Dissertations / Theses: 'Système de réaction-diffusion'

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Alfaro, Matthieu. "Systèmes de convection-réaction-diffusion et dynamique d'interface." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00134258.

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Abstract:

Cette thèse porte sur la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations paraboliques non-inéaires de type bistable, avec des conditions initiales générales. Nous prouvons des propriétés de génération d'interface et analysons le déplacement d'interface. Nous obtenons une estimation nouvelle et optimale de l'épaisseur et de la localisation de la zone de transition, améliorant ainsi des résultats connus pour différents problèmes modèles.

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Phan, Van Long Em. "Analyse asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion." Thesis, Le Havre, 2015. http://www.theses.fr/2015LEHA0012/document.

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Abstract:

Le fonctionnement d'un neurone, unité fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO ou d'EDP. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement pour en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de FitzHugh-Nagumo (FHN), qui présente une dynamique très intéressante.C'est sur l'étude théorique mais également numérique de la dynamique asymptotique et transitoire du modèle de FHN en EDO, que se concentre la seconde partie de cette thèse. A partir de cette étude, des réseaux d'interactions d'EDO sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation identique au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par exemple par des lois de puissance. Dans une troisième partie, on se concentre sur l'étude du système de FHN dans sa version EDP. Comme la partie précédente, des réseaux d'interactions d'EDP sont étudiés. On entreprend dans cette partie une étude théorique et numérique. Dans la partie théorique, on montre l'existence de l'attracteur global dans l'espace L2(Ω)nd et on donne des conditions suffisantes de synchronisation. Dans la partie numérique, on illustre le phénomène de synchronisation ainsi que l'émergence de lois générales telles que les lois puissances ou encore la formation de patterns, et on étudie l'effet de l'ajout de la dimension spatiale sur la synchronisation The neuron, a fundamental unit in the nervous system, is a point of interest in many scientific disciplines. Thus, there are some mathematical models that describe their behavior by ODE or PDE systems. Many of these models can then be coupled in order to study the behavior of networks, complex systems in which the properties emerge. Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the FitzHugh-Nagumo one, which has a interesting dynamic. The theoretical and numerical study of the asymptotic and transitory dynamics of the aforementioned model is then proposed in the second part of this thesis. From this study, the interaction networks of ODE are built by coupling previously dynamic systems. The study of identical synchronization phenomenon in these networks shows the existence of emergent properties that can be characterized by power laws. In the third part, we focus on the study of the PDE system of FHN. As the previous part, the interaction networks of PDE are studied. We have in this section a theoretical and numerical study. In the theoretical part, we show the existence of the global attractor on the space L2(Ω)nd and give the sufficient conditions for identical synchronization. In the numerical part, we illustrate the synchronization phenomenon, also the general laws of emergence such as the power laws or the patterns formation. The diffusion effect on the synchronization is studied

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Durang, Xavier. "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé." Thesis, Nancy 1, 2011. http://www.theses.fr/2011NAN10051/document.

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Abstract:

L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research

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Boy, Agnès. "Analyse mathématique d'un modèle biologique régi par un système d'équations de réaction diffusion couplées." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3028.

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Abstract:

Cette thèse a pour objet léetude mathématique d'un modèle traduisant un phénomène de chemotaxis. Nous étudions un modèle de Keller et Segel traduisant la migration d'amibes en direction d'une zone ou la concentration en cyclic AMP produit par elles-mêmes est importante. Deux modélisations de ce phénomène sont ici étudiées. La première est un système non linéaire du second ordre constitué de deux équations paraboliques couplées par le terme de transport non linéaire. Le second modèle est formé d'une E. D. P parabolique et d'une E. D. P elliptique également couplées par le terme de transport. Pour le système parabolique associé à des conditions de bord de Neumann homogènes sur le domaine borne régulier de dimension 1, 2, ou 3, on prouve l'existance d'une unique solution locale, bornée. On démontre de plus que, pour un temps T fixé à priori, si la variation des données initiales n'excède pas un seuil dépendant de T, ce système admet une unique solution globale jusqu'au temps T. Pour le système parabolique-elliptique on obtient des résultats liés aux propriétés de la non linéarité présente dans le terme de transport ainsi. En effet, pour une non linéarité convexe, on démontre en dimension un l'existance d'une unique solution globale. En dimension deux ce résultat est obtenu soit pour une valeur moyenne de la densité initiale suffisamment petite soit pour une non linéarité décroissante. On a également ce résultat en dimension trois soit pour une non linéarité décroissante soit pour des conditions de bord de Dirichlet homogènes et pour une valeur moyenne de la densité initiale petite. Si par contre la non linéarité est croissante, la densité initiale à symétrie radiale et sa valeur moyenne suffisamment grande alors la solution explose en temps fini au centre de l'ouvert en dimension 2 et 3.

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Laamri, El Haj. "Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion dans L**(1)." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10164.

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Abstract:

On utilise des techniques L**(1) pour étudier l'existence globale en temps pour des systèmes de réaction-diffusion ou les deux propriétés suivantes sont satisfaites : - La positivité des solutions est préservée au cours du temps - la masse totate est préservée ou contrôlée au cours du temps. Ces systèmes proviennent de la modélisation des phénomènes chimiques, biologiques, écologiques, etc. . . Les idées de base relèvent de la théorie des opérateurs M-accrétifs dans L**(1) à résolvantes compactes

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Mostefaoui, Imene Meriem. "Analyse mathématique d’un système dynamique/réaction-diffusion modélisant la distribution des bactéries résistantes aux antibiotiques dans les rivières." Thesis, La Rochelle, 2014. http://www.theses.fr/2014LAROS020/document.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certains modèles de la dynamique et la distribution des bactéries dans une rivière. Il s'agit de la stabilité des états stationnaires et l'existence des solutions périodiques. Nous considérons, dans la première partie de la thèse, un système d'équations différentielles ordinaires qui modélise les interactions et la dynamique de quatre espèces de bactéries dans une rivière. Nous avons étudié le comportement asymptotique des états stationnaires. L'étude de la stabilité des états stationnaires est essentiellement faite par la construction d'une fonction de Lyapunov combinée avec le principe d'invariance de LaSalle. D'autre part, l'existence des solutions périodiques est démontrée en utilisant le théorème de continuation de Mawhin. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude d'un système de convection-diffusion non-autonome. Ce modèle tient compte du transport des bactéries. Nous étudions l'analyse qualitative des solutions, nous déterminons l'ensemble limite du système et nous démontrons l'existence des états stationnaires positifs. L'étude de l'existence des états stationnaires (les seuls qu'il soit possible d'obtenir) est basée sur le théorème de Leray-Schauder The objective of this thesis is the qualitative study of some models of the dynamic and the distribution of bacteria in a river. We are interested in the stability of equilibria and the existence of periodic solutions. The thesis can be divided into two parts; the first part is concerned with a mathematical analysis of a system of differential equations modelling the dynamics and the interactions of four species of bacteria in a river. The asymptotic behavior of equilibria is established. The stability study of equilibrium states is mainly done by construction of Lyapunov functions combined with LaSalle's invariance principle. On the other hand, the existence of periodic solutions is proved under certain conditions using the continuation theorem of Mawhin. In the second part of this thesis, we propose a non-autonomous convection-reaction diffusion system with nonlinear reaction source functions. This model refers to the quantification and the distribution of antibiotic resistant bacteria (ARB) in a river. Our main contributions are : (i) the determination of the limit set of the system; it is shown that it is reduced to the solutions of the associated elliptic system; (ii) sufficient conditions for the existence of a positive solution of the associated elliptic system based on the Leray Schauder's degree theory

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Schmitt, Didier. "Existence globale ou explosion pour les systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10283.

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Abstract:

Cette étude concerne l'existence globale en temps de solutions pour les systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés essentielles : la positivité des solutions est préservée au cours du temps et la masse totale des composantes est contrôlée, propriété qui est satisfaite si la somme des termes réactifs est négative ou nulle (ou plus généralement à croissance sous linéaire). Ces propriétés apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes issus d'applications. Plusieurs résultats partiels d'existence globale pour cette classe de systèmes ont été obtenus avec des hypothèses supplémentaires. Essentiellement celles-ci nécessitent que l'une des composantes de la solution soit uniformément bornée, ce qui est assuré en général par une structure triangulaire des termes réactifs. Ce travail est principalement consacré à l'étude de l'existence globale de solutions dans le cas ou il n'y a pas d'estimation uniforme à priori simple sur aucune des composantes de la solution. Après avoir mis en évidence quelques critères d'existence globale pour des systèmes spécifiques, nous montrons la possibilité d'explosion en temps fini pour les systèmes vérifiant les deux propriétés essentielles, en exhibant des contre-exemples explicites. Nous obtenons comme sous-produit de ces contre-exemples des réponses négatives à des questions indépendantes concernant les équations paraboliques linéaires à forme non divergentielle et à coefficients discontinus et les équations d'évolution de Hamilton-Jacobi. Nous montrons enfin, pour les systèmes triangulaires, l'existence d'effets régularisants de l'espace des fonctions intégrables dans l'espace des fonctions bornées P. P. Ce qui permet d'obtenir des solutions classiques pour des données initiales seulement intégrables (voire même mesurés dans certains cas)

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Maach, Fatna. "Existence pour des systèmes de réaction-diffusion ou quasi linéaires avec loi de balance." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10121.

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Abstract:

Notre étude concerne des problèmes d'existence (ou de non-existence) pour des systèmes de réaction-diffusion elliptiques quasi linéaires présentant deux propriétés essentielles et fréquentes dans les applications, à savoir: 1) les solutions (éventuelles) sont positives; 2) la masse totale des composants est a priori contrôlée: ceci correspond à une propriété structurelle des termes non linéaires, par exemple que leur somme est négative ou nulle. Pour les systèmes semi-linéaires deux fois deux, c'est-à-dire lorsque les termes non linéaires sont indépendants des gradients et dans le cas ou l'un des composants est de plus a priori contrôlé, nous faisons une étude complète. Nous analysons en particulier l'influence des données au bord relativement à l'existence ou la non-existence des solutions. Nous montrons ainsi, moyennant certaines hypothèses, que pour la plupart des combinaisons de données au bord, on a existence. Des résultats négatifs sont donnés pour les autres types de données au bord. Quand les termes non linéaires dépendent des gradients et quand cette dépendance est sous-quadratique, nous obtenons l'existence de solutions classiques. Nous donnons également un résultat d'existence lorsque les données sont très peu régulières. Nous étudions enfin le cas de croissance quadratique ou sur-quadratique et nous montrons l'existence de solutions classiques si les operateurs de diffusions sont proportionnels

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Doli, Valentin. "Phénomènes de propagation de champignons parasites de plantes par couplage de diffusion spatiale et de reproduction sexuée." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S139/document.

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Abstract:

On considère des organismes qui mixent reproduction sexuée et asexuée, dans une situation où la reproduction sexuée fait intervenir à la fois de la dispersion spatiale et de la limitation d'appariement. Nous proposons un modèle qui implique deux équations couplées, la première étant une équation différentielle ordinaire de type logistique, la seconde étant une équation de réaction-diffusion. Grâce à des valeurs réalistes des différents coefficients, il s'avère que la deuxième équation fait intervenir une échelle de temps rapide, alors que la première fait intervenir une échelle de temps lente. Dans un premier temps, on montre l'existence et l'unicité de solutions au système original. Dans un second temps, dans la limite où l'échelle de temps rapide est considérée infiniment rapide, on montre la convergence vers une dynamique réduite d'état d'équilibre, dont les termes correctifs peuvent être calculés à tout ordre. Troisièmement, en utilisant des propriétés de monotonie de notre système coopératif, on montre l'existence d'ondes progressives dans une région particulière de l'espace des paramètres (cas monostable) We consider organisms that mix sexual and asexual reproduction, in a situation where sexual reproduction involves both spatial dispersion and mate finding limitation. We propose a model that involves two coupled equations, the first one being an ordinary differential equation of logistic type, the second one being a reaction diffusion equation. According to realistic values of the various coefficients, the second equation turns out to involve a fast time scale, while the first one involves a separated slow time scale. First we show existence and uniqueness of solutions to the original system. Second, in the limit where the fast time scale is considered infinitely fast, we show the convergence towards a reduced quasi steady state dynamics, whose correctors can be computed at any order. Third, using monotonicity properties of our cooperative system, we show the existence of traveling wave solutions in a particular region of the parameter space (monostable case)

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Langlois, Anne. "Sur l'étude asymptotique d'un système parabolique modélisant des flammes presque équidiffusives." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2000. http://www.theses.fr/2000ECDL0038.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude d'un système de réaction-diffusion ; le second membre de ce système présente une non-linéarité de type exponentiel et dépend d'un petit paramètre. Nous considérons le cas où les coefficients de diffusion sont voisins. Un tel système intervient en théorie de la combustion dans le cadre de la modélisation de flammes presque équidiffusives, dans la limite des grandes énergies d'activation. Le système est posé dans un ouvert borné régulier, en dimension d'espace 1, 2 ou 3, et est muni de conditions aux bords homogènes, de type Neumann. La première partie de cette thèse est consacrée à l'obtention d'estimations précises sur les solutions. Nous montrons en particulier que les solutions sont bornées en norme infinie, uniformément par rapport au paramètre. Ces estimations sont obtenues en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov introduite par Barabanova, ainsi que des estimations de type énergie. Nous traitons également le cas de conditions aux limites non homogènes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la limite du système lorsque le paramètre tend vers 0. Nous montrons que les solutions du système convergent vers une solution faible d'un problème à frontière libre que nous pouvons caractériser complètement dans certaines conditions This thesis is concerned with the study of a reaction-diffusion system. The second member of our equations depends on a non-linear (of exponential type) term and on a small parameter. We consider specifically the case where the diffusion coefficient are close one to an other. Such a system appears in the combustion theory for the modelisation of near equidiffusive flames, in the framework of high activation energy limits. The system is given in a regular open set, in space dimension 1, 2 or 3. Additionally, we consider some homogeneous conditions of Neumann type on the boundary. We give in a first time very precise estimates on the solutions according to the parameter. We also consider the case of non homogeneous conditions. Next, we study the limit solutions when the parameter tends to 0. We get a solution (in a weak integral sense) of a free boundary problem which we caracterise completely in some cases

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Millares, Michel. "Étude des cinétiques de réaction-diffusion dans le système or-indium-plomb. Application à l'évolution morphologique et mécanique de composants électroniques dorés brasés à l'indium-plomb." Toulouse, INPT, 1993. http://www.theses.fr/1993INPT043G.

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Abstract:

Les cinetiques de croissances de couches de composes intermetalliques ont ete obtenues sur des couples de diffusion or-indium et or-brasures indium/plomb a l'etat solide entre 50 et 150c et sur des couples or-indium liquide et or-brasure indium/plomb liquide entre 185 et 230c. Entre 50 et 150c, la croissance du compose auin#2 a ete etudiee sur des couples or-indium et or-brasures de geometries plane et cylindrique et sur des couples compose auin-indium ou auin#2 croit entre les deux phases d'equilibre qui lui sont adjacentes. Dans tous les cas la croissance du compose auin#2 suit une loi cinetique mixte lineaire/parabolique, mettant en evidence le role de la reaction de formation de ce compose a l'interface de croissance. L'indium est la seule espece diffusante dans le compose auin#2, alors que dans les composes plus riches en or, la diffusion de ce dernier element devient predominante. Dans une seconde partie est detaillee l'etude de l'influence de la formation de composes intermetalliques or-indium sur l'evolution morphologique et mecanique de composants electroniques dores brases a l'indium-plomb, en fonction du temps et de la temperature. Les temperatures d'essais vont de 50 a 125c et les durees de vieillissement atteignent 10000 heures. Les resultats cinetiques sont appliques a la prevision de l'evolution morphologique des composants. La correlation des deux parties de cette etude permet de prevoir la tenue a long terme des composants

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Wirbel, Ducoulombier Laure. "Conception d'un nouveau système d'isolation par l'exterieur pour le bâtiment." Thesis, Ecole centrale de Lille, 2014. http://www.theses.fr/2014ECLI0013/document.

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Abstract:

En France, Le secteur du bâtiment représente 40% de la consommation énergétique et 25% des émissions de CO₂. Afin de réduire ces impacts, une nouvelle Réglementation Thermique 2012, est rentrée en application. Dans ce contexte, l’Ecole Centrale de Lille et l’entreprise Norpac ont choisi d’engager une thèse CIFRE dans le but de développer un nouveau système d’isolation thermique par l’extérieur pour le bâtiment. Le choix s’est porté sur l’utilisation de matériaux textiles pour composer ce système appelé « Isolpac », en partenariat avec les entreprises Dickson, PEG, et l’association CLUBTEX. Les travaux de recherche ont d’abord été consacrés à la caractérisation hygrothermique, mécanique et chimique des différents matériaux qui composent le nouveau panneau d’isolation afin de définir leur propriétés intrinsèques, de les comparer avec des matériaux classiques, et de pouvoir valider leur choix pour le nouveau système. Deux méthodes d’essais de vieillissement accéléré ont été appliquées aux toiles.Ensuite, un intérêt particulier a été porté sur l’équilibre hygrothermique du panneau, à travers une simulation dynamique sur le logiciel Wufi® réalisée suite à la caractérisation préalable. En outre, la réaction au feu des panneaux et des perspectives d’essais pour garantir les performances mécaniques ont été étudiées.Enfin, la recherche de techniques de fixation et d’assemblage des panneaux est présentée. Des essais de pose in situ à l’échelle 1 ont été réalisés. Les perspectives d’essais liés à la résistance mécanique et au feu du système sont présentées. Un projet de façade démonstratrice est décrit afin d’être le support d’une demande d’avis technique expérimental du CSTB In France, the building industry represents 40% of the total energy consumption and 25% of the total carbon dioxide emissions. In the objective of decreasing those impacts, a new thermal regulation called “Réglementation Thermique 2012” (RT2012), has been applied. In that context, the Ecole Centrale de Lille and the company Norpac, have chosen to engage a CIFRE thesis in order to develop a new external thermal insulation system for buildings. It was chosen to use textile materials to compose that system called “Isolpac”, in partnership with Dickson, PEG and the CLUBTEX association. At first, the research work was devoted to the hygrothermal, mechanical and chemical characterisation of the different materials composing the new insulation panel, to define the intrinsic properties of different materials, to compare them with conventional materials, in order to validate the choice of materials for the new insulation system. Two accelerated ageing methods were applied on the fabrics.Then, a particular interest is focused on the hygrothermal equilibrium of the panel by using a dynamic simulation on the software Wufi® following the previous characterization. Moreover, a work on the fire reaction of the panel and on the perspectives of other tests needed to guarantee the mechanical strength was carried out.Finally, the search of fixation and assembling techniques for the panels is presented. Installation in situ at scale one were made. The perspectives of tests for qualifying the mechanical strength and the fire resistance are described. A project of a demonstrating façade is presented to be the support for a demand of an Experimental Technical Agreement of the CSTB

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Torchut, Elisabeth. "Etude électrochimique de la fonctionnalité de l'ubiquinone et d'une oxydoréductase membranaire dans une structure lipidique artificielle." Compiègne, 1993. http://www.theses.fr/1993COMPD617.

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Abstract:

De nombreux systèmes modelés ont été développés, depuis quelques années, pour comprendre les aspects structuraux et fonctionnels des membranes biologiques. Ainsi, les couches de phospholipides supportées sur des substrats solides sont des modèles dynamiques de plus en plus utilisés, notamment pour les mesures de diffusion latérale des constituants membranaires. Ce travail propose l'adaptation et l'utilisation des techniques électrochimiques pour l'étude des propriétés structurales et dynamiques d'un système biomimétique. Le système d'étude est une électrode microstructurée composée d'un film d'oxyde d'aluminium microporeux recouvert d'or à une extrémité. Les monocouches de lipides sont formées par adsorption et fusion de vésicules de phospholipides sur la surface des pores alkylée en présence d'octadecyltrichlorosilane. Les caractéristiques structurales et dynamiques du système sont déterminées par voie électrochimique (voltamètrie cyclique et chronocoulométrie) en utilisant l'octadecylmethylviologene comme sonde électroactive. Nous avons ainsi pu mettre en évidence la diffusion latérale de molécules en deux dimensions. Un transporteur naturel d'électrons, l'ubiquinone, a été incorporé dans la monocouche de lipides. Il est alors possible de montrer que la diffusion des transporteurs d'électrons est mesurable par voie électrochimique sans marquage préalable de la molécule. L'électrocatalyse enzymatique bidimensionnelle permet de mettre en évidence l'insertion de la pyruvate oxydase d'escherichia coli dans la structure. Le courant catalytique obtenu reflète la diffusion latérale de l'ubiquinone, sa régénération électrochimique et la réaction catalytique entre l'ubiquinone et la pyruvate oxydase. Nous montrons ainsi qu'il est possible de faire évoluer le système vers des niveaux de complexité supplémentaire.

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Mourragui, Mustapha. "Comportement hydrodynamique des processus de sauts, de naissances et de morts." Rouen, 1993. http://www.theses.fr/1993ROUES002.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions la limite hydrodynamique des processus de sauts, de naissances et de morts qui décrivent l'évolution de particules indistingables sur le tore. Dans ces systèmes, les particules sautent indépendamment les unes des autres, elles sont créées et détruites selon des taux non linéaires. En utilisant différentes méthodes : la méthode de l'estimation surexponentielle de C. Kipnis, S. Olla et S. R. S. Varadhan, la méthode de production d'entropie de M. Z. Guo, G. C. Papanicolaou et S. R. S. Varadhan et la méthode d'entropie relative de H. T. Yau, nous démontrons que sous certaines conditions sur les taux de naissance et de mort, et par passage à la limite, nos systèmes évoluent selon des équations de réaction-diffusion non linéaires

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Labrot, Vincent. "Structures chimio-mécaniques entretenues : couplage entre une réaction à autocatalyse acide et un gel de polyélectrolyte." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009248.

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Abstract:

betaLorsque des réactions chimiques non-linéaires évoluent loin de leur état d'équilibre thermodynamique et sont couplées au processus de transport par diffusion moléculaire, des instabilités spatiales et spatio-temporelles peuvent apparaître. Dans un réacteur chimique entretenu par des flux de réactifs, nous étudions de tels systèmes de réaction-diffusion mis en oeuvre dans des gels de polyélectrolytes. Les variations volumiques du gel induites par les changements d'état chimique de la réaction génèrent une grande variété de structures morphologiques stationnaires ou dynamiques. Les changements de tailles du gel support contribuent à faire naître de nouvelles instabilités. Nous tentons de comprendre la contribution apportée par les différents processus (réaction-diffusion, changement de taille) sur la dynamique résultante du système. Ces études participent à la conception de nouveaux systèmes "intelligents" autonomes.

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Zhu, Shousheng. "Modeling, identifiability analysis and parameter estimation of a spatial-transmission model of chikungunya in a spatially continuous domain." Thesis, Compiègne, 2017. http://www.theses.fr/2017COMP2341/document.

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Abstract:

Dans différents domaines de recherche, la modélisation est devenue un outil efficace pour étudier et prédire l’évolution possible d’un système, en particulier en épidémiologie. En raison de la mondialisation et de la mutation génétique de certaines maladies ou vecteurs de transmission, plusieurs épidémies sont apparues dans des régions non encore concernées ces dernières années. Dans cette thèse, un modèle décrivant la transmission de l’épidémie de chikungunya à la population humaine est étudié. Ce modèle prend en compte la mobilité spatiale des humains, ce qui est nouveau. En effet, c’est un facteur intéressant qui a influencé la réapparition de plusieurs maladies épidémiques. Le déplacement des moustiques est omis puisqu’il est limité à quelques mètres. Le modèle complet (modèle EDOs-EDPs) est alors composé d’un système à réaction-diffusion (prenant la forme d’équations différentielles partielles (EDPs) paraboliques semi-linéaires) couplé à des équations différentielles ordinaires (EDOs). Nous démontrons pour ce modèle, d’abord l’existence et l’unicité de la solution globale, sa positivité et sa bornitude, puis nous donnons quelques simulations numériques. Dans ce modèle, certains paramètres ne sont pas directement accessibles à partir des expériences et doivent être estimés numériquement. Cependant, avant de rechercher leurs valeurs, il est essentiel de vérifier l’identifiabilité des paramètres pour déterminer si l’ensemble des paramètres inconnus peut être déterminé de manière unique à partir des données. Cette étude permettra de s’assurer que les procédures numériques peuvent être couronnées de succès. Si l’identifiabilité n’est pas assurée, certaines données supplémentaires doivent être ajoutées. En fait, une première étude d’identifiabilité a été effectuée pour le modèle EDOs en considérant que le nombre d’œufs peut être facilement compté. Toutefois, après avoir discuté avec les chercheurs épidémiologistes, il apparaît que c’est le nombre de larves qui peut être estimé semaines par semaines. Ainsi, nous ferons une étude d’identifiabilité pour le nouveau modèle EDOs-EDPs avec cette hypothèse. Grâce à l’intégration de l’une des équations du modèle, on obtient des équations plus faciles reliant les entrées, les sorties et les paramètres, ce qui simplifie vraiment l’étude d’identifiabilité. A partir de l’étude d’identifiabilité, une méthode et une procédure numérique sont proposés pour estimer les paramètres sans en avoir connaissance In different fields of research, modeling has become an effective tool for studying and predicting the possible evolution of a system, particularly in epidemiology. Due to the globalization and the genetic mutation of certain diseases or transmission vectors, several epidemics have appeared in regions not yet concerned in the last years. In this thesis, a model describing the transmission of the chikungunya epidemic to the human population is studied. As a novelty, this model incorporates the spatial mobility of humans. Indeed, it is an interesting factor that has influenced the re-emergence of several epidemic diseases. The displacement of mosquitoes is omitted since it is limited to a few meters. The complete model (ODEs-PDEs model) is then composed of a reaction-diffusion system (taken the form of semi-linear parabolic partial differential equations (PDEs)) coupled with ordinary differential equations (ODEs). We prove the existence, uniqueness, positivity and boundedness of a global solution of this model at first and then give some numerical simulations. In such a model, some parameters are not directly accessible from experiments and have to be estimated numerically. However, before searching for their values, it is essential to verify the identifiability of parameters in order to assess whether the set of unknown parameters can be uniquely determined from the data. This study will insure that numerical procedures can be successful. If the identifiability is not ensured, some supplementary data have to be added. In fact, a first identifiability study had been done for the ODEs model by considering that the number of eggs can be easily counted. However, after discussing with epidemiologist searchers, it appears that it is the number of larvae which can be estimated weeks by weeks. Thus, we will do an identifiability study for the novel ODEs-PDEs model with this assumption. Thanks to an integration of one of the model equations, some easier equations linking the inputs, outputs and parameters are obtained which really simplify the study of identifiability. From the identifiability study, a method and numerical procedure are proposed for estimating the parameters without any knowledge of them

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Berthonnaud, Pierre. "Contribution à la modélisation et à l'étude mathématique des écoulements diphasiques turbulents ou réactifs." Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30090.

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Périer-Camby, Laurent. "Élaboration d'aluminates d'éléments alcalino-terreux. Étude de la formation de composés secondaires." Phd thesis, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00844083.

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Abstract:

L'élaboration du tétraoxodialuminate de magnésium noté MA, de strontium noté SA, ou de baryum noté BA, a été réalisée par réaction à l'état solide entre une poudre d'alumine gamma et une poudre d'hydromagnésite, de carbonate de strontium ou de carbonate de baryum respectivement. Au cours de la synthèse de l'aluminate SA ou BA, la formation d'un composé secondaire, l'hexaoxodialuminate de tristrontium note S3A ou de tribaryum noté B3A a été mis en évidence sous certaines conditions expérimentales. Un mécanisme de formation de ces composés secondaires est proposé à partir des résultats obtenus sur le système modèle alumine gamma-carbonate de baryum. Des développements cinétiques ont permis de calculer des expressions de la vitesse de formation de l'aluminate BA et de discuter la formation d'un composé secondaire en fonction des paramètres expérimentaux: Pression partielle de dioxyde de carbone ou d'oxygène ou taille des particules d'alumine gamma dans le mélange initial. En réalisant la réaction entre deux compacts d'alumine gamma et de carbonate de baryum, des conditions favorables à la formation des nouveaux composés secondaires sont créées. L'étude de l'évolution du système jusqu'à quarante jours de traitement permet de mieux comprendre le mécanisme de formation des composés secondaires.

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Zurek, Antoine. "Problèmes à interface mobile pour la dégradation de matériaux et la croissance de biofilms : analyse numérique et modélisation." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I044/document.

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Abstract:

Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude mathématique et numérique de modèles à frontières libres intervenant en physique et en biologie. Dans une première partie on considère un modèle de carbonatation des bétons armés. Ce modèle unidimensionnel est composé d'un système d'équations paraboliques de type réaction-diffusion défini sur un domaine où une interface est fixe et l'autre mobile. Cette interface mobile est solution d'une équation différentielle ordinaire et évolue au cours du temps suivant une loi en racine de t. Dans un premier temps, on définit pour ce modèle un schéma numérique de type volumes finis implicite/explicite en temps et on prouve la convergence de ce schéma. Dans un second temps, on construit un schéma volumes finis complètement implicite permettant de démontrer la propagation en racine de t de l'interface mobile au niveau discret. On s'intéresse ensuite à un système de diffusion croisée modélisant la croissance de biofilms. On introduit un schéma numérique de type volumes finis préservant la structure de flot de gradient du modèle. On prouve alors l'existence de solutions et la convergence du schéma. Enfin, on établit via des outils du transport optimal et du calcul des variations un résultat d'existence pour un modèle jouet de corrosion à frontière libre. Nous essayons par l'introduction de ce problème de mieux comprendre la structure du modèle DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model), également défini sur domaine mobile, décrivant la corrosion d'un baril métallique placé dans un milieu argileux (conditions de stockage des déchets nucléaires) et pour lequel il n'existe aucun résultat d'existence This thesis deals with the numerical and mathematical study of models with free boundaries coming from physics and biology. In the first part, we consider a model which describes the carbonnation phenomena in reinforced concrete. The model involves a system of 1D-parabolic equation of reaction diffusion type defined on a domain with a moving boundary. The motion of this interface is governed by an ordinary differential equation and it increases asymptotically as a square root of t for large times. We first introduce a Finite Volume numerical scheme for the model with implicit/explicit time discretization and we prove its convergence. Next, we build a fully implicit scheme for which we are able to establish the behavior in square root of t of the interface in this discrete setting. In a second part, we study a cross-diffusion system modeling the expansion of some biofilms. We introduce a numerical scheme of Finite Volumes type which preserves the gradient flow structure of the model. We establish the existence of solutions to the scheme and its convergence towards a solution to the original model. Eventually, we consider a toy model derived from a more complete model called DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model). The later describes the corrosion of (nuclear waste) containers made of iron and stored in clay soil. Again the model involves a free boundary whose position is part of the unknowns. Using tools from Optimal Transport Theory and Calculus of Variations, we establish the existence of a solution to the model. This is a first step towards the study of DPCM for which no such result is availiable

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Bouchard, Hugues. "Systèmes de diffusion-réaction avec conditions Dirichlet-périodiques." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape9/PQDD_0018/NQ56991.pdf.

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Le, Balc'h Kévin. "Contrôlabilité de systèmes de réaction-diffusion non linéaires." Thesis, Rennes, École normale supérieure, 2019. http://www.theses.fr/2019ENSR0016/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée au contrôle de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires. On s’intéresse notamment à des systèmes paraboliques de réaction-diffusion non linéaires issus de la cinétique chimique. L’objectif principal est de démontrer des résultats de contrôlabilité locale ou globale, en temps petit, ou en temps grand.Dans une première partie, on démontre un résultat de contrôlabilité locale à des états stationnaires positifs en temps petit, pour un système de réaction-diffusion non linéaire.Dans une deuxième partie, on résout une question de contrôlabilité globale à zéro en temps petit pour un système 2 × 2 de réaction-diffusion non linéaire avec un couplage impair.La troisième partie est consacrée au célèbre problème ouvert d’Enrique Fernández-Cara et d’Enrique Zuazua des années 2000 concernant la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur faiblement non linéaire. On démontre un résultat de contrôlabilité globale à états positifs en temps petit et un résultat de contrôlabilité globale à zéro en temps long.La dernière partie, rédigée en collaboration avec Karine Beauchard et Armand Koenig, est une incursion vers l’hyperbolique. On étudie des systèmes linéaires à coefficients constants, couplant une dynamique transport avec une dynamique parabolique. On identifie leur temps minimal de contrôle et l’influence de leur structure algébrique sur leurs propriétés de contrôle This thesis is devoted to the control of nonlinear partial differential equations. We are mostly interested in nonlinear parabolic reaction-diffusion systems in reaction kinetics. Our main goal is to prove local or global controllability results in small time or in large time.In a first part, we prove a local controllability result to nonnegative stationary states in small time, for a nonlinear reaction-diffusion system.In a second part, we solve a question concerning the global null-controllability in small time for a 2 × 2 nonlinear reaction-diffusion system with an odd coupling term.The third part focuses on the famous open problem due to Enrique Fernndez-Cara and Enrique Zuazua in 2000, concerning the global null-controllability of the weak semi-linear heat equation. We show that the equation is globally nonnegative controllable in small time and globally null-controllable in large time.The last part, which is a joint work with Karine Beauchard and Armand Koenig, enters the hyperbolic world. We study linear parabolic-transport systems with constant coeffcients. We identify their minimal time of control and the influence of their algebraic structure on the controllability properties

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Bouchard, Hugues. "Systèmes de diffusion-réaction avec conditions Dirichlet-périodiques." Thèse, Université de Sherbrooke, 1998. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4983.

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Abstract:

La présente thèse étudie l'existence et le calcul de solutions deux fois dérivables dans L2 de systèmes de diffusion-réaction avec conditions Dirichlet-périodiques. La méthode utilisée pour résoudre le problème consiste à ajouter une nouvelle inconnue et un problème adjoint au problème original. La partie linéaire du système est alors auto-adjointe et la partie non-linéaire est un potentiel. Ensuite, on associe au problème augmenté une fonctionnelle φ, définie sur un espace de Sobolev adéquat, dont les points critiques seront les solutions du système de diffusion-réaction augmenté. Pour montrer l'existence et calculer les points critiques de la fonctionnelle φ, on utilise une base Hilbertienne bien choisie pour l'espace de Hilbert sur lequel la fonctionnelle φ est définie; on montre que la restriction de φ au sous-espace engendré par un sous ensemble fini de la base possède toujours au moins un point critique; on montre finalement que les points critiques des restrictions en dimension finie de φ possèdent des points d'accumulation (selon une certaine topologie) et que ces points d'accumulation sont des points critiques de la fonctionnelle non restreinte.

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He, Yuan. "Analyse et contrôle de modèles de dynamique de populations." Thesis, Bordeaux 1, 2013. http://www.theses.fr/2013BOR14918/document.

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Abstract:

La présente thèse est divisée en deux parties. La première partie concerne l'analyse mathématique et la contrôlabilité exacte à zéro pour une catégorie de systèmes structurés décrivant la dynamique d'une population d'insectes. La seconde partie est consacrée à l'étude de la stabilité de la conductivité d'un système de réaction diffusion modélisant l'activité électrique du coeur.Dans le chapitre 2, on considère que la population d'adultes se diffuse dans la vignoble,la fonction de la croissance des individus à chaque stade dépend des variations climatiques et de la variété des raisins. En utilisant la méthode de point fixe, on obtient l'existence et l'unicité des solutions du modèle. On démontre ensuite l'existence d'un attracteur global pour le système dynamique. Enfin, on utilise la théorie des opérateurs compacts et le théorème de point fixe de Krasnoselskii pour prouver l'existence des états stationnaires.Dans le chapitre 3, on traite le problème de contrôlabilité exacte du modèle de Lobesia Botrana, lorsque la fonction de croissance est égale à 1. On suppose que les quatre sous-catégories de ce système sont dans une phase statique. On obtient que la population d'oeufs peut être contrôlée à zéro. Ce résultat est basé sur des estimations à priori combinées avec un théorème de point fixe.Lorsque les papillons adultes se dispersent spatialement, on introduit un contrôle sur la population d'oeufs, de larves et de femelles dans une petite région du vignoble. On montre alors la contrôlabilité exacte à zéro pour les femelles.Dans la deuxième partie de cette thèse, on analyse la stabilité des coefficients de diffusion d'un système parabolique qui modélise l'activité électrique du coeur. On établit une estimation de Carleman pour le système de réaction-diffusion. En combinant cette estimation avec des estimations d'énergie avec poids on obtient le résultat de stabilité This thesis is divided into two parts.One is mainly devoted to make a qualitative analysis and exact null controlfor a class of structured population dynamical systems, and the other concernsstability of conductivities in an inverse problem of a reaction-diffusion systemarising in electrocardiology.In the first part, we study the dynamics ofEuropean grape moth, which has caused serious damages on thevineyards in Europe,North Africa, and even some Asian countries.To model this grapevine insect, physiologically structured multistage population systems are proposed.These systemshave nonlocal boundary conditions arising in nonlocal transition processes in ecosystem.We consider the questions of spatial spread of the populationunder physiological age and stage structures,and show global dynamical properties for the model.Furthermore, we investigate the control problem for this Lobesia botrana modelwhen the growth function is equal to $1$.For the case that four subclasses of this system are all in static station,we conclude that the population of eggs can be controlled to zero at acertain moment by acting on eggs.While the adult moths can disperse,we describe a control by a removal of egg and larvapopulation, and also on female moths in a small region of the vineyard.Then the null controllability for female mothsin a nonempty open sub-domain at a given time is obtained.In the second part, a reaction-diffusion system approximating a parabolic-elliptic systemwas proposed tomodel electrical activity in the heart. We are interested inthe stability analysis of an inverse problem for this model.Then we use the method of Carleman estimates and certain weight energyestimatesfor the identification of diffusion coefficients for the parabolicsystem to draw the conclusion

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Ghilani, Mustapha. "Simulation numérique de flammes planes stationnaires avec chimie complexe." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112325.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est la résolution numérique d'un système d'équations différentielles non-linéaire décrivant une flamme plane stationnaire, avec chimie complexe et modèles de transport et de diffusion réalistes, par la méthode des éléments finis décentrés de Petrov-Galerkin. Du point de vue numérique nous montrons que l'utilisation de la méthode de Petrov-Galerkin supprime les instabilités spatiales qui apparaissent lors de l'utilisation d'un schéma centré, ce qui augmente la robustesse du schéma sans détériorer sa précision. Du point de vue mathématique nous présentons un nouveau résultat concernant l'analyse numérique des méthodes implicites utilisées pour le calcul des flammes stationnaires. Trois études ont été réalisées par cette méthode sur la flamme d'oxydation d'hydrogène dans l'air: la première sur une flamme stœchiométrique, la deuxième sur la variation de la vitesse de propagation de la flamme avec la richesse du mélange, et la troisième sur un phénomène d'extinction purement cinétique.

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Abi, rizk Lara. "Ondes progressives et propriétés de propagation pour un problème d’épidémiologie évolutive non-local." Thesis, Bordeaux, 2020. http://www.theses.fr/2020BORD0244.

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Abstract:

Dans cette thèse nous étudions l’existence d’une onde progressive pour un système d’équations intégro-différentiels provenant de l’épidémiologie évolutive. Nous utilisons des idées issues de la théorie des systèmes dynamiques couplées à des estimations sur le comportement asymptotique des profils. Nous prouvons que les ondes progressives ont une structure assez simple découplant les variables de propagation spatio-temporelle des variables de trait phénotypique. Cette analyse nous permet de réduire le système d’équations des profils d’ondes progressives à dimension infinie à un système d’EDO à quatre dimensions. Nous prouvons l’existence d’ondes progressives pour toute vitesse d’onde supérieure à une vitesse minimale c?, pourvu que le seuil épidémique R0, qui s’exprime en fonction de la valeur propre principale d’un certain opérateur intégral, soit strictement supérieur à 1. Cette même condition de seuil est également utilisée pour démontrer que toute onde progressive relie deux états stationnaires déterminés. Dans une deuxième partie, nous étudions les propriétés de propagation des solutions pour le même système d’équations spatialement distribué, avec une densité initiale de plantes infectées à support compact spatialement en x. Lorsque R0 > 1, nous prouvons que la propagation se produit avec une vitesse de propagation qui coïncide avec la vitesse minimale c? des ondes progressives étudiées dans la première partie. De plus, la solution du problème de Cauchy converge asymptotiquement vers une fonction spécifique pour laquelle la variable x du repère mobile et celle du phénotype y sont séparées In this thesis we study the existence of a travelling wave solutions for an integro-differential system of equations from evolutionary epidemiology. We use ideas from dynamical system ideas theory coupled with estimates of the asymptotic behaviour of profiles. We prove that the wave solutions have a rather simple structure. This analysis allows us to reduce the infinite dimensional travelling wave profile system of equations to a four dimensional ODE system. The latter is used to prove the existence of travelling wave solutions for any wave speed larger than a minimal wave speed c?, provided that the epidemic threshold R0, which is expressed as a function of the principal eigenvalue of a certain integral operator, is strictly greater than 1. This same threshold condition is also used to prove that any travelling wave connects two determined stationary states. In the second part, we study the propagation properties of the solutions for the same spatially distributed system of equations, when the initial density of infected plants is a compactly supported function with the space variable x. When R0 > 1, we prove that spreading occurs with a definite spreading speed that coincides with the minimal speed c? of the travelling wave solutions discussed in the first part. Moreover, the solution of the Cauchy problem asymptotically converges to some specific function for which the moving frame variable x and the phenotype one y are separated

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Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.

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Abstract:

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.

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Metens, Stéphane. "Structures et instabilités morphologiques dans les systèmes réaction-diffusion bistables." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1998. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212086.

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Ducasse, Romain. "Équations et systèmes de réaction-diffusion en milieux hétérogènes et applications." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEE054/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations et systèmes de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes. Elle est divisée en deux parties. La première est dédiée à l'étude des équations de réaction-diffusion dans des milieux périodiques. Nous nous intéressons en particulier aux équations posées dans des domaines qui ne sont pas l'espace entier $\mathbb{R}^{N}$, mais des domaines périodiques, avec des "obstacles". Dans un premier chapitre, nous étudions l'effet de la géométrie du domaine sur la vitesse d'invasion des solutions. Après avoir dérivé une formule de type Freidlin-Gartner, nous construisons des domaines où la vitesse d'invasion est strictement inférieure à la vitesse critique des fronts. Nous donnons également des critères géométriques qui garantissent l'existence de directions où l'invasion se produit à la vitesse critique. Dans le chapitre suivant, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour garantir que l'invasion ait lieu, après quoi nous construisons des domaines où des phénomènes intermédiaires (blocage, invasion orientée) se produisent. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude de modèles décrivant l'influence de lignes à diffusion rapide (une route, par exemple) sur la propagation d'espèces invasives. Il a en effet été observé que certaines espèces, dont le moustique-tigre, envahissent plus rapidement que prévu certaines zones proches du réseau routier. Nous étudions deux modèles : le premier décrit l'influence d'une route courbe sur la propagation. Nous nous intéressons en particulier au cas de deux routes non-parallèles. Le second modèle décrit l'influence d'une route sur une niche écologique, en présence d'un changement climatique. Le résultat principal est que l'effet de la route est ambivalent : si la niche est stationnaire, alors l'effet de la route est délétère. Cependant, si la niche se déplace, suite à un changement climatique, nous montrons que la route peut permettre à une population de survivre. Pour étudier ce second modèle, nous développons une notion de valeur propre principale généralisée pour des systèmes de type KPP, et nous dérivons une inégalité de Harnack, qui est nouvelle pour ce type de systèmes This thesis is dedicated to the study of reaction-diffusion equations and systems in heterogeneous media. It is divided into two parts. The first one is devoted to the study of reaction-diffusion equations in periodic media. We pay a particular attention to equations set on domains that are not the whole space $\mathbb{R}^{N}$, but periodic domains, with "obstacles". In a first chapter, we study how the geometry of the domain can influence the speed of invasion of solutions. After establishing a Freidlin-Gartner type formula, we construct domains where the speed of invasion is strictly less than the critical speed of fronts. We also give geometric criteria to ensure the existence of directions where the invasion occurs with the critical speed. In the second chapter, we give necessary and sufficient conditions to ensure that invasion occurs, and we construct domains where intermediate phenomena (blocking, oriented invasion) occur. The second part of this thesis is dedicated to the study of models describing the influence of lines with fast diffusion (a road, for instance) on the propagation of invasive species. Indeed, it was observed that some species, such as the tiger mosquito, invade faster than expected some areas along the road-network. We study two models : the first one describes the influence of a curved road on the propagation. We study in particular the case of two non-parallel roads. The second model describes the influence of a road on an ecological niche, in presence of climate change. The main result is that the effect of the road is ambivalent: if the niche is stationary, then effect of the road is deleterious. However, if the niche moves, because of a shifting climate, the road can actually help the population to persist. To study this model, we introduce a notion of generalized principal eigenvalue for KPP-type systems, and we derive a Harnack inequality, that is new for this type of systems

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Lassoued, Rafika. "Contributions aux équations d'évolution frac-différentielles." Thesis, La Rochelle, 2016. http://www.theses.fr/2016LAROS001/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux équations différentielles fractionnaires. Nous avons commencé par l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Ensuite, nous avons étudié trois systèmes fractionnaires non linéaires ; le premier avec un Laplacien fractionnaire et les autres avec une dérivée fractionnaire en temps définie au sens de Caputo. Dans le premier chapitre, nous avons établi les propriétés qualitatives de la solution d'une équation différentielle fractionnaire en temps qui modélise l'évolution d'une certaine espèce. Plus précisément, l'existence et l'unicité de la solution globale sont démontrées pour certaines valeurs de la condition initiale. Dans ce cas, nous avons obtenu le comportement asymptotique de la solution en t^α. Sous une autre condition sur la donnée initiale, la solution explose en temps fini. Le profil de la solution et l'estimation du temps d'explosion sont établis et une confirmation numérique de ces résultats est présentée. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'étude théorique de trois systèmes fractionnaires : un système de la diffusion anormale qui décrit la propagation d'une épidémie infectieuse de type SIR dans une population confinée, le Brusselator avec une dérivée fractionnaire en temps et un système fractionnaire en temps avec une loi de balance. Pour chaque système, on présente l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. L'existence et l'unicité de la solution locale pour les trois systèmes sont obtenues par le théorème de point fixe de Banach. Cependant, le comportement asymptotique est établi par des techniques différentes : le comportement asymptotique de la solution du premier système est démontré en se basant sur les estimations du semi-groupe et le théorème d'injection de Sobolev. Concernant le Brusselator fractionnaire, la technique utilisée s'appuie sur un argument de feedback. Finalement, un résultat de régularité maximale est utilisé pour l'étude du dernier système In this thesis, we are interested in fractional differential equations. We begin by studying a time fractional differential equation. Then we study three fractional nonlinear systems ; the first system contains a fractional Laplacian, while the others contain a time fractional derivative in the sense of Caputo. In the second chapter, we establish the qualitative properties of the solution of a time fractional equation which describes the evolution of certain species. The existence and uniqueness of the global solution are proved for certain values of the initial condition. In this case, the asymptotic behavior of the solution is dominated by t^α. Under another condition, the solution blows-up in a finite time. The solution profile and the blow-up time estimate are established and a numerical confirmation of these results is presented. The chapters 4, 5 and 6 are dedicated to the study of three fractional systems : an anomalous diffusion system which describes the propagation of an infectious disease in a confined population with a SIR type, the time fractional Brusselator and a time fractional reaction-diffusion system with a balance law. The study includes the global existence and the asymptotic behavior. The existence and uniqueness of the local solution for the three systems are obtained by the Banach fixed point theorem. However, the asymptotic behavior is investigated by different techniques. For the first system our results are proved using semi-group estimates and the Sobolev embedding theorem. Concerned the time fractional Brusselator, the used technique is based on an argument of feedback. Finally, a maximal regularity result is used for the last system

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Henry, Marie. "Systèmes de réaction-diffusion et dynamique d'interface en chimie et en biologie." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112370.

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L'objet de cette these est l'etude du comportement asymptotique de solutions d'equations de reaction-diffusion et leur convergence vers la solution de problemes a frontiere libre associes. Les problemes consideres interviennent dans des modeles de transition de phase en chimie et en biologie. Dans la premiere partie on etudie la limite singuliere d'une equation d'advection-reaction-diffusion modelisant un phenomene de chemotaxis. On considere un intervalle de temps arbitraire sur lequel on demontre la convergence de la solution vers la solution de viscosite d'un probleme a frontiere libre associe, ou le deplacement de l'interface est partiellement induit par sa courbure moyenne. Les methodes de demonstration s'appuient sur des arguments lies au principe du maximum et a la construction de sur- et sous-solutions au sens de la viscosite. Dans les deuxieme et troisieme parties on considere des systemes qui modelisent la separation en microphases de copolymeres en blocs. Ces systemes admettent la meme fonctionnelle de lyapunov et sont tels que l'integrale en espace de la fonction inconnue est preservee au cours du temps. Le premier systeme fait intervenir une equation parabolique d'ordre quatre. On montre la convergence vers un probleme a frontiere libre de type hele-shaw dans le cas de la symetrie spherique. Dans le deuxieme systeme l'equation d'ordre quatre est remplacee par une equation parabolique d'ordre deux avec un terme non local. On se place ici aussi dans le cas de la symetrie spherique et on demontre la convergence vers un probleme a frontiere libre, ou le deplacement de la frontiere est induit par un mouvement par courbure moyenne non local. Les methodes de demonstration s'appuient sur des estimations d'energie et sur des developpements asymptotiques d'ordre un.

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Sire, Yannick. "Solutions propagatives dans les réseaux hamiltoniens discrets et les systèmes de réaction-diffusion." Toulouse, INSA, 2005. http://www.theses.fr/2005ISAT0008.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie différents types de solutions mobiles dans les réseaux hamiltoniens discrets et les systèmes de réaction-diffusion. Dans une première partie, on montre l'existence de solutions travelling breathers, qui apparaissent comme des ondes solitaires pulsatoires, pour des chaînes de Klein-Gordon. On prouve que les solutions de petites amplitudes sont sur une variété centrale de dimension finie. L'étude de l'équation réduite sur cette variété permet de dégager un type générique de solutions travelling breathers avec une queue oscillante, quasi -périodique superposée à une partie centrale localisée. Une étude numérique vient corroborer ces résultats et les étend aux travelling breathers de grande amplitude pour des régimes de paramètres qui ne sont pas atteints par les méthodes de variété centrale. Dans une deuxième partie, on étudie les propriétés de modèles thermo-diffusifs posés dans des demi-cylindriques. En utilisant un degré de Leray-Schauder, on montre que les modèles thermo-diffusifs considérés admettent des fronts non triviaux. Ces modèle font intervenir des pertes de chaleur qui interdisent une valeur de température égale à un pour des gaz brûlés. L'étude est donc complétée par une asymptotique lorsque la température des gaz brûlés tend vers cette valeur critique In this Ph. D. , we study different types of propagating solutions arising in discrete hamiltonian and reaction-diffusion systems. In a first part, we prove existence of travelling breather solutions, which appear as pulsating solitary waves, in Klein-Gordon lattices. We show that the small amplitude solutions lie on a finite-dimensional center manifold. The study of the reduced equation exhibits a generic type of travelling breather with an oscillatory, quasi-periodic tail superposed on a localized central part. Numerical computations confirm this analysis and extend it to high amplitude travelling breather solutions for parameter values which are non accessible by center manifold theory. In a second part, we study several thermo-diffusive systems set in semi-cylinders. Using Leray-Schauder degree theory, we prove that the thermo-diffusive systems under consideration support non trivial fronts. These models involve heat losses since the burnt gases temprature cannot be equal to one. The existence study is then completed by an asymptotic in the limit of this critical value for the temperature

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Michaud, Maïté. "Contacteur membranaire innovant pour la cristallisation : application aux systèmes de type diffusion / réaction." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1322.

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Abstract:

Les procédés membranaires sont considérés comme l’une des technologies de rupture les plus prometteuses pour les opérations de cristallisation/précipitation. Les matériaux les plus exploités à ce jour sont poreux mais leurs limitations en terme de bouchage de pores et de mouillage entravent le bon déploiement du procédé. L’utilisation de matériaux denses permettrait de s’affranchir de ce phénomène de colmatage des pores tout en conservant les bénéfices apportés par les procédés membranaires. Dans une première partie expérimentale, le composé modèle choisi, le BaCO3, est précipité dans un contacteur membranaire gaz-liquide et liquide-liquide, opéré dans les deux cas en conditions statiques. Cette configuration permet de s’affranchir de l’influence de l’hydrodynamique. Les interactions membranes-cristaux sont étudiées sur divers matériaux polymères denses. La perméabilité des espèces réactives et la tension de surface sont les deux paramètres ayant un impact majeur sur la localisation de la précipitation et la capacité à décrocher les cristaux déposés de la surface du matériau. Le PDMS et le Teflon AF 2400 ont été retenus comme étant les deux matériaux les plus prometteurs pour l’application visée car ils ne présentent pas de colmatage interne et de surface. Une deuxième partie expérimentale a été menée en conditions dynamiques sur le même composé modèle, en système gaz-liquide. Des modules membranaires de fibres creuses autosupportées (PDMS) et de fibres creuses composites (PP-Teflon AF 2400) ont été utilisés. Les études réalisées sur l’influence des paramètres opératoires ont présenté des résultats semblables à ceux des contacteurs membranaires utilisés pour le captage du CO2 : la résistance au transfert de matière est majoritairement localisée dans la phase liquide. Les performances stables obtenues sur le module PP-Teflon AF 2400 d’une compacité de 10 % ont permis de valider le concept. La géométrie du module, en particulier sa compacité, est un critère primordial pour limiter le colmatage du module. Enfin, une modélisation de mécanique des fluides en 2D, par la méthode des éléments finis, a été menée. Le modèle repose sur l’ajustement d’un seul paramètre cinétique. Les profils de concentration simulés ne sont pas satisfaisants. En revanche, le modèle permet de prédire correctement la productivité des cristaux Membrane processes are considered as one of the most promising breakthrough technology for crystallization/precipitation operations. Porous materials have been extensively investigated but they have shown some serious limitations due to pore blocking and wetting phenomenon. The use of a dense membrane is expected to circumvent the pore blocking issue while keeping the advantages of membrane processes. In a ﬁrst part, the model compound, BaCO3, is precipitated within a gas-liquid or liquid-liquid membrane contactor working under static conditions for both systems. In this configuration, hydrodynamic influences are avoided. The membrane-crystals interactions are studied using several dense membrane polymers. Permeability of both reactant species and surface tension are the key parameters to be considered. Indeed, these parameters greatly affect the deposit location of the crystals and their adherence on the membrane surface. Fouling within the membrane and on the surface are prevented with PDMS and Teflon AF 2400 which are thereby the two most promising materials for the given application. In a second part, the same model compound is precipitated in gas-liquid system under dynamic conditions. Self-supporting (PDMS) and composite hollow fibers (PP-Teflon AF 2400) are studied. Investigations on the operating condition inﬂuences show similar results to those obtained with membrane contactor used for CO2 capture: resistance to mass transfer is mainly located in the liquid phase. Proof of concept is supported by the stable performances obtained with the PP-Teflon AF 2400 module of 10 % packing ratio. The module geometry, and more specifically its packing ratio, is an important criterion to take into account to avoid module blocking. Finally, 2D computational fluid dynamics simulations, using the finite element method are performed. One single kinetic parameter is used to ﬁt the experimental data. The simulated concentration profiles are not satisfactory. Nonetheless, predictability of the model seems to be promising: crystal productivities are rather well estimated

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Blanchedeau, Patrick. "Structures de non-équilibre et bistabilité spatiale dans des systèmes de réaction-diffusion." Bordeaux 1, 2000. http://www.theses.fr/2000BOR10528.

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Abstract:

Loin de l'équilibre thermodynamique, des champs de concentration peuvent s'organiser dans le temps et dans l'espace du fait de la seule compétition entre réaction chimique et diffusion des espèces. Lors d'une étude originale de la croissance d'états structures en réacteur ouvert monoface, nous soulevons un paradoxe sur l'interprétation bidimensionnelle des structures observées. Afin de le résoudre, nous introduisons le phénomène de bistabilité spatiale que nous discutons analytiquement et numériquement sur un modèle simple. Apres avoir mis au point un réacteur approprié, nous démontrons son existence dans la réaction dioxyde de chlore-iodure, à la fois expérimentalement et par simulation numérique.

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De, Wit Anne. "Brisure de symétrie spatiale et dynamique spatio-temporelle dans les systèmes réaction-diffusion." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212802.

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Comte, Jean-Christophe. "Modélisations théorique et électronique de systèmes de réaction-diffusion applications au traitement du signal." Dijon, 2000. http://www.theses.fr/2000DIJOS022.

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Abstract:

Nous étudions théoriquement et numériquement le comportement des systèmes de réaction-diffusion d'une part dans l'approximation des milieux continus (équation de Fisher ou fitzhugh-nagumo sans terme de recouvrement), d'autre part dans le cas purement discret. Dans ces derniers apparait l'effet de défaut propagation bien connu des biologistes qui étudient la propagation de l'influx nerveux dans les fibres nerveuses. Nous complétons ici les travaux de keener et erneux par une approche simple et efficace permettant une détermination de la valeur critique du couplage inter-cellulaire, et ce dans le cas général. Puis, en nous inspirant des travaux de schmidt, nous proposons une méthode inverse permettant à un modèle de réseau, incluant un potentiel de site de type double puits, une force extérieure et un terme de dissipation, d'admettre des solutions exactes de type kink, quel que soit le régime : non dissipatif ou dissipatif. Nos simulations numériques montrent que des kinks étroits spatialement peuvent se propager librement et révèlent que des modes respirants de type breathers statiques ou propagatifs peuvent émerger des collisions kink-antikink, et ce avec une durée de vie intéressante. De plus nous proposons des applications issues des études théoriques dans le domaine du traitement du signal ou de l'image. En effet, l'utilisation de dispositifs bases sur les fonctions non linéaires déterminées théoriquement permet le filtrage et la détection de contours dans des images. Finalement, les réalisations expérimentales de ces dispositifs sous forme électrique sont présentées, dans le but de pouvoir développer des applications type temps réel.

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Phan, Quoc Hung. "Analyse qualitative des solutions de systèmes de réaction-diffusion et théorèmes de type Liouville." Paris 13, 2013. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/secure/edgalilee_th_2013_phan.pdf.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés qualitatives des solutions d’équations et de systèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons aux équations et aux systèmes elliptiques à coefficients singuliers ou dégénérés de type Hardy-Hénon, à l’équation parabolique de même type, ainsi qu’à un système parabolique à coefficients constants mais non coopératif. Nous obtenons des théorèmes de type Liouville elliptiques et paraboliques et nous développons leurs applications : estimations a priori, estimations des singularités en temps ou en espace,estimations de la décroissance à l’infini. Dans une deuxième partie, nous prouvons l’existence globale et le caractère borné des solutions pour un système parabolique, fortement couplé, de type Keller-Segel issu de la criminologie This dissertation is devoted to the study of qualitative properties of solutions for some nonlinear elliptic and parabolic equations and systems. In the first part of the dissertation, we are interested in elliptic equations and systems with singular or degenerate coefficients of Hardy-Hénon type, in parabolic equations of the same type, and in a noncooperative parabolic system with constant coefficients. We obtain elliptic and parabolic Liouville-type theorems and we develop their applications : a priori estimates, singularity estimates in space or in time, decay estimates. In the second part, we prove the global existence and a priori bound of solutions of a Keller-Segel type, strongly coupled, parabolic system arising in crime modelling

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Bendahmane, Mostafa. "Solutions L1 pour des systèmes de réaction-advection-diffusion intervenant en dynamique des populations." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12461.

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Abstract:

Notre étude porte sur l'analyse mathématique de certains systèmes hôtes-parasites et se décompose en trois parties. La première partie se compose des chapitres 3, 4, 5 et 6. Dans le chapitre 3, nous étudions un modèle en dynamique de population. On utilise le cadre des équations paraboliques linéaires avec des données L1 et des conditions aux limites de types Dirichlet ou flux nul. Nous regardons dans le chapitre 4 un modèle logistique de la dynamique des populations des non-linéarités apparaîssent dans les termes de mortalité qui sont densitédépendants. On utilise ici le cadre des équations paraboliques non-linéaires avec des données L1 et des conditions aux limites de types flux nul. Les résultats de ces deux chapitres sont classiques. Nous étudions dans le chapitre 5, le modèle VLF (Virus de la Leucémie Féline). On utilise le cadre des équations paraboliques avec des données L1. On met en évidence les améliorations possibles pour le cas des non-linéarités, généralisant le cas logistique quadratique, et pour le cas de dimension 1 d'espace. Nous étudions dans le chapitre 6, le modèle VIF (Virus d'Immunodéficience Féline). Le modèle (VIF) est à diffusion non-linéaire avec des conditions aux limites de type mixte. La deuxième partie est constitué du chapitre 7, on étudie un modèle m-proies et n-prédateurs. L'hypothèse de base est de type "food pyramid condition", qui modélise la compétition entre n prédateurs. La troisième partie de cette thèse est constituée du chapitre 8, on décrit un système 2 hôtes-1 virus : nous présentons l'étude de la transmission interespèces d'un virus. Dans un premier temps, on décrit le modèle 2 hôtes-1 virus, ensuite on étudie les dynamiques possibles, les états stationnaires et la stabilité, dans le cas du virus de la rage et du VIF.

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Labadie, Mauricio. "Equations de réaction-diffusion et quelques applications à la Biologie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00666581.

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Abstract:

La motivation de cette thèse de Doctorat est de modéliser quelques problèmes biologiques avec des systèmes et des équations de réaction-diffusion. La thèse est divisée en sept chapitres: 1. On modélise des ions de calcium et des protéines dans une épine dendritique mobile (une microstructure dans les neurones). On propose deux modèles, un avec des protéines qui diffusent et un autre avec des protéines fixées au cytoplasme. On démontre que le premier problème est bien posé, que le deuxième problème est presque bien posé et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. 2. On applique les techniques du Chapitre 1 pour un modèle d'infection virale et réponse immunitaire dans des cellules cultivées. On propose comme avant deux modèles, un avec des cellules qui diffusent et un autre avec des cellules fixées. On démontre que les deux problèmes sont bien posés et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. On Žtudie aussi le comportement asymptotique et la stabilité des solutions pour des temps larges, et on fait des simulations dans Matlab. 3. Dans le Chapitre 3 on montre que la croissance a deux effets positives dans la formation de motifs ou patterns. Le premier est un effet anti-explosion (anti-blow-up) car les solutions sur un domaine croissant explosent plus tard que celles sur un domaine fixé, et si la croissance est suffisamment rapide alors elle peut même empêcher l'explosion. Le deuxième est un effet stabilisant car les valeur propres sur un domaine croissant ont des parties réelles plus petites que celles sur un domaine fixé. 4. On étend la définition de front progressif à des variétés et on en étudie quelques propriétés. 5. On étudie des front progressifs sur la droite réelle. On démontre qu'il y a deux fronts progressifs qui se déplacent dans des directions opposées et qu'ils se bloquent mutuellement, générant ainsi une solution stationnaire non-triviale. Cet exemple montre que pour des modèles à diffusion non-homogène les fronts progressifs ne sont pas nécessairement des invasions. 6. On étudie des fronts progressifs sur la sphère. On démontre que pour des sous-domaines de la sphère avec des conditions aux limites de Dirichlet le front progressif est toujours bloqué, tandis que pour la sphère complète le front peut ou bien invahir ou bien être bloqué, tout en fonction des conditions initiales. 7. On étudie un problème elliptique aux valeurs propres nonlinéaires. Sur la sphère de dimension 1 on démontre l'existence de multiples solutions non-triviales avec des techniques de bifurcation. Sur la sphère de dimension n on utilise les mêmes arguments pour dŽmontrer l'existence de multiples solutions non-triviales à symétrie axiale, i.e. qui ne dépendent que de l'angle vertical.

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Dethier, Jérôme. "Persistance des oscillations homogènes dans les systèmes de réaction-diffusion :analyse stochastique et aspects microscopiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2001. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211620.

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Dkhil, Fathi. "Analyse de systèmes de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de chimie et de biomathématiques." Cergy-Pontoise, 2002. http://www.theses.fr/2002CERG0143.

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Abstract:

Dans ce travail, on étudie quelques exemples de systèmes ou d'équations de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de physique, de chimie et de biologie. Dans la première partie, on étudie le système de Gray-Scott qui modélise une réaction autocatalytique cubique. On commence par établir l'existence globale et l'unicité d'une solution non triviale de ce système dans un domaine borné. On montre aussi la non-existence de solution stationnaire non constante et de solution en onde pulsatoire pour certains domaines de paramètres. On s'intéresse ensuite aux ondes progressives. On donne tout d'abord une solution exacte dans le cas bistable. En utilisant une méthode de perturbation et un argument de point fixe, on montre que cette solution continue à exister lorsqu'on est proche de ce cas. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux ondes progressives solutions d'un système de diffusion croisée modélisant un phénomène de combustion dans un milieu poreux. En utilisant la méthode de degré topologique, on montre l'existence d'une solution du problème dans un domaine borné. Puis, par un argument de compacité, on montre que la solution ainsi obtenue converge vers une solution du problème limite sur tout R. Dans la troisième partie, on étudie la limite singulière d'une équation de réaction-diffusion-advection dégénérée modélisant un phénomène de chimiotaxie. On montre la convergence vers la solution d'un problème à frontière libre où l'équation du mouvement de l'interface est une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. La preuve s'appuie sur le principe de comparaison et sur des constructions des sur- et sous-solutions In this work, we study some examples of reaction-diffusion-advection systems which appear in models of physics, chemistry and biology. In the first, part we study the Gray-Scott system, which modelizes a cubic autocatalytic reaction. We first establish the global existence and uniqueness of a non trivial solution of this system in a bounded domain. We also prove the non-existence of non-constant stationary solution and of traveling pulse for some domain of parameters. As for traveling waves we first give an exact solution in the bistable case. Using a perturbation method and a fixed point argument, we show that this solution still exists near this case. In the second part we are interested in traveling wave solutions of a cross-diffusion system modelizing a combustion phenomenon in a porous medium. Using the topological degree method, we show the existence of a solution of the problem in a bounded domain. Then, by a compactness argument, we show that the solution obtained this way converges to a solution of the limit problem over on the line. In the last part, we study the singular limit of a degenerate reaction-diffusion-advection equation modelizing a chemotaxis phenomenon. We prove the convergence to a solution of a free boundary problem where the equation of the interface motion is a first-order Hamilton-Jacobi equation. The proof is based on the comparison principle and on the construction of sub- and super-solutions

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Weidenfeld, Rémi. "Limite singulière et comportement en temps long de systèmes de réaction-diffusion en dynamique des populations." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112292.

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Abstract:

Le sujet de cette thèse est l'étude de limites singulières et du comportement en temps long des solutions de systèmes de réaction-diffusion intervenant en dynamique des populations. Ces systèmes modélisent l'évolution de deux populations biologiques en interaction qui diffusent dans un milieu et qui sont telles que l'une des espèces se multiplie en consommant l'autre. Les équations pour les deux populations contiennent les mêmes termes d'interaction mais avec des signes opposés, ce qui implique en particulier l'absence, de principe de comparaison direct pour le système. Le premier chapitre est consacré à l'étude d'un système de diffusion non linéaire. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution, présentons une borne essentielle indépendante du temps et décrivons son comportement asymptotique en grand temps. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un cas où la diffusion est linéaire et effectuons un changement d'échelle de temps pour trouver la limite singulière des solutions quand le coefficient des termes de réaction tend vers l'infini. Ce résultat permet aussi de mieux comprendre le comportement des solutions en grand temps. Le troisième chapitre porte sur un système similaire pour lequel chaque population a de plus une croissance propre. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution et présentons son comportement en temps long. Puis nous caractérisons deux limites singulières selon que le grand paramètre est assigné à tout ou partie des termes de réaction. Dans le quatrième chapitre, nous décrivons la limite singulière d'une équation d'Allen-Cahn anisotrope où des anisotropies interviennent dans le terme de diffusion et en facteur d'un terme dépendant du gradient de la fonction inconnue et prouvons la convergence vers un problème à frontière libre, où le mouvement de l'interface est induit par sa courbure moyenne anisotrope ainsi qu'un terme de force. Dans ce but, nous établissons des propriétés de génération et de propagation This thesis deals with singular limits and large time behavior for solutions of reaction-diffusion systems arising in population dynamics. These systems model the evolution of two biological species which diffuse in a media and interact in such a way that one species grows by consuming the other. The equations for the concentrations of the species involve the same interaction terms but with opposite signs, which implies in particular that there does not hold any direct comparison principle. The first part is devoted to the study of a nonlinear diffusion system. We prove the existence and uniqueness of the solution, obtain a time independent upper bound of the solution and describe its large time behavior. The methods of proof are based upon energy estimates. In the second part, we consider a case with linear diffusion and introduce a new time scale in order to characterize the singular limit of the solutions when the coefficient of the reaction terms tends to infinity. This result yields in turn a more precise description of the large time behavior of the solutions. The third part deals with a similar system but for which each population can grow by itself. We prove the existence and uniqueness of the solution and describe its large time behavior. Moreover we derive two singular limits, where the large parameter is assigned to all or to part of the reaction terms. The proofs are based either upon a Lya-punov functional or on comparing the solution with those of some monostable parabolic problems. In the fourth part, we describe the singular limit of an anisotropic Allen-Cahn equation, where anisotropy is included in both the diffusion term and a gradient term. We show that the solution converges to that of a moving boundary problem, where the interface motion is given by its anisotropic mean curvature and a forcing term. To that purpose we prove generation and propagation of interface properties by constructing suitable upper-and lower solutions

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Perrut, Anne. "Systèmes de particules : un processus de réaction-diffusion à deux espèces et un modèle non gradient." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES074.

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Abstract:

Cette thèse a pour sujet les systèmes de particules. Dans la première partie, on étudie un processus de réaction-diffusion à deux espèces, appelé modèle des faucons et des colombes. Il modélise des interactions entre deux populations animales vivant dans le même milieu. En chaque site du réseau Zd, des faucons et des colombes évoluent dans le temps : des déplacements, des naissances et des morts ont lieu de manière aléatoire. Les premiers résultats concernent le contrôle des moments et les mesures invariantes. Puis on obtient la limite hydrodynamique du processus (passage entre l'échelle microscopique discrète et le continu), qui permet de déduire de l'observation des individus des équations aux dérivées partielles non linéaires régissant les densités de populations. Deux techniques sont ici utilisées : l'une exploite les fonctions de corrélation du processus, l'autre est la méthode de l'entropie relative (d'abord en volume fini, puis étendue au volume infini par un couplage). Dans la deuxième partie de cette thèse, on étudie le processus d'exclusion simple généralisée non gradient, via la norme H-1 et on obtient une version forte des limites hydrodynamiques en volume infini.

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Yangari, Sosa Miguel Angel. "Fractional reaction-diffusion problems." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2270/.

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Abstract:

Cette thèse porte sur deux problèmes différents : dans le premier, nous étudions le comportement en temps long des solutions des équations de réaction diffusion 1d-fractionnaire de type Fisher-KPP lorsque la condition initiale est asymptotiquement de type front et décroît à l'infini plus lentement que, où et est l'indice du laplacien fractionnaire (Chapitre 2). Dans le second problème, nous étudions la propagation asymptotique en temps des solutions de systèmes coopératifs de réaction-diffusion (Chapitre 3). Dans le premier problème, nous démontrons que les ensembles de niveau des solutions se déplacent exponentiellement vite en temps quand t tend vers l'infini. De plus, une estimation quantitative du mouvement de ces ensembles est obtenue en fonction de la décroissance à l'infini de la condition initiale. Dans le second problème, nous montrons que la vitesse de propagation est exponentielle en temps et nous trouvons un exposant précis qui dépend du plus petit ordre des laplaciens fractionnaires considérés et de la non-linéarité. Nous notons aussi que cet indice ne dépend pas de la direction spatiale de propagation This thesis deals with two different problems: in the first one, we study the large-time behavior of solutions of one-dimensional fractional Fisher-KPP reaction diffusion equations, when the initial condition is asymptotically front-like and it decays at infinity more slowly than a power , where and is the order of the fractional Laplacian (Chapter 2); in the second problem, we study the time asymptotic propagation of solutions to the fractional reaction diffusion cooperative systems (Chapter 3). For the first problem, we prove that the level sets of the solutions move exponentially fast as time goes to infinity. Moreover, a quantitative estimate of motion of the level sets is obtained in terms of the decay of the initial condition. In the second problem, we prove that the propagation speed is exponential in time, and we find a precise exponent depending on the smallest index of the fractional laplacians and of the nonlinearity, also we note that it does not depend on the space direction

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Gallego, Samy. "Modélisation Mathématique et Simulation Numérique de Systèmes Fluides Quantiques." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00218256.

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Abstract:

Le sujet de la thèse porte sur l'étude d'une nouvelle classe de modèles de transport quantique: les modèles fluides quantiques issus du principe de minimisation d'entropie. Ces modèles ont été dérivés dans deux articles publiés en 2003 et 2005 par Degond, Méhats et Ringhofer dans Journal of Statistical Physics en adaptant au cadre de la théorie quantique la méthode des moments développée par Levermore dans le cadre classique. Cette méthode consiste à prendre les moments de l'équation de Liouville quantique et à fermer ce système par un équilibre local (ou Maxwellienne quantique) défini comme minimiseur d'une certaine entropie quantique sous contrainte de conservation de certaines quantités physiques comme la masse, le courant, et l'énergie. Le principal intérêt des modèles quantiques ainsi obtenus provient du fait qu'étant macroscopiques, ils sont biens moins coûteux numériquement que des modèles microscopiques comme l'équation de Schrödinger ou l'équation de Wigner, et de plus, ils prennent en compte implicitement des effets de collision bien plus difficiles à modéliser à un niveau microscopique. Le but de cette thèse est donc de proposer des méthodes numériques pour implémenter ces modèles et de les tester sur des dispositifs physiques adéquats. Nous avons donc commencé dans le chapitre I par proposer une discrétisation du plus simple de ces modèles qu'est le modèle de Dérive-Diffusion Quantique sur un domaine fermé. Puis nous avons décidé dans le chapitre II et III d'appliquer ce modèle au transport d'électrons dans les semiconducteurs en choisissant comme dispositif ouvert la diode à effet tunnel résonnant. Ensuite nous nous sommes intéressés au chapitre IV à l'étude et l'implémentation du modèle d'Euler Quantique Isotherme, avant de s'attaquer aux modèles non isothermes dans le chapitre V avec l'étude des modèles d'Hydrodynamique Quantique et de Transport d'Énergie Quantique. Enfin, le chapitre VI s'intéresse à un problème un petit peu différent en proposant un schéma asymptotiquement stable dans la limite semi-classique pour l'équation de Schrödinger écrite dans sa formulation fluide: le système de Madelung.

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Pradeilles, Frédéric. "Une méthode probabiliste pour l'étude des fronts d'onde dans les équations et systèmes d'équations de réaction-diffusion." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11058.

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Le travail effectue au cours de cette these a pour objectif l'etude de la propagation de fronts d'onde dans les equations et les systemes d'equations de reaction-diffusion, objets mathematiques intervenant dans la modelisation en biologie, cinetique chimique, combustion, il se place dans le prolongement des travaux de m. I. Freidlin et t. Y. Lee d'une part et g. Barles, l. C. Evans et p. E. Souganidis d'autre part. En effet, il s'appuie sur des theoremes de grandes deviations et sur des solutions de viscosite d'equations d'hamilton-jacobi. L'originalite de notre demarche repose sur l'utilisation du lien mis en evidence par e. Pardoux et s. Peng entre les equations paraboliques semi-lineaires et les equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) retrogrades. Notre etude porte sur une classe d'equations de reaction-diffusion, les equations k. P. P. (kolmogorov, petrovskii, piskunov). Nous calculons, dans le cas d'une seule equation de ce type, la position du front et les vitesses de convergence vers les deux etats d'equilibre lorsque l'operateur parabolique satisfait une hythese de hormander et, si l'operateur est uniformement elliptique, lorsque le gradient de la solution apparait dans le terme non-lineaire. De la meme facon, nous generalisons les resultats connus pour les systemes dans ces deux directions. Nous montrons au passage le lien existant entre les systemes paraboliques semi-lineaires et les e. D. S. Retrogrades ainsi qu'un principe de grandes deviations pour un processus de diffusion-transmutation lorsque la diffusion est degeneree

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Sun, Mengfeng. "Analyse qualitative de plusieurs types de systèmes de maladies infectieuses avec effets de réaction ou de diffusion." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I027/document.

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Cette thèse étudie quelques problèmes qualitatifs pour les systèmes d’équations différentielles modélisant des maladies infectieuses avec des effets de réaction ou de diffusion. Il se compose en trois parties.Premièrement, nous étudions un système de réaction-diffusion complex décrivant la propagation spatio-temporelle de la grippe avec de multiples souches. Nous établissons des conditions d’existence d’ondes semi-progressives, progressives fortes et faibles (persistantes) à partir de l’équilibre sans maladie. Nous discutons en outre plusieurs situations dans lesquelles les ondes se-mi-progressives n’existent pas, et donnent une estimation de la vitesse minimale d’onde. Deuxième-ment, nous analysons une classe de systèmes éco-épidémiologiques dans lesquels les proies sont sujettes à l’effet Allee et à l’infection. Pour certains sous-systèmes, nous déterminons l’existence du point de bifurcation (bifurcation Hopf et bifurcation d’orbites hétéroclines). Nous montrons que l’effet Allee fort peut créer une courbe séparatrice (ou une surface), conduisant à une stabilité mul-tiple. Nous trouvons que les cycles hétéroclines forment un réseau hétérocline et identifient une or-bite périodique intérieure. Enfin, nous donnons une analyse qualitative de deux systèmes différentiels basés sur le réseau couplant la propagation de l’épidémie et la diffusion de l’information: le système d’interaction et le système de contrôle des épidémies. Plus spécifiquement, nous obtenons l’existence de l’équilibre sans maladie, l’équilibre endémique et la variété de synchronisation, ainsi que leur stabilité asymptotique globale This thesis studies some qualitative problems for systems of differential equations modeling in-fectious diseases with reaction or diffusion effects. It consists of three parts.Firstly, we study a complex reaction-diffusion system describing the spatiotemporal spread of in-fluenza with multiple strains. We establish conditions for the existence of semi-, strong and weak (persistent) traveling waves starting from the disease-free equilibrium. We further discuss several situations in which semi-traveling waves do not exist, and give an estimation of minimal wave speed. Secondly, we analyze a class of eco-epidemiological systems where prey is subject to Allee effect and infection. For certain subsystems, we determine the existence of the bifurcation point (Hopf bifurca-tion and bifurcation of heteroclinic orbits). We show that the strong Allee effect can create a separa-trix curve (or surface), leading to multi-stability. We find that the heteroclinic cycles form a hetero-clinic network and identify an interior periodic orbit. Finally, we give a qualitative analysis of two network-based differential systems coupling epidemic spread and information diffusion: the interplay system and the epidemic control system. More specifically, we obtain the existence of the disease-free equilibrium, endemic equilibrium and synchronization manifold, and their global asymptotic stability

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Cavaletti, Eric. "Etude et développement de barrière de diffusion pour les sous-couches de système barrière thermique." Thesis, Toulouse, INPT, 2009. http://www.theses.fr/2009INPT037G/document.

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Abstract:

A haute température, l’interdiffusion entre un superalliage et son revêtement protecteur (ß-NiAl ou ß- NiPtAl) dégrade à la fois la protection contre l’oxydation, par modification de la composition chimique du revêtement, et la microstructure du superalliage (3ième et 4ième générations) par formation de Zones de Réaction Secondaires (SRZ). Le but de cette étude a donc été (1) de développer des barrières de diffusion (BD) constituées d’une dense précipitation de phases a-W après traitement sous vide (BD simple) ou chromisation en phase vapeur (BD enrichie en chrome) (2) de mettre au point une méthode pour en étudier l’efficacité. Des mesures de concentration chimique (à partir de cartographies spectrales EDS), couplées à des ajustements des comportements en oxydation cyclique en utilisant le modèle « p-kp », et le développement d’un modèle « p-kp-ß » ont permis de montrer l’efficacité de la BD selon sa composition et la durée de vieillissement. Pour des longues durées de vieillissement, l’efficacité de la BD se réduit par la dissolution des précipités d’a-W dans les phases y’ et y formées à cause de la dégradation des propriétés protectrices du revêtement ß NiPtAl (augmentation de l’écaillage de l’oxyde formé et de la cinétique d’oxydation). Plusieurs causes probables de cette dégradation ont pu être déterminées, soit dues aux procédés (pollution au soufre) soit liées à la mise en place de la BD : augmentation de la transformation martensitique, enrichissement en tungstène et présence de précipités d’alpha chrome. Enfin, il a été montré que si l’initiation des SRZ est modifiée par l’ajout de la BD, leur cinétique de propagation ne l’est pas et est essentiellement dépendante de la composition de l’alliage. Un modèle de propagation des SRZ décrivant les évolutions chimiques locales de part et d’autres de l’interface « SRZ / superalliage » a été proposé. L’ajout de chrome à la BD permet d’inhiber la formation des SRZ, une couche riche en phases TCP remplace alors la SRZ At high temperature, interdiffusion between a superalloy and its protective coating (ß-NiAl or ß- NiPtAl) degrades the oxidation protection by modifying the chemical composition of the coating. It also degrades the 3rd et 4th generation superalloy microstructure due to the formation of Secondary Reaction Zones (SRZ). As a consequence, the aim of this study was (1) to develop diffusion barriers (DB) composed of a dense precipitation of a-W phases after a thermal treatment under vacuum (simple DB) or a vapour phase chromisation (Cr enriched DB), (2) to develop a method for quantifying the DB efficiency. Chemical concentration measurements (with EDS spectral maps) coupled with the « p-kp » modelling of the cyclic oxidation kinetics, and the development of the model « p-kp-ß » have permitted to study DB efficiency as a function of its composition and its high temperature ageing. For long ageing duration, the efficiency of the DB is reduced. Indeed, it is shown that the DB degrades the protection character of the ß-NiPtAl by increasing the oxide scale spallation and of its growth kinetic. This, in turns, accelerates the ß to y’ and y phases transformation and then increases the a-W precipitates dissolution. Some likely causes of this degradation have been determined, either due to the process (sulphur pollution) or intrinsic of the DB addition (increase of the martensitic transformation, enrichment in tungsten and a-Cr formation in the coating). Finally, it has been proved that DB addition modifies the SRZ initiation but not their propagation kinetic, which only depends on the superalloy local composition. A SRZ propagation model which describes local chemical evolutions on both sides of the « SRZ / superalloy » interface was proposed. The addition of chromium to the DB permits to inhibit the SRZ formation. In this case, a layer rich in TCP platelets replaces the SRZ

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Girardin, Léo. "Phénomènes de propagation et systèmes de réaction-diffusion pour la dynamique des populations en milieu homogène ou périodique." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS147/document.

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Abstract:

Cette thèse est dédiée à l’étude des propriétés de propagation de systèmes de réaction – diffusion issus de la dynamique des populations. Dans la première partie, on étudie la limite de forte compétition de systèmes à deux espèces. À l’aide de la ségrégation spatiale, on détermine le signe de la vitesse de l’onde progressive bistable. La généralisation aux ondes pulsatoires bistables en milieu spatialement périodique est ensuite envisagée afin d’étudier le rôle de l’hétérogénéité spatiale. Après avoir donné une condition suffisante pour l’existence de telles ondes ainsi qu’une condition suffisante pour l’existence d’états stationnaires stables susceptibles au contraire de bloquer l’invasion, on suppose qu’une famille d’ondes pulsatoires existe et on prouve un résultat semblable à celui obtenu en milieu homogène. Dans la seconde partie, des systèmes de type KPP à un nombre arbitraire d’espèces sont considérés. On étudie l’existence d’états stationnaires et d’ondes progressives, les propriétés qualitatives de ces solutions ainsi que la vitesse asymptotique de propagation de certaines solutions du problème de Cauchy. Cela résout des questions ouvertes sur les systèmes de mutation – compétition – diffusion, qui constituent le prototype de système de type KPP. Dans la troisième partie, on revient aux systèmes à deux espèces. Considérant cette fois-ci le cas monostable, on étudie les vitesses asymptotiques de propagation de certaines solutions du problème de Cauchy et, ce faisant, on montre l’existence de solutions décrivant l’invasion d’un territoire inhabité par un compétiteur faible mais rapide suivie de l’invasion de ce territoire par un compétiteur fort mais lent This thesis is dedicated to the study of propagation properties of various reaction–diffusion systems coming from population dynamics. In the first part, we study the strong competition limit of competition–diffusion systems with two species. Thanks to the spatial segregation, we determine the sign of the speed of the bistable traveling wave. The generalization to bistable pulsating fronts in spatially periodic media is then considered in order to study the role of spatial heterogeneity. We find a condition sufficient for the existence of such fronts as well as a condition sufficient for the existence of stable steady states which might on the contrary block the propagation. Then we show that whenever a family of strongly competing pulsating fronts exists, we can establish a result very similar to the one obtained in homogeneous media. In the second part, systems of KPP type with any number of species are considered. We study the existence of steady states and traveling waves, the qualitative properties of these solutions as well as the asymptotic speed of spreading of certain solutions of the Cauchy problem. This settles several open questions on the prototypical KPP systems that are mutation–competition–diffusion systems. In the third part, we go back to competition–diffusion systems with two species. Considering this time the monostable case, we study the asymptotic speeds of spreading of certain solutions of the Cauchy problem. By so doing, we show the existence of propagating terraces describing the invasion of an uninhabited territory by a weak but fast competitor followed by the invasion by a strong but slow competitor

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Rolland, Guillaume. "Global existence and fast-reaction limit in reaction-diffusion systems with cross effects." Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00785757.

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Abstract:

This thesis is devoted to the study of parabolic systems of partial differential equations arising in mass action kinetics chemistry, population dynamics and electromigration theory. We are interested in the existence of global solutions, uniqueness of weak solutions, and in the fast-reaction limit in a reaction-diffusion system. In the first chapter, we study two cross-diffusion systems. We are first interested in a population dynamics model, where cross effects in the interactions between the different species are modeled by non-local operators. We prove the well-posedness of the corresponding system for any space dimension. We are then interested in a cross-diffusion system which arises as the fast-reaction limit system in a classical system for the chemical reaction C1+C2=C3. We prove the convergence when k goes to infinity of the solution of the system with finite reaction speed k to a global solution of the limit system. The second chapter contains new global existence results for some reaction-diffusion systems. For networks of elementary chemical reactions of the type Ci+Cj=Ck and under Mass Action Kinetics assumption, we prove the existence and uniqueness of global strong solutions, for space dimensions N<6 in the semi-linear case, and N<4 in the quasi-linear case. We also prove the existence of global weak solutions for a class of parabolic quasi-linear systems with at most quadratic non-linearities and with initial data that are only assumed to be nonnegative and integrable. In the last chapter, we generalize a global well-posedness result for reaction-diffusion systems whose nonlinearities have a "triangular" structure, for which we now take into account advection terms and time and space dependent diffusion coefficients. The latter result is then used in a Leray-Schauder fixed point argument to prove the existence of global solutions in a diffusion-electromigration system.

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Ameller, Michel. "Dynamique non-linéaire et corrélations à longue portée dans les systèmes de réaction-diffusion: aspects théoriques et simulations microscopiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1989. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213254.

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Dissertations / Theses on the topic 'Système de réaction-diffusion'

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