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Dissertations / Theses on the topic 'Systèmes de calcul formel'
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1
Villard, Gilles. "Calcul formel et parallélisme : résolution de systèmes linéaires." Phd thesis, Grenoble INPG, 1988. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00330440.
Full textAbstract:
On considère la résolution exacte des systèmes linéaires en parallèle et on traite deux aspects de base du problème : le calcul du noyau d'une matrice dont les coefficients sont dans un corps fini et la résolution des systèmes à coefficients entiers. On évalue les couts des différents algorithmes proposes, en mettant l'accent sur couts des communications
2
Benamara, Ahmed. "Systèmes linéaires multivariables : études algébriques, calcul formel et optimisation H[infini]." Grenoble INPG, 1993. http://www.theses.fr/1993INPG0019.
Full textAbstract:
Dans ce memoire, des resultats concernant l'etude et la commande des systemes lineaires invariants dans le temps et de dimensions finies sont presentes. Une partie du travail est consacree a l'utilisation des proprietes algebriques des anneaux principaux pour l'etude de la structure et la commande des systemes lineaires multivariables. Une bibliotheque de procedures ecrites en calcul formel (mathematica) a ete realisee et repose sur des algorithmes originaux de calcul de pgcd et de resolution de l'identite de bezout. Dans une deuxieme partie, on presente une parametrisation systematique et complete de tous les modeles qu'un systeme donne est capable de poursuivre de maniere exacte et avec stabilite interne; ceci en utilisant quatre configurations de commandes differentes. Enfin, nous proposons une nouvelle famille de correcteurs utilisant aussi bien les entrees que les sorties du procede a commander. Cette famille de correcteurs inspiree de la configuration de commande par retour d'etat avec observateur est completement parametree. Il est montre que la robustesse optimale et le minimum de sensibilite obtenus avec les correcteurs classiques (sans utilisation des entrees) sont atteints par une sous famille de ces correcteurs qui sont stables
3
Dellière, Stéphane. "Triangularisation de systèmes constructibles : application à l'évaluation dynamique." Limoges, 1999. http://www.theses.fr/1999LIMO0011.
Full textAbstract:
Une des applications des programmes de la cloture constructible dynamique est la triangularisation des systemes constructibles, i. E. Des systemes polynomiaux avec des egalites et des inegalites. Ceux-ci sont decomposes en une reunion finie de systemes constructibles triangulaires. L'un des objectifs principaux de ce travail est d'etablir un modele pertinent de ces systemes dans le cadre de l'algebre commutative. Son elaboration est guidee par les ensembles triangulaires de d. Lazard et permet d'effectuer le lien avec les travaux de p. Aubry, m. Kalkbrener, d. Lazard, m. Moreno maza et d. M. Wang. Cette etude, algebrique et geometrique, est menee en parallele avec le cadre polynomial autour de deux axes : les proprietes de normalisation et de sans carre. Il s'avere en particulier que la condition de sans carre de d. Lazard est plus faible que celle de t. Gomez-diaz. On introduit et privilegie alors la condition de sans carre de d. Lazard au sein des programmes de la cloture constructible dynamique. Par ailleurs, on propose une implantation d'un algorithme des sous-resultants inspire des idees de s. J. Berkowitz et de j. Abdeljaoued. Une dizaine d'exemples de triangularisation de systemes constructibles viennent alors mesurer la pertinence de ces modifications.
4
Ayad, Ali. "Complexité de résolution de systèmes algébriques paramétrés." Rennes 1, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00127383.
Full textAbstract:
On présente trois algorithmes dans cette thèse. Le premier algorithme résout des systèmes polynomiaux homogènes et paramétrés zéro-dimensionnels avec un temps simplement exponentiel en le nombre n des inconnus. Cet algorithme décompose l'espace des paramètres en un nombre fini d'ensembles constructibles et calcule le nombre fini de solutions par des représentations rationnelles paramétriques uniformes sur chaque ensemble constructible. Le deuxième algorithme factorise absolument des polynômes multivariés paramétrés avec un temps simplement exponentiel en n et en la borne supérieure d de degrés de polynômes à factoriser. Le troisième algorithme décompose les variétés algébriques définies par des systèmes algébriques paramétrés de dimensions positives en composantes absolument irréductibles d'une manière uniforme sur les valeurs des paramètres. La complexité de cet algorithme est doublement exponentielle en n. D'autre part, la borne inférieure du problème de résolution de systèmes algébriques paramétrés est doublement exponentielle en n.
5
Alloula, Karim. "Modèle de coopération entre calcul formel et calcul numérique pour la simulation et l'optimisation des systèmes." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2007. http://oatao.univ-toulouse.fr/7673/1/alloula.pdf.
Full textAbstract:
Après avoir étudié les collaborations établies aujourd'hui entre différents environnements de résolution de problèmes, le manuscrit propose un modèle de conception d'un système de calcul basé sur la coopération entre calcul formel et numérique. Cette coopération entre différents sous-systèmes de calcul est de type complémentaire : les rôles sont définis a priori. Suivant une démarche orientée modèle, le modèle de coopération est spécifié en UML 2.0 selon la vue structurelle et la vue comportementale. A partir du modèle conceptuel, nous définissons les règles de transformation pour produire le modèle d'implémentation spécifique de la "plate-forme" FORTRAN 90. Au vu des résultats d'études particulières en génie des procédés - la solvatation d'acides forts, et la distillation de Rayleigh- il apparaît que la démarche de calcul coopératif proposée : apporte plus d'expressivité lors de la modélisation; incite à modéliser les systèmes physiques à l'aide de fonctions, souvent implicites; permet la réutilisation de modèles par la composition et l'assemblage de fonctions; et apporte plus de fiabilité lors de la simulation, notamment grâce au calcul précis des dérivées des modèles.
6
Koseleff, Pierre-Vincent. "Calcul formel pour les méthodes de lie en mécanique hamiltonienne." Palaiseau, École polytechnique, 1993. https://hal.science/tel-01435140.
Full textAbstract:
Le but premier est la comparaison de deux méthodes de lie utilisées en théorie des perturbations en mécanique hamiltonienne: la méthode de deprit et la méthode de dragt-finn. Elles reposent sur l'utilisation de transformations canoniques (symplectiques) formelles. On étudie les liens entre ces deux approches pour conclure qu'elles conduisent, dans les cas non-résonnants, a la construction des mêmes objets (forme normale et intégrales premières formelles). On propose, par la suite, des méthodes de construction de tels objets et on observe que la méthode de dragt-finn est moins couteuse. La connaissance des premiers termes de ces séries de lie peut fournir des informations sur la stabilité de systèmes hamiltoniens, au voisinage de points d'équilibre elliptiques. On propose, a l'instar de ce qui a été fait avec la transformation de lie, des estimations pour celle de dragt-finn. Pour étudier les relations entre les différentes transformations canoniques, on se place dans une algèbre de lie libre pour étudier des identités exponentielles. On donne des méthodes générales pour l'obtention de telles formules (dont la formule de Baker-Campbell-Hausdorff), en utilisant des propriétés de la base de Lyndon. Ces identités explicites et leur méthode de calcul permettent alors d'obtenir des intégrateurs symplectiques. On retrouve les intégrateurs connus et on en donne une liste exhaustive pour les petits ordres, montrant que les différentes méthodes de recherches sont complètement équivalentes. On décrit l'implantation de ces algorithmes dans le système de calcul formel axiom et des exemples de calcul sont donnes en appendice
7
Cardillo-Albarràn, Juan José. "Une approche formelle pour l'optimisation de systèmes à évènements discrets." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30084.
Full text
8
Spaenlehauer, Pierre-Jean. "Résolution de systèmes multi-homogènes et déterminantiels algorithmes - complexité - applications." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066467.
Full textAbstract:
De nombreux systèmes polynomiaux multivariés apparaissant en Sciences de l'Ingénieur possèdent une structure algébrique spécifique. En particulier, les structures multi-homogènes, déterminantielles et les systèmes booléens apparaissent dans une variété d'applications. Une méthode classique pour résoudre des systèmes polynomiaux passe par le calcul d'une base de Gröbner de l'idéal associé au système. Cette thèse présente de nouveaux outils pour la résolution de tels systèmes structurés. D'une part, ces outils permettent d'obtenir sousdes hypothèses de généricité des bornes de complexité du calcul debase de Gröbner de plusieurs familles de systèmes polynomiauxstructurés (systèmes bilinéaires, systèmes déterminantiels, systèmesdéfinissant des points critiques, systèmes booléens). Ceci permetd'identifier des familles de systèmes pour lequels la complexité arithmétique de résolution est polynomiale en le nombre de solutions. D'autre part, cette thèse propose de nouveaux algorithmequi exploitent ces structures algébriques pour améliorer l'efficacité du calcul de base de Gröbner et de la résolution (systèmes multi-homogènes, systèmes booléens). Ces résultats sontillustrés par des applications concrètes en cryptologie (cryptanalyse des systèmes MinRank et ASC), en optimisation et en géométrie réelle effective (calcul de points critiques)<br>Multivariate polynomial systems arising in Engineering Science often carryalgebraic structures related to the problems they stem from. Inparticular, multi-homogeneous, determinantal structures and booleansystems can be met in a wide range of applications. A classical method to solve polynomial systems is to compute a Gröbner basis ofthe ideal associated to the system. This thesis provides new tools forsolving such structured systems in the context of Gröbner basis algorithms. On the one hand, these tools bring forth new bounds on the complexity of thecomputation of Gröbner bases of several families of structured systems(bilinear systems, determinantal systems, critical point systems,boolean systems). In particular, it allows the identification of families ofsystems for which the complexity of the computation is polynomial inthe number of solutions. On the other hand, this thesis provides new algorithms which takeprofit of these algebraic structures for improving the efficiency ofthe Gröbner basis computation and of the whole solving process(multi-homogeneous systems, boolean systems). These results areillustrated by applications in cryptology (cryptanalysis of MinRank),in optimization and in effective real geometry (critical pointsystems)
9
Raksanyi, Atilla. "Utilisation du calcul formel pour l'étude des systèmes d'équations polynomiales (applications en modélisation)." Paris 9, 1986. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1986PA090011.
Full textAbstract:
De nombreux problèmes rencontrés en modélisation peuvent se ramener au calcul du rang d'une matrice, ou à la résolution d'un système d'équations polynomiales. C'est le cas pour l'étude des propriétés structurelles de commandabilité, d'observabilité, d'identifiable et de discernabilise de modelés paramétrés. Les langages de calcul formel sur ordinateur sont particulièrement adaptes à leur résolution.
10
Morin, Guillaume. "Calcul moulien et théorie des formes normales classiques et renormalisées." Phd thesis, Observatoire de Paris, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521709.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse présente le cadre des équations différen- tielles à retard. Ces équations apparaissent notamment dans des modélisations de phénomènes physiques (calcul de marées) et physiologiques. La recherche de forme normale d'équation différentielle à retard est rendue difficile du fait de la dimension infinie de l'espace des conditions initiales. On présente une méthode de calcul due à T. Faria qui permet de réduire cette difficulté en utilisant des variétés centrales de dimension finie, sur lesquelles on peut faire un calcul de forme normale « classique ». On étend ensuite ce résultat à l'aide d'une méthode de G. Gaeta permettant la renormalisation de formes normales usuelles, pour des équations différentielles ordinaires. En utilisant ces deux méthodes, on démontre un théorème donnant l'existence d'une forme renormalisée d'équation différentielle à retard. Dans une deuxième partie, on présente et on étudie le formalisme moulien développé par Jean Ecalle. On utilise ce formalisme pour la recherche de formes normales de champs de vecteurs, et on l'applique à des champs hamiltoniens en coordonnées cartésiennes, puis en coordonnées action-angle. On obtient ainsi une nouvelle démonstration de la version formelle du théorème de Kolmogorov et du théorème de Birkhoff. On présente également une feuille de calcul avec Maple mettant en œuvre certains de ces calculs, et témoignant ainsi de la remarquable aptitude du formalisme moulien à être utilisé dans les logiciels de calcul formel.
11
Boussemart, Frédéric. "La simulation graphique interactive des systèmes dynamiques non linéaires : conception et réalisation en Scratchpad." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10037.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de développer, à l'aide du système de calcul formel Scratchpad, des outils de simulation graphique pour l'étude des systèmes dynamiques non linéaires. Nous codons de tels systèmes par leur série génératrice en variables non commutatives. Leur comportement est alors déterminé par une transformation d'évaluation, appliquée ici à des approximations polynomiales ou rationnelles pour des entrées polynomiales ou polynomiales expotentielles. Les entrées et sorties sont définies par des courbes de Bézier, permettant une modification interactive des entrées par déplacement des points de contrôle. Enfin, l'implantation en Scratchpad de l'algorithme d'intégration numérique de Runge-Kutta a permis la simulation d'approximations nilpotentes, et ainsi la visualisation de trajectoires, déterminées par la résolution du problème de Motion Planning dans des cas simples. Ces différentes implantations ont permis en outre des comparaisons qualitatives des différentes méthodes d'approximation et de simulation
12
SHIH, JIRUNG-ALBERT. "Sur la saturation, la stabilité des systèmes d'équations aux dérivées partielles et le calcul formel." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077091.
Full textAbstract:
Le sujet de cette these est l'etude a l'aide du calcul formel du probleme de cauchy pour un systeme d'equations aux derivees partielles. Plus precisement, nous recherchons des conditions pour que des donnees de cauchy definies sur un hypersurface soient bien posees. Notre objectif est l'obtention d'un algorithme repondant a ce probleme de decision, puis construisant explicitement le developpement de taylor des solutions. Sur un systeme vu comme zero d'une fonction definie sur un espace de jet d'ehresmann, il est possible d'effectuer une operation de saturation. Nous demontrons qu'il y a un lien etroit entre la stabilite classique (probleme de cauchy) et la finitude de cette saturation. En particulier nous avons une equivalence dans le cas quasi-lineaire. Nous donnons aussi une condition suffisante pour qu'un systeme se sature bien, d'ou se deduit une generalisation du theoreme de cauchy-kovaleskaya. En illustration nous avons realise une implantation en maple et traite des exemples provenant de la physique. Nous avons aussi etudie le cas de l'equation de monge-ampere
13
Besançon, Gildas. "Contributions à l'étude et à l'observation des systèmes non linéaires avec recours au calcul formel." Grenoble INPG, 1996. http://www.theses.fr/1996INPG0152.
Full textAbstract:
Ce travail s'inscrit principalement dans le domaine de synthese d'observateurs pour systemes non lineaires et participe d'une double preoccupation: d'une part le developpement de nouvelles methodes pour l'observation des systemes, et d'autre part l'applicabilite des resultats, via quelques exemples et le recours au calcul formel. La premiere partie est plus directement dediee aux problemes d'observabilite et d'observateurs. En distinguant non uniformite et uniformite (par rapport a l'entree) des syntheses, nous proposons d'abord un observateur (non uniforme) pour une classe de systemes triangulaires, puis des conditions d'observation reduite uniforme de systemes non uniformement observables. Enfin, nous etendons ces resultats par l'etude d'une synthese decentralisee d'observateur pour systemes interconnectes, illustree par l'estimation des flux et vitesse d'une machine asynchrone. Dans une deuxieme partie, nous proposons d'etendre les syntheses disponibles pour des systemes sous formes particulieres, aux systemes qui leur sont equivalents par transformation d'etat, sur la base des resultats d'equivalence avec un systeme affine en l'etat modulo injection d'entree/sortie (e/s). En particulier, un recours au calcul formel pour le test d'une telle equivalence est propose, completant une bibliotheque plus generale d'aide a l'etude des systemes non lineaires, programmee sous mathematica (et utilisee par exemple pour une etude de stabilite d'une machine asynchrone). Des conditions d'equivalence avec une forme triangulaire particuliere sont alors proposees, ainsi qu'une procedure de test, illustrees sur un exemple petrochimique. Ce type de caracterisation est etendu a une plus large classe de systemes de type affine dans les cas mono ou multi-sorties et cascade, illustree par les systemes de type euler-lagrange. Enfin l'equivalence avec une forme affine modulo injection d'e/s avec transformation de sortie est examinee. La derniere partie est consacree a l'observation de systemes discrets affines en l'etat modulo injection d'e/s, et aux conditions d'equivalence avec cette forme
14
Chen, Guoting. "Solutions formelles de systèmes d'équations différentielles ordinaires linéaires homogènes." Phd thesis, Grenoble 1, 1990. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00338379.
Full textAbstract:
Le travail présente dans cette thèse est un travail algorithmique portant sur deux sujets: solutions formelles des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires dépendant (ou pas) d'un paramètre et opérations fondamentales pour les opérateurs différentiels. Dans la première partie: nous avons démontre la convergence d'un algorithme et développe un programme en macsyma pour le calcul de la forme de Frobenius et Jordan de matrices holomorphes. Nous avons aussi développé un algorithme et un programme en macsyma pour le calcul de formes de Arnold-Wasow de matrices et systèmes différentiels dépendant d'un paramètre. Grâce a ces algorithmes, l'algorithme de Turrittin-Wasow est adapte au calcul formel pour trouver les solutions formelles de systemes differentiels dépendant d'un paramétré. Nous avons developpe un programme en macsyma pour le calcul de solutions formelles de systèmes différentiels dans un voisinage du point singulier régulier. Dans la deuxième partie: nous avons développe des algorithmes pour des opérations fondamentales sur deux opérateurs différentiels: le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiples, l'algorithme de Bezout, le pseudo-résultant. Nous avons aussi étudie une généralisation directe de la notion de base de Grobner dans l'anneau des opérateurs différentiels a coefficients polynomiaux, i.e. L'algèbre de Weyl
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Oussous, Nour-Eddine. "Etude et traitement des séries formelles non commutatives, pour la représentation minimale des systèmes dynamiques non linéaires." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10136.
Full textAbstract:
Étude du problème de la réalisation des systèmes dynamiques non linéaires. Il est montré que, pour tout polynôme non commutatif, on peut trouver la réalisation locale et minimale complètement polynomiale. Ces éléments consistent en une implémentation d'algorithmes permettant de construire cette réalisation. Sans l'algorithme proposé les mots de Lyndon sont utilisés pour la construction des coordonnées locales sur lesquelles seraient construites la fonction d'observation et les composantes des champs de vecteurs. L'algorithme est implémenté sur les stations de travail son avec le système de calcul formel MACSYMA.
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Sow, Cheickh Tidiane. "Utilisation du calcul formel dans la mécanique de Hamilton : modélisation et applications." Paris 9, 1987. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1987PA090011.
Full textAbstract:
Macsyma est utilisé pour la construction d'un macro langage: language. Ce fichier génère automatiquement du code fortran à partir de programmes écrits dans une syntaxe proche de celle du lispo et du prolog. Un système expert est construit dans l'environnement macsyma pour la modélisation des systèmes mécaniques non bouclés. Le lien entre le calcul formel et le calcul numérique est montré. L'obtention des équations de mouvement des systèmes mécaniques se fait par la formulation lagrangienne dans macsyma et leur intégration numérique par la méthode de Gear à pas variable dans les fichiers fortran générés.
17
Del, vecchio Stefano. "Algèbres de processus dans la Ludique : une interprétation du Calcul des Systèmes Communicants." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCD075.
Full textAbstract:
À partir des travaux dont l'objectif est d'étendre la correspondance de Curry-Howard au-delà du monde fonctionnel, et notamment aux algèbres de processus par exemple à travers la logique linéaire, on donne une contrepartie à la Curry-Howard pour le Calcul des Systèmes Communicants (CCS) de Milner, avec la ludique de Girard comme système cible<br>Starting from works aimed at extending the Curry-Howard correspondence beyond the functional world, in particular to process calculi, thorugh linear logic, we give another Curry-Howard counterpart for Milner's Calculus of Communicating Systems (CCS), by taking Girard’s ludics as the target system
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Petitot, Michel. "Algèbre non commutative en Scratchpad : application au problème de la réalisation minimale analytique." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10035.
Full textAbstract:
On étudie quelques propriétés fondamentales des systèmes dynamiques non linéaires dans le but d'avoir des algorithmes effectifs et de les implanter dans un système de calcul formel de haut niveau. Le problème de la réalisation analytique minimale et celui du «motion planning» sont abordés par le biais des séries formelles en variables non commutatives. On démontre, de manière constructive, qu'une série génératrice polynomiale admet une réalisation minimale polynomiale. On présente les algorithmes de base permettant l'implantation des polynômes en variables non commutatives, les polynômes de Lie, les mots et les polynômes de Lyndon, le groupe de Lie nilpotent libre et d'autres outils techniques dans un système de calcul formel. Quatre représentations des polynômes non commutatifs sont données : distribuée, récursive, dans une base de Poincaré-Birkoff-Witt, dans une base de transcendance de l'algèbre de mélange. Un paquetage complet pour le calcul de la réalisation analytique minimale des séries génératrices polynomiale est donné ainsi que des outils de base pour le traitement du «motion planning», actuellement développé dans l'équipe S. N. C. F. Les algorithmes sont implantés dans le système de calcul formel SCRATCHPAD-AXIOM en utilisant les techniques du génie logiciel: généricité, types abstraits, héritage
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Noiret, Céline. "Utilisation du calcul formel pour l'identifiabilité de modèles paramètriques et nouveaux algorithmes en estimation de paramètres." Compiègne, 2000. http://www.theses.fr/2000COMP1303.
Full textAbstract:
Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, nous devons effectuer une étude d'identifiabilité, notion dont les différentes définitions sont rappelées dans le premier chapitre de cette thèse. Pour mener cette étude, diverses méthodes sont disponibles dans la littérature mais peu d'entre elles fournissent une caractérisation de l' identifiabilité. De plus, les calculs engendrés sont en général difficiles à mener. Un des objectifs de cette thèse a donc été de créer un logiciel quasi automatique testant l' identifiabilité. Nous avons donc pour cela développé trois méthodes: méthode entrée-sortie, méthode des similarités et méthode des invariants. La dernière méthode, basée sur une idée de M. Petitot, est entièrement nouvelle; la première a été introduite par F. Ollivier et la seconde par Tarn et Tunali. Ces trois méthodes ont été implantées en MAPLE, à l'aide entre autres du package diffalg, et nous les avons justifiées en nous basant sur des notions d'algèbre différentielle. La seconde partie de ce travail est une partie numérique. Nous avons tout d'abord fait un lien entre l'étape du test d'identifiabilité et celle de l'identification. Pour cela, nous avons introduit plusieurs critères faisant intervenir les équations entrée-sortie ou leur équivalent. Chaque critère a été expérimenté sur des modèles de pharmacocinétique. Ces méthodes fournissent en général une première estimation des paramètres qui peut être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés: la régularisation de Tikhonov et les moindres carrés pondérés dont le poids est déterminé grâce à des LM! (inégalité matricielle affine). Chacune de ces méthodes locales a été testée sur les modèles précédents. La méthode la plus efficace s'est avérée la méthode de régularisation dans le cas de trajectoires peu bruitées et celle des moindres carrés pondérés dans celui de trajectoires plus perturbées.
20
Bostan, Alin. "Algorithmique efficace pour des opérations de base en calcul formel." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2003. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001023.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est la conception et l'implantation d'algorithmes efficaces pour des opérations de base en calcul formel, ainsi que leurs applications à des domaines connexes, comme la théorie algorithmique des nombres et la cryptographie. Une première partie traite de l'algorithmique de base sur les polynômes à une variable. L'outil systématiquement mis en oeuvre est une version constructive du principe de transposition de Tellegen, qui permet d'obtenir de nouveaux algorithmes pour l'évaluation multipoint et l'interpolation (dans diverses bases polynomiales et pour diverses familles de points d'évaluation), ainsi qu'un théorème d'équivalence entre les complexités de ces deux problèmes. La deuxième partie est consacrée à l'algorithmique des nombres algébriques. Nous étudions d'abord certaines opérations élémentaires, comme la somme, le produit et leur généralisation, le produit diamant de Brawley et Carlitz. Leur calcul repose sur l'utilisation de l'opérateur de Newton formel et de la dualité algébrique, traduite algorithmiquement par l'emploi du principe de transposition et des méthodes de type pas de bébés / pas de géants. Ces méthodes sont ensuite généralisées au cadre des systèmes de polynômes de dimension zéro, pour le calcul de polynômes minimaux dans des algèbres quotient, ainsi que de paramétrisations rationnelles. Dans la troisième partie, nous étudions la question du calcul d'un terme d'une suite récurrente linéaire à coefficients polynomiaux. Comme application, nous obtenons des améliorations théoriques et pratiques des méthodes de comptage de points utilisées en cryptographie. Nous proposons ensuite une méthode de type évaluation-interpolation pour certaines opérations usuelles sur les opérateurs différentiels linéaires à coefficients polynomiaux.
21
Gautier, Thierry. "Calcul formel et parallélisme : conception du système GIVARO et applications au calcul dans les extensions algébriques." Grenoble INPG, 1996. http://www.theses.fr/1996INPG0072.
Full textAbstract:
Givaro est une bibliotheque c++ de calcul formel parallele pour machine a memoire distribuee basee sur la bibliotheque d'expression du parallelisme athapascan. Dans une premiere partie de ce memoire, nous developpons les objectifs et les outils necessaires a la conception d'une bibliotheque de calcul formel pour machine parallele. Le choix d'un modele de programmation parallele permet de cerner les schemas d'algorithme parallele qui peuvent etre executes efficacement. Nous appliquons ce principe au traitement des algorithmes irreguliers, apres avoir propose une definition de cette notion. Dans une seconde partie, nous etudions la complexite parallele du calcul avec des nombres algebriques dans une representation du type de d5. Nous donnons un nouvel algorithme rapide de calcul d'une bases sans pgcd de polynomes permettant d'ameliorer la meilleure complexite parallele connue. Nous proposons alors certains choix de programmation sur une machine parallele reelle et presentons notre implementation. Quelques experimentations illustrent le fonctionnement de notre bibliotheque
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Ait-Amirat, Youcef. "Contribution à la théorie de la structure des systèmes en automatique : application au découplage et au rejet de perturbations." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10179.
Full textAbstract:
Pour que la commande d'un système soit efficace, l'automaticien doit avoir une connaissance suffisante de la structure et des propriétés de ce système. Cette thèse s'inscrit d'une part dans le cadre de l'étude de la structure des systèmes, et d'autre part dans l'application de cette théorie structurelle à la recherche de solutions aux problèmes de commande. Premièrement, nous proposons une généralisation de l'algorithme de structure dont l'importance théorique dans la résolution de nombreux problèmes n'est plus à démontrer. Notre résultat consiste à montrer comment l'application de méthodes de décision algébriques différentielles conduit à un nouvel algorithme qui supplante celui connu jusque-là. En plus des systèmes affines en l'entrée, Notre algorithme s'applique à tous les systèmes dont la description peut se ramener à des équations différentielles algébriques. Deuxièmement, nous avons examiné la question de la structure à l'infini des systèmes à la lumière de cette nouvelle approche. L'obstacle majeur est que le concept de structure à l'infini n'avait pas une définition intrinsèque. Nous proposons une telle définition de la structure à l'infini ainsi que de la structure essentielle, deux concepts qui semblent être les clés à la compréhension de nombreux problèmes dont la propreté des systèmes, le découplage, le rejet de perturbations. La notion de propreté des systèmes, souvent assimilée à tort à celle de causalité, semble recevoir ici une réponse claire: un système est propre si sa structure à l'infini canonique est formée d'entiers positifs ou nuls. Troisièmement, nous proposons un logiciel de calcul symbolique qui permet le calcul de la structure à l'infini et de la structure essentielle pour tout système, qu'il soit linéaire constant et donné par sa matrice de transfert, ou qu'il soit non linéaire et donné par une représentation d'état classique, ou enfin qu'il soit donné par une représentation généralisée avec d'éventuelles variables latentes. Ce logiciel est muni d'une interface qui dispense l'utilisateur non-spécialiste de connaître la théorie qui le sous-tend
23
Moroz, Guillaume. "Sur la décomposition réelle et algébrique des systèmes dépendant de paramètre." Paris 6, 2008. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00812436.
Full textAbstract:
Cette thèse traite des systèmes paramétrés. Ils modélisent des applications dans divers domaines, comme la robotique ou la calibration. Soit S un système paramétré. Nous cherchons à décrire les ouverts connexes U de l’espace des paramètres tels que S restreint à U admet un nombre constant de solutions réelles. En robotique, nous détectons les positions cuspidales des robots plan 3-RPR. En calibration photographique, nous décrivons le nombre de solutions réalisables du problème Perspective-3- Points. D’un point de vue théorique, nous montrons que sous certaines hypothèses, le calcul de la variété discriminante d'un système paramétré peut se réduire à un calcul de projection. Dans le cas des systèmes quelconques, nous introduisons la décomposition équidimensionnelle régulière. Notre algorithme possède de bonnes performances en pratique et nous permet par ailleurs de déduire un nouvel algorithme pour le calcul du radical d’un idéal.
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Châtelain, Christiane. "Une étude des séries formelles non commutatives, pour l'approximation et l'identification des systèmes dynamiques." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-347.pdf.
Full textAbstract:
Le premier objet de ce memoire est de definir des outils mathematiques ou informatiques utiles au traitement des series formelles en variables non commutatives par le calcul formel : 2 presentations d'une serie formelle sont proposees, l'une par sa matrice de hankel, et l'autre par l'automate de ses residuelles. A chacune de ces presentations, nous associons un approximant de type pade de la serie. Le second objet est d'utiliser les series formelles comme outil d'approximation ou d'identification des systemes dynamiques : nous proposons 2 techniques de construction d'approximants bilineaires de systemes dynamiques a un ordre k donne, s'appuyant sur une approximation rationnelle de la serie generatrice du systeme fourni. La premiere technique utilise sa presentation par la matrice de hankel. L'approximant obtenu est de rang minimal. La seconde technique s'appuie sur des troncatures d'automates associes a la serie generatrice du systeme. Nous presentons 2 automates tronques remarquables : l'automate structurel (methode de l'algebre differentielle) et l'automate geometrique (methode de carleman). Puis nous construisons un algorithme d'identification jusqu'a un degre k donne, de la serie generatrice d'un systeme dynamique, connaissant les developpements de taylor au temps 0, des entrees et des sorties associees.
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Roch, Jean-Louis. "Calcul formel et parallélisme : l'architecture du système PAC et son arithmétique rationnelle." Phd thesis, Grenoble INPG, 1989. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00334457.
Full textAbstract:
Pac est un système de calcul formel dédié a une machine Mind massivement parallèle. Dans une première partie, l'architecture du système est décrite. Elle est illustrée par une modélisation théorique et pratique de la parallélisation du produit de deux polynômes. Le système Pac est implante sur la machine t40 de Fps (32 processeurs). Dans une deuxième partie, l'arithmétique nodale en précision infinie sur les rationnels est étudiée. Différents algorithmes sont dégagés, notamment pour la multiplication, la division et le pgcd d'entiers de taille quelconque. Une vectorisation de l'arithmétique de base est discutée et expérimentée
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Wailly, Olivier. "Placement optimal de capteurs sur un système à modèle polynomial." Corte, 2004. http://www.theses.fr/2005CORT3091.
Full textAbstract:
La présente thèse met en évidence une méthode novatrice dans le placement de capteurs sur un système automatisé. Cette méthode n'est applicable que sur les systèmes présentant un modèle polynomial. Cette méthode est innovante dans l'utilisation du calcul formel, et plus spécifiquement des algorithmes des bases de Groëbner. Après avoir montré comment il est possible, utile et interressant d'utiliser le calcul formel, il est développé une recherche de placement prenant en compte des critères optimums. Ainsi, des algorithmes avec critères de coût et critères de fiabilité sont élaborés<br>The present thesus present a novel method in sensor design on automated system. This method is only applicable on polynomial systems. This method is using symbolic calculus software. Especially, the Groënberg bases' algorithms are used. After showing the interest of this method, algoritms and programs with optimal criteria are presented. So, the criteria like cost and reliability are developed
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Boussaada, Islam. "Contribution à l'étude des solutions périodiques et des centres isochrones des systèmes d'équations différentielles ordinaires plans." Phd thesis, Université de Rouen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00348281.
Full textAbstract:
Le sujet global de cette thèse est l'étude des solutions périodiques des systèmes plans d'équations différentielles ordianaires. Elle est divisée en deux grandes parties.<br />La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.<br />La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.
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Svartz, Jules. "Résolution de systèmes polynomiaux structurés de dimension zéro." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066621/document.
Full textAbstract:
Les systèmes polynomiaux à plusieurs variables apparaissent naturellement dans de nombreux domaines scientifiques. Ces systèmes issus d'applications possèdent une structure algébrique spécifique. Une méthode classique pour résoudre des systèmes polynomiaux repose sur le calcul d'une base de Gröbner de l'idéal associé au système. Cette thèse présente de nouveaux outils pour la résolution de tels systèmes structurés, lorsque la structure est induite par l'action d'un groupe ou une structure monomiale particulière, qui englobent les systèmes multi-homogènes ou quasi-homogènes. D'une part, cette thèse propose de nouveaux algorithmes qui exploitent ces structures algébriques pour améliorer l'efficacité de la résolution de systèmes (systèmes invariant sous l'action d'un groupe ou à support dans un ensemble de monômes particuliers). Ces techniques permettent notamment de résoudre un problème issu de la physique pour des instances hors de portée jusqu'à présent. D'autre part, ces outils permettent d'améliorer les bornes de complexité de résolution de plusieurs familles de systèmes polynomiaux structurés (systèmes globalement invariant sous l'action d'un groupe abélien, individuellement invariant sous l'action d'un groupe quelconque, ou ayant leur support dans un même polytope). Ceci permet en particulier d'étendre des résultats connus sur les systèmes bilinéaires aux systèmes mutli-homogènes généraux<br>Multivariate polynomial systems arise naturally in many scientific fields. These systems coming from applications often carry a specific algebraic structure.A classical method for solving polynomial systems isbased on the computation of a Gr\"obner basis of the ideal associatedto the system.This thesis presents new tools for solving suchstructured systems, where the structure is induced by the action of a particular group or a monomial structure, which include multihomogeneous or quasihomogeneous systems.On the one hand, this thesis proposes new algorithmsusing these algebraic structures to improve the efficiency of solving suchsystems (invariant under the action of a group or having a support in a particular set of monomials). These techniques allow to solve a problem arising in physics for instances out of reach until now.On the other hand, these tools improve the complexity bounds for solving several families of structured polynomial systems (systems globally invariant under the action of an abelian group or with their support in the same polytope). This allows in particular to extend known results on bilinear systems to general mutlihomogeneous systems
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Saadé, Joelle. "Méthodes symboliques pour les systèmes différentiels linéaires à singularité irrégulière." Thesis, Limoges, 2019. http://www.theses.fr/2019LIMO0065.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée aux méthodes symboliques de résolution locale des systèmes différentiels linéaires à coefficients dans K = C((x)), le corps des séries de Laurent, sur un corps effectif C. Plus précisément, nous nous intéressons aux algorithmes effectifs de réduction formelle. Au cours de la réduction, nous sommes amenés à introduire des extensions algébriques du corps de coefficients K (extensions algébriques de C, ramifications de la variable x) afin d’obtenir une structure plus fine. Du point de vue algorithmique, il est préférable de retarder autant que possible l’introduction de ces extensions. Dans ce but, nous développons un nouvel algorithme de réduction formelle qui utilise l’anneau des endomorphismes du système, appelé « eigenring », afin de se ramener au cas d’un système indécomposable sur K. En utilisant la classification formelle donnée par Balser-Jurkat-Lutz, nous déduisons la structure de l’eigenring d’un système indécomposable. Ces résultats théoriques nous permettent de construire une décomposition sur le corps de base K qui sépare les différentes parties exponentielles du système et permet ainsi d’isoler dans des sous-systèmes, indécomposables sur K, les différentes extensions de corps qui peuvent apparaître afin de les traiter séparément. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l’algorithme de Miyake pour la réduction formelle. Celle-ci est basée sur le calcul du poids et d’une suite de Volevic de la matrice de valuation du système. Nous donnons des interprétations en théorie de graphe et en algèbre tropicale du poids et suites de Volevic, et obtenons ainsi des méthodes de calculs efficaces sur le plan pratique, à l’aide de la programmation linéaire. Ceci complète une étape fondamentale dans l’algorithme de réduction de Miyake. Ces différents algorithmes sont implémentés sous forme de librairies pour le logiciel de calcul formel Maple. Enfin, nous présentons une discussion sur la performance de l’algorithme de réduction avec l’eigenring ainsi qu’une comparaison en terme de temps de calcul entre notre implémentation de l’algorithme de réduction de Miyake par la programmation linéaire et ceux de Barkatou et Pflügel<br>This thesis is devoted to symbolic methods for local resolution of linear differential systems with coefficients in K = C((x)), the field of Laurent series, on an effective field C. More specifically, we are interested in effective algorithms for formal reduction. During the reduction, we are led to introduce algebraic extensions of the field of coefficients K (algebraic extensions of C, ramification of the variable x) in order to obtain a finer structure. From an algorithmic point of view, it is preferable to delay as much as possible the introduction of these extensions. To this end, we developed a new algorithm for formal reduction that uses the ring of endomorphisms of the system, called "eigenring". Using the formal classification given by Balser-Jurkat-Lutz, we deduce the structure of the eigenring of an indecomposable system. These theoretical results allow us to construct a decomposition on the base field K that separates the different exponential parts of the system and thus allows us to isolate, in indecomposable subsystems in K, the different algebraic extensions that can appear in order to treat them separately. In a second part, we are interested in Miyake’s algorithm for formal reduction. This algorithm is based on the computation of the Volevic weight and numbers of the valuation matrix of the system. We provide interpretations in graph theory and tropical algebra of the Volevic weight and numbers, and thus obtain practically efficient methods using linear programming. This completes a fundamental step in the Miyake reduction algorithm. These different algorithms are implemented as libraries for the computer algebra software Maple. Finally, we present a discussion on the performance of the reduction algorithm using the eigenring as well as a comparison in terms of timing between our implementation of Miyake’s reduction algorithm by linear programming and the algorithms of Barkatou and Pflügel
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Corvez, Solen. "Etude de systèmes polynomiaux : contributions à la classification d'une famille de manipulateurs et au calcul des intersections de courbes A - splines : par Solen Corvez." Rennes 1, 2005. http://www.theses.fr/2005REN10020.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse à deux problèmes issus, l'un de la robotique et l'autre du dessin assisté par ordinateur, impliquant chacun l'étude de systèmes polynomiaux. La première partie de cette thèse est dédiée à la classification d'une famille de manipulateurs sériels, suivant qu'ils puissent ou non changer de posture sans passer par une singularité. Nous présentons une méthode générale d'étude d'une large classe de systèmes polynomiaux à paramètres faisant intervenir la notion nouvelle de variété disciminante. Elle nous a permis d'obtenir une classification complète dans le cas où l'effecteur présente un décalage axial. Dans la deuxième partie, nous proposons un algorithme de calcul des intersections de courbes A-splines cubiques. Ces courbes sont définies comme suite de segments de cubiques recollés continuement, inscrits chacun dans un triangle de contrôle. Cet algorithme est basé sur l'étude des perturbations des courbes rationnelles d'un faisceau de cubiques.
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Favret, Fabien. "Aide à la communication modeleurs-solveurs et contribution à l'analyse des systèmes techniques complexes." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1995. http://www.theses.fr/1995ECAP0429.
Full textAbstract:
Le Gaz de France (GDF) mène, depuis plusieurs années, des travaux de recherche dans le domaine de la CAO automatique. La CAO automatique permet non seulement la mise en œuvre de commandes (temps réel) sur des systèmes techniques existants, mais aussi de concevoir ou d'améliorer ceux-ci. La différence essentielle avec l'automatique classique réside dans la nature des modèles manipulés. Ils sont relativement fins et proches de la physique (modèles de connaissance) en CAO Automatique alors que pour les traitements classiques de l'automatique ils sont plus agrégés et réduits (modèles de représentation). Le présent document indique, comment le GDF, par l'utilisation d'un environnement logiciel de CAO automatique tel que celui développé par l'auteur (Elaccs pour environnement logiciel d'aide à la conception et au contrôle-commande de systèmes techniques) ou il n'est pas réalisé la réécriture complète d'outils logiciels, mais la fédération d'outils préexistants, a permis d'élargir le champ d'investigation de l'ingénieur d'études. Une présentation de cet environnement est effectuée, ainsi que les détails (significatifs) de sa réalisation. Il est également présenté comment cet environnement peut aider l'ingénieur d'études en CAO Automatique à mieux comprendre son système technique, et donc, mieux le commander ou l'améliorer
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Khalil, Houssam. "Matrices structurées et matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz en calcul numérique et formel." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00306987.
Full textAbstract:
Plusieurs problèmes en mathématiques appliquées requièrent la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles, et parfois ces systèmes doivent être résolus de multiples fois. Dans de tels cas, les algorithmes standards basés sur l'élimination de Gauss demandent O(n^3) opérations arithmétiques pour résoudre un système de taille n, et ce sera un handicap pour le calcul. C'est pour cela qu'on cherche à utiliser la structure pour réduire le temps de calcul.<br /><br /> La structure de Toeplitz, de Hankel, de Cauchy, de Vandermonde et d'autre structure plus générales sont bien exploitées pour réduire la complexité de résolution d'un système linéaire à O(n log^2 n) opérations arithmétiques.<br /><br /> Les matrices structurées en deux niveaux et surtout les matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz (TBT) apparaissent dans beaucoup des applications. Le but de ce travail est de trouver des algorithmes de résolution rapide pour des systèmes TBT de grande taille.<br /><br /> Dans cette thèse, on décrit les difficultés de ce problème. On donne trois algorithmes rapide, en O(n^3/2) opérations, de résolution pour les systèmes de Toeplitz bande par blocs Toeplitz bande. On donne aussi une nouvelle méthode de résolution des systèmes de Toeplitz scalaires en donnant une relation entre la solution d'un système de Toeplitz scalaires et les syzygies des polynômes en une seule variable. On généralise cette méthode pour les matrices TBT et on donne une relation entre la solution d'un tel système linéaire et les syzygies des polynômes en deux variables.
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Colin, Antoine. "Théorie des invariants effective : applications à la théorie de Galois et à la résolution de systèmes algébriques : implantation en AXIOM." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1997EPXX0027.
Full text
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Kanso, Bilal. "Modélisation et validation des systèmes informatiques complexes." Phd thesis, Ecole Centrale Paris, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00650258.
Full textAbstract:
La thèse s'inscrit dans le domaine de la modélisation et de la validation des systèmes modernes complexes. Les systèmes actuels sont en fait d'une complexité sans cesse croissante et formés de plus en plus de composants de natures différentes. Ceci rend leur processus de conception et de validation coûteux et difficile. Il semble être la simple façon permettant de faire face à cette hétérogénéité et à cette complexité est l'approche orientée composant. Suivant cette approche, le système est une entité formée par un ensemble des composants interconnectés. Les composants définissent une interface qui permet d'abstraire leur modèle interne (boîte noire), ce qui favorise la modularité et la réutilisation des composants. L'interaction entre ces composants se fait conformément à un ensemble des règles pré-établies, permettant ainsi d'avoir une vision globale de comportement du système. La conception ainsi que la validation des systèmes modernes reste alors problématique à cause de la nécessité de prendre en compte l'hétérogénéité des différents composants. Dans ce cadre, dans un premier temps, nous définirons un cadre formel générique dans lequel une large famille de formalismes de description de systèmes à base d'états peut être naturellement capturée. Ainsi, nous allons définir un ensemble de règles de composition permettant de mettre en correspondance les différents composants et ainsi de constituer un modèle global du système à concevoir. Dans un second temps, nous proposerons une approche de test d'intégration qui permet de valider le comportement d'un système complexe sous l'hypothèse que chaque composant est testé et validé. Cette approche vise à générer automatiquement des cas de test en s'appuyant sur un modèle global décrit dans notre framework du système sous test.
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Isnard, François. "Génération des équations du mouvement de systèmes polyarticulés avec prise en compte des rigidités par des multiplicateurs de Lagrange." Poitiers, 1997. http://www.theses.fr/1997POIT2344.
Full textAbstract:
Ce memoire est consacre a la presentation d'une methode originale de generation des equations du mouvement de systemes mecaniques polyarticules (chaines). L'idee principale est de tenir compte de la rigidite des solides par des multiplicateurs de lagrange. Plutot que de reperer les elements des chaines par des parametres articulaires, nous utilisons des vecteurs translation et des matrices rotation. Ces dernieres sont regardees comme des matrices ordinaires, afin de conserver la linearite des modeles geometriques : cela facilite beaucoup la generation formelle des equations de la dynamique, que les chaines soient ouvertes ou fermees. Nous tenons compte des caracteristiques des matrices rotation par l'introduction d'equations de liaison et de multiplicateurs de lagrange : cela equivaut a tenir compte de la rigidite des elements des chaines. Les equations de la dynamique obtenues forment un systeme algebro-differentiel. Nous presentons, evaluons et comparons plusieures methodes afin de resoudre ce type de systeme, toutes basees sur le schema de runge-kutta. Afin de pouvoir generer des trajectoires optimales de robots-manipulateurs, le principe du maximum de pontriaguine est modifie afin de pouvoir tenir compte d'equations de liaison. Finalement, nous montrons que la parametrisation que nous avons introduite est parfaitement adaptee pour la visualisation de trajectoires de systemes polyarticules dans un environnement de realite virtuelle.
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Dogguy, Mehdi. "Déterminisme et Confluence dans des systèmes concurrents et synchrones." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690512.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les notions de déterminisme et de confluence dans des systèmes concurrents et synchrones. Ces derniers sont des variantes du pi-calcul qui ont été étendues avec une notion de temps. Le premier modèle étudié, le S-pi-calcul, est une extension du modèle SL où la réaction à l'absence d'un signal se fait à la fin de l'instant et où les signaux sont considérés comme des valeurs de première classe. Ce modèle utilise les signaux comme mécanisme de communication de base. Dans le cadre du S-pi-calcul, nous avons cherché à développer une théorie compositionnelle de l'équivalence des programmes basée sur la notion de bisimulation. Ensuite, nous avons conçu un système de types en se basant sur une notion d'usage affine pour les signaux que nous avons introduit. Dans ce système, nous avons montré que tout programme typable est déterministe. Le second modèle, TAPIS, est une autre variante du pi-calcul où les canaux sont utilisés pour la communication. Dans ce cadre, nous avons adapté la théorie des types précedemment introduite pour le S-pi-calcul au cas des canaux et montré que les programmes typables sont confluents. Le système développé dans ce contexte ainsi que la preuve du lemme de préservation du typage ont été formalisés dans Coq.
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Hilali, Abdelaziz. "Solutions formelles de systèmes différentiels linéaires au voisinage d'un point singulier." Habilitation à diriger des recherches, Grenoble 1, 1987. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00324083.
Full textAbstract:
On propose des algorithmes de réduction des systèmes différentiels linéaires dont les coefficients sont des séries formelles. Ces méthodes donnent une caractérisation de la singularité et construisent par le même moyen des transformations permettant la résolution du système
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Moroz, Guillaume. "Sur la décomposition réelle et algébrique des systèmes dépendant de paramètres." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00812436.
Full textAbstract:
Cette thèse traite des systèmes paramétrés. Ils modélisent des applications dans divers domaines, comme la robotique ou la calibration. Soit S un système paramétré. Nous cherchons à décrire les ouverts connexes U de l'espace des paramètres tels que S restreint à U admet un nombre constant de solutions réelles. En robotique, nous détectons les positions cuspidales des robots plan 3-RPR. En calibration photographique, nous décrivons le nombre de solutions réalisables du problème Perspective-3- Points. D'un point de vue théorique, nous montrons que sous certaines hypothèses, le calcul de la variété discriminante d'un système paramétré peut se réduire à un calcul de projection. Dans le cas des systèmes quelconques, nous introduisons la décomposition équidimensionnelle régulière. Notre algorithme possède de bonnes performances en pratique et nous permet par ailleurs de déduire un nouvel algorithme pour le calcul du radical d'un idéal.
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Eichenmüller, Gérard. "Réduction et intégration symbolique des systèmes d'équations différentielles non-linéaires." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006744.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits précédemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newton et permettant de résoudre ces systèmes.
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Ayad, Ali. "Complexité de la résolution des systèmes algébriques paramétriques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00127383.
Full textAbstract:
On présente trois algorithmes dans cette thèse: Le premier algorithme résout de systèmes polynomiaux homogènes et paramétrés zéro-dimensionnels avec un temps simplement exponentiel en le nombre n des inconnus, cet algorithme décompose l'espace des paramètres en un nombre fini d'ensembles constructibles et calcule le nombre fini de solutions par de représentations rationnelles paramétriques uniformes sur chaque ensemble constructible. Le deuxième algorithme factorise absolument de polynômes multivariés paramétrés avec un temps simplement exponentiel en n et en la borne supérieure d de degrés de polynômes à factoriser. Le troisième algorithme décompose les variétés algébriques définies par de systèmes algébriques paramétrés de dimensions positives en composantes absolument irréductibles d'une manière uniforme sur les valeurs des paramètres. La complexité de cet algorithme est doublement exponentielle en n. D'autre part, la borne inférieure du problème de résolution de systèmes algébriques paramétrés est doublement exponentielle en n.
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Bennani, Mohammed. "Un superviseur à base de connaissances en synthèse d'asservissement : SuBaCoSyAs." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10129.
Full textAbstract:
Nous présentons dans ce mémoire les différentes étapes de la réalisation d'un système à base de connaissances, d'aide à la synthèse de lois de commande, en utilisant à la fois des règles de production et des procédures numériques au travers d'une modélisation à base d'objets. Cette représentation permet des descriptions de problèmes à des niveaux de détail plus ou moins fin. Dans le premier chapitre, nous présentons les différents outils informatiques utilisés pour la synthèse de commande des systèmes d'état continu. Aussi, nous décrivons les différentes parties formant un système à base de connaissances. La fin de cette partie est consacrée à la synthèse bibliographique d'un des premiers essais d'utilisation de système à base de connaissances en CSCAO. Le second chapitre est consacré à la présentation des concepts automatiques nécessaires à une synthèse de lois de commande. Ainsi, nous présentons la notion de signal et nous caractérisons les systèmes dynamiques. En dernier lieu, nous rappelons les différentes étapes d'une synthèse de lois de commande. Dans le dernier chapitre, nous décrivons les outils informatiques utilisés dans notre prototype. Aussi, nous définissons les différents objets, faits et règles de production formant notre base de connaissances. Dans la dernière partie de ce chapitre, des exemples d'application permettent de présenter le mode de fonctionnement de notre système.
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Demange, Vincent. "Vers un calcul des constructions pédagogique." Phd thesis, Université de Metz, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00838147.
Full textAbstract:
Les systèmes pédagogiques sont apparus récemment à propos des calculs propositionnels (jusqu'à l'ordre supérieur), et consistent à donner systématiquement des exemples des notions (hypothèses) introduites. Formellement, cela signifie que pour mettre un ensemble Delta de formules en hypothèse, il est requis de donner une substitution sigma telle que les instances de formules sigma(Delta) soient démontrables. Cette nécessité d'exemplification ayant été pointée du doigt par Poincaré (1913) comme relevant du bon sens: une définition d'un objet par postulat n'ayant d'intérêt que si un tel objet peut être construit. Cette restriction appliquée à des systèmes formels intuitionnistes rejoint l'idée des mathématiques sans négation défendues par Griss (1946) au milieu du siècle dernier, et présentées comme une version approfondie de l'intuitionnisme. À travers l'isomorphisme de Curry-Howard (1980), la contrepartie calculatoire est l'utilité des programmes définis dans les systèmes fonctionnels correspondants: toute fonction peut être appliquée à un argument clos. Les premiers résultats concernant les calculs propositionnels jusqu'au second ordre ont été publiés récemment par Colson et Michel (2007, 2008, 2009). Nous exposons dans cette thèse une tentative d'uniformisation et d'extension au Calcul des Constructions (CC) des précédents résultats. Tout d'abord une définition formelle et précise de sous-système pédagogique du Calcul des Constructions est introduite, puis différents tels sous-systèmes sont déclinés en exemple.
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Yanacopoulo, Alain. "Méthode de Killingbeck-Miller et calcul formel pour les problèmes diatomiques monoélectroniques : applications aux isotopes de H+2 et aux systèmes muoniques." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10063.
Full textAbstract:
Des resultats experimentaux tres precis, pour les spectres rovibroniques de certains isotopes de l'ion hydrogene moleculaire, sont maintenant disponibles dans la litterature. La comparaison nouveaux resultats experimentaux/theories existantes ayant montre que l'accord n'etait pas parfait, a entraine un regain d'interet pour les etudes theoriques. L'etude presentee, a caractere essentiellement methodologique, est basee sur une approche perturbative de la resolution du probleme dicentrique monoelectronique et inclut un examen systematique de plusieurs prolemes a l'ordre zero et de plusieurs approximations. Un soin tout particulier a ete porte sur l'obtention des resultats analytiques et numeriques grace a l'utilisation du calcul formel (langages reduce et macsyma). Pour la resolution des problemes a l'ordre zero une methode originale dite de killingbeck-miller a ete proposee permettant d'obtenir simplement et avec grande precision numerique les valeurs propres, les vecteurs propres ainsi que leurs derivees successives par rapport a la distance internucleaire. L'evaluation des elements de matrice des termes de perturbation a d'abord ete simplifiee analytiquement dans de nombreux cas par l'utilisation de la methode des commutateurs, puis l'evaluation des integrales de base restantes a ete effectuee avec grande precision (calcul formel reduce). Le progiciel correspondant ayant ete ecrit, une etude systematique a ete effectuee pour les isotopes de l'ion hydrogene et pour les systemes muoniques. La comparaison des resultats ainsi obtenus avec les valeurs experimentales les plus precises met en evidence l'excellent accord final theorie/experience
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Boulier, François. "Réécriture algébrique dans les systèmes d'équations différentiellespolynomiales en vue d'applications dans les Sciences du Vivant." Habilitation à diriger des recherches, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00137153.
Full textAbstract:
La réécriture algébrique dans les systèmes d'équations<br />différentielles polynomiales consiste à transformer<br />un système d'équations polynomiales différentielles<br />ordinaires ou aux dérivées partielles en un système<br />équivalent, uniquement par manipulations symboliques,<br />sans essayer ni de résoudre les équations sous forme close ni<br />de les intégrer numériquement. Plusieurs algorithmes dédiés à<br />ce domaine ont été mis au point ces quinze dernières années<br />dans l'équipe « calcul formel » du LIFL, dont « Rosenfeld-Gröbner »,<br />que j'ai inventé en 1994 lors de ma thèse de troisième cycle et qui<br />constitue le coeur du paquetage MAPLE diffalg.<br /><br />Le mémoire résume l'activité de recherche que j'ai menée depuis dix ans, soit<br />directement soit en collaboration : approfondir la théorie sous-jacente de<br />l'élimination en algèbre différentielle, lui chercher des applications et<br />la diffuser auprès des scientifiques non spécialistes.<br /><br />Le lecteur trouvera dans le mémoire des approfondissements théoriques<br />sur la notion de solution d'un système différentiel polynomial<br />(théorème de François Lemaire) et la notion de « chaîne différentielle<br />régulière » (leur équidimensionnalité en particulier).<br />Plusieurs nouveaux algorithmes sont présentés : « PARDI » (un cas particulier<br />de Rosenfeld-Gröbner mieux adapté à plusieurs applications),<br />un algorithme de changement d'ordre inspiré de FGLM fondé sur les<br />différentielles de Kähler, « reg-characteristic » et « regalise » qui<br />évitent le recours aux bases de Gröbner dans la deuxième partie de<br />« Rosenfeld-Gröbner ». Ce dernier est clarifié et optimisé.<br /><br />L'équipe « calcul formel » fait partie de l'Institut de Recherche<br />Interdisciplinaire. Les deux applications présentées relèvent<br />des Sciences du Vivant. Elles sont toutes deux menées en collaboration.<br />Il s'agit d'estimation de paramètres (projet LÉPISME avec Lilianne Denis-Vidal<br />et Ghislaine Joly-Blanchard (UTC)) et de modélisation du cycle cellulaire<br />de l'algue verte « ostreococcus tauri » (François-Yves Bouget (Banyuls),<br />Marc Lefranc (Phlam)).<br /><br />Diffuser l'élimination différentielle exige de produire des composants<br />logiciels simples d'emploi. Le mémoire évoque rapidement le paquetage<br />diffalg de MAPLE (interactif, 1996). Il insiste sur BLAD (bibliothèques<br />en langage C, destinées à préparer le travail des intégrateurs numériques)<br />qui a demandé un investissement de plusieurs années. Diffuser l'élimination<br />différentielle exige de produire aussi des documents pédagogiques. Le mémoire<br />lui-même constitue une tentative en ce sens.
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Ray, Rajarshi. "Calcul d'Atteignabilité des systèmes hybrides avec des fonctions de support." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00768033.
Full textAbstract:
Dans la conception basée sur des modèles on construit un modèle mathématique du système que l'on utilise pour concevoir le système de sorte qu'il présente les propriétés souhaitées. Pour les systèmes de sûreté critique, il peut être d'une importance capitale de vérifier ces propriétés de sûreté sur le modèle, par exemple, pour tenir compte des variations des paramètres. Le calcul d'un nombre fini de comportements du système par le biais de simulation ne suffit pas à garantir des propriétés de sécurité. Avec une analyse d'atteignabilité on peut calculer une couverture de tous les comportements possibles du système, possiblement infinis. Cette analyse peut prendre en compte de non-déterminisme dans le modèle et peut garantir des propriétés de sécurité. Les systèmes d'intérêt présentent souvent à la fois un comportement continu et discret et de tels systèmes sont appelés systèmes hybrides. Le calcul d'atteignabilité est considéré comme difficile pour les systèmes continus et hybrides. Ce n'est que récemment que des méthodes pour le calcul d'accessibilité ont été développées qui peuvent être mis à l'échèlle. Ils sont basés sur des représentations implicites d'ensembles continus à l'aide du concepte mathématique de la fonction de support. Dans cette thèse, nous développons un outil extensible appelé SpaceEx pour le calcul d'atteignabilité des systèmes hybrides. Deux algorithmes d'atteignabilité ont été mis en œuvre dans SpaceEx, l'un basé sur l'outil PHAVer pour les automates linéaires hybrides et l'autre basé sur les fonctions de support pour les dynamiques affines par morceaux. L'algorithme de fonction support a été mis au point et sa mise à l'échelle a été amélioré en basculant entre différentes représentations d'ensembles continus. Nous proposons un algorithme de calcul d'image des transition discrètes amélioré qui réduit l'erreur de sur-approximation et nous illustrons sa précision et son efficacité avec plusieurs études de cas.
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Vassart, Nicolas. "Recherche de forme et stabilité des systèmes réticulés autocontraints : applications aux systèmes de tenségrité." Montpellier 2, 1997. http://www.theses.fr/1997MON20089.
Full textAbstract:
Le travail presente dans ce memoire concerne la stabilite des systemes reticules statiquement et cinematiquement indetermines, ainsi que leur recherche de forme. Afin d'etudier la stabilite de ces systemes reticules, nous developpons un algorithme permettant de connaitre l'ordre de tous leurs mecanismes. Celui-ci, nous permet de presenter une methode complete pour determiner les etats d'autocontrainte stabilisant ces systemes. En l'absence de methodes de recherche de forme multi-parametree pour les systemes reticules autocontraints, nous en proposons deux bien differentes. La premiere methode est une methode numerique utilisant des coefficients de densite de force. Tandis que la seconde, est fondee sur une demarche analytique permettant de connaitre toutes les geometries autocontraintes associees a une structure relationnelle donnee. Ces methodes sont ensuite appliquees aux systemes de tensegrite, qui sont des systemes reticules a barres et cables dont la rigidite et la stabilite sont conditionnees par l'existence d'un etat d'autocontrainte. Nous examinons plus particulierement l'evolution des caracteristiques de ces systemes, lors d'assemblages plans multi-modules. Enfin, l'utilisation des methodes de recherche de forme developpees, permet de trouver de nouvelles geometries aux systemes de tensegrite, ouvrant en cela de nombreuses perspectives notamment en ce qui concerne la generation de grilles a double nappe.
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Abbas, Hassane. "Contribution à l'étude de la réduction formelle des systèmes différentiels méromorphes linéaires." Phd thesis, Grenoble INPG, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343445.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au calcul des solutions formelles d'un système différentiel linéaire méromorphe dans un voisinage de l'origine de c de la forme y(z)=a(z)y(z). Il est bien connu qu'une matrice fondamentale de solutions s'écrit formellement sous forme h(z)=f(z)g(z), ou f(z) est une série formelle en racine de z et g(z) est une matrice de fonctions élémentaires qui constituent des exponentiels polynomiaux en racine de z#1, puissance complexe de z##1, et puissance entière positive de log z. H. L. Turrittin et w. Wasow ont propose une methode algorithmique pour calculer h(z). Cette methode coute chére en calcul. Devant ce fait, nous proposons une nouvelle approche algorithmique pour trouver h(z). Cette approche a l'avantage d'utiliser des transformations simples et moins couteuses en calcul. De plus, notre approche permet de calculer le plus grand degré des polynômes exponentiels qui se trouvent dans la matrice g(z). En pratique, les systèmes a deux dimensions sont importants. Dans ce cas, nous proposons une methode programmable, inspirée de l'approche générale précédente pour calculer les solutions au voisinage d'une singularité
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Gil, Isabelle. "Contribution à l'algèbre linéaire formelle : formes normales de matrices et applications." Phd thesis, Grenoble INPG, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343648.
Full textAbstract:
Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels
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Pflügel, Eckhard. "Résolution symbolique des systèmes différentiels linéaires : le logiciel ISOLDE : étude théorique et réalisations." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10193.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution symbolique des systèmes différentiels linéaires en calcul formel. La première partie de ce document présente les aspects qui sont à la base de ce problème : la réduction formelle algorithmique d'un système au voisinage d'un point singulier irrégulier. Nous partons des notions de réductibilité donnée par Moser et sa généralisation, les formes super-irréductibles de Hilali/Wazner. Les résultats théoriques que nous donnons permettent de mieux comprendre ces notions et de préciser leur rôle dans la réduction formelle ; ils ont de plus donné lieu à un algorithme général, implanté dans le système de calcul formel MAPLE V. Dans la deuxième partie, nous utilisons les informations locales données par les solutions formelles pour l'analyse globale des systèmes à coefficients fonctions rationnelles. Après avoir rappelé les algorithmes existant pour la recherche des solutions polynomiales et rationnelles, nous proposons de nouvelles méthodes pour le calcul des solutions exponentielles et la résolution du problème d'équivalence de deux systèmes. Nous donnons enfin un algorithme direct pour la factorisation des systèmes complètement réductibles et, pour des classes plus générales de systèmes, montrons qu'il est possible d'étendre les méthodes utilisées dans le cas scalaire. L'implantation de ces techniques constitue le logiciel ISOLDE (Integration of Systems of Ordinary Linear Differential Equations) dont les aspects pratiques sont présentés dans la troisième partie de ce mémoire
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Mahir, Mohammed. "Sur l'intégrabilité des systèmes différentiels." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-29.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est l'étude des relations entre la théorie géométrique des systèmes d'équations aux dérivées partielles (D. Spencer, D. Quillen, H. Goldschrnidt, B. Malgrange,. . . ) et l'algèbre différentielle (J. Ritt, E. Kolchin,. . . ). Les résultats principaux de cette thèse concernent les systèmes différentiels polynômiaux à coefficients dans l'anneau des fonctions analytiques ou bien polyômes sur un ouvert de Cn ou Rn. En rajoutant à un un système d'ordre k, autoréduit cohérent par rapport à un "ranking" compatible avec l'ordre total les équations obtenues en dérivant les équations initiales jusqu'a l'ordre k, on obtient un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre k, qui à les mêmes solutions que le système initial. Nous démontrons qu'il - I. Est formellement intégrable au sens géométrique, en conséquence on obtien l'analogue du Lemme de Rosenfeld et du Lemme de Lazard démontré initialement pour les systèmes à coefficients dans un corps différentiel; - II. Admet des solutions analytiques; - III. Devient involutif après un nombre fini de prolongements. On donne également des critéres effectifs d'involutivité pour les systèmes différentiels en deux et trois variables indépendantes. La plupart des résultats restent vrais pour les systèmes différentiels à coefficients dans l'anneau des fonctions de classe C∞ sur un ouvert de Rn.