Dissertations / Theses on the topic 'Théorème de Roth'

Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.
Nous présentons trois résultats en combinatoire additive, un domaine récent à la croisée de la combinatoire, l'analyse harmonique et la théorie analytique des nombres. Le thème unificateur de notre thèse est la détection de structures additives dans les ensembles arithmétiques à faible densité, avec un intérêt particulier pour les aspects quantitatifs. Notre première contribution est une estimation de densité améliorée pour le problème, initié entre autres par Bourgain, de trouver une longue progression arithmétique dans un ensemble somme triple. Notre deuxième résultat consiste en une généralisation des bornes de Sanders pour le théorème de Roth, du cas d'un ensemble dense dans les entiers à celui d'un ensemble à faible croissance additive dans un groupe abélien arbitraire. Finalement, nous étendons les meilleures bornes quantitatives connues pour le théorème de Roth dans les premiers, à tous les systèmes d'équations linéaires invariants par translation et de complexité un.
We present three results in additive combinatorics, a recent field at the interface of combinatorics, harmonic analysis and analytic number theory. The unifying theme in our thesis is the detection of additive structure in arithmetic sets of low density, with an emphasis on quantitative aspects. Our first contribution is an improved density estimate for the problem, initiated by Bourgain and others, of finding a long arithmetic progression in a triple sumset. Our second result is a generalization of Sanders' bounds for Roth's theorem from the dense setting, to the setting of small doubling in an arbitrary abelian group. Finally, we extend the best known quantitative results for Roth's theorem in the primes, to all translation-invariant systems of equations of complexity one.

On s'intéresse dans ce travail au théorème de Grothendieck-Riemann-Roch. Grothendieck et son école en ont démontré une forme très générale dans les années 60 tout en conjecturant l'existence d'une forme encore plus générale. Nous posons une conjecture intermédiaire entre les résultats connus et les conjectures les plus générales de Grothendieck, puis nous la démontrons dans deux cas particuliers. Plus précisément on conjecture que le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch est vrai pour un morphisme propre localement d'intersection complète entre deux schémas divisoriels d'égale caractéristique. On démontre des cas particuliers de cette conjecture, dans le cas de la caractéristique positive d'une part, dans le cas où les schémas sont supposés réguliers et tels que le polynôme $T^k-1$ y ait $k$ racines distinctes d'autre part. Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch étant équivalent au théorème d'Adams-Riemann-Roch modulo torsion, on démontre des résultats de type Adams-Riemann-Roch pour en déduire des résultats de type Grothendieck-Riemann-Roch.

Le cadre du travail présenté dans cette thèse est celui de la théorie équivariante des courbes, c'est-à-dire l'étude des courbes munies d'une action d'un groupe G, qu'on considère toujours fini. Le résultat essentiel est un théorème de Riemann-Roch à valeurs dans l'anneau des caractères du groupe considéré, et qui relève le théorème classique. Il est obtenu pour des G-faisceaux de rang quelconque grâce à l'introduction d'un groupe de diviseurs à coefficients équivariants qui permet en particulier de définir le déterminant et le degré d'un tel faisceau. On applique ce théorème au calcul de structures galoisiennes d'origine géométrique.

Dans cette thèse, on donne une nouvelle preuve d'une variante du théorème factoriel Deligne-Riemann-Roch dans le cas de caractéristique positive en utilisant des idées qui apparaissent dans la preuve du Pink et Rössler du théorème d'Adams-Riemann-Roch en caractéristique positive. La méthode du Pink et Rössler qui est valide en caractéristique positive et qui est complétement différente de preuve classique, nous permettra de montrer le théorème factoriel de Deligne-Riemann-Roch d'une façon plus facile et direct. Notre preuve est aussi partiellement compatible avec l'isomorphisme de Mumford
In this note, we give a proof for a variant of the functorial Deligne-Riemann-Roch theorem in positive characteristic based on ideas appearing in Pink and Rössler's proof of the Adams-Riemann-Roch theorem in positive characteristic (see [14]). The method of their proof appearing in [14], which is valid for any positive characteristic and which is completely different from the classical proof, will allow us to prove the functorial Deligne-Riemann-Roch theorem in a much easier and more direct way. Our proof is also partially compatible with Mumford's isomorphism

Le but de cette thèse a été d’étendre plusieurs théorèmes fondamentaux en Géométire d’Arakelov connus pour des variétés arithmétiques projectives, au cadre plus général des variétés quasi-projectives. On utilise pour cela le formalisme proposé par Burgos-Kramer-Kuhn, qui généralise celui de Gillet et Soulé. Notamment on y établit deux résultats : 1. Propriété de finitude pour les hauteurs attachées à des fibrés en droites hermitiens dont les métriques sont singulières. Les singularités admises sont de type logarithmique ; 2. Formule de Riemann-Roch arithmétique pour des courbes stables pointées, dont le fibré tangent est muni de la métrique hyperbolique singulière aux cusps. On donne en outre des exemples liées à 1 –en particulier une généralisation d’un théorème de Wolpert sur la métrique hyperbolique en famille- et à 2 –on calcule des valeurs spéciales de la fonction zêta de Selberg pour des courbes modulaires
The aim of this thesis is to extend several fundamental theorems in Arakelov Geometry, known to hold for projective arithmetic varieties, to the extended frame of quasi-projective varieties. For this one uses the formalism proposed by Burgos-Kramer-Kuhn, that generalizes that of Gillet and Soulé. We mainly establish two results : 1. Finiteness property for heights attaches to hermitian line bundles, whose metrics are singular. The singularities are of some logarithmic type ; 2. Arithmetic Riemann-Roch formula for pointed stable curves, whose tanget bundle is endowed with the hyperbolic metric singular at the cusps. Furthermore, several examples are given related to 1 –in particular a generalization of a theorem due to Wolpert on the family hyperbolic metric- and to 2 –we compute special values of the Selberg zeta funcions of modular curves

In this thesis we calculate the parabolic Chern character of a bundle with locally abelian parabolic structure on a smooth strict normal crossings divisor, using the definition in terms of Deligne-Mumford stacks. We obtain explicit formulas for ch_1, ch_2 and ch_3, and verify that these correspond to the formulas given by Borne for ch_1 and Mochizuki for ch_2. The second part of the thesis we take D subset in X is a curve with multiple points in a surface, a parabolic bundle defined on (X, D) away from the singularities can be extended in several ways to a parabolic bundle on a resolution of singularities. We investigate the possible parabolic Chern classes for these extensions.

Pendant de nombreuses années, Aharon Appelfeld, Philip Roth et Primo Levi entretiennent une sorte de « dialogue à distance », interrompu en 1987 par la mort de ce dernier. Notre travail vise à analyser les modalités à travers lesquelles la production de ces trois écrivains – marqués de manière plus ou moins « directe » par l’histoire de la deuxième guerre mondiale et la mémoire de la Shoah – complexifie, avant tout sur le plan fictionnel, une certaine conception du témoignage, dont les enjeux esthétiques sont loin d’être anodins. Certes, dans un premier temps il a été important de reconstituer la correspondance triangulaire entre Levi, Appelfeld et Roth ; bien que fondamentale, ce n’est pas la composante philologique de notre recherche que nous avons souhaité mettre en avant, mais plutôt la pertinence d’un rapprochement de corpus en apparence distants, et pourtant liés par des questionnements analogues. Il est évident que si la possibilité de consulter, donc de disposer de documents d’archive pour la plupart inédits et d’accéder à des échanges parfois publics – quoique destinés à un auditoire en quelque sorte « communautaire » – a été précieuse afin d’alimenter la réflexion, le fait de lier de manière trop manifeste les considérations au sujet des démarches (poétiques ou politiques) de nos trois auteurs à leur complicité intellectuelle et, le cas échéant, à leur amitié aurait pu minimiser la portée de certaines observations – et suggérer de faux rapports de cause à effet
My doctoral thesis explores the relationship between literature and historical witnessing. By focusing on the works of Primo Levi, Aharon Appelfeld, and Philip Roth (authors who relate in very different ways the trauma of the Holocaust), my research aims at investigating the enmeshment of aesthetic and epistemological issues. My comparative exploration of these authors is motivated by and allows for a conceptual layering of the problem along three distinct research axes : (1) each author maintains a different degree of autobiographical involvement with the genocidal facts he evokes, ranging from maximum directness (Levi) to an oblique post hoc distance (Roth) ; (2) each author thematizes the problem by framing fictional situations in which characters have to cope with the plastic tension of narrative recollection ; (3) there is a twofold factual link between the three authors consisting in (a) explicit or covert intertextual quotations (e.g. Levi and Appelfeld become characters in Roth’s "Operation Shylock") and, more significantly, (b) an under-investigated circular correspondence in which each of them discusses at length the gains and losses of (literary) historical witnessing. The core of my project, therefore, is grounded in the long-distance conversation on the reworking of memories between Aharon Appelfeld, Philip Roth and Primo Levi – a three-way conversation that perforce ceased with Levi’s death in 1987

Le travail effectué dans cette thèse consiste à construire et adapter dans d'autres cadres des objets issus de la géométrie algébrique. Nous nous intéressons d'abord à la théorie des classes de Chern pour les faisceaux cohérents. Sur les variétés projectives, elle est complètement achevée dans les anneaux de Chow grâce à l'existence de résolutions globales localement libres et se ramène formellement à la théorie pour les fibrés. Un résultat de Voisin montre que ces résolutions n'existent pas toujours sur des variétés complexes compactes générales. Nous construisons ici par récurrence sur la dimension de la variété de base des classes de Chern en cohomologie de Deligne rationnelle pour les faisceaux analytiques cohérents en imposant la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions et en utilisant des méthodes de dévissage. Ces classes sont les seules à vérifier la formule de fonctorialité par pull-back, la formule de Whitney et la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions; elles coïncident donc avec les classes topologiques et les classes d'Atiyah. Elles vérifient aussi le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch pour les morphismes projectifs. Notre second travail est l'étude des schémas de Hilbert ponctuels d'une variété symplectique ou presque complexe de dimension 4. Ils ont été construits par Voisin et généralisent les schémas de Hilbert connus pour les surfaces projectives. En utilisant les structures complexes relatives intégrables introduites dans la construction de Voisin, nous pouvons étendre au cas presque complexe ou symplectique la théorie classique. Nous calculons les nombres de Betti, nous construisons les opérateurs de Nakajima, nous étudions l'anneau de cohomologie et la classe de cobordisme de ces schémas de Hilbert, et nous prouvons dans ce contexte un cas particulier de la conjecture de la résolution crêpante de Ruan.

Cette thèse constitue une nouvelle approche pour la prédiction des maladies des plantes dans une plantation par combinaison de fusion de données et modélisation spatio-temporelle. La maladie des plantes est un problème majeur dans le monde de l'agriculture. Par exemple en Malaisie, la maladie de la pourriture de basal de la tige (BSR) causée par le champignon Ganoderma Boninense est la maladie la plus grave pour les plantations de palmiers à huile. Le champignon infecte les palmiers à huile,causant des pertes de rendement et détruisant au final les arbres. Divers facteurs ont été précédemment signalés, qui influencent l'incidence de la BSR, tels que les cultures précédentes, les techniques de replantation, les types de sols et l'âge des arbres. Une gestion efficace et durable des stratégies pour contrôler le BSR se heurte principalement à un manque de compréhension des mécanismes d'établissement de la maladie, de son développement et de sa propagation. La présente recherche est une tentative d'appliquer la technique de fusion de données et la modélisation temporelle en système d'Information géographique (SIG) pour étudier le comportement des maladies des plantes dans un domaine particulier (zone artisanale). Cette recherche portera sur comment les SIG peuvent aider à évaluer la distribution des maladies des plantes dans une plantation de petite échelle. Avec les progrès simultanés dans les systèmes de positionnement global (GPS) et l'utilisation des systèmes d'Information géographique, ces techniques ont fourni de puissants outils d'analyse pour l'agriculture de précision. Les données pour l'analyse proviennent de palmiers à huile des expériences de densité de plantation aux stations de recherche MPOB à Teluk Intan, Perak, Malaisie.Dans le cas de la maladie de la BSR, les résultats de l'émission de modélisation prédictive ont observé une corrélation entre les maladies BSR prédites avec celles visuellement données par le BSR. Il a été constaté que la modélisation prédictive proposée a bien prédit la présence de la maladie de la BSR. Même si au début d'infection des maladies BSR, le modèle n'a pas fixé exactement la distribution de la maladie, la performance du modèle sera améliorée avec la sélection de la source de données. Dans l'ensemble, le modèle a bien prédit la présence de maladies avec une précision allant jusqu'à 98,9 %
This thesis represents a new approach for predicting plant disease in a plantation through combination of data fusion and spatio-temporal modelling. Plant disease is a major problem in the world of agriculture. Example in Malaysia, basalstem rot disease (BSR) caused by Ganoderma Boinense is the most serious disease for oil palm plantation in Malaysia. The fungus infects oil palm trees, initially causing yield loss and finally killing the trees. Various factors were previously reported to influence incidence of BSR, such as previous crops, techniques for replanting, types of soils and the age of trees. At present effective and sustainable management strategies to control BSR are hampered mainly by a lack of understanding of mechanisms of disease establishment, development and spread. The present research is an attempt to apply data fusion technique and temporal modelling in Geographical Information System (GIS) to investigate the behaviour of plant disease in a specific area (small skill area). This research will focus on how GIS can help to assess the distribution plant disease in a small scale plantation. With concurrent advances in global positioning systems (GPS) and the use of geographical Information Systems(GIS) techniques have provided powerful analysis tools for precision agriculture. Data for analysis were obtained from oil palm planting density experiments at MPOB research stations at Teluk Intan, Perak, Malaysia. In the case of BSR disease, the results of the predictive modelling show a significance correlation between predicted BSR diseases with visually observed BSR data. It found that the proposed predictive modelling has well predicted the presence of BSR disease. Although at the beginning stage of BSR diseases infection, the model has not fitted exactly the distribution of the disease, we believe that with the proper selection of the source of data, the performance of the model will be improved.Overall, the model has well predicted the presence of diseases with accuracy up to 98.9%

Ce travail se divise en deux parties. Dans la première partie, nous généralisons le travail de Khuri-Makdisi qui décrit des algorithmes pour l'arithmétique des diviseurs sur une courbe sur un corps. Nous montrons que les analogues naturelles de ses résultats se vérifient pour les diviseurs de Cartier relatifs effectifs sur un schéma projectif, lisse et de dimension relative un sur un schéma affine noetherien quelconque, et que les analogues naturelles de ses algorithmes se vérifient pour une certaine classe d'anneaux de base. Nous présentons un formalisme pour tels anneaux qui sont caractérisés par l'existence d'un certain sous-ensemble des opérations standards de l'algèbre linéaire pour les modules projectifs sur ces anneaux.Dans la deuxième partie de ce travail, nous considérons un type de problème de Riemann-Roch pour les diviseurs sur certaines surfaces algébriques. Plus précisément, nous analysons les surfaces algébriques qui émanent d'un produit ou d'un produit symétrique d'une courbe hyperelliptique de genre supérieur à un sur un corps (presque) arbitraire. Les résultats principaux sont une décomposition des espaces de sections globales de certains diviseurs sur telles surfaces et des formules explicites qui décrivent les dimensions des espaces de sections de ces diviseurs. Dans le dernier chapitre, nous présentons un algorithme qui produit une base pour l'espace de sections globales d'un tel diviseur
The contribution of this thesis is divided naturally into two parts. In Part I we generalise the work of Khuri-Makdisi (2004) on algorithms for divisor arithmetic on curves over fields to more general bases. We prove that the natural analogues of the results of Khuri-Makdisi continue to hold for relative effective Cartier divisors on projective schemes which are smooth of relative dimension one over an arbitrary affine Noetherian base scheme and that natural analogues of the algorithms remain valid in this context for a certain class of base rings. We introduce a formalism for such rings,which are characterised by the existence of a certain subset of the usual linear algebra operations for projective modules over these rings.Part II of this thesis is concerned with a type of Riemann-Roch problem for divisors on certain algebraic surfaces. Specifically we consider algebraic surfaces arising as the square or the symmetric square of a hyperelliptic curve of genus at least two over an (almost) arbitrary field. The main results are a decomposition of the spaces of global sections of certain divisors on such surfaces and explicit formulæ for the dimensions of the spaces of sections of these divisors. In the final chapter we present an algorithm which generates a basis for the space of global sections of such a divisor