Academic literature on the topic 'Ternos pitagóricos'

RESUMO: A matemática no ensino fundamental ocasiona todo um alicerce de conhecimentos que o educando necessitará para ampliar contextos mais abstratos, estabelecendo competências e habilidades necessárias para raciocinar e pensar matematicamente. Os jogos matemáticos têm sido uma ferramenta imprescindível para minimizar essas distorções entre a teoria e a prática no aprendizado de matemática. Este estudo, realizado em 2019, objetivou apresentar um jogo de memória formado por ternos Pitagóricos, pertencente a um kit de jogos matemáticos produzidos pelo grupo de pesquisa GALC – Geometria, Álgebra, Combinatória e Lógica. Metodologicamente, a proposta visa propor esse jogo como uma alternativa na prática educativa no processo ensino e aprendizagem de matemática na educação básica. A utilização de novas metodologias para o ato de aprender e ensinar matemática tem fortalecido a criatividade do aluno na educação básica, estimulando professores a realinhar toda sua prática pedagógica em prol de um ensino de matemática mais motivador e atual. PALAVRAS-CHAVE: Ensino e aprendizagem de matemática. Jogo matemático. Terno Pitagórico.

Conforme a tradição pitagórica o número é o princípio de tudo, pois foi pelo estudo da aritmética e da geometria que os pitagóricos começaram a averiguar que determinados fenômenos poderiam ser comprovados através de termos numéricos ou quantitativos. Como exemplo desses fenômenos tem-se os ciclos da natureza, que se perpetuam, seja através da beleza numérica do girassol representado pela sequência de Fibonacci, ou os grandes padrões matemáticos que a própria natureza possibilita o ser humano presenciar constantemente. Nesse sentido, o teorema de Pitágoras atribui-se mediante seu valor significativo no ensino básico da matemática, além de contribuir em diversas situações-problema no cotidiano do ser humano. Este estudo teve como objetivo principal analisar como os estudantes do 9ª ano do Ensino Fundamental construíram a perspectiva do que seja o Teorema de Pitágoras de forma que atribuíssem significados ao objeto matemático aprendido. A pesquisa foi realizada em novembro de 2018 na Unidade Escolar Arica Leal, localizada no município de Uruçuí-PI. Em um primeiro momento, aplicou-se pré-teste para analisar o nível de aprendizagem dos discentes acerca do Teorema. Em seguida, foram realizadas atividades lúdicas para que os mesmos pudessem confirmar a aplicabilidade e a veracidade por meio de material concreto (perigal, cordas, fita métrica e pequenos pedaços colorido de madeira). Além disso, realizou-se a corrida pitagórica com o uso do aplicativo (Dice 3D Free) disponível na Play Store. E, por fim, executou-se o pós-teste, juntamente com coleta de dados para averiguar o nível de conhecimento adquirido ao longo das atividades realizadas. Os resultados mostraram entusiasmo e evolução dos alunos em participarem ativamente do processo de construção do conhecimento com o uso de metodologias dinâmicas que favorecem a aprendizagem. Dessa forma, o ensino de matemática com ajuda de metodologias, demonstrações, dentre outras que envolva a prática, torna a aprendizagem mais significativa e atraente.

The Pythagorean Theorem and more formally the Pythagorean Relationship (PR), is one of the most well-known and used results in the context of school mathematics, given that it is an axis of conceptual articulation between different areas of Mathematics. However, in the school context it is common for a Didactic Reductionism to be presented, only enunciating it and presenting the algebraic expression that relates the squares of the sides of a right triangle, leaving aside its great historical and epistemological significance. In view of this problem, this documentary research aims to design an alternative proposal to broaden the understanding of the Pythagorean Relationship, which is based on the calculation of Pythagorean Ternas. Three different methods are proposed to generate positive integers, that satisfy the Pythagorean Theorem and suggest questions that can guide learning activities to promote the understanding of some important elements within Mathematics, particularly in reference to the identification of numerical patterns.

Neste relato propomos uma reflexão sobre os limites do método tradicional e os obstáculos do uso de software matemático no ensino de Matemática. Elaboramos um método de estudo de ternas pitagóricas, tópico da Teoria dos Números, que possui uma abordagem geométrica, através de triângulos retângulos, e uma abordagem computacional, por meio do software GeoGebra. Para avaliarmos nosso método, escolhemos uma turma de 1º ano do ensino médio de uma escola pública estadual de Feira de Santana. Um grupo de controle foi definido para ser aplicado o método tradicional. Apesar de existirem estudos que apontam a importância da utilização de softwares para o ensino de matemática, verificamos que existem obstáculos, como a infraestrutura da escola e a falta de interesse dos alunos, que podem dificultar o uso de software educativos em sala de aula. Por outro lado, os resultados obtidos no grupo de controle revelaram aspectos funcionais do método tradicional e que suas limitações corroboram a necessidade do professor de Matemática utilizar outros métodos de ensino não tradicionais.

Neste artigo, como uma síntese de nossa pesquisa de dissertação de mestrado, na qual nos dedicamos a estudar a vida do matemático italiano Leonardo Fibonacci (1180 - 1250) e de uma de suas obras, o Liber Quadratorum (1225). Objetivamos apresentar uma pequena porção da vida desse matemático brilhante do século XIII e de sua obra. Para tanto, iniciamos descrevendo o ambiente em que Leonardo Fibonacci estava inserido, bem como do Liber Quadratorum. Assim, apresentamos o cenário do décimo terceiro século e o seu renascimento comercial, bem como as transformações que este pré-renascimento ocasionou neste período, que influenciaram Leonardo Fibonacci em suas viagens, o levando a se dedicar ao estudo da álgebra geométrica oriental e dos números indo-arábicos, levando a escrever alguns livros, dentre os quis temos o Liber Quadratorum, que teve como motivação um torneio matemático, sendo convidado pelo rei Frederico II, a quem foi dedicado o livro, apresentamos o contexto e as circunstâncias em que foi escrito este livro e ainda neste trabalho os três primeiros problemas contidos no Liber Quadratorum, assim como, suas explicações e desdobramentos, para que o leitor tenha uma dimensão mais adequada do que se trata o livro. É importante evidenciar que nos baseamos principalmente na tradução de L. E. Sigler (1987) e de forma secundária no trabalho de McClenon (1919). Com o exposto nesse trabalho, percebemos que estes problemas ainda são relevantes e possuidores de potenciais para o ensino e para a aprendizagem de matemática, pois, mostram indícios do estudo das ternas pitagóricas de diversas formas.

Em artigo publicado em 1909, Pierre Duhem “acusou” Nicolau de Cusa de haver “plagiado” Thierry de Chartres. O que chamou a sua atenção foi o fato do De opere sex dierum libellus de Thierry se concluir com uma doutrina trinitária, de aparência pitagórica, na qual a eternidade de Deus se deduz da unidade, enquanto que a geração do Verbo pelo Pai é comparada à produção da própria igualdade pela unidade. No caso do Cusano, essa mesma doutrina aparecerá no primeiro livro do De docta ignorantia (capítulos VII e VIII). Não pretendemos aqui aprofundar nem a doutrina trinitária de Thierry e nem a de Nicolau, mas oportunamente mostraremos que Nicolau de Cusa se apropria dos termos Unitas-Aequalitas-Connexio a partir dos quais especula sobre a Trindade e que o juízo de Duhem sobre a relação entre os dois pensadores precisaria ser repensado.Abstract: In an article published in 1909, Pierre Duhem “accused” Nicholas of Cusa of having”plagiarized” Thierry of Chartres. What caught his attention was the fact that Thierry of Chartres’ De opere sex dierum libellus concluded with a Trinitarian doctrine of Pythagorean appearance, in which the eternity of God is inferred from the unit, while the generation of the Word of the Father is compared to the generation of equality by oneness. In the case of Cusano, the same doctrine appears in the first book of De docta ignorantia (Chapters VII and VIII). We do not intend here to further the authors’ Trinitarian doctrine, we will show, however, that Nicholas de Cusa employs the terms Unitas-Aequalitas-Connexio from which he speculates on the Trinity and that Duhem’s opinion on the relationship between both thinkers ought to be rethought.

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Rejected by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: No campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” foi informado que seria disponibilizado o texto completo porém no campo “Data para a disponibilização do texto completo” foi informado que o texto completo deverá ser disponibilizado apenas 6 meses após a defesa. Caso opte pela disponibilização do texto completo apenas 6 meses após a defesa selecione no campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” a opção “Texto parcial”. Esta opção é utilizada caso você tenha planos de publicar seu trabalho em periódicos científicos ou em formato de livro, por exemplo e fará com que apenas as páginas pré-textuais, introdução, considerações e referências sejam disponibilizadas. Se optar por disponibilizar o texto completo de seu trabalho imediatamente selecione no campo “Data para a disponibilização do texto completo” a opção “Não se aplica (texto completo)”. Isso fará com que seu trabalho seja disponibilizado na íntegra no Repositório Institucional UNESP. Por favor, corrija esta informação realizando uma nova submissão. Agradecemos a compreensão. on 2016-09-14T21:55:41Z (GMT)
Submitted by MARCOS EDER CUPAIOLI (marcoscupaioli@hotmail.com) on 2016-09-15T01:47:57Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-MARCOS-EDER-CUPAIOLI-Matemática-Final Repositório.pdf: 3030917 bytes, checksum: 5fee5216541ccf70c5a9acb075b9976f (MD5)
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Este trabalho aborda um conjunto de atividades experimentais com a finalidade de demonstrar um dos mais belos e importantes teoremas da Matemática: o Teorema de Pitágoras. São conhecidas mais de 400 demonstrações, aqui optamos por utilizar uma demonstração devido a Rudolf Wolf, por possibilitar uma abordagem geométrica lúdica através da dissecção de figuras planas. Inicialmente apresentamos o conceito geral de semelhança e áreas das figuras planas que utilizam propriedades e áreas de polígonos equidecomponíveis. Posteriormente, realizamos um breve resgate histórico sobre diversas demonstrações do Teorema e da vida de Pitágoras. Destacamos, também, uma maneira de achar algumas ternas pitagóricas, utilizando a sequência de Fibonacci. Por fim, foram propostas e desenvolvidas atividades experimentais em sala de aula com a utilização de moldes em EVA, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações.
This work contains a set of experimental activities in order to prove one of the most beautiful and important theorems in Mathematics: the Pythagorean Theorem. There are known more than 400 proofs, here we chose to use a proof due to Rudolf Wolf, by allowing a playful geometric approach by dissection of plane figures. Initially we present the general concept of similarity and areas of plane figures using properties and areas of equidecomposable polygons. Later, we do a brief historical review of some proofs of Theorem and Pythagoras's life. We also highlight a way to find some Pythagorean triples using the Fibonacci sequence. Finally, it was proposed and developed experimental activities in the classroom with the use of molds EVA, exploring the Pythagorean theorem and some of its applications.

Tese de mestrado em Matemática para Professores, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2011
Esta dissertação tem como objectivo estudar as propriedades da Projecção Estereográfica bem como as suas aplicações a outros ramos do conhecimento. Para tal, foi necessário referir alguns conceitos matemáticos da esfera e fazer uma pequena introdução à astronomia antes de definir Projecção Estereográfica e demonstrar algumas das suas principais propriedades. A Projecção Estereográfica está estritamente relacionada com o Astrolábio logo, nesta dissertação, serão analisadas matematicamente algumas das partes deste instrumento secular. Este trabalho pretende também mostrar como a projecção estereográfica se relaciona com outras áreas, a saber: astronomia, teoria dos números, geometria inversiva e cristalografia. No final desta dissertação é apresentado um pequeno conjunto de actividades que visa exemplificar como se poderá usar a Projecção Estereográfica no ensino da Matemática. Estas actividades são para ser aplicadas em sala de aula a alunos do terceiro ciclo do ensino básico e a alunos do ensino secundário.
The main aim of this dissertation is to study the properties of Stereographic Projection and its applications to other branches of knowledge. Thus, it was necessary to refer some mathematical concepts about the sphere and to make a short introduction to astronomy before defining this type of Projection and demonstrating some of its main features. Stereographic Projection is closely related to the Astrolabe so, some of the components of this century-old instrument will be thoroughly analysed in this paper. This work also aims to show how Stereographic Projection is related to other areas like: astronomy, number theory, inversive geometry and crystallography. At the end there is a small set of activities which intends to exemplify how Stereographic Projection can be used at school. These activities are meant to be used with in the classroom with both intermediate and advanced students.