Dissertations / Theses on the topic 'Système non-holonome'

Cette thèse a pour objet détudier des problèmes réversibles dans la dynamique holonome et non-holonome du corps solide. Dans la thèse sont analysés les rotations permanentes, les oscillations et les mouvements rotatifs dun ellipsoïde homogène pesant sur un plan absolument rugueux et dun satellite sur une orbite elliptique ; le problème de la stabilité de ces mouvements est également étudié.
Les recherches présentées dans cette thèse démontrent lefficacité des méthodes fondées sur les propriétés de réversibilité des systèmes mécaniques, propriété dont lusage est essentiel dans tous les résultats obtenus :
Létude de la stabilité des rotations autour de laxe vertical de lellipsoïde pesant homogène sur le plan horizontal.
Létude de la stabilité des mouvements de roulement sans glissement dun ellipsoïde creux pesant le long de la ligne droite sur le plan horizontal : conclusion sur linstabilité causée par la résonance paramétrique et conditions nécessaires de stabilité, obtenues par calcul numérique.
Lexpression détaillée du coefficient de résonance en cas de résonance paramétrique pour les systèmes réversibles du troisième ordre (et la réalisation du code de calcul correspondant).
La conservation des oscillations 2pik périodiques du satellite sur lorbite circulaire sous leffet des moments gravitationnel et aérodynamique dans le cas de lorbite faiblement elliptique.
Lexistence des rotations 2pi périodiques du satellite sur lorbite elliptique arbitraire sous leffet des moments gravitationnel et aérodynamique (détermination des vitesses initiales pour les rotations, étude de leur stabilité).
La détermination des rotations rapides dans le problème de V.V. Beletsky (le satellite étant soumis aux seules forces gravitationnelles sans prendre en considération la résistance de latmosphère) et létude de leur stabilité.

Cette thèse se situe dans la planification et le suivi de mouvement d’un humanoïde mobile à deux bras. Premièrement, MDH est utilisé pour la modélisation cinématique. Afin de surmonter les insuffisances de la méthode d’Euler-Lagrange qui nécessitent des calculs d’énergie et ses dérivées partielles, la méthode de Kane est utilisée. En plus, la stabilité physique est analysée et un contrôleur est conçu. Deuxièmement, un algorithme avancée MaxiMin NSGA-II est proposée pour concevoir l’orientation et la position optimales de la plate-forme mobile (PB) et la configuration optimale du manipulateur supérieur (MS) étant donnée uniquement la pose initiale et les positions et orientations souhaitées des EEs. Un algorithme à connexion directe combinant BiRRT et la gradient-descente est conçu pour réaliser la transition de la pose initiale à la pose optimale, et une méthode d'optimisation géométrique est conçue pour optimiser et cohérer le chemin. En outre, les motions en avant sont obtenues en attribuant des orientations pour MB indiquant ainsi l'intention du robot. Afin de résoudre le problème d'échec de l’algorithme hors ligne, un algorithme en ligne est proposé en estimant les motions des obstacles dynamiques. De plus, afin d'optimiser les via-poses, un algorithme basé sur les via-points des EEs et MOGA est proposé en optimisant quatre fonctions objectives. Enfin, le problème de suivi de motion est étudié étant donné les motions des EEs dans l'espace de tâche. Au lieu de contrôler la motion absolue, deux motions relatives sont introduites pour réaliser la coordination et la coopération entre MB et MS. De plus, une technique mWLN est proposée pour éviter les limites des joints
This thesis focuses on the motion planning and tracking of a dual-arm mobile humanoid. First, MDH is used for kinematic modeling. The co-simulation via Simulink-Adams on prototype is realized to validate the effectiveness of RBFNN controller. In order to overcome the shortcomings of Euler-Lagrange’s formulations that require calculating energy and energy derivatives, Kane’s method is used. In addition, physical stability is analyzed based on Kane’s method and a controller is designed using back-stepping technique. Secondly, an improved MaxiMin NSGA-II is proposed to design the mobile base’s (MB) optimal position-orientation and the upper manipulator’s (UM) optimal configuration given only the initial pose and end-effectors’ (EEs) desired positions-orientations. A direct connect algorithm combining BiRRT and gradient-descent is designed to plan the transition from initial pose to optimal pose, and a geometric optimization method is designed to optimize and cohere the path. In addition, forward motions are obtained by assigning orientations for MB thus indicating robot’s intention. In order to solve the failure problem of offline algorithm, an online algorithm is proposed while estimating dynamic obstacles’ motions. In addition, in order to optimize via-poses, an algorithm based on EEs’ via-points and MOGA is proposed by optimizing four via-pose-based objective functions. Finally, the motion tracking problem is studied given EEs’ motions in the task space. Instead of controlling the absolute motion, two relative motions are introduced to realize the coordination and cooperation between MB and UM. In addition, an modulated WLN technique is proposed to avoid joints’ limits

Le travail présenté dans cette thèse vise à améliorer la planification de chemins pour un robot similaire à une voiture. Ainsi, seul l'aspect géométrique du mouvement est considéré (les vitesses sont ignorées) et le robot est soumis à deux contraintes qui limitent ses déplacements : sa direction instantanée de déplacement reste parallèle à son axe principal, et son rayon de braquage est minoré. Les travaux antérieurs sur ce sujet n'ont donné lieu qu'à des solutions produisant des chemins (dits chemins de Dubins) formés d'arcs de cercles de rayon minimum reliés tangentiellement par des segments. Ces chemins sont localement optimaux, mais la discontinuité de leur courbure ne permet pas à un véhicule de les suivre correctement (le véhicule doit s'arrêter à chaque discontinuité pour réorienter ses roues directrices). C'est pourquoi on a développé une approche qui permet de produire des chemins ayant un profil de courbure continu et une dérivée bornée de la courbure (cette dernière contrainte correspond au fait que la vitesse de rotation du volant du véhicule est elle aussi bornée). La contribution majeure de cette thèse est donc de définir des chemins respectant ces contrain tes, tout en étant très proches des chemins de Dubins localement optimaux. Ce mémoire de thèse est constitué de trois parties. La première s'appuie sur une analyse de l'existant en matière de planification de chemins en robotique mobile, pour fixer précisément les caractéristiques du problème de planification abordé (en termes de commandabilité du robot et de nature des chemins optimaux) et pour justifier l'approche choisie. La seconde partie du mémoire de thèse présente une première approche de planification de chemins à courbure continue, dans laquelle seule la contrainte de continuité de la courbure est ajoutée au problème classique de planification de chemins sans manoeuvre. La dernière partie du mémoire de thèse reprend dans son intégralité le problème énoncé dans la première partie, et propose une solution sous-optimale. Dans les parties deux et trois, un planificateur local (non complet) est d'abord défini, puis un planificateur global (complet) est construit à partir de ce planificateur local. Les résultats obtenus sont illustrés par des expérimentations en simulation et sur véhicule.

Cette thèse se place dans le cadre de la commande des manipulateurs mobiles hybrides holonomes/ non-holonomes, c'est-à-dire des robots constitués d'un bras manipulateur embarqué sur une plate-forme porteuse. L'objectif de ce travail est de fournir un cadre méthodologique pour la synthèse de lois de commande par retour d'état de tels systèmes, en partant du constat qu'une stratégie de coordination entre la plate-forme et le manipulateur requiert génériquement de commander la situation complète de la plate-forme. L'originalité des deux nouvelles approches proposées est de permettre un contrôle coordonné d'une tâche prioritaire de manipulation et d'une tâche secondaire de locomotion, obtenu via la stabilisation pratique de la situation complète de la plate-forme le long d'une trajectoire de référence quelconque. Ces deux méthodes génériques s'appuient sur la fusion de deux outils de commande : l'approche par fonctions de tâches, dédiée au contrôle des bras manipulateurs, et l'approche par fonctions transverses, consacrée à la commande des plate-formes non-holonomes. Différentes applications de suivi de cible valident la flexibilité et la polyvalence de ces approches de commande à travers le choix de plusieurs stratégies de coopération entre manipulation et locomotion
This PhD thesis concerns the control of hybrid holonomic/ nonholonomic mobile manipulators, i. E. Robots composed of a manipulator arm mounted on a mobile platform. This work is devoted to the determination of a general framework for the feedback control of such systems. These control methodologies are based on the fact that a general strategy of motion coordination between the manipulator and the mobile platform requires to monitor the situation (position and orientation) of the platform. An original feature of the two approaches we propose is to allow a coordinated control of a priority manipulation task with a secondary locomotion task, obtained via the practical stabilization of the complete platform's situation along any reference trajectory. These two general methodologies rely on the fusion of two control tools: the task function approach, devoted to the control of manipulator arms, and the transverse functions approach, devoted to the control of nonholonomic platforms. Various application cases dealing with target tracking validate the flexibility and the polyvalence of these control approaches, through the choice of several strategies of cooperation between manipulation and locomotion subsystems

Ce mémoire aborde le problème de l'exécution d'une trajectoire pour un robot mobile à roues soumis à des contraintes non-holonomes. Le but est de développer une méthode permettant d'éviter les collisions dûes aux erreurs de localisation du robot dans son environnement, aux obstacles inconnus et aux imprécisions du plan de l'environnement. La méthode s'appuie sur une technique générique de déformation de trajectoire. Les obstacles perçus au cours du mouvement génèrent des forces virtuelles qui repoussent la trajectoire au loin tout en garantissant le respect des contraintes non-holonomes. La méthode de calcul des forces virtuelles est décrite en détail pour différents systèmes. L'algorithmique nécessaire à l'exécution simultanée de la déformation et du suivi d'une trajectoire en respectant les limitations cinématiques du robot est présenté. Des résultats expérimentaux sur des robots réels sont présentés dans le mémoire

L'assistance à la mobilité contribue depuis quelques décennies à aider les personnes handicapées dans leur vie quotidienne. C'est dans ce cadre que s'inscrit le projet V. A. H. M. (Véhicule Autonome pour Handicapé Moteur). Ce projet consiste en une coopération entre une personne à mobilité réduite et la robotique mobile. Il a pour objectif de libérer la personne handicapée des contraintes liées au déplacement d'un fauteuil électrique. Notre travail concerne la planification de trajectoire du fauteuil dans un environnement encombré d'obstacles. Après une étude bibliographique critique, nous présentons un processus de modélisation d'environnement à l'aide des «nombres multivaleurs». Cette méthode fondée sur une discrétisation de l'environnement par rectangloïdes permet d'établir un espace des configurations pour robot en translation et en rotation. Nous développons ensuite deux approches de recherche de chemin: ― la première se base sur une recherche classique de plus court chemin pour robots holonomes (sans contraintes cinématiques); ― la seconde concerne les robots non holonomes. Nous développons un algorithme de recherche de chemin sans manœuvre auquel nous intégrons la notion de robustesse. Nous définissons cette notion comme étant la capacité d'un robot mobile à être peu sensible aux erreurs de localisation. Cette deuxième approche s'intègre parfaitement dans le projet V. A. H. M. Les trajectoires robustes sans manœuvre assurent confort et sécurité maximale pour la personne handicapée. Des essais effectués sur un prototype de fauteuil autonome permettent de vérifier l'efficacité de nos algorithmes.

Ce travail de thèse se place dans le cadre de la conduite automatisée des véhicules sur roues. Notre objectif est le développement et l´expérimentation d´une nouvelle approche de commande des systèmes non-linéaires en vue du suivi d´une cible, associée par exemple à un véhicule de référence. L´originalité de ce travail est que la cible n´est pas contrainte dans ces mouvements et peut donc suivre des trajectoires non réalisables par le véhicule commandé. Il devient ainsi possible d´effectuer le suivi d´un véhicule de référence quelque soit le mouvement de celui-ci (marche avant, marche arrière, manoeuvres. . . ). L´approche de commande étudiée ici est basée sur le concept de fonction transverse, et consiste à effectuer une stabilisation pratique du repère cible. Dans un premier temps, nous analysons l´influence des paramètres de commande sur le suivi du repère. A partir de cette analyse, nous proposons ensuite de nouvelles commandes qui permettent d´améliorer la précision du suivi et le comportement du système lors des phases transitoires. Enfin, nous présentons des résultats d´expérimentations obtenus sur le système robotique du laboratoire Icare. Cette phase expérimentale a nécessité de développer un estimateur de la vitesse de la cible. Celui-ci est basé sur la fusion des données issues de la vision et de celles issues des mesures odométriques
This PhD Thesis concerns the automated guidance of wheeled vehicles. Our objective is the development and the experimentation of a new control approach for nonlinear systems in order to achieve the tracking of a moving target, associated, for example, with a reference vehicle. An original feature of this work is that the target is allowed to move freely in the plane and thus to perform motions which are not feasible by the controlled vehicle. It becomes thus possible to follow a reference vehicle independently of its motions (forward motion, backwards motion, maneuvers. . . ). The control approach is based on the transverse function framework, and consists to perform the practical stabilization of the target. First, we analyze the influence of the control parameters on the target tracking. Based on this analysis, we propose two extensions in order to improve the tracking precision and the system´s behaviour during the transient phases. Finally, we present experimental results obtained with the robotic system of the Icare laboratory. To this purpose, an estimator of the target´s velocity has been developed. It is based on visual and odometry measurements

L’objectif principal de cette thèse est d’étudier le problème du contrôle de suivi distribué pour les systèmes de formation de multi-robots à contrainte non holonomique. Ce contrôle vise à entrainer une équipe de robots mobile de type monocycle pour former une configuration de formation désirée avec son centroïde se déplaçant avec une autre trajectoire de référence dynamique et pouvant être spécifié par le leader virtuel ou humain. Le problème du contrôle de suivi a été résolu au cours de cette thèse en développant divers contrôleurs distribués pratiques avec la considération d’un taux de convergence plus rapide, une précision de contrôle plus élevée, une robustesse plus forte, une estimation du temps de convergence explicite et indépendante et moins de coût de communication et de consommation d’énergie. Dans la première partie de la thèse nous étudions d’abord au niveau du chapitre 2 la stabilité à temps fini pour les systèmes de formation de multi-robots. Une nouvelle classe de contrôleur à temps fini est proposée dans le chapitre 3, également appelé contrôleur à temps fixe. Nous étudions les systèmes dynamiques de suivi de formation de multi-robots non holonomiques dans le chapitre 4. Dans la deuxième partie, nous étudions d'abord le mécanisme de communication et de contrôle déclenché par l'événement sur les systèmes de suivi de la formation de multi-robots non-holonomes au chapitre 5. De plus, afin de développer un schéma d'implémentation numérique, nous proposons une autre classe de contrôleurs périodiques déclenchés par un événement basé sur un observateur à temps fixe dans le chapitre 6
The main aim of this thesis is to study the distributed tracking control problem for the multi-robot formation systems with nonholonomic constraint, of which the control objective it to drive a team of unicycle-type mobile robots to form one desired formation configuration with its centroid moving along with another dynamic reference trajectory, which can be specified by the virtual leader or human. We consider several problems in this point, ranging from finite-time stability andfixed-time stability, event-triggered communication and control mechanism, kinematics and dynamics, continuous-time systems and hybrid systems. The tracking control problem has been solved in this thesis via developing diverse practical distributed controller with the consideration of faster convergence rate, higher control accuracy, stronger robustness, explicit and independent convergence time estimate, less communication cost and energy consumption.In the first part of the thesis, we first study the finite-time stability for the multi-robot formation systems in Chapter 2. To improve the pior results, a novel class of finite-time controller is further proposed in Chapter 3, which is also called fixed-time controller. The dynamics of nonholonomic multi-robot formation systems is considered in Chapter 4. In the second part, we first investigate the event-triggered communication and control mechanism on the nonholonomic multi-robot formation tracking systems in Chapter 5. Moreover, in order to develop a digital implement scheme, we propose another class of periodic event-triggered controller based on fixed-time observer in Chapter 6

Dans ces travaux, nous proposons un système de guidage automatique pour la navigation sûre d'un robot mobile dans un monde ouvert. Le principe est de contrôler la direction et la vitesse du véhicule afin de préserver son intégrité physique et celle de son environnement. Cela se traduit par la généralisation du concept d'obstacle permettant d'estimer l'espace de vitesses admissibles par le véhicule en fonction de la surface de navigation, des capacités du véhicule et de son état. Afin d'atteindre cet objectif, le système doit pour chaque itération : 1) fournir à la tâche de perception une zone sur laquelle elle devra focaliser son attention pour la reconstruction de l'environnement ; 2) générer des trajectoires admissibles par le véhicule ; 3) estimer le profil de vitesse admissible pour chacune d'entre elles ; 4) pour finir, sélectionner la plus optimale par rapport à un critère prédéfini. Des résultats simulés et obtenus sur un démonstrateur réel permettent d'analyser les performances obtenues du système face à des scénarios divers et en démontre la pertinence.

Ce travail se place dans le cadre de la navigation autonome d'une flottille de robots mobiles non holonomes. Notre objectif est de doter un système multi-robots à la fois d'une architecture de planification de trajectoire flexible et d'une architecture de poursuite de trajectoire performante et robuste.
Le premier chapitre est consacré à la présentation du contexte.
Le deuxième chapitre est dévolu au développement d'un algorithme de planification de trajectoire admissible pour un robot mobile suffisamment flexible pour pouvoir être étendu au cadre multi-robots.
Dans le troisième chapitre, deux mécanismes de coordination sont développés. Pour le premier, les conflits sont résolus via un superviseur. Le second permet la génération en ligne des trajectoires optimales de chaque robot de manière décentralisée à partir uniquement des informations disponibles.
Le quatrième chapitre concerne la commande par modes glissants d'ordre quelconque. L'efficacité de l'algorithme est mise en lumière à travers des résultats expérimentaux sur un moteur pas à pas.
Dans le cinquième chapitre, deux algorithmes de commande par modes glissants avec action intégrale sont synthétisés et implémentés sur le robot Pekee. Ces techniques assurent la stabilisation et/ou le suivi de trajectoire malgré la présence de perturbations et d'incertitudes.
Le dernier chapitre décrit un mécanisme décentralisé de coordination de type ``meneur/suiveur''. Il permet de s'affranchir de la connaissance de la position absolue de l'ensemble des robots et d'éviter les collisions entre robots. Enfin, nous présentons des résultats expérimentaux sur une flottille de trois robots Miabot.

L'evolution de la robotique ces dernieres annees s'est tournee vers des systemes presentant a la fois des degres de mobilite et de manipulation. De tels systemes sont appeles manipulateurs mobiles. La tache a realiser dans le cadre de cette these est une tache de positionnement de l'extremite de l'effecteur, - en position et en orientation -, en vue de saisir un objet. Le systeme considere, compose d'une part d'un vehicule de type voiture presentant une contrainte de non-holonomie et d'autre part d'un bras manipulateur, est redondant par rapport a la tache a realiser. Deux approches de generation de mouvements sont presentees. La premiere, dite locale tente a chaque instant de se rapprocher du but sans contrainte a priori sur le type de trajectoire finale obtenue. La seconde approche, dite globale, considere la trajectoire globale du systeme et calcule les variables articulaires telles que la trajectoire globale soit realisable. Apres avoir obtenu une sequence de points de passage et de variables articulaires du generateur cite ci-dessus, la question du suivi de trajectoire a l'aide du prototype de manipulateur mobile du lirmm est posee. Un asservissement dans l'espace articulaire est presente, accompagne de resultats experimentaux. Un asservissement dans les espaces de calcul est egalement propose et discute.

Le maintien de personnes âgées au domicile le plus longtemps possible est censé apporter une réponse à la croissance de l'espérance de vie en occident et a des coûts toujours croissants pour la société. ce travail de thèse a été réalisé dans le cadre du projet CompanionAble, qui vise a fournir une solution intégrée maison intelligente - robot aux personnes âgées, vivant seules. L'objectif est de maintenir un confort en fin de vie à un niveau élevé et à traiter les situations dangereuses pour elles, comme les chutes, avant que les conséquences ne deviennent trop importantes. Les éléments qui m'intéressent dans ce cadre sont le robot et l'opérateur, qui se trouve à l'extérieur de la maison, et qui peut téléopérer le robot en vue d'interagir avec la personne âgée, soit pour des activités ludiques (visioconférence, exercices de stimulation cognitive), soit pour des situations d'urgence (chute, perte de connaissance... de la personne âgée). Pour maintenir les coûts du système à un niveau raisonnable, on a envisagé l'utilisation de l'internet public pour la connexion entre le site maître (où se trouve l'opérateur) et le site esclave (où se trouve le robot). Une autre spécificité du notre système est le fait que les utilisateurs ne sont pas des spécialistes de la téléopération. J'ai donc cherché à faciliter la tâche de pilotage du robot, dans ce contexte spécifique. Du côté de l'interface, on a cherché à aider l'opérateur traitant les problèmes liés aux délais de transmission (possibles à cause de l'utilisation de l'internet) et lui donner la possibilité d'utiliser une interface écologique, qui utilise des éléments de réalité augmentée. Du côté du robot, on a rajouté un nouveau mode de commande, semi-autonome, pour que l'opérateur soit plus à l'aise pendant qu'il le déplace. Pour finir, on a examiné la possibilité de passer d'un mode de commande à un autre, pour que l'opérateur soit le moins affecté que possible par des perturbations et que les performances du système restent acceptables. Les solutions proposées ont été implantée sur un système réel et évaluées au laboratoire et en situations réelles dans le cadre du projet européen CompanionAble.

Ce memoire de these decrit une methode mixte de generation de trajectoires pour robots mobiles de type voiture. Une approche geometrique permet dans un espace de dimension deux de tenir compte de l'encombrement du robot ainsi que de sa contrainte cinematique de non-holonomie representee par un rayon minimum de braquage. Les obstacles sont modelises par des polygones materialisant la projection de l'environnement sur un sol plan. De plus, une etude sur la dynamique des robots mobiles montre l'interet d'avoir sur une trajectoire une variation lineaire de la courbure. Ce probleme est aborde par l'utilisation d'arcs de clothoide discretises. La methode de generation de trajectoires presentee gere la position des centres de rotation du robot en fonction des obstacles. Une approche globale permet d'obtenir le squelette de la trajectoire par l'intermediaire d'un graphe de visibilite, la partie locale integre les contraintes du robot precedemment definies. Des manuvres simples, complexes et particulieres augmentent les capacites de franchissement du robot a travers les environnements contraints. Des arcs de clothoide sont inseres au sein de la trajectoire grace a une anticipation de leur deplacement equivalent sur la position des centres de rotation

La stabilisation des robots mobiles non holonomes est un problème délicat en robotique. En effet, la condition de Brockett n’étant pas vérifiée, il ne peut pas exister de retour d'état stabilisant de type continu et stationnaire. De nombreux auteurs proposent alors une solution partielle en assurant un suivi de trajectoire à validité locale. Dans ce mémoire, nous avons proposé deux nouvelles approches pour le suivi de trajectoire de robots mobiles non holonomes. La première approche est basée sur l’utilisation d’une classe de modèles polytopiques non linéaires, appelés modèles flous de type Takagi-Sugeno (TS), et la synthèse de lois de commande PDC (Parallel Distributed Compensation). De manière à filtrer les mesures, un observateur flou TS est ajouté à la structure de commande et la stabilité de la boucle fermée complète est assurée en utilisant le principe de séparation. Ce point représente un des intérêts majeurs de la méthode proposée. La deuxième approche proposée dans ce mémoire concerne la détermination d’une loi de commande avec retour de sortie dans le cas de mesures retardées. En effet, dans de nombreuses applications de robotique mobile, un traitement ou une transmission d'information sont nécessaires pour prendre des décisions, déterminer la localisation ou percevoir l'environnement. Ces traitements peuvent introduire des retards plus ou moins importants. Bien que pouvant influer de manière non négligeable sur la qualité des résultats, ces retards ont été jusqu’ici ignorés. Les deux nouvelles approches proposées ont été validées sur la plate-forme de robots mobiles de l’Université de Ljubljana
Stabilization problem of nonholonomic mobile robots is a difficult problem to solve. Indeed, Brockett’s condition being not satisfied, stabilization using a continuous, timeinvariant state feedback is impossible. Many authors proposed partial solutions to ensure trajectory tracking with local validity. Here, we propose two new approaches for trajectory tracking of nonholonomic wheeled robots. The first one is based on the use of a class of nonlinear, polytopic models. The Takagi-Sugeno (TS) fuzzy modelling framework is used which is very suitable for a synthesis of PDC (Parallel Distributed Compensation) control laws. In order to filter the measurements, an observer is added to the TS fuzzy control structure and stability of the global closed loop is ensured by using the separation principle. This represents a major advantage of the proposed method. The second approach concerns the determination of a control law with output feedback in the case of delayed measurements. Indeed, in many applications of mobile robotics, treatment or information transmission are necessary to make decisions, to find a localisation or to perceive the environment. These treatments may introduce delays more or less important. Although they may affect the system performances, these delays have so far been ignored. The proposed two new approaches have been validated on the mobile robot platform at the University of Ljubljana

La stabilisation des robots mobiles non holonomes est un problème délicat en robotique. En effet, la condition de Brockett n'étant pas vérifiée, il ne peut pas exister de retour d'état stabilisant de type continu et stationnaire. De nombreux auteurs proposent alors une solution partielle en assurant un suivi de trajectoire à validité locale. Dans ce mémoire, nous avons proposé deux nouvelles approches pour le suivi de trajectoire de robots mobiles non holonomes. La première approche est basée sur l'utilisation d'une classe de modèles polytopiques non linéaires, appelés modèles flous de type Takagi-Sugeno (TS), et la synthèse de lois de commande PDC (Parallel Distributed Compensation). De manière à filtrer les mesures, un observateur flou TS est ajouté à la structure de commande et la stabilité de la boucle fermée complète est assurée en utilisant le principe de séparation. Ce point représente un des intérêts majeurs de la méthode proposée. La deuxième approche proposée dans ce mémoire concerne la détermination d'une loi de commande avec retour de sortie dans le cas de mesures retardées. En effet, dans de nombreuses applications de robotique mobile, un traitement ou une transmission d'information sont nécessaires pour prendre des décisions, déterminer la localisation ou percevoir l'environnement. Ces traitements peuvent introduire des retards plus ou moins importants. Bien que pouvant influer de manière non négligeable sur la qualité des résultats, ces retards ont été jusqu'ici ignorés. Les deux nouvelles approches proposées ont été validées sur la plate-forme de robots mobiles de l'Université de Ljubljana.

Etant donné un Iagrangien sur un sous fibré du fibré tangent à une variété, Ie principe du maximum de Pontryagine permet de définir une notion naturelle de courbe extrémales de ce Iagrangien. Lorsque ce Iagrangien est régulier, nous adaptons à ce contexte, Ia dualité classique entre «formalisme Iagrangien» et «formalisme harmiltonien» via une transformation de Legendre. Enfin, nous construisons aussi une unique «pseudo-connexion» intrinsèque sur un fibré adéquat, dont les «géodésiques» sont Ies extrémales de ce Iagrangien. Nous donnons également des conditions suffisantes pour qu'une extrémale soit (Iocalement) optimale. Pour mieux illustrer ces résultats, nous traitons Ie cas d'une métrique «sous-pseudo-riemannien»
Given a lagrangian on a subbundle of the tangent bundle of a manifold, classical Pontryagine's maximum principle allows us to give a good definition of extremals curves of this lagrangian. For a regular lagrangian, we study the relation between «lagrangian formalism», and «hamiltonian formalism» through a Legendre transform. We can also construct an intrinsic «pseudo-connection» in a special subbundle, which «geodesics» are exactly the extremal curves of this lagrangian. We give sufficient conditions for such extremal curve to be (locally) minimizing for a lagrangian. Finally, we apply our results in the context of «sub-pseudo-riemannian metrics»

Cette thèse est divisée en deux parties, le fil directeur étant la contrôlabilité en temps optimal. Dans la première partie, après un rappel du principe du maximum de Pontryagin dans le cas des systèmes de dimension finie, nous mettrons en œuvre ce principe sur le cas d'un intégrateur non-holonome connu sous le nom de système de Brockett pour lequel nous imposons des contraintes sur l'état. La difficulté de cette étude provient du fait que l'on considère un problème de contrôle avec des contraintes sur l'état. Après cet exemple, nous nous intéressons à une extension du principe du maximum de Pontryagin au cas des systèmes de dimension infinie. Plus précisément, l'extension que nous considérons s'applique au cas de systèmes exactement contrôlables en tout temps. Typiquement, ce résultat s'applique à l'équation de Schrödinger avec contrôle interne. Pour de tels systèmes, sous une condition de contrôlabilité approchée, depuis un ensemble de temps non négligeable, nous montrons l'existence d'un contrôle bang-bang. Dans la seconde partie, nous étudions le problème de la nage à bas nombre de Reynolds. Une modélisation physique convenable nous permet de le formaliser comme un problème de contrôle. Nous obtenons alors un résultat de contrôlabilité sur ce problème. Plus précisément, nous montrons que quelque soit la forme du nageur, celui-ci peut se déformer légèrement pour suivre une trajectoire imposée. Nous étudions ensuite le cas d'un nageur à symétrie axiale. Les résultats de la première partie permettent alors la recherche d'un contrôle en temps optimal.