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Dissertations / Theses on the topic 'Système parabolique'
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Langlois, Anne. "Sur l'étude asymptotique d'un système parabolique modélisant des flammes presque équidiffusives." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2000. http://www.theses.fr/2000ECDL0038.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'un système de réaction-diffusion ; le second membre de ce système présente une non-linéarité de type exponentiel et dépend d'un petit paramètre. Nous considérons le cas où les coefficients de diffusion sont voisins. Un tel système intervient en théorie de la combustion dans le cadre de la modélisation de flammes presque équidiffusives, dans la limite des grandes énergies d'activation. Le système est posé dans un ouvert borné régulier, en dimension d'espace 1, 2 ou 3, et est muni de conditions aux bords homogènes, de type Neumann. La première partie de cette thèse est consacrée à l'obtention d'estimations précises sur les solutions. Nous montrons en particulier que les solutions sont bornées en norme infinie, uniformément par rapport au paramètre. Ces estimations sont obtenues en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov introduite par Barabanova, ainsi que des estimations de type énergie. Nous traitons également le cas de conditions aux limites non homogènes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la limite du système lorsque le paramètre tend vers 0. Nous montrons que les solutions du système convergent vers une solution faible d'un problème à frontière libre que nous pouvons caractériser complètement dans certaines conditions<br>This thesis is concerned with the study of a reaction-diffusion system. The second member of our equations depends on a non-linear (of exponential type) term and on a small parameter. We consider specifically the case where the diffusion coefficient are close one to an other. Such a system appears in the combustion theory for the modelisation of near equidiffusive flames, in the framework of high activation energy limits. The system is given in a regular open set, in space dimension 1, 2 or 3. Additionally, we consider some homogeneous conditions of Neumann type on the boundary. We give in a first time very precise estimates on the solutions according to the parameter. We also consider the case of non homogeneous conditions. Next, we study the limit solutions when the parameter tends to 0. We get a solution (in a weak integral sense) of a free boundary problem which we caracterise completely in some cases
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Montaru, Alexandre. "Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132021/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes : D'une part, nous considérons un système parabolique-elliptique de type Patlak-Keller-Segel avec sensitivité de type puissance et exposant critique. Nous étudions les solutions radiales de ce système dans une boule de l'espace euclidien et obtenons des résultats d'existenceunicité, de régularité ainsi qu'une alternative d'explosion. Concernant le comportement qualitatif en temps long des solutions radiales, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à trois, nous montrons un phénomène de masse critique qui généralise le cas déjà connu de la dimension deux mais présente par rapport à celui-ci un comportement très différent dans le cas de la masse critique. Dans le cas d'une masse sous-critique, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à deux, nous montrons de plus que les densités de cellule convergent uniformément à vitesse exponentielle vers l'unique solution stationnaire. D'autre part, nous étudions des systèmes elliptiques non coopératifs. Dans le cas de l'espace ou d'un demi-espace (ou même d'un cône), sous une hypothèse de structure naturelle sur les non-linéarités, nous donnons des conditions suffisantes pour avoir la proportionnalité des composantes, ce qui permet de ramener l'étude à celle d'une équation scalaire et ainsi d'obtenir des résultats de classification et de type Liouville pour le système. Dans le cas d'un domaine borné, la méthode de renormalisation de Gidas et Spruck permet d'obtenir une estimation a priori des solutions bornées et finalement de déduire l'existence d'une solution non triviale<br>This thesis is concerned with the study of two problems : On the one hand, we consider a parabolic-elliptic system of Patlak-Keller-Segeltype with a critical power type sensitivity. We study the radially symmetric solutions of this system on a ball of the euclidean space and obtain wellposedness and regularity results together with a blow-up alternative. As for the long time qualitative behaviour of the radial solutions, for any space dimension greater or equal to three, we show that a critical mass phenomenon occurs, which generalizes the wellknown case of dimension two but, with respect to the latter, with a very different qualitative behaviour in the case of the critical mass. When the mass is subcritical, we moreover show that the cell density converges uniformly with exponential speed toward the unique steady state. This result is valid for any space dimension greater or equal to two, which was, to our knowledge, not known even for the most studied case of dimension two. On the other hand, we study noncooperative (semilinear and fully nonlinear) elliptic systems. In the case of the whole space or of a half-space (or even for a cone), under a natural structure condition on the nonlinearities, we give sufficient conditions to have proportionnality of the components, which allows to reduce the system to a scalar equation and then to get classification and Liouville type results. In the case of a bounded domain, thanks to the obtained Liouville type theorems, the blow-up method of Gidas and Spruck then allows to get an a priori estimate on the bounded solutions and eventually to deduce the existence of a non trivial solution by a topological method using the degree theory
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Roukbi, Abdelghani. "Identification et approximation numérique de paramètres physiques pour un système parabolique semi-linéaire." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10100.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous présentons des méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses gouvernés par des équations aux dérivées partielles semi-linéaires couplées avec des termes non linéaires discontinus. Un premier résultat a été obtenu concernant l'identification du coefficient de diffusion lorsque le flux relargué est observé. En mesurant le flux sur une partie du bord de domaine nous montrons pour un problème de dissolution-diffusion que le coefficient de diffusion est identifiable et nous proposons un algorithme numérique adapté à la discontinuité du terme non linéaire pour le calculer. L'autre sujet de ce travail concerne l'identification d'un polluant en phase liquide pouvant s'évaporer. Un modèle macroscopique décrivant l'évaporation d'une substance organique volatile dans un milieu poreux est proposé. En considérant un modèle mathématique à double porosités, nous identifions la concentration initiale du polluant en phase liquide. Nous mettons en place une méthode basée sur un développement asymptotique qui permet d'identifier la concentration initiale du polluant en phase liquide, le coefficient de diffusion et le coefficient d'échange entre les phases liquide et gazeuse. Ce problème d'identification est considéré comme un problème de contrôle optimal qu'on résout à l'aide d'une approche Lagrangienne. La difficulté principale de tels problèmes réside dans la non-linéarité de la variable d'état par rapport au contrôle. Mentionnons qu'un inconvénient important de cette méthode est qu'elle est coûteuse en temps de calcul pour calculer les solutions approchées
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Gisclon, Marguerite. "Etude des conditions aux limites pour des systèmes strictement hyperboliques, via l'approximation parabolique." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10294.
Full textAbstract:
On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce qu'il reste d'une condition aux limites de dirichlet, de neumann ou melee, posee pour une perturbation parabolique du systeme, lorsque le cfficient de diffusion tend vers zero. De telles perturbations ont en general un sens physique dans le probleme qu'on etudie, elles modelisent en effet les effets de dissipation. Dans un premier temps, on montre que les limites de deux problemes differents pour l'equation de burgers, que joseph et le floch avaient decrites par des formules complexes, sont en fait egales. Il s'agit d'un probleme scalaire. Pour des systemes, la couche limite qui se forme dans le cas ou le bord n'est pas caracteristique (le cas caracteristique serait analogue au probleme, toujours ouvert, de la convergence de navier-stokes vers euler dans un domaine borne) est decrite. Par une methode d'energie, on demontre la validite du developpement asymptotique sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs. Dans le cas du p-systeme notamment, la condition aux limites residuelle est explicitee
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Louis-Rose, Carole Julie. "Sur la contrôlabilité à zéro de problèmes d’évolution de type parabolique." Thesis, Antilles-Guyane, 2013. http://www.theses.fr/2013AGUY0609/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude de la contrôlabilité à zéro de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques, que l'on rencontre en physique, chimie ou en biologie. En chimie ou en biologie, ces systèmes modélisent l'évolution au cours du temps d'une concentration chimique ou de la densité d'une population (de bactéries, de cellules). Le but de la contrôlabilité à zéro est d'amener la solution du système à l'état nul à un temps donné T, en agissant sur le système à l'aide d'un contrôle. Nous recherchons donc un contrôle, de norme minimale, tel que la solution associée y vérifie y(T)=O dans le domaine Omega considéré. Les problèmes de contrôlabilité à zéro considérés dans cette thèse sont de trois types. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la contrôlabilité à zéro avec un nombre fini de contraintes sur la dérivée normale de l'état, pour l'équation de la chaleur semi-linéaire. Puis, nous analysons la contrôlabilité simultanée à zéro avec contrainte sur le contrôle, pour un système linéaire de deux équations paraboliques couplées. Notre dernière étude concerne la contrôlabilité à zéro d'un système non linéaire de deux équations paraboliques couplées. Nous abordons ces problèmes de contrôlabilité principalement à l'aide d'inégalités de Carleman. En effet, l'étude des problèmes de contrôlabilité à zéro, et plus généralement de contrôlabilité exacte, peut se ramener à l'établissement d'inégalités d'observabilité pour le problème adjoint, conséquences d'inégalités de Carleman. Nous construisons le contrôle optimal en utilisant la méthode variationnelle et nous le caractérisons par un système d'optimalité<br>This thesis is devoted to the study of the null controllability of systems of parabolic partial differential equations, which we meet in physics, chemistry or in biology. In chemistry or in biology, the se systems model the evolution in time of a chemical concentration or the density of a population (of bacteria, cells). The aim of nu Il controllability is to lead the solution of the system to zero in a given time T, by acting on the system with a control. Thus we are looking for a control, of minimal norm, such as the associated solution y satisfies y(T)=O in the domain Omega under concern. We consider three types of null controllability problems in this thesis. At first, we are interested in the null controllability with afinite number of constraints on the normal derivative of the state, for the serni-Iinear heat equation. Then, we analyze the simultaneous null controllability with constraint on the control, for a linear system of two coupled parabolic equations. Our last study deals with the null controllability ofa non linear system oftwo coupled parabolic equations. We approach these controllability problems mainly by means of Carleman's inequalities. Indeed, the study of null controllability problems, and more generally exact controllability problems, is equivalent to obtain observability inequalities for the adjoint problem, consequences of Carleman's inequalities. We build the optimal controlusing the variationnal method and we characterize it by an optimality system
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Hoernel, Jean-David. "Etudes théorique et numérique d'un modèle non-stationnaire de catalyseurs à passages cylindriques." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002403.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est d'étudier un modèle décrivant les évolutions spatiale et temporelle des concentrations de différentes espèces chimiques sous forme gazeuse et de la température dans un canal cylindrique et sur sa paroi extérieure. Il s'agit d'un système couplant des équations aux dérivées partielles paraboliques décrivant l'évolution spatiale des espèces chimiques et de la température dans le cylindre avec une équation aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires décrivant l'évolution temporelle des mêmes espèces chimiques et de la température sur la paroi. Ce système présente la particularité supplémentaire de coupler les équations sur la paroi entre elles.<br /> Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que quelques propriétés qualitatives de cette solution, en particulier l'existence de bornes supérieures et inférieures. Nous étudions également le comportement limite de la solution quand le temps tend vers l'infini.<br /> Nous mettons ensuite en oeuvre une méthode numérique permettant d'obtenir des courbes décrivant le comportement de la solution.
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Maïzi, Nadia. "Réduction au sens de la norme de Hankel de modèles dynamiques de dimension infinie." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1992. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00410522.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier l'applicabilité de la méthode d'approximation rationnelle en norme de Hankel à des systèmes dynamiques linéaires de dimension d'état infinie. On illustre par trois exemples concrets les possibilités d'utilisation des techniques d'approximation développées ces dernières années, notamment par Curtain, Glover et Partington. Les exemples choisis représentent des phénomènes d'évolution décrits par des équations aux dérivées partielles, par rapport au temps et aux variables d'espace. Il s'agit: d'un problème de diffusion de chaleur, de type parabolique, pour lequel les techniques d'approximation s'adaptent assez directement ; de deux problèmes hyperboliques décrivant l'évolution d'une poutre en flexion et en torsion, pour lesquels une méthode originale appelée ``relaxation'' a été mise au point: préalable à l'approximation de Hankel, elle permet son application lorsque les pôes associés au système hyperbolique croissent suffisamment rapidement.
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Khennich, Mohammed. "Optimisation thermodynamique d’un procédé solaire utilisant un système de réfrigération à éjecto-compression pour la production du froid." Thèse, Université de Sherbrooke, 2016. http://hdl.handle.net/11143/9756.
Full textAbstract:
L’objectif essentiel de cette thèse est de développer un système industriel de réfrigération ou de climatisation qui permet la conversion du potentiel de l’énergie solaire en production du froid. Ce système de réfrigération est basé sur la technologie de l’éjecto-compression qui propose la compression thermique comme alternative économique à la compression mécanique coûteuse. Le sous-système de réfrigération utilise un appareil statique fiable appelé éjecteur actionné seulement par la chaleur utile qui provient de l’énergie solaire. Il est combiné à une boucle solaire composée entre autres de capteurs solaires cylindro-paraboliques à concentration. Cette combinaison a pour objectif d’atteindre des efficacités énergétiques et exergétiques globales importantes. Le stockage thermique n’est pas considéré dans ce travail de thèse mais sera intégré au système dans des perspectives futures.
En première étape, un nouveau modèle numérique et thermodynamique d’un éjecteur monophasique a été développé. Ce modèle de design applique les conditions d’entrée des fluides (pression, température et vitesse) et leur débit. Il suppose que le mélange se fait à pression constante et que l’écoulement est subsonique à l’entrée du diffuseur. Il utilise un fluide réel (R141b) et la pression de sortie est imposée. D’autre part, il intègre deux innovations importantes : il utilise l'efficacité polytropique constante (plutôt que des efficacités isentropiques constantes utilisées souvent dans la littérature) et n’impose pas une valeur fixe de l'efficacité du mélange, mais la détermine à partir des conditions d'écoulement calculées. L’efficacité polytropique constante est utilisée afin de quantifier les irréversibilités au cours des procédés d’accélérations et de décélération comme dans les turbomachines. La validation du modèle numérique de design a été effectuée à l’aide d’une étude expérimentale présente dans la littérature.
La seconde étape a pour but de proposer un modèle numérique basé sur des données expérimentales de la littérature et compatible à TRNSYS et un autre modèle numérique EES destinés respectivement au capteur solaire cylindro-parabolique et au sous-système de réfrigération à éjecteur.
En définitive et après avoir développé les modèles numériques et thermodynamiques, une autre étude a proposé un modèle pour le système de réfrigération solaire à éjecteur intégrant ceux de ses composantes. Plusieurs études paramétriques ont été entreprises afin d’évaluer les effets de certains paramètres (surchauffe du réfrigérant, débit calorifique du caloporteur et rayonnement solaire) sur sa performance. La méthodologie proposée est basée sur les lois de la thermodynamique classique et sur les relations de la thermodynamique aux dimensions finies. De nouvelles analyses exergétiques basées sur le concept de l’exergie de transit ont permis l'évaluation de deux indicateurs thermodynamiquement importants : l’exergie produite et l’exergie consommée dont le rapport exprime l’efficacité exergétique intrinsèque. Les résultats obtenus à partir des études appliquées à l’éjecteur et au système global montrent que le calcul traditionnel de l’efficacité exergétique selon Grassmann n’est désormais pas un critère pertinent pour l'évaluation de la performance thermodynamique des éjecteurs pour les systèmes de réfrigération.
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Mercier, Denis. "Quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles sur des réseaux." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/976596d8-637e-4b7a-8906-ac2de642b149.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous prouvons d'abord des résultats d'existence pour des systèmes généraux d'équations différentielles de type parabolique et hyperbolique sur des réseaux uni-dimensionnel utilisant la notion de système elliptique sur une demi-droite au sens d'Agmon-Douglis-Niremberg et nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur les conditions de bord et de transmission qui assure la dissipativité des opérateurs (spatiaux). Nous profitons de la structure uni-dimensionnel du réseau pour construire des bases de préondelettes adaptées dans le but d'approcher numériquement les solutions des problèmes précédents. Nous montrons également que l'utilisation de telles bases pour leur approximation (par la méthode de Galerkin pour les opérateurs elliptiques et un schéma discret complet pour les problèmes paraboliques) conduit à des systèmes linéaires qui peuvent être préconditionnés par une matrice diagonale et qui peuvent être ainsi réduits à des systèmes dont le conditionnement est uniformément borné (par rapport au pas de la discrétisation). Ensuite, nous considérons des systèmes d'opérateurs proprement elliptiques sur des réseaux polygonaux deux-dimensionnels. Nous définissons pour les opérateurs de bord et de transmission une condition de recouvrement qui signifie que les conditions de Shapiro Lopatinski sont satisfaites. Nous considérons une classe aussi large que possible de ces operateurs de bord et de transmission de sorte que l'on puisse associer à ces problèmes une formulation variationnelle. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur la forme bilinéaire qui assure que les conditions de recouvrement sont satisfaites. Ensuite nous montrons que la solution faible se décompose en la somme d'une fonction ayant la régularité optimale et d'une combinaison linéaire finie de fonctions singulières. Enfin quelques calculs numériques d'exposants singuliers sont présentés
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Schmitt, Didier. "Existence globale ou explosion pour les systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10283.
Full textAbstract:
Cette étude concerne l'existence globale en temps de solutions pour les systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés essentielles : la positivité des solutions est préservée au cours du temps et la masse totale des composantes est contrôlée, propriété qui est satisfaite si la somme des termes réactifs est négative ou nulle (ou plus généralement à croissance sous linéaire). Ces propriétés apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes issus d'applications. Plusieurs résultats partiels d'existence globale pour cette classe de systèmes ont été obtenus avec des hypothèses supplémentaires. Essentiellement celles-ci nécessitent que l'une des composantes de la solution soit uniformément bornée, ce qui est assuré en général par une structure triangulaire des termes réactifs. Ce travail est principalement consacré à l'étude de l'existence globale de solutions dans le cas ou il n'y a pas d'estimation uniforme à priori simple sur aucune des composantes de la solution. Après avoir mis en évidence quelques critères d'existence globale pour des systèmes spécifiques, nous montrons la possibilité d'explosion en temps fini pour les systèmes vérifiant les deux propriétés essentielles, en exhibant des contre-exemples explicites. Nous obtenons comme sous-produit de ces contre-exemples des réponses négatives à des questions indépendantes concernant les équations paraboliques linéaires à forme non divergentielle et à coefficients discontinus et les équations d'évolution de Hamilton-Jacobi. Nous montrons enfin, pour les systèmes triangulaires, l'existence d'effets régularisants de l'espace des fonctions intégrables dans l'espace des fonctions bornées P. P. Ce qui permet d'obtenir des solutions classiques pour des données initiales seulement intégrables (voire même mesurés dans certains cas)
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El, Khomssi Mohammed. "Étude des équations paraboliques et elliptiques gérant l'état thermique d'un supraconducteur." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1994. http://www.theses.fr/1994INPL107N.
Full textAbstract:
L'état thermique d'un supraconducteur unidimensionnel est géré par une équation parabolique semi-linéaire ; le terme source représente ici la compétition entre la puissance volumique dissipée dans le conducteur par effet joule et celle qui est absorbée par le bain cryogénique de température Tb dont le rôle est de maintenir l'installation en dessous de sa température critique Tc. Après une perturbation thermique accidentelle (pendant laquelle seules les extrémités du conducteur peuvent être strictement contrôlées par le bain), la température du conducteur évolue de façon transitoire vers l'une des trois solutions stationnaires éventuellement possibles, parmi lesquelles T = Tb est la seule souhaitable. Ce mémoire propose: un certain nombre de critères suffisants, portant sur des paramètres physiques de l'installation, pour que T = Tb soit la seule solution stationnaire possible du problème ; une explicitation numérique d'un critère optimal (parce que nécessaire et suffisant) proposé dans une thèse antérieure mais peu exploitable sous sa forme théorique ; un calcul numérique des deux solutions stationnaires autres que Tb ; lorsque aucun des critères proposés ne peut être satisfait ; quelques informations sur l'évolution de la température après une perturbation thermique ; plusieurs généralisations de l'étude: situation tridimensionnelle, coefficient dépendant de la température, forme du terme source
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Ben, slimene Byrame. "Comportement asymptotique des solutions globales pour quelques problèmes paraboliques non linéaires singuliers." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCD059/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0<br>In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0
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Chen, Min. "Excitation optimale d'un systeme parabolique en vue de son identification." Nantes, 1987. http://www.theses.fr/1987NANT2050.
Full textAbstract:
Le systeme considere est de type parabolique non lineaire. On montre l'existence et l'unicite de la solution du systeme et on le resoud numeriquement. On utilise les methodes d'optimisation du gradient conjugue et de gauss-newton pour l'identification des parametres avec l'excitation du systeme donnee puis on determine l'excitation optimale pour l'estimation des parametres dans le cas ou les parametres sont fonction de l'etat
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Hassnaoui, El Hassan. "Etude mathématique, simulation et contribution à la modélisation d'un réacteur de craquage catalytique." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4020.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on présente une étude mathématique et numérique d'un modèle décrivant l'évolution des espèces chimiques dans un réacteur de craquage catalytique. Dans une première partie, on présente la modélisation du réacteur. Le modèle présenté fait intervenir une famille d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type convection-diffusion-réaction. Dans la seconde partie, on propose une étude mathématique du problème. Dans cette étude, on distingue le cas stationnaire du cas non stationnaire. Pour le premier cas, on a une famille d'équations elliptiques non linéaires. Des résultats d'existence et de régularité de la solution sont obtenus, et sous certaines conditions sur les paramètres cinétiques, un résultat d'unicité est établi. Pour le cas non stationnaire, on a un système d'équations paraboliques non linéaires, des résultats d'existence et d'unicité sont obtenus. Enfin dans la dernière partie, on applique une méthode itérative de linéarisation au problème stationnaire. La convergence de cette méthode est établie. On utilise, ensuite, de façon à obtenir une formulation discrète, un schéma aux différences finies. Quant aux résultats numériques, ils sont compatibles avec les résultats expérimentaux réalisés sur sites industriels
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Ouaili, Lydia. "Contrôlabilité de quelques systèmes paraboliques." Thesis, Aix-Marseille, 2020. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/200604_OUAILI_351nl894f5gh253lyuyt716uvgkl9_TH.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s’intéresse à la contrôlabilité d’équations paraboliques et à son coût. On étudie dans un premier temps, la contrôlabilité à zéro d’un système de deux équations paraboliques couplés en dimension 1 d’espace, pour lesquelles l’opérateur spacial est de type Sturm-Liouville, avec des conditions au bord de type Dirichlet et un contrôle distribué. Par la méthode des moments on montre l’existence d’un temps minimal de contrôlabilité à zéro sous des conditions géométrique sur le couplage des deux équations. Dans un autre travail, rédigé en collaboration avec González-Burgos, on s’intéresse aux familles biorthogonales aux exponentielles complexes (dont la partie réelle est dominante), sous une condition de gap faible. On montre des estimées inférieures et supérieures de ces familles. Celles ci, sont utilisées pour obtenir le coût du contrôle du système parabolique étudié dans la première partie. Enfin, dans la dernière partie, on utilise les résultats précédents. Ils nous permettent de montrer la contrôlabilité à zéro d’un système parabolique en dimension d’espace supérieure à 1. De plus, on montre la contrôlabilité locale à zéro d’un système parabolique non linéaire de type réaction-diffusion avec un contrôle distribué<br>In this work we investigate the null controllability of parabolic equations and its cost. We start by studying the null controllability of the one dimensional 2 2 coupled parabolic equations, for which the associated spatial operator is of type Sturm-Liouville, with Dirichlet boundary conditions and internal control. Using the moments method we show the existence of a minimal control time connected to some geometrical conditions on the coupling terms. In an other work, with the collaboration of González-Burgos, we analyze the properties of biorthogonal families to complex exponentials (with dominant real part) under weak gap condition. We prove precise upper and lower bounds for these families. Then, we present an application of these estimates to study the control cost of the parabolic system of the first part. Finally, by using the control cost estimate, we study the null controllability properties of parabolic system, on cylindrical domain with boundary control and local null controllability properties of non linear reaction diffusion system with distributed control
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Olive, Guillaume. "Contrôlabilité de systèmes paraboliques linéaires couplés." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4329/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on s'intéresse à la contrôlabilité de deux classes de systèmes paraboliques linéaires.On caractérise dans un premier temps la contrôlabilité à zéro de systèmes à coefficients constants en dimension 1 lorsque les contrôles agissent sur différentes parties du domaine ou de sa frontière.On regarde ensuite avec le théorème de Fattorini la contrôlabilité frontière approchée de ces systèmes en dimension quelconque.On obtient notamment que les systèmes de 2 équations sont toujours contrôlables dans un rectangle si la zone de contrôle contient 2 directions.Dans un autre travail sur les systèmes à coefficients constants, on obtient une estimation du coût du contrôle frontière à zéro en dimension 1.On utilise ce résultat pour montrer que la contrôlabilité frontière à zéro dans des domaines cylindrique est réduite à la contrôlabilité frontière à zéro en dimension 1.On étudie ensuite la contrôlabilité approchée de systèmes en cascade avec un couplage d'ordre 1.On prouve que la contrôlabilité interne avec un couplage constant à toujours lieu, quel que soit la dimension et la zone de contrôle.On établit d'autre part une caractérisation de la contrôlabilité frontière en dimension 1 avec un couplage variable.Enfin, dans une dernière partie on s'intéresse à la contrôlabilité interne approchée de systèmes en cascade à coefficients variables en dimension 1.On montre qu'on est ramené à établir une caractérisation de la propriété de continuation unique pour une équation elliptique non-homogène.A l'aide de la caractérisation alors obtenue on montre en particulier comment la géométrie de la zone de contrôle peut influencer la contrôlabilité des systèmes<br>This thesis focuses on the controllability of two classes of linear parabolic systems.We start with a caracterization of the null-controllability of systems with constant coefficients in dimension 1 where the controls are acting on different parts of the domain or its boundary.With the help of the theorem of Fattorini we then look at the boundary approximate controllability of these systems in any dimension.We show that a system of 2 equations is always approximately controllable on a rectangle if we assume that the control domain contains 2 directions.In another work on the systems with constant coefficients, we obtain an estimate of the boundary null-control cost in dimension 1.We then use this result to show that the boundary null-controllability in cylindrical domains is reduced to the boundary null-controllability in dimension 1.We then study the approximate controllability of cascade systems with a first order coupling term.We prove the distributed controllability when the coupling is constant, whatever the dimension and control domain are.On the other hand, we establish a caracterisation of the boundary controllability in dimension 1 for space-dependent couplings.Last, we investigate the distributed approximate controllability of cascade systems with space-dependent coefficients in dimension 1.Using the theorem of Fattorini and the structure of the systems under study we are lead to characterize the unique continuation property for a non-homogeneous elliptic equation.With the help of the caracterization then obtained we show in particular how the geometry of the control domain can affect the controllability properties of systems
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Mauffrey, Karine. "Contrôlabilité de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00864091.
Full text
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Lahouaoula, Amor. "Identifiabilité et identification d'un système parabolique approché." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376148749.
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Samb, El Hadji. "Contrôlabilité de systèmes paraboliques couplés : quelques phénomènes hyperboliques dans le contrôle des équations paraboliques." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0223.
Full textAbstract:
Nous étudions la contrôlabilité à zéro de systèmes paraboliques linéaires, en particulier les phénomènes qualifiés "d'hyperboliques" dans le contrôle des systèmes paraboliques, tels que des conditions sur la géométrie de la zone de contrôle ou sur le temps. Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à une extension à la dimension N>1 d'espace d’un résultat dans Dolecki 1973, publié en 1973, qui donne une caractérisation de la contrôlabilité ponctuelle de l'équation de la chaleur mono-dimensionnelle. Nous prouvons la contrôlabilité interne de l’équation de la chaleur N-dimensionnelle sur des domaines de la forme (0,1) x Ω2, avec Ω2 un domaine borné et régulier de RN -1, N>1, lorsque le contrôle est exercé sur {x0} x ω2, avec x0 ∈ (0,1) et ω2 ⊆ Ω2. Notre résultat s’appuie sur la stratégie dite de Lebeau-Robbiano et exige une limite supérieure du coût du contrôle mono-dimensionnel sur (0,1). Dans une seconde partie nous avons étudié la contrôlabilité à zéro de deux équations paraboliques couplées par une matrice dont les coefficients dépendent de l’espace. Dans ce cas un phénomène étonnant apparaît : la condensation des fonctions propres. Les travaux précédents imposaient que la famille des fonctions propres de l’opérateur parabolique considéré forme une base de Riesz. Le système que nous avons étudié ne satisfait pas cette hypothèse. S’inspirant de la "méthode des moments par blocks", proposée par Benabdallah,Boyer et Morencey 2018, nous formulons l’expression d’un temps minimal de contrôle T0 dépendant de la condensation simultanée de fonctions propres et valeurs propres<br>This thesis focuses on the zero controllability of linear parabolic systems, in particular on new phenomena called "hyperbolic" in the control of parabolic systems, such as conditions on the geometry of the control zone or on time. We start with the study of an extension, to the N>1 space dimension, of a result in Dolecki 1973 published in 1973. Which gives a characterization of the pointwise controllability at time T of the one-dimensional heat equation. We obtain a necessary and sufficient condition that completely characterizes the distributed null-controllability of the N-dimensional heat-equation, on domains of the form (0,1) x Ω2, with Ω2 a smooth domain of RN-1, N>1, when the control is exerted on {x0} x ω2, with x0 ∈ (0.1) and ω2 ⊆ Ω2. Our result is based on the Lebeau-Robbiano strategy and requires an upper bound of the cost of the one dimensional pointwise null-control on (0.1). In a second part we studied the null-controllability of two parabolic equations coupled by a matrix whose coefficients depend on space. In this case a surprising phenomenon appears : the condensation of eigenfunctions.The previous work required that the family of eigenfunctions to the parabolic operator considered form a Riesz base. The system we studied does not satisfy this hypothesis. Inspired by the "block moment method", proposed in Benabdallah,Boyer et Morencey 2018, we formulate an expression of a minimum time of control T0 depending on the simultaneous condensation of eigen values and eigen functions
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Choulli, Mourad. "Identifiabilite d'un parametre dans une equation parabolique non lineaire monodimensionnelle." Toulouse 3, 1987. http://www.theses.fr/1987TOU30245.
Full textAbstract:
Etude, essentiellement basee sur des techniques utilisant le principe du maximum pour les equations paraboliques lineaires, permettant de discuter du probleme d'identifiabilite du parametre qui apparait dans une equation de diffusion non lineaire
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Lavaurs, Pierre. "Systèmes dynamiques holomorphes : explosion de points périodiques paraboliques." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112143.
Full textAbstract:
L'essentiel de cette thèse est consacrée à l'étude d'une famille d'applications holomorphes au voisinage d'un de ses éléments qui admet un point périodique indifférent. Après avoir rappelé quelques outils théoriques essentiellement introduits par A. Douady dans cette optique (cylindres associés à un point périodique indifférent), nous appliquons ces techniques aux déformations parmi les polynômes du second degré de z→z2 + 1/4 : nous analysons successivement les formes limites que peuvent prendre les ensembles de Julia pour la distance de Hausdorff entre compacts, les formes limites de leurs rayons externes, puis les formes limites de détails convenablement agrandis de l'ensemble de Mandelbrot. Puis nous passons au degré 3, où nous appliquons ces techniques pour monter que l'ensemble des polynômes à Julia connexe n'est pas localement connexe, et étudions les déformations de z→z + z3, plus compliquées car dépendant de façon essentielle de deux paramètres. Enfin nous donnons quelques résultats variés concernant la dynamique des polynômes : résultats combinatoires, où nous justifions un algorithme permettant de décrire la combinatoire de l'ensemble de Mandelbrot, puis montrons que les arbres de Hubbard périodiques de degré 2 peuvent être incarnés par des polynômes; résultat topologique prouvant la cellularité de l’ensemble des polynômes à Julia connexe en tout degré.
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Tomasevic, Milica. "Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4097/document.
Full textAbstract:
En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques<br>The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results
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Najem, Abdessamad. "Localisation optimale d'actionneurs pour une classe de systemes paraboliques." Perpignan, 1987. http://www.theses.fr/1987PERP0042.
Full text
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Elouardi, Hamid. "Etude de certains systemes paraboliques non lineaires." Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30024.
Full textAbstract:
Etude des problemes aux limites pour des systemes dont les seconds membres verifient une propriete de lipschitz locale superieure uniforme et sous l'hypothese d'existence de pseudo-sursolution. Etablissement d'un theoreme d'existence et d'unicite d'une solution bornee non negative. Etude des effets regularisants sur cette solution. Convergence de la solution vers une solution du probleme elliptique associe. Approximation du probleme par differences finies suivant le temps et par elements finis suivant les variables d'espace
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Duprez, Michel. "Contrôlabilité de quelques systèmes gouvernés par des équations paraboliques." Thesis, Besançon, 2015. http://www.theses.fr/2015BESA2038/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la contrôlabilité approchée et à zéro des systèmes paraboliques linéaires sur un domaine non vide borné Ω de (), contrôlés par moins de forces que d'équations. Les contrôles seront localisés sur un ouvert de Ω ou sur son bord. Nous étudierons deux problèmes différents. Le premier consiste à contrôler une des équations indirectement à l'aide d'un opérateur de couplage d'ordre un. Nous obtenons alors des résultats pour plusieurs classes d'opérateurs et de systèmes. La deuxième question que nous étudierons est de savoir s'il est possible de contrôler seulement certaines composantes de la solution du système. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante lorsque les coefficients de couplage sont constants ou dépendent du temps et étudions un système simplifié quand ils dépendent de l'espace. Nous terminerons en détaillant un schéma numérique avec lequel nous fournirons des perspectives quant à quelques problèmes qui restent ouverts en contrôlabilité partielle des systèmes paraboliques linéaires<br>This thesis is devoted to the study of the approximate and null controllability of linear parabolic systems on a nonempty bounded domain Ω of(), controlled by less controls than equations. The controls will be localized in an open set of Ω or on its boundary. We will study two different problems. The first of them involves controlling one of the equations indirectly with a coupling operator of order one. We obtain some results for different class of operators and systems. The second question we will study is to know if it is possible to control only some components of the solution of the system. We give a necessary and sufficient condition when the coupling coefficients are constant or time depending and study a simplified system when they are space dependent. We will finish by giving details on a numerical scheme with which we provide perspectives concerning some open problems in partial controllability of linear parabolic systems
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Laamri, El Haj. "Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion dans L**(1)." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10164.
Full textAbstract:
On utilise des techniques L**(1) pour étudier l'existence globale en temps pour des systèmes de réaction-diffusion ou les deux propriétés suivantes sont satisfaites : - La positivité des solutions est préservée au cours du temps - la masse totate est préservée ou contrôlée au cours du temps. Ces systèmes proviennent de la modélisation des phénomènes chimiques, biologiques, écologiques, etc. . . Les idées de base relèvent de la théorie des opérateurs M-accrétifs dans L**(1) à résolvantes compactes
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Chen, Min. "Excitation optimale d'un système parabolique en vue de son identification." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37603885h.
Full text
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Belhadj, Mohamed. "Vers une modélisation mathématique de la filtration des globules blancs du sang." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011977.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne l'étude de modèles mathématiques et méthodes numériques motivés par la filtration des globules blancs du sang. <br /><br />Dans la première partie, nous définissons des modèles mathématiques qui réprésentent les principaux phénomènes physiques qui entrent en jeu dans le procédé de la filtration.<br /><br />La deuxième partie est dédiée à l'analyse mathématique de systèmes d'équations aux dérivées partielles modélisant le procédé de la filtration. Tout d'abord, nous considérons un système d'équations semi-linéaires de type hyperbolique-parabolique avec une diffusion anisotrope dégénérée. Nous étudions ce problème avec une théorie $L^{1}$; nous considérons en particulier l'existence et l'unicité de solutions faibles ainsi que d'autres propriétés comme le principe du maximum; puis nous établissons la limite quand la constante de réaction devient grande. Nous montrons que le système converge vers une équation non linéaire parabolique-hyperbolique qui généralise le problème de Stefan. Nous étudions également, par des techniques de l'homogénéisation, la filtration au travers de milieux poreux fibrés. Le réseau des fibres étudié est celui utilisé par M. Briane dans le cadre d'une étude sur la conduction thermique des tissus biologiques. Nous dérivons et justifions l'équation de Darcy ainsi que la forme du tenseur de perméabilité pour un tel milieu fibreux. Les résultats théoriques concernant la perméabilité sont illustrés par quelques simulations numériques. Finalement, nous considérons le cas où le diamètre des fibres tend vers zéro. En appliquant des résultats de G. Allaire à notre cas, nous justifions rigoureusement la forme du terme dominant dans les formules de perméabilité efficace utilisées en ingénierie. Ces résultats sont également confirmés par un calcul numérique direct de la perméabilité, dans lequel la petitesse du diamètre des fibres rend nécessaire le recours à des approximations de précision élevée.<br /><br />La définition des méthodes numériques efficaces pour approximer la solution des modèles mathématiques est envisagée dans la troisième partie. Précisément, concernant les équations de Darcy, nous avons utilisé la méthode des éléments finis mixtes hybrides. Pour la résolution de l'équation du transport, nous avons implémenté une méthode numérique utilisant des volumes finis pour la discrétisation du terme convection/réaction associé à une approximation mixte hybride pour la discrétisation du terme dispersif.
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GHANNAM, LAHCEN. "Etude d'un systeme parabolique non lineaire modelisant la croissance d'une algue unicellulaire." Toulouse 3, 1989. http://www.theses.fr/1989TOU30106.
Full text
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Bennis, Najib. "Observateurs d'état courant d'un système à paramètres répartis de type parabolique." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37595932c.
Full text
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Esteve, yague Carlos. "Étude qualitative de trois problèmes paraboliques non-linéaires." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCD033.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de trois problèmes paraboliques non linéaires : Premièrement, nous considérons un modèle de systèmes micro-électro-mécaniques (MEMS) avec permittivité diélectrique variable. Le modèle est basé sur une équation parabolique avec non-linéarité singulière, qui décrit la déformation dynamique d'une plaque élastique sous les effets d'un potentiel électrostatique. Nous étudions le phénomène de touchdown, ou quenching. Avec le but de contrôler l'ensemble de touchdown, nous donnons des résultats concernant la localisation du touchdown, en termes du profil de permittivité. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions une équation de Hamilton-Jacobi avec diffusion dans un domaine borné avec conditions de Dirichlet nulles au bord. On analyse l'explosion du gradient (GBU) qui peut avoir lieu sur le bord du domaine. Dans un article précédent, il a été démontré, pour des domaines très particuliers (domaines localement plats et disques), qu'il est possible de construire des solutions pour lesquelles l'ensemble de GBU est réduit à un seul point. Nous démontrons qu'il est possible de construire ce type de solutions pour une large classe de domaines, où la courbure n'est pas forcement constante près du point de GBU.Dans la dernière partie de la thèse, nous étudions le problème d'évolution associé à la j-ème valeur propre de la matrice Hessienne. On démontre tout d'abord l'existence d'une (unique) solution de viscosité, qui peut être approximée par la fonction valeur d'un jeu à deux joueurs et somme nulle, quand la longueur du pas du jeu tend vers 0.On démontre ensuite la convergence exponentielle des solutions du problème d'évolution vers l'unique solution stationnaire. Finalement, pour des cas particuliers (avec données au bord affines), on démontre que la solution coïncide avec la solution stationnaire en temps fini<br>This thesis is concerned with the study of three nonlinear parabolic problems : We start with a mathematical model for a micro-electro-mechanical system (MEMS) with variable dielectric permittivity. The model is based on a parabolic equation with singular nonlinearity which describes the dynamic deffection of an elastic plate under the effect of an electrostatic potential. We study the touchdown, or quenching, phenomenon. With the aim of controlling the touchdown set, we give results concerning the touchdownl ocalization in terms of the permittivity profile. In the second part of the thesis, we study a diffusive Hamilton-Jacobi equation in a bounded domain with zero Dirichlet boundary conditions. We analyze the gradient blow-up (GBU) that solutions can exhibit on the boundary of the domain. In a previous work, it was shown that single-point GBU solutions can be constructed in very particular domains, namely, locally fat domains and disks. We prove the existence of this kind ofsolutions for a large family of domains, for which the curvature of the domain may be nonconstant near the GBU point. In the last part of the thesis, we study the evolution problem associated to the j-th eigenvalue of the Hessian matrix. First, we show the existence of a (unique) viscosity solution, which can be approximated by the value function of a two-player zero-sumgame as the step length of the game goes to zero. Then, we show that solutions to this evolution problem converge exponentially fast to the unique stationary solution as t goes to ∞. Finally, we show that in some special cases (for affine boundary data) the solution coincides with the stationary solution in finite time
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Carreno-Godoy, Nicolas-Antonio. "Sur la contrôlabilité de quelques systèmes de type paraboliques avec un nombre réduit de contrôles et d'une équation de KdV avec dispersion évanescente." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066162/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'étude de quelques problèmes de contrôlabilité concernant plusieurs modèles issues de la mécanique des fluides. Dans le Chapitre 2, on obtient la contrôlabilité locale à zéro du système de Navier-Stokes avec contrôles distribués ayant une composante nulle. La nouveauté la plus importante est l'absence de conditions géometriques sur le domaine de contrôle. Le Chapitre 3 étend ce résultat pour le système de Boussinesq, où le couplage avec l'équation de la chaleur permet d'avoir jusqu'à deux composantes nulles dans le contrôle agissant sur l'équation du fluide. Le Chapitre 4 traite l'existence de contrôles insensibilisants pour le système de Boussinesq. En particulier, on montre la contrôlabilité à zéro d'un système en cascade issu du problème d'insensibilisation où le contrôle dans l'équation du fluide possède deux composantes nulles. Pour ces problèmes, on suit une approche classique. On établit la contrôlabilité à zéro du système linéalisé autour de zéro par une inégalité de Carleman pour le système adjoint avec des termes source. Puis, on obtient le résultat pour le système non linéaire par un argument d'inversion locale.Dans le Chapitre 5, on étudie quelques aspects de la contrôlabilité à zéro d'une équation de KdV linéaire avec conditions au bord de type Colin-Ghidaglia. On obtient une estimation du coût de la contrôlabilité à zéro qui est optimal par rapport au coefficient de dispersion. Sa preuve repose sur une inégalité de Carleman avec un comportement optimal en temps. Puis, on montre que le coût de la contrôlabilité à zéro explose exponentiellement par rapport au coefficient de dispersion lorsque le temps final est suffisamment petit<br>This work is devoted to the study of some controllability problems concerning some models from fluid mechanics. First, in Chapter 2, we obtain the local null controllability of the Navier-Stokes system with distributed controls having one vanishing component. The main novelty is that no geometric condition is imposed on the control domain. In Chapter 3, we extend this result for the Boussinesq system, where the coupling with the temperature equation allows us to have up to two vanishing components in the control acting on the fluid equation. Chapter 4 deals with the existence of insensitizing controls for the Boussinesq system. In particular, we prove the null controllability of the cascade system arising from the reformulation of the insensitizing problem, where the control on the fluid equation has two vanishing components. For these problems, we follow a classical approach. We establish the null controllability of the linearized system around the origin by means of a suitable Carleman inequality for the adjoint system with source terms. Then, we obtain the result for the nonlinear system by a local inversion argument.In Chapter 5, we study some null controllability aspects of a linear KdV equation with Colin-Ghidaglia boundary conditions. First, we obtain an estimation of the cost of null controllability, which is optimal with respect to the dispersion coefficient. This improves previous results on this matter. Its proof relies on a Carleman estimate with an optimal behavior in time. Finally, we prove that the cost of null controllability blows up exponentially with respect to the dispersion coefficient provided that the final time is small enough
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Rouchon, Pierre. "Estimations à priori et critères d'exploxion pour les problèmes paraboliques non-linéaires." Paris 13, 2002. http://www.theses.fr/2002PA132017.
Full textAbstract:
Ce travail présente quelques résultats concernant les solutions de certaines équations paraboliques non-linéaires avec condition de Dirichlet au bord et donnée initiale positive. Il comporte deux parties distinctes. Dans la Partie I, nous travaillons dans des ouverts non bornés qui, typiquement, sont l'intérieur d'une surface de révolution. Nous considérons des équations dont les non-linéarités dépendent de puissances de la solution et de son gradient et donnons des résultats d'explosion en temps fini de la solution, suivant la décroissance à l'infini de la donnée initiale. Le critère obtenu dépend directement de la géométrie du domaine. Nous montrons que pour une large classe de domaines, ces résultats sont optimaux, i. E. Il existe des solutions globales pour des données initiales ayant le même ordre de décroissance à l'infini. Nous généralisons les résultats d'explosion pour certains systèmes. Dans la Partie II, nous étudions les solutions globales positives d'équations comportant des termes de réaction non-locaux, dans des domaines bornés. Nous montrons qu'elles sont uniformément bornées : en d'autres termes, elles ne peuvent exploser en temps infini, ce qui n'est pas toujours le cas pour les termes de réaction locaux. Enfin, nous montrons l'existence de bornes universelles pour certaines de ces équations : après tout temps strictement positif, toutes les solutions globales et positives de ces équations sont bornées par une même constante indépendante de la donnée initiale. La démonstration repose en particulier sur de nouveaux effets régularisants pour ce type de problèmes.
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Bárcena, Petisco Jon Asier. "Résultats sur la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques et dispersifs." Thesis, Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS010.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire on étudie, en adaptant les techniques de Fursikov-Imanuvilov, la contrôlabilité à zéro par l'intermédiaire de contrôles localisés à l'intérieur de quelques systèmes paraboliques et dispersifs. Plus précisément, dans le Chapitre 2 on démontre que, à l'aide d'une hypothèse géométrique, on peut contrôler à zéro un système pénalisé de Stokes dans un domaine Ω ⊂ ℝ² à l'aide d'une force scalaire et avec le coût du contrôle uniforme par rapport au paramètre qui tend vers zéro. Dans le Chapitre 3 on étudie le coût du contrôle d'un système de Stokes avec des conditions aux limites de non-glissement, un terme de transport et un coefficient de viscosité qui tend vers 0. Plus concrètement, on montre que dans (0, π)² le coût décroît exponentiellement pour tout temps T assez grand, tandis que dans (0, π)³ le coût croît exponentiellement pour tout temps T > 0 si le contrôle est localisé dans un ensemble inclus compactement dans (0, π)³. Dans le Chapitre 4 on prouve la contrôlabilité à zéro de l'équation de la chaleur dans des domaines avec une partie cylindrique et limités par un graphe Lipschitz. Pour conclure, dans le Chapitre 5 on montre la contrôlabilité locale à zéro d'un système de KdV couplé qui modélise l'interaction de deux ondes solitaires internes dans un conduit et exercent le contrôle dans une unique composante<br>In this thesis we study, adapting the techniques of Fursikov-Imanuvilov, the null controllability via controls localized in the interior of various parabolic and dispersive systems. In particular, in Chapter 2 we prove that, considering a geometric hypothesis, we can control to zero a penalized Stokes system in a domain Ω ⊂ ℝ² with a scalar force and with the cost of the control uniform with respect to the parameter which tends to zero. In Chapter 3 we study the cost of the control of a Stokes system with no-slip boundary conditions, a transport term and a coefficient of viscosity which decays to 0. In particular, we show that in (0, π)² the cost decays exponentially for all time T big enough, while in (0, π)³ the cost explodes exponentially for all time T > 0 if the control is localized in a set compactly included in (0, π)³. In Chapter 4 we prove the null controllability of the heat equation in domains with a cylindrical part and limited by a Lipschitz graph. To conclude, in Chapter 5 we prove the local null controllability of a KdV coupled system which models the interaction of two solitary internal waves in a stratified fluid and where the control acts in a unique component
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Wang, Chao. "Analyse de quelques problèmes elliptiques et paraboliques semi-linéaires." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809045.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie, on considère le système de réaction-diffusion-advection (Pε), qui est un modèle d'haptotaxie, mécanisme lié à la dissémination de tumeurs cancéreuses. Le résultat principal concerne la convergence de la solution du systeme (Pε) vers la solution d'un problème à frontière libre (P0) qui est bien défini. Dans la seconde partie, on considère une classe générale d'équations elliptiques du type Hénon:−∆u = |x|^{α} f(u) dans Ω ⊂ R^N avec α > -2. On examine deux cas classiques : f(u) = e^u, |u|^{p−1} u et deux autres cas : f(u) = u^{p}_{+} puis f(u) nonlinéarité générale. En étudiant les solutions stables en dehors d'un ensemble compact (en particulier, solutions stables et solutions avec indice de Morse fini) avec différentes méthodes, on obtient des résultats de classification.
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Alkhayal, Jana. "Équations paraboliques non linéaires pour des problèmes d'hydrogéologie et de transition de phase." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS448/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d’étudier l'existence de solution pour une classe de systèmes d'évolution fortement couplés, ainsi que la limite singulière d'une équation aux dérivées partielles d'advection-réaction-diffusion.Au chapitre 1, nous d écrivons brièvement la dérivation d'un modèle d'intrusion saline pour des aquifères confinés et non confinés. Dans ce but nous nous appuyons sur la loi de Darcy et la loi de conservation de masse en négligeant l'effet de la dimension verticale.Au chapitre 2, nous considérons un système qui généralise le modèle d'intrusion saline dans des aquifères non confinés. C'est un système non linéaire parabolique dégénéré fortement couplé. Après avoir discrétisé en temps, gelé et tronqué des coefficients et finalement régularisé les équations, nous appliquons le théorème de Lax-Milgram pour prouver l'existence et l'unicité de la solution d'un problème linéaire associé. Nous appliquons ensuite un théorème du point fixe pour démontrer l'existence d'une solution du problème non linéaire approché. Nous obtenons de plus une estimation d'entropie, qui permet en particulier de démontrer la positivité de la solution. Finalement, nous passons à la limite dans le système et dans l'entropie pour prouver l'existence de solution pour le problème initial.Au chapitre 3, nous montrons l'existence de solution pour un système qui contient en particulier le modèle d'intrusion saline dans des aquifères confinés. Ce système est semblable au système du chapitre 2, mais la pression intervient comme inconnue supplémentaire. Il se rajoute la contrainte que la somme des hauteurs inconnues est une fonction donnée et la pression est en fait un multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte. Nous obtenons de nouveau une inégalité d'entropie et nous effectuons également une estimation sur le gradient de la pression.Au chapitre 4, nous nous intéressons à la description d'interfaces abruptes qui se déplacent selon un mouvement donné, par exemple le mouvement par courbure moyenne. Des singularités peuvent apparaître en temps fini ce qui explique la nécessité de définir une nouvelle notion de surface. Dans ce chapitre, on introduit la notion de "varifolds", ou surfaces généralisées, qui étendent la notion de "manifolds". A ces varifolds on associe une courbure moyenne généralisée ainsi qu'une vitesse normale généralisée.Au chapitre 5, nous considérons une équation d'advection-réaction-diffusion qui intervient dans un système de chimiotaxie-croissance proposé par Mimura et Tsujikawa. L'inconnue est la densité de population qui est soumise aux effets de diffusion et de croissance et qui a tendance à migrer vers des forts gradients de la substance chimiotactique. Quand un petit paramètre tend vers zéro, la solution converge vers une fonction étagée ; l'interface diffuse associée converge vers une interface abrupte qui se déplace selon un mouvement par courbure moyenne perturbé. Nous représentons ces interfaces par des varifolds définis à partir de la fonctionnelle de Lyapunov du problème d'Allen-Cahn. Nous établissons une formule de monotonie et nous montrons une propriété d'équipartition de l'énergie. Nous prouvons de plus que le varifold est rectifiable et que la fonction de multiplicité associée est presque partout entière<br>The aim of this thesis is to study the existence of a solution for a class of evolution systems which are strongly coupled, as well as the singular limit of an advection-reaction-diffusion equation.In chapter 1, we describe briefly the derivation of a seawater intrusion model in confined and unconfined aquifers. For this purpose we combine Darcy's law with a mass conservation law and we neglect the effect of the vertical dimension.In chapter 2, we consider a system that generalizes the seawater intrusion model in unconfined aquifers. It is a strongly coupled nonlinear degenerate parabolic system. After discretizing in time, freezing and truncating the coefficients and finally regularizing the equations we apply Lax-Milgram theorem to prove the existence of a unique solution for the elliptic linear associated system. Then we apply a fixed point theorem to prove the existence of a solution for the nonlinear approximated problem. We obtain in addition an entropy estimate, which allows us in particular to prove the positivity of the solution. Finally, we pass to the limit in the system and the entropy in order to prove the existence of a solution for the initial problem.In chapter 3, we prove the existence of a solution for a system that contains in particular the seawater intrusion model in confined aquifers. This system is very similar to that introduced in chapter 2, only the pressure is a new unknown and we have the constraint that the sum of the unknown heights is a given function. The pressure is the Lagrange multiplier associated to the constraint. We obtain again an entropy estimate and we establish an estimate on the gradient of the pressure.In chapter 4, we are interested in the study of sharp interfaces that moves by a certain flow, by mean curvature flow for example. Singularities may occur in finite time which explains the necessity of having a differnet notion of surfaces. In this chapter, we introduce the notion of "varifolds" or generalized surfaces that extend the notion of manifolds. To these varifolds we associate a generalized mean curvature and a generalized normal velocity.In chapter 5, we consider an advection-reaction-diffusion equation arising from a chemotaxis-growth system proposed by Mimura and Tsujikawa. The unknown is the population density which is subjected to the effects of diffusion, of growth and to the tendency of migrating toward higher gradients of the chemotactic substance. When a small parameter tends to zero, the solution converges to a step function; the associated diffuse interface converges to a sharp interface which moves by perturbed mean curvature. We represent these interfaces by varifolds defined by the Lyapunov functional of the Allen-Cahn problem. We establish a monotonicity formula and we prove a property of equipartition of energy. We prove also the rectability of the varifold and that the multiplicity function is almost everywhere integer
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Guerrero, Rodriguez Sergio. "Résultats sur la contrôlabilité exacte aux trajectoires de quelques systèmes paraboliques nonlinéaires." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2004. http://www.theses.fr/2004VERS0010.
Full textAbstract:
Dans ce memoire, on présente des résultats concernant la contr^olabilité exacte aux trajectoires de quelques systèmes d'équations non linéaires de type parabolique. Dans un premier temps, on analyse la contr^olabilité nulle d'un système de réaction-diffusion linéaire avec conditions aux limites de type Fourier. Ensuite, on utilise cela pour démontrer le résultat de contr^olabilité locale pour un problème similaire avec nonlinearités dans l'équation différentielle qui dépendent de y et de ry et sur le bord. Dans une troisième partie, on montre aussi cette propriété pour le système de Navier-Stokes avec conditions aux limites de type Dirichlet, tandis que dans la dernière partie on est concerné avec conditions aux limites de glissement du type Navier<br>In this work, we present some results concerning the exact controllability to the trajectories of certain nonlinear parabolic equations. First, we analyze the null controllability of a linear reaction-diffusion system with Fourier boundary conditions. Then, we use this result in order to prove the local controllability result for a similar system with nonlinearities in the differential equation depending on y and ry and on the boundary. In the third part, we also prove this property for Navier-Stokes systems with Dirichlet boundary conditions, while Navier-slip boundary conditions are considered in the last part of the work
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Ould, el Mounir Abdallahi. "Comportement pour les grands temps pour les problèmes paraboliques dégénérés comportant des termes gradient." Besançon, 2002. http://www.theses.fr/2002BESA2063.
Full text
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FAYAD, KHUWAIRY DOLLY. "Existence et approximation des solutions d'un systeme semi-lineaire parabolique sur un domaine non borne." Reims, 1990. http://www.theses.fr/1990REIMS012.
Full textAbstract:
On prouve l'existence de solutions du systeme parabolique #tu-#2#x#xu=-au#pv#q, #tv-#2#x#xv=-bu#pv#q, pour t0, x0 ou (u(0), v(0)) sont donnes. On donne les estimations d'erreur pour les algorithmes: euler explicite, euler implicite, cranck nicholson, meth. Elements finis. Le point important est l'estimation d'erreur due a la troncature du domaine
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Gavioli, Francesca. "Systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe." Phd thesis, Université de Nantes, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002544.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier les systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe algébrique. Dans la première partie nous montrons que la puissance $\ell$-ième du fibré déterminant sur l'espace de modules des fibrés paraboliques semi-stables (au sens de Seshadri) est un système linéaire sans points de base, dès que $\ell$ est supérieur ou égal à un entier $\ell_0$, que nous déterminons et qui ne dépend que du rang des fibrés vectoriels sous-jacents. Ce résultat repose sur l'existence d'un analogue (quasi-)parabolique du schéma des quotients de Grothendieck. Dans la seconde partie nous étudions le lieu de base des systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques. Le théorème obtenu dans la première partie sur le fibré déterminant parabolique nous permet d'identifier ce lieu de base et le sous-champ fermé des fibrés quasi-paraboliques instables, pour un choix de poids déterminé par le système linéaire.
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Ibrahim, Hassan. "Analyse de systèmes parabolique/Hamilton-Jacobi modélisant la dynamique de densités de dislocations en domaine borné." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00004186.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).
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Sauvy, Paul. "Étude de quelques problèmes elliptiques et paraboliques quasi-linéaires avec singularités." Thesis, Pau, 2012. http://www.theses.fr/2012PAUU3020/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l’étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l’intervention d’une non-linéarité qui explose au bord du domaine où ’équation est posée. La présence d’une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d’appliquer directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire pour démontrer l’existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l’étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d’absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d’existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d’un système d’équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d’existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d’unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l’étude d’un problème d’absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d’existence de solutions. Grâce à des inégalités d’énergie, nous démontrons également l’extinction en temps fini de ces solutions<br>This thesis deals with the mathematical field of nonlinear partial differential equations analysis. More precisely, we focus on quasilinear and singular problems. By singularity, we mean that the problems that we have considered involve a nonlinearity in the equation which blows-up near the boundary. This singular pattern gives rise to a lack of regularity and compactness that prevent the straightforward applications of classical methods in nonlinear analysis used for proving existence of solutions and for establishing the regularity properties and the asymptotic behavior of the solutions. To overcome this difficulty, we establish estimations on the precise behavior of the solutions near the boundary combining several techniques : monotonicity method (related to the maximum principle), variational method, convexity arguments, fixed point methods and semi-discretization in time. Throughout the study of three problems involving the p-Laplacian operator, we show how to apply this different methods. The three chapters of this dissertation the describes results we get :– In Chapter I, we study a singular elliptic absorption problem. By using sub- and super-solutions and variational methods, we prove the existence of the solutions. In the case of a strong singularity, by using local comparison techniques, we also prove that the compact support of the solution. In Chapter II, we study a singular elliptic system. By using fixed point and monotonicity arguments, we establish two general theorems on the existence of solution. In a second time, we more precisely analyse the Gierer-Meinhardt systems which model some biological phenomena. We prove some results about the uniqueness and the precise behavior of the solutions. In Chapter III, we study a singular parabolic absorption problem. By using a semi-discretization in time method, we establish the existence of a solution. Moreover, by using differential energy inequalities, we prove that the solution vanishes in finite time. This phenomenon is called "quenching"
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Hilal, Khalid. "Contribution à l'étude des équations paraboliques à retard. : Application à la dynamique des populations." Pau, 1994. http://www.theses.fr/1994PAUU1004.
Full textAbstract:
Le point de départ de ce travail était l'intéret que nous avons eu pour l'approche de Mora, concernant l'étude des équations semi-linéaires paraboliques, utilisant la solution fondamentale ou la fonction de Green. L'importance de cette approche, dans le domaine des équations aux dérivées partielles, nous a conduit à concentrer nos efforts pour pouvoir l'étendre à des équations paraboliques à retard. . .
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Yassine, Hassan. "Quelques équations d'évolution non-linéaires de type hyperbolique-parabolique : existence et étude qualitative." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0053.
Full textAbstract:
L'objectif principal de cette thèse concerne l'étude du comportement asymptotique des solutions globales de quelques équations, et systèmes couplés des équations, d'évolutions non linéaires avec différents types d'amortissements et des conditions sur le bord. Sous la condition basique que la non linéarité est analytique, on prouve que les énergies associées vérifient des inégalités de type Lojasiewicz et on obtient des résultats de convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Pour tous les modèles étudiés dans cette thèse, on s'intéresse aux questions d'existence et d'unicité des solutions bornées à images relativement compactes dans leur espace d'énergie naturelles. Cette thèse est constituée de trois parties principales. Dans la première partie on prouve un résultat de convergence général avec l'estimation du taux de décroissance des solutions bornées d'une équation d'évolution abstraite non autonome avec dissipation linéaire. Le résultat permet de retrouver et généraliser de manière naturelle des résultats connus mais aussi il s'applique à une classe très générale des équations et des systèmes couplés avec divers types de couplages et avec diverses conditions sur le bord. La deuxième partie est consacrée à l'étude des équations du second ordre avec dissipation non linéaire et des conditions dynamiques classiques sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on montre la convergence vers un équilibre. Finalement, on s'intéresse à des équations d'évolution dégénérées de type hyperbolique-parabolique avec des conditions dynamiques de type mémoire sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on prouve la convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Le premier chapitre de cette thèse consiste en une introduction préliminaire développant non seulement l'histoire des recherches reliées à nos modèles et leurs résultats décrits dans la littérature, mais aussi en présentant les énoncés de nos résultats obtenus avec les idées des démonstrations. On y discute la complexité de la problématique et l'on y présente la justification de l'étude<br>The main goal of this thesis is the study of the asymptotic behavior of global solutions to some nonlinear evolutions equations and coupled systems with different types of dissipation and boundary conditions. Under the assumption that the non-linear term is real analytic, we construct an appropriate Lyapunov energy and we use the Lojasiewicz-Simon inequality to show the convergence, and the convergence, and the convergence rate, of global weak solutions to single steady states. For all models studied in this thesis, we are in addition interested in the questions of the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range in the natural energy space. This thesis consists of three main parts. In the first part, we present a unified approach to study the asymptotic behavior and the decay rate to a steady state of bounded weak solutions for an abstract non-autonomous nonlinear equation with linear dissipation. This result allows us to find and to generalize, in a natural way, known results but it applies to a quite general class of equations and coupled systems with different kinds of coupling and various boundary conditions. The second part is devoted to the study of a nonautonomous semilinear second order equation with nonlinear dissipation and a dynamical boundary condition. We prove the existence and uniqueness of global, bounded, weak solutions having relatively compact range in the natural energy space and we show that every weak solution converges to equilibrium. Finally, we consider a nonautonomous, semilinear, hyperbolic-parabolic equation subject to a dynamical boundary condition of memory type. We prove the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range and we show the convergence of global weak solutions to single steady states. We prove also an estimate for the convergence rate. The first chapter of this thesis consist of a preliminary introduction developing not only the story of researches linked to our models and the results described in the literature, but presenting also our main results as well the ideas of their proofs. There we discuss the complexity of our problems and we present a justification for our studies
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Bolintineanu, Dumitru-Serban. "Stabilisation pour des systèmes gouvernés par des équations paraboliques : analyse marginale en optimisation monocritère et multicritère : théorie et algorithmes." Poitiers, 1992. http://www.theses.fr/1992POIT2292.
Full textAbstract:
Cette thèse comprend deux parties. Dans la première partie on étudie la stabilisation, à l'aide d'un compensateur dynamique, des systèmes gouvernés par des équations paraboliques. Les cas les plus intéressants sont ceux du contrôle et des observations sur la frontière. On propose deux types de compensateurs : en dimension infinie et en dimension finie. La seconde partie est consacrée à l'analyse marginale en optimisation monocritère et multicritère. On étudie certaines propriétés de stabilité et d'analyse postoptimale pour les problèmes d'optimisation vectorielle linéaires et non linéaires. On obtient aussi la différentiabilité forte de la solution optimale d'un problème paramétré en dimension infinie.
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Leclavier, Sarah. "Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMR029/document.
Full textAbstract:
On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système<br>In this thesis we are interested in proving that the approximate solution, obtained by the finite volume method, converges to the unique renormalized solution of elliptic and parabolic equations with L1 data. In the first part we study an elliptic convection-diffusion equation with L1 data. Mixing the strategy developed for renormalized solution and the finite volume method,we prove that the approximate solution converges to the unique renormalized solution. In the second part we investigate a nonlinear parabolic equation with L1 data. Using a discrete version of classical compactness results, we show that the results obtaines previously in the elliptic case hold true in the parabolic case. In the third part we prove similar results for a doubly nonlinear parabolic equation with L1 data. The doubly nonlinear character of the equation makes new difficulties with respect to the previous part, especially since the chain rule formula does not apply in the discrete case. Finaly, in the fourth part we use the results established previously to investigate a system of thermoviscoelasticity kind. We show that the approximate solution,obtaines by finite element-finite volume scheme, converges to a weak-renormalized solution of the system
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Renou, Stéphane. "Commande non-linéaire d'un systéme décrit par des équations paraboliques, application au procédé de blanchiment." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2001. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp04/NQ60941.pdf.
Full text
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Nguyen, Phuong Anh. "Contrôle optimal localisé sur des structures fines pour des équations paraboliques semilinéaires et le système de Boussinesq." Toulouse 3, 2000. http://www.theses.fr/2000TOU30195.
Full text
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Tort, Jacques. "Problèmes inverses pour des équations paraboliques issues de modèles de climat." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1649/.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour but d'étudier des problèmes inverses pour des équations paraboliques semi-linéaires issues du modèle de climat de Budyko-Sellers, représentant l'évolution de la température à la surface terrestre pendant une longue période. Une première étape a consisté à étudier un problème inverse pour un modèle méridien, unidimensionnel, dégénéré au bord du domaine, obtenu à partir du modèle général. Dans le but de mieux cerner les phénomènes liés à la dégénérescence de l'opérateur, nous nous sommes d'abord intéressés à une équation linéaire dégénérée plus simple, pour laquelle nous démontrons plusieurs résultats de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un terme source et d'une constante dans le terme de diffusion. Nous résolvons également un problème de contrôlabilité approchée avec un contrôle placé au point frontière dégénéré. Ensuite, nous démontrons deux théorèmes de stabilité Lipschitzienne dans la détermination d'un coefficient, appelé coefficient d'ensoleillement. Le premier résultat concerne le modèle méridien non linéaire, tandis que le second est obtenu pour l'équation générale non linéaire, posée sur la surface terrestre<br>This work aims at solving inverse issues in semilinear parabolic equations derived from the Budyko-Sellers climate model, which represents the evolution of the Earth's surface temperature during a long time period. A first step consists in studying an inverse problem in a one dimensional degenerate model on a meridian. In order to understand the consequences of boundary degeneracies, we have first investigated a one dimensional linear degenerate equation. We prove various Lipschitz stability results in the determination of a source term and a diffusive constant. We also solve an approximate controllability issue, putting a control at the degenerate boundary point. Eventually, we prove two Lipschitz stability results in the determination of the so-called insolation function, in both cases of the semilinear model on a meridian and the general semilinear equation posed on the Earth's surface
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Koenig, Armand. "Contrôlabilité de quelques équations aux dérivées partielles paraboliques peu diffusives." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4066.
Full textAbstract:
La théorie du contrôle est la branche des mathématiques qui étudie dans quelle mesure on peut modifier l’état d’un système en fonction des propriétés intrinsèques dudit système et de la façon dont on peut agir dessus. Par exemple, on peut se demander si on peut amener la température d’un solide à une température constante en temps fini, en chauffant et refroidissant seulement une partie du solide. Ce problème, appelé « contrôle à zéro de l’équation de la chaleur », est résolu depuis 1995. Mais si on étudie les équations paraboliques dégénérées, qui ressemblent à l’équation de la chaleur mais qui ont une diffusion plus faible, on ne sait traiter que quelques exemples particuliers, et la situation est plus compliquée : pour l’équation de la chaleur, la contrôlabilité à zéro est toujours vraie, même en temps arbitrairement petit ; mais pour certaines équations paraboliques dégénérées, il peut exister un temps minimal en dessous duquel la contrôlabilité à zéro n’est pas vraie. Nous étudions quelques équations paraboliques dégénérées, notamment l’équation de Grushin et des équations de type Kolmogorov, et complétons partiellement les résultats de contrôle dessus. Nous précisons en particulier la relation entre le domaine de contrôle et le temps minimal de contrôle à zéro. Cette étude se fait par une analyse spectrale fine, qui permet de ramener l’étude des équations de Grushin et de type Kolmogorov a l’étude d’équation de la chaleur fractionnaire. Nous étudions donc également les équations de la chaleur fractionnaire, grâce à des techniques et fonctions holomorphes et d’optique géométrique. Nous étudions également des systèmes transport-chaleur, et montrons qu’il existe un temps minimal de contrôle à zéro, et on généralise (presque) les résultats obtenus sur plusieurs exemples particuliers de systèmes transport-chaleur. Cette étude est basée sur une analyse spectrale qui permet de séparer les systèmes transport-chaleur en un système de transport et un système d’équations de la chaleur faiblement couplés<br>Control theory is the branch of mathematics that is concerned in what extent the state of a system can be modified, depending in the intrinsic properties of the system and how we can act on it. For example, one may wonder if the temperature of a solid can be brought to a constant temperature in finite time by heating and cooling only a part of the solid. This problem, called the null-controllability of the heat equation, has been solved since 1995. But if we study degenerate parabolic equations, which looks like the heat equation but have a weaker diffusion, we know how to treat only a few particular examples, and the situation is more complicated: for the heat equation, the null-controllability is always true, even in arbitrarily small time; but for some degenerate parabolic equations there exists a minimum time for the null-controllability to hold. We study some degenerate parabolic equations, including the Grushin equation and some Kolmogorov-type equations, and partially complete existing results about the null-controllability on those equations. In particular, we make the relationship between the control domain and the minimum time of null-controllability more precise. We do this with a fine spectral analysis, which allows us to reduce the study of the Grushin and Kolmogorov-type equations to the study of the fractional heat equation. So we also study the fractional heat equation, with holomorphic functions techniques and geometric optics. We also study transport-heat systems, and prove that there exists a minimum control time of null-controllability, (almost) generalizing the existing results obtained on several examples of transport-heat systems. This study is based on a spectral analysis that separates the transport-heat systems into a transport system and a system of heat equations that are weakly coupled