Dissertations / Theses on the topic 'Teoría cuántica de campos'

Clásicamente, es bien sabido que una partícula que se encuentra en un potencial que cuenta con dos mínimos distintos, es estable en cualquiera de estos. Esto deja de ser cierto al considerar una partícula cuántica puesto que existe una cierta probabilidad de que, si se encuentra inicialmente en el mínimo de mayor energía, decaiga al de menor. Es decir, el potencial cuenta con un falso vacío. En el presente trabajo de investigación se realizará un análisis detallado y sistemático del decaimiento del falso vacío en ausencia de la gravedad. Inicialmente, se estudia este fenómeno en la Mecánica Cuántica, estableciendo su relación con el efecto túnel y la aproximación WKB. Haciendo uso de la integral de camino euclideana y la aproximación del punto estacionario, se obtiene una expresión analítica para la tasa de decaimiento del falso vacío Γ a primer orden en h. Posteriormente, se generaliza este formalismo para la Teoría Cuántica de Campos del campo escalar. Se demostrará que, en este caso, el decaimiento del falso vacío tiene como resultado la nucleación y evolución de una burbuja de verdadero vacío en el espacio-tiempo de Minkowski.
Perú. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Vicerrectorado de Investigación y Posgrado. Programa de Promoción de Trabajo de Investigación para optar el grado académico de Bachiller. B20130430a-PTPBACHILLER.

En este trabajo, proponemos una definición operacional de la temperatura local de un campo cuántico usando detectores Unruh-DeWitt, de forma similar a la empleada en los efectos Unruh y Hawking. Con esta definición, un sistema cuántico inhomogéneo en equilibrio puede tener diferentes temperaturas locales, en analogía con el teorema de Tolman-Ehrenfest en relatividad general. Hemos estudiado la distribución de la temperatura local en el estado fundamental de un sistema fermiónico con términos de hopping en un espacio curvo. La temperatura observada tiende a cero conforme el acoplo termómetrosistema, g, disminuye. Además, para valores pequeños pero finitos de g, mostramos que el producto de la temperatura local observada y el logaritmo de la velocidad local de la luz es aproximadamente constante. Nuestras predicciones son susceptibles de comprobación en sistemas de átomos ultrafríos.
We propose an operational definition for the local temperature of a quantum field employing Unruh-DeWitt detectors, as used in the study of the Unruh and Hawking effects. With this definition, an inhomogeneous quantum system in equilibrium can have different local temperatures, in analogy with the Tolman-Ehrenfest theorem from general relativity. We have studied the local temperature distribution on the ground state of hopping fermionic systems on a curved background. The observed temperature tends to zero as the thermometer-system coupling, g, vanishes. Yet, for small but finite values of g, we show that the product of the observed local temperature and the logarithm of the local speed of light is approximately constant. Our predictions should be testable on ultracold atomic systems.
Tesis

Las base de las tecnologías cuánticas que se proponen hoy en día se basan en la característica de superposición de estados, la cual se presenta como un fenómeno de interferencia, y que da lugar a lo que se conoce como coherencia; no obstante al estar un sistema en contacto con un entorno se produce el fenómeno de decoherencia, lo que conlleva a una pérdida de la información que se quería almacenar, es decir las coherencias, no obstante existen procesos en los que se pueden recuperar la información, estos procesos son llamados no-markovianos. En el presente trabajo hacemos un estudio sobre un sistema cuántico con una dinámica específica, llamada "Dephasing Channel", se usa una medida de coherencia para asegurarnos que trabajamos con un proceso no-markoviano y armamos un arreglo óptico en donde la mencionada dinámica está plasmada en el espacio de Hilbert de caminos. Para la realización de las medidas del experimento, encontramos un método análogo a los parámetros de Stokes en polarización, pero en la base de caminos.
The basis of the quantum technologies that are proposed nowadays are based on the characteristic of superposition of the quantum states, which is presented as an interference phenomenon, and which gives rise to what is known as coherence; however, when a system is in contact with an environment, the phenomenon of decoherence occurs, which leads to a loss of the information that was wanted to be stored, that is the coherence, however, there are processes in which information can be retrieved, these processes are called non-Markovians. In the present work, we make a study about a quantum system with a specific dynamics, called "Dephasing Channel", we use a measure of coherence to make sure that we work with a non-Markovian process and we assembled an optical arrangement where the aforementioned dynamics are embodied in the Hilbert space of paths. For the realization of the measurements of the experiment, we find a method analogous to Stokes parameters in polarization, but at the base of roads.
Tesis

Este trabajo describe la dinámica del ‘entanglement’ de un sistema formado por dos átomos de dos niveles acoplados de forma independiente con dos reservorios, cada uno, constituido por un número finito de modos del campo electromagnético. Espe- cíficamente, se plantea una solución formal y otra aproximada (por series de Fourier) para la ecuación de Schrödinger que describe la dinámica de interacción de cada átomo con su respectivo reservorio. Por otro lado, la evolución del ‘entanglement’ es descrita para distintos subsiste- mas de dos ‘qubits’. En particular, se compara el comportamiento del ‘entanglement’ tomando en cuenta un estado colectivo para cada reservorio versus el comportamiento descrito a través de los modos individuales de cada reservorio. Se predice fenómenos de entanglement sudden death (ESD) y entanglement sudden birth (ESB) correspon- dientes al decaimiento inicial de los átomos, así como los debidos a los ‘revivals’ aso- ciados a la dinámica del sistema.

A día de hoy, el Modelo Estándar de las interacciones electrodébiles describe correctamente todos los fenómenos observados en la naturaleza. Sin embargo no proporciona ninguna explicación al hecho de que existan tres familias fermiónicas, incluyendo cada una quarks y leptones. Estas familias se distinguen por el grado de libertad "sabor".Debido a la ruptura espontánea de la simetría local gauge, existe un patrón de sabor muy rico. En particular, las partículas tienen masas diferentes, y las diversas familias se "mezclan" (en el caso de los quarks) cuando interaccionan con los bosones mediadores. El conocimiento preciso de las masas y ángulos de mezcla de los quarks es fundamental para poder dilucidar si el modelo estándar es consistente. En particular el conocimiento de estas cantidades es también fundamental para conocer la violación de la simetría CP.Los quarks sienten además la interaccion fuerte (QCD). Esta interacción es confinante. A energías bajas los quarks y gluones (los mediadores de la interacción) están tan fuertemente ligados que se encuetran "confinados" en hadrones. Los hadrones son las partículas que realmente se ven en los experimentos.Si queremos determinar los parámetros fundamentales de la dinámica electrodébil de los quarks, debemos tener un buen control sobre la física no perturbativa que convierte a los quarks y gluones en hadrones.Las herramientas más modernas para el estudio de los fenómenos no perturbativos son las teorías efectivas. En esta tesis estudiaremos la Teoría Quiral de Perturbaciones y la Teoría Quiral de Resonancias. Otros métodos son el desarrollo de QCD en gran número de colores, las reglas de suma y las relaciones de dispersión.El material cubierto en esta tesis se puede dividir en cuatro grandes bloques: 1) Desarrollos técnicos.Hemos estudiado como introducir fuentes tensoriales en el formalismo quiral, y hemos construido una base completa y no redundante hasta el orden subdominante en la expansión quiral. La teoría quiral de perturbaciones explota dos hechos fundamentales: a) el Lagrangiano de QCD tiene una simetría quiral exacta en el límite de masa nula de los quars, b) esta simetría esta rota a un subgrupo vectorial, lo que da lugar a ocho bosones de Goldstone. La introducción de fuentes externas complementa la teoría, haciendo posible que los quarks sean masivos, y pudiendo hacer interaccionar a los bosones de Goldstone con partículas.2) Dualidad quark-hadrón.La expansión en gran número de colores de QCD nos permite expresar funciones de Green como el resultado de amplitudes a nivel árbol de un Lagrangiano local en un número infinito de campos hadrónicos. Esta descripción es válida en particular en regímenes en los cuales podemos usar los grados de libertad quark-gluón, mediante la expansión en producto de operadores. Debemos exigir que las dos descripciones sean duales (equivalentes). En esta tesis hemos querido entender este concepto en más profundidad, llevando el "matching" más allá de la aproximación de cero gluones y más allá de la aproximación de una sola resonancia.3) Determinación de LECs.Las constantes de bajas energías o LECs son los parámetros no perturbativos fundamentales del Lagrangiano de la teoría quiral de perturbaciones, y su conocimiento es pues esencial. En esta tesis hemos derivado condiciones de positividad sobre amplitudes de dispersión, mediante relaciones de dispersión, que a su vez pueden traducirse en cotas sobre dichas LECs. En muchos casos una cota es lo mejor que se puede obtener, cuando las LECs no son sensibles a los experimentos.4) Aplicaciones fenomenológicasEn primer lugar hemos estudiado la determinación del ángulo de Cabibbo en desintegraciones de hiperones, y en particular el efecto de la ruptura de simetría SU(3). La motivación fue la discrepancia existente entre dos análisis previos. Hemos estudiado pormenorizadamente todas las posibles fuentes de error y nuestra extracción es considerada hoy en día como la más fiable de entre las que usan desintegraciones de hiperones.En segundo lugar hemos estudiado la desintegración radiativa del pion. La motivación inicial fue el desacuerdo entre teoría y experimento, y las extensiones del modelo estándar que incorporan interacciones tensoriales. Un control en los factores de forma no perturbativos, y de su dependencia en el momento transferido es esencial para dilucidar la existencia de nueva física. Mediante el estudio de la función de Green VVP con dos multipletes de mesones determinamos que no hay física más allá del modelo estándar visible en la desintegración del pion.

The gauge/gravity duality has proven to be a very useful tool in the understanding of quantum field theories outside the perturbative regime. In particular, holography has been able to shed light not only on generic mechanisms of strongly coupled theories, but also on processes occurred in experimental set-ups, such as the heavy ion collisions. Experimental observations such as small viscosities or fast hydrodynamization find a natural explanation when the problem is expressed in terms of gravity and black holes. Despite the successes, however, it is important to bear in mind that holography provides computational tools for toy models rather than for QCD itself, and that these models are usable only under certain assumptions. Nature is very often far more nuanced than the models physicists use to describe it. In the case of heavy ion experiments and QCD there are many features that are commonly coarse grained in the holographic computations. For instance, non-trivial RG flows or baryon currents have not been included in the holographic models until very recently, although these are very relevant to experiments, and fundamental in critical phenomena. In this thesis we present a series of works in the topics field theory and heavy ion collisions that use applied holography and numeric GR as computational tools. The unifying factor among them is that they consider gravitational set-ups beyond pure gravity to describe the physics of conserved currents, non-trivial RG flows and phase transitions. In chapter 2 we use an Einstein-Maxwell set-up to compute the collision of two shock-waves with a conserved current and the hydrodynamization of the subsequent plasma. This conserved current is used to model the baryonic charge deposition by rapidity, observed in the experiments. The simulations are done with and without including the backreaction of the Maxwell field into the metric, which corresponds to the quenched approximation for the effects of the baryon charge on the gluons. In chapter 3 we present a one parameter family of non-conformal models. By adding an scalar field with a polynomial potential to the pure gravity set-up, we can achieve a non-trivial RG flow between two fixed points in the dual field theory. In this work we compute the thermodynamics and the quasi-normal modes spectra for the homogeneous states, being the latter one of the main results of the chapter. In chapter 4 we present the first holographic shock-wave collisions in a non-conformal model. To do so, we use the model introduced in chapter 3. In non-conformal models the average pressure in equilibrium is not fixed by symmetry, but by the equation of state. Out of equilibrium the average pressure might take any value, giving a new probe for the equilibration of the system. When the plasma's average pressure is well approximated by the equation of state value, we say that the system has “EoSizied”. In this chapter we show that the EoSization can indeed happen before the plasma has hydrodynamized. Finally, in chapter 5 we explore a holographic model that can contain phase transitions. This model is the same as the one presented in chapter 3, but now taking pure imaginary numbers for the controlling parameter. In an effort to understand the instabilities present in models with phase transitions, we trigger and evolve a spinoidal instability to its inhomogeneous end state. This is done by adding a small perturbation to a uniform black brane in a locally unstable branch, triggering a Gregory-Laflamme type instability in the gravity side. The most remarkable result found in the simulation is that both the evolution and the final result are well described by second order hydrodynamics.
La cromodinàmica quàntica (QCD), la teoria que descriu la força nuclear forta, és cas paradigmàtic de teoria quàntica de camps amb fases fortament acoblades. Amb l'objectiu d'entendre en profunditat la QCD i la seva dinàmica, és va iniciar a la dècada de 1970 el programa de col·lisions de ions pesants. Aquest programa experimental té com a objectiu crear, mitjançant acceleradors de partícules, fases de QCD de-confinades i estudiar-ne les seves propietats. Entre els formalismes utilitzats per a descriure sistemes fortament acoblats, com les col·lisions d'ions pesants, hi ha la dualita “gauge/string” o holografia. L'holografia és una correspondència entre dues teories -- una teoria gauge i una teoria de cordes -- que permet fer càlculs en una de les dues teories per mitjà de la seva dual. La correspondència es pot fer servir per relacionar un plasma fortament acoblat i el seu dual, forats negres en un espai asimptòticament anti-de-Sitter (AdS), on els càlculs resulten factibles. Així, per simular la col·lisió d'ions pesants s'evoluciona numèricament la col·lisió d'ones gravitatòries en AdS, i la subseqüent relaxació del seu horitzó d'esdeveniments. En aquesta tesi s'hi presenten un seguit de treballs emmarcats en el camp de l'holografia aplicada, on s'hi considera dinàmica en models més enllà de gravetat pura. En el capítol 2 es presenta la primera simulació hologràfica de col·lisions amb càrrega bariònica, un observable accessible en els experiments. Els capítols 3, 4 i 5 estan dedicats a una família de models no conformes. En el capítol 3 se n'estudia la dinàmica prop de l'equilibri per mitjà dels modes quasi-normals. En el capítol 4 s'hi estudien col·lisions hologràfiques. Finalment en el capítol 5 es genera una inestabilitat espinoidal en un model amb transició de fase i se segueix fins a un estat final inhomogeni.

The cosmological constant appearing in Einstein’s equations is a key element of the ΛCDM standard cosmological model. This term performs, effectively, as pure vacuum energy, and is considered the easiest explanation of the positive acceleration of the current Universe. But despite the successes of the concordance model in explaining a large variety of high precision data, some tensions are also present at the observational level, and there are also some important problems arising on the theoretical side. The most severe one is the so-called “cosmological constant problem”, which is caused by the gigantic discrepancy between the predicted value of the vacuum energy density in Quantum Field Theory and the measured one. This huge difference is considered as one of the most profound (unsolved) problems of theoretical Physics and its solution probably will come hand in hand with a change of paradigm. But at this moment, there is no clear hint pointing to the aforesaid solution. In view of the current status of the problem, those phenomenological studies that are able to shed some light on the nature of the dark energy (DE) component that is dominating the current Universe, are very welcome. In this thesis are presented detailed studies (at the background and perturbations levels) on various running vacuum energy models, which are motivated from the renormalization group equation formalism of Quantum Field Theory in curved spacetime. In these models, the cosmological term is not a rigid Λ, it depends explicitly on the Hubble function and its time derivative. Thus, it varies with the cosmic expansion. Upon the study of the capability of these models on fitting the experimental data, we can determine whether this dynamical behavior is favored by observations or not. Is the vacuum energy density (or in more general terms, the dark energy density) dynamical? One of the main conclusions of this dissertation is that we have indeed strong evidences in favor of the variability of the DE throughout the cosmic history. It has been shown that this variation can also be traced through other (purely phenomenological) dynamical vacuum models, together with different parameterizations of the DE (as the XCDM and CPL), and scalar field models as the Peebles-Ratra one. The statistical confidence level with which these evidences are obtained reaches in some cases the 4σ c.l., something that is unprecedented in the literature. An exhaustive explanation on the reasons why large collaborations as BOSS or Planck have not been able to detect such signal in favor of the DE dynamics is provided in this thesis too. This is mainly due to the fact that they do not make use of a complete enough data set that include more large scale structure (LSS) and baryon acoustic oscillations (BAO’s) data points. The analyses carried out in this thesis have also served e.g. for: 1) ruling out some running vacuum models (and DE models inside the D-class) without a well-defined ΛCDM limit (with no constant term in the expression for the vacuum energy density); 2) showing the potential of the Press-Schechter formalism in the characterization of the various vacuum models; 3) pinpointing the importance of the data set BAO+CMB+LSS in front of other data sets as those formed by Hubble function data points and the luminosity distance versus redshift points of type Ia supernovae.
La constant cosmològica és un element clau del model ΛCDM, el model estàndard cosmològic. Aquest terme actua, de manera efectiva, com energia pura de buit, i representa l’explicació més senzilla de l’acceleració positiva amb la que s’expandeix l’Univers actualment. Ara bé, tot i que el model estàndard cosmològic és capaç de desciure dades observacionals provinents de fonts molt diverses amb molta precisió, es coneixen també algunes tensions a nivell observacional, així com també greus problemes teòrics associats. El més sever és el que es coneix com el “problema de la constant cosmològica” i té a veure amb la gran diferència (de més de 55 ordres de magnitud) entre l’estimació teòrica de la densitat d’energia de buit que es fa a partir de la Teoria Quàntica de Camps i el valor mesurat de la mateixa. Aquesta discrepància és exageradament gran i representa un dels problemes més importants de la Física teòrica actual. Ara per ara, no sembla que disposem de les eines teòriques per solucionar aquest problema. En aquest sentit, estudis fenomenològics que puguin ajudar a caracteritzar millor l’energia fosca que domina l’expansió del teixit còsmic són molt benvinguts. En aquesta tesi es recullen els estudis detallats (a nivell de background i pertorbacions) de diferents models de buit dinàmic que neixen del formalisme del grup de renormalització en Teoria Quàntica de Camps en espais corbats. En aquests models, el terme cosmològic no es pren constant, sinó com una funció explítica de la funció de Hubble i la seva derivada. Per tant, la densitat d’energia de buit varia amb l’expansió de l’Univers. Estudiant la capacitat d’aquests models per ajustar les dades experimentals podem veure si realment la dinàmica d’aquesta component còsmica està o no afavorida per les observacions. És la densitat d’energia de buit (o, en termes més generals, la densitat d’energia fosca) dinàmica? Una de les conclusions més importants a les que s’arriba en aquesta dissertació és que hi ha indicis grans a favor d’aquesta variabilitat de l’energia fosca en el temps i que aquesta pot ser traçada també a partir d’altres models de buit dinàmic purament fenomenològics, així com amb diverses parametritzacions de l’energia fosca (com la XCDM o CPL) i models de camps escalars com el de Peebles- Ratra. El nivell trobat d’evidència a favor d’aquesta dinàmica no nul·la no té precedents a la literatura, arribant en alguns casos a les 4σ de nivell de confiança.

AdS/CFT correspondence combines ideas of holography and duality in a way that allows one to make calculations in the otherwise hardly accessible (strongly coupled) regime of the target theory. In this thesis we are interested in describing strongly coupled sectors in the Standard Model and beyond within the holographic framework. In particular, we use the bottom-up holographic approach in application to the phenomenology of QCD and Composite Higgs. In the latter a new strong interaction binds hyper-fermions into composite states at TeV energies, and the Higgs is one of the pseudo-Goldstone bosons appearing as a result of new flavor symmetry breaking. In the bottom-up model building the conformal invariance of the AdS space must be broken by the manual introduction of the wall in the extra dimension. We favor the soft wall models, because they reproduce linear radial Regge-like spectra of the states. In application to QCD, we provide results on the determination of the QCD deconfinement temperature in the bottom-up models of different types, and the study of the low-energy QCD physics triggered by a novel implementation of the chiral symmetry breaking in the soft wall model. The phenomenological outcome of the latter model is given in terms of the fit to fifteen QCD observables with the RMS error of 30%. Concerning the New Physics, we specialize on the minimal Composite Higgs case. We calculate masses of the new composite resonances, estimate several couplings between the new sector states and the electro-weak bosons and analyse the holographic realization of the first and second Weinberg sum rules. Experimental limitations on the electro-weak precision observables and the misalignment angle, as well as the known value of the elctro-weak scale, constrain the parameter space of the holographic model and specify the scale of its predictions. We conclude that the model is able to accommodate new vector resonances with masses in the range 2 TeV to 3 TeV without encountering phenomenological difficulties.
En esta tesis estudiamos sectores fuertemente acoplados en el Modelo Estándar (SM) y más allá (BSM) dentro del enfoque holográfico. Nuestro propósito es sobresalir el método en la aplicación a la física mejor estudiada y luego utilizar el conocimiento acumulado en el ámbito que está fuera del alcance de los experimentos contemporáneos. Las ideas holográficas aparecieron después de que se hiciera la observación de Bekenstein y Hawking sobre la naturaleza de la entropía del agujero negro. El principio holográfico general se formuló de la siguiente manera: todo el contenido de información de una teoría de la gravedad cuántica en un volumen dado se puede codificar en una teoría eficaz sobre la frontera. La correspondencia anti-de Sitter / teoría conforme de campos (AdS/CFT) combinó holografía y dualidades (por esa razón también se conoce con el nombre de dualidad gauge/gravedad) en una interesante propuesta para la investigación de la teoría de cuerdas y los aspectos de la gravedad cuántica. Sin embargo, pronto se descubrió que la teoría supersimétrica $ N = 4 $ de Yang-Mills, por la que Maldacena ha encontrado un la teoría dual de cuerdas, es en cierto modo similar a la cromodinámica cuántica (QCD) en el régimen fuertemente acoplado. Eso desvió la atención a la parte gauge de la correspondencia. Sorprendentemente, la teoría de cuerdas es más fácil de resolver que la teoría mundana de quarks y gluones porque se conjetura que está en el límite semiclásico y débilmente acoplado. Existen pocas herramientas teóricas para estudiar regímenes fuertemente acoplados. Para QCD, el más conocido es la formulación lattice de primer principio. Reveló mucho sobre la naturaleza de QCD. Por ejemplo, señaló que la transición de desconfinamiento de los estados de hadrones ligados al plasma de quark-gluones ocurre como un cruce suave. Desafortunadamente, no es omnipotente: además de las restricciones tecnológicas y la complejidad cada vez mayor de los cálculos numéricos, existe, por ejemplo, un problema mucho más profundo relacionado con la inclusión del potencial químico de los quarks finito. Este último define uno de los ejes del diagrama de fase QCD, de modo que la lattice QCD no puede analizarlo en su totalidad. A su vez, la holografía se puede utilizar para abordar varios aspectos de QCD: espectros de mesón, glueball y barión, interacciones hadrónicas y el proceso de hadronización en colisionadores, confinamiento y ruptura de simetría quiral, materia hadrónica en condiciones externas extremas. Sin embargo, existen varias limitaciones en QCD que aparecen en construcciones similares a AdS/CFT. Primero, se supone que debe estar en el límite de $N_c$ grande. Independientemente de la holografía, se demostró que este límite puede verse como una versión exagerada de QCD tricolor común: el número de excitaciones radiales de un estado dado es infinito, cada una de ellas es infinitamente estrecha, el desconfinamiento representa una transición de fase real, etc. En segundo lugar, la propiedad de confinamiento no se puede combinar con CFT; uno debería encontrar una manera de romper la invariancia conforme e introducir una escala QCD $ \ Lambda_ {QCD} $. No hace falta decir que se desconoce la teoría dual de cadena exacta para QCD. En esta tesis utilizamos el llamado enfoque holográfico bottom-up (AdS / QCD) que fue desarrollado para superar las dificultades teóricas y que se centra en la descripción exitosa de la fenomenología QCD. En AdS / QCD se construyen modelos de cinco dimensiones siguiendo las reglas del diccionario AdS / CFT. Los campos 5D corresponden a los operadores de interpolación en 4D y pueden considerarse como la conexión entre la fuente sobre la frontera y un punto en el volumen. Las funciones de Green, que definen la teoría 4D, se pueden calcular a partir de la acción 5D debido a la correspondencia entre las funciones de partición. Al mismo tiempo, la representación de Kaluza-Klein de un campo 5D contiene los grados de libertad físicos reales 4D con los números cuánticos de los operadores duales. Se puede extraer el espectro de masas de estos modos. La invariancia conforme del espacio $ AdS_5 $ se rompe mediante la introducción manual de la pared en la quinta dirección ($ z $). Básicamente, se pueden considerar paredes de dos tipos: la pared dura, que es solo un corte a una distancia finita en la dirección $ z $, y la pared blanda, donde se introduce un perfil exponencial en la acción para suprimir cualquier contribución en $ z $ -infinito. Hay esfuerzos para aplicar la holografía en varios sistemas físicos, incluso tan desconectados de la teoría de cuerdas como la física de la materia condensada. Nuestro interés particular es la incorporación de modelos AdS / QCD en el ámbito de la física BSM. Hay varias ideas sobre cómo podrían producirse dinámicas fuertes allí. Nos centramos en los modelos de Higgs compuesto (CH), donde la nueva interacción fuerte une a los hiper-fermiones en estados compuestos a energías TeV, en paralelo a QCD que une quarks de SM en mesones y bariones. Este nuevo sector a la escala energética de varios TeV puede resolver el problema de naturalidad del SM al precio de una afinación relativamente pequeña. Además, proporciona predicciones BSM dentro del alcance experimental del futuro cercano. Por lo tanto, en esta tesis informamos sobre nuestras investigaciones de QCD y CH dentro del enfoque holográfico bottom-up. Una revisión de una amplia gama de temas es un requisito previo en este tipo de estudio que combina construcciones teóricas sofisticadas y análisis de datos fenomenológicos. En el Capítulo 2 revisamos el formalismo teórico detrás de las dualidades gauge/gravedad. Los capítulos 3 y 4 se refieren a las características teóricas y fenomenológicas relevantes de la QCD. En el Capítulo 5 presentamos modelos simples de AdS/QCD y delineamos el análisis holográfico de los espectros de partículas. El Capítulo 6 contiene nuestros resultados originales sobre la determinación de la temperatura de desconfinación de QCD en el marco de AdS/QCD. El Capítulo 7 corresponde al artículo dedicado al estudio de la física de QCD de baja energía desencadenada por la implementación particular de la ruptura de simetría quiral en el modelo con la pared blanda. En el Capítulo 8 se presenta un trabajo sobre Higgs compuesto holográfico. Comenzamos en el Capítulo 2 con una descripción del formalismo central, el de la correspondencia AdS / CFT. Las prescripciones holográficas generales se recopilan en el diccionario AdS / CFT. Luego, especificamos al caso la dualidad de Maldacena entre la teoría de cuerdas tipo IIB en $ AdS_5 \ times S_5 $ espacio-tiempo y la teoría supersimétrica $N=4$ de Yang-Mills en cuatro dimensiones. Discutimos en qué sentido la parte gauge de esta dualidad es similar a large- $ N_c $ QCD y qué aspectos faltan. En el Capítulo 3 discutimos algunos temas seleccionados de QCD. Revisamos varios métodos bien establecidos que permiten estudiar la QCD en diferentes regímenes: a gran número de colores, a pequeñas energías, centrándonos en las implicaciones de la simetría quiral y a temperatura finita. También cubrimos la expansión de productos del operador, la formulación lattice de QCD, sus predicciones e implicaciones. Los observables fenomenológicos de hadrones se consideran en el Capítulo 4 e incluyen los espectros de masas de resonancia, los acoplamientos y los factores de forma. Investigamos en detalle la idea de excitaciones de mesones radiales que pertenecen a las trayectorias radiales lineales de Regge, y enfatizamos la noción de trayectorias de mesones radiales universales. También se analizan los espectros de glueballs, estudiados sobre lattice. Habiendo resaltado las características fenomenológicas relevantes de QCD, pasamos a su implementación holográfica bottom-up. El formalismo general de incluir resonancias QCD en el volumen 5D se presenta en el Capítulo 5. Presentamos varios modelos simples de AdS/QCD: pared dura, pared blanda y pared blanda generalizada. Se evalúan sobre la base de su éxito en la descripción de los espectros fenomenológicos. Los modelos de paredes blandas demuestran la linealidad de las trayectorias radiales esperadas en las teorías con la realización adecuada del confinamiento. Además, mencionamos la posibilidad de adquirir familias de perfiles de paredes blandas que conduzcan a los mismos espectros. En AdS / QCD se asume que la transición de la fase de desconfinamiento es dual a la transición Hawking-Page entre diferentes geometrías en la teoría 5D. Eso nos permite estimar la temperatura (pseudo) crítica de desconfinamiento, $T_c$. En el Capítulo 6 exploramos varios modelos holográficos con diferentes opciones para fijar sus parámetros con el fin de obtener el valor fenomenológico de $T_c$. Los resultados dependen bastante de la elección de los parámetros del modelo. Concluimos que hay un subconjunto que proporciona $T_c$ cerca de las estimaciones de quenched lattice y grande-$ N_c $, y aquellas que predicen $ T_c $ en el rango físico (temperatura de freeze-out, estimaciones lattice con quarks dinámicos). El mecanismo holográfico AdS / QCD para la implementación dual de la ruptura de la simetría quiral se desarrolla en el Capítulo 7. Elegimos el marco de pared blanda e introducimos varias características novedosas para acomodar mejor los modos Goldstone. El modelo resultante no tiene muchos parámetros libres y debido a este minimalismo proporciona interesantes interrelaciones entre diferentes sectores. Se extraen varios observables de interés. El resultado fenomenológico se da en términos del ajuste a quince QCD observables con el error cuadrático medio de $ ~ 30%$. En el Capítulo 8 comenzamos con la motivación para la extensión de BSM con el sector fuertemente acoplado y enfatizamos las ventajas de los modelos CH. Además, nos especializamos en el caso de CH mínimo con el patrón de ruptura de la nueva simetría de sabor tipo $SO (5) -> SO (4) $. Allí aplicamos la técnica AdS / QCD y, en concreto, utilizamos la experiencia del capítulo anterior. Sin embargo, las diferencias con el caso QCD no son tan simples como el intercambio de los grupos de "sabor" y "color". La reconsideración de la realización holográfica y el papel de los bosones de Goldstone es un desarrollo importante del capítulo. Calculamos las masas de las nuevas resonancias compuestas, estimamos varios acoplamientos entre los nuevos estados del sector y los bosones electro-débiles y analizamos la realización holográfica de la primera y segunda reglas de suma de Weinberg. Las limitaciones experimentales de los observables de precisión electro-débil y el ángulo de desalineación, así como el valor conocido de la escala electro-débil, restringen el espacio de parámetros del modelo holográfico y especifican la escala de sus predicciones. Concluimos que el modelo es capaz de acomodar nuevas resonancias vectoriales con masas en el rango de 2-3 TeV sin encontrar dificultades fenomenológicas. En conclusión, aunque los métodos AdS / QCD están lejos de ser precisos, son útiles aunque solo sea para proporcionar un marco bastante simple donde se pueden diseñar y probar diferentes escenarios. Al mismo tiempo, es fundamental tratar conscientemente la cantidad de libertad que otorga este marco fenomenológico. Nos esforzamos por encontrar este equilibrio y elaboramos para motivar bien las suposiciones y elecciones tomadas a lo largo de la construcción del modelo holográfico.

The study of supersymmetry has led us to a better understanding of field theories, specially in the strong coupling regime. In this thesis we have tried to show this through several examples. These are: - The first of these examples has been the application of localization techniques in supersymmetric theories. Specifically, we have used the partition function of N=2 supersymmetric Chern-Simons theory with gauge group U(N) and 2Nf flavors. To regularize the theory, it is necessary to make the computation in a three sphere whose radius, R, serves as an IR regulator which can be taken to infinity at the end of the computation. Once we have the exact partition function in terms of a matrix integral, we can solve the integral by means of a saddle-point approximation. This approximation becomes exact in the large N limit. The saddle-point equation can be solved exactly and in the decompactification limit it shows different phases depending on the value of the 't Hooft coupling. We have also computed the free energy and the vacuum expectation value of a Wilson loop for a big circle of the three sphere. Both of them show discontinuities in their derivatives, in particular, the discontinuity in the free energy appears in the third derivative and thus, both phase transitions are third order. - Other application that we have seen consists of the use of the gauge/gravity duality. In particular, starting from the gravity dual to N=1 super Yang-Mills, proposed by Maldacena and Núñez, we have reviewed how to add flavors (quarks) to this theory, without mass first and with mass later. We have also seen how to extract information about the field theory from these gravity duals, we have paid special attention to how the beta-function of the field theory dual is obtained from the gravity background proposed by Conde, Gaillard and Ramallo, dual to N=1 super Yang-Mills field theory with Nf massive flavors and a quartic superpotential. The main result from the point of view of the field theory is that, in the case Nf=2N, the beta-function shows a non-trivial UV fixed point, which hints on possible IR fixed point as proposed by Seiberg in the conformal window picture. No evidence of non-trivial fixed points is found for Nf different from 2N. - Again, in the context of the gauge/gravity duality, we have studied how to generate new supergravity solutions applying T-duality and how this affects the G-structures that describe the supersymmetry of these solutions. We have applied T-duality to the IIB supergravity solution of Klebanov and Witten with flavors. The supersymmetry of these backgrounds can be described by an SU(3)-structure and an SU(2)-structure before and after T-dualizing, respectively. - Finally, we have presented an N=1 supersymmetric model that exhibits a superconducting phase transition. This model is based on a quartic Kähler potential for a chiral multiplet and no superpotential. The main difference with standard superconductivity is that the phase transition becomes first order rather than second order. Another difference is that, as it is typical in supersymmetric theories, the dependence on the cut-off is softened in our model.
El estudio de supersimetría nos ha permitido un mejor entendimiento de las teorías de campos, especialmente en el régimen de acoplamiento fuerte. En esta tesis hemos tratado de mostrar esto a través de varios ejemplos. A saber: - Primero hemos mostrado cómo calcular de manera exacta con técnicas de localización la función de partición de la teoría de Chern-Simons supersimétrica N=2 con grupo gauge U(N) y 2Nf sabores en una tres esfera. Una vez que tenemos la función de partición exacta en términos de una integral de matrices, podemos resolverla por medio de la aproximación de punto silla. Esta aproximación se vuelve exacta cuando tomamos el límite de N grande. En el límite de descompactificación calculamos la energía libre y el valor de expectación de un lazo de Wilson correspondiente a un círculo máximo de la tres-esfera, mostrando transiciones de fase de tercer orden. - Otra aplicación ha consistido en el uso de la dualidad gravedad/gauge. Hemos revisado como construir una solución de supergravedad dual a la teoría N=1 super Yang-Mills con Nf sabores masivos y un superpotencial cuártico. El principal resultado desde el punto de vista de la teoría de campos que corresponde a dicha solución, consiste en que, en el caso Nf=2N, la función beta exhibe un punto fijo UV no trivial que da lugar a indicios acerca de un punto fijo IR adicional tal y como propone Seiberg en su propuesta de la ventana conforme. - También en el contexto de la dualidad gravedad/gauge hemos estudiado cómo generar nuevas soluciones de supergravedad por medio de la aplicación de T-dualidad a la solución de supergravedad de Klebanov y Witten con sabores. La supersimetría de estas soluciones pueden ser descritas en términos de una SU(3) estructura antes de T-dualizar, o una SU(2)-estructura, después de T-dualizar. - Finalmente, hemos presentado un modelo supersimétrico que exhibe una transición de fase superconductora basado en un potencial de Kähler cuártico para un multiplete quiral y sin superpotencial. Encontramos dos diferencias con superconductores usuales: nuestro modelo exhibe una transición de fase de primer orden, en lugar de ser de segundo orden, y la dependencia con la energía de corte es más suave.

In this thesis we studied quantum effects in de Sitter space coming from the interaction of gravitons and matter. We derived the lowenergy effective action for metric perturbations which includes corrections from matter loops, in a flat background for scalar fields of arbitrary mass and minimal curvature coupling, and in a de Sitter background for massless scalar fields of minimal and conformal coupling. From this action we derived the semiclassical Einstein equations, which in this case give a small correction to the relation between the cosmological constant and the Hubble constant. To study the stability of the de Sitter background, we derived the equations satisfied by general linear metric perturbations, using the order reduction method which in contrast to a strictly perturbative treatment produces solutions that are reliable for extended periods of time. We solved these equations for an initial vacuum state and for general initial states. In both cases, the induced changes in the Riemann tensor, which is a gauge invariant and local observable, are small and vanish in the infinite future. In this way, we extended the classical nohair theorems of de Sitter space to the quantum case. We calculated also the two-point function of these perturbations, using a generalization of the flat-space iε prescription that permitted us to define an interacting vacuum state ε in the infinite past. From this correlation function, we obtained a cosmological observable, the power spectrum of tensorial perturbations. The size of the quantum corrections is too small to be measured, being appreciable only if the Hubble constant were of a magnitude comparable to the Planck scale, where the effective theory ceases to be valid. As a local observable, we calculated the two-point function of the Riemann tensor. The result was decomposed into correlation functions of the Weyl and Ricci tensors and the Ricci scalar, which are de Sitter invariant, showing that there is no physical breaking of this invariance. The twopoint function decay exponentially for large separations, showing that the background curvature acts as an effective mass for the graviton. To generalize these calculations to the interaction with other kinds of matter, we exploited the Bianchi identities to show that the two-point function of the Riemann tensor always is de Sitter invariance if this is the case for the stress-energy tensor. We gave explicit formulas to calculate it, and saw that the result is completely determined except for an integration constant. This constant can naturally be interpreted as the strength of free gravitons which propagate in the background spacetime, and depends on the unknown coefficients that multiply terms in the gravitational action which involve squares of curvature tensors.
En esta tesis estudiamos efectos cuánticos en el espacio-tiempo de Sitter debidos a la interacción de gravitones y materia. Derivamos la acción efectiva de energía baja para las perturbaciones de la métrica que incluye las correcciones de lazos de materia, en un fondo plano para campos escalares mínimamente acoplados y con masa arbitraria, y en un fondo de Sitter para campos escalares sin masa, mínimamente y conformemente acoplado. De esta acción derivamos las ecuaciones semiclásicas de Einstein, que en este caso dan una pequeña corrección a la relación entre la constante cosmológica y la constante de Hubble. Para estudiar la estabilidad del fondo de Sitter, derivamos las ecuaciones que satisfacen las perturbaciones linealizadas generales de la métrica, empleando el método de reducción del orden que en contraste a un tratamiento estrictamente perturbativo produce soluciones que son fiables por un tiempo extendido. Resolvimos estas ecuaciones para un estado inicial de vacío y para estados iniciales generales. En ambos casos, los cambios inducidos en el tensor de Riemann, que es un observable invariante gauge y local, son pequeños y desaparecen en el futuro infinito. Extendimos así los teoremas clásicos llamados “sin pelo” del espacio-tiempo de Sitter al caso cuántico. Calculamos también la función de dos puntos de estas perturbaciones, usando una generalización de la prescripción y del espacio-tiempo plano que nos permite definir un ε estado de vacío con interacción en el pasado infinito. De esta función de correlación, obtuvimos un observable cosmológico, el espectro de potencia para las perturbaciones tensoriales. El tamaño de las correcciones cuánticas es demasiado pequeño para ser medido, siendo apreciable solamente si la constante de Hubble tuviera una magnitud comparable a la escala de Planck, donde la teoría efectiva deja de ser válida. Como observable local, calculamos la función de dos puntos del tensor de Riemann. El resultado se descompone en las funciones de correlación de los tensores de Weyl y Ricci y del escalar de Ricci, que son invariante de Sitter, mostrando que no hay rotura física de dicha invariancia. La función de dos puntos decae exponencialmente para separaciones largas, mostrando que la curvatura del fondo actúa como una masa efectiva para el gravitón. Para generalizar estos cálculos a la interacción con otros tipos de materia, explotamos las identidades de Bianchi para demostrar que la función de dos puntos del tensor de Riemann siempre es invariante de Sitter si lo es para el tensor de energía-momento. Dimos formulas explícitas para calcularla, y vimos que el resultado está completamente determinado salvo una constante de integración. Esta constante naturalmente se puede interpretar como potencia de gravitones libres que se propagan en el espacio-tiempo de fondo, y depende de los coeficientes desconocidos que multiplican a los términos en la acción gravitatoria que involucran cuadrados de tensores de curvatura.

En el modelo del oscilador armónico se analiza la posibilidad de que se originen ecuaciones estocásticas en la mecánica cuántica. Para ello se hace extensión analítica en el tiempo real hacia el eje imaginario de la probabilidad de transición correspondiente al proceso de Ornstein - Uhlenbeck; como resultado se obtiene el producto de la función de estado básico y la función de Creen de la ecuación de Schrodinger para el oscilador armónico. También se estudia la posibilidad de que se originen ecuaciones estocásticas en problemas con funciones propias superiores del hamiltoniano. Se muestra que la mecánica cuántica, a diferencia de la teoría euclidiana, no puede ser interpretada en términos de procesos estocásticos.

En este trabajo se investiga la noción de imparcialidad mutua para mediciones de grano grueso en sistemas cuánticos con variables continuas. Se muestra que mientras que el procedimiento estándar de granulación gruesa rompe la imparcialidad mutua entre variables conjugadas, dicha imparcialidad puede, en cambio, establecerse teóricamente y observarse experimental- mente con granulación gruesa periódica. Se exhiben los resultados predichos mediante un experimento óptico que implementa la difracción de Fraunhofer a través de una red de difracción periódica, encontrándose excelente acuerdo con la teoría. Nuestros resultados representan un avance importante en el desarrollo de una conexión formal entre la mecánica cuántica de variable discreta y la de variable continua.
Tesis

El control del Momento Angular Orbital (OAM por sus siglas en inglés) de la luz en sistemas óptico cuánticos puede proveernos de un grado adicional de libertad, lo cual nos puede permitir muchas aplicaciones en mecánica cuántica y tecnologías de la comunicación que tengan como eje central la óptica en su desarrollo. Luz laser con OAM, vórtices ópticos, son generalmente descritos por modos de Laguerre-Gausianos, los cuales tienen una distribución de intensidad tipo dona, con singularidades de fase en su frente de onda. En este caso particular los modos son de primer orden y la esfera de Poincaré da una conveniente representación geométrica para el subespacio expandido por esta base. Continuando la propuesta teórica hecha por B. Coutinho dos Santos et al. en 2007, en este proyecto estamos interesados en estudiar de forma experimental la dinámica de un Oscilador Paramétrico Óptico (OPO) bajo la inyección de un haz con OAM. El objetivo principal es caracterizar la conservación de OAM en los haces gemelos, nombrados "signal" y "idler" por razones históricas, provenientes del OPO inyectado, de acuerdo a una simetría no trivial en la esfera de Poincaré. Otro objetivo es el estudio teórico de la dinámica de los haces de luz gemelos, de acuerdo a parámetros experimentales reales del arreglo usado, y de ese modo mejorar la eficiencia en la creación de los fotones gemelos, lo cual permitiría el estudio experimental del entrelazamiento cuántico con este aparato. También, en la mira de este trabajo se encuentra, la medición y caracterización del "squeezing" que fue realizada en el recientemente montado OPO de la UFF.
The control of the Orbital Angular Momentum (OAM) of light in quantum optical system can provide an additional degree of freedom, that can enable many applications in quantum mechanics and optical communications. Lasers beams with OAM (optical vortices) are generally described by Laguerre-Gaussian modes, which have a doughnut intensity distribution with phase singularities in the wavefront. In the special case of first order OAM modes, the Poincaré sphere gives a convenient geometrical representation of those optical vortices. Following the theoretical proposal done by B.Coutinho dos Santos et. al in 2007, in this project we are interested in studying experimentally the dynamics of an Optical Parametric Oscillator under the injection of a seed beam with OAM. The main aim of this project is to characterize the OAM conservation in the twin beams, namely signal and idler, coming from the injected Optical Parametric Oscillator, according to the symmetry in the Poincaré sphere. We aim also at studying theoretically the dynamics of the twin beams generated, according to the real experimental parameters of the setup, to improve the twin beams creation efficiency, which will enable us to study experimentally quantum entanglement in this apparatus. Also, in the scope of this work, the measurements and characterization of squeezing was performed in the recent mounted OPO at UFF.
Tesis

El cálculo de las bandas electrónicas requiere resolver la ecuación de Schrodinger en presencia de un potencial debido a los iones de la red. En el presente trabajo estudiamos las propiedades electrónicas de un sistema unidimensional, considerando una serie de potenciales periódicos, en los cuales se puede variar la forma, magnitud y el periodo. Esto permite una familiarización con el estudio de electrones en cristales y da la base para entender los fenómenos eléctricos en metales, semiconductores, etc. Finalmente, introducimos el formalismo de las funciones de Green, para resolver el hamiltoniano del sistema y hacemos algunas aplicaciones.-- Palabra-clave: Sistemas unidimensionales; Sistemas de baja dimensión.
-- The calculation of the electronic bands requires solving the equation of Schrdinger in the presence of a potential due to the ions of the lattices. In this work we study the electronic properties of a system one-dimensional, considering a series of periodic potentials, in which we can vary the forms, magnitude and the period. This allows a familiarization with the study of electrons in crystal lattices and you give the base to understand the electric phenomena in metals, semiconductors, etc. Finally, we introduce the formalism of Green’s functions, to solve the hamiltoniano of the system and we make some applications.-- Key Words: One-dimensional systems.
Tesis

En este trabajo estudiamos el efecto de una modulación de intercambio aperiódica sobre el modelo del collar de Kondo. La relación de dispersión para las excitaciones del sistema es obtenida empleando una representación para los espines localizados y de conducción en términos de los operadores locales singlete y triplete. Esto es realizado en el marco de una aproximación Gaussiana, a temperatura cero y finita y para una dimensión arbitraria d. Los resultados permiten estudiar dos fases: una paramagnética a temperatura cero y otra antiferromagnética a temperatura finita, aunque con muy bajos valores (cerca del cero absoluto). En el primer caso se estudia la dependencia del gap de las energías del espín con la modulación de intercambio aperiódica, mientras que en el segundo caso se determina la línea de transición de Neel también como función de la modulación de intercambio aperiódica.
-- In this work we have studied the aperiodic exchange modulation on the Kondo necklace model. The dispersion relation for the excitations of the system is obtained using a representation for the localized and conduction electrons in terms of local Kondo singlet and triplet operators. This result was obtained using a Gaussian approximation, at finite and zero temperature and arbitrary dimension, d. Our results allowed the study of two phases: the paramagnetic at zero tempe-rature and the antiferromagnetic at low finite temperature. In the first case, we studied the spin gap dependence on the aperiodic exchange modulation, whereas, in the second one we obtained the critical Neel line also as a function of the aperiodic exchange modulation.
Tesis

Las fases geométricas son tema de investigación actual en diversas áreas de la física. Interesa investigarlas tanto por razones de carácter teórico, cuanto por razones ligadas a sus aplicaciones. Entre estas últimas resaltan las aplicaciones en información cuántica. Un computador cuántico está basado en la posibilidad de generar, almacenar y manipular bits de información codificados en los grados de libertad de sistemas cuánticos. Estos son llamados qubits. Los qubits son superposiciones coherentes de dos estados fundamentales. Mientras su contraparte clásica puede valer 0 o 1 excluyentemente, el qubit puede tomar ambos valores 0 y 1 simultáneamente. Esto hace posible procesar información con mucha mayor rapidez en comparación a una computadora clásica. El problema central con los qubits es que son sumamente frágiles, de modo que su tiempo de vida media es muy pequeño. El fenómeno que lleva a un estado de superposición hacia un estado clásico se llama decoherencia. Para que un computador cuántico sea viable, es necesario contar con qubits cuya vida media sea mayor que el tiempo que toma realizar operaciones sobre ellos (computación). Una ruta muy promisoria es la que se basa en las fases geométricas. Ellas permiten realizar operaciones que, de un lado, pueden ser muy rápidas y, de otro lado, pueden ser inmunes o muy robustas frente a la decoherencia. Para implementar computación cuántica geométrica, es entonces necesario ser capaz de manipular fases geométricas con gran versatilidad. Contribuyendo a este ín, esta tesis presenta nuevos resultados en la manipulación de fases geométricas que aparecen cuando el qubit está codificado en fotones polarizados. Esta tesis contiene dos partes principales. En la primera parte hacemos un intento preliminar en manipular fases en estados de polarización. Específicamente, tratamos a la fase de Pancharatnam (fase total) que resulta de evoluciones unitarias arbitrarias. Discutimos los aspectos teóricos involucrados y mostramos en detalle como hacer que un estado de polarización siga cualquier curva sobre la esfera de Poincaré. Luego presentamos los métodos utilizados para llevar a cabo las mediciones de la fase total acumulada a lo largo de la evolución del estado. En la segunda parte de esta tesis, extendemos nuestros métodos y desarrollamos técnicas para suprimir localmente las fases dinámicas que puedan aparecer durante la evolución del estado de polarización. Esto nos permite observar y medir fases geométricas. Usando métodos similares a los discutidos en la primera parte, mostramos finalmente que las fases geométricas observadas experimentalmente coinciden con las predicciones teóricas con buena aproximación.
Tesis

La teoría cuántica puede ser generada a partir de un conjunto de ecuaciones estocásticas. Estas ecuaciones se obtienen a partir del hecho de que las soluciones de las ecuaciones de Schrodinger y Bloch están relacionadas entre sí por extensión analítica en el tiempo. En el presente trabajo, las ecuaciones estocásticas se construyen a partir de variables cuánticas, a diferencia del método de Feynman. Como resultado del análisis de estas ecuaciones, se muestra que solo una de sus soluciones está definida positivamente, todas las demás soluciones necesariamente cambian de signo y no pueden ser interpretadas como densidad de probabilidades.

From Maxwell equations (for a free of charge and current, isotropic and homoge- neous medium) and the paraxial approximation, which is to suppose the beam of light moves towards a preferred direction (longitudinal propagation), we ar- rive at the paraxial wave equation, which depending of the constraints of the situation, can be solved by different type of beams. We are intersested in higher- order mode paraxial beams. If we solve the equation with cartesian coordinates, we arrive at Hermite-Gauss beams, if we solve with cilindrical coordinates, we obtain Laguerre-Gauss beams. Each of them has specific characteristics which motivated their use in the two phenomenons presented here: Self Image and the Simulation of a PR box. We call self image to the phenomenon where we are capable of replicating an initial image, over free space longitudinal propagation. What we propose here is a self image produced by the collinear and coherent interference of paraxial Laguerre Gauss (LG) beams, which constrasts with the usage of a fundamen- tal Gaussain beam in Talbot’s self image. Gouy phases, which are the key component that make this phenomenon possible, are exclusive of Higherorder paraxial beams. We show, experimentally, the phenomenon of self image using the superposition of 3 LG beams with specific mode orders. Because of the arct- angent dependence of the Gouy phases, in Laguerre- Gaussian beams, self image distances won’t be periodic over propagation and its number will be limited by the mode orders of the LG beams. Additionally, we use this superposition of the 3 LG beams as dots, to write a word, which can be read only in self image. This application of self image can be thought of as concealing information, and then revealing it only for specific distances. The most controversial feature of quantum mechanics non-locality, has gain much attention over the last years, because of the development of quantum information. Nowadays non-locality is widely accepted and used in many other exciting applications like teleportation, swapping, etc. Nevertheless, this opens other questions, like why is nature just as nonlocal as to reach the Tsirelson’s bound, but can’t surpass it. The algebraical maximum of the CHSH inequality is 4, and quantum mechanics can only reach up to 2 2. What happens in this gap that seems empty and without a theory that can describe it? In 1993, Popescu and Rhorlich proved that from non-locality and relativistic causality, quantum mechanics was not the only theory that emerged. Relativistic causality, meaning that no information is transmitted with superluminal velocities. This means that there are super-quantum correlations, that surpass the Tsirelson’s bound, and are still causal. The super-quantum correlations that maximally surpass the Tsirelson’s bound, making the Bell parameter S = 4, are known as PR boxes. Markovitch et al, showed that, in a bipartite quantum system, post-selecting an entangled state will fake the maximal surpass of the Tsirelson’s bound in the Bell inequality. Here, we propose an experimental setup capable of simulating a PR box using polarization and transverse-mode (Hermitian-Gauss beams of first order) of light as vector spaces that are analogue to Hilbert spaces in quantum mechanics.
Tesis

The holographic duality between gauge theories and string theories has opened a new door to access the strongly coupled regime of quantum field theories and offers, at the same time, a completely new way to understand the elusive nature of quantum gravity and the non-perturbative regime of string theory. After almost two decades of research, the current status of the correspondence is that of a solid conjecture that has passed a great number of nontrivial tests, to the point that it is generally believed to be true. The present thesis includes a collection of four papers published in peer-reviewed scientific journals, all of them in the context of the AdS/CFT correspondence and with a particular focus on studying gauge theories by inserting heavy external probes, following prescribed trajectories and transforming under various representations of the gauge group. Each of these works reports a little step forward in the development of new strategies for capturing correc- tions beyond the leading order as well as in using exact results available in quantum field theory in order to derive exact expressions for other relevant observables and new non-trivial string theory predictions. In chapters 2 and 3 we use the AdS/CFT correspondence in order to compute several observables of N = 4 SU (N ) super Yang-Mills theory related with the presence of an infinitely heavy particle transforming in the k-symmetric or the k-antisymmetric representations of the gauge group and following particular trajectories. This is achieved by means of adding certain D-brane probes with electric fluxes turned on and reaching the boundary of AdS on the very trajectories followed by the dual particles. For the antisymmetric case we consider D5-branes reaching the boundary at arbitrary time-like trajectories, while for the symmetric case, we consider a D3-brane fully embedded in AdS5 that reaches the boundary at either a straight line or a hyperbola. This generalizes previous computations that used fundamental strings, which are claimed to be dual to infinitely heavy point particles transforming in the fundamental. Besides the intrinsic interest of these generalizations, our main motivation in studying them is that, as it happens in the computation of certain Wilson loops, the results obtained with D3-branes give an all- orders series of corrections in 1/N to the leading order result for the fundamental representation obtained by means of fundamental strings. It is important to remark, one more time, that we can not really extrapolate up to k = 1, since this is beyond the regime of validity of the supergravity approximation. Therefore, it is not justified a priori to set k = 1 in our results. Nevertheless, when compared with the exact results available, we find that the D3-brane computation reproduces the correct result in the large N , λ limit and with k = 1. This better than expected performance suggests the exciting possibility that certain D3-branes with electric fluxes might capture correctly all the 1/N corrections, but it is fair to say that we still lack of a precise string-theoretic argument to prove this.
Durant les darreres dues dècades ha aparegut un nou paradigma que permet reformular completament certes teories quàntiques de camps i ens aporta una nova eina que ens permet realitzar càlculs analítics en règims fins ara inaccessibles. Aquest nou paradigma sorgeix del descobriment d’una correspondència o dualitat exacta entre dues teories aparentment molt diferents. Per una banda de la dualitat tenim certes teories quàntiques de camps, com per exemple les denominades teories de Yang-Mills, similars a les teories del Model Estàndard. Aquestes descriuen partícules interactuant en un espai pla d-dimensional sense gravetat. A l’altra banda de la dualitat trobem teories que inclouen la gravetat, com ara la Teoria de la Relativitat General d’Einstein o les seves generalitzacions en el marc de la Teoria de Cordes. Aquestes teories de gravetat estan definides sobre espais de dimensió més alta que d, i és per això que aquesta correspondència rep sovint l’adjectiu de “hologràfica”. Depenent del context, aquesta rep el nom de dualitat gauge/gravetat, dualitat gauge/corda o AdS/CFT (acrònim anglès per la correspondència particular entre teoria de cordes a espais d’Anti-de Sitter i teories de camps conformes). Fins ara, una de les correspondències més ben estudiades i que comprenem millor (i sobre la qual es centra la present tesi) és la dualitat entre la teoria quatre-dimensional N = 4 super Yang-Mills amb grup de gauge SU (N ) i teoria de cordes tipus IIB en un espai deu-dimensional AdS5 × S5 . Aquesta tesi presenta una recopilació de quatre articles publicats en revistes científiques d’alt impacte, tots ells en el camp de la correspondència AdS/CFT i centrats en l’estudi de teories gauge supersimètriques mitjançant la inserció de partícules de prova infinitament massives, seguint trajectòries determinades i transformant sota diverses representacions del grup de gauge. Cadascun d’aquests treballs aporta un pas endavant en el desenvolupament de noves estratègies per calcular correccions més enllà del primer ordre així com en l’ús de resultats exactes accessibles a la Teoria Quàntica de Camps per tal de derivar expressions exactes d’altres observables rellevants de la teoria i realitzar prediccions de Teoria de Cordes.

Esta tesis aborda las interacciones no colineales de los modos Laguerre-Gaussianos. Estas interacciones se utilizan para lograr la transferencia del momento angular orbital (OAM) en la mezcla de ondas no lineales. Esto se hace mediante conmutación controlada por polarización. Ajustando la geometría de los haces de entrada, es posible producir una salida OAM de tres canales con cargas topológicas arbitrarias que se generan simultáneamente y se resuelven espacialmente en la longitud de onda del segundo armónico. El uso de grados de libertad de trayectoria y polarización permite una conmutación óptica casi perfecta entre las diferentes operaciones OAM. Se propone un modelo teórico que muestra un muy buena concordancia con los experimentos.
Tesis

Se presenta la deducción de una regla de suma para polinomios de Laguerre, obtenida mediante métodos de la mecánica cuántica. Dichos métodos se presentan en forma suscinta, de acuerdo a la aplicación que de ellos se hace en el presente trabajo.

l. Introducción Una de las maneras de presentar el concepto de Bandas de Energía en sólidos es la basada en la teoría denominada "Aproximación de Electrones Fuertemente Ligados" [ 1 ]. Se considera un grupo de átomos bastante separados unos de otros. En tal situación cada átomo exhibe sus propias funciones de onda con sus correspondientes valores para las energías, que por otro lado son comunes para todos ellos si se trata del mismo elemento. A continuación, se van acercando los átomos. Las funciones de onda se traslapan y es el momento que dicho conjunto de átomos debe tomarse como un sistema único (un sólido) sujeto a las reglas de la mecánica cuántica.

El análisis de la interacción entre la radiación electromagnética y un sistema cuántico compuesto por un gas de átomos hidrogenoides se realiza inicialmente determinando el hamiltoniano de interacción desde una perspectiva cuántica entre un sistema de espines y bosones. Lo novedoso de la determinación realizada aquí es que consideramos la polarización circular para los bosones. El hamiltoniano clásico de la interacción espín-bosón se determina como el valor esperado del hamiltoniano cuántico, donde los vectores de estados están definidos como los estados coherentes del sistema de espínes.
Tesis

En el presente trabajo reportamos los resultados experimentales que muestran la interacción entre visibilidad, distinguibilidad y grado de polarización, estos gobernados por una reciente extensión del teorema polarización y coherencia (PCT). Esta clase de teoremas tratan dualidad en ambos escenarios tanto cuánticos como clásicos. Nosotros particularmente nos enfocamos en el vector inherente natural del grado de libertad de polarización y mostramos varios efectos que van más allá del alcance original del teorema PCT. Nuestros resultados exhiben características que pueden ser compartidas por fenómenos cuánticos y clásicos, siempre que estos fenómenos reflejen alguna coherencia oculta o expuesta.
Trabajo de Investigación

En esta tesis se estudia la extensión del concepto de Super-carácter, introducido originariamente para grupos de matrices unitriangulares, a grupos de la forma G=1+J, con J el radical de Jacobson de un álgebra asociativa de dimensión finita. Este concepto se extiende también al caso en el que el álgebra se sustituye por un R-módulo libre con R un anillo de Galois.Por último, se definen un nuevo tipo de códigos cuánticos correctores de errores: los códigos de Clifford producto y se estudian sus propiedadescorrectoras.

This work contains a series of contributions that are related, in one form or another, with the placement of the quantum-classical boundary. Three results that have been widely taken as characteristic traits of quantum phenomena are here shown to appear in purely classical contexts as well. These are: Born’s rule, Bell violations and Bohr’s complementarity. This work discusses how Born’s rule may be derived from some basic assumptions that relate to measurements in general, thereby showing that said rule applies when dealing with both classical and quantum cases. Bell violations are ultimately based upon Born’s rule. Therefore, the applicability of the latter in a classical context leads to Bell violations in this very same context. We can therefore predict non-quantum Bell violations. Moreover, we report experimental results confirming these violations. Finally, we address Bohr’s complementarity in a quantitative way and derive an equation that links visibility and distinguishability – two complementary features of an interferometric array – with polarization, which can be seen as an “internal” degree of freedom.
Este trabajo contiene una serie de contribuciones que están relacionadas, de una forma u otra, con la ubicación de la frontera clásico-cuántica. Se muestra en él cómo aparecen también en contextos puramente clásicos tres resultados que han sido ampliamente aceptados como característicos de los fenómenos cuánticos. Estos resultados son: la regla de Born, las violaciones de Bell y la complementariedad de Bohr. El presente trabajo discute cómo se puede derivar la regla de Born a partir de suposiciones básicas que están relacionadas a las mediciones en general, mostrando así que dicha regla es aplicable a los casos clásico y cuántico. Las violaciones de Bell tienen por base la regla de Born. Por ello, la aplicabilidad de esta última en el contexto clásico lleva a violaciones de Bell en ese mismo contexto. Podemos así predecir violaciones de Bell no cuánticas. También se incluye resultados experimentales que confirman las citadas violaciones. Finalmente, se aborda la complementariedad de Bohr en forma cuantitativa y se deriva una ecuación que vincula visibilidad y distinguibilidad – dos aspectos complementarios de un arreglo interferométrico – con polarización, la cual puede ser vista como un grado de libertad “interno”.
Tesis

En el área de los sistemas cuánticos abiertos, es común encontrar experimentos y modelos teóricos en los que el sistema de interés es representado por un cubit (sistema de dos niveles) y el entorno por otro cubit pese a que un entorno realista debería contener muchos más grados de libertad que el sistema con el que interactúa. No obstante, la simulación de entornos mediante un cubit es usual en la óptica cuántica, como también lo es la realización de evoluciones de sistemas de dos cubits. Los procedimientos utilizados para caracterizar los estados cuánticos producidos en el laboratorio son conocidos como tomografía de estados cuánticos. Existen algoritmos de tomografía para distintos tipos de sistemas. En esta tesis presentamos un dispositivo interferométrico que permite generar y hacer tomografía a un estado puro de un sistema de dos cubits: polarización y camino de propagación de la luz. Nuestra propuesta requiere 18 mediciones de intensidad para caracterizar cada estado. Ponemos a prueba nuestra propuesta en un experimento y contrastamos sus resultados con las predicciones teóricas.
In the field of open quantum systems, we usually find experiments and models in which the system is represented by a qubit (two-level system) and its environment by another qubit even though a realistic environment should contain many more degrees of freedom than the system it interacts with. However, these types of simulations are common in quantum optics, as are models of two-qubit system evolutions. The procedures that characterize quantum states produced in a laboratory are known as quantum state tomography. Standard tomography algorithms exist for different types of systems. In this thesis we present an interferometric device that allows us to generate and perform tomography on a pure polarization-path two-qubit state. 18 intensity measurements are required for characterizing each state. We test our proposal in an experiment and compare the results with the theoretical predictions.
Tesis

Doctor en Ciencias, Mención Física
En el presente trabajo se calcula la resistividad eléctrica de una muestra metálica, bajos los efectos combinados de dispersión de electrones por impurezas distribuidas, bordes de grano aleatoriamente distribuidos y una superficie rugosa en el caso de una película delgada, usando una teoría cuántica basada en el formalismo de Kubo. Los bordes de grano son representados por un arreglo periódico unidimensional de funciones tipo delta de Dirac separadas por una distancia d, dando lugar a un potencial de Kronig-Penney (KP); se usaron para esto funciones de Green obtenidas de las funciones de onda de los electrones que son soluciones del potencial de KP. Se aplica esta nueva teoría para analizar la resistividad de muestras S1, S2, S7 y S8 reportadas en Appl. Surf. Science 273, 315 (2013). Se encuentra que a pesar de que ambas teorías - la clásica y la cuántica - proveen una descripción apropiada de los datos de resistividad, el fenómeno que da lugar al aumento de resistividad por sobre la de la muestra masiva cristalina es notablemente diferente. Clásicamente cada borde de grano contribuye a la resistencia eléctrica por medio de la reflexión de una cierta fracción de lo electrones incidentes. En la descripción cuántica, hay estados (en las bandas permitidas de KP) que transmiten los electrones sin obstáculos y sin reflexión mientras que los electrones que ocupan las bandas prohibidas de KP están localizados. Para muestras de granos columnares donde d > ℓ (en donde ℓ es el camino libre medio de la muestra masiva), la teoría clásica requiere una reflectividad R = 0,22−0,28 para explicar los datos disponibles. Esto en contraste con la descripción cuántica, donde la mayor parte del aumento de resistividad por sobre la muestra masiva se atribuye a la disminución de estados en la esfera de Fermi que son permitidos por las bandas del potencial KP; consecuentemente, la reflectividad requerida en este caso por el modelo cuántico es un orden de magnitud menor. Por otro lado cuando las muestras están constituídas por granos en los cuales d < ℓ, el aumento de resistividad está dado principalmente por la localización de Anderson inducida por la dispersión de los electrones por sucesivos bordes de grano desordenados caracterizados por una longitud de localización del orden de 110 nm, y una reflectividad de borde de grano R = 0,1013−0,1130 requerido por la teoría cuántica, que resulta ser aproximadamente cuatro veces menor que la reflectividad requerida por la teoría clásica. El presente trabajo dio origen al artículo que se puede encontrar en Applied Surface Science 329, 184 (2015).

Aborda el análisis de una Teoría Cuántica de Campos (1+1) con simetría conforme (CFT) [1] en un sistema de referencia no inercial con aceleración constante. Bajo esta premisa, se muestra que el valor esperado del número de partículas, definido a partir de los operadores de creación y aniquilación del campo, en el sistema acelerado (espacio-tiempo Rindler derecho e izquierdo), y el vacío cuántico de la geometría de fondo (espacio-tiempo Minkowski), obedece la distribución de Bose-Einstein, con temperatura proporcional al módulo de la aceleración, antes mencionada. Asimismo, estos resultados se confirman mediante la aplicación de la Rotación de Wick sobre la métrica Rindler. Luego, se determina la Matriz de Densidad para la teoróa, cuyas trazas parciales definen los estados térmicos en las regiones derecha e izquierda, a partir de la cual mostramos que el vacío de la teoróa es un estado entrelazado (Einstein-Podolsky-Rosen: EPR) de las bases del campo en las regiones estudiadas, conocido como Thermofield Double State (TFD) (Revisar [2][3][4]), el cual es desarrollado en detalle, a fin de evitar cualquier ambig¨uedad en su aplicaci´on. Esta parte acaba mostrando que la Integral de Camino Euclidiana, que prepara el estado TFD para su evolución, está definida en una variedad de topología: β/2 ⊗ S1. Posteriormente, se realiza un análisis gravitacional, donde se interpreta la física de los tensores de Riemann yWeyl en d = 2+1 para Tμν = 0, cuando: A= 0 Ya = −1/l2 (Anti-de Sitter - AdS3). A continuación, se presenta la solución BTZ (2 + 1) [5][6], la cual posee Agujero Negro y es asintóticamente AdS3, y se calcula su acción euclidiana, sobre la cual se ha impuesto la periodicidad de los campos gravitacionales en el tiempo imaginario τ ∼ τ +β, para encontrar la Función de Partición y obtener sus parámetros termodinámicos: entropía, temperatura y energía. Después, se desarrolla la geometría extendida y se construye el diagrama de Penrose-Carter, en donde se observan dos regiones, asintóticamente AdS3, causalmente desconectadas, unidas mediante un agujero de gusano (Puente de Einstein-Rosen: ER). Finalmente, del estudio de la teoría de campos y en amparo de la correspondencia AdS/CFT [7][8][9], se observa que las CFTs entrelazadas, que componen el estado TFD, son duales a las AdS3 que conforman las regiones asintóticas de BTZ. Por consiguiente, la estructura topológica de la variedad sobre la cual se define la Integral de Camino Euclidiana que preparada el estado TFD, concuerda con la mitad del borde de BTZ en notación euclidiana, donde la longitud propia del tiempo imaginario es β/2 (semicircunferencia). De esta manera, queda manifiesta la dualidad entre el estado TFD y la geometría extendida BTZ, mostrando así la relación subyacente al Entrelazamiento Cuántico y los Agujeros de Gusano: ER = EPR.
Tesis

En matemáticas, la integrabilidad de los campos de vectores polinomiales ha sido objeto de estudio desde hace más de cien años. En 1878, Darboux dio unas condiciones que permiten establecer la existencia de una integral prime- ra para estos campos. La existencia de integrales primeras simplifica mucho el estudio de la dinámica de un sistema diferencial, pero dado un sistema diferencial no es fácil, en general, saber si posee o no integrales primeras. A pesar de los notables progresos que en los últimos años se han obtenido sobre este tema dentro de la teoría de integrabilidad de Darboux, todavía no se ha encontrado una respuesta plenamente satisfactoria. En esta memoria estudiamos aspectos relacionados con la teoría de integrabilidad de Darboux y generalizamos algunos resultados. En particular nos interesan los campos de vectores polinomiales en Rn+1 definidos sobre hipersuperficies regulares algebraicas. En 1979 Jouanolou mostró que si el número de hipersuperficies algebraicas invariantes de un campo vectorial en Rn+1 de grado m es por lo menos (n+m n+1 ) +n+1, entonces el campo vectorial tiene una integral primera racional que se puede calcular utilizando hipersuperficies algebraicas inva- riantes. En el capítulo 2 extendemos este resultado mostrando que el número de hipersuperficies algebraicas invariantes necesarias para garantizar la exis- tencia de una integral primera racional de un campo de vectorial polinomial definido sobre una hipersuperficie de grado d es (n+m n+1 ) 􀀀��� (n+m􀀀���d n+1 ) + n. Otro aspecto relacionado con la teoría de integrabilidad de Darboux es el estudio del número máximo de clases de hipersuperficies invariantes que un campo vectorial polinomial puede tener. Para encontrar hipersuperficies algebraicas invariantes utilizamos el concepto de hipersuperficie algebraica extáctica. En el capítulo 3 obtenemos cotas superiores para el número máxi- mo de esferas n-dimensionales invariantes de campos vectoriales polinomiales de Rn+1 en función del grado del campo y teniendo en cuenta la multiplicidad de las esferas invariantes. En el capítulo 4 estudiamos los campos vectoriales polinomiales de R3 definidos sobre una cuádrica y obtenemos las cotas supe- riores para el número máximo de cónicas invariantes que uno de estos campos puede tener en función de su grado y que vivan sobre planos invariantes. Pa- ra esto extendemos la noción de multiplicidad de una superficie algebraica invariante. Además, probamos si estas cotas pueden ser alcanzadas o no. En los capítulos 5 y 6 estudiamos sistemas cuadráticos. El estudio de esta clase de sistemas diferenciales no es trivial y se han publicado más de mil artículos sobre ellos. En el capítulo 5 estudiamos sistemas cuadráticos con una silla integrable. Recientemente este tipo de sillas han sido estudiadas por varios autores. Artés, Llibre y Vulpe caracterizaron los retratos de fase de todos los sistemas cuadráticos con una silla integrable pero no encontra- ron sus integrales primeras. Nosotros obtenemos las expresiones explícitas para las integrales primeras Liouvillianas de estos sistemas cuadráticos. En el capítulo 6 estudiamos los sistemas cuadráticos Lotka-Volterra que poseen un invariante Darboux. Cuando no podemos calcular una integral primera de un sistema diferencial es útil determinar si el sistema tiene un invariante Darboux. Nosotros caracterizamos los retratos de fase globales en el disco de Poincaré de todos los sistemas cuadráticos Lotka-Volterra que poseen un invariante Darboux.
In mathematics, the integrability of polynomial vector fields has been studied for more than one hundred years. In 1878, Darboux provided conditions to establish the existence of first integrals for these fields. The existence of first integrals simplifies the study of the dynamics of a differential system, but given a differential system it is not easy, in general, to know whether or not it has first integrals. Despite the remarkable progress that in recent years have been obtained in the Darboux theory of integrability, this question has not yet a satisfactory answer. We study aspects related to the Darboux theory of integrability and we generalize some results. In particular we are interested in polynomial vector fields in Rn+1 defined on regular algebraic hypersurfaces. In 1979 Jouanolou showed that if the number of invariant algebraic hypersurfaces of a vector field in Rn+1 of degree m is at least (n+m n+1 ) + n + 1, then the vector field has a rational first integral that can be calculated using invariant algebraic hypersurfaces. In chapter 2 we extend this result by showing that the number of invariant algebraic hypersurfaces to ensure the existence of a rational first integral of a polynomial vector field defined on a regular algebraic hypersurface of degree d is (n+m n+1 ) 􀀀�� (n+m􀀀��d n+1 ) + n. Other aspect related to the Darboux integrability theory is the study of the maximum number of classes of invariant hypersurfaces that a polynomial vector field can have. In order to find invariant algebraic hypersurfaces we use the concept of extactic algebraic hypersurface. In chapter 3 we obtain upper bounds for the maximum number of invariant n-dimensional spheres of polynomial vector fields in Rn+1 in function of the degree of the field and taking into account the multiplicity of the invariant spheres. In chapter 4 we study the polynomial vector fields of R3 defined on a quadric and we obtain upper bounds for the maximum number of invariant conics that one of these fields can have in terms of their degree and living on invariant planes. To do this we extend the notion of multiplicity of an invariant algebraic surface. Moreover, we show whether these bounds can be reached or not. In chapters 5 and 6 we study quadratic differential systems. The study of this class of differential systems is not trivial and have been published more than one thousand papers about them. In chapter 5 we study quadratic systems with an integrable saddle. Recently these saddles have been studied by several authors. Artes, Llibre and Vulpe characterized the phase portraits of all quadratic systems having an integrable saddle, but they did not provide their first integrals. We obtain explicit expressions for the Liouvillian first integrals of these systems. In chapter 6 we study the Lotka-Volterra quadratic systems having a Darboux invariant. When we cannot calculate a first integral of a differential system is useful to determine if the system has a Darboux invariant. We characterize the global phase portraits in the Poincaré disc of all quadratic Lotka-Volterra systems possessing a Darboux invariant.

El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.
Tesis

Se estudia un modelo tipo Ising tomando en cuenta las interacciones de corto y largo alcance, así mismo como el posible efecto de la superficie del sistema y la forma del mismo sobre las propiedades magnéticas del material. Esto se realiza para investigar el comportamiento de los sistemas compuestos por nanopartículas ordenadas en una matriz. Ademas se analiza el papel que juega la relación entre numero de partículas en la superficie con las que se encuentran en el volumen de la matriz con respecto al comportamiento de histeresis del sistema.
An Ising model is studied, taking into account short and long range interactions, as well as the possible effect of the system surface and its shape on the magnetic properties of the material. This is done to investigate the behavior of systems composed of nanoparticles ordered in a matrix. In addition, the role of the relationship between the number of particles on the surface and those in the volume of the matrix with respect to the behavior of system hysteresis is analyzed.
Tesis

En los últimos años la Cromodinámica Cuántica (QCD) ha pasado de ser una candidata a describir las interacciones fuertes entre hadrones a ser un elemento indiscutible, junto con el modelo de Glashow, Weinberg y Salam de las interacciones electromagnética y débil, del llamado modelo estándar. En este modelo existen diversos parámetros, tales como masas, constantes de acoplo, etc, que al no ser predichos por la teoría deben ser medidos experimentalmente. La estructura dinámica de estas teorías está basada en simetrías “gauge” locales. Para el caso de QCD el grupo de simetría es el grupo SU(3) de color, de modo que tiene una única constante de acoplo alfa(S) y ocho clases independientes de transformaciones entre los campos de los quarks. Característica peculiar de QCD es que la constante de acoplo es grande a bajas energias y pequeña a altas energías (esto en pequeñas distancias), hecho que se conoce coma libertad asintótica. Es por ello que a altas transferencias de cuadrimomento, los nucleones parecen estar compuestos de partículas sin interacción, mientras que a distancias de aproximadamente igual a 1 fm o mayores se produce el Ilamado confinamiento de quarks y gluones en los estados ligados observados experimentalmente: los hadrones. La libertad asintótica da lugar a que sólo en procesos de alta energía sea posible obtener prediciones para los observables físicos mediante un desarrollo perturbativo en potencias de alfa(S). En particular, la interacción e-e- --- qq --- hadrones, constituye un marco idóneo debido a la alta energia obtenible en el CM y además por la claridad del estado final pues en este caso no existen los llamados espectadores como ocurre en las interacciones pp.

Trata sobre el marco conceptual epistemológico del llamado principio de incertidumbre de Heisenberg, en la cual se pretende dilucidar los aspectos interpretativos de la física cuántica a través de la experiencia concreta, y de la filosofía de la ciencia; no solo como marco contextual global de las leyes de la física y específicamente de la física cuántica sino también con el cumplimiento de la rigurosidad de lo que se ha planteado como interpretación, lo cual obliga a recurrir al lenguaje epistemológico que es aquella disciplina que da cuenta de la cientificidad de lo que proponemos en este trabajo y no resbale en planteamientos que a la larga va a dar lugar a negar los fundamentos de la ciencia. En ese sentido hemos creído que, para dar fundamento riguroso al principio de incertidumbre, se hace necesario una formulación matemática que es reitero la que da consistencia de lo que se establece, y a partir de ahí desarrollar una interpretación alternativa a la de Copenhague, basado en conceptos que muchas veces no son de uso exclusivo de la física como es la categoría conceptual del determinismo. Considera los temas de la física cuántica bajo un marco epistemológico no representa una cuestión especulativa, abierta, muy por el contrario, considera dar especificidad y marco fronterizo en lo que en general ha avanzado el conocimiento científico, una de ellas por ejemplo es que la interpretación que propongamos sea explicativa, vale decir, que permita establecer las causas y a partir de ahí poder derivar algunas consecuencias, que no necesariamente cae en la disciplina de donde partió, pero que trabajados en teoría y práctica podría representar un aporte como es el que planteo en esta investigación. El marco de interpretación, no es pues una simple elucubración filosófica, sino que al estar amparado bajo la epistemología se pretende dar rigurosidad a lo ensayado, no solo bajo una relación teoría experiencia que es lo más común, sino también por la rigurosidad de las proposiciones que al final deriven a un conocimiento más exacto de los fenómenos del micromundo.
Trabajo de suficiencia profesional

Las investigaciones realizadas han permitido desarrollar un método para el diseño racional de polímeros molecularmente impresos (MIPs) no covalentes basado en cálculos del Funcional de la Densidad (DFT) de la energía de estabilización del aducto de prepolimerización formado por la molécula molde (ácido homovaníllico o HVA) y los monómeros funcionales: ácido 2-trifluorometacrílico (TFMAA), ácido metacrílico (MAA), 2-metacrilamida (MA) y 4-vinilpiridina (VPY) en seis disolventes de distinta constante dieléctrica: tolueno, cloroformo, diclorometano, acetonitrilo, dimetilsulfóxido y agua. El modelo parte de la hipótesis de que la combinación de monómero funcional y disolvente porogénico que lleve a la menor energía de estabilización del aducto conducirá al mejor receptor polimérico. El efecto del disolvente se incluyó utilizando el modelo del Continuo Polarizado.Los resultados obtenidos a partir del cálculo en disolución permiten concluir que el tolueno es el disolvente que conduce a complejos más estables para todos los monómeros funcionales. En este disolvente, TFMAA es el monómero que tiene una energía de Gibbs de estabilización más elevada con HVA (-17.1 kcal/mol). Esta selección teórica de disolvente y monómero funcional se validó experimentalmente sintetizando MIPs en forma particulada, y comprobando su reconocimiento molecular mediante ensayos de unión. Con este fin, se manejaron diversos modelos matemáticos (isotermas de adsorción de Langmuir, Freundlich, y Langmuir-Freundlich). Utilizando el modelo de Freundlich, que fue el que mejor se ajustó a los resultados experimentales, se obtuvieron para el MIP una constante de afinidad promedio de 2x104 M-1 y un número de sitios de unión promedio de 13 µmol/g.Además, la validez de las predicciones teóricas se comprobó mediante la construcción de un sensor voltamétrico para HVA. Para esto, se emplearon electrodos de carbono vitrificado modificados con una fina película de polímero impreso sintetizado mediante recubrimiento bajo rotación y polimerización fotoquímica. A partir del monómero funcional y disolvente óptimo predicho por el método computacional se obtuvieron sensores con buenas propiedades de reconocimiento. La señal del HVA se registró, tras una incubación del electrodo modificado en tolueno, mediante voltametría diferencial de pulso en un medio exento de analito (citrato/HCl 0.1 M y pH=1.10 con un 40% de acetonitrilo). Con los sensores construidos se obtuvo un intervalo dinámico lineal de tres órdenes de magnitud (10-8-10-5 M) y un límite de detección de 1.6x10-8 M.Se realizaron estudios empleando un electrodo de disco rotatorio para determinar el área efectiva del electrodo y la permeabilidad de la capa polimérica. Se obtuvieron valores de permeabilidad del orden de 10-5 cm2/s para el electrodo modificado con polímero impreso y en todos los casos estos valores fueron superiores a los obtenidos con el no impreso. La permeabilidad aparente en la capa es un orden de magnitud mayor que los coeficientes de difusión calculados para HVA en disolución. Este hecho refuerza la hipótesis de que existe un mecanismo de reparto entre la disolución y la película polimérica. En consecuencia, se puede afirmar que el mecanismo de respuesta del sensor se basa en la preconcentración del HVA en la capa polimérica en el disolvente óptimo (tolueno), transferencia a otro disolvente que favorezca su liberación de los sitios de unión y, por último, difusión desde los sitios de unión a la superficie del electrodo.

Las relaciones literarias entre la cultura latinoamericana y la japonesa no han disfrutado del desarrollo que han tenido los estudios comparatistas centrados en los intercambios de Occidente con Japón. Este estudio pretende incidir en la influencia del realismo mágico literario latinoamericano en Japón a través de momentos puntuales en la escritura de K. Oé (M/T y la historia de las maravillas del bosque) y H. Murakami (Kafka en la orilla, 1Q84). A pesar de que este último autor sí ha sido analizado desde los postulados del realismo mágico, aquí discutimos sus resultados interpretativos. Más bien lo adscribimos al ámbito de la literatura fantástica, sin renunciar al análisis de sus mundos con modelos ficcionales inspirados en la física cuántica, por lo que aplicamos a sus novelas el principio de incertidumbre y las consecuencias de la no-localidad y de la dualidad 'onda-partícula'. En cuanto a K. Oé, nos aproximamos a su novela desde los presupuestos de la llamada «ética cuántica» para justificar cómo el realismo mágico coincide en ciertas intuiciones con lo descrito por la física cuántica. Desde esa perspectiva, lo inverosímil (bajo el paradigma newtoniano) se torna (en el paradigma cuántico) verosímil, y en el proceso se amplía el concepto de realismo.

El problema de la unitat temàtica en l’obra de Gilbert Simondon és una de les qüestions més discutides en la literatura sobre l’autor. La hipòtesi de lectura que planteja la present tesi oferiria, per primera vegada, una solució veritablement satisfactòria a aquest problema. Es recupera la unitat programàtica dels textos, el programa de l’axiomatització de la ontogènesi, i partint de la imatge que conté l’esquema del modulador, el paradigma elemental de la filosofía de la individuació, s’elabora una noció paradigmàtica que permet interpretar aquesta unitat en comunicació amb la unitat anterior en una unitat de gènesi, la gènesi d’aquesta axiomatització com l’esbós d’una teoria dels camps morfogenètics. La pròpia elucidació de la noció de relació, entesa com a interfície, obre aquesta via. Com a resultat d’aquesta recerca, amb la invenció d’un acte enciclopèdic que conjugaria les diferents modalitats del pensament, es posa a punt una màquina d’aprenentatge. La filosofia de Simondon es convertirà llavors en una tecnologia epistemològica, una raó filosòfica abocada a la cerca de nous paradigmes, i també en una metafilosofia, quan esdevé filosofia de la història de la filosofia. Es rehabilita així un pensament ucrònic, retrofuturista, creant les condiciones per a un simondonisme que sigui tan contemporani como és extemporani.
El problema de la unidad temática en la obra de Gilbert Simondon es una de las cuestiones más discutidas en la literatura sobre el autor. La hipótesis de lectura que plantea la presente tesis ofrecería, por primera vez, una solución verdaderamente satisfactoria a este problema. Se recupera la unidad programática de los textos, el programa de la axiomatización de la ontogénesis, y partiendo de la imagen que encierra el esquema del modulador, el paradigma elemental de la filosofía de la individuación, se elabora una noción paradigmática que permite interpretar esta unidad en comunicación con la unidad anterior en una unidad de génesis, la génesis de esa axiomatización como el esbozo de una teoría de los campos morfogenéticos. La propia elucidación de la noción de relación, entendida como interfaz, abre esta vía. Como resultado de esta investigación, con la invención de un acto enciclopédico que conjugaría los diferentes modos del pensamiento, se pone a punto una máquina de aprendizaje. La filosofía de Simondon se convertirá entonces en una tecnología epistemológica, una razón filosófica abocada a la búsqueda de nuevos paradigmas, y también en una metafilosofía, en cuanto deviene filosofía de la historia de la filosofía. Se rehabilita así un pensamiento ucrónico, retrofuturista, creando las condiciones para un simondonismo que sea tan contemporáneo como es extemporáneo.
The problem of thematic unity in the works of Gilbert Simondon is one of the most discussed topics in the literature about the author. The hypothesis proposed in this doctoral thesis would offer a truly satisfactory solution to the problem, for the first time. The programmatic unit of the texts, i.e. the program of the axiomatization of ontogenesis of ontogenesis, is recovered, and starting from the image contained in the modulator's scheme, i.e. the elementary paradigm of the philosophy of individuation, a paradigmatic notion is developed, a notion that allows us to interpret this programmatic unit in communication with the thematic one, both merged together in a genetic unity, the genetic unity of the axiomatization of ontogenesis as an outline of a theory of morphogenetic fields. The clarification of the notion of relation, which is understood as interface, opens this path. As a result of this research, through the invention of an encyclopedic act that reconciles the different modes of thought, a learning machine is set up. The philosophy of Simondon will become then an epistemological technology, a philosophical reason in search of new paradigms, and also a meta-philosophy, a philosophy of the history of philosophy. Thus, an uchronic thought, a retrofuturistic thought, is restored, creating the conditions for a simondonism which is as contemporary as it is untimely.

Documento con cinco Capítulos en 65 páginas
La teoría de Galois es usada en la búsqueda de soluciones de las ecuaciones polinómicas, por lo que han tenido gran importancia en las matemáticas. En particular los polinomios ciclotómicos son de particular importancia porque para cualquier entero positivo n, los factores irreducibles de x^n -1 sobre los racionales (y enteros) son polinomios ciclotómicos. En el trabajo se da un resumen de las teoremas importantes y definiciones que se usan en el desarrollo de la Teoría de Galois. Se introducen las definiciones de estructuras algebraicas como Grupos, Anillos, Campos y construcciones en estos como Torres y Extensiones de Campos. Como es sabido durante un gran tiempo la única fórmula conocida fue para polinomios de grado dos, hasta el método de Cardano y Ferrari con el cual se resuelve analíticamente cualquier ecuación cúbica y cuártica. Durante los posteriores años no se logró encontrar una fórmula para polinomios de grado igual o mayor a cinco, hasta Ruffini y Abel los cuales demostraron que dicha fórmula no existe para polinomios de grado cinco. Por su parte Galois con el estudio de Extensiones de Campos (lo que conocemos como teoría de Galois) consigue explicar cuando un polinomio es soluble por radicales y cuando no, concretamente con el gran Teorema de Galois, además de establecer relaciones entre estas extensiones y la solubilidad por radicales de un polinomio.

Presenta el teorema de Hasse-Weil, comúnmente conocida como la hipótesis de Ricmann para curvas algebraicas, el cual proporciona una cota superior para el número de puntos racionales de una curva algebraica no singular definida sobre un cuerpo finito. A su vez, esta cuota abre paso al estudio de curvas maximales, las cuales son de importancia por sus aplicaciones a la teoría de códigos. Aborda este trabajo desde el punto de vista de funciones.
Tesis

In this thesis, we study the physical properties of several ultracold few-boson systems depending on the interactions between their constituents. Nowadays, experimentally, it is possible to have great control with high precision over the geometry and the interactions between the particles, making them an excellent setup to test directly the principles of quantum mechanics. A very interesting point is to study the evolution of their properties with the number of particles. The theoretical study of these systems pretends to microscopically understand the current experimental results and give support to new experimental developments. The method that will be used is the exact diagonalization of the Hamiltonian of the system. As we will see, in spite of the attempts to improve it, the method is limited by the fact that, in practice, it is only useful to study few-particle systems. The method has several advantages. First of all, one has access to both the ground and the excited states. In second place, the method is variational and converges to the exact solution as long as the Hilbert space in which we diagonalize is enlarged. Moreover, since we have access to the states of the system, it is possible to calculate any observable quantity of interest. First, we will study a system of spinless bosons trapped in a two-dimensional harmonic potential. The effect of the trap is to keep the system bound. It will be seen how the presence of a repulsive interaction changes the energy spectrum and other properties of the system. For instance, the density profile, which is usually measurable, and also the two-body distribution function, which is intimately related to the existence of correlations. Afterwards, the focus will be on the particular case of having only two bosons in the system interacting through a strong repulsive force. Inspired by the one-dimensional case where the fermionization phenomenon takes place in the strongly-interacting limit, we will study whether in two dimensions there is a resembling reminiscent effect. In other words, we will analyze if there are properties of the two strongly-interacting bosons in two dimensions that are like the ones of two noninteracting fermions. After that, we will tackle the localization phenomenon in a one-dimensional system that is caused by an external speckle potential that introduces disorder in the system. We will show that the localization is a robust phenomenon against repulsive contact interactions. Finally, we will study the influence of the spin-orbit coupling in a system of bosons with two possible pseudospin components, associated, for instance, to two hyperfine levels, confined in a two-dimensional harmonic trap. We will present an exhaustive analysis of the combined effects of the interaction and the spin-orbit coupling in the spectrum and the properties of the system. In particular we show the existence of a crossover in the ground state of the system susceptible to be experimentally identified.
En aquesta tesi, estudiarem les propietats físiques de diversos sistemes de pocs bosons ultrafreds depenent de les interaccions entre els seus constituents. Avui dia, a nivell experimental, es té un gran control amb una gran precisió de la geometria i les interaccions entre les partícules, fet que fa aquest sistemes excel·lents per comprovar de forma directa els principis de la mecànica quàntica. Un punt d'interès és comprovar l'evolució de les seves propietats amb el nombre de partícules. L'estudi teòric d'aquests sistemes pretén entendre a nivell microscòpic els resultats experimentals actuals i donar suport pels nous avenços experimentals. El mètode que farem servir serà la diagonalització exacta del hamiltonià del sistema. Com veurem, malgrat les millores que es poden implementar, ens trobarem amb la limitació de no poder estudiar sistemes de més d'unes quantes partícules. Els avantatges d'aquest mètode són diversos. En primer lloc, podrem obtenir no només l'estat fonamental del sistema sinó que també els primers estats excitats. En segon lloc, el mètode és variacional i sabem que convergeix cap a la solució exacta a mesura que ampliem l'espai de Hilbert en que diagonalitzem. A més a més, en tenir accés als estats del sistema, podem calcular qualsevol quantitat observable que sigui d'interès. Primerament, estudiarem un sistema de bosons sense espín atrapats en un potencial harmònic bidimensional. L'efecte de la trampa és de mantenir el sistema lligat. En haver-hi una interacció repulsiva, veurem com canvia l'espectre d'energia del sistema i també altres propietats. Per exemple, la seva densitat, que habitualment es pot mesurar, i també la funció de distribució de dos cossos, que va íntimament lligada a l'existència de correlacions. Tot seguit, ens centrarem en el cas particular de tenir només dos bosons en el sistema interaccionant a través d'una gran força repulsiva. Inspirats pel cas unidimensional en que té lloc el fenomen de la fermionització en el limit d'interacció molt forta, estudiarem si en el cas bidimensional hi queda cap reminiscència d'aquest efecte. En altres paraules, analitzarem si hi ha propietats dels dos bosons fortament interactuants en dues dimensions que siguin com les de fermions no interactuants en el mateix sistema. A continuació, tractarem el fenomen de la localització en un sistema unidimensional en el qual hi ha un potencial extern de tipus speckle que introdueix desordre en el sistema. Veurem que la localització és un fenomen robust en front de les interaccions repulsives. Per últim, estudiarem la influència de l'espín-òrbita en un sistema de bosons amb dues components de pseudoespín, associades, per exemple, a dos nivells hiperfins, atrapats en un potencial harmònic bidimensional. Presentarem un anàlisi exhaustiu dels efectes conjunts de la interacció i l'espín- òrbita en l'espectre i en les propietats del sistema. En particular, mostrarem l'existència d'un encreuament en l'estat fonamental del sistema susceptible de ser identificat experimentalment.

From the seminal ideas of Feynman and until now, quantum information and computation has been a rapidly evolving field. While at the beginning, physicists looked at quantum mechanics as a theoretical framework to describe the fundamental processes that take place in Nature, it was during the 80’s and 90’s that people began to think about the intrinsic quantum behavior of our world as a tool to eventually develop powerful information technologies. As Landauer pointed out, information is physical, so it should not look strange to try to bring together quantum mechanics and information theory. Indeed, it was soon realized that it is possible to use the laws of quantum physics to perform tasks which are unconceivable within the framework of classical physics. For instance, the discovery of quantum teleportation, superdense coding, quantum cryptography, Shor’s factorization algorithm or Grover’s searching algorithm, are some of the remarkable achievements that have attracted the attention of many people, both scientists and non-scientists. This settles down quantum information as a genuine interdisciplinary field, bringing together researchers from different branches of physics, mathematics and engineering. While until recently it was mostly quantum information science that benefited from other fields, today the tools developed within its framework can be used to study problems of different areas, like quantum many-body physics or quantum field theory. The basic reason behind that is the fact that quantum information develops a detailed study of quantum correlations, or quantum entanglement. Any physical system described by the laws of quantum mechanics can then be considered from the perspective of quantum information by means of entanglement theory. It is the purpose of this introduction to give some elementary background about basic concepts of quantum information and computation, together with its possible relation to other fields of physics, like quantum many-body physics. We begin by considering the definition of a qubit, and move then towards the definition of entanglement and the convertibility properties of pure states by introducing majorization and the von Neumann entropy. Then, we consider the notions of quantum circuit and quantum adiabatic algorithm, and move towards what is typically understood by a quantum phase transition, briefly sketching how this relates to renormalization and conformal field theory. We also comment briefly on some possible experimental implementations of quantum computers
Desde las pioneras ideas de Feynman hasta el día de hoy, la información y computación cuánticas han evolucionado de forma veloz. Siendo la mecánica cuántica en sus orígenes considerada esencialmente como un marco teórico en el que poder explicar ciertos procesos fundamentales que acontecían en la Naturaleza, fue durante los años 80 y 90 cuando se empezó a pensar sobre el comportamiento intrínsecamente cuántico del mundo en el que vivimos como una herramienta con la que poder desarrollar tecnologías de la información más potentes, basadas en los mismos principios de la física cuántica. Tal y como Landauer dijo, la información es física, por lo que no debe en absoluto extrañarnos el que se intentara comulgar la mecánica cuántica con la teoría de la información. Y nada más lejos de la realidad, pues pronto se vio que era posible utilizar las leyes de la física cuántica para realizar tareas inconcebibles desde un punto de vista clásico. Por ejemplo, el descubrimiento de la teleportación, la codificación superdensa, la criptografía cuántica, el algoritmo de factorización de Shor o el algoritmo de búsqueda de Grover, constituyen algunos de los logros remarcables que han atraído la atención de mucha gente, dentro y fuera de la ciencia. Queda la información cuántica, pues, constituida como un campo genuinamente pluridisciplinar, en el que se concentran investigadores provenientes de diferentes ramas de la física, las matemáticas y la ingeniería. Mientras en sus orígenes era la información cuántica quien se beneficiaba del conocimiento de otros campos, a día de hoy las herramientas desarrolladas en el marco de la teoría cuántica de la información pueden ser asimismo usadas en el estudio de problemas de diferentes áreas, como la física de muchos cuerpos o la teoría cuántica de campos. Ello es debido al estudio detallado que la información cuántica desarrolla de las correlaciones cuánticas, o entrelazamiento cuántico. Cualquier sistema físico descrito por las leyes de la mecánica cuántica se puede por lo tanto considerar bajo la perspectiva de la teoría cuántica de la información a través de la teoría del entrelazamiento.

Aquesta tesi aborda problemes en el camp de la teoria de la informació quàntica, específicament, la teoria quàntica de Shannon. La primera part de la tesi comença amb definicions concretes de models de fonts quàntiques generals i la seva compressió, i cada capítol següent aborda la compressió d’un model de font específic com a casos especials dels models generals definits inicialment. Primer, trobem la taxa de compressió òptima d’una font d’estats barreja general que inclou com a casos especials tots els models prèviament estudiats, com les fonts pures i de col·lectivitats de Schumacher, i altres models de col·lectiuvitats d’estats barreja. Per a una interpolació entre els models de col·lectivitats visible i cec de Schumacher, trobem la regió de compressió òptima per les taxes d’entrellaçament i les taxes quàntiques. A continuació, estudiem exhaustivament la variació clàssic-quàntica del famós problema de Slepian-Wolf i trobem les taxes òptimes considerant la fidelitat per còpia; per la fidelitat de bloc trobem expressions tancades per les fites assolibles i inverses que coincideixen, sota la condició de que una funció que apareix a les dues fites sigui continua. La primera part de la tesi tanca amb un capítol sobre el model de col·lectivitats per la redistribució d’estats quàntics per al qual trobem la taxa de compressió òptima considerant la fidelitat per còpia i les fites assolibles i inverses, que de nou que coincideixen sota la condició de continuïtat d’una certa funció. La segona part de la tesis gira al voltant de la termódinamica quàntica sota de la perspectiva de la teoria de la informació. Comencem amb un punt de vista de la teoria de recursos d’un sistema quàntic amb múltiples càrregues que no commuten i amb objectes i operacions permeses que son termodinàmicament significatives; utilitzant eines de la teoria quàntica de Shannon classifiquem els objectes i trobem operacions quàntiques explícites que relacionen els objectes de la mateixa classe entre sí. Posteriorment, apliquem aquest marc de la teoria de recursos per estudiar una configuració termodinàmica tradicional amb múltiples quantitats conservades que no commuten que consta d’un sistema principal, un reservori calòric i bateries per emmagatzemar diverses quantitats conservades del sistema. Enunciem les lleis de la termodinàmica per a aquest sistema, i mostrem que un efecte purament quàntic té lloc en algunes transformacions del sistema, és a dir, algunes transformacions només són factibles si hi ha correlacions quàntiques entre l’estat final del sistema i del reservori calòric.
Esta tesis aborda problemas en el campo de la teoría de la información cuántica, específicamente, la teoría cuántica de Shannon. La primera parte de la tesis comienza con definiciones concretas de modelos de fuentes cuánticas generales y su compresión, y cada capítulo subsiguiente aborda la compresión de un modelo de fuente específico como casos especiales de los modelos generales definidos inicialmente. Primero, encontramos la tasa de compresión óptima de una fuente de estado mixto general que incluye como casos especiales todos los modelos previamente estudiados, como las fuentes pura y colectiva de Schumacher, y otros modelos colectivos de estado mixto. Para una interpolación entre el modelo colectivo visible y ciego de Schumacher, encontramos la región de tasa de compresión óptima para el entrelazamiento y las tasas cuánticas. A continuación, estudiamos exhaustivamente la variación clásico-cuántica del célebre problema de Slepian-Wolf y encontramos las tasas óptimas considerando la fidelidad por copia; con la fidelidad de bloque encontramos límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La primera parte de la tesis cierra con un capítulo sobre el modelo colectivo de redistribución de estado cuántico para el cual encontramos la tasa de compresión óptima considerando la fidelidad por copia y los límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La segunda parte de la tesis gira en torno a la perspectiva teórica de la información de la termodinámica cuántica. Comenzamos con un punto de vista de la teoría de recursos de un sistema cuántico con múltiples cargas no conmutables con objetos y operaciones permitidas que son termodinámicamente significativas; usando herramientas de la teoría cuántica de Shannon clasificamos los objetos y encontramos operaciones cuánticas explícitas que mapean los objetos de la misma clase entre sí. Posteriormente, aplicamos este marco de la teoría de recursos para estudiar una configuración termodinámica tradicional con múltiples cantidades no conmutables compuesta por un sistema principal, un reservorio calórico y baterías para almacenar varias cantidades conservadas del sistema. Enunciamos las leyes de la termodinámica para este sistema, y mostramos que ocurre un efecto puramente cuántico en algunas transformaciones del sistema, es decir, algunas transformaciones solo son factibles si existen correlaciones cuánticas entre el estado final del sistema y del reservorio calórico.
This thesis addresses problems in the field of quantum information theory, specifically, quantum Shannon theory. The first part of the thesis is opened with concrete definitions of general quantum source models and their compression, and each subsequent chapter addresses the compression of a specific source model as a special case of the initially defined general models. First, we find the optimal compression rate of a general mixed state source which includes as special cases all the previously studied models such as Schumacher’s pure and ensemble sources and other mixed state ensemble models. For an interpolation between the visible and blind Schumacher’s ensemble model, we find the optimal compression rate region for the entanglement and quantum rates. Later, we comprehensively study the classical-quantum variation of the celebrated Slepian-Wolf problem and find the optimal rates considering per-copy fidelity; with block fidelity we find single letter achievable and converse bounds which match up to continuity of a function appearing in the bounds. The first part of the thesis is closed with a chapter on the ensemble model of quantum state redistribution for which we find the optimal compression rate considering per-copy fidelity and single-letter achievable and converse bounds matching up to continuity of a function which appears in the bounds. The second part of the thesis revolves around information theoretical perspective of quantum thermodynamics. We start with a resource theory point of view of a quantum system with multiple non-commuting charges where the objects and allowed operations are thermodynamically meaningful; using tools from quantum Shannon theory we classify the objects and find explicit quantum operations which map the objects of the same class to one another. Subsequently, we apply this resource theory framework to study a traditional thermodynamics setup with multiple non-commuting conserved quantities consisting of a main system, a thermal bath and batteries to store various conserved quantities of the system. We state the laws of the thermodynamics for this system, and show that a purely quantum effect happens in some transformations of the system, that is, some transformations are feasible only if there are quantum correlations between the final state of the system and the thermal bath.

The main topic of this thesis is the theoretical and computational investigation of the opto-electronic properties of large arrays of semiconductor quantum dots embedded in an insulator matrix. For that purpose, an electronic transport model has been formulated and implemented in a code for numerical simulations. The relevance of this research is given by the possibility to simulate from basic design parameters, such as the device geometry and basic material constants, the electrical response of quantum dot based devices which are promising candidates to enhance and further downscaling the actual electronics. Quantum dot properties have not analogous in the standard bulk semiconductor theory. Their electrical and optical properties are dominated by the quantum effects arising from the quantum confinement. This fact creates discrete energy level spectra and makes the electrical response of this kind of system different to the bulk. The developed electrical transport methodology is based on rate equations within the Transfer Hamiltonian approach in the ballistic regime. A set of non-coherent rate equations can be written for a random distribution of interacting quantum dots embedded in a dielectric media and the interaction among the quantum dots and between the quantum dots and the electrodes are introduced by transition rates and capacitive couplings. The effects of the local potential are computed within the self­consistent field regime. The electrical transport model has been developed and expressed in a matrix form in order to make it extendable to larger systems. Transport through several quantum dot configurations has been studied in order to validate the model. Despite its simplicity, well-known effects are satisfactorily reproduced and explained. The results qualitatively agree with more complex theoretical approaches. While the description of the theoretical framework is kept as general as possible, a realistic modelization of: the capacitive couplings, the transmission coefficients, the electron/hole tunneling currents and the density of states of each quantum dot have been taken into account. Creating a new simulation tool that can foster the development of quantum dot based nanosystems aiding in their design. To illustrate the kind of unique insight that these numerical simulations can provide, two specific prototypical devices, an arbitrary array and a transistor device based on quantum dots, have been simulated. To conclude, the previous developed transport model has been complete including illumination effects being able to study an design opto-electronic devices.
El proceso de miniaturización de los dispositivos eléctricos ha permitido la creación de estructuras nanométricas. A esta escala, las propiedades de los materiales difieren de las observadas a escalas macroscópicas. Se han observado fenómenos que solo pueden ser explicados mediante la mecánica quántica, como el confinamiento quántico en varias dimensiones. De esta forma, la miniaturización a escala nanométrica ha abierto las puertas a la creación de dispositivos basados en nanoestructuras cuyas propiedades y respuestas eléctricas no tienen análogo en la electrónica macroscópica. Para poder mostrar todas las posibilidades y potencialidades de este tipo de dispositivos basados en nanoestructuras, es necesaria una descripción teórica que permita explicar a priori el comportamiento de estos. En este contexto, las simulaciones permiten entender y predecir el comportamiento experimental. Desde un punto de vista físico, se puede aprender mucho de las simulaciones si estas están basadas en parámetros físicos fundamentales de los materiales usados y de la geometría del dispositivo. Aunque se han realizado grandes progresos en el campo, aún no es posible una completa descripción de los dispositivos experimentales basada en primeros principios, es decir, mediante simulaciones atomísticas. Por lo tanto, es necesario realizar aproximaciones en los modelos teóricos relajando la precisión de los resultados obtenidos a favor de la posibilidad de simular dispositivos más parecidos a los experimentales. El objetivo de esta tesis es servir de nexo de unión entre las simulaciones teóricas y los dispositivos opto-electrónicos fabricados experimentalmente basados en matrices de quantum dots. Se ha desarrollado un formalismo de transporte eléctrico que permite estudiar la respuesta eléctrica de estos dispositivos bajo la influencia de un potencial externo.

La pregunta que ha inspirado que ha venido a dar en este trabajo ha sido: ¿Qué papel tuvo la hipótesis adiabática de Paul Ehrenfest en el desarrollo de la teoría cuántica? Para ello se ha tratado de precisar el significado mismo de la hipótesis y se ha reconstruido una especie de "ruta adiabática" hacia la teoría cuántica. En definitiva, se ha situado el origen, se han señalado los antecedentes, el impacto, etc., de esta contribución de Ehrenfest. En la primera parte se trata la gestación de la hipótesis adiabática. Para ello se da una somera visión del escenario en que ésta tuvo lugar; el nacimiento y primera evolución de la hipótesis cuántica, introducida en la física por Max Planch en el año 1990. Ehrenfest publicó sus primeros trabajos sobre teoría cuántica en 1905 y 1906. En ellos encontramos una crítica severa al proyecto planckiano de dar cuenta de la irreversibilidad en el sistema de la cavidad radiante. En 1991 Ehrenfest publica un extensísimo análisis de la teoría de la radiación térmica de Planck, en un artículo en el que sin duda hay que situar el origen de la hipótesis adiabática. Otros de los resultados que encontramos en este artículo son: Comparación exhaustiva entre las hipótesis cuánticas de Einstein (hipótesis de los quanta de energía) y de Planck (cuantización y justificación de la forma (de la dependencia con la frecuencia) del quantum. En la segunda parte se reconstruye el proceso que Ehrenfest llegó a formular con precisión su hipótesis en 1916. El escenario corresponde al de los años 1913-1918, y podría caracterizarse como los años de extensión y generalización de la hipótesis cuántica. En la tesis se comentan también artículos de Ehrenfest de 1913 y 1914 en los que prácticamente encontramos todos los resultados que publicará juntos un par de años después.

Aquesta tesi doctoral s'emmarca dins de la Química Computacional. Usant el procediment de Primers Principis Bottom-Up, es pot relacionar les propietats magnètiques microscòpiques d'un cristall moleculars (interaccions magnètics, J) amb les macroscòpiques. Aquesta relació té lloc a partir de la definició de la topologia magnètica. Els projectes desenvolupats al llarg de la tesi han permès establir els mecanismes d'interacció magnètica de diversos cristalls moleculars, buscant així ampliar el coneixement sobre els factors que regulen el comportament magnètic, i continuar una base de dades per trobar una relació magnetoestructural que permeti el disseny racional de materials magnètics amb propietats tecnològiques desitjades. Els tres primers capítols presenten una introducció i una descripció detallada del procediment de Primers Principis Bottom-Up aixi com els fonaments teòrics necessaris. El capítol 4 està dedicat a l'estudi dels mecanismes d'interacció magnètica a través de l'espai o aquella que és assistida. S'ha estudiat la influència en la transmissió de la interacció magnètica de l'anell de piridina entre dos radicals de verdazil en el cristall de verdazil-piridil:hidroquinona. El capítol 5 es centra en l'estudi de l'efecte cooperatiu en la propagació de les interaccions magnètiques. Aquí, s'ha estudiat un gran ventall de cristalls moleculars que presenten diferents topologies magnètiques (d'1D a 3D), i s'ha investigat el canvi de la resposta magnètica. Cal remarcar que tots els resultats de l'estudi teòric del magnetisme d'aquests cristalls han estat contrastats amb dades experimentals. Així doncs, el primer compost estudiat és el cristall CUPZ(N03)2, el qual es considera un prototip de cadena antiferromagnètica, i s'intenta donar una explicació al canvi de dimensionalitat magnètica observat en experiments recents. En segon lloc, es disposa l'estudi del magnetisme del cristall [(dmpyH)2CuBr4] el qual presenta una comportament magnètic d'strong-rail spin-ladder. En aquest treball s'argumenta la necessitat d'incorporar els contraions en el càlcul de les l. Emmarcats en aquesta topologia, es mostren els resultats obtinguts en la comparació de dos cristalls anàlegs, Cu(2,3-dmpz)Ch y Cu(2,3-dmpz)Br2. Les diferències en el comportament magnètic es poden argumentar en base als resultats de l'estudi teòric. El següent apartat està dedicat a l'estudi del cristall [(5MAP)2CuBr4]. L'estudi teòric demostra un comportament com bulk antiferromagnet, corrobora la dificultat de discriminar entre topologies 2D i 3D a partir de mesures de la susceptibilitat magnètica. El quart projecte d'aquest capítol estudia compostos que presenten un comportament magnètic tridimensional. Es descriu el comportament del cristall [(5FAP) 2CuCI4], ja que experimentalment no es podia assignar correctament els valors de les interaccions magnètiques per falta de models analítics 3D. També es descriu el comportament de bulk ferromagnet del compost [p-02N-C6F6-CNSSN]. Comparant els valors de les temperatures de transició magnètica obtingudes per altres cristalls orgànics es conclou que la T(c) no només depèn de la magnitud de les J, sinó també de la topologia. Finalment, es va estudiar la importància de l'ús d'estructures cristal.lines determinades a una temperatura pròxima a la que té lloc el fenomen a estudiar. Es mostra el canvi de dimensionalitat magnètica que presenta el cristall [(dmpyH)2CuBr4] en anar dismimuïnt la temperatura. L'últim capítol té un caràcter més fonamental on s'analitza les expressions i derivacions de les propietats magnètiques macroscòpiques i es donen els primers passos per interpretar la informació continguda en la funció d'ona magnètica. Es presenten els resultats inicials de l'estudi a nivell quàntic del magnetisme en cristalls moleculars, fent una nova interpretació de les expressions i dels fenòmens magnètics que comporten. Aquest anàlisi es fa a partir de Ies dades que s'obtenen en la diagonalització de l'Hamiltonià de Heisenberg com són les energies i multiplicitats d'spin dels nivells magnètics, així com per primera vegada dels valors de la matriu de densitat d'intercanvi d'spin [Pij].
This PhD Thesis is embedded on the Computational Chemistry field. The First Principles Bottom-Up Procedure allows us to relate the microscopic magnetic properties of molecular crystals (i.e. the magnetic interaction values with the macroscopic magnetic properties (magnetic susceptibility magnetization M or heat capacity Cp). This relationship comes from the most important step in our work procedure: the description of the magnetic topology.. First, the study of the different magnetic interaction mechanisms and its competition are studied, i.e. the direct through space mechanism vs. the assisted through molecule magnetic interaction. Then, the study of the cooperative effects of the magnetic interaction propagation will be detailed. Keeping in mind this objective, the magnetism of a big variety of real molecular magnets which present different magnetic topology (from 1D to 3D) have been investigated. This study allows us to increase the knowledge about the factors that governs the macroscopic magnetic behaviour, and able us to construct a database to find a magneto-structural relationship to make a rational design of new magnetic materials with desired properties. Finally, the derivations and expressions of the macroscopic magnetic properties have been reviewed in order to make the first step to get a physical interpretation of the information contained therein the magnetic wave function.

Ara que el LHC ha proporcionat 120 fb-1 de dades, l'evidència d'una diferència d'energia entre el model estàndard (SM) i la nova física ha augmentat. Això fa que la teoria de camps efectiva (EFT) sigui un mètode versàtil per restringir la nova física amb una dependència mínima del model. En aquesta tesi, basada en el meu treball realitzat durant la meva candidatura a doctorat [1-4], fem ús de la tècnica EFT en diversos estudis. Comencem per estudiar l'extracció de acoblament trilineal del Higgs en els col·lisionadors actuals i futurs de leptons, utilitzant correccions de següent ordre en la producció de Higgs i producció de Higgs doble. Els nostres anàlisis minimitzen la dependència del model gràcies a l'ús de l'EFT. Argumentem que per restringir les diferents possibles desviacions al Model Estàndard, un ajust global amb la inclusió de tants observables com sigui possible és necessari. Hem trobat que la inclusió del trilineal en els processos únics d'Higgs tindrà un efecte marginal a LHC aconseguint una precisió d'ordre ú. La situació és diferent els futurs col·lisionadors de leptons, on l'alta precisió i la diferent energia de centre de masses poden donar el 50% de precisió. A continuació, ampliem l'EFT afegint un singlet escalar per estudiar les propietats del CP de la partícula que podria haver estat amagada després de l'infame excés de di-fotons a 750 GeV. Definim les asimetries sensibles al CP, tant en els canals de fusió de vectors com gluons, i estudiem el seu poder de diferenciar entre el CP imparell o fins i tot les hipòtesis. Finalment, ens movem de l'EFT i considerem un model simplificat de Higgs compost per comparar les mesures a baixa energia procedents de la mesura del dipol elèctric (EDM) de neutrons i electrons, amb les cerques al LHC. La teoria de camps efectiva no està completament absent, ja que calculem les correccions de dos loops al EDM de quarks i leptons lleugers que coincideixen amb el nostre model simplificat per als operadors de dimensions superiors i obtenim límits per al nostre model. A continuació, adaptem les cerques de l'LHC i comparem els límits actuals i futurs Hem trobat que el límit actual és competitiu amb el que proveeix la cerca directa de LHC, que és d'uns quants TeV. La futura actualització de l'experiment que permetrà mesurar el moment dipolar d'electrons ha de portar els límits al rang de 5-10 TeV.
Now the LHC has provided 120 fb−1 of data, the evidence for an energy gap between the Standard Model (SM) and new physics has grown strong. This makes effective field the- ory (EFT) a versatile method to constrain new physics with minimal model dependence. In this thesis, based on work done during my PhD candidature [1–4], we make use of EFT techniques in a variety of studies. We start by exploring the prospect of extracting the Higgs trilinear self-coupling at current hadron and future lepton colliders, using both higher order corrections to the single-Higgs process and di-Higgs production. Our anal- ysis minimizes model dependence thanks to the use of EFT. We argue that in order to constrain the different possible deviations to the Standard Model, a global fit with the inclusion of as many observables as possible is needed. We found that the inclusion of the trilinear correction in single-Higgs processes has a marginal effect at the LHC and will give a bound on the trilinear of order one. The situation is different at lepton col- liders, where the high precision and different running energies can give bound of order 50%. We then extend our EFT by adding a scalar singlet to study the CP properties of the particle which could have been behind the infamous 750 GeV di-photon excess. We define the CP sensitive asymmetries, in both the vector and gluon fusion channels, and study their power to differentiate between the CP odd or even hypotheses. Finally, we move somewhat away from EFT, and use a simplified model to compare the constraints on composite Higgs models coming from low energy neutron and electron electric dipole moment (EDM) measurements and LHC searches. Effective field theory is not completely absent, since we compute the two loop corrections of the light quarks and leptons EDM to match our simplified model to the higher dimensional operators of a low energy effective Lagrangian, and obtain bounds for our model. We then recast LHC searches and compare the present and future bounds. We found that the current bounds are competitive with the one coming from the LHC direct search and are of order a few TeV. The future upgrade of the experiment measuring the electron dipole moment should bring the bounds to the 5-10 TeV range.