Academic literature on the topic 'Systèmes chaotiques'

Nous nous sommes intéressés dans cette thèse au problème général de l'optimisation des performances d'un système de communication numérique, accès multiple par répartition des codes (CDMA) par un choix ou encore une synthèse des séquences d'étalement. Après avoir décrit brièvement les approches classiques, basées essentiellement des constructions dans le corps des symboles binaires ainsi qu'une optimisation des paramètres de corrélation maximaux associés, nous nous sommes concentrés sur des approches plus récentes, basées sur une minimisation des statistiques d'ordre 2 de l'interférence inter- utilisateurs. Notre travail s'est alors naturellement articulé en trois grandes parties. Dans la première partie nous avons décrit les séquences d'étalement optimales pour le système lorsqu’un récepteur conventionnel est considéré. Nous avons proposé une implémentation de ces séquences par le biais de séquences chaotiques Markoviennes linéaires par parties. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons considéré les performances de ces séquences pour des systèmes CDMA en lien asynchrone et munis de détecteurs multi- utilisateurs linéaires. Nous avons alors montré, que les séquences (10,2)-Markoviennes retenues dans la première partie du travail amélioraient nettement les performances du système. Dans la dernière partie de notre thèse nous avons discuté l'emploi des séquences d'étalement chaotiques (10,2)-Markoviennes dans un contexte de systèmes CDMA asynchrones multicodes. Nous avons alors montré que les performances des séquences (10,2)-Markoviennes sont alors clairement supérieures à celle des solutions classiques adoptées pour les systèmes multicodes<br>The research presented in this dissertation concerns the spreading sequences optimization issues of the asynchronous DS-CDMA communication systems. After the descrption of the main classicla sequences families, based on linear feedback shift registers and optimized by the means of the minimization of maximal correlation parameters, defined on the sequence set, we have proposed a new spreading sequences design methodology that relies on the minimization of the second order statistics of the multiple access interference. We have proposed an implementation of the optimal sequences by the means of quantized chaotic (10,2)-Markovian sequences. The thesis is organized into three main topics. In the first one, we have proposed and validated the (10,2)- Markovian sequences by intensive C++ object oriented programming. In the second, we have illustrated the performances of the proposed sequences design for asynchronous DS-CDMA systems employing a linear multiuser detection front end. In the third, we have illustrated the error performances of multicode DS-CDMA systems employing the (10,2)- Markovian sequences as channelization codes. The results of the work are showing that the proposed sequences are superior to the classical spreading/channelization solutions both in terms of error performances and capacity, evaluated in terms of the available users for a target bit error rate

Ce mémoire a pour objectif d'étudier la stabilité de systèmes dynamiques chaotiques à partir de la structure géométrique de leurs attracteurs dont une partie s'appuie sur une variété appelée variété lente. Dans ce but, une nouvelle approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle a été développée et a conduit à une interprétation géométrique et cinématique de l'évolution des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques au voisinage de la variété lente.<br /><br />L'utilisation du formalisme de la Mécanique du Point a permis, grâce à l'emploi des vecteurs, vitesse et accélération instantanées attachées à un point courant de la courbe trajectoire, de discriminer le domaine lent du domaine rapide et de situer la position de la variété lente à l'intérieur de l'espace des phases. <br /><br />Certaines notions de Géométrie Différentielle, comme la courbure, la torsion et le plan osculateur, ont fourni une équation analytique de la variété lente indépendante des vecteurs propres lents du système linéaire tangent, donc définie sur un plus grand domaine de l'espace des phases. <br /><br />La variété lente a alors été envisagée comme le lieu des points où la courbure des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques, est minimum (en dimension deux ce minimum devient égal à zéro). Le signe de la torsion a permis, de caractériser son attractivité et, de discriminer la partie attractive de la partie répulsive de la variété lente et de statuer sur la stabilité de ces courbes trajectoires.<br /><br />Ainsi, la présence dans l'espace des phases d'une variété lente attractive qui contraint les courbes trajectoires, intégrales du système dynamique à visiter son voisinage permet d'étudier la structure de l'attracteur.<br /><br />Cette approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle et qui s'est accompagnée de l'élaboration de programmes numériques a permis de constituer un nouvel outil d'investigation des systèmes dynamiques chaotiques.<br /><br />Son application à des modèles de référence comme celui de B. Van der Pol, de L.O. Chua ou d'E.N. Lorenz a permis d'obtenir plus directement et avec précision l'équation analytique de leur variété lente. De plus, une étude détaillée des modèles de type prédateur-proie comme celui de Rosenzweig-MacArthur ou d'Hastings-Powell, a conduit d'une part à la détermination de leur variété lente et d'autre part à la conception d'un nouveau modèle de type prédateur-proie à trois espèces appelé Volterra-Gause dont l'attracteur chaotique a la forme d'un escargot (chaotic snail shell).

Ce mémoire a pour objectif d'étudier la stabilité de systèmes dynamiques chaotiques à partir de la structure géométrique de leurs attracteurs dont une partie s'appuie sur une variété appelée variété lente. Dans ce but, une nouvelle approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle a été développée et a conduit à une interprétation géométrique et cinématique de l'évolution des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques au voisinage de la variété lente. L'utilisation du formalisme de la Mécanique du Point a permis, grâce à l'emploi des vecteurs, vitesse et accélération instantanées attachées à un point courant de la courbe trajectoire, de discriminer le domaine lent du domaine rapide et de situer la position de la variété lente à l'intérieur de l'espace des phases. Certaines notions de Géométrie Différentielle, comme la courbure, la torsion et le plan osculateur, ont fourni une équation analytique de la variété lente indépendante des vecteurs propres lents du système linéaire tangent, donc définie sur un plus grand domaine de l'espace des phases. La variété lente a alors été envisagée comme le lieu des points où la courbure des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques, est minimum (en dimension deux ce minimum devient égal à zéro). Le signe de la torsion a permis, de caractériser son attractivité et, de discriminer la partie attractive de la partie répulsive de la variété lente et de statuer sur la stabilité de ces courbes trajectoires. Ainsi, la présence dans l'espace des phases d'une variété lente attractive qui contraint les courbes trajectoires, intégrales du système dynamique à visiter son voisinage permet d'étudier la structure de l'attracteur. Cette approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle et qui s'est accompagnée de l'élaboration de programmes numériques a permis de constituer un nouvel outil d'investigation des systèmes dynamiques chaotiques. Son application à des modèles de référence comme celui de B. Van der Pol, de L. O. Chua ou d'E. N. Lorenz a permis d'obtenir plus directement et avec précision l'équation analytique de leur variété lente. De plus, une étude détaillée des modèles de type prédateur-proie comme celui de Rosenzweig-MacArthur ou d'Hastings-Powell, a conduit d'une part à la détermination de leur variété lente et d'autre part à la conception d'un nouveau modèle de type prédateur-proie à trois espèces appelé Volterra-Gause dont l'attracteur chaotique a la forme d'un escargot (chaotic snail shell)<br>This work aims to study the stability of chaotic dynamical systems starting from the geometrical structure of their attractors of which a part is based on a manifold called slow manifold. To this end, a new approach based on certain aspects of the formalism of Mechanics and Differential Geometry was developed and led to a geometrical and kinematics interpretation of the evolution of the trajectory curves, integrals of these dynamical systems in the vicinity of the slow manifold, and allowed to study their stability. Mechanics allowed, with the use of the velocity and instantaneous acceleration vectors, located on a point of the trajectory curve, to discriminate the slow domain from the fast domain and to locate the position of the slow manifold inside the phase space. Certain notions of Differential Geometry like the expressions of curvature, torsion and that of the osculating plane provided an analytical equation of the slow manifold independent of the slow eigenvectors of the tangent linear system, therefore defined on a greater domain of the phase space. The slow manifold was then considered as the location of the points where the curvature of the trajectory curves, integrals of these dynamical systems, is minimal (in dimension two this minimum becomes equal to zero). The sign of torsion allowed: to characterize its attractivity, to discriminate the attractive part from the repulsive part of the slow manifold and, to rule on the stability of these trajectory curves. Thus, the presence in the phase space of an attractive slow manifold compelling the trajectory curve, integrals of the dynamic system to visit its vicinity allowed analyzing the attractor structure. This approach based on certain aspects of the formalism of Mechanics and Differential Geometry and which was accompanied by the development of numerical programs made it possible to constitute a new tool for investigation of chaotic dynamical systems. Its application to models of reference like that of B. Van der Pol. , L. O. Chua or of E. N. Lorenz allowed obtaining more directly and with precision the analytical equation of their slow manifold. Moreover, a detailed study of the predator-prey models like that of Rosenzweig-MacArthur or Hastings-Powell, led on the one hand to the determination of their slow manifold and on the other hand to the design of a new three-dimensional model of predator-prey type: theVolterra-Gause model of which chaotic attractor has the shape of a snailshell (chaotic snail shell)

Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la caractérisation des régimes chaotiques de lasers par une approche topologique. Plus précisément, l'étude s'articule autour de l'analyse de gabarit, proposée par Mindlin et al. Phys. Rev. Lett. , 64, 1990, 2350 pour classer les régimes chaotiques de basse dimension. Dans un espace des phases a trois dimensions, les orbites périodiques instables, qui constituent le squelette de l'attracteur chaotique, forment des nuds complexes et invariants. La théorie des nuds permet de caractériser cette organisation par des nombres entiers et fournit donc un moyen de comparaison, entre régimes chaotiques, bien plus efficace que les techniques traditionnelles, comme la mesure de dimension fractale, dont les résultats sont des nombres réels. L'objet central de cette approche est le gabarit (de l'anglais template), une surface représentant la structure topologique de l'attracteur et qui décrit complètement l'enchevêtrement de ses orbites. Une exploration de l'espace des paramètres, d'un laser a fibre, puis d'un laser yag, a mis en évidence l'existence de gabarits différents du paradigmatique fer a cheval, dans un même système. Ces structures sont les premiers éléments d'une classification générale des régimes chaotiques, proposée pour les systèmes modules. Par ailleurs, elles illustrent expérimentalement des processus de transitions entre gabarits. Enfin, ces résultats permettent d'envisager dans un futur proche un test robuste des modèles de ces types de laser. Nous avons pu entreprendre cette classification en grande partie grâce au développement d'outils d'analyse des séries temporelles. En particulier, nous avons mis en place une méthode de reconstruction des orbites périodiques instables, et une procédure systématique de détermination du gabarit, a partir des invariants topologiques, qui permet de s'affranchir d'un codage symbolique préalable des orbites.

Principalement, ce travail présente l'application d'observateurs non linéairespour la détection de fuites (uniques, séquentielles et simultanées) dans des canalisationssous pression. Les observateurs présentés ici ont été conçus à partir d'uneversion discrète des équations du coup de bélier, qui a été obtenue en utilisant laméthode des différences finies et en prenant comme alternative la méthode de collocationorthogonale. Les modèles discrets ainsi que certains observateurs ont étévalidés par une série d'expériences effectuées dans des canalisations d'essai. D'autrepart, une nouvelle version d'observateurs à grand gain pour des systèmes non uniformémentobservables a été développée. Elle a été utilisée pour la détection de fuitesainsi que pour la synchronisation de systèmes chaotiques avec des paramètres inconnus.Des résultats de convergence, expérimentaux et en simulation sont exposésdans ce mémoire.

Principalement, ce travail présente l’application d’observateurs non linéairespour la détection de fuites (uniques, séquentielles et simultanées) dans des canalisationssous pression. Les observateurs présentés ici ont été conçus à partir d’uneversion discrète des équations du coup de bélier, qui a été obtenue en utilisant laméthode des différences finies et en prenant comme alternative la méthode de collocationorthogonale. Les modèles discrets ainsi que certains observateurs ont étévalidés par une série d’expériences effectuées dans des canalisations d’essai. D’autrepart, une nouvelle version d’observateurs à grand gain pour des systèmes non uniformémentobservables a été développée. Elle a été utilisée pour la détection de fuitesainsi que pour la synchronisation de systèmes chaotiques avec des paramètres inconnus.Des résultats de convergence, expérimentaux et en simulation sont exposésdans ce mémoire<br>This work mainly deals with the application of nonlinear observers for the detectionof leaks (single, sequential and simultaneous) in pipes under pressure. Theproposed observers were conceived from a spatially discretized version of the waterhammer equations. This version was obtained using the finite difference method ,as an alternative to the orthogonal collocation method also considered. The discretemodels, as well as some observers were validated by a set of experiments realizedin test pipes. This work also gave rise to a new version of high gain observers fornon-uniformly observable systems. Firstly used for the purpose of leak detection,it was successfully applied to the synchronization of chaotic systems with unknownparameters as well. Its presentation includes a formal convergence proof, as well assimulation and experimental results<br>Este trabajo trata principalmente la aplicación de observadores no lineales parala detección de fugas (únicas, secuenciales y simultaneas) en tuberías bajo presión.Los observadores que aquí se presentan fueron concebidos a partir de una versióndiscreta (espacialmente) de las ecuaciones del golpe de ariete. Tal versión se logróutilizando el método de diferencias finitas, y como alternativa el método decolocación ortogonal. Los modelos discretos, así como ciertos observadores, fueronvalidados mediante una serie de experimentos realizados en tuberías de ensayo.Este trabajo también dio origen a una nueva versión de observadores de granganancia para sistemas no uniformemente observables, la cual se utilizó para ladetección de fugas, así como para la sincronización de sistemas caóticos con parámetrosdesconocidos. Su presentación incluye resultados de convergencia formales,en simulación, y experimentales

Dans cette thèse, on étudie deux paradigmes du chaos quantique: celui des symplectomorphismes linéaires du tore et celui du flot géodésique sur une variété riemannienne compacte. Dans les deux cas, on étudie le problème d'ergodicité quantique associé. Les résultats obtenus sont de deux sortes. D'une part, on obtient des bornes inférieures sur l'entropie des mesures semi-classiques en dimension 2. D'autre part, on obtient des résultats de type grandes déviations semi-classiques en toute dimension.

Le travail porte sur la synthèse et la cryptanalyse des schémas de chiffrement basés sur le chaos. Ces schémas utilisent, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Plusieurs modes de chiffrement sont étudiés : la modulation chaotique, la modulation paramétrique et le chiffrement par inclusion, principalement dans le cas des systèmes chaotiques à temps discret. Pour ces schémas, la reconstruction de l'information nécessite la synchronisation de l'émetteur et du récepteur. Un observateur joue le rôle du récepteur.<br /><br />Tout d'abord, le lien entre le chiffrement par le chaos et le chiffrement usuel est établi. <br /><br />Concernant la modulation chaotique, nous proposons, pour le déchiffrement, une méthode systématique de synthèse d'observateur polytopique, tenant compte de la spécificité du problème liée au chaos. Dans la modulation paramétrique, côté émetteur, l'information claire module les paramètres d'un système chaotique. Pour réaliser la synchronisation, un observateur adaptatif polytopique assurant la reconstruction simultanée état/paramètre est proposé.<br /><br />Enfin, la cryptanalyse du chiffrement par inclusion est effectuée. Nous considérons des systèmes présentant uniquement des non linéarités polynomiales qui englobent un grand nombre de systèmes chaotiques usuels. La sécurité de ce schéma repose sur les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète. Un formalisme général, basé sur le concept de l'identifiabilité, est élaboré pour tester la reconstructibilité de ces paramètres. Les différentes définitions de l'identifiabilité sont récapitulées et des approches permettant de tester l'identifiabilité sont présentées. Ce formalisme est appliqué sur des schémas usuels de chiffrement par inclusion afin de tester leur sécurité.

Ce travail a pour objet l'étude des systèmes dynamiques quantiques dont la limite classique est chaotique, et en particulier de leurs états liés. Nous nous restreignons à des systèmes unidimensionnels. Les états quantiques sont représentés par des densités de probabilité dans l' espace des phases (densités de Husimi), afin de les comparer, dans la limite semi-classique, aux mesures invariantes classiques. De façon duale, tout état quantique peut être reconstruit à partir de la constellation formée par les zéros de sa densité de Husimi. Nous amorçons l' étude par un système hamiltonien intégrable présentant un point fixe instable. Une approximation WKB uniforme près de l'énergie critique fournit une description semi-classique précise des états propres: tandis que leurs densités de Husimi se concentrent sur la séparatrice, les constellations de zéros s'alignent le long de lignes d'anti-Stokes, également de nature classique. Nous considérons ensuite des transformations canoniques hyperholiques sur un espace des phases compact (le tore), qui sont très chaotiques, et qu'on sait quantifier: ce sont les applications du chat d'Arnold et du boulanger. Le caractère arithmétique des premières permet de construire des familles états très particuliers, appelés états cristallins en raison de la forme de leurs constellations. Plus généralement, on montre que les états propres de ces systèmes sont bien modélisés, en moyenne, par des états aléatoires gaussiens: leurs densités de Husimi, ainsi que leurs constellations, sont semi-classiquement équidistribuées sur le tore, mais présentent néanmoins des fluctuations quantiques universelles. À l'opposé, il semble que les caractéristiques spécifiques à un état propre individuel (par exemple une cicatrice sur un point périodique classique) soient codées de façon robuste par les premiers coefficients de Fourier de sa constellation.