Academic literature on the topic 'Test d'ajustement'

Pour étudier les incertitudes d'un modèle hydrologique, on peut employer l'analyse de fiabilité, méthode couramment utilisée dans le domaine de la résistance des structures et du génie hydraulique. Cet outil peut être transposé dans le domaine hydrologique pour juger de la qualité d'un modèle. Un modèle hydrologique sera fiable si, sur une série de données test, l'ajustement obtenu avec un jeu de paramètres recommandé pour un fonctionnement passe-partout est, selon toute probabilité, d'une qualité proche de l'ajustement idéal correspondant au calage du jeu de paramètres sur l'échantillon test. Ce papier montre comment adapter chacun des concepts de l'analyse de fiabilité en hydrologie et détaille la technique des deux premiers moments afin de calculer explicitement la fiabilité d'un modèle-pluie débit en réalisant un développement limité au voisinage du point de fonctionnement du modèle. Cette approche par analyse de fiabilité est appliquée au modèle GR3 à titre d'illustration pour juger de la pertinence de ce modèle pluie-débit conceptuel à trois paramètres en situation de prédiction des crues à court pas de temps sur un bassin versant situé dans la région de la Côte d'Azur en France . Les résultats numériques obtenus montrent le caractère opérationnel de cette approche très simple. D'autre part, ces calculs de fiabilité mettent en évidence la réponse du modèle à chacun des paramètres. Enfin en mesurant la performance de représentativité d'un modèle selon plusieurs dimensions telles l'erreur quadratique d'ajustement, l'erreur sur le volume de crue prévue ou l'importance de l'écart de pointe de crue, l'analyse de fiabilité peut être naturellement étendue vers une approche multicritère en considérant des probabilités conjointes de satisfaction du modèle sur chacun de ces critères.

Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un "switching diffusion", c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement " distribution-free ". Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace.

Cette recherche a pour objectif d'étudier les mécanismes cognitifs et comportementaux qui sont mis en œuvre par les individus consommant un produit à fort risque inhérent perçu : le beefsteak haché surgelé. Afin de proposer un modèle de perception et de réduction du risque alimentaire prenant en considération l'acte d'achat et de consommation, l'auteur mobilise trois champs conceptuels complémentaires : le champ alimentaire, la théorie du risque perçu et le modèle transactionnel du stress et du coping. A l'aide d'une analyse des structures de covariance, l'auteur montre que le consommateur peut utiliser différentes stratégies de réduction du risque qui remplissent fonctions : 1/ réduction du risque perçu en mettant en œuvre des stratégies d'ajustement centrées sur le problème, 2/ maîtrise des conséquences émotionnelles liées à la perception du risque perçu grâce à l'emploi de stratégies de coping orientées vers l'émotion, mise en œuvre d'une stratégies mixte d'ajustement (appropriation).

Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un switching diffusion, c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement distribution-free. Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace
We consider the Cramér-von Mises goodness-of-fit type tests to test the hypothesis that the observed diffusion process is switching diffusion, i. E. , this process has sign-type trend coefficient. These tests are based on empirical distribution and empirical density functions. It is shown that the limit distributions of the proposed test statistics are defined by the integral type functionals of continuous Gaussian processes. We provide the Karhunen-Loéve expansion of the corresponding limiting processes. This expansion allows us to simplify the problem of the calculation of the thresholds. We study the behavior of these statistics under alternatives and we show that these tests are consistent. To treat the composite basic hypotheses we need to know the asymptotic behavior of statistical estimators of the unknown parameters. That is why we consider the problem of parameter estimation for switching diffusion process. We suppose that the unknown parameter is two-dimensional and we describe the asymptotic properties of the maximum likelihood and Bayesian estimators in this case. Using these estimators we construct the corresponding Cramér-von Mises type tests and study their limit distributions. Finally we consider two Cramér-von Mises type tests for ergodic diffusion process in the general case. It is shown that for a certain choice of weight functions these tests are asymptotically distribution-free. For some particular cases, we provide the explicit expressions of the limit distributions of these statistics via direct calculation of Laplace transforms

Nous proposons une méthode pour calculer approximativement, sous certainessuites d'alternatives locales, la puissance d'un testnon paramétrique d'ajustement basé sur une statistique de Cramér-von Mises pondérée. Notre méthode utilise lesdéveloppements de Karhunen-Loève [K. L] d'un pont brownien pondéré
We consider in this paper goodness-of-fit tests of the nullhypothesis that the underlying d. F. Of a sample F(. ), belongs toa given family of distribution functions. We proposea method for deriving approximate values of the power of aweighted Cramér-von Mises type test of goodness of fit. Ourmethod relies on Karhunen-Loève [K. L] expansions on (0,1] forWeighted Brownian bridges

Ce travail est composé de trois parties. Les deux premières parties portent sur le problème de l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Les estimateurs étudiés sont des estimateurs récursifs. Celui du mode a été introduit par Tsybakov (1900) ; nous introduisons, au premier chapitre, un estimateur récursif de la valeur modale. L'objectif principal de la première partie de cette thèse est d'étudier le comportement en loi asymptotique de ce couple d'estimateurs récursifs. Cette étude nécessite l'analyse du comportement asymptotique d'une classe générale d'algorithmes stochastiques, analyse que nous éclairons ici avec le point de vue non paramétrique. Pour que le couple d'estimateurs récursifs du mode et de la valeur modale converge à la vitesse optimale, le pas des algorithmes qui définissent ces estimateurs doit être choisi en fonction d'un paramètre inconnu. Pour contourner ce problème, nous introduisons, dans la deuxième partie de cettte thèse, le principe de moyennisation des algorithmes stochastiques ; nous proposons ainsi une procédure simple pour construire un couple d'estimateurs du mode et de la valeur modale qui converge à la vitesse optimale. La troisième partie est indépendante des deux premières. Elle est consacrée à la construction d'un test d'ajustement de loi par une méthode de série de Fourier.

Dans les domaines d'application de la statistique, tels que l'actuariat, la finance, l'hydrologie, l'environnement et l'épidémiologie, les copules (copulas en anglais) représentent la meilleure façon de modéliser la dépendance qui existe entre les composantes des données multidimensionnelles. L'objectif principal de cette thèse; est de faire l'inférence directement sur la fonction de répartition d'une copule paramétrique et non-paramétrique. Tout d'abord, nous exploitons le processus de Kendall étudié par Barbe et al (1996) pour construire un nouveau processus appelé sous-processus de Kendall dont la fonction de covariance limite est mathématiquement souple. Sous l'hypothèse nulle d'indépendance bivarié, au moyen d'une étude de Monte-Carlo, nous fournissons les tableaux des quantiles des statistiques fonctionnelles univariées suivantes: la statistique Cramér-von Mises, la statistique de Genest et al (2002), la statistique de Kolmogorov-Smirnov et le tau de Kendall basés sur ces deux processus. Afin de coter l'efficacité de ces deux processus, nous comparons la puissance de ces statistiques sous la dépendance archimédienne. En outre, la convergence des processus empiriques de Kendall sériel et non sériel vers la même loi limite, nous a poussé [i.e. poussés] à examiner par échantillonnage, l'accélération de cette convergence en comparant les quantiles de ces statistiques basées sur le processus empirique de Kendall avec celles données par Genest et al (2002). Toutefois, pour tout ce qui a trait au comportement asymptotique de certaines de ces statistiques, nous disposons de deux méthodes numériques efficaces: la première est façonnée par l'équation différentielle de Sturm-Liouville plus la technique d'Imhof et la deuxième proposée par Deheuvels & Martynov (1996) repose sur la fonction de covariance limite de ces processus. Sous l'hypothèse nulle d'ajustement non paramétrique et par le calcul explicite des fonction [i.e. fonctions] de covariance du processus limite de Kendall pour les deux familles de copules archimédiennes, à savoir la famille de Clayton et la famille de Gumbel, nous présentons sous forme de tableaux les valeurs critiques de la statistique de Cramér-von Mises. Enfin, nous introduisons la notion de processus de Kendall monoparamétrique, qui est bâti sur l'estimateur de la fonction de répartition d'une copule monoparamétrique à partir d'observations paramétriques. Pour tester la modélisation de ces dernières par des modèles statistiques monoparamétriques archimédiennes de type Clayton ou Gumbel, nous présentons sous formes de tableaux les valeurs critiques de la statistique de Cramér-von Mises basée sur ce processus monoparamétrique. Ceci nous permettra l'application de méthodes plus fines, en particulier des techniques de prévision complexe, des tests statistiques, etc. Nous pensons que ces derniers tableaux vont répondre à beaucoup d'attentes, spécialement dans les domaines d'application de la statistique comme ceux de l'hydrologie, de l'environnement et de l'épidémiologie.

Soient X et Y , deux variables aléatoires. De nombreuses procédures statistiques permettent d'ajuster un modèle à ces données dans le but d'expliquer Y à partir de X. La mise en place d'un tel modèle fait généralement appel à diverses hypothèses que
l'on doit valider pour justifier son utilisation. Dans ce travail, on propose une approche globale où toutes les hypothèses faites pour asseoir ce modèle sont testées simultanément.
Plus précisément, on construit un test basé sur une quantité qui permet de canaliser toute l'information liant X à Y : la fonction de répartition conditionnelle de Y sachant (X = x) définie par F(y|x)=P(Y<=y|X=x). Notre test compare la valeur prise par l'estimateur polynômial local de F(y|x) à une estimation paramétrique du modèle supposé et rejette sa
validité si la distance entre ces deux quantités est trop grande. Dans un premier temps, on considère le cas où la fonction de répartition supposée est entièrement spécifiée et, dans
ce contexte, on établit le comportement asymptotique du test. Dans la deuxième partie du travail, on généralise ce résultat au cas plus courant en pratique où le modèle supposé contient un certain nombre de paramètres inconnus. On étudie ensuite la puissance locale du test en déterminant son comportement asymptotique local sous des suites d'hypothèses contigües. Enfin, on propose un critère de choix de la fenêtre d'ajustement qui intervient lors de l'étape d'estimation polynômiale locale de la fonction de répartition conditionnelle.