Dissertations / Theses: 'Teoria Ergodica'

1

Alves, Fabricio Fernando [UNESP]. "Teorema ergódico multiplicativo de oseledets." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2010. http://hdl.handle.net/11449/94212.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:03Z : No. of bitstreams: 1 alves_ff_me_sjrp.pdf: 362207 bytes, checksum: 9a797ca400dea6e139af98c5a9f10378 (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana.
This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana.

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2

Moretti, Júnior Nilton César. "Dinâmica, combinatória e ergodicidade /." São José do Rio Preto, 2017. http://hdl.handle.net/11449/154770.

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Abstract:

Orientador: Ali Messaoudi
Coorientador: Danilo Antonio Caprio
Banca: Paulo Ricardo da Silva
Banca: José Régis Azevedo Varão Filho
Resumo: Neste trabalho estudamos vários resultados relacionados com sistemas dinâmicos, teoria dos números e combinatória. Em particular, provamos os teoremas de Van Der Waerden, Szemeredi, Koksma e Weyl
Abstract: In this work we study several results connected with dynamical systems, number thoery and combinatorics. In particular, we prove Van Der Waerden, Szemer edi, Koksma and Weyl's theorems
Mestre

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3

Alves, Fabricio Fernando. "Teorema ergódico multiplicativo de oseledets /." São José do Rio Preto : [s.n.], 2010. http://hdl.handle.net/11449/94212.

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Abstract:

Orientador: Vanderlei Minori Horita
Banca: Daniel Smania Brandão
Banca: Ali Messaoudi
Resumo: Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana.
Abstract: This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana.
Mestre

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4

Andrade, Rodrigo Manoel Dias [UNESP]. "Bilhares planares." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2012. http://hdl.handle.net/11449/92952.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:47:09Z : No. of bitstreams: 1 andrade_rmd_me_sjrp.pdf: 453172 bytes, checksum: 949b0dbffc53bf3b227c07bef2ee3856 (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar
The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems

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5

Santiago, Eric Busatto [UNESP]. "Existência de medidas invariantes em transformações contínuas." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/138435.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-07. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:54Z : No. of bitstreams: 1 000863076.pdf: 523838 bytes, checksum: e2b0e8e760868c3eb2e926bf15a2543d (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

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Santiago, Eric Busatto. "Existência de medidas invariantes em transformações contínuas /." São José do Rio Preto, 2015. http://hdl.handle.net/11449/138435.

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7

Rayzaro, Oyran Silva [UNESP]. "Estimativas inferiores para dimensão de Hausdorff de repulsores não-uniformemente expansores." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/110599.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-04Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000788978.pdf: 408960 bytes, checksum: 1cfcc35354bc50d787e5fb17deef1134 (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação
We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter

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Rayzaro, Oyran Silva. "Estimativas inferiores para dimensão de Hausdorff de repulsores não-uniformemente expansores /." São José do Rio Preto, 2014. http://hdl.handle.net/11449/110599.

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Abstract:

Orientador: Vanderlei Minori Horita
Banca: Ali Messaoudi
Banca: Marcio Ricardo Alves Gouveia
Banca: Thiago Aparecido Catalan
Banca: Nivaldo Costa Muniz
Resumo: Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação
Abstract: We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter
Doutor

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Lenarduzzi, Fernando Nera [UNESP]. "Suspensões de Poisson, ergodicidade e o teorema central do limite." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. http://hdl.handle.net/11449/92945.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-09-11Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 lenarduzzi_fn_me_sjrp.pdf: 432607 bytes, checksum: 6e0e82d0a71ba0e530e2f097612c9be5 (MD5)
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em poeiras enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson
The main purpose of this work is to understand the results presented by R. Zeimuller on his paper Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformati-ons[Z0]. In this paper, considering σ- nite space (X;A;μ) and a ergodic transformation T, the author considers the action of T on a countable ensemble of points, which de nes a transformation ~ acting on another probability space ~ X. It will be proved that ~ T is invariant and ergodic for a measure ~μ on ~ X, which is related to this countable set of points. We know that Birkhoff's ergodic theorem is not valid on its classical formulation to a in nite measure space (X;A;μ), however we have the convergence of the ergodic means on this new space. This allows us to, somehow, recover the measure of a given set A just looking at the number of its visits considering the orbits of a ~ μ-typical coun-table set instead of looking at the orbit of one single point. It is also established some su cient conditions in order to get a Central Limit Theorem for ~ Sn . We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure. We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure

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Lenarduzzi, Fernando Nera. "Suspensões de Poisson, ergodicidade e o teorema central do limite /." São José do Rio Preto, 2013. http://hdl.handle.net/11449/92945.

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Abstract:

Orientador: Ali Messaoudi
Coorientador: Patricia Romano Cirilo
Banca: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi
Resumo: O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em "poeiras" enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson
Abstract: The main purpose of this work is to understand the results presented by R. Zeimuller on his paper Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformati-ons[Z0]. In this paper, considering σ- nite space (X;A;μ) and a ergodic transformation T, the author considers the action of T on a countable "ensemble" of points, which de nes a transformation ~ acting on another probability space ~ X. It will be proved that ~ T is invariant and ergodic for a measure ~μ on ~ X, which is related to this countable set of points. We know that Birkhoff's ergodic theorem is not valid on its classical formulation to a in nite measure space (X;A;μ), however we have the convergence of the ergodic means on this new space. This allows us to, somehow, recover the measure of a given set A just looking at the number of its visits considering the orbits of a ~ μ-typical coun-table set instead of looking at the orbit of one single point. It is also established some su cient conditions in order to get a Central Limit Theorem for ~ Sn . We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure. We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure
Mestre

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Caprio, Danilo Antonio [UNESP]. "Aspectos dinâmicos e ergódicos dos intercâmbios de intervalos." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2011. http://hdl.handle.net/11449/92951.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 caprio_da_me_sjrp.pdf: 402469 bytes, checksum: d5af526bb41770a6493d81894e24cedd (MD5)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan)
In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan)

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Cueva, Carranza Yino Beto. "Densidade de Estados para o Modelo de Anderson Discreto /." Presidente Prudente, 2019. http://hdl.handle.net/11449/180842.

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Abstract:

Orientador: Roberto de Almeida Prado
Banca: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta
Banca: Gastão de Almeida Braga
Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal estudar a densidade de estados para o modelo de Anderson discreto multidimensional. Tal modelo constitui uma família de operadores de Schrödinger aleatórios e ergódicos. Primeiramente estudamos propriedades espectrais, ergódicas e determinamos explicitamente o espectro do modelo de Anderson, o qual é um conjunto não aleatório q.t.p.. Abordamos também condições de fronteira simples, de Neumann e de Dirichlet para tais operadores atuando no espaço l2 restrito a cubos finitos. Em seguida discutimos a medida densidade de estados com duas abordagens diferentes e a sua conexão com o espectro do modelo de Anderson, mais geralmente com o espectro de um operador ergódico. Além disso, estudamos o fenômeno chamado Lifshitz tails para o modelo de Anderson discreto, que descreve o comportamento assintótico da densidade integrada de estados próximo ao ínfimo (ou supremo) do espectro. Por fim estudamos a subarmonicidade do expoente de Lyapunov, a fórmula de Thouless e a log- Hölder continuidade da densidade integrada de estados.
Abstract: The present work have as main objective to study the density of states for the discrete multidimensional Anderson model. Such model constitutes a family of ergodic and random Schrödinger operators. First we study ergodic and spectral properties, and explicitly determine the spectrum of the Anderson model, which is a non-random set almost surely. We also deal with simple boundary conditions, Neumann and Dirichlet for such operators acting in the space l 2 restricted to finite cubes. Later we discuss the density of state measure with two different approaches and the connection between the spectrum of an ergodic operator and this measure. In addition, we study the phenomenon called Lifshitz tails for the discrete Anderson model, which describes the asymptotic behavior of the integrated density of states near the infimum (or supreme) of the spectrum. Finally we study the subharmonicity of the Lyapunov exponent, Thouless formula and log-Hölder continuity of the integrated density of states.
Mestre

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Andrade, Rodrigo Manoel Dias. "Bilhares planares/." São José do Rio Preto : [s.n.], 2012. http://hdl.handle.net/11449/92952.

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Abstract:

Orientador: Vanderlei Minori Horita
Banca: Roberto Markarian
Banca: Paulo Ricardo da Silva
Resumo: O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar
Abstract: The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems
Mestre

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Caprio, Danilo Antonio. "Aspectos dinâmicos e ergódicos dos intercâmbios de intervalos /." São José do Rio Preto : [s.n.], 2011. http://hdl.handle.net/11449/92951.

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Abstract:

Orientador: Ali Messaoudi
Banca: Milton Edwin Cobo Cortez
Banca: Vanderlei Minori Horita
Resumo: Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan)
Abstract: In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan)
Mestre

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Matacchione, Roberto. "Una rassegna di teoremi ergodici. Dal teorema ergodico di Birkhoff Khinchin al teorema ergodico quantistico di von Neumann." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/6958/.

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Canestrari, Giovanni. "Sull'ergodicità di una classe di sistemi caotici." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16942/.

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Abstract:

Viene discussa l’importanza dell’Ipotesi Ergodica per sistemi termodinamici nell’ambito della Meccanica Statistica. Viene poi introdotta a livello matematico la Teoria Ergodica e vengono presentati alcuni esempi di sistemi dinamici e contestualmente alcuni metodi per dimostrarne l’ergodicità. In questo ambito viene introdotto il metodo di Hopf per la dimostrazione dell’ergodicità della mappa del ‘Gatto di Arnold’. Viene in seguito presentata una generalizzazione discontinua di tale mappa ed illustrati i problemi nella realizzazione del metodo di Hopf che si presentano nel caso discontinuo. Viene quindi esposto il Teorema di Sinai e discusso il metodo di Sinai per l’ergodicità. Successivamente viene presentato il Teorema di Ergodicità Locale come conseguenza del metodo di Sinai. Infine, grazie a quest’ultimo teorema, viene studiato il caso più generale di un sistema dinamico formato da una generica mappa lineare iperbolica discontinua definita su un insieme di poligoni in R2.

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Silva, Gentil Lopes da. "g-Medidas e aplicações expansoras não ergodicas." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 1997. http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/77215.

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Abstract:

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas
Made available in DSpace on 2012-10-17T01:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T21:21:55Z : No. of bitstreams: 1 108185.pdf: 2310705 bytes, checksum: 30aadb7eef4657d518a3f836ed13d11d (MD5)
Estuda a noção de g-medida introduzida por M. Keane em 1972 suas propriedades fimdamentais bem como sua relação com a noção de jacobianos. Expõe sua aplicação ao problema da existência de aplicações expansoras do círculo unitário que preservam a medida de Lebesgue e não são ergódicas.

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Alves, Luciana Aparecida. "Expoentes de Lyapunov e o teorema ergodico multiplicativo de Oseledec." [s.n.], 2007. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305800.

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Abstract:

Orientador: Luiz Antonio Barreira San Martin
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-08T04:52:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LucianaAparecida_M.pdf: 720915 bytes, checksum: 31e0287aff59267244e774856c7d82af (MD5) Previous issue date: 2007
Resumo: O principal objetivo desta dissertação é fornecer condições para garantirmos a existencia dos expoentes de Lyapunov. Inicialmente, introduzimos o conceito de expoente de Lyapunov associado a sistemas de equaçoes diferenciais lineares não autonomas e discutimos algumas propriedades que surgem com a introduçao deste conceito. Em seguida, damos duas versoes para a demonstraçao do Teorema Ergodico Multiplicativo de Oseledec para fluxos em tempo discreto associados a cociclos definidos sobre fibrados vetoriais triviais. A partir disto, estendemos este teorema para sistemas em tempo continuo, usando a extensao do Teorema Ergodico Subaditivo de Kingman. Finalmente, apresentamos uma noçao de fluxos em fibrados mais gerais do que fibrados triviais e obtemos, sob determinadas condiçoes, um caso particular do Teorema de Oseledec em cada fibra de um fibrado vetorial nao-trivial
Abstract: The main result of this work provides conditions to assure the existence of Lyapunov exponents. First of all, we introduce the concept of Lyapunov exponents associated to nonautonomous linear differential equations and we discuss some properties which appear with the introduction of this concept. We give two versions for the proof of Oseledec¿s Multiplicative Ergodic Theorem for discrete time flows associated to cocycles which are defined in trivial vector bundles. From this, we extend this theorem for continuos time systems, using an extension of Kingman¿s Subadditive Ergodic Theorem. Finally, we present a notion of flows in fiber bundles more general than the trivial vector bundles and we obtain, given some conditions, a particular case of the Oseledec¿s Theorem in each fiber of a non trivial vector bundle
Mestrado
Sistemas Dinamicos
Mestre em Matemática

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Ponce, Gabriel. "Fine ergodic properties of partially hyperbolic dynamical systems." Universidade de São Paulo, 2014. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20032015-113539/.

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Abstract:

Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov.
Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear.

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Donoso, Fuentes Sebastián Andrés. "Contributions to ergodic theory and topological dynamics: cube structures and automorphisms." Tesis, Universidad de Chile, 2015. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/135055.

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Abstract:

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática
Esta tesis está consagrada al estudio de diferentes problemas en teoría ergódica y dinámica topológica, relacionados a "estructuras de cubos". Consta de seis capítulos. En la presentación general entregamos resultados generales, ligados en cierta manera a las estructuras de cubos que motivan esta tesis. Comenzamos por las estructuras de cubos introducidas en teoría ergódica por Host y Kra para probar la convergencia en L^2 de medias ergódicas múltiples. Luego presentamos su extensión a dinámica topológica, desarrollada por Host, Kra y Maass (2010), que entrega herramientas para entender la estructura topológica de sistemas dinámicos topológicos. Finalmente, mostramos las implicancias y extensiones principales derivadas de estudiar estas estructuras, motivamos los nuevos objetos introducidos en esta tesis y bosquejamos nuestras contribuciones. En el Capítulo 1, entregamos antecedes generales en teoría ergódica y dinámica topológica, dando énfasis al estudio de ciertos factores especiales. Desde el Capítulo 2 al Capítulo 5 desarrollamos las contribuciones de esta tesis. Cada uno está consagrado a un tópico diferente y a sus problemáticas relacionadas, tanto en teoría ergódica como en dinámica topológica. Cada uno está asociado a un artículo científico. En el Capítulo 2 introducimos una nueva estructura de cubos para estudiar la acción de dos transformaciones S y T que conmutan, sobre un espacio métrico compacto X. En el mismo capítulo estudiamos las propiedades topológicas y dinámicas de tales estructuras y las usamos para caracterizar productos de sistemas y sus factores. También damos algunas aplicaciones, como la construcción de factores especiales. En el mismo tema, en el Capítulo 3 usamos esta nueva estructura para probar la convergencia casi segura de una media cúbica en un sistema con dos transformaciones que conmutan. En el Capítulo 4, estudiamos el semigrupo envolvente de una clase importante de sistemas dinámicos, los nilsistemas. Usamos estructuras de cubos para mostrar relaciones entre propiedades algebraicas del semigrupo envolvente con la geometría y dinámica de un sistema. En particular, caracterizamos nilsistemas de orden 2 vía el semigrupo envolvente. En el Capítulo 5 estudiamos grupos de automorfismos de sistemas simbólicos uno y dos dimensionales. Primero consideramos sistemas simbólicos de baja complejidad y usamos factores especiales, algunos ligados a estructuras de cubos, para estudiar el grupo de automorfismos. Nuestro resultado principal establece que en sistemas minimales de complejidad sublineal, tales grupos son generados por el shift y un conjunto finito. También, usando factores asociados a las estructuras de cubos del Capítulo 2, estudiamos el grupo de automorfismos de un sistema de embaldosados representativo. Las referencias bibliográficas aparecen al final del documento.

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Ramos, Thiago Rodrigo. "Teoria ergódica em fluxos homogêneos e teoremas de Ratner." Universidade de São Paulo, 2018. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22102018-113843/.

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Abstract:

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis.
In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

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Figueiredo, Fernanda Ronssani de. "Medidas que maximizam a entropia no Deslocamento de Haydn." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2015. http://hdl.handle.net/10183/127974.

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Abstract:

Neste trabalho é abordado o exemplo proposto por Nicolai Haydn, no qual é dado um exemplo de um deslocamento onde é possível construir in nitas medidas de máxima entropia, além de in nitos estados de equilíbrio.
In this work, we present the example shown by Nicolai Haydn, which is given by subshift where is possible to show in nity measures of maximal entropy, besides in nitely many distinct equilibrium states.

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Gomes, João Tiago Assunção 1986. "Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais." [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307025.

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Abstract:

Orientador: Eduardo Garibaldi
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-20T22:00:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_JoaoTiagoAssuncao_M.pdf: 1424859 bytes, checksum: 6679c0458ae1350513c30bdc7ea2e699 (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: Exibir os estados de Gibbs e os estados de equilíbrios para certos sistemas de spins sobre reticulados é um problema de grande interesse para mecânica estatística. Com este intuito, apresentamos para o caso unidimensional dois formalismos existentes para tais sistemas: o formalismo DLR (enfoque mecânico-estatístico) e o formalismo SRB (enfoque dinamicista). Apesar das particularidades próprias aos contextos nos quais cada um dos formalismos se aplica, investigam-se aqui as relações existentes entre estes através da energia livre de Gibbs e da pressão topológica. Discute-se também o comportamento assintótico dos estados de Gibbs/equilíbrio quando levados ao congelamento do sistema. Tal fenômeno nos conduz ao estudo dos estados maximizantes via teoria de otimização ergódica. Ao fim, comparam-se algumas ideias da álgebra max/min-plus e o conceito de subação, as quais serão fundamentais para análise do comportamento assintótico da pressão topológica
Abstract: To exhibit Gibbs states and equilibrium states for certain kind of lattice spin systems is a problem with great interest for statistical mechanics. To that end, we introduce two existing formalisms for one-dimensional systems: DLR formalism (statistical-mechanical approach) and SRB formalism (dynamical-systems approach). In spite of their distinct applications, we analyse the relation between them through the notions of Gibbs free energy and topological pressure. We discuss also the asymptotic behaviour of Gibbs/equilibrium states when the system is frozen. This phenomenon leads us to the study of maximizing states in the context of ergodic optimization. Finally, we compare some ideas of max/min-plus algebra and the notion of sub-action, which will be essential to investigate the asymptotic behaviour of the topological pressure
Mestrado
Matematica
Mestre em Matemática

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Lambert, Rodrigo. "Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306169.

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Abstract:

Orientador: Miguel Natálio Abadi
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-16T15:39:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lambert_Rodrigo_M.pdf: 3549677 bytes, checksum: 663438e1feb8f7092723382b6846bc9c (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: Seja x um alfabeto finito ou enumerável, e considere o espaço de todas as sequências finitas compostas por concatenação de símbolos desse alfabeto. A essas sequências daremos o nome de palavras. Denotaremos por xn conjunto de todas as palavras de tamanho n. No presente trabalho, consideramos uma função que leva cada palavra de tamanho n em um número inteiro entre 0 e n - 1. Essa função é definida pelo maior tamanho possível de uma sobreposição da palavra com uma cópia dela mesma transladada, e é chamada de função de sobreposição. A ela daremos o nome de Sn. A relevância da função de sobreposição foi colocada em evidência, entre outros casos, na análise estatística da Recorrência de Poincaré, e possui relação explícita com a entropia do processo. Nesse trabalho, provamos a convergência da distribuição da função de sobreposição, quando a sequência _e escolhida de acordo com relação a n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas no alfabeto x. Também apresentamos um limitante para a velocidade dessa convergência. Como consequência, mostramos também a convergência da esperança e da variância da função de sobreposição.
Abstract: We consider the set of finite sequencies of length n over a finite or contable alphabet x. We consider the function defined over xn which gives the size of the maximum overlap of a given sequence with a (shifted) copy of itself. That function will be denoted by overlapping function. We prove the convergence of the distribution of this function when the sequence is chosen according to a product measure, with identically distributed marginals. We give a point-wise upper bound for the velocity of this convergence. As a byproduct, we show the convergence of te mean and the variance of the overlapping function.
Mestrado
Probabilidade
Mestre em Estatística

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Colle, Cleber Fernando 1985. "Propriedades dinâmicas e ergódicas de shifts multidimensionais." [s.n.], 2011. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307026.

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Abstract:

Orientador: Eduardo Garibaldi
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-19T00:20:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Colle_CleberFernando_M.pdf: 1068657 bytes, checksum: 78c9700800b05194ffcf66838581b081 (MD5) Previous issue date: 2011
Resumo: Focaremos sobre aspectos dinâmicos e ergódicos de shifts multidimensionais, atentando especialmente para suas relações com estados fundamentais e quase-cristais em reticulados. Por exemplo, em mecânica estatística, dado um potencial invariante por translação, seus estados fundamentais são medidas de probabilidade invariantes por translação suportadas no conjunto de suas configurações fundamentais, isto é, das configurações com energia específica mínima. Estados fundamentais são naturalmente associados com o bordo de certos polítopos convexos dimensionalmente finitos. Esse bordo se torna drasticamente diferente se a dimensão do modelo em questão passa de d = 1 para d > 1, pois no caso multidimensional existe shift de tipo finito unicamente ergódico sem configurações periódicas
Abstract: We will focus on dynamic and ergodic aspects of multidimensional shifts, with particular care to their relations with ground states and quasicrystals in lattices. For example, in statistical mechanics, given a translation-invariant potential, its ground states are translation-invariant probability measures supported on the set of its ground configurations, i.e., of configurations with minimal specific energy. Ground states are naturally associated with the boundary of certain finite-dimensional convex polytopes. This boundary becomes drastically different if the dimension of the model in question changes from d = 1 to d > 1, because in the multidimensional case there exists uniquely ergodic shift of finite type with no periodic configurations
Mestrado
Matematica
Mestre em Matemática

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Abbondanza, Nicola. "Trasformazioni che conservano la misura." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9688/.

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Abstract:

Si consideri un insieme X non vuoto su cui si costruisce una sigma-algebra F, una trasformazione T dall'insieme X in se stesso F-misurabile si dice che conserva la misura se, preso un elemento della sigma-algebra, la misura della controimmagine di tale elemento è uguale a quella dell'elemento stesso. Con questa nozione si possono costruire vari esempi di applicazioni che conservano la misura, nell'elaborato si presenta la trasformazione di Gauss. Questo tipo di trasformazioni vengono utilizzate nella teoria ergodica dove ha senso considerare il sistema dinamico a tempi discreti T^j x; dove x = T^0 x è un dato iniziale, e studiare come la dinamica dipende dalla condizione iniziale x. Il Teorema Ergodico di Von Neumann afferma che dato uno spazio di Hilbert H su cui si definisce un'isometria U è possibile considerare, per ogni elemento f dello spazio di Hilbert, la media temporale di f che converge ad un elemento dell'autospazio relativo all'autovalore 1 dell'isometria. Il Teorema di Birkhoff invece asserisce che preso uno spazio X sigma-finito ed una trasformazione T non necessariamente invertibile è possibile considerare la media temporale di una funzione f sommabile, questa converge sempre ad una funzione f* misurabile e se la misura di X è finita f* è distribuita come f. In particolare, se la trasformazione T è ergodica si avrà che la media temporale e spaziale coincideranno.

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Moretti, Junior Nilton Cesar. "Dinâmica, combinatória e ergodicidade." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017. http://hdl.handle.net/11449/154770.

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Abstract:

Submitted by Nilton Cesar Moretti Junior null (niiilton@hotmail.com) on 2018-07-31T04:58:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Final.pdf: 1149444 bytes, checksum: 6c44dc0b9f2462ee08c23da4a240fa0a (MD5)
Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-07-31T18:13:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 morettijunior_nc_me_sjrp.pdf: 1461434 bytes, checksum: 7a6418b1192346448fc927ec6c6650dc (MD5)
Made available in DSpace on 2018-07-31T18:13:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 morettijunior_nc_me_sjrp.pdf: 1461434 bytes, checksum: 7a6418b1192346448fc927ec6c6650dc (MD5) Previous issue date: 2017-08-30
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Neste trabalho estudamos vários resultados relacionados com sistemas dinâmicos, teoria dos números e combinatória. Em particular, provamos os teoremas de Van Der Waerden, Szemeredi, Koksma e Weyl.
In this work we study several results connected with dynamical systems, number thoery and combinatorics. In particular, we prove Van Der Waerden, Szemer edi, Koksma and Weyl’s theorems.

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Silva, Eberson Ferreira da. "Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets." Universidade Federal da Paraíba, 2013. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7412.

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Abstract:

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1157760 bytes, checksum: 92f98240dbe489848ba24b01c26729de (MD5) Previous issue date: 2013-04-08
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this paper, we study a version of the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets for diffeomorphisms of class C1 on a compact Riemannian manifold of finite dimension which ensures the existence of Lyapunov exponents at almost every point with respect to a Borel probability measure invariant by diffeomorphism. In fact, we demonstrate the theorem in a more general version, namely in the context of linear cocycles. The theorem of Oseledets for diffeomorphisms will be established as a special case of this version.
Neste trabalho, estudamos uma versão do Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets para difeomorfismos de classe C1 sobre uma variedade Riemanniana compacta de dimensãofinita que garante a existência dos expoentes de Lyapunov em quase todo ponto com relação a uma medida de probabilidade boreliana invariante pelo difeomorfismo. Na verdade, demonstraremos o teorema em uma versão mais geral, a saber, no contexto de cociclos lineares. O teorema de Oseledets para difeomorfismos será estabelecido como um caso particular desta versão.

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Ferraiol, Thiago Fanelli 1984. "Entropia e ações de Grupos de Lie." [s.n.], 2008. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305822.

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Abstract:

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-10T08:58:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferraiol_ThiagoFanelli_M.pdf: 1209828 bytes, checksum: 5848b00f7a22bffd43d384f4102b061d (MD5) Previous issue date: 2008
Resumo: Nesta dissertacao apresentamos os conceitos fundamentais de entropia em sistemas dinamicos e algumas relacoes entre entropia metrica e topologica. O objetivo principal e calcular a entropia de algumas transformacoes em espacos homogeneos induzidas por acoes de Grupos de Lie. Para analizar, mostramos que a entropia de translações em variedades fag e sempre zero
Abstract: On this dissertation we present the fundamentals concepts of entropy in dynamical systems and some relations among metric and topological entropy. The main goal is calculate the entropy of some transformations on homogeneous spaces induced by Lie groups actions. About to analize, we show that the entropy of translations on flag manifolds is always zero
Mestrado
Mestre em Matemática

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Poirier, Schmitz Alfredo. "Invariant Measures and a Weak Shadowing Condition." Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014. http://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/95172.

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Abstract:

We review the concept of invariant measure and study conditions under which linear combinations of averages along periodic orbits are dense in the space of invariant measures.
Revisamos el concepto de medida invariante y estudiamos condiciones bajo las cuales combinaciones lineales de promedios a lo largo de órbitas periódicas son densas en el espacio de medidas invariantes.

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Alves, Luciana Aparecida. "Expoentes de Lyapunov e de Morse em fibrados flag." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/305810.

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Abstract:

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-16T23:30:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_LucianaAparecida_D.pdf: 1178366 bytes, checksum: 5ebc7f21a1a3cb0e5f3a743c8cc377a7 (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: Nesta tese, estuda-se o crescimento exponencial de cociclos contínuos, a valores vetoriais, sobre o fibrado flag maximal. Tais cociclos estão intimamente ligados com os expoentes de Lyapunov clássicos e, assim, o teorema ergódigo multiplicativo de Oseledets é provado em um contexto de teoria de Lie semi-simples. Com isto, estabelece-se uma conexão entre a decomposição de Oseledets e a decomposição de Morse em fibrados flag. Alem disso, para uma classe de transformações de calibre no fibrado, compara-se a decomposição de Morse obtida em cada fibra com a mais fina, obtida anteriormente por Braga e San Martin
Abstract: In this thesis, we study the exponential growth of continuous cocycles wich take vector values on the maximal ag bundle. Such cocycles are intimately connected with the classic Lyapunov exponents, and thus the Oseledets's multiplicative ergodic theorem is proved in the context of semi-simple Lie theory. With this, it is established a connection between the Oseledets decomposition and Morse decomposition in ag bundles. In addition, considering a class of gauge transformations in the bundle, we compare the Morse decomposition obtained in each fiber with the finest Morse decomposition, obtained by Braga and San Martin
Doutorado
Teoria de Sistemas Dinâmicos
Doutor em Matemática

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Fadel, Désirée Faria 1987. "Modelos autorregressivos com memória variável." [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306188.

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Abstract:

Orientador: Nancy Lopes Garcia
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-20T13:18:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fadel_DesireeFaria_M.pdf: 12260685 bytes, checksum: 0187ee6ba6eb07c46ce97bd741e51a6c (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: Neste trabalho, iremos considerar modelos autorregressivos com memória variável estacionários (AR-MV). Em particular, consideraremos modelos cuja memória depende do valor do primeiro antecessor, Yt-1, pertencer a uma partição da reta determinada por um parâmetro 'ALFA' (escalar ou vetorial), chamado de parâmetro limiar. O objetivo deste trabalho é estimar o parâmetro limiar 'ALFA' através de uma adaptação do método proposto por Hansen (2000). A ideia do método é minimizar a soma dos quadrados dos erros estimando, sequencialmente, os coeficientes 'BETA' do modelo autorregressivo (AR) supondo primeiramente que 'ALFA' é conhecido, e depois estimar o parâmetro 'ALFA' utilizando o valor estimado '^BETA' até atingir a convergência. A comparação dos modelos AR-MV com os respectivos AR foi feita através da capacidade de previsão de cada um deles
Abstract: In this paper, we consider stationary autoregressive models with variable memory (AR-MV). In particular, we consider models whose memory depends on the value of the first ancestor, Yt-1, to belong to a partition of the line determined by a parameter 'ALPHA' (scalar or vector), called the threshold parameter. The objective of this study is to estimate the threshold parameter 'ALPHA' by adapting the method proposed by Hansen (2000). The idea of the method is to minimize the sum of squared errors by estimating sequentially the coefficients 'BETA' of the autoregressive model (AR) assuming first that 'ALPHA' is known, and then estimate the parameter 'ALPHA' using the estimated value of '^BETA' until convergence is achieved. The comparison of the AR-MV with the respective AR was performed by the ability to predict each
Mestrado
Estatistica
Mestre em Estatística

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Grisi, Rafael de Mattos. "Deformação harmônica da triangulação de Delaunay." Universidade de São Paulo, 2009. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-23092009-180822/.

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Abstract:

Dado um processo de Poisson d-dimensional, construímos funções harmônicas na triangulação de Delaunay associada, com comportamento assintótico linear, como limite de um processo de harness sem ruído. Tais funções permitem que construamos uma nova imersão da triangulação de Delaunay, que denominaremos de deformação harmônica.
Given a d-dimensional Poisson point process, we construct harmonic functions on the associated Delaunay triangulation, with linear assymptotic behaviour, as the limit of a noiseless harness process. These mappings allow us to find a new embedding for the Delaunay triangulation. We call it harmonic deformation of the graph.

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Silva, Márcio Henrique Batista da. "Estados de equilíbrio." Universidade Federal de Alagoas, 2005. http://repositorio.ufal.br/handle/riufal/1038.

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Abstract:

We prove existence of Equilibrium states, including measures of maximal entropy, for a robust (open) class of expanding and non-uniformly expanding maps on compact and connect manifolds
Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas
Provaremos a existência de Estados de equilíbrio, incluindo medidas de entropia máxima, para uma classe robusta (aberta) de transformações expansoras e nãouniformemente expansoras sobre uma variedade compacta e conexa.

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Marques, João Francisco Magro. "Dynamics of financial markets : study of an agent-based model." Master's thesis, Instituto Superior de Economia e Gestão, 2015. http://hdl.handle.net/10400.5/9328.

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Abstract:

Mestrado em Matemática Financeira
Nas últimas décadas, o mercado financeiro mundial tem enfrentado vários problemas e colapsos que motivaram anos conturbados para a economia real e para as famílias. Os sistemas dinâmicos apareceram na literatura de matemática financeira para ajudar a compreender melhor as características únicas destes mercados financeiros e a dinâmica do preço ao longo do tempo. Este trabalho consiste principalmente numa aproximação estatística ao sistema dinâmico de modelo de mercado com um ponto de descontinuidade introduzido por Tramontana, Westerhoff e Gardini (2010). Usando uma versão do modelo que produz órbitas caóticas, podemos observar, para parâmetros específicos, distribuições estacionárias. Por outras palavras, o sistema dinâmico pode ser caótico do ponto de vista do estudo das órbitas, porém, em termos estatísticos, é assintoticamente previsível, isto é, a maioria das trajetórias converge para um atractor que nós conseguimos descrevê-lo estatisticamente. Ainda, para os parâmetros apropriados, o modelo pode projetar um comportamento absolutamente errático, mesmo numa aproximação estatística. Para este último, nós concluímos que a previsão do preço é impossível uma vez que só conseguimos restringir os nossos prognósticos a um intervalo invariante suficientemente grande que contém toda a dinâmica do preço.
Over the past few decades, the global financial market has been facing multiple distresses and crashes which led to troubled years for the real economy and families. Dynamical systems emerged in the mathematical finance literature to help comprehending better the unique characteristics of these financial markets and the price dynamics over the time. This work consists mainly of a statistical approach of the one discontinuity point dynamical system market model introduced by Tramontana, Westerhoff and Gardini (2010). Using a model's version that produces chaotic orbits, we can observe stationary distributions under specific parameters. In other words, the dynamical system can be chaotic in a point-wise perspective, however, from a statistical approach, it can be asymptotically predictable, that is, most trajectories converge to an attractor which we can describe statistically. Still, under the proper parameters, the model may project an absolute erratic behavior, even in the statistical approach sense. For the latter, we conclude the price forecast is impossible because we can only restrict our prognoses to an invariant set sufficient large whose contain the whole price dynamic.

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Vaněček, Ondřej. "Komplexita klasifikačních problémů v ergodické teorii." Master's thesis, 2020. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-415515.

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Abstract:

In the thesis we acquaint ourselves with the terms from ergodic theory and re- presentation theory of topological groups. We pay attention particularly to terms unitary representation, realizability by an action, dual group, unitary equivalence and Kazhdan's property (T). We achieve a result regarding unitary representati- ons realizable by an action on finite abelian groups according to article [5] and show that it is possible to generalize it to all finite groups at the end of the thesis according to article [6]. A large part of the text subsequently deals with proper- ties of unitary representations and their relations. We connect the terms compact topological group and Kazhdan's property (T).

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Sampaio, Luís Miguel Neves Pedro Machado. "A geometrical point of view for the noncommutative ergodic theorems." Master's thesis, 2018. http://hdl.handle.net/10451/34906.

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Abstract:

Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, em 2018
The strong law of large numbers, surely a classical result in probability theory, says that the more an experiment is repeated the closer the sample mean is to the expected value. The attempts at bringing an analogue of this result to statistical mechanics, although hard to formulate from a mathematical point of view, gave rise to Ergodic Theory. Ergodic theory includes itself in the study of dynamical systems, namely it studies asymptotic behaviours of orbits from a measure theory viewpoint by looking at averages. The first results in ergodic theory, von Neumann’s Mean Ergodic Theorem and Birkhoff’s Pointwise Ergodic Theorem as well as the strong law of large numbers all have an important aspect in common - the commutativity of the operation at hand. In the 50’s Furstenberg and Kesten asked themselves how could they extend such results to more general scenarios, specifically the case in which we work with groups whose commutativity may fail. It took until the 60’s for the first answers to such problems to be recorded. These were Furstenberg-Kesten Theorem, Kingman Subadditive Ergodic Theorem and Oseledets Multiplicative Ergodic Theorem. This text aims to present the noncommutative ergodic theorems from a geometrical point of view. The first to notice the relationship between geometry and Oseledets theorem was Kaimanovich by looking at it as a consequence of the action of GL(d;R) on the space of Symmetric Positive Definite Matrices. Later on, Karlsson and Margulis further extended the works of Kaimanovich to semigroups of semicontractions of more general spaces. This allows us to translate the problem into a geometric one on which we can use different machinery. The thesis is comprised of three chapters with the goal of presenting all the results above. The first consists of the classical ergodic theory, the second is about the theory of geodesic metric spaces whilst the proof for the main theorems as well as some of the classic ones are presented in the third.

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De, Beer Richard John. "Group actions and ergodic theory on Banach function spaces / Richard John de Beer." Thesis, 2014. http://hdl.handle.net/10394/11536.

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Abstract:

This thesis is an account of our study of two branches of dynamical systems theory, namely the mean and pointwise ergodic theory. In our work on mean ergodic theorems, we investigate the spectral theory of integrable actions of a locally compact abelian group on a locally convex vector space. We start with an analysis of various spectral subspaces induced by the action of the group. This is applied to analyse the spectral theory of operators on the space generated by measures on the group. We apply these results to derive general Tauberian theorems that apply to arbitrary locally compact abelian groups acting on a large class of locally convex vector spaces which includes Fr echet spaces. We show how these theorems simplify the derivation of Mean Ergodic theorems. Next we turn to the topic of pointwise ergodic theorems. We analyse the Transfer Principle, which is used to generate weak type maximal inequalities for ergodic operators, and extend it to the general case of -compact locally compact Hausdor groups acting measure-preservingly on - nite measure spaces. We show how the techniques developed here generate various weak type maximal inequalities on di erent Banach function spaces, and how the properties of these function spaces in- uence the weak type inequalities that can be obtained. Finally, we demonstrate how the techniques developed imply almost sure pointwise convergence of a wide class of ergodic averages. Our investigations of these two parts of ergodic theory are uni ed by the techniques used - locally convex vector spaces, harmonic analysis, measure theory - and by the strong interaction of the nal results, which are obtained in greater generality than hitherto achieved.
PhD (Mathematics), North-West University, Potchefstroom Campus, 2014

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Dissertations / Theses on the topic 'Teoria Ergodica'

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