiques. On montre la propriété de Normalité Asymptotique Locale dans les trois échelles microscopiques, intermédiaires et macroscopiques. L'information de Fisher est alors connue pour chacun de ces régimes. Ensuite nous analysons comment se comporte une procédure d'estimation de l'intensité qui est efficace (de variance minimale) à une échelle donnée lorsqu'on l'applique à des observations venant d'une échelle différente. On regarde l'estimateur de la variation quadratique empirique, qui est efficace dans le régime macroscopique, et on l'utilise sur des données provenant des régimes intermédiaire ou microscopique. Cet estimateur reste efficace dans les échelles microscopiques, mais montre une perte substantielle d'information aux échelles intermédiaires. Une procédure unifiée d'estimation est proposée, elle est efficace dans tous les régimes. Les Chapitres 3 et 4 étudient l'estimation non paramétrique de la densité de saut d'un processus renouvellement composé dans les régimes microscopiques, lorsque le pas d'échantillonnage tend vers 0. Un estimateur de cette densité utilisant des méthodes d'ondelettes est construit. Il est adaptatif et minimax pour des pas d'échantillonnage qui décroissent en T^{-alpha}, pour alpha>0. La procédure d'estimation repose sur l'inversion de l'opérateur de composition donnant la loi des incréments comme une transformation non linéaire de la loi des sauts que l'on cherche à estimer. L'opérateur inverse est explicite dans le cas du processus de Poisson composé (Chapitre 3), mais n'a pas d'expression analytique pour les processus de renouvellement composés (Chapitre 4). Dans ce dernier cas, il est approché via une technique de point fixe. Le Chapitre 5 étudie le problème de perte d'identifiabilité dans les régimes macroscopiques. Si un processus à sauts est observé avec un pas d'échantillonnage grand, certaines approximations limites, telles que l'approximation gaussienne, deviennent valides. Ceci peut entraîner une perte d'identifiabilité de la loi ayant généré le processus, dès lors que sa structure est plus complexe que celle étudiée dans le Chapitre 2. Dans un premier temps un modèle jouet à deux paramètres est considéré. Deux régimes différents émergent de l'étude : un régime où le paramètre n'est plus identifiable et un où il reste identifiable mais où les estimateurs optimaux convergent avec des vitesses plus lentes que les vitesses paramétriques habituelles. De l'étude de cas particulier, nous dérivons des bornes inférieures montrant qu'il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Lévy de saut pur ou pour les processus de renouvellement composés dans les régimes macroscopiques tels que le pas d'échantillonnage croît plus vite que racine de T. Enfin nous identifions des régimes macroscopiques où les incréments d'un processus de Poisson composé ne sont pas distinguables de variables aléatoires gaussiennes, et des régimes où il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Poisson composés dépendant de trop de paramètres.
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Coeurjolly, Jean-François. "Inférence statistique pour les mouvements browniens fractionnaires et multifractionnaires." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006736.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes statistiques liés à deux modèles paramétriques stochastiques que sont le mouvement brownien fractionnaire (mbf) et le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Le mbf a été introduit en statistique à partir de 1968 pour modéliser des phénomènes autosimilaires (i.e. invariants par changements d'échelle) et des séries chronologiques exhibant une structure de dépendance uniforme qui décroî t de manière hyperbolique avec le temps. Le mbm, apparu beaucoup plus récemment, constitue une extension du mbf au sens où la structure de dépendance peut évoluer au cours du temps : l'autosimilarité n'est alors vérifiée qu'asymptotiquement localement. L'objectif initial de ce travail de recherche a été l'identification de ce dernier modèle. Néanmoins, ce travail a nécessité des connaissances théoriques constituées par un traitement approfondi et pertinent du mbf, tant sur la compréhension des résultats obtenus jusqu'alors que sur leurs extensions.
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Barclay, Samuel. "Statistique d'un modèle de processus de déplacement dirige par un processus ponctuel." Antilles-Guyane, 2003. http://www.theses.fr/2003AGUY0100.
Full textAbstract:
Dans cette thèse ,nous développons un modèle statistique de dépendance entre un processus ponctuel et une trajectoire stochastique. Dans ce modèle les changements d'états de la trajectoire sont influencés par un processus ponctuel assimile à des émissions de signaux. Nous présentons une fonction appelée "influence" qui décrit la probabilité de changement d'état,en fonction du taux de signaux émis. Cette fonction est construite à partir du modèle d'intensité multiplicative utilisée en analyse de survie. On montre les propriétés asymptotiques d'un estimateur non paramétrique de la fonction d'influence dans le cas òu l'intensité du signal est connue ,et dans le cas où elle est inconnue. En dernière partie,nous faisons des simulations par méthode de Monté-Carlo,pour vérifier les propriétés asymptotiques de l'estimation par noyau du modèleIn this thesis we have developped a statistic model of a point process and a random trajectory. In this model, the transitions of the random trajectory are directed by a point process which care be vieved as signals emitted. We present a function called by "influence" which describes the intensity of transitions in function of emitting of signals. We showed asymptotics properties of non parametric estimator of the "influence" in case of intensity of signals are known and in case of intensity of signals are in known. In last part we do simulations by Monte-Carlo methods in roder to check asymptotics properties of estimation by kernel of the model
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Chevalier, Claire. "Physique Statistique et Géométrie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00332499.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties. Une première partie est dédiée à l'étude de phénomènes de diffusions dans des géométries non triviales. Je présente tout d'abord un travail sur les effets des irrégularités de la géométrie d'une surface sur un mouvement brownien galiléen évoluant sur cette surface. Ce problème est susceptible d'applications en biologie, notamment dans la modélisation des phénomènes de diffusions latérales sur des interfaces. J'expose ensuite des travaux réalisés sur des processus stochastiques relativistes. J'introduis d'une part des modèles simples de diffusion dans un univers en expansionet présente des relations de fluctuation-dissipation vérifiées par ces modèles. J'expose d'autre part une approche unifiée des différents processus stochastiques relativistes existant dans la littérature, à savoir, le ROUP, le processus de Franchi-Le~Jan et le processus de Dunkel-Hänggi. Dans une seconde partie, je présente deux applications de la récente théorie champ moyen de la relativité générale. La théorie a été appliquée à un trou noir de Schwarzschild et à un trou noir de Reisner-Nordström extrême. Les caractéristiques de l'espace-temps moyen obtenu dans chacun de ces deux cas sont présentées. Les résultats sont mis en relation avec des observations de trous noirs astrophysiques et avec des observations cosmologiques. Les effets de la moyennisation sur les propriétés thermodynamiques de ces trous noirs sont également étudiés.
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Duvernet, Laurent. "Analyse statistique des processus de marche aléatoire multifractale." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00567397.
Full textAbstract:
On étudie certaines propriétés d'une classe de processus aléatoires réels à temps continu, les marches aléatoires multifractales. Une particularité remarquable de ces processus tient en leur propriété d'autosimilarité : la loi du processus à petite échelle est identique à celle à grande échelle moyennant un facteur aléatoire multiplicatif indépendant du processus. La première partie de la thèse se consacre à la question de la convergence du moment empirique de l'accroissement du processus dans une asymptotique assez générale, où le pas de l'accroissement peut tendre vers zéro en même temps que l'horizon d'observation tend vers l'infini. La deuxième partie propose une famille de tests non-paramétriques qui distinguent entre marches aléatoires multifractales et semi-martingales d'Itô. Après avoir montré la consistance de ces tests, on étudie leur comportement sur des données simulées. On construit dans la troisième partie un processus de marche aléatoire multifractale asymétrique tel que l'accroissement passé soit négativement corrélé avec le carré de l'accroissement futur. Ce type d'effet levier est notamment observé sur les prix d'actions et d'indices financiers. On compare les propriétés empiriques du processus obtenu avec des données réelles. La quatrième partie concerne l'estimation des paramètres du processus. On commence par montrer que sous certaines conditions, deux des trois paramètres ne peuvent être estimés. On étudie ensuite les performances théoriques et empiriques de différents estimateurs du troisième paramètre, le coefficient d'intermittence, dans un cas gaussien
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Pons-Ledru, Odile. "Statistique des processus ponctuels indexés par le temps." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376090267.
Full text
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Pons, Odile. "Statistique des processus ponctuels indexés par le temps." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112476.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats asymptotiques de la statistique des processus ponctuels indexés par le temps. La première partie approfondit; l'étude de tests et d'estimateurs non-paramétriques établis pour les données de survie censurées. La seconde partie généralise les mêmes notions au cas bidimensionel et propose un test d'indépendance pour des données de survie censurées. Enfin, la troisième partie adapte le modèle de régression de Cox à un processus ponctuel dont l'intensité de base est périodique et à des processus de régression qui satisfont des propriétés d'ergodicité et de ϕ-mélange. L'intensité de base est estimée à l'aide d'un estimateur de type répartition empirique ou de type histogramme ; ces estimateurs sont asymptotiquement Gaussiens et équivalents, ainsi que les estimateurs associés des coefficients de régression. Ces résultats sont finalement appliqués à l'étude d'un comportement alimentaireThis thesis is devoted to the asymptotic properties of statistics for time dependent counting processes. The first part studies and extends nonparametric estimators and tests used in survival data analysis. The second part generalizes them to the two-dimensional case and proposes a test of independence between two censored survival times. Then, the third part is an adaptation of Cox's regression model to a counting process having a periodic underlying intensity and to regressor processes satisfying ergodic and ϕ-mixing properties. The underlying intensity is estimated using an empirical distribution-type estimate and a histogram-type estimate. These estimates are asymptotically Gaussian and equivalent, as well as the associated regression parameters estimates. Finally, these results are applied to a feeding pattern analysis
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Do, Van-Cuong. "Analyse statistique de processus stochastiques : application sur des données d’orages." Thesis, Lorient, 2019. http://www.theses.fr/2019LORIS526/document.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'analyse statistique de cas particuliers du processus de Cox. Dans une première partie, nous proposons une synthèse des résultats existants sur le processus power-law (processus d'intensité puissance), synthèse qui ne peut être exhaustive étant donné la popularité de ce processus. Nous considérons une approche bayésienne pour l'inférence des paramètres de ce processus qui nous conduit à introduire et à étudier en détails une distribution que nous appelons loi H-B. Cette loi est une loi conjuguée. Nous proposons des stratégies d'élicitation des hyperparamètres et étudions le comportement des estimateurs de Bayes par des simulations. Dans un deuxième temps, nous étendons ces travaux au cas du processus d’intensité exponentielle (exponential-law process). De la même façon, nous définissons et étudions une loi conjuguée pour l'analyse bayésienne de ce dernier. Dans la dernière partie de la thèse, nous considérons un processus auto-excité qui intègre une covariable. Ce travail est motivé, à l'origine, par un problème de fiabilité qui concerne des données de défaillances de matériels exposés à des environnements sévères. Les résultats sont illustrés par des applications sur des données d'activités orageuses collectées dans deux départements français. Enfin, nous donnons quelques directions de travail et perspectives de futurs développements de l'ensemble de nos travauxThe work presented in this PhD dissertation concerns the statistical analysis of some particular cases of the Cox process. In a first part, we study the power-law process (PLP). Since the literature for the PLP is abundant, we suggest a state-of-art for the process. We consider the classical approach and recall some important properties of the maximum likelihood estimators. Then we investigate a Bayesian approach with noninformative priors and conjugate priors considering different parametrizations and scenarios of prior guesses. That leads us to define a family of distributions that we name H-B distribution as the natural conjugate priors for the PLP. Bayesian analysis with the conjugate priors are conducted via a simulation study and an application on real data. In a second part, we study the exponential-law process (ELP). We review the maximum likelihood techniques. For Bayesian analysis of the ELP, we define conjugate priors: the modified- Gumbel distribution and Gamma-modified-Gumbel distribution. We conduct a simulation study to compare maximum likelihood estimates and Bayesian estimates. In the third part, we investigate self-exciting point processes and we integrate a power-law covariate model to this intensity of this process. A maximum likelihood procedure for the model is proposed and the Bayesian approach is suggested. Lastly, we present an application on thunderstorm data collected in two French regions. We consider a strategy to define a thunderstorm as a temporal process associated with the charges in a particular location. Some selected thunderstorms are analyzed. We propose a reduced maximum likelihood procedure to estimate the parameters of the Hawkes process. Then we fit some thunderstorms to the power-law covariate self-exciting point process taking into account the associated charges. In conclusion, we give some perspectives for further work
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Raillard, Nicolas. "Modélisation du comportement extrême de processus spatio-temporels. Applications en océanographie et météorologie." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00656468.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur l'étude des extrêmes d'une variable océanique importante dans le cadre des applications: la hauteur significative des vagues. Cette quantité est observée fidèlement par des satellites, mais cette source de donnée produit des données complexes du fait d'une répartition des observations irrégulière, en temps et en espace. Ce problème est primordial dans le cadre de l'étude des extrêmes, car peu de modèles statistiques sont adaptés à de telles données. Deux modèles sont présentés dans ce document. Nous commençons par décrire un modèle d'interpolation basé sur l'estimation des vitesses de déplacement des structures d'états de mer à l'aide de méthodes de filtrage particulaire. Ensuite nous avons mis en place une procédure d'estimation de la structure d'ordre deux du champ déplacé, dans le but d'appliquer une interpolation. Cette procédure a montré une amélioration par rapport aux techniques usuelles, mais une insuffisance pour modéliser les extrêmes. Dans un second temps, nous mettons en oeuvre une procédure pour modéliser les dépassements de seuils d'un processus observé à temps irrégulier ou avec des valeurs manquantes. Nous proposons un modèle basé sur les méthodes de dépassement de seuils multi-variés et les extrêmes de processus, ainsi qu'une méthode d'estimation des paramètres par des techniques de vraisemblance composite. Enfin, nous montrons la convergence de l'estimateur et, à l'aide de simulations ainsi que par une application à des données de hauteurs significatives, nous concluons que la prise en compte de tous les dépassements permet d'améliorer l'estimation des niveaux de retour de même que de la description de la durée des extrêmes.
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Zerbet, Aïcha. "Contribution à l'étude de deux problèmes statistiques : analyse statistique des observations aberrantes : LAN contribution pour les processus stationnaires gaussiens." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12369.
Full textAbstract:
Notre travail de recherche est constitué de deux parties bien distinctes; la première est consacrée à l'élaboration d'un logiciel permettant de détecter plusieurs valeurs aberrantes, pour les deux familles normales et exponentielle, en utilisant l'approche de Bol'shev basée sur la règle de Chauvenet. Nous avons donné beaucoup d'exemples qui illustrent la qualité des procédures et du logiciel utilisés pour traiter des données erronées. La seconde partie, à caractère théorique, étudie la condition LAN (Normality Asymptotique Locale) pour les processus stationnaires gaussiens. En utilisant l'espace des fonctions à variation moyenne bornée BMO, nous avons traité le problème du choix d'une métrique permettant d'évaluer la distance entre deux densités spectrales, pour que le logarithme du rapport de vraissemblance des deux mesures soit asymptotiquement normal.
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Gerville-Réache, Léo. "Analyse statistique de modèles probabilistes appliqués aux processus sociaux." Bordeaux 1, 1998. http://www.theses.fr/1998BOR10606.
Full textAbstract:
Les domaines d'application de la statistique mathématique sont de plus en plus nombreux ainsi que les méthodes d'analyse mises en oeuvre. Motivé, tant par des collaborations effectives que par des considérations théoriques, ce travail est construit autour de sept thèmes. Le premier chapitre regroupe trois études. Les loteries et plus particulièrement le loto, souvent donné comme exemple en combinatoire, est l'objet d'une étude basée sur plus d'une année de résultats. Une collaboration avec des chercheurs de l'institut d'oenologie nous a conduit à étudier le pouvoir prédictif de la concentration de substances chimiques sur l'âge de vins de porto. Enfin, avec la complicité du gan de Bordeaux, nous avons analysé le modèle de Makeham et construit un test d'ajustement du khi-deux pour une hypothèse simple et composée. Le deuxième chapitre présente les deux outils d'expertise sociale que nous avons mis en place à la caf de la gironde. Basé sur l'adaptation des chaines de Markov et de la régression logistique à l'analyse quantitative des risques sociaux, le premier outil est informatique. Le problème de la pondération d'experts pour une prise de décision optimale fait l'objet, dans une optique qualitative, du deuxième outil. Le troisième chapitre compare les estimations paramétriques et non paramétriques de la fonction de fiabilité du modèle standard de vie accélérée. L'étude des propriétés asymptotiques des estimateurs paramétriques ainsi que leurs simulations numériques ont été réalisées. Le dernier chapitre reprend le problème de l'estimation d'une fonction observée en addition avec un bruit stationnaire. A l'aide de techniques de projection, nous établissons, entre autre, une nouvelle condition suffisante d'optimalité de l'estimateur des moindres carrés.
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Achab, Massil. "Apprentissage statistique pour séquences d’évènements à l’aide de processus ponctuels." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLX068/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de montrer que l'arsenal des nouvelles méthodes d'optimisation permet de résoudre des problèmes d'estimation difficile basés sur les modèles d'évènements.Alors que le cadre classique de l'apprentissage supervisé traite les observations comme une collection de couples de covariables et de label, les modèles d'évènements ne regardent que les temps d'arrivée d'évènements et cherchent alors à extraire de l'information sur la source de donnée.Ces évènements datés sont ordonnés de façon chronologique et ne peuvent dès lors être considérés comme indépendants.Ce simple fait justifie l'usage d'un outil mathématique particulier appelé processus ponctuel pour apprendre une certaine structure à partir de ces évènements.Deux exemples de processus ponctuels sont étudiés dans cette thèse.Le premier est le processus ponctuel derrière le modèle de Cox à risques proportionnels:son intensité conditionnelle permet de définir le ratio de risque, une quantité fondamentale dans la littérature de l'analyse de survie.Le modèle de régression de Cox relie la durée avant l'apparition d'un évènement, appelé défaillance, aux covariables d'un individu.Ce modèle peut être reformulé à l'aide du cadre des processus ponctuels.Le second est le processus de Hawkes qui modélise l'impact des évènements passés sur la probabilité d'apparition d'évènements futurs.Le cas multivarié permet d'encoder une notion de causalité entre les différentes dimensions considérées.Cette thèse est divisée en trois parties.La première s'intéresse à un nouvel algorithme d'optimisation que nous avons développé.Il permet d'estimer le vecteur de paramètre de la régression de Cox lorsque le nombre d'observations est très important.Notre algorithme est basé sur l'algorithme SVRG (Stochastic Variance Reduced Gradient) et utilise une méthode MCMC (Monte Carlo Markov Chain) pour approcher un terme de la direction de descente.Nous avons prouvé des vitesses de convergence pour notre algorithme et avons montré sa performance numérique sur des jeux de données simulés et issus de monde réel.La deuxième partie montre que la causalité au sens de Hawkes peut être estimée de manière non-paramétrique grâce aux cumulants intégrés du processus ponctuel multivarié.Nous avons développer deux méthodes d'estimation des intégrales des noyaux du processus de Hawkes, sans faire d'hypothèse sur la forme de ces noyaux. Nos méthodes sont plus rapides et plus robustes, vis-à-vis de la forme des noyaux, par rapport à l'état de l'art. Nous avons démontré la consistence statistique de la première méthode, et avons montré que la deuxième peut être réduite à un problème d'optimisation convexe.La dernière partie met en lumière les dynamiques de carnet d'ordre grâce à la première méthode d'estimation non-paramétrique introduite dans la partie précédente.Nous avons utilisé des données du marché à terme EUREX, défini de nouveaux modèles de carnet d'ordre (basés sur les précédents travaux de Bacry et al.) et appliqué la méthode d'estimation sur ces processus ponctuels.Les résultats obtenus sont très satisfaisants et cohérents avec une analysé économétrique.Un tel travail prouve que la méthode que nous avons développé permet d'extraire une structure à partir de données aussi complexes que celles issues de la finance haute-fréquenceThe guiding principle of this thesis is to show how the arsenal of recent optimization methods can help solving challenging new estimation problems on events models.While the classical framework of supervised learning treat the observations as a collection of independent couples of features and labels, events models focus on arrival timestamps to extract information from the source of data.These timestamped events are chronologically ordered and can't be regarded as independent.This mere statement motivates the use of a particular mathematical object called point process to learn some patterns from events.Two examples of point process are treated in this thesis.The first is the point process behind Cox proportional hazards model:its conditional intensity function allows to define the hazard ratio, a fundamental quantity in survival analysis literature.The Cox regression model relates the duration before an event called failure to some covariates.This model can be reformulated in the framework of point processes.The second is the Hawkes process which models how past events increase the probability of future events.Its multivariate version enables encoding a notion of causality between the different nodes.The thesis is divided into three parts.The first focuses on a new optimization algorithm we developed to estimate the parameter vector of the Cox regression in the large-scale setting.Our algorithm is based on stochastic variance reduced gradient descent (SVRG) and uses Monte Carlo Markov Chain to estimate one costly term in the descent direction.We proved the convergence rates and showed its numerical performance on both simulated and real-world datasets.The second part shows how the Hawkes causality can be retrieved in a nonparametric fashion from the integrated cumulants of the multivariate point process.We designed two methods to estimate the integrals of the Hawkes kernels without any assumption on the shape of the kernel functions. Our methods are faster and more robust towards the shape of the kernels compared to state-of-the-art methods. We proved the statistical consistency of the first method, and designed turned the second into a convex optimization problem.The last part provides new insights from order book data using the first nonparametric method developed in the second part.We used data from the EUREX exchange, designed new order book model (based on the previous works of Bacry et al.) and ran the estimation method on these point processes.The results are very insightful and consistent with an econometric analysis.Such work is a proof of concept that our estimation method can be used on complex data like high-frequency financial data
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Gegout-Petit, Anne. "Contribution à la statistique des processus : modélisation et applications." Habilitation à diriger des recherches, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00762189.
Full textAbstract:
Nous présentons d'abord les problématiques liées à l'utilisation des processus pour la modélisation des modèles d'histoire de vie et de survie, écriture de vraisemblance, définition d'indépendance locale entre processus et interprétation causale. De manière indépendante, nous présentons ensuite des modèles de processus de bifurcation, les méthodes d'estimation associées avec application à la division cellulaire. Enfin nous regardons des problèmes liés aux PDMP : modélisation de propagation de fissures, de HUMS et estimation du taux de saut. Quelques exemples de collaborations avec des chercheurs d'autres disciplines sont donnés dans le dernier chapitre.
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Tiplica, Teodor. "CONTRIBUTIONS A LA MAITRISE STATISTIQUE DES PROCESSUS INDUSTRIELS MULTIVARIES." Phd thesis, Université d'Angers, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00739919.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans ce mémoire se situent dans le cadre de la maîtrise statistique des processus (MSP). Les principales cartes de contrôle univariées et multivariées sont présentées dans le chapitre I. Un résumé non-exhaustif des méthodes de détection de la cause d'une situation hors contrôle dans un processus multivarié est donné dans le chapitre II. Une nouvelle méthodologie de contrôle et de diagnostic de processus - FNAD (Filtrage Numérique et Analyse Discriminante) - a été proposée dans le chapitre III. Un exemple pratique d'utilisation de la méthode FNAD a été donné pour le diagnostic d'un processus de fabrication du polyéthylène de faible densité. Deux nouvelles cartes de contrôle - la carte de contrôle par filtrage numérique (CCFN) et la carte de contrôle spectrale (CCS) ont été proposées dans le chapitre IV. Le principe de construction de la carte CCFN repose sur l'utilisation des équations récurrentes définissant les filtres numériques RII (Réponse Impulsionnelle Infinie) ou ARMA (AutoRegressive Moving Average). Les limites de contrôle et l'efficacité de la carte CCFN ont été calculées à l'aide de simulations. Le principe de contrôle de la carte de contrôle spectrale (CCS) est basé sur l'analogie temps-fréquence: une fenêtre glissante est déplacée dans le domaine temporel et le contenu spectral de la fenêtre est analysé afin de détecter les changements de la moyenne. La formule analytique de la limite de contrôle a été donnée. Les performances de la carte dans la détection des différents déréglages ont été calculées à partir des simulations et comparées avec celles de la carte EWMA.
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Massiot, Gaspar. "Quelques Problèmes de Statistique autour des processus de Poisson." Thesis, Rennes, École normale supérieure, 2017. http://www.theses.fr/2017ENSR0006/document.
Full textAbstract:
L’objectif principal de cette thèse est de développer des méthodologies statistiques adaptées au traitement de données issues de processus stochastiques et plus précisément de processus de Cox.Les problématiques étudiées dans cette thèse sont issues des trois domaines statistiques suivants : les tests non paramétriques, l’estimation non paramétrique à noyaux et l’estimation minimax.Dans un premier temps, nous proposons, dans un cadre fonctionnel, des statistiques de test pour détecter la nature Poissonienne d’un processus de Cox.Nous étudions ensuite le problème de l’estimation minimax de la régression sur un processus de Poisson ponctuel. En se basant sur la décomposition en chaos d’Itô, nous obtenons des vitesses comparables à celles atteintes pour le cas de la régression Lipschitz en dimension finie.Enfin, dans le dernier chapitre de cette thèse, nous présentons un estimateur non-paramétrique de l’intensité d’un processus de Cox lorsque celle-ci est une fonction déterministe d’un co-processusThe main purpose of this thesis is to develop statistical methodologies for stochastic processes data and more precisely Cox process data.The problems considered arise from three different contexts: nonparametric tests, nonparametric kernel estimation and minimax estimation.We first study the statistical test problem of detecting wether a Cox process is Poisson or not.Then, we introduce a semiparametric estimate of the regression over a Poisson point process. Using Itô’s famous chaos expansion for Poisson functionals, we derive asymptotic minimax properties of our estimator.Finally, we introduce a nonparametric estimate of the intensity of a Cox process whenever it is a deterministic function of a known coprocess
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Bianchi, Annamaria. "Problèmes d'inférence statistique pour des processus de diffusion multidimensionnel." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066567.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’étudier l’inférence statistique sur de grands échantillons pour un processus de diffusion multidimensionnel. Nous observons une trajectoire du processus sur l’intervalle du temps [0,T] et nous souhaitons estimer le coefficient de dérive, en supposant le coefficient de diffusion connu. De plus, nous supposons que le processus est stationnaire avec propriétés ergodiques. Sous hypothèses de régularité, nous étudions un estimateur du coefficient de dérive basé sur des estimateurs par noyaux de la densité invariante et de ses dérivées. Nous obtenons plusieurs résultats asymptotiques: les convergences en moyenne quadratique et uniforme presque sûre et un théorème limite central uniforme pour une version discrétisée de notre estimateur. Nous fournissons aussi des vitesse de convergence. Finalement, nous appliquons les méthodes étudiées à des données simulées d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck en dimension 2. Nous obtenons des resultats encourageants.
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Istas, Jacques. "Statistique des processus gaussiens stationnaires continus par méthodes d'ondelettes." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077087.
Full textAbstract:
Cette these presente plusieurs apports de la theorie des ondelettes a la statistique des processus stochastiques a temps continu. Dans le chapitre 2 sont presentes des calculs generaux sur les coefficients d'ondelettes d'un processus gaussien stationnaire a temps continu x. Un theoreme central limite sur le decompose en ondelette de x y est montre. L'influence de la regularite de l'ondelette sur le decompose est etudiee. Dans le chapitre 3 est propose un estimateur non parametrique de la fonction de covariance construit a partir d'observations discretes et regulierement reparties du processus. Nous montrons la consistance et la normalite asymptotique de cet estimateur, normalise par la racine carree du temps d'observation. Nous etudions ensuite le cas parametrique. Un contraste quadratique est construit a partir de cet estimateur non parametrique. Les bonnes proprietes asymptotiques de l'estimateur non parametrique conduisent a la connaissance et la normalite asymptotique de l'estimateur du minimum de contraste. Dans le chapitre 4, nous montrons la consistance et la normalite asymptotique de deux estimateurs de la regularite du processus (ce terme de regularite sera defini precisement ulterieurement): le premier estimateur est base sur le comportement asymptotique de la variance des details etudie au chapitre 2; le second est l'argument minimum d'un contraste base sur un developpement limite de la fonction de covariance en zero et sur l'estimateur non parametrique construit au chapitre 3. Dans le chapitre 5, nous construisons un estimateur non parametrique de la fonction de covariance lorsque le processus d'echantillonnage est lui aussi aleatoire. Nous commencons par definir une resolution optimale avant de montrer la normalite asymptotique de cet estimateur
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Tiplica, Teodor. "Contributions à la maîtrise statistique des processus industriels multivariés." Angers, 2002. http://www.theses.fr/2002ANGE0046.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans ce mémoire se situent dans le cadre de la maîtrise statistique des processus (MSP). Les principales cartes de contrôle univariées et multivariées sont présentées dans le chapitre I. Un résumé non-exhaustif des méthodes de détection de la cause d'une situation hors contrôle dans un processus multivarié est donné dans le chapitre II. Une nouvelle méthodologie de contrôle et de diagnostic de processus - FNAD (Filtrage Numérique et Analyse Discriminante) - a été proposée dans le chapitre III. Un exemple pratique d'utilisation de la méthode FNAD a été donné pour le diagnostic d'un processus de fabrication du polyéthylène de faible densité. Deux nouvelles cartes de contrôle - la carte de contrôle par filtrage numérique (CCFN) et la carte de contrôle spectrale (CCS) ont été proposées dans le chapitre IV. Le principe de construction de la carte CCFN repose sur l'utilisation des équations récurrentes définissant les filtres numériques RII (Réponse Impulsionnelle Infinie) ou ARMA (AutoRegressive Moving Average). Les limites de contrôle et l'efficacité de la carte CCFN ont été calculées à l'aide de simulations. Le principe de contrôle de la carte de contrôle spectrale (CCS) est basé sur l'analogie temps-fréquence : une fenêtre glissante est déplacée dans le domaine temporel et le contenu spectral de la fenêtre est analysé afin de détecter les changements de la moyenne. La formule analytique de la limite de contrôle a été donnée. Les performances de la carte dans la détection des différents déréglages ont été calculées à partir des simulations et comparées avec celles de la carte EWMA.
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Constant, Camille. "Modélisation stochastique et analyse statistique de la pulsatilité en neuroendocrinologie." Thesis, Poitiers, 2019. http://www.theses.fr/2019POIT2330.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est de proposer plusieurs modèles probabilistes pour représenter l’activité calcique des neurones et comprendre son implication dans la sécrétion d’hormone GnRH. Ce travail s’appuie sur des expériences réalisées à l’INRA Centre Val-de-Loire. Le Chapitre 1 propose une modélisation continue, où nous étudions un processus markovien de type shot-noise. Le Chapitre 2 étudie un modèle discret de type AR(1) basé sur la discrétisation du modèle du Chapitre 1 et propose une première estimation des paramètres. Le Chapitre 3 propose un autre modèle discret de type AR(1) où les innovations sont la somme d’une variable de Bernouilli et d’une variable gaussienne représentant un bruit, avec prise en compte d’une tendance linéaire. Des estimations des paramètres sont proposées dans le but d’une détection des sauts dans les trajectoires des neurones. Le Chapitre 4 étudie une expérience biologique comportant 33 neurones. Avec la modélisation du Chapitre 3, nous détectons des instants de synchronisation (saut simultané d’une grande proportion des neurones de l’expérience) puis à l’aide de simulations, nous testons la qualité de la méthode utilisée et la comparons à une méthode expérimentaleThe aim of this thesis is to propose several models representing neuronal calcic activity and unsderstand its applicatition in the secretion of GnRH hormone. This work relies on experience realised in INRA Centre Val de Loire. Chapter 1 proposes a continuous model, in which we examine a Markov process of shot-noise type. Chapter 2 studies a discrete model type AR(1), based on a discretization of the model from Chapter 1 and proposes a first estimation of the parameters. Chapter 3 proposes another dicrete model, type AR(1), in which the innovations are the sum of a Bernouilli variable and a Gaussian variable representing a noise, and taking into account a linear drift . Estimations of the parameters are given in order to detect spikes in neuronal paths. Chapter 4 studies a biological experience involving 33 neurons. With the modelisation of Chapter 3, we detect synchronization instants (simultaneous spkike of a high proportion of neurons of the experience) and then, using simulations, we test the quality of the method that we used and we compare it to an experimental approach
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Mainguy, Thomas. "Processus de substitution markoviens : un modèle statistique pour la linguistique." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066354/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse propose une nouvelle approche au traitement des langues naturelles. Plutôt qu'essayer d'estimer directement la probabilité d'une phrase quelconque, nous identifions des structures syntaxiques dans le langage, qui peuvent être utilisées pour modifier et créer de nouvelles phrases à partir d'un échantillon initial. L'étude des structures syntaxiques est accomplie avec des ensembles de substitution Markoviens, ensembles de chaînes de caractères qui peuvent être échangées sans affecter la distribution. Ces ensembles définissent des processus de substitution Markoviens qui modélisent l'indépendance conditionnelle de certaines chaînes vis-À-Vis de leur contexte. Ce point de vue décompose l'analyse du langage en deux parties, une phase de sélection de modèle, où les ensembles de substitution sont sélectionnés, et une phase d'estimation des paramètres, où les fréquences pour chaque ensemble sont estimées. Nous montrons que ces processus constituent des familles exponentielles quand la structure du langage est fixée. Lorsque la structure du langage est inconnue, nous proposons des méthodes pour identifier des ensembles de substitution à partir d'un échantillon, et pour estimer les paramètres de la distribution. Les ensembles de substitution ont quelques relations avec les grammaires hors-Contexte, qui peuvent être utilisées pour aider l'analyse. Nous construisons alors des dynamiques invariantes pour les processus de substitution. Elles peuvent être utilisées pour calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance. En effet, les processus de substitution peuvent être vus comme la limite thermodynamique de la mesure invariante d'une dynamique de crossing-OverThis thesis proposes a new approach to natural language processing. Rather than trying to estimate directly the probability distribution of a random sentence, we will detect syntactic structures in the language, which can be used to modify and create new sentences from an initial sample.The study of syntactic structures will be done using Markov substitute sets, sets of strings that can be freely substituted in any sentence without affecting the whole distribution. These sets define the notion of Markov substitute processes, modelling conditional independence of certain substrings (given by the sets) with respect to their context. This point of view splits the issue of language analysis into two parts, a model selection stage where Markov substitute sets are selected, and a parameter estimation stage where the actual frequencies for each set are estimated.We show that these substitute processes form exponential families of distributions, when the language structure (the Markov substitute sets) is fixed. On the other hand, when the language structure is unknown, we propose methods to identify Markov substitute sets from a statistical sample, and to estimate the parameters of the distribution. Markov substitute sets show some connections with context-Free grammars, that can be used to help the analysis. We then proceed to build invariant dynamics for Markov substitute processes. They can among other things be used to effectively compute the maximum likelihood estimate. Indeed, Markov substitute models can be seen as the thermodynamical limit of the invariant measure of crossing-Over dynamics
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Brugière, Pierre. "Statistiques des processus de diffusions multidimensionnelles." Paris 9, 1992. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1992PA090011.
Full text
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Dia, Galaye. "Statistiques d'ordre dans les processus ponctuels : estimation de la régression." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066257.
Full textAbstract:
Etude d'une superposition de processus ponctuels independants et equidistribues sur r::(+). Etude de l'estimateur de la regression definie sur un pave borne de r (s >ou= 1). Etude de l'estimateur de la regression definie sur r::(+). Etude de l'enveloppe convexe des points d'une superposition de processus ponctuels sur r::(+)**(2). Etude de l'estimateur de la regression definie sur r::(+)**(2). Blocs equilibres d'une suite aleatoire de variables statistiques.
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Cesars, Jasmine. "Inférence statistique et équations différentielles stochastiques. Applications en hydrologie." Thesis, Antilles, 2019. http://www.theses.fr/2019ANTI0428.
Full textAbstract:
Les ´equations diff´erentielles stochastiques (EDS) sont souvent utilis´ees pour mod´eliserdes ph´enom`enes al´eatoires en temps continu. C’est le cas des EDS ayant poursolution des processus dits de diffusion qui servent `a d´ecrire des propagations demaladie ou des cours financiers. L’´etude des EDS gouvern´ees par le processus deWiener (ou mouvement brownien) a connu des avanc´ees significatives ces derni`eresann´ees mais celle concernant des EDS gouvern´ees par des processus de L´evy `asauts, en raison de sa complexit´e, est moins d´evelopp´ee. Dans cette th`ese, nous nousint´eressons `a des EDS `a sauts, `a solution explicite tel que le mod`ele de Black-Scholesgouvern´e par un processus de Poisson associ´e `a des sauts stochastiques. Le processusde Langevin `a sauts al´eatoires est ´egalement ´etudi´e. Les propri´et´es distributionnellesde ces mod`eles sont pr´esent´ees, en particulier le fait que les solutions directesou transform´ees des EDS associ´ees peuvent ˆetre des processus `a accroissementsind´ependants. Le lien avec les caract´eristiques probabilistes des amplitudes de sautest mis en avant. Dans la pratique, l’observation d’un processus solution de cesEDS ne peut se faire qu’en temps discret alors qu’il s’agit d’un processus en tempscontinu. Les r´esultats, que nous avons obtenus concernant les lois de probabilit´esassoci´ees `a des observations en temps discret, permettent d’´etablir des vraisemblancesconditionnelles ou non conditionnelles utiles pour l’inf´erence statistique surles param`etres du mod`ele consid´er´e. Ainsi l’´etude du logarithme du rapport devraisemblance est men´ee dans le cas du mod`ele de Black-Scholes `a sauts et `a r´egimes.Un test de rupture relatif au taux de d´ecroissance est propos´e ainsi que des m´ethodesde simulations num´eriques des solutions des EDS consid´er´ees. Des scripts ´ecrits dansl’environnement de programmation permettent de g´en´erer des jeux de donn´eesartificielles offrant des possibilit´es de tester des outils inf´erentiels d´evelopp´es. Uneapplication en hydrologie est effectu´ee `a partir de donn´ees concernant la Guadeloupeet provenant de la banque HYDROStochastic differential equations (SDE) are often used to model random phenomenain continuous time. This is the case for SDE whose solution are diffusion processesdescribing propagations of diseases or financial stocks. The study of SDE governed bya Wiener process (or Brownian motion) has made good progress in recent years, butthe SDE governed by Levy processes jump are less studied due to their complexity.In this PhD work, we are interested in SDE with jumps, having an explicit solutionsuch as the Black-Scholes model governed by a Poisson process associated withstochastic jumps. The Langevin process with random jumps is also studied. Thedistributional properties of these models are presented, in particular the fact thatthe direct or transformed solutions of the associated SDE can be processes withindependent increments. The link with the probabilistic characteristics of the jumpamplitudes is highlighted. In practice, the observation of a solution process of theseSDE can be carried out only in discrete time whereas it is a continuous time process.The results, which we have obtained concerning the laws of probability associatedwith discrete time observations, allow to establish conditional likelihood useful forstatistical inference on the model parameters. Thus, the study of the logarithm of thelikelihood ratio is conducted in the case of the Black-Scholes model with jumps andchange points. A change point test about the intrinsic rate of decrease is proposedas well as methods of numerical simulations of the SDE solutions. Scripts writtenin the programming environment allows to generate artificial data sets offeringpossibilities to test inferential tools. An application in hydrology is carried out fromdata concerning Guadeloupe and from the HYDRO bank
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Ould, Mohamed Abdel Haye Mohamedou Viano Marie-Claude. "Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière." [S.l.] : [s.n.], 2001. https://iris.univ-lille1.fr/dspace.
Full text
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Wintenberger, Olivier. "Contributions à la statistique des processus : estimation, prédiction et extrêmes." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00757756.
Full textAbstract:
Ce mémoire d'habilitation traite de la statistique des processus à temps discret faiblement dépendants. Une première partie présente des résultats asymptotiques d'estimation pour les paramètres de modèles affines généraux. La méthode étudiée est la maximisation du critère de quasi-vraisemblance. Afin de traiter de possibles ruptures de stationnarité, nous pénalisons ce critère par le nombre de ruptures. Pour les modèles à volatilité comme le modèle EGARCH, cette procédure est instable et nous proposons de contraindre le critère au domaine dit d'inversibilité continue. Nous étudions le problème de la prédiction de processus faiblement dépendants dans une seconde partie. Les résultats obtenus sont des inégalités d'oracle non asymptotiques nécessitant l'étude préalable des propriétés de concentration gaussiennes de lois faiblement dépendantes. Pour ce faire nous utilisons une notion de transport faible et de nouvelles inégalités dites de transport conditionnel. Enfin, le comportement des extrêmes en présence de dépendance fait l'objet de la troisième partie. Nous introduisons un indice de {\it cluster} qui caractérise les lois limites $\alpha$-stables dans le théorème de la limite centrale et les grandes déviations des sommes partielles à variation régulière. Nous traitons des exemples de processus à queues épaisses tels que les solutions des équations récurrentes stochastiques linéaires et le modèle GARCH. Nous appliquons ces résultats pour caractériser asymptotiquement les erreurs d'estimation des auto-covariances de processus à queues épaisses.
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Campillo, Fabien. "Quelques applications des processus de diffusion: filtrage/statistique - contrôle - homogénéisation." Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00485401.
Full textAbstract:
Ce document se décompose en trois axes: – Le premier s'attache à différents problèmes de filtrage et de statistique pour des processus de diffusion partiellement observés. – Le deuxième traite d'un problème de contrôle stochastique de type ergodique. il s'agit de calculer des lois de commande pour des amortisseurs semi–actifs (contrat avec Renault). – Le dernier traite de quelques problèmes d'homogénéisation pour des processus aléatoires en milieux hétérogène. Il s'agissait à l'origine d'un contrat avec l'IFP pour le développement de méthodes de Monte Carlo pour le calcul de coefficients effectifs.
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MAES, JULES. "Statistique non parametrique des processus dynamiques reels en temps discret." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066316.
Full textAbstract:
Dans le premier chapitre nous exposons differents elements de la theorie des systemes dynamiques, de la theorie ergodique et du probleme des mesures invariantes. Dans la deuxieme partie, nous donnons des inegalites de covariance et une inegalite de type bernstein dans le cas ds transformations dilatantes par morceaux. Le troisieme chapitre est consacre a l'estimation non parametrique a noyaux de la densite invariante et de la transformation pour des processus dynamiques dilatants. Le chapitre suivant constitue une approche minimax de l'estimation de la transformation. On obtient la vitesse de convergence optimale de ces estimateurs et nous montrons que cette vitesse est atteinte par un simple estimateur du plus proche voisin. On termine par des simulations.
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Clément, Emmanuelle. "Modélisation statistique en finance et estimation de processus de diffusion." Paris 9, 1995. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1995PA090017.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail présente des modèles de valorisation d'actifs reposant sur le principe d'absence d'opportunités d'arbitrage et compatibles avec une analyse statistique. De tels modèles sont décrits en temps discret. On s'intéresse d'abord plus particulièrement à l'étude de la structure par terme des taux d'intérêt et à l'estimation d'un tel modèle à partir de l'observation d'obligations à revenus fixes. On étend ensuite la démarche proposée à des titres plus complexes. On décrit alors un modèle de valorisation ou l'aléa statistique apparait dans la dynamique des prix des actifs contingents élémentaires. Les propriétés de ce modèle sont étudiées lorsque la loi des prix des actifs contingents élémentaires est une mesure gamma et on montre en particulier qu'il permet de généraliser des formules de valorisation classiques. La seconde partie de cette thèse est consacrée aux problèmes d'estimation dans les processus de diffusion. On présente tout d'abord les différentes méthodes d'estimation paramétriques ou non paramétriques en les classant par asymptotiques. Puis on étudie les propriétés d'estimateurs paramétriques d'une diffusion à partir d'observations en temps discret, à pas fixe. Les méthodes d'estimation utilisées sont des méthodes reposant sur des simulations du processus : moments simules et inférence indirecte. Nous nous attachons à établir des liens explicites entre les différentes asymptotiques qui apparaissent et le nombre d'observationsIn the first part of this work, we describe a pricing methodology compatible with a statistical approach. We first study the determination of the term structure of interest rates from the observation of the prices of fixed-income bonds and we derive the constraints induced by the arbitrage free condition. We next extend the methodology to contingent claims whose cash-flows depend on the values of an underlying index. We present the model in a two-period case when the contingent price measure is a gamma measure. We extend it then to the dynamic case and we discuss some estimation methods. The second part of this work is devoted to the estimation of diffusion processes. We first present a review of statistical methods for diffusion processes. Then we study the parameter estimation of a diffusion process from simulated methods, when the process is only observed at discrete time
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Mourid, Tahar. "Contribution à la statistique des processus autorégressifs à temps continus." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066169.
Full textAbstract:
Cette these traite essentiellement des problemes lies a la statistique des processus a temps continu possedant une representation autoregressive convenable. Dans la premiere partie nous considerons une representation globale du processus observe en interpretant les trajectoires observees sur des intervalles successifs de meme longueur comme un processus a temps discret a valeurs dans un espace fonctionnel. Nous presentons une etude sur les processus autoregressifs a valeurs dans un espace de banach separable. Nous etablissons pour cette classe les theoremes limites classiques sous des hypotheses portant sur la geometrie du banach b (type ou cotype): lois des grands nombres, theoreme central limite, grandes deviations, loi du logarithme itere compacte. Nous etudions les representations autoregressives d'une classe de processus a temps continu: processus d'ornstein-uhlenbeck, processus en representation de wold et nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour l'equivalence des lois dans le cas gaussien. Nous traitons l'estimation et la prevision dans le cas hilbertien par une methode de projection. Les resultats s'appliquent a la prevision de processus a saisonnalite periodique. L'estimation de l'ordre d'autoregression et des extensions aux processus mixtes arma sont egalement abordes. Dans la deuxieme partie, nous presentons l'estimation parametrique et non parametrique de la derive de processus de type diffusion dans le cadre d'observation complete de la trajectoire et la variance de la diffusion tendant vers 0. En etablissant la propriete lan des experiences et la convergence du processus du rapport de vraisemblance nous donnons la consistance, les lois limites et l'efficacite asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance et de bayes. Nous traitons egalement l'estimation des parametres par la distance minimale et nous comparons les vitesses. En fin la determination de l'ordre d'autoregression et l'estimation d'une mesure sont abordees
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Cai, Chunhao. "Analyse statistique de quelques modèles de processus de type fractionnaire." Thesis, Le Mans, 2014. http://www.theses.fr/2014LEMA1030/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l’analyse statistique de quelques modèles de processus stochastiques gouvernés par des bruits de type fractionnaire, en temps discret ou continu.Dans le Chapitre 1, nous étudions le problème d’estimation par maximum de vraisemblance (EMV) des paramètres d’un processus autorégressif d’ordre p (AR(p)) dirigé par un bruit gaussien stationnaire, qui peut être à longue mémoire commele bruit gaussien fractionnaire. Nous donnons une formule explicite pour l’EMV et nous analysons ses propriétés asymptotiques. En fait, dans notre modèle la fonction de covariance du bruit est supposée connue, mais le comportement asymptotique de l’estimateur (vitesse de convergence, information de Fisher) n’en dépend pas.Le Chapitre 2 est consacré à la détermination de l’entrée optimale (d’un point de vue asymptotique) pour l’estimation du paramètre de dérive dans un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire partiellement observé mais contrôlé. Nous exposons un principe de séparation qui nous permet d’atteindre cet objectif. Les propriétés asymptotiques de l’EMV sont démontrées en utilisant le programme d’Ibragimov-Khasminskii et le calcul de transformées de Laplace d’une fonctionnellequadratique du processus.Dans le Chapitre 3, nous présentons une nouvelle approche pour étudier les propriétés du mouvement brownien fractionnaire mélangé et de modèles connexes, basée sur la théorie du filtrage des processus gaussiens. Les résultats mettent en lumière la structure de semimartingale et mènent à un certain nombre de propriétés d’absolue continuité utiles. Nous établissons l’équivalence des mesures induites par le mouvement brownien fractionnaire mélangé avec une dérive stochastique, et en déduisons l’expression correspondante de la dérivée de Radon-Nikodym. Pour un indice de Hurst H > 3=4, nous obtenons une représentation du mouvement brownien fractionnaire mélangé comme processus de type diffusion dans sa filtration naturelle et en déduisons une formule de la dérivée de Radon-Nikodym par rapport à la mesurede Wiener. Pour H < 1=4, nous montrons l’équivalence de la mesure avec celle la composante fractionnaire et obtenons une formule pour la densité correspondante. Un domaine d’application potentielle est l’analyse statistique des modèles gouvernés par des bruits fractionnaires mélangés. A titre d’exemple, nous considérons le modèle de régression linéaire de base et montrons comment définir l’EMV et étudié son comportement asymptotiqueThis thesis focuses on the statistical analysis of some models of stochastic processes generated by fractional noise in discrete or continuous time.In Chapter 1, we study the problem of parameter estimation by maximum likelihood (MLE) for an autoregressive process of order p (AR (p)) generated by a stationary Gaussian noise, which can have long memory as the fractional Gaussiannoise. We exhibit an explicit formula for the MLE and we analyze its asymptotic properties. Actually in our model the covariance function of the noise is assumed to be known but the asymptotic behavior of the estimator ( rate of convergence, Fisher information) does not depend on it.Chapter 2 is devoted to the determination of the asymptotical optimal input for the estimation of the drift parameter in a partially observed but controlled fractional Ornstein-Uhlenbeck process. We expose a separation principle that allows us toreach this goal. Large sample asymptotical properties of the MLE are deduced using the Ibragimov-Khasminskii program and Laplace transform computations for quadratic functionals of the process.In Chapter 3, we present a new approach to study the properties of mixed fractional Brownian motion (fBm) and related models, based on the filtering theory of Gaussian processes. The results shed light on the semimartingale structure andproperties lead to a number of useful absolute continuity relations. We establish equivalence of the measures, induced by the mixed fBm with stochastic drifts, and derive the corresponding expression for the Radon-Nikodym derivative. For theHurst index H > 3=4 we obtain a representation of the mixed fBm as a diffusion type process in its own filtration and derive a formula for the Radon-Nikodym derivative with respect to the Wiener measure. For H < 1=4, we prove equivalenceto the fractional component and obtain a formula for the corresponding derivative. An area of potential applications is statistical analysis of models, driven by mixed fractional noises. As an example we consider only the basic linear regression setting and show how the MLE can be defined and studied in the large sample asymptotic regime
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Chakar, Souhil. "Segmentation de processus avec un bruit autorégressif." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112196/document.
Full textAbstract:
Nous proposons d’étudier la méthodologie de la segmentation de processus avec un bruit autorégressif sous ses aspects théoriques et pratiques. Par « segmentation » on entend ici l’inférence de points de rupture multiples correspondant à des changements abrupts dans la moyenne de la série temporelle. Le point de vue adopté est de considérer les paramètres de l’autorégression comme des paramètres de nuisance, à prendre en compte dans l’inférence dans la mesure où cela améliore la segmentation.D’un point de vue théorique, le but est de conserver un certain nombre de propriétés asymptotiques de l’estimation des points de rupture et des paramètres propres à chaque segment. D’un point de vue pratique, on se doit de prendre en compte les limitations algorithmiques liées à la détermination de la segmentation optimale. La méthode proposée, doublement contrainte, est basée sur l’utilisation de techniques d’estimation robuste permettant l’estimation préalable des paramètres de l’autorégression, puis la décorrélation du processus, permettant ainsi de s’approcher du problème de la segmentation dans le cas d’observations indépendantes. Cette méthode permet l’utilisation d’algorithmes efficaces. Elle est assise sur des résultats asymptotiques que nous avons démontrés. Elle permet de proposer des critères de sélection du nombre de ruptures adaptés et fondés. Une étude de simulations vient l’illustrerWe propose to study the methodology of autoregressive processes segmentation under both its theoretical and practical aspects. “Segmentation” means here inferring multiple change-points corresponding to mean shifts. We consider autoregression parameters as nuisance parameters, whose estimation is considered only for improving the segmentation.From a theoretical point of view, we aim to keep some asymptotic properties of change-points and other parameters estimators. From a practical point of view, we have to take into account the algorithmic constraints to get the optimal segmentation. To meet these requirements, we propose a method based on robust estimation techniques, which allows a preliminary estimation of the autoregression parameters and then the decorrelation of the process. The aim is to get our problem closer to the segmentation in the case of independent observations. This method allows us to use efficient algorithms. It is based on asymptotic results that we proved. It allows us to propose adapted and well-founded number of changes selection criteria. A simulation study illustrates the method
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Delmas, Céline. "Distribution du maximum d'un champ aléatoire et applications statistique." Toulouse 3, 2001. http://www.theses.fr/2001TOU30212.
Full text
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Rosenbaum, Mathieu. "Étude de quelques problèmes d'estimation statistique en finance." Marne-la-Vallée, 2007. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003765.
Full textAbstract:
Cette thèse traite plusieurs problèmes de finance statistique et se compose de quatre parties. Dans la première partie, on étudie la question de l'estimation de la persistance de la volatilité à partir d'observations discrètes d'un modèle de diffusion sur un intervalle [0,T], où T est un temps objectif fixé. Pour cela, on introduit un mouvement brownien fractionnaire d'indice de Hurst H dans la dynamique de la volatilité. On construit une procédure d'estimation du paramètre H à partir des données haute fréquence de la diffusion. On montre que la précision de notre estimateur est n^{-1/(4H+2)}, où n est la fréquence d'observation et on prouve son optimalité au sens minimax. Ces considérations théoriques sont suivies d'une étude numérique sur données simulées et données financières. La seconde partie de la thèse traite de la problématique du bruit de microstructure. Pour cela, on considère les observations à la fréquence n et avec erreur d'arrondi α_n tendant vers zéro, d'un modèle de diffusion sur un intervalle [0,T], où T est un temps objectif fixé. On propose dans ce cadre des estimateurs de la volatilité intégrée de l'actif dont on montre que la précision est max(α_n, n^{-1/2}). On obtient par ailleurs des théorèmes centraux limites dans le cas de diffusions homogènes. Cette étude théorique est ici aussi suivie d'une étude numérique sur données simulées et données financières. On établit dans la troisième partie de cette thèse une caractérisation simple des espaces de Besov et on l'utilise pour démontrer de nouvelles propriétés de régularité pour certains processus stochastiques. Cette partie peut paraître déconnectée des problèmes de finance statistique mais a été inspiratrice pour la partie 4 de la thèse. On construit dans la dernière partie de la thèse un nouvel indice de bruit de microstructure et on l'étudie sur des données financières. Cet indice, dont le calcul se base sur les p-variations de l'actif considéré à différentes échelles de temps, peut être interprété en terme d'espaces de Besov. Comparé aux autres indices, il semble posséder plusieurs avantages. En particulier, il permet de mettre en évidence des phénomènes originaux comme une certaine forme de régularité additionnelle dans les échelles les plus fines. On montre que ces phénomènes peuvent être partiellement reproduits par des modèles de bruit de microstructure additif ou de diffusion avec erreur d'arrondi. Néanmoins, une reproduction fidèle semble nécessiter soit une combinaison de deux formes d'erreur, soit une forme sophistiquée d'erreur d'arrondi
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Azzaoui, Nourddine. "Analyse et estimations spectrales des processus α-stables non-stationnaires." Dijon, 2006. http://www.theses.fr/2006DIJOS063.
Full textAbstract:
Dans cette thèse une nouvelle représentation spectrale des processus symétriques alpha-stables est introduite. Elle est basée sur une propriété de pseudo-additivité de la covariation et l'intégrale au sens de Morse-Transue par rapport à une bimesure que nous construisons en utilisant la pseudo-additivité. L'intérêt de cette représentation est qu'elle est semblable à celle de la covariance des processus du second ordre; elle généralise celle établie pour les intégrales stochastiques par rapport à un processus symétrique alpha-stable à accroissements indépendants. Une classification des processus harmonisables non stationnaires a été étudiée selon la structure de la bimesure qui les caractérise et les processus périodiquement covariés ont été définis. Pour pouvoir simuler cette inhabituelle classe de processus, une nouvelle décomposition en séries de type Lepage a été apportée. Finalement des techniques non paramétriques d'estimation spectrale sont discutées. En particulier un estimateur presque sûrement convergeant sous une condition de mélange fort, a été introduit pour les processus périodiquement covariésIn this work a new spectral representation of a symmetric alpha-stable processes is introduced. It is based on a covariation pseudo-additivity and Morse-Transue's integral with respect to a bimeasure built by using pseudo-additivity property. This representation, specific to (S alpha S) processes, is analogous to the covariance of second order processes. On the other hand, it generalizes the representation established for stochastic integrals with respect to symmetric alpha-stable process of independent increments. We provide a classification of non-stationary harmonizable processes; this classification is based on the bimeasure structure. In particular, we defined and investigated periodically covariated processes. To simulate and build this unusual class, a new decomposition in the Lepage's type series was derived. Finally, to apply this results in practical situations, a nonparametric estimation of spectral densities are discussed. In particular, in the case of periodically covariated processes, an almost sure convergent estimators was derived under the strong mixing condition
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Abu-Awwad, Abdul-Fattah. "Sur l’inférence statistique pour des processus spatiaux et spatio-temporels extrêmes." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1079/document.
Full textAbstract:
Les catastrophes naturelles comme les canicules, les tempêtes ou les précipitations extrêmes, proviennent de processus physiques et ont, par nature, une dimension spatiale ou spatiotemporelle. Le développement de modèles et de méthodes d'inférences pour ces processus est un domaine de recherche très actif. Cette thèse traite de l'inférence statistique pour les événements extrêmes dans le cadre spatial et spatio-temporel. En particulier, nous nous intéressons à deux classes de processus stochastique: les processus spatiaux max-mélange et les processus max-stable spatio-temporels. Nous illustrons les résultats obtenus sur des données de précipitations dans l'Est de l'Australie et dans une région de la Floride aux Etats-Unis. Dans la partie spatiale, nous proposons deux tests sur le paramètre de mélange a d'un processus spatial max-mélange: le test statistique Za et le rapport de vraisemblance par paire LRa. Nous comparons les performances de ces tests sur simulations. Nous utilisons la vraisemblance par paire pour l'estimation. Dans l'ensemble, les performances des deux tests sont satisfaisantes. Toutefois, les tests rencontrent des difficultés lorsque le paramètre a se situe à la frontière de l'espace des paramètres, i.e., a ∈ {0,1}, dues à la présence de paramètre de “nuisance” qui ne sont pas identifiés sous l'hypothèse nulle. Nous appliquons ces tests dans le cadre d'une analyse d'excès au delà d'un grand seuil pour des données de précipitations dans l'Est de l'Australie. Nous proposons aussi une nouvelle procédure d'estimation pour ajuster des processus spatiaux max-mélanges lorsqu'on ne connait pas la classe de dépendance extrêmal. La nouveauté de cette procédure est qu'elle permet de faire de l'inférence sans spécifier au préalable la famille de distributions, laissant ainsi parle les données et guider l'estimation. En particulier, la procédure d'estimation utilise un ajustement par la méthode des moindres carrés sur l'expression du Fλ-madogramme d'un modèle max-mélange qui contient les paramètres d'intérêt. Nous montrons la convergence de l'estimateur du paramètre de mélange a. Une indication sur la normalité asymptotique est donnée numériquement. Une étude sur simulation montrent que la méthode proposée améliore les coefficients empiriques pour la classe de modèles max-mélange. Nous implémentons notre procédure d'estimations sur des données de maximas mensuels de précipitations en Australie dans un but exploratoire et confirmatoire. Dans la partie spatio-temporelle, nous proposons une méthode d'estimation semi-paramétrique pour les processus max-stables spatio-temporels en nous basant sur une expression explicite du F-madogramme spatio-temporel. Cette partie permet de faire le pont entre la géostatistique et la théorie des valeurs extrêmes. En particulier, pour des observations sur grille régulière, nous estimons le F-madogramme spatio-temporel par sa version empirique et nous appliquons une procédure basée sur les moments pour obtenir les estimations des paramètres d'intérêt. Nous illustrons les performances de cette procédure par une étude sur simulations. Ensuite, nous appliquons cette méthode pour quantifier le comportement extrêmal de maximum de données radar de précipitations dans l'Etat de Floride. Cette méthode peut être une alternative ou une première étape pour la vraisemblance composite. En effet, les estimations semi-paramétriques pourrait être utilisées comme point de départ pour les algorithmes d'optimisation utilisés dans la méthode de vraisemblance par paire, afin de réduire le temps de calcul mais aussi d'améliorer l'efficacité de la méthodeNatural hazards such as heat waves, extreme wind speeds, and heavy rainfall, arise due to physical processes and are spatial or spatio-temporal in extent. The development of models and inference methods for these processes is a very active area of research. This thesis deals with the statistical inference of extreme and rare events in both spatial and spatio-temporal settings. Specifically, our contributions are dedicated to two classes of stochastic processes: spatial max-mixture processes and space-time max-stable processes. The proposed methodologies are illustrated by applications to rainfall data collected from the East of Australia and from a region in the State of Florida, USA. In the spatial part, we consider hypothesis testing for the mixture parameter a of a spatial maxmixture model using two classical statistics: the Z-test statistic Za and the pairwise likelihood ratio statistic LRa. We compare their performance through an extensive simulation study. The pairwise likelihood is employed for estimation purposes. Overall, the performance of the two statistics is satisfactory. Nevertheless, hypothesis testing presents some difficulties when a lies on the boundary of the parameter space, i.e., a ∈ {0,1}, due to the presence of additional nuisance parameters which are not identified under the null hypotheses. We apply this testing framework in an analysis of exceedances over a large threshold of daily rainfall data from the East of Australia. We also propose a novel estimation procedure to fit spatial max-mixture processes with unknown extremal dependence class. The novelty of this procedure is to provide a way to make inference without specifying the distribution family prior to fitting the data. Hence, letting the data speak for themselves. In particular, the estimation procedure uses nonlinear least squares fit based on a closed form expression of the so-called Fλ-madogram of max-mixture models which contains the parameters of interest. We establish the consistency of the estimator of the mixing parameter a. An indication for asymptotic normality is given numerically. A simulation study shows that the proposed procedure improves empirical coefficients for the class of max-mixture models. In an analysis of monthly maxima of Australian daily rainfall data, we implement the proposed estimation procedure for diagnostic and confirmatory purposes. In the spatio-temporal part, based on a closed form expression of the spatio-temporal Fmadogram, we suggest a semi-parametric estimation methodology for space-time max-stable processes. This part provides a bridge between geostatistics and extreme value theory. In particular, for regular grid observations, the spatio-temporal F-madogram is estimated nonparametrically by its empirical version and a moment-based procedure is applied to obtain parameter estimates. The performance of the method is investigated through an extensive simulation study. Afterward, we apply this method to quantify the extremal behavior of radar daily rainfall maxima data from a region in the State of Florida. This approach could serve as an alternative or a prerequisite to pairwise likelihood estimation. Indeed, the semi-parametric estimates could be used as starting values for the optimization algorithm used to maximize the pairwise log-likelihood function in order to reduce the computational burden and also to improve the statistical efficiency
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Olivier, Adelaïde. "Analyse statistique des modèles de croissance-fragmentation." Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090047/document.
Full textAbstract:
Cette étude théorique est pensée en lien étroit avec un champ d'application : il s'agit de modéliser la croissance d'une population de cellules qui se divisent selon un taux de division inconnu, fonction d’une variable dite structurante – l’âge et la taille des cellules étant les deux exemples paradigmatiques étudiés. Le champ mathématique afférent se situe à l'interface de la statistique des processus, de l’estimation non-paramétrique et de l’analyse des équations aux dérivées partielles. Les trois objectifs de ce travail sont les suivants : reconstruire le taux de division (fonction de l’âge ou de la taille) pour différents schémas d’observation (en temps généalogique ou en temps continu) ; étudier la transmission d'un trait biologique général d'une cellule à une autre et étudier le trait d’une cellule typique ; comparer la croissance de différentes populations de cellules à travers le paramètre de Malthus (après introduction de variabilité dans le taux de croissance par exemple)This work is concerned with growth-fragmentation models, implemented for investigating the growth of a population of cells which divide according to an unknown splitting rate, depending on a structuring variable – age and size being the two paradigmatic examples. The mathematical framework includes statistics of processes, nonparametric estimations and analysis of partial differential equations. The three objectives of this work are the following : get a nonparametric estimate of the division rate (as a function of age or size) for different observation schemes (genealogical or continuous) ; to study the transmission of a biological feature from one cell to an other and study the feature of one typical cell ; to compare different populations of cells through their Malthus parameter, which governs the global growth (when introducing variability in the growth rate among cells for instance)
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Gregoir, Stéphane. "Contributions à la représentation linéaire et l'analyse statistique des processus multivariés." Paris 9, 2009. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2009PA090026.
Full textAbstract:
Cette thèse réunit quatre articles. D'une part, des tests presque efficaces de présence d'une racine unitaire saisonnière en présence de termes déterministes oscillant à la même fréquence sont construits pour des processus univariés. L'inférence dans ce cadre est non-standard et peut être décrite à l'aide de processus d'Orstein-Uhlenbeck complexes. Une étude de Monte-Carlo révèle un gain de puissance de cette procédure vis-à-vis des procédures existantes. D'autre part, un théorème général de représentation sous forme autorégressive valide pour une grande famille de processus multivariés est établi. Des procédures statistiques d'estimation et de test sont développées pour aboutir à la représentation la mieux adaptée aux données étudiées. Elles permettent dans un cadre semi-paramétrique l'estimation et la détection à différentes fréquences de relations de cointégration polynomiales. Enfin, en présence de cointégration saisonnière, un cadre d'estimation de type "Fully-Modified" est proposé qui permet de retrouver une inférence asymptotiquement normale et de tester la présence de cointégration saisonnièreThis thesis collects four. First, almost efficient tests for the presence of a couple of complex unit root in the presence of deterministic function oscillating at the same frequency are developed for univariate processes. Inference in this framework is non-standard and relies on the use of complex Orstein-Uhlenbeck processes. A Monte-Carlo study illustrates its finite sample properties and concludes that it outperforms already existing procedures. Second, a general representation theorem under an autoregressive form is proved for a large class of multivariate processes. Estimation and test procedures are developed to allow the practitioner to obtain the appropriate specification for the data at hand. They are developed in a semi-parametric framework and aim at various frequencies at testing for the existence of polynomial cointegration relationships. At last, in presence of seasonal cointegration, an estimation framework, extension to "Fully Modified" estimators approach, is introduced that allows for classical inference when testing for coefficient constraints and for testing for the presence of seasonal cointegration
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Zani, Marguerite. "Grandes déviations pour des fonctionnelles issues de la statistique des processus." Paris 11, 2000. http://www.theses.fr/2000PA112009.
Full textAbstract:
Nous etudions le comportement en grandes deviations de variables aleatoires (v. A. ) construites a partir de l'observation d'un processus sur un intervalle de temps que l'on fait tendre vers l'infini. Nous montrons d'abord des principes de grandes deviations (pgd) pour des formes quadratiques de processus gaussiens : periodogrammes localises (resp. Integres) en temps et integres en frequences, ainsi que le rapport de vraisemblance, associes a des processus localement stationnaires ; variations quadratiques de bruits blancs filtres discretises ; analogue du peridogramme en temps continu (processus stationnaires gaussiens indexes par r). Nous montrons egalement un pgd fin (estimees precises) pour les sommes de carres de champs gaussiens stationnaires. Dans chaque cas, nous ramenons l'etude a des sommes ponderees (1/t) k , tz k , t, ou z k , t sont des v. A. Independantes identiquement distribuees, de loi 2(1), et k , t sont les valeurs propres d'operateurs de toeplitz (ou de wiener-hopf) associes aux formes quadratiques considerees. Les outils essentiels sont le theoreme de gartner-ellis que nous etendons a un cas non escarpe, et les theoremes de szego. Nous considerons ensuite des mesures aleatoires dont l'action sur les fonctions est une forme quadratique de processus gaussien stationnaire. Nous montrons des pgd, dont la fonctionnelle de taux agit separement sur la partie absolument continue et sur la partie singuliere de la mesure. Enfin, nous etudions les estimateurs du maximum de vraisemblance du parametre de derive de certaines diffusions : nous donnons un pgd pour l'estimateur de la dimension d'un carre de bessel et un pgd fin pour l'estimateur de la derive du carre du module d'un processus d'ornstein-uhlenbeck de dimension.
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Lardjane, Salim. "Statistique non-paramétrique des processus approximables et des systèmes dynamiques chaotiques." Rennes 2, 2000. http://www.theses.fr/2000REN20038.
Full textAbstract:
Nous traitons d'abord de l'estimation non-paramétrique de la densité marginale pour des processus stationnaires approximables et pour des processus stationnaires dont la fonction d'autocovariance vérifie diverses propriétés de régularité. Nous abordons ensuite la question de l'estimation de la transformation associée à un processus dynamique approwximable et stationnaire. Les résultats obtenus sont appliqués à diverses familles de processus stochastiques et sont utilisés dans le cadre de l'estimation de la transformation itérée, de la densité invariante et de la densité observable pour des systèmes dynamiques chaotiques. Enfin, nous traitons de l'estimation de l'exposant de Lyapunov pour une famile très générale de systèmes dynamiques de l'intervalle unitéWe first deal with nonparametric marginal density estimation for stationary approximable processes and for stationary processes with regular autocovariances. We then tackle the problem of estimating the map associated with a stationary approximable dynamical process. We apply our results to various classes of stochastic processes and we use them in dealing with iterated map estimation and invariant and observable density estimation for chaotic dynamical systems. Finally, we deal with Lyapunov exponent estimation for a general class of one-dimensional dynamical systems
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Lesquoy-de, Turckheim Élisabeth. "Statistique et biologie : quelques exemples de modélisation." Paris 11, 1985. http://www.theses.fr/1985PA112382.
Full textAbstract:
Cette thèse consiste en un recueil de cinq textes. Trois d’entre eux sont des publications communes avec des biologistes et présentent l’utilisation d’une technique statistique, un est un exposé méthodologique sur un aspect de la régression linéaire et un autre présente les bases probabilistes nécessaires à la modélisation des études de survie à l’aide des processus ponctuelsThis thesis is a collection of five papers. Three of them are collective papers including biologists and show an example of the uses of statistics in biology. One is a methodological hint about regression models and the last presents the probabilistic bases for modelling survival analysis with point processes