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Academic literature on the topic 'Théorèmes d'invariance'
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Journal articles on the topic "Théorèmes d'invariance"
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Bérard, Pierre. "Quelques théorèmes d'annulation et de majoration d'invariants géométriques." Mémoires de la Société mathématique de France 1 (1991): 19–26. http://dx.doi.org/10.24033/msmf.353.
Full textDissertations / Theses on the topic "Théorèmes d'invariance"
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Giraudo, Davide. "Théorèmes limites de la théorie des probabilités dans les systèmes dynamiques." Rouen, 2015. http://www.theses.fr/2015ROUES056.
Full textAbstract:
Cette thèse se consacre aux théorèmes limites pour les suites et les champs aléatoires strictement stationnaires, principalement sur le théorème limite central et sa version fonctionnelle, appelée principe d'invariance. Dans un premier temps, nous montrons à l'aide d'un contre-exemple que pour les processus strictement stationnaires β-mélangeants, le théorème limite central peut avoir lieu sans que ce ne soit le cas pour la version fonctionnelle. Nous montrons également que le théorème limite central n'a pas nécessairement lieu pour les sommes partielles d'une suite strictement stationnaire β-mélangeante à valeurs dans un espace de Hilbert de dimension infinie, même en supposant l'uniforme à intégrabilité de la suite des sommes partielles normalisées. Puis nous étudions le principe d'invariance dans l'espace des fonctions hölderiennes. Nous traitons le cas des suites strictement stationnaires tau-dépendantes (au sens de Dedecker, Prieur, 2005) ou rho-mélangeantes. Nous donnons également une condition suffisante sur la loi d'une suite strictement stationnaire d'accroissements d'une martingale et la variance quadratique garantissant le principe d'invariance dans l'espace des fonctions hölderiennes, et nous démontrons son optimalité à l'aide d'un contre-exemple. Ensuite, nous déduisons grâce à une approximation par martingales des conditions dans l'esprit de celles de Hannan (1979), et Maxwell et Woodroofe (2000). Nous discutons ensuite de la décomposition martingale/cobord. Dans le cas des suites, nous fournissons des conditions d'intégrabilité sur la fonction de transfert et le cobord pour que ce dernier ne perturbe pas le principe d'invariance, la loi des logarithmes itérés ou bien la loi forte des grands nombres si ceux-ci ont lieu pour la martingale issue de la décomposition. Dans le cas des champs, nous formulons une condition suffisante pour une décomposition ortho-martingale/cobord. Enfin, nous établissons des inégalités sur les queues des maxima des sommes partielles d'un champ aléatoire de type ortho-martingale ou bien d'un champ qui s'exprime comme une fonctionnelle d'un champ i. I. D. Ces inégalités permettent d'obtenir un principe d'invariance dans les espaces hölderiens pour ces champs aléatoires<br>This thesis is devoted to limit theorems for strictly stationary sequences and random fields. We concentrate essentially on the central limit theorem and its invariance principle. First, we show with the help of a counter-example that for a strictly stationary absolutely regular sequence, the central limit theorem may hold but not the invariance principle. We also show that the central limit theorem does not take place for partial sums of a Hilbert space valued, strictly stationary and absolutely regular sequence, even if we assume that the normalized partial sums form a uniformly integrable family. Second, we investigate the Holderian invariance principle. We treat the case of tau-dependent (Dedecker, Prieur, 2005) and rho-mixing strictly stationary sequences. We provide a sufficient condition on the law of a strictly stationary martingale difference sequence and the quadratic variance which guarantee the invariance principle in a Hölder space. We construct a counter-example which shows its sharpness. We derive conditions in the spirit of Hannan (1979), and Maxwell and Woodroofe (2000) by a martingale approximation. We then discuss the martingale/coboundary decomposition. In dimension one, we provide sharp integrability conditions on the transfer function and the coboundary for which the later does not spoil the invariance principle, the law of the iterated logarithm or the strong law of large numbers if these theorems take place for the martingale involved in the decomposition. We also provide a sufficient condition for an orthomartingale/coboundary decomposition for strictly stationary random fields. Lastly, we establish tails inequalities for orthomartingale and Bernoulli random fields. We prove an invariance principle in Hölder spaces for these random fields using such inequalities
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Abdelkader, Mohamed. "Théorèmes limites dans l'analyse statistique des systèmes dynamiques." Thesis, Toulon, 2017. http://www.theses.fr/2017TOUL0010/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions les théorèmes limites dans l’analyse statistique dessystèmes dynamiques. Le premier chapitre est consacré aux notions des bases des systèmesdynamiques ainsi que la théorie ergodique. Dans le deuxième chapitre nous introduisonsun cadre fonctionnel abstrait pour lequel la version quenched du théorème de la limitecentrale (TLC) en dimension 1 pour les systèmes dynamiques uniformément dilatantsest satisfaite sous une condition de validité nécessaire et suffisante. Le troisième chapitreest consacré au principe d’invariance presque sûr (PIPS) pour les application aléatoiresdilatantes par morceaux. Nous présentons certaines hypothèses sous lesquelles le (PIPS)est vérifié en utilisant la méthode d’approximation des martingales de Cuny et Merlèvede.Nous étudions aussi le théorème de Sprindzuk et ses conséquences. Nous établissons dansle chapitre quatre la décroissance des corrélations pour les systèmes dynamiques aléatoiresuniformément dilatants par la méthode de couplage en dimension 1. Nous terminons cetravail par une présentation des concepts de base de la théorie des mesures et probabilitéset une présentation de l’espace des fonctions à variation bornée<br>In this thesis we study the limit theorems in the statistical analysis of dynamicalsystems. The first chapter is devoted to the basic notions in dynamical systems as well asthe ergodic theory. In the second chapter we introduce an abstract functional frameworkunder which the quenched version of the central limit theorem (CLT) in dimension 1for uniformly expanding dynamic systems is satisfied under a necessary and sufficientcondition validity. The third chapter is devoted to the almost sure invariance principle(ASIP) for random piecewise expanding maps. We present some hypotheses under whichthe (ASIP) is verified using the method of approximation of the martingales of Cuny andMerlèvede. We also study the Sprindzuk theorem and its consequences. In chapter four,we define the decay of correlations for the random dynamical systems uniformly expandingby the coupling method in dimension 1. We finish this work with a presentation of thebasic concepts of the theory of measures and probabilities and a presentation of the spaceof functions with bounded variation
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Graffigne, Christine. "Application des statistiques au traitement d'images." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb375980109.
Full text
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Ouchti, Lahcen. "Sur la vitesse de convergence dans le théorème central limite et le principe d'invariance pour les différences de martingale." Rouen, 2005. http://www.theses.fr/2005ROUES053.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudierons la vitesse de convergence dans le théorème central limite dans une première partie et le principe d'invariance dans l'autre partie. Dans les deux premiers chapitres, nous donnerons une extension au cas non borné des résultats d'Ibragimov (1963) et de Bolthausen (1982). Le troisième chapitre est consacré au principe d'invariance pour les champs aléatoires stationnaires de type de différences de martingale des variances conditionnelles bornées d'une part et les champs aléatoires i. I. D. D'autre part. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous établissons que le théorème central limite conditionnel peut avoir lieu pour un processus stationnaire défini sur un système dynamique non-ergodique alors que ce dernier ne satisfait pas le TCL pour n'importe quelle composante ergodique. Nous allons montrer que le principe d'invariance de Donsker établi par Peligrad et Utev (2005) peut avoir lieu pour un processus non adapté<br>In this thesis, we study the rate of convergence in the CLT for the martingale difference sequences and invariance principle for standard-normalized and self-normalized random fields. In the second chapter, we give an extension of the central limit theorem established by Ibragimov (1963) and Bolthausen (1982) to a large class of unbounded martingale difference sequences. In the third chapter, we give a positive answer to the validity of the invariance principle for square-integrable martingale difference random fields which conditional variances are bounded almost surely and for i. I. D. Random fields. Finally, in the last chapter, we also show that the CLT can take place for a stationary process defined on a nonergodic dynamic system whereas the last does not satisfy the central limit theorem for any ergodic component. We establish the Donsker invariance principle for a class of not adapted stationary process
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Zemlys, Vaidotas. "Principe d'invariance pour processus de sommation multiparamétrique et applications." Thesis, Lille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LIL10047/document.
Full textAbstract:
A thèse a pour objet de prouver le principe d'invariance dans des espaces de Hölder pour le processus de sommation multiparamétrique et d'utiliser ce résultat en détection de rupture dans des données de panel. On caractérise d'abord la convergence en loi dans un espace de Hölder, du processus de sommation multiparamétrique dans le cas d'un champ aléatoire i.i.d. d'éléments aléatoires centrés et de carré intégrable d'un espace de Hilbert séparable, par la finitude d'un certain moment faible dont l'ordre croît avec l'exposant de Hölder, depuis deux lorsque l'exposant est nul, jusqu'à l'infini lorsque l'exposant est un demi. Ensuite on considère les tableaux triangulaires centrés à valeurs réelles. On propose une construction adaptative du processus de sommation qui coïncide avec la construction classique pour le cas d'un seul paramètre. On prouve le théorème limite central fonctionnel hölderien pour ce processus. Le processus limite est gaussien sous certaines conditions de régularité pour les variances du tableau triangulaire, le drap de Wiener n'étant qu'un cas particulier. Enfin on fournit des applications de ces résultats théoriques en construisant des statistiques de détection de rupture épidémique dans un ensemble de données multi-indexées. On construit un test de détection d'un changement d'espérance dans un rectangle épidémique, trouve sa loi limite et donne des conditions pour sa consistance. On adapte notre statistique pour la détection de rupture du coefficient dans les modèles classiques de régression pourpanel<br>The thesis is devoted to proving invariance principle in Hëlder spaces for the multi-parameter summation process and then using this resull to construct the tests for detecting' structural breaks in panel data. First we characterize the weak convergence in Hëlder space of multi-parameter summation process in the case of Li.d. random field of square integrable centered random elements in the separable Hilbert space by the finiteness of the certain weak moment, whose order increases with the Hblder exponent, turning to two, when exponent is zero and ta infinity when exponent is one hait. Next we consider real valued centered triangular arrays. We propose adaptive construction of the summation process which coincides with classical construction for the one parameter case. We prove the functional central Iimit theorem for this process in Hëlder space. The limiting process is Gaussian under certain regularity condition for variances of the triangular array, Wlener sheet being the special case. Finally we provide sorne application of the theoretical results by constructing statistics for detecting the epidemic change in a given data with multi-dimensional indexes. We construct a test for detecting the change of the mean in a epidemic rectangle, find its asymptotic distribution and give the conditions for the consistency. We adapt our proposed statistic for detecting the change of the coefficient in the classical panel regression models
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Mebsout, Alain. "Inférence d'invariants pour le model checking de systèmes paramétrés." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112188/document.
Full textAbstract:
Cette thèse aborde le problème de la vérification automatique de systèmesparamétrés complexes. Cette approche est importante car elle permet de garantircertaines propriétés sans connaître a priori le nombre de composants dusystème. On s'intéresse en particulier à la sûreté de ces systèmes et on traitele côté paramétré du problème avec des méthodes symboliques. Ces travauxs'inscrivent dans le cadre théorique du model checking modulo théories et ontdonné lieu à un nouveau model checker : Cubicle.Une des contributions principale de cette thèse est une nouvelle technique pourinférer des invariants de manière automatique. Le processus de générationd'invariants est intégré à l'algorithme de model checking et permet de vérifieren pratique des systèmes hors de portée des approches symboliquestraditionnelles. Une des applications principales de cet algorithme estl’analyse de sûreté paramétrée de protocoles de cohérence de cache de tailleindustrielle.Enfin, pour répondre au problème de la confiance placée dans le model checker,on présente deux techniques de certification de notre outil Cubicle utilisantla plate-forme Why3. La première consiste à générer des certificats dont lavalidité est évaluée de manière indépendante tandis que la seconde est uneapproche par vérification déductive du cœur de Cubicle<br>This thesis tackles the problem of automatically verifying complexparameterized systems. This approach is important because it can guarantee thatsome properties hold without knowing a priori the number of components in thesystem. We focus in particular on the safety of such systems and we handle theparameterized aspect with symbolic methods. This work is set in the theoreticalframework of the model checking modulo theories and resulted in a new modelchecker: Cubicle.One of the main contribution of this thesis is a novel technique forautomatically inferring invariants. The process of invariant generation isintegrated with the model checking algorithm and allows the verification inpractice of systems which are out of reach for traditional symbolicapproaches. One successful application of this algorithm is the safety analysisof industrial size parameterized cache coherence protocols.Finally, to address the problem of trusting the answer given by the modelchecker, we present two techniques for certifying our tool Cubicle based on theframework Why3. The first consists in producing certificates whose validity canbe assessed independently while the second is an approach by deductiveverification of the heart of Cubicle
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Markeviciute, Jurgita. "Résultats asymptotiques sur des processus quasi non stationnaires." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10066/document.
Full textAbstract:
Nous étudions certains théorèmes limite centraux fonctionnels hölderiens pour des processus autorégressifs d’ordre un quasi non stationnaires yn,k = φn yn,k−1 +εk et leurs résidus au sens des moindres carrés avec φn tendant vers 1 et des innovations i.i.d. centrées, de carré intégrable. Dans le cas φn = exp(γ/n) avec γ < 0, la limite en loi est une fonction d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck intégré. Dans le cas φn = 1 − γn /n avec γn tendant vers l'infini plus lentement que n, la convergence vers le mouvement brownien est établie dans l’espace de Hölder en termes de vitesse de divergence γn et d’intégrabilité des innovations εk. Comme application statistique de ces résultats, nous considérons une rupture épidémique dans les innovations de processus autorégressifs d’ordre un quasi non stationnaires AR(1). Deux types de modèles sont considérés. Pour 0 ≤ α < 1 nous construisons une statistique α-hölderienne basée sur les accroissements uniformes des observations ou des résidus pour détecter une courte rupture épidémique dans les processus considérés. Sous certaines hypothèses pour les innovations, nous trouvons la loi limite de la statistique sous l’hypothèse nulle, les conditions de consistance et nous effectuons une analyse de la puissance du test statistique. Nous discutons également l’interaction entre les différents paramètres pour la détectabilité des plus courtes épidémies<br>We study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process yn,k = φn yn,k−1 + εk and its least squares residuals εk with φn converging to 1 and i.i.d. centered square-integrable innovations. In the case where φn = exp( γn /n) with a negative constant γ, we prove that the limiting process depends on Ornstein-Uhlenbeck one. In the case where φn = 1 − γn /n, with γn tending to infinity slower than n, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of γn and the integrability of the εk’s. As a statistical application of these results, we investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process AR(1). Two types of models are considered. For 0 ≤ α < 1, we build the α-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis. We also discuss the interplay between the various parameters to detect the shortest epidemics
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Durieu, Olivier. "Comportements Asymptotiques des Processus Stationnaires et des Processus Empiriques dans des Systèmes Dynamiques." Phd thesis, Université de Rouen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346539.
Full textAbstract:
Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.<br />Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) et<br />la condition de Maxwell et Woodroofe (2000).<br />En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.<br />Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.<br />En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.