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Dissertations / Theses on the topic 'Systèmes dynamiques non-linéaires'
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Altares, Menendez Valentin. "Systèmes dynamiques non linéaires dans un environnement stochastique." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1989. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213259.
Full text
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Zemouche, Ali. "Sur l'observation de l'état des systèmes dynamiques non linéaires." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00353220.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse était de développer des méthodes de synthèse d'observateurs offrant des conditions de synthèse non contraignantes. Trois méthodes ont été proposées et différentes classes de systèmes ont été traitées. La première est la méthode de transformation en système LPV basée sur l'utilisation du théorème des accroissements finis (DMVT). Cette technique, qui fournit des conditions de synthèse non restrictives, est étendue à plusieurs classes de systèmes non linéaires tels que les systèmes non différentiables, les systèmes à sorties non linéaires, les systèmes à entrées inconnues, les systèmes à retard et les systèmes à temps discret. La seule limitation liée à la méthode est le fait qu'elle n'est applicable que pour des non-linéarités à jacobiennes bornées. Afin de surmonter cette limitation, une deuxième méthode est obtenue en combinant la technique du DMVT avec une nouvelle structure d'observateurs de type Luenberger généralisés. Grâce à cette structure, de nouvelles conditions de synthèse sont établies. Ces conditions sont valables même si la jacobienne de la non-linéarité n'est pas bornée. Par ailleurs, une nouvelle méthode de synthèse d'observateurs spécifique aux systèmes à temps discret est également proposée. Cette méthode utilise la condition de Lipschitz conjointement avec la fonction de Lyapunov standard. Des améliorations, qui permettent d'obtenir des conditions de synthèse non contraignantes, sont ensuite proposées en faisant appel à une nouvelle fonction de Lyapunov plus générale (qui tient compte de la non-linéarité du système) et à un observateur de Luenberger généralisé (OLG) qui permet de réduire l'effet de la constante de Lipschitz. Enfin, les résultats obtenus sont validés par une application à la synchronisation et au cryptage/décryptage dans les systèmes de communications chaotiques
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Barillon, Franck. "Méthodologies de couplage fort des systèmes dynamiques : approches linéaires et non-linéaires." Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2011. http://www.theses.fr/2011ECDL0012/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au comportement vibratoire d’un véhicule soumis à une excitation moteur dans deux plages de régimes différentes : basses fréquences (0 – 50 Hz) et moyennes fréquences (200 – 800 Hz). Le but était de fournir des méthodologies numériques permettant de prendre en compte les phénomènes de couplage vibratoires existant entre les différents sous-systèmes constitutifs d’une caisse automobile.En basses fréquences, nous avons adopté une approche globale où chaque sous-système a été caractérisé séparément. Tout d’abord, le comportement de la caisse a été caractérisé expérimentalement et numériquement par une méthode jusqu’alors réservée au domaine aéronautique dite d’appropriation modale. Les résultats numériques ont alors été confrontés aux résultats expérimentaux. Par ailleurs, le comportement non-linéaire en amplitude et en fréquence des pièces de filtration moteur (SMO) a été déterminé sur banc de mesure. Un fort comportement non-linéaire a pu être constaté et ces caractérisations ont été exploitées en construisant des nappes raideur-fréquence-amplitude. Dans un second temps, des méthodes numériques permettant de réaliser l’assemblage non - linéaire de la caisse et du groupe moto – propulseur (GMP) via les pièces de filtration non linéaires ont été mises en place. Pour ce faire, nous avons développé une méthode dite de Balance Harmonique (HBM) qui permet de prédire la dynamique non-linéaire de systèmes complexes. Afin d’appliquer cette méthode à une structure industrielle, nous avons utilisé une méthode de condensation sur les degrés de liberté non-linéaires, technique bien adaptée aux cas de structures linéaires reliées localement par des éléments de liaison non-linéaires. Cette méthode a tout d’abord été validée sur un périmètre restreint comprenant un GMP relié à un bâti rigide par ses pièces de filtration. A cette occasion, des phénomènes non-linéaires importants ont été constatés expérimentalement. Un modèle numérique de GMP a été construit et l’utilisation de la méthode HBM a permis de retrouver ces constats. Enfin, après avoir réalisé l’assemblage non-linéaire des trois sous-systèmes GMP - SMO - Caisse, la structure a été excitée de plusieurs manières différentes : appropriation numérique non-linéaire et excitation réelle d’un GMP. En moyennes fréquences, nous avons présenté dans ce mémoire une étude importante pour le groupe Renault concernant la caractérisation des pièces de filtration en moyennes fréquences. Au cours de la thèse, une méthodologie numérique basée sur la méthode FBS permettant de déconfiner (ou découpler) une suspension moteur initialement reliée à un banc de mesure a été proposée. La faisabilité numérique du déconfinement a ainsi été démontrée. Cette méthode permet donc, en dépit de phénomènes de couplage avec le banc de mesure, d’obtenir le comportement vibratoire intrinsèque de la pièceIn this thesis we studied the vibratory behaviour of a whole vehicle under engine excitation at low frequencies (0 – 50 Hz) and medium frequencies (200 – 800 Hz). The aim of the thesis was to provide numerical methodologies to take into account coupling effects between all the sub-systems constituting a whole car. In low frequencies, we used a global approach where each subsystem was characterized separately before coupling. First the car body was characterised both experimentally and numerically using a modal appropriation method that is commonly used in the aeronautic field. Numerical shapes of the modes were correlated to experimental shapes. In addition, the amplitude and frequency non linear behaviour of the engine mounts was measured on a test bench. A strong non linear behaviour was observed and stiffness – frequency – amplitude layers were constructed based on those data.Secondly, numerical methods were developed in order to calculate the coupled non linear response between the engine, the engine mounts and the car body. We used a harmonic balance method that allows calculating the non linear dynamics of complex mechanical systems. In order to apply this method to large industrial finite element models, a condensation method on non linear degrees of freedom was developed. This technique is well adapted to problems of linear structures linked together with localnon linear joints. This method was validated on the isolated engine linked to a bench by the engine mounts. Strong non linear phenomena on the rigid body modes of the engine were observed experimentally.A numerical model of the engine was developed and the HBM method allowed reproducing these non linear phenomena. Eventually, the non linear model of the whole vehicle was coupled and excited by different efforts. First we calculated the response of the assembly using the appropriation method. Then, the structure was excited by a real four – cylinder engine excitation.In medium frequencies, we presented an important study for the group Renault concerning the stiffness measurement of the engine mounts. A numerical methodology based on the FRF Based Substructuring(FBS) method was developed. This method was applied to uncouple an engine mount initially coupled to a test bench. The numerical feasibility of the method was proved and allowed to get the own vibratory behaviour of the engine mount despite coupling phenomena with the test bench
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Testylier, Romain. "Techniques pour l'analyse formelle de systèmes dynamiques non-linéaires." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00910330.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les techniques d'analyse formelle de systèmes hybrides à dynamiques continues non linéaire. Ses contributions portent sur les algorithmes d'atteignabilité et sur les problèmatiques liées à la representation des ensembles atteignables. This thesis deals with formal analysis of hybrid system with non linear continous dynamic. It contributes to the fields of reachability analysis algorithm and the set representation.
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Jacquir, Sabir. "Systèmes dynamiques non linéaires, de la biologie à l’électronique." Dijon, 2006. http://www.theses.fr/2006DIJOS028.
Full textAbstract:
Le modèle de FitzHugh-Nagumo (FHN) est utilisé pour déterminer des conditions de stimulation d’une fibre nerveuse. Puis un couplage unidirectionnel entre deux cellules mimant le couplage synaptique entre deux neurones électroniques FHNM est étudié. Dans cette configuration, nous montrons expérimentalement comment la force de couplage commande la dynamique du neurone esclave, menant au verrouillage de fréquence, au comportement chaotique et à la synchronisation. Le modèle de FHN est aussi utilisé pour étudier la condition de propagation dans un milieu constitué de myocytes ayant une géométrie particulière formée d’un couloir étroit relié à une masse plus large. Puis, la propagation d’onde entre deux cellules cardiaques en culture in vitro est étudiée à l’aide de deux microélectrodes intracellulaires. Enfin, une plateforme expérimentale constituée de 60 capteurs de signaux extracellulaires est mise en oeuvre pour étudier la propagation d’onde in vitro entre cellules cardiaquesThe FitzHugh-Nagumo model (FHN) is used to characterize a stimulation condition of a nervous fiber. An electrical circuit is then proposed to realize an unidirectional coupling between two cells, mimicking an inter-neuron synaptic coupling. In this configuration, we show experimentally how the coupling strength controls the dynamics of the slave neuron, leading to frequency locking, chaotic behavior and synchronization. The FHN model is also used to study cardiac wavefront propagation through a thin strand, which is connected to a large mass of cells. Then, the wave propagation between two cardiac cells in culture in vitro is studied using two intracellular microelectrodes. Lastly, an experimental setup made up of 60 extracellular signals sensors is implemented to study the wave propagation between several cardiac cells simultaneously. Some results concerning the wave propagation between the cardiomyocytes in basal, pathological or pharmacological conditions are presented
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Zouari, Talel. "Diagnostic des systèmes dynamiques hybrides à modes non linéaires." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10071/document.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne le diagnostic des systèmes à commutations (classe particulière de systèmes dynamiques hybrides) à modes non linéaires. Certains modes correspondent au fonctionnement normal, sans défaut ; d’autres modes représentent le comportement du système en présence de défauts capteurs, actionneurs ou composants internes. Une représentation générale multi-mode/multimodèle est proposée. Chaque mode non linéaire est modélisé sous la forme multimodèle de type Takagi-Sugeno. Cette modélisation permet de représenter un système non linéaire par une agrégation de modèles locaux linéaires. Une fonction de pondération est utilisée pour déterminer la contribution de chaque modèle local linéaire. Une conception robuste de résidus, basée sur des techniques de projection matricielle est proposée. Cette méthode utilise uniquement les données d’entrées/sorties et la connaissance des fonctions de pondération. En premier lieu, la méthode de projection des données permet de détecter et de localiser les défauts affectant les capteurs dans un mode non linéaire. En deuxième lieu, elle permet de détecter les défauts actionneurs ou les défauts internes en détectant les commutations et en reconnaissant, à chaque instant, le mode actif. Des conditions de discernabilité entre les modes sont établies et un indice de discernabilité calculé en-ligne est utilisé pour réduire la complexité de la méthode d’identification du mode courant. Des exemples académiques sont traités tout au long de la thèse afin d'illustrer en simulation, les différentes méthodes proposéesThis thesis deals with the diagnosis of switching systems (a special class of hybrid dynamical systems) with nonlinear modes. Some modes correspond to the normal operation, i.e. the fault-free case. The other modes may represent the system behavior in the presence of sensors, actuators or internal component faults. A general representation called multimode/multimodels is proposed. It models each nonlinear mode by a set of linear models. A weighting function is used to determine the contribution of each local model. A design method of robust residuals based on projection techniques is proposed. It uses only inputs/outputs data and the weighting functions. The knowledge of local parameters is not needed to compute the residuals. The fault detection and isolation with the data projection method includes firstly, the sensor faults in a nonlinear mode and secondly, the actuator faults or internal faults by detecting the mode switching and by recognizing, at each time-instant, the active mode.Discernability conditions between modes are established and a discernability index computed online is introduced in order to reduce the complexity of the current mode identification method. Academic examples are taken all along the thesis in order to illustrate the effectiveness of the different proposed methods and tools
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Gasso, Gilles. "Identification des systèmes dynamiques non-linéaires : approche multi-modèle." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2000. http://www.theses.fr/2000INPL136N.
Full textAbstract:
Le mémoire traite de l'identification de systèmes dynamiques non-linéaires par l'approche multi-modèle. Cette approche consiste à représenter le système par un ensemble de modèles simples (modèles affines ou linéaires) valables dans certaines zones de fonctionnement du système. Le modèle global du système est une interpolation des modèles locaux par l'intermédiaire de fonctions de validité associées à ces modèles. La problématique soulevée par cette approche comprend : la caractérisation de l'espace de fonctionnement du système, le découpage de cet espace en zones de fonctionnement, le choix de la structure des modèles locaux, l'estimation des paramètres et la validation du multi-modèle. Le travail porte essentiellement sur l'optimisation paramétrique et structurelle d'un multi-modèle. Des algorithmes d'optimisation paramétrique sont proposés. Ce sont des méthodes à deux niveaux qui alternent entre l'estimation des paramètres des modèles locaux, ceux des fonctions de validité étant fixés et l'estimation des paramètres des fonctions de validité pour ceux des modèles locaux fixés. Au titre de l'identification structurelle, des techniques de simplification de la structure des modèles locaux ont été développées. Elles permettent de supprimer les paramètres superflus des modèles locaux. Des méthodes de réduction du nombre de modèles locaux sont présentées : elles consistent en l'élimination de modèles locaux peu explicatifs et/ou la fusion de modèles voisins redondants. Ces développements théoriques ont été appliqués à un problème de modélisation des variations du taux d'ozone en milieu urbain à différents pas de temps. Un modèle de prévision des niveaux maxima quotidiens d'ozone a été identifié. L'autre aspect de l'application a porté sur la détermination de modèle descriptif des variations horaires de la concentration d'ozone.
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Tchangani, Ayeley. "Sur la stabilité des systèmes héréditaires non linéaires." Lille 1, 1999. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1999/50376-1999-67.pdf.
Full textAbstract:
Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité et de la stabilisation des systèmes non linéaires héréditaires (c'est-à-dire retardes ou de type neutre). Pour ces systèmes dynamiques, l'évolution future ne dépend pas uniquement des informations à l'instant t mais fait intervenir toute une trajectoire d'évolution passée. Les retards considérés peuvent être discrets ou distribués, constants ou non. Dans ce travail, la construction systématique de systèmes de comparaison est proposée pour une large classe de systèmes de type neutre, conduisant à des critères de stabilité faciles à mettre en oeuvre, ainsi qu'à une caractérisation quantitative en termes de domaine de stabilité, de stabilité pratique et d'attracteurs. Ces résultats sont rassemblés dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre est consacré aux critères de stabilité des systèmes linéaires et non linéaires à retards distribués. Ces critères sont obtenus sur la base de deux méthodes principales : les systèmes de comparaison et la construction en plusieurs étapes de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Certaines transformations de modèles sont introduites en vue de l'amélioration des critères obtenus. La dernière partie considère la commande stabilisante et l'observation des systèmes à retards. Il est montré que les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de lois de commandes stabilisantes robustes par retour d'état complet (retard distribué) ou partiel (retard ponctuel) ainsi qu'à la conception d'observateurs asymptotiques robustes.
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Ould, Samori Jibril. "Etude des systèmes dynamiques intervenant dans la ferrorésonance." Dijon, 1995. http://www.theses.fr/1995DIJOS006.
Full textAbstract:
La formule de Melnikov, qui permet de calculer la position de naissance d'orbites sous-harmoniques lorsque l'on perturbe une équation hamiltonienne, est ici généralisée de la dimension 2 a la dimension 3. Le système non perturbe admet ici 2 intégrales premières et l'on calcule 2 formules asymptotiques pour obtenir les orbites naissantes: l'une se réduit a la formule de Melnikov usuelle, l'autre est une formule nouvelle. L’intérêt vient de l'application pratique donnée à ces formules. On traite un cas modèle de ferrorésonance liée à la non-linéarité d'un transformateur. Le calcul asymptotique du chapitre 2, permet d'initialiser la recherche numérique d'orbites sous-harmoniques, dont on suivra ensuite l'évolution et les bifurcations dans l'espace des paramètres. Dans la dernière partie, on calcule les formules donnant le coefficient de généricité de la bifurcation de Hopf au moment de la bifurcation. On a implanté ces formules, dans un programme formel pour les points singuliers d'un champ de vecteurs et dans un programme numérique pour les orbites périodiques. On a appliqué cela aux bifurcations de Hopf et de Neimark-Hopf de la ferrorésonance.
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Fillâtre, Ollivier. "Identification des systèmes dynamiques faiblement non-linéaires à partir d'excitations aléatoires." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1991. http://www.theses.fr/1991ECAP0175.
Full textAbstract:
Le travail effectué traite de l'identification des systèmes dynamiques vectoriels du second ordre, faiblement non-linéaires, et dont la non-linéarité est une fonction des composantes de la vitesse et du déplacement. Le problème est envisagé sous l'aspect de la linéarisation, et le concept de linéarisation stochastique vraie est développe. Partant des travaux de Kozin (1988) sur les systèmes du 1er ordre excités par des bruits blancs, deux méthodes sont proposées pour accélérer la convergence de l'estimation de la masse vers la vraie masse du système initial, lorsque la largeur de bande de l'excitation, physique, tend vers l'infini. La première méthode, développée dans le cas d'excitations de type Ornstein-Uhlenbeck, fait l'objet d'une proposition théorique. Pour la deuxième méthode, un algorithme itératif d'optimisation sur la masse par recalage des moments du second ordre, les matrices d'amortissement et de raideur étant estimées par linéarisation dans l'ensemble des matrices symétriques à masse imposée, est proposé et testé numériquement. Il s'avère très performant même en présence de non-linéarités importantes, ou de modes proches
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Motchon, Koffi Mawussé Djidula. "Caractérisation de la discernabilité des systèmes dynamiques linéaires et non-linéaires affines en la commande." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10027/document.
Full textAbstract:
Le problème de discernabilité des comportements entrées-sorties de deux systèmes dynamiquesse pose dans de nombreuses applications telles que l’observation et la commande dessystèmes dynamiques hybrides. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la caractérisation decette propriété de discernabilité des comportements entrées-sorties. Pour la classe des systèmesdynamiques linéaires et non-linéaires affines en la commande, nous établissons : des conditionsde discernabilité stricte qui garantissent la discernabilité des systèmes quelles que soient lescommandes qui leur sont conjointement appliquées ; des conditions de discernabilité contrôlablequi assurent l’existence d’au moins une commande qui rend discernable les sorties ; desconditions de résidu-discernabilité qui caractérisent la discernabilité à travers les résidus issusde la méthode de l’espace de parité. Outre ces différentes conditions, nous spécifions dans le caslinéaire, une forme de distance qui permet de quantifier pour une commande donnée, le degréde discernabilité des systèmes ainsi que la robustesse de la propriété de discernabilitéThe distinguishability of the input-output behavior of two dynamical systems plays a crucialrole in many applications such as control and observation of hybrid dynamical systems. Thisthesis aims to characterize this property of distinguishability. For linear systems and nonlinearcontrol-affine systems, we establish: conditions for strict distinguishability that ensure thedistinguishability of the systems for every control input jointly applied to them; conditions forcontrolled-distinguishability that guarantee the existence of a control input which makes distinguishable the outputs of the systems; conditions for residual-distinguishability that characterize the distinguishability of the modes through parity-space residuals. Moreover, in the linear case, a metric is specified in order to quantify for a given control input, the distinguishability degreeof the systems and the robustness of the property of distinguishability
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Ben, Salah Jaâfar. "Analyse et commande des systèmes non linéaires complexes : application aux systèmes dynamiques à commutation." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00599364.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse présente deux nouvelles approches pour l'analyse et la commande des systèmes non-linéaires complexes, comme les systèmes dynamiques à commutation de la classe des convertisseurs d'énergie électrique. Ces systèmes ont plusieurs modes de fonctionnement et ont un point de fonctionnement désiré qui, en général, n'est le point d'équilibre d'aucun des modes. Dans cette classe de systèmes, la commutation d'un mode de fonctionnement à un autre est commandée selon une loi qui doit être synthétisée. Par conséquent, la synthèse de commande implique l'étude des conditions qui permettent à un cycle limite stable de s'établir au voisinage du point de fonctionnement désiré, puis de la trajectoire de commande qui permet de l'atteindre en respectant les contraintes physiques de comportement (courant maximum supporté par les composants,. . .) ou les contraintes de temps (durée minimum entre deux commutations,. . .). Le cycle limite sera qualifié d'hybride car il est composé de plusieurs dynamiques(deux dans ces travaux).La première méthode développée s'appuie sur les propriétés géométriques des champs de vecteurs et est une extension d'une partie des travaux de thèse de Manon au LAGEP. Une condition nécessaire et suffisante d'existence et de stabilité d'un cycle limite hybride composé d'une séquence de deux modes de fonctionnement dans IR2 est présentée. Ce cycle définit la région finale à atteindre par le système depuis son état initial, par une trajectoire déterminée de manière optimale selon un critère donné (durée totale, énergie dépensée, . . .). La méthode proposée est appliquée aux convertisseurs d'énergie Buck et Buck-Boost alimentant une charge résistive. Une extension à IRn a été proposée et démontrée. Elle est illustrée sur un système non-linéaire dans IR3.La deuxième méthode est développée dans IR2 et basée sur la théorie de Lyapunov, bien connue en automatique pour étudier la stabilité des systèmes non-linéaires et concevoir des commandes stabilisantes.Il s'agit de déterminer par une approche géométrique, une fonction de Lyapunov quadratique commune aux deux modes de fonctionnement du système, qui permette d'obtenir un cycle limite hybride stable le plus proche possible du point de fonctionnement désiré et une commande stabilisante directe des interrupteurs
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Benoît-Marand, François. "Modélisation et identification des systèmes non linéaires par réseaux de neurones à temps continu : application à la modélisation des interfaces de diffusion non linéaires." Poitiers, 2007. http://www.theses.fr/2007POIT2274.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente un nouveau modèle pour l'identification des systèmes non linéaires : les réseaux de neurones à temps continu (RNTC). Ces structures emploient des réseaux de neurones formels pour approcher les lois non linéaires qui gouvernent le système mais, contrairement aux modèles neuronaux présentés dans la littérature, notre modèle traite le problème à temps continu. De ce fait, nous montrons alors, au travers de différentes applications, que le modèle permet d'identifier correctement des processus non linéaires variés. De plus, partant du réseau de neurone identifié, il est possible, dans une certaine mesure, de revenir aux valeurs caractéristiques du système en utilisant une étape de réduction de modèle. Enfin, nous indiquons comment adapter le modèle des réseaux de neurones à temps continu au cas des systèmes non entiers et considérons le problème de l'identification des interfaces de diffusion non linéaires. En introduisant un nouvel opérateur d'intégration fractionnaire, et en l'intégrant au modèle par réseau de neurones à temps continu, nous montrons comment approcher le comportement temporel de ces systèmes bien particuliersThis thesis presents a new model for the identification of nonlinear systems : continuous time neural networks (RNTC). These structures employ networks of formal neurons to approach the nonlinear laws that control the system but, contrary to the neural networks models presented in the literature, our model deals the problem in continuous time. Whatever, through various applications, we show that the model allows us to identify various nonlinear processes with a high accuracy. Moreover, in using a model reduction stage, it is possible to revert, from the neural network model, to the characteristic values of the system. Finally, we indicate how to adapt the continuous time neural network model to the case of fractionnal systems and we consider the problem of identification of diffusive nonlinear interfaces. By introducing a new operator of fractional integration, and by integrating it into the continuous time neural network model, we show how to approach the temporal behavior of these particular systems
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Thiaw, Lamine. "Identification de systèmes dynamiques non linéaires par réseaux de neurones et multimodèles." Phd thesis, Université Paris XII Val de Marne, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00399469.
Full textAbstract:
Cette étude traite de l'identification de système dynamique non-linéaire. Une architecture multimodèle capable de surmonter certaines difficultés de l'architecture neuronale de type MLP a été étudiée. L'approche multimodèle consiste à représenter un système complexe par un ensemble de modèles de structures simples à validité limitée dans des zones bien définies. A la place de la structure affine des modèles locaux généralement utilisée, cette étude propose une structure polynômiale plus générale, capable de mieux appréhender les non-linéarités locales, réduisant ainsi le nombre de modèles locaux. L'estimation paramétrique d'une telle architecture multimodèle peut se faire suivant une optimisation linéaire, moins coûteuse en temps de calcul que l'estimation paramétrique utilisée dans une architecture neuronale. L'implantation des multimodèles récurrents, avec un algorithme d'estimation paramétrique plus souple que l'algorithme de rétro-propagation du gradient à travers à travers le temps utilisé pour le MLP récurrent a également été effectuée. Cette architecture multimodèle permet de représenter plus facilement des modèles non-linéaires bouclés tels que les modèles NARMAX et NOE. La détermination du nombre de modèles locaux dans une architecture multimodèle nécessite la décomposition (le partitionnement) de l'espace de fonctionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement flou (basé sur les algorithmes de "fuzzy-c-means", de "Gustafson et Kessel" et du "substractive clustering") ont été présentés. L'utilisation de telles méthodes nécessite l'implantation d'une architecture multimodèle où les modèles locaux peuvent être de structures différentes : polynômiales de degrés différents, neuronale ou polynômiale et neuronale. Une architecture multimodèle hétérogène répondant à ses exigences a été proposée, des algorithmes d'identification structurelles et paramétriques ont été présentés. Une étude comparative entre les architectures MLP et multimodèle a été menée. Le principal atout de l'architecture mudltimodèle par rapport à l'architecture neuronale de type MLP est la simplicité de l'estimation paramétrique. Par ailleurs, l'utilisation dans une architecture multimodèle d'un mode de partitionnement basé sur la classification floue permet de déterminer facilement le nombre de modèles locaux, alors que la détermination du nombre de neurones cachés pour une architecture MLP reste une tâche difficile.
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Loverini, Corinne. "Identification de systèmes dynamiques non-linéaires à l'aide de représentations multi-modèles." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1999. http://www.theses.fr/1999INPL041N.
Full textAbstract:
La modélisation de systèmes est un problème classique en automatique. Elle a pour objectif de représenter, avec une précision satisfaisante, le comportement d'un processus. Généralement, les processus réels sont non-linéaires, multi-variables et variant dans le temps. Il est donc difficile d'obtenir une représentation globale de tels systèmes qui soit valide pour l'ensemble de ses points de fonctionnement. L'approche multi-modèles repose sur l'établissement de plusieurs modèles simples, encore appelés modèles locaux. Chaque modèle local est valable autour d'un point de fonctionnement, dont la zone d'influence est définie au moyen d'une fonction poids. Ces modèles locaux sont ensuite agrégés au moyen d'une expression barycentrique, afin de fournir une forme algébrique permettant de lier les entrées du processus à ses sorties et d'obtenir ainsi une représentation globale. Différentes architectures multi-modèles sont envisageables en vue de représenter le comportement réel de processus complexes. Néanmoins, le problème commun à l'ensemble de ces structures est lié au nombre important de paramètres qu'il est nécessaire d'identifier. C'est pourquoi, nous avons développé une structure multi-modèles de type« Hammerstein généralisé», qui permet d'obtenir une représentation plus « parcimonieuse » du système considéré. Les paramètres caractéristiques d'une structure multi-modèles interviennent de manière non linéaire. Nous avons donc proposé différents algorithmes permettant d'obtenir une estimation de ces paramètres. En particulier, nous avons développé une méthode itérative globale basée sur le calcul de fonctions de sensibilité, qui permet d'estimer l'ensemble des paramètres caractéristiques du modèle, c'est-à-dire les paramètres des fonctions poids. Ces modèles locaux et de la partie dynamique. Nous avons comparé les performances et la robustesse de ces algorithmes d'identification sur un exemple de simulation. Nous nous sommes également intéressés à la recherche de la structure optimale multi-modèles. Pour cela, nous avons cherché à déterminer les entrées les plus représentatives du comportement du système, le nombre de modèles locaux, ainsi que l'ordre de la partie dynamique du modèle, en étendant les outils statistiques disponibles en linéaireThe problem of system modelling is classical for process control. The aim is to present, with an optimal accuracy, the system behaviour. In general, real processes are non linear, multi-variables and time-varying parameters. It is therefore quite difficult to geta global system representation so that it is valid for any operating regime. The multi-models approach is based on the design of several quite simple models, called local models. Each local model is valid for a given operating point and around this point in a region of the operating domain defined within a weight function. These local models are further integrated using a weight expression in order to get an algebraic expression. This expression links the process inputs and outputs so that a global description is obtained. Many multi-model structures can be defined in order to describe the actual behaviour of more complex processes but, whatever the strategy is, the main problem relies on the increasing number of parameters to be identified. That is why, we develop a multi-model structure called "Hammerstein generalisé" (generalized Hammerstein) that allows us to get a smaller (in the number of parameters sense) representation of a given process. Such a multi-models structure depends , m parameter within non linear functions and we propose accordingly algorithms in order to estimate such parameters. In particular, we develop an iterative global method based upon sensitivity functions so that ail the model parameters are obtained: the parameters of the weight functions, of the local models and of the dynamic part. The previous global estimation method is applied on a multi-variables activated sludge process. We then compare the performances and the robustness of the developed identification algorithm on a simulated example. Finally, an esearch of the optimal multi-model structure of the process is performed with the search of the more significant inputs of the process behaviour, the optimal number of local models but also of the order of the dynamic model based on an extension of statistical tools already available for linear models
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Vialar, Thierry. "Approches méthodologiques récentes des dynamiques complexes et non-linéaires en économie." Paris 10, 2002. http://www.theses.fr/2002PA100106.
Full textAbstract:
La rupture épistémologique du non linéaire a permis d'appréhender nombre de phénomènes antérieurement réfractaires à toute modélisation. C'est autour de ce concept de non linéarité que l'ensemble de ce travail s'organise. La première partie montre l'importance de l'apport de l'analyse par ondelettes à l'analyse temps-fréquence dans l'étude des phénomènes complexes et non linéaires. La rupture épistémologique trouve une transposition au sein de l'analyse temps-fréquence, lors du passage de l'analyse spectrale à l'analyse par ondelettes. Les phénomènes transitoires, les chocs, les brusques variations sont mieux représentés par les ondelettes. Dans ce cadre, l'algorithme du matching pursuit accord est présenté et appliqué à un indice boursier français. La deuxième partie fait état des outils d'investigation récents des dynamiques complexes et non linéaires. Dans cet ensemble figure des techniques rassemblées sous le nom de traitement de signaux non linéaires reposant sur le théorème de reconstruction de Takens et Marré, basé sur le concept d'équivalence topologique. L'enjeu y est d'étudier une dynamique, grâce à des objets géométriques de basses dimensions extraits de la dynamique d'origineThe epistemological break of non-linear has allowed to understand many phenomena which couldn't be modelized before. The concept of non linear forms the link between the two parts. The first part shows the contribution of wavelets analysis to time-frequency analysis about complex phenomena. The epistemological break finds a representation in the passage from spectral analysis to wavelet analysis. The transient phenomena, chocks or abrupt variations are represented much better by wavelets. In this frame, the matching pursuit accord algorithm is presented and applied to a French stock market index. The second part of this work presents the recent investigation tools of complex and non-linear dynamics. In this set one tool is constituted by methods build mainly on Takens and Mane theorem, called non-linear signal treatment, based on the concept of topological equivalence. The objective is to study the structure of a dynamic through low dimensional geometrical objects extracted from the original dynamic. The system having generated this dynamic is not necessarily known
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Châvez, Mario. "Analyse de signaux SEEG intercritiques : : apport de modèles dynamiques non linéaires." Rennes 1, 2001. http://www.theses.fr/2001REN10075.
Full textAbstract:
Le cadre de cette thèse est l'étude d'interrelations entre signaux stéré électroencéphalographiques SEEG enregistrés en dehors de crises. Les concepts clés de la théorie de systèmes dynamiques non linéaire et de la synchronisation de systèmes chaotiques sont introduits. Des méthodes utilisées pour analyser cette synchronisation à partir d'observations scalaires sont présentées. Deux autres méthodes non linéaires de référence sont utilisées : la quantité moyenne d'information mutuelle et un coefficient de corrélation non linéaire. Un modèle physiologique de signaux SEEG est utilisé pour apprécier l'intérêt de différentes méthodes pour des signaux intercritiques. L'activité intercritique s'est avérée assimilable à un processus stochastique linéaire et seules quelques structures entretenaient des relations non linéaires. Les résultats obtenus incitent à supposer que seules les pointes informent sur la causalité en termes d'un temps de retard. L' dentification d'un réseau épileptogène à partir des activités non paroxystiques semble donc difficile
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Jouan, Philippe. "Singularités des systèmes non linéaires. Observabilité et observateurs." Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES032.
Full textAbstract:
Un champ de vecteurs sur une variété est dit observable s’il existe une fonction définie sur cette variété, dite fonction de sortie, continue et à valeurs réelles, qui distingue les états initiaux sur tout intervalle de temps. On montre qu'un champ de vecteurs analytique sur une variété compacte est observable si et seulement si ses singularités sont isolées, et qu'il est alors analytiquement observable. On développe ensuite une théorie qui permet la construction d'observateurs non linéaires, dans le cas où apparaissent des singularités qui ne permettent pas d'exprimer l'état du système en fonction de l'entrée, de la sortie et de leurs dérivées de manière différentiable. Cette théorie concerne les systèmes non linéaires, contrôlés ou non contrôlés. Dans le cas non contrôlé, on s'intéresse particulièrement aux singularités finies. Dans le cas contrôlé, les observateurs précédemment construits sont utilisés pour stabiliser dynamiquement par la sortie certains systèmes qui étaient seulement stabilisables par retour d'état. Le dernier chapitre est consacré à une contribution à l'étude de la généricité des systèmes contrôlés
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Hénaff, Sébastien. "Systèmes sous-échantillonnés chaotiques." Ecole Centrale de Nantes, 2010. http://www.theses.fr/2010ECDN0009.
Full text
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Nechak, Lyes. "Approches robustes du comportement dynamique des systèmes non linéaires : Application aux systèmes frottants." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00708215.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Ces derniers constituent une classe particulière des systèmes non linéaires et sont caractérisés par des comportements dynamiques très sensibles aux variations des paramètres de conception en particulier aux dispersions des lois de frottement. Cette sensibilité se traduit par des variations qualitatives importantes du comportement dynamique (stabilité, niveaux vibratoire) qui peuvent alors affecter négativement les performances des systèmes frottants. Il est ainsi important, voire indispensable, de pouvoir tenir compte de la dispersion des lois de frottement dans l'étude et l'analyse du comportement dynamique des systèmes frottants afin d'en garantir la robustesse et, dans une perspective plus générale, d'asseoir une démarche de conception robuste des systèmes frottants. Des méthodes spectrales basées sur le concept du chaos polynomial sont proposées dans cette thèse pour traiter de l'analyse robuste du comportement dynamique des systèmes frottants. Pouvant modéliser les fonctions et processus stochastiques, ces méthodes sont adaptées au problème en particulier à l'analyse de la stabilité et à la prédiction des niveaux vibratoires en tenant compte de la dispersion des lois de frottement. Différentes procédures sont proposées et développées pour traiter de ces deux questions. Une efficacité importante a été illustrée à travers l'évaluation des différentes méthodes proposées (chaos polynomial généralisé, chaos polynomial multi-éléments, chaos de Wiener-Haar) en les appliquant sur un exemple de système frottant. En effet, il est montré que ces méthodes offrent une alternative très intéressante à la méthode prohibitive, mais référentielle, de Monte Carlo puisque, pour des niveaux de précision et de confiance similaires, le coût en nombre, en volume et nécessairement en temps de calcul occasionné par les méthodes spectrales sur les différentes analyses (de la stabilité et des niveaux vibratoire) est largement inférieur à celui requis par la technique de Monte Carlo.
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Nasri, Othman. "Vérification de la sûreté des systèmes hybrides : calcul d’atteignabilité par abstractions linéaires." Rennes 1, 2007. http://www.theses.fr/2007REN1S103.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous proposons des techniques algorithmiques de vérification formelle de propriétés pour des systèmes dynamiques hybrides (continus/discrets). Ces techniques de vérification se basent sur le calcul de l’espace atteignable à partir d’une région initiale pour déterminer si l’intersection de cet espace avec le domaine à éviter est bien vide. Notre méthode consiste à partitionner l’espace d’état du système complexe en régions et à approximer pour chacune de ces régions la dynamique du système étudié par une dynamique plus simple. Nous présentons des extensions à une proposition précédente afin de prendre en compte des incertitudes dans les dynamiques affines. Dans un premier temps cette incertitude est considérée comme invariante. Dans un second temps nous la considérons variante. Cette deuxième extension permet de considérer l’atteignabilité des systèmes non-linéairesThis thesis offers a practical framework for the formal verification properties of hybrid dynamic systems. In other words, the reachable space from an initial set of states is computed, and this space is then checked for intersection with the set to be of undesirable states. Our method computes an over approximation of the reachable space. This method is based on a partition of the continuous state space and on an abstraction of the continuous dynamics in each cell by a simpler one. We present an extension to uncertain systems of an approach which computes the reachable space of autonomous hybrid affine systems. Two cases are distinguished in order to analyze the reachability of these systems. One concerns fixed uncertainties in time and the other time dependant uncertainties variables. An extension of the approach offered for the uncertain hybrid affine systems is then developed to take into account non-linear dynamics
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Anstett, Floriane. "Les systèmes dynamiques chaotiques pour le chiffrement : synthèse et cryptanalyse." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00101280.
Full textAbstract:
Le travail porte sur la synthèse et la cryptanalyse des schémas de chiffrement basés sur le chaos. Ces schémas utilisent, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Plusieurs modes de chiffrement sont étudiés : la modulation chaotique, la modulation paramétrique et le chiffrement par inclusion, principalement dans le cas des systèmes chaotiques à temps discret. Pour ces schémas, la reconstruction de l'information nécessite la synchronisation de l'émetteur et du récepteur. Un observateur joue le rôle du récepteur.Tout d'abord, le lien entre le chiffrement par le chaos et le chiffrement usuel est établi.
Concernant la modulation chaotique, nous proposons, pour le déchiffrement, une méthode systématique de synthèse d'observateur polytopique, tenant compte de la spécificité du problème liée au chaos. Dans la modulation paramétrique, côté émetteur, l'information claire module les paramètres d'un système chaotique. Pour réaliser la synchronisation, un observateur adaptatif polytopique assurant la reconstruction simultanée état/paramètre est proposé.
Enfin, la cryptanalyse du chiffrement par inclusion est effectuée. Nous considérons des systèmes présentant uniquement des non linéarités polynomiales qui englobent un grand nombre de systèmes chaotiques usuels. La sécurité de ce schéma repose sur les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète. Un formalisme général, basé sur le concept de l'identifiabilité, est élaboré pour tester la reconstructibilité de ces paramètres. Les différentes définitions de l'identifiabilité sont récapitulées et des approches permettant de tester l'identifiabilité sont présentées. Ce formalisme est appliqué sur des schémas usuels de chiffrement par inclusion afin de tester leur sécurité.
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Henni, Becherif Assia. "Analyse de la robustesse de la stabilité pour des systèmes non linéaires dynamiques." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112182.
Full textAbstract:
Le mémoire de thèse traite du problème de l'analyse de la robustesse de la stabilité des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes bornées. Sur la base du gain-L2 et le théorème du petit gain, ce problème peut être caractérisé par des IHJ qui s'avèrent peu commode de par leur difficulté de résolution. Les IHJ sont alors exprimées en termes de NLMI. Cependant, la résolution numérique de ce type d'inégalités n'est pas une tâche simple. En dépit des diverses tentatives de résolution des NLMI, l'analyse de la robustesse de la stabilité des systèmes non linéaires demeure toujours un problème difficile. Ceci nous a conduit à proposer une reformulation de l'analyse de la robustesse de la stabilité. Pour cela, on suggère deux alternatives par des méthodes plus exploitables dans le cas des systèmes non linéaires affines en la commande. Dans le cas des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes non structurées, on propose une méthode d'analyse et de synthèse basée sur la notion de dissipation. La deuxième alternative proposée dans le cadre de cette thèse concerne le cas des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes structurées. Afin de montrer l'efficacité de ces nouvelles alternatives possibles, deux applications sont décrites, l'une porte sur un module spatial et l'autre sur un banc de suspension magnétique. Les résultats de simulations obtenus dans les deux cas ainsi que les résultats expérimentaux sont concluants. Cette thèse a pour objectif principal de souligner le fait que l'on peut rendre une classe de systèmes non linéaires incertains robustes sans pour autant résoudre des IHJ permettant ainsi contourner la difficulté de résolution de celles-ciThis work deals with the problem of stability robustness analysis of nonlinear systems with bounded uncertainties. On the basis of L2-gain analysis and small-gain theorem, this problem may be characterized by HJI. The HJI conditions are expressed in terms of nonlinear matrix inequalities (NLMI) which are convex. The NLMI conditions involve neither a finite number of unknowns nor finite number of constraints. Despite of the existing attempts, the NLMI numerical resolution still remains a difficult problem. Therefore, it is herein proposed to reformulate the problem in order to suggest more exploitable methods in the case of the affine nonlinear systems. We then propose an easier possible way to overcome the difficulty encountered by the NLMI characterization by using the notion of dissipation, in the case of nonlinear systems with bounded unstructured uncertainties. The stabilization of a spacecraft during vertically descent on the surface of a planet with bounded unstructured uncertainties is given as illustration. The obtained simulation results are shown to be in concordance with the required performance. However in the case of nonlinear systems with bounded structured uncertainties, it has been proposed a new way for the stability robustness analysis. As application, we have applied the nonlinear backstepping based approach to deal with the problem of stabilizing a magnetic suspension device with bounded structured uncertainties. Numerical simulations as well as experimental results have been performed and are shown to be satisfactory
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Bouzit, Ali. "Stabilité et stabilisation des systèmes dynamiques : application au cas d'un réseau électrique." Perpignan, 1990. http://www.theses.fr/1990PERP0076.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail concerne l'etude de la stabilite et de la stabilisation, statique et dynamique, de certaines classes de systemes lineaires et non lineaires. Les divers resultats etablis sont ensuite appliques a la stabilisation d'un reseau d'energie electrique particulier, constitue par une machine synchrone reliee a un reseau infini et modelise par un systeme differentiel non lineaire
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Coutel, Simon. "Outils ondelettes pour l'analyse des systèmes dynamiques : application à l'analyse multimodale et à la cartographie d'évènements transitoires." Lyon, INSA, 2006. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2006ISAL0089/these.pdf.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse aborde deux thèmes liés à l'analyse des structures mécaniques. Les premiers travaux présentés portent sur l'analyse inverse des structures et la prédiction de leurs réponses à des sollicitations à large spectre de type séisme. Les travaux suivants se concentrent sur l'analyse temps / fréquence de phénomènes transitoires dans les réponses dynamiques de dispositifs non linéaires irréguliers. Les analyses en ondelettes fournissent un cadre général pertinent du fait de leurs propriétés de localisation dans le plan temps / fréquence, d'analyse et de compression multirésolutions. La théorie des systèmes analytiques stationnaires garantit l'existence des opérateurs de Volterra permettant une représentation intégrale des réponses forcées de ces systèmes. Dans un premier temps, les résultats obtenus définissent des algorithmes de construction des opérateurs de convolution-ondelettes sur l'intervalle. Ces derniers sont alors utilisés pour définir les opérateurs de Green-ondelettes, validés expérimentalement sur un essai de prédiction de la réponse d'une structure mécanique à un séisme tabulé. En s'appuyant sur ces résulats, des développements prometteurs sont présentés concernant la construction des opérateurs de Volterra-ondelettes d'un système non linéaire analytique. Dans un second temps, une méthode originale d'analyse dans le plan temps / fréquence, l'Analyse Surabondante Contrôlée, est présentée. Elle est issue de la synthèse des AMR dyadiques de Mallat et des AMR surabondantes de Perrier. Elle permet de calculer rapidement, en temporel et localement le scalogramme d'un signal. Cette nouvelle méthode de cartographie est utilisée pour l'étude phénoménologique des réponses dynamiques d'un dispositif de structures mécaniques couplées.
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Chaillet, Antoine. "Sur la stabilité et la robustesse des systèmes non-linéaires : applications aux systèmes en cascade." Paris 11, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00480931.
Full text
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Saadaoui, Hassan. "Contribution à la synthèse d'observateurs non linéaires pour des classes de systèmes dynamiques hybrides." Cergy-Pontoise, 2007. http://www.theses.fr/2007CERG0330.
Full textAbstract:
Ces dernières années, beaucoup de chercheurs se sont intéressés à l'étude des Systèmes Dynamiques Hybrides (SDH). Ces recherches sont motivées par le fait que le comportement hybride apparaît dans de nombreux systèmes réels. En effet, ces phénomènes hybrides existent aussi bien dans des processus industriels que dans des processus naturels. La synthèse d'observateurs est un thème fondamental en théorie des systèmes. En effet, les états d'un système dynamique ne sont pas souvent tous accessibles à la mesure ce qui peut compromettre la mise en oeuvre de certaines lois de commande. La connaissance de l'état peut aussi être nécessaire dans des problèmes de surveillance ou de diagnostic. Il devient alors nécessaire de les reconstruire. Dans cette thèse, nos travaux autour des SDH concernent différentes classes de SDH: les systèmes à commutations avec ou sans saut, avec ou sans mémoire discrète. Dans ce contexte nos contributions portent sur le problème de la synthèse d'observateurs non linéaires pour ces classes de systèmes. L'observateur hybride que nous proposons a pour objectif d'estimer à tout instant, aussi bien le mode discret appelé é-galement l'état discret que les états continus. Nous insisterons particulièrement sur deux aspects originaux de ce travail, l'un portant sur l'intérêt de l'utilisation des observateurs à modes glissants et particulièrement ceux d'ordres deux (Super Twisting Aigorithm), l'autre intérêt porte sur la convergence en temps fini de l'erreur d'observation, une propriété majeure dans l'étude des systèmes hybrides. Ainsi, l'originalité de l'observateur proposé est de synthétiser un observateur pour la partie continue; l'état continu observé constituant le capteur (la sortie) nécessaire à la synthèse de l'observateur de la partie discrèteThese last decades, the works on Hybrid Dynamical Systems (HDS) have attracted great attention. Researchers are motivated by the fact that the hybrid behaviors appears in numerous real systems. The hybrid phenomenon can occur in industrial processes as weil as in natural processes. The observer synthesis is a fundamental topic in the system's theory. Indeed, in most cases, the states of a dynamic system are not available for measurement which can compromise the state feedback control design. The knowledge of the system's states can also be necessary in diagnosis problems. Consequently, the observation problem is always a chal1enging one and especial1y for new classes of systems as the HDS. The work presented in this thesis considers several classes of HDS: switched systems with or without jumps, with or without discrete memory. In that context, our contributions are focused on the problem of the synthesis of non-linear observers for those HDS classes. The proposed hybrid observer allows estimating at each moment of time both discrete mode (also cal1ed the discrete state) and continuous states. We focused on two particular and original aspects. The first one regarding the interest of using sliding mode observers and especially of second order (Super Twisting Aigorithm) and the second one regarding the convergence of the estimation error in finite time which is a major property in proposed study for the considered classes of hybrid systems. Moreover, the main idea of the proposed observer is to synthesize an observer for the continuous dynamics, while the continuous estimated state constitutes the sensor (output) for the synthesis of the observer for the discrete part
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Mailleret, Ludovic. "Stabilisation globale de systèmes dynamiques positifs malconnus : applications en biologie." Nice, 2004. http://www.theses.fr/2004NICE4024.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur des problématiques de contrôle de systèmes non-linéaires d’équations différentielles ordinaires positifs. Les modèles issus des sciences de la vie, chargés de décrire l’évolution de quantités positives, appartiennent à cette classe de systèmes. Ces modèles comportent souvent certaines parties, liées à la biologie du processus considéré, qui sont de formes analytiques incertaines mais connues qualitativement. Nous proposons ici d’exploiter ces propriétés qualitatives au moyen d’une commande utilisant une mesure de l’incertitude, afin d’imposer au système un comportement simple : la convergence de l’état vers un équilibre unique et réglable. Après un bref état de l’art sur les systèmes positifs, nous introduisons les classes de systèmes pour lesquelles une stratégie de commande assurant la stabilisation globale est proposée. L’ajout d’une partie adaptative améliore cette stratégie, permettant alors de rejoindre un équilibre choisi, en dépit d’incertitudes paramétriques. Nous appliquons ces résultats théoriques à plusieurs modèles biologiques : gestion de la pêche, culture de micro-organismes en bioréacteurs… Une de nos principales applications porte sur la stabilisation de bioprocédés exploitant e réseaux trophiques microbiens en cascade. Nous avons pu valider expérimentalement notre démarche sur un cas particulier de ces procédés : un fermenteur anaérobie, procédé de traitement biologique de l’eau à haut rendement mais très sensible aux conditions opératoiresWorks presented in this thesis focus on problems related to the control of positive systems of nonlinear ordinary differential equations. Biological models that aim at describing the evolution of positive quantities do belong to this class of systems. These models often include some parts, related to the phenomenon’s biology, which have unknown analytical expressions but are known in a qualitative manner. In this thesis, we propose to use these qualitative properties together with a control law, based on the measurement of the uncertain part, in order to globally stabilize any trajectory towards a single equilibrium. A brief state of the art on positive systems begins the thesis. We introduce then a control law, able to ensure the global stabilization of the considered class of systems. The introduction of an adaptive part enhances our approach, so that the control law is able to deal with some parameter uncertainties. We apply these results to some biological models : fishery management model, bioreactors exploiting microorganisms… One of our main applications concerns cascade bioreactions occurring in bioreactors some experimental tests of our approach on an anaerobic digester, an efficient but very sensitive waste water treatment plant, validate our approach
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Cadivel, Martin. "Étude théorique des systèmes dynamiques avec impact et contraintes unilatérales non monotones." La Réunion, 2002. http://elgebar.univ-reunion.fr/login?url=http://thesesenligne.univ.run/02_09_Cadivel.pdf.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à la dynamique des systèmes à nombres finis de degrés de liberté dont le point représentatif, u, est contraint à rester dans un convexe K. Le système est soumis à des contraintes non monotones décrites par des super-potentiels non convexe. Lorsque les contraintes sont saturées, c'est-à-dire que u est sur la frontière de K, des contraintes monotones décrites par un super-potentiel convexe apparaissent et une loi d'impact est considérée. Trois modèles sont présentés et pour chaque modèle, un résultat d'existence est démontré. Les preuves sont basées sur des techniques de régularisation par des suites épi-convergentes et des suites régularisantes et par des techniques de pénalisation. Des résultats de compacité permettent de montrer la convergence des problèmes régularisés et la loi d'impact est obtenue par une étude locale.
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Oussous, Nour-Eddine. "Etude et traitement des séries formelles non commutatives, pour la représentation minimale des systèmes dynamiques non linéaires." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10136.
Full textAbstract:
Étude du problème de la réalisation des systèmes dynamiques non linéaires. Il est montré que, pour tout polynôme non commutatif, on peut trouver la réalisation locale et minimale complètement polynomiale. Ces éléments consistent en une implémentation d'algorithmes permettant de construire cette réalisation. Sans l'algorithme proposé les mots de Lyndon sont utilisés pour la construction des coordonnées locales sur lesquelles seraient construites la fonction d'observation et les composantes des champs de vecteurs. L'algorithme est implémenté sur les stations de travail son avec le système de calcul formel MACSYMA.
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Paris, Jean-Marc. "Validation de données de systèmes dynamiques non-linéaires : application à la détection de défauts." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1998. http://www.theses.fr/1998INPL048N.
Full textAbstract:
La complexité croissante des processus industriels demande une automatisation de plus en plus développée. La commande et la maintenance de ces processus nécessitent le suivi des mesures pour permettre une bonne détection de défauts capteurs aussi rapidement que possible. Avant l'utilisation des données recueillies sur un processus, il est nécessaire d'implémenter une procédure de validation de données pour réconcilier les données avec le modèle du processus. Ce mémoire propose une méthode de validation de données de systèmes dynamiques non-linéaires. Les résultats obtenus par la validation de données sont ensuite utilisés pour détecter et localiser des défauts capteurs sur un processus. Tout d'abord, nous présentons une méthode de validation de données de systèmes dynamiques non-linéaires basée sur une procédure de linéarisation-estimation associée à une fenêtre glissante. L’évolution du système est observée à travers une fenêtre contenant un nombre fini d'observations. L’estimation consiste alors à résoudre un problème d'optimisation quadratique formule sur la fenêtre d'estimation sous contraintes linéarisées. La procédure linéarisation-estimation est répétée jusqu'à la convergence de l'estimation. Puis, nous présentons différentes méthodes de détection de défauts capteurs. La localisation d'un défaut est ensuite assurée par un banc d'estimateurs pilotes par différents ensembles de mesures. Il est important d'identifier mais aussi de corriger les défauts capteurs. Nous proposons une stratégie d'élimination en série ou la mesure en défaut est éliminée de la procédure de validation de données. L’efficacité des méthodes présentées est mise en évidence sur la simulation d'un processus hydraulique constitué d'un réseau de cuves interconnectées.
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Boussemart, Frédéric. "La simulation graphique interactive des systèmes dynamiques non linéaires : conception et réalisation en Scratchpad." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10037.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de développer, à l'aide du système de calcul formel Scratchpad, des outils de simulation graphique pour l'étude des systèmes dynamiques non linéaires. Nous codons de tels systèmes par leur série génératrice en variables non commutatives. Leur comportement est alors déterminé par une transformation d'évaluation, appliquée ici à des approximations polynomiales ou rationnelles pour des entrées polynomiales ou polynomiales expotentielles. Les entrées et sorties sont définies par des courbes de Bézier, permettant une modification interactive des entrées par déplacement des points de contrôle. Enfin, l'implantation en Scratchpad de l'algorithme d'intégration numérique de Runge-Kutta a permis la simulation d'approximations nilpotentes, et ainsi la visualisation de trajectoires, déterminées par la résolution du problème de Motion Planning dans des cas simples. Ces différentes implantations ont permis en outre des comparaisons qualitatives des différentes méthodes d'approximation et de simulation
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Djeridane, Badis. "Sur la commandabilité des systèmes non linéaires à temps discret." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009518.
Full textAbstract:
Le travail réalisé dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la commande optimale des systèmes non linéaires à temps discret par des méthodes de type programmation dynamique. Une formulation particulière de l'équation fonctionnelle considérée ici nous a amené à examiner le problème de commandabilité que nous avons encore qualifié de problème d'inversion entrée-états. L'étude comporte deux phases. La première phase consiste à analyser la propriété de commandabilité des systèmes. Plusieurs approches sont considérées: composition de fonction, géométrie différentielle et algèbre différentielle. On propose ensuite une condition nécessaire de commandabilité basée sur l'utilisation du principe du minimum. Finalement, une application directe de cette condition nécessaire de commandabilité est développée pour les systèmes bilinéaires. Une fois la propriété de commandabilité du système vérifiée, la seconde phase consiste à résoudre le problème d'inversion. On propose tout d'abord une technique algébrique conduisant à la détermination d'une séquence de commandes à partir de la matrice de commandabilité. On propose ensuite une approche basée sur une formulation du problème d'inversion en terme d'un problème de commande optimale. On considère également les techniques de linéarisations exactes qu'on aborde selon deux voies. On présente dans la première voie une approche de l'algèbre différentielle. Dans la deuxième voie, on propose une approche de géométrique différentielle dans laquelle on définit une séquence de distributions basée sur l'utilisation de champs vecteurs associés au système, ainsi qu'une sortie virtuelle linéaire. La transformation et le bouclage linéarisant sont calculés à partir de ces distributions. Finalement, ces résultats sur l'accessibilité et la linéarisation exacte sont présentés sur des applications pratiques dans le cadre de la commande optimale par programmation dynamique.
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Daher, Okiye Madina. "Étude et analyse asymptotique de certains systèmes dynamiques non-linéaires : application à des problèmes proie prédateurs." Le Havre, 2004. http://www.theses.fr/2004LEHA0005.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude de la dynamique de quelques systèmes différentiels modélisant des problèmes de proie(s)-prédateur(s), tous du type Holling-Tanner. On s'intéresse particulièrement au bornage et à la stabilité des solutions et on étudie la persistance, la permanence, l'extinction ou l'existence et l'unicité de cycles limites. De même les bifurcations locales survenant dans ces modèles ont été étudiées. En outre, un système avec diffusion, du même type, a été étudié. Par l'utilisation d'outils numériques performants de la dynamique non linéaire, l'existence du chaos dans le modèle tridimensionnel est analyséThe work presented in this thesis relates to the study of the dynamics of some differential systems modelling problems of prey(s)-predator(s), all of the type Holling-Tanner. We are interested in the boundedness, the stability of the solutions and we have also studied the persistence, the permanence, the extinction or the existence and the unicity of limit-cycles. In the same way, the local bifurcations occurring in these models were studied. Moreover, a system with diffusion, of the same type, was studied. By the use of powerful numerical tools of nonlinear dynamics, the existence of chaos in a similar three-dimensional model is analyzed
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Jauberthie, Carine. "Méthodologies de planification d'expériences pour systèmes dynamiques." Compiègne, 2002. http://www.theses.fr/2002COMP1434.
Full textAbstract:
Avant d’estimer les paramètres d’un système dynamique contrôlé, linéaire ou non linéaire à partir de données expérimentales, il faut s’assurer de l’existence et de l’unicité de ces paramètres. Deux chapitres sont consacrés à cette notion. Le premier s’adresse à des systèmes à équations différentielles ordinaires, le second porte sur les systèmes à retards. Nous présentons certaines des définitions de la littérature et les méthodes qui leur sont associées. La recherche d’identifiabilité des systèmes à retards peut s’effectuer en approchant ce système soit par sa forme linéralisée soit en approchant les fonctions à retards. On étudie alors l’identifiabilité du système approché. Nous nous attachons ensuite à l’optimisation d’essais, ce qui consiste à sélectionner les conditions d’expériences les plus sensibilisantes pour améliorer les mesures utilisées en estimation. Pour cela, nous avons crée un logiciel et en expliquons la démarche, fondée dans sa première partie, sur la programmation dynamique puis, dans sa seconde partie sur un algorithme de gradient. Pour finir, nous proposons deux techniques d’estimation de paramètres fondées sur des pondérations d’un critère des moindres carrés. L’une consiste à utiliser la connaissance sur les bruits de mesure, supposés gaussiens de covariance connue, l’autre n’utilise pas les bruits de mesure mais consiste à calculer les matrices de pondération via des inégalités matricielles affines (LMI).
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Karkar, Sami. "Méthodes numériques pour les systèmes dynamiques non linéaires : application aux instruments de musique auto-oscillants." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00742651.
Full textAbstract:
Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.
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Chaillet, Antoine. "Sur la stabilité et la robustesse des systèmes non-linéaires en cascade - Application aux systèmes mécaniques." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00480931.
Full textAbstract:
Nous présentons de nouveaux outils pour l'analyse de la stabilité et de la robustesse des systèmes dynamiques non-linéaires. Nous proposons un cadre précis pour l'étude de la stabilité uniforme semiglobale et/ou pratique asymptotique. Le terme ``semiglobal'' signifie que le domaine d'attraction n'est pas l'espace d'état tout entier, mais un ensemble compact pouvant être arbitrairement agrandi par le réglage de certains paramètres. Le mot ``pratique'' concerne le fait qu'un voisinage arbitrairement petit de l'origine (au lieu de l'origine elle-même) est asymptotiquement stable. Contrairement à de nombreux concepts similaires, ces propriétés autorisent que l'estimée des solutions dépende du paramètre de réglage et ainsi, potentiellement, des rayons du domaine d'attraction et de la boule attractive désirés. Comparativement aux résultats classiques sur la stabilité globale asymptotique, cette caractéristique impose une hypothèse supplémentaire sur les bornes de la fonction de Lyapunov. Nous illustrons l'importance de cette hypothèse en montrant que, lorsqu'elle est violée, aucune propriété de stabilité ne peut être garantie. Nous proposons aussi un résultat converse pour la classe des systèmes USPAS dont l'estimée des solutions est indépendante du rayon de la boule vers laquelle les solutions convergent. La fonction de Lyapunov ainsi générée est spécialement façonnée pour une utilisation dans un contexte cascade puisque son gradient est borné par un fonction indépendante du temps. A partir de ce cadre théorique pour la stabilité semiglobale et pratique, nous proposons des outils qui garantissent la préservation de ces propriétés sous l'interconnection en cascade. De la même manière que pour la stabilité globale asymptotique, il est supposé que les solutions de la cascade sont uniformément bornées et qu'une fonction de Lyapunov est connue pour le sous-système aval. Le théorème converse que nous proposons permet en outre de supprimer cette dernière hypothèse pour une large classe de systèmes. Ceci s'avère particulièrement efficace lors de l'utilisation de techniques de moyennage, ainsi que l'illustre l'exemple du contrôle par retour de sortie du double intégrateur affecté par un signal d'excitation persistante. Dans le cas de la stabilité uniforme globale pratique asymptotique, l'hypothèse de bornitude des solutions peut être avantageusement remplacée par des restrictions d'ordre de croissance sur le terme d'interconnection. Ceci fait de ce résultat un outil aisé à appliquer dans nombre d'applications spécifiques. Nous illustrons son utilisation en quantifiant l'effet du lissage des fonctions ``signe'' dans le rejet de perturbations. Nous montrons que, si des ensembles donnés (non nécessairement compacts) sont globalement asymptotiquement stables (GAS) pour deux sous-systèmes pris séparément, alors leur produit Cartésien est GAS pour la cascade correspondante si les solutions de cette dernière sont globalement bornées. Dans certaines situations, cette hypothèse peut être remplacée par une simple restriction de l'ordre de croissance du terme d'interconnection (plus la complétude positive). Ces travaux incluent, comme cas particulier, la stabilité partielle des systèmes en cascade. En guise d'illustration, nous proposons une preuve concise d'un résultat récemment établi sur le contrôle de la formation de navires le long d'une trajectoire rectiligne avec une vitesse prédéfinie. Nous analysons la stabilité des systèmes en cascade avec entrée en proposant des conditions suffisantes sous lesquelles la stabilité intégrale entrée-état est préservée par l'interconnection cascade. Ces conditions sont d'abord exprimées par rapport à des fonctions de Lyapunov, puis sur les estimées des solutions des sous-systèmes pris individuellement. Nous illustrons la pertinence de nos résultats théoriques en résolvant des problèmes de contrôle ouverts dans le domaine des systèmes mécaniques. Nous analysons la robustesse des robots manipulateurs contrôlés par PID vis-à-vis des frottements, des incertitudes de modèle, de la dynamique des actionneurs, etc. Une autre application concerne le contrôle d'une formation de véhicules spatiaux. Nous établissons la stabilité globale pratique asymptotique du système correspondant lorsque seules des bornes sur les paramètres orbitaux du véhicule leader sont disponibles. Enfin, nous montrons qu'une propriété de stabilité similaire peut être obtenue pour la synchronisation de deux navires lorsque peu d'information sur le navire leader est disponible.
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Taralova-Roux, Ina. "Etude de la transmission MICDIF à caractéristique non différentiable à l'aide de la théorie des systèmes dynamiques non linéaires." Toulouse, INSA, 1996. http://www.theses.fr/1996ISAT0031.
Full textAbstract:
Un systeme a modulation par impulsion et codage differentiel (micdif) est etudie. Deux modelisations par des transformations ponctuelles non inversibles et non differentiables sont envisagees, liees au choix de la caracteristique du quantificateur : une lineaire par morceaux, la seconde en escalier, tres proche du cas reel. La non linearite du quantificateur induit la non linearite de tout le systeme, qui devient le siege de comportements dynamiques complexes. La theorie des systemes dynamiques non lineaires est utilisee pour etudier ces phenomenes. Les lignes critiques representent un outil de base pour l'etude de ce type de modeles. Concernant les plans parametriques, les etudes sur les diagrammes et les courbes de bifurcation demontrent a la fois la similarite qualitative, et la difference quantitative avec des modelisations differentielles anterieures. . . .
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Rondepierre, Aude. "Algorithmes hybrides pour le contrôle optimal des systèmes non linéaires." Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00112203.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L'idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l'étude de l'erreur et de la convergence de l'approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l'origine des systèmes non linéaires. Nous nous intéressons tout d'abord à la quantification de l'erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride. Nous proposons ensuite une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant alors de réduire l'exploration des états discrets de l'automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d'abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l'étude de dynamiques contrôlées non linéaires.
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Bako, Laurent. "Contribution à l'identification de systèmes dynamiques hybrides." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00360310.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications modernes, l'interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.) et les processus physiques (relations entre signaux continus) a conduit, en Automatique, à l'émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides. Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes mixtes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. L'analyse et la conduite de tels systèmes comme de tout autre type de système dynamique nécessitent bien souvent que l'on dispose d'un modèle mathématique de ces systèmes. Ainsi, nous nous intéressons dans ce travail, à l'identification de systèmes hybrides linéaires à partir de mesures entrée-sortie. Après avoir fait le point sur les méthodes disponibles dans la littérature récente en relation avec ce sujet, nous mettons en évidence la nécessité de développer des méthodes d'identification de systèmes hybrides multivariables dans le contexte très délicat où ni le nombre de sous-modèles constitutifs du système hybride, ni les ordres de ces sous-modèles, ni leurs paramètres ne sont connus a priori. Nous considérons d'abord des modèles d'état à commutations. Pour estimer ces modèles par les méthodes des sous-espaces, il est indispensable de contrôler dans l'espace d'état, les bases de représentation des matrices de paramètres associées aux différents sous-modèles à estimer. Cela nous a conduit au développement de nouvelles techniques d'identification structurée de modèles linéaires d'état qui possèdent cette propriété. Nous généralisons ensuite les techniques ainsi développées à l'identification de systèmes multivariables commutants, représentés par des modèles d'état. Cependant, dans le cas général, l'identification de modèles d'état hybrides est limitée par de sévères problèmes de complexité numérique. De ce fait, nous étudions le cas particulier où les instants de commutation sont séparés par un certain temps de séjour minimum dans les différents modes du système. Afin de nous affranchir de cette contrainte, nous investiguons l'identification de modèles MIMO commutants de type Auto-Regressif à entrée eXogène (ARX). Nous généralisons alors la méthode algébro-géométrique (GPCA) à l'identification de systèmes multivariables, discutons quelques problèmes de complexité numérique et suggérons des alternatives. La dernière partie du travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples de simulation ainsi que sur un procédé de montage automatique de composants électroniques sur circuit imprimé.
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Tognetti, Taïs Calliero. "Commande de systèmes dynamiques : stabilité absolue, saturation et bilinéarité." Toulouse, INSA, 2009. http://eprint.insa-toulouse.fr/archive/00000405/.
Full textAbstract:
Cette thèse présente des contributions aux problèmes d’analyse de stabilité et de synthèse de contrôleurs par retour d’état pour des systèmes dynamiques qui ont des éléments non-linéaires, à partir de conditions sous la forme d’inégalités matricielles linéaires et de fonctions de Lyapunov. Pour les systèmes à commutations soumis à saturation sur les actionneurs, sont fournies des conditions convexes pour le calcul des gains commutés et robustes. La saturation est modélisée comme une non-linéaritéde secteur et une estimation du domaine de la stabilité est déterminée. Pour les systèmes linéaires avec des incertitudes polytopiques et des non-linéarités de secteurs,sont fournies des conditions convexes de dimension finie pour construire des fonctions de Lur’e avec dépendance polynomiale homogène en les paramètres. Si elles sont satisfaites, les conditions garantissent la stabilité pour tout le domaine d’incertitudes et pour toutes les non-linéarités dans le secteur, et permettent le calcul de contrôleurs stabilisants robustes par retour linéaire et non-linéaire. Pour les systèmes bilinéaires instables, continus et en temps discret, est fournie une procédure pour calculer un gain stabilisant de commande par retour d’état. La méthode est basée sur la solution alternée de deux problèmes d’optimisation convexe décrits par des inégalités matricielles linéaires, et caractérise une estimation du domaine de la stabilité. Des extensionspourtraiterles contrôleurs robustes etlinéaires variants avec des paramètres sont aussi présentéesThis thesis presents contributions to the solution of theproblems of stability analysis and synthesis of state feedback controllers for dynamic systems with non-linear elements, by means of conditions based on linear matrix inequalities and Lyapunov functions. For switched systems subject to saturation in the actuators, convex conditions to design switched and robust controllers are presented. The saturation is modeled as a sector non-linearity and an estimate of the domain of stability is determined. For linear systems with polytopic uncertainties and sector non-linearities, convex conditions of finite dimension to build Lur’e functions with homogeneous polynomially parameter dependence are provided. If satisfied, the conditions guarantee the stability of the entire domain of uncertainty for all sector non-linearities, allowing the design oflinear and non-linear robust statefeedback stabilizing controllers. For continuous and discrete-time unstable bilinear systems, a procedure to design a state feedback stabilizing control gain is proposed. The method is based on the alternate solution of two convex optimization problems described by linear matrix inequalities, providing an estimate of the domain of stability. Extensions to handle robust and linear parameter varying controllers are also presented
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Tahiri, M'Hamed. "Méthode d'estimation de l'attracteur et du domaine d'attraction associé pour un processus complexe continu localement instable." Lille 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LIL10073.
Full textAbstract:
Le travail présenté constitue une contribution à l'analyse des processus dynamiques complexes. Il a pour but de simplifier la détermination du domaine d'attraction pour un équilibre localement stable, ou bien de l'attracteur ainsi que de son domaine d'attraction pour un système localement instable par exemple. Les résultats donnés dans cette thèse s'attachent à proposer des conditions suffisantes de stabilité, robustes, c'est-à-dire peu sensibles aux variations des paramètres du système, et applicables même lorsque le modèle du processus est mal défini, bruité, décrit par des inégalités différentielles ou par des matrices intervalles. Les outils mis en oeuvre sont, d'une part les normes vectorielles, d'autre part la notion de système de comparaison. Nous définissons ainsi les systèmes majorants non autonomes (s. M. N. A. ) Qui sont une généralisation des systèmes majorants (s. M. ) existant dans la littérature
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Hussein, Manal. "Comportement asymptotique des solutions d'équations de type Schrödinger non linéaires faiblement amorties." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10083/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinieOur aim in this thesis is to study the long time behavior of the solutions to somme dissipative equations. Our work is subdivided in four chapters. In the first chapter, we consider a simplified 1-D model of a weakly damped forced Davey-Stewartson equation, which is a partial differential equation of Schrödinger type with a non local nonlinearity and with forcing and damping terms. We prove the existence of a regular global attractor for the associated dynamical system. In the second chapter, we are interested in the Davey-Stewartson system in the elliptic-elliptic case. We prove the existence and the regularity of a global attractor for sufficient small initial datas. In the third chapter, we consider the non elliptic Schrödinger equation NES with a subcritical nonlinearity. We prove that the associated dynamical system has a global attractor for sufficient small initial datas. In the fourth chapter, we go back to the issue of the first and the second chapter, but with discrete time using the relaxation scheme. We prove the existence and the regularity of a global attractor for the infinite-dimensional discrete associated dynamical systems
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Yalo, Paulin K. "Synthèses de problèmes motivés par la stabilisation en temps minimum de l'attitude d'un satellite rigide et robustesse des systèmes linéaires bouclés aux perturbations non-linéaires." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4302.
Full textAbstract:
L’étude d'exemples motivés par les problèmes de retour à zéro en temps minimum des vitesses angulaires d'un satellite artificiel perturbé, a conduit à la synthèse de cinq problèmes : les trois premiers ont été consacrés à la synthèse de problèmes à deux paramètres de contrôle ; les deux derniers, avec trois paramètres de contrôle, correspondent au problème de stabilisation en temps minimum d'une antenne de télécommunication placée sur un satellite rigide géostationnaire. Nous avons ensuite étudié les systèmes linéaires bouclés par des feedbacks linéaires à grand gain. De tels systèmes se stabilisent instantanément à l'origine et peuvent, dans certains cas, résister aux perturbations non linéaires. Ils peuvent être aussi à l'origine de phénomènes de rupture dans les installations mécaniques
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Menard, Olivier. "Modélisation de dynamiques complexes : des systèmes chaotiques à la description cyclique de moteurs à allumage commandé." Rouen, 2000. http://www.theses.fr/2000ROUES068.
Full textAbstract:
Une méthode de modélisation de flots est présentée : elle permet, à partir de la mesure de l'évolution temporelle d'une seule grandeur physique, d'obtenir un système d'équations différentielles ordinaires reproduisant l'évolution du système. Pour pouvoir tester la qualité du modèle ainsi obtenu, différentes méthodes de validation sont proposées (validation topologique, synchronisation -dont la limite d'utilisation est montrée-, densité de probabilités de visite dans une section de Poincaré, plans symboliques). De plus, une méthode robuste basée sur la localisation des zones où agissent les non linéarités permet de valider des modèles obtenus sur des systèmes de dimension supérieure à 3. Ensuite, une analyse dans un espace des phases global est proposé en réponse au problème que pose le rôle ambigu joue par le temps dans les systèmes non autonomes. Les systèmes de Rossler forcé et de Duffing sont ainsi étudiés. Par la suite, une technique de modélisation de systèmes discrets est présentée et appliquée à de nombreux systèmes théoriques et expérimentaux (courant de plasma dans une diode thermionique, électrolyse de cuivre). Enfin, les outils de la théorie des systèmes dynamiques non linéaires sont appliqués à des systèmes réels complexes : une électrolyse de nickel et la dispersion cyclique dans des moteurs à allumage commandé sont étudiées. Des caractéristiques spécifiques au fonctionnement d'un moteur en charge stratifiée sont notamment mises en évidence.
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Corson, Nathalie. "Dynamique d'un modèle neuronal, synchronisation et complexité." Phd thesis, Université du Havre, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00453912.
Full textAbstract:
Le fonctionnement d'un neurone, cellule fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement afin d'en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de Hindmarsh-Rose (1984), qui présente une dynamique lente-rapide. C'est sur l'étude numérique mais également théorique de la dynamique asymptotique et transitoire de ce dernier modèle, que se concentre la seconde partie de cette thèse. Dans une troisième partie, des réseaux d'interactions sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation complète au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par des lois de puissance. Enfin, un algorithme de détection de la synchronisation de bursts est proposé.
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Gokieli, Maria. "Comportement asymptotique pour des problèmes diffusifs." Besançon, 2002. http://www.theses.fr/2002BESA2017.
Full textAbstract:
"Dans la première partie de la thèse, nous posons la question de la convergence des solutions positives d'une équation de parabolique dégénérée, où le terme de diffusion est non linéaire, monotone, avec une dérivée nulle ou non-définie en zéro ; les conditions de bord non-homogènes, mixtes. Nous prouvons que, pour la dimension un d'espace, toute solution positive bornée converge, quand le temps tends vers l'infini, vers un état d'équilibre. Nous montrons pour la dimension supérieure à un que tout élément de l'ensemble omega limite est solution d'un problème stationnaire. Ces résultats s'inspirent surtout des travaux de Feireisl et Simondon [36], Matano [66], [67] et Angenent [3]. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un système de deux équations d'évolution d'ordre deux et quatre, issu de la modélisation des phénomènes diffusifs dans les milieux solides, surtout les alliages. La non linéarité qui y est présente n'est définie que sur un ensemble compact de R2, ce qui entraine une " contrainte " sur les valeurs des fonctions inconnues. Nous montrons, outre l'existence et l'unicité de la solution faible, la structure de l'ensemble omega limite, l'existence d'un attracteur compact et la convergence d'un schéma numérique d'éléments finis vers la solution faible. Le modèle que nous étudions fut introduit par Cahn et Novick-Cohen dans [18] ; nous présentons son origine physique et la nature multi-échelle des phénomènes qu'il décrit. "
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Thabet, Rihab El Houda. "Détection de défauts des systèmes non linéaires à incertitudes bornées continus." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0283/document.
Full textAbstract:
La surveillance des systèmes industriels et/ou embarqués constitue une préoccupation majeure en raison de l’accroissement de leur complexité et des exigences sur le respect des profilsde mission. La détection d’anomalies tient une place centrale dans ce contexte. Fondamentalement,les procédures de détection à base de modèles consistent à comparer le fonctionnement réel dusystème avec un fonctionnement de référence établi à l’aide d’un modèle sans défaut. Cependant,les systèmes à surveiller présentent souvent des dynamiques non linéaires et difficiles à caractériserde manière exacte. L’approche retenue dans cette thèse consiste à englober leur influencepar des incertitudes bornées. La propagation de ces incertitudes permet l’évaluation de seuils dedécision visant à assurer le meilleur compromis possible entre sensibilité aux défauts et robustesseaux perturbations tout en préservant une complexité algorithmique raisonnable. Pour cela, unepart importante du travail porte sur l’extension des classes de modèles dynamiques à incertitudesbornées pour lesquels des observateurs intervalles peuvent être obtenus avec les preuves d’inclusionet de stabilité associées. En s’appuyant sur des changements de coordonnées variant dans letemps, des dynamiques LTI, LPV et LTV sont considérées graduellement pour déboucher sur desclasses de dynamiques Non Linéaires à Incertitudes Bornées continues (NL-IB). Une transformationdes modèles NL-IB en modèles LPV-IB a été utilisée. Une première étude sur les non-linéaritésd’une dynamique de vol longitudinal est présentée. Un axe de travail complémentaire porte surune caractérisation explicite de la variabilité (comportement aléatoire) du bruit de mesure dansun contexte à erreurs bornées. En combinant cette approche à base de données avec celle à basede modèle utilisant un prédicteur intervalle, une méthode prometteuse permettant la détection dedéfauts relatifs à la position d’une surface de contrôle d’un avion est proposée. Une étude portenotamment sur la détection du blocage et de l’embarquement d’une gouverne de profondeurThe monitoring of industrial and/or embedded systems is a major concern accordingto their increasing complexity and requirements to respect the mission profiles. Detection of anomaliesplays a key role in this context. Fundamentally, model-based detection procedures consist incomparing the true operation of the system with a reference established using a fault-free model.However, the monitored systems often feature nonlinear dynamics which are difficult to be exactlycharacterized. The approach considered in this thesis is to enclose their influence through boundeduncertainties. The propagation of these uncertainties allows the evaluation of thresholds aimingat ensuring a good trade-off between sensitivity to faults and robustness with respect to disturbanceswhile maintaining a reasonable computational complexity. To that purpose, an importantpart of the work adresses the extension of classes of dynamic models with bounded uncertaintiesso that interval observers can be obtained with the related inclusion and stability proofs. Based ona time-varying change of coordinates, LTI, LPV and LTV dynamics are gradually considered tofinally deal with some classes classes of nonlinear continuous dynamics with bounded uncertainties.A transformation of such nonlinear models into LPV models with bounded uncertainties has beenused. A first study on nonlinearities involved in longitudinal flight dynamics is presented. A complementarywork deals with an explicit characterization of measurement noise variability (randombehavior of noise within measurement) in a bounded error context. Combining this data-drivenapproach with a model-driven one using an interval predictor, a promising method for the detectionof faults related to the position of aircraft control surfaces is proposed. In this context, specialattention has been paid to the detection of runaway and jamming of an elevator
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Boukal, Yassine. "Observation et commande des systèmes dynamiques d’ordre non entier." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2017. http://www.theses.fr/2017LORR0154.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse concerne la synthèse des observateurs et des lois de commande des systèmes d’ordre fractionnaire. Le document présenté est constitué de 4 chapitres : Le premier chapitre du manuscrit de thèse contient une introduction, traitant les notions mathématiques de base et de stabilités des systèmes d’ordre fractionnaire ainsi qu’une présentation des différentes définitions. Les conditions de stabilités de ces systèmes et quelques exemples de systèmes modélisés par des équations différentielles fractionnaires sont présentés. Dans le deuxième chapitre, nous nous sommes intéressés à la conception de plusieurs types d’observateurs dits d’ordre réduit, d’ordre plein et des observateurs fonctionnels pour les systèmes d’ordre fractionnaire avec et sans retards. Dans le cas où il n’y a pas de retards dans la dynamique du système, des observateurs d’ordres plein et réduit ont été synthétisé afin d’assurer l’estimation des pseudo-états. Dans un deuxième temps, un observateur fonctionnel a été synthétisé dans le cas où le retard est présent dans la dynamique du système. Dans le chapitre 3, nous avons travaillé sur la synthèse d’observateur pour les systèmes d’ordre fractionnaire incertains. Nos contributions sont classées en trois grandes lignes : premièrement, quand le système considéré est affecté par des entrées inconnues, un observateur fonctionnel a été proposé. En deuxième partie, des observateurs H∞ pour les systèmes d’ordre fractionnaire avec et sans retards ont été synthétisés afin d’assurer la stabilité de l’erreur d’observation. Il s’agit en fait de garantir une borne du gain L2 entre l’erreur d’observation et les perturbations non mesurables affectant la dynamique du système : ce gain L2 est aussi appelé norme H∞. Ce chapitre présente aussi la synthèse d’un observateur robuste vis-à-vis des incertitudes de modélisation pour cette classe de systèmes. Les conditions suffisantes de convergence des erreurs d’estimations des pseudo-états obtenues sont établies sous la forme d’un ensemble d’inégalités matricielles LMIs. Le dernier chapitre du manuscrit est consacré à la commande basée sur les différents observateurs obtenus. Nous nous sommes intéressés à la commande basée sur un observateur pour les systèmes d’ordre fractionnaire. Cette commande est basée sur les observateurs proposés dans les chapitres précédents. Des conditions de stabilité et des procédures de synthèse sont présentéesThis work focuses on the synthesis of observers and the controller laws for fractional order systems. The presented document consists of 4 chapters: The first chapter of the theses manuscript contains an introduction dealing with the basic mathematical notions and the stability analysis of fractional systems as well as a presentation of the different definitions. The stability conditions of these systems and some examples of systems modeled by fractional differential equations are presented. In the second chapter, we were interested in the design of several types of observers of reduced order, full order, and functional observers for fractional systems with and without delays. In the case where there are no delays in the dynamics of the system, observers of full and reduced orders have been synthesized in order to ensure the estimation of the pseudo-states. In a second step, a functional observer was synthesized in the case where the delay is present in the dynamics of the system. In Chapter 3, we worked on observer synthesis for uncertain fractional order systems. Our contributions are classified into three main lines: first, when the system under consideration is affected by unknown inputs, a functional observer has been proposed. In the second part, H∞ observers for fractional order systems with and without delays have been synthesized to ensure the stability of the estimation error. It is a question of guaranteeing a bound of the L2 gain between the observation error and the non-measurable perturbations affecting the dynamics of the system: this gain L2 is also called H∞ norm. In last part of this chapter, the synthesis of a robust observer with respect to modeling uncertainties for this class of systems is presented. The sufficient conditions of convergence of the estimation errors of the pseudo-states obtained are established in the form of a set of matrix inequalities LMIs. The last chapter of the manuscript is devoted to the command based on the different observers obtained. We were interested in observer-based control for fractional order systems. This command is based on the observers proposed in the previous chapters. Stability conditions and synthesis procedures are presented
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Omran, Hassan. "Contribution à la commande de systèmes non linéaires sous échantillonnage apériodique." Thesis, Ecole centrale de Lille, 2014. http://www.theses.fr/2014ECLI0005/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée à l’analyse de stabilité des systèmes non linéaires sous échantillonnage variant avec le temps. Lors de l’implémentation numérique d’un contrôleur qui est calculé en temps-continu (approche par émulation), il est d'un grand intérêt de fournir des critères de stabilité et d’estimer la borne supérieure de l’intervalle d’échantillonnage qui garantit la stabilité du système en temps discret. Plusieurs travaux récents ont abordé ces questions dans le cas de modèles linéaires, mais la question a rarement été abordée dans une étude quantitative et formelle pour les systèmes non linéaires.Tout d'abord, le mémoire présente un aperçu sur les systèmes échantillonnés. Les défis et les principales méthodes pour l'analyse de stabilité sont présentés pour le cas des systèmes linéaires invariants dans le temps et celui des systèmes non linéaires. Ensuite, l’analyse de la stabilité locale des systèmes bilinéaires échantillonnés contrôlés par un retour d'état linéaire est considérée. Deux approches sont utilisées, la première basée sur la théorie des systèmes hybrides, la seconde basée sur l’analyse des ensembles invariants contractants. Cette dernière approche est inspirée par la théorie de la dissipativité. L’ensemble de ces résultats conduisent à des conditions suffisantes de stabilité exprimées sous forme LMI.Enfin, les conditions de stabilité basées sur la dissipativité sont étendues au cas des systèmes non linéaires affines en l'entrée. Les résultats sont ensuite repris dans le cas spécifique des systèmes non linéaires polynomiaux où les conditions de stabilité sont vérifiées numériquement en utilisant la décomposition en somme des carrés (SOS)This PhD thesis is dedicated to the stability analyzis of nonlinear systems under sampled-data control, with arbitrarily time-varying sampling intervals. When a controller is designed in continuous-time, and then implemented digitally (emulation approach), it is of great interest to provide stability criteria, and to estimate the bound on the sampling intervals which guarantees the stability of the sampled-data system. Whereas several works deal with linear models, the issue has been rarely addressed in a formal quantitative study in the nonlinear case.First, an overview on sampled-data control is presented. Challenges and main methodologies for stability analysis are presented for both the linear time-invariant and the nonlinear cases.Then, local stability of bilinear sampled-data systems controlled by a linear state feedback is considered by using two approaches: the first one is based on hybrid systems theory; the second one is based on the analyzis of contractive invariant sets and is inspired by the dissipativity theory. Both approaches provide sufficient stability conditions in the form of LMI.Finally, the dissipativity–based stability conditions are extended for the more general case of nonlinear systems which are affine in the input, including the case of polynomial systems which leads to conditions in the form of sum of squares (SOS)