Dissertations / Theses on the topic 'Stochastische Resonanz'

Diese Arbeit behandelt die Asymptotik von Austritts- und Übergangszeiten für gewisse schwach zeitinhomogene Diffusionsprozesse. Darauf basierend wird ein probabilistischer Begriff der stochastischen Resonanz (SR) studiert. Techniken der großen Abweichungen spielen eine zentrale Rolle. Im ersten Teil der Arbeit (Kapitel 1-3) werden Resultate aus der Theorie der großen Abweichungen für zeithomogene Diffusionen rekapituliert. Es werden die klassischen Resultate von Freidlin und Wentzell und Erweiterungen dieser Theorie präsentiert, und es wird an das Kramers''sche Austrittszeitengesetz erinnert. Teil II befasst sich mit dem Phänomen der SR, d.h. mit Periodizitätseigenschaften von Diffusionen. In Kapitel 4 werden physikalische Maße zur Messung der Periodizität diskutiert. Deren Nachteile legen es nahe, einem alternativen, probabilistischen Ansatz zu folgen, der hier behandelt wird. Das 5. Kapitel dient der Herleitung eines gleichmäßigen Prinzips der großen Abweichungen für Diffusionen mit schwach zeitabhängigem, periodischem Drift. Die Gleichmäßigkeit des Prinzips ermöglicht die exakte Bestimmung exponentieller Übergangsraten in Kapitel 6, das die zentralen Ergebnisse des 2. Teils beinhaltet. Hierdurch wird die Maximierung gewisser Übergangswahrscheinlichkeiten ermöglicht, was zum in Kapitel 7 studierten Resonanzbegriff führt. Teil III der Arbeit setzt sich mit der Asymptotik von Austrittszeiten sogenannter selbststabilisierender Diffusionen auseinander. In Kapitel 8 wird der Zusammenhang zwischen interagierenden Teilchensystemen und selbststabilisierenden Diffusionen erläutert und die Existenz- und Eindeutigkeitsfrage behandelt. Das 9. Kapitel dient dem Studium der großen Abweichungen dieser Klasse von Diffusionen. In Kapitel 10 wird das Kramers''sche Austrittszeitengesetz auf selbststabilisierende Diffusionen übertragen, und in Kapitel 11 wird der Einfluß der selbststabilisierenden Komponente auf das Austrittszeitengesetz illustriert.
In this thesis, we study the asymptotic behavior of exit and transition times of certain weakly time inhomogeneous diffusion processes. Based on these asymptotics, a probabilistic notion of stochastic resonance (SR) is investigated. Large deviations techniques play the key role throughout this work. In the first part (Chapters 1-3) we recall the large deviations theory for time homogeneous diffusions. We present the classical results due to Freidlin and Wentzell and extensions thereof, and we remind of Kramers'' exit time law. Part II deals with the phenomenon of stochastic resonance. That is, we study periodicity properties of diffusion processes. In Chapter 4 we explain the paradigm of stochastic resonance and discuss physical notions of measuring periodicity of diffusions. Their drawbacks suggest to follow an alternative probabilistic approach, which is treated in this work. In Chapter 5 we derive a large deviations principle for diffusions subject to a weakly time dependent periodic drift term. The uniformity of the obtained large deviations bounds w.r.t. the system''s parameters plays a key role for the treatment of transition time asymptotics in Chapter 6, which contains the main result of the second part. The exact exponential transition rates obtained here allow for maximizing transition probabilities, which finally leads to the announced probabilistic notion of resonance studied in Chapter 7. In the third part we investigate the exit time asymptotics of a certain class of so-called self-stabilizing diffusions. In Chapter 8 we explain the connection between interacting particle systems and self-stabilizing diffusions, and we address the question of existence. The following Chapter 9 is devoted to the study of the large deviations behavior of these diffusions. In Chapter 10 Kramers'' exit law is carried over to our class of self-stabilizing diffusions. Finally, the influence of self-stabilization is illustrated in Chapter 11.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einfluss von nicht-weißem oder nicht-Gauß’schem synaptischen Rauschen auf die Informationsübertragung in stochastischen Neuronenmodellen. Ziel ist es, zu verstehen, wie eine Nervenzelle ein Signal in ihrer Pulsaktivität kodiert. Synaptisches Rauschen beschreibt hier den Einfluss anderer Nervenzellen, die nicht das interessierende Signal tragen, aber seine Übertragung durch ihre synaptische Wirkung auf die betrachtete Zelle beeinflussen. In stochastischen Neuronenmodellen wird diese Hintergrundaktivität durch einen stochastischen Prozess mit geeigneter Statistik beschrieben. Ist die Rate, mit der präsynaptische Pulse auftreten, hoch und zeitlich konstant, die Wirkung einzelner Pulse aber verschwindend gering, so wird das synaptische Rauschen durch einen Gauß’schen Prozess beschrieben. Oft wird zudem angenommen, dass das Rauschen unkorreliert (weiß) ist. In dieser Arbeit wird neuronale Signalübertragung in dem Fall untersucht, dass eine solche Näherung nicht mehr gerechtfertigt ist, d.h. wenn der synaptische Hintergrund durch einen stochastischen Prozess beschrieben werden muss, der nicht weiß, nicht Gauß’sch, oder weder weiß noch Gauß’sch ist. Mittels Simulationen und analytischer Rechnungen werden drei Szenarien behandelt: Zunächst betrachten wir eine Zelle, die nicht ein, sondern zwei Signale empfängt, welche zusätzlich durch synaptische Kurzzeitplastizität gefiltert werden. In diesem Fall muss der Hintergrund durch ein farbiges Rauschen beschrieben werden. Im zweiten Szenario betrachten wir den Fall, dass der Effekt einzelner Pulse nicht mehr als schwach angenommen werden kann. Das Rauschen ist dann nicht mehr Gauß’sch, sondern ein Schrotrauschen. Schließlich untersuchen wir den Einfluss einer präsynaptischen Population, deren Feuerrate nicht zeitlich konstant ist, sondern zwischen Phasen hoher und niedriger Aktivität, sogenannten up und down states, springt. In diesem Fall ist das Rauschen weder weiß noch Gauß’sch.
This thesis is concerned with the effect of non-white or non-Gaussian synaptic noise on the information transmission properties of single neurons. Synaptic noise subsumes the massive input that a cell receives from thousands of other neurons. In the framework of stochastic neuron models, this input is described by a stochastic process with suitably chosen statistics. If the overall arrival rate of presynaptic action potentials is high and constant in time and if each individual incoming spike has only a small effect on the dynamics of the cell, the massive synaptic input can be modeled as a Gaussian process. For mathematical tractability, one often assumes that furthermore, the input is devoid of temporal structure, i.e. that it is well described by a Gaussian white noise. This is the so-called diffusion approximation (DA). The present thesis explores neuronal signal transmission when the conditions that underlie the DA are no longer met, i.e. when one must describe the synaptic background activity by a stochastic process that is not white, not Gaussian, or neither. We explore three distinct scenarios by means of simulations and analytical calculations: First, we study a cell that receives not one but two signals, additionally filtered by synaptic short-term plasticity (STP), so that the background has to be described by a colored noise. The second scenario deals with synaptic weights that cannot be considered small; here, the effective noise is no longer Gaussian and the shot-noise nature of the input has to be taken into account. Finally, we study the effect of a presynaptic population that does not fire at a rate which is constant in time but instead undergoes transitions between states of high and low activity, so-called up and down states.

Kalzium ist ein wichtiger intrazelluläre Botenstoff, der extrazelluläre Signale in zelluläre Antworten übersetzt. Oft werden externen Signale in wiederholte Anstiege der zytosolischen Kalziumkonzentration übersetzt, die als Oszillationen bezeichnet werden. Diese interdisziplinäre Arbeit kombiniert biologische Experimente, analytische Methoden der theoretischen Physik und Computersimulationen, um den Oszillationsmechanismus zu charakterisieren. Von wesentlicher Bedeutung ist dabei die räumlich inhomogene Verteilung der Kanäle, die Kanalcluster bilden. Dies induziert zusammen mit Pumpen große Konzentrationsgradienten in der Nähe von offenen Clustern, was zu einer hierarchischen Organisation führt. Unter diesem Gesichtspunkt erwartet man, dass Kalziumoszillationen stochastisch sind und auf räumlicher Wechselwirkung beruhen. Diese Hypothese wird im ersten Teil der Arbeit experimentell verifiziert, indem Oszillationen vier verschiedener Zellarten analysiert werden. Der Kalziumsignalweg nutzt thermisches Rauschen konstruktiv um globale Signale zu bilden. Dabei werden molekulare Fluktuationen durch die hierarchische Struktur auf die zelluläre Ebene gehoben. Dies steht im Gegensatz zu der jahrzehntelang weitläufigen Auffassung, dass Kalzium ein repräsentatives Beispiel eines zellulären Oszillators ist. Des weiteren macht dieses Ergebnis Kalzium zu einem ersten natürlichen Beispiel für "array enhanced coherent resonance". Im Modellierungsteil dieser Arbeit wird ein physiologisches Modell für die intrazelluläre Kalziumdynamik entwickelt, das die dreidimensionale Struktur von Zellen berücksichtigt. Es verwendet ein detailliertes Kanalmodell und berücksichtigt sowohl Diffusion als auch Reaktionen mit Puffern. Der entwickelte parallele Green''s cell Algorithmus generiert in Abhängigkeit von physiologischen Parametern das gesamte Spektrum der experimentell bekannten Kalziumsignale und spiegelt die experimentellen Daten des ersten Teils in nahezu perfekter Weise wider.
Calcium is an important second messenger in cells serving as a critical link between extracellular stimuli and their cellular responses. The external signals are translated often into repeated increases of the cytosolic calcium concentration what is referred as oscillations. This work uses an interdisciplinary approach combining experimental techniques from biology, analytical tools from theoretical physics and computer simulations to clarify the question of the oscillation mechanism and how cells can generate globally coordinated calcium signals originated from local stochastic channel dynamics. In this context, the spatial inhomogeneous distribution of channels forming channel clusters plays a key role. Together with calcium pumps and buffers, this induces huge functional concentration gradients close to open clusters, leading to a hierarchical organization of calcium signals. Thus, calcium oscillations are predicted to be stochastic and to have a spatial character. This hypothesis is justified experimentally in the first part of this thesis by analyzing calcium oscillations of four different cell types. Hence, calcium signaling constructively uses thermal noise to build global signals. This contradicts the current opinion of the last decades of calcium being a representative cellular oscillator. Moreover, this makes calcium a first natural example of array enhanced coherent resonance. In the modeling part of this work, a physiological model for intracellular calcium dynamics in three spatial dimensions is developed that takes the spatial arrangement of cells seriously. It uses a detailed channel model for the discrete release sites and takes into account diffusion and buffer interaction of calcium. In dependence on physiologic parameters, the developed parallel Green''s cell algorithm generates in a natural way the whole spectrum of experimentally known calcium signals and fits the experimental data of the first part in an almost perfect manner.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Mechanismen, die in Einzelzellmodellen zu einer frequenzabhängigen Informationsübertragung führen können. Um dies zu untersuchen, werden Methoden aus der theoretischen Physik (Statistische Physik) und der Informationstheorie angewandt. Die Informationsfilterung in mehreren stochastischen Neuronmodellen, in denen unterschiedliche Mechanismen zur Informationsfilterung führen können, werden numerisch und, falls möglich, analytisch untersucht. Die Bandbreite der betrachteten Modelle erstreckt sich von reduzierten strombasierten ’Integrate-and-Fire’ (IF) Modellen bis zu biophysikalisch realistischeren leitfähigkeitsbasierten Modellen. Anhand numerischer Untersuchungen wird aufgezeigt, dass viele Varianten der IF-Neuronenmodelle vorzugsweise Information über langsame Anteile eines zeitabhängigen Eingangssignals übertragen. Der einfachste Vertreter der oben genannten Klasse der IF-Neuronmodelle wird dahingehend erweitert, dass ein Konzept von neuronalem ’Gedächtnis’, vermittelst positiver Korrelationen zwischen benachbarten Intervallen aufeinander- folgender Spikes, integriert wird. Dieses Model erlaubt eine analytische störungstheoretische Untersuchung der Auswirkungen positiver Korrelationen auf die Informationsfilterung. Um zu untersuchen, wie sich sogenannte ’unterschwelligen Resonanzen’ auf die Signalübertragung auswirken, werden Neuronenmodelle mit verschiedenen Nichtlinearitäten anhand numerischer Computersimulationen analysiert. Abschließend wird die Signalübertragung in einem neuronalen Kaskadensystem, bestehend aus linearen und nichtlinearen Elementen, betrachtet. Neuronale Nichtlinearitäten bewirken eine gegenläufige Abhängigkeit (engl. "trade-off") zwischen qualitativer, d.h. frequenzselektiver, und quantitativer Informations-übertragung, welche in allen von mir untersuchten Modellen diskutiert wird. Diese Arbeit hebt die Gewichtigkeit von Nichtlinearitäten in der neuronalen Informationsfilterung hervor.
Neurons transmit information about time-dependent input signals via highly non-linear responses, so-called action potentials or spikes. This type of information transmission can be frequency-dependent and allows for preferences for certain stimulus components. A single neuron can transmit either slow components (low pass filter), fast components (high pass filter), or intermediate components (band pass filter) of a time-dependent input signal. Using methods developed in theoretical physics (statistical physics) within the framework of information theory, in this thesis, cell-intrinsic mechanisms are being investigated that can lead to frequency selectivity on the level of information transmission. Various stochastic single neuron models are examined numerically and, if tractable analytically. Ranging from simple spiking models to complex conductance-based models with and without nonlinearities, these models include integrator as well as resonator dynamics. First, spectral information filtering characteristics of different types of stochastic current-based integrator neuron models are being studied. Subsequently, the simple deterministic PIF model is being extended with a stochastic spiking rule, leading to positive correlations between successive interspike intervals (ISIs). Thereafter, models are being examined which show subthreshold resonances (so-called resonator models) and their effects on the spectral information filtering characteristics are being investigated. Finally, the spectral information filtering properties of stochastic linearnonlinear cascade neuron models are being researched by employing different static nonlinearities (SNLs). The trade-off between frequency-dependent signal transmission and the total amount of transmitted information will be demonstrated in all models and constitutes a direct consequence of the nonlinear formulation of the models.

Stochastische Resonanz ist seit dreißig Jahren bekannt. Der Mechanismus ist erstmals von Benzi u. a. [1982] postuliert worden, um das periodische Auftreten der Eiszeiten zu erklären. Es ist ein kontraintuitiver, aber dadurch auch faszinierender Effekt, bei dem Rauschen die Signalübertragung verbessern kann. Dieser Effekt kann durch endliche Kopplung mehrerer Einzelelemente verbessert [Stemler u. a., 2004] oder unterdrückt [Palacios u. a., 2006] werden. In vielen Systemen, die aktueller Gegenstand der Forschung sind, wie z. B. neuronalen oder Gen-Netzwerken, finden solche fluktuationsgetriebene Prozesse statt. Daher ist es wichtig, diese genau zu verstehen. Häufig wird das Antwortverhalten dieser Systeme nur über die Mittelwerte modelliert, es gibt jedoch theoretische Untersuchungen, z. B. von Rozenfeld und Schimansky-Geier [2000], die zeigen, dass dabei wichtige Informationen verlorengehen. Um die Funktionsweise großer ausgedehnter Systeme mit vielen Elementen zu begreifen, kann man diese in Funktionsgruppen, die miteinander wechselwirken können, zerlegen. Ich untersuche in dieser Arbeit daher experimentell das Verhalten von gerichtet gekoppelten Ringen, die ein wichtiger Typ von ausgedehnten Systemen sind. In den folgenden Abschnitten beschreibe ich zunächst die von mir untersuchten Effekte, nämlich stochastische Resonanz (Kap. 1.1) und Kohärenzresonanz (Kap. 1.2). In Kapitel 2 präsentiere ich die hier untersuchten Kopplungsgeometrien, die dann im darauf folgenden Kapitel für einen Fall genauer charakterisiert werden. Das Kapitel 4 zeigt, wie stochastische Resonanz im hier untersuchten System auftreten kann. Hier stelle ich auch dar, welcher Mechanismus bei verbesserter stochastischer Resonanz in ausgedehnten Systemen eine Rolle spielen kann und wodurch Abweichungen von einer einfachen theoretischen Überlegung verursacht werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit (Kap. 5) untersuche ich ein zweites System mit unterschiedlichem deterministischem dynamischen Verhalten. Auch dort finde ich ähnliche Ergebnisse wie im ersten System. Über die Gemeinsamkeiten der beiden Systeme schließe ich auf den zu Grunde liegenden Mechanismus der beobachteten Effekte. Die in den verschiedenen Experimenten gewonnenen Erkenntnisse fließen schließlich in Kapitel 6 ein. Die dort vorgenommene drastische Vereinfachung der Systeme erlaubt es mir, den verantwortlichen Mechanismus zu identifizieren. Die Ergebnisse bestätigen die in den vorhergehenden Kapiteln von mir gezogenen Schlüsse.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden elektrooptische Transporteigenschaften und stochastisch aktivierte Prozesse Resonanter Tunneldioden (RTDs) bei Raumtemperatur untersucht. Die RTDs wurden auf dem III-V Halbleitermaterialsystem AlGaAs/GaAs durch Molekularstrahlepitaxie, Elektronenstrahllithographie und trockenchemischen Ätztechniken hergestellt. Im Bereich des negativen differentiellen Leitwerts konnte bistabi-les Schalten und hierbei stochastisch aktivierte Dynamik nichtlinearer Systeme untersucht werden. Die Flächenabhängigkeit der Ätzrate konnte ausgenutzt werden, um RTDs mit einem Stamm und zwei Transportästen zu realisieren, welche hinsichtlich ihrer optischen und elektrischen Eigenschaften untersucht wurden. Im ersten experimentellen Abschnitt 3.1 werden die elektrischen Transporteigenschaften Resonanter Tunneldioden bei Raum-temperatur und die Flächenabhängigkeit des kohärenten und nicht-kohärenten Elektronen-transports analysiert. Die Realisierung universeller logischer Gatter (NOR und NAND) und deren Rekonfigurierbarkeit durch einen externen Kontrollparameter wird in Abschnitt 3.2 gezeigt. In Abschnitt 3.3 wird die Lichtsensitivität Resonanter Tunneldioden als Photode-tektoren für den sichtbaren Wellenlängenbereich und in Abschnitt 3.4 für die Telekommu-nikationswellenlänge bei λ = 1,3 µm demonstriert
In this thesis, electro-optical transport properties and stochastically-activated processes of resonant tunneling diodes (RTDs) were investigated at room temperature. The RTDs were prepared on the basis of AlGaAs/GaAs heterostructures by molecular beam epitaxy, elec-tron beam lithography and dry chemical etching techniques. In the region of negative dif-ferential conductance (NDC) bistable RTD switching was achieved by exploiting the load line effect in combination with stochastically-activated dynamics of nonlinear systems. The surface dependence of the etching rate was exploited in order to realize RTDs with a stem and two transport branches, which were studied with respect to their optical and electrical properties. In the first section of the experimental part, electrical transport properties of resonant tunneling diodes at room temperature and the area dependence of the coherent and non-coherent electron transport properties are described. The realization of universal logic gates (NAND and NOR) and their reconfigurability by external control parameters is then demonstrated in Section 3.2. The light sensitivity of resonant tunneling diode photo-detectors was studied for the visible wavelength range and for the telecommunication wavelength at λ = 1.3 µm, in Section 3.3, and 3.4, respectively

Das Phänomen der stochastische Resonanz hat, nachdem es vor über zwanzig Jahren als geophysikalisches Modell eingeführt wurde, mittlerweile Einzug in die unterschiedlichsten Felder der Physik gehalten. Das große Interesse daran resultiert aus dem gegen die Anschauung verstoßenden Effekt, dass periodische Frequenzkomponenten eines schwachen Signals durch stochastische Kräfte verstärkt werden können. Rauschfreie stochastische Resonanz wird in Systemen gefunden, die eine intermittente Dynamik aufweisen. Die schnellen Freiheitsgrade wirken auf der langsamen Zeitskala der Intermittenz genau wie das Rauschen in konventionellen stochastischen Systemen. Durch Variation eines Kontrollparameters kann die Sprungrate zwischen den intermittenten Zuständen verändert werden. Insofern sind Variationen des Kontrollparameters äquivalent zur Veränderung der Rauschstärke in stochastischen Systemen. Wie in der konventionellen stochastischen Resonanz können diese intermittenten Sprünge auf eine schwache Modulation synchronisiert werden. Eine maximale Signalverstärkung kann erreicht werden, indem der Kontrollparameter entsprechend gewählt wird. In dieser Arbeit wurde das Phänomen der rauschfreien stochastischen Resonanz an einem autonomen elektrischen Schwingkreis untersucht, der kriseninduzierte Intermittenz zeigt. Die Intermittenz resultiert aus der Verschmelzung zweier symmetrischer Monoscroll-Attraktoren. Oberhalb eines kritischen Kontrollparameterwertes ist die Dynamik durch schnelle Oszillationen auf den Subattraktoren und langsames Springen zwischen diesen bestimmt. Es ist bekannt, dass in der Nähe des kritischen Kontrollparameters periodische und aperiodische Signale verstärkt werden können, indem die mittlere Sprungrate des Systems durch Kontrollparametervariation auf die Frequenz des Signals abgestimmt wird. Im untersuchten System treten jedoch mehrere Verstärkungsmaxima auf.Dieses spezielle Phänomen wird häufig als stochastische Multiresonanz bezeichnet. Spekulationen über den zu Grunde liegenden Mechanismus konnten jedoch bisher nicht experimentell überprüft werden. Die vorliegende Arbeit setzt an dieser Stelle an. Die experimentellen Daten werden dazu benutzt, die Äquivalenz und Kooperation von stochastischer und deterministischer chaotischer Dynamik bei stochastischer Resonanz zu analysieren. Dies erlaubt es, einen generellen Mechanismus zu formulieren, welcher der stochastischen Multiresonanz zu Grunde liegt. Die wesentlichen Resultate lassen sich wie folgt zusammenfassen: (i) Die Wirkung von stochastischer und chaotischer Dynamik auf das Phänomen der stochastischen Resonanz sind weitgehend äquivalent. Vorraussetzung hierfür ist eine ausreichende Zeitskalenseparation zwischen der Modulation und der chaotischen Dynamik. Insbesondere nahe der Krise zeigen die kriseninduzierten und rauschinduzierten Sprungraten des Systems das gleiche Skalierungsverhalten. (ii) Die Raten-Theorie der stochastischen Resonanz von McNamara und Wiesenfeld (1991) wurde erfolgreich erweitert und kann auf Systeme mit rauschfreier, aperiodischer stochastischer Multiresonanz angewendet werden. (iii) Stochastische Multiresonanz wurde unter den verschiedensten experimentellen Bedingungen - wie z. B. periodische und aperiodische Modulation, aber auch in einem Netzwerk von Schmitt-Triggern unter raumzeitlicher Modulation - gefunden. Das Auftreten von stochastischer Multiresonanz ist direkt mit der nichtmonotonen Abhängigkeit der Sprungrate vom Kontrollparameter in diesen Systemen verknüpft, die in der ursprünglichen rauschinduzierten Kramers-Rate nicht auftritt. (iv) Durch eine Methode, die durch die Kramers-Moyal-Entwicklung inspiriert wurde, konnte das mehrdimensionale deterministische System auf ein einfaches eindimensionales stochastisches Modell abgebildet werden, welches die gemessene Sprungdynamik quantitativ beschreibt.