Dissertations / Theses: 'Systèmes non linéaires couplés'

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Guibé, Olivier. "Existence de solutions pour des systèmes couplés non linéaires elliptiques ou d'évolution." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES042.

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Abstract:

La thèse est consacrée à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles issus d'un modèle de thermoviscoélasticité. Le premier chapitre concerne une version stationnaire de ce modèle. En utilisant le cadre des solutions renormalisées des problèmes elliptiques à données L 1, nous démontrons deux théorèmes d'existence de solutions ainsi que des résultats partiels concernant l'unicité. Dans le deuxième chapitre et dans le but d'affaiblir les hypothèses sur les données, nous transformons de façon formelle le système considéré dans le chapitre 1. Dans le cas particulier de ce nouveau système, nous adaptons les notions de solutions renormalisées et entropiques afin de démontrer un résultat d'existence de solutions. Dans le troisième chapitre, deux résultats d'existence de solutions sont établis pour le système initial d'évolution. On utilise le cadre des solutions renormalisées pour les problèmes paraboliques à données L 1.

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Javaloyes, Julien. "Dynamique non linéaire des lasers : applications au modèle CARL et aux lasers couplés via injection." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4093.

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Abstract:

Nous proposons dans cette thèse l'étude de deux systèmes optiques non linéaires. Le premier problème que nous analysons est celui de l'effet laser médié par recul atomique (CARL), dans une vapeur d'atomes à deux niveaux. Nous tenons ici explicitement compte des divers processus irréversibles présents dans une quelconque expérience, venant ainsi contrecarrer la formation de l'instabilité. Nous mettons en évidence l'existence de deux types de transitions de phases dans ce système et montrons que celles-ci sont indépendantes des détails des processus de thermalisations. L'étude est menée à la fois numériquement et analytiquement. Alors que nous spécifions les conditions requises à l'observation de la première transition de phase, nous confrontons nos résultats concernant la seconde instabilité à des résultats expérimentaux récents. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la dynamique de deux lasers soumis à un couplage retardé. Nous verrons comment un système, à priori simple de deux lasers, couplés via un terme retardé, peut induire une dynamique particulièrement riche. Nous présentons un mécanisme de formation des ponts de connections entre les solutions périodiques de symétries différentes via des bifurcations secondaires et des solutions quasi-périodiques asymétriques. L'étude est menée à la fois analytiquement et numériquement, grâce à l'utilisation d'algorithmes de continuations
We present in this thesis the study of two non-linear optical systems. The first problem that we analyze is the collective atomic recoil laser (CARL) in a vapor of two-level atoms. We emphasize the various irreversible processes, present in any experiment, that are likely to counteract the development of the instability. We point out the existence of two different types of phase transition and show that they are independent of the details of the thermalization processes. The study is both numerical and analytic. We specify the necessary conditions in order to observe the first kind of transition while we compare our results for the second instability with recent experimental results. The second problem concerns the dynamics of two lasers coupled via delayed injection. We show how this system, a priori simple, induces very rich dynamics when the delay term is included. We present a mechanism of bridge formation between periodic solutions with different symmetries via secondary bifurcation and asymmetric quasi-periodic solutions. This study is performed using analytical methods and a continuation based algorithm
In questa tesi, presentiamo lo studio di due sistemi ottici non lineari. Il primo problema analizzato 'e l'effetto laser ottenuto mediante rinculo atomico (CARL), in un vapore di atomi a due livelli. In questo studio, consideriamo in modo esplicito I diversi processi irreversibili, presenti negli esperimenti, che possono impedire la formazione delle instabilità. In questo sistema dinamico, mettiamo in evidenza l'esistenza di due tipi di transizione di fase e mostriamo che quest'ultime sono indipendenti dai dettagli del processo di termalizzazione. Questo studio e realizzato numericamente e analiticamente. Per la prima transizione, presentiamo le condizioni necessarie alla sua osservazione, mentre per la seconda transizione, confrontiamo i nostri risultati con delle recenti osservazioni sperimentali. Nella seconda parte di questa tesi, ci interessiamo alla dinamica di due laser accoppiati tramite un termine di ritardo. Mostreremo come un sistema, a priori semplice, composto da due laser, può avere una dinamica estremamente ricca grazie al termine di ritardo. Presentiamo un meccanismo di formazione di ponti di connessione tra le soluzioni periodiche con simmetrie diverse tramite delle biforcazioni secondarie e delle soluzioni quasi-periodiche asimmetriche. Questo studio e realizzato analiticamente e numericamente, grazie all'utilizzazione di algoritmi di continuazione

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Destyl, Edes. "Modélisation et analyse de systèmes d'équations de Schrödinger non linéaires." Thesis, Antilles, 2018. http://www.theses.fr/2018ANTI0283/document.

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Abstract:

Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation et l’étude numérique dessystèmes couplés de deux équations de Schrödinger non linéaires. Dans un premiertemps, nous considérons un système de deux équations de Schrödinger non linéairesPT −symétrique qui modélise des phénomèmes de fibre optique biréfringent. Lecomportement de la solution est étudié dans certains espaces comme l’espace de SobolevH1. De plus, l’étude numérique du modèle est faite afin de valider les résultatsanalytiques et, montre clairement le comportement qualitatif de la solution dansles espaces choisis. Pour ce même modèle en dimension supérieure, des conditionssuffisantes sont établies pour que la solution explose en temps fini pour certainesnon linéarités et pour le cas général de la non linéarité focalisante, nous faisonsl’étude numérique du modéle et nous présentons certains cas d’explosion de la solutionen temps fini et aussi des solutions du modèle qui existent tout le temps.D’autre part, nous adressons un nouveau modèle d’équations discrètes de Schrödingernon linéaires PT -symétrique. Un tel modèle décrit la dynamique d’une chaînede pendules faiblement couplés près d’une résonance entre une force paramétriqueet la fréquence linéaire des pendules. En vue d’étudier la stabilité des pendules, desconditions suffisantes ont été établies sur les paramètres du modèle pour que la solutiond’équilibre zéro soit linéairement et non linéairement stable. Des expériencesnumériques sont présentées pour valider les résultats analytiques et pour caractériserla déstabilisation de la chaîne de pendules couplés dans la région d’instabilité
The works of this thesis concern the modeling and the numerical study of thesystems of two coupled nonlinear Schrödinger equations. At first, we considered aparity-time-symmetric system of the two coupled nonlinear Schrödinger (NLS) equationsthat modeled phenomenons in birefringent nonlinear optical fiber. We studythe behavior of the solution in some spaces like the Sobolev space H1. And we studythe numerical aspect of the model which clearly shows the behavior of the solutionin the chosen space. For the same model in higher dimension, we establish sufficientconditions for the initial conditions to blow up in finite time for some nonlinearityand for others we do the numerical study of the model and we present some casesof blowing up of the solution in finite time and also of the solutions of the modelthat exist all the time. On the other hand, we address a new model of discrete nonlinearSchrödinger equations PT -symmetric. A such model describes dynamics inthe chain of weakly coupled pendula pairs near the resonance between the parametricallydriven force and the linear frequency of each pendulum. In order to studythe stability of the pendulums, we establish sufficient conditions on the parametersof the model so that the equilibrium solution is stable. Numerical experiments arepresented to validate the analytical results and to characterize the unstabilizationof the coupled pendulum chain in the region of instability

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Nguyen, Tien Minh. "Dynamique non linéaire des systèmes mécaniques couplés: réduction de modèle et identification." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002994.

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Abstract:

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution au domaine de l'analyse et de l'identification du comportement dynamique des structures non linéaires. Le premier objectif est la mise au point et la comparaison de quatre techniques de calcul des Modes Normaux Non linéaires (MNNs) : l'approche de Shaw et Pierre, l'approche de Bellizzi et Bouc, l'équilibrage harmonique et la méthode de tir. La combinaison des trois dernières méthodes avec la méthode de continuation permet de détecter les points de bifurcation et de trouver les nouvelles branches de solutions. Le deuxième objectif est l'identification des paramètres caractérisant le comportement dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à partir des réponses libres ou des réponses au bruit ambiant. Les outils présentés sur le traitement du signal réel modulé en amplitude et en fréquence par la transformation en ondelettes continue permettent d'atteindre cet objectif. Le dernier objectif est l'extension de la méthode de sous-structuration linéaire de Craig-Bampton au cas non linéaire. Lorsque l'hypothèse de couplage faible entre les sous-structures est faite, le modèle réduit de la structure globale est obtenu par assemblage de modèles réduits de sous-structures avec interfaces de couplage fixe. Ces modèles réduits sont calculés en utilisant l'approche des MNNs de Shaw et Pierre. La robustesse et l'efficacité des méthodes présentées sont étudiées au travers d'exemples numériques ainsi que de tests réels.

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Benazza, Tewfik. "Comportement non linéaire des systèmes de murs couplés sous charges sismiques." Mémoire, École de technologie supérieure, 2012. http://espace.etsmtl.ca/1093/1/BENAZZA_Tewfik.pdf.

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Abstract:

L'effort de recherche soutenu, concernant le comportement dynamique des systèmes de résistance aux forces sismiques (SRFS) des bâtiments multi-étagés, a permis les mises à jour régulières des prescriptions sismiques des Codes et Normes modernes. Néanmoins, certains aspects, essentiellement liés au caractère aléatoire des mouvements de sol et au comportement complexe des éléments de structures en béton, notamment en cisaillement des sections critiques des murs de refend (MR), restent peu ou mal documentés. Parmi ces aspects, l’amplification dynamique de la demande en cisaillement due à l’effet inélastique des modes supérieurs de vibration a suscité l’intérêt et la motivation pour cette recherche doctorale. Son but principal est de contribuer, à travers des investigations numériques, à une meilleure compréhension du comportement en cisaillement des systèmes de MR. Cette thèse par articles (05), intégrés au corps du document, est subdivisée en trois volets, comme suit : Le volet 1, développé autour du premier et du deuxième article, concerne l’aspect linéaire de cette étude; en l’occurrence la conception et le dimensionnement des systèmes de MR couramment utilisés dans le SRFS des bâtiments multi-étagés situés en zones sismiques canadiennes. Le premier article présente les principales révisions incorporées au chapitre 4 du Code national du bâtiment du Canada et au chapitre 21 de la norme canadienne de béton, et dresse un état exhaustif des exigences sismiques en vigueur concernant ce système structural. Le deuxième article traite de la contribution des modes supérieurs de vibration dans la réponse pseudo-statique des systèmes de MR. Il propose un facteur d’amplification dynamique spécifique à ce système structural permettant de s’affranchir de l’utilisation indue de facteurs normalement réservés à d’autres systèmes structuraux. Le volet 2, développé autour du troisième et du quatrième article, a trait à l’exigence de compatibilité spectrale requise (depuis la version 2005 du Code) des signaux sismiques utilisés dans les analyses pas-à-pas. Une démarche innovante permettant de générer des signaux sismiques compatibles aux spectres cibles du Code est présentée dans le troisième article puis validée dans le quatrième (article de conférence). Le volet 3, développé dans le cinquième article, concerne le comportement non linéaire des systèmes de MR en zones sismiques canadiennes. Il traite en particulier de l’amplification dynamique de la demande en cisaillement due à l’effet non-linéaire des modes supérieurs de vibration et propose un facteur de réduction de force pour le cisaillement en fonction du type de couplage du système de MR. L’étude est basée sur 480 investigations numériques nonlinéaires menées sur une large gamme de systèmes de MR (60 spécimens) conçus et dimensionnés conformes aux exigences sismiques canadiennes en vigueur.

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Nguyen, Tien Minh. "Dynamique non linéaire des systèmes mécaniques couplés : réduction de modèles et identification." Marne-la-vallée, ENPC, 2007. http://www.theses.fr/2007ENPC0706.

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Abstract:

Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution au domaine de l'analyse et de l'identification du comportement dynamique des structures non linéaires. Le premier objectif est la mise au point et la comparaison de quatre techniques de calcul des Modes Normaux Non linéaires. (MNNs) : l'approche de Shaw et Pierre, l'approche de Bellizzi et Bouc, l'équilibrage harmonique et la méthode de tir. La combinaison des trois dernières méthodes avec la méthode de continuation permet de détecter les points de bifurcation et de trouver les nouvelles branches de solutions. Le deuxième objectif est l'identification des paramètres caractérisant le comportement dynamique des systèmes linéaires et non linéaires à partir des réponses libres ou des réponses au bruit ambiant. Les outils présentés sur le traitement du signal réel modulé en amplitude et en fréquence par la transformation en ondelettes continue permettent d'atteindre cet objectif. Le dernier objectif est l'extension de la méthode de sous-structuration linéaire de Craig-Bampton au cas non linéaire. Lorsque l'hypothèse de couplage faible entre les sous-structures est faite, le modèle réduit de la structure globale est obtenu par assemblage de modèles réduits de sous-structures avec interfaces de couplage fixe. Ces modèles réduits sont calculés en utilisant l'approche des MNNs de Shaw et Pierre. La robustesse et l'efficacité des méthodes présentées sont étudiées au travers d'exemples numériques ainsi que de tests réels.

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Yassine, Hassan. "Quelques équations d'évolution non-linéaires de type hyperbolique-parabolique : existence et étude qualitative." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0053.

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Abstract:

L'objectif principal de cette thèse concerne l'étude du comportement asymptotique des solutions globales de quelques équations, et systèmes couplés des équations, d'évolutions non linéaires avec différents types d'amortissements et des conditions sur le bord. Sous la condition basique que la non linéarité est analytique, on prouve que les énergies associées vérifient des inégalités de type Lojasiewicz et on obtient des résultats de convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Pour tous les modèles étudiés dans cette thèse, on s'intéresse aux questions d'existence et d'unicité des solutions bornées à images relativement compactes dans leur espace d'énergie naturelles. Cette thèse est constituée de trois parties principales. Dans la première partie on prouve un résultat de convergence général avec l'estimation du taux de décroissance des solutions bornées d'une équation d'évolution abstraite non autonome avec dissipation linéaire. Le résultat permet de retrouver et généraliser de manière naturelle des résultats connus mais aussi il s'applique à une classe très générale des équations et des systèmes couplés avec divers types de couplages et avec diverses conditions sur le bord. La deuxième partie est consacrée à l'étude des équations du second ordre avec dissipation non linéaire et des conditions dynamiques classiques sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on montre la convergence vers un équilibre. Finalement, on s'intéresse à des équations d'évolution dégénérées de type hyperbolique-parabolique avec des conditions dynamiques de type mémoire sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on prouve la convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Le premier chapitre de cette thèse consiste en une introduction préliminaire développant non seulement l'histoire des recherches reliées à nos modèles et leurs résultats décrits dans la littérature, mais aussi en présentant les énoncés de nos résultats obtenus avec les idées des démonstrations. On y discute la complexité de la problématique et l'on y présente la justification de l'étude
The main goal of this thesis is the study of the asymptotic behavior of global solutions to some nonlinear evolutions equations and coupled systems with different types of dissipation and boundary conditions. Under the assumption that the non-linear term is real analytic, we construct an appropriate Lyapunov energy and we use the Lojasiewicz-Simon inequality to show the convergence, and the convergence, and the convergence rate, of global weak solutions to single steady states. For all models studied in this thesis, we are in addition interested in the questions of the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range in the natural energy space. This thesis consists of three main parts. In the first part, we present a unified approach to study the asymptotic behavior and the decay rate to a steady state of bounded weak solutions for an abstract non-autonomous nonlinear equation with linear dissipation. This result allows us to find and to generalize, in a natural way, known results but it applies to a quite general class of equations and coupled systems with different kinds of coupling and various boundary conditions. The second part is devoted to the study of a nonautonomous semilinear second order equation with nonlinear dissipation and a dynamical boundary condition. We prove the existence and uniqueness of global, bounded, weak solutions having relatively compact range in the natural energy space and we show that every weak solution converges to equilibrium. Finally, we consider a nonautonomous, semilinear, hyperbolic-parabolic equation subject to a dynamical boundary condition of memory type. We prove the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range and we show the convergence of global weak solutions to single steady states. We prove also an estimate for the convergence rate. The first chapter of this thesis consist of a preliminary introduction developing not only the story of researches linked to our models and the results described in the literature, but presenting also our main results as well the ideas of their proofs. There we discuss the complexity of our problems and we present a justification for our studies

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Luçon, Eric. "Oscillateurs couplés, désordre et synchronisation." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00709998.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions le modèle de synchronisation de Kuramoto et plus généralement des systèmes de diffusions interagissant en champ moyen, en présence d'un aléa supplémentaire appelé désordre. La motivation principale en est l'étude du comportement du système en grande population, pour une réalisation fixée du désordre (modèle quenched). Ce document, outre l'introduction, comporte quatre chapitres. Le premier s'intéresse à la convergence de la mesure empirique du système d'oscillateurs vers une mesure déterministe, solution d'un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires couplées (équation de McKean-Vlasov). Cette convergence est prouvée indirectement via un principe de grandes déviations dans le cas averaged et directement dans le cas quenched, sous des hypothèses plus faibles sur le désordre. Le deuxième chapitre est issu d'un travail en commun avec Giambattista Giacomin et Christophe Poquet et concerne la régularité des solutions de l'EDP limite ainsi que la stabilité de ses solutions stationnaires synchronisées dans le cas d'un désordre faible. Les deux derniers chapitres étudient l'influence du désordre sur une population d'oscillateurs de taille finie et illustrent des problématiques observées dans la littérature physique. Nous prouvons dans le troisième chapitre un théorème central limite quenched associé à la loi des grands nombres précédente: on montre que le processus de fluctuations quenched converge, en un sens faible, vers la solution d'une EDPS linéaire. Le dernier chapitre étudie le comportement en temps long de cette EDPS, illustrant le fait que les fluctuations dans le modèle de Kuramoto ne sont pas auto-moyennantes.

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De, Queiroz Lima Roberta. "Modeling and simulation in nonlinear stochastic dynamic of coupled systems and impact." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PEST1049/document.

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Abstract:

Dans cette Thèse, la conception robuste avec un modèle incertain d'un système électromécanique avec vibro-impact est fait. Le système électromécanique est constitué d'un chariot, dont le mouvement est excité par un moteur à courant continu et un marteau embarqué dans ce chariot. Le marteau est relié au chariot par un ressort non linéaire et par un amortisseur linéaire, de façon qu'un mouvement relatif existe entre eux. Une barrière flexible linéaire, placé à l'extérieur du chariot limite les mouvements de marteau. En raison du mouvement relatif entre le marteau et la barrière, impacts peuvent se produire entre ces deux éléments. Le modèle du système développé prend en compte l'influence du courant continu moteur dans le comportement dynamique du système. Certains paramètres du système sont incertains, tels comme les coefficients de rigidité et d'amortissement de la barrière flexible. L'objectif de la Thèse est de réaliser une optimisation de ce système électromécanique par rapport aux paramètres de conception afin de maximiser l'impact puissance sous la contrainte que la puissance électrique consommée par le moteur à courant continu est inférieure à une valeur maximale. Pour choisir les paramètres de conception dans le problème d'optimisation, une analyse de sensibilité a été réalisée afin de définir les paramètres du système les plus sensibles. L'optimisation est formulée dans le cadre de la conception robuste en raison de la présence d'incertitudes dans le modèle. Les lois de probabilités liées aux variables aléatoires du problème sont construites en utilisant le Principe du Maximum l'Entropie et les statistiques de la réponse stochastique du système sont calculées en utilisant la méthode de Monte Carlo. L'ensemble d'équations non linéaires sont présentés, et un solveur temporel adapté est développé. Le problème d'optimisation non linéaire stochastique est résolu pour différents niveaux d'incertitudes, et aussi pour le cas déterministe. Les résultats sont différents, ce qui montre l'importance de la modélisation stochastique
In this Thesis, the robust design with an uncertain model of a vibro-impact electromechanical system is done. The electromechanical system is composed of a cart, whose motion is excited by a DC motor (motor with continuous current), and an embarked hammer into this cart. The hammer is connected to the cart by a nonlinear spring component and by a linear damper, so that a relative motion exists between them. A linear flexible barrier, placed outside of the cart, constrains the hammer movements. Due to the relative movement between the hammer and the barrier, impacts can occur between these two elements. The developed model of the system takes into account the influence of the DC motor in the dynamic behavior of the system. Some system parameters are uncertain, such as the stiffness and the damping coefficients of the flexible barrier. The objective of the Thesis is to perform an optimization of this electromechanical system with respect to design parameters in order to maximize the impact power under the constraint that the electric power consumed by the DC motor is lower than a maximum value. To chose the design parameters in the optimization problem, an sensitivity analysis was performed in order to define the most sensitive system parameters. The optimization is formulated in the framework of robust design due to the presence of uncertainties in the model. The probability distributions of random variables are constructed using the Maximum Entropy Principle and statistics of the stochastic response of the system are computed using the Monte Carlo method. The set of nonlinear equations are presented, and an adapted time domain solver is developed. The stochastic nonlinear constrained design optimization problem is solved for different levels of uncertainties, and also for the deterministic case. The results are different and this show the importance of the stochastic modeling

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Carreno-Godoy, Nicolas-Antonio. "Sur la contrôlabilité de quelques systèmes de type paraboliques avec un nombre réduit de contrôles et d'une équation de KdV avec dispersion évanescente." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066162/document.

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Abstract:

Ce travail est consacré à l'étude de quelques problèmes de contrôlabilité concernant plusieurs modèles issues de la mécanique des fluides. Dans le Chapitre 2, on obtient la contrôlabilité locale à zéro du système de Navier-Stokes avec contrôles distribués ayant une composante nulle. La nouveauté la plus importante est l'absence de conditions géometriques sur le domaine de contrôle. Le Chapitre 3 étend ce résultat pour le système de Boussinesq, où le couplage avec l'équation de la chaleur permet d'avoir jusqu'à deux composantes nulles dans le contrôle agissant sur l'équation du fluide. Le Chapitre 4 traite l'existence de contrôles insensibilisants pour le système de Boussinesq. En particulier, on montre la contrôlabilité à zéro d'un système en cascade issu du problème d'insensibilisation où le contrôle dans l'équation du fluide possède deux composantes nulles. Pour ces problèmes, on suit une approche classique. On établit la contrôlabilité à zéro du système linéalisé autour de zéro par une inégalité de Carleman pour le système adjoint avec des termes source. Puis, on obtient le résultat pour le système non linéaire par un argument d'inversion locale.Dans le Chapitre 5, on étudie quelques aspects de la contrôlabilité à zéro d'une équation de KdV linéaire avec conditions au bord de type Colin-Ghidaglia. On obtient une estimation du coût de la contrôlabilité à zéro qui est optimal par rapport au coefficient de dispersion. Sa preuve repose sur une inégalité de Carleman avec un comportement optimal en temps. Puis, on montre que le coût de la contrôlabilité à zéro explose exponentiellement par rapport au coefficient de dispersion lorsque le temps final est suffisamment petit
This work is devoted to the study of some controllability problems concerning some models from fluid mechanics. First, in Chapter 2, we obtain the local null controllability of the Navier-Stokes system with distributed controls having one vanishing component. The main novelty is that no geometric condition is imposed on the control domain. In Chapter 3, we extend this result for the Boussinesq system, where the coupling with the temperature equation allows us to have up to two vanishing components in the control acting on the fluid equation. Chapter 4 deals with the existence of insensitizing controls for the Boussinesq system. In particular, we prove the null controllability of the cascade system arising from the reformulation of the insensitizing problem, where the control on the fluid equation has two vanishing components. For these problems, we follow a classical approach. We establish the null controllability of the linearized system around the origin by means of a suitable Carleman inequality for the adjoint system with source terms. Then, we obtain the result for the nonlinear system by a local inversion argument.In Chapter 5, we study some null controllability aspects of a linear KdV equation with Colin-Ghidaglia boundary conditions. First, we obtain an estimation of the cost of null controllability, which is optimal with respect to the dispersion coefficient. This improves previous results on this matter. Its proof relies on a Carleman estimate with an optimal behavior in time. Finally, we prove that the cost of null controllability blows up exponentially with respect to the dispersion coefficient provided that the final time is small enough

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Meynial, Xavier. "Systèmes micro-intervalles pour instruments à vent à trous latéraux : oscillation d'une anche simple couplée à un résonateur de forme simple." Le Mans, 1987. http://www.theses.fr/1987LEMA1014.

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Abstract:

Dans la première partie, conception et réalisation de systèmes simples, permettant de translater d'un microintervalle donne la tessiture des instruments à trous latéraux. Dans la deuxieme partie, on s'intéresse à l'oscillation d'une anche simple couplée a un résonateur tronconique, en vue d'améliorer la modélisation de ce phénomène.

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Sallagoïty, Isabelle. "Dynamique de coordination spontannée de l'écriture." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30300.

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Abstract:

L'écriture résulte de la coordination des doigts et du poignet assimilables à deux oscillateurs orthogonaux. Nous postulons que l'écriture résulte d'une dynamique d'oscillateurs couplés non linéaires. Le but est de trouver les règles de production et de dégradation de l'écriture. Des droitiers ont produit 26 formes graphiques correspondant à des valeurs de phase relative et d'amplitude entre les deux oscillateurs. Les sujets adoptaient spontanément 4 patrons stables pour chaque tâche. Ces patrons sont plus précis, plus stables et attirent les patrons adjacents. De plus, les règles de dégradation et de coarticulation dépendent de la stabilité de ces attracteurs. Sous diverses contraintes, les patrons les moins stables se déstabilisaient en direction des attracteurs et les transitions dépendaient de la stabilité des formes à produire. La production de formes graphiques, leur coarticulation et leur dégradation sont donc tributaires d'une dynamique d'oscillateurs couplés non linéaires
Handwriting results from the coordination of two orthogonal coupled oscillators. Our main concern was to draw dynamical phenomena that govern the production and the degradation of handwriting. Subjects produced 26 shapes corresponding to values of relative phase and amplitude between both oscillators. Only 4 shapes were spontaneously stable for each task. Those patterns were characterized by attraction of nearby shapes and a higher stability. Moreover, robust rules of degradation and transition of graphic patterns came from their differential stability. Under a high velocity or with the unpractised hand, the least stable pattern degraded steeper whereas the most stable patterns kept a stable performance. The time to switch from a most stable to a least stable pattern took more time than on the other way. Handwriting exhibit preferred patterns, nonlinear transition and predictable deterioration. The dynamics of handwriting comes from the dynamics of non linear coupled oscillator

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Madiot, Guilhem. "Coherent modulation in coupled electro-optomechanical photonic crystal resonators : Floquet dynamics and chaos." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASP076.

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Abstract:

Les système nanomécaniques permettent d’explorer les relations physiques fondamentales entre les propriétés élastiques, thermiques and électromagnétiques des solides. Ils sont de surcroît souvent sujets à de fortes nonlinéarités – du fait de leurs dimensions nanométriques – ce qui les rend intéressants pour étudier des concepts fondamentaux tels que la synchronisation ou le chaos. Ces systèmes nanomécaniques peuvent être mis en interaction avec une cavité optiques ou couplés à des actuateurs électrostatiques. Ces deux approches sont étudiées dans le cadre de l’électro-optomécanique. Dans ce travail de thèse nous mettons à profit la versatilité des cristaux photoniques pour étudier la dynamique non linéaire optique et mécanique induite par la modulation cohérente de l’excitation de systèmes électromécaniques ou optomécaniques.Dans un premier temps nous utilisons une plateforme nanophotonique combinant une membrane d’InP suspendue au-dessus d’un guide de silicium intégré. La membrane comprend un cristal photonique bidimensionnel comprenant plusieurs cavités-défauts couplées entre elles par champ évanescent. Ces cavités constituent une molécule photonique dont les modes propres électromagnétiques peuvent être sondés par un laser, permettant ainsi d’accéder aux spectre de bruit mécanique de la membrane. L’utilisation d’une modulation cohérente du champ en entrée, nous démontrons le transfert du motif spectral depuis le domaine optique vers le domaine mécanique. La présence de nonlinéarités thermo-optiques dans le système mène à une désymétrization du spectre de bruit mécanique. L’expérience est décrite théoriquement par une approche de Floquet. Finalement, en se plaçant dans un régime de bistabilité thermo-optique, nous démontrons l’amplification d’un signal de faible amplitude dans un mode photonique par résonance vibrationnelle.Dans une seconde partie, nous étudions deux membranes à cristal photonique couplées entre elles mécaniquement. Le système est actué par un dispositif électro-capacitif et sondé par lecture optomécanique. Sous excitation suffisamment faible, le système peut être efficacement calibré au travers d’un modèle linéaire. Les fortes nonlinéarités mécaniques du système se manifestent lorsqu’une excitation plus forte est utilisée, ce qui est modélisé par un modèle impliquant deux oscillateurs de Duffing couplés et forcés. Cette fois l’utilisation d’une modulation cohérente de l’excitation induit une dynamique de route vers le chaos par doublement de périodes. L’excitation simultanée des deux modes normaux mécaniques dans leur régime non linéaire leur permet de se coupler de telle sortes que leur synchronisation en régime chaotique peut être étudiée. Le chaos pouvant être exploiter pour générer des nombres aléatoires, cette synchronisation chaotique bichromatique pourrait servir à développer de nouveaux protocoles de communication multi-spectrale.En perspective, ce travail ouvre la voie à l'étude de la dynamique collective dans de plus larges réseaux de systèmes optomécaniques
Nanomechanical systems are useful to inspect some fundamental aspects of physics such as the relations between the elastic, thermal and electromagnetic properties of solid-state objects. As many other nanometer scale systems, they are interestingly subjected to strong nonlinearities that can guide the emergence of ubiquitous phenomena - like synchronization and chaos – or be exploited for manipulating and processing information. Such nanomechanical systems can be put in interaction with an optical cavity or coupled to an electrostatic-actuator. These two approaches are embedded in the wide topic of electro-optomechanics. This work takes advantage of photonic crystal versatility to investigate the nonlinear optical and mechanical dynamics of such electro- or optomechanical systems under coherent modulation.The first experiments use a nanophotonic platform combining a suspended InP membrane and an underneath integrated silicon waveguide. The membrane is etched with a 2D photonic crystal embedding several evanescently coupled defect cavities. These latter constitute a photonic molecule whose electromagnetic eigenmodes can be driven with a laser, via the waveguide, thus enabling a sensitive access to the mechanical noise spectrum of the membrane. Using a coherent modulation of the input laser field, we show how the input modulation sidebands are transferred to the mechanical frequency domain via the optomechanical interactions. The presence of thermo-optic nonlinearities further leads to a desymmetrization of the noise spectrum features. The experiment is described theoretically via Floquet theory. Relying on thermo-optic bistability, a bistable photonic mode is finally used to amplify a small signal by vibrational resonance.In a second part, we study two mechanically coupled electro-optomechanical photonic crystal nanocavities. Here the system is probed via an optomechanical scheme and driven with an integrated electro-capacitive actuation to drive the system's mechanical normal modes. Under low-power drive, the system can be robustly studied and calibrated using simple model of coupled damping harmonic oscillators. The use of higher power excitation reveals the strong intrinsic nonlinearities of the system which can be modeled by two driven coupled Duffing oscillators. The use of coherent modulation of the input force now reveals interesting period-doubling cascade route to chaos dynamics. The simultaneous excitation of both normal modes in their nonlinear regime makes them couple such that synchronization can be studied. As chaotic system can be used to generate chaos, this bichromatic synchronized chaotic dynamics could be exploited in novel multispectral data encryption protocols.This work open the way toward the exploration of large optomechanical arrays, in which collective dynamics could be studied

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Slimani, Safia. "Système dynamique stochastique de certains modèles proies-prédateurs et applications." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR123/document.

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Abstract:

Ce travail est consacré à l’étude de la dynamique d’un système proie-prédateur de type Leslie-Gower défini par un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou d’équations différentielles stochastiques (EDS), ou par des systèmes couplés d’EDO ou d’EDS. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique et la simulation numérique des modèles construits. Cette thèse est divisée en deux parties : La première partie est consacrée à un système proie-prédateur où les proies utilisent un refuge, le modèle est donné par un système d’équations différentielles ordinaires ou d’équations différentielles stochastiques. Le but de cette partie est d’étudier l’impact du refuge ainsi que la perturbation stochastique sur le comportement des solutions du système. Dans la deuxième partie, nous considérons un système proie-prédateur couplé en réseau. Il s’agit d’étudier comment des couplages plus ou moins forts entre plusieurs systèmes affectent l’existence et la position des points d’équilibre, et la stabilité de ces systèmes
This work is devoted to the study of the dynamics of a predator-prey system of Leslie-Gower type defined by a system of ordinary differential equations (EDO) or stochastic differential equations (EDS), or by coupled systems of EDO or EDS. The main objective is to do mathematical analysis and numerical simulation of the models built. This thesis is divided into two parts : The first part is dedicated to a predator-prey system where the prey uses a refuge, the model is given by a system of ordinary differential equations or stochastic differential equations. The purpose of this part is to study the impact of the refuge as well as the stochastic perturbation on the behavior of the solutions of the system. In the second part, we consider a networked predator-prey system. We show that symmetric couplings speed up the convergence to a stationary distribution

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Diedhiou, Moussa Mory. "Approche mixte interface nette-diffuse pour les problèmes d'intrusion saline en sous-sol : modélisation, analyse mathématique et illustrations numériques." Thesis, La Rochelle, 2015. http://www.theses.fr/2015LAROS023/document.

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Abstract:

Le contexte du sujet est la gestion des systèmes aquifères, en particulier le contrôle de leur exploitation et de leur éventuelle pollution. Comme exemple d'application, nous nous focalisons sur le problème d'eau salée dans les aquifères côtiers. Plus généralement, le travail s'applique à tout écoulement miscible et stratifié dans un milieu poreux faiblement déformable. Le but est d'obtenir un modèle robuste pour modéliser le déplacement des fronts de l'eau salée et de la surface supérieure de l'aquifère. Nous avons proposé une approche mixte entre interface diffuse et interface abrupte ce qui a l'avantage de respecter la réalité physique du problème tout en conservant l'efficacité numérique. De plus, nous réussissons à modéliser ce problème 3D par un modèle dynamique 2D où la 3ème dimension est traitée via l'évolution des fronts d'eau salée et de la surface libre supérieure de l'aquifère en prenant en compte l'épaisseur des zones de transition (transition entre eau salée et eau claire, transition entre zone saturée et zone insaturée). Le modèle est basé sur les lois de conservation dans le domaine de l'eau salée et dans celui de l'eau douce, les deux domaines (à frontière libre) étant couplés par un modèle intermédiaire de changement de phase. De plus, nous avons effectué des simulations numériques pour comparer notre modèle 2D issu de l'approche mixte avec un modèle 3D d'écoulement de deux fluides miscibles en milieu compressible saturé. Puis, des simulations sont faites sur notre modèle 2D pour illustrer son efficacité (cette fois dans le cas insaturé)
The context of the subject is the management of aquifers, in especially the control of their operations and their possible pollution. A critical case is the saltwater intrusion problem in costal aquifers. The goal is to obtain efficient and accurate models to simulate the displacement of fresh and salt water fronts in coastal aquifer for the optimal exploitation of groundwater. More generally, the work applies for miscible and stratified displacements in slightly deformable porous media. In this work we propose an original model mixing abrupt interfaces/diffuse interfaces approaches. The advantage is to adopt the (numerical) simplicity of a sharp interface approach, and to take into account the existence of diffuse interfaces. The model is based on the conservation laws written in the saltwater zone and in the freshwater zone, these two free boundary problems being coupled through an intermediate phase field model. An upscaling procedure let us reduce the problem to a two-dimensional setting. The theoretical analysis of the new model is performed. We also present numerical simulations comparing our 2D model with the classical 3D model for miscible displacement in a confined aquifer. Physical predictions from our new model are also given for an unconfined setting

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Olive, Guillaume. "Contrôlabilité de systèmes paraboliques linéaires couplés." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4329/document.

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Abstract:

Dans cette thèse on s'intéresse à la contrôlabilité de deux classes de systèmes paraboliques linéaires.On caractérise dans un premier temps la contrôlabilité à zéro de systèmes à coefficients constants en dimension 1 lorsque les contrôles agissent sur différentes parties du domaine ou de sa frontière.On regarde ensuite avec le théorème de Fattorini la contrôlabilité frontière approchée de ces systèmes en dimension quelconque.On obtient notamment que les systèmes de 2 équations sont toujours contrôlables dans un rectangle si la zone de contrôle contient 2 directions.Dans un autre travail sur les systèmes à coefficients constants, on obtient une estimation du coût du contrôle frontière à zéro en dimension 1.On utilise ce résultat pour montrer que la contrôlabilité frontière à zéro dans des domaines cylindrique est réduite à la contrôlabilité frontière à zéro en dimension 1.On étudie ensuite la contrôlabilité approchée de systèmes en cascade avec un couplage d'ordre 1.On prouve que la contrôlabilité interne avec un couplage constant à toujours lieu, quel que soit la dimension et la zone de contrôle.On établit d'autre part une caractérisation de la contrôlabilité frontière en dimension 1 avec un couplage variable.Enfin, dans une dernière partie on s'intéresse à la contrôlabilité interne approchée de systèmes en cascade à coefficients variables en dimension 1.On montre qu'on est ramené à établir une caractérisation de la propriété de continuation unique pour une équation elliptique non-homogène.A l'aide de la caractérisation alors obtenue on montre en particulier comment la géométrie de la zone de contrôle peut influencer la contrôlabilité des systèmes
This thesis focuses on the controllability of two classes of linear parabolic systems.We start with a caracterization of the null-controllability of systems with constant coefficients in dimension 1 where the controls are acting on different parts of the domain or its boundary.With the help of the theorem of Fattorini we then look at the boundary approximate controllability of these systems in any dimension.We show that a system of 2 equations is always approximately controllable on a rectangle if we assume that the control domain contains 2 directions.In another work on the systems with constant coefficients, we obtain an estimate of the boundary null-control cost in dimension 1.We then use this result to show that the boundary null-controllability in cylindrical domains is reduced to the boundary null-controllability in dimension 1.We then study the approximate controllability of cascade systems with a first order coupling term.We prove the distributed controllability when the coupling is constant, whatever the dimension and control domain are.On the other hand, we establish a caracterisation of the boundary controllability in dimension 1 for space-dependent couplings.Last, we investigate the distributed approximate controllability of cascade systems with space-dependent coefficients in dimension 1.Using the theorem of Fattorini and the structure of the systems under study we are lead to characterize the unique continuation property for a non-homogeneous elliptic equation.With the help of the caracterization then obtained we show in particular how the geometry of the control domain can affect the controllability properties of systems

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Lissy, Pierre. "Sur la contrôlabilité et son coût pour quelques équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00918763.

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Dans cette thèse, on s'intéresse à la contrôlabilité et son coût pour un certain nombre d'équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires issues de la physique. La première partie de la thèse concerne la contrôlabilité à zéro de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle avec conditions au bord de Dirichlet et contrôle interne distribué sur un sous-ouvert de domaine de définition n'agissant que sur une seule des trois équations. La preuve repose sur la méthode du retour ainsi que sur une méthode originale de résolution algébrique de systèmes différentiels inspirée de travaux de Gromov. La deuxième partie de la thèse concerne le coût du contrôle en temps petit ou en viscosité évanescente d'équations linéaires unidimensionnelles. Dans un premier temps, on montre que l'on peut, dans certains cas, faire un lien entre ces deux problèmes. Notamment il est possible d'obtenir des résultats de contrôlabilité uniforme de l'équation de transport-diffusion unidimensionnelle à coefficients constants contrôlée sur le bord gauche à l'aide de résultats déjà connus sur le contrôle de l'équation de la chaleur. Dans un second temps, on s'intéresse au coût du contrôle frontière en temps petit d'un certain nombre d'équations pour lesquelles l'opérateur spatial associé est autoadjoint ou anti-autoadjoint à résolvante compacte et ayant des valeurs propres se comportant de manière polynomiale, en utilisant la méthode des moments. On en déduit des résultats pour des équations de type Korteweg-de-Vries linéarisées, diffusion fractionnaire et Schrödinger fractionnaire.

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Ramazzotti, Andrea. "Contribution au développement de méthodes numériques destinées à résoudre des problèmes couplés raides rencontrés en mécanique des matériaux." Thesis, Chasseneuil-du-Poitou, Ecole nationale supérieure de mécanique et d'aérotechnique, 2016. http://www.theses.fr/2016ESMA0007/document.

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Abstract:

Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes de diffusion-réaction raides dédiés à la mécanique des matériaux. Ce type d’équations est notamment rencontré lors de l’oxydation des matériaux polymères et il est donc nécessaire de mettre en place un outil pour simuler ce phénomène afin de prédire numériquement le vieillissement de certains matériaux composites à matrice organique utilisés dans l’aéronautique. La méthode PGD a été choisie dans cette thèse car elle permet un gain en temps de calcul notable par rapport à la méthode des éléments finis. Néanmoins cette famille d’équations n’a jamais été traitée avec cette méthode. Cette dernière se résume à la recherche de solutions d’Équations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. Dans le cas d’un problème 1D transitoire, cela revient à chercher la solution sous la forme d’une représentation séparée espace-temps. Dans le cadre de cette thèse, un outil numérique a été mis en place permettant une flexibilité telle que différents algorithmes peuvent être testés. La diffusion Fickienne 1D est tout d’abord évaluée avec en particulier une discussion sur l’utilisation d’un schéma de type Euler ou Runge-Kutta à pas adaptatif pour la détermination des fonctions temporelles. Le schéma de Runge-Kutta permet de réduire notablement le temps de calcul des simulations.Ensuite, la mise en place de l’outil pour les systèmes d’équation de type diffusion-réaction nécessite des algorithmes de résolution de systèmes non linéaires, couplés et raides. Pour cela, différents algorithmes ont été implémentés et discutés.Dans le cas d’un système non linéaire, l’utilisation de la méthode de Newton-Raphson dans les itérations pour la recherche du nouveau mode permet de réduire le temps de calcul en limitant le nombre de modes à considérer pour une erreur donnée. En ce qui concerne les couplages, deux stratégies de résolution ont été évaluées. Le couplage fort mène aux mêmes conclusions que dans le cas non linéaire. Les systèmes raides mais linéaires ont ensuite été traités en implémentant l’algorithme de Rosenbrock pour la détermination des fonctions temporelles. Cet algorithme permet contrairement à Euler et à Runge-Kutta de construire une solution avec un temps de calcul raisonnable liée à l’adaptation du maillage temporel sous-jacent à l’utilisation de cette méthode. La résolution d’un système d’équations de diffusion-réaction raides non linéaires utilisée pour la prédiction de l’oxydation d’un composite issu de la littérature a été testée en utilisant les différents algorithmes mis en place. Néanmoins, les non linéarités et la raideur du système génèrent des équations différentielles intermédiaires à coefficients variables pour lesquelles la méthode de Rosenbrock montre ses limites. Il sera donc nécessaire de tester ou développer d’autres algorithmes pour lever ce verrou.Mots
This work presents the development of the Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving stiff reaction-diffusion equations in the framework of mechanics of materials. These equations are particularly encountered in the oxidation of polymers and it is therefore necessary to develop a tool to simulate this phenomenon for example for the ageing of organic matrix composites in aircraft application. The PGD method has been chosen in this work since it allows a large time saving compared to the finite element method. However this family of equations has never been dealt with this method. The PGD method consists in approximating a solution of a Partial Differential Equation with a separated representation. The solution is sought under a space-time separated representation for a 1D transient equation.In this work, a numerical tool has been developed allowing a flexibility to test different algorithms. The 1D Fickian diffusion is first evaluated and two numerical schemes, Euler and Runge-Kutta adaptive methods, are discussed for the determination of the time modes. The Runge-Kutta method allows a large time saving. The implementation of the numerical tool for reaction-diffusion equations requires the use of specific algorithms dedicated to nonlinearity, couplingand stiffness. For this reason, different algorithms have been implemented and discussed. For nonlinear systems, the use of the Newton-Raphson algorithm at the level of the iterations to compute the new mode allows time saving by decreasing the number of modes required for a given precision. Concerning the couplings, two strategies have been evaluated. The strong coupling leads to the same conclusions as the nonlinear case. The linear stiff systems are then studied by considering a dedicated method, the Rosenbrock method, for the determination of the time modes. This algorithm allows time saving compared to the Runge-Kutta method. The solution of a realistic nonlinear stiff reaction-diffusionsystem used for the prediction of the oxidation of a composite obtained from the literature has been tested by using the various implemented algorithms. However, the nonlinearities and the stiffness of the system generate differential equations with variable coefficients for which the Rosenbrock method is limited. It will be necessary to test or develop other algorithms to overcome this barrier

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Chabour, Ourida. "Stabilisation des systèmes non linéaires." Metz, 2000. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/2000/Chabour.Ourida.SMZ0009.pdf.

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Abstract:

Dans cette thèse, notre étude a porté sur la stabilisation de certaines classes de systèmes déterministes et de systèmes stochastiques. Ce travail est donc divisé en deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à certaines classes de systèmes homogènes déterministes. En premier lieu, nous considérons les systèmes bilinéaires homogènes. Nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles les systèmes considérés sont globalement pratiquement stabilisables par une famille de commandes linéaires et nous montrons que ces conditions assurent la globale asymptotique stabilité par une commande homogène bornée que nous construisons. D'autre part, nous introduisons une notion de passivité pratique. Nous montrons que la pratique passivité de ces systèmes entraine la pratique stabilisation par un retour de sortie. En second lieu, nous considérons les systèmes homogènes et les systèmes quasi homogènes, nous donnons des conditions suffisantes de stabilisabilité. Dans la deuxième partie de cette thèse nous étendons des résultats de stabilisation de systèmes déterministes à des systèmes stochastiques. Notre premier résultat porte sur la stabilisation d'une classe de systèmes partiellement linéaires lorsque les phénomènes aléatoires interviennent sur ces systèmes. Notre deuxième résultat porte sur la stabilisation d'une classe de systèmes en cascades

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Schreier, Gerhard. "Estimation de l'état de systèmes linéaires incertains et de systèmes non linéaires." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1997. http://www.theses.fr/1997INPL101N.

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Abstract:

L'étude de la stabilité et la reconstruction d'état des systèmes sont deux étapes indispensables à l'amélioration des lois de commande ; la présence d'incertitude sur les paramètres rend ces deux problèmes encore plus délicats. La stabilité d'un système incertain est généralement analysée à l'aide de la deuxième méthode de Lyapunov. Nous avons étudié une classe de système linéaire incertain en utilisant l'équation généralisée de Lyapunov pour garantir simultanément la stabilité et les performances dynamiques du système. Nous avons proposé quelques techniques de reconstruction de l'état des systèmes linéaires incertains. En utilisant l'observateur de Luenberger et l'observateur proportionnel-intégral, nous remarquons que les erreurs d'estimation d'état ne convergent pas forcement vers zéro. Ces erreurs peuvent être bornées par un seuil déterminé par la norme H[infini]. Nous avons présenté une technique de reconstruction de l'état sans erreur d'estimation basée sur un observateur de Luenberger étendu. En reconstruisant l'état d'un système non-linéaire, l'analyse de la stabilité et l'observabilité ne dépendent pas seulement de l'état comme dans le cas linéaire, elles dépendent en plus de l'entrée. Ainsi la définition de l'observabilité utilisée pour les systèmes linéaires n'est plus suffisante pour la construction d'un observateur de système non-linéaire. La technique d'observateur de systèmes non-linéaires proposée nécessite des hypothèses sur la non-linéarité de type Lipschitz. Cette méthode mène souvent à des observateurs à grand gain permettant de masquer les non-linéarités du système. Tout d'abord, nous avons discuté la stabilité d'un système non-linéaire autonome. Puis, nous avons proposé des régulateurs pour des systèmes stables ou stabilisables. Dans ce cas, le gain du régulateur peut être déterminé sous deux perspectives différentes : la commande optimale de la partie linéaire ou l'optimisation de la constante de Lipschitz lorsque le système dispose de degrés de liberté en nombre suffisant. Ensuite, nous avons présenté une technique d'estimation d'état d'un système non-linéaire ou le gain de l'observateur et sa stabilité sont basés sur une équation paramétrée de Lyapunov. Cette méthode est généralisée pour des systèmes non-linéaires singuliers en utilisant l'équation de Lyapunov avec un seul paramètre.

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Rochdi, Youssef. "Identification de systèmes non linéaires blocs." Phd thesis, Université de Caen, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00261896.

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Abstract:

Cette thèse porte sur le problème d'identification des systèmes non linéaires sur la base des modèles blocs. Deux types de modèles sont considérés ici, ceux de type Hammerstein et ceux de type Wiener. La plupart des solutions antérieures ont été élaborées sous des hypothèses assez contraignantes concernant le sous-système non linéaire du modèle. Celui-ci a souvent été supposé lisse (voire polynomial), inversible et sans mémoire. Les travaux présentés dans cette thèse tentent de repousser ces limites. Dans le cas des systèmes de type Hammerstein, nous élaborons un schéma d'identification qui ne fait aucune hypothèse sur l'élément non linéaire, à l'exception du fait qu'il est sans mémoire et l¥-stable ; ce schéma estime parfaitement (du moins dans la cas idéal) les paramètres du sous-système dynamique linéaire et un nuage de points de la caractéristique de l'élément non linéaire. Ce schéma est ensuite adapté au cas où l'on connaît la structure de l'élément non linéaire ; à ce propos, les non-linéarités statiques affines par morceaux et discontinues jouissent d'une attention particulière. Nous terminons la partie consacrée à l'identification des systèmes de Hammerstein, en abordant le problème des systèmes impliquant un élément non linéaire à mémoire. Deux familles d'éléments de cette nature sont considérées : celle comprenant des éléments hystérétiques non saturés et celle des éléments hystérisis-relais. Le problème est appréhendé à l'aide d'un schéma d'identification dont on établit la consistance en présence de perturbations assimilables à un bruit blanc appliqué en sortie du système.
La dernière partie du mémoire est centrée sur l'identification des systèmes de Wiener, dont l'élément non linéaire n'est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d'identification de type fréquentiel et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L'exigence d'excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse. Pour procurer cette propriété aux différents schémas d'identifications proposés, il a été fait appel à une famille de signaux d'excitation de type impulsionnelle. Dans ce cadre, un lemme technique est élaboré précisant, pour les systèmes linéaires, le lien entre cette famille de signaux et la propriété d'excitation persistante. L'adaptation de ce lemme au cas des systèmes non linéaires est illustrée dans les différents schémas d'identification.

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Bernard, Pauline. "Synthèse d'observateur pour systèmes non linéaires." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEM010/document.

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Abstract:

Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles
Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data

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Rochdi, Youssef. "Identification des systèmes non linéaires blocs." Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2080.

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Abstract:

Cette thèse porte sur le problème d’identification des systèmes non linéaires blocs. Deux types de modèles sont considérés ici : ceux de Hammerstein et ceux de Wiener. La plupart des solutions antérieures ont été élaborées sous des hypothèses assez contraignantes concernant le sous-système non linéaire du modèle. Celui-ci a souvent été supposé lisse (voire polynomial), inversible et sans mémoire. Les travaux présentés dans cette thèse tentent de repousser ces limites. Dans le cas des systèmes de type Hammerstein, nous élaborons une solution qui ne fait aucune hypothèse sur l’élément non linéaire, à l’exception du fait qu’il est sans mémoire et l-stable ; ce schéma estime parfaitement les paramètres du sous-système dynamique linéaire et un nuage de points de la caractéristique de l’élément non linéaire. Ce schéma est ensuite adapté au cas où la structure de l’élément non linéaire est connue ; les non-linéarités statiques affines par morceaux et discontinues jouissent d’une attention particulière. Nous terminons l’identification des systèmes de Hammerstein, en abordant le cas d’éléments non linéaires à mémoire. On considère alors les éléments à hystérisis sans saturation et les hystérisis-relais. Le schéma d’identification proposé est consistant en présence d’un bruit blanc de sortie. On s’intéresse ensuite à l’identification des systèmes de Wiener dont l’élément non linéaire n’est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d’identification de type fréquentielle et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L’exigence d’excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse
This thesis deals with the problem of identifying nonlinear systems based on bloc models. Two types of models are considered, those of Hammerstein and those of Wiener. Most of previous solutions have been designed under restrictive constraints regarding the nonlinear element of the model. This has been usually supposed to be smooth (or even polynomial), invertible and memoryless. In the case of Hammerstein systems, an identification scheme is designed with no assumptions on the nonlinear element except that it is memoryless and L-stable. The proposed scheme determines exactly the parameters of the linear subsystem and a set of points of the nonlinear subsystem. This scheme is then adapted to the case where the structure of the nonlinear element is known. Then, the focus is particularly made on piecewise affine discontinuous nonlinearities. Then, memory nonlinear elements, of the (unsaturated) hysteresis and hysteresis-relay type, are considered and coped with building up an identification scheme for which consistence results are achieved in presence of disturbances that can be assimilated to white noise that affects the output. The last part of this report is centred on the identification of Wiener systems whose nonlinear element is not necessarily invertible. Two identification schemes are constructed, to deal with this problem, and shown to be consistent in the same conditions as previously concerning the disturbances. The persistent excitation requirement plays a central role in this thesis. The different identification schemes are given this property through impulse type input signals

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Becis-Aubry, Yasmina. "Contribution à l'estimation ensembliste des systèmes linéaires et non-linéaires." Nancy 1, 2003. http://www.theses.fr/2003NAN10190.

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Abstract:

Cette thèse est dédiée à la synthèse de techniques d'approximation ellipsoi͏̈dale pour l'identification et l'observation des systèmes multivariables linéaires et non linéaires. Une méthode récursive est d'abord présentée pour l'identification de modèles linéaires sujets à des bruits confinés dans des ellipsoi͏̈des connus. Un paramétrage permet de caractériser l'ellipsoi͏̈de bornant toutes les valeurs possibles des paramètres inconnus en assurant la cohérence des estimées avec les données et les contraintes de bornitude. Une généralisation au cas non linéaire est effectuée en linéarisant le modèle tout en prenant en compte les erreurs de linéarisation. Une méthode d'estimation d'état pour les modèles linéaires et non linéaires comportant des bruits affectant les sorties et le modèle dynamique d'état est ensuite proposée. Une étape de prédiction prend en compte l'évolution dynamique du modèle et une étape de correction intègre l'information contenue dans les mesures bruitées
The aim of this thesis is the design of ellipsoidal approximation techniques for the set-membership identification and state estimation of linear and nonlinear multivariable systems. Firstly, a recursive solution for the identification of linear models has been proposed. The use of a judicious parametrization allows to characterize the ellipsoid that bounds the set of all the possible values of the unknown parameters and to ensure consistency of the estimated parameters with the data and respecting the boundedness constraints. A generalization to the nonlinear case has been done by linearizing the nonlinear model around the vector of the estimated parameters and by taking into account the linearization errors. Next, a state estimation method for linear and nonlinear systems with bounded noises is presented. A prediction step takes into account the dynamical behavior of the model corrupted by the noises while the correction step includes the information contained in the noisy outputs

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Simonet, Émilie. "Comportements non linéaires de cycles de substrats couplés : influence d'un entraînement électrochimique." Compiègne, 1996. http://www.theses.fr/1996COMPD910.

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Abstract:

Deux enzymes catalysant des réactions opposées et ayant des substrats et des produits communs forment un cycle de substrat. Ces cycles sont connus pour leur "futilité", leur capacité d'amplification et leur rôle dans la régulation métabolique. Ils peuvent aussi présenter des comportements cinétiques particuliers tels que des états stationnaires multiples, des transitions irréversibles et des oscillations. Ce travail présente l'étude cinétique de cycles de substrats couplés ensemble et composés de la lactate déshydrogénase, du flavocytochrome b2 et de la formate déshydrogénase ou de la glucose-6-phosphate déshydrogénase. Notre approche dans l'étude du comportement dynamique de ces cycles est à la fois théorique et expérimentale. L'élaboration d'un modèle mathématique et les simulations à l'état stationnaire ont fait apparaître un comportement bistable en fonction de plusieurs paramètres du système. La mise en oeuvre du réacteur ouvert dans les conditions prévues par le modèle a permis d'illustrer expérimentalement cette bistabilité. Les résultats expérimentaux obtenus concordent avec les prévisions théoriques. L'ajout d'un paramètre supplémentaire, sous la forme d'un recyclage électrochimique permet un contrôle de l'état thermodynamique du système enzymatique. L'étude théorique puis expérimentale montre que la bistabilité est conservée. Un phénomène nouveau apparaît : des transitions irréversibles entre états stationnaires sont obtenues en fonction de la variation du potentiel imposé. La réaction électrochimique se révèle capable d'entraîner le système enzymatique.

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Bekaik, Mounir. "Commande des systèmes non linéaires à retard." Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112411.

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Abstract:

Ce doctorat est centré sur trois objectifs principaux. Le premier est le développement d’une stratégie de construction de retours d’état sans terme à retard qui stabilisent globalement asymptotiquement uniformément l’origine de systèmes variant dans le temps non linéaires ayant un retard distribué dans la commande. Le deuxième est l’adaptation de la célèbre technique de construction de lois de commande appelée backstepping au cas de systèmes non linéaires de forme feedback ayant dans la commande un retard ponctuel constant. Le troisième est la résolution d’un problème de stabilisation pratique pour une famille de systèmes non linéaires ayant un retard ponctuel dans l’entrée constant et ayant des commandes échantillonnées dont les instants d’échantillonnage dépendent de la valeur de la variable d’état du système. Chacun de ces trois objectifs est atteint au moyen de technique qui utilisent certains opérateurs d’un nouveau type. Des résultats de robustesse de type Input-to-State-Stability sont établis au moyen de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii
This PhD thesis is focused on three main objectives. The first goal is to develop a method of construction of state feedbacks without retarded terms that render the origin of timevarying nonlinear systems with a distributed input delay globally uniformly asymptotically stable.The second objective is the adaptation of the celebrated technique of construction of state feedbacks called ’backstepping’ to the case of nonlinear systems in feedback form with a pointwise constant delay in the input. The third aim of this thesis is to solve a problem of practical stabilization for a family of nonlinear systems with sampled retarded state feedbacks whose sampling instants depend on the value of the state variable of the system. Each of these three goals relies on the introduction of operators of a new type. Robustness results of Input-to-State-Stability type are established by using Lyapunov-Krasovskii functionals

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Guenoune, Ibrahim. "Commandes non linéaires robustes de systèmes éoliens." Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2018. http://www.theses.fr/2018ECDN0003/document.

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Abstract:

Le travail de cette thèse s’inscrit dans la commande non linéaire des structures éoliennes. Le premier objectif de cette thèse est la commande d’une éolienne standard fonctionnant à vitesse et angle de calage variables. Les stratégies de commande proposées permettant de commander l’éolienne dans des zones de fonctionnement différentes (optimisation et limitation de la puissance produite). Le deuxième objectif consiste en la conception de commande d’une nouvelle structure d’éolienne à double rotor. L’originalité de cette structure réside dans le fait qu’elle peut pivoter face au vent sans actionneur dédié, et ce grâce à la rotation libre du bras portant les deux éoliennes. Deux architectures de commande sont proposées afin d’orienter la structure face au vent : l’une crée un différentiel des angles de calage des pales des deux éoliennes, l’autre agissant via la différence de puissance produite par les deux génératrices. Étant donné que l’environnement est incertain et fortement perturbé (variations du vent, erreurs de modélisation, bruits de mesure), des lois de commande non linéaires robustes sont proposées. L’efficacité des stratégies de commande a été vérifiée selon différents scénarios
This work deals the nonlinear control of wind turbine structures. The first objective is the design of control laws of a standard wind turbine with variable speed-variable pitch angle. The proposed control strategies allow controlling the wind turbine indifferent operating areas (optimization and powerlimitation).The second objective consists in controlling a new structure of twin wind turbines. The originality of this structure lies in the fact that it can rotate face the wind without using a dedicated actuator, thanks to the free rotation of the arm carrying the wind turbines. Two control architectures are proposed in order to ensure the structure face the wind : pitch angles differential and the produced power difference. Given that the environment is uncertain (windvariations, modeling errors, noise), robust nonlinear control laws are proposed for a multiple objectives. The efficiency of the control strategies have been carried out according to several scenarios

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De, Hillerin Safta. "Commande robuste de systèmes non linéaires incertains." Thesis, Supélec, 2011. http://www.theses.fr/2011SUPL0015/document.

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Abstract:

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires
This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems

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Bouraoui, Ibtissem. "Synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires." Caen, 2016. http://www.theses.fr/2016CAEN2010.

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Abstract:

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs d’état et adaptatifs pour des classes de systèmes non linéaires avec des sorties échantillonnées. Un observateur continu-discret a tout d’abord été proposé pour une classe de systèmes comportant des incertitudes et avec des sorties échantillonnées. Cet observateur a été dans un premier temps présenté sous forme impulsionnel avant d’être mis sous forme prédictive de sortie. Ensuite, un observateur adaptatif a été proposé pour une classe de systèmes comportant des coefficients constants inconnus linéairement paramétrisés pour l’estimation de ces coefficients simultanément avec l’état. La synthèse de l’observateur initialement conçu pour fonctionner avec des sorties continues a été ensuite étendue au cas de la paramétrzation non linéaire et des sorties échantillonnées. Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers plusieurs exemples en simulation tout au long de la thèse
The results given in this thesis deal with state and adaptive observers design for classes of nonlinear systems with sampled outputs. A continuous-discrete observer has been first proposed for a class of systems involving some uncertainties and which outputs are sampled. This observer has been first proposed under an impulsive form before being put under an output predictive form. Next, an adaptive observer has been proposed for a class of systems involving some unknown linearly parameterized coefficients in order to on-line estimate these coefficients simultaneously with the state. The design of the observer, initially achieved by assuming continuous measurements, has been extended to the case of nonlinear parametrization and sampled outputs. The performance and main properties of the proposed observers have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis

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Ouder, Mounia. "Synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires." Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2032.

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Abstract:

Les observateurs sont des capteurs logiciels ayant pour but la reconstruction d'état pour la supervision, la commande ou le diagnostic des systèmes. Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution du compromis entre la rapidité de la convergence et la sensibilité aux bruits de mesure duquel souffre l'observateur à grand gain. Dans un premier temps, on a proposé la synthèse d'un observateur à grand gain dynamique pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. La caractéristique principale de ce type des observateurs réside dans le fait que le gain de l'observateur est pris variable au cours de temps et obéit à une dynamique de type Ricatti. La convergence exponentielle de l'observateur à grand gain dynamique a été détaillée. Ensuite, on a adopté une stratégie floue pour la résolution du dit compromis et on a validé cette approche sur un réacteur chimique. Dans la dernière partie de la thèse, on traite la synthèse d'une commande avec retour d'état pour une classe des systèmes non linéaires afin de résoudre un problème de poursuite de trajectoire. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un réacteur chimique
The observers are considered as soft sensors. They are designed for the supervision, for the control or for diagnosis of systems. In this thesis, we deal with the resolution of the tradeoff between the convergence rapidity and the sensibility to the noise measurements from which suffers the high gain observer. Firstly, we propose the synthesis of a dynamic high gain observer for some classes of nonlinear uniformly observable systems. The main characteristic of this observer lies in the fact that the observer's gain is taken variable throughout the time and obeys to a Ricatti dynamic. The exponential convergence of the proposed observer is detailed. Then, we adopt a fuzzy strategy to resolve the latter compromise and we confirm this approach throughout a chemical reactor. In the last part of the thesis and in order to resolve a tracking trajectory problem, we treat the synthesis of a state feedback control law for a class of nonlinear systems. The performances of the proposed observers are illustrated in simulation through academic examples and real ones dealing with a chemical reactor

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Rakotopara, Daniel. "Contribution à l'étude des systèmes non-linéaires." Rouen, 1987. http://www.theses.fr/1987ROUES023.

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Abstract:

Etude d'une commande non-linéaire discrète de colonne à distiller. Mise au point grâce à un observateur asymptotique non-linéaire dont on donne les conditions suffisantes d'existence. Etude du calcul de Malliavin par l'approche de la décomposition fonctionnelle de Wiener à base de chaos. On démontre l'absolue continuité des équations du filtrage relativement à la mesure de Lebesgue. On s'intéresse aussi au problème de filtrage avec observation en partie non bruitée

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Mouyon, Philippe. "Pseudolinéarisation et pseudocompensation des systèmes non linéaires." Toulouse, ENSAE, 1986. http://www.theses.fr/1986ESAE0015.

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Abstract:

La pseudolinéarisation consiste à transformer un système non linéaire par changement de coordonnées et retour d'état, afin de rendre son modèle linéarisé indépendant du point d'équilibre. Un unique correcteur linéaire suffit ensuite pour fixer la dynamique du linéarisé. Cette commande est efficace en tout point de fonctionnement, les termes non linéaires négligés étant tous au moins du second ordre en n'importe quel point d'équilibre. Des conditions nécessaires et suffisantes de pseudolinéarisabilité sont demontrées, tant pour le retour statique d'état que pour le retour dynamique. Le but de la pseudocompensation est de rendre invariants uniquement les pôles du linéarisé. On montre qu'un retour statique d'état est en général suffisant pour satisfaire cet objectif. L'utilisation d'un retour dynamique de sortie est envisagée.

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Othman, Sami. "Sur les observateurs des systèmes non linéaires." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10042.

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Abstract:

Dans ce memoire, nous allons nous interesser au probleme de l'observation et des observateurs de systemes non lineaires. La theorie des observateurs est un probleme tres complexe. La difficulte est fortement liee a l'existence des entrees singulieres. Notre premiere etude consiste a etudier les observateurs des systemes non lineaires autonomes (sans entree). Utilisant des techniques d'immersion, on montre, sous certaines conditions, qu'un tel systeme s'immerge dans un systeme lineaire sur un espace de banach (ou de hilbert) pour lequel on aurait pu construire un observateur. On s'est apercu que cette methode est compliquee et ceci nous a conduit a etudier des systemes observables pour toute entree (cette classe contient generiquement la classe precedente). Ces systemes possedent une forme normale dans le cas mono-sortie; cette structure triangulaire est fondamentale pour la synthese d'observateurs de ces systemes. Enfin en utilisant ces memes techniques on a donne une condition suffisante pour qu'un systeme soit stable au sens de lagrange

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Zerkaoui, Salem. "Commande neuronale adaptative des systèmes non linéaires." Le Havre, 2007. http://www.theses.fr/2007LEHA0010.

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Abstract:

Dans cette thèse nous proposons un Système de Commande Neuronale Indirecte (SCNI) auto-adaptatif, stable, et robuste pour commander une large variété de systèmes linéaires ou non linéaires, monovariables ou multivariables dont le modèle mathématique est mal connu ou pouvant varier dans le temps. Le SCNI, comporte le modèle instantané et le correcteur ainsi qu’un algorithme autonome d'adaptation des paramètres. Les paramètres du SCNI sont initialisés à zéro assurant ainsi des performances indépendantes de la phase d'initialisation. L’analyse et la synthèse de la stabilité du système en boucle fermée, la stabilité robuste et la robustesse vis-à-vis du bruit de mesure ont été étudiées à l’aide de l’approche de Lyapunov. La commande développée a été testée sur le simulateur du réacteur chimique du Tennessee Eastman et sur un bras manipulateur de robotique médicale. La structure de commande proposée, simple et flexible, s'avère utilisable en pratique pour de nombreuses applications
The main contribution of this work is to propose a robust stable self-adaptive InDirect neural Network Control "IDNC" to control a broad variety of unknown linear, nonlinear, SISO and MIMO systems. The control scheme is made of an adaptive instantaneous neural model, a neural controller and an on-line parameter updating law. The IDNC parameters start at zero initial conditions which ensure that the performances do not depend on the initialization phase. Closed loop performances as well as sufficient conditions for asymptotic stability and robustness are derived from the Lyapunov approach. The simulations and experimental tests are carried out in order to validate the performances of the proposed approach. In particular, our contribution is used for the control of the Tennessee Eastman Challenge Process and a medical robot. Also, the proposed structure can easily be implemented in several practical applications

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Olech, Michał. "Systèmes d'évolution non linéaires et leurs applications." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112250.

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Abstract:

La premiere partie porte sur l'analyse de deux systemes elliptiques-paraboliques decrivant l'evolution d'un nuage de particules en interaction soumises a des forces electriques ou gravitationnelles. En utilisant des techniques d'equations differentielles ordinaires et des methodes variationnelles nous montrons l'unicite ou la non-unicite des solutions stationnaires. Nous demontrons ensuite l'existence et l'unicite d'une solution globale en temps en nous appuyant sur des methodes liees a l'analyse fonctionnelle, a la theorie des equations differentielles ordinaires et a des theoremes de point fixe dans des espaces fonctionnels varies. Nous en decrivons de plus le comportement asymptotique en temps long. Dans la deuxieme partie nous etudions un systeme parabolique de reaction-diffusion qui modelise des reactions chimiques reversibles dans le cas d'un systeme couple de deux equations non lineaires et le transport intercellulaire dans celui de n equations lineaires couplees. Nous demontrons tout d'abord une propriete de contraction dans L^1 pour le semi-groupe associe. Nous nous appuyons ensuite sur une fonctionnelle de Liapounov pour prouver la stabilisation des solutions quand t tend vers l'infini. Dans le cas du transport intercellulaire nous prouvons l'existence et l'unicite de solutions stationnaires en dimensions d'espace 1, 2, 3 et 4. Le dernier chapitre porte sur la discretisation du systeme parabolique non lineaire pour des reactions chimiques reversibles rapides. Nous demontrons la convergence d'un schema de type volumes finis. Pour la demonstration de convergence, nous recherchons des versions discretes d'estimations a priori standard, de principes de comparaison et de theoremes de compacite. Nous implementons de plus des tests numeriques dans le cas d'une reaction chimique reversible concrete
The first part is devoted to the analysis of two mean-field problems describing particles which interact with themselves either by electrical or gravitational forces. We first investigate steady state solutions for a problem with gravitational forces. We use methods of ordinary differential equations as well as variational methods to obtain the uniqueness and existence of many stationary solutions. Using methods of functional analysis, ordinary differential equations and fixed point theorems, we then prove the existence of global in time solutions of a system of partial differential equations describing the time evolution of a cloud of electrically charged particles. Moreover, we describe the large time behavior of solutions as t tends to infinity. We are especially interested in the two-dimensional case, when the system is considered in the whole space R^2. We show that in the case of small initial conditions the large time behavior of the solutions much differs from that in the higher-dimensional case. The second part involves a nonlinear parabolic reaction-diffusion system which both includes a linear model for intercellular transport in eukarya, and a reversible chemical reaction. We prove a contraction property in L^1 for the semigroup associated with the system. Then, using a Lyapunov functional, we show the convergence of the solutions to suitable steady states as t tends to infinity. In the linear case we prove the existence and uniqueness of stationary solutions in space dimensions 1, 2, 3 and 4. In the last chapter we investigate a numerical finite volume scheme for the nonlinear system modeling fast reversible chemical reactions. For the convergence proof we search for discrete versions of standard a priori estimates, comparison principles and compactness theorems. Moreover, we perform numerical experiments for the concrete example of a real chemical reaction

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Manceur, Malik. "Commande robuste des systèmes non linéaires complexes." Thesis, Reims, 2012. http://www.theses.fr/2012REIMS003/document.

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Abstract:

Le travail de la thèse traite le problème de suivi de trajectoires des systèmes non linéaires incertains,dont le modèle nominal est construit à l’aide d’un système flou TS (Takagi-Sugeno) de type-2. Cedernier, exploite les modèles locaux du système obtenus par linéarisation autour de certains pointsde fonctionnement. La commande développée est basée sur les modes glissants d’ordre deux avecSuper-Twisting. Nous avons proposé deux systèmes flous type-2 adaptatifs, qui ont comme uniqueentrée la surface de glissement, pour résoudre le problème du calcul de la valeur optimale des gainsde la commande. Des résultats de simulation ont permis de comparer les performances de l’approcheproposée avec la méthode classique. Ensuite, nous avons introduit le concept de l’intégral sliding modepour imposer à priori le temps d’arrivée sur la surface de glissement. Les approches proposées sontgénéralisées aux cas des systèmes multivariables. Plusieurs résultats par simulation et implémentationen temps réel sont présentés pour illustrer les performances des approches développées
This work deals with a fuzzy tracking control design for uncertain nonlinear dynamic system withexternal disturbances and using a TS (Takagi-Sugeno) fuzzy model description. The control is basedon the Super-Twisting algorithm, which is among of second order sliding mode control. Moreover, twoadaptive fuzzy type-2 systems have been introduced to generate the two Super-Twisting signals toavoid both the chattering and the constraint on the knowledge of disturbances and uncertainties upperbounds. These adaptive fuzzy type-2 systems has only one input : the sliding surface, and one output :the optimale values of the control gains, which are hard to compute with the original algorithm.Simulation results are obtained in order to compare the performances of the proposed method tothat given by Levant. Then, we have introduced the integral sliding mode concept to impose inadvance the convergence time and the arrival on the sliding surface. The proposed approaches aregeneralized to the case of multivariable systems. Several results in simulation and in real time usinga benchmark are obtained to validate and to confirm the performances of our contributions

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Tchangani, Ayeley. "Sur la stabilité des systèmes héréditaires non linéaires." Lille 1, 1999. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1999/50376-1999-67.pdf.

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Abstract:

Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité et de la stabilisation des systèmes non linéaires héréditaires (c'est-à-dire retardes ou de type neutre). Pour ces systèmes dynamiques, l'évolution future ne dépend pas uniquement des informations à l'instant t mais fait intervenir toute une trajectoire d'évolution passée. Les retards considérés peuvent être discrets ou distribués, constants ou non. Dans ce travail, la construction systématique de systèmes de comparaison est proposée pour une large classe de systèmes de type neutre, conduisant à des critères de stabilité faciles à mettre en oeuvre, ainsi qu'à une caractérisation quantitative en termes de domaine de stabilité, de stabilité pratique et d'attracteurs. Ces résultats sont rassemblés dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre est consacré aux critères de stabilité des systèmes linéaires et non linéaires à retards distribués. Ces critères sont obtenus sur la base de deux méthodes principales : les systèmes de comparaison et la construction en plusieurs étapes de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Certaines transformations de modèles sont introduites en vue de l'amélioration des critères obtenus. La dernière partie considère la commande stabilisante et l'observation des systèmes à retards. Il est montré que les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception de lois de commandes stabilisantes robustes par retour d'état complet (retard distribué) ou partiel (retard ponctuel) ainsi qu'à la conception d'observateurs asymptotiques robustes.

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Ltaief, Ali. "Synthèse d'observateurs pour les systèmes non linéaires, non uniformément observables." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMC211/document.

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Abstract:

Les résultats présentés dans cette thèse s’articulent autour de la synthèse d’observateurs de type grand gain pour des classes de systèmes non linéaires multi-entrées, multi-sorties non uniformément observables. Dans un premier temps, la classe de systèmes considérées est telle que la dynamique des variables d’état est décrite par la somme de deux termes. Le premier correspond à une partie affine en l’état décrite par le produit d’une matrice, dont les entrées (fonctions non linéaires de l’état) ont une structure triangulaire, par le vecteur d’état. Le deuxième terme est composé par les non linéarités du système qui ont aussi une structure triangulaire. Le gain de l’observateur proposé est issu de la résolution d’une équation différentielle ordinaire de type Lyapunov.La convergence exponentielle de l’erreur d’observation sous-jacente est établie sous une une certaine condition d’excitation persistante dépendant de l’entrée du système et de l’état de l’observateur.Dans un deuxième temps, la synthèse de cet observateur est étendue à une classe plus large de systèmes non linéaires où des états peuvent intervenir de manière non triangulaire.La notion d’indices caractéristiques associés à ces états est alors introduite et elle a permis de définir une structure triangulaire étendue pour la quelle la synthèse de l’observateur a aussi été effectuée.Enfin, il a été établi que les observateurs proposés peuvent être utiliséscomme observateurs adaptatifs pour l’estimation simultanée de l’état et de certains paramètres et une forme adaptative de ces observateurs a été générée.Les performances des différents observateurs proposés ont été illustrées à travers des exemples en simulation
The results given in this thesis deal with the design of high gain observers for some classes on Multi Input Multi Output non uniformly observable nonlinear systems. In a first step, the class of considered systems is such that the dynamics of the state variables is the sum of two terms. The first term is affine in the state and is composed by the product of a matrix, whose entries are nonlinear functions of the state with a triangular structure, by the state vector. The second term describes the system nonlinearities which also assume a triangular structure. The gain of the proposed observer is issued from the resolution of a Lyapunov ordinary differential equation. The exponential convergence of the underlying observation error is established under a persistent excitation condition involving the system inputs and the state of the observer. In a second step, the observer design has been extended to a larger class of nonlinear systems where some state variables may intervene in a non triangular way. The notion of the characteristic indices associated to these state variables is then introduced and it allowed to define an extended triangular structure for which a high gain observer has been designed. Finally, it has been established that the proposed observers can be used as adaptive ones to jointly estimate the system state together with some unknown parameters and an adaptive form of these observers has been derived. The performance and main properties of the proposed observers have been illustrated in simulation by considering many examples throughout this thesis

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Ziane, Khodja Lilia. "Résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux sur grappes de GPUs." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00947627.

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Abstract:

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire.

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Barillon, Franck. "Méthodologies de couplage fort des systèmes dynamiques : approches linéaires et non-linéaires." Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2011. http://www.theses.fr/2011ECDL0012/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au comportement vibratoire d’un véhicule soumis à une excitation moteur dans deux plages de régimes différentes : basses fréquences (0 – 50 Hz) et moyennes fréquences (200 – 800 Hz). Le but était de fournir des méthodologies numériques permettant de prendre en compte les phénomènes de couplage vibratoires existant entre les différents sous-systèmes constitutifs d’une caisse automobile.En basses fréquences, nous avons adopté une approche globale où chaque sous-système a été caractérisé séparément. Tout d’abord, le comportement de la caisse a été caractérisé expérimentalement et numériquement par une méthode jusqu’alors réservée au domaine aéronautique dite d’appropriation modale. Les résultats numériques ont alors été confrontés aux résultats expérimentaux. Par ailleurs, le comportement non-linéaire en amplitude et en fréquence des pièces de filtration moteur (SMO) a été déterminé sur banc de mesure. Un fort comportement non-linéaire a pu être constaté et ces caractérisations ont été exploitées en construisant des nappes raideur-fréquence-amplitude. Dans un second temps, des méthodes numériques permettant de réaliser l’assemblage non - linéaire de la caisse et du groupe moto – propulseur (GMP) via les pièces de filtration non linéaires ont été mises en place. Pour ce faire, nous avons développé une méthode dite de Balance Harmonique (HBM) qui permet de prédire la dynamique non-linéaire de systèmes complexes. Afin d’appliquer cette méthode à une structure industrielle, nous avons utilisé une méthode de condensation sur les degrés de liberté non-linéaires, technique bien adaptée aux cas de structures linéaires reliées localement par des éléments de liaison non-linéaires. Cette méthode a tout d’abord été validée sur un périmètre restreint comprenant un GMP relié à un bâti rigide par ses pièces de filtration. A cette occasion, des phénomènes non-linéaires importants ont été constatés expérimentalement. Un modèle numérique de GMP a été construit et l’utilisation de la méthode HBM a permis de retrouver ces constats. Enfin, après avoir réalisé l’assemblage non-linéaire des trois sous-systèmes GMP - SMO - Caisse, la structure a été excitée de plusieurs manières différentes : appropriation numérique non-linéaire et excitation réelle d’un GMP. En moyennes fréquences, nous avons présenté dans ce mémoire une étude importante pour le groupe Renault concernant la caractérisation des pièces de filtration en moyennes fréquences. Au cours de la thèse, une méthodologie numérique basée sur la méthode FBS permettant de déconfiner (ou découpler) une suspension moteur initialement reliée à un banc de mesure a été proposée. La faisabilité numérique du déconfinement a ainsi été démontrée. Cette méthode permet donc, en dépit de phénomènes de couplage avec le banc de mesure, d’obtenir le comportement vibratoire intrinsèque de la pièce
In this thesis we studied the vibratory behaviour of a whole vehicle under engine excitation at low frequencies (0 – 50 Hz) and medium frequencies (200 – 800 Hz). The aim of the thesis was to provide numerical methodologies to take into account coupling effects between all the sub-systems constituting a whole car. In low frequencies, we used a global approach where each subsystem was characterized separately before coupling. First the car body was characterised both experimentally and numerically using a modal appropriation method that is commonly used in the aeronautic field. Numerical shapes of the modes were correlated to experimental shapes. In addition, the amplitude and frequency non linear behaviour of the engine mounts was measured on a test bench. A strong non linear behaviour was observed and stiffness – frequency – amplitude layers were constructed based on those data.Secondly, numerical methods were developed in order to calculate the coupled non linear response between the engine, the engine mounts and the car body. We used a harmonic balance method that allows calculating the non linear dynamics of complex mechanical systems. In order to apply this method to large industrial finite element models, a condensation method on non linear degrees of freedom was developed. This technique is well adapted to problems of linear structures linked together with localnon linear joints. This method was validated on the isolated engine linked to a bench by the engine mounts. Strong non linear phenomena on the rigid body modes of the engine were observed experimentally.A numerical model of the engine was developed and the HBM method allowed reproducing these non linear phenomena. Eventually, the non linear model of the whole vehicle was coupled and excited by different efforts. First we calculated the response of the assembly using the appropriation method. Then, the structure was excited by a real four – cylinder engine excitation.In medium frequencies, we presented an important study for the group Renault concerning the stiffness measurement of the engine mounts. A numerical methodology based on the FRF Based Substructuring(FBS) method was developed. This method was applied to uncouple an engine mount initially coupled to a test bench. The numerical feasibility of the method was proved and allowed to get the own vibratory behaviour of the engine mount despite coupling phenomena with the test bench

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Moya, Arranz Paloma. "Commande adaptative des systèmes non linéaires non linéairement paramétrisés : application aux systèmes de réaction." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112140.

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Abstract:

La présente thèse réalise une analyse des nouvelles techniques de commande adaptative non linéaire pour éliminer les principales restrictions des actuelles synthèses. Dans ce cadre théorique le travail est abordé à travers trois problématiques de première importance: les paramétrisations non linéaires, la commande adaptative des systèmes port-controlled Hamiltonian et le problème de détectabilité. Dû aux complexités des systèmes paramètrisés non-linéairement, la recherche des lois de commande adaptative pour plantes non--linéaires générales est difficile, et normalement aboutit à des schémas conservatifs. De ce fait, le travail présent considère la classe de systèmes de réaction ou les non-linéarities apparaissent sous la forme de quotients des polynômes à la sortie du procès avec des paramètres inconnus. Le concept de système de réactions fait référence a une ample classe de systèmes dynamiques non--linéaires qui on été utilisés longtemps en tant qu'outils pratiques pour une meilleure compréhension des problèmes de génie en divers champs tels que le génie chimique, biomédical, biotechnologie, écologie, etc. Contributions de la Thèse1. Analyse et contrôle non linéaire robuste des systèmes de réaction. 2. Commande adaptative d'une classe de systèmes non-linéaires avec paramétrisations non linéaires3. Au delà du problème de détectabilité dans la commande adaptative4. Commande adaptative non--linéaire des systèmes hamiltoniens.

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Zerrougui, Mohamed. "Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00705339.

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Abstract:

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes.

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Pomet, Jean-Baptiste. "Sur la commande adaptative des systèmes non linéaires." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1989. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00838224.

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Cette thèse, essentiellement théorique, traite de la commande des systèmes non-linéaires dans lesquels certains paramètres, Intervenant linéairement. sont Inconnus, L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre, et l'on se pose la question suivante: Supposons que l'on connaisse, pour chaque valeur possible des paramètres, une 101 qui stabiliserait le système correspondant: comment déduire de cette famille de lois une 101 (adaptative) qui stabilise sans utiliser la valeur des paramètres? On propose une démarche générale fondée sur l'estimation linéaire, et qui permet d'une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d'autre part d'en écrire de nouveaux, On les compare suivant le critère de "performances" suivant: si chaque 101 de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la 101 adaptative? Lesavancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d'une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d'autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des Idées nouvelles sont introduites comme l'estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une norma-lisation "réglable" en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques, L'étude de la possibilité de compenser. par un terme de commande, les effets de l'adaptation amènent par ailleurs à établir des conditions générales d'équivalence par feedback et/ou difféomorphisme des systèmes d'une famille paramétrée,

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Maatoug, Tarak. "Synthèse d'observateurs adaptatifs pour les systèmes non linéaires." Phd thesis, Université de Caen, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01058802.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous proposons la synthèse d'observateurs adaptatifs pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. Dans un premier temps, les systèmes avec une paramétrisation linéaire sont considérés. Ensuite, les résultats obtenus ont été étendus au cas de paramétrisation non linéaire. La caractéristique principale des observateurs proposés réside dans le fait que leur gain fait intervenir une fonction de synthèse dont le choix permet d'obtenir différents types d'observateurs tels que des observateurs de type grand gain classiques ou à modes glissants. De plus, le réglage de ce gain se fait à travers le choix d'un seul paramètre scalaire. La convergence exponentielle des observateurs proposés a été établie sous une certaine condition d'excitation persistante qui a été donnée. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons un schéma de commande adaptative avec retour de sortie pour une classe de systèmes non linéaires commandables et uniformément observables. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un moteur asynchrone, un bioréacteur et un moteur à fuel.

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Oueder, Monia. "Synthèse des observateurs pour les systèmes non linéaires." Phd thesis, Université de Caen, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01061799.

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Les observateurs sont des capteurs logiciels ayant pour but la reconstruction d'état pour la supervision, la commande ou le diagnostic des systèmes. Dans ce travail, on s'intéresse à la résolution du compromis entre la rapidité de la convergence et l'insensibilité aux bruits de mesure duquel souffre l'observateur à grand gain. Dans un premier temps, on propose la synthèse d'un observateur à grand gain dynamique pour certaines classes de systèmes non linéaires multi-sorties uniformément observables. La caractéristique principale de ce type d'observateurs réside dans le fait que le gain de l'observateur est pris variable au cours de temps et obéit à une dynamique de type Ricatti. La convergence exponentielle de l'observateur à grand gain dynamique est détaillée. Ensuite, on adopte une stratégie floue pour la résolution du dit compromis et on valide cette approche sur un réacteur chimique. Dans la dernière partie de ce travail, on traite la synthèse d'une commande avec retour d'état pour une classe des systèmes non linéaires afin de résoudre un problème de poursuite de trajectoire. Les performances des observateurs proposés sont illustrées en simulation à travers des exemples académiques et des exemples réels d'application relatifs à un réacteur chimique.

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Fiorini, Camilla. "Analyse de sensibilité pour systèmes hyperboliques non linéaires." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLV034/document.

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Abstract:

L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux varia- tions des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requirent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des dis- continuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un syst‘eme valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Ceci est motivé par plusieurs raisons : d’abord, un Dirac ne peut pas être saisi numériquement, ce qui pourvoit une solution incorrecte de la sensibilité au voisinage de la discontinuité ; deuxièmement, les pics dans la solution numérique des équations de sensibilité non cor- rigées rendent ces sensibilités inutilisables pour certaines applications. Par conséquent, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous faisons cela pour une hiérarchie de modèles de complexité croissante : de l’équation de Burgers non visqueuse au système d’Euler quasi-1D. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d’optimisation et sur un de quantification d’incertitude
Sensitivity analysis (SA) concerns the quantification of changes in Partial Differential Equations (PDEs) solution due to perturbations in the model input. Stan- dard SA techniques for PDEs, such as the continuous sensitivity equation method, rely on the differentiation of the state variable. However, if the governing equations are hyperbolic PDEs, the state can exhibit discontinuities yielding Dirac delta functions in the sensitivity. We aim at modifying the sensitivity equations to obtain a solution without delta functions. This is motivated by several reasons: firstly, a Dirac delta function cannot be seized numerically, leading to an incorrect solution for the sensi- tivity in the neighbourhood of the state discontinuity; secondly, the spikes appearing in the numerical solution of the original sensitivity equations make such sensitivities unusable for some applications. Therefore, we add a correction term to the sensitivity equations. We do this for a hierarchy of models of increasing complexity: starting from the inviscid Burgers’ equation, to the quasi 1D Euler system. We show the influence of such correction term on an optimization algorithm and on an uncertainty quantification problem

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Benlarbi, Miloud. "Régularité des solutions de systèmes différentiables non linéaires." Lille 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LIL10143.

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Abstract:

Soient e, f et g trois espaces de banach, f une application d'un ouvert u de ef dans g, differentiable en un point (a,b) de u, b et c deux convexes fermes de f et de g respectivement. On considere le systeme perturbe: (1) f(x,y)z+c, yb. Sous des hypotheses de regularite appropriees faisant intervenir la possibilite de resoudre regulierement le systeme linearise, on montre l'existence d'une solution y=(x,z) localement lipschitzienne (eventuellement admettant des derivees directionnelles) pour le systeme (1). Ce resultat permet d'etudier la regularite des solutions du systeme plus general: (2) f(x,y)z+(x,y), yb. Dans le cas ou est une fonction multivoque verifiant une certaine propriete de semi-continuite inferieure ou est une fonction multivoque a graphe convexe

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Gonzalez, de Cossio Francisco. "Synthèse d’observateur robuste pour les systèmes non linéaires." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1273.

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Abstract:

L’estimation d’état d’un système non linéaire est essentielle pour la réussite des objectifs importants tels que : la surveillance, l’identification et le contrôle. Les observateurs sont des algorithmes qui estiment l’état actuel en utilisant, entre autres informations, les mesures effectuées par des capteurs. Le problème de synthèse d’observateur pour les systèmes non linéaires est un sujet de recherche majeur traité depuis plusieurs décennies dans le domaine de la théorie du contrôle. Récemment, les recherches ont également porté sur la synthèse des observateurs pour des modèles de plus en plus réels, qui peuvent prendre en compte des perturbations, des capteurs non linéaires et des sorties discrètes. Dans ce contexte, le but de cette thèse concerne la synthèse d’observateurs robustes pour certaines classes de systèmes non linéaires. Dans ce manuscrit, nous distinguons trois parties principales. La première partie porte sur l’analyse des systèmes affines en état, affectés par le bruit, et l’estimation de l’état via le filtre de Kalman à grand gain. Les propriétés de convergence de cet observateur sont fortement influencées par deux variables : le paramètre de réglage du gain de l’observateur et l’entrée du système. Nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation, basé sur une analyse de Lyapunov, qui adapte ces deux variables en fonction des perturbations affectant la dynamique et la sortie du système. La nouveauté de cette approche est qu’elle fournit une méthode systématique de réglage du gain et de sélection d’entrée simultanément ce qui améliore l’estimation de l’état en présence de telles perturbations et évite l’utilisation des méthodes basées de type essais-erreurs. La deuxième partie concerne le problème de “redesign” d’observateurs pour des systèmes non linéaires sous une forme générale dont les sorties sont transformées par des fonctions non linéaires. En effet, l’observateur risque alors de ne pas estimer correctement l’état du système si elle ne prend pas en compte les non-linéarités des capteurs. Nous présentons une refonte d’observateur qui consiste en l’interconnexion de l’observateur originel avec un estimateur de sortie basé sur une inversion dynamique, et nous démontrons sa convergence asymptotique via des résultats du petit-gain. Nous illustrons notre méthode en utilisant deux classes de systèmes non linéaires courant dans la littérature : les systèmes affines en l’état avec injection de sortie, et les systèmes avec non-linéarité sous la forme canonique. Enfin, la troisième partie étend notre approche présentée pour les systèmes continus aux systèmes dont les sorties sont non seulement transformées mais également discrétisées dans le temps. Cette propriété ajoutée introduit un défi important ; nous implémentons les techniques de “sample-and-hold” qui mènent à un gain de l’observateur basé sur des inégalités matricielles linéaires. La principale caractéristique des méthodes proposées est la possibilité d’adapter un grand nombre d’observateurs de la littérature à des scénarii plus réalistes. En effet, les capteurs classiques utilisés dans les applications d’ingénierie sont souvent non linéaires ou discrets, alors qu’une hypothèse récurrente dans la conception d’observateurs est la linéarité ou la continuité de la sortie
Estimating the state of a nonlinear system is an essential task for achieving important objectives such as: process monitoring, identification and control. Observers are algorithms that estimate the current state by using, among other information, sensor measurements. The problem of observer design for nonlinear systems has been a major research topic in control for many decades. Recently, there has been an increasing interest in the design of observers for more realistic models, which can include disturbances, sensor nonlinearities and discrete outputs. This thesis concerns the design of robust observers for selected classes of nonlinear systems and we can distinguish three main parts. The first part studies state-affine systems affected by noise, and analyses the state estimation via the so-called high-gain Kalman filter. The convergence properties of this observer are strongly influenced by two variables: its tuning parameter and the properly excited system input. We present a new optimization algorithm, based on Lyapunov analyses, that adapts these variables in order to minimize the effect of both dynamic and output disturbances. The novelty of this approach is that it provides a systematic method of simultaneous tuning and input selection with the goal of improving state estimation in the face of disturbances, and that it avoids the use of trial-and-error based methods. The second part studies the problem of observer redesign for general nonlinear systems whose outputs are transformed by nonlinear functions. Indeed, a given observer might not estimate the system state properly if it does not take into account sensor nonlinearities and, therefore, such an output mismatch needs to be addressed. We present an observer redesign that consists in the interconnection of the original observer with an output estimator based on a dynamic inversion, and we show its asymptotic convergence via small-gain arguments. We illustrate our method with two important classes of systems: state-affine systems up to output injection and systems with additive triangular nonlinearity. Finally, the third part extends our redesign method to systems whose outputs are not only transformed but also discretized in time. This added assumption introduces important challenges; we now implement sample-and-hold techniques leading to an observer gain based on linear matrix inequalities. The main feature of our redesign methods is the possibility to adapt a large number of observers from the literature to more realistic scenarios. Indeed, classical sensors in engineering applications are often nonlinear or discrete, whereas a recurrent assumption in observer design is the linearity or continuity of the output

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Guillot, Stéphane. "Optimisation de grands systèmes non linéaires en métallurgie." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10051.

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Optimisation sous contrainte transformée en optimisation sans contrainte par les méthodes de pénalisation (on considère les fonctions de pénalisation exactes non différentiables). Solution par la programmation quadratique séquentielle en métrique variable. Modélisation de système de grande dimension (usine)

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Jouan, Philippe. "Singularités des systèmes non linéaires. Observabilité et observateurs." Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES032.

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Abstract:

Un champ de vecteurs sur une variété est dit observable s’il existe une fonction définie sur cette variété, dite fonction de sortie, continue et à valeurs réelles, qui distingue les états initiaux sur tout intervalle de temps. On montre qu'un champ de vecteurs analytique sur une variété compacte est observable si et seulement si ses singularités sont isolées, et qu'il est alors analytiquement observable. On développe ensuite une théorie qui permet la construction d'observateurs non linéaires, dans le cas où apparaissent des singularités qui ne permettent pas d'exprimer l'état du système en fonction de l'entrée, de la sortie et de leurs dérivées de manière différentiable. Cette théorie concerne les systèmes non linéaires, contrôlés ou non contrôlés. Dans le cas non contrôlé, on s'intéresse particulièrement aux singularités finies. Dans le cas contrôlé, les observateurs précédemment construits sont utilisés pour stabiliser dynamiquement par la sortie certains systèmes qui étaient seulement stabilisables par retour d'état. Le dernier chapitre est consacré à une contribution à l'étude de la généricité des systèmes contrôlés

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Dissertations / Theses on the topic 'Systèmes non linéaires couplés'

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