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Dissertations / Theses on the topic 'Système à perturbations singulières'
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1
Seydi, Ousmane. "Perturbations singulières des systèmes dynamiques en dimension infinie : théorie et applications." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00991857.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'étudier et de donner des outils pour la compréhension des problèmes de perturbations singulières pour des modèles épidémiques et des problèmes de dynamiques de populations. Les modèles considérés sont des équations structurées en âge qui peuvent dans certains cas se réécrire comme des équations à retard. L'étude de ces classes d'exemples s'est faite avec succès et a permis de comprendre et de mettre en évidence toute la complexité et l'étendue de ces problèmes. Comme on peut le remarquer dans la littérature, l'une des clés fondamentales à la compréhension de ces problèmes est l'étude des variétés normalement hyperboliques en dimension infinie que nous avons largement étudiées dans cette thèse. L'approche utilisée est la méthode de Lyapunov-Perron. Ce qui nous a amené à étudier les problèmes de persistance et d'existence de trichotomie (dichotomie) exponentielle qui sont des éléments fondamentaux dans l'utilisation de cette méthode.
2
Mehidi, Noureddine. "Perturbations singulières dans des systèmes différentiels à plusieurs échelles de temps." Pau, 1995. http://www.theses.fr/1994PAUUA004.
Full text
3
Maigrot, Laurent. "Pertubations singulières pour des systèmes elliptiques avec dégénérescence." Reims, 2001. http://www.theses.fr/2001REIMS003.
Full textAbstract:
Cette these etudie un probleme de perturbation singuliere pour un probleme aux limites concernant un operateur de type schrodinger. Ce dernier depend d'un petit parametre strictement positif, et le potentiel, egalement positif, degenere au bord. On observe une couche limite. Dans la premiere partie on introduit des espaces a poids bien adaptes au probleme en dimension n. On peut alors montrer que le probleme admet une solution bien definie dans ces espaces, pour des donnees convenables. On peut donner des formules asymptotiques pour la vraie solution lorsque le petit parametre tend vers 0. Les termes d'erreur sont controles uniformement par rapport au petit parametre. On met en evidence le role de la fonction d'airy. Enfin on donne un encadrement de la plus basse valeur propre grace au principe du min-max. La seconde partie est consacree a l'etude d'un systeme couple. On s'interesse en particulier au cas ou l'un des operateurs est celui de la premiere partie. On cherche une estimation de la plus basse valeur propre. A cause de la couche limite, les valeurs du couplage pres du bord sont determinantes. On obtient plusieurs resultats grace au principe du min-max et a des methodes de perturbation. Enfin on peut ameliorer certains resultats en dimension un grace a l'analyse numerique : on etudie un probleme parabolique par la methode des differences finies, et on en deduit une majoration de la plus basse valeur propre.
4
López, Zazueta Claudia. "Réduction dynamique de réseaux métaboliques par la théorie des perturbations singulières : application aux microalgues." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4108/document.
Full textAbstract:
Les lipides des microalgues et les glucides de cyanobactéries peuvent être transformés en biodiesel et en bioéthanol, respectivement. L'amélioration de la production de ces molécules doit prendre en compte les entrées périodiques (principalement la lumière) forçant le réseau métabolique de ces organismes photosynthétiques. Il est donc nécessaire de tenir compte de la dynamique du réseau métabolique en réduisant sa dimension pour assurer la maniabilité mathématique. Le but de ce travail est de concevoir une approche originale pour réduire les réseaux métaboliques dynamiques tout en conservant la dynamique de base. Cette méthode est basée sur une séparation en échelles de temps. Pour une classe de modèles de réseaux métaboliques décrits par des ODE, la dynamique des systèmes réduits est calculée à l'aide du théorème de Tikhonov pour les systèmes singulièrement perturbés. Cette approximation quasi-stationnaire coïncide avec la dynamique du réseau d'origine, avec une erreur bornée. L'approche est d'abord développée pour les systèmes de réaction pouvant être linéarisés autour d'un point de travail et forcés par des entrées continues. Ensuite, une généralisation de cette méthode est donnée pour les réseaux à réactions rapides de cinétiques de Michaelis-Menten et tout type de cinétiques lentes, prenant également en compte un nombre fini d'entrées continues externes. La méthode de réduction met en évidence une relation entre la grandeur de la concentration des métabolites et la gamme des vitesses de réaction : les métabolites consommés par les réactions rapides ont une concentration inférieure d'un ordre de grandeur à celle des métabolites consommés à faible vitesse. Cette propriété est satisfaite pour les métabolites à dynamique rapide ne se trouvant pas dans un piège de flux, concept introduit dans ce travail. Le système réduit peut être calibré avec des données expérimentales à l'aide d'une procédure d'identification dédiée basée sur la minimisation. L'approche est illustrée par un réseau métabolique de microalgues autotrophes, comprenant le métabolisme central et représentant la dynamique des glucides et des lipides. Cette approche permet de bien ajuster les données expérimentales de Lacour et al. (2012) avec la microalgue Tisochrysis lutea. Enfin, un schéma visant à optimiser la production de molécules cibles est proposé en utilisant le système réduit<br>Lipids from microalgae and carbohydrates from cyanobacteria can be transformed into biodiesel and bioethanol, respectively. Enhancing the production of these molecules must account for the periodic inputs (mainly light) forcing the metabolic network of these photosynthetic organisms. It is therefore necessary to account for the dynamics of the metabolic network, while reducing its dimension to ensure mathematical tractability. The aim of this work is to design an original approach to reduce dynamic metabolic networks while keeping the core dynamics. This method is based on time-scale separation. For a class of metabolic network models described by ODE, the dynamics of the reduced systems are computed using the theorem of Tikhonov for singularly perturbed systems. This Quasi Steady State Approximation accurately coincides with the original network dynamics, with a bounded error. The approach is first developed for reaction systems that can be linearized around a working point and that are forced by external continuous inputs. Then, a generalization of this method is given for networks with fast reactions of Michaelis-Menten kinetics and any type of slow kinetics, also considering a finite number of external continuous inputs. The reduction method highlights a relation between the concentration magnitude of the metabolites and the range of the reaction rates: the metabolites that are consumed by fast reactions have concentration one order of magnitude lower than metabolites consumed at slow rates. This property is satisfied for metabolites with fast dynamics that are not in a flux trap, a concept introduced in this work. The reduced system can be calibrated with experimental data using a dedicated identification procedure based on minimization. The approach is illustrated with an autotrophic microalgae metabolic network, including the core metabolism and representing the carbohydrates and lipids dynamics. The approach efficiently fits the experimental data from Lacour et al. (2012) with the microalgae Tisochrysis lutea. Finally, a scheme to optimize the production of target molecules is proposed using the reduced system
5
Moumeni, Abdelkader. "Étude d'un problème de perturbations singulières à propos d'une équation d'évolution non classique." Nancy 1, 1992. http://www.theses.fr/1992NAN10105.
Full textAbstract:
Dans ce travail, l'étude porte sur l'existence, et le comportement asymptotique, de la solution d'un problème d'évolution non classique qui entre dans la catégorie des problèmes dits problèmes de perturbations singulières, avec des conditions aux bords non usuelles. Ce problème régit les petites oscillations d'un système élastique constitué de deux milieux en interaction. Par exemple, une membrane élastique rectangulaire, fixée sur trois de ses cotés, le quatrième coté étant solidaire d'une tige élastique. On suppose que l'inertie de la membrane est négligeable par rapport à celle de la tige et l'on cherche alors un développement asymptotique du mouvement lorsque l'inertie de la membrane tend vers zéro. En d'autres termes, on cherche comment les vibrations de la membrane perturbent celles de la tige. On étudié également le comportement asymptotique des éléments propres d'un operateur perturbé qui intervient dans la formulation variationnelle du problème décrit ci-dessus. On montre qu'il existe deux groupes de valeurs caractéristiques tel que l'un tend vers les valeurs propres d'un problème classique (problème de Dirichlet) et l'autre vers les valeurs propres d'un problème non classique (les conditions aux bords sont données par des équations aux dérivées partielles)
6
Guesbaoui, Habib. "Contribution a la mise sous forme standard des systèmes à multi-échelles de temps : application a la modélisation des machines alternatives." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1992. http://www.theses.fr/1992INPL015N.
Full textAbstract:
Nous traitons les problèmes relatifs à la mise sous forme standard des systèmes implicites et nous proposons un algorithme de simplification des systèmes linéaires basé sur des cercles de Gershgorin. Les applications concernent la modélisation des machines alternatives et les simplifications de leur modèle. Nous traitons la mise sous forme standard de la machine asynchrone à cage d'écureuil. Nous appliquons la méthode des multiéchelles de temps pour simplifier le modèle de la machine synchrone dans le cas d'une modélisation avec plusieurs amortisseurs par axes d et q. Une séparation en plusieurs dynamiques s'accompagnent de l'établissement de réactances opérationnelles réduites et d'une écriture des constantes de temps et des réactances sous forme analytique adaptées à chaque régime est donnée. On étudie le modèle simplifié d'une machine synchrone autopilotée, modélisée avec un amortisseur par axe, alimente en courant et consistant en un problème aux limites en présence d'une structure variable et discontinue
7
Djabella, Karima. "Modélisation de l’activité électrique du coeur et de sa régulation par le système nerveux autonome." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112083.
Full textAbstract:
Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d’action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l’origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d’introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D’autre part, il n’est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n’est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l’effet de la fréquence sur la contractilité. Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG<br>We developed a cellular cardiac electrical activity model which is less complex, without affecting the essential characteristics (action potential, principal ionic currents, restitution curve). Besides, we used the same model’s structure in order to represent the electrical activity of various types of cardiac cells. This will allow the determining of cardiac regions in a parametric manner and will make easier the parametric identification in the numerical models of heart. Otherwise, the bifurcation analysis allowed us to determine the origin of oscillator regime in the pacemaker case, and to introduce a background calcium current that plays the role of a control input of the autonomic nervous system that allows him to modify the heart rate. On the other hand, it is not possible any more to simplify the model using singular perturbations method because it is not any more a Tikhonov's system. The model allows the implementation of the closed loop taking into account the control of the cardiovascular system by the baroreflex and the excitation-contraction coupling taking into account the effect of the frequency on the contractility. After having shown the non-existence of periodic solutions in the reduced two ionic currents model of Mitchell-Schaeffer, we introduced a variant of this last and thus we have extended its excitability properties. The oscillator regime is obtained, either through a sub or super critical Hopf bifurcation, or through a saddle-node bifurcation on invariant circle. This reduced model is usable in ECG signal processing applications
8
Hachemi, Fouad El. "Analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0229.
Full textAbstract:
Un grand nombre de phénomènes nous entourant peuvent être décrit par des modèles hybrides, c'est-à-dire, mettant en jeu simultanément une dynamique continu et une dynamique discrète. Également, il n'est pas rare que ces dynamiques puissent évoluer dans des échelles de temps différentes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés à temps continu. En présence de commutations, l'analyse de stabilité des systèmes singulièrement perturbés dite "classique" (séparation des échelles de temps) n'est plus valable. En nous plaçant en dimension deux et en considérant deux modes, nous donnons une caractérisation complète du comportement asymptotique de tels systèmes lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. Ensuite, nous étudions la discrétisation des systèmes à commutations singulièrement perturbés, en portant un intérêt particulier aux méthodes de discrétisation permettant de préserver la stabilité et les fonctions de Lyapunov quadratiques communes<br>Many phenomena we encounter can be described by hybrid models, namely, consisting of one continuous dynamic and one discret dynamic at the same time. Moreover, these dynamics often evolves in different time scales. In this thesis, we deal with the stability analysis of singularly perturbed switched systems in continuous time. When we consider switchings, the "classical" approach (decoupling fast and slow dynamics) allowing to analyse stability of singularly perturbed systems doesn't hold anymore. Considering second order singularly perturbed switched systems woth two modes, we completely characterize de stability behavior of such systems when the perturbation parameter goes to zero. Then, we study the discretization of singularly perturbed switched systems. In particular, we focus on methods allowing to preserve stability and common quadratic Lyapunov functions
9
Weidenfeld, Rémi. "Limite singulière et comportement en temps long de systèmes de réaction-diffusion en dynamique des populations." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112292.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l'étude de limites singulières et du comportement en temps long des solutions de systèmes de réaction-diffusion intervenant en dynamique des populations. Ces systèmes modélisent l'évolution de deux populations biologiques en interaction qui diffusent dans un milieu et qui sont telles que l'une des espèces se multiplie en consommant l'autre. Les équations pour les deux populations contiennent les mêmes termes d'interaction mais avec des signes opposés, ce qui implique en particulier l'absence, de principe de comparaison direct pour le système. Le premier chapitre est consacré à l'étude d'un système de diffusion non linéaire. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution, présentons une borne essentielle indépendante du temps et décrivons son comportement asymptotique en grand temps. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un cas où la diffusion est linéaire et effectuons un changement d'échelle de temps pour trouver la limite singulière des solutions quand le coefficient des termes de réaction tend vers l'infini. Ce résultat permet aussi de mieux comprendre le comportement des solutions en grand temps. Le troisième chapitre porte sur un système similaire pour lequel chaque population a de plus une croissance propre. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution et présentons son comportement en temps long. Puis nous caractérisons deux limites singulières selon que le grand paramètre est assigné à tout ou partie des termes de réaction. Dans le quatrième chapitre, nous décrivons la limite singulière d'une équation d'Allen-Cahn anisotrope où des anisotropies interviennent dans le terme de diffusion et en facteur d'un terme dépendant du gradient de la fonction inconnue et prouvons la convergence vers un problème à frontière libre, où le mouvement de l'interface est induit par sa courbure moyenne anisotrope ainsi qu'un terme de force. Dans ce but, nous établissons des propriétés de génération et de propagation<br>This thesis deals with singular limits and large time behavior for solutions of reaction-diffusion systems arising in population dynamics. These systems model the evolution of two biological species which diffuse in a media and interact in such a way that one species grows by consuming the other. The equations for the concentrations of the species involve the same interaction terms but with opposite signs, which implies in particular that there does not hold any direct comparison principle. The first part is devoted to the study of a nonlinear diffusion system. We prove the existence and uniqueness of the solution, obtain a time independent upper bound of the solution and describe its large time behavior. The methods of proof are based upon energy estimates. In the second part, we consider a case with linear diffusion and introduce a new time scale in order to characterize the singular limit of the solutions when the coefficient of the reaction terms tends to infinity. This result yields in turn a more precise description of the large time behavior of the solutions. The third part deals with a similar system but for which each population can grow by itself. We prove the existence and uniqueness of the solution and describe its large time behavior. Moreover we derive two singular limits, where the large parameter is assigned to all or to part of the reaction terms. The proofs are based either upon a Lya-punov functional or on comparing the solution with those of some monostable parabolic problems. In the fourth part, we describe the singular limit of an anisotropic Allen-Cahn equation, where anisotropy is included in both the diffusion term and a gradient term. We show that the solution converges to that of a moving boundary problem, where the interface motion is given by its anisotropic mean curvature and a forcing term. To that purpose we prove generation and propagation of interface properties by constructing suitable upper-and lower solutions
10
Dai, Ping. "Réjection de perturbation sur un système multi-sources - Application à une propulsion hybride." Thesis, Poitiers, 2015. http://www.theses.fr/2015POIT2251/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire porte sur l'étude d'un système de gestion d'énergie électrique dans un système multi-sources soumis à des perturbations exogènes. L'application visée est l'alimentation d'une propulsion hybride diesel/électrique équipée d'un système d'absorption des pulsations de couple. Les perturbations exogènes considérées peuvent être transitoires ou persistantes. Une perturbation transitoire correspond à une variation rapide du couple de charge, due par exemple à une accélération ou une décélération du véhicule. Une perturbation persistante provient du système de compensation des pulsations de couple générées par le moteur thermique. Le premier objectif du contrôle est de maintenir constante la tension du bus continu. Le deuxième objectif est d'absorber dans un système de stockage rapide constitué de super condensateur ces perturbations qui peuvent à terme provoquer une usure prématurée de la batterie. Le troisième objectif est de compenser l'auto-décharge dans le super condensateur en maintenant constante sa tension nominale. Les deux sources (batterie et super condensateur) sont reliées au bus continu par l'intermédiaire de deux convertisseurs boost DC/DC. La commande consiste à piloter les rapports cycliques de chaque convertisseur. C'est un système non linéaire où la commande est multiplicative de l'état. L'approche classique consistant à résoudre les équations Francis-Byrnes-Isidori ne s'applique pas directement dans ce cas où la sortie et la matrice d'interconnection dépendent de la commande. De plus, si cette approche est bien adaptée au rejet de perturbations persistantes, elle montre ces limites pour le rejet de perturbations non persistantes combiné à des objectifs de régulation. Notre approche a consisté à écrire le système sous un formalisme Port-Controlled Hamiltonian et à s'affranchir de la contrainte de la dépendance de la matrice d'interconnection avec la commande en utilisant la théorie des perturbations singulières. La commande du système dégénéré peut ensuite être calculée par une approche passive. Les performances de cette commande ont été testées en simulation et à l'aide d'un banc d'essai expérimental. Les résultats montrent l'efficacité du système d'absorption des différents types de perturbation tout en respectant les deux objectifs de régulation<br>This thesis presents the research of energy management in a battery/ultracapacitor hybrid energy storage system with exogenous disturbance in hybrid electric vehicular application. Transient and harmonic persistent disturbances are the two kinds of disturbances considered in this thesis. The former is due to the transient load power demand during acceleration and deceleration, and the latter is introduced from the process of the internal combustion engine torque ripples compensation. Our control objective is to absorb the disturbances causing battery wear via the ultracapacitor, and meanwhile, to maintain a constant DC voltage and to compensate the self-discharge in the ultracapacitor to maintain it operating at the nominal state of charge. The object system is nonlinear due to the multiplicative relation between the input and the state. The traditional approach to solve Francis-Byrnes-Isidori equations cannot be directly applied in this case since the interconnect matrix depends on the control input. Besides, even if this approach is well suited to the rejection of persistent disturbances, it shows the limits for the case of non-persistent disturbances which is also our object. Our contributed control method is realized through a cascade control structure based on the singular perturbation theory. The ultracapacitor current with the fastest motion rate is controlled in the inner fast loop through which we impose the desired dynamic to the system. The reduced system controlled in the outer slow loop is a Hamiltonian system and the controller is designed via interconnection and damping assignment. Simulations and experiments have been carried out to evaluate the control performance. A contrast of the system responses with and without the control algorithm shows that, with the control algorithm, the ultracapacitor effectively absorbs the disturbances; and verifies the effectiveness of the control algorithm
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El, Moudni Abdellah. "Contribution à la modélisation et à l'analyse des systèmes discrets à échelles de temps multiples : application à la commande optimale." Lille 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LIL10035.
Full textAbstract:
On présente un contribution à l'étude des systèmes discrets dans les domaines de la modélisation et la réduction de dimensionnalité par des méthodes d'élimination d'une part, et par découplage des dynamiques lorsque les systèmes discrets sont multi-échelle de temps d'autre part. La détermination des lois de commande quasi-optimale est développée sous deux approches utilisant respectivement la matrice de Riccati perturbée et la décomposition temporelle du système global.
12
Hachemi, Fouad El. "Analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0229/document.
Full textAbstract:
Un grand nombre de phénomènes nous entourant peuvent être décrit par des modèles hybrides, c'est-à-dire, mettant en jeu simultanément une dynamique continu et une dynamique discrète. Également, il n'est pas rare que ces dynamiques puissent évoluer dans des échelles de temps différentes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés à temps continu. En présence de commutations, l'analyse de stabilité des systèmes singulièrement perturbés dite "classique" (séparation des échelles de temps) n'est plus valable. En nous plaçant en dimension deux et en considérant deux modes, nous donnons une caractérisation complète du comportement asymptotique de tels systèmes lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. Ensuite, nous étudions la discrétisation des systèmes à commutations singulièrement perturbés, en portant un intérêt particulier aux méthodes de discrétisation permettant de préserver la stabilité et les fonctions de Lyapunov quadratiques communes<br>Many phenomena we encounter can be described by hybrid models, namely, consisting of one continuous dynamic and one discret dynamic at the same time. Moreover, these dynamics often evolves in different time scales. In this thesis, we deal with the stability analysis of singularly perturbed switched systems in continuous time. When we consider switchings, the "classical" approach (decoupling fast and slow dynamics) allowing to analyse stability of singularly perturbed systems doesn't hold anymore. Considering second order singularly perturbed switched systems woth two modes, we completely characterize de stability behavior of such systems when the perturbation parameter goes to zero. Then, we study the discretization of singularly perturbed switched systems. In particular, we focus on methods allowing to preserve stability and common quadratic Lyapunov functions
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Rotella, Frédéric. "Méthodes algébriques et analytiques pour la simplification et la commande de systèmes bilinéaires à deux dynamiques." Lille 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LIL10105.
Full textAbstract:
Après la présentation de diverses méthodes permettant de mettre en évidence un modèle bilinéaire à plusieurs dynamiques, l'application de la méthode des perturbations singulières conduit à des modèles réduits découplés. Plusieurs techniques sont proposées pour les rendre bilinéaires. L'utilisation de ces modèles réduits permet de générer des commandes quasi-optimales simplifiées. Dans ce but, dans le cadre plus général des systèmes non-linéaires analytiques à commande affine, on construit un retour d'état non linéaire dont l'expression est analytiquement déterminée. Cette méthode, ainsi que les principes singulièrement perturbés, sont utilisés dans le cas particulier des systèmes bilinéaires à deux dynamiques
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Nagy, Anca Maria. "Analyse et synthèse de multimodèles pour le diagnostic. Application à une station d'épuration." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00555081.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'analyse et de la synthèse de multimodèles pour la simplification de modèles, l'estimation d'état et le diagnostic des systèmes non linéaires caractérisés par une ou plusieurs échelles de temps. Ces travaux visent, dans un premier temps, à développer une procédure systématique de transformation d'un système non-linéaire en le récrivant sous une forme multimodèle, en évitant quelques inconvénients majeurs : la transformation est réalisée sans perte d'information, le choix de différents points de fonctionnement n'est plus nécessaire, le choix de variables de prémisse est réalisé d'une façon systématique. De plus, la méthode offre le choix entre différents multimodèles. Ce degré de liberté sera utilisé pour faciliter les études de contrôlabilité, d'observabilité et d'analyse de stabilité. Dans un deuxième temps, l'obtention de la forme à perturbations singulières d'un système non linéaire est proposée, en éliminant quelques contraintes structurelles et en rendant l'identification et la séparation des échelles de temps indépendante de la structure du modèle. Dans un troisième temps, la synthèse de plusieurs observateurs robustes vis-à-vis des perturbations, des erreurs de modélisation et des entrées inconnues a été réalisée afin de reconstruire l'état et l'entrée inconnue du système. La difficulté de cette étude provient du fait que le multimodèle utilisé dépend de variables de prémisse non mesurables, situation qui n'est pas intensivement étudiée, alors qu'elle est naturellement issue de l'approche par transformation système non linéaire - multimodèle. Ensuite, le diagnostic de défauts de systèmes est réalisé au moyen de bancs d'observateur à entrées inconnues permettant la génération et la structuration de résidus indicateurs de défauts. Finalement, tous les travaux proposés sont appliqués au modèle d'une station d'épuration, Activated Sludge Model No.1, qui est largement utilisé dans le domaine du traitement des eaux usées.
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Zambettakis, Irène. "Simplification des systèmes à paramètres distribués multi-échelles : application à la commande optimale." Lille 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LIL10202.
Full textAbstract:
Contribution à l'étude des systèmes à paramètres répartis composés de variables a comportements spatiaux et/ou temporels différents. Ceci concerne la simplification des modèles par la méthode des perturbations singulières, et la commande optimale
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Badaoui, Noad. "Dynamique et estimation paramétrique pour les gyroscopes laser à milieu amplificateur gazeux." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016PSLEM058/document.
Full textAbstract:
Les gyroscopes laser à gaz constituent une solution technique de haute performances dans les problématiques de navigation inertielle. Néanmoins, pour de très faibles vitesses de rotation, les petites imperfections des miroirs de la cavité optique font que les deux faisceaux contra-propageant sont verrouillés en phase. En conséquence, les mesures en quadrature de leur différence de phase ne permettent plus de remonter directement aux vitesses de rotation à l'intérieur d'une zone autour de zéro, dite zone aveugle statique, ou, si l'on utilise une procédure d'activation mécanique, dite zone aveugle dynamique. Ce travail montre qu'il est néanmoins possible, en utilisant des méthodes issues du filtrage et de l'estimation, de remonter aux vitesses de rotation mêmes si ces dernières sont en zone aveugle. Pour cela, on part d'une modélisation physique de la dynamique que l'on simplifie par des techniques de perturbations singulières pour en déduire une généralisation des équations de Lamb. Il s'agit de quatre équations différentielles non-linéaires qui décrivent la dynamique des intensités et des phases des deux faisceaux contra-propageant. Une étude qualitative par perturbations régulières, stabilité exponentielle des points d'équilibre et applications de Poincaré permet de caractériser les zones aveugles statiques et dynamiques en fonction des imperfections dues aux miroirs. Il est alors possible d'estimer en ligne avec un observateur asymptotique fondé sur les moindre carrés récursifs ces imperfections en rajoutant aux deux mesures en quadrature celles des deux intensités. La connaissance précise de ces imperfections permet alors de les compenser dans la dynamique de la phase relative, et ainsi d'estimer les rotations en zone aveugle. Des simulations numériques détaillées illustrent l'intérêt de ces observateurs pour augmenter la précision des gyroscopes à gaz<br>Gaz ring laser gyroscopes provide a high performance technical solution for inertial navigation. However, for very low rotational speeds, the mirrors imperfections of the optical cavity induce a locking phenomena between the phases of the two counter-propagating Laser beams. Hence, the measurements of the phase difference can no longer be used when the speed is within an area around zero, called lock-in zone, or,if a procedure of mechanical dithering is implemented, dithering lock-in zone. Nevertheless, this work shows that it is possible using filtering and estimation methods to measure the speed even within the lock-in zones. To achieve this result, we exploit a physical modeling of the dynamics that we simplify, using singular perturbation techniques, to obtain a generalization of Lamb's equations. There are four non-linear differential equations describing the dynamics of the intensities and phases of the two counter-propagating beams. A qualitative study by regular perturbation theory, exponential stability of the equilibrium points and Poincaré maps allows a characterisation of the lock-in zones according to the mirrors imperfections. It is then possible to estimate online, with an asymptotic observer based on recursive least squares, these imperfections by considering the additional measurements of the beam intensities. Accurate knowledge of these imperfections enables us to compensate them in the dynamic of the relative phase, and thus to estimate rotational speeds within the lock-in zones. Detailed numerical simulations illustrate the interest of those observers to increase the accuracy of gas ring laser gyroscopes
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Sauzin, David. "Résurgence paramétrique et exponentielle petitesse de l'écart des séparatrices du pendule rapidement forcé." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077088.
Full textAbstract:
La théorie et les méthodes développées par Jean Ecalle sous le nom de fonctions résurgentes sont appliquées au problème de la séparation des variétés stable et instable d'un pendule perturbé ; ce problème a été posé par Henri Poincaré dans les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Le système dynamique en question est un système hamitonien, avec un terme perturbatif dont la période est un petit paramètre singulier et dont la taille est mesurée par un paramètre auxiliaire non singulier. (l'étude complète n'est menée à bien qu'au prix d'une simplification de ce terme). Comme Poincaré, nous décrivons les variétés stables et instables à l'aide de deux solutions de l'équation de Hamilton-Jacobi, trouvées en effectuant des développements convergents en puissances du paramètre non singulier. Ces solutions admettent le même développement asymptotique divergent par rapport au paramètre singulier, la divergence étant de type résurgent. Ceci permet de mesurer leur écart par la dérivation étrangère dont l'indice est le point singulier le plus proche de l'origine : on trouve un équivalent asymptotique exponentiellement petit par rapport au paramètre de perturbation singulière
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Nagy-Kiss, Anca Maria. "Analyse et synthèse de multimodèles pour le diagnostic : application à une station d’épuration." Thesis, Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2010. http://www.theses.fr/2010INPL078N/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l’analyse et de la synthèse de multimodèles pour la simplification de modèles, l’estimation d’état et le diagnostic des systèmes non linéaires caractérisés par une ou plusieurs échelles de temps. Ces travaux visent, dans un premier temps, à développer une procédure systématique de transformation d’un système non-linéaire en le récrivant sous une forme multimodèle, en évitant quelques inconvénients majeurs : la transformation est réalisée sans perte d’information, le choix de différents points de fonctionnement n’est plus nécessaire, le choix de variables de prémisse est réalisé d’une façon systématique. De plus, la méthode offre le choix entre différents multimodèles. Ce degré de liberté sera utilisé pour faciliter les études de contrôlabilité, d’observabilité et d’analyse de stabilité. Dans un deuxième temps, l’obtention de la forme à perturbations singulières d’un système non linéaire est proposée, en éliminant quelques contraintes structurelles et en rendant l’identification et la séparation des échelles de temps indépendante de la structure du modèle. Dans un troisième temps, la synthèse de plusieurs observateurs robustes vis-à-vis des perturbations, des erreurs de modélisation et des entrées inconnues a été réalisée afin dereconstruire l’état et l’entrée inconnue du système. La difficulté de cette étude provient du fait que le multimodèle utilisé dépend de variables de prémisse non mesurables, situation qui n’est pas intensivement étudiée, alors qu’elle est naturellement issue de l’approche par transformation système non linéaire!multimodèle. Ensuite, le diagnostic de défauts de systèmes est réalisé au moyen de bancs d’observateur à entrées inconnues permettant la génération et la structuration de résidus indicateurs de défauts. Finalement, tous les travaux proposés sont appliqués au modèle d’une station d’´epuration, Activated Sludge Model No.1, qui est largement utilisé dans le domaine du traitement des eaux usées<br>This thesis deals with analysis and synthesis of multiple model structures for model simplification, state estimation and diagnosis of nonlinear systems represented by one or several time-scales. This work aims, at first, to develop a systematic procedure to transform a nonlinear system into a multiple model form, by avoiding some major drawbacks : the transformation causes no information loss, the choice of the different operating points is no more necessary, the choice of the premise variables is realized in a more systematic way. Furthermore, the method gives the possibility of choosing between different multiplemodel structures. This degree of freedom will be used to ease the controllability, observ-ability, stability analysis studies. Secondly, the derivation of a singularly perturbed form for a multiple time scale non linear system is proposed, by eliminating some structuralconstraints and by making the identification and the separation of the time-scales independent to the model structure. Thirdly, the robust observer synthesis with respect to perturbations, modeling errors and unknown inputs are presented for state and unknowninput estimation. The difficulty of these studies comes from the fact that the multiple model depends on unmeasurable premise variables, this case being not intensively studied, whereas it results naturally from the method of transformation nonlinear system - multiple model. Afterward, fault diagnosis is performed using banks of observer to generate andstructure residual signals. Finally, this works are applied to a model of wastewater treatment plant, Activated Sludge Model No.1 (ASM1) that is largely used in the concerned fiel
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Azouit, Rémi. "Elimination adiabatique pour systèmes quantiques ouverts." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEM008/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite du problème de la réduction de modèle pour les systèmes quantiquesouverts possédant différentes échelles de temps, également connu sous le nom d’éliminationadiabatique. L’objectif est d’obtenir une méthode générale d’élimination adiabatiqueassurant la structure quantique du modèle réduit.On considère un système quantique ouvert, décrit par une équation maîtresse deLindblad possédant deux échelles de temps, la dynamique rapide faisant converger lesystème vers un état d’équilibre. Les systèmes associés à un état d’équilibre unique ouune variété d’états d’équilibre ("decoherence-free space") sont considérés. La dynamiquelente est traitée comme une perturbation. En utilisant la séparation des échelles de temps,on développe une nouvelle technique d’élimination adiabatique pour obtenir, à n’importequel ordre, le modèle réduit décrivant les variables lentes. Cette méthode, basée sur undéveloppement asymptotique et la théorie géométrique des perturbations singulières, assureune bonne interprétation physique du modèle réduit au second ordre en exprimant ladynamique réduite sous une forme de Lindblad et la paramétrisation définissant la variétélente dans une forme de Kraus (préservant la trace et complètement positif). On obtientainsi des formules explicites, pour calculer le modèle réduit jusqu’au second ordre, dans lecas des systèmes composites faiblement couplés, de façon Hamiltonienne ou en cascade;des premiers résultats au troisième ordre sont présentés. Pour les systèmes possédant unevariété d’états d’équilibre, des formules explicites pour calculer le modèle réduit jusqu’ausecond ordre sont également obtenues<br>This thesis addresses the model reduction problem for open quantum systems with differenttime-scales, also called adiabatic elimination. The objective is to derive a generic adiabaticelimination technique preserving the quantum structure for the reduced model.We consider an open quantum system, described by a Lindblad master equation withtwo time-scales, where the fast time-scale drives the system towards an equilibrium state.The cases of a unique steady state and a manifold of steady states (decoherence-free space)are considered. The slow dynamics is treated as a perturbation. Using the time-scaleseparation, we developed a new adiabatic elimination technique to derive at any orderthe reduced model describing the slow variables. The method, based on an asymptoticexpansion and geometric singular perturbation theory, ensures the physical interpretationof the reduced second-order model by giving the reduced dynamics in a Lindblad formand the mapping defining the slow manifold as a completely positive trace-preserving map(Kraus map) form. We give explicit second-order formulas, to compute the reduced model,for composite systems with weak - Hamiltonian or cascade - coupling between the twosubsystems and preliminary results on the third order. For systems with decoherence-freespace, explicit second order formulas are as well derived
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Malloci, Ivan. "Sur les systèmes à commutation à deux échelles de temps : une application au contrôle de guidage de bande dans un laminoir à chaud." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00439457.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'est attaché à résoudre un certain nombre de problèmes qui apparaissent lorsqu'on traite des problèmes concrets de contrôle: phénomènes à plusieurs échelles de temps, discontinuités de la commande lors du basculement d'un correcteur à un autre, nécessité de concevoir un nombre limité de correcteurs différents malgré une gamme très importante des produits traités. Pour illustrer concrètement les résultats obtenus, nous nous sommes appuyés sur un exemple industriel concret, le contrôle de guidage de bande durant le processus de laminage dans un laminoir à chaud. D'abord, nous proposons une solution convexe au problème de commande optimale linéaire quadratique pour les systèmes linéaires à deux échelles de temps en temps discret. Ensuite, nous établissons des conditions suffisantes, formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, qui permettent de vérifier la stabilité d'un système à commutation à deux échelles de temps et de synthétiser des correcteurs stabilisants. Nous proposons aussi dans ce travail une méthode pour minimiser les discontinuités sur la commande dans le cadre des systèmes à commutation. Dans le contexte du contrôle de guidage de bande pour un laminoir à chaud, nous ne pouvons pas négliger l'influence des paramètres incertains, qui sont dus principalement au fait que ce genre de système traite une gamme de produits très large. Donc, dans la synthèse du correcteur, nous prenons en compte ces variations en divisant l'ensemble des produits en plusieurs familles et en synthétisant un correcteur différent pour chaque famille.
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Schoenig, Raphaël. "DEFINITION D'UNE METHODOLOGIE DE CONCEPTION DES SYSTEMES MECATRONIQUES SURS DE FONCTIONNEMENT." Phd thesis, Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00126057.
Full textAbstract:
La révolution technologique que connaît le secteur automobile avec la multiplication des<br />systèmes électroniques et informatiques embarqués n'est pas près de s'essouffler. Il est<br />manifeste que la complexité croissante et la spécificité des systèmes embarqués justifieront de<br />plus en plus le besoin de structurer l'ensemble des activités de développement. Vérification,<br />validation, conception et bien entendu sûreté de fonctionnement font partie intégrante d'un<br />même processus. Nous cherchons tout d'abord à définir un formalisme de modélisation<br />fonctionnelle et comportementale, support de la méthodologie, et en cohérence avec les<br />spécificités des systèmes mécatroniques. En particulier, les aspects hybrides et temps réel<br />doivent pouvoir être représentés. Ensuite, sur le plan de la vérification et de la validation,<br />nous proposons d'exploiter les méthodes formelles, telles que le model-checking, en<br />complément des tests et des simulations habituellement utilisées dans l'industrie. Enfin nous<br />attachons une importance centrale à la sûreté de fonctionnement. Afin de pallier aux<br />insuffisances et aux limites des méthodes habituellement utilisées, nous proposons une<br />approche basée sur la construction d'un graphe de Markov agrégé. L'originalité tient dans sa<br />capacité de répondre à un problème de représentation et d'évaluation de la fiabilité des<br />systèmes dynamiques hybrides. Les principales étapes consistent à découpler la dynamique du<br />système et la dynamique du processus de défaillance grâce à la théorie des perturbations<br />singulières, puis d'identifier et estimer les grandeurs du système influençant la dynamique des<br />défaillances. Ces grandeurs sont évaluées par de simples simulations dans le but de pouvoir<br />traiter des systèmes complexes. Ceux-ci sont alors intégrés dans le graphe agrégé.
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Bertrand, Sylvain. "Commande de drone miniature à voilure tournante." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00702441.
Full textAbstract:
L'utilisation de drones miniatures à voilure tournante est limitée par leur grande sensibilité face aux perturbations aérologiques. Cette particularité, ajoutée à la non linéarité de leur dynamique, rend complexe le développement de lois de commande pour de tels véhicules. Afin de permettre une automatisation de leur vol en tenant compte de ces difficultés, deux classes d'approches pour la synthèse de lois de commande sont étudiées dans cette thèse : la commande prédictive, puis la synthèse de lois de commande non linéaires via une analyse par fonctions de Lyapunov dans le cas o'u les vitesses du véhicule ne sont pas mesurées. Des contrôleurs de nature prédictive ont été proposés dans la littérature, mais sans considérer simultanément un modèle suffisamment représentatif de la dynamique d'un drone miniature à voilure tournante et une approche de commande garantissant la stabilité. A ce titre, nous proposons ici plusieurs algorithmes de commande prédictive ainsi que leur adaptation au développement de lois de guidage-pilotage de drone en considérant un modèle non linéaire à six degrés de liberté et en réalisant conjointement une analyse de la stabilité. Plusieurs applications sont présentées : stabilisation autour d'un point fixe, suivi de trajectoire en présence ou non de perturbations, évitement d'obstacles. Lors de certaines utilisations pratiques ou expérimentales d'un drone miniature, les mesures en vitesses du véhicule ne sont pas toujours disponibles. Des techniques de commande avec accès partiel à l'état ou utilisant des observateurs peuvent être alors appliquées. Afin de concilier ces deux classes d'approches, et d'obtenir simultanément de bonnes performances du système bouclé et une réduction de la complexité de la méthode utilisée (temps de calcul, analyse de la stabilité), nous proposons ici une méthode de synthèse de lois de commandes via une analyse par fonctions de Lyapunov. Cette méthode est basée sur l'introduction d'états virtuels au sein de la dynamique du système. Notre contribution réside également dans l'analyse de la stabilité, par la théorie des perturbations singulières, d'une approche de commande hiérarchique permettant la synthèse successive des lois de commande en position et en attitude.
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Oueslati, Soumaya. "Une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme utilisant une méthode intégrale avec une condition aux limites d'impédance d'ordre élevé - Petites perturbations d'une interface pour le système de Stokes." Thesis, Cergy-Pontoise, 2019. http://www.theses.fr/2019CERG1046.
Full textAbstract:
Cette thèse contient deux parties principales. Dans la première partie, nous proposons une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme qui s’obtient avec une méthode intégrale utilisant une condition aux limites d’impédance d’ordre élevé (HOIBC). Cette méthode améliore la précision du calcul de la surface équivalente radar (SER) par rapport à la condition limite d’impédance de Leontovich dans de nombreux cas. Ensuite, nous donnons la discrétisation de cette formulation avec des fonctions de base de Rao-Wilton-Glisson. Par suite, une approximation de la condition aux limites d’impédance d’ordre élevé est donnée. A cette fin, des formules de saut et la théorie des distributions pour surmonter la difficulté de la discrétisation de div(n×w) et de rot(w) pour tout w dans H(div) est utilisée. De plus, nous mettons en oeuvre trois méthodes pour évaluer certaines intégrales singulières qui apparaissent dans les éléments de matrice de notre formulation. Cette méthode numérique est validée par des cas tests sur des sphères où l'on compare les résultats numériques et analytiques pour le calcul de la SER. Dans la deuxième partie, on a étudié un problème de transmission pour le système de Stokes. Tout d’abord, on a trouvé une représentation de la solution en appliquant la théorie du potentiel. Par la suite, on a obtenu un développement asymptotique de cette solution en fonction du paramètre de la déformation du bord de l’inclusion. Puis, on a donné un développement asymptotique pour le tenseur de viscosité du système de Stokes<br>This thesis contains two main parts. In the first one, we propose a new variational formulation for the electromagnetic scattering problem which derives from an integral method with the use of high order impedance boundary condition (HOIBC) to improve the accuracy of Leontovich impedance boundary condition. Then, we give the discretization for this formulation with Rao-Wilton-Glisson basis functions. Therefore, we propose an approximation of the high order impedance boundary condition which is Hodge operator. We use the jump formulas and the theory of distributions to overcome the difficulty of the discretization of div(n × w) and rot(w) for all w in H(div). Moreover, we implement three methods to evaluate some singular integrals that appear in the boundary integral equation. The performances of the HOIBC are evaluated by calculating the radar cross section (RCS) with different meshes for the unit sphere. We also compare the numerical and analytical results. In the second part, we have considered the Stokes system for a viscous medium consisting of an inclusion immerged in a background medium. We derive the asymptotic expansion of the perturbed velocity field due to the presence of small perturbations in the interface of an inclusion using the layer potential theory. Further, we use these techniques to determine a relationship between Stokes solutions measurements and the shape of the object. Besides, we prove an asymptotic expansion for the perturbation in the viscosity moment tensors caused by the presence of an inhomogeneity
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Nagy-Kiss, Anca Maria. "Analyse et synthèse de multimodèles pour le diagnostic : application à une station d’épuration." Electronic Thesis or Diss., Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2010. http://www.theses.fr/2010INPL078N.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l’analyse et de la synthèse de multimodèles pour la simplification de modèles, l’estimation d’état et le diagnostic des systèmes non linéaires caractérisés par une ou plusieurs échelles de temps. Ces travaux visent, dans un premier temps, à développer une procédure systématique de transformation d’un système non-linéaire en le récrivant sous une forme multimodèle, en évitant quelques inconvénients majeurs : la transformation est réalisée sans perte d’information, le choix de différents points de fonctionnement n’est plus nécessaire, le choix de variables de prémisse est réalisé d’une façon systématique. De plus, la méthode offre le choix entre différents multimodèles. Ce degré de liberté sera utilisé pour faciliter les études de contrôlabilité, d’observabilité et d’analyse de stabilité. Dans un deuxième temps, l’obtention de la forme à perturbations singulières d’un système non linéaire est proposée, en éliminant quelques contraintes structurelles et en rendant l’identification et la séparation des échelles de temps indépendante de la structure du modèle. Dans un troisième temps, la synthèse de plusieurs observateurs robustes vis-à-vis des perturbations, des erreurs de modélisation et des entrées inconnues a été réalisée afin dereconstruire l’état et l’entrée inconnue du système. La difficulté de cette étude provient du fait que le multimodèle utilisé dépend de variables de prémisse non mesurables, situation qui n’est pas intensivement étudiée, alors qu’elle est naturellement issue de l’approche par transformation système non linéaire!multimodèle. Ensuite, le diagnostic de défauts de systèmes est réalisé au moyen de bancs d’observateur à entrées inconnues permettant la génération et la structuration de résidus indicateurs de défauts. Finalement, tous les travaux proposés sont appliqués au modèle d’une station d’´epuration, Activated Sludge Model No.1, qui est largement utilisé dans le domaine du traitement des eaux usées<br>This thesis deals with analysis and synthesis of multiple model structures for model simplification, state estimation and diagnosis of nonlinear systems represented by one or several time-scales. This work aims, at first, to develop a systematic procedure to transform a nonlinear system into a multiple model form, by avoiding some major drawbacks : the transformation causes no information loss, the choice of the different operating points is no more necessary, the choice of the premise variables is realized in a more systematic way. Furthermore, the method gives the possibility of choosing between different multiplemodel structures. This degree of freedom will be used to ease the controllability, observ-ability, stability analysis studies. Secondly, the derivation of a singularly perturbed form for a multiple time scale non linear system is proposed, by eliminating some structuralconstraints and by making the identification and the separation of the time-scales independent to the model structure. Thirdly, the robust observer synthesis with respect to perturbations, modeling errors and unknown inputs are presented for state and unknowninput estimation. The difficulty of these studies comes from the fact that the multiple model depends on unmeasurable premise variables, this case being not intensively studied, whereas it results naturally from the method of transformation nonlinear system - multiple model. Afterward, fault diagnosis is performed using banks of observer to generate andstructure residual signals. Finally, this works are applied to a model of wastewater treatment plant, Activated Sludge Model No.1 (ASM1) that is largely used in the concerned fiel
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Malloci, Ivan. "Sur les systèmes à commutation à deux échelles de temps : une application au contrôle de guidage de bande dans un laminoir à chaud." Electronic Thesis or Diss., Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2009. http://www.theses.fr/2009INPL080N.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'est attaché à résoudre un certain nombre de problèmes qui apparaissent lorsqu'on traite des problèmes concrets de contrôle: phénomènes à plusieurs échelles de temps, discontinuités de la commande lors du basculement d'un correcteur à un autre, nécessité de concevoir un nombre limité de correcteurs différents malgré une gamme très importante des produits traités. Pour illustrer concrètement les résultats obtenus, nous nous sommes appuyés sur un exemple industriel concret, le contrôle de guidage de bande durant le processus de laminage dans un laminoir à chaud. D'abord, nous proposons une solution convexe au problème de commande optimale linéaire quadratique pour les systèmes linéaires à deux échelles de temps en temps discret. Ensuite, nous établissons des conditions suffisantes, formulées sous la forme d'inégalités matricielles linéaires, qui permettent de vérifier la stabilité d'un système à commutation à deux échelles de temps et de synthétiser des correcteurs stabilisants. Nous proposons aussi dans ce travail une méthode pour minimiser les discontinuités sur la commande dans le cadre des systèmes à commutation. Dans le contexte du contrôle de guidage de bande pour un laminoir à chaud, nous ne pouvons pas négliger l'influence des paramètres incertains, qui sont dus principalement au fait que ce genre de système traite une gamme de produits très large. Donc, dans la synthèse du correcteur, nous prenons en compte ces variations en divisant l'ensemble des produits en plusieurs familles et en synthétisant un correcteur différent pour chaque famille<br>This Ph.D. thesis deals with a certain number of problems arising in practical implementation of control systems: multi time scale phenomena, sudden modifications on the system dynamics, discontinuities on the control signal due to controller switchings, the need of design a limited number of controllers in spite of a wide variation on the physical parameters. In order to illustrate the validity of the obtained results, we resort to a real problem concerning the steel production framework, the robust steering control of a hot strip finishing mill. First, a convex solution of the linear quadratic control design for discrete two time scale systems is proposed. Hence, we address the stability problem of two time scale switched systems. We show that stability of the slow and fast switched subsystems under arbitrary switching rules does not imply the stability of the corresponding two time scale switched system in the singular perturbation form. An additional constraint, independent of the value of the singular parameter and of the switching rule, is provided in terms of linear matrix inequalities. We also introduce a bumpless transfer method for switched systems aiming at reducing the discontinuities on the control signal. Dwell time conditions assessing the asymptotic stability of the closed loop switched system are established. The practical contribution of this thesis, the robust steering control design, exploits most of previous results. The objective is to guarantee the stability of the hot strip mill system and improve the quality of the rolled products
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Sedrakyan, Hayk. "Comportement limite des systèmes singuliers et les limites de fonctions valeur en contrôle optimal." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066681/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties principales. Dans la première partie, le Chapitre 3 est consacré à l'étude du comportement limite d'un système contrôlé singulièrement perturbé avec deux variables d'état qui sont faiblement couplées. Afin de prouver notre résultat d'approximation, nous utilisons la méthode de moyennisation et un résultat récent sur le contrôle nonexpansif. La principale nouveauté de notre approche est de permettre la dynamique limite de dépendre de l'état initial du système rapide. Notons que dans la littérature, le comportement limite d'un tel système a été généralement traité dans des conditions qui garantissent que la limite est indépendante de l'état initial du système rapide. Dans le Chapitre 4, nous généralisons les résultats du Chapitre 3 supposant une condition de nonexpansivité plus générale. De plus, nous considérons un exemple ou la nouvelle condition de nonexpansivité est satisfaite, mais pas la condition de nonexpansivité du Chapitre 3. Dans la deuxième partie de la thèse, le Chapitre 5 porte sur les représentations stables des Hamiltoniens convexes associant à un Hamiltonien donné des fonctions correspondant au problème de Bolza en controle optimal. Dans le Chapitre 6 nous étudions également la stabilité des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman sous contraintes d'état en exploitant la stabilité des fonctions valeur d'une famille de problèmes de contrôle optimal de Bolza sous contraintes d'état. Nous montrons que sous des hypothèses appropriées, la fonction valeur est la solution unique d'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman et que les solutions sont stables par rapport à l'Hamiltonien et les contraintes d'état<br>This thesis consists of two main parts. In the first part, Chapter 3 is devoted to the investigation of the limit behavior of a singularly perturbed control system with two state variables which are weakly coupled. In order to prove our approximation result we use the so called averaging method and a recent result on nonexpansive control. The main novelty of our averaging approach lies in the fact that the limit dynamic may depend on the initial condition of the fast system. In the literature, the investigation of the limit behavior of such systems has been usually addressed under conditions that ensure that the limit dynamic is independent from the initial condition of the fast system. In Chapter 4, we generalise the results of Chapter 3 by considering a more general nonexpansivity condition. Moreover, we consider an example where the new nonexpansity condition is satisfied but the nonexpansivity condition of Chapter 3 does not hold true. The second part deals with Hamilton-Jacobi equations under state constraints. Chapter 5 focuses on the stable representation of convex Hamiltonians by functions describing a Bolza optimal control problem. In Chapter 6 we investigate stability of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations under state constraints by studying stability of value functions of a suitable family of Bolza optimal control problems under state constraints. We show that under suitable assumptions, the value function is a unique viscosity solution to Hamilton-Jacobi-Bellman equation and that solutions are stable with respect to Hamiltonians and state constraints
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Anné, Colette. "Asymptotique de spectre et perturbations singulières." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00139988.
Full textAbstract:
Les premiers travaux que je présente ici developpent des méthodes asymptotiques qui permettent d'étudier une “continuité du spectre” <br />pour l'opérateur de Laplace agissant sur les fonctions ou les formes différentielles d'une variété compacte:<br />– l'influence d'excision de petits voisinages tubulaires (avec diverses conditions au bord)<br />– l'influence d'ajout d'anses fines<br />Les résultats donnent aussi des asymptotiques des formes propres.<br />Il s'appliquent à l'étude du spectre continu sur des variétés périodiques.<br />Les travaux du second groupe concernent les opérateurs pseudo-différentiels et le calcul semi-classique :<br />– comparaison des spectres de Dirichlet et Neumann pour l'opérateur d'élasticité<br />– localisation semi-classique du spectre joint de plusieurs opérateurs pseudo-différentiels qui commutent.
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Kass, Guy. "Perturbations singulières de problèmes d'évolution linéaires." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10038.
Full textAbstract:
La solution du problème perturbé d'ordre 1 : mepsilon uepsilon + u'epsilon = fepsilon , uepsilon (O) = uepsilon ::(O), uepsilon appartient à Vepsilon, vérifie l'estimation à priori. |uepsilon ||vepsilon + ||u'epsilon ||v'epsilon <ou= c (||fepsilon ||v'epsilon + ||uepsilon ::(O)||H), il en découle que si on a la convergence propre des données initiales du problème perturbé vers celles du problème initial, alors on a la convergence propre des solutions du problème perturbé vers celle du problème initial. La solution du problème perturbe d'ordre 2 : mepsilon uepsilon + u'epsilon = fepsilon , uepsilon (O) = uepsilon ::(O), u'epsilon (O) = uepsilon ::(1), uepsilon appartient à C**(O)(O,T;V), U'epsilon appartient à C**(O)(O,T;H), vérifie l'estimation ||uepsilon (R)||**(2)vepsilon + ||u'epsilon (R)||**(2)::(H) <ou= C(||uepsilon ::(O)||**(2)::(V)epsilon + ||uepsilon ::(1)||**(2)::(H) + ||fepsilon ||**(2)::(L)2::((O,T;H))), il en découle que si les données initiales du problème perturbé convergent vers les données initiales du problème initial, et sont bornées, alors les solutions du problème perturbé convergent dans C**(O) vers la solution du problème initial
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Bacaër, Nicolas. "Perturbations singulières et théorie spectrale Min-Plus." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066507.
Full text
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Hajouj, Brahim. "Perturbations singulières d'inéquations et d'équations non linéaires hyperboliques." Pau, 1985. http://www.theses.fr/1985PAUU3191.
Full text
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Peng, Shi Ge. "L'étude des perturbations singulières en contrôle optimal déterministe." Paris 9, 1985. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1985PA090026.
Full text
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Marchetti, Charles-Michel. "Méthodes de perturbations singulières en filtrage non linéaire." Aix-Marseille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986AIX11023.
Full textAbstract:
Il s'agit de determiner un developpement asymptotique de la densite conditionnelle dans un probleme de filtrage non lineaire, en utilisant des techniques d'echelles de temps multiples et de perturbations singulieres largement utilisees dans les problemes de controle. Dans une premiere partie, nous considerons le cas ou le signal est une chaine de markov a valeurs dans un espace d'etats fini puis, dans une deuxieme partie le cas ou le signal est une diffusion. Dans chacun des deux cas, nous nous placons dans une situation de perturbation reguliere puis dans une situation de perturbation singuliere, suivant l'echelle de temps a laquelle evolue le processus observe. Dans chacun des deux cas, et dans chaque situation, nous obtenons un developpement asymptotique de la solution de l'equation du probleme de filtrage dont les termes sont plus facilement calculables
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Djabella, Karima. "MODELISATION DE L'ACTIVITE ELECTRIQUE DU COEUR ET DE SA REGULATION PAR LE SYSTEME NERVEUX AUTONOME." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00335673.
Full textAbstract:
Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d'action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l'origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d'introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D'autre part, il n'est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n'est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l'effet de la fréquence sur la contractilité. <br />Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG.
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JABIR, ABDELGHAFOUR. "Analyse mathematique des equations de l'electro-diffusion dans un semi-conducteur." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1999. http://www.theses.fr/1999STR13013.
Full textAbstract:
Les differents modeles etudies dans le domaine de l'electro-diffusion font intervenir des systemes non lineaires couples de type elliptique, dependant de plusieurs parametres physiques (difference de potentiel applique, longueur de debye, concentration intrinseque) et des caracteristiques propres a chaque type de semi-conducteur (geometrie, dopage). Les resultats obtenus dans la litterature sur ces modeles sont nombreux et varies. Ils se rapportent notamment aux questions de l'existence, de l'unicite et/ou multiplicite et a l'analyse asymptotique des solutions. Le travail de recherche effectue dans le cadre de cette these consiste a repondre a certaines questions dans ce domaine. Il s'est oriente selon deux axes distincts : @ analyse asymptotique des equations pour de faibles longueurs de debye les equations de l'electro-diffusion forment un systeme singulierement perturbe lorsque la longueur de debye tend vers zero. On cherche a justifier le developpement asymptotique formel etudie par markowich, ringhofer, soit par l'obtention de resultats de convergence de l'erreur asymptotique, soit par des estimations de cette erreur, ceci dans des espaces appropries. Dans ce travail on a considere les deux approches pour lesquelles les techniques sont relativement differentes dans le cas de semi-conducteurs unipolaires ou seuls les porteurs de type n sont consideres. @ etude de l'unicite des solutions stationnaires des equations 1-d de derive-diffusion pour differents types de semi-conducteurs et dans le cas de potentiels non monotones. Les questions relatives a l'unicite (resp. Multiplicite) des solutions sont encore mal comprises du point de vue de l'analyse mathematique. Notons que les resultats d'unicite relatifs aux equations de derive-diffusion sont fortement lies aux donnees du probleme : dopage, mobilites, taux de generation-recombinaison. Dans cette partie, on a etendu les resultats d'unicite de brezzi et al. , et alabau aux cas de potentiels non monotones. En particulier, on deduit l'unicite de la solution dans le cas de diodes et de thyristors dans des cas de fonctionnement pour lesquels on montre que le potentiel electrostatique n'est pas monotone.
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Crochepeyre-Bongard, Christine. "Perturbations d'un système relationnel." Paris 9, 1989. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1989PA090022.
Full textAbstract:
Étude des perturbations entrainées par certaines mises à jour dans les bases de données relationnelles. La solution proposée consiste en un couplage entre la base de données et un système expert de contrôle
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Yadi, Karim. "Perturbations singulières : approximations, stabilité pratique et applications à des modèles de compétition." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00411503.
Full textAbstract:
Le chapitre 1 rappelle la théorie de Tikhonov pour les systèmes lents-rapides quand la dynamique rapide est stationnaire. Le chapitre 2 examine le théorème de Pontryagin-Rodygin dans lequel la dynamique rapide est périodique. Ce résultat est redémontré en marquant son caractère topologique. Ces résultats concernent les temps finis. Nous indiquons dans le chapitre 3 comment la théorie géométrique des perturbations étudie le cas de la dynamique rapide oscillante. Dans le chapitre 4, des résultats d'approximations pour des temps infinis sont établis quand la dynamique lente converge vers un compact positivement invariant et sont interprétés en termes de stabilité pratique. Le chapitre 5 est consacré au cas où l'équation rapide admet des cycles avec relaxation. Un résultat rigoureux décrit le mouvement lent, la preuve étant basée sur la méthode de stroboscopie. Les résultats sont énoncés dans le cadre des mathématiques classiques mais démontrés à l'aide des outils de l'analyse non standard. Le chapitre 6 est une étude d'un modèle de compétition de dimension 4. Le point de départ se trouve dans des exposés du Pr. C. Lobry qui a construit un modèle où trois espèces x1, x2 et x3 sont en compétition sur une seule proie s, la coexistence de x2 et x3 semblant possible au travers de simulations numériques, pendant que s et x1 oscillent. Nous déterminons le système moyennisé qui décrit l'évolution lente du couple (x2,x3). Nous établissons des conditions suffisantes de persistance et illustrons les résultats par des exemples et des simulations numériques.
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Hamouda, Makram. "Perturbations singulières pour des EDP linéaires et non linéaires en presence de discontinuités." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001931.
Full textAbstract:
Ma thèse porte sur l'étude des couches limites et de perturbations singulières (\textit{i.e.} des problèmes caractérisés par la présence d'un petit paramètre qui tend vers zéro) dans des conditions plus délicates que d'habitude, à savoir lorsque la solution limite n'est pas régulière. Je considère ainsi deux classes de problèmes réguliers associes à un laplacien et à un bilaplacien, et un problème non linéaire dérivé du problème de Plateau (surfaces minimas), pour lequels la fonction limite possède une singularité (discontinuité simple pour les premiers problèmes, dérivée normale infinie sur certaines parties de la frontière pour le second).\\ La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de deux modèles linéaires singuliers associés à des perturbations singulières pour des EDPs ayant une fonction source singulière. Ce type d'équations fait l'objet de plusieurs applications, par exemple les problèmes de flambement en élasticité, les tourbillons singuliers en mécanique des fluides, le problème de la charge critique pour une poutre ou une plaque élastoplastique, le problème du contrôle automatique de la trajectoire d'un mobile et le problème du bord arrière pour l'écoulement autour d'une aile. De manière classique, la présence d'un petit paramètre dans des équations aux dérivées partielles entraîne, dans certains cas, l'apparition d'une couche limite classique près du bord du domaine pour la solution dite régularisée. Cependant, si on considère en plus une fonction source discontinue (voire une distribution), on constate que de nouvelles couches limites apparaissent à l'intérieur du domaine; l'étude de celles-ci constitue le principal but de cette première partie. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à l'étude du problème des surfaces minimales sur une couronne. Pour certaines classes de données au bord, ce problème n'admet pas de solution et sa solution faible dite ``généralisée'' admet une dérivée infinie. On introduit alors une méthode de régularisation elliptique qui entraîne une couche limite près du bord. Le résultat fondamental de cette partie consiste à donner explicitement une approximation pour cette solution régularisée.
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Hamouda, Makram. "Perturbations singulières pour des EDP linéaires et non linéaires en présence de singularités." Paris 11, 2001. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001931.
Full textAbstract:
Ma thèse porte sur l'étude des couches limites et de perturbations singulières (i. E. Caractérisées par la présence d'un petit paramètre qui tend vers zéro) dans des conditions plus délicates que d'habitude, à savoir lorsque la solution limite n'est pas régulière. Je considère ainsi deux classes de problèmes réguliers associes à un laplacien et à un bilaplacien, et un problème non linéaire dérivé du problème de Plateau (surfaces minimas), pour lequel la fonction limite a une dérivée normale infinie sur certaines parties de la frontière. La première partie de cette thèse est consacrée pour l'étude de deux modèles linéaires singuliers associés à des perturbations singulières. En fait, la présence d'un petit paramètre dans des équations aux dérivées partielles entraîne l'apparition d'une couche limite classique près du bord du domaine pour la solution dite régularisée. Cependant, si on considère en plus une fonction source discontinue (voire une distribution), on constate qu'une nouvelle couche limite apparaisse à l'intérieur du domaine; l'étude de celle-ci constitue le principal but de cette première partie. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à l'étude du problème des surfaces minimales sur une couronne. Pour quelques données au bord, ce problème n'admet pas de solution et sa solution faible dite "généralisée" admet une dérivée infinie. On introduit alors une méthode de régularisation elliptique qui entraîne une couche limite près du bord. Le résultat fondamental de cette partie consiste à donner explicitement une approximation pour cette solution régularisée<br>In my thesis, we study some singular perturbation problems (i. E characterized by the presence of a small parameter) which develop boundary layers in some conditions more delicate than usually, namely when the limit solution is not regular. I consider then two classes of regular problems associated to Laplacian and bilaplacian, and a nonlinear problem derived from the Plateau problem (minimal surfaces), for which the limit function has an infinite normal derivative on some parts of the boundary of the domain. The first part of this thesis is concerned with the study of two singular linear models associated to non classical singular perturbations. In fact, the presence of a small parameter in the partial differential equations involve the appearance of classical boundary layers near the boundary for the regularized solution. However, if we consider moreover a discontinuous source function (even a distribution), we note the appearance of non classical boundary layers in the interior of the domain; the study of these boundary layers consists the main object of this first part. In the second part of my thesis, i am interesting to study the minimal surfaces problem on a domain formed by two concentric circles. For some boundary data, this problem do not have any solution and its weak solution called "the generalized solution" has an infinite gradient. To solve this difficulty, we introduce an elliptic regularsation which involve boundary layers near the boundary. The main result of this part consists to give some representation formulas of the solutions, of some approximate solutions, and some estimates of the order of convergence
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Richard, Yves. "Solutions singulières d'équations elliptiques semi-linéaires." Tours, 1987. http://www.theses.fr/1987TOUR4003.
Full textAbstract:
Nous rappelons tout d'abord les principaux résultats concernant l'isotropie des solutions singulières en O d'équations aux dérivées partielles du type "Laplacien de U égal G(U)", lorsque G est une fonction réelle croissante. Nous démontrons un théorème assurant l'isotropie des solutions singulières positives d'inéquations du type "valeur absolue du laplacien de U Inférieur ou égal à G(U)", sous la condition d'intégrabilité de G (AW) pour tout réel positif A, W désignant la solution élémentaire du laplacien, en O. Nous utilisons ces résultats pour étudier les singularités des solutions positives U de l'équation faiblement sur-linéaire "laplacien de U égal U. F(U)", ou F(U) désigne la partie positive de LN U élevée à une puissance positive. Nous donnons également quelques résultats sur le comportement asymptotique des solutions de cette équation.
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Galusinski, Cédric. "Perturbations singulières de problèmes dissipatifs : étude dynamique via l'existence et la continuité d'attracteurs exponentiels." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10682.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est d'etudier le comportement dynamique de divers systemes d'equations aux derivees partielles a travers la notion d'ensembles inertiels. L'accent est porte sur la stabilite ou la continuite des attracteurs exponentiels sous une perturbation du semi-groupe sous-jacent. L'existence et la continuite d'attracteurs exponentiels permettent de justifier ou d'apprecier selon les hypotheses, la validite d'une approximation en temps long. Un premier travail consiste a etablir l'existence d'attracteurs exponentiels pour une classe de systemes de reaction partiellement dissipatifs. Des exemples de tels systemes sont donnes. Le deuxieme chapitre est consacre a l'etude d'une approximation des equations de navier-stokes incompressibles: les equations de navier-stokes faiblement compressibles. Quelques remarques sont faites sur les equations de navier-stokes penalisees. Dans le troisieme chapitre, l'existence et la continuite d'ensembles inertiels sont etablies pour un probleme de perturbation singuliere d'une equation des ondes amortie, qui constitue la premiere etape indispensable a l'etude de problemes plus compliques, comme par exemple un modele de transmission d'une impulsion nerveuse a travers l'axone: le systeme de hodgkin-huxley
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Belhout, Mohamed. "Analyse numérique de perturbations singulières d'opérateurs du premier ordre en temps et polynôme Lp extrémaux." Thesis, Lyon, INSA, 2012. http://www.theses.fr/2012ISAL0065/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce travail nous considérons des problèmes hyperboliques du premier ordre linéaires où des problèmes paraboliques linéaires dégénérés en temps. En utilisant une méthode de matrice de masse singulière, nous proposons une méthode d’élément finis permettant d’avoir des estimations d’erreur en espace optimale pour l’élément fini de Lagrange P1 par exemple. Nous appliquons ces résultats au cas d’un système parabolique utilisé en electroradiologie. La seconde partie est consacrée aux polynômes Lp extrémaux à l’extérieur du cercle unité associés à une mesure de la forme générale α = βa + βs + γ, où βa est régulière, βs singulière et γ discrète. Dans un premier temps nous considérons βs = 0, et nous avons généralisé au cas Lp des résultats connus dans le cas L2. Dans le cas où βs = 0 nous montrons les mêmes résultats (formules d’optimalité) mais en utilisant d’autres fonctions de régularité<br>In the first part of this work, we deal with, linear hyperbolic problems of first order or linear parabolic problems, which are degenerated with respect to the time operator. By using a singular mass matrix technique, we propose a finite element method allowing to get optimal error estimates with respect to space for the Lagrange first order finite element for example. Then our method is applied to a parabolic system degenerated with respect to time which is used in electrocardiology. The second part of this work is dedicated to extremal polynomials in Lp , outside to the unit circle associated to a measure α, with a general form given by α = βa + βs + γ. The regular part is denoted βa , the singular part βs and the discrete part γ. In a first step we take βs = 0, and we generalized to the Lp case the known results in the L2 case. When the singular part is non zero, by using different regularity functions, we get the same optimality formulae
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Fornet, Bruno Sébastien. "Problèmes hyperboliques à coefficients discontinus et pénalisation de problèmes hyperboliques." Aix-Marseille 1, 2007. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00197060.
Full textAbstract:
Cette thèse se divise en deux parties. 1/ L'étude de problèmes de Cauchy hyperboliques à coefficients discontinus. Nous traitons de discontinuités localisées sur une hypersurface non-caractéristique, représentant une interface, au moyen d'une approche à viscosité évanescente. Dans différents cadres, nous montrons que l'approche à petite viscosité considérée permet de sélectionner une solution unique. Des comportements qualitatifs différents sont exhibés suivant la nature de l'interface. Dans le cadre de systèmes, cerner la nature de l'interface s'avère être en général délicat. 2/ Des méthodes d'approximation de solutions de problèmes aux limites hyperboliques bien posés au sens de Friedrichs ou de Kreiss sont données. Il s'agit de méthodes de pénalisation de domaine. La qualité des méthodes proposées est analysée en termes des couches limites engendrées<br>This PhD Thesis is splitted into two parts. 1/ We are interested in the study of hyperbolic Cauchy problems with discontinuous coefficients. We deal with discontinuities localized on one noncharacteristic hypersurface, also called interface, by using a vanishing viscosity approach. In different frameworks, we prove that the vanishing viscosity approach successfully singles out a unique solution. Different qualitative behaviors are shown to appear depending on the properties of the interface. In the case of systems, it is in general quite difficult to understand the properties of this interface. 2/ The goal here is to propose methods aimed at approximating solutions of initial boundary value problems. More specifically, we propose domain penalization approaches for problems either well-posed in the sense of Friedrichs or well-posed in the sense of Kreiss. The quality of the proposed methods are analyzed in terms of the boundary layers they generate
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Panazzolo, Daniel. "Désingularisation des singularités nilpotentes dans les familles analytiques." Dijon, 1997. http://www.theses.fr/1997DIJOS008.
Full textAbstract:
On démontre qu'une famille analytique de champs de vecteurs dans le plan, dont les singularités ont un premier jet non nul, peut être désingularisée d'une façon effective par la méthode de Denkowska-Roussarie
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Ndiaye, Papa Momar. "Perturbation des sytèmes linéaires par des retards : sensibilité des performances." Paris 9, 1997. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1997PA090006.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie la sensibilité en boucle ouverte des performances d'un système linéaire de type retarde, lorsque les retards sur l'entrée ou l'état sont petits. Une interprétation des petites valeurs des retards comme des perturbations singulières de systèmes d'évolution abstraits conduit à proposer une paramétrisation des opérateurs de Riccati de dimension infinie associés à la commande LQ-optimale des systèmes de type retarde. L'étude de la dépendance aux retards de ces opérateurs met en évidence le lien avec l'opérateur de Riccati de dimension finie associé au système sans retard, et permet de calculer le gradient de la performance optimale. Cette méthode d'analyse est ensuite utilisée pour étudier les variations de la performance robuste (commande H# sous-optimale) et aussi d'un coût quadratique associé à la stabilisation par un contrôleur de dimension finie.
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Berglund, Nils. "Equations différentielles stochastiques singulièrement perturbées." Habilitation à diriger des recherches, Université du Sud Toulon Var, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004304.
Full textAbstract:
Nous considérons des systèmes d'équations différentielles stochastiques faisant intervenir deux échelles de temps bien distinctes. Nous commençons par établir, dans un cadre général, des propriétés de concentration des trajectoires au voisinage des variétés lentes du système déterministe correspondant. Nous étudions ensuite la dynamique au voisinage de points de bifurcation de la variété lente, en particulier dans le cas d'une bifurcation noeud-col et d'une bifurcation fourche. Les phénomènes apparentées de la résonance stochastique et de l'hystérésis dynamique sont également étudiés en détail. Finalement, nous dérivons la loi des temps de passage à travers une orbite périodique instable, pour une famille d'équations qui ne sont pas limitées au cas d'échelles de temps distinctes.
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Jasor, Marie-Josée. "Perturbations singulières d'équations non linéaires de diffusion-convection, modèlisant des écoulements diphasiques incompressibles en milieu poreux." Pau, 1992. http://www.theses.fr/1992PAUU3013.
Full textAbstract:
On étudie ici, dans un domaine borné, un problème de perturbations singulières pour une classe d'équations paraboliques non linéaires du second ordre lorsque les effets de la diffusion sont négligeables devant ceux de la convection. Ce travail est effectué pour deux types de conditions de bord (Dirichlet, mêlées). On établit, dans un espace approprié, la convergence de la suite de solutions de ces problèmes vers la solution anthropique du problème limite hyperbolique non linéaire du premier ordre. La difficulté essentielle est, compte tenu du caractère non linéaire de l'équation, de trouver des estimations suffisantes pour cette suite de solutions afin d'établir un résultat de convergence. Pour cela, on utilise entre autre des techniques de régularisation, la notion de fonctions à variation bornée et une classe de fonctions, introduite par F. Mignot et J. -P. Puel pour étudier des problèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, ayant pour principale propriété celle de s'annuler dans un voisinage de la surface définissant la couche limite. Ce travail est divisé en trois chapitres. Dans les deux premiers, on examine les problèmes non dégénérés qui fournissent une approximation des problèmes dégénérés considérés dans le troisième.
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Nguyen, Thanh Nam. "Equations d'évolution non locales et problèmes de transition de phase." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919784.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier le comportement en temps long de solutions d'équations d'évolution non locales ainsi que la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles, où intervient un petit paramètre epsilon. Au Chapitre 1, nous considérons une équation de réaction-diffusion non locale avec conservation au cours du temps de l'intégrale en espace de la solution; cette équation a été initialement proposée par Rubinstein et Sternberg pour modéliser la séparation de phase dans un mélange binaire. Le problème de Neumann associé possède une fonctionnelle de Lyapunov, c'est-à-dire une fonctionnelle qui décroit selon les orbites. Après avoir prouvé que la solution est confinée dans une région invariante, nous étudions son comportement en temps long. Nous nous appuyons sur une inégalité de Lojasiewicz pour montrer qu'elle converge vers une solution stationnaire quand t tend vers l'infini. Nous évaluons également le taux de la convergence et calculons précisément la solution stationnaire limite en dimension un d'espace. Le Chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équation différentielle non locale que l'on obtient en négligeant le terme de diffusion dans l'équation d'Allen-Cahn non locale étudiée au Chapitre 1. Sans le terme de diffusion, la solution ne peut pas être plus régulière que la fonction initiale. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la méthode du Chapitre 1 pour l'étude du comportement en temps long de la solution. Nous présentons une nouvelle méthode basée sur la théorie des réarrangements et sur l'étude du profil de la solution. Nous montrons que la solution est stable pour les temps grands et présentons une caractérisation détaillée de sa limite asymptotique quand t tend vers l'infini. Plus précisément, la fonction limite est une fonction en escalier, qui prend au plus deux valeurs, qui coïncident avec les points stables d'une équation différentielle associée. Nous montrons aussi par un contre-exemple non trivial que, quand une hypothèse sur la fonction initiale n'est pas satisfaite, la fonction limite peut prendre trois valeurs, qui correspondent aux points instable et stables de l'équation différentielle associée. Nous étudions au Chapitre 3 une équation différentielle ordinaire non locale qui a éte proposée par M. Nagayama. Une difficulté essentielle est que le dénominateur dans le terme de réaction non local peut s'annuler. Nous appliquons un théorème de point fixe lié a une application contractante pour démontrer que le problème à valeur initiale correspondant possède une solution unique qui reste connée dans un ensemble invariant. Ce problème possède une fonctionnelle de Lyapunov, qui est un ingrédient essentiel pour démontrer que la solution converge vers une solution stationnaire constante par morceaux quand t tend vers l'infini. Au Chapitre 4, nous considérons un modèle d'interface diffuse pour la croissance de tumeurs, où intervient une équation d'ordre quatre de type Cahn Hilliard. Après avoir introduit un modèle de champ de phase associé, on étudie formellement la limite singulière de la solution quand le coefficient du terme de réaction tend vers l'infini. Plus précisément, nous montrons que la solution converge vers la solution d'un problème à frontière libre. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25.
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Xie, Xiaolan. "Contrôle hiérarchique d'un système de production soumis à perturbations." Nancy 1, 1989. http://www.theses.fr/1989NAN10092.
Full textAbstract:
On étudie l'ordonnancement en temps réel d'un atelier par une approche hiérarchisée. Les machines de l'atelier sont sujettes à pannes. On propose une gestion hiérarchisée à trois niveaux : séquencement des configurations, contrôle de flux et ordonnancement en temps réel. Pour les deux premiers niveaux, on établit des modèles mathématiques pour trouver les politiques optimales de contrôle
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Sari, Nadir. "Oscillations non linéaires avec symétries périodiquement et lentement forcées." Mulhouse, 1994. http://www.theses.fr/1994MULH0317.
Full textAbstract:
On considère une équation différentielle de type perturbation singulière, périodique dans le temps et présentant certaines symétries. On s'intéresse à l'existence et à la localisation de solutions périodiques symétriques de cette équation. Pour cela, on effectue un régionnement de l'espace des phases en régions d'oscillation (où le mouvement est oscillatoire) et en régions non limitées (où le mouvement est non limité) et on étudie le mouvement dans chaque type de région. On établit par la suite les résultats suivants : solution unique dans le halo d'un centre d'oscillation défini pour tout le temps et ceci lorsque le paramètre de perturbation n'est pas infiniment proche de certaines valeurs de résonance, famille de solutions dans les régions d'oscillation et régions non limitées et enfin solutions le long des lignes de cols. On termine l'étude par une application des résultats obtenus à des exemples que nous avons illustrés par une étude numérique de leurs courbes de réponse
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Bohé, Adriana. "Sauts singuliers dans des problèmes de perturbation singulière d'équations différentielles ordinaires." Paris 7, 1991. http://www.theses.fr/1991PA077009.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des propriétés des sauts singuliers des solutions des équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées. Les sauts sont étudiés comme des trajectoires du champ de vecteurs lent-rapide associé à l'équation. L'espace des phases convenable, qui permet de décrire les sauts singuliers de toutes les solutions, est déterminé en fonction de l'ordre de l'instant singulier que présente l'équation. Cet espace des phases fournit un modèle de champ de vecteurs dont les trajectoires sont une bonne approximation des sauts. L'étude du modèle permet de décrire les sauts, calculer leur origine, leur extrémité et leur épaisseur. Il permet également de rendre compte du processus de la disparition des sauts. Les propriétés établies sont utilisées dans la résolution de quelques problèmes aux limites concernant les équations sur quadratiques qui présentent un instant singulier